University of Warwick institutional repository:

Transcription

1 University of Warwick institutional repository: This paper is made available online in accordance with publisher policies. Please scroll down to view the document itself. Please refer to the repository record for this item and our policy information available from the repository home page for further information. To see the final version of this paper please visit the publisher s website. Access to the published version may require a subscription. Author(s: PA Thwaites and JQ Smith Article Title: Separation Theorems for Chain Event Graphs Year of publication: 0 Link to published article: Publisher statement: None

2 CRiSM Paper No. -09, ËÙ Ñ ØØ ØÓ Ø ÒÒ Ð Ó ËØ Ø Ø Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ À ÁÆ Î ÆÌ Ê ÈÀË Ý È Ø Ö º Ì Û Ø Ò Â Ñ Éº ËÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï ÖÛ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ ÓÒ Ö Ô Ð ÑÓ Ð ÐÐÓÛ Ò Ò ÐÝ Ø ØÓ ÒØ Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ø ÐÓ ÐÐÝ ÒØ Ð Ù Ò ÓÒÐÝ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø Ö Ô º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÔÖÓÚ Ô Ö ¹ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ Ó Ø Û Ø Ò Û ÓÐÓÙÖ Ö Ô Ð ÑÓ Ð ÐÐ Ò Ú ÒØ Ö Ô µº Ì Ð Ó ÑÓ Ð Ò Ö Ð Ø Ð Ó Ò Ø Ö Ø Ý Ò Æ ØÛÓÖ ÑÓ Ð º À Ö Û ÓÖÑ ÐÐÝ Ò Ø ÑÓ Ð Ð Ò ÓÒ Ö Ø Ø Ó Ô ÖÑ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÕÙ Ö ÓÒ Ø Ö Ô º Ï ÔÖÓÚ Ò ÖÝ Ò Ù ¹ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ñ ÒØ ØÓ ÓÐ ÓÒ Ù Ð Ó ÙÒÓÐÓÙÖ ÐÐ ÑÔÐ º Ï Ø Ò ÔÖÓÚ ÙÆ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ù Ø Ø Ñ ÒØ ØÓ ÓÐ ÓÒ ÑÙ Ð Ö Ö Ù Ð ÐÐ Ö ÙÐ Ö º Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø Û Ø ÖÙÒÒ Ò Ü ÑÔÐ ÑÓÒ ØÖ Ø Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ º ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº Á Ø Ö Ø ÝÐ Ö Ô µ Ó Ý Ò Æ ØÛÓÖ Æµ Ú ÖØ Ü Ø ½ ¾ Ò Ø Ò Ø Ö Ö Ò ÓÒ¹ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÖØ ÓÒ Û Ò ÑÔÐÝ Ö Ó«Ø Ö Ô º Ì Ö Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ú ÖØ Ü¹Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø ÒÓÒ¹ Ò ÒØ Ú Ò Ø Ô Ö ÒØ Ø Ö Ø ÐÓ Ð Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ¹ ÖØÝ ½ µº Ò Û Ö Ò ÑÓ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÕÙ Ö ÓÛ Ú Ö ÒÓØ Ó ØÖ Ø ÓÖÛ Ö º Ì ¹ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Æ Û Ö Ø ÔÖÓÚ Ý Î ÖÑ Ò È ÖÐ ½ Ò Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ú Ö ÓÒ ÓÒ Ö Ò ½ ½ º Ì Ø ÓÖ Ñ Ö Û Ø Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÕÙ ÖÝ Õ Ò Ò Û Ö ÖÓÑ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø Ó Æ Û Ö Ö Ó ÒØ Ù Ø Ó Ø Ø Ó Ú ÖØ Ü¹Ú Ö Ð Ó Ø º ÁØ ÐÐÓÛ Ø Æ ØÓ ÒØ ÖÖÓ Ø Ò ÖÖ Ð Ú Ò ÓÖ ÒÝ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ñ ÐÐ ¹ Ñ ÒØ Ó ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ð Ö º Ì ÔÖÓÚ Ú ÐÙ Ð ØÓÓÐ Ò Ø ÔÖÓ Ó ÓÚ Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÑÓ Ð ¾½ Û ÐÐ ÐÓ Ð Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Ø Ì ÌÊ Ó ØÛ Ö Ó Ë Ò Ø Ðµº ÀÓÛ Ú Ö ÓÖ Ñ ÒÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ú Ð Ð ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ô Ò Ò Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ÒÒÓØ ÐÐ Ñ Ó Ò Ø Ó Æº Ë Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ Ì Ö Ö ÙÔÔÓÖØ Ý ÈËÊ Ö ÒØ ÒÓº È» ¼ ¾»½ ÅË ¾¼¼¼ Ù Ø Ð Ø ÓÒ ÈÖ Ñ ÖÝ Ì ¼ Ì ÓÒ ÖÝ ¾ ¼ ʽ¼ à ÝÛÓÖ Ò Ô Ö Ý Ò Æ ØÛÓÖ Ò Ú ÒØ Ö Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò¹ Ò Ö Ø ÝÐ Ö Ô Ö Ô Ð ÑÓ Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ ½

3 CRiSM Paper No. -09, ¾ ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ Ú Ò ÔÖÓÚ ÓÖ ÑÓÖ Ò Ö Ð Ð Ó Ö Ô Ð ÑÓ Ð ÒÐÙ Ò Ò Ö Ô ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Ö Ô ¾ Ò Ò ØÖ Ð Ö Ô ¾ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÔÖÓÚ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÜÔÖ Ú Ö Ô Ð ÑÓ Ð ß Ø Ò Ú ÒØ Ö Ô µº ÇÙÖ ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø Ð Ø Ø Ö ÔÖÓ ¹ ÐÝ Ø ÑÓ Ø Ò ØÙÖ Ð Ö Ô Ð ÑÓ Ð ÓÖ Ö Ø ÔÖÓ Û Ò Ð Ø Ø ÓÒ ÒÚÓÐÚ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙØ ÓÛ ØÙ Ø ÓÒ Ñ Ø ÙÒ ÓÐ º ÐØ ÓÙ Ø ØÓÔÓй Ó Ý Ó Ø Ö Ô ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ø Ò Ø Ø Ó Ø Æ Ø Ý Ö ÑÙ ÑÓÖ ÜÔÖ Ú Ø Ý ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ö ÔÖ ÒØ ÐÐ ØÖÙØÙÖ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ø Ö Ô Ø Ð º ÓÒØ Üع Ô ÝÑÑ ØÖ Û Ö ÒÓØ ÒØÖ Ò ØÓ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø Æ ½ ¾¾ ¾ Ö ÙÐÐÝ ÜÔÖ Ò Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø Û Ð Ó Ö Ó Ò ÐÓ Ð Þ ÖÓ Ò ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ð Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ú Ð Ø Ò Ý ÔÖÓ Ð Ñ¹Ú Ö Ð º Ì Ð Ø Ò ÓÙÒ ØÓ ÒØ Ð ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ø ÓÑ ØÖÝ Ó Æ ÑÓ Ð Û Ø Ò Ú Ö Ð ½ ½ º Ì ÐÖ Ý Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ØÓ Ù ÙÐ Ò Ö ÒØ Ð Ö Ñ ¹ ÛÓÖ ÓÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ú Ö ÓÖ Ò Ò ¾ ÓÐÓ Ð Ö ÙÐ ØÓÖÝ ÑÓ Ð ¾ Ò Ù Ø ÓÒ º Ì Ö Ô ÔÖÓÚ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ø ÓÒ ¾ ÔÖÓ Ð ØÝ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ¾ Ð ÖÒ Ò Ò ÑÓ Ð Ð Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ù Ð Ò ÐÝ ¼ º Ì Ô Ô Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ¹ Ø Ò ÕÙ º Ï Ð Ø Ø Ý Ù Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ö Ô Ø Ý Ó ÒÓØ ÔÖÓÚ ÙÐÐ ÓÖÑ Ð Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ø Ð Ó ÑÓ Ð º Ì Ô Ô Ö Ö Ø Ø Ð º ÁÒ Ó Ò Ó Û ÒØ Ý Ø ÓÖÑ Ó Ø ØÝÔ Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÕÙ ÖÝ Ò Ð Ó ÔÖÓÚ ÒÙÑ Ö Ó Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ Û ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ò Û Ö ÕÙ ÖÝ ÐÛ Ý ØÖÙ ÓÖ ÒÓØ ÓÐ ÐÝ ÓÒ Ø Ó Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø Ö Ô º Ï ÒÓØ Ø Ø Ú Ò ÑÓÖ Ó Ø Ò Ø Û Ø Æ Ø Ö Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØ Û Ò ÑÔÐÝ Ö Ó«Ø º Ì Ö Ö Ò Ë Ø ÓÒ ¾º Ò º¾ Ò Ú Ò Ø ØÖ ¹ Ò ØÙÖ Ó Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ò ØÙÖ ÐÐÝ ÓÒØ Üع Ô º Ì Ø ØÓ Ý Ø Ý Ö ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÓÖÑ Õ ÓÖ ÓÑ Ú ÒØ º Ò Ò ÐÓ ÓÙ Ø Ø Ñ ÒØ ÓÖ Ö Ø Æ ÛÓÙÐ Ó Ø ÓÖÑ Ô µ Ô µ ÓÖ ÓÑ Ù Ø Ó Ú Ö Ð ÓÑ Ô Ú ØÓÖ Ú ÐÙ Ó Ò ÐÐ Ú ØÓÖ Ú ÐÙ Ó Ò Ó º Ì Ð Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ú ÒØ Û Ò Ø Ð Û Ø ÓÛ Ú Ö ÑÙ Ö Ö Ø Ò Ø Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÒ Ö Û Ò Ù Ò Æ¹ Ò ÐÝ º

4 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë w 6 w 0 w 3 w 3 w 7 w 8 w inf w 4 w 9 w 3 w 5 ½º Ò Ë ¾º Ì Ë ÑÔÐ Ò Ú ÒØ Ö Ô º ¾º½º Ì Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ë º Ì Ò Ú ÒØ Ö Ô Î µ Ö Ø ÝÐ Ö Ô µ Û ÓÒÒ Ø Û Ø ÙÒ ÕÙ ÖÓÓØ Ú ÖØ Ü Û Ø ÒÓ ÒÓÑ Ò µ Ò ÙÒ ÕÙ Ò Ú ÖØ Ü Û Ø ÒÓ ÓÙØ Ó Ò µº ÍÒÐ Ø Æ ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ò Ü Ø ØÛ Ò ØÛÓ Ú ÖØ Ó º Ì Ö ÙÐ Ö Ò Ú ÒØ Ö Ô Ê µ Ù Ò Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ú ÖØ Ò ÓÐÓÙÖ º Ï Ö Ø ÓÒ Ö Ù Ð Ó Ø Ð Ó ÐÐ ÑÔÐ Ò Ú ÒØ Ö Ô Ë µº Æ Ø Ö Ø Ú ÖØ ÐÐ ÔÓ Ø ÓÒ µ Û ¾ Î µ ÒÓÖ Ø Û Û ¼ µ ¾ µ Ó Ò Ë Ö ÓÐÓÙÖ º Ò Ü ÑÔÐ Ó Ò Ë Ú Ò Ò ÙÖ ½º Ì ÖÓÓØ Ò Ò Ú ÖØ Ó Ö Ð ÐÐ Û ¼ Ò Û ½ º ÔÓ Ø ÓÒ Û ¾ Î µò Û ½ Ø Ûµ Ó Ûµ ÓÙØ Ó Ò Û Û Ò Û Û ØÓ ÑÔ Ø Ö ÓÒÒ Ø ÓÒ Û Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û Ñ Ý Ð ÐÐ Ü Ûµ Ü ½ ¾ Ûµ º Ö Ø Û ¼ Û ½ Ô Ø Ò ÐÐ ÖÓÙØ º Ì Ø Ó ÖÓÙØ Ó Ð ÐÐ µ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ø Ó ØÓÑ Ó Ø Ò Ø Ö Ø

5 CRiSM Paper No. -09, ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ Ì Ð ½ ÓÒØ ÜØ ÓÖ ÙÖ ½ Ö ÔØÓÖ Ñ Ð ½ Û ¼µ Ñ Ð ¾ Û ¼µ ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë ÓÖ ÔÙ ÖØÝ ½ Û ½µ ½ Û ¾µ ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë Ø Ö ÔÙ ÖØÝ ¾ Û ½µ ¾ Û ¾µ Ò Ú Ö ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë Û ½µ Û ¾µ Ú ÐÓÔ ÓÒ Ø ÓÒ ½ Û µ ½ Û µ ÒÓØ Ú ÐÓÔ ÓÒ Ø ÓÒ ¾ Û µ ¾ Û µ ÓÖ Ø Ó ¼ Ø Ø Ó ¼ ÓÖ ÓÐ Ö ½ Û µ ½ Û µ ½ Û µ ½ Û µ ½ Û µ ¾ Û µ ¾ Û µ ¾ Û µ ¾ Û µ ¾ Û µ ÔÖÓ Ð ØÝ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ý ß ÐÓÛµº ÆÓØ Ø Ø ÖÓÙØ ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ý ÕÙ Ò Ó º Ì Ù Ò Ø Ò ÙÖ ½ ÓÒ Ù ÖÓÙØ ½ ½ Û ¼ µ ½ Û ½ µ ½ Û µ ½ Û µ º ÁØ Ý ØÓ Ø Ø Ö ¾¼ Ù ÖÓÙØ º Ï ÛÖ Ø Û Û ¼ Û Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û ÔÖ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û ¼ ÓÒ ÖÓÙØ º Ï Ò ÓÙÖ ÔÔÐ ØÓ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÙØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÔÓ Ð Ø Ó ØØÖ ÙØ Ø Ø Ñ Ñ Ö Ó Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÐ Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ò ÙÖ ½ ÔÔÐ ØÓ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ó Ô ÓÔÐ Û Ó Ô Ö ÒØ Ù«Ö Ö ÖÓÑ Ò Ò Ö Ø Ñ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ó Ø ÖÖÝ Ø Ö ÔØÓÖ Ú Ò Ò Ì Ð ½ Ø Ò Ø ÖÓÙØ ½ Ö ÓÚ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ñ Ð ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë ÓÖ ÔÙ ÖØÝ Ú ÐÓÔ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ó ¼º Ò Ë ÖÓÙØ ÓÑÔ Ø Ð ÓÖ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ó ÙÒ Ø ÔÓ Ð ØÓÖÝ Ó ÙÒ Ø Ò Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ ØÓÑ Ó Ø Ú ÒØ Ô µ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÙÒ Ø Ô Ò ÐÓÒ ÓÒ Ó Ø ÖÓÙØ ¾ µº Ï Ù µ ØÓ ÒÓØ Ø Ñ Ð Ó Ú ÒØ ÓÖÑ Ý Ø ØÓÑ º µ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÔÓÛ Ö Ø Ó µº Ë Ò ØÓÑ Ó Ø Ú ÒØ Ô Ó Û Ø Ñ Ø ÔÔ Ò ØÓ ÙÒ Ø Ò Ø Ë ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ð ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ú Ð¹ ÓÔÑ ÒØ Ô Ø Ò Ø ÔÓ Ð Û Ý Ø ÙØÙÖ Ñ Ø ÙÒ ÓÐ ÒÓØ ÒÓ Ý Ø Ñ Ð µ ÐÓÒ ¾ µº Ï Ð Ð Ò Ú ÒØ Ò µ Ý Ò ÒÓØ Ø Ø Ù Ø ³ ØÓÑ Ú Ø ÑÔÐ Ø ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø Û Ø Ø Ñ ÖØ Ò Ú ÒØ Ò µ Ö Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÑÔÓÖØ Òغ Ä Ø Ûµ ÒÓØ Ø Ú ÒØ Ø Ø ÙÒ Ø Ø ÖÓÙØ Ø Ø Ô Ø ÖÓÙ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û ¾ Î µº Û Û ¼ µ Ø Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÐÐ ÖÓÙØ Ô Ò Ø ÖÓÙ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û Ò Û ¼ Û Û ¼ µµ Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÐÐ ÖÓÙØ Ô Ò Ø ÖÓÙ Ø Û Û ¼ µ Ò Û Û ¼ µµ Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÐÐ ÖÓÙØ ÙØ Ð Ò Ø Ù Ô Ø Û Û ¼ µº

6 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë ÖØ Ò Ù Ø Ó Ø Ø Ó ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ó Ú Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ØÙ Ò Ø ÓÒØ Üغ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Û ÐÐ ÐÐ Ø Ê Î µ Ö ÙÐ Ö Ù Ø Ø Ú ÒØ Ûµ Û ¾ Ê Ö Ó Òغ ÆÓØ Ø Ø Ê Ö ÙÐ Ö Ò ÓÒÐÝ Ø Ö ÒÓ ÖÓÙØ ¾ µ ÓÒØ Ò Ò ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Û ¾ ʺ ÐÐ Ê ÔÓ Ø ÓÒ¹ÙØ Ûµ Û ¾ Ê ÓÖÑ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó µº ÔÓ Ø ÓÒ¹ÙØ Ò Ó Ø Û Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ø Ø Ð Ð Û Ó Ð Ó Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÙÒ Ø Ñ Ø Ø Ø ÓÒ µº ¾º¾º ÈÖÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ë º ÍÒ ÖÐÝ Ò Ø Ë Ø Ö ÔÖÓ ¹ Ð ØÝ Ô Û Ô Ý Ò Ò ÔÖÓ Ð Ø ØÓ Ø ØÓÑ º Ï Ó Ø ÓÐÐÓÛ ÓÖ ÔÓ Ø ÓÒ Û ¾ Î µò Û ½ Ò Û Û ¼ µ ѹ Ò Ø Ò ÖÓÑ Û Û ÐÐ Û ¼ Ûµ ÔÖ Ñ Ø Ú ÔÖÓ Ð ØÝ Û ¼ Ûµ ¼ Ò È Û Û ¼ Ûµ ½º ¼ Ò Ø ÓÒ ½º ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÒØ ÓÒ Ô µ ¾ µ ØÓ Ú Ø ÑÓÒÓÑ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÖ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ü Ø Ø Ó ÔÖ Ñ¹ Ø Ú ÔÖÓ Ð Ø Û ¼ Ûµ Û Û ¼ µ ¾ Ûµ Û ¾ Î µò Û ½ ÓÒ Ø Ó Ù Ø Ø ÓÖ ÐÐ ÖÓÙØ ¾ µ Ô µ Û Û ¼ µ¾ Û ¼ Ûµ ¾ ½µ Û Ö Û Û ¼ µ ¾ Ñ Ò Ø Ø Ø Û Û ¼ µ Ð ÓÒ Ø ÖÓÙØ º ÆÓØ Ø Ø ¾º½µ ÙÐÐÝ Ò ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÖ ÓÚ Ö µ Ý Ô Ý Ò ØÓÑ ÔÖÓ Ð ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ÔÖÓ Ð Ø º Ì ÒÑ ÒØ Ó ÔÖÓ Ð Ø ¾º½µ Ø ÖÑ Ò Ý ÑÔÐ ØÐÝ ¹ Ñ Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÚ Ö Ø ÓÛ Ó Ø ÙÒ Ø Ø ÖÓÙ Ø Ö Ô º Ì Ù Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó ÓÙÖ Ñ Ð Ü ÑÔÐ Ø ÔÖÓ Ð Ð ØÝ Ó Ò Ò ¹ Ú Ù Ð Û Ø ØØÖ ÙØ Ñ Ð ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë ÓÖ ÔÙ ÖØݵ Ñ Ð ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë Ø Ö ÔÙ ÖØݵ ÓÖ Ñ Ð ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë ÓÖ ÔÙ ÖØݵ Ú ÐÓÔ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ô Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ø Ø Ø Ø Ø Ù Ô Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ô Ö Ó ØØÖ ÙØ Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û Ò ÒÓØ ÓÒ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ô Ø Ð Ò ØÓ Û º Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ò Ú Ù Ð Ú ÐÓÔ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ò Û Û µ Ô Û Û µµ Û µµº ËÓ Û ÓÒÐÝ Ò ØÓ ÒÓÛ Ø ÔÓ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ö Ò ÓÖ Ö ØÓ ÔÖ Ø Û ÐÐ ÔÓ Ð Û Ø Ø Ò ÜØ ÙÒ ÓÐ Ò Ó Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Û ÐÐ º Ì Å Ö ÓÚ ÝÔÓØ ÐÓÓ ØÖÓÒ ÙØ Ò Ø ÓÐ ÓÖ Ñ ÒÝ Ñ Ð Ó Ø Ø Ø Ð ÑÓ Ðº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÐÐ Ú ÒØ ØÖ Ö ÔØ ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ý Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ÐÐ Ò Ø Ø Ø Ô ÓÒØ ÜØ Ô Ý Ò Æ ØÛÓÖ Û ÐÐ Ñ ÒÝ ÓØ Ö ØÖÙØÙÖ ¾ º

7 CRiSM Paper No. -09, ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ Ï Ò Ó ÙÖØ Ö Ò Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ó ÔÓ Ð ÙØÙÖ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Û Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ø Ý Ú ÐÓÔ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Û Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ø Ý ÓÖ Ø Ó ¼µ ÓÖ Ò Ú Ù Ð Ø Ò ÒÝ Ó Ø Ø Ö Ù Ô Ø ÑÙ Ø Ø Ñ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÒÝ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù ÕÙ ÒØ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÑÙ Ø Ø Ñ ÓÖ Ò Ú Ù Ð Ø Ò ÒÝ Ó Ø Ø Ö Ù Ô Ø º Ì ÓÙÒØ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖ ÒÓÒ¹ Ò µ Ú ÖØ Üº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ù Ñ Ò Ñ Ð Û Ö ÔÓ Ø ÓÒ Û «Ò Û Ö Ù Ø Ø Ø Ø Ó ÔÓ Ð ÙØÙÖ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÖÓÑ Û «Ò Û Ö ÒØ Ð Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ø Ö ÒØ Ð Ø Ò Û «Ò Û Ö Ø Ñ ÔÓ Ø ÓÒº ÒÝ Ö Ö Ò ØÓ Ë ÓÖ Ê ÓÙÐ Ø Ö ÓÖ Ø Ò ØÓ Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ë ÓÖ Ê º Ò Ø ÓÒ ¾º Ò Ë ØÓ Ú Ð ÓÖ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÖÓÙØ ÓÑÔ Ø Ð Ò Ø ÑÓÒÓÑ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÖ º ÆÓØ Ø Ø Ð Ø Æ Ø Ë Ò Ú Ð Û Ø ÓÙØ Ø Ó Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ÔÖÓ Ð Ø Ò ÒÓÛÒº Ï Ù Ø Ò ØÓ Ð Ú Ø Ø ÓÑ Ø Ü Ø Ó Ø Ø Ø Ó Ø Å Ö ÓÚ ÝÔÓØ ÓÐ º Ï Ö Ö ØÓ Ò ÒÝ Ø Ó ÔÖÓ Ð Ø ØÓ Ø Ó Ú Ð Ë Û Ø Ò Ø ÑÔÐ Ü ÓÒ Ø ÓÒ ÓÚ º ËÓ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ô Ó Ú Ð Ò Ò Ø ÔÖÓ ÙØ Ô Ó Ø Î µµ ½ «Ö ÒØ ÑÔÐ Û Ö Ø ÑÔÐ Ü Ó Ø Û Ø Û ¾ Î µò Û ½ ÙÐ Ò Ñ Ò ÓÒ Ûµ ½ Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÒÝ Ú ÒØ Ò µ Ø Ò Ó Ø ÓÖÑ Ô µ Ô µ Û ¼ Ûµ ¾ ¾ Û Û ¼ µ¾ Û Ö ¾ Ñ Ò Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÓÑ Ó Ø Ú ÒØ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Û ÐÐ Ð Ó Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÖØ Ö ÒÓØ Ø ÓÒ Û ¼ Ûµ Ô Û Û ¼ µµ Ûµµ ÒÓØ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÙØ Ð Ò Ø Ù Ô Ø Û Û ¼ µ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ô Ò Ø ÖÓÙ Ûµ Û ¼ Ûµ Ô Û Û ¼ µ Ûµµ È Û ¼ Ûµ ÒÓØ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÖÖ Ú Ò Ø Û ¼ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ô Ò Ø ÖÓÙ Ûº ¾º º ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÒØÖ Ò Ú ÒØ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö ÒØ Ö Ø Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Û Ú Ö ØÓ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÕÙ Ö Ø Ø Ò Ò Û Ö ÔÙÖ ÐÝ Ý Ò Ô Ø Ò Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ò Ë º Ò Ñ¹ ÔÓÖØ ÒØ Ù Ð Ó Ø Ö Ú ÒØ Ò µ Û Ö ÐÐ ÒØÖ Ò º Ò Ø ÓÒ º Ò ÒØÖ Ò Ú ÒØ Ò µ Ø Ó ÖÓÙØ Ó Û Ö Ð Ó ÖÓÙØ Ó Û Ö Ù Ö Ô Ó Ø Ø ÓÒØ Ò Ø ÖÓÓØ Ú ÖØ Ü

8 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë Û ¼ Ò Ø Ò Ú ÖØ Ü Û ½ Ó Ò Ø Ú ÖØ Ü Ø Ò Û Ö Û ¼ Ø ÓÒÐÝ Ú ÖØ Ü Ò Î µ Û Ø ÒÓ Ô Ö ÒØ Ò Û ½ Ø ÓÒÐÝ Ú ÖØ Ü Ò Î µ Û Ø ÒÓ Ð º ÐÐ Ù Ù Ö Ô Ù Ë º ÆÓØ Ø Ø Ø Ù Ë Ø Ð Ò Ë º ÐÐ ØÓÑ Ó µ Ö ÒØÖ Ò Ö Ûµ Ò Û Û ¼ µ ÔÖÓÚ Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØݵ ÓÖ ÐÐ Û Û ¼ ¾ Î µ Ò Ø Ü Ù Ø Ú Ø Û ¼ µº Á Û ÒÐÙ Ø ÑÔØÝ Ø Ò Ø Ø Ó ÒØÖ Ò Ú ÒØ Ø Ò Û ÒÓØ Ø Ø ÒØÖ Ò Ø Ö ÐÓ ÙÒ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ó Ø Ò ÐÐÝ ÓÖÑ ¹ Ý Ø Ñ ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¾ µ Û Ò Ó Ø Û Ø Ø Ë º ÆÓØ ÐÐ Ú ÒØ Ò µ Ö Ò Ö ÐÝ ÒØÖ Ò Ù Ø Ð Ó ÒØÖ Ò¹ Ú ÒØ ÒÓØ ÐÓ ÙÒ Ö ÙÒ ÓÒº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø Ò ÙÖ ½ Ø Ú ÒØ ÓÒ Ø Ò Ó Ø ÙÒ ÓÒ Ó Ø ØÛÓ ØÓÑ ½ Û ¼ µ ½ Û ½ µ ½ Û µ ½ Û µµ Ò ½ Û ¼ µ ¾ Û ½ µ ½ Û µ ¾ Û µµ ÔÖÓ Ù Ù Ö Ô Û ÓÙÖ Ø ÒØ ÖÓÙØ Ó ÒÓØ ÒØÖ Ò º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ð Ó ÒØÖ Ò Ú ÒØ Ö ÒÓÙ ØÓ ÒÓÑÔ Ú ÖØÙ ÐÐÝ ÐÐ Ó Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ú ÒØ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ñ ÒØ Û ÛÓÙÐ Ð ØÓ ÕÙ Öݺ ÁÒ Ô Ö¹ Ø ÙÐ Ö ÓÙÖ ÑÓ Ð Ò ÜÔÖ Æ Ø Ò ÒÝ Ø Ó Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÜÔÖ Ð Ò Ø ÓÖÑ Ç µ ¾ ÓÖ Ù Ø Ó Ø ÑÔÐ Ô Ó Ø Ú ÖØ Ü¹Ú Ö Ð Ó Ø Æµ ÔÖÓÔ Ö Ù Ø Ó Ø Ø Ó ÒØÖ Ò Ú ÒØ Ò ÓÒ Ø Ó ÓÙÖ ÑÓ Ð ¾ º Ì Ö Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø Ð Ó Ú Ð Ë ÑÓ Ð Ø Ø Ø Ý Ö ÐÓ ÙÒ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ý Ò ÒØÖ Ò Ú ÒØ Ì ÓÖ Ñ ½º Á Ò Ë Ú Ð ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÔÖÓ ¹ Ð ØÝ ÑÓ Ð ÓÒ µ Ó ÒÝ Ó Ø Ù Ë ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð ÓÒ µ Û Ð Ó Ú Ð º Ì Ó Ú ÓÙ Ø Ó ÔÖ Ñ Ø Ú ÔÖÓ Ð Ø ÓÖ Ø Ù ¹Ë Ú Ò Ý Û ¼ Ûµ Û Û ¼ µ ¾ Ûµ Û ¾ Î µò Û ½ Û Ö Û ¼ Ûµ Ô Û Û¼ µµµ Û ¼ Ûµ Ô Ûµµ ÔÖÓÚ Ò Ø Û Ðй Ò º ÔÖÓÓ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ò ÓÙÒ Ò Ø ÔÔ Ò Üº Ï ÒÓØ Ø Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ÒÓÛ Ò Ù ÙÐÝ Ù ØÓ Ú ÐÓÔ Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ¾ µº ÆÓØ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ò ØÓÑ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØÖ Ò Ú ÒØ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ø ØÓÑ Ò Ø Ë º Ï ÒÓØ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ô µº ÁØ Ø Ò ØÖ Ú ÐÐÝ Ø Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ò Ú ÒØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ú ÒØ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ø Ú ÒØ Ò Ø Ë º

9 CRiSM Paper No. -09, ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ ¾º º Ê Ò ÓÑ Ú Ö Ð ÓÒ Ò Ë ºº Ê Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ñ ÙÖ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ µ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ø Ó ØÓÑ ÒØÓ Ú ÒØ º ËÓ ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ò Ò Ú Ö Ð Ñ ÙÖ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ µ Û Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ø Ó ØÓÑ ÒØÓ Ú ÒØ º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÓÖ Ò Ú ÒØ Û Ø Ô µ ¼µ Û Ò ÛÖ Ø Õ Ô Ü Ý µ Ô Ü µ ÓÖ ÐÐ Ú ÐÙ Ü Ó Ò Ý Ó ÓÖ Ü ÑÔÐ µº Ä ÑÑ ½º ÓÖ Ú Ö Ð Ñ ÙÖ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ µ Ò ÒØÖ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ú ÒØ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Õ ØÖÙ Ò ÓÒÐÝ Õ ØÖÙ Ò Ø º Ì ÔÖÓÓ Ó Ø Ð ÑÑ Ò Ø ÔÔ Ò Üº Ì Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Ù ÙÐ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ù Ø ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÒÝ ÓÒØ Üع Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò ¹ Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ Ý Ò ÒÓÒ¹ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÒ Ù ¹Ë º Ï ÒÓÛ ØÙÖÒ ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ ØÓ ØÛÓ ØÝÔ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ñ ÙÖ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ µ Ø Ø Ò ÒØ Û Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û ¾ Î µò Û ½ º Ì Ö Ø Ú Ö Ð Á Ûµ Û ¾ Î µò Û ½ Ò Ý ½ Ô Ø ÖÓÙ Û Á Ûµ ¼ ÓØ ÖÛ Ò Ø Ú Ö Ð Ûµ Û ¾ Î µò Û ½ Ò Ý Ûµ Ü ¼ Ô ÐÓÒ Ü Ûµ ¾ Ûµ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û Ó ÒÓØ Ð ÓÒ Û Ö Ü ½ ¾ Ûµ Ò Ü Ø Ñ Ò Ø Ò ÖÓÑ Ûº ÆÓØ Ø Ø Ò Á Ûµ Ð ÖÐÝ ÙÒØ ÓÒ Ó Ûµ ØÓ Ô Ý ÙÐÐ Ó ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÚ Ö Á Ûµ Ûµµ Û ¾ Î µò Û ½ Ø ÙÆ ÒØ ØÓ Ô Ý Ø Ó ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ûµ Û ¾ Î µò Û ½ º ÆÓØ Ø Ø ÐÐ ØÓÑ Ú ÒØ Ò ÜÔÖ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ú ÒØ Û¾ Ûµ Ü Ò Ú ÒØ Ò µ Ø ÙÒ ÓÒ Ó Ø ØÓÑ Ú ÒØ ¾ Û¾ Ûµ Ü Û Ö Û ¾ ÒÓØ Ø Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û Ð ÓÒ Ø ÖÓÙØ Ò Ü ¼ Ø ÙÒ ÕÙ Ú ÐÙ Ó Ûµ Ó Ø Ò Ø ÖÓÙØ º

10 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë w 6 w w 3 w 7 w 0 w 8 w inf w 4 w 9 w ¾º ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ú ÒØ Ø Ø ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë ÙÖ ¾ ÓÛ Ø Ë ÖÓÑ ÙÖ ½ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØÖ Ò Ú ÒØ Û ½ µ ½µ Û ½ µ ¾µ Û ¾ µ ½µ Û ¾ µ ¾µ ÓÖ Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó ÓÙÖ Ñ Ð Ü ÑÔÐ ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ëº ÓÖ ÒÝ Ø Î µ Ð Ø ÒÓØ Ø Ø Ó Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ûµ Û ¾ Ò Á Ø Ø Á Ûµ Û ¾ º Ð Ó ÓÖ ÒÝ Û ¾ Î µ Ð Ø Í Ûµ Ø Ø Ó ÔÓ Ø ÓÒ Ò Î µ Û Ð ÙÔ ØÖ Ñ Ó Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û Ûµ Ø Ø Ó ÔÓ Ø ÓÒ Û Ð ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Û Í Ûµ Ø Ø Ó ÔÓ Ø ÓÒ Û Ó ÒÓØ Ð ÙÔ ØÖ Ñ Ó Û Ò Ûµ Ø Ø Ó ÔÓ Ø ÓÒ Û Ó ÒÓØ Ð ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Ûº Ä ÑÑ ¾º ÓÖ ÒÝ Ë Ò ÔÓ Ø ÓÒ Û ¾ Î µò Û ½ Ø Ú Ö Ð Á Ûµ Ûµ Ü Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø Ûµ Õ Ûµ Á Ûµ Ì Ö ÙÐØ Ú Ò Ò Ø Ð ÑÑ Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ø Ø Û È ÖÐ ¾¼ Ù ØÓ Ò Æ Û Ø Ø Ø Ø Æ Ú ÖØ Ü¹Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø ÒÓÒ¹ Ò ÒØ Ú Ò Ø Ô Ö ÒØ º ÁØ ÔÖÓÚ Ø Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ø Ø Ò ÑÔÐÝ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ô ÓÒ ÓÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Î µº Ì ÔÖÓÓ Ó Ø Ð ÑÑ Ò Ø ÔÔ Ò Üº Ì Ø Ø Ñ ÒØ Ø Ø Ûµ Õ Ûµ Á Ûµ ½µ Ò Ö Ú Ò ÙÒ Ø Ö ÔÓ Ø ÓÒ Û ¾ Î µ Û Ø Ú Ö ÔÔ Ò ÑÑ Ø ÐÝ Ø Ö Û Ò Ô Ò ÒØ Ó ÒÓØ ÓÒÐÝ ÐÐ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ø ÖÓÙ Û Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û

11 CRiSM Paper No. -09, ½¼ ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ Ö ÙØ Ð Ó Ó ÐÐ ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ø ÐÓ ÐÐÝ Ú ÒÓØ ÔÔ Ò ÓÖ ÓÙÐ ÒÓØ ÒÓÛ ÔÔ Ò Ù Ø ÙÒ Ø Ô Ø ÖÓÙ Ûº Ì Ù Ò Ø Ò ÓÚ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ú Ð Ë ÙÆ ÒØ ØÓ Ö Ø ÙØÙÖ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÙÒ Ø Ô Ò Ø ÖÓ٠غ ÐÖ Ý ÒÓØ Ø ÔÖÓ ÙØ Ô Ò Ý Á Ûµ Ûµµ Û ¾ Î µ ÓÚ Ö Ô º Ì Ó Ö ØÐÝ Ù Á Ûµ ¼ Ûµ ¼ Ò Á Ûµ ½ µ Û ¼ µ ¼ ÓÖ Û ¼ ¾ Ûµ Í Ûµº ÈÖÓ Ð ØÝ ¹ ØÖ ÙØ ÓÒ Ü Ø Û Ø Ý Ø Ø Ó Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ Ûµ Õ Ûµ Á Ûµ Û Ó ÒÓØ Ó Ý Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÙØ Ù ØÖ ÙØ ÓÒ ÒÒÓØ Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ Ò Ë º ÅÓÖ Ò ÒØÐÝ Ø Ë Ù ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ ÓÖ Û Ø Û ÒØ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ò ÝÑÑ ØÖ ÔÖÓ ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ø Ö Û ÐÐ Ñ ÒÝ ÔÖÓ Ð Ø Ò Ø Ó ÒØ ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ð ÓÚ Ö Ø Ô Ò Ý Á Ûµ Ûµµ Û ¾ Î µ Û Ö ÒØ ÐÐÝ Þ ÖÓº Ì Ó ÒØ Ñ ÙÒØ ÓÒ Ø Ò ÜØÖ Ñ ÐÝ Ô Ö º Ì Þ ÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÑÔÓ Ð Ú ÒØ Û ÒÓÒ Ø Ð Ö Ú Ò ÕÙ Ð Ò Ò Û Ø ÔÓ Ð Ú ÒØ Ò Æ¹Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÁÒ Ñ ÒÝ Ø Ú ÒØ Ö ÒÓØ Ù Ø ÑÔÓ Ð ÙØ Ñ Ò Ò Ð º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û µ ½ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ô Ø ÒØ Û µ ½ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ô Ø ÒØ Ú Ò ØÖ ØÑ ÒØ ¾ Ò Û Û Ø Ò Ø Ú ÒØ Û µ ½ Û µ ½µ ÒÓ ÐÓ Ð Ñ Ò Ò º Ø Ø Ó Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ Á Ûµ Ûµµ Û ¾ Î µ Ó ÒÓØ ¹ Ò Ø Ë Ø Ø ÓÒ Ð ÓÙÒØ Ö ØÙ Ð Ø Ø Ñ ÒØ ÔÖÓ Ù Ý Ø ÔÖÓ ÙØ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÒÓØ Ò ÒØ Ö Ð Ô ÖØ Ó Ø ¹ Ö Ñ ÛÓÖ º Ì ÔÖÓ ÙØ Ô Ò Ý Ø ÙÐÐ Ø Ó Ø Ø Ñ ÒØ Ò Ú ÖØ Ð Ù ¹ ÙÐ ÓÒ ØÖÙØ Ù Ø ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÒÓ Ø Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ñ ÒØ ÒØÓ Ú Ð Ë Ò Ó ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÕÙ ÐÝ ÔÖÓÚ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ù Ö Ô º Ì ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÐÐÙ ØÖ Ø ÙÖØ Ö Ô Ø Ó Ø Ö Ô Ð ÑÓ ÐÐ Ò ÔÖÓ Û ÒÓØ ØÖ Ò Ô Ö ÒØ Ò Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø Æº Ì Ô Ø ÐÐ ÔÓ Ð ØÓÖ Ó ÙÒ Ø Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÚ Ö Ø ØÓÖ º ÀÓÛ Ú Ö Û Ò Ò Ð ÙÒ Ø ØÖ Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÖÓÙØ Ò Ø Ú ÐÙ Ö Ò ØÓ Á Ûµ Ûµ ÓÖ ÐÐ ÔÓ Ø ÓÒ Û ¾ Î µº Ì Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ñ ÒØ ÒÓ Ý Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÖÓÙ Û ÓÙÖ ÙÒ Ø ÒÓØ Ô Ö ÒÓÛ ØÖÙÐÝ ÓÙÒØ Ö ØÙ Ð Ò Ø Ø Ø Ý Ò Û Ö ÕÙ Ö Ó Ø ÓÖÑ Á ÒÓØ Ò Ø Û Ø ÛÓÙÐ Ø Ò Ó ÔÔ Ò Ò ËÓ Ø ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Ô Ø ÓØ Ø Ö Ð ØÝ Ò Ø ÓÙÒØ Ö ØÙ Ð Ô Ø Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Û Ø ÖØ ØÓ Ó ÖÚ Ø ØÙ Ð Ú ÓÙÖ Ó ÙÒ Ø Ò Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº ÁØ Ð Ó Ñ Ø ÔÓÛ Ö ÙÐ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ÜÔÖ Ò Ö Ú Ö Ø Ó Ù Ð ÝÔÓØ ¼ º

12 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë ½½ º Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ë ÑÔÐ º Ï ÐÐ ÔÓ Ø ÓÒ Û ¾ Î µ Ø Ð Ø Ö ÑÓÚ Ð Ó Û ÖÓÑ Î µ ÛÓÙÐ Ö ÙÐØ Ò Ö Ô Û Ø ØÛÓ ÓÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ º ÁÒ ÒÓÒ¹ÔÖÓ Ð Ø µ Ö Ô Ø ÓÖÝ Ù Ú ÖØ Ü ÐÐ ÙØ Ú ÖØ Ü ÓÖ Ü ÑÔÐ ½½ µº Ì ÓÖ Ñ ¾º ÁÒ Ò Ë Û Ø Û ½ Û ¾ ¾ Î µ Ò Û ¾ Û ½ Û ½ µ Õ Û ¾ µ Ò ÓÒÐÝ Ø Ö Û ¾ Ø Ð ÓÖ Ø Ö Ü Ø Ø Ð ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Û ½ Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ó Û ¾ ÓÖ Û ¼ Û ½ Û ½ Û ¼ Û ¾ Û ½ º Ì ÔÖÓÓ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ò Ø ÔÔ Ò Üº Ì ÓÖ Ñ ¾ ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÛ Ö ÙÐ ÓÖÓÐÐ Ö Û Û Ú Ø Ö ÒØÖÓ Ù Ò ØÛÓ Ò Û Ú Ö Ð º ÐР ʵ Ø Ò Ò Ú Ö Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ù Ø Ê Â Êµ Á Ûµ ÙÔ Á Ûµ Û¾Ê Û¾Ê Ò ÐРʵ Ø Ö Ø Ö ÓÒ Ú Ö Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ù Ø Ê Êµ Ûµ ÙÔ Ûµ Û¾Ê Û¾Ê Ä ÑÑ º ÓÖ Ò Ë Û Ø ÔÓ Ø ÓÒ ÙØ Ê Û Ê Û Á Û µ Õ Û µ ÓÖ ÒÝ Û ¾ Ê Û ¾ Ê Ø Ò Ê µ Õ Ê µ Ò Ú ÖÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø º ÓÒÚ Ö ÐÝ Ê µõ Ê µ ÓÐ ÓÖ ÐÐ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø Ò Û µ Õ Û µ ÓÖ ÐÐ Û ¾ Ê Û ¾ Ê º Ì Ð ÑÑ Ò ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ò Ë Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð Ò Ò Ö Ð Ø Ö ÙÐØ Ú Ò Ò ¾ Ì ÓÖ Ñ ¾º Ì ÔÖÓÓ Ó Ø Ð ÑÑ Ò Ø ÔÔ Ò Üº Ì ÓÒÚ Ö Ö ÙÐØ ÓÑ Û Ø ÙÖÔÖ Ò ÙØ ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ñ Ð Ó Ø Û Ø Ò Ë º ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½º Ä Ø Ò Ë Ò ÒØÖ Ò Ú ÒØ Ê Û Ê Û ÔÓ Ø ÓÒ ÙØ Ó º Á Ò Ø Ù ¹ Û Ò Û Ö Ô Ö Ø Ý Ø Ð ÓÖ ÒÝ Û ¾ Ê Û ¾ Ê Û Û ¾ Î µ Ø Ò Ê µ Õ Ê µ º Ì ÔÖÓÓ Ó Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ò Ø ÔÔ Ò Üº Ì Ñ ÓÖ ÓÒ ÕÙ Ò ÓÖ ÑÓ Ð Û Ñ Ø ÔÖÓ ÙØ Ô ØÖÙØÙÖ Û Ö ÓØ Ó ÓÒ Ð ÙØ Ó Ø Ú Ò ØÙÖ Ð Ñ Ò Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÅÓ Ð Ó Ø ÓÖØ Ò Ö ÔÖ ÒØ Æ Û Ø ÔÓ Ð ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ó ÓÒØ Üع Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØ º

13 CRiSM Paper No. -09, ½¾ ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ ÓÖÓÐÐ ÖÝ ¾º Á Ò Ë Ó ÑÓ Ð Û Ñ Ø ÔÖÓ ÙØ Ô ØÖÙØÙÖ Ö Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ó Ø ÑÓ Ð Ò Ê Ê Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ ÙØ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ú Ö Ð Ø Ò Á Û µ Õ Û µ ÓÖ ÒÝ Û ¾ Ê Û ¾ Ê Ø Ò Õ Ò Ú ÖÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø º ÓÒÚ Ö ÐÝ Õ ÓÐ ÓÖ ÐÐ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø Ò Û µ Õ Û µ ÓÖ ÐÐ Û ¾ Ê Û ¾ Ê º Ì ÔÖÓÓ Ó Ø ÓÐÐÓÛ ÑÑ Ø ÐÝ ÖÓÑ Ä ÑÑ º ÓÖÓÐÐ ÖÝ º Ä Ø Ò Ë Ó ÑÓ Ð Û Ñ Ø ÔÖÓ ÙØ Ô ØÖÙØÙÖ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ó Ø ÑÓ Ð Ò ÒØÖ Ò Ú ÒØ Ê Ê ÔÓ Ø ÓÒ ÙØ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ú Ö Ð Ò º Á Ò Ø Ù ¹ Û Ò Û Ö Ô Ö Ø Ý Ø Ð ÓÖ ÒÝ Û ¾ Ê Û ¾ Ê Û Û ¾ Î µ Ø Ò Õ º Ì ÔÖÓÓ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ö ØÐÝ ÖÓÑ ÓÖÓÐÐ Ö ½ Ò ¾º ÁÒ Ø Û Ö ÓÙÖ ÑÓ Ð Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ Ô ØÖÙØÙÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø Ë ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ö ÔÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÕÙ Ö Ù Õ Ý Ø Ó ÓÒØ Üع Ô ÕÙ Ö Ù Õ µ ÐÐÓÛ Ò Ù ØÓ ÒØ ÖÖÓ Ø Ø Ö Ô Ù Ò ÓÖÓÐÐ ÖÝ º Á Ò Ø ÓÒ ÓÙÖ ÑÓ Ð Ñ Ø ÒÓ ÓÒØ Üع Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ò Ø ÝÑÑ ØÖ Ò Ø Ë Ñ Ò Ø Ø Û Ò ÓÒÐÝ Ø Ò Û Ö ØÓ Ò Ð ÕÙ ÖÝ ÓÖ Ò Ø Ò Õ ½µ Ü ÑÔÐ º½º ÙÖ ÓÛ Ø Ë ÖÓÑ ÙÖ ½ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØÖ Ò Ú ÒØ Û ½ µ ½µ Û ¾ µ ½µ ÓÖ ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë ÓÖ ÔÙ ÖØݺ Ì Ö Ô Ø Ð Ø Û Ò Ý Ì ÓÖ Ñ ¾ Û Ú Ø Ø Û ¼ µ Õ Û µ Û µ Û µ Ò Ø Ö Ô º ÓÒ Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ ÙØ Ê ¼ Û ¼ Ê ½ Û ½ Û ¾ Ê ¾ Û Û Û Ê Û Û Û Û Û Ó º Ì Ò ÙÖ Ô Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÒØÖ Ò Ú ÒØ ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ Ú Ù Ø Ø Ê ¼ µ Õ Ê ¾ µ Ê µµ ÆÓÛ Ø ÖÓÑ ÙÖ ½ Ó ÒÓØ Ú Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ Ô ØÖÙØÙÖ ÙØ Ø ÒÓ Ó Ø Ð ØÓ ÓÙÖ Ù Ò ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ö º Ó Ñ Ø ÔÖÓ ÙØ Ô ØÖÙØÙÖ Û Ò ÑÔÓ Ø ÓÒØÓ Ý ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Ò Ê ¼ µ Ê ½ µ Ê µ Ò ½ ÙÔ Û µ Û µµ ½ ¾ ÓØ ÖÛ

14 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë ½ w 6 w w 3 w 7 w 0 w inf w º ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë ÓÖ ÔÙ ÖØÝ Ì ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ù ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ò Ú Ù Ø Ø Õ µ ½µ Û Ò ÓÙÖ Ñ Ð ÓÒØ ÜØ Ö Û Ø Ö Ò Ò Ú Ù Ð Ú ÐÓÔ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Û Ø Ö Ø Ý ÓÖ ¼ Ö Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ö Ò Ö Ú Ò Ø Ø Ø Ý ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë ÓÖ ÔÙ ÖØݺ º Ê ÙÐ Ö º ÐØ ÓÙ Ë ÓÖÑ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ó Ö Ô ¹ Ð ÑÓ Ð Ý Ò ÜØÖ ØÖÙØÙÖ ØÓ Ø Ñ Û Ò Ñ Ø Ñ Ú Ò ÑÓÖ ÜÔÖ Ú º Ï Ó Ø Ý ÓÐÓÙÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ò º Ì Ö ÙÐØ ÒØ Ö Ô ÐÐ Ö ÙÐ Ö Ò Ú ÒØ Ö Ô Ê µº Ï ÒÓØ Ø Ø ÓÐÓÙÖ Ö Ô Ú Ö ÒØÐÝ Ò ÓÙÒ ØÓ ÔÖÓÚ Ú ÐÙ Ð Ñ ÐÐ Ñ ÒØ ØÓ ÓØ Ö Ö Ô Ð ÑÓ Ð ÓÖ Ü ÑÔÐ µº Ò Ê ÓÐÓÙÖ Ë Û Ö Ø Ø Î µ Ò Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Í µ Ù ½ Ù ¾ Ù Ø ÓÖ Û Ø Ù Î µ Ö ÙÐ Öº Ì Ø Ù ÐÐ Ø Ò Ù Ø Ø ÓÖ Û ¾ Ù Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ûµ Á Ûµ ½µ Ô Ò ÒØ ÓÒÐÝ ÓÒ Ù Ò ÒÓØ ÓÒ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ¾ Ùº Ò Ø ÓÒ º Û ½ Û ¾ ¾ Î µò Û ½ Ö Ò Ø Ñ Ø Ù Ø Ö Ü Ø Ø ÓÒ Û ½ Û ¾ µ ØÛ Ò Û ½ µ Ò Û ¾ µ Ù Ø Ø Ü Û ½ µ Ü Û ¾ µ Ø Ò Ô Ü Û ½ µµ Û ½ µµ Ô Ü Û ¾ µµ Û ¾ µµº Ì ÔÓ Ø ÓÒ Û ½ Û ¾ Ú Ø Ñ ÓÐÓÙÖ Ø Ý Ö Ò Ø Ñ Ø

15 CRiSM Paper No. -09, ½ ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ w 6 w 3 w 3 w 0 w 8 w 4 w 3 w 5 º Ì Ê ÓÖ Ü ÑÔÐ º½ Ò Ø Ü Û ½ µ Ü Û ¾ µ Ú Ø Ñ ÓÐÓÙÖ Û ½ Û ¾ Ö Ò Ø Ñ Ø Ò Ü Û ½ µ Ñ Ô ØÓ Ü Û ¾ µ ÙÒ Ö Ø Ø ÓÒº Ì Ü Ø Ò ÓÖ ÓØ ÖÛ Ó Ø ÓÒ ØÛ Ò ØÛÓ Ø ÒÓÖÑ ÐÐÝ ÔÔ Ö ÒØ ÖÓÑ Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÆÓØ Ø Ø Ü Û ½ µ Ñ Ô ØÓ Ü Û ¾ µ ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÑÙ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ñ ÓÙØÓÑ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ô Ø ÒØ µ Ú Ò Ø ØÛÓ ØÓÖ Û ½ µ Ò Û ¾ µº Ï ÐÐ Ø ÓÐÓÙÖ Ò Ó Ø Ê Ø Ø ¹ ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ö Ô º Ü ÑÔÐ º½º ÈÖÓ Ù Ò Ò Ê ÖÓÑ Ø Ë Ò ÙÖ ½ Û Ò Ø ÜØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û Ò Û Ö Ò Ø Ñ Ø ß Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ú ÐÓÔ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÒÓص Ø Ñ Û Ø Ö Ñ Ñ Ö Ó Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØØÖ ÙØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ù ¹ Ô Ø ½ Û ¼ µ ½ Û ½ µµ ½ Û ¼ µ ¾ Û ½ µµ ¾ Û ¼ µ ½ Û ¾ µµ ÓÖ ¾ Û ¼ µ ¾ Û ¾ µµº Ì Ê Ú Ò Ò ÙÖ º Ì Ø ÓÒ Ð ØÖÙØÙÖ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÜÔÖ Ö Ö Ø Ó ÓÒØ Üع Ô ÔÖÓÔ ÖØ Ò ÑÔÐ Ô Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Û Ò Û Ø Ø Ë º Ì Ð Ó ÑÓ Ð ÜÔÖ Ð Ò Ê ÒÐÙ ÔÖÓÔ Ö

16 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë ½ Ù Ø Ø Ð Ó ÑÓ Ð ÜÔÖ Ð Ø ÙÐ Ö ÙÐ Ö ÓÖ ÓÒØ Üع Ô Æ ÓÒ Ò Ø Ú Ö Ð º ÍÒÐ Ø Æ Ø Ê Ñ Ó Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÑÓ Ð Ø Ø Ô Ò ÒÝ ÓÒØ Üع Ô Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÐÓÙÖ Ò º Ê Ö ÖÓÙØ ¹ÓÑÔ Ø Ð Ò Ú Ø ÑÓÒÓÑ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÖ ÔÓÔ¹ ÙÐ Ø ÓÒ Ø Ö ÙÒ ÖÐÝ Ò Ë Ó Ò Ò Ö Ú Ð ÓÖ ÔÓÔÙÐ ¹ Ø ÓÒ Ø Ö ÙÒ ÖÐÝ Ò Ë º Ì Ù Ö Ô Ó Ò Ê ÓÒ¹ Ø ÓÒ ÓÒ Ò ÒØÖ Ò Ú ÒØ Ò Ê º Ì ÓÖ Ñ ½ ÓÐ ÓÖ Ê º ÆÓØ ÓÛ Ú Ö Ø Ø Ñ Ý ÒÓØ Ú Ø Ñ Ø ¹ ØÙØÙÖ Ò Ø Ø ÔÓ¹ Ø ÓÒ ÓÖ Û Ú Ø Ñ ÓÐÓÙÖ Ò Ñ Ý Ú «Ö ÒØ ÓÐÓÙÖ Ò º Ä ÑÑ ½ Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÐ ÓÖ Ê º Ì ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÔÙÐ Ø Ò ÓÖÓÐÐ Ö ½ Ò Ò ÒÓÛ Ö Ð Ü º ÁØ ÙÆ ÒØ Ø Ø ÓÙÐ ÑÔÐ Ö Ø Ö Ø Ò µ ÓÖ Ø Ö ÙÐØ ØÓ ÓÐ º Ì Ù Ö Ô Ó Û ÓÒ Ø Ó ÔÓ Ø ÓÒ Û Ø Ò ¹ÒÓ Û ½ Ò ÐÐ Ò ÔÓ Ø ÓÒ Û Ð ÓÒ Û Û ½ Ù Ô Ø ÐÐ Ø Ù Ö Ô ÖÓÓØ Ò Ûº Ï Ò Ø Ù ÔÖ Ø Ð ØÓÓÐ Ø Ñ¹ ÔÓÖØ ÒØ ØÓ Ñ Ü Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Æ Òݺ ËÓ Ò Ø Ù Ö Ô Ø Ù Ö Ô ÖÓÓØ Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û «Ò Û Ú ÒØ Ð ØÓÔÓÐÓ Ò ÓÐÓÙÖ Ò Û Ò ÓÑ Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û «Ò Û ÒØÓ Ò Ð ÔÓ ¹ Ø ÓÒ ¼ º ÆÓØ Ø Ø Û Ó Ø Ø Ò ÐØ ÓÙ ÒÓÛ Ñ Ò Ñ Ð ÒÓ ÐÓÒ Ö Ù Ö Ô Ó Ò Ø ÓÒ µº ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ó Ø ÓÒ Û Ð Ø Â Ùµ ÙÔ Á Ûµ Ò Ùµ ÙÔ Ûµ Û¾Ù Û¾Ù Ì Ê Ð Ó ÔÓÛ Ö ÙÐ ØÓÓÐ ÓÖ ÒØ ÖÖÓ Ø ÓÒ ÔÙÖÔÓ ÙØ ØÓ Ñ Ü¹ Ñ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ø Ö Û Ù Ø Ù Ñ ÒØ Ò Ú ÒØ Ö Ô µ Ö Ò Ø Ò ÜØ Ø ÓÒº º Ù Ñ ÒØ º º½º Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ù Ñ ÒØ º Ò ÐÓ ÓÙ ÐÝ ØÓ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ð Ø Ùµ Ù ¾ Ò Â Â Ùµ Ù ¾ º Ë Ò Ø Ø Ö Ü Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö Ó Ø Ø Ò Ø Ø Í µº Ä Ø È Ùµ Ø Ø Ó ÐÐ Ù ¼ Ø Ø Ø ÔÖ Ù Ò Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ä Ø É Ùµ Ñ Ò Ñ Ð Ù Ø Ó È Ùµ Ù Ø Ø Â Ùµ Õ È Ùµ É Ùµ Ò Ø ÓÒ º Ò Ù Ñ ÒØ µ µ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Û Ø Ú ÖØ Ü Ø Î µµ  ٵ Ù ¾ Í µ Ùµ Ù ¾ Í µ º

17 CRiSM Paper No. -09, ½ ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ ω 5 ω ω 3 ω 0 ω ω 4 º Ì Ê ÓÖ Ü ÑÔÐ º½ Ì Ø µµ ÓÒ Ø Ó Ö Ø ÓÒÒ Ø Ò Ø Ô Ö ÒØ Ó ÒÝ Ú ÖØ Ü Ò Î µµ ØÓ Ø Ø Ú ÖØ Üº Ú ÖØ Ü Ùµ Ò Ð Ô Ö ÒØ Â Ùµ Ò Ø Ô Ö ÒØ Ó Â Ùµ Ö ÔÖ ÐÝ Ø Ó Ù ¼ µ Ú ÖØ Ø Ø Ö Ñ Ñ Ö Ó É Ùµ º Ü ÑÔÐ º½º Ö Ö ÖÓÙÔ Ø Ò ÑÔÐ ÖÓÑ Ø ÔÓÔÙ¹ Ð Ø ÓÒ Ö Ò Ë Ø ÓÒ ¾º½ Û ÓÒØ Ò ÓÒÐÝ Ô ÓÔÐ Û Ó ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ëº Ò ÐÝ Ó Ø ÑÔÐ Ù Ø Ø Ø Û Ø Ö Ò Ò Ú Ù Ð ¹ Ú ÐÓÔ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Û Ø Ö Ø Ý ÓÖ ¼ Ö Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ö Ò Ö Ú Ò Û Ò Ø Ý ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ëº Ì Ê ÓÖ Ø Ú Ò Ò ÙÖ º Ò ÓÖ Ø Ö Ô Ú Ò Ò ÙÖ Û Ö ÓÖ ÐÐÙ ØÖ Ø Ú ÓÒÚ Ò Ò Ø Ñ Ò Ø Ò ÖÓÑ Ùµ ÒÓ Ú Ò Ð ÐÐ Û Ø Ú ÐÙ Ó Ê ¼ µ ÓÖ Ê ¼ Û ¼ µ Ê ½ µ ÓÖ Ê ½ Û ½ Û ¾ µ Ò Ê ¾ µ ÓÖ Ê ¾ Û Û µº º¾º Ö Ý Ò Æ ØÛÓÖ º Ï ÜØ Ò Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ØÓ Ð Ø Ùµ Ø Ú ØÓÖ Ó Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ó Ø ÓÖÑ Ûµ Ó ¹ Ø Û Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò Û Ó ÒÓØ Ð ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Ø Ø Ùº Ä Ø

18 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë ½ J(u D Y(u D J(u B Y(u B B= B= C= J(u A A= Y(u A J(u C B= Y(u C B= C= A= J(u B Y(u B B= B= C= B= B= C= º Ò ÓÖ Ø Ê Ò ÙÖ Ùµ  ٵ Ø Ú ØÓÖ Ó Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ó Ø ÓÖÑ Ù ¼ µ  ٠¼ µ Ó Ø Û Ø Ø Ò Û Ó ÒÓØ Ð ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Ø Ø Ùº Ä ÑÑ º ÓÖ Ò Ø Ù ¾ Í µ Ùµ Õ Ùµ  ٵ Ì Ö ÙÐØ Ú Ò Ò Ø Ð ÑÑ Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ø Ø Ú Ò Ò Ä ÑÑ ¾ ÓÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ó Ð Ó ØÓ Ø Ö ÙÐØ ÕÙÓØ Ø Ö ÓÖ Æ º ÁØ ÔÖÓÚ Ø Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ø Ø Ò ÑÔÐÝ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ô ÓÒ ÓÖ Ø Ò Í µº Ô ÖØ Ð Ö Ò Ó Ø Ð ÑÑ Ú Ù Ø Ø Ø ÑÑ Ø ÙØÙÖ ÓÖ ÙÒ Ø Ø Ø Ù Ò Ô Ò ÒØ Ó ÓÛ Ø ÙÒ Ø Ö Ø Ø Ø º Ì ÔÖÓÓ Ó Ø Ð ÑÑ Ò Ø ÔÔ Ò Üº Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø Ù ¼ ÒÓØ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Ù Ò Ø Ò Â Ù ¼ µ Ù ¼ µ Ö ÒÓØ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Â Ùµ Ùµ Ò µº Ë Ò ÓÖ Ú ÖÝ Ø Ù ¼  ٠¼ µ ÙÒØ ÓÒ Ó Ù ¼ µ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ùµ Õ Â Ùµ Ùµµ  ٵ

19 CRiSM Paper No. -09, ½ ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ Ò Ò Ø Ø Ùµ Õ Â È Ùµ È Ùµ µ  ٵ Ò ÒÝ Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö Ó Í µº Ð ÖÐÝ Û Ð Ó Ú Ø Ø Â Ùµ Õ Â È Ùµ È Ùµ µ É Ùµ Ò Ò Ø Ø ÐÐ Ú ÖØ Ò Ò µ Ö Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ö ÔÖ ¹ ÓÖ Ú ÖØ Ú Ò Ø Ö Ô Ö ÒØ Ð Ú ÖØ Ò ÒÝ Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö Ó Í µº ÁÒ ½ Ø ÓÛÒ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ È Å Ö ÓÚ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ò ÓÒÐÝ Ú Ö Ð Ò Ò Ô Ò ÒØ Ó ÐÐ Ø ÔÖ ÓÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø Ô Ö ÒØ Ò ÓÑ ÓÖ Ö Ò Ó Ø Ú Ö Ð Ø Ø Ö Û Ø Ø ÖÖÓÛ Ó º Ð ÖÐÝ ÓÙÖ Ò ÖÓÑ Ø ÓÚ Ö ÓÒ Ò Ú Ö Ð Ò µ Ò Ô Ò ÒØ Ó ÐÐ Ø ÔÖ ÓÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø Ô Ö ÒØ ÓÖ ÐÐ È Ò ÓÒ Ø º ËÓ ÓÙÖ Ó Ý Û Ø È ÖÐ ¾¼ ÐÐ Ø ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ð Ó Ó Ý Ø ÐÓ Ð Å Ö ÓÚ ÓÒ Ø ÓÒ ½ º Ê ÙÐØ Ò ½¼ ÐÐÓÛ Ù Ø Ö ÓÖ ØÓ Ù Ø Ø Ø Ø Ð Æº Ì ÙØ ÓÒ Ñ Ò Ø Ø ÒÝ Ö ÙÐØ Ú Ð Ð ÓÖ Ù Û Ø Æ Ò Ð Ó Ù Û Ø º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Ò Ù ¹ Ô Ö Ø ÓÒ ØÓ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÒØ ÖÖÓ Ø ÓÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØ º Ì Ú ÒØ Ø Ø Ø Ö ÓÚ Ö Ø Æ Ø Ø Ò Ø ÓÖÑ Ö ÓÒØ Üع Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ô Ø ÜÔÐ ØÐÝ Ò Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø Ö Ô Ò Ó Ø Ò ÒØ ÖÖÓ Ø Ö ØÐÝ ÓÖ Ù ÔÖÓÔ ÖØ º Ï Ò ÓÛ Ú Ö Ý ÐÓÓ Ò Ø ÑÓ Ð Û Ò Ö ÔÖ ÒØ Ý Æ º º ÅÓ Ð Ô Ø Ð Ý Ý Ò Æ ØÛÓÖ Ò ÓØ Ö º Á ÑÓ Ð Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ Ô ØÖÙØÙÖ Ò Ñ Ø ÒÓ ÓÒØ Üع Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ò Ø Ò Ô Ø Ý Æ Û Ø ¹ ÓÙØ ÒÝ ÙÖØ Ö ÒÒÓØ Ø ÓÒº ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÓÛ Ø Ø ÓÙÖ Ó Ù ÑÓ Ð Ø Ò ÒÝ Ô Ö Ø ÓÒ¹ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ Ö Ð ÖÓÑ Ø Æ Ò Ð Ó Ö ÖÓÑ Ø Ó Ø º Á ÓÙÖ Ó ÑÓ Ð Û Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ Ô ØÖÙØÙÖ Ø Ò ÓÖ Ú Ö Ð Ò Ø Æ Ø Ö Ü Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÖØ Â Ù µ Ò Ø Û Ó Ñ Ñ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÔÓ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó É µ Ø Ô Ö ÒØ Ú Ö Ð Ó µ Ò ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÖØ Ù µ Û Ó Ñ Ñ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ú Ò Ø Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º Ì ÓÖ Ñ º Á ÑÓ Ð Û Ø Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ Ô ØÖÙØÙÖ Ñ ØØ Ò ÒÓ ÓÒØ Üع Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØ Æ Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ø ÓÒ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ò

20 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë ½ Á Ù µ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ù µ Ý Ù µ Ò µ Ø Ò Õ Ò Ú ÖÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ò º ÓÒÚ Ö ÐÝ Õ ÓÐ ÓÖ ÐÐ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ò Ø Ò Ù µ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ù µ Ý Ù µ Ò µº Ì ÔÖÓÓ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ú Ò Ò Ø ÔÔ Ò Üº Ì Ö ÙÐØ Ò ÜÔÐ Ò ÓÐÐÓÛ Ì Ó ÑÓ Ð Û Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ ¹ ÙØ Ô ØÖÙØÙÖ Ñ ØØ Ò ÒÓ ÓÒØ Üع Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ò Ô Ø Ý Æ º Ì Ö ÓÖ Ø Ö Ü Ø Ò µµ ÖÓÑ Ú ÖØ Ò Ù µ ØÓ Ú ÖØ Ò Â Ù µ Ò ÓÒÐÝ Ø Ö Ü Ø Ò ÖÓÑ ØÓ Ò Ò Ó Ø Ö ½ ½ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò Ø Ô Ö ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ò Ò Ø Ô Ö ÒØ Ð ÓÒ ¹ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ò µº Ý ½ ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ú ÖÓÑ ¹ Ô Ö Ø ÓÒ Ò ÓÒÐÝ Ø Ý Ò Ö Ú ÖÓÑ Ø Ð Ø Ó Ô Ö ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò¹ Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ø Ñ ¹ Ö Ô Ó Ü ÓÑ ¾ º ÓØ Ò µ Ö Û Ò Ò Ö Ø Ø Ø Ö ½ ½ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò Ø ÓÒ¹ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ú ÖÓÑ ¹ Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ú ÖÓÑ ¹ Ô Ö Ø ÓÒ Ò µº ÒØ ÐÐÝ Ì ÓÖ Ñ ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ù Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ù µ Ò Ø ÙÖÖÓ Ø ÓÖ Ò Ø Æ Û Ò Ò Û Ö Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò¹ Ò ÕÙ Ö º Ü ÑÔÐ º½º ÓÖ Ø Ê Ò ÙÖ Ð Ø Ò Ü Ñ¹ ÔÐ º½ Ê Û Û Û Û Ò Ê µº Ì Ò Ù Ò Ì ÓÖ Ñ ÓÒ Ø ÓÖ Ø Ê Ú Ò Ò ÙÖ µ Û Ø Ø Ù µ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ù µ Ù µ Ý Ù µ µ Õ µ Ù µ Ù µ Ö ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ù µ µ µ Õ Ù µ ÒÓØ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ù µ Ý Ù µ µ»õ Ù µ ÒÓØ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ù µ Ý Ù µ µ»õ ÓÖ Ø Ê Ò ÙÖ º ÁÒ ÓÙÖ Ñ Ð ÓÒØ ÜØ Û Ø Ö Ò Ò Ú Ù Ð Ú ÐÓÔ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Û Ø Ö Ø Ý ÓÖ Ø Ó ¼ Ö Ò ¹ Ô Ò ÒØ Ó Ø Ö Ò Ö Ú Ò Û Ò Ø Ý ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë Û Ø Ö Ø Ý Ú ÐÓÔ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ö Ò Ö Ò Û Ò Ø Ý ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë ÙØ Û Ø Ö Ø Ý Ú ÐÓÔ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓØ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ö Ø Ö Ò Ö ÓÖ Û Ò Ø Ý ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë Ú Ò Û Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ø Ý ÓÖ Ø Ó ¼ ÓÖ Ø ÑÔÐ ÓÒ Ö Ò Ü ÑÔÐ º½º

21 CRiSM Paper No. -09, ¾¼ ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ ÓÖÓÐÐ ÖÝ º Á Ö Ø ÒØ Ù Ø Ó Ø Ú ÖØ Ü¹Ú Ö Ð Ó Ò Ù µ Ù µ Ù µ Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò µ Ø Ò Ø Ö ÙÐØ Ó Ì ÓÖ Ñ Ø ÐÐ ÓÐ º Ì ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ Û Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Ò Ò Ð Ú Ö Ð µº Ï Ú ÐÐ Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ù µ Ò µ ÙÖÖÓ Ø ÓÖ Ò ÙØ Û Ò Û Ö ÔÐ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Õ Ò Ý Ù µ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ù µ Ý Ù µ Ò µ ÓÒÐÝ Ù µ ØÙ ÐÐÝ ÙÖÖÓ Ø º Ì Ù Ø Ð ØØ Ö Ø Ø Ñ ÒØ ÑÔÐ Ø Ø Ù µ Õ Ù µ Ù µ Ò µ Ƶ Ò Ø Ø Ø Ñ ÒØ ØÖÙ Ø Ò Õ Ù µ Ò ÙÔ Ù µ ÙÒØ ÓÒ Ó Ù µ º Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÒÐÝ ÓÒ Ù µ Û Ø Ò Ø Ø Ù µ Ò Ø ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ú ÐÙ Ò Ø Ú ÐÙ Ø Ú Ö Ð Ø ÕÙ Ð ØÓ Ø Ú ÐÙ Ø Ò Ý º ÆÓØ Ø Ø Ø Â Ùµ Ò Ùµ ÒÓ ÓÖ Ø Ù ¾ Í µ Ò Ø Ù Ò Ó Ø Û Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ô Ö ÒØ ß Ø Ø Ó Ù ¼ ¾ Í µ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ É Ùµ Ò Ø º ÁÒ ÓÙÖ ÙÆ ÒØ ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ñ ÒØÓ Ñ ÐÝ Ó ÑÓ Ð Û Ø ÔÖÓ ÙØ Ô ØÖÙØÙÖ Ø Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÙØ Ò Ø Ù Ö Ñ Ñ Ö Ó Ô ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÙØ Ê Ø ÓÒ ¾º½µ Ò Ù ÒÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ö ÒØ Ð Ú Ö Ð Ó Êµº ÓÖ Ø Ö ÓÒ Ò Ñ ÒÝ ÑÓÖ ÒÓ Ø Ò Ø Ò Ö Æ Ò Ó Ñ Ø Ö Ð Ö Ö ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ø Ø ¹ Ñ ÒØ º Ì ÓÐÐ Ø ÓÒ ÒÐÙ Ñ ÒÝ ÓÒØ Üع Ô ÔÖÓÔ ÖØ Û Ò ÓÒÐÝ Ö ÔÖ ÒØ Ò Æ Ý ÑÓ Ý Ò Ø Ö ØÖÙØÙÖ ½ ¾¾ ¾ º ÁØ Ð Ó ÒÐÙ Ñ ÒÝ ÓÙÒØ Ö ØÙ Ð Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ØÝÔ Ö Ò Ë ¹ Ø ÓÒ ¾º ÓÒ Ë º ËÓ ÓÖ Ü ÑÔÐ Û ÓÒ Ö Ø Ò ÙÖ ¾ ÙØ ÓÑ Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û Û Û Ò Û ÒØÓ Ò ¹ÒÓ Û ½ Û Ø Ø Ô Ø Ò ÙÖ Û Ö ÓÖ ÓÒÚ Ò Ò Û Ú Ð Ø Ê ¼ µ Ê ½ µ Ê ¾ µ Û Ø Ê ¼ Ê ½ Ê ¾ Ò Ò Ü ÑÔÐ º½ ÓÚ º Í Ò Ø Ò ÙÖ Û Ò Ù Ø Ø Õ ½µ ß Û Ø Ö Ò Ò Ú Ù Ð Ú ÐÓÔ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ó Û Ò Ø Ý ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë Ú Ò Ø Ø Ø Ö Ò Ö Ñ Ð Ò ÝÑÔØÓÑ Ë Û ÔÐ Ý µ Ò Ø Ø Õ ½µ ß Û Ø Ö Ø Ý Ú ÐÓÔ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ö Ò Ö Ú Ò Ø Ø Ø Ý ÔÐ Ý ÝÑÔØÓÑ Ë ÓÖ ÔÙ ÖØݺ ÙØ Û Ð Ó Ú Ø Ø Ñ ÒØ Ù Ù ¾ µ Õ Ù ½ µ Ù µ Û ÒÓ Ó Ú ÓÙ Ñ Ò Ò Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñº º ÅÓÖ ÓÒ ÓÒØ Üع Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò º ÇÒ Ó Ø Ø ÒØ Ú ÒØ Ó Ø Û Ò Ö ÔÖ ÒØ Ò Ò Ò ÐÝ Ò Ýѹ Ñ ØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Û Ò Ü Ñ Ò Ø «Ø Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÒ

22 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë ¾½ J(u B Y(u B J(u C Y(u C A= A=, J(u A B= Y(u A A= A= J(u B Y(u B B= J(u C Y(u C º Ò ÓÖ Ø ÔØ ÖÓÑ ÙÖ ¾ Ô Ú ÒØ Ô Ö Ô Ô Ú ÐÙ Ó Ú Ö Ð Ò Ù Ø ³ ØÓÔÓÐÓ Ý ØÓ ÓÚ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Û ÛÓÙÐ ÒÓØ Ü Ø Û Û Ö ØÓ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÒØ Ù «Ö ÒØ Ú ÐÙ Ó ÓÙÖ Ú Ö ¹ Ð º Á Û Ö ÒØ Ö Ø Ò Ø ÓÒØ Üع Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ò Ò Ø Ö Ø ÓÒØ ÜØ Û Ò ØÓ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ø Ñ ÒØ Û Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ú Òغ ÁÒ ÑÓ Ø Ø Ú ÒØ Û ÐÐ ÜÔÖ Ð Ú ÐÙ Ó Ò Ð Ùµ ÓÖ Â Ùµµ Ú Ö Ð Ò Ó ÕÙ Ö Ò Ö ØÐÝ ÓÒ Ò Û Ø ÓÙØ Ø Ò Ó Ø ÙÖÖÓ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ó Ø Ð Ø Ø ÓÒº Ï Ø ÔÔ Ò Ò Û Ö ÓÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ú ÒØ ÒÒÓØ ÜÔÖ Ú ÐÙ Ó Ùµ ÓÖ Â Ùµµ Ú Ö Ð Ò Ü ÑÔÐ Ó Ø Ø Ú ÒØ ½µ ÓÖ Ø ÑÓ Ð ¹ Ô Ø Ò ÙÖ º Ï ÓÙÐ Ö Û Ò ÓÖ Ø ÙÐÐ Ö ÙØ Ø ÓÖ ÑÙ ÑÓÖ Ù Ùк Ì Ù ¹ ÓÖ Ø Ú ÒØ Ú Ò Ò ÙÖ º ÆÓØ Ø Ø Ø ¹ÔÖÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ö ÒÓÛ ½ ½ ¾ ½ ÓÖ Ø Ð Ú Ò Û ¼ ½ ÓÖ Ø Ð Ú Ò Û ½ ² Û ¾ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û ½ ² Û ¾ ÓÙÐ ÓÑ Ò ÒØÓ Ò Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ë Ø ÓÒ µ ½ ¾ ÓÖ Ø Ð Ú Ò Û ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ¾

23 CRiSM Paper No. -09, ¾¾ ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ J(u D Y(u D B= C= J(u B= B= Y(u B= J(u A Y(u A J(u C Y(u C B= C= º Ò ÓÖ Ø Ù ¹ ÖÓÑ ÙÖ Ò ¾ ½ ¾ ÓÖ Ø Ð Ú Ò Û ² Û Ë Ø ÓÒ ¾º Ò ¾ µº Ò ÓÖ Ú Ò Ò ÙÖ º ÆÓØ Ø Ø ÙÒÐ Ò ÙÖ Â Ù µ ÒÓØ ÖÓÓØ¹Ú ÖØ Ü ÒÓÛ Ô Ò ÒØ ÓÒ º Ð Ó Ù Û Ú ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ú ÒØ ½µ Ø Ø Ó Ù µ Ú ÖØ ÓÑ Ò Ð Ú ÖØ Ü Ù ½ µ Û Ø ÒÓ Ò ØÓÖ Ü ÔØ Â Ù ½ µº Ï ÒÓÛ Ù ¹ Ô Ö Ø ÓÒ ØÓ Ö Ø Ø Ù µ Ù µ Ö ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ù µ Ý Ù ½ µ µ Ù µ Ù µ µ Õ Ù µ Ù ½ µ µ µ Õ Ù ½ µ Ò Ø Æ Ò Ö ÙÒØ ÓÒ Ó Ù µ Ù µ Ù µ º Ð Ó Ù ½ µ ½ ½ Ó Ø Ò ØÙÖÒ ÑÔÐ Ø Ø µõ ½µ Û Ø ÓÙØ Ø Ù Ó Ø ÙÖÖÓ Ø Ö ÙÑ Òغ Ì Ñ Ø Ó Û ÐÐ ÐÛ Ý ÛÓÖ ÓÖ Ð Ø Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ò Ú ÒØ Ù ½ ÐÛ Ý ÔÖÓ Ù Ò Ð Ú ÖØ Ü Ó Ø ÓÖÑ Ù ½ µ Û Ø Ø Ú ÐÙ ½ Ò ÓÒÐÝ ½º

24 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë ¾ Û Ø Ë Ë Ø ÓÒ µ Ø Ò Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÕÙ Ö ÓÒ Ò Ê Ò Ò Ö ÐÐÝ Ò Û Ö Ý ÐÓÓ Ò Ø ÓÒØ Üع Ô ÓÒ ¹ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÕÙ Ö ÓÒ Ù Ö Ô Ó Ø Û Ö Ó Ø Ò ÑÔÐ º ËÙ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÒÐÝ Ö ÑÓÚ ÓÐÓÙÖ Ò ÖÓÑ Ø Ö Ô Ò ÒÓØ Øº Ù Ó Ø Û Ý Ö ÓÒ ØÖÙØ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ú ÒØ Ò ÓÒØ Üع Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÕÙ ÖÝ Ò Ú ÖÝ Ó Ø Ò ÛÖ ØØ Ò Ûµ ÓÖ ÓÑ Û ¾ Î µº ÙØ Û ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ò Ú ÒØ Ûµ Û Ò Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ó«Ø Ö Ô Ú Ò ÒÓØ ÑÔÐ º ÓÖÓÐÐ ÖÝ º Ä Ø Ò Ê Û Ø ÔÓ Ø ÓÒ ÙØ Ê Û Ê Û º Á Û Û Ö Ô Ö Ø Ý Ø Ð ÓÖ ÒÝ Û ¾ Ê Û ¾ Ê Ø Ò Ê µ Õ Ê µº Ì ÔÖÓÓ Ó Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ò Ø ÔÔ Ò Üº Ì Ö ÙÐØ Ò Ó Ú ÓÙ ÐÝ ÜØ Ò ØÓ Ú ÙÆ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ê µ Õ Ê µ Ù Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ ÜØ Ò Ø Ö ÙÐØ ÓÖ Ë º ËÓ Ûµ ÓÖ ÓÑ Û ¾ Î µ Ø Ò Û Ø Ð Ò Ò Ò Ø Ö Ô Ê µ Õ Ê µ ÓÖ ÒÝ ÔÓ Ø ÓÒ ÙØ Ê ÙÔ ØÖ Ñ Ó Û Ò Ê ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Ûº À Ò Ê µõ Ê µ ÔÖÓÚ Ò Û Ú Ò Ø Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÒØÐÝ ÓÒ Ø Ò ÔÖÓÓ Ó ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½µº Ü ÑÔÐ º½º ÓÒ Ö Ø Ê ÖÓÑ ÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ú ÒØ Û ½ µ ½µ Û ½ µ ¾µ Û ¾ µ ½µ Û ¾ µ ¾µº Ì Ê ÓÖ Ø Ú Ò Ò ÙÖ º Á ÒÓÖ Ò Ø Ñ Ð ÓÒØ ÜØ Ö Û ÒÓØ Ø Ø Ò Ø Ö Ô Ø Ú ÒØ Û µ Ò Ö Ø Ö Ñ Ò µ ½µº Á Û ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ú ÒØ Û Ø Ò ÙÖ ½¼ Û ÐÖ Ý ÒÓØ ÑÙ Ø Ú Ø Ð º ÓÖ ÐÐÙ ØÖ Ø Ú ÓÒÚ Ò Ò Ò ÙÖ ½¼ Ú Ò Ú Ò ÔÖÓ Ð ØÝ Ð Ð º Í Ò ÓÖÓÐÐ ÖÝ Û Ø µ Õ µ Ñ Ò µ ½µ Ò ÓÒ¹ Ø ÓÒ Ò ÓÒ Û µ Û Ø ÖÓÑ Û Û Ò ØÖ Ú ÐÐÝ Ö Ø Ø µ Õ µ Ñ Ò µ ¾µº ÓÑ Ò Ò Ø Û Ø µ Õ µ Ñ Ò µº º ÓÒÐÙ ÓÒº ÁÒ ÙÑÑ ÖÝ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø ÓÒ Ú Ù ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ØÖÙØ Ó Õ Ø Ø Ñ ÒØ ÓÒ Ë Û Ö Ö ØÐÝ Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ø Ó Ú Ò Ò ÓÖ Ü ÑÔÐ È Öг ¾¼ ÓÖ Ä ÙÖ ØÞ Ò³ ½ Ú Ö ÓÒ Ó µ Ø ¹ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Æ º ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ Ð Ó Ú Ù ÙÆ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Õ Ø Ø Ñ ÒØ ØÓ ÓÐ º ËÙ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ù ÙÆ ÒØ

25 CRiSM Paper No. -09, ¾ ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ ω 5 ω ω 3 ω 0 ω ω 4 º Ì Ê ÓÖ Ü ÑÔÐ º½ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Õ Ø Ø Ñ ÒØ ØÓ ÓÐ ÓÒ Ê º ÉÙ Ö Ù Õ Û Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ó Ú Ö Ð ÓÖ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð µ Ò Ò Ö ÐÐÝ Ò Û Ö Ý ÓÒ Ö Ò Ø Ó ÕÙ Ö Ó Ø ÓÖÑ Õ Å Ø Ó ÓÖ Ó Ò Ø Ö Ù Ø Ø Ú Ö ÓÙ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ø ÜØ ÙØ Ò Ø Ô Ð Û Ö Ø Ê Ö ÑÓ Ð Û Ò Ô Ø Ý Æ Ì ÓÖ Ñ Ú ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Õ Ö ØÐÝ Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ø Ó Ú Ò Ò Ø ¹ Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Æ º Ì ÖÓÑ Ë Ø ÓÒ Ú ÖÝ Ù ÙÐ ÓÖ ÐÐ ØÝÔ Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÕÙ ÖÝ ÙØ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Ù ÙÐ ÓÖ ÕÙ Ö Ó Ø ÓÖÑ Õ Ò ØÙ Ø ÓÒ Û Ö Ù Ò ÓØ Ö Ø Ò ÕÙ ÒÓØ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö º Ì Ø Ø Ø Ø Ø Ð Æ ÓÔ Ò ÙÔ Ò Ü Ø Ò Ö Ò Ó ÔÓ Ð Ø Ø ÐÐ ØÓ ÜÔÐÓÖ º Ò ÐÝ Ø ÛÓÖ Ò Û Ø Æ Ú ÓÙÒ Ø Ø ØØ ÑÔØ ØÓ ØÓ Ù Ö ÐÐ Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò Ó Ø Û Ø Ú Ò Ö Ô Ò Ö Ø Ö ÓÚ ÖÛ ÐÑ Ò ÙÒÐ Ø Æ Ú ÖÝ ÑÔÐ º Ð ÖÐÝ Ø ÛÓÙÐ Ð Ó Ø Û Ø ¹ ÑÓ Ð º ÀÓÛ Ú Ö Û Ø Ò ÒÝ Ú Ò ÓÒØ ÜØ Ø ØÝÔ Ó Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ø Ò ØÙÖ Ð ÓÖ Ø Ù Ö ØÓ Ð ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ü Ñ Ò Ò Ú Ö Ý Ö Ñ ÐÐ Ò ÒÙÑ Öº Ë Ò Ø ÒØ Ø ÓÒ Ó Ù Ò ØÙÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ô Ò ÒØ ÓÒ Ø ÓÑ Ò Ó

26 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë ¾ D= Min(A,B=,C= B= A= C= A= Min(A,B= A= Min(A,B= B= A= B= with probability C= ½¼º Ì Ê ÖÓÑ ÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Û µ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ö Ø Ù ÓÒ ØÓ ÙØÙÖ Ô Ô Öº ÈÈ Æ Á ½ ÈÊÇÇ Ë Æ ÇÆ ÁÌÁÇÆ Ä Ä ÅÅ ÄÁÅÁÌ Å ÅÇÊ Ä ÅÅ º ÓÖ ÒÝ Û ½ Û ¾ Û ¾ Î µ Û Ø Û ½ Û ¾ Û Á Û µ Õ Á Û ½ µ Á Û ¾ µ ½µ ÈÊÇÇ º ÁØ ÙÆ ÒØ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ô Á Û µ ½ Á Û ½ µ ½ Á Û ¾ µ ½µ Ô Á Û µ ½ Á Û ¾ µ ½µ ËÓ ÓÒ Ö Ò Ð ÖÓÙØ Ô Ò Ø ÖÓÙ Û ½ Û ¾ Û º Ì ÖÓÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ò Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ô µ Ó Ø ÖÓÙØ ÕÙ Ð ØÓ Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ø Ð ÐÐ Ò Ó Ø º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÒÝ Ù Ô Ø Ó ÕÙ Ð ØÓ Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø ÔÖÓ ¹ Ð Ø Ð ÐÐ Ò Ó Ø º ËÓ Ô µ Ò ÛÖ ØØ Ò Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ø Ó ÓÙÖ Ù Ô Ø ¼ Û ¼ Û ½ µ ½ Û ½ Û ¾ µ ¾ Û ¾ Û µ Ò Û Û ½ µº Ì Ù Ô µ ¼ Û ½ Û ¼ µ ½ Û ¾ Û ½ µ ¾ Û Û ¾ µ Û ½ Û µ ÓÒ Ö ÒÓÛ Ø Ú ÒØ Á Û ½ µ ½ Á Û ¾ µ ½ Á Û µ ½µ ÓÖ Û ½ Û ¾ Û µ Û Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÐÐ Û ¼ Û ½ ÖÓÙØ Ô Ò Ø ÖÓÙ Û ½ Û ¾ Û º Ì Ò

27 CRiSM Paper No. -09, ¾ ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ Ò Û ½ Û ¾ Û µ Ò ÒØÖ Ò Ú ÒØ Û Ò ÛÖ Ø Ô Û ½ Û ¾ Û µµ ¼ ¾Å ¼ ¼ Û ½ Û ¼ µ ½ ¾Å ½ ½ Û ¾ Û ½ µ ¾ ¾Å ¾ ¾ Û Û ¾ µ ¾Å Û ½ Û µ Û Ö Å ¼ ½ ¾µ Ø Ø Ó ÐÐ Ù Ô Ø ÖÓÑ Û ØÓ Û ½ Ò Å Ø Ø Ó ÐÐ Ù Ô Ø ÖÓÑ Û ØÓ Û ½ º ÙØ È ¼ ¾Å ¼ ¼ Û ½ Û ¼ µ ÑÔÐÝ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ö Ò Û ½ ÖÓÑ Û ¼ ÓÖ Û ½ Û ¼ µ Ó Ô Û ½ Û ¾ Û µµ Û ½ Û ¼ µ Û ¾ Û ½ µ Û Û ¾ µ Û ½ Û µ Û ½ Û ¼ µ Û ¾ Û ½ µ Û Û ¾ µ ½ Ò ÐÐ Ô Ø Ô Ò Ø ÖÓÙ Û Ø ÖÑ Ò Ø Ò Û ½ º Ì Ö ÓÖ Ô Á Û µ ½ Á Û ½ µ ½ Á Û ¾ µ ½µ Ô Û ½ Û ¾ Û µµ Ô Û ½ Û ¾ µµ Û ½ Û ¼ µ Û ¾ Û ½ µ Û Û ¾ µ ½ Û ½ Û ¼ µ Û ¾ Û ½ µ ½ Û Û ¾ µ Ô Á Û µ ½ Á Û ¾ µ ½µ Á Û Ö ÔÐ Á Û ½ µ ½ Ý Û ¼ Û ¾ µµ ÓÖ ÒÝ Ù Ô Ø Û ¼ Û ¾ µ Ò Á Û µ ½ Ý Û ¾ Û ¼ ¾µµ ÓÖ ÓÑ Û ¾ Û ¼ ¾µ Ø Ò Û Ó Ø Ò ÇÊÇÄÄ Ê º ÓÖ ÒÝ Û Ø Û ¾ Î µ Ô Û Û ¼ µµ Û ¼ Ûµµ Ûµµ Ô Û Û ¼ µµ Ûµµ Ë Ñ Ð ÖÐÝ Û ¼ ½ Û ¾ Ò Û Ö ÔÐ Á Û ½ µ ½ Ý Û ½ Û ¼ ½µµ Û ½ µ Ü ½ ÓÖ ÓÑ Ü ½ ¾ ½ Û ½ µµ Ò Á Û µ ½ Ý Û Û ¼ µµ Û µ Ü ÓÖ ÓÑ Ü ¾ ½ Û µµ Ø Ò Û Ó Ø Ò ÇÊÇÄÄ Ê º ÓÖ ÒÝ Û ½ Û ¾ Û ¾ Î µ Û Ø Û ¼ ½ Û ¾ Û Ô Û Û ¼ µµ Û ½ Û ¼ ½µµ Û ¾ µµ Ô Û Û ¼ µµ Û ¾ µµ Ô Û µ Ü Û ½ µ Ü ½ Á Û ¾ µ ½µ Ô Û µ Ü Á Û ¾ µ ½µ ÈÊÇÇ Ç ÌÀ ÇÊ Å ½º Ë Ò Ø ØÓÑ Ó µ Ö ÖÓÙØ Ò µ µ Ò Ó Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÑÓ Ð ÖÓÙØ ÓÑÔ Ø Ð ¹ Ø ÓÒ ¾º½µº ÓÖ ØÓÑ ¾ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ØÓÑ

28 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë ¾ Ò Ú Ò Ý Ô µ Ô µ Û ÕÙ Ð Ô Û ¼ µ Û ¼ Û ½ µµ Û ½ Û ¾ µµ Û Ñ Û ½ µµ µ Ô Û ¼ µ Û ¼ Û ½ µµ Û ½ Û ¾ µµ Û Ñ Û ½ µµµ Ô Û ¼ µµ Ô Û ¼ Û ½ µ Û ¼ µµ Ô Û ½ Û ¾ µ Û ¼ µ Û ¼ Û ½ µµ Ô Û Ñ Û ½ µµ Û ¼ µ Û Ñ ½ Û Ñ µµµ Û Ý ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ó Ø Ä Ñ Ø Å ÑÓÖÝ Ä ÑÑ ÕÙ Ð ½ Ô Û ¼ Û ½ µ Û ¼ µµ Ô Û ½ Û ¾ µ Û ½ µµ Ô Û ¾ Û µ Û ¾ µµ Ô Û Ñ Û ½ µµ Û Ñ µµ Û Û ¼ µ¾ Ô Û Û ¼ µµ Ûµµ ËÓ Ð ØØ Ò Û ¼ Ûµ Ô Û Û ¼ µµ Ûµµ Û Ú Ô µ Û Û ¼ µ¾ Û ¼ Ûµ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÒØ ÓÒ Ô µ Ø ÑÓÒÓÑ Ð ÔÖÓÔ ÖØݺ À Ò Ú Ð Ë º ÆÓØ Ø Ø Ø Ø Ò Ø ÓÒ ¾º Ô Û Û ¼ µµ Ûµµ Ô Û Û ¼ µµ Ûµµ Ô Ûµ Û Û¼ µµµ Ô Ûµµ Ô Ûµ Û Û¼ µµµ Ô Ûµµ Ô Û Û ¼ µµ Ûµµ Û ¼ Ûµ ÈÊÇÇ Ç Ä ÅÅ ½º Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ø Ó ØÓÑ Ó Ò Ò µ Ð Ó Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ø Ó ØÓÑ Ó º ÓÒ Ö Ö ¹ ØÖ ÖÝ Ú ÒØ Ò ÖÓÑ Ø Ø Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ó ØÓÑ Ó µ Ò Ø Ú ÒØ º Ì Ò Ô µ Ô µ Ô µ Ô µ Ò Ô µ Ô µ Ô µ Ô µº Ì Ø Ø Ñ ÒØ Ô µ Ô µ Ô µ

29 CRiSM Paper No. -09, ¾ ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ Ø Ò ØÖÙ Ò ÓÒÐÝ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ô µ Ô µ Ô µ ØÖÙ Ò Ø ÓÐ ÓÖ ÐÐ ¾ ¾ º ÈÊÇÇ Ç Ä ÅÅ ¾º Ý Ò Ø ÓÒ Á Ûµ ¼ µ Ûµ ¼ Ó Á Ûµ ¼ Ûµ ÒÓÛÒ Ò Ó Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ô Ò ÒØ Ó ÐÐ ÓØ Ö Ú Ö Ð º Á Á Ûµ ½ Ø Ò Û ¼ µ ¼ ÓÖ ÐÐ Û ¼ ¾ Ûµ Í Ûµº ËÓ ÓÒ Ö Á Ûµ ½ Ò Û ¼ ¾ Í Ûµº Ï ÒÓÛ Ù Ø ÑÓÒÓÑ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ ØÓ ÓÛ Ø Ø Ûµ Õ Í Ûµ Á Ûµ ½µº Ì ÔÖ Ñ Ø Ú ÔÖÓ Ð ØÝ Û Ûµ ØÓÖ Ó Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ô µ ÓÖ ÒÙÑ Ö Ó ÖÓÙØ º ÓÒ Ö ÓÒ Ó Ø ÖÓÙØ Ò ÒÓØ Ø Ù Ô Ø Ó Ø ÖÓÙØ ØÛ Ò Û ¼ Ò Û Ý Û ¼ Ûµº Ì Ò Ý ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ó Ø Ä Ñ Ø Å ÑÓÖÝ Ä ÑÑ Û Ò ÛÖ Ø Û Ûµ Ô Û Û µµ Ûµµ Ô Û Û µµ Û ¼ Ûµµ Ûµµ Ò Ø Ð ÖÐÝ ØÖÙ ÓÖ ÐÐ Ù Ô Ø ØÛ Ò Û ¼ Ò Ûº ÙØ Ø Ø Ó Ø Ù Ô Ø Ò ½ ½ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Û Ø Ø Ø Ó Ú ØÓÖ Ó Ú ÐÙ Ó Í Ûµ Û Ö ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø Ë Ò Û Ø Ø Ú ÒØ Á Ûµ ½º Ì Ú ÒØ Ûµ Ò ÛÖ ØØ Ò Á Ûµ ½ Ò Ø Ú ÒØ Û Û ¼ µµ Ûµ Ü ÓÖ ÓÑ Ü ¼º À Ò Ô Ûµ Ü Á Ûµ ½µ Ô Ûµ Ü Í Ûµ Á Ûµ ½µ Ò Ûµ Õ Í Ûµ Á Ûµ ½µº ÓÑ Ò Ò Ø Û Ø Ø ØÛÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ö ÙÐØ Û Ø Ö ÓÖ Ú Ûµ Õ Ûµ Á Ûµ ÈÊÇÇ Ç ÌÀ ÇÊ Å ¾º ½µ ËÍ Á Á ÆÌ ÇÆ ÁÌÁÇÆË ÇÊ ÁÆ È Æ Æ ÓÒ Ö Ò Ë Ò ØÛÓ ÔÓ Ø ÓÒ Û ½ Û ¾ ¾ Î µ Û Ö Û ¾ Û ½ Ò Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Á Û ½ µ ¼ Á Û ¾ µ ¼º ËÙÔÔÓ Ø Ö Ü Ø Ø Ð ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Û ½ Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ó Û ¾ º Ä Ð Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ûº Ì Ò ÐÐ Ô Ø Ô Ò Ø ÖÓÙ Û ½ Ô Ø ÖÓÙ Û ÐÐ Ô Ø Ô Ò Ø ÖÓÙ Û ¾ Ô Ø ÖÓÙ Û Ò Ò Ö ÐÝ Û ½ Û Û ¾ º Ð Ó Ô Û ¾ µ Ü ¾ Û ½ µ Ü ½ µ Ô Û ¾ µ Ü ¾ Û ½ µ Ü ½ Á Ûµ ½µ Ô Û ¾ µ Ü ¾ Á Ûµ ½µ

30 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë ¾ Ò Û ½ Û Û ¾ Ò Ù Ò ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ó Ø Ä Ñ Ø Å ÑÓÖÝ Ä ÑÑ Ô Û ¾ µ Ü ¾ Û ½ µ Ü ¼ ½ Á Ûµ ½µ Ô Û ¾ µ Ü ¾ Û ½ µ Ü ¼ ½µ ÓÖ ÐÐ Ú ÐÙ Ü ½ Ü ¼ ½ Ó Û ½ µ Ò ÐÐ Ú ÐÙ Ü ¾ Ó Û ¾ µ µ Û ½ µ Õ Û ¾ µ Á Û ¾ Ø Ð Ø Ð Ø Ò Û Ö ÔÐ Á Ûµ ½ Ý Á Û ¾ µ ½ Ò Ø ÓÚ Ö ÙÑ ÒØ Û Ø Ø Ñ Ö ÙÐغ ËÓ ÙÆ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Û ½ µ Õ Û ¾ µ Ø Ø Ø Ö Û ¾ Ø Ð Ø Ð ÓÖ Ø Ö Ü Ø Ø Ð ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Û ½ Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ó Û ¾ º ¾µ Æ ËË Ê ÇÆ ÁÌÁÇÆË ÇÊ ÁÆ È Æ Æ Ä Ø Û ½ µ Õ Û ¾ µ Ò Ò Á Ûµ ÙÒØ ÓÒ Ó Ûµ Û ½ µ Õ Á Û ¾ µ Ò Á Û ½ µõá Û ¾ µµº Ä Ø Ø Ø Ó ÖÓÙØ Ó Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ ÓÙÖ Ù Ø º ÐÐ ÖÓÙØ ÌÝÔ Ø Ô Ø ÖÓÙ Û ¾ ÙØ ÒÓØ Ø ÖÓÙ Û ½ ÌÝÔ Ø Ô Ø ÖÓÙ Ò Ø Ö Û ½ ÒÓÖ Û ¾ ÌÝÔ Ø Ô Ø ÖÓÙ ÓØ Û ½ Ò Û ¾ Ò ÌÝÔ Ø Ô Ø ÖÓÙ Û ½ ÙØ ÒÓØ Ø ÖÓÙ Û ¾ º ÇÙÖ ÔÖÓÓ ÔÖÓ ÓÐÐÓÛ µ Ï ÓÛ Ø Ø Û ÑÙ Ø Ú Û ½ Û ¾ º Ø Ø Ó ÌÝÔ ÖÓÙØ ÒÓÒ¹ ÑÔØݺ µ Ï ÓÛ Ø Ø Ú ÖÝ ÖÓÙØ ÒØ Ö Ø Û Ø Ú ÖÝ ÓØ Ö ÖÓÙØ Ø ÓÑ ÔÓ ÒØ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Û ¼ Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ó Û ½ º Á ØÛÓ Û ¼ Û ½ ÖÓÙØ Ö ÒÓ Ú ÖØ Ü ÔØ Û ¼ Ò Û ½ Û ÐÐ Ø Ñ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ó ÒØ ÓÖ Ü ÑÔÐ ½½ µº ËÓ Û Ò Ý Ø Ø Ø Ö ÒÒÓØ ØÛÓ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ó ÒØ Ö Ø ÖÓÙØ Ò µ Ï ÓÛ Ø Ø Ø Ö ÒÒÓØ ØÛÓ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ó ÒØ ÖÓÙØ Ò Ø ÙÒ ¹ Ö Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ø Û Ø Ø ÖÖÓÛ Ö ÑÓÚ µ Ò Ø Ø Ø Ö ÓÖ Ø Ö ÑÙ Ø Ø Ð ØÛ Ò Û ¼ Ò Û ½ º µ Ï ÓÛ Ø Ø Ø Ö Û ½ Ø Ð ÓÖ Û ¾ Ø Ð ÓÖ Ø Ö Ü Ø Ø Ð ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Û ½ Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ó Û ¾ º µ Ò ÐÐÝ Û ÓÛ Ø Ø Û ½ Ø Ð Ø Ò Ø Ö ÑÙ Ø Ð Ó Ø Ö Ø Ð Ø Û ¾ ÓÖ Ø Ð ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Û ½ Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ó Û ¾ º µ ËÙÔÔÓ Ø Ø Û ½ Û ¾ Ò Ö ÐÐ Ø Ø Û ¾ Û ½ µº Ì Ò Ô Á Û ¾ µ ½ Á Û ½ µ ½µ ¼º Á Û ½ µ Õ Á Û ¾ µ µ Ô Á Û ¾ µ ½µ ¼ µ Á Û ¾ µ ¼º Ì ÑÔÓ Ð Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº Ì Ö ÓÖ Û ½ Û ¾ º µ Ï Ö Ø ÓÛ Ø Ø ÌÝÔ ÖÓÙØ ÒØ Ö Ø Û Ø Ú ÖÝ ÓØ Ö ÖÓÙØ Ø Û ½ ÓÖ Ø Û ¾ ÓÖ Ø ÓÑ ÔÓ ÒØ ØÛ Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ º

31 CRiSM Paper No. -09, ¼ ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ λ ω p p p 0 0 µ λ ω p = arbitrary probability in (0, ½½º ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÓÖ ÌÝÔ Ò ÌÝÔ ÖÓÙØ Ä Ø ½ ÌÝÔ ÖÓÙØ Ò ½ Û ½ Û ¾ µ Ø Ù Ô Ø Ó Ò ÒØ Û Ø ½ ØÛ Ò Û ½ Ò Û ¾ º Á Ø Ø Ó ÌÝÔ ÖÓÙØ ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ò Ð Ø ¾ ÌÝÔ ÖÓÙØ Û Ó ÒÓØ ÒØ Ö Ø Û Ø ½ º ¾ Ò ½ Ú ÒÓ ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÓÒµº ÓÒ Ö ØÖ ÙØ ÓÒ È Û ½µ Ò ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ½ ØÓ Ú ÖÝ Ó Ø Ù Ô Ø ½ Û ½ Û ¾ µ Ò ¾µ Ò Ö ØÖ ÖÝ ÔÖÓ Ð ØÝ Ö Ø Ö Ø Ò ¼ Ò Ð Ø Ò ½ ØÓ Ó Ø ÖÓÙØ ¾ ÙÖ ½½µº Á ÓÙÖ Ë Ñ Ò Ñ Ð Ò ¾ Ó ÒÓØ ÒØ Ö Ø Û Ø ½ Ø Ò Ø ÐÛ Ý ÔÓ Ð º ÍÒ Ö È ÒÑ ÒØ ½µ Ú Ù Ø Ø Ô Á Û ¾ µ ½ Á Û ½ µ ½µ ½ Ò Á Û ½ µ Õ Á Û ¾ µ ÑÔÐ Ø Ø ÙÒ Ö Ø È Ô Á Û ¾ µ ½ Á Û ½ µ ¼µ ½ µ Ô Á Û ¾ µ ¼ Á Û ½ µ ¼µ ¼ ÙØ ÒÑ ÒØ ¾µ Ú Ù Ø Ø Ô Á Û ¾ µ ¼ Á Û ½ µ ¼µ ¼ Ì ÙÑÔØ ÓÒ Á Û ½ µ Õ Á Û ¾ µ ÒÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø ÒÑ ÒØ Ó ½µ Ò ¾µº ÙØ Ø ÒÑ ÒØ Ö ÐÛ Ý ÔÓ Ð ¾ Ó ÒÓØ ÒØ Ö Ø Û Ø ½ º À Ò ¾ ÑÙ Ø ÒØ Ö Ø Û Ø ½ º ô

32 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë ½ ω µ 5 λ 3 λ 4 λ 4 λ 3 λ 3 & µ 5 µ 5 ω ½¾º ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÓÖ ÒÓÒ¹ÌÝÔ ÖÓÙØ Û Ò Û Ñ À Ò ÌÝÔ ÖÓÙØ ÒØ Ö Ø Û Ø Ú ÖÝ ÌÝÔ ÖÓÙØ Ø ÓÑ ÔÓ ÒØ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Û ½ Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ó Û ¾ º Ð Ó ÌÝÔ ÖÓÙØ ÒØ Ö Ø Û Ø Ú ÖÝ ÌÝÔ ÖÓÙØ Ø Û ¾ µ Û Ø Ú ÖÝ ÌÝÔ ÖÓÙØ Ø Û ½ µ Ò Û Ø Ú ÖÝ ÓØ Ö ÌÝÔ ÖÓÙØ Ø ÓØ Û ½ Ò Û ¾ µº Ï ÒÓÛ ÓÒ Ö ÖÓÙØ Ø Ø Ö ÒÓØ Ó ÌÝÔ º Á Ø Ø Ó ÒÓÒ¹ÌÝÔ ÖÓÙØ ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ð Ø Ñ Ñ Ö Ó Ø Ø Û Ó ÒÓØ ÒØ Ö Ø Ü ÔØ Ø Û ¼ Ò Û ½ º Ä Ø Û ½ Û ¾ µ Ù Ô Ø ØÛ Ò Û ½ Ò Û ¾ º ÖÓÑ ÓÚ ÓØ Ò ÑÙ Ø ÒØ Ö Ø Û Ø º Ä Ø ÒØ Ö Ø Û Ø ÓÒÐÝ Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û ½ Û Ñ Û Ö Û ½ Û Ñ Ò Ð Ø Ò¹ Ø Ö Ø Û Ø ÓÒÐÝ Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û ½ Û Ò Û Ö Û ½ Û Ò º Ï Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ Ð Ø Û ½ Û ½ Û ½ Û ¾ Ó Ø Ø ÓÙÐ ÖÓÙØ Ó ÌÝÔ ÓÖ ÌÝÔ Ò ÓÙÐ ÖÓÙØ Ó ÌÝÔ ÓÖ ÌÝÔ º ËÙÔÔÓ Ø Ø Û Ò Û Ñ ÙÖ ½¾µº ÓÒ Ö Ø Ù Ô Ø Û ½ Û ¾ µ Û Ó Ò Û Ø ÖÓÑ Û ½ ØÓ Û ½ Û ½ Û ½ µ Ó Ò Û Ø ÖÓÑ Û ½ ØÓ Û Ñ Ò Ó Ò Û Ø ÖÓÑ Û Ñ ØÓ Û ¾ º Ì Ù Ô Ø Ó ÒÓØ ÒØ Ö Ø Û Ø Ø ÖÓÙØ º Ì ÑÔÓ Ð Ò Ú ÖÝ ÖÓÙØ Ò ÒØ Ö Ø Û Ø Ú ÖÝ Û ½ Û ¾ µ Ù Ô Ø º ËÙÔÔÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ø Û Ñ Û Ò ÙÖ ½ µº ÓÒ Ö Ø Ù Ô Ø

33 CRiSM Paper No. -09, ¾ ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ ω p µ 7 p λ 4 λ 4 & µ 7 p 0 λ λ 3 3 & µ µ 6 ω ½ º ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÓÖ ÒÓÒ¹ÌÝÔ ÖÓÙØ ÑÔÐ Ø Ó Û Ñ Û Ò Û ½ Û ½ µ Û Ó Ò Û Ø ÖÓÑ Û ½ ØÓ Û ½ Û ½ Û ½ µ Ò Ó Ò¹ Û Ø ÖÓÑ Û ½ ØÓ Û ½ Ò Ø Ù Ô Ø Û ¼ Û ¾ µ Û Ó Ò Û Ø ÖÓÑ Û ¼ ØÓ Û Ò Ò Ó Ò Û Ø ÖÓÑ Û Ò ØÓ Û ¾ Û Ò Û ¾ µº ÓÒ Ö Ð Ó ØÖ ÙØ ÓÒ È Û ½µ Ò ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ½ ØÓ Ú ÖÝ Ó Ò ¾µ Ò Ö ØÖ ÖÝ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò ¼ ½µ ØÓ Ó º Á ÓÙÖ Ë Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ó ÒÓØ ÒØ Ö Ø Ø Ò Ø ÐÛ Ý ÔÓ Ð º ÍÒ Ö È ÒÑ ÒØ ½µ Ú Ù Ø Ø Ô Á Û ¾ µ ¼ Á Û ½ µ ½µ ½ Ò Á Û ½ µ Õ Á Û ¾ µ ÑÔÐ Ø Ø ÙÒ Ö Ø È Ô Á Û ¾ µ ¼ Á Û ½ µ ¼µ ½ µ Ô Á Û ¾ µ ½ Á Û ½ µ ¼µ ¼ ÙØ ÒÑ ÒØ ¾µ Ú Ù Ø Ø Ô Á Û ¾ µ ½ Á Û ½ µ ¼µ ¼ Ì ÙÑÔØ ÓÒ Á Û ½ µ Õ Á Û ¾ µ ÒÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø ÒÑ ÒØ Ó ½µ Ò ¾µº ÙØ Ø ÒÑ ÒØ Ö ÐÛ Ý ÔÓ Ð Ò Ó ÒÓØ ÒØ Ö Øº À Ò Ò ÑÙ Ø ÒØ Ö Øº ô

34 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë À Ò ÌÝÔ ÖÓÙØ ÒØ Ö Ø Û Ø Ú ÖÝ ÌÝÔ ÌÝÔ ÓÖ ÌÝÔ ÖÓÙØ Ò ÌÝÔ ÖÓÙØ ÒØ Ö Ø Û Ø Ú ÖÝ ÌÝÔ ÖÓÙØ º Ð Ó ÌÝÔ ÖÓÙØ ÒØ Ö Ø Û Ø Ú ÖÝ ÓØ Ö ÌÝÔ ÖÓÙØ Ø Û ¾ µ Ò ÌÝÔ ÖÓÙØ ÒØ Ö Ø Û Ø Ú ÖÝ ÓØ Ö ÌÝÔ ÖÓÙØ Ø Û ½ µº ËÓ ÖÓÙØ Ò ÒØ Ö Ø Û Ø Ú ÖÝ ÓØ Ö ÖÓÙØ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Û ¼ Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ó Û ½ º À Ò Ø Ö ÒÒÓØ ØÛÓ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ó ÒØ Ö Ø ÖÓÙØ ÖÓÑ Û ¼ ØÓ Û ½ º µ ËÙÔÔÓ Ø Ø Ò Ø ÙÒ Ö Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ø Ö Ö ØÛÓ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ó ÒØ Ô Ø ØÛ Ò Û ¼ Ò Û ½ º ÇÒ Ó Ø Ò Ö ÐÝ ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ö Ø Û ¼ Û ½ ÖÓÙØ Ò º Ì ÓØ Ö ÑÙ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ô Ø ÒÓØ ÖÓÙØ µ Ò ÓÒ Ø Ò Ó ÓÑ Ó Û Ñ Ø ØÓ º ÁÒ Ø ÑÔÐ Ø ÔÓ Ð Ø Ð ØØ Ö Ô Ø Û ÐÐ ÓÒ Ø Ó Ö Ø Û ¼ Û Ù Ô Ø «Û ¼ Û µµ Ö Ø Û Û ½ Ù Ô Ø «Û Û ½ µµ Ò Ù Ô Ø Ó Ò Ò Û ØÓ Û ÙØ Ö Ø Û Û ÓÖ ÓÑ ÔÓ Ø ÓÒ Û Ò Û º ÁÒ ÐÐ ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ø Û ¼ Û ½ ÖÓÙØ º ËÓ Ø Ö ÑÙ Ø Ü Ø Ö Ø Ù Ô Ø ÖÓÑ Û ¼ ØÓ Û Û ¼ Û µµ Ò Ö Ø Ù Ô Ø ÖÓÑ Û ØÓ Û ½ Û Û ½ µµº ËÙÔÔÓ Ø Ù Ô Ø Û ¼ Û µ Ò Û Û ½ µ ÒØ Ö Ø Ø ÔÓ ¹ Ø ÓÒ Û Û ¼ Û Û Û Û Û ½ µº Ì Ò Ø Ö Ü Ø ÝÐ Ò Û Û Û Ûº Ì ÑÔÓ Ð Ò Ö Ø ÝÐ Ö Ô º ËÙÔÔÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ø Û ¼ Û µ Ò Û Û ½ µ Ó ÒÓØ ÒØ Ö Øº Á Ø Ù Ô Ø Û ¼ Û µ ÒØ Ö Ø Û Ø ÓÙÖ ÓÖ Ò Ð Ö Ø ÖÓÙØ ÙØ Û Û ½ µ Ó ÒÓØ ÓÖ Ò Ø Ö Ó Ø Ù Ô Ø ÒØ Ö Ø Û Ø Ø Ò Ø Ö Ø ÖÓÙØ «Û ¼ Û µ Û Û ½ µµ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ó ÒØ ÖÓÑ º Á Ø Ù Ô Ø Û Û ½ µ ÒØ Ö Ø Û Ø ÙØ Û ¼ Û µ Ó ÒÓØ Ø Ò Ø Ö Ø ÖÓÙØ Û ¼ Û µ «Û Û ½ µµ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ó ÒØ ÖÓÑ º Á ÓØ Ø Ù Ô Ø Û ¼ Û µ Ò Û Û ½ µ ÒØ Ö Ø Û Ø Ø Ò Ø ØÛÓ ÖÓÙØ «Û ¼ Û µ Û Û ½ µµ Ò Û ¼ Û µ «Û Û ½ µµ Ö Ò¹ Ø ÖÒ ÐÐÝ Ó Òغ ËÓ Ò Ø ÑÔÐ Ø ÔÓ Ð Ø Ö Ü Ø ØÛÓ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ó ÒØ ÙÒ Ö Ø Ô Ø ØÛ Ò Û ¼ Ò Û ½ Ø Ò Ø Ö Ü Ø ØÛÓ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ó ÒØ Ö Ø ÖÓÙØ º Ð ÖÐÝ Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ö ÑÓÖ Ø Ò ØÛÓ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ó ÒØ ÙÒ Ö Ø Ô Ø ØÛ Ò Û ¼ Ò Û ½ Ø Ò Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÐÐ ÓÐ º Á Û ÐÐÓÛ ÓÙÖ ÓÒ Ô Ø ØÓ Ú ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ö Ú Ö Ø ÓÒ Û ÑÔÐÝ Ð Ø Û Ø Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û ÓÒ Ø Ô Ø Û Ö Ñ Ø ØÓ Ò Û Ø Ð Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û ÓÒ Ø Ô Ø Û Ö ÓØ Ö Ö Ø Û Ý ÖÓÑ Ûº Ó Ò Ø ÓÙÖ Ö ÙÑ ÒØ Ø Ò ÒØ Ð ØÓ Ø Ø Ú Ò ÓÚ º

35 CRiSM Paper No. -09, ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ À Ò Ø Ö ÒÒÓØ ØÛÓ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ó ÒØ ÖÓÙØ Ò Ø ÙÒ Ö Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ø º Ä ÅÅ º Ò ÙÒ Ö Ø Ö Ô ÒÓ Ø Ð ØÛ Ò Ø Ú ÖØ Ú Ò Û Ò ÓÒÐÝ Ø Ö Ü Ø Ø Ð Ø ØÛÓ ÒØ ÖÒ ÐÐÝ Ó ÒØ Ô Ø ØÛ Ò Ú Ò Ûº Ì ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ó Ï ØÒ Ý³ ¾ Ì ÓÖ Ñ Û ÓÑ Ø Ñ ¹ Ö Ø ¾Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ó Å Ò Ö³ Ì ÓÖ Ñ ½ º ÔÖÓÓ Ò ÓÙÒ Ò ½½ Û Ö Ø ÔÔ Ö Ì ÓÖ Ñ º º À Ò Ø Ö Ø Ð ÐÝ Ò ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Û ¼ Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ó Û ½ º µ ËÙÔÔÓ Ø Ö Ü Ø Ø Ð ÙÔ ØÖ Ñ Ó Û ½ º Ì Ò Ö Ð Ð Ø Ø Ð Û ¼ Ò Ö Ô Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ó µ µ ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ø Ð ØÛ Ò Ø Ò Û Û ¼ Ò Û ½ º Ë Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ö Ô Ø Ù Ó Ø Ö ÙÑ ÒØ ÓÛ Ù Ø Ø Ø Ö Û ½ Ø Ð ÓÖ Ø Ö Ü Ø Ø Ð ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Û ½ º ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ Ö ÙÑ ÒØ ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ø Ð Ø Û ¾ ÓÖ ÙÔ ØÖ Ñ Ó Û ¾ º µ ËÙÔÔÓ Û ½ Ø Ð º Ï ÒÓÛ Ø Ø Û ½ Û ¾ Ó Ø Ö ÑÙ Ø Ü Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ü ØÐÝ ÓÒ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Û ½ Û Ð ÓÒ Û ½ Û ¾ Ù Ô Ø º ÐÐ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û½º ½ Ì Ò Û½ ½ Û ¾º ÆÓÛ Á Û½µ ½ ÙÒØ ÓÒ Ó Û ½ µ Ù Û ½ Ø Ð µ Á Û ½ µ Ø Ú ÐÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ò ÖÓÑ Û ½ ØÓ Û½ ½ Ø Ò Á Û½µ ½ ½ ÓØ ÖÛ Á Û½µ ½ ¼º ËÓ Û ½ µõ Û ¾ µ µ Û ½ µõá Û ¾ µ µ Á Û½µÕÁ Û ½ ¾ µ Ò Ù Ò Ø Ö ÙÑ ÒØ Ó µ µ µ ÓÚ Ø Ö ÑÙ Ø Ø Ð Ø Û½ ½ ÓÖ Ø Û ¾ ÓÖ ØÛ Ò Ø Ñº Ì Ö ÓÖ Ø Ö Ü Ø Ø Ð ÓÛÒ ØÖ Ñ Ó Û ½ Ø Ö Ø ÓÖ ÙÔ ØÖ Ñ Ó Û ¾ º ÈÊÇÇ Ç Ä ÅÅ º Ä Ø Û µ Õ Û µ ÓÖ ÓÑ Û ¾ Ê Û ¾ Ê º Ì Ò Û Ô Ö Ø ÖÓÑ Û Ý Ø Ð ÖÓÑ Ì ÓÖ Ñ ¾µº ËÓ Ò Ê Ê Ö ÔÓ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ñ ÒØ Ó Ê Ô Ö Ø ÖÓÑ Ð Ñ ÒØ Ó Ê Ý Ø Ð Ò Û µ Õ Û µ ÓÖ ÒÝ Ô Ö Ó ÔÓ Ø ÓÒ Û ¾ Ê Û ¾ Ê º À Ò Ê Õ Ê º ÙØ Ê µ ÙÔ Û¾Ê Ûµ ÙÒØ ÓÒ Ó Ê Ò Ò Ê µ Õ Ê µº Ë Ò ÓÙÖ Ë Ñ Ò Ñ Ð Û Ò Ð Ø Ø ØÖ ÙØ ÓÒ È ÑÔÓ Ø ÔÖÓ Ð Ø Ô Û µ Ü µ «Ô Û µ Ü µ Ô Û µ Ü Û µ Ü µ Û ¾ Ê Û ¾ Ê Û ¾ Ê Û ¾ Ê

36 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë ÓÖ ÓÑ Ô Ü Ü ¼ «¼µº ÆÓÛ ÙÔÔÓ Ø Ø Û µ»õ Û µ ÓÖ ÓÑ Û ¾ Ê Û ¾ Ê º Ì Ò Ø Ö ÒÓ Ø Ð ØÛ Ò Û Ò Û Ò Ò ÒÓ Ø Ð ØÛ Ò Ê Ò Ê º ËÓ Ý Ì ÓÖ Ñ ¾ Ô Û µ Ü Û µ Ü µ ÒÒÓØ ÕÙ Ð Ô Û µ Ü µ Ô Û µ Ü µ ÓÖ ÐÐ Û ¾ Ê Û ¾ Ê º À Ò «º ÆÓÛ ÓÖ ÒÝ Ü Ü ¼ Ö Ø Ö Ø Ò Þ ÖÓ Ò Ê Ê Ö ÔÓ Ø ÓÒ ÙØ µ Ô Ê µ Ü Ê µ Ü µ Ô ÙÔ Û ¾Ê Û µ Ü ÙÔ Û ¾Ê Û µ Ü µ Ô Û ½ µ Ü Û ½ µ Ü µ ÓÖ Û ½ µ Ü Û ¾ µ Ü µ ÓÖ Û ¾ µ Ü Û ½ µ Ü µ ÓÖ Û Ê µ Ü Û Ê µ Ü µµ ÒÓØ Ò Ø Ø Û ½ µ Ü Û ½ µ Ü Û µ ¼ ÓÖ ÒÝ ½µ Ô Û ½ µ Ü Û ½ µ Ü µ Ô Û ½ µ Ü Û ¾ µ Ü µ Ô Û ¾ µ Ü Û ½ µ Ü µ Ô Û Ê µ Ü Û Ê µ Ü µ Ê Ê Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ô Ê µ Ü µ Ô Ê µ Ü µ Ê «Ê º ÆÓÛ «µ Ô Ê µ Ü µ Ô Ê µ Ü µ Ô Ê µ Ü Ê µ Ü µº ËÓ ÙÒ Ö Ø È Û µ»õ Û µ ÓÖ ÓÑ Û ¾ Ê Û ¾ Ê µ Ò Ø Ø Ø Ø Ê µ»õ Ê µº À Ò Û µ»õ Û µ Ø Ò Ê µ»õ Ê µ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø º ËÓ Ê µ Õ Ê µ ÓÐ ÓÖ ÐÐ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø Ò Û µ Õ Û µº ÈÊÇÇ Ç ÇÊÇÄÄ Ê ½º Ë Ò Ø Ú ÒØ ÒØÖ Ò Ù Ö Ô Ó Ò Î µ Î µº Ä Ø Ê Ò Ø Ø Ó Û ¾ Î µ Ø Ø Ö Ñ Ñ Ö Ó Ê Ò º Ì Ò Û µ Ò Ê Ö Û Ðй Ò ÓÒ º Ê µ Ñ ÙÖ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ µ Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ø Ó ØÓÑ Ó º Ë Ò µ Ø Ð Ó Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ø Ó ØÓÑ Ó Ò Û Ðй Ò ÓÒ Ê µ ÙÔ Û ¾ Ê Û ¾ Î µ Û µ À Ò Ô Ê µ Ü µ Ô Ê µ Ü µ Ò ÐÐ Ò ÖÝ Ø ÖÑ Ö Ò ÓÒ ÓÒ Ø ÒØÐÝ Û Ø Ø Ö Ò Ø ÓÒ ÓÒ º

37 CRiSM Paper No. -09, ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ ÁÒ Û Ò Û Ö Ô Ö Ø Ý Ø Ð Ó Ý Ì ÓÖ Ñ ¾ Û µ Õ Û µ Ò Ò Ý Ä ÑÑ Ê µ Õ Ê µ Ò Ò Ý Ä ÑÑ ½ Ê µ Õ Ê µ Ò º ÈÊÇÇ Ç Ä ÅÅ º µ Á  ٵ ¼ Ø Ò Ùµ ¼ Ó Ùµ Õ Ùµ  ٵ ¼µ ½µ µ Ä Ø Â Ùµ ½º ÖÓÑ Ø ÓÒ Û Ú Ûµ Õ Ûµ Á Ûµ Ó Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Á Ûµ ½ ÑÔÐ ÓØ Ø Ø Â Ùµ ½ ÓÖ Û ¾ Ù Ò Ø Ø Û ¼ µ ¼ ÓÖ ÐÐ Û ¼ ¾ Ù Û ¼ Û Ûµ Õ Ûµ Á Ûµ ½µ µ Ûµ Õ Ûµ Á Ûµ ½  ٵ ½µ µ Ù Õ Ûµ Á Ûµ ½  ٵ ½µ Ò Ò Ùµ ÙÔ Û ¼ ¾Ù Û¼ µ ÙÒØ ÓÒ Ó Ù Ò Ùµ Ûµ ÓÖ Û ¾ Ù Ø ÑÔÐ Ø Ø Ùµ Õ Ûµ Á Ûµ ½  ٵ ½µ µ Ùµ Õ Ùµ Á Ûµ ½  ٵ ½µ ÆÓÛ ÙÔÔÓ Ø Ø Ù Û ½ Ò º ÁØ ÓÐÐÓÛ Ø Ø ÓÖ ½ Ò Ùµ Õ Ùµ Á Û µ ½  ٵ ½µ µ Ùµ Õ Ùµ  ٵ ½µ ¾µ ÓÑ Ò Ò ÜÔÖ ÓÒ ½µ Ò ¾µ Ú Ùµ Õ Ùµ  ٵº ÙØ Û ÒÓÛ Û ¼ µ ÓÖ ÐÐ Û ¼ ¾ Ù ¼ Ø Ò Û ÒÓÛ Ù ¼ µ Ó Ù ¼ µ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ø Û ¼ µ Û ¼ ¾Ù¼ Ò Ùµ ÙÒØ ÓÒ Ó Ùµº À Ò ÈÊÇÇ Ç ÌÀ ÇÊ Å º Ùµ Õ Ùµ  ٵ Ï Ö Ø ÓÛ Ø Ø Ù µ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ù µ Ý Ù µ Ò µ Ò ÓÒÐÝ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ý Ò º ËÙÔÔÓ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ý Ò ÙØ Ù µ ÒÓØ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ù µ Ý Ù µ Ò µº Ì Ò Ø Ö Ü Ø Ô Ø ¹ ØÛ Ò Ù µ Ò Ù µ Ò Ø ÑÓÖ Ð Ò ØÖ Ð Ú Ö ÓÒ ½ Ó µ Û Ó ÒÓØ Ô Ø ÖÓÙ Ù µ º ÆÓÛ Ò µ Ø Ö Ü Ø ÖÓÑ Â Ùµ Ú ÖØ Ü ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ùµ Ú ÖØ Ü Ò ÖÓÑ Ù µ Ú ÖØ ØÓ Â Ù µ Ú ÖØ ÓÒÐÝ Ø Ö Ü Ø Ò ÖÓÑ ØÓ Ò º Ï Ò Û ÔÖÓ Ù Ø ÑÓÖ Ð Ò ØÖ Ð Ú Ö ÓÒ Ó µ Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ ÓÖØ Ó ÙÒ Ö Ø ß Ø Ó ØÛ Ò

38 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë Ø ÒØ Ú ÖØ ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ñ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ù µ Ò Ø Ó ¹ ØÛ Ò Ù µ Ò Ù µ Ú ÖØ ÐÓÒ Ò ØÓ «Ö ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ù µ Ù µ Û Ö Ù µ Ò Ù µ Ö ÓØ Ô Ö ÒØ Ó Ú ÖØ Ü Â Ù µº Ì Ð ØØ Ö ÓÒÐÝ ÓÙÖ Û Ò Ò Ö ÓØ Ô Ö ÒØ Ó Ò Ø ÑÓÖ Ð Ò ØÖ Ð Ú Ö ÓÒ Ó º ÆÓØ Ø Ø Û ÒØÖÓ Ù ÒÓ ÙÒ Ö Ø Û ÓÒÒ Ø Â Ùµ Ú ÖØ ÓÖ ÓÒÒ Ø Â Ùµ Ú ÖØ ØÓ Ùµ Ú ÖØ º ËÓ Ò Ø ÑÓÖ Ð Ò ØÖ Ð Ú Ö ÓÒ Ó µ Ø Ö ÓÒÐÝ Ü Ø ÙÒ Ö Ø ØÛ Ò «Ö ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÖØ Ø Ö Ü Ø ÙÒ Ö Ø ØÛ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ú Ö Ð Ò Ø ÑÓÖ Ð Ò ØÖ Ð Ú Ö ÓÒ Ó º À Ò Ø Ö ÒÒÓØ Ô Ø ØÛ Ò Ù µ Ò Ù µ Ò Ø ÑÓÖ Ð Ò ØÖ Ð Ú Ö ÓÒ Ó µ Û Ó ÒÓØ Ô Ø ÖÓÙ Ù µ º ËÙÔÔÓ Ò Ø Ø Ø Ù µ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ù µ Ý Ù µ Ò µ ÙØ Ø Ø ÒÓØ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ý Ò º Ì Ò Ø Ö ÑÙ Ø Ü Ø Ø Ö ÑÓÖ Ð Ò Ò Ø ÑÓÖ Ð Ò ØÖ Ð Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ø ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ø ÑÓÖ Ð Ò ØÖ Ð Ú Ö ÓÒ Ó µ ÓÖ Ö Ø Ò Ø Ø ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò µº Ì Ð ØØ Ö ÑÔÓ Ð Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ß Ø Ö Ö ÒÓ ÖÓÑ Ù µ ØÓ Â Ù µ Ø Ò ÒÓØ Ô Ö ÒØ Ó º ÁÒ Ø ÓÖÑ Ö Ø ÛÓÙÐ Ñ Ò Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ú Ö Ð ÓØ Ô Ö ÒØ Ó Ù Ø Ø Ø Ö Û ÒÓ Â Ù µ Ú ÖØ Ü Û Û Ø Ð Ó ÓØ Ù µ Ú ÖØ Ü Ò Ù µ Ú ÖØ Üº ÙØ Ø Ó ÑÓ Ð Û Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ Ô ÙØ Û Ñ Ø ÒÓ ÓÒØ Üع Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ò Â Ù µ Ú ÖØ Ü ÑÙ Ø Ú Ô Ö ÒØ ÓØ Ù µ Ò Ù µ Ú ÖØ Ò Â Ù µ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ö ÒØ Ó Û ÒÐÙ ÓØ Ò º ËÓ Ø Ð Ó ÑÔÓ Ð º Í Ò Ø ÓÚ Ö ÙÐØ Ò Ö ÙÐØ ÖÓÑ ½ Ø Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ò Ì Ó¹ Ö Ñ ÓÐ Ò Ð Ó Ù µ ÒÓØ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ù µ Ý Ù µ Ø Ò»Õ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ò º ËÓ Õ ÓÐ ÓÖ ÐÐ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ò Ø Ò ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ý Ò Ò ÖÓÑ ÓÚ Ù µ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ù µ Ý Ù µ Ò µº ÈÊÇÇ Ç ÇÊÇÄÄ Ê º Á Û Û Ö Ô Ö Ø Ý Ø Ð Ø Ò Û µ Õ Û µ ÑÔÐÝ Ý Ö ÔÐ Ò Ë Ý Ê Ò Ô ÖØ ½µ Ó Ø ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾º Á Û Û Ö Ô Ö Ø Ý Ø Ð Ø Ò Ú ÖÝ Û ¾ Ê Ô Ö Ø ÖÓÑ Ú ÖÝ Û ¾ Ê Ý Ø Ð Ò Ò Ê Õ Ê º Ê µ ÙÔ Û¾Ê Ûµ ÙÒØ ÓÒ Ó Ê Ò Ò Ê µ Õ Ê µº

39 CRiSM Paper No. -09, ÌÀÏ ÁÌ Ë ² ËÅÁÌÀ ÈÈ Æ Á ¾ ÍÌÁÇÆ Ê Ì Ä ËÙÔÔÓ Û Ú Ò Ò Ó ÑÓ Ð Û Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ì ÓÖ Ñ º ËÙÔÔÓ Ð Ó Ø Ø Ò Ø Æ¹Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ð Ô Ö ÒØ Ó ÓØ Ò Ò Ô Ö ÒØ Ó º Ì Ò Ù µ Õ Â Ù µ Ù µ Ò Â Ù µ ÙÒØ ÓÒ Ó Ù µº ÙØ Ò Ò Ó Ø ÑÓ Ð Ù µ ÔÔ Ö ÒØÐÝ ÒÓØ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Â Ù µ Ý Ù µ Ò Ø Ö Ö Ô Ø ÖÓÑ Ù µ Ú ÖØ ØÓ Â Ù µ Ú ÖØ Û Ö ÒÓØ ÐÓ Ý Ù µ ß ÙÖ ½ º J(u B Y(u B J(u C Y(u C J(u A Y(u A ½ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò ÔÔ Ò Ü ¾ Ï Ù Ø ÛÓÖ ÔÔ Ö ÒØÐÝ Ö Û Ø Ù Ø Ø ÓÒº ÁÒ ½ Ø ÓÒ Ø ÙØ ÓÖ Ö Ý Ù ¹ Ô Ö Ø ÓÒ ÓÔÔÓ ØÓ ¹ Ô Ö Ø ÓÒµ ÓÖ Ö Ô Û Ö Ø Ö Ö ÙÒØ ÓÒ Ð ÓÔÔÓ ØÓ ØÓ Ø µ Ô Ò Ò º Ò ÓØ ¹ ÖÛ Ø Ú Ô Ø ØÛ Ò ØÛÓ ÒÓ Ö Ò Ö Ò Ø Ú Ý Ø Ó ÒÓ ÙÒ Ö ¹ Ô Ö Ø ÓÒ ÒÓ ÓÒ Ø Ô Ø Ø ÖÑ Ò Ý º À Ö Â Ù µ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ð Ù µ Ó Ù µ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Â Ù µ Ò Ø Ü ÑÔÐ º ÆÓØ Ø Ø Ò Ø Ô Ô Ö Û Ú Û Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÒ Ù Ø Ù ¹ Ô Ö Ø ÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Û ÒÚÓÐÚ ÓÒÐÝ Ùµ¹ØÝÔ Ú ÖØ ØÛ Ò Û Ø Ö Ö ÒÓ ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò º Ì ÓÒ Ü ÔØ ÓÒ Û Ö Û Ú ÓÒ Ö ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ ÙµÕ Ùµ  ٵº À Ö Ø ÕÙ Ø Ð Ö

40 CRiSM Paper No. -09, Ë È Ê ÌÁÇÆ ÌÀ ÇÊ ÅË ÇÊ Ë Ø Ø Ùµ ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ó Ø Û Ø Ùµ Ý Â Ùµ Ò Â Ùµ Ø ÓÐ Ô Ö ÒØ Ó Ùµ Ò Ùµ ÑÙ Ø ¹ Ô Ö Ø ÖÓÑ Ø ÒÓÒ¹ Ò ÒØ Ý Ø Ô Ö ÒØ º ÒÓÛÐ Ñ ÒØ º Ï ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò ÂÓÒ Ï ÖÖ Ò Ò Å Ð Ò ËØÙ ÒÝ ÓÖ Ø Ö Ô Ö ÔØ Ú Ò ÐÔ ÙÐ ÓÑÑ ÒØ ÓÒ Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø Ô Ô Öº Ê Ê Æ Ë ½ º ˺ ÐÐÑ Ò º Å Ø Ò Âº º Ê Ó º Á ÒØ Ð ØÝ Ó Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ð Ø ÒØ ØÖÙØÙÖ ÑÓ Ð Û Ø Ñ ÒÝ Ó ÖÚ Ú Ö Ð º Ì ÒÒ Ð Ó ËØ Ø Ø ¼ ß ½ ¾ ¾¼¼ º ¾ ˺ º Ò Ö ÓÒ º Å Ò Ò Åº º È ÖÐÑ Òº ÐØ ÖÒ Ø Ú Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ Ò Ö Ô º Ë Ò Ò Ú Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ËØ Ø Ø ¾ ß ¾¼¼½º ʺ ʺ ÓÙ ÖØ Ò Åº ËØÙ Òݺ Ò Ö Ô Ë Ñ ÒØ Ò ÜÔÖ Ú Ò º ÁÒ º ÖÓ Ú ÙÜ Ò Âº ÃÓ Ð ØÓÖ ËÝÑ ÓÐ Ò ÉÙ ÒØ Ø Ú ÔÔÖÓ ØÓ Ê ¹ ÓÒ Ò Ò ÍÒ ÖØ ÒØÝ ÒÙÑ Ö Ò Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ô ß º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ½ º º ÓÙØ Ð Ö Æº Ö Ñ Ò Åº ÓÐ ÞÑ Ø Ò º ÃÓÐÐ Öº ÓÒØ Üع Ô Ò Ô Ò¹ Ò Ò Ý Ò Æ ØÛÓÖ º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ½¾Ø ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÍÒ ÖØ ÒØÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ô ½½ ß½¾ ÈÓÖØÐ Ò ÇÖ ÓÒ ½ º ʺ º ÓÛ ÐÐ º Ⱥ Û Ëº ĺ Ä ÙÖ ØÞ Ò Ò º º ËÔ Ð ÐØ Öº ÈÖÓ Ð Ø Æ ØÛÓÖ Ò ÜÔ ÖØ ËÝ Ø Ñ º ËÔÖ Ò Ö ½ º º Ⱥ Û º Ù Ð Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ ÓÙÒØ Ö ØÙ Ð º ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ñ Ö Ò ËØ Ø Ø Ð Ó Ø ÓÒ ¼ ß ¾¼¼¼º º Ⱥ Û Ò Åº ËØÙ Òݺ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ ÙØ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÔÖÓ ØÓ ÓÒ¹ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø Ø ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ò ËØ Ø Ø Ô ¾ß ¼ ½ º º Ö Ñ Ò Ò Âº ɺ ËÑ Ø º Ý Ò Ñ Ô ÑÓ Ð Ð Ø ÓÒ Ó Ò Ú ÒØ Ö Ô º Ê Ö Ê ÔÓÖØ ¼ ß¼ Ê ËÅ ¾¼¼ º ˺ ÀÓ Ö Ò Ëº ĺ Ä ÙÖ ØÞ Òº Ö Ô Ð Ù Ò ÑÓ Ð Û Ø Ò Ú ÖØ Ü ÝÑÑ ØÖ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø ÊÓÝ Ð ËØ Ø Ø Ð ËÓ ØÝ Ë Ö ¼ ½¼¼ ß½¼¾ ¾¼¼ º ½¼ ʺ º ÀÓÛ Ö Ò Âº º Å Ø ÓÒº ÁÒ Ù Ò Ö Ñ º ÁÒ Êº º ÀÓÛ Ö Ò Âº º Å Ø ÓÒ ØÓÖ Ê Ò Ò Ø ÈÖ Ò ÔÐ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò ÐÝ º ËØÖ Ø ÓÒ ÖÓÙÔ ½ º ½½ ĹÀº À Ù Ò ¹Ãº Ä Òº Ö Ô Ø ÓÖÝ Ò ÁÒØ ÖÓÒÒ Ø ÓÒ Ò ØÛÓÖ º Ê ÈÖ ¾¼¼ º ½¾ Ǻ à ÐÐ Ò Ö º ÓÙÒ Ø ÓÒ Ó ÅÓ ÖÒ ÈÖÓ Ð Øݺ ËÔÖ Ò Ö ½ º ½ Àº Ã Ú Ö Ìº Ⱥ ËÔ Ò Âº º ÖÐ Òº Ê ÙÖ Ú Ù Ð ÑÓ Ð º ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ù ØÖ Ð Ò Å Ø Ñ Ø Ð ËÓ ØÝ ¼ß ¾ ½ º ½ ˺ ĺ Ä ÙÖ ØÞ Òº Ö Ô Ð ÅÓ Ð º ÇÜ ÓÖ ½ º ½ ˺ ĺ Ä ÙÖ ØÞ Ò º Ⱥ Û º ƺ Ä Ö Ò Ò Àº º Ä Ñ Öº ÁÒ Ô Ò Ò ÔÖÓÔ¹ ÖØ Ó Ö Ø Å Ö ÓÚ Ð º Æ ØÛÓÖ ¾¼ ½ß ¼ ½ ¼º ½ º Å ÐÐ Ø Ö Åº ÓÐÐ Ò Ò º È Ö Ö º ØÓÖ Ö Ñ ÓÖ ØÖÙØÙÖ ÔÖÓ ¹ Ð Ø ÑÓ Ð Ò º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ¾¼Ø ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÍÒ ÖØ ÒØÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ô ¾ß ½ ¾¼¼ º