Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
|
|
- Francis Nicholson
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ú Ò Ø Ó Ð Ò Ñ ÒØ º 9.1 The Trapezoidal Map ÌÓ Ø ÖØ Û Ø Ð Ø Ù ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔØ Ó ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ôº Definition 9.1 Ï Ö Ú Ò Ø S = {s 1,..., s n } Ó Ð Ò Ñ ÒØ Ò Ø ÔÐ Ò ÒÓØ Ò Ö ÐÝ Ó Òصº Ï Ñ Ú Ö Ð Ò Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ º Ï ÙÑ Ø Ø ÒÓ ØÛÓ Ñ ÒØ Ò ÔÓ ÒØ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ú Ø Ñ x¹óóö Ò Ø º Ò Ü ÔØ ÓÒ Û Ó ÐÐÓÛ Ú Ö Ð Ñ ÒØ ØÓ Ö Ò Ò ÔÓ Òغ Ï Ð Ó ÙÑ Ø Ø ÒÓ Ð Ò Ñ ÒØ Ú ÖØ Ð Ø Ø ÒÝ ØÛÓ Ð Ò Ñ ÒØ ÒØ Ö Ø Ò Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Û ÓÑÑÓÒ Ò ÔÓ ÒØ ÓÖ ÔÖÓÔ Ö ÖÓ Ò µ Ò Ø Ø ÒÓ Ø Ö Ð Ò Ñ ÒØ Ú ÓÑÑÓÒ ÔÓ Òغ Ò ÐÐÝ Û ÙÑ Ø Ø s i [0, 1] 2 ÓÖ ÐÐ i Û Ò Ú Ý Ð Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø Ñ ÒØ ÓÖ Ò Ðݵº Ì ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ó S Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó [0, 1] 2 ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÐÐ ØÖ Ô ÞÓ µ Ó Ø Ò ÓÐÐÓÛ º Ú ÖÝ Ñ ÒØ Ò ÔÓ ÒØ Ò ÔÓ ÒØ Ó Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ñ ÒØ Ø ÓÒÒ Ø Ý ØÛÓ Ú ÖØ Ð ÜØ Ò ÓÒ Û Ø Ø Ò ÜØ ØÙÖ ÐÓÛ Ò ÓÚ Û Ö ØÙÖ Ø Ö ÒÓØ Ö Ð Ò Ñ ÒØ ÓÖ Ò Ó Ø ÓÙÒ Ò ÓÜ [0, 1] 2 º ÙÖ º½ Ú Ò Ü ÑÔÐ º Ì Ò Ö Ð¹ÔÓ Ø ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ö Ñ ÓÒÐÝ ÓÖ ÓÒÚ Ò Ò Ò ÑÔÐ ØÝ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ø ÓÒº Ì Ú Ö ÓÙ Ò Ö Ò Ò Ð Û Ø ÓÙØ ØÓÓ ÑÙ ØÖÓÙ Ð Ø ÓÙ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ø ÒØÓ Ø Ø Ð ºµ Ì ØÖ Ô ÞÓ Ó Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ö ØÖÙ ØÖ Ô ÞÓ ÕÙ Ö Ò Ð Û Ø ØÛÓ Ô Ö ÐÐ Ð Ú ÖØ Ð µ Ò ØÖ Ò Ð Û Ñ Ý ÓÒ Ö Ò Ö Ø ØÖ Ô ÞÓ µº 67
2 ÔØ Ö º ÌÖ Ô ÞÓ Ð Å Ô ¾¼½¼ Figure 9.1: Ì ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ó Ú Ð Ò Ñ ÒØ Ô Ø Ò ÓÐ µ 9.2 Applications of trapezoidal maps ÁÒ Ø ÔØ Ö Û Û ÐÐ ØÛÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ø Ö Ö ÓØ Ö µ ½º ÈÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ò Ø Ó n Ñ ÒØ Ò Ø ÔÐ Ò Û Û ÒØ ØÓ ÔÖ ÔÖÓ Ø Ñ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò Û Ö ÔÓ ÒعÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ú Ò ÔÓ ÒØ p Ö ØÙÖÒ Ø ÐÐ ÓÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø Ñ ÒØ µ Ø Ø ÓÒØ Ò p ÙÖ º¾µº Ì ÑÓÖ ÔÓÛ Ö ÙÐ ÐØ ÖÒ Ø Ú ØÓ Ã Ö Ô ØÖ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ò Ð ÓÒÐÝ ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ò Û Û Û Ò Ë Ø ÓÒ º º Ì ÔÖ ÔÖÓ Ò ÓÒ ØÖÙØ Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ó Ø Ñ ÒØ ÙÖ º µ Ò ÜÔ Ø Ø Ñ O(n ÐÓ n + K) Û Ö K Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÒÔÙØ Ñ ÒØ Ø ÕÙ ÖÝ Ø Ñ Û ÐÐ O(ÐÓ n) Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒº ¾º Ä Ò Ñ ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ò Ø Ó n Ñ ÒØ Û Û ÐÐ Ö ÔÓÖØ ÐÐ Ñ ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÜÔ Ø Ø Ñ O(n ÐÓ n + K)º Ì Ø Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ØÓ Ø Ð Ò ¹ Û Ô Ð ÓÖ Ø Ñ Û Û Ò Ë Ø ÓÒ º¾ Û Ø Ø Ñ O((n + K) ÐÓ n)º 9.3 Incremental Construction of the Trapezoidal Map Ï Ò ÓÒ ØÖÙØ Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ý Ò ÖØ Ò Ø Ñ ÒØ ÓÒ Ý ÓÒ Ò Ö Ò ÓÑ ÓÖ Ö ÐÛ Ý Ñ ÒØ Ò Ò Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ó Ø Ñ ÒØ Ò ÖØ Ó Öº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Æ ÒØÐÝ Û Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÙÖÖ ÒØ ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô ÓÙ ÐݹÓÒÒ Ø Ð Ø Ë Ø ÓÒ º µ ÓÖ Ü ÑÔÐ º 68
3 ¾¼½¼ º º ÁÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ÌÖ Ô ÞÓ Ð Å Ô Figure 9.2: Ì Ò Ö Ð ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ý Ø Ó ÔÓ ÐÝ ÒØ Ö Ø¹ Ò µ Ð Ò Ñ ÒØ º ÁÒ Ø Ü ÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø ÔÐ Ò ÒØÓ ÐÐ º ËÙÔÔÓ Ø Ø Û Ú ÐÖ Ý Ò ÖØ Ñ ÒØ s 1,..., s r 1 Ò Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ò ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ì r 1 ÐÓÓ Ð Ò ÙÖ º½º ÆÓÛ Û Ò ÖØ Ñ ÒØ s r ÙÖ º µº À Ö Ö Ø ÓÙÖ Ø Ô Ø Ø Û Ò ØÓ Ó Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ì r º ½º Find Ø ØÖ Ô ÞÓ 0 Ó Ì r 1 Ø Ø ÓÒØ Ò Ø Ð Ø Ò ÔÓ ÒØ Ó s r º ¾º Trace s r Ø ÖÓÙ Ì r 1 ÙÒØ Ð Ø ØÖ Ô ÞÓ ÓÒØ Ò Ò Ø Ö Ø Ò ÔÓ ÒØ Ó s r ÓÙÒ º ÌÓ Ø ÖÓÑ Ø ÙÖÖ ÒØ ØÖ Ô ÞÓ ØÓ Ø Ò ÜØ ÓÒ ØÖ Ú Ö Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó ÙÒØ Ð Ø ÓÙÒ Ø ÖÓÙ Û s r Ð Ú º º Split Ø ØÖ Ô ÞÓ ÒØ Ö Ø Ý s r º ØÖ Ô ÞÓ Ñ Ý Ø Ö ÔÐ Ý ØÛÓ Ò Û ØÖ Ô ÞÓ s r ÒØ Ö Ø ØÛÓ Ú ÖØ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó µ Ø Ö Ò Û ØÖ Ô ÞÓ s r ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú ÖØ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó µ ÓÙÖ Ò Û ØÖ Ô ÞÓ s r ÒØ Ö Ø ÒÓ Ú ÖØ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó µº º Merge ØÖ Ô ÞÓ Ý Ö ÑÓÚ Ò Ô ÖØ Ó Ú ÖØ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ø Ø Ó ÒÓØ ÐÓÒ ØÓ Ì r ÒÝÑÓÖ º ÙÖ º ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Trace Ò Split Ø Ô º s 6 ÒØ Ö Ø 5 ØÖ Ô ÞÓ Ò Ø Ý Ö Ò ÔÐ Ø ÒØÓ 3, 3, 4, 3 Ò 3 ØÖ Ô ÞÓ Ö Ô Ø Ú Ðݺ 69
4 ÔØ Ö º ÌÖ Ô ÞÓ Ð Å Ô ¾¼½¼ Figure 9.3: Ì ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ö Ò Ñ ÒØ Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ Ò ÒØÓ ÐÐ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÐÐ ÙÒ ÓÒ Ó Ú ØÖ Ô ÞÓ º Ì Merge Ø Ô ÓÛÒ Ò ÙÖ º º ÁÒ Ø Ü ÑÔÐ Ø Ö Ö ØÛÓ Ú ÖØ Ð Ø Ø Ò ØÓ Ö ÑÓÚ Ò Ø Û Ø ÖÓ µ Ù Ø Ý ÓÑ ÖÓÑ Ú ÖØ Ð ÜØ Ò¹ ÓÒ Ø Ø Ö ÙØ Ó«Ý Ø Ò Û Ñ Òغ ÁÒ ÓØ Ø ØÛÓ ØÖ Ô ÞÓ ØÓ Ø Ð Ø Ò Ö Ø Ó Ø Ö ÑÓÚ Ö Ò Ñ Ö ÒØÓ ÓÒ ØÖ Ô ÞÓ Ö ÛÒ µº 9.4 Using trapezoidal maps for point location Ê ÐÐ Ø Ø Ò Ø ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Û Û ÒØ ØÓ ÔÖ ÔÖÓ Ú Ò Ø S Ó ¹ Ñ ÒØ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò Û Ö Ù ÕÙ ÒØ ÔÓ ÒعÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ö S Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø ÔÐ Ò ÒØÓ ÓÒÒ Ø ÐÐ Ò Û Û ÒØ ØÓ ÒÓÛ Ú Ò ÕÙ ÖÝ ÔÓ ÒØ q ØÓ Û ÐÐ q ÐÓÒ ÙÖ º¾º ÆÓØ Ø Ø Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ó S Ö Ò Ñ ÒØ Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ Ò ÒØÓ ÐÐ Ò Ø Ò Ø Ø ÐÐ Ñ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ Ú Ö Ð ØÖ Ô ÞÓ ÙØ Ú ÖÝ ØÖ Ô ÞÓ ÐÓÒ ØÓ Ò Ð ÐÐ ÙÖ º º Ì Ù ÓÒ Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ó S ÓÒ ØÖÙØ Û Ò ÐÝ ÐÙ ØÓ Ø Ö ØÖ Ô ÞÓ Ø Ø ØÓÙ ÐÓÒ Ø Ö Ú ÖØ Ð Ó Ø Ò Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÐÐ º Ì Ò Û Ò Ò Û Ö ÔÓ ÒعÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ù Ò Ø Ñ ÖÓÙØ Ò Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ø Find Ø Ô Û Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ö ÐÓÛµº 70
5 ¾¼½¼ º º Ò ÐÝ Ó Ø ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Figure 9.4: Ò Û Ñ ÒØ µ ØÓ Ò ÖØ 9.5 Analysis of the incremental construction ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ò ÐÝÞ Ø ÖÙÒØ Ñ Ó Ø ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Û Ò ÖØ Ø Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÓÑ ÓÖ Ö Ò Û ÑÔÐÓÝ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ï Ð Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Find Ø Ô Ò Ù Û Ý Ø Ø Ø Ò ÐÝ Ó Ð ÓÛÒ ØÓ ÓÒ Ø ÓÙÒØ Ò Ù Ø ÓÖ Ø Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒº Defining The Right Configurations Ê ÐÐ Ø Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô ÕÙ ÖÙÔÐ Ë = (X, Π, D, K) Û Ö X Ø ÖÓÙÒ Ø Π Ø Ø Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ D Ñ ÔÔ Ò Ø Ø Ò ØÓ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö ØÓÖ µ Ò K Ñ ÔÔ Ò Ø Ø Ò ØÓ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ð Ñ ÒØ ÐÐ Ö µº ÁØ Ñ Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÓÓ X = S Ø Ø Ó Ñ ÒØ Ò ØÓ Ò Π Ø Ø Ó ÐÐ ÔÓ Ð ØÖ Ô ÞÓ Ø Ø ÓÙÐ ÔÔ Ö Ò Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ó ÓÑ Ù Ø Ó Ñ ÒØ º ÁÒ Ø Ø ÓÒ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô ÓÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ò Ö ØÓÖ ÓÒ Ø Òغ Lemma 9.2 ÓÖ Ú ÖÝ ØÖ Ô ÞÓ Ò Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ó R S Ø Ö Ü Ø Ø D R Ó Ø ÑÓ Ø ÓÙÖ Ñ ÒØ Ù Ø Ø Ò Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ó Dº Proof. Ý ÓÙÖ Ò Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ ÒÓÒ¹Ú ÖØ Ð Ó Ù Ø Ó ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ò R Ò Ú ÖØ Ð Ó Ò Ù Ý ÙÒ ÕÙ Ð Ø ÓÖ Ö Øµ 71
6 ÔØ Ö º ÌÖ Ô ÞÓ Ð Å Ô ¾¼½¼ Figure 9.5: Ì Trace Ò Split Ø Ô Ò ÔÓ ÒØ ÓÖ Ý Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ØÛÓ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ º ÁÒ Ø Ð ØØ Ö ÓÒ Ó Ø Ñ ÒØ Ð Ó ÓÒØÖ ÙØ ÒÓÒ¹Ú ÖØ Ð Ò Ò Ø ÓÖÑ Ö Û ØØÖ ÙØ Ø Ò ÔÓ ÒØ ØÓ Ø ØÓÔÑÓ Ø Ñ ÒØ Û Ø Ø Ø Ð Ø ÓÖ Ö Øµ Ò ÔÓ Òغ ÁØ ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø Ö Ø Ó Ø ÑÓ Ø ÓÙÖ Ñ ÒØ Û Ó ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô ÐÖ Ý ÓÒØ Ò º ÙØ Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º Ê ÐÐ Ø Ø Û Ò ÔÔÐÝ Ø Ò Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ò ÐÝ ÓÒÐÝ µ Ø Ó Ø Ó ÙÔ Ø Ò Ì r 1 ØÓ Ì r ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ØÖÙØÙÖ Ð Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ì r 1 \ Ì r Ò µ Ø ÜÔ Ø Ó Ø Ó ÐÐ Find ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ò Ø Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ¹ ØÖÙØ ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÒ Ø º Ì Ø ÓÒ Ø ÓÙÒØ Ò Ô Öغµ À Ö Û Ø Ø ÐÖ Ý µ Ð º ÙÖ Ò Ø Trace Ø Ô Û ØÖ Ú Ö Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó ØÖ Ô ÞÓ ÒØ Ö Ø Ý s r Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò Ø Ò ÜØ ØÖ Ô ÞÓ º Ú Ò s r ÒØ Ö Ø ÓÒÐÝ Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ô ÞÓ Ó Ø Ø Ø ØÖÙØÙÖ Ð Ò Ñ Ðе Ø ØÖ Ú Ö Ð Ñ Ý Ø Ú ÖÝ ÐÓÒ º Ì Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø ØÖ Ô ÞÓ Ò Ò ÒØ ØÓ Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó º ÓÒ Ö Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ð Ò ÙÖ º º ÁØ Ñ ÒÝ Ò ÒØ Ú ÖØ Ð ÜØ Ò ÓÒ ÖÓÑ ÓÚ º ÌÖ Ò Ñ ÒØ Ø ÖÓÙ Ù ØÖ Ô ÞÓ Ø Ø Ñ Ø Ø Û ÒÒÓØ Ö ØÓ Ø ØÖÙØÙÖ Ð Ò º ÌÓ Ð Û Ø Ø Û Ð ØÐÝ ÔØ ÓÙÖ ÒÓØ ÓÒ Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒº Definition 9.3 Ä Ø Π Ø Ø Ó ÐÐ ØÖ Ô ÞÓ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ú ÖØ Ð ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ð µ Ø Ø ÔÔ Ö Ò Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ó ÓÑ 72
7 ¾¼½¼ º º Ò ÐÝ Ó Ø ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Figure 9.6: Ì Merge Ø Ô Figure 9.7: ÌÖ Ô ÞÓ Ñ Ý Ú Ö ØÖ Ö ÐÝ Ð Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ù Ø Ó X = S ÙÖ º º ØÖ Ô ÞÓ Û Ø ÓÙØ ÒÝ Ò ÒØ Ú ÖØ Ð Ð Ó ÓÒ Ö ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ðº Ø ØÙÖÒ ÓÙØ Û Ø ÐÐ Ú ÓÒ Ø ÒØÐÝ Ñ ÒÝ Ò Ö ØÓÖ º Lemma 9.4 ÓÖ Ú ÖÝ ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ð Ò Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ó R S Ø Ö Ü Ø Ø D R Ó Ø ÑÓ Ø Ü Ñ ÒØ Ù Ø Ø Ò Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ó Dº Proof. Ï ÐÖ Ý ÒÓÛ ÖÓÑ Ä ÑÑ º¾ Ø Ø Ø ØÖ Ô ÞÓ Û Ø ÓÙØ Ø Ð Ø ÑÓ Ø 4 Ò Ö ØÓÖ º Ò Ò Ø Ø Ð Ò Ù Ý ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ò ÔÓ ÒØ ÓÖ Ý Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ÙÒ ÕÙ Ô Ö Ó Ñ ÒØ Ø Ð Ñ ÓÐÐÓÛ º À Ö Ø ÓÑÔÐ Ø Ô Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ë = (X, Π, D, K)º 73
8 ÔØ Ö º ÌÖ Ô ÞÓ Ð Å Ô ¾¼½¼ Figure 9.8: ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ð ØÖ Ô ÞÓ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ú ÖØ Ð ØØ ØÓ Ø ÙÔÔ Ö ÓÖ Ø ÐÓÛ Ö Ñ Òغ Definition 9.5 Ä Ø X = S Ø Ø Ó Ñ ÒØ Ò Π Ø Ø Ó ÐÐ ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ðº ÓÖ ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ð D( ) Ø Ø Ó Ø ÑÓ Ø 6 Ò Ö ØÓÖ º K( ) Ø Ø Ó ÐÐ Ñ ÒØ Ø Ø ÒØ Ö Ø Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ØÖ Ô ÞÓ ÓÖ ÙØ Ó«ÓÑ Ô ÖØ Ó Ø Ø Ð ÓÖ Ö ÔÐ Ø ØÓÔÑÓ Ø Ò Ö ØÓÖ Ó Ø Ð Ø ÓÖ Ö Ø ÙÖ º º Ì Ò Ë = (X, Π, D, K) ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ó Ñ Ò ÓÒ Ø ÑÓ Ø 6 Ý Ä ÑÑ º º Ì ÓÒÐÝ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø Û Ò ØÓ Ø Ø D( ) K( ) = ÓÖ ÐÐ ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ð ÙØ Ø Ð Ö Ò ÒÓ Ò Ö ØÓÖ Ó ÔÖÓÔ ÖÐÝ ÒØ Ö Ø Ø ØÖ Ô ÞÓ Ó ÓÖ ÙØ Ó«Ô ÖØ Ó Ø Ø Ðº Figure 9.9: ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ð Ò ÓÒ Ø Û Ø Ñ ÒØ s µ s ÒØ Ö Ø Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Øµ ÓÖ ÙØ Ó«Ô ÖØ Ó Ø Ø Ð Ñ Ð µ ÓÖ Ò Û ØÓÔÑÓ Ø Ñ ÒØ Ò Ö Ø Ò Ú ÖØ Ð º Update Cost ÆÓÛ Û Ò Ö Ù Ø Ø Ø ÙÔ Ø Ó Ø Ò ÓÙÒ Ý Ø ØÖÙØÙÖ Ð Ò º Ï ÑÔÐÓÝ Ø Ñ ØÖ ÓÖ Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ï ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÙÔ Ø Ó Ø Ò Ø Ô r 1 r ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ò ØÖÓÝ º ÇÚ Ö Ø Û ÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÒÒÓØ ØÖÓÝ ÑÓÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ò Û Ö Ø Ó Ø ÓÙÒ Ø Ø Û Ø Ð Ó ÓÙÒ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÓÚ Ö ÐÐ ØÖÙØÙÖ Ð Ò º 74
9 ¾¼½¼ º º Ò ÐÝ Ó Ø ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Lemma 9.6 ÁÒ ÙÔ Ø Ò Ì r 1 ØÓ Ì r Ø Ø Ô Trace Split Ò Merge Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ð Ò Ì r 1 \ Ì r º Proof. Ý Ò Ø ÓÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÒÙÑ Ö Ó µ Ó ØÖ Ô ÞÓ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ð Ø Ø Ö Ø ØÖ Ô ÞÓ º Ì Ñ Ò Ø Ó Ø Ó ØÖ Ú Ö Ò Ø ØÖ Ô ÞÓ Ò Ö ØÓ Ø ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ð ÓÒØ Ò Ò Ø Ò ÐÐ Ó Ø Ñ Û ÐÐ ØÖÓÝ Ø ÒÐÙ Ø ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ð Ø Ø Ù Ø Ò Ø Ö Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ò Ö ØÓÖ Ò Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ó ØÖÙØ ÓÒµº Ì Ø Ö Ó Ø Trace Ø Ôº Ì Split Ò Merge Ø Ô Ò ÓÒ Û Ø Ò Ø Ñ ÝÑÔØÓØ Ø Ñ ÓÙÒ Ò Ø Ý Ò Ô Ö ÓÖÑ Ý ØÖ Ú Ö Ò Ø ÓÙÒ Ö Ó ÐÐ ÒØ Ö Ø ØÖ Ô ÞÓ ÓÒ Ø ÒØ ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ º ÓÖ Æ ÒØÐÝ Ó Ò Ø Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Û Ò ÓÖ Ü ÑÔÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ù Ò ÓÙ ÐݹÓÒÒ Ø Ð Øº Ï Ò ÒÓÛ ÑÔÐÓÝ Ø Ò Ö Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ò ÐÝ ØÓ ÓÙÒ Ø ÜÔ Ø ØÖÙØÙÖ Ð Ò Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÓÛÒ Ø ÝÑÔØÓØ ÐÐÝ ÓÙÒ Ø ÜÔ Ø Ó Ø Ó Ø Trace Split Ò Merge Ø Ô Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ñº Ä Ø Ù Ö ÐÐ Ø Ò Ö Ð ÓÙÒ º Theorem 9.7 Ä Ø Ë = (X, Π, D, K) ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ó Ü Ñ Ò ÓÒ Û Ø X = nº Ì ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ö Ø Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÙÒ Ý ¼ O n r=1 t r r ½, Û Ö t r Ø ÜÔ Ø Þ Ó Ì r Ø ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ú ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ö r Ò ÖØ ÓÒ Ø Ô º The History Graph À Ö ÓÛ Û Ö Ð Þ Ø Find Ø Ô Û ÐÐ Ø ÔÓ ÒعÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ö ÓÖ ÓÙÖ ÔÓ Òع ÐÓ Ø ÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒµº ÁØ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ØÓÖÝ Ö Ô ÔÔÖÓ ÓÖ Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ú ÖÝ ØÖ Ô ÞÓ Ø Ø Û Ú Ö Ö Ø ÒÓ Ò Ø ØÓÖÝ Ö Ô Û Ò Ú Ö ØÖ Ô ÞÓ ØÖÓÝ Û ÓÙØ Ó Ò ØÓ Ø Ø ÑÓ Ø ÓÙÖµ Ù ÓÖ ØÖ Ô ÞÓ º ÆÓØ Ø Ø ØÖ Ô ÞÓ Ö ØÖÓÝ ÙÖ Ò Ø Ø Ô Split Ò Mergeº ÁÒ Ø Ð ØØ Ö Ø Ô Ú ÖÝ ØÖÓÝ ØÖ Ô ÞÓ ÓÒÐÝ ÓÒ Ù ÓÖ ØÖ Ô ÞÓ Ò Ñ ÐÝ Ø ÓÒ Ø Ñ Ö ÒØÓº ÁØ ÓÐÐÓÛ Ø Ø Û Ò ÔÖÙÒ Ø ÒÓ Ó Ø Ô Ñ Ö Ð ØÖ Ô ÞÓ Ø Ø Ü Ø ÓÒÐÝ ØÛ Ò Ø Split Ò Merge Ø Ô º Ï Ø Û Ø ØÓÖÝ Ö Ô Ó Ö Ø ÑÓ Ø 4 Ù Ø Ø Ú ÖÝ ÒÓҹРÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ØÖ Ô ÞÓ Ò Ì r 1 \ Ì r ÓÖ ÓÑ rº 75
10 ÔØ Ö º ÌÖ Ô ÞÓ Ð Å Ô ¾¼½¼ Cost of the Find step Ï Ò Ù Ø ØÓÖÝ Ö Ô ÓÖ ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÙÖ Ò Ø Find Ø Ôº Ú Ò Ñ ÒØ Ò ÔÓ ÒØ p Û Ø ÖØ ÖÓÑ Ø ÓÙÒ Ò ÓÜ Ø ÙÒ ÕÙ ØÖ Ô ÞÓ Û Ø ÒÓ Ò Ö ØÓÖ µ Ø Ø ÖØ Ò ØÓ ÓÒØ Ò pº Ë Ò ÓÖ Ú ÖÝ ØÖ Ô ÞÓ Ò Ø ØÓÖÝ Ö Ô Ø Ö ÓÚ Ö Ý Ø Ø ÑÓ Ø ÓÙÖ Ù ÓÖ ØÖ Ô ÞÓ Û Ò ÑÔÐÝ ØÖ Ú Ö Ø ØÓÖÝ Ö Ô ÐÓÒ Ö Ø ÙÒØ Ð Û Ö Ð Ø Ø ÓÒØ Ò pº Ì Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ØÖ Ô ÞÓ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô ÓÒØ Ò Ò pº Ý Ø ÓÙØ Ö ¹ ¹ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ó Ø Ó Ø ØÖ Ú Ö Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ð Ò Ø Ó Ø Ô Ø Ø Ø Û ØÖ Ú Ö º À Ö Ø ÖÙ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ø ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ö Ù Ø Ò ÐÝ Ó Ø Find Ø Ô ØÓ ÓÒ Ø ÓÙÒØ Ò º ÆÓØ Ø Ø Ø ÔÖ ÐÝ Û Ø Û Ð Ó ÓÖ Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ü ÔØ Ø Ø Ø Ö Û ØÓ Ð ÜÔÐ ØÐÝ Û Ø Ô Ñ Ö Ð ØÖ Ò Ð º Ê ÐÐ Ò Ø ÓÒ º ÓÖ Ò ØÓ Û ÓÒ Ø Ô Ö (, s) Û Ö ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ð ÓÒØ Ò Ò ÓÑ ÒØ ÖÑ Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ò s ¾ K( )º Lemma 9.8 ÙÖ Ò ÖÙÒ Ó Ø ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ØÖ Ô ¹ ÞÓ Ð Ñ Ô Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ØÓÖÝ Ö Ô ÒÓ ØÖ Ú Ö ÙÖ Ò ÐÐ Find Ø Ô ÓÙÒ Ý Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÒ Ø ÙÖ Ò Ø ÖÙÒº Proof. Ï Ò Ú Ö Û ØÖ Ú Ö ÒÓ ÙÖ Ò Ò ÖØ ÓÒ Ó Ñ ÒØ s r ݵ Ø ÒÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ØÖ Ô ÞÓ Û Û Ð Ó ÓÒ Ö ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ðµ Ò ÓÑ Ø Ì s, s < r Ù Ø Ø p ¾ Û Ö p Ø Ð Ø Ò ÔÓ ÒØ Ó Ø Ñ ÒØ s r º Ï Ò Ø Ö ÓÖ ÙÒ ÕÙ ÐÝ ÒØ Ý Ø Û Ø Ø ÓÒ Ø (, s r )º Ì Ø Ø Ñ ÒØ ÓÐÐÓÛ º ÆÓÛ Û Ò Ù Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ò ÐÝ Ø Ø ÔÖ ÐÝ ÓÙÒ Ø ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÒ Ø Ò Ø Ö ÓÖ Ø ÜÔ Ø Ó Ø Ó Ø Find Ø Ô ÓÚ Ö Ø Û ÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñº Ä Ø Ù Ö Ô ØÙÐ Ø Ø ÓÙÒ º Theorem 9.9 Ä Ø Ë = (X, Π, D, K) ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ó Ü Ñ Ò ÓÒ d Û Ø X = nº Ì ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÒ Ø ÙÖ Ò Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙ¹ Ø ÓÒ Ó Ì n ÓÙÒ Ý ¼ n ½ O t r n, r 2 r=1 Û Ö t r ÓÖ Ø ÜÔ Ø Þ Ó Ì r º Applying the General Bounds Ä Ø Ù ÒÓÛ ÔÔÐÝ Ì ÓÖ Ñ º Ò Ì ÓÖ Ñ º ØÓ ÓÙÖ ÓÒÖ Ø ØÙ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô º Ï Ø Û Ó Ú ÓÙ ÐÝ Ò ØÓ Ø ÖÑ Ò ÓÖ Ø Ø Ø ÕÙ ÒØ ØÝ t r Ø ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ú ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ö r Ò ÖØ ÓÒ Ø Ô º Ê ÐÐ Ø Ø Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö Ø ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ð Ø Ø Ü Ø Ø Ø ÔÓ Òغ Ì Ö Ø Ø Ô Ýº 76
11 ¾¼½¼ º º Ò ÐÝ Ó Ø ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Observation 9.10 ÁÒ Ú ÖÝ ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ð ÔÖÓ¹ ÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ú ÖØ º Proof. Ú ÖÝ ØÖ Ô ÞÓ Û Ø Ø Ð Ø Ø ØÙ ÐÐÝ Ø Ð Ò Ö ØÓ Ø Ú ÖØ Ü Ó Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô ÓÒ Ø ØÖ Ô ÞÓ Ó Ø Ø Ðº ÆÓ Ú ÖØ Ü Ò Ö ØÛ Ò Ø Û Ýº Ì ØÖ Ô ÞÓ Û Ø ÒÓ Ø Ð Ö Ü ØÐÝ Ø Ó Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ò Ò Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô ÔÐ Ò Ö Ö Ô Ø Ö ÒÙÑ Ö Ð Ó ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ú ÖØ º Í Ò Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Û Ú Ø Ö ÓÖ Ö Ù Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÑÔÙØ Ò t r ØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ø ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú ÖØ Ò Ì r º ÌÓ ÓÙÒØ Ø Ð ØØ Ö Û ÒÓØ Ø Ø Ú ÖÝ Ñ ÒØ Ò ÔÓ ÒØ Ò Ú ÖÝ Ñ ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ø 3 Ú ÖØ ÓÒ Ø Ø ÔÓ ÒØ Ø Ð Ò ØÛÓ Û Ö Ø Ú ÖØ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ø ÒÓØ Ö ØÙÖ º À Ö Û Ö Û Ô Ò Ø 4 ÓÙÒ Ò ÓÜ Ú ÖØ ÙÒ Ö Ø ÖÙ º Observation 9.11 ÁÒ Ú ÖÝ ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ó r Ñ ÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú ÖØ 6r + 3k, Û Ö k Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖÛ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø r Ñ ÒØ º ËÓ Ö Û Ú ÒÓØ Ù Ø Ø Ø Ø Û Ú Ö Ò ÓÑ Ò ÖØ ÓÒ ÓÖ Ö ÙØ Ø ÓÑ Ò Üغ Lemma 9.12 Ä Ø K Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖÛ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ñ ÒØ Ò S Ò Ð Ø k r Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð ÓÖ Ø ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖÛ Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ö Ø r Ñ ÒØ Ò ÖØ ÙÖ Ò Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº Ì Ò n 2 r 2 r(r 1) k r = K = K n(n 1). n r Proof. Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ó ØÛÓ Ü Ñ ÒØ s Ò s º Ì ¼ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ÔÔ Ö Ò Ì r Ò ÓÒÐÝ ÓØ s Ò s Ö ÑÓÒ Ø Ö Ø r Ñ ÒØ º ¼ n Ì Ö Ö r Û Ý Ó ÓÓ Ò Ø Ø Ó r Ñ ÒØ Ò ÐÐ Ó Ú Ø Ñ ÔÖÓ ¹ n 2 Ð Øݵ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó r¹ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒØ Ò Ò s Ò s r 2 ¼ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÖ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ØÓ ÔÔ Ö n 2 r 2 n r = r(r 1) n(n 1). ËÙÑÑ Ò Ø ÙÔ ÓÚ Ö ÐÐ K ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ò Ù Ò Ð Ò Ö ØÝ Ó ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÓÐÐÓÛ º ÖÓÑ Ç ÖÚ Ø ÓÒ º½¼ Ç ÖÚ Ø ÓÒ º½½ Ò Ä ÑÑ º½¾ Û Ó Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò 77
12 ÔØ Ö º ÌÖ Ô ÞÓ Ð Å Ô ¾¼½¼ Corollary 9.13 Ì ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö t r Ó Ø Ú ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ö r Ò ÖØ ÓÒ Ø Ô r(r 1) t r = O r + K. n 2 ÈÐÙ Ò Ø ÒØÓ Ì ÓÖ Ñ º Ò Ì ÓÖ Ñ º Û Ó Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ð Theorem 9.14 Ä Ø S Ø Ó n Ñ ÒØ Ò Ø ÔÐ Ò Û Ø ØÓØ Ð Ó K Ô ÖÛ ÒØ Ö Ø ÓÒ º Ì Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ó S Ò Ø Ñ O(n ÐÓ n + K). Proof. Ï ÐÖ Ý ÒÓÛ Ø Ø Ø ÜÔ Ø ÙÔ Ø Ó Ø Ù ÙÑ Ò Ø Ô Trace Split Ò Mergeµ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÜÔ Ø ÓÚ Ö ÐÐ ØÖÙØÙÖ Ð Ò Û Ý Ì ÓÖ Ñ º ¼ O n r=1 t r r ½ ¼ = O(n) + O K n 2 n r=1 ½ r = O(n + K). Ï ÙÖØ Ö ÒÓÛ Ø Ø Ø ÜÔ Ø ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ù ÙÑ Ò Ø Ô Findµ ÔÖÓ¹ ÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÒ Ø Û Ý Ì ÓÖ Ñ º ¼ n O n r=1 ½ ¼ t r = O(n ÐÓ n) + O K r 2 n n 1 = O(n ÐÓ n + K). r=1 ½ 9.6 Analysis of the point location Ò ÐÐÝ Û Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô ÓÖ ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒº Ï Ñ ÔÖ Û Ø Û Ñ Ò Ý Ý Ò Ø Ø ÔÓ ÒعÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ö Ò Ð Ò O(ÐÓ n) ÜÔ Ø Ø Ñ Ò Û ÔÖÓÚ ÓÙÖ Ð Ñº Lemma 9.15 Ä Ø S = {s 1,..., s n } ÒÝ Ø Ó n Ñ ÒØ º Ì Ò Ø Ö Ü Ø ÓÒ¹ Ø ÒØ c > 0 Ù Ø Ø Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ Ò Ò Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ò Ò ØÓ 1 n µ Ø ØÓÖÝ Ö Ô ÔÖÓ Ù Ý Ø Ö Ò ÓÑ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Û Ö Ú ÖÝ ÔÓ Ð ÔÓ ÒعÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ ÖÝ Ò Ø Ñ Ø ÑÓ Ø c ÐÓ nº ÆÓØ Ø Ø ÓÙÖ ÓÒÐÝ Ö Ò ÓÑÒ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ö Ò ÓÑ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó S Ó Ò Ø Ø ÒÒ Ò Ó Ø ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº Ï Ó ÒÓØ Ñ ÒÝ Ö Ò ÓÑÒ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÒ Ø Ú Ò Ø Ó Ñ ÒØ º Ì ÔÖÓÓ Ó Ä ÑÑ º½ Ý ØÝÔ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÖÒÓ«³ ÓÙÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ø ÙÒ ÓÒ ÓÙÒ º Ê ÐÐ ÓÖ ÔÐ Ñ Øµ ÖÒÓ«³ ÓÙÒ 78
13 ¾¼½¼ º º Ò ÐÝ Ó Ø ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Lemma 9.16 Ä Ø X 1, X 2,..., X n Ò Ô Ò ÒØ ¼»½ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ò Ð Ø X = X X n º Ä Ø p i = ÈÖ[X i = 1] Ò Ð Ø µ = E[X] = p p n º Ì Ò e δ µ ÈÖ[X < (1 δ)µ] < ÓÖ Ú ÖÝ 0 < δ < 1; (1 δ) 1 δ ÈÖ[X > (1 + δ)µ] < e δ (1 + δ) 1+δ µ ÓÖ Ú ÖÝ δ > 0. Ì ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ò ØÓ ÒÓØ Ø Ø e δ /(1 δ) 1 δ Û ÐÐ e δ /(1+δ) 1+δ Ö ØÖ ØÐÝ Ð Ø Ò 1 ÓÖ Ú ÖÝ Ü δ > 0 Ò Ö Û Ø ÒÖ Ò δº ÆÓÛ ØÓ Ø ÔÖÓÓ Ó Ä ÑÑ º½ Proof. Ö Ø ÒÓØ Ø Ø Ú Ò Ø ÓÙ Ø Ö Ö Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÔÓ Ð ÕÙ ÖÝ ÔÓ ÒØ Ø Ö ÓÒÐÝ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÑ Ò ØÓÖ ÐÐÝ Ø ÒØ ÔÓ Ð ÕÙ Ö Á ØÛÓ ÕÙ ÖÝ ÔÓ ÒØ Ð ØÓ Ø Ö Ò Ú ÖÝ ØÖ Ô ÞÓ Ø Ö ÓØ Ò ÓÖ ÓØ ÓÙØ µ ÑÓÒ ÐÐ ÔÓ Ð ØÖ Ô ÞÓ Ò Ý Ñ ÒØ Ó S Ø Ò Ø Ö ÒÓ «Ö Ò Ò ÕÙ ÖÝ Ò ÓÒ ÔÓ ÒØ Ú Ö Ù ÕÙ ÖÝ Ò Ø ÓØ Ö Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ ÖÒ º Ë Ò Ø Ö Ö O(n 4 ) ÔÓ Ð ØÖ Ô ÞÓ Ö ÐÐ Ø Ø ØÖ Ô ÞÓ Ò Ý Ø ÑÓ Ø ÓÙÖ Ñ ÒØ µ Ø Ö Ö ÓÒÐÝ O(n 4 ) ÕÙ Ö Û Ú ØÓ ÓÒ Öº Ü ÕÙ ÖÝ ÔÓ ÒØ qº Ï Û ÐÐ ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ð Ö ÒÓÙ ÓÒ Ø ÒØ c > 0 Ù Ø Ø ÓÒÐÝ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÑÓ Ø O(n 5 ) Ó Ø ÕÙ ÖÝ ÓÒ q Ø ÑÓÖ Ø Ò c ÐÓ n Ø Ô º Ä Ø s 1, s 2,..., s n Ø Ö Ò ÓÑ ÓÖ Ö Ó Ø Ñ ÒØ Ó Ò Ý Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÖ 1 r n Ð Ø Ì r Ø ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ò Ö Ø Ý Ø Ö Ø r Ñ ÒØ º ÆÓØ Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ r Ø ÔÓ ÒØ q ÐÓÒ ØÓ Ü ØÐÝ ÓÒ ØÖ Ô ÞÓ Ó Ì r º Ì ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ñ ÒÝ Ø Ñ Ø ØÖ Ô ÞÓ ÓÒØ Ò Ò q Ò ÙÖ Ò Ø Ò ÖØ ÓÒ Ó Ø Ñ ÒØ Ò Ø Ö Ü ØÐÝ Ø ØÖ Ô ÞÓ Ó Ø ØÓÖÝ Ö Ô Ø Ø Û ÐÐ Ú Ø Û Ò Û Ó ÔÓ ÒعÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ ÖÝ ÓÒ qº ÓÖ 1 r n Ð Ø A r Ø Ú ÒØ Ø Ø Ø ØÖ Ô ÞÓ ÓÒØ Ò Ò q Ò ÖÓÑ Ì r 1 ØÓ Ì r º Ï Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó A r Ò Ë Ø ÓÒ º Û ÖÙÒ Ø ÑÓÚ Û Ö ÌÓ Ó Ø Ò Ì r 1 ÖÓÑ Ì r Û Ð Ø Ö Ò ÓÑ Ñ ÒØ ÖÓÑ ÑÓÒ s 1,..., s r Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ØÖ Ô ÞÓ ÓÒØ Ò Ò q Ò Ì r ØÖÓÝ Ø ÑÓ Ø 4/r Ò Ø ØÖ Ô ÞÓ Ò Ý Ø ÑÓ Ø ÓÙÖ Ñ ÒØ º Ì Ù ÈÖ[A r ] 4/r Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ó Ú ÖÝ ÓØ Ö A s s = rº ÓÖ r Ð Ø X r Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð ÕÙ Ð ØÓ ½ A r ÓÙÖ Ò ÕÙ Ð ØÓ ¼ ÓØ ÖÛ º Ï Ö ÒØ Ö Ø Ò Ø ÕÙ ÒØ ØÝ X = X X r º Ì Ò µ = E[X] = n r=1 ÈÖ[A r] = 4 ÐÒn + O(1)º ÔÔÐÝ Ò ÖÒÓ«³ ÓÙÒ Û Ø δ = 2 Ø Ù Ø Ñ ØØ Ö Ó ÓÓ Ò δ Ð Ö ÒÓÙ µ Û Ø ÈÖ[X > (1 + δ)µ] < µ = O( ÐÒn ) = O(n 5.19 ), Ó Û Ò Ø ÓÙÖ c ØÓ ÒÝØ Ò Ð Ö Ö Ø Ò 4(1 + δ) = 12º Ì Ù ÓÖ Ú ÖÝ Ü ÕÙ ÖÝ q Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ú ÒØ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÙÐØ Ò ÐÓÒ ÕÙ ÖÝ Ø Ñ µ O(n 5 )º Ë Ò Ø Ö Ö ÓÒÐÝ O(n 4 ) ÔÓ Ð Ó ÓÖ 79
14 ÔØ Ö º ÌÖ Ô ÞÓ Ð Å Ô ¾¼½¼ q Ý Ø ÙÒ ÓÒ ÓÙÒ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÓÑ q Ú Ò Ú ÒØ O(1/n) Û Ø Ò ØÓ Þ ÖÓ Û Ø nº Questions º Ï Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ó ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô º ÀÓÛ Ó Ø Ö Ò ÓÑ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô ÔÖÓ Ï Ø Ö Ø Ñ Ò Ø Ô ØÓ Ü ÙØ Ø Ø Ö Ø ÓÒ º ÀÓÛ Ò ØÖ Ô ÞÓ Ð Ñ Ô Ù ÓÖ Ø ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º Ï Ø Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ Ê ÐÐ Ë Ø ÓÒ º º ¼º Ï Ø Ò Ú Û Ý Ó Ò Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ó ØÖ Ô ÞÓ Ò Û Ý Ó Ø Ð ½º Ï Ø ÑÓÖ Ù ÙÐ Û Ý Ó Ò Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÛÓÖ Ò Ø Ï Ý Ó Ø Ò ¾º Ï Ø Ø ØÓÖÝ Ö Ô Ò ÓÛ Ø Ù ØÓ Ò Û Ö ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ö º Ï Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ö Ò ÓÑ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ØÖ Ô ¹ ÞÓ Ð Ñ Ô Û Ò Ù ÓÖ Ø ÔÓ ÒعÐÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖ º Ï Ø ÔÖÓ Ð Ø Ø Ò ÕÙ Ö Ù Ò ÔÖÓÚ Ò Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÙÒ 80
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
More informationÄ ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
More informationÌ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
More information½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
More informationFibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
More informationÌ ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
More informationÓ Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
More informationÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
More informationÐ Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
More informationLCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
More information1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
More informationÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
More informationThe Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
More informationÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
More informationËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
More informationPlot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
More informationÑ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
More informationË Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
More informationÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ
More informationÚ Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
More informationÄ Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
More informationÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
More informationË Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
More informationÖ Ô ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ø Î Ò ÒÓØ Ý Î µº Ë Ø Î Ò Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ó Ú ÖØ ÓÖ ÒÓ µ Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ú ÖØ ÐÐ º Ï Ù Î µ Ò µ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ò Ò Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ Ò
Ö Ô Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ ½ ÙÐ Ö Ú Ø Ø ÖÒ ÈÖÙ Ò ÃÓ Ò Ö Ò ÓÙÒ Ø Ö Û Ö Ú Ò Ö ÖÓ Ø Ö Ú Ö Ò Ò Ð Ò º À Ñ ÙÔ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒÝÓÒ Ø ÖØ Ø ÒÝ Ð Ò µ Û Ð Ø ÖÓÙ Ü ØÐÝ ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø ÓÖ ¹ Ò Ð Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ê Ö ØÓ ÙÖ ½º
More informationÓ ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò
More information½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
More information½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
More informationÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
More informationÊ Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
More informationÌ ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
More informationÔ ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
More informationÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
More informationDegradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
More informationÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÔÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ú ÒØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÓÙÖ Ø ÓÖ Ñ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò Û Ò º
Ò ÕÙ ÒØ Ð ÓÖÖ ØÒ Ò Ö ¹Ñ ÑÓÖÝ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÖØ ÔÐ Ò ¹Ñ Ð ÔÐ Ò ÖÑ º ÒÔº Ö ÊÅÁ Ë Ê Ö Ê ÔÓÖØ ¹½ ½ ÇØÓ Ö ½ ØÖ Ø Ì Ö Ö Ö ÔÓÖØ Ö Ò Û ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ô Ô Ö Û Û ÐÐ Ú ÐÝ Ö Ö ØÓº ÅÓ Ø Ó Ø Ö ÙÐØ Û Ö Ú Ö
More informationË ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
More information3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
More informationÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ
Ì Ñ ÒÝ Ø Ó Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Å Ð Âº ÌÓ Ë ÓÓÐ Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ò ÁÒ Ù ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÖÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁØ Æ Ñ ØÓ ºÓÖÒ Ðк Ù ØØÔ»»ÛÛÛºÓÖ ºÓÖÒ Ðк Ù» Ñ ØÓ» ÁËÅÈ ØÐ ÒØ Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¼ ½ ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø
More informationdis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
More informationÒ Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö
ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ
More informationÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
More information1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
More informationdeactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
More informationÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
More informationØ Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø Ò Ò ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ
More informationÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ
ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Á Ö Ë Ò ÀÓÐ Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÒØ ÓÔÝÖ Ø Ë Ò ÀÓÐ Ò ¾¼¼¾¹¾¼½¼º ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ
More informationÌ ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ
ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ
More informationÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò
ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ
More informationTHE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002
University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder
More informationÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
More informationÐ Ø ÓÖ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð ½º¼ ÐÔ Ò Ö Ø Ý ÓÜÝ Ò ½º º º½ Ï ½ ¼¼ ½ ¾½ ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Ð Ø ÓÖ Å Ò È ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ð Ø ÓÖ Ø ËØÖÙØÙÖ
More informationÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
More informationØ ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
More informationR E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
More informationº ½º Ì Ë Ë¹ØÓ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ð ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò Ô Ø ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ò Ù Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ ØÛ Ò Ø Ð Ò º Ì ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ Ñ Ø Ò ØÛÓÖ Ú ÖÝ Ò Ø Ú
ÊÓ Ù ØÒ Ò Ê ÓÚ ÖÝ Ò ÌÖ Ò Ë ÙÐ Ò ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ý ÖÓÑ Ë Ë¹ØÓ» ź ÀÓ Ñ Ò Äº Å Ò Âº º ÖÓØ Âº Ð Ù Ò Âº Ä Ö Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Å Ø Ñ Ø Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ì Ì Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÑ Ö ÑѺ ØÙº ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÑÙÐ
More informationImplementation of an Automatic Image Registration Tool
1 Implementation of an Automatic Image Registration Tool Pavel A. Koshevoy, Tolga Tasdizen, and Ross T. Whitaker UUSCI-2006-020 Scientific Computing and Imaging Institute University of Utah Salt Lake City,
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
More informationÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö
Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ
More informationÌ Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
More informationThe distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ
Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ø ÐÓ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÓÖ ÓÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Ò È ØÖÓ Ë Ð + Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ + Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÖÑ ÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î ÖÓÒ ÁØ ÐÝ ÌÁÅ ¾¼½¾ Ä Ø
More informationß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
More informationCommunications Network Design: lecture 07 p.1/44
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ
More informationZ=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
More informationÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
More informationÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
More informationÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
More informationÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò
More informationÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
More informationÇÒ Ó Ø ØÓÓÐ Ù Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô ÔÖÓØÓÓÐ ÒÖÝÔØ ÓÒ Ø Ø Ø Ù Ó Ý ØÓ ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ù Û Ý Ø Ø Ø Ø Ò ÓÒÐÝ ÙÒ Ö ØÓÓ Ý Û Ó ÒÓÛ Ø ÖÝÔØ ÓÒ Ýº ÓÖ Ø ÒÖÝÔØ ÓÒ ØÓ «Ø Ú
Ê Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ë Ñ ¹ ÓÖÑ Ð ËÔ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ý Þ Ó Æ ÐÐÝ Þ Ó ÓÚ º ÔÑ ØºÙÒ Øº Ø Æ ÓÐÓ ÒØÓÒ Ó Ò ÓÐÓ ÓÚ º ÔÑ ØºÙÒ Øº Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ñ Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ñ ¹ ÓÖÑ Ð
More informationx(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0
ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ
More informationÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
More informationÈÖÓÚ Ò Ò ÁÑÔÐ Ø ÓÒ È É Ï Ö Ø ÐÓÓ Ø Û Ý ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ Á È Ø Ò É ÓÖ È É Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÓ ØÝÔ Ò Ð Ó Ù ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ Ü È Üµ É Üµµ Ý ÔÔ
Å Ø Ó Ó ÈÖÓÓ ÊÙÐ Ó ÁÒ Ö Ò ¹ Ø ØÖÙØÙÖ Ó ÔÖÓÓ ÆÓÛ ËØÖ Ø ÓÖ ÓÒ ØÖÙØ Ò ÔÖÓÓ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÑÑÓÒ ÔÖÓÓ Ø Ò ÕÙ Ê ÐÐ Ø Ø Ñ ÒØ ÒØ Ò Ø Ø Ø Ö ØÖÙ ÓÖ Ð º Ò Ø ÓÒ ÔÖÓÓ ÓÒÚ Ò Ò Ö ÙÑ ÒØ Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ ØÖÙ º ÆÓØ Ï ÒÒÓØ
More informationÌ Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ
Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ
More informationÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
More informationU xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
More informationº Ê Ü Ú ØÝ Ó ¹ Ò Ó¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÇÙÖ ÈÖÓÔÓ Ð Ò ÇØ Ö Ä Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÒØ ¹Ö Ü Ú ØÝ Ò Â Ô Ò Å Ã ÄÁÆ Ä Ø ÅÓ ÂÙÒ ¾¼º ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ÖÓÙÒ ¾º½ Ò Ò Ì ÓÖÝ ÓÑ Ý ½ ½ ½ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê Ü Ú ØÝ Ê Ò ÖØ Ò Ê ÙÐ Ò ½ µ º º º º º º º º º
More informationÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ
ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê
More informationÆ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
More informationß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
More informationÈ Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û
Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ Ò Ð Û ÐÐ Ñ Ù Á Ñ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ýµ ½ Ø Ó Å Ý ¾¼½¾ È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ
More informationUppsala University. Access to the published version may require subscription.
Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.
More informationÑ Ø ÓÖÝ ÓÙ ÙÔÓÒ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û ÓÙØÓÑ Ö ÒÓÛÒº Ð Ð ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ö Ø Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ ÓÑÑÓÒ Ï Ò º À Ö ÒÝ ½» µº Ð Ó Ñ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ ÓÙØ ÙÑ Ò ÓÒ¹Ñ
Ý Ò ÓÖ Ð Ñ Ú Ò Ù ÍÒ Ö ØÝ ½ Ñ Ø ÓÖÝ ÓÙ ÙÔÓÒ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û ÓÙØÓÑ Ö ÒÓÛÒº Ð Ð ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ö Ø Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ ÓÑÑÓÒ Ï Ò º À Ö ÒÝ ½» µº Ð Ó Ñ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ ÓÙØ ÙÑ Ò ÓÒ¹Ñ Ò Ñ Ö Ö ¾¼¼ µº ÙÑÔØ ÓÒ Ö
More informationÓÒÒ Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÞÓÒ Ú Ø Æ Ø Ô ÓÖ ÖÓÑ Û ÖÓÛ Öº ÌÓ Ú Û ËÌÄ Ð ÓÒ ÑÝ Ä ÒÙÜ Ñ Ò Á Ù Æ Ø Ò Å Ò Ö¹ ØÓÖº ÌÓ ÔÖÓ Ù Ø ÇÔ ÒË Ö ÔØ Á Ù ÇÔ ÒË Û Ø Ø³ ÒØ Ö Ø Ø ÜØ ØÓÖ
Í Ò ÇÔ ÒË ÓÒ Ñ ÞÓÒ Ï Ë ÖÚ Ð Ø ÓÑÔÙØ ÐÓÙ ÏË ¾µ ÂÓ Ò º Æ Ð ÓÒ Ë Ò Ó ÓÙÑ ÒØ ÓÖ ÓÔÝÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÙÑ ÒØ Ö ÓÛ ØÓ Ù ÇÔ ÒË ÓÒ Ò Ñ ÞÓÒ ¾ ÖÚ Öº Ì ÒÓØ Ô ÓÖ Ö Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÏË ¾ ÒÓÖ ÒÝ Ó Ø ÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Á Ñ ÒØ ÓÒº
More informationØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº Ì ÔÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÓÖÑ ÓÓÐ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙÐÔØÙÖ ÓÐ º Ì ÓÙÒ ÖÝ Ó ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ò ØÖ ÑÑ ÆÍÊ Ë ÆÓÒ ÍÒ ÓÖÑ Ê Ø ÓÒ Ð ¹ËÔÐ Ò µ ÙÖ
ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ¹ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ ¹ ¼½¾ ¹ ÓÐÓ Ò Ü ÓÓÐ Ø Ó Ø ÓÑÔÓ Ö Í Ö³ Ù ¹ Î Ö ÓÒ ½º¼ º ÓÐ º Å ÖÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ÓÐÓ Ò ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº
More informationCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/33295 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Pila Díez, Berenice Title: Structure and substructure in the stellar halo of the
More informationÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø
More information¾ ÍÊÁ Ê À Å Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Æ ÄÁ ÇÊ ËÅ ÌÀ Ì ÔÓÐÝ ÖÓÑ Ø Ê Ñ Ý Ø ÓÖÝ Ó Ø ÒÒ Ø Û Ö Ø ÒÚ Ø Ø Ý ÐÚ Ò ½¼ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û Ø ÓÙÔÐ Ó Ö ÙÐØ Û ÑÓØ Ú Ø ÓÙÖ ÛÓÖ Ò Ø
Ì ÂÓÙÖÒ Ð Ó ËÝÑ ÓÐ ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼¼ ÆÙÑ Ö ¼ ¼¼¼¼ ËÇÅ Ê ËÍÄÌË ÁÆ ÈÇÄ ÀÊÇÅ ÌÁ Ê ÅË ÌÀ ÇÊ ÍÊÁ Ê À Å Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Æ ÄÁ ÇÊ ËÅ ÌÀ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº Ð Ð Ê Ñ Ý Ø ÓÖÝ Ø Ð Ø Ò Ø ÑÔÐ Ø ÓÖѵ ÓÒ¹ ÖÒ Û Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø ÓÐÐÓÛ
More information2 ψ (r) + V (r) ψ (r) = Eψ (r) 2m e ψ + V ψ = Eψ. Ĥψ = Eψ
ÔØ Ö ½ Ì Ñ ÁÒ Ô Ò ÒØ Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ ½º½ Ê Ú ÓÒ Ó Ø Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ì Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ Ô Ò ÒØ Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ð ØÙÖ Û Û ÐÐ ÒÓØ ÓÒ Ö Ø Ø Ñ Ô Ò Ò Ø Ø Û ÐÐ ÓÑ Ò Ð ØÙÖ µ Ò Ó Û Û
More informationSAT Serotypes,
ÔØ Ö Ê ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ó ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î ÖÙ ÔÖÓØ ÓÑ º½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Ú ÙÐ Ö Ó ÐÓÚ Ò¹ ÓÓ Ò Ñ Ð Ò Ù Ý Ø ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î Ö٠Šεº ÁØ ÐÝ ÓÒØ ÓÙ Ò Ó Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ø ÓÒÓÑ ÐÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ñ Ð Ù ØØÐ Ò Ô º Å
More informationË ¼ Ë Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÈÊÁÄ ¾¼¼ ÉÙ Ø ÓÒ ½º Ë ÓÖØ Ò Û Ö Ñ Ö È ÖØ µ Ñ Ö ÖÐ Ì ÓÖ ÐÓÛ Ô Ò Ò ÓÒ Û Ø Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÌÖÙ ÓÖ Ð ½º Ì» Ú ÓÒ ÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÓ ØÓ Û
ÈÄ Ë À Æ ÁÆ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÌÇÊÇÆÌÇ Ì ÅÁËËÁËË Í ÈÊÁÄ ÅÁÆ ÌÁÇÆË ¾¼¼ Ë ¼ À½ Å Ù ÑÔÙ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÈÄ Ë À Æ ÁÆ Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÌÛÓ ÓÙ Ð ½ ¾ ½½ Ø º ÒÓÒ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÐÙÐ ØÓÖº ËØÙ ÒØ ÆÙÑ Ö Ä Ø Æ Ñ Ö Ø Æ Ñ Ä ØÙÖ Ë Ø ÓÒ Ä
More informationÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾
Ý Ò Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý Ð ÐÙ À Ø Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÙÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Á¹ ÓËØ Øµ ÍÒ Ú Ö Ø Ø À ÐØ Ô Ò Ð ÙÑ ÂÓ ÒØÐÝ Û Ø Ö Ø Ð ÖØ ÅÓÐ Ò Ö ² À Ð Ò Ý Ý ¾¼½¾ Ò Å Ý ½¼ ¾¼½¾ Ý ¾¼½¾
More informationExtreme Values. Statistical Analysis Using R. Markov Processes and Applications. Markov Processes and Applications. Lee Fawcett David Walshaw
Red box rules are for proof stage only. Delete before final printing. PARDOUX Algorithms, Networks, Genome and Finance Etienne Pardoux LATP, Université de Provence, Marseille, France. This well-written
More informationÓ ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò ØÛÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ð Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Û Ý Ì ÓÙÖº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Æ ØÛÓÖ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ
More informationÌ Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö
Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö Ý Æ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÍÒ Ú
More informationØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
More informationÒ Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
More information