Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö
|
|
|
- Philip Griffith
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼
2 Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ý [½, ¾] Û Ã ½ ÓÖ Ø = ½ Û Ð Ã ¾ ÓÖ Ø = ¾º ÁÒ Ø Ã ½ Ò Ã ¾ Ö ÐÐ ÓØÓÔ ºµ
3 Þ Ü ÑÔÐ Ø ØÖ Ó Ð ÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ
4 ÈÖÓ Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ï Ù ÔÐ Ò Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ØÓ ØÙ Ý Ø Ñº Ì ØÖ Ò Ô Ò ÙÒ Ö Ø ÖÓ Ò ÒØ ÖÖÙÔØ Ò Û Ø Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÒÓØ ÙÔ ØÓ ÓØÓÔݺ ÁØ ÒÓØ Ö ØÓ Ø Ø ÒÝ ÒÓØ Ñ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÓÙ Ð ÔÓ ÒØ ºµ
5 Ê Ñ Ø Ö³ Ø ÓÖ Ñ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ì ÓÖ Ñ Ê Ñ Ø Ö³ Ø ÓÖ Ñµ ÌÛÓ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÓØÓÔ ÒÓØ Ò ÓÒÐÝ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò ÓÒÒ Ø Ý Ò Ø ÕÙ Ò Ó ÑÓ Ø ÓÒ Ê ½, Ê ¾ Ò Ê º R 1 R 2 R 3
6 Ò Ü ÑÔÐ ÓÐÓÖ Ð ØÝ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ Ò Ò ÖÓÑ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ý ÓÛ Ò Ø Ø Ø ÒÚ Ö ÒØ Ó ÒÓØ Ò ÙÒ Ö Ø Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ê º Ò Ü ÑÔÐ ÓÐÓÖ Ð Øݺ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÐÐ ÓÐÓÖ Ð Û Ò ÓÐÓÖ Ø Ö Ò Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ö ÓÐÓÖ Ê Ò Ò Ù Û Ý Ø Ø Ú ÖÝ ÓÐÓÖ ÔÔ Ö Ò Ø ÖÓ Ò Ø Ö ÐÐ Ø Ö ÓÖ Ü ØÐÝ ÓÒ ÓÐÓÖ ÔÖ Òغ Correct Correct Incorrect ÙÖ ÓÐÓÖ Ð ØÝ
7 Ò Ü ÑÔÐ ÓÐÓÖ Ð ØÝ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ Ò Ò ÖÓÑ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ý ÓÛ Ò Ø Ø Ø ÒÚ Ö ÒØ Ó ÒÓØ Ò ÙÒ Ö Ø Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ê º Ò Ü ÑÔÐ ÓÐÓÖ Ð Øݺ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÐÐ ÓÐÓÖ Ð Û Ò ÓÐÓÖ Ø Ö Ò Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ö ÓÐÓÖ Ê Ò Ò Ù Û Ý Ø Ø Ú ÖÝ ÓÐÓÖ ÔÔ Ö Ò Ø ÖÓ Ò Ø Ö ÐÐ Ø Ö ÓÖ Ü ØÐÝ ÓÒ ÓÐÓÖ ÔÖ Òغ Correct Correct Incorrect ÙÖ ÓÐÓÖ Ð ØÝ
8 Ì ÓÐÓÖ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ì ÓÖ Ñ ÓÐÓÖ Ð ØÝ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø ÒÓØ Ò Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ó Ò ÔÖÓ Ø ÓÒº
9 ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ì ØÖ Ó Ð ÒÓØ Ö ÒØ ÖÓÑ Ø ÙÒ ÒÓغ ÙØ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó ÒÓØ Ø ÒÙ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ØÖ Ó Ð ÖÓÑ Ø Ñ ÖÖÓÖ Ñ ºµ
10 Ì ÒÙ Ó ÒÓØ Ø Ë Öس Ì ÓÖ Ñµ Ú ÖÝ ÒÓØ Ò Ê Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ò ÓÖ ÒØ Ð µ ÙÖ º ÙÖ Ò ØÙÖÒ Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ø ÒÙÑ Ö Ó ³ ÓÐ ³ Ø º Ì ÒÙÑ Ö ÐÐ Ø ÒÙ Ó Ø ÙÖ º
11 Ì ÒÙ Ò Ø ÓÒ Ì ÒÙ Ó Ã Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø Ò Ö Ó ÙÖ Ú Ò Ã ÓÙÒ ÖÝ (Ã) = Ñ Ò{ ( ) Ê, = Ã}. Ì ÒÙ (Ã) Ò Ú Û Ñ ÙÖ Ó ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ã º º Ø ØÖ Ú Ð ÒÓØ ÒÙ ¼ Û Ð Ø ØÖ Ó Ð Ó ÒÙ ½º Ì Ö Ö ÒÓØ Û Ø Ö ØÖ Ö ÐÝ Ð Ö ÒÙ º
12 Ì ÒÙ Ò Ø ÓÒ Ì ÒÙ Ó Ã Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø Ò Ö Ó ÙÖ Ú Ò Ã ÓÙÒ ÖÝ (Ã) = Ñ Ò{ ( ) Ê, = Ã}. Ì ÒÙ (Ã) Ò Ú Û Ñ ÙÖ Ó ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ã º º Ø ØÖ Ú Ð ÒÓØ ÒÙ ¼ Û Ð Ø ØÖ Ó Ð Ó ÒÙ ½º Ì Ö Ö ÒÓØ Û Ø Ö ØÖ Ö ÐÝ Ð Ö ÒÙ º
13 Ö ÒÓØ Ò Ø ÓÒ ÒÓØ Ã ÐÐ Ö Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÔÖ ÒØ Ñ ÐÝ Ó ÙÖ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ Ø Ö Ñ Ô φ: Ë Ã Ë ½ Ù Ø Ø ÓÖ Ø Ë ½ Ø Ö φ ½ (Ø) ÓÑ ÓÑÓÖÔ ØÓ Ü ÒÓÒ ÓÑÔ Øµ ¾ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÖ º ÁÒ ÓÖÑ ÐÐÝ Ø ÒÓØ Ö Ù ÐØ ÖÓÑ ³ÐÓÛ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ô ³ºµ
14 ËÙÔÔÓ Ø Ø Î Ú Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓØ Ãº Ä Ø Ö(Î) ÒÓØ Ø Ø Ó ÖÓ Ò Ò Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò ¼ (Î) Ø Ø Ó ÓÑ Ò º º Ø ÓÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø ÔÖÓ Ø ÓÒµº Ä Ø Ù ÓÓ Ø Ò Ù Ö Ñ Ö Û Ø Ò µ Ò Ð Ø (Î) ÒÓØ Ø Ó ÓÑ Ò Û Ö Ó ÒØ ÖÓÑ Ø Ñ Ö Öº Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ σ: Ö(Î) (Î) ÐÐ Ã Ù Ñ Ò Ø Ø ÓÖ ÐÐ Ö(Î) Û Ú σ( )º
15 ËÙÔÔÓ Ø Ø Î Ú Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓØ Ãº Ä Ø Ö(Î) ÒÓØ Ø Ø Ó ÖÓ Ò Ò Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò ¼ (Î) Ø Ø Ó ÓÑ Ò º º Ø ÓÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø ÔÖÓ Ø ÓÒµº Ä Ø Ù ÓÓ Ø Ò Ù Ö Ñ Ö Û Ø Ò µ Ò Ð Ø (Î) ÒÓØ Ø Ó ÓÑ Ò Û Ö Ó ÒØ ÖÓÑ Ø Ñ Ö Öº Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ σ: Ö(Î) (Î) ÐÐ Ã Ù Ñ Ò Ø Ø ÓÖ ÐÐ Ö(Î) Û Ú σ( )º
16 Ò Ü ÑÔÐ Ì Ù Ù Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ó Ð ÒÓØ Ñ Ø Ø Ö Ã Ù Ñ Ò Ø Ø Ò Ø Ý Ø Ö Ö Ò Ò ÐÙ ÓØ ÓÒ Ø Ö Ñº X
17 Ä Ø Ù Ü Ò ÓÖ ÒØ Ñ Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ã Ò ÓÒ Ö Ã Ù Ñ Ò Ø Ø σº Ä Ø Å(σ) = Å(σ( )) Ö(Î) Ò Û Ö Ë(σ) = Ë(σ( )), Ö(Î) 1/2 1/2 1 M: S: /2 1/
18 Ò Ã (Ø) = ( ½) Ë(σ) Ø Å(σ) [Ø ½ ¾,Ø ½ ¾]. σ à ٠(Î) Ì ÓÖ Ñ Ã (Ø) Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø ÒÓغ Á Ó Ø ÔÖÓÓ ÓÛ Ø Ø Ø ÕÙ ÒØ ØÝ Ó ÒÓØ Ò ÙÒ Ö Ø Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ê ½, Ê ¾, Ê º ÌÓ Ú Ø Ò ÓÒÚ Ò ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò Ã Ù Ñ Ò Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ö Ø ÑÓÚ ºµ
19 Ò Ã (Ø) = ( ½) Ë(σ) Ø Å(σ) [Ø ½ ¾,Ø ½ ¾]. σ à ٠(Î) Ì ÓÖ Ñ Ã (Ø) Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø ÒÓغ Á Ó Ø ÔÖÓÓ ÓÛ Ø Ø Ø ÕÙ ÒØ ØÝ Ó ÒÓØ Ò ÙÒ Ö Ø Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ê ½, Ê ¾, Ê º ÌÓ Ú Ø Ò ÓÒÚ Ò ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò Ã Ù Ñ Ò Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ö Ø ÑÓÚ ºµ
20 Ü ÑÔÐ Ø ØÖ Ó Ð ÒÓØ Ë(Ê) = ¼, Å(Ê) = ½; Ë( ) = ¾, Å( ) = ½; Ë( ) = ½, Å( ) = ¼ Ø Ö ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ Ø ½ + Ø ½ º ÓÖ Ø Ñ ÖÖÓÖ ÒÓØ Û Ú (Ë, Å) = (¼, ½),( ¾, ½),( ½, ¼) Ò Ø Ð Ü Ò Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Û ÐÐ Ø Ñ º Ì ØÖÙ ÓÖ ÒÝ ÒÓØ Ò Ø Ñ ÖÖÓÖºµ X
21 Ü ÑÔÐ Ø ØÖ Ó Ð ÒÓØ Ë(Ê) = ¼, Å(Ê) = ½; Ë( ) = ¾, Å( ) = ½; Ë( ) = ½, Å( ) = ¼ Ø Ö ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ Ø ½ + Ø ½ º ÓÖ Ø Ñ ÖÖÓÖ ÒÓØ Û Ú (Ë, Å) = (¼, ½),( ¾, ½),( ½, ¼) Ò Ø Ð Ü Ò Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Û ÐÐ Ø Ñ º Ì ØÖÙ ÓÖ ÒÝ ÒÓØ Ò Ø Ñ ÖÖÓÖºµ X
22 Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ Ã (Ø) Ó ÒÓØ Ã Ø Ã (Ø) = à (Ø ½ ) Ò Ó Ã (Ø) = ¼ + Ò =½ (Ø + Ø ) Ò ¼µ Ò (Ã) ÓÖ Ö ÒÓØ Ã Û Ú Ò = (Ã) Ò Ò = ±½º
23 Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ Ã (Ø) Ó ÒÓØ Ã Ø Ã (Ø) = à (Ø ½ ) Ò Ó Ã (Ø) = ¼ + Ò =½ (Ø + Ø ) Ò ¼µ Ò (Ã) ÓÖ Ö ÒÓØ Ã Û Ú Ò = (Ã) Ò Ò = ±½º
24 Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ Ã (Ø) Ó ÒÓØ Ã Ø Ã (Ø) = à (Ø ½ ) Ò Ó Ã (Ø) = ¼ + Ò =½ (Ø + Ø ) Ò ¼µ Ò (Ã) ÓÖ Ö ÒÓØ Ã Û Ú Ò = (Ã) Ò Ò = ±½º
25 Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ Ã (Ø) Ó ÒÓØ Ã Ø Ã (Ø) = à (Ø ½ ) Ò Ó Ã (Ø) = ¼ + Ò =½ (Ø + Ø ) Ò ¼µ Ò (Ã) ÓÖ Ö ÒÓØ Ã Û Ú Ò = (Ã) Ò Ò = ±½º
26 Ò Ü ÑÔÐ ÓÖ ÒÓÒ Ö ÒÓØ ÓÖ Ò Ó ÌÒ = Ò+½ ¾ Ø Ò + Ò+½ ¾ Ø ½ Ò Ì Ò ÒÓØ Ö ÓÒ Ò > ½º À Ö Ò Ò Ø Ò ÙÐÐ Ð Ø ØÛ Ø ÓÖ Ò = ½ Ø ÒÓØ Ì ½ Ø ØÖ Ó Ð ÒÓØ Û Ö ºµ È(Ô,Õ,Ö) = Ø ¾ + ½ + Ø ½ Û Ö = ½ Ò Ô = ¾ + ½, Õ = ¾ + ½, Ö = ¾ + ½º º º ÓÖ Ø ÔÖ ØÞ Ð ÒÓØ Ã = È(,, ) Û Ú Ã (Ø) = ½ ÐØ ÓÙ Ø ÒÓØ ÒÓØ ØÖ Ú Ðº P(p,q,r) T n p q r n
27 Ò Ü ÑÔÐ ÓÖ ÒÓÒ Ö ÒÓØ ÓÖ Ò Ó ÌÒ = Ò+½ ¾ Ø Ò + Ò+½ ¾ Ø ½ Ò Ì Ò ÒÓØ Ö ÓÒ Ò > ½º À Ö Ò Ò Ø Ò ÙÐÐ Ð Ø ØÛ Ø ÓÖ Ò = ½ Ø ÒÓØ Ì ½ Ø ØÖ Ó Ð ÒÓØ Û Ö ºµ È(Ô,Õ,Ö) = Ø ¾ + ½ + Ø ½ Û Ö = ½ Ò Ô = ¾ + ½, Õ = ¾ + ½, Ö = ¾ + ½º º º ÓÖ Ø ÔÖ ØÞ Ð ÒÓØ Ã = È(,, ) Û Ú Ã (Ø) = ½ ÐØ ÓÙ Ø ÒÓØ ÒÓØ ØÖ Ú Ðº P(p,q,r) T n p q r n
28 Ò Ü ÑÔÐ ÓÖ ÒÓÒ Ö ÒÓØ ÓÖ Ò Ó ÌÒ = Ò+½ ¾ Ø Ò + Ò+½ ¾ Ø ½ Ò Ì Ò ÒÓØ Ö ÓÒ Ò > ½º À Ö Ò Ò Ø Ò ÙÐÐ Ð Ø ØÛ Ø ÓÖ Ò = ½ Ø ÒÓØ Ì ½ Ø ØÖ Ó Ð ÒÓØ Û Ö ºµ È(Ô,Õ,Ö) = Ø ¾ + ½ + Ø ½ Û Ö = ½ Ò Ô = ¾ + ½, Õ = ¾ + ½, Ö = ¾ + ½º º º ÓÖ Ø ÔÖ ØÞ Ð ÒÓØ Ã = È(,, ) Û Ú Ã (Ø) = ½ ÐØ ÓÙ Ø ÒÓØ ÒÓØ ØÖ Ú Ðº P(p,q,r) T n p q r n
29 Ò ÓÑÔÐ Ü ËÙÔÔÓ Ø Ø = ¼,..., Ò + ½µ Ö Ú Ò Ú ØÓÖ Ô Ò : ½ Ð Ò Ö Ñ Ô º ËÙÔÔÓ Ø Ø Ñ ¼ = Ñ Ò+½ = ¼ºµ Ò Ø ÓÒ Ì Ô Ö (, ) Ò ÓÑÔÐ Ü +½ = ¼ Ø Ø Ñ +½ Ö µ ÓÖ ÐÐ = ½,..., Òº Ì ØÓÖ À = Ö / Ñ +½ ÐÐ Ø Ø ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ó Ø Ò ÓÑÔРܺ
30 ÑÔÐ ÒØ ØÝ Ø ( ½) Ñ = ( ½) Ñ À ÓÖ Ø Ò ÓÑÔÐ Ü ¼ ½ ¾ ¼ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ù ØÓ Ñ À ¾ Ñ À ½ = Ñ Ó Ö Ñ Ö = Ñ ¾ Ñ Ñ Ñ Ö = Ñ ¾ Ñ ½ ÐÐ Ø ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ Ø ÓÖ Ñ Ò Ð Ò Ö Ð Ö ºµ
31 ÑÔÐ ÒØ ØÝ Ø ( ½) Ñ = ( ½) Ñ À ÓÖ Ø Ò ÓÑÔÐ Ü ¼ ½ ¾ ¼ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ù ØÓ Ñ À ¾ Ñ À ½ = Ñ Ó Ö Ñ Ö = Ñ ¾ Ñ Ñ Ñ Ö = Ñ ¾ Ñ ½ ÐÐ Ø ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ Ø ÓÖ Ñ Ò Ð Ò Ö Ð Ö ºµ
32 Ì Ò Ö ØÓÖ Ä Ø (Ã, ) ÒÓØ Ø ¾ Ú ØÓÖ Ô Ò Ö Ø Ý Ø Ã Ù Ñ Ò Ø Ø σ Û Ø Å(σ) = Ò Ë(σ) = º Æ ÜØ Û ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü ( (Ã, ), (Ã, )) ÓÖ Ú ÖÝ Ü º Ø Ë Ò ( ½) Ñ (Ã, ) = Ø Ø Ó ÒØ Ó Ø Ð Ü Ò Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ðµ Ø Ö ÓÖ ÓÖ ÒÝ ÓÙÒ ÖÝ Ñ Ô Û Û ÐÐ Ú ( ½) Ñ À (Ã, ) =. Ç ÓÙÖ Ø ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Û ÐÐ ÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÓÒÐÝ ÓÖ Ù Ø ÐÝ Ó Ò ÓÙÒ ÖÝ Ñ Ô º
33 Ì Ò Ö ØÓÖ Ä Ø (Ã, ) ÒÓØ Ø ¾ Ú ØÓÖ Ô Ò Ö Ø Ý Ø Ã Ù Ñ Ò Ø Ø σ Û Ø Å(σ) = Ò Ë(σ) = º Æ ÜØ Û ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü ( (Ã, ), (Ã, )) ÓÖ Ú ÖÝ Ü º Ø Ë Ò ( ½) Ñ (Ã, ) = Ø Ø Ó ÒØ Ó Ø Ð Ü Ò Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ðµ Ø Ö ÓÖ ÓÖ ÒÝ ÓÙÒ ÖÝ Ñ Ô Û Û ÐÐ Ú ( ½) Ñ À (Ã, ) =. Ç ÓÙÖ Ø ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Û ÐÐ ÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÓÒÐÝ ÓÖ Ù Ø ÐÝ Ó Ò ÓÙÒ ÖÝ Ñ Ô º
34 ÌÓ Ø Ò Û Û ÐÐ Ò Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ã Ù Ñ Ò Ø Ø º ËÙÔÔÓ Ø Ø Σ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ø ØÙ ÙÐ Ö Ò ÓÙÖ ÓÓ Ó Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ô º ÓÖ Ø ØÖ Ó Ð ÒÓØ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ÙÖ Ó ÒÙ ºµ Ä Ø Ø ÓÒØÙÖ Ó Ø ³ ÒÒ Ö³ ÓÑ Ò ÐÐ Ø α ÙÖÚ º Á Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ò Ø Ö Ö + ½ Ù ÙÖÚ º Ø ÖÓ Ò Ø Ö Ñ ÓÛ ÓÙÖ Ó Ó β ÙÖÚ º ÁÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ò Ù Û ÓÒ ÑÓÖ β ÙÖÚ Ò Ò ØÖÙØ Ý Ø Ö Ñº
35 ÌÓ Ø Ò Û Û ÐÐ Ò Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ã Ù Ñ Ò Ø Ø º ËÙÔÔÓ Ø Ø Σ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ø ØÙ ÙÐ Ö Ò ÓÙÖ ÓÓ Ó Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ô º ÓÖ Ø ØÖ Ó Ð ÒÓØ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ÙÖ Ó ÒÙ ºµ Ä Ø Ø ÓÒØÙÖ Ó Ø ³ ÒÒ Ö³ ÓÑ Ò ÐÐ Ø α ÙÖÚ º Á Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ò Ø Ö Ö + ½ Ù ÙÖÚ º Ø ÖÓ Ò Ø Ö Ñ ÓÛ ÓÙÖ Ó Ó β ÙÖÚ º ÁÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ò Ù Û ÓÒ ÑÓÖ β ÙÖÚ Ò Ò ØÖÙØ Ý Ø Ö Ñº
36 x x x
37 x
38 Ç Ú ÓÙ ÐÝ α ½... α Ò Σ... Σ = Σ Ò Ò Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ Ø β ÙÖÚ º Ì ÓÖ Ö Ó Ø ÙÖÚ ÓÒ Ó ÓÓ Ø Ö ÓÖ Ø ØÓÖ Ò Ø ³ ÝÑÑ ØÖ ÔÓÛ Ö³ ËÝÑ Ò (Σ) Û Ö Û ÓÒ Ö ÙÒÓÖ Ö Ò ØÙÔÐ Ó ÔÓ ÒØ Ó Σº Ê ÙÐØ Ìα, Ìβ ËÝÑ Ò (Σ) Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÖ Ò Ø ÔÓÛ Ö Ó Ø ÖÐ µ Ò Ø ¾Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ô ËÝÑ Ò (Σ)º
39 Ø Ì Ã Ù Ñ Ò Ø Ø Ó Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ö Ò ½¹½ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Û Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ìα Ìβº Á Ò Ð Ñ ÒØ Ó Ìα Ìβ Ò Ò ØÙÔÐ {Ü ½,...,Ü Ò } ÓÖ Û Ü α β π( ) ÓÖ ÓÑ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ πº Ï Ó ÒÓØ Ú Ó ÓÒ Ø β ÖÐ Ò Ö Ø Ø Ò Ù Ò ÓÒ ÐÐ ÓØ Ö β ÖÐ Ø Ó Ó Ø α ÒØ Ö Ø ÓÒ Ô ÕÙ Ö ÒØ Ò Ø Ö ÓÖ Ã Ù Ñ Ò Ø Ø º
40 Ä Ø Ù Ü ØÛÓ ÔÓ ÒØ Û Ò Ú ÓÒ Ø ØÛÓ Ó Ø β ÙÖÚ Ò Ö Ø Ø Ù º Ø Á Û Ô ÖÓÑ Û ØÓ Ú Ò Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø α ÙÖÚ ÑÔÐÝ ÖÓ Ø β Ò Ö Ø Ø Ù µ Û Ð ÖÓÑ Ú ØÓ Û Ò Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø β³ Û Ö ÓÚ Ö Ø ÒÓØ Ã Û Ø ÖØ ÓÙÖ ÔÖÓ ÙÖ Û Ø º
41 v w
42 v w
43 Ì Ö ÒØ Ð Ê ÐÐ Ø Ø Û Ö ÐÓÓ Ò ÓÖ Ð Ò Ö Ñ Ô = (Ã, ): (Ã, ) ½ (Ã, ) Û Ö (Ã, ) Ò Ö Ø Ý Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ã Ù Ñ Ò Ø Ø º Ü Ò Ö ØÓÖ Ü (Ã, ) Ò Ý ½ (Ã, ) Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ò ÜÝ = Ü, Ý Û ÐÐ Ò ÓÐÐÓÛ º ÓÒ Ö Ü, Ý Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ìα Ìβº Ä Ø Ë = {Þ ÞÞ ½} Ø ÙÒ Ø ÖÐ º
44 Ä Ø Ò ÜÝ ÒÓØ Ø ÑÓ ¾µ ÒÙÑ Ö Ó ÓÐÓÑÓÖÔ ÓÑÔÐ Ü Ö ÒØ Ð µ Ñ Ô Ù: Ë ËÝÑ Ò (Σ) ÓÖ Û Ù({Þ ÞÞ = ½, Ê (Þ) < ¼}) Ìβ Ù({Þ ÞÞ = ½, Ê (Þ) > ¼}) Ìα Ù( ) = Ü Ù( ) = Ý Á Î Ú = {Ú} ËÝÑ Ò ½ (Σ) Ø Ò Ù(Ë) Î Ú = Á Î Û = {Û} ËÝÑ Ò ½ (Σ) Ø Ò Ù(Ë) Î Û =
45 Ta x Tb i u V v y Vw i g Sym
46 ËÓÑ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ì Ö ÙÐØ Ò ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ø ÒÓØ ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ãº Ì ÓÖ Ñ ÇÞ Ú Ø ËÞ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Æ ÂÙ Þµ Ì ÓÑÓÐÓ Ý À (Ã, ) Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø ÒÓØ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ó Ò ÔÖÓ Ø ÓÒµº ( ½) Ñ À (Ã, ) = Ò À (Ã, ) ÓÑÓÖÔ ØÓ À ¾ (Ã, )º (Ã) = Ñ Ü{ À (Ã, ) ¼ ÓÖ ÓÑ } Ì ÒÓØ Ã Ö Ò ÓÒÐÝ À (Ã, (Ã)) = ¾ Ø Ø ÓÖ ÓÑ Ø ÖÓÙÔ ÓÑÓÖÔ ØÓ ¾ Ò Ú Ò ÓÖ ÐÐ ÓØ Ö ³ Û Ø = (Ã)µº ÈÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÙØ Ð Øݺ
47 ËÓÑ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ì Ö ÙÐØ Ò ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ø ÒÓØ ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ãº Ì ÓÖ Ñ ÇÞ Ú Ø ËÞ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Æ ÂÙ Þµ Ì ÓÑÓÐÓ Ý À (Ã, ) Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø ÒÓØ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ó Ò ÔÖÓ Ø ÓÒµº ( ½) Ñ À (Ã, ) = Ò À (Ã, ) ÓÑÓÖÔ ØÓ À ¾ (Ã, )º (Ã) = Ñ Ü{ À (Ã, ) ¼ ÓÖ ÓÑ } Ì ÒÓØ Ã Ö Ò ÓÒÐÝ À (Ã, (Ã)) = ¾ Ø Ø ÓÖ ÓÑ Ø ÖÓÙÔ ÓÑÓÖÔ ØÓ ¾ Ò Ú Ò ÓÖ ÐÐ ÓØ Ö ³ Û Ø = (Ã)µº ÈÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÙØ Ð Øݺ
48 ËÓÑ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ì Ö ÙÐØ Ò ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ø ÒÓØ ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ãº Ì ÓÖ Ñ ÇÞ Ú Ø ËÞ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Æ ÂÙ Þµ Ì ÓÑÓÐÓ Ý À (Ã, ) Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø ÒÓØ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ó Ò ÔÖÓ Ø ÓÒµº ( ½) Ñ À (Ã, ) = Ò À (Ã, ) ÓÑÓÖÔ ØÓ À ¾ (Ã, )º (Ã) = Ñ Ü{ À (Ã, ) ¼ ÓÖ ÓÑ } Ì ÒÓØ Ã Ö Ò ÓÒÐÝ À (Ã, (Ã)) = ¾ Ø Ø ÓÖ ÓÑ Ø ÖÓÙÔ ÓÑÓÖÔ ØÓ ¾ Ò Ú Ò ÓÖ ÐÐ ÓØ Ö ³ Û Ø = (Ã)µº ÈÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÙØ Ð Øݺ
49 ËÓÑ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ì Ö ÙÐØ Ò ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ø ÒÓØ ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ãº Ì ÓÖ Ñ ÇÞ Ú Ø ËÞ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Æ ÂÙ Þµ Ì ÓÑÓÐÓ Ý À (Ã, ) Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø ÒÓØ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ó Ò ÔÖÓ Ø ÓÒµº ( ½) Ñ À (Ã, ) = Ò À (Ã, ) ÓÑÓÖÔ ØÓ À ¾ (Ã, )º (Ã) = Ñ Ü{ À (Ã, ) ¼ ÓÖ ÓÑ } Ì ÒÓØ Ã Ö Ò ÓÒÐÝ À (Ã, (Ã)) = ¾ Ø Ø ÓÖ ÓÑ Ø ÖÓÙÔ ÓÑÓÖÔ ØÓ ¾ Ò Ú Ò ÓÖ ÐÐ ÓØ Ö ³ Û Ø = (Ã)µº ÈÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÙØ Ð Øݺ
50 ËÓÑ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ì Ö ÙÐØ Ò ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ø ÒÓØ ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ãº Ì ÓÖ Ñ ÇÞ Ú Ø ËÞ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Æ ÂÙ Þµ Ì ÓÑÓÐÓ Ý À (Ã, ) Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø ÒÓØ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ó Ò ÔÖÓ Ø ÓÒµº ( ½) Ñ À (Ã, ) = Ò À (Ã, ) ÓÑÓÖÔ ØÓ À ¾ (Ã, )º (Ã) = Ñ Ü{ À (Ã, ) ¼ ÓÖ ÓÑ } Ì ÒÓØ Ã Ö Ò ÓÒÐÝ À (Ã, (Ã)) = ¾ Ø Ø ÓÖ ÓÑ Ø ÖÓÙÔ ÓÑÓÖÔ ØÓ ¾ Ò Ú Ò ÓÖ ÐÐ ÓØ Ö ³ Û Ø = (Ã)µº ÈÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÙØ Ð Øݺ
51 ËÓÑ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ì Ö ÙÐØ Ò ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ø ÒÓØ ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ãº Ì ÓÖ Ñ ÇÞ Ú Ø ËÞ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Æ ÂÙ Þµ Ì ÓÑÓÐÓ Ý À (Ã, ) Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø ÒÓØ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ó Ò ÔÖÓ Ø ÓÒµº ( ½) Ñ À (Ã, ) = Ò À (Ã, ) ÓÑÓÖÔ ØÓ À ¾ (Ã, )º (Ã) = Ñ Ü{ À (Ã, ) ¼ ÓÖ ÓÑ } Ì ÒÓØ Ã Ö Ò ÓÒÐÝ À (Ã, (Ã)) = ¾ Ø Ø ÓÖ ÓÑ Ø ÖÓÙÔ ÓÑÓÖÔ ØÓ ¾ Ò Ú Ò ÓÖ ÐÐ ÓØ Ö ³ Û Ø = (Ã)µº ÈÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÙØ Ð Øݺ
52 Ò Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø ØÛÓ ØÖ Ó Ð Û Ø Ø Ø Ò Ö Ø Ö ÖÓ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÑÔÐÝ ÖÓÑ Ø Ö Ò Ó Ø Ã Ù Ñ Ò Ø Ø Ø Ö ÒØ Ð Ú Ò ÓÖ ÒÝ Ü Ø Ö Ò Ð Û Ø ÒÓÒØÖ Ú Ð (Ã, )µº Ì Ö ÓÖ À ¼ (, ½) = À ½ (, ¼) = À ¾ (, ½) = ¾ À ¾ (Â, ½) = À ½ (Â, ¼) = À ¼ (Â, ½) = ¾ B J
53 Ê ÙÐØ Ì ÔÖÓÓ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ ÓÚ Ö ÕÙ Ö Ô ÓÑÔÐ Ü Ò ÐÑÓ Ø ÓÑÔРܵ ÓÑ ØÖÝ Ö Ø Ò ÓÒ Ö ÙÐØ Ó ÖÓÑÓÚ ½ µ Ò ÐÓ Ö ½ µ Û Ó ÒØÖÓ Ù ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ä Ö Ò Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÑÓÐÓ Ýµº Ì ÓÖ Ñ Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹Ë Ö Ö Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ ÇÞ Ú Ø ¹ËØ Ô Þ¹ËÞ Ò ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ µ Ì ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ À (Ã, ) Ò ÓÑÔÙØ Ý ÔÙÖ ÐÝ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ Ò º ÇÞ Ú Ø ¹ËØ Ô Þ¹ËÞ Ò ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ ÜØ Ò Ø Ø ÓÖÝ ØÓ Ò ÙÐ Ö ÒÓØ ÒÓØ Ò Ê Û Ø ØÖ Ò Ú Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ µº Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹Ë Ö Ö Ö Ö Ñ º
54 Ê ÙÐØ Ì ÔÖÓÓ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ ÓÚ Ö ÕÙ Ö Ô ÓÑÔÐ Ü Ò ÐÑÓ Ø ÓÑÔРܵ ÓÑ ØÖÝ Ö Ø Ò ÓÒ Ö ÙÐØ Ó ÖÓÑÓÚ ½ µ Ò ÐÓ Ö ½ µ Û Ó ÒØÖÓ Ù ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ä Ö Ò Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÑÓÐÓ Ýµº Ì ÓÖ Ñ Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹Ë Ö Ö Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ ÇÞ Ú Ø ¹ËØ Ô Þ¹ËÞ Ò ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ µ Ì ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ À (Ã, ) Ò ÓÑÔÙØ Ý ÔÙÖ ÐÝ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ Ò º ÇÞ Ú Ø ¹ËØ Ô Þ¹ËÞ Ò ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ ÜØ Ò Ø Ø ÓÖÝ ØÓ Ò ÙÐ Ö ÒÓØ ÒÓØ Ò Ê Û Ø ØÖ Ò Ú Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ µº Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹Ë Ö Ö Ö Ö Ñ º
55 Ê ÙÐØ Ì ÔÖÓÓ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ ÓÚ Ö ÕÙ Ö Ô ÓÑÔÐ Ü Ò ÐÑÓ Ø ÓÑÔРܵ ÓÑ ØÖÝ Ö Ø Ò ÓÒ Ö ÙÐØ Ó ÖÓÑÓÚ ½ µ Ò ÐÓ Ö ½ µ Û Ó ÒØÖÓ Ù ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ä Ö Ò Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÑÓÐÓ Ýµº Ì ÓÖ Ñ Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹Ë Ö Ö Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ ÇÞ Ú Ø ¹ËØ Ô Þ¹ËÞ Ò ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ µ Ì ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ À (Ã, ) Ò ÓÑÔÙØ Ý ÔÙÖ ÐÝ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ Ò º ÇÞ Ú Ø ¹ËØ Ô Þ¹ËÞ Ò ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ ÜØ Ò Ø Ø ÓÖÝ ØÓ Ò ÙÐ Ö ÒÓØ ÒÓØ Ò Ê Û Ø ØÖ Ò Ú Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ µº Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹Ë Ö Ö Ö Ö Ñ º
56 Ê ÙÐØ Ì ÔÖÓÓ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ ÓÚ Ö ÕÙ Ö Ô ÓÑÔÐ Ü Ò ÐÑÓ Ø ÓÑÔРܵ ÓÑ ØÖÝ Ö Ø Ò ÓÒ Ö ÙÐØ Ó ÖÓÑÓÚ ½ µ Ò ÐÓ Ö ½ µ Û Ó ÒØÖÓ Ù ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ä Ö Ò Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÑÓÐÓ Ýµº Ì ÓÖ Ñ Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹Ë Ö Ö Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ ÇÞ Ú Ø ¹ËØ Ô Þ¹ËÞ Ò ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ µ Ì ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ À (Ã, ) Ò ÓÑÔÙØ Ý ÔÙÖ ÐÝ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ Ò º ÇÞ Ú Ø ¹ËØ Ô Þ¹ËÞ Ò ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ ÜØ Ò Ø Ø ÓÖÝ ØÓ Ò ÙÐ Ö ÒÓØ ÒÓØ Ò Ê Û Ø ØÖ Ò Ú Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ µº Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹Ë Ö Ö Ö Ö Ñ º
57 Ö Ö Ñ Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ú ÖÝ ÒÓØ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò Ð ØÐÝ ÑÓ ØÓ Ú ÓÒÐÝ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ú ÖØ Ð Ñ ÒØ Ò Ù Ø Ø Ø Ú ÖØ Ð ÐÛ Ý ÓÚ Ö Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ðº ËÙ Ö Ñ Ò ØÙÖÒ Ò Ô Ø Ý Ò Ò Ò Ö º X O O X O X O X X O
58 Ì ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÑÔÐ Ü Á ÒØ Ý ÓØØÓÑ Ò ØÓÔ Ò Ö Ø Ò Ð Ø Ò Ö ÓÚ Ö Ø ÒÓØ ÓÒ Ø Ö ÙÐØ Ò ØÓÖÙ º Ì Ø Ò ÑÔÐ ÔØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ò Ø ÓÒ Ö Ö Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ð Ò α Û Ð Ø Ú ÖØ Ð ÓÒ β ÙÖÚ º Ï Ø Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ó Ìα Ìβ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó {½,..., Ò} Ý Ò Ò ØÓ Ø Ò Ü Ó Ø β ÙÖÚ ÓÒØ Ò Ò Ü α º
59 Ì ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÑÔÐ Ü Á ÒØ Ý ÓØØÓÑ Ò ØÓÔ Ò Ö Ø Ò Ð Ø Ò Ö ÓÚ Ö Ø ÒÓØ ÓÒ Ø Ö ÙÐØ Ò ØÓÖÙ º Ì Ø Ò ÑÔÐ ÔØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ò Ø ÓÒ Ö Ö Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ð Ò α Û Ð Ø Ú ÖØ Ð ÓÒ β ÙÖÚ º Ï Ø Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ó Ìα Ìβ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó {½,..., Ò} Ý Ò Ò ØÓ Ø Ò Ü Ó Ø β ÙÖÚ ÓÒØ Ò Ò Ü α º
60 Ò Ò ÜÝ = ¼ Ø ØÛÓ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ö Ý ØÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒº Á Ø Ö Ò Ó Ü Ò Ý ØÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ý Ø ÖÑ Ò ÓÙÖ Ö Ø Ò Ð Ò Ø Ö º ÌÛÓ Ó Ø Ñ Ö ÖÓÑ Ü ØÓ Ý Ò Ø ÓØ Ö ØÛÓ Ö ÖÓÑ Ý ØÓ Ü Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ò Ù ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø α ÙÖÚ µº ÆÓÛ Ò Ò ÜÝ Ø ÑÓ ¾ ÒÙÑ Ö Ó ÑÔØÝ Ö Ø Ò Ð ÖÓÑ Ü ØÓ Ýº Ì Ö Ò Ñ Ø Ñ Ð Ö Ð ØÐÝ ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ò Ø ÓÒºµ
61 X O O O X X O X X O
62 X O O O X X O X X O
63 X O O O X X O X X O
64 X O O O X X O X X O
65 X O O O X X O X X O
66 Ì ÓÖ Ñ Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹Ë Ö Öµ Ì ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÑÓÖÔ ØÓ Ø Ú ØÓÖ Ô À (Ã, ) ( ¾ ¾ ) (Ò ½) ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø ÖÑ Ò Ø ÒÓØ ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ø ÒÓØ Ã º Ì ÓÖ Ñ Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ ¹Ì ÙÖ ØÓÒµ Ì ÒÚ Ö Ò Ó Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ º º Ø Ò Ô Ò Ó Ø Ó Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒµ Ò ÓÛÒ Ý ÔÙÖ ÐÝ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ Ò º Ì ÔÖÓÓ Ö Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ó ÖÓÑÛ ÐÐ Ø ÖÑ Ò Ò ÑÓÚ ÓÒ Ö Ö Ñ Û ÓÒÒ Ø ÒÝ ØÛÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÒÓØ ÔØ Ò Ø Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ ØÓ Ø ÙÖÖ ÒØ ØÙ Ø ÓÒµº
67 Ì ÓÖ Ñ Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹Ë Ö Öµ Ì ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÑÓÖÔ ØÓ Ø Ú ØÓÖ Ô À (Ã, ) ( ¾ ¾ ) (Ò ½) ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø ÖÑ Ò Ø ÒÓØ ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ø ÒÓØ Ã º Ì ÓÖ Ñ Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ ¹Ì ÙÖ ØÓÒµ Ì ÒÚ Ö Ò Ó Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ º º Ø Ò Ô Ò Ó Ø Ó Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒµ Ò ÓÛÒ Ý ÔÙÖ ÐÝ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ Ò º Ì ÔÖÓÓ Ö Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ó ÖÓÑÛ ÐÐ Ø ÖÑ Ò Ò ÑÓÚ ÓÒ Ö Ö Ñ Û ÓÒÒ Ø ÒÝ ØÛÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÒÓØ ÔØ Ò Ø Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ ØÓ Ø ÙÖÖ ÒØ ØÙ Ø ÓÒµº
68 Ì ÓÖ Ñ Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹Ë Ö Öµ Ì ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÑÓÖÔ ØÓ Ø Ú ØÓÖ Ô À (Ã, ) ( ¾ ¾ ) (Ò ½) ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø ÖÑ Ò Ø ÒÓØ ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ø ÒÓØ Ã º Ì ÓÖ Ñ Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ ¹Ì ÙÖ ØÓÒµ Ì ÒÚ Ö Ò Ó Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ º º Ø Ò Ô Ò Ó Ø Ó Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒµ Ò ÓÛÒ Ý ÔÙÖ ÐÝ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ Ò º Ì ÔÖÓÓ Ö Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ó ÖÓÑÛ ÐÐ Ø ÖÑ Ò Ò ÑÓÚ ÓÒ Ö Ö Ñ Û ÓÒÒ Ø ÒÝ ØÛÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÒÓØ ÔØ Ò Ø Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ ØÓ Ø ÙÖÖ ÒØ ØÙ Ø ÓÒµº
69 ÙÖØ Ö Ö ÙÐØ ÙÖØ Ö ÔÓ Ð Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ»ÑÓ Ø ÓÒ»Ú Ö ØÓÒ ÁÒ Ø Ó ¾ Ó ÒØ Û Ù Ó ÒØ º Ì Ö ÕÙ Ö ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Û Ò ÛÓÖ ÓÙØ Ý Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ ¹Ì ÙÖ ØÓÒºµ ÁÒ Ø Ó ÓÒ Ö Ò ÒÓØ Ò Ê Ø Ñ Ñ Ó Ë ½ ÒØÓ Ö ØÖ ÖÝ Ñ Ò ÓÐ º Ì ÓÐÓÑÓÖÔ Ø ÓÖÝ Ò ÛÓÖ ÓÙØ Ý ÇÞ Ú Ø ËÞ Ò Ê ÑÙ Ò Ò Ô Ò ÒØÐݵº Ï Ò ÓÒ Ö Ò Ø ØÖ Ú Ð ÒÓØ Ø ÓÙÒ Ò ÖÐ Ó Ò Ñ µ Û Ø ÒÚ Ö ÒØ Ó Ñ Ò ÓÐ Ø ÇÞ Ú Ø ËÞ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ º Ë Ö Ö Ï Ò ¾¼¼ µ Ì ÒÚ Ö ÒØ Ò ÓÑÔÙØ ÓÑ Ò ØÓÖ ÐÐݺ ÇÞ Ú Ø ËØ Ô Þ ËÞ ¾¼¼ µ Ì Ø ÓÖÝ Ñ Ø ÔÙÖ ÐÝ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ò Ø ÓÒº
70 ÙÖØ Ö Ö ÙÐØ ÙÖØ Ö ÔÓ Ð Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ»ÑÓ Ø ÓÒ»Ú Ö ØÓÒ ÁÒ Ø Ó ¾ Ó ÒØ Û Ù Ó ÒØ º Ì Ö ÕÙ Ö ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Û Ò ÛÓÖ ÓÙØ Ý Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ ¹Ì ÙÖ ØÓÒºµ ÁÒ Ø Ó ÓÒ Ö Ò ÒÓØ Ò Ê Ø Ñ Ñ Ó Ë ½ ÒØÓ Ö ØÖ ÖÝ Ñ Ò ÓÐ º Ì ÓÐÓÑÓÖÔ Ø ÓÖÝ Ò ÛÓÖ ÓÙØ Ý ÇÞ Ú Ø ËÞ Ò Ê ÑÙ Ò Ò Ô Ò ÒØÐݵº Ï Ò ÓÒ Ö Ò Ø ØÖ Ú Ð ÒÓØ Ø ÓÙÒ Ò ÖÐ Ó Ò Ñ µ Û Ø ÒÚ Ö ÒØ Ó Ñ Ò ÓÐ Ø ÇÞ Ú Ø ËÞ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ º Ë Ö Ö Ï Ò ¾¼¼ µ Ì ÒÚ Ö ÒØ Ò ÓÑÔÙØ ÓÑ Ò ØÓÖ ÐÐݺ ÇÞ Ú Ø ËØ Ô Þ ËÞ ¾¼¼ µ Ì Ø ÓÖÝ Ñ Ø ÔÙÖ ÐÝ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ò Ø ÓÒº
71 ÙÖØ Ö Ö ÙÐØ ÙÖØ Ö ÔÓ Ð Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ»ÑÓ Ø ÓÒ»Ú Ö ØÓÒ ÁÒ Ø Ó ¾ Ó ÒØ Û Ù Ó ÒØ º Ì Ö ÕÙ Ö ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Û Ò ÛÓÖ ÓÙØ Ý Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ ¹Ì ÙÖ ØÓÒºµ ÁÒ Ø Ó ÓÒ Ö Ò ÒÓØ Ò Ê Ø Ñ Ñ Ó Ë ½ ÒØÓ Ö ØÖ ÖÝ Ñ Ò ÓÐ º Ì ÓÐÓÑÓÖÔ Ø ÓÖÝ Ò ÛÓÖ ÓÙØ Ý ÇÞ Ú Ø ËÞ Ò Ê ÑÙ Ò Ò Ô Ò ÒØÐݵº Ï Ò ÓÒ Ö Ò Ø ØÖ Ú Ð ÒÓØ Ø ÓÙÒ Ò ÖÐ Ó Ò Ñ µ Û Ø ÒÚ Ö ÒØ Ó Ñ Ò ÓÐ Ø ÇÞ Ú Ø ËÞ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ º Ë Ö Ö Ï Ò ¾¼¼ µ Ì ÒÚ Ö ÒØ Ò ÓÑÔÙØ ÓÑ Ò ØÓÖ ÐÐݺ ÇÞ Ú Ø ËØ Ô Þ ËÞ ¾¼¼ µ Ì Ø ÓÖÝ Ñ Ø ÔÙÖ ÐÝ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ò Ø ÓÒº
72 ÁÒ Ø Ó ¾ Ú ØÓÖ Ô ÓÒ Ö ÑÓ ÙÐ ÓÚ Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö Ò ¾ [Í] ÓÖ ÓÚ Ö [Í]µº Í Ò Ø ÑÓÖ Ò Ö Ð Ø ÓÖÝ ÖÓÑ Û ØØ Ò Í = ¼ Ø ÓÐ Ø ÓÖÝ Ò ÓÑÔÙØ µ ÒÚ Ö ÒØ Ó Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ Ò ÓÐ Ò Ò ÇÞ Ú Ø ËÞ µ Û Ñ ØÓ ÖÖÝ Ø Ñ ÑÓÙÒØ Ó Ö ÒØ Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ë Ö Ï ØØ Ò ÒÚ Ö ÒØ º Ì ÑÓÖ Ö Ò ÒÚ Ö ÒØ Ò Ø Ñ Ò ÓÒ Ð ÒÚ Ö ÒØ ÒÒÓØ ÓÑÔÙØ ÓÑ Ò ØÓÖ ÐÐݺ Ì ÒÚ Ö ÒØ Ò Ù Ú ÖÝ Ø Ú ÐÝ Ò ØÙ Ý Ò ÓÒØ Ø Ñ Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ö Ò ÒÓØ Ò ÓÒØ Ø Ñ Ò ÓÐ º
73 ÁÒ Ø Ó ¾ Ú ØÓÖ Ô ÓÒ Ö ÑÓ ÙÐ ÓÚ Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö Ò ¾ [Í] ÓÖ ÓÚ Ö [Í]µº Í Ò Ø ÑÓÖ Ò Ö Ð Ø ÓÖÝ ÖÓÑ Û ØØ Ò Í = ¼ Ø ÓÐ Ø ÓÖÝ Ò ÓÑÔÙØ µ ÒÚ Ö ÒØ Ó Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ Ò ÓÐ Ò Ò ÇÞ Ú Ø ËÞ µ Û Ñ ØÓ ÖÖÝ Ø Ñ ÑÓÙÒØ Ó Ö ÒØ Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ë Ö Ï ØØ Ò ÒÚ Ö ÒØ º Ì ÑÓÖ Ö Ò ÒÚ Ö ÒØ Ò Ø Ñ Ò ÓÒ Ð ÒÚ Ö ÒØ ÒÒÓØ ÓÑÔÙØ ÓÑ Ò ØÓÖ ÐÐݺ Ì ÒÚ Ö ÒØ Ò Ù Ú ÖÝ Ø Ú ÐÝ Ò ØÙ Ý Ò ÓÒØ Ø Ñ Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ö Ò ÒÓØ Ò ÓÒØ Ø Ñ Ò ÓÐ º
74 Ò Ø ÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ì ÓÖ Ñ ÇÞ Ú Ø ËØ Ô Þ ËÞ ¾¼¼ µ Ì Ø ÓÖ ÓÚ Ö Ø ØÖÙÒ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö Ò ¾ [Í]/(Í ¾ = ¼) Ò ¾ [Í]/(Í = ¼) Ò ÓÑÔÙØ ÓÑ Ò ØÓÖ ÐÐݺ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
Plot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ
ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
Ö Ô ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ø Î Ò ÒÓØ Ý Î µº Ë Ø Î Ò Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ó Ú ÖØ ÓÖ ÒÓ µ Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ú ÖØ ÐÐ º Ï Ù Î µ Ò µ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ò Ò Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ Ò
Ö Ô Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ ½ ÙÐ Ö Ú Ø Ø ÖÒ ÈÖÙ Ò ÃÓ Ò Ö Ò ÓÙÒ Ø Ö Û Ö Ú Ò Ö ÖÓ Ø Ö Ú Ö Ò Ò Ð Ò º À Ñ ÙÔ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒÝÓÒ Ø ÖØ Ø ÒÝ Ð Ò µ Û Ð Ø ÖÓÙ Ü ØÐÝ ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø ÓÖ ¹ Ò Ð Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ê Ö ØÓ ÙÖ ½º
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö
Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ
ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ
ËÁ Ì ÖÛ Ò Ë ÖĐÓ Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ÓÐØÞÑ ÒÒ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ù ØÖ ÓÙØ Ü Ø Ò Ò ÆÓÒß Ü Ø Ò Ó Ä ØØ Ò ÓÑ ËÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ Îº ÓÖ Ø Ú Î ÒÒ ÈÖ ÔÖ ÒØ ËÁ ½¾ ¾¼¼¾µ  ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼¼ ËÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ØÖ Ò
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ
Ì Ñ ÒÝ Ø Ó Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Å Ð Âº ÌÓ Ë ÓÓÐ Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ò ÁÒ Ù ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÖÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁØ Æ Ñ ØÓ ºÓÖÒ Ðк Ù ØØÔ»»ÛÛÛºÓÖ ºÓÖÒ Ðк Ù» Ñ ØÓ» ÁËÅÈ ØÐ ÒØ Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¼ ½ ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø
Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö
ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼
ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼ Ó ÜÔ ÖØ Ð ÒØ ÒØ Ø Ò Ò Öº º º µ Ý ÖÑ ÐÓ¹ Ö Ò Ð ÓÐ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ð Ð ÓÐ Ï Ø Ó ÝÓÙ
Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
TCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman
ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ
Communications Network Design: lecture 16 p.1/41
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ý ¾¼ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 16 p.1/41 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
ÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002
University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ
Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ö ÒØ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä Ë Ñ Ò Ö Ö ØÓÐ Ò ³ Ò ÐÝ ÑÙÐØ Ö Ø Ð Ö Ø Ð ¾¼½ Å Ö ¾ Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
spike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì ËÁÆ ÙÒØ ÓÒ A B Ò = Ò = ÓÔÔÓ Ø ÝÔÓØ ÒÙ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½
ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ
ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò
x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0
ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ
Á Ù Ë Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÓ ËØÖ Ø Ý Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ø ÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ö Ó Ø ØØÖ ÙØ Ò Ø Ò Ö Ø Ý Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ýº ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÊÙÒØ Ñ
ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º Á Ù Ë Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÓ ËØÖ Ø Ý Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ø ÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ö Ó Ø ØØÖ ÙØ Ò Ø Ò Ö Ø Ý Ø Ú ÐÙ
The distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ
Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ø ÐÓ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÓÖ ÓÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Ò È ØÖÓ Ë Ð + Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ + Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÖÑ ÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î ÖÓÒ ÁØ ÐÝ ÌÁÅ ¾¼½¾ Ä Ø
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ
ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÍÒ Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËØ Ò Ê Ø Ò ¹Ñ Ð ËØ ÒºÊ Ø ÒÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ º º Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙѹ Ö µ Ö Ó Ø Ò ÜÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ
Implementation of an Automatic Image Registration Tool
1 Implementation of an Automatic Image Registration Tool Pavel A. Koshevoy, Tolga Tasdizen, and Ross T. Whitaker UUSCI-2006-020 Scientific Computing and Imaging Institute University of Utah Salt Lake City,
ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ
Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008
![arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008](/thumbs/75/71471955.jpg "arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008")
ËÓÑ ÓÒ ØÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü Ö Ðµ ÒÙÑ Ö ÔÓÐÓÒ Ù Þ ÌÝ Þ arxiv:0807.3010v25 [math.ca] 21 Nov 2008 ØÖ Øº Ï Ù ÓÒ ØÙÖ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ØÙÖ Áµ µ ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö x 1,...,x n Ø Ö Ü Ø Ö Ø
The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
ÇÙØÐ Ò ½ À ÙÒØ ÓÒ ¾ Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ ¾» ¾
ÖÝÔØÓ Ö Ô À ÙÒØ ÓÒ Ö Ø Ò ÓÙÖ Ë Ê Ì ÈÖÓ Ø Ì Ñ È Ö ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ Ñ ÐØÓ Ö Ò ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼½½ ½» ¾ ÇÙØÐ Ò ½ À ÙÒØ ÓÒ ¾ Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò ½ À ÙÒØ ÓÒ ¾ Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÖÝÔØ Ò ÐÝ
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø Ò Ò ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ
ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾
Ý Ò Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý Ð ÐÙ À Ø Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÙÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Á¹ ÓËØ Øµ ÍÒ Ú Ö Ø Ø À ÐØ Ô Ò Ð ÙÑ ÂÓ ÒØÐÝ Û Ø Ö Ø Ð ÖØ ÅÓÐ Ò Ö ² À Ð Ò Ý Ý ¾¼½¾ Ò Å Ý ½¼ ¾¼½¾ Ý ¾¼½¾
É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø
ËØ Ø Ø Ð È Ö Ñ Ý Ò ² Ö ÕÙ ÒØ Ø ÊÓ ÖØ Ä ÏÓÐÔ ÖØ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø Ð Ë Ò ¾¼½ Ë Ô ½¼ ÈÖÓ Ñ Ò Ö É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ
3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY
Á Ì Åƺƺ Ù Ø Ò ÓÖ Ð Ò ÓÚÌ Ü Ò ½ Ë ÔØ Ñ Ö ÑÓ Ò ÁÌ Ê ¾¼½½ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÁÌ Ê ÈÈÈÄ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY ËÌÊ Ì Ï ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ÆÇÎ ¹ÃÆ Ý
Question A n um b er divided b y giv es the remainder. What is the remainder 5 if this n um b er is divided b y? answer 3
Warm-Up 2 ÒÙÑ Ö Ú Ý 10 Ú Ø Ö Ñ Ò Ö 6º Ï Ø Ø Ö Ñ Ò Ö Ø ÒÙÑ Ö Ú Ý 5 Question 0 Ò Û Ö 3 Numbers 4 Question 1 Ï Ø Ø Ð Ø Ø Ó Ø ÙÑ 1+4+4 2 +4 3 + +4 100 Ò Û Ö 5 ÙÑ Ó ÓÙÖ ÒÙÑ Ö Ò Ö Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ö ÓÒ 34 Ò Ø Ø Ö Ì
ÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ¾½ ¾¼¼ µ ¹ ½ ËÙ Ñ ØØ ¼»¼ ÔÙ Ð ¼¾»¼ Ù Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ó È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ñ ÀÒ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÓÖ ÓÖ ÁÖ Ð Ò Ö Ö Åº ËÑ Ø Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Ò
This is an author produced version of Even-hole-free graphs part II: Recognition algorithm.
This is an author produced version of Even-hole-free graphs part II: Recognition algorithm. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/74360/ Article: Conforti, M, Cornuejols,
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
S = {(a, b) : a A, b B ab + 1 = x n, x N},
ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÔ ÒØÙ Ã Ø Ð Ò Ý ÖÑ Ø ØÖ Ø Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÔ ÒØÙ ØÙ ÓÖ Ò Ø Ø A, B Ó ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö Ò Ü ÔÓÐÝÒÓÑ Ð p ÓÛ Ñ ÒÝ Ô Ö (a,b) (a A,b B) Ò Ú Ò Ó Ø Ø Ø ÔÖÓ ÙØ ab Ò Ö ØÓ p(x)
U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
Á ÒØ Ò Ò Ø Ò ØÙÖ ÓÒ Ø Ò Ó Ø ÝÑ ÓÐ Û ÓÙÖ Ò Ø Ò ÒÓØ Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ØÙÖ Ò Ö Ø Ý Ò Ü ÓÑ ÅÓ µ ÒÓØ Ø Ð Ó ÐÐ ÑÓ Ð Å Ó Ò ØÙÖ Ù Ø Ø Å Û Ð ÅÓ Ò µ ÅÓ µ Å Ò µº Ï Ó Ø
Ì Ä Ò Ò ÙÑ Ð Ö Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó Ø Ð Ó ÐÐ Ò Ø ÑÓ Ð ËØ «Ò Ä ÑÔÔ Å Ð È Ö ØÝ Ø³ Ò Ý Ê ËÓÐÓÑÓÒ Þ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÒÚ Ø Ø Ø Ä Ò Ò ÙÑ Ð Ö Ä Ì Ò µ Ó Ø Ø ¹ ÓÖÝ Ì Ò Ì Å Ò µ Ó Ø Ð Å Ò Ó ÐÐ Ò Ø ÑÓ Ð Ó Ò Ø Ö Ò ØÙÖ º Ï
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
Ì Ø ÓÖ Ø ÓØÓÖ Ó È ÐÓ ÓÔ Ý Ö Ý Å Ö Ò Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö Ò ÔÔÖÓÚ Ý ËØ ÒÐ Ý º È ÝÒ Ï ÐÐ Ñ º ÖÓÛ ØÞÓ ËÝÐÚ º ÀÓ ÖØ Âº Ê Ö ÄÙÒ Ö Ò Ï ÐÐ Ñ Âº ÏÓÐ Ø
Æ Ê ÄÁ ÉÍ Ê Æ Ä Ë Ç ÇÊ Ê Ë Ì µ ÏÁÌÀ Ë Ì ¾ Ý Å Ö Ò Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö ºËº º ÂÓ Ò ÖÓÛÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ź˺ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓÖ Ó Ø ÒÚ Ö ½ Ø Ù Ñ ØØ ØÓ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓÖ Ó Ø ÒÚ Ö Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò ØÛÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ð Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Û Ý Ì ÓÙÖº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Æ ØÛÓÖ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ
ÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }
º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ
Ï Û ÐÐ Ð Ó Ö Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó Ð Ö Ø Ò ØÓ Ö Ñ ¹ ÛÓÖ Ö ØÝ Ø ÓÒÒ Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓØ ÓÒ Ó ÓÑ Ò ¹ ØÓÖ Ð Ø Ò Û Ó ØÓ Ö ĐÓ ÃÓ Ò Ê Ó Ò ÓÑ ÔÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ ÜØÖ Ñ
Ð Ö Ë Ø Ò Ð Ã Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Â ÖÙ Ð Ñ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ñ Ö ¼ ¾¼¼½ ØÖ Ø Ð Ö Ø Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Û Ó Ø ØÓ Ñ¹ ÔÐ Ð ÓÑÔÐ Ü Ã ÒÓØ Ö ÑÔÐ Ð ÓÑÔÐ Ü Ãµ Ó Ô Ð ØÝÔ º ÁÒ Ø Ø Ö Ö ØÛÓ Ñ Ò Ú Ö ÒØ ÓÒ ÝÑÑ
Degradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ