Implementation of an Automatic Image Registration Tool
|
|
- Kelly Copeland
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 1 Implementation of an Automatic Image Registration Tool Pavel A. Koshevoy, Tolga Tasdizen, and Ross T. Whitaker UUSCI Scientific Computing and Imaging Institute University of Utah Salt Lake City, UT USA May 2, 2006 Abstract: This paper outlines the basic steps in the design and implementation of an intensity based automated Transmission Electron Microscopy (TEM) image mosaicing application, and highlights some of the implementation details, such as the tile matching, mosaic layout, and tile distortion correction.
2 ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ò ÙØÓÑ Ø Ñ Ö ØÖ Ø ÓÒ ØÓÓÐ È Ú Ð º ÃÓ ÚÓÝ ÌÓÐ Ì Þ Ò ÊÓ Ìº Ï Ø Ö Å Ý ¾ ¾¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÓÙØÐ Ò Ø Ø Ô Ò Ø Ò Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ò ÒØ Ò ØÝ ÙØÓÑ Ø ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ð ØÖÓÒ Å ÖÓ ÓÔÝ Ì Åµ Ñ ÑÓ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÓÑ Ó Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð Ù Ø Ø Ð Ñ Ø Ò ÑÓ Ð ÝÓÙØ Ò Ø Ð ØÓÖØ ÓÒ ÓÖÖ Ø ÓÒº ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ì Ó Ð Ó Ø ÔÖÓ Ø ØÓ ÔÖÓÚ ÙÐÐÝ ÙØÓÑ Ø ØÓÓÐ ÓÖ Ñ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ò ÑÓ Ò Ó Ú Ö Ð ÙÒ Ö ¹Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ñ º Ì ØÓÓÐ ÔÖ Ñ Ö ÐÝ Ñ Ø Ö Ö Ö ÛÓÖ Ò Û Ø ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ð ØÖÓÒ Å ÖÓ ÓÔÝ Ñ º Ñ ÖÓ ÓÔ Ö Ö ÐÝ Ð Ö ÒÓÙ Ð Ó Ú Û ØÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ó ÒØ Ö Ø ØÓ Ø ÒØ Ø Û Ø Ö ÓÒ Ð Ø Ðº Ì Ö ÓÖ Ø Ö Ó ÒØ Ö Ø ØÓ Ñ ÕÙ Ò Ó Ø Ð ÓÐÐÓÛ Ò ÓÑ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ø Ð Ô ØØ ÖÒº Ì ÓÖ Ò Ð Ö Ó ÒØ Ö Ø Ð Ø Ö Ö ÓÒ ØÖÙØ Ý Ð Ý Ò ÓÙØ Ø Ñ Ø Ð ÒØÓ ÑÓ º ÇÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓ Ø Ñ ÖÓ ÓÔÝ Ñ Ö ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø Ø Ñ Ò ÔÖÓ ÒØÖÓ Ù ØÓÖØ ÓÒ ÒØÓ Ø Ñ º Ì Ù Ú Ò Ø Ü Ø Ð ÝÓÙØ ÒÓÛÒ ÓÖ Ø Ñ Ø Ð Ø Ø Ð Ñ Ý ÒÓØ Ñ Ø Ô Ö ØÐÝ Ò Ø ÓÚ ÖÐ Ô Ö ÓÒº Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ð ÑÓÖ Ø Ò Ù Ø Û Ø Ø Ó Ð Ý Ò ÓÙØ Ø ÑÓ ÕÙ ÐÝ ÓÑ ÙÒØ Ò Ò ÔÖ Ñ Ò Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÓÒº ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ñ ÒØ Ú Ò Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ø Ð Ô Ò ÒÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ Ö ÑÓ ÑÙ Ø ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ú Ù Ð Ø Ð ÑÙ Ø ÓÖÖ Ø ÓÖ ØÓÖØ ÓÒº Ì Ø ÐÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ò ÔÐ Ø ÙÔ ÒØÓ Ð ØÐÝ ÑÓÖ Ñ Ò Ð Ù ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ô Ö Ó Ñ Ø Ò Ø Ð º Ù Ð ÖÓÙ Ø Ñ Ø Ó Ø ÑÓ Û Ø ÓÙØ ØÓÖØ ÓÒ ÓÖÖ Ø ÓÒº ÁØ Ö Ø Ú ÐÝ Ö Ò Ø ÑÓ Ý ÙÒ¹Û ÖÔ Ò Ò Ù Ø Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ð ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ðݺ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º½ Å Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ð Ò Ò Ñ Ø Ò Ø Ð ÑÓÙÒØ ØÓ Ò Ò Ø Ð Û Ø Ø ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒº Ì Ñ Ø Ó ÓÖ Ò Ò Ñ Ø Ò Ø Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ö Ý ÖÓ Ò ÃÙÓ ½ º Ì Ø Ò ÕÙ Ú ÖÝ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÙØ Ø Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ¹ Ø Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ø Û Ø Ò Ø Ó Ø ØÛÓ Ø Ð ÑÙ Ø Ñ Ø º Á Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÖ ÓØ Ó Ø Ø Ð ÑÙ Ø Ô ÓÒ Ø ÓØØÓÑ Ò ÓÒ Ø Ö Ø Û Ø Þ ÖÓ ÙÒØ Ð ÓØ Ó Ø Ø Ð Ú Ñ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ú Ò ÙÒÔ Ø Ð U 0 Ò U 1 Ô Ø Ð S 0 Ò S 1 Ö Ò Ö Ø Ù Ø Ø width (S 0 ) = width (S 1 ) = max(width (U 0 ),width (U 1 )) Ò height (S 0 ) = height (S 1 ) = max (height (U 0 ),height (U 1 ))º À Ú Ò Ø Ø ÔÖ Ö ÕÙ Ø Ý Ô Ò Ø Ø Ð Ø Ø Ð Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÒØÓ Ø Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò Ý Ö Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ F 0 = F {S o } Ò F 1 = F {S 1 }º Ì Ö Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ ½
3 ÔÖÓÚ Ý Ø ÌÏ Ð Ö Öݺ ÇÒ Ø Ø Ð Ú Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Φ 10 ØÛ Ò S 1 Ò S 0 ÐÙÐ Ø Φ 10 = F 1 F 0 Û Ö F 0 Ø ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ø Ó F 0 º Ì ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ÖÑ Φ 00 = F 0 F 0 Ò Φ 11 = F 1 F 1 Ö Ù ØÓ Ò Ò Ø ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÓÐÐÓÛ P = Φ 10 Φ00 Φ 11 + ǫ Û Ö ǫ Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ö Ø Ö Ø Ò Þ ÖÓ ØÓ ÚÓ Ú ÓÒ Ý Þ ÖÓº Ì ÖÓ Ò ÃÙÓ Ô Ô Ö Ö Ð ØÐÝ Ö ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ý ÓÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒº Ì Ø Ò ÕÙ Ö Ò Ø Ô Ô Ö ÒØ Ò ÓÖ ØÖ Ò ÑÓÚ Ò Ó Øº ÇÒ Ó Ø ÙÐØ Ó Ø ØÖ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ø ÖÓÙÒ Ò Ø Ó Ø Ò º Ì ÑÓ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ØÝÔ ÐÐÝ Ó ÒÓØ Ù Ö ÖÓÑ Ø Ó Ø Ð º ÙÖ Ò ÖÐÝ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û ØØ ÑÔØ ØÓ Ù Ø ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ö ØÐÝ P = Φ 10 º Ì Û ÓÙÒ ØÓ ÙÒ ÔØ Ð Ø Ö ÓÖ Ø ÙÖÖ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ü ØÐÝ Ø Ø Ò ÕÙ Ö Ý ÖÓ Ò ÃÙÓº Ì ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ò Ò ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò ÔÐ Ò ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÙÖ ½º ÙÖ ½ Ò Ò ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ú º ÔÐ Ò ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ò ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÔÐ Ò ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ì ÒÚ Ö ÓÙÖ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ø ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ PDF (x, y) = R ( F 1 {P } ) ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ PDF µ Ø Ø Ø Ð S 1 Ñ Ø Û Ø Ø Ð S 0 ÔÐ Ý Ú ØÓÖ [xy] T º Ï Û ÐÐ Ö Ö ØÓ Ø ÙÒØ ÓÒ Ø ÔÐ Ñ ÒØ PDF º Ì Ù Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖ Ø Ò ÖÝ ØÓ Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø [x max y max ] T Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ó Ø ÙÒØ ÓÒº ¾
4 Ò Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ó Ø ÔÐ Ñ ÒØ PDF ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ðº Ì Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø ÓÖ ÑÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔÝ Ñ Ø PDF Ù Ù ÐÐÝ Ú ÖÝ ÒÓ Ýº Ð Ó Ø PDF Ó ØÛÓ Ñ Ñ Ø Ñ Ñ Ý ÓÒØ Ò Ú Ö Ð Ñ Ü Ñ ÓÖ ÒÓÒ Ø Ðк Ì Ø Ò ÕÙ Ö Ò Ø ÖÓ Ò ÃÙÓ Ô Ô Ö Ñ ÒØ ÓÒ ÑÔÐ Ø Ö ÓÐ Ò Ñ Ø Ó Ù ØÓ ÙÔÔÖ Ø Ò Ø Ú Ò Ò Ò ÒØÐÝ Ñ ÐÐ Ú ÐÙ Ó Ø PDF º Ì Ñ Ø Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø ÑÓ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ñ Ð Ö ÙØ Ú Ö Ð ÑÔÓÖØ ÒØ ØÙÖ Ø Ø Ö ÛÓÖØ ÔÓ ÒØ Ò ÓÙغ ÖÐÝ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û Ø Ø PDF ÓÛÒ Ø Ø ÒØ Ý Ò Ø Ñ Ü Ñ ÓÑ Ò ÒØÐÝ Ö Ø Ö ÐÙÖÖ Ò Ø PDF ØÓ Ö ÑÓÚ Ø ¹ Ö ÕÙ ÒÝ ÒÓ º Ì ÐÙÖÖ Ò ÖÖ ÓÙØ Ò Ø ÓÙÖ Ö ÓÑ Ò Û Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ý ÐÓÛ¹Ô ÐØ Ö PDF (x, y) = R ( F 1 {P Filter (r, s)} ) Û Ö r [ 0, 2 ] Ò s [0, r]º Ï Ò s = 0 Ø ÐØ Ö Ú Ü ØÐÝ Ð Ø Ð ÐÓÛ¹Ô ÐØ Ö Ô Ò ÙÒ Ø Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ö Ò [0, r] Ò ØØ ÒÙ Ø Ò ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ö Ò (r, )º Ï Ò s > 0 Ø ÐØ Ö Ô Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ö Ò [0, r s] ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÙÒ Ø Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ö Ò (r + s, ) Ö ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ØØ ÒÙ Ø Ò Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ö Ò (r s, r + s] Ö ØØ ÒÙ Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø ÙÒØ ÓÒ ( ) 1 + cos π f (r s) 2s attenuation (f) = 2 Û ÔÖÓÚ ÑÓÓØ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ Þ ÖÓ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ Ø f = r s ØÓ ÙÐÐ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ Ø f = r + sº Ì ÐÓÛ¹Ô ÐØ Ö Ö ÙÐØ Ò Þ ÖÓ ØÓØ Ð ÔÓÛ Ö ÐÓ Ò Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ö Ò [0, r] Ù Ø ØØ ÒÙ Ø ÓÒ ÒÙÖÖ Ò Ö Ò [r s, r] Ò Ð ÓÙØ Ý Ø ÔÓÛ Ö Ð ÖÓÑ Ö Ò [r, r + s] Ù ØÓ Ð Ò º ÅÓÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÛÒ Ø Ø ÐÙÖÖ Ò Ø Ø Ð ÔÖ ÓÖ ØÓ ÐÙÐ Ø Ò Ø Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò PDF Ö Ù Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ñ Ü Ñ Ò Ø PDF º Ì Ø Ð Ö ÐÙÖÖ Ò Ø ÓÙÖ Ö ÓÑ Ò ÓÐÐÓÛ F 0 = F {S 0 } Filter (r, s) F 1 = F {S 1 } Filter (r, s) Ò Ø Ö Ø Ó Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ö ÖÖ ÓÙØ Ö ÓÚ º Ì Ô Ö Ñ Ø Ö r Ò s Ù ÓÖ ÐÙÖÖ Ò Ø Ø Ð Ò Ø PDF Ò ØÙÒ º ÁÒ Ø ÙÖÖ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ú ÐÙ r = 0.5 Ò s = 0.1 Ö Ù ÓÖ Ø Ø Ð Ò r = 0.4 Ò s = 0.1 ÓÖ Ø PDF º À Ú Ò ÐÙÖÖ Ø PDF Ø Ò ÖÝ ØÓ Ð Ø ÓÓ Ø Ö ÓÐ Ú ÐÙ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÐ Ø Ø Ó Ô Ü Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÐÓ Ð PDF Ñ Ü ÑÙѺ Ï ÙÑ Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ 1± Ó Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó PDF Ô Ü Ð ÙØ Ø Ñ Ý ÒÓØ Ð Ø Ò 5 Ô Ü Ð ÓÖ Ö Ø Ö Ø Ò 64 Ô Ü Ð º Ì ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ö ØÖ Ø ÓÒ ÑÔÓ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÚÓ Ø Ö ÓÐ Ò Ú ÐÙ Û Ö ÓÒÐÝ ÓÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ô Ü Ð Ð Øº ÇÒ Ô Ü Ð Ó ÒÓØ ÖÖÝ ÒÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ö Ø Ó Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø PDF º Ï Ò 5 Ô Ü Ð Ö ÖÓÙÔ ØÓ Ø Ö Ø ÖÐÝ Ó Ú ÓÙ Ø Ø Ø Ö ÓÒÐÝ ÓÒ ØÖÓÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ø PDF º Á Ø Ô Ü Ð Ö ØØ Ö ÖÓ Ø PDF Ø Ð ÐÝ Ø PDF Ó ÒÓØ Ú ØÖÓÒ Ñ Ü ÑÙѺ Ì ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð ÐÓÒ Ò ØÓ Ø PDF Ñ Ü ÑÙÑ Ò ÖÝ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ð Ú Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ô Ü Ð Û Ø Ò Ø PDF º ÇÒ ÓÖ ØÛÓ Ô Ü Ð Ó ÒÓØ ÖÖÝ ÒÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ì ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð ÔÔÐ ØÓ Ð Ö Ö Ñ º Á ØÓÓ Ñ ÒÝ Ô Ü Ð Ö ÐÐÓ Ø ØÓ Ø PDF Ñ Ü Ñ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ò ÒÚÓÐÚ Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö ÒÖ º Ì ÙÔÔ Ö Ð Ñ Ø Ó 64 Ô Ü Ð Ù Ö ÒØ Ø Ø ÒÓ PDF ÓÙÐ Ú Ö ÓÒØ Ò ÑÓÖ Ø Ò 64 Ñ Ü Ñ º Ì Ù pixels maxima = min ( 64, max ( 5, area (PDF) 100 Û Ö area (PDF) ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð Ò Ø PDF Ñ º ÌÓ Ò Ø Ø Ö ÓÐ Ú ÐÙ Ø Ø ÛÓÙÐ ÔÖÓÚ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð Ø Ò ÖÝ ØÓ Ù Ð ÙÑÙÐ Ø Ú ØÓ Ö Ñ Ó Ø PDF Ô Ü Ð Ú ÐÙ º Ì ÙÖÖ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù 1024 ØÓ Ö Ñ Ò º ÐØ ÓÙ Ø ÑÔÓÖØ Ò Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÒÓØ Ò ÜÔÐÓÖ Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó ÓÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ò ÙÑ Ø Ø ÑÓÖ Ò Û ÐÐ Ú Ù ÑÓÖ ÙÖ Ø Ø Ñ Ø Ó Ø Ø Ö ÓÐ Ú ÐÙ º Ì ÙÑÙÐ Ø Ú ØÓ Ö Ñ Ö ÓÖ Ø Ò ÓÒØ Ò Ò Ø Ð Ø area (PDF) pixels maxima ))
5 ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð º Ì Ñ Ò ÑÙÑ Ô Ü Ð Ú ÐÙ Ó Ø Û Ø Ø Ø Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø Ö ÓÐ Ú ÐÙ Ø Ø Û Ò º ÇÒ Ø PDF Ø Ö ÓÐ Ñ ÐÐ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ü Ð ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ñ Ü Ñ Ö ÓÐ Ø ÒØÓ ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ ÐÙ Ø Ö º Æ ÜØ Ô Ü Ð Ö Ð ÒØÓ ÐÙ Ø Ö ÓÒ Ò 8¹ÓÒÒ Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ø Ò Ðº ÇÒ ÐÐ Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ú Ò ÒØ Ø ÐÙ Ø Ö Ø Ø Ö ÖÓ Ò ÙÔ ÖÓ Ø PDF ÓÙÒ ÖÝ Ö Ñ Ö ØÓ Ø Öº Ì Ø Ô Ö ÕÙ Ö Ù Ø Ö Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ ÙÑ Ø Ø Ø Ò Ð Ô Ö Ó Ø Ö ÓÖ Ø PDF Ð Ó Ô Ö Ó º Ø Ö ÐÐ Ó Ø Ô Ü Ð ÐÙ Ø Ö Ö ÒØ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø PDF Ñ Ü Ñ Ö ÐÙÐ Ø Ø ÒØ Ö Ó Ñ Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÙ Ø Ö º Ì Ú ÐÙ Ó Ñ Ü ÑÙÑ ÐÙÐ Ø Ø ØÓØ Ð Ñ Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ú Ý Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð Ò Ø Ø ÐÙ Ø Öº Ì ÔÖÓ Ö ÙÐØ Ò Ð Ø Ó Ú Ö Ð Ñ Ü Ñ Û Ø Ú ÖÝ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ò Ú ÐÙ º Ì Ð Ø ÓÖØ Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ó Ø Ø Ø Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ø Ø Ó Ø Ð Øº Ú Ò Ð Ø Ó Ñ Ü Ñ ÔÓ ÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö PDF ÑÔÐ ÙÖ Ø ÔÔÐ ØÓ Û Ø Ö Ø Ø Ð Ø Ø ÔÖÓ Ù Ø PDF Ò Ø Ñ Ø º Å Ø Ò Ø Ð ÛÓÙÐ ÐÐÝ ÔÖÓ Ù ÓÒÐÝ ÓÒ Ñ Ü ÑÙѺ ÀÓÛ Ú Ö Ù ØÓ Ø Ò ÙÖ Ý Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ö ÓÐ Ò Ú ÐÙ Ø Ú ÖÝ Ð ÐÝ Ø Ø Ø Ö Û ÐÐ Ú Ö Ð Ñ Ü Ñ º Ì Ð Ó Ø Û Ò Ø Ø Ð Ò Ñ Ø Ú ÙÒ Ö ÓÒ ØÓÖØ ÓÒº ÙÖ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Û Ñ Ø Ø Ñ Ñ Ø Ò Ø Ð ÔÖÓ Ù PDF Û Ø Ú Ö Ð Ñ Ü Ñ ÔÓ ÒØ Ø ÖÓÙ ÐÝ Ø Ñ Ú ÐÙ Û Ð Ø PDF Ó ØÛÓ Ñ Ø Ò Ø Ð ÔÖÓ Ù ÓÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ò ÒØÐÝ Ö Ø Ò Ø Ö Øº Ì Ö ÙÐØ Ù Ø Ú ÖÝ ÑÔÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Û Ø Ö Ø PDF ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ØÛÓ Ñ Ø Ò Ø Ð º Ì Ñ Ð Ö ØÝ Ó Ø PDF Ñ Ü Ñ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ø PDF Ñ Ü ÑÙÑ ÐÙÐ Ø dissimilarity = max best (PDF) 1 max i (PDF) Ì dissimilarity Ó ØÛÓ Ô Ö ØÐÝ Ñ Ð Ö Ñ Ü Ñ ÕÙ Ð ØÓ 0º Ï Ò Ú Ö dissimilarity Ü Ú Ò Ø Ö ÓÐ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ Ü ÑÙÑ Ö ÑÓÚ ÖÓÑ Ø Ð Øº ÁÒ ÙÖÖ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø dissimilarity Ø Ö ÓÐ Ø ØÓ 1 Ø Ù Ñ Ü Ñ Û Ö ÑÓÖ Ø Ò 2 Ø Ñ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø Ø Ñ Ü Ñ Ò Ø Ð Ø Ö Ö º Á Ø Ð Ø ÓÒØ Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ñ Ü ÑÙÑ Û ÙÑ Ø Ø Ø Ø Ð Ñ Ø Ò ÔÖÓ ØÓ ÐÙÐ Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖº Á Ø Ö ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ö Ø ÐØ Ö Ò Ø Ú ÖÝ Ð ÐÝ Ø Ø Ø Ø Ð Ó ÒÓØ Ñ Ø ÓÖ ÓÒ Ó Ø Ø Ð Ð ¹ Ñ Ð Ö Ò Ñ Ý Ñ Ø Ø ÓØ Ö Ø Ð Ò Ú Ö Ð ÔÐ º Ù ØÓ ØÓÖØ ÓÒ Ø ÔÓ Ð Ø Ø ÒÓ Ñ Ø Ò Ø Ð Û ÐÐ ÓÙÒ Û Ø Ü ØÐÝ ÓÒ Ñ Ü ÑÙѺ ÁÒ Ø Ø Ø Ñ Ø Û Ø Ø Û Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ Ü Ñ ÓÒ Ö º Ë Ò ÒØÐÝ Ö ÐÐÝ ØÓÖØ Ø Ð ØÝÔ ÐÐÝ Ú ¾ ØÓ Ú Ð Ñ Ü Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ñ ÐÐ Ø ÖÓÑ Ø ØÖÙ ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖº Ì ÙÖÖ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ø ÑÓ Ø Ñ Ü Ñ Ô Ö Ñ Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ò Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖ Ø ÒÓØ ÒÓÙ ØÓ ÑÔÐÝ Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ó Ø ÔÐ Ñ ÒØ PDF º Ì ÓÓÖ Ò Ø [x max y max ] T Ö ÐÛ Ý ÔÓ Ø Ú Ý Ø Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖ Ñ Ý Ú ÖÝ Û ÐÐ Ú Ò Ø Ú ÓÓÖ Ò Ø º Ñ ÒØ ÓÒ ÖÐ Ö Ø Ö Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ ÙÑ Ø Ø Ø Ò Ð Ô Ö Ó Ø Ö ÓÖ Ø ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ø Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó ØÛÓ Ô Ö Ó Ø Ð º ÇÒ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø Ñ Ü ÑÙÑ [x max y max ] T Ö ÒÓÛÒ Ø Ö Ö ÓÙÖ ÔÓ Ð Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÙÐ ÔÖÓ Ù Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ø Ð º Ì Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ö T 00 = T 10 = T 01 = T 11 = [ ] xmax y max [ ] xmax width (S 0 ) y max [ ] x max y max height (S 0 ) [ ] xmax width (S 0 ) y max height (S 0 ) Ì ÙÖÖ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÓ Ø Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒÓÖÑ Ð Þ ÕÙ Ö Ñ Ö Ò Ñ ØÖ º Ì Ñ ØÖ ÐÙÐ Ø Ø ÙÑ Ó ÕÙ Ö Ô Ü Ð Ö Ò Û Ø Ò Ø ÓÚ ÖÐ Ô Ö ÓÒ Ú Ý Ø Ö Ó Ø ÓÚ ÖÐ Ô Ö ÓÒº Ì Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÐÓÛ Ø Ñ ØÖ Ú ÐÙ Ø Ð Ø Ñ Ñ Ø ØÛ Ò Ø Ø Ð µº Ì Ñ ØÖ Ú ÐÙ Ø Ò Ø ÙÒÔ Ø Ð
6 U 0 Ò U 1 Ý Ø Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ø Ô Ø Ð S 0 Ò S 1 Û Ñ Ò Ø Ø ÓÑ Ó Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ñ Ý ÒÓØ ÓÚ ÖÐ Ô Ø ÙÒÔ Ø Ð Ø Ðк ÁÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò Ö ÖÐÝ ÓÒ Ø ÑÓÙÒØ Ó ÓÚ ÖÐ Ô ØÛ Ò Ø Ø Ð º Ì ÑÓÙÒØ Ó ÓÚ ÖÐ Ô ÓÑÔÙØ Ø Ö Ø Ó Ó Ø Ö Ó Ø ÓÚ ÖÐ Ô Ö ÓÒ ØÓ Ø Ö Ó Ø Ñ ÐÐ Ö Ó Ø ØÛÓ Ø Ð º Ì Ù Û Ò ÓÒ Ø Ð ÓÚ ÖÐ Ô ÒÓØ Ö ÒØ Ö ÐÝ Ø ÓÚ ÖÐ Ô ÕÙ Ð ØÓ 1º ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖ Ö ÙÐØ Ò Ò Ð Ø Ò 5± Ó ÓÚ ÖÐ Ô Ö Ö Û Ø ÓÙØ ÙÖØ Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒº Ì ÓÒ ÓÒ Ø Ø Ø Ø ØÝÔ Ð Ø Ð Û ÐÐ Ú 20± ØÓ 30± Ó ÓÚ ÖÐ Ô ÐÓÒ Ø Ó Ø Ø Ð Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ 10± ØÓ 5± Ó ÓÚ ÖÐ Ô Ø Ø ÓÖÒ Ö º º¾ ÁÒ Ø Ð ÑÓ Ð ÝÓÙØ ÈÖ ÓÖ ØÓ Ù Ò Ø Ø Ð ÓÖ Ö Ò Ø Ò ÖÝ ØÓ Ò Ô Ö Ó Ñ Ø Ò Ø Ð º Ì ÖÙÒØ Ñ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ø Ñ Ø Ò Ø Ð O ( n 2) º Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ý ÑÔÖÓÚ ÙØ ÒÓØ Û Ø ÓÙØ Ö Ò ÓÑ ÖÓ Ù ØÒ Ò Ò Ò Ø ÓÖÖ Ø Ø Ð Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ø Ñ Ñ Ø º Ï Ý Ø Ø Û ÐÐ ÓÑ ÑÓÖ Ð Ö Ø Ö Ø ÙÖÖ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÜÔÐ Ò Ò Ö Ø Ö Ø Ðº Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ØÖ ØÓ Ò Ø Ø ÔÓ Ð Ñ ÔÔ Ò ÖÓÑ Ø Ñ Ô Ó ÓÒ Ø Ð ÒØÓ ÒÝ ÓØ Ö Ø Ð º Ì ÓÑÔÐ Ý Ò Ø Ñ ÔÔ Ò Ú ÒØ ÖÑ Ø Ø Ð º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ö Ñ Ý Ü Ø Ñ ÔÔ Ò U 0 : U 1 ØÛ Ò Ø Ð U 0 Ò U 1 Ò ÒÓØ Ö Ñ ÔÔ Ò U 1 : U 4 ØÛ Ò Ø Ð U 1 Ò U 4 º Ñ ÔÔ Ò U 0 : U 1 : U 4 ØÛ Ò Ø Ð U 0 Ò U 4 Ò Ö Ø Ú Ø ÒØ ÖÑ Ø Ø Ð U 1 º Ì ÒÙÑ Ö Ó ÒØ ÖÑ Ø Ø Ô Ò Ñ ÔÔ Ò ÖÓÑ ÓÒ Ø Ð ØÓ ÒÓØ Ö Û ÐÐ Ö ÖÖ ØÓ Ø Ð Ò Ø ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒº Ú Ò n Ø Ð Ø Ö Ñ Ý Ø ÑÓ Ø n 2 ÒØ ÖÑ Ø Ø Ô Ò Ñ ÔÔ Ò ØÛ Ò ÒÝ 2 Ø Ð º Ç ÓÙÖ Ø ÓÒÐÝ Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø Ð Ò Ø º Ì Ö Ö ÒÓ Ù Ö ÒØ Ø Ø Ñ ÔÔ Ò Û Ø Ú Ò Ð Ò Ø Ü Ø ØÛ Ò ÒÝ 2 Ø Ð º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ø Ø Ø Ø Ö Ñ Ý Ö ÙÒ ÒØ Ñ ÔÔ Ò ØÛ Ò ÒÝ 2 Ø Ð ÔÖ ÒØ Ö Ø ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ ØÓ Ð Ø Ø Ø Ñ ÔÔ Ò ÔÓ Ð º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ ÓÐÐÓÛ º Ö Ø Ô Ö Ó Ñ Ø Ò Ø Ð Ö ÓÙÒ º Ò Ò Ù Ø ÓÒ Ñ Ø ÓÖ Ú ÖÝ Ø Ð ÒÓØ ÒÓÙ Ù Ø Ø Ó ÒÓØ ÔÖÓÚ ÒÝ Ö ÙÒ ÒØ Ñ ÔÔ Ò ØÛ Ò Ø Ø Ð º Ì Ø Ö ÓÒ Û Ý Ø Ð ÓÖ Ø Ñ O ( n 2) ÖÙÒ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü Øݺ ÇÒ Û Ý ØÓ Ô ÙÔ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ð Ñ Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö ÙÒ ÒØ Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓÑ Ü Ñ Ü ÑÙÑ ÒÙÑ Ö Ô Ö Ø Ð º ÐÐÓÛ Ò Ñ Ü ÑÙÑ Ó Ù Ø 2 Ñ ÔÔ Ò Ô Ö Ø Ð Ñ Ý ÒØÖÓ Ù ÒÓÙ Ö ÙÒ ÒÝ ØÓ ÓÖÖ Ø ÓÖ Ñ Ñ Ø Û Ð Ð Ó Ô Ò ÙÔ Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ º Ì Ñ ÔÔ Ò ØÛ Ò Ø Ø Ð Ö ØÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ó Ø Ð º Ñ ÔÔ Ò ÓÒÒ Ø ÓÒµ Û ÓÖ Ò ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Þ ÕÙ Ö Ñ Ö Ò Ñ ØÖ Ñ ÒØ ÓÒ ÖÐ Öº Æ ÜØ Ö ÙÒ ÒØ Ñ ÔÔ Ò Û Ø Ð Ò Ø 1 ØÓ n 2 Ö ÓÙÒ º Ì Ö Ñ Ý ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ù Ñ ÔÔ Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ù ÙÐ Ø ÔÖÓ ÜÔÐ Ò Û Ø Ò Ü ÑÔÐ º ÙÑ Ø Ö Ü Ø ÙÒØ ÓÒ C (U i : U j ) = cost Ø Ø Ú ÐÙ Ø Ø Ó Ø Ó Ñ ÔÔ Ò ØÛ Ò Ø Ð U i Ò U j º Ú Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÔÐ Ñ ÔÔ Ò C (U 0 : U 1 ) = 278 C (U 0 : U 2 ) = 311 C (U 1 : U 4 ) = 160 C (U 2 : U 4 ) = 121 C (U 0 : U 4 ) = 3419 Ø ÑÓ Ø Ð ÐÝ Ø Ø Ø Ñ ÔÔ Ò U 0 : U 4 Ñ Ñ Ø º Ì Ö Ö 2 ÔÓ Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ ÔÔ Ò ÖÓÑ Ø Ð U 0 ØÓ U 4 º Ì Ó Ø Ø ØÓ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ó Ø Ó Ø ÒØ ÖÑ Ø Ñ ÔÔ Ò Ó Ø º ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø Ü ÑÔÐ Ø Ñ Ò Ø Ø C (U 0 : U 1 : U 4 ) = max(c (U 0 : U 1 ),C (U 1 : U 4 )) = 278 C (U 0 : U 2 : U 4 ) = max(c (U 0 : U 2 ),C (U 2 : U 4 )) = 311 Ì Ñ ÔÔ Ò Û Ø Ø Ð Ø Ó Ø Ò Ø U 0 : U 1 : U 4 µ ÔÖ ÖÖ Ú Ò Û Ò Ø Ö Ø Ö Ð Ò Ø º
7 ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ò Ö Ø Ø ÑÓ Ø Ò ÖÝ ØÓ Ð Ø Ø Ø Ö Ø Ø Ð ÒØÓ Û Ú ÖÝ ÓØ Ö Ø Ð Û ÐÐ Ñ ÔÔ º Ì ÓÒ Ý ÓÒ Ö Ò Ø ØÓØ Ð Ó Ø Ó Ø Ø Ö Ø Ø Ð Ò Ø º Ì ØÓØ Ð Ó Ø ÐÙÐ Ø Ø ÙÑÙÐ Ø Ú Ó Ø Ó Ø Ñ ÔÔ Ò ÖÓÑ Ø Ø Ö Ø Ø Ð ØÓ Ú ÖÝ ÓØ Ö Ø Ð Ò Ø ÑÓ º Ì Ò Ø Û Ø Ø ÐÓÛ Ø ØÓØ Ð Ó Ø ÓÑ Ø Ø Ö Ø Ø Ð º º ØÓÖØ ÓÒ ÓÖÖ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÖÖ Ø ÓÖ ØÓÖØ ÓÒ Ø Ð ØÓ ÙÒ¹Û ÖÔ º ÙÖ Ò Ø Ú Ö ÓÙ Ø Ó Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ØÝÔ Ú Ò ÜÔÐÓÖ º Ì ØÖ Ò ÓÖÑ Ø Ø ÙÖÖ ÒØÐÝ Ù Ú Ö Ø Ù Ä Ò Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò ÓÐÐÓÛ x(u, v) = X max y (u, v) = Y max N i i=0 j=0 N i i=0 j=0 ( ) ( ) u uc v vc a j,i j P j P i j X max Y max b j,i j P j ( u uc X max ) ( ) v vc P i j Y max Û Ö [u c v c ] T Ø ÒØ Ö Ó ØÓÖØ ÓÒº Ì ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý ÓÓÖ Ò Ø u c v c ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ X max Ò Y max Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó ÒØ a i,i j Ò b i,i j º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÑÔÐ Ý Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ò Ø ÙÑ Ø Ø X max Ò Y max ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ð ¹Û Ø Ò Ð ¹ Ø Ó Ø Ø Ð º Ì ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö Ó ØÓÖØ ÓÒ [u c v c ] T ÙÒ ÒÓÛÒ Ø Ö ÓÖ Ø ÙÑ ØÓ Ø Ø ÒØ Ö Ó Ø Ø Ð º Ì ÖÓ Ø Ð ÔÐ Ñ ÒØ [T x T y ] T Ø Ñ Ø ÖÓÑ Ø Ø Ð Ñ Ø Ò ÒÓÖÔÓÖ Ø Ò [u c v c ] T ÓÐÐÓÛ u c = width (U i) T x 2 v c = height (U i) T y 2 Ì ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó ÒØ Ö ÓÙÒ Ø Ö Ø Ú ÐÝ Ý Ø ÁÌà ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ º Ì Ø Ò Ö ÁÌÃ Ñ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÒ Ø Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ÌÛÓ Ñ Ø Ø ÑÙ Ø Ñ Ø Ü Ñ Ò ÑÓÚ Ò Ñ µº Ñ ØÖ Ø Ø ÕÙ ÒØ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ø ØÛ Ò Ø Ñ º ØÖ Ò ÓÖѺ Ò ÓÔØ Ñ Þ Öº Ì Ö Ñ ÛÓÖ ÒÓØ Ö ØÐÝ ÔÔÐ Ð ØÓ ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ÑÓÖ Ø Ò ¾ Ñ Ø Ö ÓÖ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ Ø Ó ØÓ Ú ÐÓÔ º Ë Ò ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ø Ð Ñ Ý ÓÚ ÖÐ Ô Ø Ñ Ô Ü Ð Ø Ú Ö ÒØ Ò ØÝ Ú Ö Ò Û Ø Ò ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ö ÓÒ Û Ó Ò Ø Ø Ð Ñ Ñ Ø Ñ ØÖ ÓÛÒ ÐÓÛ V = 1 A W 1 u=0 H 1 v=0 1 N (u, v) N(u,v) 1 i=0 P i (x i (u, v, a i;0,0,...),y i (u, v, b i;0,0,...)) µ (u, v) Û Ö V Ø Ú Ö Ú Ö Ò º A Ø Ö Ô Ü Ð ÓÙÒص Ó Ø ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ö ÓÒ º W Ò H Ö Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ø ÑÓ º N (u, v) Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ð ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ô Ü Ð Ø Ø Ú Ò ÑÓ ÓÓÖ Ò Ø [u, v] T º x i (u, v, a i;0,0,...) Ò y i (u, v, b i;0,0,...) ÓÑÔÙØ Ø Ø Ð ÓÓÖ Ò Ø Ú Ò ÑÓ ÓÓÖ Ò Ø [u, v] T Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö a i;0,0,..., b i;0,0,... ÓÖ Ø Ð U i º P i (x, y) Ø ÒØ Ò ØÝ Ú ÐÙ ÓÖ Ø Ð U i Ø Ø ÓÑÔÙØ Ø Ð ÓÓÖ Ò Ø Ò µ (u, v) Ø Ñ Ò ÒØ Ò ØÝ Ú ÐÙ Ø Ø Ô ÑÓ ÓÓÖ Ò Ø µ (u, v) = N(u,v) 1 1 P j (x(u, v, a 0,0,...), y (u, v, b 0,0,...)) N (u, v) j=0
8 Ì Ù ØÖ Ò ÓÖÑ Ø Ø Ñ Ô ÖÓÑ Ø ÑÓ Ô ÒØÓ Ø Ø Ð Ô ÓÑÔÙØ ÓÖ Ñ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø Ñ Ø Ø ÓÙÒ Ò ÓÜ Ó Ø ÑÓ ØÖ Ò ÓÖÑ ÖÓÑ Ø Ø Ð Ô ØÓ Ø ÑÓ Ô ÑÙ Ø Ù º Ë Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÙÒ Ú Ð Ð Ø ÒÚ Ö Ñ ÔÔ Ò ÐÙÐ Ø ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ú Ø Æ ÛØÓÒ³ Ñ Ø Ó ¾ º Ï Ø Ò Ø ÁÌÃ Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ Ø ÓÔØ Ñ Þ Ö Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ø ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ ÓÖ Ø Ð Ò ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø Ú Ö Ú Ö Ò Û Ø Ò Ø ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ö ÓÒ Ó Ø ÑÓ º ÙÖÖ ÒØÐÝ Û Ù ÑÓ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ø Ê ÙÐ ÖËØ Ô Ö ÒØ ÒØÇÔØ Ñ Þ Ö Û Ö Ø Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ò ÐØ Ö ØÓ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ö Ú Ø Ú Ö Ø ÓÒ ØÓ Ö ÐÝ ÓÐ ÐÝ ÓÒ Ø ÙÒØ ÓÒ Ú ÐÙ º Ì ÓÖ Ò Ð ÁÌà ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ê ÙÐ ÖËØ Ô Ö ÒØ ÒØÇÔØ Ñ Þ Ö Ú Ö Ò Ö Ø Ñ Ò Ñ Ó Ø Ñ ØÖ ÙÒØ ÓÒº Ì ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò ¾ Ø º Ö Ø Û ÙÑ Ø Ø ÐÐ Ó Ø Ø Ð Ú Ò Û ÖÔ Ñ Ð ÖÐÝ Ø Ö ÓÖ ÓÔØ Ñ Þ ÐÐ ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ü ÔØ Ø Ü Ô Ö Ñ Ø Ö u c, v c, X max, Y max µ Ó ÓÒ Ø Ð Ò Ö Ø Ò Û Ø ÐÐ ÓØ Ö Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ º Ì ÓÑÔ Ò Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ö Ð ØÓÖØ ÓÒ ÓÑÑÓÒ ØÓ ÐÐ Ø Ð º Æ ÜØ Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ñ Ò Ò Ú Ö Ò Ò Ø ÑÓ Ù ØÓ ÙÒ ÕÙ ØÓÖØ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ð º Ì Ö ÓÖ Û Ö Ø ÖØ Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ö Ô Ö Ñ Ø Ö º Ì Ø Ñ Û ÓÔØ Ñ Þ Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Û Ø ÓÙØ Ö Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Û Ø ÓØ Ö Ø Ð º Ì ÔÖÓ Ù Ø ÙÒ ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖ Ø Ð º Ì Ú Ö Ò Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ø Ö Ø ÙÒØ Ð Ø ÓÒÚ Ö ÓÖ Ü Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö Ø ÓÒ Ô Ý Ø Ù Öµº Ì Ö ÙÐØ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø ÙÒ¹ ØÓÖØ ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Û Ø Ñ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Ø Ð º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖÖ ØÒ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ì Ø Ð Ñ Ø Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ö Ò Ü ÑÔÐ Û Ö ÓÑÔÙØ Ù Ò Ò ÖÐ Ö Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÙÒ¹Û ÖÔ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÐÐÓÛ x(u, v) = u c + (u u c ) S (u, v) y (u, v) = v c + (v v c ) S (u, v) N 1 ( ) 2n R (u, v) S (u, v) = k n R (u, v) = n=0 R max (u u c ) 2 + (v v c ) 2 Û Ö [u c v c ] T Ø ÒØ Ö Ó Ö Ð ØÓÖØ ÓÒº Ì ØÖ Ò ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð Þ Ý R max º Ì Ù Ø Ö Ð ØÓÖØ ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý ÓÓÖ Ò Ø u c v c ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ R max Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó ÒØ k 0...k N 1 º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÑÔÐ Ý Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ò Ø ÙÑ Ø Ø R max ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ø Ò ÖÓÑ Ø ÒØ Ö Ó ØÓÖØ ÓÒ ØÓ Ø ÓÖÒ Ö Ó Ø Ø Ð º Ì ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö Ó ØÓÖØ ÓÒ ÙÒ ÒÓÛÒ Ø Ö ÓÖ Ø ÙÑ ØÓ Ø Ø ÒØ Ö Ó Ø Ø Ð º Ø ÓÒ ÐÐÝ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó ÒØ Ð Ñ Ø ØÓ N = 2º Ì Ù ÓÒÐÝ k 0 Ò k 1 Ö Ò ØÓ Ò Ø ØÖ Ò ÓÖѺ º½ Ì Ð Ñ Ø Ò ÙÖ ¾ ÓÒ Ø Ò ÜØ Ô ÓÛ ØÛÓ Ñ Ø Ò Ñ Ø Ð º Ì Ø Ð Ú ÙÒ Ö ÓÒ Ñ Ð Ö Ð ØÓÖØ ÓÒ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö k 0 = 0.95 Ò k 1 = 0.05º Ì ÓÚ ÖÐ Ô Ö ØÛ Ò Ø Ø Ð ÖÓÙ ÐÝ ±º ÙÖ ÓÛ Ø ÔÐ Ñ ÒØ È ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ØÛÓ Ø Ð Û ÐÐ Ø ÓÐ Ø Ô Ü Ð ÐÙ Ø Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø È Ñ Ü Ñ º Ì Ö Ö ØÓØ Ð Ó ½ Ñ Ü Ñ ÓÐ Ø Ò Ø È º ÐØ Ö Ò Ø Ñ Ü Ñ Ð Ú ÓÒÐÝ ÓÒ Ð Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÓÖ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Û Ò Ø Ø Ø Ø Ø Ð Ö Û ÐÐ Ñ Ø º
9 ÙÖ ¾ Ñ Ø Ò Ø Ð Ø Ð ¼ Ø Ð ÑÓ ¼ ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ È ÓÖ Ñ Ø Ò Ø Ð È ¼ Ñ Ü Ñ ÐÙ Ø Ö È Ñ Ü Ñ ÙÖ ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ô ÓÛ ØÛÓ Ñ Ñ Ø Ø Ð º ÙÖ ÓÛ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÐ ¹ Ñ ÒØ È Ò È Ñ Ü Ñ º Ì Ö Ö ¼ Ñ Ü Ñ ÓÐ Ø Ò Ø È º Ø Ö ÐØ Ö Ò Ø Ö Ö Ø ÐÐ Ñ Ü Ñ Ð Øº Á ÐÐÝ Ø Ö ÛÓÙÐ ÓÒÐÝ ÓÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ø Ø Ö ÓÖ Ø È Ò Ø Ø Ø Ø Ø Ð Ó ÒÓØ Ñ Ø º
10 ÙÖ Ñ Ñ Ø Ø Ð Ø Ð Ø Ð ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ È ÓÖ Ñ Ñ Ø Ø Ð È Ñ Ü Ñ ÐÙ Ø Ö È Ñ Ü Ñ º¾ Ì Ð ÓÖ Ö Ò ÙÖ ÓÒ Ø Ò ÜØ Ô ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ÓÖ Ö Ò Û Ø Ø Ð Ö ØÓ Ø ÑÓ º Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ý ÓÙØ Ø Ö Ø Ð Ù Ø Ø Ø Ý Ú Ò ÒØ ÓÚ ÖÐ Ô Û Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø Ð ÓÛÒ Ò ÐÙ µº
11 ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ö Ò º ØÓÖØ ÓÒ ÓÖÖ Ø ÓÒ ÌÓ Ú Ö Ý Ø ÙÒ¹Û ÖÔ Ò Ô Ð Ø Ó Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ó ÖØ ÐÐÝ Û ÖÔ Ø Ð Û Ò Ö Ø º Ø Ð Û Û ÖÔ Ý Ö Ð ØÓÖØ ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö k 0 = 0.95 ± 0.05 drand() Ò k 1 = 0.05 ± 0.05 drand()º Ì Ò ÙÖ Ø Ø Ø Ð Ò ÙÒ ÕÙ ÐÝ Û ÖÔ º ÙÖ ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ô ÓÛ Ø Ö ÙÐØ Ó ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð Û ÐÐ Ø Ú Ö Ò Û Ø Ò Ø ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ö ÓÒ Ó Ø ÑÓ º ½¼
12 ÙÖ Ò Ø Ð ÑÓ Ì ÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ø Ð Ò Ó Ø ÑÓ Ò Ò Ø Ð Ú Ö Ò Û Ø Ò Ø ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ö ÓÒ Ó Ø ÑÓ º À Ö Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ö Ò ¼ Ò Ø Ñ Ò Ú Ö Ò ½ º Ì Ò Ø Ð ÑÓ Ö Ø ÙÒ¹Û ÖÔ Ù Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ÖÓ ÐÐ ØÖ Ò ÓÖÑ º Ì Ñ ÒØ ØÓ ÓÑÔ Ò Ø ÓÖ ÒÝ ÓÑÑÓÒ ÐÓ Ð ØÓÖØ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ð º Ì Ø Ó ÙÒ¹Û ÖÔ Ò Ö Ù Ø Ú Ö Ú Ö Ò ÖÓÑ ½ ØÓ ½½¾ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ ÓÒ Ø Ò ÜØ Ô º Ì Ñ ÓÒ Ø ÓØØÓÑ ÑÓÒ ØÖ Ø Ú Ö Ò Û Ø Ò Ø ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ö ÓÒ Ó Ø ÑÓ º ½½
13 ÙÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ì Ö ÙÐØ Ó Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº À Ö Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ö Ò ¼ Ò Ø Ñ Ò Ú Ö Ò ½½¾º ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ù Ò Ø Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÔÖÓ Ö Ô Ø Û Ø ÙÒ ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖ Ø Ð º Ì Ø Ó ÙÒ¹Û ÖÔ Ò Ö Ù Ø Ú Ö Ú Ö Ò ÖÓÑ ½½¾ ØÓ ¾º ½ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ô º ½¾
14 ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ì Ö ÙÐØ Ó ÙÒ ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº À Ö Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ö Ò ¼º Ò Ø Ñ Ò Ú Ö Ò ¾º ½º Ê ÙÐØ ÙÖ ½¼ ÓÒ Ø Ò ÜØ Ô ÓÛ ½¾ Ø Ð Ó ÓÒ ÑÓ º Ì Ø Ð Û Ö Ñ Ø ØÓ ÓØ Ö Ö ÙÐØ Ò Ò Ò Ø Ð Ñ Ò Ú Ö Ò Ó ½¼¼º ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø Ñ Ò Ú Ö Ò Û Ö Ù ÓÛÒ ØÓ ¾º º Ì ÙÒ ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö Ù Ø Ñ Ò Ú Ö Ò ÓÛÒ ØÓ º Ì Ö Ñ Ò Ò Ú Ö Ò Ñ Ý Ù ØÓ Ö ÓÖ Ö ØÓÖØ ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ò Ø Ð ÐÐÙÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÒØ Ò Ø Ð ÓÖ ÓÒØÖ ÙØ Ý Ø ÓÒØÖ Ø Ä Ñ Ø ÔØ Ú À ØÓ Ö Ñ ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ Ä À µ ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ø Û ÔÔÐ ØÓ Ø Ð º ÐÓ ÙÔ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ú Ö Ò Ö ÙØ ÓÒ Ò Ò Ò ÙÖ ½½ ÓÒ Ô ½ º ½
15 ÙÖ ½¼ ÑÔÐ Ð ØÖÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔÝ Ø Ð Ì Ö Ø ÑÔÐ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ð ØÖÓÒ Å ÖÓ ÓÔÝ Ø Ð ÖÓÑ ÓÒ Ð Ó Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ù º Ø Ð Ò Ò Ò Û Ø ÓÒØÖ Ø Ä Ñ Ø ÔØ Ú À ØÓ Ö Ñ ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ Ä À µ Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ø Ø Ø ÐÓÛ Ö Ð Ø ÓÖÒ Ö Ó Ø Ð ÖÙÔØ Ø Ò Ø Ð Ø Ð Ñ Ø Ò Ò Ø Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò Ø Ö ÓÖ ÓØØÓÑ ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø Ñ ÓÒØ Ò Ò Ø Ø ØÓ ÖÓÔÔ ÓÙØ ÔÖ ÓÖ ØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ø Ñ Ú Ìº ÙÖ Ò Ú Ö Ò Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ ÓÙØ Ð Ú Ò Ø Ö Ø Ó Ø Ñ Ò Ø Øº Ì Ø Ó Ñ Ò ÓÙØ Ø Ø Ò Ò Ò Ø ÑÓ ÓÛÒ Ò ÙÖ Ò º ½
16 Figure 11: varian e redu tion These images illustrate the varian e redu tion due to tile un-warping within the overlap regions of the mosai. The images on the left are from the initial mosai prior to un-warping, while the images on the right are from the nal mosai where ea h tile has been un-warped with unique transform parameters. 15
17 Ê Ö Ò ½ ÖÓ º Ò ÃÙÓ º ½ º Ö Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ñ ÒØ ØÓ Ö Ñ º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ÇÔØ Ð ËÓ ØÝ Ó Ñ Ö Å Ø Ò ÓÒ ÍÒ Ö Ø Ò Ò Ò Å Ò Î ÓÒ º ¾ Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ Å Ø Ó ÓÖ ÆÓÒÐ Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ó ÕÙ Ø ÓÒ º ÆÙÑ Ö Ð Ê Ô Ò ÓÒ Ø ÓÒ ¾º ÆÄÅ ÁÒ Ø Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ ² Ê ØÖ Ø ÓÒ ÌÓÓÐ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº Ø ºÓÖ» Ø Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ò Ø Ï Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ØÛºÓÖ» ½
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
More informationË ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
More informationLCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
More informationedges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
More informationÄ ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
More informationÚ Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
More informationÑ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
More informationß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
More informationÐ Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
More information½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
More informationÔ ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
More informationË Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
More informationR E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
More informationÓ Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
More informationChapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
More informationÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
More information1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
More informationË Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
More information3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
More informationThe Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
More informationÔÐÓÝ º ÇÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÔÖÓ ÖÓÑ Ö Û ØÔ ÙÑÔ Ð Ù Ò Å Å Á Ý Ø Ñ ÓÖ Å Ò Ò Ù Ø Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÅÓ Ð ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒµ º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò
ÅÙÐØ ÔÐ ÅÓ Ð Ó Ø¹Ë Ò Ø Ú ÔÔÖÓ ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ï Ò ½ Ï Ò Ä ¾ Ë ÐÚ ØÓÖ Âº ËØÓÐ Ó ½ Ò Å ØØ Û Å ÐÐ Ö ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÙÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½¾½ Ñ Ø Ö Ñ Ú ÒÙ ÊÓÓÑ ¼ Æ Û ÓÖ Æ ½¼¼¾ ¹ ¼¼ ÍË Û Ò Ð ÑÑ ÐÐ
More informationÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
More informationspike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
More informationU xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
More informationº ½º Ì Ë Ë¹ØÓ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ð ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò Ô Ø ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ò Ù Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ ØÛ Ò Ø Ð Ò º Ì ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ Ñ Ø Ò ØÛÓÖ Ú ÖÝ Ò Ø Ú
ÊÓ Ù ØÒ Ò Ê ÓÚ ÖÝ Ò ÌÖ Ò Ë ÙÐ Ò ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ý ÖÓÑ Ë Ë¹ØÓ» ź ÀÓ Ñ Ò Äº Å Ò Âº º ÖÓØ Âº Ð Ù Ò Âº Ä Ö Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Å Ø Ñ Ø Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ì Ì Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÑ Ö ÑѺ ØÙº ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÑÙÐ
More informationÌ Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
More informationÌ ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
More informationÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
More informationÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
More informationÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
More informationÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
More informationÌ ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
More informationËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
More information½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
More informationÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
More informationÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ¾½ ¾¼¼ µ ¹ ½ ËÙ Ñ ØØ ¼»¼ ÔÙ Ð ¼¾»¼ Ù Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ó È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ñ ÀÒ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÓÖ ÓÖ ÁÖ Ð Ò Ö Ö Åº ËÑ Ø Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Ò
More informationUppsala University. Access to the published version may require subscription.
Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.
More informationdeactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
More informationÌ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
More informationØ ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
More informationZ=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
More informationÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
More informationTCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
More informationÊ Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
More informationx(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0
ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ
More informationÌ ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ
ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ
More information½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
More information¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½
Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ù Ö ÑÓ Ð Ò Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î ØÓÖ ¾½ Ù ØÖ Ð Å Ð Âº È ÞÞ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ ¾ ÍË ÈÖ ÔÙ Ð Ø
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
More informationÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
More informationDegradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
More informationÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
More informationÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ý ËÙÔ ÖÚ Ý ËÙÔ ÖÚ Ý Ë ÑÙ Ð Öº ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ ÈÖÓ º Ð Î Ò Ø Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì
ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ë ÑÙ Ð Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ì Å Ø Ö Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À ÙÐØÝ Ó ËÓ Ð Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½¼ ¾¼¼ ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ
More informationSAT Serotypes,
ÔØ Ö Ê ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ó ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î ÖÙ ÔÖÓØ ÓÑ º½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Ú ÙÐ Ö Ó ÐÓÚ Ò¹ ÓÓ Ò Ñ Ð Ò Ù Ý Ø ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î Ö٠Šεº ÁØ ÐÝ ÓÒØ ÓÙ Ò Ó Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ø ÓÒÓÑ ÐÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ñ Ð Ù ØØÐ Ò Ô º Å
More informationn=5 N=10 size=5 rj1 t=25 t=28 rem=3 Time
ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ë ÑÙ Ð Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À ÍÒ Ú Ö ØÝ À Á Ö Ð Á Å À Ê Ö Ä Ðº ѺÓÑ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ² Ò Ò Ö Ò À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð
More informationÊ ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
More informationËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
More informationÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
More informationPlot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
More informationß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
More informationÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
More informationSensor0 Motor0. Sensor2. Motor2
ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ
More informationÓÖÓÒ º ÖÖÓÖ Ò Ø Ä Ì Ë Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó ¼º¼ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØ ØÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖÓ Ó Ò
Ö Ø Ö Þ Ò ÆÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ò Ö Ä Ì ÀÊ ¹Ë Ô Ö ÓÒ Ê Ð Ø ÓÒ ËÙÒ Å ÙÒ Â Ö ÑÝ Âº Ö Î Ò Ý Äº Ã Ý Ô È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «Ò Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò Ò Ö ¹Ö Ý ÒØ Ö À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý ¼ Ö Ò ËØ Ñ Ö Å ¼¾½ ËÌÊ Ì Ì Ô
More informationÒ Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö
ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ
More informationÄ Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
More informationÒ Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
More informationMS BTS BSC. Towards. GGSN & Internet SGSN
½ ÉÓË Ë ÙÐ Ò Ó Å Ü ÈÖ ÓÖ ØÝ ÆÓÒ Ê Ð¹Ì Ñ ÌÖ Æ Ã Ö Ø Ò º ÂÓ Ò ÓÒ ØÖ Ø Ì Ö Ò Ö Ø ÓÒ Û Ö Ð Ý Ø Ñ Ö Ò ØÓ ÙÔÔÓÖØ Ú Ö ØÝ Ó Ø ØÖ Æ Ð ¹ ÖÓÑ ÓÒÚ Ö Ø ÓÒ Ð ØÓ ÖÓÙÒ Û ÓÑÔÖ Ö Ò Ó ÕÙ Ð ØÝ Ó ÖÚ ÉÓ˵ Ô Ö Ñ Ø Ö º Ì Ñ ÜØÙÖ
More informationÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ
ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Á Ö Ë Ò ÀÓÐ Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÒØ ÓÔÝÖ Ø Ë Ò ÀÓÐ Ò ¾¼¼¾¹¾¼½¼º ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ
More informationarxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008
ËÓÑ ÓÒ ØÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü Ö Ðµ ÒÙÑ Ö ÔÓÐÓÒ Ù Þ ÌÝ Þ arxiv:0807.3010v25 [math.ca] 21 Nov 2008 ØÖ Øº Ï Ù ÓÒ ØÙÖ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ØÙÖ Áµ µ ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö x 1,...,x n Ø Ö Ü Ø Ö Ø
More informationFibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
More informationÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
More informationA(0,j) = 0 A(i,0) = 0 A(i,j) = A(i 1,j) size(a i ) > j A(i,j) = max{a(i 1,j),profit(a i ) + A(i 1,j size(a i ))} size(a i ) j
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ôº ¹ µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÌÃà ½ ÇÙØÐ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ Ò Ø ÓÒ ÃÒ Ô ËØÖÓÒ Æȹ Ö Ò Ò È Ò Å Ò ÑÙÑ Å Ô Ò Ë ÙÐ Ò ¾ Ò Ø ÓÒ Ä Ø Π Ò Æȹ Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒµ ÔÖÓ
More informationdis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
More informationarxiv: v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009
arxiv:0910.5101v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009 ÇÔØ Ñ Ð Ô ÖØ Ð Ò Ò Ö Ø ¹Ø Ñ Ñ Ö Ø Ò Ô ÔÖÓ Ð Ñ È Ø Ö Ä Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ó Ñ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÒÖ Ø Ò ¾¼ ¼¼ Ó ÒÐ Ò Ñ Ð ÔÐ Ò Ö Óº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÔÔÖÓ ÓÖ ØÙ Ý Ò Ø ÔÖÓ
More informationØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
More information1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
More informationØ Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø Ò Ò ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ
More informationÌ Æ ÒÝ Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ¹ Ê ÓÒ Ò ÈÖÓ ÙÖ Û Ø ÙÒØ Ú ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ø¹ÇÖ Ö ÃÒÓÛÐ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÒ ÀÓÖ Ø Ë ÑÙÐÓÛ ØÞ Å ØÖº¹ÆÖº ¾½ ¼ Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Î ÈÖÓ º º Ä Ñ Ý Ö È
More informationM 3 M 1 M 2 U 3 U 2. A 1 Generation 1. A 3 Generation 3 A 2. produce. Generation 2. Primary Linguistic Data. Linguistic Competence
ÁØ Ö Ø Ä ÖÒ Ò Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ó Ð Ò Ù Ã ÒÒÝ ËÑ Ø ½ Ë ÑÓÒ Ã Ö Ý ½ À ÒÖÝ Ö ØÓÒ ½ ½ Ä Ò Ù ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ê Ö ÍÒ Ø Ì ÓÖ Ø Ð Ò ÔÔÐ Ä Ò Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ò ÙÖ Ñ Ö Ù ÓÒ Ù Ð Ò ¼ ÓÖ ËÕÙ Ö Ò ÙÖ Íú ÒÒÝ ÑÓÒ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
More informationCommunications Network Design: lecture 07 p.1/44
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ
More informationIn Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò
More informationÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ
Ì Ñ ÒÝ Ø Ó Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Å Ð Âº ÌÓ Ë ÓÓÐ Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ò ÁÒ Ù ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÖÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁØ Æ Ñ ØÓ ºÓÖÒ Ðк Ù ØØÔ»»ÛÛÛºÓÖ ºÓÖÒ Ðк Ù» Ñ ØÓ» ÁËÅÈ ØÐ ÒØ Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¼ ½ ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø
More informationHighest Legal Move Number Average Legal Move Number Lowest Legal Move Number. Legal Move Avg. Move Number
ÈÐ Ù Ð ÅÓÚ Ò Ö Ø ÓÒ Í Ò ÅÓÚ Å Ö Ø Ò ÐÝ Û Ø ÙØ¹Ç«Ì Ö ÓÐ Ò Ë Ó Ê Ö Ö Ñ Ö Ò ÓÑÔÐ Ü Ñ Ä Ð ØÖÓØ Ò Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ½¹½¹ ÍÑ ÞÓÒÓ Ì Ù Ù ¹ Á Ö ¹ Ò Â Ô Ò ¼ ¹ Ö Ñ Ö Øк Óº Ô ØÖ Øº ÁÒ Ñ Û Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ð ÑÓÚ ØÓÓ Ø ÒÓØ
More informationTHE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002
University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder
More informationÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò
ÓÔÝÖ Ø Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ¾¼¼ ÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø
More information2 ψ (r) + V (r) ψ (r) = Eψ (r) 2m e ψ + V ψ = Eψ. Ĥψ = Eψ
ÔØ Ö ½ Ì Ñ ÁÒ Ô Ò ÒØ Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ ½º½ Ê Ú ÓÒ Ó Ø Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ì Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ Ô Ò ÒØ Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ð ØÙÖ Û Û ÐÐ ÒÓØ ÓÒ Ö Ø Ø Ñ Ô Ò Ò Ø Ø Û ÐÐ ÓÑ Ò Ð ØÙÖ µ Ò Ó Û Û
More informationØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÓÖ» ÓÓ ØÓÖ ¹ Ø Ø Ñ» Ø Ñ Ñ ¹ ½ ¾
À Ò ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ Ä ½ Å Ý ¾¼½¼ ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÓÖ» ÓÓ ØÓÖ ¹ Ø Ø Ñ» Ø Ñ Ñ ¹ ½ ¾ ½º Ä ØØÐ Ö Ò Ñ Ò ÖÓÑ Å Ö Á Ø Ð ØØÐ Ö Ò Ñ Ò ÖÓÑ Å Ö Ü Ø ÛÓÙÐ Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ø Ñ ÓÙÖ Ì Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ò
More informationÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÔÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ú ÒØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÓÙÖ Ø ÓÖ Ñ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò Û Ò º
Ò ÕÙ ÒØ Ð ÓÖÖ ØÒ Ò Ö ¹Ñ ÑÓÖÝ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÖØ ÔÐ Ò ¹Ñ Ð ÔÐ Ò ÖÑ º ÒÔº Ö ÊÅÁ Ë Ê Ö Ê ÔÓÖØ ¹½ ½ ÇØÓ Ö ½ ØÖ Ø Ì Ö Ö Ö ÔÓÖØ Ö Ò Û ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ô Ô Ö Û Û ÐÐ Ú ÐÝ Ö Ö ØÓº ÅÓ Ø Ó Ø Ö ÙÐØ Û Ö Ú Ö
More informationÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ
More informationÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø
More informationÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
More informationÌ Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ
Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ
More informationÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ
ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ
More informationÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾
Å Ë ¹ Í Ö Ù Ú¼º¾ ÔÖ Ð ½¾ ¾¼½¼ ½ ½º½ ÈÖÓ Ø ÉÙÓØ Ì ÕÙÓØ Ð Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÖ Ö Ý Ô Ö Ó Û Ø Ø Ò Û Ø Ø Ø ÓØØÓѺ ÁØ Ñ Ý ÐØ Ö Ý Ð Ø Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒº ½º½º½ ÉÙÓØ ÉÙÓØ Ò ÔÔÐ ØÓ Ö ÕÙ Ø Ý Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐÓ Ø ¹ÓÐÙÑÒ Û Ý ÙÐØ
More informationTv Tr Td. signature signature certificate dispute
Î Ð Ø Ò Ø Ð Ë Ò ØÙÖ Û Ø ÓÙØ Ì Ñ ¹ËØ ÑÔ Ò Ò ÖØ Ø Ê ÚÓ Ø ÓÒ Â ÒÝ Ò ÓÙ Ò Ó Ò ÊÓ ÖØ Ò Ä ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ¾½ À Ò ÅÙ Ã Ò Ì ÖÖ Ë Ò ÔÓÖ ½½ ½ ÝÞ ÓÙ Ó Ò Ò Ð ØºÓÖ º ÇØÓ Ö ½ ¾¼¼¾ ØÖ Ø ÁÒ ÒÓÒ¹Ö ÔÙ Ø ÓÒ ÖÚ Û
More information