THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002
|
|
|
- Lilian Parsons
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder Aleksander Malnič Dragan Marušič Tomaž Pisanski Primož Potočnik ISSN November 19, 00 Ljubljana, November 19, 00
2 Ì Ä Ù Ð Ò Ö Ô Å Ö ØÓÒ ÓÒ Ö ¹ ÓÒ ÖÑ Ø º Ù Ð Ò º ºÒÞ Ð Ò Ö Å ÐÒ Ý ¹ Ð Ò ÖºÅ ÐÒ ÙÒ ¹Ð º Ö Ò Å ÖÙ Þ ¹ Ö ÒºÅ ÖÙ ÙÒ ¹Ð º ÌÓÑ Þ È Ò Ü ¹ ÌÓÑ ÞºÈ Ò Ñ ºÙÒ ¹Ð º ÈÖ ÑÓ Þ ÈÓØÓ Ò ß ¹ ÈÖ ÑÓÞºÈÓØÓÒ Ñ ºÙÒ ¹Ð º ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¾ ØÖ Ø Ø Ð Ö ÔØ ÓÒ Ú Ò Ó Ö ÒØÐݹ ÓÚ Ö ¹ ÙØ ÒÓØ Ú ÖØ Ü¹ØÖ Ò Ø Ú ØÖ Ú Ð ÒØ Ö Ô ÓÒ ½½¾ Ú ÖØ Û ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ Ø Ø Ö Ñ ÐÐ Ø Ü ÑÔÐ Ó Ù Ñ ÝÑÑ ØÖ Ù Ö Ô º Ì Ö Ô ÐÐ Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô Ý Ø ÙØ ÓÖ ÐØ ÓÙ Ø Ð Ú Ø Ø Ø Ü Ø Ò Ñ Ý Ú Ò ÒÓÛÒ Ý Êº ź Ó Ø Öº Ï Ø Ø ÐÔ Ó ÓÑ Ú Ò Ø ÓÖÝ Ó ÓÚ Ö Ò Ö Ô Ú Ö ÓÙ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ö Ô Ö Ò ÐÝ ÒÐÙ Ò ÓÒÒ Ø ÓÒ Û Ø Ø À ÛÓÓ Ö Ô Û Ò Ö Ù Ò Ð ÓÚ Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö Ò º ܽ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ Áº º ÓÙÛ Ö ÛÖÓØ Êº ź Ó Ø Ö ÔÖ Ú Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒµ ÓÙÒ Ò ¹ ÙØ ÒÓØ Ú ÖØ Ü¹ØÖ Ò Ø Ú Ù Ö Ô Û Ø ½½¾ Ú ÖØ µ Û Ó ÖØ ÕÙ Ð ØÓ ½¼µ ÒÓØ ÑÙÐØ ÔÐ Ó º Æ Ø Ö Ø Ò Ø ÓÒ ÒÓÖ ÒÝ ÙÖØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö Ô Û Ú Ò Ò Ø Ø Ô Ô Öº ¹ ÙØ ÒÓØ Ú ÖØ Ü¹ØÖ Ò Ø Ú Ö ÙÐ Ö Ö Ô Ö ÒÓÛ ÐÐ Ñ ÝÑÑ ØÖ º ÁÒ ¾¼¼½ ÙÖ Ò Ö Ú Ø Ý Ø Ö Ø ÙØ ÓÖ ØÓ Ä Ù Ð Ò Û ÓÒ ØÖÙØ Ù Ñ ÝÑÑ ØÖ Ö Ô ÓÒ ½½¾ Ú ÖØ Û Ò Ö Ö ÙÐ Ö ¾ ¹ÓÚ Ö Ó Ø À ÛÓÓ Ö Ô º Ø Ø Ö Ø ÙØ ÓÖ³ Ù Ø ÓÒ Û Ò Ñ Ø Ö Ô Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô º ÓÑÔÙØ Ö¹ Ö ÓÛ Ø Ø Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô Ø ÓÒÐÝ Ù Ñ ÝÑÑ ØÖ Ö Ô ÓÒ ½½¾ Ú ÖØ Ò Ò Ø ÓÒ ÐÖ Ý ÒÓÛÒ ØÓ Ó Ø Öº ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ö Ú Ð Ø Ø Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô Û Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ù Ð Ò Æ Û Ð Ò Ô ÖØ ÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ý Ø Å Ö Ò ÙÒ ÓÒØÖ Ø ÒÓº ÍÇ ½¾ µ Ý ÁÅ Å ÇÅ ÍÒ Ú ÖÞ Ú Ä Ù Ð Ò ËÐÓÚ Ò Ô ÖØ ÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ý Å Ò ØÖ ØÚÓ Þ ÓÐ ØÚÓ ÞÒ ÒÓ Ø Ò ÔÓÖØ Ê Ö ÔÖÓ Ö Ñ ¼ Þ ÁÅ Å ÇÅ ÍÒ Ú ÖÞ Ú Ä Ù Ð Ò ËÐÓÚ Ò Ô ÖØ ÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ý Å Ò ØÖ ØÚÓ Þ ÓÐ ØÚÓ ÞÒ ÒÓ Ø Ò ÔÓÖØ Ê Ö ÔÖÓ Ö Ñ ¼ Ü ÁÅ Å ÇÌÊ ÍÒ Ú ÖÞ Ú Ä Ù Ð Ò ËÐÓÚ Ò Ô ÖØ ÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ý Å Ò ØÖ ØÚÓ Þ ÓÐ ØÚÓ ÞÒ ÒÓ Ø Ò ÔÓÖØ Ö ÒØ Â½¹ ¹¼½¼½ ľ¹¾½ ¹¼½¼½ ß ÁÅ Å ÇÅ ÍÒ Ú ÖÞ Ú Ä Ù Ð Ò ËÐÓÚ Ò Ô ÖØ ÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ý Å Ò ØÖ ØÚÓ Þ ÓÐ ØÚÓ ÞÒ ÒÓ Ø Ò ÔÓÖØ Ö ÒØ ½¹ ½ ¹¼½¼½ ½
3 ÒÓØ Ý Ä Ø Ø Ö Ö Ô Ò Ø Ö Ó Ù Ñ ÝÑÑ ØÖ Ö Ô ÓÖ Ö Ý ÒÙÑ Ö Ó Ú ÖØ µº Ì Ñ ÐÐ Ø ØÛÓ Ñ Ñ Ö Ó Ø Ö Ö Ø Ö Ý Ö Ô ÓÒ Ú ÖØ µ Û Û ØÙ ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ½¼ Ò ½½ Ò ÔÖ Ñ Ø Ú Ö Ô ÓÒ ½½¼ Ú ÖØ Û Û Ö Ò º Ì Ñ Ó Ø ÖØ Ð ØÓ Ú ÔÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô ØÓ Ú ÓÑÔÙØ Ö¹ Ö Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔ Ò ØÓ ÔÖ ÒØ ÓÑ ÓØ Ö ÒØ Ö Ø Ò Ö Ô ¹Ø ÓÖ Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Äº Ì ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ò Ó ÜÔÐÓÖ Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ä Û ÐÐ Ø Ù Ó Ú Ò ÓÚ Ö Ò Ö Ô Ø Ò ÕÙ Ú ÐÓÔ Ò º ܾ ÖØ Ð Ð ÝÓÙØ Ì ÖØ Ð ÔÐ Ø ÒØÓ Ú Ö Ð Ñ ÐÐ Ô Ö Ö Ô Ò Ø Ô Ò Ø Ò ÐÝ Ó Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô º Ë Ò Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô ÓÚ Ö Ò Ö Ô Ó Ø À ÛÓÓ Ö Ô Ü ØÓ Ü Ú ÓÖØ Ö Ú Û Ó Ø À ÛÓÓ Ö Ô Ò Ø ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ø ÖØ Ð Ö ØÓ Ö Ü ØÓ Ü½ ÙÑÑ Ö Ø Ù Ó ÓÚ Ö Ò Ö Ô Ø Ò ÕÙ º Ì Ø ÓÖÝ Ø Ò ÔÔÐ ØÓ Ò Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô ¾ ¹ÓÚ Ö Ó Ø À ÛÓÓ Ö Ô Ò Ü½ ØÓ Ü½ Ò ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔ Ò Ü½ ØÓ Ü¾¾º Ò ÐÐÝ Ø Ñ ÐØÓÒ ØÝ Ó Ä ÐØ Û Ø Ò Ü¾ ØÛÓ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ø Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô Ö Ù Ò Ü¾ Ò ÓÑ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ä Ö Ø Ö ØÓ Ø Ö Ò Ü¾ º Ü Ì À ÛÓÓ Ö Ô Ì Ú ÖØ Ü¹ Ø Ó Ø À ÛÓÓ Ö Ô À ÓÒ Ø Ó ØÛÓ ÓÔ Ó Ø ÒØ Ö Ö Ò Ó Ø Ø Î Àµ ¾ Ò Ø Ò Ø ¹ Ø Ò Ý Ñ Ò Ú ÖØ Ü ¼µ ÒØ ØÓ Ú ÖØ Ü ½µ Ò ÓÒÐÝ ¾ ½ ¾ º Ï ÐÐ Ö Ú Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ý ÛÖ Ø Ò Ò ÔÐ Ó ¼µ Ò ¼ Ò ÔÐ Ó ½µ ÓÖ ÐÐ ¾ º Ü Ì ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔ Ó Ø À ÛÓÓ Ö Ô ÑÓÒ Ø ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ó Ø À ÛÓÓ Ö Ô Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ö Ö Ý ØÓ Ò µ ½ µ ÓÖ ¾ ¾ ¾ Ó Ø Û Ø Ø Ð Ø Ö ÙÐ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ø Ð Ò µ ¾ µ ÓÖ ¾ ¾ ¾ Ó Ø Û Ø Ø ÖÓÙÔ ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ó Ö Ò ÖÓÑ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ý ¾ Ò µ ½µ ÓÖ ¾ ¾ ¾ Û ÒØ Ö Ò Ø ØÛÓ Ø Ó Ø Ô Ö Ø ÓÒº Ì ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ñ Ý Ð Ó ÐÝ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ¼ ½ ¾ µ ¼ ¼ ½ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ µ ¾
4 ¼µ ½ ¾ µ µ ¼ ¼ µ ½ ¼ ¾ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ µ Ò ¼ ¼ ¼ µ ½ ¼ µ ¾ ¼ µ ¼ µ ¼ µ ¾ ¼ µ ½ ¼ µº Ì ÖÓÙÔ ¾½ ÓÑÓÖÔ ØÓ Ø Ñ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ò ¹ ÙØ ÒÓØ Ú ÖØ Ü¹ØÖ Ò Ø Ú ÓÒ Àº Ì ÖÓÙÔ ½ ÓÑÓÖÔ ØÓ Ø Ö Ð ÖÓÙÔ Ò Ú ÖØ Ü¹ØÖ Ò Ø Ú ÓÒ Àº Ì ÖÓÙÔ ¾ ÓÑÓÖÔ ØÓ Ø Ñ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ò Ö¹ØÖ Ò Ø Ú ÓÒ Àº Ì ÙÐÐ ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔ ÙØ À ÓÖ Ö Ò ÓÑÓÖÔ ØÓ È Ä ¾ µº ÁØ Ò Ö Ø Ý Ø ÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ò Ü ¾ Ù ÖÓÙÔ ÙØ ¼ À Û ÔÖ ÖÚ Ø ØÛÓ Ø Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒº ÆÓØ Ø Ø ÙØ ¼ À ÓÑÓÖÔ ØÓ È ËÄ ¾ µ Ä ¾µ Ò Ø Ø ÙØ ¼ À Û Ö ½ µ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ µ ¼µ ¾µ µ ½ ¼ µ ¾ ¼ µ ¼ µº Ò ÐÐÝ Ó ÖÚ Ø Ø Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Æ ÙØ À µ Ó Ø ÖÓÙÔ Ò ÙØ À Ø ÖÓÙÔ ¾ º Ü Ì À ÛÓÓ Ö Ô ÝÐ Ý Ö Ô Ì Ù ÖÓÙÔ ½ Ó ÙØ À Ø Ö ÙÐ ÖÐÝ ÓÒ Ø Ú ÖØ Ü¹ Ø Ó Àº Ì ÓÛ Ø Ø Ø À ÛÓÓ Ö Ô ÝÐ Ý Ö Ô Ó Ø ÖÓÙÔ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ò Ö Ø Ò Ø ½ ¾ Û Ö ½ ¼ ½ ¼ µ ½ ¼ ¼ µ ¾ ¼ µ ¼ µ ¼ µ ¼ µ ¾ ¼ µ ¾ ¾ ¼ ¾ ¼ µ ½ ½ ¼ µ ¾ ¼ ¼ µ ¼ µ ¼ µ ¼ µ ¼ µ ¼ ¼ µ ½ ¼ µ ¾ ¾ ¼ µ ½ ¼ µ ¼ ¼ µ ¼ µ ¼ µº Ü ÎÓÐØ ÒÑ ÒØ Ò Ö Ú ÓÚ Ö Ò Ö Ô Ò ÓÖ Ö Ô Ö Ù Úµ Ó ÒØ Ú ÖØ Ó Ö Ô ÐÐ ÖØ ÓÖ Ò Öµ Ó º Á Ü Ù Úµ ÖØ Ó Ø Ò Ø Ô Ö Ü ½ Ú Ùµ Ø ÒÚ Ö ÖØ Ó º Ä Ø Ø Ø Ó ÐÐ ÖØ Ó Ö Ô Ò Ð Ø Æ Ò Ø ÖÓÙÔº Ñ ÔÔ Ò Æ Ø Ý Ò Ü ½ µ ܵ ½ ÓÖ Ú ÖÝ ÖØ Ü ¾ ÐÐ ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Ò Ø ÚÓÐØ ÖÓÙÔ Æ ÓÒ Ø Ö Ô º ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Ú Ö ØÓ Ø Ö Ú ÓÚ Ö Ò Ö Ô ÓÚ µ Û Ø Ú ÖØ Ü¹ Ø Î Æ Ò Û Ø ÒÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ú Ò Ý Ù µ Ú µ Ò ÓÒÐÝ Ù ÒØ ØÓ Ú Ò Ò ½ Ù Úµº Ì Ö Ô ÓÚ µ Ð Ó ÐÐ Ò Æ¹Ö ÙÐ Ö ÓÚ Ö Ó º Ì ÔÖÓ Ø ÓÒ Î Æ Î Ð ÖÐÝ Ö Ô ÑÓÖÔ Ñ Ð ÓÚ µ ÐÐ Ø Ö Ú ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒº ÎÓÐØ ÒÑ ÒØ Æ Ö ØÓ ÓÑÓÖÔ Ø Ö Ü Ø Ò ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ¾ ÙØ Ò Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÚ µ ÓÚ µ Ù Ø Ø Ð Æ Æ Ð º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ø Ò Ø ÒØ ØÝ ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ó Ø Ò Ò Ö ØÓ ÕÙ Ú Ð Òغ ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ú ÓÚ Ö Ò Ö Ô Ó ÓÑÓÖÔ ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Ö ÓÑÓÖÔ Ö Ô º Ü ÎÓÐØ ÒÑ ÒØ Ò ÓÒ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÓÙÔ Ä Ø ¼ Ú ÖØ Ü Ó Ö Ô Ð Ø ¼ µ ÒÓØ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÓÙÔ Ò Ð Ø Æ ÚÓÐØ Ò¹ Ñ ÒØ ÓÒ º Ì ÜØ Ò ÓÒ Ó ØÓ Û Ð Ò Ù ÖÓÙÔ ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ ¼ µ ƺ
5 ÆÓØ Ø Ø Ø Ò Ø ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Ö ÕÙ Ú Ð Òغ Ð Ó ÓÖ Ò Ö ØÖ ÖÝ ÖÓÙÔ ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ ¼ µ Æ Ø Ö Ü Ø Ò ÒÑ ÒØ Æ Û Ø º Ï Ò ÓÒÚ Ò ÒØ Û Ò Ø Ö ÓÖ ÓÒ Ö ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ ÙÔ ØÓ ÕÙ Ú Ð Ò µ ¹ Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÓÙÔº Ý Ù Ó ÒÓØ Ø ÓÒ Û Ó Ø Ò ÛÖ Ø ÓÖ º Ç ÖÚ Ø Ø ÓÚ µ ÓÒÒ Ø Ò ÓÒÐÝ Ó ÙÖ Ø Ú º ÓÖ Ø Ö Ø Ó Ø ÖØ Ð Û Û ÐÐ Ö ØÖ Ø ÓÙÖ ÐÚ ØÓ ÓÒÒ Ø ÓÚ Ö Ò Ö Ô º Ü Ð Ò ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Á Ø ÚÓÐØ ÖÓÙÔ Æ Ð Ò Ø Ò Ú ÖÝ ÖÓÙÔ ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ ¼ µ Æ Ò ØÓÖ Ø ÖÓÙ Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ó ¼ µ Ø Ø Ø ÖÓÙ Ø Ö Ø ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ À ½ À µº ÙÖØ Ö Ô ÔÖ Ñ Ò Æ Ô Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ð Ò ÖÓÙÔ Ø Ò Ø ÖÓÙÔ ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ Ò Ù Ô ¹Ð Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ À ½ Ô µ ƺ ÁÒ Ø Ø ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Ò Ú Û Ò Ò ÓÒ Ø Ô ¹Ú ØÓÖ Ô À ½ Ô µº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ Ô ¾ Ø Ú ØÓÖ Ô À ½ Ô µ Ó Ò Û Ø Ø ÝÐ Ô µ Ò Ø ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ µ Æ Ø Ò ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ý Ø Ñ Ó Ø Ð Ñ ÒØ Ó Ó µº Ü Ä Ø Ò ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ä Ø Ð ÓÚ µ Ø Ö Ú ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ ¹ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ¾ ÙØ Ò ¾ ÙØ ÓÚ µ Ù Ø Ø Ð Ð º Ì Ò Û Ý Ø Ø Ð Ø ÐÓÒ Ð ØÓ Ò Ø Ø ÔÖÓ Ø ÐÓÒ Ð ØÓ º Ï Ð Ó Ý Ø Ø Ð Ö Ô Ø Ú ÐÝ µ ¹ Ñ Ð Ò Ø º ÅÓÖ Ò Ö ÐÐÝ ÙØ Ø Ò Ð Ö Ô Ø Ú ÐÝ µ ¹ Ñ Ð Ø ¹ Ñ Ð ÓÖ ¾ º ÁØ Ò ÓÛÒ Ø Ø Ò ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ¾ ÙØ Ð Ø ÐÓÒ Ð Ò ÓÒÐÝ Ø Ñ Ô ÒÝ ÐÓ Û Ð Û Ø ØÖ Ú Ð ÚÓÐØ ØÓ ÐÓ Û Ð Û Ø ØÖ Ú Ð ÚÓÐØ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Æ Ô Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ð Ò Ò Ø ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ À ½ Ô µ Æ Ú Û Ô ¹Ð Ò Ö Ñ ÔÔ Ò Ø Ò Ð Ø ÐÓÒ Ð Ò ÓÒÐÝ Ö Ò ÒÚ Ö ÒØ Ù Ô ÓÖ Ø Ò Ù Ø ÓÒ Ó ÓÒ À ½ Ô µº ܽ¼ Ì Ò Ù Ð Ò Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ä Ø À ½ Ô µ Æ ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ ÓÒ Û Ö Æ Ôº ËÙÔÔÓ Ø Ø ¾ ÙØ Ð Ø ÐÓÒ Ø Ö Ú ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð ÓÚ µ º Ý Ü Ø ÖÒ Ð Ö Ò ÒÚ Ö ÒØ Ù Ô ÓÖ Ø Ò Ù Ø ÓÒ Ó ÓÒ À ½ Ô µº Ë Ò Æ À ½ Ô µ Ö Ø Ö Ü Ø Ò Ò Ù ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ¾ ÙØ Æ Ò Ý µµ µµ ÓÖ Ú ÖÝ ¾ À ½ Ô µº ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ò ÓÛÒ Ø Ø Ð ¹ Ñ Ð Ø Ò Ø Ñ ÔÔ Ò ÖÓÙÔ ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÑ ÓÒØÓ Ù ÖÓÙÔ Ó ÙØ Æº ܽ½ Ä Ø Ò ÖÓÙÔ Ä Ø µ Æ ¹ Ñ Ð ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ ÓÒ º Ì Ò Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ð Ø Ó ÐÐ Ð Ñ ÒØ ¾ ÓÒ Ø ØÙØ Ù ÖÓÙÔ Ó ÙØ ÓÚ µ ÐÐ Ø Ð Ø Ó Ò ÒÓØ Ý º Ì Ð Ø Ó Ø ØÖ Ú Ð ÖÓÙÔ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ÒÓÛÒ Ø ÖÓÙÔ Ó ÓÚ Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ð ¹ ÕÙ Ú Ð Ò Ó Ð Ò Ð Ó ÒÓØ Ý Ì Ð µº Ë Ò ÓÚ µ ÙÑ ØÓ ÓÒÒ Ø Ì Ð µ Ø Ö ÙÐ ÖÐÝ ÓÒ Ö Ó Ø ÓÖÑ Ð ½ Úµ ÓÖ Ú ¾ Î ÓÖ Ð ½ ܵ ÓÖ Ü ¾ Ò Ò ÒØ Û Ø Ø Ð Ø Ö ÙÐ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Æ ÓÒ Ø Ð º Ì ÖÓÙÔ Ì Ð µ ÒÓÖÑ Ð Ù ÖÓÙÔ Ó Û Ø Ó Ø Ò Ø Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ó ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ó º Ì Ù Ì Ð µ º
6 Ì ØÖÙØÙÖ Ó Ú Û Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ì Ð µ Ý ÆÙÐØ ØÓ Ò ÐÝ º ÁÒ Ü½¾ Û ÓÒ Ö Ú ÖÝ Ô Ð º ܽ¾ Ì ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ð Ø ÖÓÙÔ Ä Ø À ½ Ô µ Æ ¹ Ñ Ð ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ ÓÒ Ö Ô Û Ö Æ Ôº Ä Ø Å Ø ¹ÓÖ Ø Ó Ú ÖØ Ü ¼ Ò Ð Ø Å ÒÓØ Ø Ø Ó ÐÐ Û Ð Ò Û Ø Ò ¹Ú ÖØ Ò Åº ËÙÔÔÓ ÙÖØ Ö Ø Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÓÖ Ù Ø Ø Ò Ö ØÓÖ Ó µ Ñ Ô Ø ØÖ Ú Ð ÚÓÐØ Û Ð ÖÓÑ Å ØÓ ØÖ Ú Ð ÚÓÐØ Û Ð º Ì Ò Ø Ð Ø ÖÓÙÔ ÓÑÓÖÔ ØÓ Ø Ñ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ Æ Ó Û Ö ÙØ Æ Ø ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ Ò Ò Ü½¼º Ì ÓÑÓÖÔ Ñ Ú Ò Ý Ø ÖÙÐ µ Û Ö ¾ Æ Ò Ý ¼ ¼µ ¼ µ µº ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Æ Ó Ú Ò Ý Ø ÖÙÐ µ µ µ µ ÓÖ ¾ Æ ¾ Ò Ø Ø ÓÒ Ó Æ Ó ÓÒ Ø Ú ÖØ Ü Ø Î µ Æ Ó ÓÚ µ Ú Ò Ý Ø ÖÙÐ µ Ú µ Úµ µ Ï Ú µµ Ï Ú µµµ ÓÖ ¾ Æ ¾ Ú ¾ Î µ Û Ö Ï Ú Ò Ö ØÖ ÖÝ Û Ð ÖÓÑ Ú ØÓ ¼ º Ì Ù ÖÓÙÔ Æ Ó ½ ÓÑÓÖÔ ØÓ Æµ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ì Ð µ Ò Ø Ù ÖÓÙÔ ½ Æ Ó ÓÑÓÖÔ ØÓ µ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Û Ñ Ô Ø Ú ÖØ ÓÚ Å Ð ÐÐ ¼ ØÓ Ú ÖØ Ð ÐÐ ¼º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù ÖÓÙÔ Ó Ø Ø Ð Þ Ö Ó ¼ Ø Ò Ð Ø Ñ Ö Ø ÔÖÓ Ùغ ܽ ÓÑÔÓ Ò ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ä Ø À ½ Ô µ Æ ¹ Ñ Ð ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ ÓÒ Û Ö Æ Ôº Ä Ø Ã Ù ÖÓÙÔ Ó Æ Ò Õ Ã Æ Æ Ã Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓ Ø ÓÒº Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ò ÓÛÒ Á à ÒÚ Ö ÒØ ÓÖ Ø Ò Ø ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Õ Ã Æ À ½ Ô µ Æ Ã ¹ Ñ Ð Ò Ø Ö Ü Ø ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð Ã ÓÚ µ ÓÚ Õ Ã Æ µ Ù Ø Ø Ð Ð ÕÃ Æ µ Æ Ð Ã º ÓÒÚ Ö ÐÝ ¼ ¹ Ñ Ð Ù Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ð ¼ ÓÚ µ ÓÚ ¼ µ Û Ø Ð Ð ¼ ÆÐ ¼ Ø Ò Ø Ö Ü Ø ¹ ÒÚ Ö ÒØ Ù ÖÓÙÔ Ã Ò Æ Ù Ø Ø ¼ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Õ Ã Æ º Ì ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Õ Ã Æ Ò Õ Ä Æ Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò ÓÒÐÝ Ã Äº Ò ÐÐÝ Ä «Ãµ ÓÖ ÓÑ «¾ ÙØ Û Ð Ø ÐÓÒ Ð Ø Ò Ø ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Õ Ã Æ Ò Õ Ä Æ Ö ÓÑÓÖÔ º ܽ ¾ ¹ÓÚ Ö Ó Ø À ÛÓÓ Ö Ô Ä Ø À Ø À ÛÓÓ Ö Ô Ö Ò Ü Ò Ð Ø Ó Ø ÝÐ Ô Àµ ÓÒ Ø Ò Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÝÐ Ø À Ñ ÐØÓÒ ÝÐ À ¼ ¾ ¼ ½ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼µ Ò
7 Ø Ú Ò ¹ÝÐ ¾ ¼ ½µ ½µ ¼ ¾µ ¼ ¾µ ÓÖ ¾ º Ä Ø Æ Ø Ø Ú ÖÓÙÔ Ó Ø ÕÙÓØ ÒØ Ö Ò Ê ¾ Ü Ü ½ Ú Û Ú ØÓÖ Ô Ó Ñ Ò ÓÒ ÓÚ Ö ¾ º Ý Ù Ó ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ö ØÖ ÖÝ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Üµ ¾ ¾ Ü Û Û ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Üµ Ü ½ Ó Ø ÕÙÓØ ÒØ Ö Ò Ý Üµº ÁÒ Ú Û Ó Ü Ð Ø Àµ Æ Ø ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ý Ø ÖÙÐ À µ ¼ Ò µ Ü ÓÖ ¾ Ï ÐÐ ÒÓØ Ø Ö Ú ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ý Ð À Àº Á ÓÒ ÔÖ Ö ØÓ Ú Û Ø ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Ò Ò ÓÒ ÖØ Ø Ò Ò Ø ØÖ Ú Ð Ð Ñ ÒØ Ó Æ ØÓ Ø ÖØ Ó Ø ÝÐ À Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ü ØÓ Ø ÖØ ¾ ¾µ ¼ µ ÓÖ ¾ º ÙÖ ½ ÌÛÓ Ö Û Ò Ó Ø À ÛÓÓ Ö Ô Û Ø Ø ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Ü½ Ì Ð Ø Ù ÖÓÙÔ Ó ÙØ À Ý Ü Ò ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ó À Ð Ø ÐÓÒ Ð Ò ÓÒÐÝ Ø ÖÒ Ð Ó Ø ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ ÒÚ Ö ÒØ ÓÖ Ø Ò Ù Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ø ÝÐ Ô Àµº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ø ÖÒ Ð Ö Ø ½¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ù Ô Ó Àµ Ô ÒÒ Ý Ø À Ñ ÐØÓÒ ÝÐ À Ò ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ó À Ð Ø ÐÓÒ Ð Ò ÓÒÐÝ Ø Ñ Ô Ø ÝÐ À ÓÒØÓ Ø Ð º Ì Ñ Ü Ñ Ð Ù ÖÓÙÔ Ó ÙØ À Ø Ø Ð Ø ÐÓÒ Ð Ø Ö ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ ÙØ À ÙØ À ½ º Ý Ü½¼ Ø Ø Ø Ø Ø ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ò Ð Ø ÐÓÒ Ð ÑÔÐ Ø Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ ÙØ Æ Û Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø Ò º ÜÔÐ ØÐÝ Üµµ Ü Üµ Ò Üµµ Ü ½ µ Û Ò Ú Ö Üµ ¾ Æ Ç ÖÚ Ø Ø Û Ð Ò À ØÖ Ú Ð ÚÓÐØ Ò ÓÒÐÝ Ø ØÖ Ú Ö ÒÓØ ÓÒ¹ Ø Ò Ò Ø À Ñ ÐØÓÒ ÝÐ À Ò Ú Ò ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ º Ì ÔÖÓÔ ÖØÝ Ð ÖÐÝ ÔÖ ÖÚ Ý ÒÝ Ð Ñ ÒØ Ó ½ Ò Ý Ü½¾ Ø Ð Ø ÖÓÙÔ ½ ÓÑÓÖÔ ØÓ Ø Ñ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ Æ Ó ½ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ú Ò Ý Ø ÖÙÐ
8 ܵ µ ܵ Ð µ ܵ Ü Ü µ ½µ Ð µ Û Ò Ú Ö Üµ ܵ ¾ Æ ¾ Ò Ð ¾ ¾ º Ì Ø ÓÒ Ó Æ Ó ½ ÓÒ Ø Ú ÖØ Ü¹ Ø Î Àµ Æ Ó À Ú Ò Ý Ø ÖÙРܵ µ Ú Üµµ µ Úµ ܵ Ü Ü µµ Û Ò Ú Ö Üµ ܵ ¾ Æ Ú ¾ Î Àµ ¾ Ò ¾ ¾ º Ë Ò ½ Ø Ö ÙÐ ÖÐÝ ÓÒ Ú ÖØ Ó À Ø Ð Ø ÖÓÙÔ ½ Ø Ö ÙÐ ÖÐÝ ÓÒ Ø Ú ÖØ Ó À Ò Ó À ݹ Ð Ý Ö Ô ÓÖ Ø ÖÓÙÔ ½ º Ê ÐÐ ÖÓÑ Ü Ø Ø Ò Ö Ø Ò Ø ÓÖ Ø ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó À ÝÐ Ý Ö Ô Ó ½ Ñ Ý ÓÑÔÖ Ó ½ ¾ ¾ Ò º ÁØ ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø Ò Ö ØÓÖ Ó À ÝÐ Ý Ö Ô Ó ½ Ö Ø Ð Ø ½ ¾ Ò Ø Ý Ò ½ ¼ ¼µ ½ ¼ ¼µ ¾ ¼ ¼µ ¾ ¼ ¼µ Ò ¼ ¼µ ¼ Ü ¾ µ Ø Ø Ø Ð Ø Ø Ø Ñ Ô Ø ÓÖ Ò ¼ ¼µ ¾ Î Àµ ØÓ Ø Ò ÓÙÖ º ÜÔÐ ØÐÝ ½ ¼ ½ µ ¾ Æ Ó ½ ¾ ¼ ¾ µ ¾ Æ Ó ½ Ò Ü ¾ ½ µ ¾ Æ Ó ½ º ܽ ÓÑÔÓ Ò Ø ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð Ä Ø Ð À À Ø ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ¹ Ø ÓÒ Ò Ü½ º Ä Ø Ù Ò ÐÐ ¹ Ñ Ð Ö ÙÐ Ö ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð À ÙÔ ØÓ ÕÙ Ú Ð Ò ÓÖ Û Ø Ö Ü Ø Ö ÙÐ Ö ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð ¼ À Ø Ý Ò Ð ÐÆÐ ¼ º Ý Ü½ Û Ú ØÓ Ò ÐÐ ¹ ÒÚ Ö ÒØ Ù Ô Ó Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ¾ ¹Ú ØÓÖ Ô Æ ¾ Ü Ü ½ º Ê ÐÐ ÖÓÑ Ü½ Ø Ø Üµµ Ü Üµ ÓÖ ÐРܵ ¾ ƺ Ì ÑÔÐ Ø Ø Ù Ô Ó Æ ¹ ÒÚ Ö ÒØ Ò ÓÒÐÝ Ø ÐÓ ÙÒ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ý Ü Ò Ø Ö Ò Ê ¾ Ü Ü ½ Ø Ø Ò ÓÒÐÝ Ø ÓÖÑ Ò Ð Ó Êº Ë Ò Ø Ð Ó Ê Ö Ò Ö Ø Ý Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ü ½ ½ ܵ ½ Ü ¾ Ü µ ½ Ü Ü µ Ò ¾ Ü Û Ó Ø Ò Ü ØÐÝ Ü ÔÖÓÔ Ö ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð Ð Ó Ê Ò Ñ ÐÝ ½ Ü ½ Ü ¾ Ü ½ Ü Ü ½ ܵ ½ Ü ¾ Ü µ ½ ܵ ½ Ü Ü µ Ò ½ Ü Ü µ ½ Ü ¾ Ü µ º ÁÒ Ú Û Ó Ü½ Ø Ö Ö Ü Ô ÖÛ ÒÓÒ¹ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ö ÙÐ Ö ¹ Ñ Ð ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð Æ Ã Ö Ú ÖÓÑ Ø ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Õ Ã Æ Û Ö Ã ÓÒ Ó Ø ÓÚ Ü Ð Ó Ê Ò Õ Ã Æ Æ Ã Ø Ò ØÙÖ Ð ÕÙÓØ ÒØ ÔÖÓ Ø ÓÒº ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð Æ Ã Ö Ú ÖÓÑ Ø ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Ñ ÔÔ Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø Ñ ÖÙÐ Ü ÔØ Ø Ø Ø Ñ Ö ÒÓÛ ÓÑÔÙØ ÑÓ ÙÐÓ Ã Ò Ø Ó ÑÓ ÙÐÓ Ü ½ º Ë Ò ½ Ü µ ½ ܵ ½ Ü ½ Ü Ò Ø Ò Ð Ó ½ Ü Ü µ ½ Ü Ü µ ½ Ü Ü ½ Ü ¾ Ü Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ø ½ Ü Ü Ò ½ Ü ¾ Ü Ö ÓÑÓÖÔ º Ì Ñ ÓÐ ÓÖ Ø Ó Ó Ø Û Ø ½ ܵ ½ Ü Ü µ Ò ½ ܵ ½ Ü ¾ Ü µ º Ò Ð Ö Ñ Ö ÒÓØ Ø Ø Æ Ã Ö ¾ Û Ö Ö ¾ ½ Ø Ö Ó Ø Ò Ö Ø Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Ø Ð Ãº
9 ܽ Ì Ä Ù Ð Ò Ö Ô ¾ ¹ÓÚ Ö Ó Ø À ÛÓÓ Ö Ô Ï Ø Ø ¹ ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ó Ü½ Ð Ø Ð Ä Ä À Ø ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ö Ò ÖÓÑ Ø Ð Ã ½ Ü ¾ Ü º Ê ÐÐ Ø Ø Ø ÚÓÐØ ÖÓÙÔ Æ Æ Ã ¾ Ø Ø Ú ÖÓÙÔ Ó Ø ÕÙÓØ ÒØ Ö Ò ¾ Ü ½ Ü ¾ Ü Ò Ø ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ Ä Õ Ã Æ ÓÒ ÖÙ ÒØ ØÓ ÑÓ ÙÐÓ ½ Ü ¾ Ü ÙÖ ½µº Ì ÓÚ Ö Ò Ö Ô Ä Ù Ô ÖØ Ø Ò ÓÖ Ö ½ ¾ ½½¾º ܽ Ì Ñ Ü Ñ Ð ÖÓÙÔ Û Ð Ø ÐÓÒ Ð Ä Ä À Ä Ø Å Ø Ñ Ü Ñ Ð Ù ÖÓÙÔ Ó ÙØ À Û Ð Ø ÐÓÒ Ø ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð Ä Ä À ÒØÖÓ Ù Ò Ü½ º Ï ÒÓÛ Ø Ø ¾ ź Ý Ü Ò ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ¾ ÙØ À ÐÓÒ ØÓ Å Ò ÓÒÐÝ Ø ÔÖ ÖÚ Ø ÖÒ Ð Ó Ä Àµ ¾ º Ð ÖÐÝ Ø ÖÒ Ð Ö Ä ÓÒ Ø Ó ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ó Àµ Û Ø ¹ÚÓÐØ Ò Ã Ò Ñ Ò ÓÒ º ÆÓÛ Ø Ï ¼ ¾ Ò Ó ÖÚ Ø Ø Ï µµ ¾ à ÓÖ ¾ º Ë Ò À Ï µ ¾ Ï µ Ï µ Ï µ Ï µ Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ö Ä Ô ÒÒ Ý À Ò Ï µ ÓÖ ¾ º ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÐÙÐ Ø ÓÒ Ú À µ ¾ Ï µ Ò Ï µµ Ï µµ À Ï µ Û ÑÔÐ Ø Ø ¾ ź ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò µ ÓÖ ¾ Ò Ó Ä Ï µµ Ä ¼ ½ µ ½ Ü Ü ¼º Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ä À µµ Ü ¾ ¼º À Ò ¾ ź Ï ÒÓÛ ÔÖÓÚ Ø Ø Å ¾½ º ÐÖ Ý ÓÛÒ ¾½ Å Ò Ò Å ¾ Ö Û Ö Ö ¾ ¼ ½ ¾ º Á Ö Ø Ò Å ÙØ À ÓÒØÖ Ø Ò Ø Ø Ø Ø ¾ ź Á Ö Ø Ò Å ÒÓÖÑ Ð Ù ÖÓÙÔ Ó Ò Ü ¾ Ò ÙØ À Ò Å ÙØ ¼ À ÒÓÖÑ Ð Ò ÙØ ¼ À È ËÄ ¾ µº Ë Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð Ò Ò È ËÄ ¾ µ ÑÔÐ Û Ò Å ÙØ ¼ À ÓÒØÖ Ø Ò Ø Ø Ø Ø ¾ ź Ä Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ËÝÐÓÛ ¹ Ù ÖÓÙÔ Ó Åº Ý ËÝÐÓÛ³ Ø ÓÖ Ñ ½ ÑÓ Ò Ú ¾ Ö º Á ½ Ø Ò Û Ú Ö ÓÒØÖ Ø ÓÒº Ì ÓÛ Ø Ø Å ÓÒØ Ò Ò Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Æ ÙØ À µ Ó Ò ÙØ Àº Æ ÜØ Ö ÐÐ ÖÓÑ Ü Ø Ø Æ ÙØ À µ ¾ º Ë Ò ¾ Å Ø ÖÓÙÔ Å ÔÖÓÔ Ö Ù ÖÓÙÔ Ó ¾ Ò Ó Å ¾½ Ö ÕÙ Ö º ܽ Ì ÖØ Ó Ä Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÖØ Ó Ä ½¼ Ò Ø Ø Ø Ö Ö Ü ØÐÝ ¾ ½ ÝÐ Ó Ð Ò Ø ½¼º ÌÓ Ø Ò ÙÔÔÓ Ø Ø ÝÐ Ò Ä Ó Ð Ò Ø Ò ½¼ Ò Ð Ø ¼ Ð Ä µ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒº Ë Ò Ø ÖØ Ó Ø À ÛÓÓ Ö Ô À ¼ Ð Ó ÝÐ Ó Ð Ò Ø ÓÖ ½¼º Ø Ö Ó À Û Ø ØÖ Ú Ð ÚÓÐØ Ò Ù À Ñ ÐØÓÒ ÝÐ Ó Ð Ò Ø ½ µ ¼ ÓÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ö Û Ø ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð ÚÓÐØ º ÆÓÛ Ø Þ ÖÓ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ¼ Ò Ø ÝÐÓØÓÑ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ½ Ü Ü Ø Ð ½ Ü ¾ Ü Ó ¾ Ü ÓÒØ Ò Ú Ò Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ Ü Ü ¾ Ü Ò Ú Ò Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ Ü Ü Ü Ü Û Ö ¾ º Ë Ò Ø ÙÑ Ó ÚÓÐØ Ó Ó ¼ Ø ØÖ Ú Ð Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ö Ò ¾ Ü ½ Ü ¾ Ü Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø Ö ÓÑ ¾ Ù Ø Ø Ø Ø Ó Ø ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð ÚÓÐØ Ó Ø Ó ¼ Ø Ö Ü Ü ¾ Ü ÓÖ Ü Ü Ü Ü º ÐÓ Ö Ò Ô Ø ÓÒ Ó Ø ÝÐ ØÖÙØÙÖ Ó À Ø Ò Ö Ú Ð Ø Ø Ø Ð Ò Ø Ó ¼ ½¼ Ò ÑÓÖ ÓÚ Ö Ø Ø Ø ÐÓÒ ØÓ ÓÒ Ó Ø
10 Ø Ö ÓÖ Ø Ó Ø ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ÓÒØ Ò Ò Ø ÝÐ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¾ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼µ ¾ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¾ ¼ ¼µ Ò ½ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ½µº Ë Ò Ó Ø ÝÐ Ð Ø ØÓ ¾ Ó ÒØ ½¼¹ÝÐ Ò Ä Ò Ó Ø Ø Ö ¹ÓÖ Ø ÓÒØ Ò Ú Ò ÝÐ Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ½¼¹ÝÐ Ò Ä ¾ ½ º ÙÖ ¾ Ì Ø Ö ØÝÔ Ó ½¼¹ÝÐ Ó À Ò Ä Ü¾¼ ÝÐ Ó Ð Ò Ø ½¾ Ò Ä Ä Ø ÝÐ Ò Ä Ó Ð Ò Ø ½¾ Ò Ð Ø ¼ Ð Ä µ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒº Ø ÖØ Ó À Ø Ö Ô ¼ Ò Ø Ö ¹ÝÐ ÓÖ ½¾¹ÝÐ Û Ø ØÖ Ú Ð ÚÓÐØ º Ç ÖÚ Ø Ø Ø Ö Ö ÓÙÖ ¹ÓÖ Ø Ó ¹ÝÐ Ò À Û Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ô Ø Ú Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ½ ¼ ¾ ¼ ½ ¼ ¾ ¼ ¼µ ¾ ¼ ¼ ¾ ¼ ½ ¼ ¼µ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¾ ¼ ¼µ ¼ ¾ ¼ ¼ ½ ¼ ¼µº Ç ÖÚ ÙÖØ Ö Ø Ø Ó Ø ÝÐ Ð Ø ØÓ Ü ØÐÝ ÓÙÖ ½¾¹ÝÐ Ò Ä Ò Ø Ø ¼ ½¾¹ÝÐ Ø Ò Ø ÚÓÐØ Ó ¼ ÑÙ Ø ØÖ Ú Ðº Ý Ñ Ð Ö Ö ÙÑ ÒØ Ù Ò Ü½ Û Ò ÓÛ Ø Ø ÐÐ ½¾¹ÝÐ Û Ø ØÖ Ú Ð ÚÓÐØ Ò À ÐÓÒ ØÓ Ø Ñ ¹ÓÖ Ø Û Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ¼ ¼ ¾ ¼ ½ ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼µº Ð Ø Ó ÝÐ Ò Ø ¹ÓÖ Ø Ó ÓÖ µ Û ÐÐ Ö ÖÖ ØÓ ÝÐ Ó ØÝÔ ÓÖ ÙÖ Ì Ú ØÝÔ Ó ½¾¹ÝÐ Ó Ä Ó ØÝÔ Ö Ô Ø Ú Ðݵº Ë Ò ¹ÝÐ Ó ØÝÔ Ð Ø ØÓ ÓÙÖ ½¾¹ÝÐ Û Ð
11 ½¾¹ÝÐ Ó ØÝÔ Ð Ø ØÓ Ø ½¾¹ÝÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø Ö Ö µ ½ ÝÐ Ó Ð Ò Ø ½¾ Ò Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô Äº ܾ½ ÐÓ Ó ÑÔÖ Ñ Ø Ú ØÝ Ó Ä ÓÖ Ú ÖØ Ü Ù Ó À Ð Ø Ø Ö Ó Ù Ø Ø Ó Ø Ú ÖØ Ó Ä Û ÔÖÓ Ø Ý Ð Ä ØÓ Ùº ÁÒ Ø È Ö Ö Ô Û ÔÖÓÚ Ø Ø Ö Ö ÐÓ Ó ÑÔÖ Ñ Ø Ú ØÝ Ó Ø Ø ÓÒ Ó ÙØ Ä ÓÒ Ø Ú ÖØ Ó Äº Ö Ø Ó ÖÚ Ø Ø ØÛÓ ÒØ ÔÓ Ð Ú ÖØ Ó ÝÐ Ó ØÝÔ Ð ÓÒ ÓÑÑÓÒ ½¼ ÝÐ Ó Äº ÁØ ÙÆ ØÓ Ø ÓÖ Ð Ø Ó ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ð Ø Ó Ú ÖØ ¼ Ò Ð ÓÒ Ð Ø Ó Ø ½¼ ÝÐ µºµ Æ ÜØ Ó ÖÚ Ø Ø Ø ½¾¹ÝÐ Ó ØÝÔ ½ ¾ Ò Ó ÒÓØ Ú Ø ÔÖÓÔ ÖØݺ Ì ÑÔÐ Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ó Ä Ñ ÔÔ Ò ½¾¹ÝÐ Ó ØÝÔ ØÓ ½¾¹ÝÐ Ó ØÝÔ ½ ¾ ÓÖ º Ä Ø Ù ÒÓÛ Ò Ò ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ê ÓÒ Ø Ú ÖØ Ü¹ Ø Ó Ä Ý Ø ÖÙÐ Ù Ê Ú Ò ÓÒÐÝ Ù Ú ÓÖ Ù Ò Ú Ö ÒØ ÔÓ Ð Ú ÖØ Ó ½¾¹ÝÐ Ó ØÝÔ ÓÖ ¾ ½ ¾ º Ì ÓÚ ¹Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÓÙØ ½¼¹ÝÐ ÓÛ Ø Ø Ê Ò ÙØ Äµ¹ÓÒ ÖÙ Ò Û ÑÔÐ Ø Ø Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ð Ó Ê Ö ÐÓ Ó ÑÔÖ Ñ Ø Ú ØÝ ÓÖ ÙØ Äº Ø Ý ØÓ Ø Ø Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ð Ó Ê Ö Ü ØÐÝ Ø Ö Ó Ø ÓÚ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ð Ä Ä À ÓÙÖ Ð Ñ ÓÐÐÓÛ º ܾ¾ Ì ØÖÙØÙÖ Ò Ø Ø ÓÒ Ó ÙØ Ä Ý Ü¾½ Ø Ö Ó Ð Ä Ä À Ö ÐÓ Ó ÑÔÖ Ñ Ø Ú ØÝ Ó ÙØ Ä Ò Ó ÙØ Ä ÔÖÓ Ø ÐÓÒ Ð Ä º Ý Ü½ Ø Ñ Ü Ñ Ð ÖÓÙÔ Ø Ø Ð Ø ÐÓÒ Ð Ä Ø Ñ Ø ÝÐ ÖÓÙÔ ¾½ º À Ò ÙØ Ä ¾½ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ý ¾½ Ó Ø Ø Ú ÖÓÙÔ Æ Ó Ø ÕÙÓØ ÒØ Ö Ò ¾ Ü ½ Ü ¾ Ü º ¾½ ¾½ Ò Æ ¾ Ø ÖÓÙÔ ÙØ Ä ÓÖ Ö ¾ ½ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò ¾½ Ø ¹ ÙØ ÒÓØ Ú ÖØ Ü¹ØÖ Ò Ø Ú ÐÝ ÓÒ À Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô Ñ ÝÑÑ ØÖ º Æ ÜØ Ö ÐÐ Ø Ø Ø Ö Ò ØÙÖ Ð Ñ Ò Æ ÙØ Ä Ú Ò Ý µ Ú µ Ú µ Û Ñ Ô Æ ÓÑÓÖÔ ÐÐÝ ÓÒØÓ Ø ÖÓÙÔ Ó ÓÚ Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º Ð ÖÐÝ Ø ÜØ Ò ÓÒ Æ ÙØ Ä ¾½ ÔÐ Ø Ý Ø Ò Ù Ð ÑÑ ½¾ º ÓÖ Ø Ø Ó ÓÑÔÐ Ø Ò Û Ú Ð ÓÒØ Ò ÔÖÓÓ Ø Ø ÙØ Ä Æ Ó ¾½ Ò Ú Ø ÜÔÐ Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ú ÖØ Ü Ø Î Àµ Æ Ó Äº Ö Ø Ý Ü½¼ Ø Ö Ü Ø ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ ¾½ ÙØ Æ Ø Ý Ò Ä Ä ÓÖ Ú ÖÝ ¾ ¾½ º Ò ÜÔÐ Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ ÒÚÓÐÚ Ò Ø Ò Ö ØÓÖ Ò Ò Ü½ ÓÖ Àµ ÓÛ Ø Ø Üµµ Ü Üµ Ò Üµµ Ü Ü ¾ µ Û Ò Ú Ö Üµ ¾ Æ Ä Ø Ò Ø Ö Ô Ø Ú Ð Ø Ó Ò Ñ ÔÔ Ò Ø Ú ÖØ Ü ¼ ¼µ ¾ Î Àµ Æ ØÓ Ú ÖØ ½ ¼µ Ò ¼ Ü µ Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÁÒ Ú Û Ó Ü½¾ Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ¾ ¾½ ÓÒ Î Àµ Æ Ö Ú Ò Ý Ø ÖÙÐ Ú Üµµ Úµ Ü Üµµ Ò Ú Üµµ Úµ Ü Ü Ü ¾ µ Ä Ï Ú µµµ Û Ö Ï Ú ØÖ Ú Ð ÚÓÐØ Û Ð Ò À ÖÓÑ Ú ØÓ ¼º ÌÓ ÐÙÐ Ø Ø Ú ÐÙ Ä Ï Ú µµ Û Ò ÓÓ Ø Û Ð Ï Ú ØÓ ÓÒØ Ò Ò Ø À Ñ ÐØÓÒ ÝÐ À º Ë Ò Ø ÙØÓÑÓÖ¹ Ô Ñ Ñ Ô À ØÓ Ø ÝÐ ¼ ¼ ¾ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼µ Ø Ú ÐÙ Ä Ï Ú µµ ½¼
12 Ö Ô ÖØ Ð ÙÑ Ó Ø ÕÙ Ò Ü ¾ Ü Ü Ü Ü ½¼ Ü ½¾ Ü ½ ½µº ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Ä Ï µµ Ä Ï ½µ ¼µµ Ü ¾ Ü Ü ¾ Ü ½ Ü ¾ µ ÓÖ ¾ Ë Ò ½ ¾ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ò Ð Ñ ÒØ ¾ Æ Ù Ø Ø ½ µ ¾ º Ì Ð Ñ ÒØ Ò ÓÑÔÙØ Ù Ò Ø ÕÙ Ð ØÝ µ ¾ Ø Ø Ú ÖØ Ü ¼ ¼µ Ö Ø ¼ ¼µµ ½ ¼µ ¾ Ü Ü ¼ Ü ½ Ü ¾ µµ ¾ ܵ Ò ÓÒ µ ¾ ¼ ¼µµµ µ ¾ ¼ Ü µµ µ ¾ ܵ Ì ÓÛ Ø Ø ¼ Ò Ó ÒÓÖÑ Ð Þ º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø ÖÓÙÔ ÓÑÓÖÔ ØÓ ¾½ Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Æµ ¾½ º Ì ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔ ÙØ Ä Ø Ö ÓÖ Ò ÒØ ÖÒ Ð Ñ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ Æµ Ó ÓÑÓÖÔ Ð Ó ØÓ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ñ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ Æ Ó Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ú Ò Ý Ø ÖÙРܵ µ ܵ Ð µ ܵ Ü ¾ ½ Ü ¾ µ ¾ Ð µ ܾ À Ñ ÐØÓÒ ØÝ Ó Ä Ò Ø Ä Ó Ì Ä Ó Ó Ñ ÐØÓÒ Ò Ù Ö Ô Ö Ð Ø Ú ØÓ ÓÒ Ó Ø À Ñ ÐØÓÒ ÝÐ Ú ¼ Ú ½ Ú ¾ Ú Ò ½ Ú ¼ µ Ð Ø Ä ¼ ½ Ò ½ Ó Ð Ñ ÒØ Ó Ò Ò ¼ ½ Ò ½ Ù Ø Ø Ú ÒØ ØÓ Ú ÓÖ Ú ÖÝ ¾ Ò º ÁÒ ¹ Ø ÓÒ Ø Ö Ü Ø ÔÖÓÔ Ö Ú ÓÖ Ö Ó Ò Ù Ø Ø Ö ÓÖ ÐÐ ¾ ¼ ½ Ö ½ Ò ¾ ½ ¾ Ò ½ Ø Ò Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ò ÑÔÐ ØÓ Ä Ö ¼ ½ Ö ½ Ò Ö º ÁÒ Ø Û Ý Ø Ä Ó Ô Ö Ó Ò ÐÐ Ø ÒØ Ö Ö Ò Ò Ø Ô Ö Ó Ò Ø Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ä Ó Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ï Ò Ö Ò ÓÖ À Ñ ÐØÓÒ ÝÐ Ó Ä Û Ø Ô Ö Ó Ä Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö ÑÑ Ø º Ö Ø Ø ÒÓÒ¹ ÒØ ØÝ Ð Ñ ÒØ Ó ÙØ Ä Ú ÓÖ Ö ¾ Ò º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙØ Ä ÓÒØ Ò ÒÓ Ñ Ö ÙÐ Ö Ð Ñ ÒØ Ó ÓÖ Ö ÓÖ Ñ Ö ÙÐ Ö Ñ Ò Ò Ø Ø ÐÐ ÝÐ Ó Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ú Ø Ñ Ð Ò Ø µ Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ö ÒÓ Ä Ó Ó Ä Û Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÓÖ º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ÙØ Ä Ó ÓÒØ Ò Ñ Ö ÙÐ Ö Ð Ñ ÒØ Ó ÓÖ Ö ¾ Ò º ÐÐ Ð Ñ ÒØ Ó ÓÖ Ö Ö ÓÒ Ù Ø ÓÛ Ú Ö Ò ÐÝ Ò ÖÓÑ ÙÖ Ø ÕÙÓØ ÒØ Ö Ô Ó Ä Ö Ð Ø Ú ØÓ Ò Ð Ñ ÒØ Ó ÓÖ Ö ÒÓØ Ñ ÐØÓÒ Òº ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ä ÒÓ Ä Ó Ó ÜÔÓÒ ÒØ º Ì ÓÒÐÝ Ö Ñ Ò Ò ÔÓ Ð Ø ÓÖ Ø Ä Ó Ó Ä Ö Ø Ö ÓÖ Ò Ô Ö Ó Ä Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ À Ñ ÐØÓÒ ÝÐ Û Ü Ý ÒÓ ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ó Ä Ò Ò Ä Ó Ó ÜÔÓÒ ÒØ ¾ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ À Ñ ÐØÓÒ ÝÐ Ü Ý Ñ Ö ÙÐ Ö ÒÚÓ¹ ÐÙØ ÓÒ Ø Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ø ÖÓÙÔ Ó ÓÚ Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ º ÁØ ØÖ Ò Ô Ö Ø Ø ÓØ ÔÓ Ð Ø Ó ÓÙÖº Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ô Ö Ó Ä Ó ÓÖ Ä Û Ú Ö ØÓ Ø Ö Ø Ö Û Ò Ó Ä Ú Ò Ò ÙÖ Ä ½½ ¾ ½ ½½ ½ ¾ ½ ½½ ½ ¾ ½½ ½ ½½ ½ ½ ½ ¾ ½½ ½ ½ ½ ¾½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½½ ½ ½ ¾½ ¾ ½ ½ ½½ ¾½ ¾½ ½½ ¾ ¾ ¾ ¾½ ¾½ ½½ ¾ ½½
13 ÙÖ Ì Ö Ö Û Ò Ó Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô Ø Ö Ø ÓÒ Ü Ø Ò Ò ÝÑÑ ØÖ À Ñ ÐØÓÒ ÝÐ Ø ÓÒ Ü Ø Ò À Ñ ÐØÓÒ ÝÐ Û Ø ÒØÖ Ð ÝÑÑ ØÖÝ Ò Ø Ø Ö Ü Ø Ò Ø Ü Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÐ Ö ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ó ÓÖ Ö ¾ ¾½ ½ ½ ¾ ¾½ ¾ ¾ ½ ½½ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ½½ ½ ¾ ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ø Ä Ó Ú Ò ÐÓÛ ÜÔÓÒ ÒØ ¾ Ò Ø Ö ÓÖ Ú Ö ØÓ ÒØÖ Ð ÝÑÑ ØÖÝ Ó Ä ÓÛÒ Ò Ø ÓÒ Ö Û Ò Ò ÙÖ Ä ¾ ½ ¾ ¾½ ½ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾½ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ¾½ ½ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ¾½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾½ ¾ ¾½ ½ ¾ ܾ Ù Ð Ô Ö Ó Ä Ù Ð Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ú µ¹óò ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ò Ò ØÖÙØÙÖ Ú Ò Ú ÔÓ ÒØ Ò Ú Ð Ò Û Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ð Ò ÓÒØ Ò Ü ØÐÝ ÔÓ ÒØ ÔÓ ÒØ ÐÓÒ ØÓ Ü ØÐÝ Ð Ò Ò ÒÝ ØÛÓ Ð Ò ÒØ Ö Ø Ò Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÔÓ Òغ ËÙ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ù Ô ÖØ Ø Ö Ô Û Ø Ð Ò Û Ø Ú ÖØ Ü ÓÐÓÙÖ Ò Û Ö Ð Ú ÖØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÔÓ ÒØ Ò Û Ø Ú ÖØ ØÓ Ð Ò Ó Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒº ÙÖØ Ö ØÛÓ Ú ÖØ Ö ÒØ Ò ÓÒÐÝ Ø Ý ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ò Ò ÒØ ÔÓ ÒØ¹Ð Ò Ô Öº ËÙ Ö Ô ÐÐ Ø Ä Ú Ö Ô Ó Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ½¾
14 µº ÓÒÚ Ö ÐÝ Ù Ô ÖØ Ø Ö Ô ÓÒ ¾Ú Ú ÖØ Ó ÖØ Ø Ð Ø Ø Ä Ú Ö Ô Ó Ù Ð Ô Ö Ó Ú µ¹óò ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ø ØÛÓ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö ÓÑÓÖÔ Ò ÓÒÐÝ Ø Ö Ò ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ó Ø Ö Ä Ú Ö Ô Û ÒØ Ö Ò Ø ØÛÓ Ô ÖØ Ø Ø º Ë Ò Ä Ô ÖØ Ø Ó ÖØ ½¼ Ò Ñ ÝÑÑ ØÖ Ø Ú Ö ØÓ Ù Ð Ô Ö Ó ÒÓÒ¹ ÓÑÓÖÔ ÕÙ Ö Ò Ð ¹ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÛÒ Ò ÙÖ º Ç ÖÚ Ø Ø Ø ØÛÓ ÙÖ Ì Ä Ù Ð Ò Ò Ø Ù Ð Ä Ù Ð Ò µ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö Û Ò Ü Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÝÑÑ ØÖÝ Ó ÓÖ Ö º Û ÔÖÓ Ù Ý ÔÔÐÝ Ò Ø ÓÖÝ Ó ÔÓÐÝÝÐ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÙØÐ Ò Ò º Ì Ö ÓÒ Ø Ø Ù Ø ÓÖÝ Ò Ù Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ö Ò Ø Ø Ø Ø Ä ¹ÓÚ Ö Ó Ô ÖØ Ø Ö Ô ÙÖ µº ÁÒ Û Ú Ò Ä Ñ Ö ÙÐ Ö ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ó ÓÖ Ö Ò Ø ÕÙÓØ ÒØ Ö Ô Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ô ÖØ Ø º ÙÖ Ì Ä Ù Ð Ò Ö Ô Ä ÓÚ Ö ÓÚ Ö Ø Ö Ô Ü¾ ËÓÑ ÙÖØ Ö ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô À Ö Û Ø Ö ÓÑ ÙÖ¹ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ó Äº Ö Ø ÓÒ Û ÒØ ØÓ Ø Ø Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô ÒÓØ Ú ÖØ Ü¹ØÖ Ò Ø Ú Ø ÙÆ ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ü Ø ØÛÓ Ú ÖØ Û Ø «Ö ÒØ Ø Ò ÕÙ Ò Ø ÕÙ Ò Û Ú Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú ÖØ Ø Ù Ú Ø Ò ÖÓÑ Ú Ò Ú ÖØ Üµº Ö Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÛ Ø Ø Ø Ú ÖØ Ò ÓÒ Ø Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ú Ú Ø Ò ÕÙ Ò ½ ½¾ ¾ ¾ ½µ Û Ð Ø Ú ÖØ Ò Ø ÓØ Ö ¹ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ú Ø Ò ÕÙ Ò ½ ½¾ ¾ ¾ µº ½
15 Æ ÜØ Ò Ø ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔ Ó Ä ÓÖ Ö ¾ ½ Ò Ä ¹ØÖ Ò Ø Ú Û Ø ½ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø Ð Ò Ö Ô Ä Äµ Ö Ô Ð Ö ÙÐ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Êʵ ÓÖ Ø ÖÓÙÔ ÙØ Äº ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Ä Äµ ÝÐ Ý Ö Ô ÓÖ Ø ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö ½ Û Ø ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ü Ý Ü Ý ÜÝÜÝ ½ ÜÝÜ ½ Ý ½ Ü ½ Ý ½ ½ º Ò ÐÐÝ ÓÖ Ö Ô Ð Ø ¾µ ÒÓØ Ø Ö Ô ÓÒ Ø Ñ Ú ÖØ Ü¹ Ø Ò Û Ø ØÛÓ Ú ÖØ ÒØ Ò ¾µ Ò ÓÒÐÝ Ø Ý Ö Ø Ø Ò ¾ Ò º Á ÓÒÒ Ø Ò Ô ÖØ Ø Ø Ö Ô ¾µ Ü ØÐÝ ØÛÓ ÓÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ¾µ ½ Ò ¾µ ÓÖÖ ¹ ¾ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ØÛÓ Ø Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒº ÁÒ Ø Û Ö Ø Ä Ú Ö Ô Ó Ô Ö Ó Ù Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ô Å µ ¾µ ½ Ò Å µ ¾µ ¾ Ö ÐÐ Ø Å Ò Ö Ö Ô Ó Ò Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ì Å Ò Ö Ö Ô Ó Ø Û Ø Ø Ô Ö Ó Ä Ù Ð Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö ÒÓÒ¹ ÓÑÓÖÔ ½ ¾ ¹ Ö¹ØÖ Ò Ø Ú ÝÐ Ý Ö Ô ÓÖ Ø ÖÓÙÔ ¾ Ó Ó ÓÖ Ö Ø Ð Ø Ó Ø ÝÐ ÖÓÙÔ Ö Ò Ü¾¾µ Ò Û Ø ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔ ÓÑÓÖÔ ØÓ ÙØ Äº Ì ØÛÓ Ö Ô Ñ Ý Ö ÔÖ ÒØ ÝÐ Ý Ö Ô Ý Ø Ø ½ Ø Ü Ø ½ µ Ü Ø Ü¾ Ø ½ µ ܾ µ Ò Ý Ø Ø ½ Ø Ý Ø ½ µ Ý Ø Ý¾ Ø ½ µ ݾ µ Û Ö Ü Ò Ý Ö Ø ØÛÓ Ð Ñ ÒØ Ó ÓÖ Ö ÒØÖÓ Ù ÓÚ Ò Ö ØÓÖ ÓÖ ÙØ Ä Û Ð Ø ÜÝ ½ º ÁÒ Ó Ø ØÛÓ Å Ò Ö Ö Ô Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü ÐÓÒ ØÓ Ø Ö ØÖ Ò Ð Û Ö ÝÐ ÐÐÝ Ô ÖÑÙØ Ý Ø ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ Ò Ú ÖØ Ü Ø Ð Þ Ö Ò Ø ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔº Ð Ó Ò Ø Ü Ø Ý Ý ½ Ü Ø ØÛÓ Ö Ô ÓÒØ Ò ÓÑÑÓÒ ¹Ú Ð ÒØ ÊÊ Ó Ò Ñ ÐÝ Ø Ö Ô Ý Ø Ø ½ Ø Ü Ø ½ µ Ü µº ܾ ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ì ÙØ ÓÖ Û ØÓ Ø Ò Å Ö Ó Ó Ò ÓÖ ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø Ö Û Ò Ó Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò ØÓ ÒÓÛÐ Ø Ù Ó Ø Å Ñ Ý Ø Ñ ¾ Ò Ø ÖÑ Ò Ò ÓÑ Ó Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ä Ù Ð Ò Ö Ô Ä Ö Ò Ø Ô Ô Öº Ê Ö Ò ½ ƺ ĺ º ̺ Ï Ø È ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÖÓÙÔ Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ËØÖÙØÙÖ ÄÅË Ä ØÙÖ ÆÓØ Ë Ö ÚÓк Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ½ º ¾ Ϻ Ó Ñ Âº ÒÒÓÒ º ÈÐ ÝÓÙ Ø Ì Å Ñ Ð Ö Ý Ø Ñ Á Ì Ù Ö Ð Ò Ù Âº ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙغ ¾ ½ µ ¾ ß¾ º Áº º ÓÙÛ Ö ÇÒ ÙØ ÒÓØ Ú ÖØ Ü ØÖ Ò Ø Ú Ö ÙÐ Ö Ö Ô Âº ÓÑ Òº Ì ÓÖÝ µ ½¾ ½ ¾µ ¾ß ¼º ź Ó Ò Ìº È Ò ÈÓÐÝÝÐ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÙÖÓÔº º ÓÑ Òº ØÓ ÔÔ Öº Àº ˺ ź ÓÜ Ø Ö Ë Ð ¹ Ù Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐ Ö Ö Ô ÙÐк Ñ Öº Å Ø º ËÓº ½ ¼µ ½ ß º ʺ ÖÙ Ø ÒÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ú Ð ÒØ À Ñ ÐØÓÒ Ò Ö Ô Âº Ö Ô Ì ÓÖÝ ½ ½ µ ß ¼º ½
16 º º ÁÚ ÒÓÚ Ò Åº º ÁÓ ÒÓÚ ÔÖ Ñ Ø Ú Ù Ö Ô ÁÒÚ Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ö Ì ÓÖÝ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ç Ø ½¾ ß½ Î ÓÝÙÞº Æ Ù ÒÓ¹Á Ð º ÁÒ Øº Ë Ø Ñº Á Ð º ÅÓ ÓÛ ½ µº ¾¼¼¾µ ½ ß½ ¾º º Å ÐÒ Êº Æ Ð Ò Åº Ë ÓÚ Ö Ä Ø Ò Ö Ô ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ý ÚÓÐØ ÒÑ ÒØ ÙÖÓÔº º ÓÑ Òº ¾½ ¾¼¼¼µ ¾ ß º º Å ÐÒ º Å ÖÙ Ò Èº ÈÓØÓ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ð Ò ÓÚ Ö Ó Ö Ô ÔÖ ÔÖ ÒØ ¾¼¼½ Ù Ñ ØØ º ½¼ º Å Ö٠̺ È Ò Ì Ö Ý Ö Ô Ö Ú Ø Âº Ö Ô Ì ÓÖÝ ¾¼¼¼µ ½ß º ½½ º Å Ö٠̺ È Ò Ëº Ï Ð ÓÒ Ì ÒÙ Ó Ø Ö Ý Ö Ô Ú Ò Ù Ñ ØØ º ½¾ º º ÊÓØÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ì ÓÖÝ Ó ÖÓÙÔ Ø ºµ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ Æ Û ÓÖ ½ º ½
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ
ËÁ Ì ÖÛ Ò Ë ÖĐÓ Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ÓÐØÞÑ ÒÒ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ù ØÖ ÓÙØ Ü Ø Ò Ò ÆÓÒß Ü Ø Ò Ó Ä ØØ Ò ÓÑ ËÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ Îº ÓÖ Ø Ú Î ÒÒ ÈÖ ÔÖ ÒØ ËÁ ½¾ ¾¼¼¾µ  ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼¼ ËÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ØÖ Ò
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ
ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
Plot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ
Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ
Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö
ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö
ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
LCNS, Vol 3059, pp , Springer 2004
Ë ÑÔРŠܹ ÙØ ÓÖ ËÔРعÁÒ «Ö Ò Ö Ô Ò Ö Ô Û Ø Û È ³ À Ò Äº Ó Ð Ò Ö ½ Ð Ò Åº Àº Ù Ö Ó Å Ö ÙØ ÖÖ Þ ÌÓÒ ÃÐÓ Ò ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö ½ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ÍØÖ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ È Ù Ð Ò ½ À ÍØÖ Ø Ì Æ Ø ÖÐ Ò
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman
ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
Ö Ô ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ø Î Ò ÒÓØ Ý Î µº Ë Ø Î Ò Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ó Ú ÖØ ÓÖ ÒÓ µ Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ú ÖØ ÐÐ º Ï Ù Î µ Ò µ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ò Ò Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ Ò
Ö Ô Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ ½ ÙÐ Ö Ú Ø Ø ÖÒ ÈÖÙ Ò ÃÓ Ò Ö Ò ÓÙÒ Ø Ö Û Ö Ú Ò Ö ÖÓ Ø Ö Ú Ö Ò Ò Ð Ò º À Ñ ÙÔ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒÝÓÒ Ø ÖØ Ø ÒÝ Ð Ò µ Û Ð Ø ÖÓÙ Ü ØÐÝ ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø ÓÖ ¹ Ò Ð Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ê Ö ØÓ ÙÖ ½º
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008
![arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008](/thumbs/75/71471955.jpg "arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008")
ËÓÑ ÓÒ ØÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü Ö Ðµ ÒÙÑ Ö ÔÓÐÓÒ Ù Þ ÌÝ Þ arxiv:0807.3010v25 [math.ca] 21 Nov 2008 ØÖ Øº Ï Ù ÓÒ ØÙÖ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ØÙÖ Áµ µ ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö x 1,...,x n Ø Ö Ü Ø Ö Ø
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò
The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions
Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Emmanuel Polonovski To cite this version: Emmanuel Polonovski. Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus
Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø
Ø ÖÑ Ò Ø Ê Ó ÖÓ Ø Ò Ó Ò Ëº Ð Ù Ý Ä Þ Ò Þ ÒÒ ĐÇ ØÐ Ò Ü ÂÓ Ò Å Ð ÊÓ ÓÒ ß Ý ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û Ò ¾ ¼¾¹¼ Ï Ö Þ Û ÈÓÐ Ò º ¹Ñ Ð Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ Þ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
¾ ÊÆ ËÌ Ë ÀÁÅÅ ÊÄÁÆ Æ Å ÊÌÁÆ Å Æ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ð Ö ÔÖ Ò ÔÐ ÔÖÓÚ ØÓ Ù ÙÐ Û Û ÐÐ ÓÒ Ö Ù Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ Ë ÑÑ ÖÐ Ò µº Ú Ò ØÛÓ Ö Ò Ð Ò Û Ý Ø
À Ê Ì ÊÁ ÌÁÇÆ Ç ÁÆ ÇÊ ÅÇ ÄË ÊÆ ËÌ Ë ÀÁÅÅ ÊÄÁÆ Æ Å ÊÌÁÆ Å Æ ØÖ Øº Ï ÔÖ ÒØ Ò Ö Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ¹ ÕÙ Ò Ò Â Ò Ò³ Ò ØÖÙØÙÖ Ð ÜØ Ò Ö ÑÓ Ð º Ì ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ý Ð ÐÓ Ð Ò Ø ÓÒ Ó ÒÓÒ Ð ¹ ÕÙ Ò Û ÐÐ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ó
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
ÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ
ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÍÒ Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËØ Ò Ê Ø Ò ¹Ñ Ð ËØ ÒºÊ Ø ÒÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ º º Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙѹ Ö µ Ö Ó Ø Ò ÜÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ
ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
Ì ÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ò ÜØÖ Ò Ð Ò Ö ÓÖ Ö Ò ÙÒ Ö Ð Ø ÐÐÓÛ Ø ÜÔÖ ÓÒ Ó ÕÙ Ö Ù Ø Ö Ö ÒÓ ØÓ Ø Ð Ø Ú ÖØ Ü Ò Ø Ö Ô ³ Û ÑÙ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø ÓÖ Ö Ò Ø Ó Ø Ö Ô º ÓÑÔÖÓÑ ÛÓÙÐ
Ü ¹ÈÓ ÒØ ÄÓ Û Ø ËÝÑÑ ØÖ Ó ÒÙ Û Ö Ò Ú Ê Ö Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÓÑÔÙØ Ö Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ï ÐÐ Ñ Ø Ù Ð Ò ÂºÂº Ì ÓÑ ÓÒ Ú ÒÙ Ñ Ö ¼ Íà ÒÙ º Û Öк Ѻ ºÙ Ú ºÊ Ö Ýк Ѻ ºÙ ØÖ Øº Ö Ò ÀÓ Ò ÒØÖÓ Ù Ü ¹ÔÓ ÒØ ÐÓ Û Ø ÝÑÑ Ø¹ Ö ³
ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
ÇÒ Ó Ø ØÓÓÐ Ù Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô ÔÖÓØÓÓÐ ÒÖÝÔØ ÓÒ Ø Ø Ø Ù Ó Ý ØÓ ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ù Û Ý Ø Ø Ø Ø Ò ÓÒÐÝ ÙÒ Ö ØÓÓ Ý Û Ó ÒÓÛ Ø ÖÝÔØ ÓÒ Ýº ÓÖ Ø ÒÖÝÔØ ÓÒ ØÓ «Ø Ú
Ê Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ë Ñ ¹ ÓÖÑ Ð ËÔ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ý Þ Ó Æ ÐÐÝ Þ Ó ÓÚ º ÔÑ ØºÙÒ Øº Ø Æ ÓÐÓ ÒØÓÒ Ó Ò ÓÐÓ ÓÚ º ÔÑ ØºÙÒ Øº Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ñ Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ñ ¹ ÓÖÑ Ð
median slowdown uniform harmonic powers of generated load
Ì ÓÖ ÓØØ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ È Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ò Ò ÓÒ ÏÓÖ ÐÓ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ¼  ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ø º Ù º º Ð ØØÔ»»ÛÛÛº º Ù º º л Ø ØÖ Øº Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÓÑÔÙØ
½ Ê Ú Û Ó ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ ¾ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð ÒÚ Ö ÒØ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ý ÕÙÓØ ÒØ Ñ Ô ÇÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ø Ò ÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ü ÑÔÐ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô ÇÔ Ò
ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó ÓÖ Ø ÃÝÓ Æ Ý Ñ Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ë Ò ÃÝÓØÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ê ÒØ Ú Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ë ÔØ Ñ Ö ¾ ß ¼ ¾¼¼ µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÃÍ ÈÓ Ø Ö Ù Ø ÒØ Ö Ð ÙÑ Ã ÖÒ
Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ
¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½
Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ù Ö ÑÓ Ð Ò Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î ØÓÖ ¾½ Ù ØÖ Ð Å Ð Âº È ÞÞ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ ¾ ÍË ÈÖ ÔÙ Ð Ø
spike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
Á ÒØ Ò Ò Ø Ò ØÙÖ ÓÒ Ø Ò Ó Ø ÝÑ ÓÐ Û ÓÙÖ Ò Ø Ò ÒÓØ Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ØÙÖ Ò Ö Ø Ý Ò Ü ÓÑ ÅÓ µ ÒÓØ Ø Ð Ó ÐÐ ÑÓ Ð Å Ó Ò ØÙÖ Ù Ø Ø Å Û Ð ÅÓ Ò µ ÅÓ µ Å Ò µº Ï Ó Ø
Ì Ä Ò Ò ÙÑ Ð Ö Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó Ø Ð Ó ÐÐ Ò Ø ÑÓ Ð ËØ «Ò Ä ÑÔÔ Å Ð È Ö ØÝ Ø³ Ò Ý Ê ËÓÐÓÑÓÒ Þ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÒÚ Ø Ø Ø Ä Ò Ò ÙÑ Ð Ö Ä Ì Ò µ Ó Ø Ø ¹ ÓÖÝ Ì Ò Ì Å Ò µ Ó Ø Ð Å Ò Ó ÐÐ Ò Ø ÑÓ Ð Ó Ò Ø Ö Ò ØÙÖ º Ï
ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
Ì Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ
Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ
¾ ÍÊÁ Ê À Å Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Æ ÄÁ ÇÊ ËÅ ÌÀ Ì ÔÓÐÝ ÖÓÑ Ø Ê Ñ Ý Ø ÓÖÝ Ó Ø ÒÒ Ø Û Ö Ø ÒÚ Ø Ø Ý ÐÚ Ò ½¼ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û Ø ÓÙÔÐ Ó Ö ÙÐØ Û ÑÓØ Ú Ø ÓÙÖ ÛÓÖ Ò Ø
Ì ÂÓÙÖÒ Ð Ó ËÝÑ ÓÐ ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼¼ ÆÙÑ Ö ¼ ¼¼¼¼ ËÇÅ Ê ËÍÄÌË ÁÆ ÈÇÄ ÀÊÇÅ ÌÁ Ê ÅË ÌÀ ÇÊ ÍÊÁ Ê À Å Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Æ ÄÁ ÇÊ ËÅ ÌÀ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº Ð Ð Ê Ñ Ý Ø ÓÖÝ Ø Ð Ø Ò Ø ÑÔÐ Ø ÓÖѵ ÓÒ¹ ÖÒ Û Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø ÓÐÐÓÛ
M 3 M 1 M 2 U 3 U 2. A 1 Generation 1. A 3 Generation 3 A 2. produce. Generation 2. Primary Linguistic Data. Linguistic Competence
ÁØ Ö Ø Ä ÖÒ Ò Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ó Ð Ò Ù Ã ÒÒÝ ËÑ Ø ½ Ë ÑÓÒ Ã Ö Ý ½ À ÒÖÝ Ö ØÓÒ ½ ½ Ä Ò Ù ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ê Ö ÍÒ Ø Ì ÓÖ Ø Ð Ò ÔÔÐ Ä Ò Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ò ÙÖ Ñ Ö Ù ÓÒ Ù Ð Ò ¼ ÓÖ ËÕÙ Ö Ò ÙÖ Íú ÒÒÝ ÑÓÒ
ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ
ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Á Ö Ë Ò ÀÓÐ Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÒØ ÓÔÝÖ Ø Ë Ò ÀÓÐ Ò ¾¼¼¾¹¾¼½¼º ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ
ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÔÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ú ÒØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÓÙÖ Ø ÓÖ Ñ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò Û Ò º
Ò ÕÙ ÒØ Ð ÓÖÖ ØÒ Ò Ö ¹Ñ ÑÓÖÝ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÖØ ÔÐ Ò ¹Ñ Ð ÔÐ Ò ÖÑ º ÒÔº Ö ÊÅÁ Ë Ê Ö Ê ÔÓÖØ ¹½ ½ ÇØÓ Ö ½ ØÖ Ø Ì Ö Ö Ö ÔÓÖØ Ö Ò Û ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ô Ô Ö Û Û ÐÐ Ú ÐÝ Ö Ö ØÓº ÅÓ Ø Ó Ø Ö ÙÐØ Û Ö Ú Ö
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
Ö Ø Ö Þ ÓÖ Ò ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Ò ÝÒ Ñ Ñ Ò ÒØÐÝ ØÖ ÙØ Ò ÒØ ÖÓÔÓÑÓÖÔ Ò Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ º ÐØ ÓÙ Ø Ù Ó ÑÙÐØ ÒØ Ý Ø Ñ Ò ÒÓØ Ò Û Ô ÐÐÝ Ø Ø Ò ÓØ Ø ÓÒ Ð Ú Ð Ø ÔÔÖÓ Ò ÑÔ Ö
ÇÒ Ø ÄÓ Ð Ô Ø Ó Ö ÙÑ Òع Æ ÓØ Ø ÓÒ ÑÓÒ ÒØ ÄÙ Ö ØÓ È ÙÐÓ ÆÓÚ Ò ÂÓ Æ Ú Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Å Ò Ó Ö ÈÇÊÌÍ Ä Ð Ö ØÓ Ö Ý º ºÙÑ Ò ÓºÔØ ßÔ ÓÒ Ò Ú Ð ºÙÑ Ò ÓºÔØ ØÖ Ø Ì Ù Ó ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ ÓÑÑ Ö µ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ
ÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }
º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ
TCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò
U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/33295 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Pila Díez, Berenice Title: Structure and substructure in the stellar halo of the
Ì Ø ÓÖ Ø ÓØÓÖ Ó È ÐÓ ÓÔ Ý Ö Ý Å Ö Ò Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö Ò ÔÔÖÓÚ Ý ËØ ÒÐ Ý º È ÝÒ Ï ÐÐ Ñ º ÖÓÛ ØÞÓ ËÝÐÚ º ÀÓ ÖØ Âº Ê Ö ÄÙÒ Ö Ò Ï ÐÐ Ñ Âº ÏÓÐ Ø
Æ Ê ÄÁ ÉÍ Ê Æ Ä Ë Ç ÇÊ Ê Ë Ì µ ÏÁÌÀ Ë Ì ¾ Ý Å Ö Ò Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö ºËº º ÂÓ Ò ÖÓÛÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ź˺ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓÖ Ó Ø ÒÚ Ö ½ Ø Ù Ñ ØØ ØÓ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓÖ Ó Ø ÒÚ Ö Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ
This is an author produced version of Even-hole-free graphs part II: Recognition algorithm.
This is an author produced version of Even-hole-free graphs part II: Recognition algorithm. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/74360/ Article: Conforti, M, Cornuejols,
ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì ËÁÆ ÙÒØ ÓÒ A B Ò = Ò = ÓÔÔÓ Ø ÝÔÓØ ÒÙ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½
Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö
Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö Ý Æ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÍÒ Ú