X X 2 + (X+2) 0 = 0

Size: px

Start display at page:

Download "X X 2 + (X+2) 0 = 0"

Jean Hensley
5 years ago
Views:

1 ØÙÖ ½ Ö ¹ ÕÙ ÒÝ ØÙÖ ½ ØÙÖ ½ ½» ½

2 ØÙÖ ½ ÓÖÑ Ø ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¼±µ Ø ÓÖØ Ô ÖØ ÓÚ Ö Ò Ø Û ÓÐ ÝÐÐ Ù º ÉÙ Ø ÓÒ ¾ Ò Ò Ð ØÓÔ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Û Ö ÓØ µ ËÝÐÐ Ù Ó ÒÐÙ Ú ÖÝØ Ò Ò Ø ÒÓØ º ÒÓØ ÒÐÙ ÌÛÓ¹ÔÓÖØ Ô Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ µ Ù Ò Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ¾¼¼ µ ÆÙÐÐ ØÓÖ Ò ÆÓÖ ØÓÖ ¾¼¼ µ ¾¼¼ ¾µ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÑÓ Ð ¾¼¼ µ Ò¹ Ò Û Ø ÔÖÓ ÙØ ËÑ ÐÐ¹ Ò Ð Ò Ö ¾¼¼» ÝÐÐ Ù µ ÆÓÒ¹ Ð ÑÓ Ð Ó Ä Ò ¾¼¼ µ ¾¼½½»½¾ ÝÐÐ Ù µ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ð Ò ÎËÏÊ Ò Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ¾¼½½»½¾ ÝÐÐ Ù µº Ö Ñ ØÙÖ ½ ¾» ½

3 ØÙÖ ½ ½µ È Ö Ö Ò ÒÓ º ÒÓ 8 X Ò X +2 Ò Ð Ó Ò ØÓ X Ú ÚÓÐØ ÓÙÖ º Ø ¾µ ÏÖ Ø Ã Ä ÕÙ Ø ÓÒ ÙØ ÓÙÒØ ÐÐ Ø µ ÓÒÒ Ø Ú Ó Ø Ò ÚÓÐØ ÒÓ Ò Ð ÙÔ Ö¹ÒÓ Ú Ò ÓÙÖ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ X 8 + X 2 + (X+2) 0 3 = 0 Ð Û ÐÛ Ý ÒÚÓÐÚ Ø Ö Ò Ç Ñ³ Ø ÚÓÐØ Ø Ø Ö Ò Ó ØÛ Ò Ç Ú ÓÙ ÙØ ÐÝ ÓÖ ÓØØ Òµ Ö ØÓÖº ËÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ X = 4 µ ØÙÖ ½» ½

4 ØÙÖ ½ Á Ð ÇÔ ÑÔ µ ÖÓ ÒÔÙØ ÙÖÖ ÒØ µ ÁÒ Ò Ø Ò V µ + = V Ø ÖÙ Ø Ò Ø Ú º ÔÖÓÚ ÇÔ ÑÔ ÇÔ ÑÔ Æ Ø Ú Ò ÒÖ Ò V out Ñ (V + V ) Ö º ÑÔÐ Ö ÆÓÒ¹ ÒÚ ÖØ Ò Y = ( + ) 3 X Y = 8 X X X 3 ÁÒÚ ÖØ Ò ÑÔÐ Ö Í ØÛÓ Ô Ö Ø Ã Ä ÕÙ Ø ÓÒ Ø V + V Ò º ÒÓØ Ó Ã Ä Ø V Ó out ØÓ Ò Ø ÓÔ¹ ÑÔ ÓÙØÔÙØ ÙÖÖ ÒØº Ü ÔØ ØÙÖ ½» ½

5 ØÙÖ ½ Ö Ð ÐÐ Û Ø Ø Ö Ò Ò ÓÒÒ Ø Ù Ò Ö» Ù ØÖ ØÓÖ ÖÐ º Ö ÒÔÙØ Ö Ñ Ö + ÓÖ ÓÖ ÓÖ Ù ØÖ Øº ÓÛÒ ÌÓ Ò ÐÝ ½º Ð Ø ÒÔÙØ Ø ÓÙØÔÙØ Ò Ø ÓÙØÔÙØ Ó Öº U = FGU X Y = FU +FGHU ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ø ÓÙ Ø ÙÒØ Ð ÝÓÙ Ñ Ø Ð ÐÐ ÒÓ º ¾º ÏÖ Ø ÓÛÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ú Ö Ð ËÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ø ÒØ ÖÑ Ø ÒÓ Ú Ö Ð µ º U(+FG) = X U = X +FG Y = (+GH)FU= (+GH)F +FG X ÆÓØ Ï Ö ÖÖÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÓØ ÙÖÖ ÒØ Ã Ä ÒÓØ Ú Ð ØÙÖ ½» ½

6 ØÙÖ ½ Ó Ò ÖÙ Ø Ò ÓÒ Ó ØÛÓ ÑÓ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ò Ò Ò ÕÙ Ð ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ç I D = 0 V D < 0.7 Ó ÓÔ Ò ÖÙ Ø ÇÒ V D = 0.7 I D > 0 Ó 0.7V ÚÓÐØ ÓÙÖ Ù Ø ÑÓ µ Ó ÒÓ Ð ÙÑ Ò Ø ÕÙ Ð ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ µ Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ ÓÒ Ø ÓÒº Á Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÝÓÙ µ Ø ÛÖÓÒ Ù º Ñ ÙÑ Ó Ç X = 5+2 = 7 V D = 2 Ð V D > 0.7 ÙÑ Ó ÇÒ X = = 5.7 I D k = 2mA ÇÃ I D > 0 ØÙÖ ½» ½

7 ØÙÖ ½ ÁÑÔ Ò R jωl Ñ ØØ Ò R jωc = j ωc º jωl = j ωl, jωc ÁÒ Ô ØÓÖ ÓÖ Ò ÙØÓÖ Ø ÙÖÖ ÒØ Ò ÎÓÐØ Ö 90 Ô ÖØ ÁÎÁ Ô ØÓÖ ¹ I Ð V ÁÒ ÙØÓÖ ¹ I Ð V Ú Ö ÙÖÖ ÒØ ÓÖ ÙÖÖ ÒØµ Ø ÖÓÙ Ô ØÓÖ ÐÛ Ý Þ ÖÓ Ú Ö ÚÓÐØ ÖÓ Ò Ò ÙØÓÖ ÐÛ Ý Þ ÖÓ Ú Ö ÔÓÛ Ö ÓÖ Ý Ô ØÓÖ ÓÖ Ò ÙØÓÖ ÐÛ Ý Þ ÖÓ ØÙÖ ½» ½

8 ØÙÖ ½ Ô ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ ¹Ú ÖÝ Ò ÒÙ Ó Ð Û Ú ÓÖÑ Ý Ü ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Öº ÆÓØ Ñ ÒÙ Ò x(t) = Acos(ωt+θ) X = Ae jθ = A θ x(t) = F cosωt Gsinωt X = F +jg max(x(t)) = A X = A È ÓÖ Ï Ú ÓÖÑ x(t) Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ÖÓØ Ø Ò ÖÓ ÓÒØÓ Ø Ö Ð ÓÖ ÞÓÒØ Ðµ Ü º X = F +jg Ø Ø ÖØ Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ø t = 0º ÊÅË È ÓÖ Ṽ = 2 V Ṽ 2 = x 2 (t) ÓÑÔÐ Ü ÈÓÛ Ö ṼĨ = Ĩ 2 Z = Ṽ 2 Z = P +jq P Ú Ö ÔÓÛ Ö Ï ØØ µ Q Ö Ø Ú ÔÓÛ Ö Î Ê µ ØÙÖ ½» ½

9 ØÙÖ ½ ÈÐÓØ Ø Ñ Ò ØÙ Ö ÔÓÒ Ò Ô Ö ÔÓÒ Ô Ö Ø Ö Ô º ÐÓ Ð ÓÖ Ò Ñ Ò ØÙ Ò Ð Ò Ö Ð ÓÖ Ô Í Ú Ø Ø Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ý ØÖ Ø Ð Ò Ñ ÒØ º Ø Ö Ô V 2 V Á = A(jω) k = A j k ω k Ö Ðµ Û Ö A ØÖ Ø Ð Ò Û Ø Ö ÒØ k Ñ Ò ØÙ log V 2 V = log A +klogω ÓÒ Ø ÒØ k π 2 +π A 0µ Ô < ( V2 V ) = A+k j = A+k π 2 Å ÙÖ Ñ Ò ØÙ Ö ÔÓÒ Ù Ò Ð = 20log 0 V 2 V º Ö ÒØ Ó k ÓÒ ÐÓ Ü ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ 20kdB/decade 0 Ò µ ÓÖ 6kdB/octave 2 Ò µº 0 0 Gain (db) Phase/π /RC /RC 0/RC ω (rad/s) 0./RC /RC 0/RC ω (rad/s) Y X = jωc R+ jωc = jωrc+ = jω ωc + Û Ö ω c = RC ØÙÖ ½» ½

10 Ì Ø ÖÑ Û Ø Ø ÐÓÛ Ø ÔÓÛ Ö Ó jω ÓÒ ØÓÔ Ò ÓØØÓÑ Ú ÐÓÛ¹ ÝÑÔØÓØ Ø Ì Ø ÖÑ Û Ø Ø Ø ÔÓÛ Ö Ó jω ÓÒ ØÓÔ Ò ÓØØÓÑ Ø ¹ ÝÑÔØÓØ º Ú ØÙÖ ½ Ö ÔÓÒ ÐÛ Ý Ö Ø Ó Ó ØÛÓ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò jω Û Ø Ö Ð Ó ÒØ Ø Ø Ô Ò ÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú ÐÙ º ÔÐ H(jω) = 60(jω) (jω) 3(jω) 3 +65(jω) (jω) π ω (rad/s) H(jω).2jω H(jω) 20(jω) À ω (rad/s) ØÙÖ ½ ½¼» ½

11 Ø ÐÓÔ Ó Ø Ñ Ò ØÙ Ò Ý ± ±20» µ Ù Ø Ð Ò Ö Ø ÖÑ Ö ÔÓÒ ØÙÖ ½ Ï ØÓÖ Þ ÒÙÑ Ö ØÓÖ ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ò Ö Ø ÖÑ Ó { Ò Ø Ò ÒØÓ b ω < b (ajω Ø ÓÖÑ +b) a ajω ω > b º a ω Ø Ø ÓÖÒ Ö c = b a ÒÓØ Ö ØÓÖ Ó ω ÒØÓ Ø ÒÙÑ Ö ØÓÖ ÓÖ ÒÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖ ÒØÖÓ Ù ω > ω c º Ì Ô Ò Ý ± π 2 Ø Ð Ò Ö Ø ÖÑ ÒØÖÓ Ù ÒÓØ Ö Ù Ó j ÒØÓ Ø ÒÙÑ Ö ØÓÖ ÓÖ ÒÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖ ω > ω ØÓÖ c º Ì Ô Ò Ö Ù Ð Ò Ø ÔÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ò 0.ω c 0ω ØÓ c ± π ÔÖ ÓÚ Ö ØÛÓ Ò ωµº 2 Ï Ò Ò Ö Ö Ð Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ó Ø Ò ÓÒÚ Ò ÒØ ØÓ ÛÖ Ø a b( ) (ajω +b) = b jω º ω c + Ì ÓÖÒ Ö Ö Ø ÓÐÙØ Ú ÐÙ Ó Ø ÖÓÓØ Ó Ø ÒÙÑ Ö ØÓÖ Ò ÒÓÑ Ò ØÓÖ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÐÙ Ó jω)º ØÙÖ ½ ½½» ½

12 ØÙÖ ½ Ò ÓÖÒ Ö µ ØÓÖ Þ Ø ÒÙÑ Ö ØÓÖ» ÒÓÑ Ò ØÓÖ ½º ÓÖ µ Ò Ø Ö ÖÓÓØ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò º A(jω) k ÐÓÔ Ó k Ù Ø ØÙØ ¾º ω = ω c Ø Ø Ö ÔÓÒ Ø Ö Ø»Ð Ø ÓÖÒ Ö º ØÓ Ø ÓÖÒ Ö Ø Ö ÒØ Ó Ø Ñ Ò ØÙ Ö ÔÓÒ º Ý ± ±20» µº + ÓÖ ÒÙÑ Ö ØÓÖ ØÓÔ Ð Ò µ Ò Ò ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ò µº ÓØØÓÑ ÓÖ ( ) k H(jω º ω H(jω 2 ) = 2 Ø Ö ÒØ ØÛ Ò Ø Ñ kº ω ) jω( jω 2 + ) H(jω) =.2 ( jω + )( jω 4 + )( jω 50 + ).2jω H(j) =.2(.6 ) H(j4) = ( ).2 =.2 H(j2) = ( ) ω (rad/s) = 0.4 H(j50) = ( ) = 0.4( 8 )º À 20(jω) 0-20 ØÙÖ ½ ½¾» ½

13 Ø ÓÔÔÓ Ø Ö Ø ÓÒ Ø 0ω Ò c Ì Ò Ò ÐÓÔ ÐÛ Ý ±0.25πrad/decadeº Á a Ò b Ú º Ñ Ò ÒÓÖÑ Ð µ Ø Ò Ø Ö Ø ÐÓÔ Ò Ø 0.ω Ø c Ò Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ó µ Ñ Ò ØÙ Ö ÔÓÒ +Ú ÓÖ ÒÙÑ Ö ØÓÖ Ò Ú ÓÖ ÒÓÑ Ò ØÓÖµ a Ò b Ú ÓÔÔÓ Ø Ò Ø Ø Ò Ø Ò Ó Ø ÐÓÔ Ò Ö Ú Ö º Ì ÓÒ ÐÓÔ Ò Ø 0ω Ö Ö µ c ÐÛ Ý µ ËÙÑÑ ÖÝ Ì Ú ÝÓÙ ÓØ Ø Ñ Ò ØÙ Ò Ô Ø Ú ÖÝ ÐÓÛ Ò Ú ÖÝ Ö ÕÙ Ò¹ º Ì ÝÑÔØÓØ ÓÙÒ Ý Ø Ò Ø Ø ÖÑ Û Ø Ø ÐÓÛ Ø ÔÓÛ Ö Ó ω Ò ÒÙÑ Ö ØÓÖ Ò ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ø À ÝÑÔØÓØ ÓÙÒ Ý Ø Ò Ø Ø ÖÑ Û Ø Ø Ø ÔÓÛ Ö Ó ωº Ö ÔÓÒ Ì ÓÖÒ Ö ÓÖ Ð Ò Ö ØÓÖ (ajω +b) Ø ω c = b º Ø ÓÖÒ Ö Ø ÐÓÔ a Ì Ò +Ú ÓÖ ÒÙÑ Ö ØÓÖ ÓÖÒ Ö Ò Ú ÓÖ ÒÓÑ Ò ØÓÖ ÓÖÒ Ö º Ò ÓØ Ú ØÓÖ Ó 2 Ó Ø Ñ Ò ØÙ Ö ÔÓÒ Ò Ý ±6dB/octave = ±20dB/decadeµº ØÓÖ Ó 0 Ò º Ì ÒÙÑ Ö Ó ØÛ Ò ω Ò Ò ω Ò 2 ω log 2 Ú Ò Ý 0 º ω Ê ÔÓÒ È ÓÖÒ Ö ω c Ø ÐÓÔ Ó Ø Ô Ö ÔÓÒ Ò ØÛ ÓÒ Ø 0.ω ÓÖ c ÓÒ Ò Ø ÓÔÔÓ Ø Ò ÖÓÑ Ø Ö Øº ØÙÖ ½ ÒÓØ ½ Ó Ð ½¾

14 ØÙÖ ½ ÐØ Ö ÖÙ Ø Ò ØÓ ÑÔÐ Ý ÓÑ Ò»ÓÖ ØØ ÒÙ Ø ÓØ Ö º Î ÖÝ Û ÐÝ Ù º Ì ÓÖ Ö Ó Ø ÐØ Ö Ø Ø ÔÓÛ Ö Ó jω Ò Ø ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ó Ø Ö ÔÓÒ º Ç Ø Ò Ù ÓÔ¹ ÑÔ ØÓ ÔÖÓÚ ÐÓÛ ÑÔ Ò ÓÙØÔÙØº Y X = R R+ = jωrc /jωc jωrc+ = jωrc jω a + ( ) Z X = Z Y Y X = + R B R A jωrc jω a + ØÙÖ ½ ½» ½

15 Ê ÓÒ ÒØ Ú ØÓÖ ÒÒÓØ ØÓÖ Þ ÕÙ Ö Ø Ø Ø ( ÖÙ Ø (jω ) 2 ( ) H(jω) = a(jω) 2 +bjω +c = c ω 0 +2ζ jω ω 0 )+ ω 0 = c a ÑÔ Ò ØÓÖ ζ = bω 0 2c = b 4ac Ø ÖÑ Ò Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ÉÙ Ð ØÝ ØÓÖ Q ω Ú Ö ËØÓÖ Ò Ö Ý 2ζ = c bω Ú Ö Ô Ø ÓÒ ÈÓÛ Ö 0 Ø ÖÑ Ò Ø Ö ÔÓÒ Ô Ø ω = ω ÓÙØ Ö Ø ÖÑ Ò Ð 0 a(jω) 2 c) = H(jω) = jbω 0 = 2jcζ H(jω 0 ) = Ø Ñ Ø ØÖ Ø Ð Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø 2ζ ω 0 º Ò Û Ø Ó Ô 3 2ζω 0 ω 0 Q phase = ±π ÓÚ Ö 2ζ º R = 5,20,60,20 20 R=5 ζ = 40, 0, 3 0, R=20 Q = Z C(ω 0 ) ÓÖ Z L (ω 0 ) R = 20,5, 5 3, 5 6 Gain@ω 0 CornerGain = 2ζ Q X U = jωc R+jωL+ ω 0 = jωc LC ζ = R k 0k ω (rad/s) = (jω) 2 LC+jωRC+ C L Q = ω 0L R = 2ζ ØÙÖ ½ ½» ½

R+ 1 /jωc = 1. jωrc+1. 1+(ωRC) 2. X = (jωrc +1) = arctan ωrc

R+ 1 /jωc = 1. jωrc+1. 1+(ωRC) 2. X = (jωrc +1) = arctan ωrc Ï Ú Ó ÈÓÛ Ö ½½ ½» ½¾ Ï Ú x(t) Ò Û Ú Ø Ò y(t) Û ÐÐ Ð Ó Ò Á ÙØ Û Ø Ö ÒØ ÑÔÐ ØÙ Ò Ô Û Ú X Ò ÒÔÙØ Ô ÓÖ Ò Y Ø ÓÙØÔÙØ Øº Ô ÓÖº Ó ÈÓÛ Ö Ì Ò Ó Ø ÖÙ Ø Y X = /jωc R+ /jωc = jωrc+ ÙÒØ ÓÒ Ó ω Ó Û ÔÐÓØ Ô Ö Ø Ö Ô ÓÖ