ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º

Size: px
Start display at page:

Download "ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º"

Transcription

1 ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½

2 ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º

3 ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ØÙØÓ Ð ÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð µ ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓÙö Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Òó Ð Ø Ö ØÙÖÝ Ð Ó ÓÖÒ Þ ÖÓ óº ÖÙ Ò Ú ÓÑ ö Ò ÑÓ ÔÖ ÚÞØ Ù ÔÖ Ú ÔÓÚ ÒÒÓ Ø ÚÝÔÐÚ Þ Þ ÓÒ º ½¾½»¾¼¼¼ Ë º ÙØÓÖ Ó Þ ÓÒ Ú ÔÐ ØÒ Ñ ÞÒ Ò Þ Ñ Ò ÙØ ÒÓ Ø ö ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Ñ ÔÖ ÚÓ Ò ÙÞ Ú Ò Ð Ò Ò ÑÐÓÙÚÝ Ó Ùö Ø Ø ØÓ ÔÖ Ó ÓÐÒ Ó Ð ÔÓ Ð ï ¼ Ó Øº ½ ÙØÓÖ Ó Þ ÓÒ º Î ÈÖ Þ Ò ºººººººººººº ÎÓ Ø ÌóÑ

4 Æ Þ Ú ÔÖ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ ÙØÓÖ ÎÓ Ø ÌóÑ Ã Ø Ö Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ý ØÖ Ø Î Ø ØÓ ÔÖ Þ Ú Ñ ÖÓÞ ÓÚ Ò Ñ ¹Ó ÖÚ Ò Ý ÐÙ Ó Þ ÝØ Ù Ö ¹ Ùº Í ö Ñ ö ÔÖÓ ÖÓÚ ÒÒ ¹ Ö ÚÒ Ö Ø ÓÚ ö ÚÒ Ø Ò O Ñ Ú Ð Ó Ø Ò Ó Ú ÒÝ Ó Ø ØÒ Ø ÒÝ Ñ Ú Ð Ó Ø ÓØ Þ ÖÓÞ Ø ÐÒÓ Ø Ô ÖÚ ¹ Ò O Ö Ù Ù Ò ÓØ Þ Ù ÖÓÞ Ø ÐÒÓ Ø Ô ÖÚ Ò Ó Ñ Ð Þ Ð Ò Ö óº Ð ÔÓ Ó ÒÑ ÞÔó Ó Ñ Ð Ù Ñ ØÙ Ý Ú Ö Ù Ø Ò Ú Ð Ó Ø ÖóÞÒ Ó Oº ÃÐ ÓÚ ÐÓÚ Ö ÚÒÓ Ø Ö ÔÐÓ Ì ØÐ ÓÐÓÖ Ò Ö Ô ÓÒ ÙÖ ÙØ ÓÖ ÎÓ Ø ÌóÑ Ô ÖØÑ ÒØ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÔÔÐ Ñ Ø Ñ Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÔÔÐ Ñ Ø Ñ Ø ØÖ Ø ÁÒ Ø Ø Û Ð Û Ø ÜØ Ò Ò ¹ÓÐÓÖ Ò Ó ÝÐ ÒØÓ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ô º Ï ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÖ ÔÐ Ò ¹ÓÐÓÖ Ð Ö Ô Ù Ø Ø Ú ÖÝ Ü ÔØ Ø ÓÙØ Ö O ØÖ Ò Ð Ò O Ð Ò Ø ÓÖ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÜØ Ò Ð ØÝ Ó ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Ö Ù ØÓ ÜØ Ò Ð ØÝ ÒØÓ Ñ ÐÐ Ö Ô º Ï Ð Ó Ð Ý Ø ØÙ Ø ÓÒ Û Ò Ø Ö Ò ÒÒ Ö Ó Þ Ò Ø Ö Ô Ò Ñ Ð Ö Ø ÖÑ º Ã ÝÛÓÖ ÓÐÓÖ Ò Ö Ô ÙÖ

5 ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ½º½ À ØÓÖÝ Ò ÑÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÙÜ Ð ÖÝ Ö ÙÐØ Å Ò Ö ÙÐØ º½ ÌÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ö Ô Û Ø ÒÒ Ö Ó Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ Ò Ö Ñ Ö ½ Ê Ö Ò ½ ½

6 ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ Ø ÛÓÖ Û Ö ÓÒ ÖÒ Û Ø Ø ÓÐÓÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ò ÔÐ Ò Ö Ô º Ì ØØ Ò ÜØ Ò Ò ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Ø Ú ÖØ Ó Ø ÓÙØ Ö ÒØÓ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ô º ÀÓÛ Ú Ö Ò Ò Ö Ð Ø ÛÓÙÐ ØÖ Ò Ø Ò Ò Ó Ø ¹ ÓÐÓÖ Ì ÓÖ Ñ Ò Ø Ù Ú ÖÝ Ö º Ï ÐÐ Ö ØÖ Ø ÓÙÖ ÐÚ ØÓ ÑÓÖ Ô ØØ Ò Ö Ø Ó ÐÐ ÐÐ Ø Ö Ô Û Ð Û Ø Û ÐÐ ¹ÓÐÓÖ Ð Ø Ú Ù ÑÓÖ Ö ÓÑ Ò ÜØ Ò Ò Ó Ø ÓÐÓÖ Ò Ò Ð Ó ÒØ ÓÛ ÓÑ Ô ÖØ Ó Ø Ö Ô Ò ¹ÓÐÓÖ º Ë Ñ Ð Ö Ö Ð Ü Ø ÓÒ Û ÓÐÐÓÛ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò ½¼ Û Ð Û Ø ÜØ Ò Ò Ó ¹ÓÐÓÖ Ò ÒØÓ ÔÐ Ò Ö Ö Ô Û Ö ¹ÓÐÓÖ Ð Ý Ø Ñ ÐÚ º Ë ÓÒ Û ÐÐ Ö ØÖ Ø Ø Þ Ó Ø ÔÖ ÓÐÓÖ ÓÙØ Ö º Ì Ù Ø Ó Ø Ó ÓÙÖ ØÙ Ý Ö ¹ÓÐÓÖ Ð ÔÐ Ò Ö Ô Û Ø Ø ÓÙØ Ö O Ó Þ ÓÖ º Á Ù Ö Ô G ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ Ø ÓÙØ Ö Û ÓÛ Ø Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÜØ Ò Ò ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ò ÑÔÐÝ Ø ÐÐÝ ÕÙ Ð Ø ÕÙ Ø ÓÒ G Ò ÓÒØÖ Ø ØÓ ÓÑ Ó Ø Ö Ô ÓÖ Û ÜØ Ò Ò Ó ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ØÖ Ø ÓÖÛ Ö º Á G ÒÓØ ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Û ÓÛ Ø Ø ÒÒ Ö Ó Þ Ó ÒÓØ ÐÐÓÛ ÒÝ ÜØÖ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ò Ò Ö Ðº ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö Ô Ð Ó I Ó Þ Ù Ø Ø I ÒÓØ Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý ÝÐ Ó Ð Ò Ø 4 Ø ØÙ Ø ÓÒ Ö Òغ Ò Û Ú ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ Ò Ð ØÝ Ó ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ò Ø Þ Ó O Ø Ò ÐÛ Ý ÜØ Ò Ò Ø Þ Ó O Ø Ö Ö ØÛÓ Ö Ô B 1 B 2 Ù Ø Ø Ú ÖÝ Ö Ô ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ ÓÒ Ó Ø Ò Ø ÖÑ Ó ÜØ Ò Ð ØÝ Ó ÔÖ ÓÐÓÖ Ò º Ú ÖÝ ÓÒ Ó B 1 B 2 ÐÐÓÛ ÓÒÐÝ ÓÒ ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ÙÔ ØÓ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÖ µº Ì Ö ÙÐØ Ö Ö Ú Ý Ö Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ñ Ò Ñ Ð ÓÙÒØ Ö Ü¹ ÑÔÐ Û Ó Ü Ø Ò Ð Ø Ö ÓÛÒ ØÓ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ö Ò Ø Ò ÕÙ º Ì ÔÔÖÓ Ò Ù ØÓ Ð Ý ÖÓ Ö Ð Ó Ö Ô º º Û Ø Ö ÒØ ÓÙÒ ÓÒ Ø Þ Ó Ø O Ò Iº ½º½ À ØÓÖÝ Ò ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÐÓÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ö ÙÑ ÒØ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÓÐ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÖ Ò Ó Ö Ô ÓÒ ÙÖ ÒÓØ Ð Ü ÑÔÐ Ó Ø Ö Ù Ø ÓÖ Ñ Ó Ö ØÞ Û Ø Ø Ø Ø Ú ÖÝ ØÖ Ò Ð ¹ Ö ÔÐ Ò Ö Ö Ô Ò ¹ÓÐÓÖ º ÓØ Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ Ò Ò Ò Û Ö ÓÒ Ò ½ ½ ÜØ Ò ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó ÝÐ º Ì Ö ÙÐØ Û Ò Ö Ð Þ ÓÖ Ø ØÓÖÙ Ò Ø ÔÖÓ Ø Ú ÔÐ Ò Ò ½ º ÒÓØ Ö Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ü ÑÔÐ Ò Ñ Ð Ö Ô Ö Ø Ø ¹ ÓÓ Ð ØÝ Ó ÔÐ Ò Ö Ö Ô ÔÖÓÚ Ò Ò ½ º ÜØ Ò Ò ÓÐÓÖ Ò Ó ÝÐ Ñ Ò ØÙÖ Ð Ø Ò ØÓ Ó Ø ÝÐ Ô Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ö Ù Ö Ô Ó Ö Ô Ö ÛÒ ÓÒ ÙÖ ÖÚ Û ÐÐ ÓÖ Ò ÙØ ÓÒ Ö ÙÑ ÒØ º Ì Ö Ò Ø Ò ÕÙ ÒØÖÓ Ù Ý Ï ÖÒ Ò ½ Ò ÙÖØ Ö Ú Ð¹ ÓÔ Ý À ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÓÐ Ò ÔÖÓÚ Ò Ø ¹ ÓÐÓÖ Ì ÓÖ Ñ Û ÐÐ Ò Ñ ÒÝ Ù ÕÙ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ø Ð ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ Ö ÒØ ÔÖÓÓ Ó Ø ¹ ÓÐÓÖ Ì ÓÖ Ñ ÓÒ Ø Ñ ÙØ Ò ÒØÐÝ ÓÖØ Ö ½¾ º ÇÙÖ Ñ ÓÖ Ð Ý Ò ¹ÓÐÓÖ Ð Ö Ô ÒÓØ Ò ÒØ Ðº ¹ÓÐÓÖ Ð ÔÐ Ò Ö Ô ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ù Ö Ô Ó ÙÐ Ö Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü Ú Ò Ö µ Û Ö Ò ÒØ Ò Ú ÐÝ ØÙ º ÓÖ ÓØ Ö ÙÖ Ø Ö Ö ÙÐ ¹ ¾

7 Ö Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ó Ö ØÖ Ö ÐÝ ÖÓÑ Ø ÒÙÑ Öº ÀÓÛ Ú Ö ÓÖ ÓÖ ÒØ Ð ÙÖ Ø Û ÔÖÓÚ Ò Ø Ø ÙÐ Ö Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ö ¹ÓÐÓÖ Ð ÔÖÓÚ Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ò ÒÓÙ Ò µº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ÓÖ ÒÓÒ¹ ÓÖ ÒØ Ð ÙÖ Ø ØÙ Ø ÓÒ Ð ØÐÝ ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ø Ö Ö Ö Ô Û Ø Ö ØÖ Ö ÐÝ ¹Û Ø Û Ö ÒÓØ ¹ÓÐÓÖ Ð ÓÖ Ò Ø Ò Ø Ö Ö ÕÙ Ö Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ø Ú ÔÐ Ò Ù Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ ¹ÓÐÓÖ Ò Ø Ö Ù Ø Ø Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü Ø Ö ÒØ ÓÐÓÖº Ì Ù Ò ÖØ Ò Ú ÖØ Ü Ò¹ Ú ÖÝ Ò Ó Ò Ò Ø Û Ø Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü Ó Ø Ø Ý Ð ¹ ÖÓÑ Ø ÙÐ Ö Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒº ËØ ÐÐ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ú Ð Ð ÐÓ ÐÝ Ö Ð Ø ØÓ ÕÙ Ö Ò ÙÐ Ø ÓÒ ½ ½½ º ½º¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ì Ö Ö Ö Ö ØÓ ¾ ÓÖ ÓÖ Ø Ó Ö Ô Ø ÓÖÝ Ò ÓÑÔ ÒÝ Ò ÒÓØ Ø ÓÒº Ý G(a) Û ÒÓØ Ø Ð Ó ÐÐ ÔÐ Ò Ö Ô G Ù Ø Ø G ¹ÓÐÓÖ Ð ÐÐ Ü ÔØ ÓÖ Ø ÓÙØ Ö O Ö ØÖ Ò Ð Ò Ø Ð Ò Ø Ó O aº Ý G(a, b) Û ÒÓØ Ø Ð Ó ÐÐ ÔÐ Ò Ö Ô G Ù Ø Ø G ¹ÓÐÓÖ Ð ÐÐ Ü ÔØ ÓÖ Ø ÓÙØ Ö O Ò ÒÓØ Ö I Ö ØÖ Ò Ð Ø Ð Ò Ø Ó O a Ø Ð Ò Ø Ó I b Ò I ÒÓØ Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý ÒÝ ÝÐ Ó Ð Ò Ø b 1 ÓÖ Ð º Ý ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Û Ñ Ò ÒÝ ÔÖÓÔ Ö ÓÐÓÖ Ò Ó O Ù Ò Ø ÑÓ Ø ÓÐÓÖ º ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c ÜØ Ò Ð Ø Ö Ü Ø ÔÖÓÔ Ö ÓÐÓÖ Ò c Ó G Ù Ò Ø ÑÓ Ø ÓÐÓÖ Ù Ø Ø c(v) = c (v) ÓÖ Ú ÖÝ v V (O)º Ä Ø v Ú ÖØ Ü Ó G Ó Ö 4º Ö Ô H 4¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó G Ø v Ø Ö Ü Ø ÒÓÒ¹ ÒØ Ò ÓÖ u Ò w Ó v Ò H Ó Ø Ò ÖÓÑ G Ý ÓÒØÖ Ø Ò Ø uv Ò vw Ò ÙÔÔÖ Ò Ø Ö Ò ÓÒ ÙØ ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÒÓÒ¹ Ð Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ý Ö Ö Ø µº ÆÓØ Ø Ø ÐÐ Ò ÒØ Û Ø v Ö ØÖ Ò Ð Ò G ¹ÓÐÓÖ Ð Ø Ò H ¹ÓÐÓÖ Ð Û Ðк Ð Ó Ù ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ö Ø ÐÓÓÔ Ø ØÛÓ Ú ÖØ Ø Ø Û Ö ÒØ Ú Ø Ñ ÓÐÓÖ Ò Ú ÖÝ ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Ø Ö Ô º ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó G G(a, b) Ø Ö ÙÐØ Ò Ö Ô H Ð Ó ÐÓÒ ØÓ G(a, b) º º Ø ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÒÓØ Ö Ø ÝÐ Ó Ð Ò Ø Ø ÑÓ Ø b 1 Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ O Ò ÓÖØ Ò Ò Ø Ö I ÒÓÖ Oº Ä Ø v Ú ÖØ Ü Ó G Ó Ö ¾ Û Ø Ò ÓÖ uw Ù Ø Ø v Ô Ö Ø Ý ¾¹ÝÐ uw ÖÓÑ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ô º Ö Ô H 2¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó G Ø v H Ó Ø Ò Ý Ö ÔÐ Ò Ú ÖØ Ü v Ò Ø Ó Ø ÝÐ uw Ý Ò Ð º ÆÓØ Ò Ø Ø G ¹ÓÐÓÖ Ð Ø Ò H ¹ÓÐÓÖ Ð Û Ðк ¾¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÐÛ Ý º Ï Ý Ø Ø G Ò 2, 4¹ÓÒØÖ Ø ØÓ H Ø Ö Ü Ø ÕÙ Ò Ó Ö Ô G = G 0, G 1,..., G k = H Ò Ú ÖØ v i V (G i ) ÓÖ 0 i < k Ù Ø Ø G i+1 2¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÓÖ 4¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó G i Ø v i º ÆÓØ Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ ¹ÓÐÓÖ Ò Ó 2, 4¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó G Ø Ö ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Gº Ä Ø b ¹ÓÐÓÖ Ò Ó G G(5)º Ì Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó b ÓÒ V (O) Ù ÐÐ Ø Ö ÓÐÓÖ Ò ÓÒ Ó Ø Ñ ÔÔ Ö ÓÒ Ü ØÐÝ ÓÒ Ú ÖØ Ü Û ÐÐ Ø Ú ÖØ Ü Ø Ô ÚÓØ Ó b ÓÒ Oº

8 ¾º ÙÜ Ð ÖÝ Ö ÙÐØ Ä ÑÑ ¾º½º ÈÐ Ò Ö ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ ¹ÓÐÓÖ Ð ÐÐ Ø Ú ÖØ Ú Ú Ò Ö º ÈÖÓÓ º Ë ÓÖ ½ º Ä ÑÑ ¾º½ ÑÔÐ Ø Ø ÔÐ Ò Ö Ô G Ù Ø Ø ÐÐ Ó G Ü ÔØ ÓÖ Ø ÓÙØ Ö O Ö ØÖ Ò Ð ÐÓÒ ØÓ G( O ) Ø Ò ÐÐ Ø Ú ÖØ Ó Ó Ö ÐÓÒ ØÓ Oº Ë Ñ Ð ÖÐÝ G ÐÓÒ ØÓ G(a, b) Ø Ò ÐÐ Ø Ú ÖØ Ó Ó Ö ÐÓÒ Ø Ö ØÓ O ÓÖ Iº Ç ÖÚ Ø ÓÒ ¾º½º ÓÖ ÔÐ Ò Ö Ô G Û Ø Ø Ð Ø Ú ÖØ Û Ú E 3 V 6 Û Ø ÕÙ Ð ØÝ ÓÐ Ò G ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒº Ä ÑÑ ¾º¾º ÓÖ G G(4) Ø Ö ÐÐ Ó Ø Ú ÖØ Ó O Ú Ó Ö ÓÖ Ø Ú ÖØ Ó Ó Ò Ú Ò Ö ÐØ ÖÒ Ø ÓÒ Oº ÙÖØ ÖÑÓÖ G Ò ¾ ¹ ÓÒØÖ Ø ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º½ Û Ø Ñ Ø Ò Ô Ö Ø Ó Ø Ú ÖØ Ó Oº µ Ç Ö µ Ç ¹ Ú Ò ÙÖ ¾º½ Ë ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó G(4) ÈÖÓÓ º Ö Ø ÙÑ Ø Ø O Ò Ò Ù ÝÐ º Ì Ò Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü Ò V (O) Ö Ø Ð Ø º Ï ÔÔÐÝ Ø Ç ÖÚ Ø ÓÒ ¾º½ ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ú ÖØ Ü v G \ V (O) Ó Ö ¾ ÓÖ º ÇØ ÖÛ Û Ú 2 E = deg(v) 6 ( V 4) = 6 V 12, ÙØ G ÒÓØ ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ø Ù Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ ÑÙ Ø ØÖ Øº Á v Ö ¾ Û Ò ¾¹ÓÒØÖ Ø Øº Ä Ø v Ú Ö º Á ÐÐ Ó Ø Ò ÓÖ ÐÓÒ ØÓ O Ø Ò G Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º½ µº ÇØ ÖÛ Ø Ö Ò ÓÖ Ó v ÒÓØ ÓÒ V (O) Ò Û Ó Ø ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ú ÖØ Ü Ò Ø ÓÔÔÓ Ø Ò ÓÖº Ý Ö Ô Ø Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Û Ú ÒØÙ ÐÐÝ Ø Ö ¾ ¹ÓÒØÖ Ø G ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º½ µ ÓÖ Ö Ø ÓÖ Ó Oº ËÙÔÔÓ ÒÓÛ Ø Ø O ÒÓØ Ò Ò Ù ÝÐ º Ä Ø O = o 1 o 2 o 3 o 4 Ò ÙÑ Ø Ø o 1 o 3 Ò º Á o 1 o 2 o 3 Ò o 1 o 3 o 4 Ö Ø Ò G Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º½ µº ÇØ ÖÛ Û Ò Ò Ò Ú ÖØ Ü Ó Ö ¾ ÓÖ Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó ÓÒ Ó o 1 o 2 o 3 Ò o 1 o 3 o 4 Ò 6 ( V 3) > 6 V 12º Ì Ú ÖØ Ü Ò ÐÛ Ý ¾ ¹ÓÒØÖ Ø º Ä ÑÑ ¾º º ÓÖ G G(5) Ü ØÐÝ ØÛÓ Ó Ø Ú ÖØ Ó O Ú Ó Ö Ò Ø Ú ÖØ Ö Òغ Á O Ò Ò Ù ÝÐ Ø Ò G Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ØÓ ÓØ Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ ÓØ ÖÛ Ø Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ØÓ ÓÒ Ó Ø Ñº

9 µ µ ÙÖ ¾º¾ Ë ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó G(5) ÈÖÓÓ º Ä Ø O = o 1 o 2 o 3 o 4 o 5 Ò Ü ¹ÓÐÓÖ Ò c Ó Gº Ï Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ ÙÑ Ø Ø c(o 1 ) = 1, c(o 2 ) = c(o 4 ) = 2 Ò c(o 3 ) = c(o 5 ) = 3º Ë Ò Ø Ò ÒØ Û Ø o 1 Ø ÒØ ÖÓÑ O Ö ÐÐ ØÖ Ò Ð Ò c(o 2 ) c(o 5 ) Û ÓÒÐÙ Ø Ø o 1 Ú Ò Ö º Ë Ñ Ð ÖÐÝ o 2 Ò o 5 Ú Ú Ò Ö Ò o 3 Ò o 4 Ú Ó Ö º Á O ÒÓØ Ò Ù ÝÐ Ø Ò Û ÔÔÐÝ Ä ÑÑ ¾º¾ ØÓ Ø ¹ÝÐ º ÇØ ÖÛ Ð Ø Ù ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ú ÖØ Ü Ó Ö ¾ ÓÖ Ò V (G) \ V (O)º Ï Ò Ù Ø ÓÙÒØ Ò Ö ÙÑ ÒØ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ä ÑÑ ¾º¾º Ì Ø Ñ Û ÒÓÛ Ø Ø ØÛÓ Ú ÖØ Ó O Ú Ö Ø Ð Ø Ò Ø Ö Ú ÖØ Ø Ð Ø 2 E = deg(v) 6 ( V 5) = 6 V 12, Û Ò ÓÒØÖ Ø ÓÒ G ÒÓØ ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒº Ï ÐÐ ÒÓØ Ø Ø Û Ò Ú Ö Û ÒØ Ý ØÛÓ Ú ÖØ Ý ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ö ÓÐÓÖ ÙÒ Ö c ØÓ Ø Ñ º Ì Ù Ø ÓÒÐÝ Ú ÖØ Ó O Ø Ø ÓÙÐ ÒØ Ö o 2 Û Ø o 4 Ò o 3 Û Ø o 5 º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÒÓ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ø o 2 o 4 ÓÖ o 3 o 5 º o 1 o 2 x u v o 5 o 3 o 4 ÙÖ ¾º ÐÑÓ Ø ¹ÓÒØÖ Ø Ö Ô Ä Ø Ù Ö Ø ÓÛ Ø Ø Û Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø G Ó Ø Ø Ø Ö O Ö Ñ Ò Ò Ù ÓÖ ÓÒ Ó Ø o 1 o 3 o 1 o 4 Ö Ø º Ý Ö Ô Ø Ò Ù ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ µ Ú ÒØÙ ÐÐÝ Ö Ø º Ï Ò ØÓ ÜÐÙ Ø ÔÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÒØ o 2 Û Ø o 4 ÓÖ o 3 Û Ø o 5 ÓÖ Ö Ø Ø o 2 o 5 º ÀÓÛ Ú Ö ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v Ö Ø Ø o 2 o 5 Ø Ò Ø ÓØ Ö ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ÒØ Ý ÒÝ Ó Ø Ú ÖØ Ó O Ò Ø Ù Ò ÓÒ º Á ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v ÒØ o 2 Û Ø o 4 Ø Ò Ø ÓØ Ö ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ÒØ Ý o 3 Û Ø o 5 Ò Ø ÑÔÐ ÛÓÙÐ ÑÔÐÝ Ø Ø o 2 vo 5 ØÖ Ò Ð Ò o 2 o 5 Ò Ó Gº ÆÓÛ Û ÓÛ Ø Ø Û Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø G ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ µº Ë Ñ Ð ÖÐÝ ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒÐÝ Ù Ø ÔÓ Ð ÒØ Ø ÓÒ Ó o 2 Û Ø o 4 ÓÖ o 3 Û Ø o 5 ÓÖ Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ó Ø o 1 o 3 o 1 o 4 º Ì Ù Ð Ø v Ú ÖØ Ü Ó Ö Ù Ø Ø ÓØ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v Ù ÓÒ Ó Ø ØÙ Ø ÓÒ º ÁØ ÒÓØ ÔÓ Ð Ø Ø ÓØ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÖ ÓÖ Ø Ø ÓØ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ù ÒØ Ø ÓÒ º Ý ÝÑÑ ØÖÝ Ø Ù ØÓ ÓÒ Ö Ø ØÙ Ø ÓÒ Ø Ø v Ò ÓÖ o 3, o 4, o 5, u Û Ö u ÒØ ØÓ o 1 º

10 Ø o 1 o 3 ÒÓØ ÔÖ ÒØ Û Ò ¹ÓÒØÖ Ø G ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º ÔÔÐÝ Ä ÑÑ ¾º¾ ÓÒ Ø Ù Ö Ô Ò Ù Ý Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ÝÐ o 2 o 3 uo 1 Ò Ð Ø G i Ø Ö Ô Ù Ø Ø ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø x G i Ö Ø Ø o 1 o 3 Ò y Ø ÓÒØÖ Ø Ò ÓÖ Ø ÒØ ÖÓÑ o 1, o 3 º ÁÒ Ø Ó ¹ÓÒØÖ Ø Ò Ø x ÔÔÐÝ Ä ÑÑ ¾º ØÓ ¾ ¹ÓÒØÖ Ø Ø Ö Ô Ò Ù Ý Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ÝÐ o 1 xyo 3 u Ò o 1 xyo 3 o 2 ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ µº Ì Ú Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º Û Ò ¹ÓÒØÖ Ø Ø x ØÓ Ø Ø Ö Ö Ô º

11 º Å Ò Ö ÙÐØ º½ ÌÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÐÐ Ö Ú Ø Ö ÙÐØ ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ö Ô Ò G(4) Ò G(5) ÓÛ Ò Ø Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÜØ Ò Ð ØÝ Ó ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ö Ù ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ G Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ØÓ ÓÑ Ô Ñ ÐÐ Ö Ô º Ì ÓÖ Ñ º½º Á Ø ÓÙØ Ö O Ó G G(4) ÒÓ ÓÖ Ø Ò ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ó G G(4) Ò ÜØ Ò ÒØÓ G Ò ÓÒÐÝ Ø Ò ÜØ Ò ÒØÓ Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ ¾º½ µ ÓÖ ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ º½ µ Ô Ò Ò ÓÒ Ô Ö Ø Ó Ö Ó Ú ÖØ Ó Oº Á Ø ÓÙØ Ö O ÓÖ Ø Ò c Ò ÜØ Ò ÒØÓ G Ò ÓÒÐÝ Ø Ò ÜØ Ò ÒØÓ Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ ¾º½ µº ÈÖÓÓ º Ö Ø Û ÐÐ ÒÓØ Ø Ø G G(4) ÒÓ ÓÖ Ò Ô Ö Ø Ó Ö Ó Ú ÖØ Ó O ÐØ ÖÒ Ø Ø Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ º½ µ Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Û ÔÖÓÚ Ò ÙÖ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ä ÑÑ ¾º º Ï Û ÐÐ Ö Ö ØÓ Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ ¾º½ µ Ò º½ µ Ö Ô º Ä Ø G Ò G(4)º Ð ÖÐÝ G Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ØÓ H Ø Ò Ú ÖÝ ¹ÓÐÓÖ Ò Ó H ÜØ Ò ØÓ ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Gº ÓÖ Ø ÓØ Ö Ö Ø ÓÒ Û ÒÓØ Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ ¹ÓÐÓÖ Ò Ó G ØÛÓ Ó Ø Ò ÓÖ Ó v Ú Ø Ñ ÓÐÓÖ Ò Ø Ù Ò ÒØ Û Ð Ø ÐÐ ÔÖ ÖÚ Ò Ø ¹ÓÐÓÖ Ò º Ì ÓÒÐÝ Ù Ö Ø Ø Ø ØÛÓ Ú ÖØ ÓÙÐ ÓÒ O Ò Ø ÓØ Ö ØÛÓ ÓÙÐ Ú Ö ÒØ ÓÐÓÖ º Á O ÓÖ Ø Ò ÒÓ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ú ÖØ ÓÒ O Ò ÓÙÖ ÙÖ Ò ¾ ¹ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ù G ÔÖ ÐÝ ÕÙ Ð ØÓ Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ ¾º½ µº Á Ø Ö ÒÓ ÓÖ Û ØÖÝ ØÓ ¾ ¹ÓÒØÖ Ø Ø Ö Ô º Ä Ø o 1 o 2 o 3 o 4 ÒÓØ Ø Ú ÖØ Ó Oº Á Ø Ú ÖØ Ü v G Û Ø Ö ØÛÓ Ò ÓÖ o 1 Ò o 3 Ò Ø Ö ¹ÓÐÓÖ Ò c Ó G Ù Ø Ø c(o 1 ) = c(o 3 ) ÙØ Ø ÓÐÓÖ Ó Ø Ö Ñ Ò Ò ØÛÓ Ò ÓÖ m 1 Ò m 2 Ó v Ö Û ÐÐ ÙÑ Ý Ò ÙØ ÓÒ Ø Ø Ø Ù Ö Ô Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ¹ÝÐ o 1 o 2 o 3 v Ò o 1 o 4 o 3 v ÕÙ Ð ØÓ ÓÒ Ó Ø Ö Ô ÓÖ ÓÑ Ó o 2 v o 4 v Ö Û ÒÓØ Ø Ö Ù Ö Ô Ý G º ÆÓÛ Ø ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ØÓ Ø Ø Ú ÖÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ø Ø ÜØ Ò ØÓ G ÜØ Ò Ð Ó ØÓ Ø Ö Ô Û Ø Ñ Ø Ò Ô Ö Ø Ò ÓÖ Ó Ø Ö Ô Ø Ö ÓÒÐÝ ÓÒ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ÙÔ ØÓ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÖ µ Ø Ø Ó ÒÓØ ÜØ Ò ÒØÓ Ø Ò Ø ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ð Ó Ó ÒÓØ ÜØ Ò ÒØÓ G º o 4 o 5 o 3 o 1 o 2 µ µ ÙÖ º½ Ì ÓÖ Ñ º¾º Á Ø ÓÙØ Ö O Ó G G(5) ÒÓ ÓÖ Ø Ò ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ó G G(5) Ò ÜØ Ò ÒØÓ G Ò ÓÒÐÝ Ø Ò ÜØ Ò ÒØÓ ÓÒ Ó Ø Ö Ô Ò Ä ÑÑ ¾º Û Ø Ñ Ø Ò Ô Ö Ø º Á Ø ÓÙØ Ö O ÓÖ Ø Ò G ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ü ØÐÝ ÓÒ Ó Ø Ö Ô Ò Ä ÑÑ ¾º Ò ÙÖ º½ µº

12 ÈÖÓÓ º Ï Û ÐÐ ÐÐ Ø Ö Ô ÖÓÑ Ä ÑÑ ¾º Ð Ó Ö Ô º Ï ÐÐ Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø Gº ÙÑ Ö Ø Ø Ø O ÒÓ ÓÖ º Á Ø Ö Ú ÖØ Ü v Ó Ö Û Ø ØÛÓ Ò ÓÖ o 1, o 3 V (O) Ò ¹ÓÐÓÖ Ò Ó G Ù Ø Ø c(o 1 ) = c(o 3 ) ÒÓØ Ø Ø G ÓÒ Ø Ó ØÛÓ ÝÐ o 1 o 2 o 3 v Ò o 1 o 5 o 4 o 3 v Û ÓÒØ Ò ÓÑ Ù Ö Ô Ò º Ý Ò ÙØ ÓÒ ÙÑ Ø Ø ÓØ Ó Ø Ù Ö Ô ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÓÑ Ö Ô º ÆÓØ Ø Ø Ø ÑÔÐ Ø Ø O ÓÖ Ó Û Ò Ù Ò ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ù Ö Ô ÓÙÒ Ý Ø ¹ÝÐ C Û Ø V (C) V (O) Û ÓÒØ Ò Ø ÓÖ º ÆÓÛ Ø Ö G ÓÒ Ó Ø Ö Ô ÖÓÑ Ä ÑÑ ¾º ÓÖ Ø Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ º½ µº ÙØ Ò Ø Ø ÓÒÐÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Û ÒÒÓØ ÜØ Ò ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ µ ÙØ Ò ÜØ Ò ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ º½ µ º º c(o 1 ) = a, c(o 2 ) = b, c(o 3 ) = c, c(o 4 ) = a, c(o 5 ) = b Ò ÜØ Ò ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ µº Á O ØÛÓ ÓÖ Ø Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ ¾º¾ µº Á Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ò Û Ù Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÖ Ñ ØÓ Ø ¹ÝÐ ÓÙÒ Ý Ø ÓÖ Û Ú Ø Ö Ö ÙÐغ º¾ Ö Ô Û Ø ÒÒ Ö Ó Þ Ì ÓÖ Ñ º º ÓÖ Ú ÖÝ G G(5, 5) Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ó Ø ÓÙØ Ö O ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð º ÙÖØ ÖÑÓÖ ÓÒ Ö ÔÖÓÔ Ö ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó Gº Ì Ò Ø Ö c Ù ÓÒÐÝ ÓÐÓÖ Ò Ø Ô ÚÓØ Ó b Ò c Ö ÒÓØ ÒØ ÓÖ c Ù ÐÐ ÓÐÓÖ Ò Ø Ô ÚÓØ Ó b ÓÒ Ó Ø Ú ÖØ Ø Ø Ú Ø ÓÐÓÖ Ø Ø ÔÔ Ö ØÛ Ò cº ÓØ ÓÙØÓÑ Ó º Ò ÔÔ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø Ý Ö Ô B 1 Ò B 2 Ò ÙÖ º¾ Ø Ð ØØ Ö Ò Ø Ø ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ø ÕÙ Ö Ú ÖØ Ü ÒÓØ Ø Ô ÚÓØ Ó Ø ¹ÓÐÓÖ Ò bµº Ì ÓÖ Ñ º º Ú ÖÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó G G(4, 5) ÜØ Ò Ð º c d b a b c a b a b ÙÖ º¾ Ë ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó G(5, 5) Ï Û ÐÐ ÔÖÓÚ ÓØ Ì ÓÖ Ñ º Ò Ì ÓÖ Ñ º Ø ÓÒ º Ï ÓÒ Ö Ñ Ò¹ Ñ Ð ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ ØÓ Ø Ö Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ò Ö Ú ÓÑ Ó Ø ÔÖÓÔ ÖØ º ÁÒ Ø ÓÒ Ô ÖØ Û Ù Ö Ò Ö ÙÑ ÒØ ØÓ Ö Ú ÓÒØÖ Ø ÓÒº ÈÖÓÓ º Ä Ø φ 1 (c) Ò φ 2 (c) ÒÓØ Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ò Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ì ÓÖ Ñ º º º φ 1 (c) ÓÐ c Ù ÓÒÐÝ ÓÐÓÖ Ò Ø Ô ÚÓØ Ó c Ò Ø ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó G Ö ÒÓØ ÒØ Ò φ 2 (c) ÓÐ c Ù ÓÐÓÖ Ò Ø Ô ÚÓØ Ó Ø ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó G ÓÒ Ó Ø Ú ÖØ Ø Ø Ú Ø ÓÐÓÖ Ø Ø ÔÔ Ö ØÛ Ò cº Ö Ø Û ÓÛ Ø Ø Ú ÖÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ù Ø Ø ÒÓÒ Ó φ 1 (c), φ 2 (c) ÓÐ Ò ÜØ Ò Ò Gº Ä Ø b ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Gº Á c Ù Ù Ø ÓÐÓÖ Ò Ø Ô ÚÓØ Ó c Ò b Ø Ñ Ú ÖØ Ü Ø Ò b Ø ÜØ Ò ÓÒ Ó cº Á Ø Ô ÚÓØ

13 O O E O O µ ½ O O µ ¾ E ÙÖ º Û Ò deg(v C e ) = 2 Ö ÒØ Ø Ò Ý Ø Ò Ø ÓÒ Ó G(4, 5) Ò G(5, 5) O Ò Ò Ù ÝÐ Ò Û Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø I Ò Û ¾ ¹ÓÒØÖ Ø Ø Ö ÙÐØ Ò Ö Ô ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ µº Ë Ò c ÜØ Ò ØÓ ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Ø Ö Ô Ø Ð Ó ÜØ Ò ØÓ Gº ÇØ ÖÛ c Ù ¹ÓÐÓÖ Ò Ø Ô ÚÓØ Ó b ÓÐÓÖ Ý ÓÐÓÖ Ø Ø ÔÔ Ö Ù Ø ÓÒ Ò cº Ì Ò Û Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø G ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ µ Ò c ÜØ Ò ØÓ Ø ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Ø Ö Ô Ø Ð Ó ÜØ Ò ØÓ Gº Ä Ø G Ñ Ò Ñ Ð ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ º º Ø Ö G G(4, 5) Û Ø ÒÓÒ Ü¹ Ø Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ÓÖ G G(5, 5) Û Ø ØÛÓ ÒÓÒ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ø Ö ÓØ Ó Ø Ñ Ø Ý ÓÒ Ó φ 1, φ 2 ÓÖ ÓÒ Ø φ 1 Ò Ø ÓØ Ö φ 2 º Ö Ø Û ÐÐ ÒÓØ Ø Ø ÐÐ ØÖ Ò Ð Ö ØÖ Ò Ð T Ô Ö Ø ÒÓÒ ÑÔØÝ Ù Ö Ô H ÖÓÑ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ô Ø Ò Ú ÖÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó V (T) ÜØ Ò ØÓ H Ù ØÓ ¹ÓÐÓÖ Ð ØÝ Ó Gº Ì Ñ ÓÐ ÓÖ Ù Ö Ô H Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý Ô Ö ÐÐ Ð Û ÓÙÐ ÔÓ ÐÝ Ö Ò ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒº Á ÝÐ Ó Ð Ò Ø Ô Ö Ø I ÖÓÑ O Ø Ò Ý Ø Ñ Ò Ñ Ð ØÝ Ó G Û Ò ÙÑ Ø Ø Ø ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÓÖÔ ØÓ B 1 ÓÖ B 2 º Ä Ø C Ø ÓÙØ ÖÑÓ Ø Ù ÝÐ Ø ÒØ ÖÓÑ O Û Ø C = I ÒÓ Ù ÝÐ Ü Ø º Ä Ø G Ø Ù Ö Ô Ó G ØÛ Ò O Ò Cº ÁÒ Ø Ö Ø Û ÓÒ Ö Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ö Ô G Ò Ð Ø I ÒÓØ Ø Ù Ö Ô Ö ÛÒ Ò Ø ÐÓ ÓÙÒ Ý Cº Ä Ø O e = V (O) \ V (C) Ò Ú ÖØ Ò C e = V (C) \ V (O)º ÆÓ Ú ÖØ Ü v Ò O e ÓÖ C e Ö ¾ Ò Ø ÛÓÙÐ Ö ÙÐØ Ò ØÖ Ò Ð ÓÖ ¹ÝÐ Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ Oº Ì ÓÒÐÝ Ü ÔØ ÓÒ Ø Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ò ¹ÝÐ O º º V (O) V (C) Ò V (O) = 4º ÁÒ Ù Û ÓÐÓÖ Ø Ö Ô Ö ØÐݺ Í Ò Ä ÑÑ ¾º¾ Û Ø Ò Ù ØÛ Ò ØÛÓ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ô Ö Ø Ó Ö Ó Ú ÖØ Ó O ÙÖ º Û Ö Ø ÕÙ Ö Ú ÖØ Ü Ø Ò ÓÖ Ø Ô ÚÓØ Ó ¹ÓÐÓÖ Ò Ó I Ò Ç» Ø Ò ÓÖ Ø Ô Ö Ø Ó Ø Ú ÖØ Ó O I Û ØÖ Ò ÙÐ Ø Ó Ø Ø Û Ò ÔÔÐÝ ¾º¾º Ö Ø Û Ð Û Ø Ø Ò ÙÖ º µº Ï Ò ÙÑ Ø Ø ÐÐ Ú ÖØ Ó O Ú Ø ÒØ ÓÐÓÖ ÓØ ÖÛ Û Ò Ù Ä ÑÑ ¾º¾º Ì Ù Û Ú ØÓ Û Ý Ó ÔÖ ÓÐÓÖ Ò C ÓØ Ó Ø Ñ Ø Ý φ 2 º ÀÓÛ Ú Ö ÓÖ Ø Ù Ö Ô Ô Ö Ø Ý C Ø Ö Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò º ÆÓÛ Û Ð Û Ø Ø Ò ÙÖ º µº Á Ø Ú ÖØ Ó O Û Ø Ó Ö Ú Ö ÒØ ÓÐÓÖ Û Ò Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø I Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø Ø Ö Ô ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º½ º ÆÓÛ Ø Ú ÖØ Ó O Û Ø Ú Ò Ö Ú Ø Ñ ÓÐÓÖ Ø Ö Ù Ø ÓÒ Û Ý ØÓ ÔÖ ÓÐÓÖ C Ò Ø ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ø Ò Ø Ö φ 1 ÒÓÖ φ 2 º ÙØ Ø Ú ÖØ Ú Ö ÒØ ÓÐÓÖ Ø Ö Ö ØÛÓ Û Ý ØÓ ÔÖ ÓÐÓÖ C ÓÒ Ó ÒÓØ Ø Ý φ 1 Ø ÓØ Ö Ó ÒÓØ Ø Ý φ 2 º Ä Ø v O e Ú Ö º Á O Ð Ò Ø Ø Ò G v ÐÓÒ ØÓ G(4, 5) Ò Ú ÖÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó G Ò ÜØ Ò ØÓ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó ÓÙØ Ö Ó G v ÓÒØÖ Ø Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð ØÝ Ó G º Á O Ð Ò Ø Ð Ø c ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó G u 1 Ò u 2 Ò ÓÖ Ó v Ø Ø Ö ÓÒ O Ò z Ø Ø Ö Ò ÓÖ Ó vº Á

14 Ø c(u 1 ) = c(u 2 ) Û Ò Ö ÑÓÚ v Ò ÒØ Ý u 1 Ò u 2 Ø Ý Ð Ó Ú Ø Ñ ÓÐÓÖ ÙÒ Ö Ø ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Ø Ö Ô Ù ØÓ Ó Ô Ö ØÝ Ó Ø Ö Ó vº Ì Ö ÙÐØ Ò Ö Ô Ò ÓÐÓÖ Û Ø Ø Ö ÓÐÓÖ Ò Ø ÓÐÓÖ Ò ÒÓØ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø c(v) Û Ò Ò Ø ÓÐÓÖ Ó z ØÓ Ø ÓÙÖØ ÓÐÓÖ Û Ú ÒÓØ Ù Ý Øº Á c(u 1 ) c(u 2 ) Ø Ò Ø Ö ÓÒÐÝ ÓÒ ÔÓ Ð ÓÐÓÖ ÓÖ zº Ë Ò G v Ò G(5, 5) Ø Ö ÓÒÐÝ ÓÒ ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÓÐÓÖ Ò ÓÖ G v Ø Ù Ð Ó Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÓÐÓÖ Ò ÓÖ G º Ð Ó ÒÓ Ú ÖØ Ü v Ò C e Ö ÓØ ÖÛ Û Ò Ò ÒÓØ Ö ¹ÝÐ C Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ O Ù Ò Ø Ò ÓÖ Ó v ÒÓØ ÓÒ Iº Ý Ø Ñ Ü Ñ Ð ØÝ Ó I Û Ú C = Oº ÀÓÛ Ú Ö Ø Ò Ú ÖØ Ü Ó O e Ö Û Û ÐÖ Ý ÜÐÙ º Ì Ù Û ÓÒÐÙ Ø Ø Ø Ú ÖØ Ò O e C e Ú Ö Ø Ð Ø º ÌÖ Ú ÐÐÝ ÐÐ Ú ÖØ Ò V (C) V (O) Ú Ö Ø Ð Ø ¾º Ð Ñ º½º ÓÖ Ú ÖÝ v V (G ) \(V (O) V (C)) Û Ú deg(v) 6 ÓÖ Ø Ö Ü ØÐÝ ÓÒ Ú ÖØ Ü Ó Ö Ò G ÓÒØ Ò Ø Ù Ö Ô Ô Ø Ò ÙÖ º µº ËÙ ÔÖÓÓ º Ä Ø v Ú ÖØ Ü Ò V (G ) \ (V (O) V (C))º Á deg(v) = 2 Ø Ò v Ô Ö Ø Ý Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ò ¾¹ÓÒØÖ Ø ÓÒØÖ Ø Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð ØÝ Ó Gº Á deg(v) = 4 Ò v Ò ÐÝ ¹ÓÒØÖ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ G Ø Ò v Ò ÐÝ ¹ÓÒØÖ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ G Ò Û Ò Ø ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÓÐÓÖ Ò Ó Ø ÓÒØÖ Ø Ö Ô Ò Ò ØÙÖ ÐÐÝ ØÙÖÒ ÒØÓ ÓÐÓÖ Ò Ó G vº Ì Ö ÓÖ ÙÑ Ø Ø ÓØ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v Ö ÙÒ º v Ö Ø Ö Ö ØÛÓ ÔÓ Ð Û Ý ÓÛ ØÓ ¹ÓÒØÖ Ø v Ð ØØ Ò u 1 u 2 u 3 u 4 ÒÓØ Ø Ò ÓÖ Ó v Ò ÝÐ ÓÖ Ö Û Ò Ø Ö ÒØ Ý u 1 Û Ø u 3 ÓÖ u 2 Û Ø u 4 º Á ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v ÒÓØ Ø Ò Ø Ö Ø Ø Ö ØÖ Ò Ð ÓÖ ¹ÝÐ Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ O ÓÖ ÓÖØ Ò C ÓÖ Oº ¾¹ÝÐ Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ O ÒÒÓØ Ö Ò Ø Ò Ø Ö ÛÓÙÐ Ô Ö Ø Ò ¹ÝÐ Ò G º ËÙÔÔÓ Ø Ø ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v ÓÖØ Ò C ÓÖ Oº ÁØ ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ý u 1 Ò u 3 ÓØ Ð ÓÒ O ÓÖ Cº Ì Ô Ø u 1 vu 3 ØÓ Ø Ö Û Ø Ù Ô Ø Ó O ÓÖ C ÓÖÑ ( 5)¹ÝÐ C Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ Oº C Ø ÒØ ÖÓÑ C Ò O Ø ÓÒØÖ Ø Ø Ø Ø Ø C Ø ÓÙØ ÖÑÓ Ø ¹ÝÐ Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ Oº Ì Ö ÓÖ Û Ò ÙÑ Ø Ø ÓØ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v Ö Ø ØÖ Ò Ð ÓÖ ¹ÝÐ Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ Oº À Ò Ø Ö Ö ØÛÓ Ô Ø P Ò P Û ÓÒÒ Ø Ú ÖØ u 1 Ò u 3 Ò u 2 Ò u 4 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ù Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö ÕÙ Ð ØÓ Ø Ð Ò Ø Ó Ø ÝÐ Ö Ø Ý Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ º º Ø Ø Ö ÓÖ º Ï Û ÐÐ ÓÛ Ø Ü Ø Ò Ó ¹ÝÐ Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ Oº ÁØ Ù ØÓ ÓÒ Ö Ø ØÙ Ø ÓÒ Ø Ø ÓØ Ô Ø Ú Ð Ò Ø ÒÝ Ó Ø Ô Ø ÓÖØ Ö Ø Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ø Ò ÝÐ Ð Ò Ø Û ÓÒØÖ Ø ÓÒº Ï ÒÓØ Ø Ú ÖØ Ó P Ò P Ý p 1, p 2, p 3 Ò p 1, p 2, p 3 Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÆÓØ Ø Ø P Ò P Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ú ÖØ Ü rº Ý ÝÑÑ ØÖÝ Û ÙÑ Ø Ø Ø ÝÐ C 1 = u 2 p 1...r...p 3 u 3 Ô Ö Ø I ÖÓÑ Oº Ì Ö ÓÖ Ø ÝÐ C 2 = u 1 p 1...r...p 3u 4 Ð Ó Ô Ö Ø I ÖÓÑ Oº Ý ÝÑÑ ØÖÝ ÙÑ Ø Ø C 2 Ô Ö Ø C 1 ÖÓÑ I º ÆÓØ Ø Ø C 1 + C 2 P + P º Ë Ò C 1 5 Û Ú C 2 5 Ò Ø Ù C 2 = Oº Ä Ø Ù Ö Ø Ð Û Ø Ø Ø Ø V (O) = 4º Ä Ø O = u 1 rqu 4 Ò Ý ÝÑÑ ØÖÝ ÙÑ Ø Ø r, q P º Ì ÑÔÐ p 2 = r, p 3 = q ÙÖ º µµº ÁÒ Ø Û Ó ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v ÒØ Ý Ò u 2 Ò u 4 º Ì Ô Ö Ø I ½¼

15 q r r p 3 p 1 p 3 I p 1 u 3 u 2 u 4 v u 1 µ length(u 1 p 1... r) = 2 p 2 I p 1 u 4 u 3 v u 2 u 1 p 1 µ V (O) = 4 ÙÖ º Ò ¹ÝÐ S = u 2 p 1rqº Í Ò Ñ Ò Ñ Ð ØÝ Ó G Û ÒÓÛ Ø Ø Ú ÖÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó S Ò ÜØ Ò ÒØÓ Ø Ô Ö Ø Ö Ô ÐÓÒ Ø ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ö Ø ¹ÝÐ Ô Ö Ø Ò S ÖÓÑ I ÓÛ Ú Ö Û ÓÓ P 1 Ù Ø Ø S Ñ Ò Ñ Ð Ø ÒÒÓØ Ö º Ì Ö Ñ Ò Ò Ô ÖØ Ó Ø Ö Ô Ô Ö Ø Ý Ø ÝÐ u 1 rp 1u 2 Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ØÓ ÓÒ Ó Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º½º Ì Ö ÓÖ Ú ÖÝ ÔÖÓÔ Ö ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Ò ÜØ Ò ØÓ ÔÖÓÔ Ö ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó S S Ò Ö Ø ÖÓÑ G Ù Ø Ý Ö ÑÓÚ Ò Ú ÖØ Ó Ö º Á V (O) = 5 Ø Ò Ø Ö Ö ÙÔ ØÓ ÝÑÑ ØÖÝ ÓÒÐÝ ØÛÓ ØÓ Ð Û Ø ¹ Ø Ö length(u 1 p 1...r) = 2 ÓÖ length(u 1 p 1...r) = 1º Ì Ö Ø Ö ÔÖ ÒØ Ý ÙÖ º µº Ï Ò ÙÑ Ø Ø ru 1, ru 2, ru 3, ru 4 / E(G) ÓØ ÖÛ I Ô Ö Ø Ý ¹ÝÐ º Ï Ø Ò Ù ØÛ Ò Ú Ö Ð Ô Ò Ò ÓÒ Û Ú ÖØ Ü Ó O Ø Ô ÚÓØ Ó Ø ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó Gº Ý ÝÑÑ ØÖÝ Ø Ö Ö Ù Ø Ø Ö ËÙÔÔÓ Ø Ø p 1 Ø Ô ÚÓØ Ó Ø ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó Gº Ì Ò p 3 p 3 Ò u 4 Ó Ö º p 3 Ó Ö Ò u 3 r / E(G) Û Ò ÙÑ Ø Ø Ø Ù Ö Ô Ö ÛÒ Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ÝÐ rp 3 u 4u 3 p 3 ÓÒ Ø ÓÒÐÝ Ó u 4 p 3 Ò p 3p 3 Ù ØÓ Ä ÑÑ ¾º º ÙØ Ø Ò p 3 Ú ÖØ Ü Ó O e Û Ø Ö Û Û Ú ÐÖ Ý ÜÐÙ º ËÙÔÔÓ Ø Ø u 1 Ø Ô ÚÓØ Ó Ø ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó Gº Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ø p 3 p 3º u 4 Ú Ò Ö Ò p 3 Ó Ö Û Ø Ø u 3 Ø Ô ÚÓØ Ó u 4 u 3 p 3 rp 3º Û ÙÑ Ø Ø G Ñ Ò Ñ Ð ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ Ø Ö ÒÓ ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó Ú ÖØ Ü Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó u 4 u 3 p 3 rp 3º ÒÓÒ Ó Ø Ö Ô ÖÓÑ Ä ÑÑ ¾º Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö Ô º º Ó ÒÓØ Ô Ö Ø I ÖÓÑ O Ò ¹ÝÐ Û Ò ÙÑ Ø Ø u 4 u 3 p 3 rp p Û ¾ ÓÒØÖ Ø ØÓ ÓÒ Ó Ø Ñº Ø Ö Ø Ö Ø u 3 p 3 Ò Ø Ö Ø ÝÐ u 3 p 3rp 1u 2 Ô Ö Ø Ò C ÖÓÑ O Û ÓÒØÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ C ÓÖ p 3 Ö Ò Ò O e Û Û Ú ÐÖ Ý ÜÐÙ º À Ò ÙÑ Ø Ø p 3 = p 3º ÆÓÛ ÙÑ p 1 p 1º Ï Ø Ò Ù ØÛ Ò ØÛÓ ÑÓÖ Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ô ÚÓØ Ó u 1 p 1 rp 1 u 2 Ø Ò Ø Ö p 1 ÓÖ u 1 Ø ØÛÓ Ú Ú Ò Ö Ò Ö Òغ Á p 1 Ø Ô ÚÓØ ÒÓØ Ø Ø u 1 r ÒÓØ Ò Ò Ø Ù Ø Ö Ô Ø ÙÖ º µ Û Ö C Ò O Ö Ô Ö Ø Ý ¹ÝÐ rp 3 u 3 u 2 p 1 º Á u 1 Ø Ô ÚÓØ Ø Ò Ø Ö Ø Ö Ø p 1 u 1 Ò C Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý Ø ÝÐ rp 1 u 1u 4 p 3 ÓÖ Ø Ö Ø u 2 p 1 Ò C Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý Ø ÝÐ rp 1 u 2 u 3 p 3 º ½½

16 Ì Ö ÓÖ p 1 = p 1 Û Ð ØÓ Ø Ò ÙÖ º µº ÁÒ Ø Û ÜØ Ò Ú ÖÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Ü ÔØ Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ò Gº Ä Ø Ù Ü ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó Gº u 4 Ò u 1 Ú Ú Ò Ö ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø Ô ÚÓØ Ó O Ò b ÙÑ Ø u 4 º Ì Ò u 2 Ø Ô ÚÓØ Ó Cº Ð ÖÐÝ Û ÔÖ ÓÐÓÖ O Ò B 1 Û Ø ÒÓÒ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò º Ì ÓØ Ö ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ó O Ø Ý Ò φ 1 Ù Ø Ø p 1 Ø Ô ÚÓغ ÙØ Ø Ò Û Ò Ú u 3 Ø ÓÐÓÖ Ó p 1 Ò u 4 Ø ÓÙÖØ ÓÐÓÖº Ì Ò Û Ú ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Û Ø Ò Ø Ö φ 1 ÒÓÖ φ 2 º ÆÓÛ Û Ú ØÓ ÜØ Ò Ø ØÛÓ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Ø Ý Ò φ 2 º Ì Ö Ø Ó Ø Ñ Ù Ø ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ù Ø Ø u 4 Ø ÓÐÓÖ Ñ ÓÐÓÖ rº Ì Ò Û Ú u 2 Ø ÓÐÓÖ Ó r Ò u 3 Ø Ø Ö Ø ÓÐÓÖ Ó p 1 ÓÖ Ó u 1 Ò Ø Ö Ø Ø ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Ó ÒÓØ Ø Ý φ 2 Ò Ø ÓÒ Ø ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó ÒÓØ Ø Ý φ 1 º Ì Ù Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ò ÜØ Ò º ÆÓÛ Ð Ø Ù Ð Û Ø Ø ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Ù Ø Ø u 4 Ø Ø Ñ ÓÐÓÖ p 1 º Ì Ò Û Ú u 3 Ø ÓÐÓÖ Ó u 1 Ò u 2 Ø Ø Ö Ø ÓÐÓÖ Ó r ÓÖ Ø ÓÐÓÖ Ó p 3 º Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ò ÜØ Ò º r r r p 1 I p p 1 3 u 3 u 2 p 1 I p p 1 3 u 3 u 2 p 3 u 3 I u 2 p 1 v v v u 4 u 1 µ Ì p 1 Ø Ô ÚÓØ u 4 u 1 µ Ì u 1 Ø Ô ÚÓØ ÙÖ º ÍÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ô ÖØ ½ u 4 u 1 µ Ì p 1 = p 1 ËÙÔÔÓ Ø Ø r Ø Ô ÚÓØ Ó Ø ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó G Ø Ö ÒÓ ru i ÓÖ i = Ø Ò Ý Ä ÑÑ ¾º Ø Ö Ô ÐÓÓ Ò ÙÖ º µº Ò Û ØÖÝ ØÓ ÜØ Ò ÐÐ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó Oº Ý ÝÑÑ ØÖÝ Ø Ö Ù Ø ÓÒ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ó O Ø Ý Ò φ 1 Û Ø Ý u 4 Ô ÚÓØ Ð Ø c(u 4 ) = d, c(u 1 ) = c(r) = a, c(p 1 ) = c(p 3 ) = bº Ï ÔÖ ÓÐÓÖ O ÓÐÐÓÛ c(p 3 ) = d, c(u 3 ) = a, c(u 2 ) = b, c(p 1) = d ÓÖ eº Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ò ÜØ Ò º Ý ÝÑÑ ØÖÝ Ø Ö Ù Ø ÓÒ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ó O Ø Ý Ò φ 2 Û Ø Ý u 4 Ú Ò Ø Ñ ÓÐÓÖ rº Ä Ø c(p 3 ) = a, c(u 4) = b, c(u 1 ) = d, c(p 1 ) = eº Ï ÔÖ ÓÐÓÖ O ÓÐÐÓÛ c(u 3 ) = a, c(u 2 ) = b, c(p 1) = d, c(p 3 ) = e ÓÖ dº Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ò ÜØ Ò º Ì ÓÒ Û Ò length(u 1 p 1... r) = 1 Ò Ò ÙÖ º µº Ì Ù Ø Ö Ú ÖØ Ü Ó Ö Ø Ò Ø ØÓ Ò Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒº ÀÓÛ Ú Ö ØÓ Ú ÖØ Ü v Ò Ù ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÛÓ Ú ÖØ Ò I e Ø Ò ÓÖ µº Á Ø Ö Ö ØÛÓ Ú ÖØ Ó Ö Ò G Ø Ý Ø Ö Ú Ó ÒØ Ò ÓÖ Ò I e Ò Ø Ò Ø Ö Ô Ø ÓÒ ÖÓÑ º µ Û Ö a Ò b Ö Ø Ú ÖØ Ó Ö µ ÓÖ Ø Ý Ö ÓÒ Ò ÙÖ º µ Ø u 3 º ÙØ Ø Ò u 4 Ó Ö ÙØ ÓØ Ó Ø Ò ÓÖ ÓÒ O Ú Ú Ò Ö ÓÒØÖ Ø ÓÒº Ì Ö ÓÖ Ø Ö ÓÒÐÝ ÓÒ Ú ÖØ Ü Ò Ø ØÙ Ø ÓÒº ½¾

17 r p 3 p 1 a p 3 I u 3 u 2 p 1 v u 4 u 1 µ r Ô ÚÓØ b u 4 v u 3 u 1 I u 2 p 3 p 2 p 2 r µ length(u 1 p 1...r) = 1 p 3 ÙÖ º ÍÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ô ÖØ ¾ Ï Ú ÓÛÒ Ø Ø Ø Ö Ø Ö ÒÓ Ú ÖØ Ü v G \V (O) V (C) Ó Ö ÓÖ Ø Ö Ü ØÐÝ ÓÒ Ò Ø Ò Ø Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÙÖ º µº ÆÓÛ Û Ö Ú ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ý ÑÔÐ Ö Ò Ö ÙÑ ÒØ Ò ØÓ Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü v Ó G Ö φ(v) = deg(v) 6 Ò ØÓ Ú ÖÝ F Ó G Ö φ(f) = 2 F 6º ÆÓÛ Ù Ò ÙÐ Ö ÓÖÑÙÐ Û Ú (deg(v) 6)+ (2 F 6) = 6 V 6( Ó Ó G )+2 E +4 E = 12. v F Á Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö ÒÓ Ú ÖØ Ü Ó Ö Û ÒÓØ Ò V (C) V (O) ÐÐ Ú ÖØ Ò V (G) \ V (C) V (O) Ú ÒÓÒ¹Ò Ø Ú Ö º Ð Ó ÐÐ Ü ÔØ ÓÖ C Ò O Ú Ö ¼º Ì Ù Ø Ö ÕÙ Ð Ø Ð Ø φ(v) + φ(f) v F 2 O e 2 C e 4 V (C) V (O) + φ(c) + φ(o) = º½µ 2 O 2 C + φ(c) + φ(o) = = 12. Á V (C) Ò V (O) Ö Ó ÒØ Ø Ò Ø Ö Ú ÖØ Ü Ó Ó Ö Ò O e Ø Ù Ø Ö Ø Ð Ø º Ì ÒÖ Ø Ð Ø Ó ÕÙ Ø ÓÒ º½µ Ý ½ Ò Ø ØÓØ Ð Ö ØÖ ØÐÝ Ö Ø Ö Ø Ò 12 ÓÒØÖ Ø ÓÒº Á V (C) V (O) > 0 Ø Ò Ø Ö Ú ÖØ Ü u Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ø Ö Ö Ø Ö Ø Ð Ø Ø Ö Ø Ö Ö Ú ÖØ o O e Ò c C e Ø Ø Ú ÓÑÑÓÒ Ò ÓÖ u Û ÒÓØ Ö Ò ÓÖº Ò Ð Ø Ó ÕÙ Ø ÓÒ º½µ ÒÖ ÓÒØÖ Ø ÓÒº Ë ÓÒ Ø Ø V (O) = 5 ÓÛ Ú Ö Ø Ò ÓÖ Ó Ø ÓÒÐÝ Ú ÖØ Ü Ò O e Ö ÓØ Ò V (O) C ÙØ Ú Ö Ò Ø Ý Ð Ó Ú Ò ÓÖ Ò C e º Ò Ð Ø Ó ( ) ÒÖ º ÆÓÛ Ð Ø Ù ÙÑ Ø Ö Ü ØÐÝ ÓÒ Ú ÖØ Ü Ó Ö Ò V (G ) \ (V (O) V (C)) º º Ø Ö Ô Ò ÙÖ º µº Ì Ö Ò ÖÓÑ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø Ø Û Ú ØÓ Ò Ø Ð Ø Ø Ö ÙÒ Ø Ó Ö Ò v Ö º Á V (C) V (O) = 3 Ø Ò p 2 Ò p 3 Ö ÒØ Û Ø ÓÑ Ó Ø Ú ÖØ p 2, p 3, u 3 º Ï Ú Ø Ø u 3 p 2 Ò u 3 p 3 ÓØ ÖÛ ( 4)¹ÝÐ Ô Ö Ø I ÖÓÑ Oº Ì Ù p 2 ÕÙ Ð p 2 Ò p 3 ÕÙ Ð p 3 Ò Ö ÙÐØ Ò Ö Ô Ø ÓÒ ÖÓÑ ÙÖ º µº Á V (C) V (O) = 1 Ø Ò Û ÒÓÛ Ø Ø Ø Ö Ö Ø Ð Ø ØÛÓ Ú ÖØ Ó Ó Ö ÓÒ Ò C e Ò ÓÒ Ò O e µ Ò Ø Ú ÖØ Ü Ò V (C) V (O) Ö Û Ú Ø ÜØÖ Ö º ½

18 Á V (C) V (O) = {r, p 3 = p 3} Ø Ò p 3 Ó Ö º Ï Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø Ò Ó rp 2p 3p 2 ÒØÓ Ø Ö p 2 p 2 ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð Ú ÖØ Üº ÁÒ ÓØ p 2 Ö Ò ÐÓÒ ØÓ O e Û Û Ú ÐÖ Ý ÜÐÙ º Ä Ø V (C) V (O) = {r, p 2 = p 2 }º Ï ÙÑ Ø Ø Ø ¹ÝÐ u 4u 3 p 3 p 2 p 3 ÓÒØ Ò ÒÓ Ú ÖØ Ó Ö º Ä Ø Ù ÙÖØ Ö ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ ÒØ ÖÒ Ð Ú ÖØ Ø Ðк Ì Ò p 3 ÒÒÓØ ÒØ ØÓ u 3 Ò Ø ÑÔÐ p 3 Ö Ò Ò O e º ÙØ p 3 Ö Ø Ð Ø Ø Ù ÒØ ØÓ p 3 º Ì Ù p 3 ÒØ ØÓ u 5 Ò I Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý ¹ÝÐ p 3 u 4 u 1 rp 2 ÓÒØÖ Ø ÓÒº Ì Ö ÓÖ Ø Ö Ò ÒØ ÖÒ Ð Ú ÖØ Üº Ø Ù Ö Ô Ö ÛÒ Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó p 2 p 3u 3 u 4 p 3 Ò G(5) Û Ò Ù Ø ÓÙÒØ Ò Ö ÙÑ ÒØ ÖÓÑ Ä ÑÑ ¾º ØÓ Ö Ú ÓÒØÖ Ø ÓÒ Û Ø ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ú ÖØ Ó Ö ¾ ÓÖ º ½

19 º ÓÒÐÙ Ò Ö Ñ Ö ÐØ ÓÙ ÓÙÖ Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÖ Ö Ô Ò G º º ÓÖ ¹ÓÐÓÖ Ð ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒÓØ Ø Ø Ø ÓÐ ÓÖ ÐÐ ÔÐ Ò ¹ÓÐÓÖ Ð Ö Ô Ø Ø Ø Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ O Ò Iº Ù ØÓ Ä ÑÑ ¾º½ ÔÐ Ò Ö Ô ¹ÓÐÓÖ Ð Ø Ù Ö Ô Ó ÔÐ Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Û Ø ÐÐ Ó Ø Ú ÖØ Ú Ò Ú Ò Ö º Ì Ù Û ÐÐ ØÖ Ò ÙÐ Ø ÐÐ Ü ÔØ O Ò I Ó Ö Ô G Ù Ø Ø I Ó ÒÓØ Ø Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý ÓÖØ ÝÐ º ÙÖØ Ö Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ñ Ø ÓÖ Ñ Ð Ö Ö ÙÐØ ÓÖ G(4, 4)º Ï ÒÒÓØ ÓÔ ÓÖ Ö ÙÐØ Ò Ì ÓÖ Ñ º ÓÖ G(4, 5) Ø Ö Ö Ö Ô Û Ø ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ÙÖ º½º d c b e a µ µ ÙÖ º½ ËÓÑ Ö Ô Û Ø ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ÀÓÛ Ú Ö Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö Ô Ø Ø Ú ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ñ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø º Ð ÖÐÝ Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ¹ÝÐ bcde Ò ÙÖ º½ µ Ñ Ý Ö ÔÐ Ý ÒÝ Ö Ô ÖÓÑ G(4) Û Ø Ñ Ø Ò Ô Ö Ø º ÙÖØ Ö¹ ÑÓÖ Ø Ò Ö ÔÐ Ý Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ º½ µ Ò Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ º½ Ö Ò Ø ÖÑ Ó ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø Ö Ô ÖÓÑ ¾º¾º Ì Ù Û Ñ Ý Ò Ö Ø Ö Ô Û Ø ÒÝ ÒÙÑ Ö Ó ÒÒ Ö Ó Þ Û Ö ÒÓØ Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý ¹ÝÐ Ò Ú ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò º o 1 o 2 o 5 o 3 o 4 µ µ ÙÖ º¾ ÅÓÖ Ö Ô Û Ø ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ÇÒ Ñ Ý Ø ÑÔØ ØÓ Ø Ø Ñ Ð Ö Ø Ò ÓÖ Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ¹ÝÐ abcde ÙØ Ø ÒÓØ Ü ØÐÝ Ø Ö ÔÐ Ò Ø Û Ø Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ º¾ µ ØØ Ò Ú ÖØ a = o 1, b = o 5, c = o 4, d = o 3, e = o 2 Ý Ð Ö Ô Ù Ø Ø ÐÐ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Ö ÜØ Ò Ð ÙØ ØØ Ò Ú ÖØ a = o 1, b = o 2, c = o 3, d = o 4, e = o 5 Ý Ð Ö Ô Û Ø ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò º ÁÒ Ø Ð ØØ Ö I Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý ¹ÝÐ ÙØ Ø Ö Ñ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ý Ø Ö Ô ½

20 ÖÓÑ ÙÖ º¾ µº ÁØ ÒÓØ Ú Ò Ð Ö Ø cd ÑÙ Ø ÔÖ ÒØ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø Ö Ô Û Ø ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò º ½

21 Ê Ö Ò ½ º Ö ÓÒ Âº ÀÙØ Ò ÓÒ º Æ ÑÓØÓ Ëº Æ Ñ Ãº ÇØ ÖÓÑ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ Ö Ò ÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÐÓ ÙÖ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ö Ô Ì ÓÖÝ ¾¼¼½µ ¾ º ÓÐÐÓ ÅÓ ÖÒ Ö Ô Ø ÓÖÝ ËÔÖ Ò Ö ½ µ ʺ Ø Ð Ö Ô Ø ÓÖÝ Ö Ø ÓÒ ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼ µ ú ĺ ÓÐÐ Ò Âº Ⱥ ÀÙØ Ò ÓÒ ÓÙÖ¹ÓÐÓÖ Ò ¹Ö ÙÐ Ö Ö Ô ÓÒ ØÓÖÙ Ö Ô ÓÐÓÙÖ Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Èº À Ò Ò Ò Çº Å ÖÓØØ ºµ ÊÅ ÈÖÓ Ò Ò Ä ØÙÖ ÆÓØ ÎÓк ¾ ½ µ Àº Ö ØÞ ÙÖ Ì ÓÖ Ö Ö Ø Ò Ð ÎÁÁ Ò Ö Ö Ò ØÞ Ö Ö Ö Ö Æ ØÞ Ù Ö ÃÙ Ð Ï º º Å ÖØ Ò¹ÄÙØ Ö¹Íº À ÐÐ ¹ Ï ØØ Ò Ö Å Ø º¹Æ غ Ê ½ µ ĺ Áº ÓÐÓÚ Ò Áº ź ÐÓÑ ÁÒ ÙØ ÓÒ Ò ÓÑ ØÖÝ º º À Ø ² Óº ½ µ º ÅÓ Ö Èº º ÝÑÓÙÖ ÓÐÓÖ Ò ÐÓ ÐÐÝ Ô ÖØ Ø Ö Ô ÓÒ ÙÖ ÈÖÓ Ò Ó Âº ÓÑ º Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ Á Ù ¾ ¾¼¼¾µ º ÀÙØ Ò ÓÒ º Ê Ø Ö Èº Ë ÝÑÓÙÖ ÓÐÓÙÖ Ò ÙÐ Ö Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ ¾¼¼¾µ Ⱥ Ã Ò Ò Ìº Ë ØÝ Å Ö Û¹À ÐÐ ½ µ Ì ÓÙÖ ÓÐÓÖ ÈÖÓ Ð Ñ ÙÐØ Ò ÓÒÕÙ Ø ½¼ º ÃÖ Ð ÜØ Ò Ò Ô ÖØ Ð ¹ÓÐÓÖ Ò Ò ¹ÓÐÓÖ Ò Ò ÔÐ Ò Ö Ö Ô ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ Á Ù ½ ¾¼¼ µ ½½ º Æ ÑÓØÓ ¹ ÖÓÑ Ø Ú Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÙÖ Ö Ø Å Ø ¹ Ñ Ø ¼ ¾¼¼ µ ½¾ ƺ ÊÓ ÖØ ÓÒ º Ë Ò Ö Èº Ë ÝÑÓÙÖ Êº Ì ÓÑ Ì ÓÙÖ¹ ÓÐÓÙÖ Ì ¹ ÓÖ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ ¼ Á Ù ½ ½ µ ½ º Ì ÓÑ Ò ¹Ð عÓÐÓÖ Ò ÔÐ Ò Ö Ö Ô Ó ÖØ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑ Ò ¹ ØÓÖ Ð Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ Á ÙÙ ½ ½ µ ½ º Ì ÓÑ Ò ÓÖØ Ð Ø ÓÐÓÖ ÔÖÓÓ Ö ØÞ ³ Ø ÓÖ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Óѹ Ò ØÓÖ Ð Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ Á Ù ½ ¾¼¼ µ ½ º Ì ÓÑ Ò Ú ÖÝ ÔÐ Ò Ö Ö Ô ¹ ÓÓ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ ¾ Á Ù ½ ½ µ ½ º Ì ÓÑ Ò Ö ØÞ ³ ¹ ÓÐÓÖ Ì ÓÖ Ñ Ò ÁØ ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ ÓÖ Ø ÌÓÖÙ Ò Ø ÈÖÓ Ø Ú ÈÐ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ ¾ Á Ù ¾ ½ µ ½ ź¹Ìº Ì º º Ï Ø Ò Û ÔÖÓÓ Ó ¹ÓÐÓÖ Ð ØÝ Ó ÙÐ Ö Ò ØÖ Ò ÙÐ ¹ Ø ÓÒ Ö Å Ø Ñ Ø ÓÒØ ÑÔÓÖ Ò ¾¼½½µº ½

22 ½ Ⱥ Ï ÖÒ Ö Ò ÖØÓ Ö Ô Ò Î Ö Ö Ò ØÞ Å Ø Ñ Ø Ò¹ Ò Ð Ò ½ ¼ µº ½

edges added to S contracted edges

edges added to S contracted edges Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص

More information

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ

More information

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø

More information

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ

More information

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú

More information

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ

More information

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ

More information

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003 Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë

More information

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ

More information

ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò

More information

Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú

More information

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö

More information

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ

More information

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ

More information

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾ ¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ

More information

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù

More information

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ

More information

deactivate keys for withdrawal

deactivate keys for withdrawal Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º

More information

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó

More information

1 The Multinomial logit

1 The Multinomial logit Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch

More information

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ

More information

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ

More information

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ

More information

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó

More information

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ

More information

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º

More information

Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ

Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö

More information

Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined

Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ

More information

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ

More information

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ

More information

Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö

Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ

More information

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11 Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ

More information

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ

More information

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ

More information

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ

More information

1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //

1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : // Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò

More information

Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ

Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð

More information

U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy

U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x

More information

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ

More information

The distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ

The distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ø ÐÓ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÓÖ ÓÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Ò È ØÖÓ Ë Ð + Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ + Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÖÑ ÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î ÖÓÒ ÁØ ÐÝ ÌÁÅ ¾¼½¾ Ä Ø

More information

Ö Ô ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ø Î Ò ÒÓØ Ý Î µº Ë Ø Î Ò Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ó Ú ÖØ ÓÖ ÒÓ µ Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ú ÖØ ÐÐ º Ï Ù Î µ Ò µ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ò Ò Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ Ò

Ö Ô ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ø Î Ò ÒÓØ Ý Î µº Ë Ø Î Ò Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ó Ú ÖØ ÓÖ ÒÓ µ Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ú ÖØ ÐÐ º Ï Ù Î µ Ò µ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ò Ò Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ Ò Ö Ô Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ ½ ÙÐ Ö Ú Ø Ø ÖÒ ÈÖÙ Ò ÃÓ Ò Ö Ò ÓÙÒ Ø Ö Û Ö Ú Ò Ö ÖÓ Ø Ö Ú Ö Ò Ò Ð Ò º À Ñ ÙÔ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒÝÓÒ Ø ÖØ Ø ÒÝ Ð Ò µ Û Ð Ø ÖÓÙ Ü ØÐÝ ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø ÓÖ ¹ Ò Ð Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ê Ö ØÓ ÙÖ ½º

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ê Ó ÖÓ Ø Ò Ó Ò Ëº Ð Ù Ý Ä Þ Ò Þ ÒÒ ĐÇ ØÐ Ò Ü ÂÓ Ò Å Ð ÊÓ ÓÒ ß Ý ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û Ò ¾ ¼¾¹¼ Ï Ö Þ Û ÈÓÐ Ò º ¹Ñ Ð Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ Þ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú

More information

THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002

THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002 University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder

More information

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó

More information

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ

More information

Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½

Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð

More information

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý

More information

ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô

ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý

More information

This is an author produced version of Even-hole-free graphs part II: Recognition algorithm.

This is an author produced version of Even-hole-free graphs part II: Recognition algorithm. This is an author produced version of Even-hole-free graphs part II: Recognition algorithm. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/74360/ Article: Conforti, M, Cornuejols,

More information

In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.

In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò

More information

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92 ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ

More information

spike splinter spire spindle spear

spike splinter spire spindle spear Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò

More information

ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý

ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò

More information

Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ

More information

ÇÙØÐ Ò

ÇÙØÐ Ò ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ

More information

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ

More information

Proceedings of the International Meteor Conference

Proceedings of the International Meteor Conference ISBN 978-2-87355-024-4 Proceedings of the International Meteor Conference La Palma, Canary Islands, Spain 20 23 September, 2012 Published by the International Meteor Organization 2013 Edited by Marc Gyssens

More information

Ì Ø ÓÖ Ø ÓØÓÖ Ó È ÐÓ ÓÔ Ý Ö Ý Å Ö Ò Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö Ò ÔÔÖÓÚ Ý ËØ ÒÐ Ý º È ÝÒ Ï ÐÐ Ñ º ÖÓÛ ØÞÓ ËÝÐÚ º ÀÓ ÖØ Âº Ê Ö ÄÙÒ Ö Ò Ï ÐÐ Ñ Âº ÏÓÐ Ø

Ì Ø ÓÖ Ø ÓØÓÖ Ó È ÐÓ ÓÔ Ý Ö Ý Å Ö Ò Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö Ò ÔÔÖÓÚ Ý ËØ ÒÐ Ý º È ÝÒ Ï ÐÐ Ñ º ÖÓÛ ØÞÓ ËÝÐÚ º ÀÓ ÖØ Âº Ê Ö ÄÙÒ Ö Ò Ï ÐÐ Ñ Âº ÏÓÐ Ø Æ Ê ÄÁ ÉÍ Ê Æ Ä Ë Ç ÇÊ Ê Ë Ì µ ÏÁÌÀ Ë Ì ¾ Ý Å Ö Ò Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö ºËº º ÂÓ Ò ÖÓÛÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ź˺ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓÖ Ó Ø ÒÚ Ö ½ Ø Ù Ñ ØØ ØÓ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓÖ Ó Ø ÒÚ Ö Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ

More information

ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÈÓÖØ٠е ÖÐÓ Ë ÒØÓ ÁË ÈÓÖØ٠е ÂÓÖ ÆÙÒÓ Ë ÐÚ

ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÈÓÖØ٠е ÖÐÓ Ë ÒØÓ ÁË ÈÓÖØ٠е ÂÓÖ ÆÙÒÓ Ë ÐÚ Ê Ö Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÁÁÁ Ó Ö Ñ ËØÙ ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÎÁ ÇÇÃ Ç ËÌÊ ÌË ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÔÖ Ð Ö ¹ ÔÖ Ð Ø ¾¼½ ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö

More information

Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö

Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ì ÓÙ Ò ÓÒØ ÑÔÓÖ ÖÝ ÓÐÓ Ð Ö Ö ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÐÓ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ì Ò Û ÔÔÖÓ Ò Ò Ñ Ý Ø Ñ ÓÐÓ Ýº Ì Ö Ö ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ø Ú Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø Ø ÔÖÓ Ù

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ì ÓÙ Ò ÓÒØ ÑÔÓÖ ÖÝ ÓÐÓ Ð Ö Ö ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÐÓ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ì Ò Û ÔÔÖÓ Ò Ò Ñ Ý Ø Ñ ÓÐÓ Ýº Ì Ö Ö ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ø Ú Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø Ø ÔÖÓ Ù Ì ËÝ Ø Ñ ÓÐÓ Ý Å Ö ÙÔ Ä Ò Ù Ò Ð ÑÔ Ê Ù ÄÓÙ ÑÓ À Ð Ò ÔÖ Ð ¾ ¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÓÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÓÐÓ Ý ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ì ÓÙ Ò ÓÒØ ÑÔÓÖ ÖÝ ÓÐÓ Ð Ö Ö ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ

More information

Communications Network Design: lecture 16 p.1/41

Communications Network Design: lecture 16 p.1/41 Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ý ¾¼ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 16 p.1/41 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ

More information

ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾

ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾ Ý Ò Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý Ð ÐÙ À Ø Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÙÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Á¹ ÓËØ Øµ ÍÒ Ú Ö Ø Ø À ÐØ Ô Ò Ð ÙÑ ÂÓ ÒØÐÝ Û Ø Ö Ø Ð ÖØ ÅÓÐ Ò Ö ² À Ð Ò Ý Ý ¾¼½¾ Ò Å Ý ½¼ ¾¼½¾ Ý ¾¼½¾

More information

arxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003

arxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003 ÓÚ ÖÝ Ó Æ Û Æ Ö Ý ËØ Ö º º Ì Ö Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ À Ò Ö Ý ØÖÓÔ Ý Æ Ë» Ó Ö ËÔ Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò ÐØ Å ¾¼ ½ ÍË arxiv:astro-ph/0302206v1 11 Feb 2003 ÓÒÒ Ö Ð Ñ Ðº ºÒ º ÓÚ Ëº Àº ÈÖ Ú Ó Åº À ˺ º Ë Ð Ò Â Ø ÈÖÓÔÙÐ ÓÒ

More information

Uppsala University. Access to the published version may require subscription.

Uppsala University. Access to the published version may require subscription. Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ

More information

ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ

ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Á Ö Ë Ò ÀÓÐ Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÒØ ÓÔÝÖ Ø Ë Ò ÀÓÐ Ò ¾¼¼¾¹¾¼½¼º ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ

More information

ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ

ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø

More information

¾ ̺ º Å ÐÐ Ö Àº ÊÓ ÖØ º º Å Ö Û Ò Ëº º ÖÒÐ Ý Ö Ø Ó Ó ½º ¼º½µ ½¼ Ä Ò Ý Ø Ðº ½ µº Ì Ø Ø Ø ÒØ Ö Ø ÐÐ Ö Ù Ø Ö Ò ÓÖ ÍÎ Ô ÓØÓÒ Æ ÒØÐÝ Ñ Ò Ø Ø Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ

¾ ̺ º Å ÐÐ Ö Àº ÊÓ ÖØ º º Å Ö Û Ò Ëº º ÖÒÐ Ý Ö Ø Ó Ó ½º ¼º½µ ½¼ Ä Ò Ý Ø Ðº ½ µº Ì Ø Ø Ø ÒØ Ö Ø ÐÐ Ö Ù Ø Ö Ò ÓÖ ÍÎ Ô ÓØÓÒ Æ ÒØÐÝ Ñ Ò Ø Ø Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ì ÊÓÐ Ó À ¾ Ò Ø ÙØ Ö Ø ÓÒ Ó ÁÒØ Ö Ø ÐÐ Ö ÅÓÐ ÙÐ Ý Ìº º Å ÐÐ Ö ½ Àº ÊÓ ÖØ ½ º º Å Ö Û ½ Ò Ëº º ÖÒÐ Ý ¾ ½ È Ý Ô ÖØÑ ÒØ ÍÅÁËÌ ÈÇ ÓÜ Å Ò Ø Ö Å ¼ ½É Íà ¾ ËÔ Ë Ò Ú ÓÒ ÅË ¾ ¹ Æ Ë Ñ Ê Ö ÒØ Ö ÅÓ«ØØ Ð ¼ ÍË ÓÐÐ

More information

ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò

ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø

More information

Ì Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ

Ì Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ

More information

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 } º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ

More information

3D Interaction in Virtual Environment

3D Interaction in Virtual Environment 3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ

More information

È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û

È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ Ò Ð Û ÐÐ Ñ Ù Á Ñ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ýµ ½ Ø Ó Å Ý ¾¼½¾ È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ

More information

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø

More information

Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ

Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ö ÒØ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä Ë Ñ Ò Ö Ö ØÓÐ Ò ³ Ò ÐÝ ÑÙÐØ Ö Ø Ð Ö Ø Ð ¾¼½ Å Ö ¾ Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö

More information

ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ

ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ Ì Ñ ÒÝ Ø Ó Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Å Ð Âº ÌÓ Ë ÓÓÐ Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ò ÁÒ Ù ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÖÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁØ Æ Ñ ØÓ ºÓÖÒ Ðк Ù ØØÔ»»ÛÛÛºÓÖ ºÓÖÒ Ðк Ù» Ñ ØÓ» ÁËÅÈ ØÐ ÒØ Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¼ ½ ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø

More information

ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø

ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ

More information

ÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó

ÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ¾½ ¾¼¼ µ ¹ ½ ËÙ Ñ ØØ ¼»¼ ÔÙ Ð ¼¾»¼ Ù Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ó È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ñ ÀÒ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÓÖ ÓÖ ÁÖ Ð Ò Ö Ö Åº ËÑ Ø Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Ò

More information

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ

More information

Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ

Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÍÒ Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËØ Ò Ê Ø Ò ¹Ñ Ð ËØ ÒºÊ Ø ÒÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ º º Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙѹ Ö µ Ö Ó Ø Ò ÜÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ

More information

ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó

ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ

More information

¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò

¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò ¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ

More information

½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ

½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ ½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ Ø Ò Ó Å È Ö Ú Ö ÓÖ Ö Ø ÒÔÙØ Ö Ø ÓÙØÔÙØ ØÓ Ø Ý Ø Ñº

More information

ÃÓ Ð Ö ² ÀÓ Ñ ÒÒ Û Û ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ò ÓÖ ÓÖ Ö Ò Ò ØÙ Ý Ø Ö ÓÑÔÐ Ü Øݺ ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø ÓØ Ö Ú ÖÝ Ö ØÓ º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Æ ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò ÓØ Ù ØÓ ÔÔÖ

ÃÓ Ð Ö ² ÀÓ Ñ ÒÒ Û Û ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ò ÓÖ ÓÖ Ö Ò Ò ØÙ Ý Ø Ö ÓÑÔÐ Ü Øݺ ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø ÓØ Ö Ú ÖÝ Ö ØÓ º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Æ ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò ÓØ Ù ØÓ ÔÔÖ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ½¾ ¾¼¼¼µ ß ËÙ Ñ ØØ ½¾» Ô٠л¼¼ ÇÒ Ê ÓÒ Ð Ò ÓÖ Ó Ð ÇÖ Ö Ò Ò Ø Ö Í Ò Ò Ò ¹ Ö Ú Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Â Ò ÃÓ Ð Ö Ë Ò Ð Ö Ä Ø ÄØ º Ê ² Ì ÒÓÐÓ Ý Å Ò Ñ ÒØ ¼ ½ ÓÒ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò ÂĐÓÖ ÀÓ«Ñ

More information

Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman

Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ

More information

S = {(a, b) : a A, b B ab + 1 = x n, x N},

S = {(a, b) : a A, b B ab + 1 = x n, x N}, ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÔ ÒØÙ Ã Ø Ð Ò Ý ÖÑ Ø ØÖ Ø Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÔ ÒØÙ ØÙ ÓÖ Ò Ø Ø A, B Ó ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö Ò Ü ÔÓÐÝÒÓÑ Ð p ÓÛ Ñ ÒÝ Ô Ö (a,b) (a A,b B) Ò Ú Ò Ó Ø Ø Ø ÔÖÓ ÙØ ab Ò Ö ØÓ p(x)

More information

TCP SOURCE TCP DESTINATION

TCP SOURCE TCP DESTINATION ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö

More information

¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½

¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½ Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ù Ö ÑÓ Ð Ò Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î ØÓÖ ¾½ Ù ØÖ Ð Å Ð Âº È ÞÞ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ ¾ ÍË ÈÖ ÔÙ Ð Ø

More information

ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾

ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ Å Ö Ð Ò Ò ² Ö ÀÓ ØÖ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ñ Ö ÐÙ ÔÓÔÔ ÓØÑ Ðº ¾¼º¼ º½ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ½» ¾ ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ

More information

ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ

ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹

More information

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ

More information

Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö

Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö Ý Æ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÍÒ Ú

More information

t p (k +1) = t (k)+ t Ú (k +1),

t p (k +1) = t (k)+ t Ú (k +1), ÈÖ Ø Ò Ù ÖÖ Ú Ð Ì Ñ Ê ÔÓÖØ ÓÒØÖ ÙØÓÖ Å Ð ÔÛ ÒÝ Ò Ö Û ÓÖ ÓÒ È ØÖ Å ÓÛ ÐÐ ËØÙ Ý ÖÓÙÔ ÓÒØÖ ÙØÓÖ Å Ö ÙÖ Ã ÖÓÐ Û Ð Ò ÓÒÒ ØÞÑ ÙÖ Æ Ø À Ò Ö Ò ÄÓÖ ËØ Ô Ò Å ÖØ Ý ÂÓ Ò Å ÐÐ Ö ÂÓ Ò ÅÓÖÖ ÓÒ Å Ç³ Ö Ò Ó Ö ÒÒ Ç³Ã ÐÝ

More information

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò

More information