ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º
|
|
- Blanche Shelton
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½
2 ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º
3 ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ØÙØÓ Ð ÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð µ ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓÙö Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Òó Ð Ø Ö ØÙÖÝ Ð Ó ÓÖÒ Þ ÖÓ óº ÖÙ Ò Ú ÓÑ ö Ò ÑÓ ÔÖ ÚÞØ Ù ÔÖ Ú ÔÓÚ ÒÒÓ Ø ÚÝÔÐÚ Þ Þ ÓÒ º ½¾½»¾¼¼¼ Ë º ÙØÓÖ Ó Þ ÓÒ Ú ÔÐ ØÒ Ñ ÞÒ Ò Þ Ñ Ò ÙØ ÒÓ Ø ö ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Ñ ÔÖ ÚÓ Ò ÙÞ Ú Ò Ð Ò Ò ÑÐÓÙÚÝ Ó Ùö Ø Ø ØÓ ÔÖ Ó ÓÐÒ Ó Ð ÔÓ Ð ï ¼ Ó Øº ½ ÙØÓÖ Ó Þ ÓÒ º Î ÈÖ Þ Ò ºººººººººººº ÎÓ Ø ÌóÑ
4 Æ Þ Ú ÔÖ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ ÙØÓÖ ÎÓ Ø ÌóÑ Ã Ø Ö Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ý ØÖ Ø Î Ø ØÓ ÔÖ Þ Ú Ñ ÖÓÞ ÓÚ Ò Ñ ¹Ó ÖÚ Ò Ý ÐÙ Ó Þ ÝØ Ù Ö ¹ Ùº Í ö Ñ ö ÔÖÓ ÖÓÚ ÒÒ ¹ Ö ÚÒ Ö Ø ÓÚ ö ÚÒ Ø Ò O Ñ Ú Ð Ó Ø Ò Ó Ú ÒÝ Ó Ø ØÒ Ø ÒÝ Ñ Ú Ð Ó Ø ÓØ Þ ÖÓÞ Ø ÐÒÓ Ø Ô ÖÚ ¹ Ò O Ö Ù Ù Ò ÓØ Þ Ù ÖÓÞ Ø ÐÒÓ Ø Ô ÖÚ Ò Ó Ñ Ð Þ Ð Ò Ö óº Ð ÔÓ Ó ÒÑ ÞÔó Ó Ñ Ð Ù Ñ ØÙ Ý Ú Ö Ù Ø Ò Ú Ð Ó Ø ÖóÞÒ Ó Oº ÃÐ ÓÚ ÐÓÚ Ö ÚÒÓ Ø Ö ÔÐÓ Ì ØÐ ÓÐÓÖ Ò Ö Ô ÓÒ ÙÖ ÙØ ÓÖ ÎÓ Ø ÌóÑ Ô ÖØÑ ÒØ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÔÔÐ Ñ Ø Ñ Ø ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÔÔÐ Ñ Ø Ñ Ø ØÖ Ø ÁÒ Ø Ø Û Ð Û Ø ÜØ Ò Ò ¹ÓÐÓÖ Ò Ó ÝÐ ÒØÓ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ô º Ï ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÖ ÔÐ Ò ¹ÓÐÓÖ Ð Ö Ô Ù Ø Ø Ú ÖÝ Ü ÔØ Ø ÓÙØ Ö O ØÖ Ò Ð Ò O Ð Ò Ø ÓÖ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÜØ Ò Ð ØÝ Ó ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Ö Ù ØÓ ÜØ Ò Ð ØÝ ÒØÓ Ñ ÐÐ Ö Ô º Ï Ð Ó Ð Ý Ø ØÙ Ø ÓÒ Û Ò Ø Ö Ò ÒÒ Ö Ó Þ Ò Ø Ö Ô Ò Ñ Ð Ö Ø ÖÑ º Ã ÝÛÓÖ ÓÐÓÖ Ò Ö Ô ÙÖ
5 ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ½º½ À ØÓÖÝ Ò ÑÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÙÜ Ð ÖÝ Ö ÙÐØ Å Ò Ö ÙÐØ º½ ÌÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ö Ô Û Ø ÒÒ Ö Ó Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ Ò Ö Ñ Ö ½ Ê Ö Ò ½ ½
6 ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ Ø ÛÓÖ Û Ö ÓÒ ÖÒ Û Ø Ø ÓÐÓÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ò ÔÐ Ò Ö Ô º Ì ØØ Ò ÜØ Ò Ò ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Ø Ú ÖØ Ó Ø ÓÙØ Ö ÒØÓ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ô º ÀÓÛ Ú Ö Ò Ò Ö Ð Ø ÛÓÙÐ ØÖ Ò Ø Ò Ò Ó Ø ¹ ÓÐÓÖ Ì ÓÖ Ñ Ò Ø Ù Ú ÖÝ Ö º Ï ÐÐ Ö ØÖ Ø ÓÙÖ ÐÚ ØÓ ÑÓÖ Ô ØØ Ò Ö Ø Ó ÐÐ ÐÐ Ø Ö Ô Û Ð Û Ø Û ÐÐ ¹ÓÐÓÖ Ð Ø Ú Ù ÑÓÖ Ö ÓÑ Ò ÜØ Ò Ò Ó Ø ÓÐÓÖ Ò Ò Ð Ó ÒØ ÓÛ ÓÑ Ô ÖØ Ó Ø Ö Ô Ò ¹ÓÐÓÖ º Ë Ñ Ð Ö Ö Ð Ü Ø ÓÒ Û ÓÐÐÓÛ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò ½¼ Û Ð Û Ø ÜØ Ò Ò Ó ¹ÓÐÓÖ Ò ÒØÓ ÔÐ Ò Ö Ö Ô Û Ö ¹ÓÐÓÖ Ð Ý Ø Ñ ÐÚ º Ë ÓÒ Û ÐÐ Ö ØÖ Ø Ø Þ Ó Ø ÔÖ ÓÐÓÖ ÓÙØ Ö º Ì Ù Ø Ó Ø Ó ÓÙÖ ØÙ Ý Ö ¹ÓÐÓÖ Ð ÔÐ Ò Ö Ô Û Ø Ø ÓÙØ Ö O Ó Þ ÓÖ º Á Ù Ö Ô G ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ Ø ÓÙØ Ö Û ÓÛ Ø Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÜØ Ò Ò ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ò ÑÔÐÝ Ø ÐÐÝ ÕÙ Ð Ø ÕÙ Ø ÓÒ G Ò ÓÒØÖ Ø ØÓ ÓÑ Ó Ø Ö Ô ÓÖ Û ÜØ Ò Ò Ó ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ØÖ Ø ÓÖÛ Ö º Á G ÒÓØ ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Û ÓÛ Ø Ø ÒÒ Ö Ó Þ Ó ÒÓØ ÐÐÓÛ ÒÝ ÜØÖ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ò Ò Ö Ðº ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö Ô Ð Ó I Ó Þ Ù Ø Ø I ÒÓØ Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý ÝÐ Ó Ð Ò Ø 4 Ø ØÙ Ø ÓÒ Ö Òغ Ò Û Ú ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ Ò Ð ØÝ Ó ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ò Ø Þ Ó O Ø Ò ÐÛ Ý ÜØ Ò Ò Ø Þ Ó O Ø Ö Ö ØÛÓ Ö Ô B 1 B 2 Ù Ø Ø Ú ÖÝ Ö Ô ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ ÓÒ Ó Ø Ò Ø ÖÑ Ó ÜØ Ò Ð ØÝ Ó ÔÖ ÓÐÓÖ Ò º Ú ÖÝ ÓÒ Ó B 1 B 2 ÐÐÓÛ ÓÒÐÝ ÓÒ ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ÙÔ ØÓ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÖ µº Ì Ö ÙÐØ Ö Ö Ú Ý Ö Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ñ Ò Ñ Ð ÓÙÒØ Ö Ü¹ ÑÔÐ Û Ó Ü Ø Ò Ð Ø Ö ÓÛÒ ØÓ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ö Ò Ø Ò ÕÙ º Ì ÔÔÖÓ Ò Ù ØÓ Ð Ý ÖÓ Ö Ð Ó Ö Ô º º Û Ø Ö ÒØ ÓÙÒ ÓÒ Ø Þ Ó Ø O Ò Iº ½º½ À ØÓÖÝ Ò ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÐÓÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ö ÙÑ ÒØ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÓÐ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÖ Ò Ó Ö Ô ÓÒ ÙÖ ÒÓØ Ð Ü ÑÔÐ Ó Ø Ö Ù Ø ÓÖ Ñ Ó Ö ØÞ Û Ø Ø Ø Ø Ú ÖÝ ØÖ Ò Ð ¹ Ö ÔÐ Ò Ö Ö Ô Ò ¹ÓÐÓÖ º ÓØ Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ Ò Ò Ò Û Ö ÓÒ Ò ½ ½ ÜØ Ò ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó ÝÐ º Ì Ö ÙÐØ Û Ò Ö Ð Þ ÓÖ Ø ØÓÖÙ Ò Ø ÔÖÓ Ø Ú ÔÐ Ò Ò ½ º ÒÓØ Ö Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ü ÑÔÐ Ò Ñ Ð Ö Ô Ö Ø Ø ¹ ÓÓ Ð ØÝ Ó ÔÐ Ò Ö Ö Ô ÔÖÓÚ Ò Ò ½ º ÜØ Ò Ò ÓÐÓÖ Ò Ó ÝÐ Ñ Ò ØÙÖ Ð Ø Ò ØÓ Ó Ø ÝÐ Ô Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ö Ù Ö Ô Ó Ö Ô Ö ÛÒ ÓÒ ÙÖ ÖÚ Û ÐÐ ÓÖ Ò ÙØ ÓÒ Ö ÙÑ ÒØ º Ì Ö Ò Ø Ò ÕÙ ÒØÖÓ Ù Ý Ï ÖÒ Ò ½ Ò ÙÖØ Ö Ú Ð¹ ÓÔ Ý À ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÓÐ Ò ÔÖÓÚ Ò Ø ¹ ÓÐÓÖ Ì ÓÖ Ñ Û ÐÐ Ò Ñ ÒÝ Ù ÕÙ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ø Ð ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ Ö ÒØ ÔÖÓÓ Ó Ø ¹ ÓÐÓÖ Ì ÓÖ Ñ ÓÒ Ø Ñ ÙØ Ò ÒØÐÝ ÓÖØ Ö ½¾ º ÇÙÖ Ñ ÓÖ Ð Ý Ò ¹ÓÐÓÖ Ð Ö Ô ÒÓØ Ò ÒØ Ðº ¹ÓÐÓÖ Ð ÔÐ Ò Ö Ô ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ù Ö Ô Ó ÙÐ Ö Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü Ú Ò Ö µ Û Ö Ò ÒØ Ò Ú ÐÝ ØÙ º ÓÖ ÓØ Ö ÙÖ Ø Ö Ö ÙÐ ¹ ¾
7 Ö Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ó Ö ØÖ Ö ÐÝ ÖÓÑ Ø ÒÙÑ Öº ÀÓÛ Ú Ö ÓÖ ÓÖ ÒØ Ð ÙÖ Ø Û ÔÖÓÚ Ò Ø Ø ÙÐ Ö Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ö ¹ÓÐÓÖ Ð ÔÖÓÚ Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ò ÒÓÙ Ò µº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ÓÖ ÒÓÒ¹ ÓÖ ÒØ Ð ÙÖ Ø ØÙ Ø ÓÒ Ð ØÐÝ ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ø Ö Ö Ö Ô Û Ø Ö ØÖ Ö ÐÝ ¹Û Ø Û Ö ÒÓØ ¹ÓÐÓÖ Ð ÓÖ Ò Ø Ò Ø Ö Ö ÕÙ Ö Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ø Ú ÔÐ Ò Ù Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ ¹ÓÐÓÖ Ò Ø Ö Ù Ø Ø Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü Ø Ö ÒØ ÓÐÓÖº Ì Ù Ò ÖØ Ò Ú ÖØ Ü Ò¹ Ú ÖÝ Ò Ó Ò Ò Ø Û Ø Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü Ó Ø Ø Ý Ð ¹ ÖÓÑ Ø ÙÐ Ö Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒº ËØ ÐÐ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ú Ð Ð ÐÓ ÐÝ Ö Ð Ø ØÓ ÕÙ Ö Ò ÙÐ Ø ÓÒ ½ ½½ º ½º¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ì Ö Ö Ö Ö ØÓ ¾ ÓÖ ÓÖ Ø Ó Ö Ô Ø ÓÖÝ Ò ÓÑÔ ÒÝ Ò ÒÓØ Ø ÓÒº Ý G(a) Û ÒÓØ Ø Ð Ó ÐÐ ÔÐ Ò Ö Ô G Ù Ø Ø G ¹ÓÐÓÖ Ð ÐÐ Ü ÔØ ÓÖ Ø ÓÙØ Ö O Ö ØÖ Ò Ð Ò Ø Ð Ò Ø Ó O aº Ý G(a, b) Û ÒÓØ Ø Ð Ó ÐÐ ÔÐ Ò Ö Ô G Ù Ø Ø G ¹ÓÐÓÖ Ð ÐÐ Ü ÔØ ÓÖ Ø ÓÙØ Ö O Ò ÒÓØ Ö I Ö ØÖ Ò Ð Ø Ð Ò Ø Ó O a Ø Ð Ò Ø Ó I b Ò I ÒÓØ Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý ÒÝ ÝÐ Ó Ð Ò Ø b 1 ÓÖ Ð º Ý ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Û Ñ Ò ÒÝ ÔÖÓÔ Ö ÓÐÓÖ Ò Ó O Ù Ò Ø ÑÓ Ø ÓÐÓÖ º ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c ÜØ Ò Ð Ø Ö Ü Ø ÔÖÓÔ Ö ÓÐÓÖ Ò c Ó G Ù Ò Ø ÑÓ Ø ÓÐÓÖ Ù Ø Ø c(v) = c (v) ÓÖ Ú ÖÝ v V (O)º Ä Ø v Ú ÖØ Ü Ó G Ó Ö 4º Ö Ô H 4¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó G Ø v Ø Ö Ü Ø ÒÓÒ¹ ÒØ Ò ÓÖ u Ò w Ó v Ò H Ó Ø Ò ÖÓÑ G Ý ÓÒØÖ Ø Ò Ø uv Ò vw Ò ÙÔÔÖ Ò Ø Ö Ò ÓÒ ÙØ ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÒÓÒ¹ Ð Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ý Ö Ö Ø µº ÆÓØ Ø Ø ÐÐ Ò ÒØ Û Ø v Ö ØÖ Ò Ð Ò G ¹ÓÐÓÖ Ð Ø Ò H ¹ÓÐÓÖ Ð Û Ðк Ð Ó Ù ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ö Ø ÐÓÓÔ Ø ØÛÓ Ú ÖØ Ø Ø Û Ö ÒØ Ú Ø Ñ ÓÐÓÖ Ò Ú ÖÝ ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Ø Ö Ô º ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó G G(a, b) Ø Ö ÙÐØ Ò Ö Ô H Ð Ó ÐÓÒ ØÓ G(a, b) º º Ø ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÒÓØ Ö Ø ÝÐ Ó Ð Ò Ø Ø ÑÓ Ø b 1 Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ O Ò ÓÖØ Ò Ò Ø Ö I ÒÓÖ Oº Ä Ø v Ú ÖØ Ü Ó G Ó Ö ¾ Û Ø Ò ÓÖ uw Ù Ø Ø v Ô Ö Ø Ý ¾¹ÝÐ uw ÖÓÑ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ô º Ö Ô H 2¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó G Ø v H Ó Ø Ò Ý Ö ÔÐ Ò Ú ÖØ Ü v Ò Ø Ó Ø ÝÐ uw Ý Ò Ð º ÆÓØ Ò Ø Ø G ¹ÓÐÓÖ Ð Ø Ò H ¹ÓÐÓÖ Ð Û Ðк ¾¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÐÛ Ý º Ï Ý Ø Ø G Ò 2, 4¹ÓÒØÖ Ø ØÓ H Ø Ö Ü Ø ÕÙ Ò Ó Ö Ô G = G 0, G 1,..., G k = H Ò Ú ÖØ v i V (G i ) ÓÖ 0 i < k Ù Ø Ø G i+1 2¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÓÖ 4¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó G i Ø v i º ÆÓØ Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ ¹ÓÐÓÖ Ò Ó 2, 4¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó G Ø Ö ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Gº Ä Ø b ¹ÓÐÓÖ Ò Ó G G(5)º Ì Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó b ÓÒ V (O) Ù ÐÐ Ø Ö ÓÐÓÖ Ò ÓÒ Ó Ø Ñ ÔÔ Ö ÓÒ Ü ØÐÝ ÓÒ Ú ÖØ Ü Û ÐÐ Ø Ú ÖØ Ü Ø Ô ÚÓØ Ó b ÓÒ Oº
8 ¾º ÙÜ Ð ÖÝ Ö ÙÐØ Ä ÑÑ ¾º½º ÈÐ Ò Ö ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ ¹ÓÐÓÖ Ð ÐÐ Ø Ú ÖØ Ú Ú Ò Ö º ÈÖÓÓ º Ë ÓÖ ½ º Ä ÑÑ ¾º½ ÑÔÐ Ø Ø ÔÐ Ò Ö Ô G Ù Ø Ø ÐÐ Ó G Ü ÔØ ÓÖ Ø ÓÙØ Ö O Ö ØÖ Ò Ð ÐÓÒ ØÓ G( O ) Ø Ò ÐÐ Ø Ú ÖØ Ó Ó Ö ÐÓÒ ØÓ Oº Ë Ñ Ð ÖÐÝ G ÐÓÒ ØÓ G(a, b) Ø Ò ÐÐ Ø Ú ÖØ Ó Ó Ö ÐÓÒ Ø Ö ØÓ O ÓÖ Iº Ç ÖÚ Ø ÓÒ ¾º½º ÓÖ ÔÐ Ò Ö Ô G Û Ø Ø Ð Ø Ú ÖØ Û Ú E 3 V 6 Û Ø ÕÙ Ð ØÝ ÓÐ Ò G ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒº Ä ÑÑ ¾º¾º ÓÖ G G(4) Ø Ö ÐÐ Ó Ø Ú ÖØ Ó O Ú Ó Ö ÓÖ Ø Ú ÖØ Ó Ó Ò Ú Ò Ö ÐØ ÖÒ Ø ÓÒ Oº ÙÖØ ÖÑÓÖ G Ò ¾ ¹ ÓÒØÖ Ø ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º½ Û Ø Ñ Ø Ò Ô Ö Ø Ó Ø Ú ÖØ Ó Oº µ Ç Ö µ Ç ¹ Ú Ò ÙÖ ¾º½ Ë ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó G(4) ÈÖÓÓ º Ö Ø ÙÑ Ø Ø O Ò Ò Ù ÝÐ º Ì Ò Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü Ò V (O) Ö Ø Ð Ø º Ï ÔÔÐÝ Ø Ç ÖÚ Ø ÓÒ ¾º½ ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ú ÖØ Ü v G \ V (O) Ó Ö ¾ ÓÖ º ÇØ ÖÛ Û Ú 2 E = deg(v) 6 ( V 4) = 6 V 12, ÙØ G ÒÓØ ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ø Ù Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ ÑÙ Ø ØÖ Øº Á v Ö ¾ Û Ò ¾¹ÓÒØÖ Ø Øº Ä Ø v Ú Ö º Á ÐÐ Ó Ø Ò ÓÖ ÐÓÒ ØÓ O Ø Ò G Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º½ µº ÇØ ÖÛ Ø Ö Ò ÓÖ Ó v ÒÓØ ÓÒ V (O) Ò Û Ó Ø ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ú ÖØ Ü Ò Ø ÓÔÔÓ Ø Ò ÓÖº Ý Ö Ô Ø Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Û Ú ÒØÙ ÐÐÝ Ø Ö ¾ ¹ÓÒØÖ Ø G ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º½ µ ÓÖ Ö Ø ÓÖ Ó Oº ËÙÔÔÓ ÒÓÛ Ø Ø O ÒÓØ Ò Ò Ù ÝÐ º Ä Ø O = o 1 o 2 o 3 o 4 Ò ÙÑ Ø Ø o 1 o 3 Ò º Á o 1 o 2 o 3 Ò o 1 o 3 o 4 Ö Ø Ò G Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º½ µº ÇØ ÖÛ Û Ò Ò Ò Ú ÖØ Ü Ó Ö ¾ ÓÖ Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó ÓÒ Ó o 1 o 2 o 3 Ò o 1 o 3 o 4 Ò 6 ( V 3) > 6 V 12º Ì Ú ÖØ Ü Ò ÐÛ Ý ¾ ¹ÓÒØÖ Ø º Ä ÑÑ ¾º º ÓÖ G G(5) Ü ØÐÝ ØÛÓ Ó Ø Ú ÖØ Ó O Ú Ó Ö Ò Ø Ú ÖØ Ö Òغ Á O Ò Ò Ù ÝÐ Ø Ò G Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ØÓ ÓØ Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ ÓØ ÖÛ Ø Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ØÓ ÓÒ Ó Ø Ñº
9 µ µ ÙÖ ¾º¾ Ë ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó G(5) ÈÖÓÓ º Ä Ø O = o 1 o 2 o 3 o 4 o 5 Ò Ü ¹ÓÐÓÖ Ò c Ó Gº Ï Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ ÙÑ Ø Ø c(o 1 ) = 1, c(o 2 ) = c(o 4 ) = 2 Ò c(o 3 ) = c(o 5 ) = 3º Ë Ò Ø Ò ÒØ Û Ø o 1 Ø ÒØ ÖÓÑ O Ö ÐÐ ØÖ Ò Ð Ò c(o 2 ) c(o 5 ) Û ÓÒÐÙ Ø Ø o 1 Ú Ò Ö º Ë Ñ Ð ÖÐÝ o 2 Ò o 5 Ú Ú Ò Ö Ò o 3 Ò o 4 Ú Ó Ö º Á O ÒÓØ Ò Ù ÝÐ Ø Ò Û ÔÔÐÝ Ä ÑÑ ¾º¾ ØÓ Ø ¹ÝÐ º ÇØ ÖÛ Ð Ø Ù ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ú ÖØ Ü Ó Ö ¾ ÓÖ Ò V (G) \ V (O)º Ï Ò Ù Ø ÓÙÒØ Ò Ö ÙÑ ÒØ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ä ÑÑ ¾º¾º Ì Ø Ñ Û ÒÓÛ Ø Ø ØÛÓ Ú ÖØ Ó O Ú Ö Ø Ð Ø Ò Ø Ö Ú ÖØ Ø Ð Ø 2 E = deg(v) 6 ( V 5) = 6 V 12, Û Ò ÓÒØÖ Ø ÓÒ G ÒÓØ ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒº Ï ÐÐ ÒÓØ Ø Ø Û Ò Ú Ö Û ÒØ Ý ØÛÓ Ú ÖØ Ý ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ö ÓÐÓÖ ÙÒ Ö c ØÓ Ø Ñ º Ì Ù Ø ÓÒÐÝ Ú ÖØ Ó O Ø Ø ÓÙÐ ÒØ Ö o 2 Û Ø o 4 Ò o 3 Û Ø o 5 º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÒÓ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ø o 2 o 4 ÓÖ o 3 o 5 º o 1 o 2 x u v o 5 o 3 o 4 ÙÖ ¾º ÐÑÓ Ø ¹ÓÒØÖ Ø Ö Ô Ä Ø Ù Ö Ø ÓÛ Ø Ø Û Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø G Ó Ø Ø Ø Ö O Ö Ñ Ò Ò Ù ÓÖ ÓÒ Ó Ø o 1 o 3 o 1 o 4 Ö Ø º Ý Ö Ô Ø Ò Ù ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ µ Ú ÒØÙ ÐÐÝ Ö Ø º Ï Ò ØÓ ÜÐÙ Ø ÔÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÒØ o 2 Û Ø o 4 ÓÖ o 3 Û Ø o 5 ÓÖ Ö Ø Ø o 2 o 5 º ÀÓÛ Ú Ö ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v Ö Ø Ø o 2 o 5 Ø Ò Ø ÓØ Ö ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ÒØ Ý ÒÝ Ó Ø Ú ÖØ Ó O Ò Ø Ù Ò ÓÒ º Á ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v ÒØ o 2 Û Ø o 4 Ø Ò Ø ÓØ Ö ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ÒØ Ý o 3 Û Ø o 5 Ò Ø ÑÔÐ ÛÓÙÐ ÑÔÐÝ Ø Ø o 2 vo 5 ØÖ Ò Ð Ò o 2 o 5 Ò Ó Gº ÆÓÛ Û ÓÛ Ø Ø Û Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø G ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ µº Ë Ñ Ð ÖÐÝ ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒÐÝ Ù Ø ÔÓ Ð ÒØ Ø ÓÒ Ó o 2 Û Ø o 4 ÓÖ o 3 Û Ø o 5 ÓÖ Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ó Ø o 1 o 3 o 1 o 4 º Ì Ù Ð Ø v Ú ÖØ Ü Ó Ö Ù Ø Ø ÓØ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v Ù ÓÒ Ó Ø ØÙ Ø ÓÒ º ÁØ ÒÓØ ÔÓ Ð Ø Ø ÓØ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÖ ÓÖ Ø Ø ÓØ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ù ÒØ Ø ÓÒ º Ý ÝÑÑ ØÖÝ Ø Ù ØÓ ÓÒ Ö Ø ØÙ Ø ÓÒ Ø Ø v Ò ÓÖ o 3, o 4, o 5, u Û Ö u ÒØ ØÓ o 1 º
10 Ø o 1 o 3 ÒÓØ ÔÖ ÒØ Û Ò ¹ÓÒØÖ Ø G ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º ÔÔÐÝ Ä ÑÑ ¾º¾ ÓÒ Ø Ù Ö Ô Ò Ù Ý Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ÝÐ o 2 o 3 uo 1 Ò Ð Ø G i Ø Ö Ô Ù Ø Ø ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø x G i Ö Ø Ø o 1 o 3 Ò y Ø ÓÒØÖ Ø Ò ÓÖ Ø ÒØ ÖÓÑ o 1, o 3 º ÁÒ Ø Ó ¹ÓÒØÖ Ø Ò Ø x ÔÔÐÝ Ä ÑÑ ¾º ØÓ ¾ ¹ÓÒØÖ Ø Ø Ö Ô Ò Ù Ý Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ÝÐ o 1 xyo 3 u Ò o 1 xyo 3 o 2 ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ µº Ì Ú Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º Û Ò ¹ÓÒØÖ Ø Ø x ØÓ Ø Ø Ö Ö Ô º
11 º Å Ò Ö ÙÐØ º½ ÌÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÐÐ Ö Ú Ø Ö ÙÐØ ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ö Ô Ò G(4) Ò G(5) ÓÛ Ò Ø Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÜØ Ò Ð ØÝ Ó ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ö Ù ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ G Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ØÓ ÓÑ Ô Ñ ÐÐ Ö Ô º Ì ÓÖ Ñ º½º Á Ø ÓÙØ Ö O Ó G G(4) ÒÓ ÓÖ Ø Ò ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ó G G(4) Ò ÜØ Ò ÒØÓ G Ò ÓÒÐÝ Ø Ò ÜØ Ò ÒØÓ Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ ¾º½ µ ÓÖ ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ º½ µ Ô Ò Ò ÓÒ Ô Ö Ø Ó Ö Ó Ú ÖØ Ó Oº Á Ø ÓÙØ Ö O ÓÖ Ø Ò c Ò ÜØ Ò ÒØÓ G Ò ÓÒÐÝ Ø Ò ÜØ Ò ÒØÓ Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ ¾º½ µº ÈÖÓÓ º Ö Ø Û ÐÐ ÒÓØ Ø Ø G G(4) ÒÓ ÓÖ Ò Ô Ö Ø Ó Ö Ó Ú ÖØ Ó O ÐØ ÖÒ Ø Ø Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ º½ µ Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Û ÔÖÓÚ Ò ÙÖ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ä ÑÑ ¾º º Ï Û ÐÐ Ö Ö ØÓ Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ ¾º½ µ Ò º½ µ Ö Ô º Ä Ø G Ò G(4)º Ð ÖÐÝ G Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ØÓ H Ø Ò Ú ÖÝ ¹ÓÐÓÖ Ò Ó H ÜØ Ò ØÓ ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Gº ÓÖ Ø ÓØ Ö Ö Ø ÓÒ Û ÒÓØ Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ ¹ÓÐÓÖ Ò Ó G ØÛÓ Ó Ø Ò ÓÖ Ó v Ú Ø Ñ ÓÐÓÖ Ò Ø Ù Ò ÒØ Û Ð Ø ÐÐ ÔÖ ÖÚ Ò Ø ¹ÓÐÓÖ Ò º Ì ÓÒÐÝ Ù Ö Ø Ø Ø ØÛÓ Ú ÖØ ÓÙÐ ÓÒ O Ò Ø ÓØ Ö ØÛÓ ÓÙÐ Ú Ö ÒØ ÓÐÓÖ º Á O ÓÖ Ø Ò ÒÓ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ú ÖØ ÓÒ O Ò ÓÙÖ ÙÖ Ò ¾ ¹ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ù G ÔÖ ÐÝ ÕÙ Ð ØÓ Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ ¾º½ µº Á Ø Ö ÒÓ ÓÖ Û ØÖÝ ØÓ ¾ ¹ÓÒØÖ Ø Ø Ö Ô º Ä Ø o 1 o 2 o 3 o 4 ÒÓØ Ø Ú ÖØ Ó Oº Á Ø Ú ÖØ Ü v G Û Ø Ö ØÛÓ Ò ÓÖ o 1 Ò o 3 Ò Ø Ö ¹ÓÐÓÖ Ò c Ó G Ù Ø Ø c(o 1 ) = c(o 3 ) ÙØ Ø ÓÐÓÖ Ó Ø Ö Ñ Ò Ò ØÛÓ Ò ÓÖ m 1 Ò m 2 Ó v Ö Û ÐÐ ÙÑ Ý Ò ÙØ ÓÒ Ø Ø Ø Ù Ö Ô Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ¹ÝÐ o 1 o 2 o 3 v Ò o 1 o 4 o 3 v ÕÙ Ð ØÓ ÓÒ Ó Ø Ö Ô ÓÖ ÓÑ Ó o 2 v o 4 v Ö Û ÒÓØ Ø Ö Ù Ö Ô Ý G º ÆÓÛ Ø ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ØÓ Ø Ø Ú ÖÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ø Ø ÜØ Ò ØÓ G ÜØ Ò Ð Ó ØÓ Ø Ö Ô Û Ø Ñ Ø Ò Ô Ö Ø Ò ÓÖ Ó Ø Ö Ô Ø Ö ÓÒÐÝ ÓÒ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ÙÔ ØÓ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÖ µ Ø Ø Ó ÒÓØ ÜØ Ò ÒØÓ Ø Ò Ø ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ð Ó Ó ÒÓØ ÜØ Ò ÒØÓ G º o 4 o 5 o 3 o 1 o 2 µ µ ÙÖ º½ Ì ÓÖ Ñ º¾º Á Ø ÓÙØ Ö O Ó G G(5) ÒÓ ÓÖ Ø Ò ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ó G G(5) Ò ÜØ Ò ÒØÓ G Ò ÓÒÐÝ Ø Ò ÜØ Ò ÒØÓ ÓÒ Ó Ø Ö Ô Ò Ä ÑÑ ¾º Û Ø Ñ Ø Ò Ô Ö Ø º Á Ø ÓÙØ Ö O ÓÖ Ø Ò G ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ü ØÐÝ ÓÒ Ó Ø Ö Ô Ò Ä ÑÑ ¾º Ò ÙÖ º½ µº
12 ÈÖÓÓ º Ï Û ÐÐ ÐÐ Ø Ö Ô ÖÓÑ Ä ÑÑ ¾º Ð Ó Ö Ô º Ï ÐÐ Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø Gº ÙÑ Ö Ø Ø Ø O ÒÓ ÓÖ º Á Ø Ö Ú ÖØ Ü v Ó Ö Û Ø ØÛÓ Ò ÓÖ o 1, o 3 V (O) Ò ¹ÓÐÓÖ Ò Ó G Ù Ø Ø c(o 1 ) = c(o 3 ) ÒÓØ Ø Ø G ÓÒ Ø Ó ØÛÓ ÝÐ o 1 o 2 o 3 v Ò o 1 o 5 o 4 o 3 v Û ÓÒØ Ò ÓÑ Ù Ö Ô Ò º Ý Ò ÙØ ÓÒ ÙÑ Ø Ø ÓØ Ó Ø Ù Ö Ô ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÓÑ Ö Ô º ÆÓØ Ø Ø Ø ÑÔÐ Ø Ø O ÓÖ Ó Û Ò Ù Ò ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ù Ö Ô ÓÙÒ Ý Ø ¹ÝÐ C Û Ø V (C) V (O) Û ÓÒØ Ò Ø ÓÖ º ÆÓÛ Ø Ö G ÓÒ Ó Ø Ö Ô ÖÓÑ Ä ÑÑ ¾º ÓÖ Ø Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ º½ µº ÙØ Ò Ø Ø ÓÒÐÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Û ÒÒÓØ ÜØ Ò ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ µ ÙØ Ò ÜØ Ò ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ º½ µ º º c(o 1 ) = a, c(o 2 ) = b, c(o 3 ) = c, c(o 4 ) = a, c(o 5 ) = b Ò ÜØ Ò ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ µº Á O ØÛÓ ÓÖ Ø Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ ¾º¾ µº Á Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ò Û Ù Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÖ Ñ ØÓ Ø ¹ÝÐ ÓÙÒ Ý Ø ÓÖ Û Ú Ø Ö Ö ÙÐغ º¾ Ö Ô Û Ø ÒÒ Ö Ó Þ Ì ÓÖ Ñ º º ÓÖ Ú ÖÝ G G(5, 5) Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ó Ø ÓÙØ Ö O ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð º ÙÖØ ÖÑÓÖ ÓÒ Ö ÔÖÓÔ Ö ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó Gº Ì Ò Ø Ö c Ù ÓÒÐÝ ÓÐÓÖ Ò Ø Ô ÚÓØ Ó b Ò c Ö ÒÓØ ÒØ ÓÖ c Ù ÐÐ ÓÐÓÖ Ò Ø Ô ÚÓØ Ó b ÓÒ Ó Ø Ú ÖØ Ø Ø Ú Ø ÓÐÓÖ Ø Ø ÔÔ Ö ØÛ Ò cº ÓØ ÓÙØÓÑ Ó º Ò ÔÔ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø Ý Ö Ô B 1 Ò B 2 Ò ÙÖ º¾ Ø Ð ØØ Ö Ò Ø Ø ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ø ÕÙ Ö Ú ÖØ Ü ÒÓØ Ø Ô ÚÓØ Ó Ø ¹ÓÐÓÖ Ò bµº Ì ÓÖ Ñ º º Ú ÖÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó G G(4, 5) ÜØ Ò Ð º c d b a b c a b a b ÙÖ º¾ Ë ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó G(5, 5) Ï Û ÐÐ ÔÖÓÚ ÓØ Ì ÓÖ Ñ º Ò Ì ÓÖ Ñ º Ø ÓÒ º Ï ÓÒ Ö Ñ Ò¹ Ñ Ð ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ ØÓ Ø Ö Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ò Ö Ú ÓÑ Ó Ø ÔÖÓÔ ÖØ º ÁÒ Ø ÓÒ Ô ÖØ Û Ù Ö Ò Ö ÙÑ ÒØ ØÓ Ö Ú ÓÒØÖ Ø ÓÒº ÈÖÓÓ º Ä Ø φ 1 (c) Ò φ 2 (c) ÒÓØ Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ò Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ì ÓÖ Ñ º º º φ 1 (c) ÓÐ c Ù ÓÒÐÝ ÓÐÓÖ Ò Ø Ô ÚÓØ Ó c Ò Ø ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó G Ö ÒÓØ ÒØ Ò φ 2 (c) ÓÐ c Ù ÓÐÓÖ Ò Ø Ô ÚÓØ Ó Ø ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó G ÓÒ Ó Ø Ú ÖØ Ø Ø Ú Ø ÓÐÓÖ Ø Ø ÔÔ Ö ØÛ Ò cº Ö Ø Û ÓÛ Ø Ø Ú ÖÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ù Ø Ø ÒÓÒ Ó φ 1 (c), φ 2 (c) ÓÐ Ò ÜØ Ò Ò Gº Ä Ø b ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Gº Á c Ù Ù Ø ÓÐÓÖ Ò Ø Ô ÚÓØ Ó c Ò b Ø Ñ Ú ÖØ Ü Ø Ò b Ø ÜØ Ò ÓÒ Ó cº Á Ø Ô ÚÓØ
13 O O E O O µ ½ O O µ ¾ E ÙÖ º Û Ò deg(v C e ) = 2 Ö ÒØ Ø Ò Ý Ø Ò Ø ÓÒ Ó G(4, 5) Ò G(5, 5) O Ò Ò Ù ÝÐ Ò Û Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø I Ò Û ¾ ¹ÓÒØÖ Ø Ø Ö ÙÐØ Ò Ö Ô ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ µº Ë Ò c ÜØ Ò ØÓ ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Ø Ö Ô Ø Ð Ó ÜØ Ò ØÓ Gº ÇØ ÖÛ c Ù ¹ÓÐÓÖ Ò Ø Ô ÚÓØ Ó b ÓÐÓÖ Ý ÓÐÓÖ Ø Ø ÔÔ Ö Ù Ø ÓÒ Ò cº Ì Ò Û Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø G ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º¾ µ Ò c ÜØ Ò ØÓ Ø ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Ø Ö Ô Ø Ð Ó ÜØ Ò ØÓ Gº Ä Ø G Ñ Ò Ñ Ð ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ º º Ø Ö G G(4, 5) Û Ø ÒÓÒ Ü¹ Ø Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ÓÖ G G(5, 5) Û Ø ØÛÓ ÒÓÒ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ø Ö ÓØ Ó Ø Ñ Ø Ý ÓÒ Ó φ 1, φ 2 ÓÖ ÓÒ Ø φ 1 Ò Ø ÓØ Ö φ 2 º Ö Ø Û ÐÐ ÒÓØ Ø Ø ÐÐ ØÖ Ò Ð Ö ØÖ Ò Ð T Ô Ö Ø ÒÓÒ ÑÔØÝ Ù Ö Ô H ÖÓÑ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ô Ø Ò Ú ÖÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó V (T) ÜØ Ò ØÓ H Ù ØÓ ¹ÓÐÓÖ Ð ØÝ Ó Gº Ì Ñ ÓÐ ÓÖ Ù Ö Ô H Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý Ô Ö ÐÐ Ð Û ÓÙÐ ÔÓ ÐÝ Ö Ò ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒº Á ÝÐ Ó Ð Ò Ø Ô Ö Ø I ÖÓÑ O Ø Ò Ý Ø Ñ Ò Ñ Ð ØÝ Ó G Û Ò ÙÑ Ø Ø Ø ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÓÖÔ ØÓ B 1 ÓÖ B 2 º Ä Ø C Ø ÓÙØ ÖÑÓ Ø Ù ÝÐ Ø ÒØ ÖÓÑ O Û Ø C = I ÒÓ Ù ÝÐ Ü Ø º Ä Ø G Ø Ù Ö Ô Ó G ØÛ Ò O Ò Cº ÁÒ Ø Ö Ø Û ÓÒ Ö Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ö Ô G Ò Ð Ø I ÒÓØ Ø Ù Ö Ô Ö ÛÒ Ò Ø ÐÓ ÓÙÒ Ý Cº Ä Ø O e = V (O) \ V (C) Ò Ú ÖØ Ò C e = V (C) \ V (O)º ÆÓ Ú ÖØ Ü v Ò O e ÓÖ C e Ö ¾ Ò Ø ÛÓÙÐ Ö ÙÐØ Ò ØÖ Ò Ð ÓÖ ¹ÝÐ Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ Oº Ì ÓÒÐÝ Ü ÔØ ÓÒ Ø Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ò ¹ÝÐ O º º V (O) V (C) Ò V (O) = 4º ÁÒ Ù Û ÓÐÓÖ Ø Ö Ô Ö ØÐݺ Í Ò Ä ÑÑ ¾º¾ Û Ø Ò Ù ØÛ Ò ØÛÓ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ô Ö Ø Ó Ö Ó Ú ÖØ Ó O ÙÖ º Û Ö Ø ÕÙ Ö Ú ÖØ Ü Ø Ò ÓÖ Ø Ô ÚÓØ Ó ¹ÓÐÓÖ Ò Ó I Ò Ç» Ø Ò ÓÖ Ø Ô Ö Ø Ó Ø Ú ÖØ Ó O I Û ØÖ Ò ÙÐ Ø Ó Ø Ø Û Ò ÔÔÐÝ ¾º¾º Ö Ø Û Ð Û Ø Ø Ò ÙÖ º µº Ï Ò ÙÑ Ø Ø ÐÐ Ú ÖØ Ó O Ú Ø ÒØ ÓÐÓÖ ÓØ ÖÛ Û Ò Ù Ä ÑÑ ¾º¾º Ì Ù Û Ú ØÓ Û Ý Ó ÔÖ ÓÐÓÖ Ò C ÓØ Ó Ø Ñ Ø Ý φ 2 º ÀÓÛ Ú Ö ÓÖ Ø Ù Ö Ô Ô Ö Ø Ý C Ø Ö Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò º ÆÓÛ Û Ð Û Ø Ø Ò ÙÖ º µº Á Ø Ú ÖØ Ó O Û Ø Ó Ö Ú Ö ÒØ ÓÐÓÖ Û Ò Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø I Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø Ø Ö Ô ØÓ Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º½ º ÆÓÛ Ø Ú ÖØ Ó O Û Ø Ú Ò Ö Ú Ø Ñ ÓÐÓÖ Ø Ö Ù Ø ÓÒ Û Ý ØÓ ÔÖ ÓÐÓÖ C Ò Ø ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ø Ò Ø Ö φ 1 ÒÓÖ φ 2 º ÙØ Ø Ú ÖØ Ú Ö ÒØ ÓÐÓÖ Ø Ö Ö ØÛÓ Û Ý ØÓ ÔÖ ÓÐÓÖ C ÓÒ Ó ÒÓØ Ø Ý φ 1 Ø ÓØ Ö Ó ÒÓØ Ø Ý φ 2 º Ä Ø v O e Ú Ö º Á O Ð Ò Ø Ø Ò G v ÐÓÒ ØÓ G(4, 5) Ò Ú ÖÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó G Ò ÜØ Ò ØÓ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó ÓÙØ Ö Ó G v ÓÒØÖ Ø Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð ØÝ Ó G º Á O Ð Ò Ø Ð Ø c ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó G u 1 Ò u 2 Ò ÓÖ Ó v Ø Ø Ö ÓÒ O Ò z Ø Ø Ö Ò ÓÖ Ó vº Á
14 Ø c(u 1 ) = c(u 2 ) Û Ò Ö ÑÓÚ v Ò ÒØ Ý u 1 Ò u 2 Ø Ý Ð Ó Ú Ø Ñ ÓÐÓÖ ÙÒ Ö Ø ¹ÓÐÓÖ Ò Ó Ø Ö Ô Ù ØÓ Ó Ô Ö ØÝ Ó Ø Ö Ó vº Ì Ö ÙÐØ Ò Ö Ô Ò ÓÐÓÖ Û Ø Ø Ö ÓÐÓÖ Ò Ø ÓÐÓÖ Ò ÒÓØ ÓÑÔ Ø Ð Û Ø c(v) Û Ò Ò Ø ÓÐÓÖ Ó z ØÓ Ø ÓÙÖØ ÓÐÓÖ Û Ú ÒÓØ Ù Ý Øº Á c(u 1 ) c(u 2 ) Ø Ò Ø Ö ÓÒÐÝ ÓÒ ÔÓ Ð ÓÐÓÖ ÓÖ zº Ë Ò G v Ò G(5, 5) Ø Ö ÓÒÐÝ ÓÒ ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÓÐÓÖ Ò ÓÖ G v Ø Ù Ð Ó Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÓÐÓÖ Ò ÓÖ G º Ð Ó ÒÓ Ú ÖØ Ü v Ò C e Ö ÓØ ÖÛ Û Ò Ò ÒÓØ Ö ¹ÝÐ C Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ O Ù Ò Ø Ò ÓÖ Ó v ÒÓØ ÓÒ Iº Ý Ø Ñ Ü Ñ Ð ØÝ Ó I Û Ú C = Oº ÀÓÛ Ú Ö Ø Ò Ú ÖØ Ü Ó O e Ö Û Û ÐÖ Ý ÜÐÙ º Ì Ù Û ÓÒÐÙ Ø Ø Ø Ú ÖØ Ò O e C e Ú Ö Ø Ð Ø º ÌÖ Ú ÐÐÝ ÐÐ Ú ÖØ Ò V (C) V (O) Ú Ö Ø Ð Ø ¾º Ð Ñ º½º ÓÖ Ú ÖÝ v V (G ) \(V (O) V (C)) Û Ú deg(v) 6 ÓÖ Ø Ö Ü ØÐÝ ÓÒ Ú ÖØ Ü Ó Ö Ò G ÓÒØ Ò Ø Ù Ö Ô Ô Ø Ò ÙÖ º µº ËÙ ÔÖÓÓ º Ä Ø v Ú ÖØ Ü Ò V (G ) \ (V (O) V (C))º Á deg(v) = 2 Ø Ò v Ô Ö Ø Ý Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ò ¾¹ÓÒØÖ Ø ÓÒØÖ Ø Ò Ø Ñ Ò Ñ Ð ØÝ Ó Gº Á deg(v) = 4 Ò v Ò ÐÝ ¹ÓÒØÖ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ G Ø Ò v Ò ÐÝ ¹ÓÒØÖ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ G Ò Û Ò Ø ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÓÐÓÖ Ò Ó Ø ÓÒØÖ Ø Ö Ô Ò Ò ØÙÖ ÐÐÝ ØÙÖÒ ÒØÓ ÓÐÓÖ Ò Ó G vº Ì Ö ÓÖ ÙÑ Ø Ø ÓØ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v Ö ÙÒ º v Ö Ø Ö Ö ØÛÓ ÔÓ Ð Û Ý ÓÛ ØÓ ¹ÓÒØÖ Ø v Ð ØØ Ò u 1 u 2 u 3 u 4 ÒÓØ Ø Ò ÓÖ Ó v Ò ÝÐ ÓÖ Ö Û Ò Ø Ö ÒØ Ý u 1 Û Ø u 3 ÓÖ u 2 Û Ø u 4 º Á ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v ÒÓØ Ø Ò Ø Ö Ø Ø Ö ØÖ Ò Ð ÓÖ ¹ÝÐ Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ O ÓÖ ÓÖØ Ò C ÓÖ Oº ¾¹ÝÐ Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ O ÒÒÓØ Ö Ò Ø Ò Ø Ö ÛÓÙÐ Ô Ö Ø Ò ¹ÝÐ Ò G º ËÙÔÔÓ Ø Ø ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v ÓÖØ Ò C ÓÖ Oº ÁØ ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ý u 1 Ò u 3 ÓØ Ð ÓÒ O ÓÖ Cº Ì Ô Ø u 1 vu 3 ØÓ Ø Ö Û Ø Ù Ô Ø Ó O ÓÖ C ÓÖÑ ( 5)¹ÝÐ C Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ Oº C Ø ÒØ ÖÓÑ C Ò O Ø ÓÒØÖ Ø Ø Ø Ø Ø C Ø ÓÙØ ÖÑÓ Ø ¹ÝÐ Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ Oº Ì Ö ÓÖ Û Ò ÙÑ Ø Ø ÓØ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v Ö Ø ØÖ Ò Ð ÓÖ ¹ÝÐ Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ Oº À Ò Ø Ö Ö ØÛÓ Ô Ø P Ò P Û ÓÒÒ Ø Ú ÖØ u 1 Ò u 3 Ò u 2 Ò u 4 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ù Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö ÕÙ Ð ØÓ Ø Ð Ò Ø Ó Ø ÝÐ Ö Ø Ý Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ º º Ø Ø Ö ÓÖ º Ï Û ÐÐ ÓÛ Ø Ü Ø Ò Ó ¹ÝÐ Ô Ö Ø Ò I ÖÓÑ Oº ÁØ Ù ØÓ ÓÒ Ö Ø ØÙ Ø ÓÒ Ø Ø ÓØ Ô Ø Ú Ð Ò Ø ÒÝ Ó Ø Ô Ø ÓÖØ Ö Ø Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ø Ò ÝÐ Ð Ò Ø Û ÓÒØÖ Ø ÓÒº Ï ÒÓØ Ø Ú ÖØ Ó P Ò P Ý p 1, p 2, p 3 Ò p 1, p 2, p 3 Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÆÓØ Ø Ø P Ò P Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ú ÖØ Ü rº Ý ÝÑÑ ØÖÝ Û ÙÑ Ø Ø Ø ÝÐ C 1 = u 2 p 1...r...p 3 u 3 Ô Ö Ø I ÖÓÑ Oº Ì Ö ÓÖ Ø ÝÐ C 2 = u 1 p 1...r...p 3u 4 Ð Ó Ô Ö Ø I ÖÓÑ Oº Ý ÝÑÑ ØÖÝ ÙÑ Ø Ø C 2 Ô Ö Ø C 1 ÖÓÑ I º ÆÓØ Ø Ø C 1 + C 2 P + P º Ë Ò C 1 5 Û Ú C 2 5 Ò Ø Ù C 2 = Oº Ä Ø Ù Ö Ø Ð Û Ø Ø Ø Ø V (O) = 4º Ä Ø O = u 1 rqu 4 Ò Ý ÝÑÑ ØÖÝ ÙÑ Ø Ø r, q P º Ì ÑÔÐ p 2 = r, p 3 = q ÙÖ º µµº ÁÒ Ø Û Ó ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø v ÒØ Ý Ò u 2 Ò u 4 º Ì Ô Ö Ø I ½¼
15 q r r p 3 p 1 p 3 I p 1 u 3 u 2 u 4 v u 1 µ length(u 1 p 1... r) = 2 p 2 I p 1 u 4 u 3 v u 2 u 1 p 1 µ V (O) = 4 ÙÖ º Ò ¹ÝÐ S = u 2 p 1rqº Í Ò Ñ Ò Ñ Ð ØÝ Ó G Û ÒÓÛ Ø Ø Ú ÖÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó S Ò ÜØ Ò ÒØÓ Ø Ô Ö Ø Ö Ô ÐÓÒ Ø ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ö Ø ¹ÝÐ Ô Ö Ø Ò S ÖÓÑ I ÓÛ Ú Ö Û ÓÓ P 1 Ù Ø Ø S Ñ Ò Ñ Ð Ø ÒÒÓØ Ö º Ì Ö Ñ Ò Ò Ô ÖØ Ó Ø Ö Ô Ô Ö Ø Ý Ø ÝÐ u 1 rp 1u 2 Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ØÓ ÓÒ Ó Ø Ö Ô Ò ÙÖ ¾º½º Ì Ö ÓÖ Ú ÖÝ ÔÖÓÔ Ö ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Ò ÜØ Ò ØÓ ÔÖÓÔ Ö ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó S S Ò Ö Ø ÖÓÑ G Ù Ø Ý Ö ÑÓÚ Ò Ú ÖØ Ó Ö º Á V (O) = 5 Ø Ò Ø Ö Ö ÙÔ ØÓ ÝÑÑ ØÖÝ ÓÒÐÝ ØÛÓ ØÓ Ð Û Ø ¹ Ø Ö length(u 1 p 1...r) = 2 ÓÖ length(u 1 p 1...r) = 1º Ì Ö Ø Ö ÔÖ ÒØ Ý ÙÖ º µº Ï Ò ÙÑ Ø Ø ru 1, ru 2, ru 3, ru 4 / E(G) ÓØ ÖÛ I Ô Ö Ø Ý ¹ÝÐ º Ï Ø Ò Ù ØÛ Ò Ú Ö Ð Ô Ò Ò ÓÒ Û Ú ÖØ Ü Ó O Ø Ô ÚÓØ Ó Ø ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó Gº Ý ÝÑÑ ØÖÝ Ø Ö Ö Ù Ø Ø Ö ËÙÔÔÓ Ø Ø p 1 Ø Ô ÚÓØ Ó Ø ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó Gº Ì Ò p 3 p 3 Ò u 4 Ó Ö º p 3 Ó Ö Ò u 3 r / E(G) Û Ò ÙÑ Ø Ø Ø Ù Ö Ô Ö ÛÒ Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ÝÐ rp 3 u 4u 3 p 3 ÓÒ Ø ÓÒÐÝ Ó u 4 p 3 Ò p 3p 3 Ù ØÓ Ä ÑÑ ¾º º ÙØ Ø Ò p 3 Ú ÖØ Ü Ó O e Û Ø Ö Û Û Ú ÐÖ Ý ÜÐÙ º ËÙÔÔÓ Ø Ø u 1 Ø Ô ÚÓØ Ó Ø ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó Gº Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ø p 3 p 3º u 4 Ú Ò Ö Ò p 3 Ó Ö Û Ø Ø u 3 Ø Ô ÚÓØ Ó u 4 u 3 p 3 rp 3º Û ÙÑ Ø Ø G Ñ Ò Ñ Ð ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ Ø Ö ÒÓ ¾ ¹ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó Ú ÖØ Ü Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó u 4 u 3 p 3 rp 3º ÒÓÒ Ó Ø Ö Ô ÖÓÑ Ä ÑÑ ¾º Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö Ô º º Ó ÒÓØ Ô Ö Ø I ÖÓÑ O Ò ¹ÝÐ Û Ò ÙÑ Ø Ø u 4 u 3 p 3 rp p Û ¾ ÓÒØÖ Ø ØÓ ÓÒ Ó Ø Ñº Ø Ö Ø Ö Ø u 3 p 3 Ò Ø Ö Ø ÝÐ u 3 p 3rp 1u 2 Ô Ö Ø Ò C ÖÓÑ O Û ÓÒØÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ C ÓÖ p 3 Ö Ò Ò O e Û Û Ú ÐÖ Ý ÜÐÙ º À Ò ÙÑ Ø Ø p 3 = p 3º ÆÓÛ ÙÑ p 1 p 1º Ï Ø Ò Ù ØÛ Ò ØÛÓ ÑÓÖ Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ô ÚÓØ Ó u 1 p 1 rp 1 u 2 Ø Ò Ø Ö p 1 ÓÖ u 1 Ø ØÛÓ Ú Ú Ò Ö Ò Ö Òغ Á p 1 Ø Ô ÚÓØ ÒÓØ Ø Ø u 1 r ÒÓØ Ò Ò Ø Ù Ø Ö Ô Ø ÙÖ º µ Û Ö C Ò O Ö Ô Ö Ø Ý ¹ÝÐ rp 3 u 3 u 2 p 1 º Á u 1 Ø Ô ÚÓØ Ø Ò Ø Ö Ø Ö Ø p 1 u 1 Ò C Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý Ø ÝÐ rp 1 u 1u 4 p 3 ÓÖ Ø Ö Ø u 2 p 1 Ò C Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý Ø ÝÐ rp 1 u 2 u 3 p 3 º ½½
16 Ì Ö ÓÖ p 1 = p 1 Û Ð ØÓ Ø Ò ÙÖ º µº ÁÒ Ø Û ÜØ Ò Ú ÖÝ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Ü ÔØ Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ò Gº Ä Ø Ù Ü ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó Gº u 4 Ò u 1 Ú Ú Ò Ö ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø Ô ÚÓØ Ó O Ò b ÙÑ Ø u 4 º Ì Ò u 2 Ø Ô ÚÓØ Ó Cº Ð ÖÐÝ Û ÔÖ ÓÐÓÖ O Ò B 1 Û Ø ÒÓÒ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò º Ì ÓØ Ö ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ó O Ø Ý Ò φ 1 Ù Ø Ø p 1 Ø Ô ÚÓغ ÙØ Ø Ò Û Ò Ú u 3 Ø ÓÐÓÖ Ó p 1 Ò u 4 Ø ÓÙÖØ ÓÐÓÖº Ì Ò Û Ú ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Û Ø Ò Ø Ö φ 1 ÒÓÖ φ 2 º ÆÓÛ Û Ú ØÓ ÜØ Ò Ø ØÛÓ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Ø Ý Ò φ 2 º Ì Ö Ø Ó Ø Ñ Ù Ø ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ù Ø Ø u 4 Ø ÓÐÓÖ Ñ ÓÐÓÖ rº Ì Ò Û Ú u 2 Ø ÓÐÓÖ Ó r Ò u 3 Ø Ø Ö Ø ÓÐÓÖ Ó p 1 ÓÖ Ó u 1 Ò Ø Ö Ø Ø ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Ó ÒÓØ Ø Ý φ 2 Ò Ø ÓÒ Ø ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó ÒÓØ Ø Ý φ 1 º Ì Ù Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ò ÜØ Ò º ÆÓÛ Ð Ø Ù Ð Û Ø Ø ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Ù Ø Ø u 4 Ø Ø Ñ ÓÐÓÖ p 1 º Ì Ò Û Ú u 3 Ø ÓÐÓÖ Ó u 1 Ò u 2 Ø Ø Ö Ø ÓÐÓÖ Ó r ÓÖ Ø ÓÐÓÖ Ó p 3 º Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ò ÜØ Ò º r r r p 1 I p p 1 3 u 3 u 2 p 1 I p p 1 3 u 3 u 2 p 3 u 3 I u 2 p 1 v v v u 4 u 1 µ Ì p 1 Ø Ô ÚÓØ u 4 u 1 µ Ì u 1 Ø Ô ÚÓØ ÙÖ º ÍÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ô ÖØ ½ u 4 u 1 µ Ì p 1 = p 1 ËÙÔÔÓ Ø Ø r Ø Ô ÚÓØ Ó Ø ¹ÓÐÓÖ Ò b Ó G Ø Ö ÒÓ ru i ÓÖ i = Ø Ò Ý Ä ÑÑ ¾º Ø Ö Ô ÐÓÓ Ò ÙÖ º µº Ò Û ØÖÝ ØÓ ÜØ Ò ÐÐ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó Oº Ý ÝÑÑ ØÖÝ Ø Ö Ù Ø ÓÒ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ó O Ø Ý Ò φ 1 Û Ø Ý u 4 Ô ÚÓØ Ð Ø c(u 4 ) = d, c(u 1 ) = c(r) = a, c(p 1 ) = c(p 3 ) = bº Ï ÔÖ ÓÐÓÖ O ÓÐÐÓÛ c(p 3 ) = d, c(u 3 ) = a, c(u 2 ) = b, c(p 1) = d ÓÖ eº Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ò ÜØ Ò º Ý ÝÑÑ ØÖÝ Ø Ö Ù Ø ÓÒ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò c Ó O Ø Ý Ò φ 2 Û Ø Ý u 4 Ú Ò Ø Ñ ÓÐÓÖ rº Ä Ø c(p 3 ) = a, c(u 4) = b, c(u 1 ) = d, c(p 1 ) = eº Ï ÔÖ ÓÐÓÖ O ÓÐÐÓÛ c(u 3 ) = a, c(u 2 ) = b, c(p 1) = d, c(p 3 ) = e ÓÖ dº Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ò ÜØ Ò º Ì ÓÒ Û Ò length(u 1 p 1... r) = 1 Ò Ò ÙÖ º µº Ì Ù Ø Ö Ú ÖØ Ü Ó Ö Ø Ò Ø ØÓ Ò Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒº ÀÓÛ Ú Ö ØÓ Ú ÖØ Ü v Ò Ù ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÛÓ Ú ÖØ Ò I e Ø Ò ÓÖ µº Á Ø Ö Ö ØÛÓ Ú ÖØ Ó Ö Ò G Ø Ý Ø Ö Ú Ó ÒØ Ò ÓÖ Ò I e Ò Ø Ò Ø Ö Ô Ø ÓÒ ÖÓÑ º µ Û Ö a Ò b Ö Ø Ú ÖØ Ó Ö µ ÓÖ Ø Ý Ö ÓÒ Ò ÙÖ º µ Ø u 3 º ÙØ Ø Ò u 4 Ó Ö ÙØ ÓØ Ó Ø Ò ÓÖ ÓÒ O Ú Ú Ò Ö ÓÒØÖ Ø ÓÒº Ì Ö ÓÖ Ø Ö ÓÒÐÝ ÓÒ Ú ÖØ Ü Ò Ø ØÙ Ø ÓÒº ½¾
17 r p 3 p 1 a p 3 I u 3 u 2 p 1 v u 4 u 1 µ r Ô ÚÓØ b u 4 v u 3 u 1 I u 2 p 3 p 2 p 2 r µ length(u 1 p 1...r) = 1 p 3 ÙÖ º ÍÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ô ÖØ ¾ Ï Ú ÓÛÒ Ø Ø Ø Ö Ø Ö ÒÓ Ú ÖØ Ü v G \V (O) V (C) Ó Ö ÓÖ Ø Ö Ü ØÐÝ ÓÒ Ò Ø Ò Ø Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÙÖ º µº ÆÓÛ Û Ö Ú ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ý ÑÔÐ Ö Ò Ö ÙÑ ÒØ Ò ØÓ Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü v Ó G Ö φ(v) = deg(v) 6 Ò ØÓ Ú ÖÝ F Ó G Ö φ(f) = 2 F 6º ÆÓÛ Ù Ò ÙÐ Ö ÓÖÑÙÐ Û Ú (deg(v) 6)+ (2 F 6) = 6 V 6( Ó Ó G )+2 E +4 E = 12. v F Á Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö ÒÓ Ú ÖØ Ü Ó Ö Û ÒÓØ Ò V (C) V (O) ÐÐ Ú ÖØ Ò V (G) \ V (C) V (O) Ú ÒÓÒ¹Ò Ø Ú Ö º Ð Ó ÐÐ Ü ÔØ ÓÖ C Ò O Ú Ö ¼º Ì Ù Ø Ö ÕÙ Ð Ø Ð Ø φ(v) + φ(f) v F 2 O e 2 C e 4 V (C) V (O) + φ(c) + φ(o) = º½µ 2 O 2 C + φ(c) + φ(o) = = 12. Á V (C) Ò V (O) Ö Ó ÒØ Ø Ò Ø Ö Ú ÖØ Ü Ó Ó Ö Ò O e Ø Ù Ø Ö Ø Ð Ø º Ì ÒÖ Ø Ð Ø Ó ÕÙ Ø ÓÒ º½µ Ý ½ Ò Ø ØÓØ Ð Ö ØÖ ØÐÝ Ö Ø Ö Ø Ò 12 ÓÒØÖ Ø ÓÒº Á V (C) V (O) > 0 Ø Ò Ø Ö Ú ÖØ Ü u Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ø Ö Ö Ø Ö Ø Ð Ø Ø Ö Ø Ö Ö Ú ÖØ o O e Ò c C e Ø Ø Ú ÓÑÑÓÒ Ò ÓÖ u Û ÒÓØ Ö Ò ÓÖº Ò Ð Ø Ó ÕÙ Ø ÓÒ º½µ ÒÖ ÓÒØÖ Ø ÓÒº Ë ÓÒ Ø Ø V (O) = 5 ÓÛ Ú Ö Ø Ò ÓÖ Ó Ø ÓÒÐÝ Ú ÖØ Ü Ò O e Ö ÓØ Ò V (O) C ÙØ Ú Ö Ò Ø Ý Ð Ó Ú Ò ÓÖ Ò C e º Ò Ð Ø Ó ( ) ÒÖ º ÆÓÛ Ð Ø Ù ÙÑ Ø Ö Ü ØÐÝ ÓÒ Ú ÖØ Ü Ó Ö Ò V (G ) \ (V (O) V (C)) º º Ø Ö Ô Ò ÙÖ º µº Ì Ö Ò ÖÓÑ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø Ø Û Ú ØÓ Ò Ø Ð Ø Ø Ö ÙÒ Ø Ó Ö Ò v Ö º Á V (C) V (O) = 3 Ø Ò p 2 Ò p 3 Ö ÒØ Û Ø ÓÑ Ó Ø Ú ÖØ p 2, p 3, u 3 º Ï Ú Ø Ø u 3 p 2 Ò u 3 p 3 ÓØ ÖÛ ( 4)¹ÝÐ Ô Ö Ø I ÖÓÑ Oº Ì Ù p 2 ÕÙ Ð p 2 Ò p 3 ÕÙ Ð p 3 Ò Ö ÙÐØ Ò Ö Ô Ø ÓÒ ÖÓÑ ÙÖ º µº Á V (C) V (O) = 1 Ø Ò Û ÒÓÛ Ø Ø Ø Ö Ö Ø Ð Ø ØÛÓ Ú ÖØ Ó Ó Ö ÓÒ Ò C e Ò ÓÒ Ò O e µ Ò Ø Ú ÖØ Ü Ò V (C) V (O) Ö Û Ú Ø ÜØÖ Ö º ½
18 Á V (C) V (O) = {r, p 3 = p 3} Ø Ò p 3 Ó Ö º Ï Ò ¾ ¹ÓÒØÖ Ø Ò Ó rp 2p 3p 2 ÒØÓ Ø Ö p 2 p 2 ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð Ú ÖØ Üº ÁÒ ÓØ p 2 Ö Ò ÐÓÒ ØÓ O e Û Û Ú ÐÖ Ý ÜÐÙ º Ä Ø V (C) V (O) = {r, p 2 = p 2 }º Ï ÙÑ Ø Ø Ø ¹ÝÐ u 4u 3 p 3 p 2 p 3 ÓÒØ Ò ÒÓ Ú ÖØ Ó Ö º Ä Ø Ù ÙÖØ Ö ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ ÒØ ÖÒ Ð Ú ÖØ Ø Ðк Ì Ò p 3 ÒÒÓØ ÒØ ØÓ u 3 Ò Ø ÑÔÐ p 3 Ö Ò Ò O e º ÙØ p 3 Ö Ø Ð Ø Ø Ù ÒØ ØÓ p 3 º Ì Ù p 3 ÒØ ØÓ u 5 Ò I Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý ¹ÝÐ p 3 u 4 u 1 rp 2 ÓÒØÖ Ø ÓÒº Ì Ö ÓÖ Ø Ö Ò ÒØ ÖÒ Ð Ú ÖØ Üº Ø Ù Ö Ô Ö ÛÒ Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó p 2 p 3u 3 u 4 p 3 Ò G(5) Û Ò Ù Ø ÓÙÒØ Ò Ö ÙÑ ÒØ ÖÓÑ Ä ÑÑ ¾º ØÓ Ö Ú ÓÒØÖ Ø ÓÒ Û Ø ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ú ÖØ Ó Ö ¾ ÓÖ º ½
19 º ÓÒÐÙ Ò Ö Ñ Ö ÐØ ÓÙ ÓÙÖ Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÖ Ö Ô Ò G º º ÓÖ ¹ÓÐÓÖ Ð ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒÓØ Ø Ø Ø ÓÐ ÓÖ ÐÐ ÔÐ Ò ¹ÓÐÓÖ Ð Ö Ô Ø Ø Ø Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ O Ò Iº Ù ØÓ Ä ÑÑ ¾º½ ÔÐ Ò Ö Ô ¹ÓÐÓÖ Ð Ø Ù Ö Ô Ó ÔÐ Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Û Ø ÐÐ Ó Ø Ú ÖØ Ú Ò Ú Ò Ö º Ì Ù Û ÐÐ ØÖ Ò ÙÐ Ø ÐÐ Ü ÔØ O Ò I Ó Ö Ô G Ù Ø Ø I Ó ÒÓØ Ø Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý ÓÖØ ÝÐ º ÙÖØ Ö Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ñ Ø ÓÖ Ñ Ð Ö Ö ÙÐØ ÓÖ G(4, 4)º Ï ÒÒÓØ ÓÔ ÓÖ Ö ÙÐØ Ò Ì ÓÖ Ñ º ÓÖ G(4, 5) Ø Ö Ö Ö Ô Û Ø ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ÙÖ º½º d c b e a µ µ ÙÖ º½ ËÓÑ Ö Ô Û Ø ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ÀÓÛ Ú Ö Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ö Ô Ø Ø Ú ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ñ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø º Ð ÖÐÝ Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ¹ÝÐ bcde Ò ÙÖ º½ µ Ñ Ý Ö ÔÐ Ý ÒÝ Ö Ô ÖÓÑ G(4) Û Ø Ñ Ø Ò Ô Ö Ø º ÙÖØ Ö¹ ÑÓÖ Ø Ò Ö ÔÐ Ý Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ º½ µ Ò Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ º½ Ö Ò Ø ÖÑ Ó ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø Ö Ô ÖÓÑ ¾º¾º Ì Ù Û Ñ Ý Ò Ö Ø Ö Ô Û Ø ÒÝ ÒÙÑ Ö Ó ÒÒ Ö Ó Þ Û Ö ÒÓØ Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý ¹ÝÐ Ò Ú ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò º o 1 o 2 o 5 o 3 o 4 µ µ ÙÖ º¾ ÅÓÖ Ö Ô Û Ø ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò ÇÒ Ñ Ý Ø ÑÔØ ØÓ Ø Ø Ñ Ð Ö Ø Ò ÓÖ Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ¹ÝÐ abcde ÙØ Ø ÒÓØ Ü ØÐÝ Ø Ö ÔÐ Ò Ø Û Ø Ø Ö Ô ÖÓÑ ÙÖ º¾ µ ØØ Ò Ú ÖØ a = o 1, b = o 5, c = o 4, d = o 3, e = o 2 Ý Ð Ö Ô Ù Ø Ø ÐÐ ÔÖ ÓÐÓÖ Ò Ó O Ö ÜØ Ò Ð ÙØ ØØ Ò Ú ÖØ a = o 1, b = o 2, c = o 3, d = o 4, e = o 5 Ý Ð Ö Ô Û Ø ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò º ÁÒ Ø Ð ØØ Ö I Ô Ö Ø ÖÓÑ O Ý ¹ÝÐ ÙØ Ø Ö Ñ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ý Ø Ö Ô ½
20 ÖÓÑ ÙÖ º¾ µº ÁØ ÒÓØ Ú Ò Ð Ö Ø cd ÑÙ Ø ÔÖ ÒØ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø Ö Ô Û Ø ÒÓÒ¹ ÜØ Ò Ð ÔÖ ÓÐÓÖ Ò º ½
21 Ê Ö Ò ½ º Ö ÓÒ Âº ÀÙØ Ò ÓÒ º Æ ÑÓØÓ Ëº Æ Ñ Ãº ÇØ ÖÓÑ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ Ö Ò ÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÐÓ ÙÖ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ö Ô Ì ÓÖÝ ¾¼¼½µ ¾ º ÓÐÐÓ ÅÓ ÖÒ Ö Ô Ø ÓÖÝ ËÔÖ Ò Ö ½ µ ʺ Ø Ð Ö Ô Ø ÓÖÝ Ö Ø ÓÒ ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼ µ ú ĺ ÓÐÐ Ò Âº Ⱥ ÀÙØ Ò ÓÒ ÓÙÖ¹ÓÐÓÖ Ò ¹Ö ÙÐ Ö Ö Ô ÓÒ ØÓÖÙ Ö Ô ÓÐÓÙÖ Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Èº À Ò Ò Ò Çº Å ÖÓØØ ºµ ÊÅ ÈÖÓ Ò Ò Ä ØÙÖ ÆÓØ ÎÓк ¾ ½ µ Àº Ö ØÞ ÙÖ Ì ÓÖ Ö Ö Ø Ò Ð ÎÁÁ Ò Ö Ö Ò ØÞ Ö Ö Ö Ö Æ ØÞ Ù Ö ÃÙ Ð Ï º º Å ÖØ Ò¹ÄÙØ Ö¹Íº À ÐÐ ¹ Ï ØØ Ò Ö Å Ø º¹Æ غ Ê ½ µ ĺ Áº ÓÐÓÚ Ò Áº ź ÐÓÑ ÁÒ ÙØ ÓÒ Ò ÓÑ ØÖÝ º º À Ø ² Óº ½ µ º ÅÓ Ö Èº º ÝÑÓÙÖ ÓÐÓÖ Ò ÐÓ ÐÐÝ Ô ÖØ Ø Ö Ô ÓÒ ÙÖ ÈÖÓ Ò Ó Âº ÓÑ º Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ Á Ù ¾ ¾¼¼¾µ º ÀÙØ Ò ÓÒ º Ê Ø Ö Èº Ë ÝÑÓÙÖ ÓÐÓÙÖ Ò ÙÐ Ö Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ ¾¼¼¾µ Ⱥ Ã Ò Ò Ìº Ë ØÝ Å Ö Û¹À ÐÐ ½ µ Ì ÓÙÖ ÓÐÓÖ ÈÖÓ Ð Ñ ÙÐØ Ò ÓÒÕÙ Ø ½¼ º ÃÖ Ð ÜØ Ò Ò Ô ÖØ Ð ¹ÓÐÓÖ Ò Ò ¹ÓÐÓÖ Ò Ò ÔÐ Ò Ö Ö Ô ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ Á Ù ½ ¾¼¼ µ ½½ º Æ ÑÓØÓ ¹ ÖÓÑ Ø Ú Ò ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÙÖ Ö Ø Å Ø ¹ Ñ Ø ¼ ¾¼¼ µ ½¾ ƺ ÊÓ ÖØ ÓÒ º Ë Ò Ö Èº Ë ÝÑÓÙÖ Êº Ì ÓÑ Ì ÓÙÖ¹ ÓÐÓÙÖ Ì ¹ ÓÖ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ ¼ Á Ù ½ ½ µ ½ º Ì ÓÑ Ò ¹Ð عÓÐÓÖ Ò ÔÐ Ò Ö Ö Ô Ó ÖØ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑ Ò ¹ ØÓÖ Ð Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ Á ÙÙ ½ ½ µ ½ º Ì ÓÑ Ò ÓÖØ Ð Ø ÓÐÓÖ ÔÖÓÓ Ö ØÞ ³ Ø ÓÖ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Óѹ Ò ØÓÖ Ð Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ Á Ù ½ ¾¼¼ µ ½ º Ì ÓÑ Ò Ú ÖÝ ÔÐ Ò Ö Ö Ô ¹ ÓÓ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ ¾ Á Ù ½ ½ µ ½ º Ì ÓÑ Ò Ö ØÞ ³ ¹ ÓÐÓÖ Ì ÓÖ Ñ Ò ÁØ ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ ÓÖ Ø ÌÓÖÙ Ò Ø ÈÖÓ Ø Ú ÈÐ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ì ÓÖÝ Ë Ö ÎÓÐÙÑ ¾ Á Ù ¾ ½ µ ½ ź¹Ìº Ì º º Ï Ø Ò Û ÔÖÓÓ Ó ¹ÓÐÓÖ Ð ØÝ Ó ÙÐ Ö Ò ØÖ Ò ÙÐ ¹ Ø ÓÒ Ö Å Ø Ñ Ø ÓÒØ ÑÔÓÖ Ò ¾¼½½µº ½
22 ½ Ⱥ Ï ÖÒ Ö Ò ÖØÓ Ö Ô Ò Î Ö Ö Ò ØÞ Å Ø Ñ Ø Ò¹ Ò Ð Ò ½ ¼ µº ½
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
More informationÌ ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
More informationËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
More informationÐ Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
More informationÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
More informationChapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
More informationÚ Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
More informationLCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
More information½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
More informationÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
More informationÄ ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
More informationß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
More informationÌ ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
More informationÔ ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
More information½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
More informationË ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
More informationÓ Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
More informationdeactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
More informationR E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
More information1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
More informationÏ Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
More informationÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
More informationÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
More informationPlot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
More informationË Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
More informationÊ Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
More informationÒ Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
More informationFibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
More informationÌ Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
More informationÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö
Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ
More informationÒ Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö
ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ
More informationdis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
More informationÌ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
More informationÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
More informationÑ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
More information1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
More informationÆ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
More informationU xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
More informationË Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
More informationThe distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ
Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ø ÐÓ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÓÖ ÓÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Ò È ØÖÓ Ë Ð + Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ + Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÖÑ ÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î ÖÓÒ ÁØ ÐÝ ÌÁÅ ¾¼½¾ Ä Ø
More informationÖ Ô ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ø Î Ò ÒÓØ Ý Î µº Ë Ø Î Ò Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ó Ú ÖØ ÓÖ ÒÓ µ Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ú ÖØ ÐÐ º Ï Ù Î µ Ò µ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ò Ò Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ Ò
Ö Ô Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ ½ ÙÐ Ö Ú Ø Ø ÖÒ ÈÖÙ Ò ÃÓ Ò Ö Ò ÓÙÒ Ø Ö Û Ö Ú Ò Ö ÖÓ Ø Ö Ú Ö Ò Ò Ð Ò º À Ñ ÙÔ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒÝÓÒ Ø ÖØ Ø ÒÝ Ð Ò µ Û Ð Ø ÖÓÙ Ü ØÐÝ ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø ÓÖ ¹ Ò Ð Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ê Ö ØÓ ÙÖ ½º
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø
Ø ÖÑ Ò Ø Ê Ó ÖÓ Ø Ò Ó Ò Ëº Ð Ù Ý Ä Þ Ò Þ ÒÒ ĐÇ ØÐ Ò Ü ÂÓ Ò Å Ð ÊÓ ÓÒ ß Ý ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û Ò ¾ ¼¾¹¼ Ï Ö Þ Û ÈÓÐ Ò º ¹Ñ Ð Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ Þ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú
More informationTHE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002
University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder
More information½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
More informationß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
More informationÄ Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
More informationÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
More informationÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
More informationThis is an author produced version of Even-hole-free graphs part II: Recognition algorithm.
This is an author produced version of Even-hole-free graphs part II: Recognition algorithm. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/74360/ Article: Conforti, M, Cornuejols,
More informationIn Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò
More informationZ=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
More informationspike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
More informationÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò
More informationÊ ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ
More informationÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
More informationØ ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
More informationProceedings of the International Meteor Conference
ISBN 978-2-87355-024-4 Proceedings of the International Meteor Conference La Palma, Canary Islands, Spain 20 23 September, 2012 Published by the International Meteor Organization 2013 Edited by Marc Gyssens
More informationÌ Ø ÓÖ Ø ÓØÓÖ Ó È ÐÓ ÓÔ Ý Ö Ý Å Ö Ò Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö Ò ÔÔÖÓÚ Ý ËØ ÒÐ Ý º È ÝÒ Ï ÐÐ Ñ º ÖÓÛ ØÞÓ ËÝÐÚ º ÀÓ ÖØ Âº Ê Ö ÄÙÒ Ö Ò Ï ÐÐ Ñ Âº ÏÓÐ Ø
Æ Ê ÄÁ ÉÍ Ê Æ Ä Ë Ç ÇÊ Ê Ë Ì µ ÏÁÌÀ Ë Ì ¾ Ý Å Ö Ò Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö ºËº º ÂÓ Ò ÖÓÛÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ź˺ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓÖ Ó Ø ÒÚ Ö ½ Ø Ù Ñ ØØ ØÓ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓÖ Ó Ø ÒÚ Ö Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ
More informationÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÈÓÖØ٠е ÖÐÓ Ë ÒØÓ ÁË ÈÓÖØ٠е ÂÓÖ ÆÙÒÓ Ë ÐÚ
Ê Ö Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÁÁÁ Ó Ö Ñ ËØÙ ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÎÁ ÇÇÃ Ç ËÌÊ ÌË ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÔÖ Ð Ö ¹ ÔÖ Ð Ø ¾¼½ ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö
More informationØ Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö
ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ì ÓÙ Ò ÓÒØ ÑÔÓÖ ÖÝ ÓÐÓ Ð Ö Ö ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÐÓ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ì Ò Û ÔÔÖÓ Ò Ò Ñ Ý Ø Ñ ÓÐÓ Ýº Ì Ö Ö ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ø Ú Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø Ø ÔÖÓ Ù
Ì ËÝ Ø Ñ ÓÐÓ Ý Å Ö ÙÔ Ä Ò Ù Ò Ð ÑÔ Ê Ù ÄÓÙ ÑÓ À Ð Ò ÔÖ Ð ¾ ¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÓÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ ÓÐÓ Ý ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ì ÓÙ Ò ÓÒØ ÑÔÓÖ ÖÝ ÓÐÓ Ð Ö Ö ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ
More informationCommunications Network Design: lecture 16 p.1/41
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ý ¾¼ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 16 p.1/41 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ
More informationÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾
Ý Ò Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý Ð ÐÙ À Ø Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÙÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Á¹ ÓËØ Øµ ÍÒ Ú Ö Ø Ø À ÐØ Ô Ò Ð ÙÑ ÂÓ ÒØÐÝ Û Ø Ö Ø Ð ÖØ ÅÓÐ Ò Ö ² À Ð Ò Ý Ý ¾¼½¾ Ò Å Ý ½¼ ¾¼½¾ Ý ¾¼½¾
More informationarxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003
ÓÚ ÖÝ Ó Æ Û Æ Ö Ý ËØ Ö º º Ì Ö Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ À Ò Ö Ý ØÖÓÔ Ý Æ Ë» Ó Ö ËÔ Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò ÐØ Å ¾¼ ½ ÍË arxiv:astro-ph/0302206v1 11 Feb 2003 ÓÒÒ Ö Ð Ñ Ðº ºÒ º ÓÚ Ëº Àº ÈÖ Ú Ó Åº À ˺ º Ë Ð Ò Â Ø ÈÖÓÔÙÐ ÓÒ
More informationUppsala University. Access to the published version may require subscription.
Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
More informationÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ
ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Á Ö Ë Ò ÀÓÐ Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÒØ ÓÔÝÖ Ø Ë Ò ÀÓÐ Ò ¾¼¼¾¹¾¼½¼º ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ
More informationÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
More information¾ ̺ º Å ÐÐ Ö Àº ÊÓ ÖØ º º Å Ö Û Ò Ëº º ÖÒÐ Ý Ö Ø Ó Ó ½º ¼º½µ ½¼ Ä Ò Ý Ø Ðº ½ µº Ì Ø Ø Ø ÒØ Ö Ø ÐÐ Ö Ù Ø Ö Ò ÓÖ ÍÎ Ô ÓØÓÒ Æ ÒØÐÝ Ñ Ò Ø Ø Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ
Ì ÊÓÐ Ó À ¾ Ò Ø ÙØ Ö Ø ÓÒ Ó ÁÒØ Ö Ø ÐÐ Ö ÅÓÐ ÙÐ Ý Ìº º Å ÐÐ Ö ½ Àº ÊÓ ÖØ ½ º º Å Ö Û ½ Ò Ëº º ÖÒÐ Ý ¾ ½ È Ý Ô ÖØÑ ÒØ ÍÅÁËÌ ÈÇ ÓÜ Å Ò Ø Ö Å ¼ ½É Íà ¾ ËÔ Ë Ò Ú ÓÒ ÅË ¾ ¹ Æ Ë Ñ Ê Ö ÒØ Ö ÅÓ«ØØ Ð ¼ ÍË ÓÐÐ
More informationÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø
More informationÌ Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ
Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ
More informationÎ Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }
º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ
More information3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
More informationÈ Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û
Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ Ò Ð Û ÐÐ Ñ Ù Á Ñ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ýµ ½ Ø Ó Å Ý ¾¼½¾ È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ
More informationÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
More informationÌ Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ
Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ö ÒØ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä Ë Ñ Ò Ö Ö ØÓÐ Ò ³ Ò ÐÝ ÑÙÐØ Ö Ø Ð Ö Ø Ð ¾¼½ Å Ö ¾ Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö
More informationÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ
Ì Ñ ÒÝ Ø Ó Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Å Ð Âº ÌÓ Ë ÓÓÐ Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ò ÁÒ Ù ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÖÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁØ Æ Ñ ØÓ ºÓÖÒ Ðк Ù ØØÔ»»ÛÛÛºÓÖ ºÓÖÒ Ðк Ù» Ñ ØÓ» ÁËÅÈ ØÐ ÒØ Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¼ ½ ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø
More informationØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
More informationÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ¾½ ¾¼¼ µ ¹ ½ ËÙ Ñ ØØ ¼»¼ ÔÙ Ð ¼¾»¼ Ù Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ó È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ñ ÀÒ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÓÖ ÓÖ ÁÖ Ð Ò Ö Ö Åº ËÑ Ø Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Ò
More informationÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ
ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ
More informationÏ ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ
ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÍÒ Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËØ Ò Ê Ø Ò ¹Ñ Ð ËØ ÒºÊ Ø ÒÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ º º Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙѹ Ö µ Ö Ó Ø Ò ÜÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ
More informationÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
More information¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
More information½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ
½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ Ø Ò Ó Å È Ö Ú Ö ÓÖ Ö Ø ÒÔÙØ Ö Ø ÓÙØÔÙØ ØÓ Ø Ý Ø Ñº
More informationÃÓ Ð Ö ² ÀÓ Ñ ÒÒ Û Û ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ò ÓÖ ÓÖ Ö Ò Ò ØÙ Ý Ø Ö ÓÑÔÐ Ü Øݺ ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø ÓØ Ö Ú ÖÝ Ö ØÓ º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Æ ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò ÓØ Ù ØÓ ÔÔÖ
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ½¾ ¾¼¼¼µ ß ËÙ Ñ ØØ ½¾» Ô٠л¼¼ ÇÒ Ê ÓÒ Ð Ò ÓÖ Ó Ð ÇÖ Ö Ò Ò Ø Ö Í Ò Ò Ò ¹ Ö Ú Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Â Ò ÃÓ Ð Ö Ë Ò Ð Ö Ä Ø ÄØ º Ê ² Ì ÒÓÐÓ Ý Å Ò Ñ ÒØ ¼ ½ ÓÒ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò ÂĐÓÖ ÀÓ«Ñ
More informationAbiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman
ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ
More informationS = {(a, b) : a A, b B ab + 1 = x n, x N},
ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÔ ÒØÙ Ã Ø Ð Ò Ý ÖÑ Ø ØÖ Ø Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÔ ÒØÙ ØÙ ÓÖ Ò Ø Ø A, B Ó ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö Ò Ü ÔÓÐÝÒÓÑ Ð p ÓÛ Ñ ÒÝ Ô Ö (a,b) (a A,b B) Ò Ú Ò Ó Ø Ø Ø ÔÖÓ ÙØ ab Ò Ö ØÓ p(x)
More informationTCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
More information¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½
Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ù Ö ÑÓ Ð Ò Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î ØÓÖ ¾½ Ù ØÖ Ð Å Ð Âº È ÞÞ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ ¾ ÍË ÈÖ ÔÙ Ð Ø
More informationËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾
È Ö Ø È ÖØ ÔÐ Å Ö Ð Ò Ò ² Ö ÀÓ ØÖ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ñ Ö ÐÙ ÔÓÔÔ ÓØÑ Ðº ¾¼º¼ º½ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ½» ¾ ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ
More informationËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
More informationØ ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ
Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ
More informationÌ Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö
Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö Ý Æ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÍÒ Ú
More informationt p (k +1) = t (k)+ t Ú (k +1),
ÈÖ Ø Ò Ù ÖÖ Ú Ð Ì Ñ Ê ÔÓÖØ ÓÒØÖ ÙØÓÖ Å Ð ÔÛ ÒÝ Ò Ö Û ÓÖ ÓÒ È ØÖ Å ÓÛ ÐÐ ËØÙ Ý ÖÓÙÔ ÓÒØÖ ÙØÓÖ Å Ö ÙÖ Ã ÖÓÐ Û Ð Ò ÓÒÒ ØÞÑ ÙÖ Æ Ø À Ò Ö Ò ÄÓÖ ËØ Ô Ò Å ÖØ Ý ÂÓ Ò Å ÐÐ Ö ÂÓ Ò ÅÓÖÖ ÓÒ Å Ç³ Ö Ò Ó Ö ÒÒ Ç³Ã ÐÝ
More informationÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
More information