R R P = 1 T. = (V rms) 2. T 0 p(t)dt= 1 R 1 T

Size: px

Start display at page:

Download "R R P = 1 T. = (V rms) 2. T 0 p(t)dt= 1 R 1 T"

Frank Houston
6 years ago
Views:

1 Ò Ò ½ ½» ½½

2 Ò ÁÒØ ÒØ Ò ÓÙ Ô Ø Ò R p(t) = v2 (t) R Ò R Ô Ø P = 1 T T 0 p(t)dt= 1 R 1 T T 0 v2 (t)dt= v 2 (t) R v 2 (t) Ú ÐÙ Ó v 2 (t) ÓÚ Ö Ø Ñ Ø Ò Ø ÊÅË ÎÓÐØ ÊÓÓØ Å Ò ËÕÙ Ö µ V Ï rms v 2 (t) ÔÓÛ Ö Ô Ø Ò R P = v 2 (t) R = (V rms) 2 R Ì V rms Ø ÚÓÐØ Ø Ø ÛÓÙÐ Ù R ØÓ Ô Ø Ø Ñ ÔÓÛ Öº Ù Ñ ÐÐ Ð ØØ Ö ÓÖ Ø Ñ ¹Ú ÖÝ Ò ÚÓÐØ Ò Ô Ø Ð Ð ØØ Ö ÓÖ Ï Ú ÐÙ º Ø Ñ ¹ ÒÚ Ö ÒØ ½ ¾» ½½

3 Ò Ï Ú v(t) = 5cosωtº ÑÔÐ ØÙ V = 5 Îº ÎÓÐØ v 2 (t) = V 2 cos 2 ωt = V 2( cos2ωt) ËÕÙ Ö ÎÓÐØ v 2 = V 2 2 Ò cos2ωt ØÓ Þ ÖÓº Å Ò ËÕÙ Ö V ÊÅË ÎÓÐØ rms = v 2 = 1 2 V = 3.54 Î= Ṽ Ò Ò Ö ÐÛ Ý Ù ÊÅË ÚÓÐØ Ò ÙÖÖ ÒØ ÜÐÙ Ú ÐÝ ÆÓØ ÓÑ Ø Ø ÖÑ Ù Ö ÔØº Ò ÓÖ Ü ÑÔÐ ÍÃ Å Ò ÚÓÐØ ¾ ¼ Î ÖÑ ¾ Î Ô º ÁÒ Ø Ð ØÙÖ ÓÙÖ ÓÒÐÝ ÓÚ Ö Ö Ñ Ò 2 Ø Ù Ṽ = 1 2 V º ½» ½½

4 Ò ÚÓÐØ Ò ÙÖÖ ÒØ Ô ÓÖ Ö ËÙÔÔÓ V = V e jθ V v(t) = V cos(ωt+θ V ) I = I e jθ I i(t) = I cos(ωt+θ I ) Ô Ø Ò ÐÓ Z p(t) = v(t)i(t) = V I cos(ωt+θ V )cos(ωt+θ I ) = V I ( 1 2 cos(2ωt+θ V +θ I )+ 1 2 cos(θ V θ I ) ) = 1 2 V I cos(θ V θ I )+ 1 2 V I cos(2ωt+θ V +θ I ) ÔÓÛ Ö P = 1 2 V I cos(φ) φ Û Ö = Ṽ Ĩ cos(φ) = θ V θ I cosφ Ø ÔÓÛ Ö φ > 0 Ð Ò ÔÓÛ Ö ÒÓÖÑ Ð ÙÖÖ ÒØ Ð ÎÓÐØ µ φ < 0 Ð Ò ÔÓÛ Ö Ö Ö ÙÖÖ ÒØ Ð ÎÓÐØ µ ½» ½½

5 Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ð Ø Ô ÓÖ ÚÓÐØ Ò ÙÖÖ ÒØ Ö V = V e jθ V Ò I = I e jθ I Ø Ò Ø ÖÓÑ Û Ú ÓÖÑ Ö v(t) = V cos(ωt+θ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò V Ò ) i(t) = I cos(ωt+θ I Ï Ò ÝÓÙ ÑÙÐØ ÔÐÝ )º ØÛÓ Û Ú ÓÑ ØÓ Ø Ö ÝÓÙ Ø p(t) = 1 2 V I cos(θ V θ Ø I ) V I cos(2ωt+θ V +θ I )º ÔÖÓ ÙØ ÓÒØ Ò ØÛÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ø ÖÑ Ø Ø Ó Ò³Ø ÒÚÓÐÚ t Ò ÓÒ Ì ÅÙÐØ ÔÐÝ Ò È ÓÖ Ø ÖÑ Ø Ø Ó Ò Û Ú Ó Ö ÕÙ ÒÝ 2ωº Ø Ñ ¹ Ó Ø ÓÒ Ø ÖÑ Þ ÖÓ Ù Ó Ò Û Ú Ó ÒÝ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ö ÕÙ ÒÝ Ó Ì ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú Ò Ó ØÓ Þ ÖÓµ Ò Ó Ø ÔÓÛ Ö Ù Ø ÕÙ Ð ÝÑÑ ØÖ ÐÐÝ Ø Ö Ø Ø ÖÑ 1 2 V I cos(θ V θ ØÓ I ÁØ Ý ØÓ Ø Ø V I = V e jθ V I e jθ I = )º V I e j(θ V θ I ) = V I cos(θ V θ I )+j V I sin(θ V θ I Ò Ó Ø ÔÓÛ Ö Ø Ö Ð ) Ô ÖØ Ó 1 2 V I º ÓÒ Ó Ò Û Ú Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ó 2ω Ò Ó Ø ÔÓ Ð ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Û Ú ÓÖÑ Ì Ø ÖÑ 1 2 V I cos(2ωt+θ V +θ 1 I Ô ÓÖ Û Ó Ú ÐÙ 2 V I = 1 2 V I ej(θ V +θ ) I ) º ØÓ ÙÑ ÙÔ ÝÓÙ ÑÙÐØ ÔÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ØÛÓ ÒÙ Ó Ð Û Ú ÓÖÑ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ô ÓÖ V Ò I ËÓ Ø ØÛÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ µ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ú ÐÙ R ( 1 2 V I ) Ò µ ÒÙ Ó Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÝÓÙ Ó ØÛ Ø Ö ÕÙ ÒÝ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ô ÓÖ 1 2 V Iº ½ ÒÓØ ½ Ó Ð

6 Ò Á Ṽ = 1 2 V e jθ V Ò Ĩ = 1 2 I e jθ I ÓÑÔÐ Ü ÓÖ Z S Ṽ Ĩ Ì Ý ÔÓÛ Ö ÓÒ Ù Ø º Û Ö Ñ Ò ÓÑÔÐ Ü Ṽ Ĩ = Ṽ e jθ V Ĩ e jθ I = Ṽ Ĩ e j(θ V θ I ) = Ṽ Ĩ e jφ = Ṽ Ĩ cosφ+jṽ Ĩ sinφ = P +jq S ṼĨ Ò ÎÓÐØ¹ ÑÔ Î µ = P +jq Ñ ÙÖ S Ṽ Ñ ÙÖ Ò ÎÓÐØ¹ ÑÔ Î µ Ĩ ÔÔ Ö ÒØ P Ñ ÙÖ Ò Ï ØØ Ïµ R(S) Q Å ÙÖ Ò ÎÓÐØ¹ ÑÔ Ê Ø Ú Î Êµ Ê Ø Ú I(S) ( ) cosφ cos Ṽ Ĩ = P S Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ú Ô ØÝ Ð Ñ Ø Ò ÔÓÛ Ö ÐÓ Ø Ø Ö Å Ò Ó cosφ Ø Ö Ö Ø Ò Ö ÐÛ Ý Ú Ò Ò ÔÔ Ö ÒØ ÔÓÛ Öº Ò Ô Ò ÒØ ÓÑÔ ÒÝ Ó Ø ÔÔ Ö ÒØ ÔÓÛ Ö Ê Ú ÒÙ ÔÓÛ Öº ½» ½½

7 Ò ÒÝ Z ÔÓÛ Ö S = ṼĨ = P ÓÖ ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÖ +jq Ṽ = ĨZ Ĩ Ĩ = Ĩ 2 S = Ĩ 2 Z = Ṽ 2 Ø Û µ µ Í Ò S = Ĩ 2 R = Ṽ 2 R φ = 0 Ê ØÓÖ Z ÓÖ ÔÓÛ Ö ÒÓ Î Ê Q = 0µ S = jĩ 2 ωl = j Ṽ 2 ÁÒ ÙØÓÖ ωl φ = +90 ÆÓ ÔÓÛ Ö ÓÖ Î Ê Q > 0µ Ô S = j Ĩ 2 ωc = j Ṽ 2 ωc φ = 90 ÆÓ ÔÓÛ Ö Ò Ö Ø Î Ê Q < 0µ Ö Ò Ö Ø Ý Ô Ò ÓÖ Ý Ò ÙØÓÖ Î Ê Ô φ Ó Ø ÓÖ ÔÓÛ Ö S ÕÙ Ð Ø Ô Ó Z Ì ½» ½½

8 Ò Ì ÓÑÔÐ Ü ÔÓÛ Ö S Ô Ø Ò ÒÝ ÖÙ Ø³ ÙÑ ØÓ Þ ÖÓº ÓÑÔÓÒ ÒØ x n = ÚÓÐØ Ø ÒÓ n V b, I b = ÚÓÐØ»ÙÖÖ ÒØ Ò Ö Ò b Ô Ú ÓÒÚ ÒØ ÓÒµ Ò Ó Ý Ò 1 V b Ø ÖØ ÖÓÑ ÒÓ n a bn +1 V b n Ò Ø ÒÓ Ð 0 º º Ö Ò Ó ÖÓÑ ¾ ØÓ a 4 = [0, 1, 1] ÚÓÐØ Ö Ò V b = n a bnx n º º V 4 = x 3 x 2 µ ÒÓ n b a bni Ã Ä b = 0 b a bnib = 0 = n Ì ÐÐ Ò b V bi b = b n a bnx n I b b a bni b x n= n x n ÆÓØ b S b = 0 b P b = 0 Ò Ð Ó b a bnib = n x n 0 b Q b 0º = ½» ½½

9 Ò Ṽ 230º ÅÓØÓÖ ÑÓ ÐÐ 5 7jΩº = Ĩ = Ṽ R + Ṽ Z L = 46 j32.9 = S = ṼĨ = 10.6+j7.6 Î = Î cosφ = P S = cos36 = 0.81 Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ó 300µ Z C = 1 jωc = 10.6jΩ ĨC = 21.7j Ĩ = 46 j11.2 = S C = ṼĨ C = j5 Î S = ṼĨ = 10.6+j2.6 Î = Î cosφ = P S = cos14 = 0.97 ÔÓÛ Ö ÑÓØÓÖ P 10.6 Ï Ò ÓØ º ØÓ Ö Ù ÖÓÑ Ĩ 56.5 ց 16%µ 47 ÐÓÛ Ö ÐÓ º Ø Ó C Î Ê = 7.6 ց 2.6 Î Ê ÔÓÛ Ö = 0.81 ր 0.97º ½» ½½

10 Ò ÑÔ Ö ³ Ð Û N r I r = lφ µa Ö Ý³ Ð Û V r N r = dφ dt º N 1 : N 2 +N 3 ÓÛ Ø ØÙÖÒ Ö Ø Ó ØÛ Ò Ø Û Ò Ò º ØÖ Ò ÓÖÑ Ö 2 Û Ò Ò ÓÒ Ø Ñ Ñ Ò Ø ÓÖ º Ì Ò Ø Ø ÚÓÐØ ÔÓÐ Ö ØÝ Ó Û Ò Ò º Ë Ò Φ Ø Ñ ÓÖ ÐÐ Û Ò Ò V1 N 1 = V 2 N 2 = V 3 N 3 º ÙÑ µ N 1 I 1 +N 2 I 2 +N 3 I 3 = 0 ÕÙ Ø ÓÒ ÐÐÓÛ ÝÓÙ ØÓ ÓÐÚ ÖÙ Ø Ò Ð Ó Ì ØÛÓ S ÑÔÐÝ Ø Ø i 0º = ËÔ Ð V 2 = N 2 N 1 V 1 Ò I L = I 2 = N 1 N 2 I 1 V 1 I À Ò 1 = ( N 1 N 2 ) 2 V2 I L = ( N 1 N 2 ) 2Z ( N1 N 2 ) 2Z ÓÖ ¾¹Û Ò Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ø ÑÔÐ ØÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ö Ø ÑÔ Ò Ó ½» ½½

11 Ò ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ÔÓÛ Ö ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ð 1Ω Ö Ø Ò º ËÙÔÔÓ Î 100 Î Ĩ2 R = Ï ÐÓ º 10 Î 100 Î Ĩ2 R = Ï ÐÓ º 1 ÎÓÐØ ÓÒÚ Ö ÓÒ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÔÑ ÒØ Ö ÕÙ Ö 20 Î ÙØ Ñ Ò ÚÓÐØ 240 Î º ÁÒØ Ö Ö Ò ÔÖÓØ Ø ÓÒ ÓÒ ÐÓÒ Ð Ù ÔØ Ð ØÓ ÒØ Ö Ö Ò ÖÓÑ Ò Ö Ý Å ÖÓÔ ÓÒ Ð º Ò N : 1 ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ù Ø Ñ ÖÓÔ ÓÒ ÚÓÐØ Ñ Ò Ý N ÙØ Ö Ù ÒØ Ö Ö Ò Ý N 2 º Á ÓÐ Ø ÓÒ ÒÓ Ð ØÖ Ð ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Û Ò Ò Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ì Ö ÖÙ ØÖÝ ÓÖ Ô ÓÔÐ µ ÓÒ ÓÒ Û ÐÐ ÒÓØ Ò Ò Ö Ý ÐÙÖ Ó Ø Ø Ö ÙÐØ Ò ÚÓÐØ ÓÒ Ø ÓØ Ö º ½ ½¼» ½½

12 Ò S = ṼĨ = P +jq Ṽ = V rms = 1 Û Ö º 2 V S = Ĩ 2 Z = Ṽ 2 Ò ÑÔ Ò Z Z ÓÖ S Ù ÓÖ Ñ Ò Ö Ø Ò º = ÔÔ Ö ÒØ Ṽ Ĩ P = R(S) Ò Ï ØØ µ = Ṽ Ĩ cosφ Q = I(S) Ò Î Ê µ = Ṽ Ĩ Ê Ø Ú sinφ Ò Ò Ö ÐÛ Ý Ù Ṽ Ò Ĩ Ò ÓÑ Ø Ø º Ì ÐÐ Ò ÁÒ ÒÝ ÖÙ Ø b S b = 0 b P b = b Q b = 0 Ô Ö ÐÐ Ð C ØÓ Ò Ö Ø ÜØÖ Î Ê V i N i Ò N i I i = 0 ÑÔÐ S i = 0µ ÓÖ ÙÖØ Ö Ø Ð À ÝØ ½½ ÓÖ ÁÖÛ Ò º ½ ½½» ½½

X X 2 + (X+2) 0 = 0

X X 2 + (X+2) 0 = 0 ØÙÖ ½ Ö ¹ ÕÙ ÒÝ ØÙÖ ½ ØÙÖ ½ ½» ½ ØÙÖ ½ ÓÖÑ Ø ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¼±µ Ø ÓÖØ Ô ÖØ ÓÚ Ö Ò Ø Û ÓÐ ÝÐÐ Ù º ÉÙ Ø ÓÒ ¾ Ò Ò Ð ØÓÔ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Û Ö ÓØ µ ËÝÐÐ Ù Ó ÒÐÙ Ú ÖÝØ Ò Ò Ø ÒÓØ º ÒÓØ ÒÐÙ ÌÛÓ¹ÔÓÖØ Ô Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ½ µ Ù Ò