abc aabbcdº º (w w ) (w = w )

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "abc aabbcdº º (w w ) (w = w )"

Transcription

1 ÂÓÙÖÒ Ð Ó Å Ò Ä ÖÒ Ò Ê Ö ¾½ ¾¼½¾ Ì ½½Ø Á Á Ä ØØ Ó Ë Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ù ÐØ ÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ ËÙ ÛÓÖ Ò Ò Ø Ä Ò Ù Ä ÙÖ ÒØ Å Ð Ø ÁÊÁË ¹ ÝÐ ÆÊË ÁÆË µ ² ÁÆÊÁ ¹Ê ÒÒ Ö Ò º Æ ÐÐÝ Ö ÓØ ÁÊÁË ¹ ÓÖ Ð ÆÊË ÁÆË µ Ä ÒÒ ÓÒ Ö Ò º ÔØ Ø Â Ù Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ÀÙ ÖØ ÙÖ Ò ÆÊ˵ Ñ Ð Ø Ò Øº Ö Ö ÓØ Ò Øº Ö ÔØ Ø º Ù ÝÙÒ Ú¹ ع Ø ÒÒ º Ö ÍÒ Ú Ö Ø ÄÝÓÒ Ë Òع Ø ÒÒ Ö Ò º ØÓÖ Â Ö Ý À ÒÞ ÓÐ Ò Ð À Ù Ö Ò Ì Ñ Ç Ø ØÖ Ø Ï Ò Ø ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ Ò ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ò Ñ Ð ÙÔ ÖÛÓÖ ÓÑÑÓÒ ØÓ Ò Ø Ø Ó ÛÓÖ º Ï Ð Ó Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ º Ï Ú Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ù Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Û ÐÐ ØÛÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ñº Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÒ ØÖÙØ Ñ ÐÝ Ó Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ø Ð ØØ ØÖÙØÙÖ º Ï Ú ÒØ ØÓ Ù Ø ØÖÙØÙÖ Ñ Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ò Ù Ò Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ó ÛÓÖ º à ÝÛÓÖ Ò Ø Ð Ò Ù ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ Ð ÒÑ ÒØ Ð Ö ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ ÓÒ Ø Ó ÛÓÖ Ð ØØ Ñ Ò Ð ÖÒ Ò Ð ÖÒ Ò Ý Ò ÐÓ Ýº ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÅÙ Ò ÓÒ ÓÒ Ò Ò Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ Ò Ñ Ò Ñ Ð ÙÔ ÖÛÓÖ ØÓ Ø Ó ÛÓÖ Û Ò Ø ÓÖ Ö Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ð Ò Ø Ó ÛÓÖ º Ï Ö ÒØ Ö Ø Ò Ø Ô Ô Ö Ò Ø Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÙØ ÓÖ Ø Ò Ö ÓÖ Ö Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ù ÛÓÖ º Á Ø Ö Ñ ÒÒ Ö ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ø Ó Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ Ò Ø Ø Ó Ñ Ò Ñ Ð ÙÔ ÖÛÓÖ Ú Ò Ò Ø Ø U Ó ÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÅÓÖ Ø Ò Ø Ø Ø Ö Ò Ð Ö Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÐÐ Ø Ø Ó Ù ÛÓÖ Ò ÙÔ ÖÛÓÖ Ó U Ò Ò Û Ö ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÛÓÙÐ ÐÐÓÛ ØÓ Ú ÔÖ Ò Ø ÓÒ ØÓ Û Ø Ø ÛÓÖ Ó U Ö Ò ÓÛ Ø ÓÑÑÓÒ ÓÖ ÓÖ Ò º Ì Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø Ô Ô Ö Ú Ô ÖØ Ð Ò Û Ö ØÓ Ø ÔÓ ÒØ º Ï Ò Ò Ø ÓÒ ¾ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ð ÒÑ ÒØ Û Û ÐÐ Ù ÙÐ ÓÖ ÓÙÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº ØÙ ÐÐÝ Ò Ø ÓÒ Û Ò ØÛÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÓÖ Ö Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ø Ø Ð ØÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ð ØØ º Ï Ö Ð Ó ÒØ Ö Ø Ò ÓÛ Ø ØÖÙØÙÖ ÓÙÐ Ù ÙÐ Ò Ñ Ò Ð ÖÒ Ò º Ë Ò Û Ø ÖØ ÖÓÑ Ò Ø Ø Ó ÛÓÖ Ø ÓÒÚ Ò ÒØ Ñ Ò Ð ÖÒ Ò Ö Ñ ÛÓÖ Ñ ØÓ Ö ÑÑ Ø Ð Ò Ö Ò ÖÓÑ Ò Ø Ø Ó ÔÓ Ø Ú ÑÔÐ Ò ÓÙÖ µº ÁØ Ñ Ø Ø Ø Ð ØØ ØÖÙØÙÖ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÔØ ØÓ Ð ÖÒ Ò Ý Ò ÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÙÖ Ð Ò ÐÓ Ð ¾¼½¾ ĺ Å Ð Ø Æº Ö ÓØ ² º  ٠ݺ

2 Ä ØØ Ó Ë Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ù ÐØ ÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ ËÙ ÛÓÖ Ò Ò Ø Ä Ò Ù ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ó ÖÚ Ò Ù ØÖÙØÙÖ º Ï Ú Ò Ø ÓÒ ÓÑ ÒØ ÓÒ Ø ÔÓ ÒØ º ¾º Å Ü Ñ Ð ËÙ ÛÓÖ Å Ò Ñ Ð ËÙÔ ÖÛÓÖ Ð ÒÑ ÒØ ¾º½º Ä Ø Σ Ò ÐÔ Ø º º Ò Ø Ø Ó Ð ØØ Ö º ÛÓÖ u ÕÙ Ò u 1...u n Ó Ð ØØ Ö Ò Σº Ì Ð Ò Ø Ó u ÒÓØ u nº Ì ÑÔØÝ ÛÓÖ Ó ÒÙÐÐ Ð Ò Ø ǫº Ð Ò Ù Ø Ó ÛÓÖ º Ù ÛÓÖ Ó ÛÓÖ u ÛÓÖ Ó Ø Ò Ý Ð Ø Ò Ð ØØ Ö Ó u Ø ÓÑ ÒÓÒ Ò Ö ÐÝ Òص ÔÓ Ø ÓÒ ½ Ò uº Ï ÒÓØ u v Ø Ù Ó Ø ØÛÓ ÛÓÖ u Ò vº ÁÒ Σ Ø Ø Ó ÐÐ ÛÓÖ ÓÒ Σ Û Ù Ø ÓÖ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ý (u v u Ù ÛÓÖ Ó v)º Ï Ò u Ù ÛÓÖ Ó v v ÐÐ ÙÔ ÖÛÓÖ ¾ Ó uº ÓÖ Ü ÑÔÐ ac aacdº ÛÓÖ w ÓÑÑÓÒ Ù ÛÓÖ ØÓ u Ò v Û Ò w u Ò w vº Ì ÛÓÖ w Ñ Ü Ñ Ð ÓÑÑÓÒ Ù ÛÓÖ ØÓ u Ò v Ø Ö Ó ÒÓØ Ü Ø ÒÝ ÓØ Ö ÓÑÑÓÒ Ù ÛÓÖ x ØÓ u Ò v Ù Ø Ø w xº ÓÖ Ü ÑÔÐ a Ò c Ö Ñ Ü Ñ Ð ÓÑÑÓÒ Ù ÛÓÖ ØÓ u = cada Ò v = faghc Û Ð a ÒÓÒ Ñ Ü Ñ Ð ÓÑÑÓÒ Ù ÛÓÖ º Ò Ò ÓÑÑÓÒ Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ ØÓ Ò Ø Ø Ó ÛÓÖ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÜØ Ò ÓÒº Ñ Ò Ñ Ð ÓÑÑÓÒ Ù ÛÓÖ ØÓ ØÛÓ ÛÓÖ Ò ØÓ ÒÓÒ ÑÔØÝ Ò Ø Ø Ó ÛÓÖ Ò Ò Ò Ò ÐÓ Û Ýº ÁÒ Ô ÖØ ÐÐÝ ÓÖ Ö Ø S Ò ÒØ Ò Ù Ø Ó S ÓÑÔÓ Ó Ô ÖÛ ÒÓѹ Ô Ö Ð Ð Ñ ÒØ º ÒÝ Ù Ø T Ó S Ò Ö Ù ØÓ Ø Ñ Ü Ñ Ð ÒØ Ò Ý Ö ÑÓÚ Ò ÖÓÑ T Ú ÖÝ Ð Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ò ÒÓØ Ö Ð Ñ Òصº ¾º¾º Ð ÒÑ ÒØ ¾º¾º½º Ò Ø ÓÒ Ó Ð ÒÑ ÒØ Ò Ø ÓÒ ½ Ò Ð ÒÑ ÒØ Ò Ø Ø Ó Ô Ö (w,l) Û Ö w ÛÓÖ Ò l Ø Ó Ò ØÛ Ò ½ Ò w º Ì Ø l Ò Ù ÛÓÖ Ó w ÒÓØ w[l]º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò Ð ÒÑ ÒØ ÑÙ Ø Ø Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÐÐ (w,l) Ò (w,l ) ½º w[l] = w [l ] º (w w ) (w = w ) ¾º (w = w ) (l = l ) Ì Ø Ó ÛÓÖ ÓÒ Û Ø Ð ÒÑ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÙÔÔÓÖØ Ò ÒÓØ word( ) = {w l N Û Ø (w,l) }. ÓÖ Ò ØÓ ÓÙÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÙÔÔÓÖØ Ò ÒØ Ò Ó ÛÓÖ ÓÖ º ½º ÇØ Ö Ø ÖÑ ÓÖ Ù ÛÓÖ Ö Ù ÕÙ Ò Ò Ô ÖØ Ð ÛÓÖ º ØÓÖ ÓÖ Ù ØÖ Ò Ù ÛÓÖ Ó u Ù ÐØ Ý ÓÒØ ÙÓÙ Ð ØØ Ö Ó uº ¾º ÙÔ ÖÛÓÖ Ó u Ð Ó ÐÐ ÙÔ Ö ÕÙ Ò ÑÙ Ø ÒÓØ ÓÒ Ù Û Ø ÙÔ Ö ØÖ Ò Ó u Ò Û Ø Ð ØØ Ö Ó u Ö ÓÒØ ÙÓÙ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ u ØÓÖ Ù ØÖ Ò µ Ó ÒÝ ÙÔ Ö ØÖ Ò Ó uº Ë Ù Ð µ Ô ¼ Ò ¾ º º Ò Ð ÒÑ ÒØ Ö Ö Ð Ó Ø Ø Ö ÔÓ ÒØ Ó ÓÙÖ Ò Ø ÓÒµ ÐÐ ØÖ Ý Ï Ò Ö Ò Ö Ï Ò Ö Ò Ö µ ÓÖ ØÛÓ ÛÓÖ Ò Ø Ö Ò Ñ Ò Å Ö Å Ö µº

3 Å Ð Ø Ö ÓØ Â Ù Ý Ì Ø Ó Ò l Û ÐÐ ÐÐ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ü Ù ÛÓÖ Ó w[l]º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ð ÒÑ ÒØ Û ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ Ý Ø Ó ÛÓÖ Ò Û ÓÑ Ð ØØ Ö Ö ÓÜ º ÓÖ Ð Ñ ÒØ (w,l) Ó Ø Ð ÒÑ ÒØ Ø ÓÜ Ð ØØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø Ù ÛÓÖ w[l] Ð Ó ÐÐ Ø ÓÜ Ù ÛÓÖ Ó Ø Ð ÒÑ Òصº ÓÖ Ð Ð ØÝ Ø n ÛÓÖ Ò ÔÐ Ý Ò Ù Ñ ÒÒ Ö Ø Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð ØØ Ö Ó w Ò Ø n ÛÓÖ Ö Ò Ø Ñ ÓÐÙÑÒº ËÓÑ Ð Ò Ò Ö ÐÝ ØÓ ÐÔ Ø Ö Ò º ÓÖ Ü ÑÔÐ a c d e g = a c e h g a h c d ÒÓØ Ø Ð ÒÑ ÒØ = {(acdeg,{1,2}),(aceh,{1,2}),(gahcd,{2,4})}º Ð Ó Û Ø ÓÙØ Ñ Ù ØÝ = ( a c deg, a c eh,g a h c d). ¾º¾º¾º ÄÓ ÐÐÝ Å Ü Ñ Ð Ð ÒÑ ÒØ Ò ÄÓ ÐÐÝ Å Ü Ñ Ð ËÙ ÛÓÖ Ï Ò ÛÖ Ø Ò Ö ÐÐÝ ØÛÓ Ð ÒÑ ÒØ ÓÒ Ø Ñ ÙÔÔÓÖØ W = {w 1,...,w n } Û Ø Ø Ñ ÓÜ Ù ÛÓÖ r Ò Ö ÒØ Ú Ò Ö ÒØ Ø Ó Ò Ü µº Ï ÓÙÐ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ð ÒÑ ÒØ Ø Ó Û Ó ÓÜ Ð ØØ Ö Ö Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ Ó W º ÀÓÛ Ú Ö ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ð ÒÑ ÒØ ÛÓÙÐ ÒÓØ Ñ Ü Ñ Ð Û Ø Ø Ò Ø ÓÒº ÓÒ Ö ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ØÛÓ ÛÓÖ w 1 = acd Ò w 2 = dacaº Ì ÓÑÔÐ Ø Ø Ó ÓÑÑÓÒ Ù ÛÓÖ {ǫ,a,,c,a,ac,c,ac,d} Ò Ø Ö Ø Ó Ñ Ü Ñ Ð ÓÑÑÓÒ Ù ÛÓÖ {ac,d}º ØÙ ÐÐÝ Ø Ð ÒÑ ÒØ ( cd,dac ) ÓÑ ÓÛ Ñ Ü Ñ Ð Ò Ø ÒÓØ ÓÑÔ Ö Ð ØÓ Ø ÓÒÐÝ Ð ÒÑ ÒØ Û Ø Ø ÓÜ Ù ÛÓÖ ac Ò Ñ ÐÝ ( d,d a)º Ì Ð ØÓ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒÓØ ÓÒ Ó ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ð ÒÑ ÒØ Ò Ó ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ º Ò Ø ÓÒ ¾ Ò Ð ÒÑ ÒØ = {(w 1,l 1 ),...,(w n,l n )} ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ø Ö ÒÓ ÓØ Ö Ð ÒÑ ÒØ = {(w 1,l 1 ),...,(w n,l n)} ÓÒ Ø Ñ ÙÔÔÓÖØ Ù Ø Ø ÓÖ ÐÐ i l i l i º ÆÓØ Ø Ø Ø ÑÔØÝ Ð ÒÑ ÒØ ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ðº Ò Ø ÓÒ Ì Ø Ó ÓÜ Ù ÛÓÖ Ó Ø ØÓ ÐÐ ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ð ÒÑ ÒØ ØÛ Ò Ò Ø Ø Ó ÛÓÖ W = {w 1,...,w n } ÐÐ Ø Ø Ó ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ ØÓ W Ò ÒÓØ (W)º ÓÖ ÓÑ r (W) Ø Ø Ó ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ð ÒÑ ÒØ Ó Ø ØÓ r ÒÓØ A r (W)º Ï Ð Ó ÒÓØ A(W) = A r (W)º r (W) ÓÖ Ü ÑÔÐ Ð Ø Ù ÓÒ Ö W = {aac,cad} Ø Ø Ó ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ð ÒÑ ÒØ Ö Ú Ò Ý A a (W) = {( a ac,c a d),( a a c,c a d),(a a c,c a d)} A c (W) = {(aa c, c ad)}. Ò A(W) = A a (W) A c (W)º Ì Ò Ø Ø Ó ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ Ó W (W) = {a, c}º

4 Ä ØØ Ó Ë Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ù ÐØ ÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ ËÙ ÛÓÖ Ò Ò Ø Ä Ò Ù ¾º º Ä Ò Ù Ó Ø Û Ø Ò Ð ÒÑ ÒØ Ò Ø ÓÒ Ä Ø w = w 1 w p ÛÓÖ ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ Ó ØÛÓ ÛÓÖ u Ò v Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ º º A w ({u,v}) = 1µº Ì Ò Ø Ö Ü Ø Ò ÙÒ ÕÙ Ø Ó ØÓÖ Ó u ÒÓØ (u 1,...,u p+1 µ Ò Ò ÙÒ ÕÙ Ø Ó ØÓÖ Ó v ÒÓØ (v 1,...,v p+1 ) Ù Ø Ø u = u 1 w 1...u p w p u p+1 Ò v = v 1 w 1...v p w p v p+1 º Ï Ò L(A w ({u,v})) Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø Ð Ò Ù L(A w ({u,v})) = (u 1 v 1 )w 1 (u 2 v 2 ),...,(u p v p )w p (u p+1 v p+1 ) Ì ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó L(A w ({u,v})) ÓÛÒ Ò ÙÖ ½ Û Ø ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ö Ô ÓÒ¹ Ú ÒØ ÓÒ º u 1 w u 2 1 w u i+1 i w i w p 1 u p w p u p+1 v 1 v 2 v i+1 v p v p+1 ÙÖ ½ Ì ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó L(A w (u,v)) Û Ò A w ({u},{v}) = 1º Á A w ({u,v}) > 1 L(A w ({u,v}) Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÐÐ Ð Ò Ù Ó Ø Û Ø ÐÐ Ö ÒØ ÔÓ Ø ÓÒ Ó w ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ Ó u Ò vº Ò ÐÐÝ L(A({u,v})) Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó Ø Ð Ò Ù L(A w ({u,v})) ÓÖ ÐÐ w ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ Ó u Ò vº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Ä Ø w ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ ÓÑÑÓÒ ØÓ ØÛÓ ÛÓÖ u Ò v Ò L(A w ({u,v})) ÓÒ ØÖÙØ ÓÚ º Ï Ú ½º ÐÐ ÛÓÖ Ò L(A w ({u,v})) Ö ÒÓÒ Ò Ö ÐÝ Ñ Ò Ñ Ð µ ÓÑÑÓÒ ÙÔ ÖÛÓÖ Ó u Ò vº ¾º ÓÖ ÒÝ ÛÓÖ W L(A w ({u,v})) Û Ú W + w = u + v º ÈÖÓÓ º Ä Ø Ù ÓÒ Ö W L(A w ({u,v}))º Ý Ò Ø ÓÒ Ó L(A w ({u,v})) Ø Ö Ü Ø (u 1,...,u p+1 ) Ò (v 1,...,v p+1 ) Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø Ó ØÓÖ Ó u Ò v Ù Ø Ø Ø ÛÓÖ W Ò ÛÖ ØØ Ò W = x 1 w 1...x p w p x p+1 Û Ö ÓÖ Ú ÖÝ i {1,...p+1} x i (u i v i )º ½º Ì Ö ÓÖ ÓÖ Ú ÖÝ i {1,...p+1} x i u i Ò x i v i º Ï Ø Ò Ú W u 1 w 1...u p w p u p+1 = u Ò W v 1 w 1...v p w p v p+1 = vº º Ä Ø ØÛÓ ÛÓÖ u = aca Ò v = aac Ø Ó Ø Ð ÒÑ ÒØ ( ca, a c) ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ðº Ì Ð Ò Ù L(A a ({u,v}) ÓÒØ Ò Ø Ð Ò Ù aaca( c) Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÛÓÖ w = acacº Ì ÛÓÖ w = acac ÒÓØ Ö ÙÔ ÖÛÓÖ Ó u Ò v Ò w wº Ì Ù w ÒÓØ Ò ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð ÙÔ ÖÛÓÖ Ó u Ò vº º ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø ÖØ ÓÒ Ð Ø LCS(u,v) ÐÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ Ù ÛÓÖ ØÓu Ò v Ò SCS(u,v) ÓÖØ Ø ÓÑÑÓÒ ÙÔ ÖÛÓÖ ØÓ u Ò vº Ì Ò Û Ú LCS(u,v) + SCS(u,v) = u + v º

5 Å Ð Ø Ö ÓØ Â Ù Ý ¾º W = x 1 + w x p + w p + x p+1 p+1 = w + x i = w + i=1 p+1 ( u i + v i ) i=1 = w +( u w])+( v w ) = u + v w. ¾º º ÓÒ ØÖÙØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ï Ú Ú Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ù Ò Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ A ({u,v}) Û Ü ØÐÝ Ö Ó ¹ Ò Þ Ø Ð Ò Ù ({u,v}) Ø Ø Ó ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ ÓÑÑÓÒ ØÓ ØÛÓ ÛÓÖ u Ò v Ù ØÓ Ð Ó Ô Û Ó ÒÓØ Ö Ø Ö º ÁØ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò ÔÖÓÓ Ó ÓÖÖ ØÒ Ö Ú Ò Ò Å Ð Ø Ø Ðº ¾¼½¾µº ÁØ ÓÒ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ¾¹ ÖÖ Ý ÔÐ Ý Ò Û Ð ØØ Ö Ö ÓÑÑÓÒ ØÓ ØÛÓ ÛÓÖ ÒØÓ Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ Ö Ó Ò Þ Ò (u,v) Ò Ü ÑÔÐ ÓÒ ÙÖ ¾ µµº ËØ ÖØ Ò ÖÓÑ A ({u,v}) Ø Ø Ò ÑÔÐ ØÓ ÔÖÓ Ù Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ Ø Ø Û ÐÐ A ({u,v}) Û Ü ØÐÝ Ö Ó Ò Þ Ø Ð Ò Ù L(A({u,v})) Ð Ó ÒÓØ ({u,v})µº Ï ÔÐ Ý Ò Ü ÑÔÐ Ø ÙÖ ¾ µº x ǫ x a a ǫ a a y ǫ y z ǫ ǫ z t u a v w µ Ò ÙØÓÑ ØÓÒ Û Ö Ó Ò Þ Ø Ð Ò Ù (r,s)º Ï Ú r = zyax Ò s = tuavw a Ò Ö Ð ØØ Ö Û Ð t u v w x y Ò z Ö ØÓÖ ÓÒ Σ\{a,}º t u a v w µ Ò ÙØÓÑ ØÓÒ Û Ö Ó Ò Þ (r,s) = (z t)(u y)a(vw x) (tuav z)(w yax)º Ö Ø Ò Ð ÓÐ ÓÖ Ø Ù Ó Ø ØÓÖ ÓÒ Ø ÙÖ ¾ ÌÛÓ ÙØÓÑ Ø Ù ÐØ ÓÒ ØÛÓ ÒØ Ò º º ÇÖ Ö Ê Ð Ø ÓÒ Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ð ÒÑ ÒØ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ö ÒØ Ö Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÑ ÒØ Ò Û Û ÒØ ØÓ Ö Û Ø Ú Ò ÓÑÑÓÒ Ø Ù ÛÓÖ Ò ÙÔ ÖÛÓÖ Ó Ò Ø Ø U Ó ÒØ Ò º Ï Û ÐÐ ÓÒ Ö Ð ÒÑ ÒØ ÓÒ U º º Ð ÒÑ ÒØ Û Ø ÙÔÔÓÖØ Û Ù Ø Ó Uº ÅÓÖ ÓÚ Ö Û Û ÐÐ ÙÑ Ø Ø U Ò ÒØ Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø ÓÖ Ö Ö Ð Ø ÓÒ º

6 Ä ØØ Ó Ë Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ù ÐØ ÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ ËÙ ÛÓÖ Ò Ò Ø Ä Ò Ù º½º ÇÖ Ö Ê Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÇÖ Ö ÓÒ Ð ÒÑ ÒØ ÓÒ Uµ Ú Ò ØÛÓ Ð ÒÑ ÒØ ÓÒ U = {(w 1,l 1 ),..., (w n,l n )} Ò = {(w 1,l 1 ),...,(w m,l m )} Û ÛÖ Ø ÓÖ ÐÐ i (1,n) Ø Ü Ø j (1,m) Ù Ø Ø ½º w i = w j ¾º l j l i Ì Ö ÓÖ Ø Ò word( ) word( )º ÁØ Ý ØÓ Ø Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ò Ø Ø Ø ÑÔØÝ Ð ÒÑ ÒØ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ú ÖÝ ÓØ Ö Ð ÒÑ Òغ Ò Ø ÓÒ ÀÓÑÓ Ò ÓÙ Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ µ Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ø ÒÓÒ ÑÔØÝ Ò ÐÐ Ø Ð Ñ ÒØ Ú Ø Ñ ÙÔÔÓÖغ Ì Ñ ÐÝ Ó ÓÑÓ Ò ÓÙ Ø Ó ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ð ÒÑ ÒØ ÒÓØ A H º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ð Ò Ø Ò Ø ÓÒ Û Ø Ò Ø ÓÒ Û Ò ÒÓØ Ø Ø ÓÖ ÒÝ Ù Ø W Ó U A(W) A H º Ò Ø ÓÒ ÇÖ Ö ÓÒ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ ÓÒ Uµ Ä Ø A Ò B ØÛÓ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ º Ï Ú A B ÓÖ ÐÐ B Ø Ö A Ù Ø Ø º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾ Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö ÓÒ A H Ò Ø Ñ ÐÐ Ø Ð Ñ ÒØ { }º ÈÖÓÓ º Ê Ü Ú ØÝ Ò ØÖ Ò Ø Ú ØÝ Ö ÑÑ Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø ÒØ ÝÑÑ ØÖÝ Ð Ø Ù ÓÒ Ö ØÛÓ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ø Ó ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ð ÒÑ ÒØ ÒÓØ A Ò B Ù Ø Ø A B Ò B Aº Ë Ò A Ò B Ö ÓÑÓ Ò ÓÙ ÐÐ Ð ÒÑ ÒØ Ò A Ú Ø Ñ ÙÔÔÓÖØ ÒÓØ word(a) Ò Ø Ñ ÓÐ ÓÖ B Û Ø Ø ÙÔÔÓÖØ ÒÓØ word(b)º ÖÓÑ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Û ÐÝ Ø Ø word(a) = word(b)º Ä Ø Ù ÓÒ Ö 1 = {(w 1,l 1),...,(w n,l n)} B Ò A B Ò B A Ø Ü Ø A Ò 2 B Ù Ø Ø 1 Ò 2 º Ý ØÖ Ò Ø Ú ØÝ Û Ú 2 1 º Ø Ð Ø 1 Ò 2 Ú Ò Ø Ñ ÙÔÔÓÖØ Ò Ò ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ø ÑÔÐ Ø Ø 1 = 2 Ò Ø Ò Bº À Ò A Bº Ë Ñ Ð ÖÐÝ Û Ò Ø Ø B Aº º¾º Ò Ø ÓÒ Ò ÈÖÓÔ ÖØ Ó Ò Ø ÓÒ Ä Ø A r ({u 1,,u n }) Ò A s ({v 1,,v m }) Û Ö = {(u 1,l 1 ),..., (u n,l n )} Ò = {(v 1,l 1 ),...,(v m,l m )}º Ö ØÐÝ Û ÓÒ ØÖÙØ + Ø Ò Ø Ø Ó Ð Ò¹ Ñ ÒØ = {(w 1,L 1 ),...,(w p,l p )} Ù Ø Ø ½º {w 1,...,w p } = word( ) word( ) ¾º ÓÖ ÐÐ (i,k) (w k = u i ) Ø Ò (L k l i ) º ÓÖ ÐÐ (j,k) (w k = v j ) Ø Ò (L k l j )

7 Å Ð Ø Ö ÓØ Â Ù Ý Ë ÓÒ ÐÝ Û ÒÓØ Ø Ø Ó Ñ Ò Ñ Ð Ð Ñ ÒØ Ó + ÓÖ Ò ØÓ º ÓÒ ÕÙ Ò ({r,s}) Ø Ò Ø ÓÜ ÛÓÖ Ò + Ù ÛÓÖ Ó r Ò s Ð ÒÓ Ð ØØ Ö ÓÜ Ò º ÁÒ Ø ÓÒ Ø ÙÔÔÓÖØ Ó Ò ÓÒØ Ò Ò ÒØ Ð ÛÓÖ u i = v j Ù Ø Ø l i l j = ÒÓ Ð ØØ Ö Ø Ò ÓÜ Ò º Ì ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÜØ Ò ØÓ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ¹ Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ Ä Ø A Ò B ØÛÓ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ º Ï Ò A B Ø Ø Ó Ø Ñ Ò Ñ Ð Ð Ñ ÒØ Ó A+B ÓÖ Ò ØÓ Û Ö A+B = ( + ) B A ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ì ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØ ÖÒ Ð ØÓ A H ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò ÑÔÓØ Òغ ÈÖÓÓ º Ä Ø Ù ÓÒ Ö A A H Ò B A H º ½º ÐÐ Ø Ð ÒÑ ÒØ Ò A B Ö ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ý Ò Ø ÓÒ Ò Ú Ø Ñ ÙÔÔÓÖØ Ò Ñ ÐÝ word(a) word(b)º ¾º Ì ÓÑÑÙØ Ø Ú ØÝ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö º º Ä Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ó A Ø ÑÑ Ø Ø Ø ( + ) A+Aº ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò A A H ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ð ÒÑ ÒØ Ò Ó A Aº ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ A A Aº Ê ÔÖÓ ÐÐÝ Ð Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ó A Aº Ì Ò Ø Ü Ø ÓÙÔÐ (, ) A 2 Ù Ø Ø + º Ë Ò A A H Ò word() = word( ) word( ) Ò Ú Ø Ñ ÙÔÔÓÖغ ÅÓÖ ÓÚ Ö ÖÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ò º Ò Ñ Ò Ñ Ð Ð Ñ ÒØ Ó A + A ÓÖ Ò ØÓ Ò a Ò ÐÓÒ Ò ØÓ A+A Ø ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø = = º Ø Ð Ø Aº À Ò A A Aº Ø Ò ÑÔÓØ ÒØ ÓÒ A H º º º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ò Ø ÓÒ ½¼ Ä Ø A r ({u 1,,u n }) Ò A s ({v 1,,v m }) Û Ö = {(u 1,l 1 ),..., (u n,l n )} Ò = {(v 1,l 1 ),...,(v m,l m )}º Ï ÓÒ ØÖÙØ Ø Ò Ø Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ = {(w 1,L 1 ),...,(w p,l p )} Ù Ø Ø ½º {w 1,...,w p } = word( ) word( ) ¾º Ø Ö ÓÖ ÐÐ (i,k) Ù Ø Ø w k = u i Û Ú l i L k ÓÖ ÓÖ ÐÐ (j,k) Ù Ø Ø w k = v j Û Ú l j L kº º ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ð ÒÑ Òغ Ò Ð ÒÑ ÒØ Ò Ø Ù Ø Ö ÓÒ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ØÓ Ø ÙÔÔÓÖØ word( ) word( ) ÓÖ ÓÒ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ØÓ Ø Ñ ÙÔÔÓÖغ ÓÖ Ò Ø Ò = {( cd,a c, a)} Ò = {(a d,aa, a)} Ø Ò = {( d, a ),( d,a )}º Ò Ø ÓÒ ½½ A B = ( ) B A ½ ¼

8 Ä ØØ Ó Ë Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ù ÐØ ÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ ËÙ ÛÓÖ Ò Ò Ø Ä Ò Ù ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ì ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØ ÖÒ Ð ØÓ A H ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò ÑÔÓØ Òغ ÈÖÓÓ º Ì ÓÑÑÙØ Ø Ú ØÝ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ò Ø ÓÒ ½¼ ÝÑ ØÖ ÛÖØ Ò µº ÓÖ ÑÔÓØ Ò Û Ù Ø Ø Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ò Ø ÓÒµ Ø Ø Ò Ö ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ð ÒÑ ÒØ ÓÒ Ø Ñ ÙÔÔÓÖØ Ø Ò = {, }º Ä Ø Ù ÓÒ Ö A A H A Ø Ò ( ) (A A) Ò Ø Ö ÓÖ A A Aº Á A A Ø Ò Ø Ö Ü Ø (, ) A 2 Ù Ø Ø º Ë Ò Ò Ú Ø Ñ ÙÔÔÓÖØ Ø Ö = ÓÖ = Ø Ö ÓÖ A Ò A A Aº º º ËØÖÙØÙÖ Ó ÀÓÑÓ Ò ÓÙ Ë Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ ÓÒ U Ï Ò sup (A,B) Ø Ñ Ò Ñ Ð Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ð Ö Ö Ø Ò A Ò B Ø Ü Ø µ ÓÖ Ò ØÓ º Ë Ñ Ð ÖÐÝ inf (A,B) Ø Ñ Ü Ñ Ð Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò A Ò Bº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ä Ø A Ò B Ò Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ º Ì Ò sup (A,B) Ü Ø Ò ÈÖÓÓ º sup(a,b) = A B Ö Ø Û ÓÛ Ø Ø A B Ö Ø Ö Ø Ò A Ò B ÓÖ º Ä Ø A Bº Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø Ö Ü Ø A Ò B Ù Ø Ø + º Ý Ø Ö Ø Ø Ñ Ó Ò Ø ÓÒ word( ) word() Ò Ý Ø ØÛÓ ÓØ Ö Ø Ñ Û Ò ÓÒÐÙ Ø Ø º Ì Ù ÓÖ Ú ÖÝ C Ø Ö a A Ù Ø Ø º Ì Ù A A B Ò B A Bº Ä Ø C Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ö Ø Ö Ø Ò A Ò B Ò Ð Ø Cº Ì Ö Ö A Ò B Ù Ø Ø Ò º Ï Ò ØÓ Ò A B Ù Ø Ø º Ê ÑÓÚ ÖÓÑ Ø ÙÔÔÓÖØ Ó ÐÐ ÛÓÖ ÒÓØ Ò Ø ÙÔÔÓÖØ Ó ÓÖ º Ì Ó Ø Ò Ð ÒÑ ÒØ Ñ Ý ÒÓØ ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ó Û ÑÓÖ ÓÜ Ð ØØ Ö ØÓ Ñ Ø ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ðº Ì Ö ÙÐØ Ð ÒÑ ÒØ Ø ÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ò Ø ÓÒ Ø Ù A B C Ò Ø Ö ÓÖ sup (A,B) = A Bº Ì Ö ÒÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ò inf ÓÖ ÐÐ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Û ÑÙ Ø Ö ØÖ Ø ØÓ Ø Ó ÐÐ Ð ÒÑ ÒØ Ù ÐØ ÓÒ Ú Ò Ø Ó ÛÓÖ º Ò Ø ÓÒ ½¾ Á U Ò Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ÛÓÖ Ï Ò Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ð Ò¹ Ñ ÒØ A(U) = {A(V) V U}º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ä Ø A Ò B Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ò A(U)º Ì Ò Ò A(U) inf (A,B) Ü Ø Ò ÈÖÓÓ º inf(a,b) = A B Ö Ø Û ÓÛ Ø Ø A = A(V) Ò B = A(W) Û Ø V U Ò W U Ø Ò A B = A(W V)º Ä Ø A Bº ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ð ÒÑ ÒØ ÓÒ Ø ÙÔÔÓÖØ word(a) word(b) = W V Ø Ù A(W V)º Ä Ø A(W V)º Ä Ø Ò Ð ÒÑ ÒØ ÓÒ W Ù Ø Ø a Ø Ò Ó Ø Ò ÖÓÑ A Ù Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó A B Ò A Bº ½ ½

9 Å Ð Ø Ö ÓØ Â Ù Ý Ä Ø C A(U) Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò A Ò Bº Ï ÓÛ Ø Ø C Ñ ÐÐ Ö Ø Ò A Bº ËÓÑ Ð ÒÑ ÒØ Ó C Ö Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ð ÒÑ ÒØ Ó A Ò ÓØ Ö Ö Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ð ÒÑ ÒØ Ó Bº Ë Ò C ÓÑÓ Ò ÓÙ Ø ÙÔÔÓÖØ word(c) ÑÙ Ø ÒÐÙ Ò word(a) word(b) Ò Ò C = A(T) ÓÖ ÓÑ T U Ø Ò T V W º Ì Ö ÓÖ A(T) A(V W) Û Ü ØÐÝ C A Bº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ä Ø U = {u 1,u 2,,u n } Ò Ø Ø Ó ÛÓÖ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÒØ ÖÒ Ð ØÓ Uº ÈÖÓÓ º ÓÖ Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ò Ø ÓÒº ÓÖ Ø ÒÓØ ÙÐØ ØÓ Ø ÖÓÑ Ø Ò Ø ÓÒ Ó º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ä Ø U = {u 1,u 2,,u n } Ò Ø Ø Ó ÛÓÖ ÒØ Ò ÓÖ º Ì Ò U = (A(U),, ) Ð ØØ º Ì Ð ØØ ØÓ Ù ÐØ ÓÒ Ø Ò Ø Ð Ò Ù Uº ÈÖÓÓ º Ì Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ø Ö ÔÖ Ú ÓÙ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ º º Ä ØØ Ó Ð ÒÑ ÒØ Ò Ä ÖÒ Ò Ý Ò ÐÓ Ý Ì Ø ÓÒ ÒØ Ò ØÓ Ú ÓÑ ÒØ ÓÒ ÓÛ Ø Ð ØØ ØÖÙØÙÖ Ø Ø Û Ú ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ù U Ò Ù Ò Ñ Ò Ð ÖÒ Ò º ØÙ ÐÐÝ Ø Ð ÒÑ ÒØ Ò Ø Ð ØØ Ö Ø Ò ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ñ ÒÒ Ö Û Ø Ù Ø Ó ÒØ Ò Ö Ò Ø ÖÑ Ó Ù ÕÙ Ò º À Ò Ö Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÙÐ ØÓ Ñ Ò Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ò Ò Ø ÓÖ Ò Ò Ø Ð Ò Ù ÜÔÖ ÒØ Ò ÓÒÒ ÐÐݵ ÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ ÓÖ Ó U Ò Ð ØÓ Ú Ñ ÙÖ Ó ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÓØ Ö ÛÓÖ Ó Σ ØÓ Uº Ö ØÐÝ Û Ú ÓÑ ÕÙ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ ÔØ Ó Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ ÛÓÖ º Ì Ò Û Û ÐÐ Ú Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐØ ÓÒ Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ð ØØ º Ò ÐÐÝ Û Û ÐÐ Ú ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ÙÐØ Ò ÓÒ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ñ Ò Ð ÖÒ Ò Ý Ò ÐÓ Ý ØÓ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ó U ÓÖ Ò ØÓ Ø Ð ØØ Uº º½º Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ½ Ü ÓÑ Ó Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒµ Ò Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÓÒ Ø E Ù Ø Ó E 4 Ò ÕÙ Ø ÖÒ ÖÝ Ö Ð Ø ÓÒµ Ù Ø Ø ÓÖ ÐÐ ¹ØÙÔÐ A B C Ø D Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖ Ö ÒÓØ :: µ :: :: :: ÓÖ Ú ÖÝ ¾¹ØÙÔÐ ÓÒ Ø ØÖ Ú Ð Ò ÐÓ Ý :: :: º¾º Ò ÐÓ Ð ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ ØÛ Ò ÏÓÖ ÓÖ Ò ØÓ ËØÖÓÔÔ Ò ÚÓÒ ¾¼¼ µ Ò Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÓÒ¹ ÓÖÑ ØÓ Ø Ü ÓÑ Ò Ú Ò Ò Ñ ÒÝ Ö ÒØ Ø Ò ØÓ Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ØÓÖ Þ Ø ÓÒº Ï ÓÛ Ö ÓÛ Ø ÔÔÐ Ò Σ Ò Û Û ÐÐ ÓÑ Ð Ø Ö ØÓ Ø Ù Ò Ò Ö Ð Ð ØØ º ½ ¾

10 Ä ØØ Ó Ë Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ù ÐØ ÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ ËÙ ÛÓÖ Ò Ò Ø Ä Ò Ù Ò Ø ÓÒ ½ Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ØÛ Ò ÛÓÖ ºµ (x,y,z,t) Σ Ö Ò Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Û ÒÓØ x : y : z : t Ò ÓÒÐÝ Ø Ö Ü Ø ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö n Ò ØÛÓ Ø Ó ÛÓÖ (α i ) i {1,n} Ò (β i ) i {1,n} Σ Ù Ø Ø x = α 1...α n, t = β 1...β n, y = α 1 β 2 α 3...α n, z = β 1 α 2 β 3...β n x = α 1...α n, t = β 1...β n, y = β 1 α 2 β 3...α n, z = α 1 β 2 α 3...β n Ò i {1,n}, α i β i ǫº Ü ÑÔÐ º Ö ÔØ ÓÒ Ö Ø ÓÒ :: ÔØ Ú Ø Ú Ò Ò Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ØÛ Ò ÛÓÖ Û Ø n = 3 Ò Ø ØÓÖ α 1 = re α 2 = cept α 3 = ion β 1 = de β 2 = fect β 3 = iveº Ì ÙØ ÓÖ Ú ÓÛÒ Ø Ø Ø Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÖÑ ØÓ Ø Ü ÓÑ º Ì Ö Ü Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Û Ú Ò Ò Å Ð Ø Ø Ðº ¾¼¼ µ Û Ø Ø Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ú Ö Ø Ü ÓÑ Û Ðк Ò Ø ÓÒ ½ Ä Ø u v w Ò x ÓÙÖ ÛÓÖ Ò Σ º Ï ÙÑ Ø Ø Ò Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò ÓÒ Σº Ï ÜØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ Σ ǫ = Σ {ǫ} Ò Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ a : ǫ :: a : ǫ ÓÖ ÐÐ a Σº Ì Ò u v w Ò x Ö Ò Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Σ Ø Ö Ü Ø Ò Ð ÒÑ ÒØ ØÛ Ò Ø ÓÙÖ ÛÓÖ Ù Ø Ø Ú ÖÝ ÓÐÙÑÒ Ò Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Σ ǫ º ÓÖ Ü ÑÔÐ º Ä Ø Σ = {a,,c,a,b,c} Ò ÐÔ Ø Û Ø Ø ÒÓÒ ØÖ Ú Ð Ò ÐÓ Ð ÔÖÓ¹ ÔÓÖØ ÓÒ :: :: Ò :: Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ð ÒÑ ÒØ ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ò Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Σ ØÛ Ò Ø ÓÙÖ ÛÓÖ CaCA CaBA ac Ò aº C C C B c A A Ä Ò ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ò Ø ÓÒ º Ì ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ù Ò Ð ÒÑ ÒØ ÓÛÒ ØÓ ÑÔÐÝ Ø Ö Ø ÓÒ ÒÓØ Ø Ö Ú Ö µº ÀÓÛ Ú Ö ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø ÓÒ Ð ØÓ ÓÑÔÐ Ø ÕÙ Ú Ð Ò À Ò ¾¼½½µº º º Ò ÐÓ Ð ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ä ØØ Í Ò Ø ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ø ÙØ ÓÖ Ó ËØÖÓÔÔ Ò ÚÓÒ ¾¼¼ µ Ú ÓÙÒ Ø Ø Ò Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ú Ò Ò Ð ØØ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø Ò Ø ÓÒ Ø Ý Ú Ú Ò Û ÙÒÓÑÔÐ Ø º Ï Ú Ö Ø ÓÑÔÐ Ø ÓÒ º Ò Ø ÓÒ ½ ÓÖ ÓÙÖ Ð Ñ ÒØ (x,y,z,t) (L,, ) 4 Ø Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÒÓØ (x : y :: z : t) ØÖÙ Ò ÓÒÐÝ x = (x y) (x z) Ò y = (x y) (t y) Ò x = (x y) (x z) y = (x y) (t y) z = (t z) (x z) Ò t = (t z) (t y) t = (t z) (t y) Ò z = (t z) (x z) ÑÔÐ Ü ÑÔÐ Ó ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ð ØØ Ú Ò Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ º Àº ÈÖ Ò Äº Å Ð Ø Ô Ö ÓÒÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒº ½

11 Å Ð Ø Ö ÓØ Â Ù Ý ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ä Ø y Ò z ØÛÓ Ð Ñ ÒØ Ó Ð ØØ º ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÓÐ (y : y z :: y z : z) Ì Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ÐÓ Ð º º Ä ÖÒ Ò ÖÓÑ U Ø Ö Ú Ò Ú Ò Ø Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Û Ú ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö Ö Ñ Ö Ò ÒØ ÓÒ ÖÒ Ò ÓÑ ÔÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø ÛÓÖ ØÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ú Ñ Ò Ð ÖÒ Ò Ò ÓÒÒ Ü ÓÒ Û Ø Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ð ØØ ØÖÙØÙÖ º Ö ØÐÝ Û Ò ÒÚ Ø Ø Ò Ø ÓÒÒ Ü ÓÒ ØÛ Ò ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ò Ñ Ð ÙÔ ÖÛÓÖ Ò Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ö Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ý ØÓ ÓÛ ÖÓÑ ¹ Ò Ø ÓÒ ½ Ò ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½¼ t L(A w ({u,v})), w (u,v) Ù Ø Ø w (u,v), t L(A w ({u,v})), Ù Ø Ø t : u :: v : w t : u :: v : w Ì u = aca Ò v = aac Û Ø Ø Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ y = aº Ì Ð ÒÑ ÒØ ( a ca, a a c) ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ðº Ì Ð Ò Ù L(A a ({u,v}) ÓÒØ Ò Ø ÛÓÖ w = aacacº ÁÒ Ø Ò Ð ÒÑ ÒØ ÓÒ Ò Ó ÖÚ Ø Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Û Ù :: Ú Ý a a c a c a c a a a c a ÀÓÛ Ú Ö Û Ø Û Ö Ö ÐÐÝ ÒØ Ö Ø Ò ØÓ Ò ÓÛ Ù Ò Ø Ð ØØ U Ò Ø Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔ ÖØ ØÓ Ò Ö Ð Þ Uº ÓÒ Ö Ñ Ö Û ÒÓØ Ø Ø ÒÝ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ A Ò U Ö ÔÖ ÒØ Ò ÒØ Ò ÓÒ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ð Ò Ù (A) Ð Ó ÛÖ ØØ Ò L(A(U)) Ò Ø Ø ÓÒ ¾º Ò ¾º º Ï Ò Ð Ó ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ¾º Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ Ò ÒØ Ò ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ò Ù Û Ø Ø ÝÒØ Ø Ò ÐÝ Ð Øݺ Ì Ö ÓÖ Û Ú ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ð ØØ Ó Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÓÒÒ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ð ØØ Ó Ù Ø Ó U ÙØÓÑ ØÓÒ Ö Ó Ò Þ Ò Ø Ð Ò Ù Û Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ø ÙÔÔÓÖØ Ø Ð Ù Ø Ó Uº Ï ÒÓØ Ö Ø Ö Ø ÓÖ Ö Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ò Ø Ø Ó ÛÓÖ Ö Ú ÖÓÑ Ø Ù ÛÓÖ Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ý M N m M, n N Ù Ø Ø m nº ÓÖ Ü ÑÔÐ {a,c} {acd,e}º Ì Ö Ò Ô ÖØ Ð ÒÐÙ ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ð Ò Ù Ö Ó Ò Þ Ý Ø Ð ØØ Ó ÙØÓÑ Ø ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø Ø Ó Ø Ù Ø Ò Ø Óй ÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÐ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½½ ÓÖ ÒÝ Ù Ø J Ò K Ó U Ø Ø Ö ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ L(A(J)) L(A(K)) J K Ò (K) (J)º ÆÓØ Ø Ø Ø ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ó Ù Ð ØØ Ó ÙØÓÑ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø Ø Ó ÔÓ Ø Ú Ü ÑÔÐ Ø Ó Ø ÒØ Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò Ö Ò Ð À Ù Ö ¾¼½¼µº Ì ÓÙÐ ÓÒ ÓÖ Ø Ù Ó ÓÙÖ Ð ØØ Ò Ñ Ò Ð ÖÒ Ò º

12 Ä ØØ Ó Ë Ø Ó Ð ÒÑ ÒØ Ù ÐØ ÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ ËÙ ÛÓÖ Ò Ò Ø Ä Ò Ù ÒÓØ Ö Ø Ö ØÓ ÓÐÐÓÛ ÓÙÐ Ø Ó Ò ÐÓ Ð ÐÓ ÙÖ Ó Ò Ø Ð Ò Ù Ö Ò Ä Ô ¾¼¼ µ Ò Ø Ø Ó Ò ÐÓ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÝÓÙ Ø Ðº ¾¼¼ µº ÁÒ ÓØ ØÖ ÔÐ Ó ÛÓÖ Ö Ø Ò Ò Ø Ð ÖÒ Ò ÑÔÐ Ò ÓÙØ ÒØ Ò Ò Ö Ø ÙÒ Ö Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø Ø ÓÙÖ ÒØ Ò Ö Ò Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒº ÁØ ÒÓØ Ý Ø Ð Ö ØÓ Ø ÙØ ÓÖ ÓÛ Ø Ø Ò ÕÙ Ò ÓÑ Ò Û Ø Ø Ð ØØ ØÖÙØÙÖ ÙØ Ø ÓÙÐ ÓÒÒ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ö Ó Ñ Ò Ð ÖÒ Ò ÓÒ Ø Ó ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÃÙÞÒ Ø ÓÚ ¾¼¼½µº ÁÒ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ö ÒØ ÓÒ ÔØ Ó ØÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ã ÔÖÞ Ò Ã ØÞ Ò ¾¼½¼µ Ú Ò Ù Ø ØÓ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ø Ñ Ò ÒØ Ö Ø Ò ØÖ ØÓ ÓÐÐÓÛº º ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ð Ó Ö Ô Ð ÓÑÑ ÒØ Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÒ ÐÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ Ù ÕÙ Ò Ù ÛÓÖ µ ÓÖ ÓÒ ÓÖØ Ø ÓÑÑÓÒ ÙÔ Ö ÕÙ Ò ÙÔ ÖÛÓÖ µ ØÓ ØÛÓ ÓÖ ÑÓÖ ÛÓÖ Ò Û ÐÐ ÓÚ Ö º º Ù Ð µ ÔÔ ¾ ¹¾ Ò ¼ ÁÖÚ Ò Ò Ö Ö ¾µµº ÀÓÛ Ú Ö ØÓ Ø Ø Ó ÓÙÖ ÒÓÛй Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ò ÒØ ÒØ ÓÒ Ð Ò Ø ÓÒ ØÓ Ø Ø Ó Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ Ò Ñ Ò Ñ Ð ÙÔ ÖÛÓÖ Ó Ø Ó ÛÓÖ ÒÓØ Ò ÜÔÐÓÖ Ý Øº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú Ö Ø Ö Þ Ú Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ð ØØ Ó Ð ÒÑ ÒØ Ø ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó Ñ Ò Ñ Ð ÙÔ ÖÛÓÖ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ ÖÓÑ Ø Ó ÛÓÖ º Ï Ú ÒÓØ ÛÓÖ Ý Ø Ò Ø Ö ÓÒ Ø Ø ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ð ØØ Ó Ð ÒÑ ÒØ ÒÓÖ ÓÒ Ø ÔÖ Ø Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ï Ú Ð Ó Ú Ò ÒØ ÓÒ Ù Ò Ø Ð ØØ ÓÖ Ø Ð ÖÒ Ò Ó ÒØ Ò ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ð Ò Ù Ò Ö Ð Þ Ò Ò Ø Ø Ó ÛÓÖ º ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ö ÙÐØ ÓÑ Ø Ñ Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø µ Ú Ò Ý Å Ö Å Ö µ Û Ó ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ø Ø Ý»ÒÓ ÐÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ Ù ÕÙ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ý»ÒÓ ÓÖØ Ø ÓÑÑÓÒ ÙÔ Ö ÕÙ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÆȹÓÑÔÐ Ø ÓÖ ÐÔ Ø Ó Ù ÒØ Þ º ÁØ Ð Ó ØÖÙ Ø Ø Ò Ò Ø Ð Ò Ø Ó ÓÖØ Ø ÐÓÒ Øµ ÙÔ Ö Ù µ ÕÙ Ò ÓÑÑÓÒ ØÓ Ø Ó k ÕÙ Ò Ò O(m 1...m k ) ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø m i Ø Þ Ó Ø i¹ø Ó Ø k ÕÙ Ò Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò kº Ì ÛÓÖ Ó Ö Ö Ò ÁÖÚ Ò Ö Ö Ø Ðº µ Ú ÔÖÓ Ù Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ò Ø ÐÓÒ Ø Ñ Ò Ñ Ð ÓÑÑÓÒ ÙÔ Ö ÕÙ Ò ÙÔ ÖÛÓÖ µ Ò Ø ÓÖØ Ø Ñ Ü Ñ Ð ÓÑÑÓÒ Ù ÕÙ Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø ÓÖ Ö Ö Ð Ø ÓÒ º ËØÖÓÔÔ Ò ÚÓÒ ¾¼¼ µ Ú Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ØÛ Ò ÛÓÖ Ò Ð Ó Û Ø Ò Ð ØØ Ø Ø Û Ú ÓÑÔÐ Ø Ò Ø Ò Ò Ø ÓÒ ½ º Ö Û ÒÓÛ Ø Ö Ø ÓÒÐÝ ÒÚ Ø Ø ÓÒ ÓÙØ Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ø Ð ØØ º Å Ò Ð ÖÒ Ò Û Ø Ø ÐÔ Ó Ð ØØ ØÖÙØÙÖ Ö ØÐÝ ÒÚ Ø Ø Ò Å Ø ÐÐ µº Ê Ö Ò ÓÒ ÛÓÖ ÓÒ Ð ÖÒ Ò Û Ø ÐÓ Ð ØØ Ò ÓÙÒ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò ÃÙÞÒ Ø ÓÚ ¾¼¼½µº Ì Ó Ò Ø Ú Ô Ø Ó Ö ÓÒ Ò Ò Ð ÖÒ Ò Ý Ò ÐÓ Ý Ò ÓÙÒ Ò ÒØÒ Ö Ø Ðº µº Å Ø Ó ÓÐÓ Ý Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ð ÖÒ Ò Ý Ò ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò ÓÙÒ Ò Å Ð Ø Ø Ðº ¾¼¼ µº Ä ÖÒ Ò ÒØ Ò ÓÒ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ó Ð Ò ÖÓÑ ÛÓÖ Ø Ñ ØØ Ö Ó Ö ÑÑ Ø Ð ÁÒ Ö Ò Ð À Ù Ö ¾¼½¼µº Ì ÙØ ÓÖ Û ÒØ ØÓ Ø Ò Ø ÒÓÒÝÑÓÙ Ö Ú Û Ö ÓÖ Ø Ö ÐÔº

13 Å Ð Ø Ö ÓØ Â Ù Ý Ê Ö Ò Ëº ÝÓÙ Àº ÅÓÙ Ö Äº Å Ð Ø Ò º ÒÕÙ Ø Ðº Ä ÖÒ Ò Ð Ö Û Ø Ú ÖÝ Û Ü ÑÔÐ Ò ÐÓ Ý Ò ÒÓÛÐ Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ò Û Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö Ø Ö Ö Ó Ò Ø ÓÒº ÁÒ ÙÖÓÔ Ò ÓÒ Ö Ò ÓÒ Å Ò Ä ÖÒ Ò ËÔÖ Ò Ö ÄÆ Á ¼½ ¾¼¼ º º Ð À Ù Ö º Ö ÑÑ Ø Ð ÁÒ Ö Ò º Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ¾¼½¼º º Ö Ö Êº ÁÖÚ Ò Ò Åº Å Ò ÓÖ º Å Ü Ñ Ð ÓÑÑÓÒ Ù ÕÙ Ò Ò Ñ Ò Ñ Ð ÓÑÑÓÒ ÙÔ Ö ÕÙ Ò º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ½¾ ½ º º ÒØÒ Ö Ãº ÀÓÐÝÓ Ò º ÃÓ ÒÓÚ ØÓÖ µº Ì Ò ÐÓ Ð Å Ò È Ö Ô Ø Ú ÖÓÑ Ó Ò Ø Ú Ë Ò º ÅÁÌ ÈÖ º º Ù Ð º Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ ËØÖ Ò ÌÖ Ò Ë ÕÙ Ò º Ñ Ö ÍÒ Úº ÈÖ º º Ò À Ò º ÔÔÖ ÒØ Ô Ö Ò ÐÓ ØÖÙØÙÖ ³ Ö Ö º È Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ¾¼½½º ʺ ÁÖÚ Ò Ò º Ö Öº ÌÛÓ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÐÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ Ù ÕÙ Ò Ó Ø Ö Ò ÑÓÖ µ ØÖ Ò º ÁÒ ÈÖÓº Ö ËÝÑÔº ÓÒ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð È ØØ ÖÒ Å Ø Ò º ËÔÖ Ò Ö Ä ÆË Ô ¾¾¾ ¾º ʺ ÁÖÚ Ò Ò º Ö Öº Å Ü Ñ Ð ÓÑÑÓÒ Ù ÕÙ Ò Ò Ñ Ò Ñ Ð ÓÑÑÓÒ ÙÔ Ö ¹ ÕÙ Ò º ÁÒ ÈÖÓº Ö ËÝÑÔº ÓÒ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð È ØØ ÖÒ Å Ø Ò º ËÔÖ Ò Ö Ä ÆË ¼ Ô ½ ½ º º à ÔÖÞ Ò Ìº à ØÞ Ò º ËØÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ð ÖÒ Ò Ù Ò Ð ØØ º ÁÒ ÄÆ Ë ¼ ½ ÚÓÐÙÑ ¼ ½ Ô ¼ ½º ËÔÖ Ò Ö ¾¼½¼º Ǻ ÃÙÞÒ Ø ÓÚº Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÒ Ø Ó ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ º ÙØÓÑ Ø ÓÒ Ò Ê ÑÓØ ÓÒØÖÓÐ ¾ Á Ù ½¼ ¾¼¼½º º Ä Ô º г Ò ÐÓ Ö Ò ÒØ ÓÑÔØ Ð ÓÑÑÙØ Ø ÓÒ Ò Ð Ò Ù Ø ÕÙ º ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ð Ö ÒÓ Ð ¾¼¼ º À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ð Ö Ö º º Å Öº Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù ÕÙ Ò Ò ÙÔ Ö ÕÙ Ò º  Š¾ ¾ º ĺ Å Ð Ø Ëº ÝÓÙ Ò º Рݺ Ò ÐÓ Ð Ñ Ð Ö ØÝ Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ØÛÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ñ Ò Ð ÖÒ Ò º  ÁÊ ¾ ¾ ¾¼¼ º ĺ Å Ð Ø Æº Ö ÓØ Ò º  ٠ݺ Ì ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ Ö Ó Ò Þ Ò Ü ØÐÝ Ø ÐÓ ÐÐÝ Ñ Ü Ñ Ð Ù ÛÓÖ ÓÑÑÓÒ ØÓ ØÛÓ Ò ÑÓÖ µ ÛÓÖ º ËÙ Ñ ØØ ¾¼½¾º ̺ Å Ø Ðк Å Ò Ä ÖÒ Ò º Å Ö Û À ÐÐ º ƺ ËØÖÓÔÔ Ò º ÚÓÒº Ò ÐÓ Ð Ð ÖÒ Ò Ò ÓÖÑ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ð Ù º Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ÆË̹¾¼¼ ¹ ¼¼ ÆËÌ ÂÙÒ ¾¼¼ º ʺ Ï Ò Ö Ò Åº Öº Ì ØÖ Ò ¹ØÓ¹ ØÖ Ò ÓÖÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Å ¾½ ½µ ½ º

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º

More information

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ

More information

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003 Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë

More information

Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú

More information

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ

More information

ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò

More information

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó

More information

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º

More information

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ

More information

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ

More information

ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ð Ò Ù Ø ÓÖÝ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ Ö Ò Ò Ò¹ Ø Ð ÜØ Ò Ò Ü ØÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ò Ö Û Ø Ø Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÓÙØ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ º ÇÒ Ø

ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ð Ò Ù Ø ÓÖÝ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ Ö Ò Ò Ò¹ Ø Ð ÜØ Ò Ò Ü ØÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ò Ö Û Ø Ø Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÓÙØ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ º ÇÒ Ø Ê ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÆÙÑ Ö Ð ÇÙÖÖ Ò ÁÒ ØÓÖ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ÙÐØ È Ã ÐÔ ÐĐ Ò Ò Ò Ê ÙÒÓ ÌÙ Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÃÙÓÔ Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇº ÓÜ ½ ¾ Áƹ ¼¾½½ ÃÙÓÔ Ó ÒÐ Ò È ºÃ ÐÔ Ð Ò Ò Ê ÙÒÓºÌÙ Ò Ò ºÙ Ùº ØÖ Øº Ê ÙÐ

More information

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ

More information

median slowdown uniform harmonic powers of generated load

median slowdown uniform harmonic powers of generated load Ì ÓÖ ÓØØ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ È Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ò Ò ÓÒ ÏÓÖ ÐÓ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ¼  ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ø º Ù º º Ð ØØÔ»»ÛÛÛº º Ù º º л Ø ØÖ Øº Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÓÑÔÙØ

More information

3D Interaction in Virtual Environment

3D Interaction in Virtual Environment 3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ

More information

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó

More information

Ñ Ø Û Ý ÖÓÙÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñº Ì È Ý Ò³ Ê Ö Ò Ø ½ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ñ Ð Ù Ð Ò ÓÖ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ö ÖÓÑ Û Ô Ý Ò Ó Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ò Ø ÓÙ ¾ º ÓÖ Ò ØÓ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ ØÙ Ý Ò

Ñ Ø Û Ý ÖÓÙÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñº Ì È Ý Ò³ Ê Ö Ò Ø ½ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ñ Ð Ù Ð Ò ÓÖ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ö ÖÓÑ Û Ô Ý Ò Ó Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ò Ø ÓÙ ¾ º ÓÖ Ò ØÓ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ ØÙ Ý Ò ÙØÓÑ Ø Ø Ø ÓÒ Ó Ô Ñ ÖÓÑ Ø Í ÄÓ Ó È Ý Ò ³ Ê Ö Ò Ø Â Ò À ÒÓ ½ Ò À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò ¾ ½ Æ Ø ÓÒ Ð ÈÙ Ð À ÐØ ÁÒ Ø ØÙØ À Ð Ò ÒÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò Ò º ÒÓ º Ð Ò º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò

More information

arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001

arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001 ÈÖ ÙÖ ÓÖ Ó Ø ØÖÓÔ Ò Ø ¹Ì Ò ¹Ï Ò Ð Å ÒÒ Ò arxiv:cond-mat/1736v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 21 Ö Ò ÓÑ Ö ÙÒ Ð ÑÓ Ð Ó ÐÙÖ ËÖÙØ Ö ÈÖ Ò (1) Ò Ãº Ö ÖØ (2) Ë ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÆÙÐ Ö È Ý ½» Ò Æ Ö ÃÓÐ Ø ¼¼ ¼ ÁÒ º ØÖ Ø

More information

º Ê Ü Ú ØÝ Ó ¹ Ò Ó¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÇÙÖ ÈÖÓÔÓ Ð Ò ÇØ Ö Ä Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

º Ê Ü Ú ØÝ Ó ¹ Ò Ó¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÇÙÖ ÈÖÓÔÓ Ð Ò ÇØ Ö Ä Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒØ ¹Ö Ü Ú ØÝ Ò Â Ô Ò Å Ã ÄÁÆ Ä Ø ÅÓ ÂÙÒ ¾¼º ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ÖÓÙÒ ¾º½ Ò Ò Ì ÓÖÝ ÓÑ Ý ½ ½ ½ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê Ü Ú ØÝ Ê Ò ÖØ Ò Ê ÙÐ Ò ½ µ º º º º º º º º º

More information

ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾

ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ Å Ö Ð Ò Ò ² Ö ÀÓ ØÖ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ñ Ö ÐÙ ÔÓÔÔ ÓØÑ Ðº ¾¼º¼ º½ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ½» ¾ ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ

More information

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ

More information

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø

More information

Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ

Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÍÒ Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËØ Ò Ê Ø Ò ¹Ñ Ð ËØ ÒºÊ Ø ÒÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ º º Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙѹ Ö µ Ö Ó Ø Ò ÜÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ

More information

c ε c b ε b a ε c ε c ε c

c ε c b ε b a ε c ε c ε c Ì Ø ÓÖÝ Ó ØÓØ Ð ÙÒ ÖÝ ÖÔÓ Ð È Ð Ø Æ Ö Ò Ö Ò ½ Ò Å Ð ÊÙ ÒÓÛ Ø ½ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò ÄÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø Ð ÒÝ Ð ÒÝ Æ ½ ÍË Ö Ò º Ð Òݺ Ù ÄÇÊÁ ¹ÁÆÊÁ ÄÓÖÖ Ò ½ ÖÙ Ù Ö Ò ÓØ

More information

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92 ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ

More information

ËÙ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ò Å Ø Ó Ü ÑÔÐ È Ö Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ó È Ö Ö ÓÒ Ø ÄÊ( ) Ö ÑÑ Ö ÄÊ(½) È Ö Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÒ

ËÙ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ò Å Ø Ó Ü ÑÔÐ È Ö Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ó È Ö Ö ÓÒ Ø ÄÊ( ) Ö ÑÑ Ö ÄÊ(½) È Ö Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÓØØÓѹÍÔ ËÝÒØ Ü ËÝÒØ Ü Ò ÐÝ Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º Ò ÅÓÓÐÝ Ë Ú Ì Ð Ú Ú ÍÒ Ú Ö ØÝ ÚÑ Ø ºØ Ùº º Ð ËÙ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ò Å Ø Ó Ü ÑÔÐ È Ö Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ó È Ö Ö

More information

¾

¾ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÈÖÓ Ð Ø Ö Ô Ð ÅÓ Ð Å Ð Áº ÂÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ý ÂÙÒ ¼ ¾¼¼ ¾ ÔØ Ö ¾ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ô Ò Ò Ò ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ö Ô Ð ÑÓ Ð Ò Ø ÓÙ Ø Ó ÔÖÓ Ð Ø Ø Ñ Ò Ø Ø Ò Ò Û Ö ÕÙ Ö Ö Ö Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ó Ö Ò ÓÑ

More information

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ

More information

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ

More information

Scenarios. Individual Strategy Skill

Scenarios. Individual Strategy Skill Ä Ý Ö ËÔ Ø ÓÒ Ó ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ È ÙÐ Ë ÖÖ ÂÓ Ò Ö Ò Ò Æ ÒÝ Ê Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ä Ò ĐÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ¹ ½ Ä Ò ĐÓÔ Ò ËÛ Ò Ô Ù ºÐ Ùº Ó ÒºÝ Ö ÒÑ Ö ÙѺ Ò ÒÖ ºÐ Ùº ØÖ Øº ÁÒØ Ö Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÚ

More information

NS Ilist Clist F. F y<=w

NS Ilist Clist F. F y<=w Î Ö Ø ÓÒ Ó Ç Ø¹ÓÖ ÒØ ÈÖÓ Ö Ñ ÖÓÑ Ö Ò Ô ØÓ ÝÒ Ñ Ö Ñ Ú Æ ÙÑ ÒÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ú Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý È º º ÐÐ Ë ÓÓÐ ÓÒ ÄÓ Ò Ë Ñ ÒØ Ó ËØ Ø ÁÌ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÔ Ò Ò ÇØÓ Ö ¾¼¼ È ÖØ ÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ý ÍË ÆË

More information

Ø ÓØ Ö Ò Ø ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÓÚ Ö Ù ØÓ Ø Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÓÙ ÄÇ Û ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ

Ø ÓØ Ö Ò Ø ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÓÚ Ö Ù ØÓ Ø Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÓÙ ÄÇ Û ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ Ê ÔÖ ÒØ Ò Î ÖØ Ü¹ Ë ÑÔÐ Ð ÅÙÐØ ¹ ÓÑÔÐ Ü Ñ ÒÙ Ð ÒÓÚ ÖÓ Ä Ð ÐÓÖ Ò È ÓÐ Å ÐÐÓ ÒÖ Ó ÈÙÔÔÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÁËÁµ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÓÚ Î Ó Ò Ó ½ ½ ÒÓÚ ¹ ÁØ ÐÝ ÒÓÚ ÖÓ ÐÓ Ñ ÐÐÓ ÔÙÔÔÓ ºÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº

More information

Proceedings of the International Meteor Conference

Proceedings of the International Meteor Conference ISBN 978-2-87355-024-4 Proceedings of the International Meteor Conference La Palma, Canary Islands, Spain 20 23 September, 2012 Published by the International Meteor Organization 2013 Edited by Marc Gyssens

More information

Highest Legal Move Number Average Legal Move Number Lowest Legal Move Number. Legal Move Avg. Move Number

Highest Legal Move Number Average Legal Move Number Lowest Legal Move Number. Legal Move Avg. Move Number ÈÐ Ù Ð ÅÓÚ Ò Ö Ø ÓÒ Í Ò ÅÓÚ Å Ö Ø Ò ÐÝ Û Ø ÙØ¹Ç«Ì Ö ÓÐ Ò Ë Ó Ê Ö Ö Ñ Ö Ò ÓÑÔÐ Ü Ñ Ä Ð ØÖÓØ Ò Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ½¹½¹ ÍÑ ÞÓÒÓ Ì Ù Ù ¹ Á Ö ¹ Ò Â Ô Ò ¼ ¹ Ö Ñ Ö Øк Óº Ô ØÖ Øº ÁÒ Ñ Û Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ð ÑÓÚ ØÓÓ Ø ÒÓØ

More information

¾ Ã Ó À Ð Ò Ó» ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÐÓ Ò Ê Ð ØÝ ½º ÁÒØÖÓ ÓÒ È ØÖ Ò Ø Ö Û ÐÝ Ù ÑÓ Ð ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò ØÖ Ý Ø Ñ º Ç Ø Ò Ù Ý Ø Ñ ÑÙ Ø Ü Ø Ö Ø Ú ÒÓÒ¹Ø ÖÑ Ò Ø

¾ Ã Ó À Ð Ò Ó» ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÐÓ Ò Ê Ð ØÝ ½º ÁÒØÖÓ ÓÒ È ØÖ Ò Ø Ö Û ÐÝ Ù ÑÓ Ð ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò ØÖ Ý Ø Ñ º Ç Ø Ò Ù Ý Ø Ñ ÑÙ Ø Ü Ø Ö Ø Ú ÒÓÒ¹Ø ÖÑ Ò Ø ÙÒ Ñ ÒØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ½ µ ¾ ¾ ¾ ÁÇË ÈÖ Í Ò ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Û Ø ËØ Ð ÅÓ Ð Ë Ñ ÒØ ØÓ ËÓÐÚ ÐÓ Ò Ê Ð ØÝ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ ½¹Ë È ØÖ Æ Ø Ã Ó À Ð Ò Ó Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÈºÇº ÓÜ ¼¼ ¼¾¼½

More information

¾ ÊÆ ËÌ Ë ÀÁÅÅ ÊÄÁÆ Æ Å ÊÌÁÆ Å Æ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ð Ö ÔÖ Ò ÔÐ ÔÖÓÚ ØÓ Ù ÙÐ Û Û ÐÐ ÓÒ Ö Ù Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ Ë ÑÑ ÖÐ Ò µº Ú Ò ØÛÓ Ö Ò Ð Ò Û Ý Ø

¾ ÊÆ ËÌ Ë ÀÁÅÅ ÊÄÁÆ Æ Å ÊÌÁÆ Å Æ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ð Ö ÔÖ Ò ÔÐ ÔÖÓÚ ØÓ Ù ÙÐ Û Û ÐÐ ÓÒ Ö Ù Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ Ë ÑÑ ÖÐ Ò µº Ú Ò ØÛÓ Ö Ò Ð Ò Û Ý Ø À Ê Ì ÊÁ ÌÁÇÆ Ç ÁÆ ÇÊ ÅÇ ÄË ÊÆ ËÌ Ë ÀÁÅÅ ÊÄÁÆ Æ Å ÊÌÁÆ Å Æ ØÖ Øº Ï ÔÖ ÒØ Ò Ö Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ¹ ÕÙ Ò Ò Â Ò Ò³ Ò ØÖÙØÙÖ Ð ÜØ Ò Ö ÑÓ Ð º Ì ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ý Ð ÐÓ Ð Ò Ø ÓÒ Ó ÒÓÒ Ð ¹ ÕÙ Ò Û ÐÐ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ó

More information

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 } º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ

More information

¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½

¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½ Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ù Ö ÑÓ Ð Ò Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î ØÓÖ ¾½ Ù ØÖ Ð Å Ð Âº È ÞÞ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ ¾ ÍË ÈÖ ÔÙ Ð Ø

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÃÖ Ö Ö ÃÝÐ À Ö Ò Ó Ä Ç Ò Ò È ÙÐ Ï ÐÐ Ò Ê ØÐ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÒÒ ÓØ Í Ä Ê Ó ØÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ¹ Ü Ø Ò Ð Ø Ö

More information

(P i,1 A i P i,2 ) (P j,1 A j P j,2 ) = P i,1 (A i A j ) P j,2.

(P i,1 A i P i,2 ) (P j,1 A j P j,2 ) = P i,1 (A i A j ) P j,2. ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó Ï Ø ÓÜ Ë ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÄÓÙ ÓÙ Ò Â Ò¹Å Ð Å Ö Ð Ò Å Ð ÉÙ ÕÙ Ø Ö Î Ö ÐÐ ËعÉÙ ÒØ Ò¹ Ò¹ Ú Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ú ÒÙ Ø Ø ¹ÍÒ ¹ ¼ Î Ö ÐÐ Ü ßÄÓÙ º ÓÙ Ò Â Ò¹Å ÐºÅ Ö Ð Å ÐºÉÙ ÕÙ Ø ÖÐÙÚ Õº Ö ØÖ Øº Ç Ù Ø ÓÒ

More information

Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ

Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ

More information

ÓÑ Ö ÕÙ Òغ Ì ÐÐ Ò Ø Ù ØÓ ÓÚ Ö ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ÙÔ Ø Ø Û Ø Ö Ö Ø Ö ÒÝ Ø Ò Ø Ò Ú Ñ Ø Ó Ó Ñ Ò Ò ÕÙ ÒØ Ð Ô ØØ ÖÒ ÖÓÑ Ö Ø º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÔÖÓÔÓ Ò ÒØ

ÓÑ Ö ÕÙ Òغ Ì ÐÐ Ò Ø Ù ØÓ ÓÚ Ö ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ÙÔ Ø Ø Û Ø Ö Ö Ø Ö ÒÝ Ø Ò Ø Ò Ú Ñ Ø Ó Ó Ñ Ò Ò ÕÙ ÒØ Ð Ô ØØ ÖÒ ÖÓÑ Ö Ø º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÔÖÓÔÓ Ò ÒØ ÁÒÖ Ñ ÒØ Ð Å Ò Ò Ó Ë ÕÙ ÒØ Ð È ØØ ÖÒ Ò Ä Ö Ø º Å Ð ¾µ ¹ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ¾µ ¹ ź Ì Ö ¾µ µ Ä ÓÖ ØÓ Ö ÈÊ ËÅ ÍÒ Ú Ö Ø Î Ö ÐÐ Ú ÒÙ Ø Ø ¹ÍÒ ¼ Î Ö ÐÐ Ü Ö Ò ¾µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¹Ñ Ð ßÑ Ð ÔÓÒ Ð

More information

Ó Ù ÛÓÖ ØÓ ÔÖÓÚ ÔÖ Ø Ð ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ò Û Ò Ò ÓÛ ØÓ Ö ÑÓÚ ÒÓÒ Ø Ò Ò ØÓ ÔÓ ÐÝ Ö ÓÒ Ò Ø ÔÖ Ò Ó ÒÓÒ Ø Ò º ÐØ ÓÙ Ø Ø Ò ÕÙ Ò ØÓÓÐ Ú ÐÓÔ ÓÖ Ø ÔÔÖÓ Ú Ö¹ Ø Ò ÑÓÙÒØ

Ó Ù ÛÓÖ ØÓ ÔÖÓÚ ÔÖ Ø Ð ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ò Û Ò Ò ÓÛ ØÓ Ö ÑÓÚ ÒÓÒ Ø Ò Ò ØÓ ÔÓ ÐÝ Ö ÓÒ Ò Ø ÔÖ Ò Ó ÒÓÒ Ø Ò º ÐØ ÓÙ Ø Ø Ò ÕÙ Ò ØÓÓÐ Ú ÐÓÔ ÓÖ Ø ÔÔÖÓ Ú Ö¹ Ø Ò ÑÓÙÒØ À Ò Ð Ò ÁÒÓÒ Ø Ò Ò Ù Ò ÉÙ ¹ Ð Ð ÄÓ Ê ÐÔ Å Ö ÂÓ Ò ÖÖ Ö Ó Ø Ò ÓÑÔÙØ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ã ÒØ ÒØ Ö ÙÖÝ Ì¾ Æ ÍÃ Ñ Ð Öѽ ½ ¾ Ù º ºÙ ØÖ Øº Ì Ñ Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ Ù Û Ø ÓÖÑ Ð ÙÔÔÓÖØ Ò Ú Ò ØÓ Ø ÔÖÓ Ó Ð Ú Ò Û Ø ÒÓÒ

More information

ÒÓØ Ý Ø Ö ÓÐÚ º Æ Ú ÖØ Ð Ø ÔÔÖÓ Ý Å Ö ÓÖ Ò Ì Ù Ò ½ Ò Å ÖØ Ò Ò Ã Ò ½ Ò ØÓ Ð Ñ Ø ÜØ ÒØ ÄĐÙØØÖ Ò Ù ¹Ã ÔÔ Ð ½ Ö ÓÒ Ø Ö ÓÚ º ÇÙÖ ÔÔÖÓ ÐÐ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÜØÖ Ñ Ó

ÒÓØ Ý Ø Ö ÓÐÚ º Æ Ú ÖØ Ð Ø ÔÔÖÓ Ý Å Ö ÓÖ Ò Ì Ù Ò ½ Ò Å ÖØ Ò Ò Ã Ò ½ Ò ØÓ Ð Ñ Ø ÜØ ÒØ ÄĐÙØØÖ Ò Ù ¹Ã ÔÔ Ð ½ Ö ÓÒ Ø Ö ÓÚ º ÇÙÖ ÔÔÖÓ ÐÐ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÜØÖ Ñ Ó ÈÖÓÚ Ò Ì ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÁÒÔÙع ÓÒ ÙÑ Ò ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Â Òß ÓÖ ËÑ Ù ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ È ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ØÖ Ø Ð Ó ÔÖ Ø ÒØ ÓÖ Û Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Ð Ø¹ØÓ¹Ö Ø Ü ÙØ ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ Ø Ð Ø ÓÒ ÖÙÐ Ø Ø Ö

More information

In Multi-Relational Data Mining Workshop at KDD-2002.

In Multi-Relational Data Mining Workshop at KDD-2002. In Multi-Relational Data Mining Workshop at KDD-2002. ÌÓÛ Ö ËØÖÙØÙÖ Ð ÄÓ Ø Ê Ö ÓÒ ÓÑ Ò Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ò ËØ Ø Ø Ð Ä ÖÒ Ò Ð Ü Ò Ö Ò ÈÓÔ ÙÐ ½ ÄÝÐ Àº ÍÒ Ö ½ ËØ Ú Ä ÛÖ Ò ¾ Ò Ú Åº È ÒÒÓ ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ

More information

¾ Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Å ÌÌÀ Ï ÇÊ Å Æ Æ Å Æ À Å Å Á ÇÊ Ø Ü ÓÑ Ó Ó µ Ø Ö Ú Ò ÑÝÖ Ó Ò Ô Ò Ò Ö ÙÐØ Ò Ñ ÒÝ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø º Ì Ö ÙÐØ Ú Ð ØÓ Ø Ý Ø Ñ Ø ØÙ Ý Ó Ú Ö Ð ÓÑ

¾ Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Å ÌÌÀ Ï ÇÊ Å Æ Æ Å Æ À Å Å Á ÇÊ Ø Ü ÓÑ Ó Ó µ Ø Ö Ú Ò ÑÝÖ Ó Ò Ô Ò Ò Ö ÙÐØ Ò Ñ ÒÝ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø º Ì Ö ÙÐØ Ú Ð ØÓ Ø Ý Ø Ñ Ø ØÙ Ý Ó Ú Ö Ð ÓÑ ËÉÍ Ê Ë Ë Ä Ë Æ ËÌ ÌÁÇÆ Ê Ê Ä ÌÁÇÆ Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Å ÌÌÀ Ï ÇÊ Å Æ Æ Å Æ À Å Å Á ÇÊ ØÖ Øº Ë Ò Ø ÛÓÖ Ó ĐÓ Ð Ò Ó Ò Û ÓÛ Ø Ø À Ð Öس Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÓÒØ ÒÙÙÑ ÀÝÔÓØ µ Û Ò¹ Ô Ò ÒØ Ó Ø Ù Ù Ð ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ü ÓÑ

More information

ÅÄ Ó Ø Ø ÓÒØ Ò Ö º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø Ò Ö ÒØ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò Ñ ØÖÙØÙÖ Ø ÑÓ Ð Ò ÅÄ Ò Ø Ø ÔÐÓÝÑ ÒØ Ó Ñ Ø Ô ÓÖ Ò Ô Ö Ñ Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ú Ò Ù ÜØ Ò¹ Ú ÐÝ Ò ØÝÔ Ð Ø Ñ

ÅÄ Ó Ø Ø ÓÒØ Ò Ö º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø Ò Ö ÒØ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò Ñ ØÖÙØÙÖ Ø ÑÓ Ð Ò ÅÄ Ò Ø Ø ÔÐÓÝÑ ÒØ Ó Ñ Ø Ô ÓÖ Ò Ô Ö Ñ Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ú Ò Ù ÜØ Ò¹ Ú ÐÝ Ò ØÝÔ Ð Ø Ñ Í Ò Æ Ø Ì Ð ÓÖ Ê ÔÖ ÒØ Ò Ò ÉÙ ÖÝ Ò Ë Ñ ØÖÙØÙÖ Ø ÐØ Ö Ò Ëº Ë ÐÚ ½ Ý ÁÖÒ Åº º Ð ½ Ð ÖØÓ Àº º Ä Ò Ö ½ Ú Ïº Ñ Ð Ý ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ö Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ö ½¾ ¼¹¼½¼ ÐÓ ÀÓÖ ÞÓÒØ Å Ö Þ Ð È ÓÒ ½ ¹ ÐØ ÑÖ

More information

ÃÓ Ð Ö ² ÀÓ Ñ ÒÒ Û Û ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ò ÓÖ ÓÖ Ö Ò Ò ØÙ Ý Ø Ö ÓÑÔÐ Ü Øݺ ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø ÓØ Ö Ú ÖÝ Ö ØÓ º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Æ ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò ÓØ Ù ØÓ ÔÔÖ

ÃÓ Ð Ö ² ÀÓ Ñ ÒÒ Û Û ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ò ÓÖ ÓÖ Ö Ò Ò ØÙ Ý Ø Ö ÓÑÔÐ Ü Øݺ ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø ÓØ Ö Ú ÖÝ Ö ØÓ º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Æ ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò ÓØ Ù ØÓ ÔÔÖ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ½¾ ¾¼¼¼µ ß ËÙ Ñ ØØ ½¾» Ô٠л¼¼ ÇÒ Ê ÓÒ Ð Ò ÓÖ Ó Ð ÇÖ Ö Ò Ò Ø Ö Í Ò Ò Ò ¹ Ö Ú Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Â Ò ÃÓ Ð Ö Ë Ò Ð Ö Ä Ø ÄØ º Ê ² Ì ÒÓÐÓ Ý Å Ò Ñ ÒØ ¼ ½ ÓÒ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò ÂĐÓÖ ÀÓ«Ñ

More information

Communications Network Design: lecture 07 p.1/44

Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ

More information

ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ý ËÙÔ ÖÚ Ý ËÙÔ ÖÚ Ý Ë ÑÙ Ð Öº ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ ÈÖÓ º Ð Î Ò Ø Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì

ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ý ËÙÔ ÖÚ Ý ËÙÔ ÖÚ Ý Ë ÑÙ Ð Öº ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ ÈÖÓ º Ð Î Ò Ø Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ë ÑÙ Ð Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ì Å Ø Ö Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À ÙÐØÝ Ó ËÓ Ð Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½¼ ¾¼¼ ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ

More information

A = Y E B = W Y = 1 4

A = Y E B = W Y = 1 4 ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ö Ñ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ ÑÔÐ Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ ÏÓÒÖ ÙÐ ÈÖÓÔ ÖØ ½» ½¾ Ö Ñ ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ Ö Ñ ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ø ÒÓÒ¹ ÒÚ ÖØ Ò ÓÔ ÑÔ

More information

Ï ÓÛ Ø Ø Ò Ø Ó Ë Ø Ó Ð ØÓ ÐÓÓ¹ ØÓ Ø Ø Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÙÐÙ Ø Ø ÓØ Ú ÖÝ Æ ÒØ Ò Ý ØÓ ÑÐ Ñ Òغ ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ò ÓÑ Ò Û Ø ÓØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ì Ñ ÐÓ ÖÓÚ Ò Æ ÒØ ÐÓÓ¹ ÓÖ Ø Ö

Ï ÓÛ Ø Ø Ò Ø Ó Ë Ø Ó Ð ØÓ ÐÓÓ¹ ØÓ Ø Ø Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÙÐÙ Ø Ø ÓØ Ú ÖÝ Æ ÒØ Ò Ý ØÓ ÑÐ Ñ Òغ ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ò ÓÑ Ò Û Ø ÓØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ì Ñ ÐÓ ÖÓÚ Ò Æ ÒØ ÐÓÓ¹ ÓÖ Ø Ö Æ ÒØ ÐÓÓ¹ ÓÖ Û Ö ÖÓÓ Ö Ò ÓÑ ÒÓҹРРÖÓÓ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ð Ò À Ù Ö Ò ÅÐ Ë Ý Ö À ÒÖ ÑÑ ÖÑ ÒÒ ÁÒØ ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ Ò Û Ò Ø Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÒ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò ØÖ Øº Ï ÓÒ Ö Ø ÑÓ Ð ÐÓ ÃÌ Ò Ë Ø Ø Ò ÐÓ Ã Ø Ò Ø Ö Ñ

More information

Initialization. Vegetables Born. Spring. Mutation. Summer. Reproduction. Fight. Fall. Move. Winter. Die. False End Condition True.

Initialization. Vegetables Born. Spring. Mutation. Summer. Reproduction. Fight. Fall. Move. Winter. Die. False End Condition True. ÓÑÔÙØ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÓк ¾½ ¾¼¼¾ ½ß½ Î º ½½º ÍÌÇÅ ÌÁ ÁÆ ÁÆ Ç ÇÇ Ä ËËÁ Á ÊË ÇÄÄÇÏÁÆ ÁÇÄÇ Á ÄÄ ÁÆËÈÁÊ Å Ì ÈÀÇÊ ÖÒ Ò Ó ÖÒ Ò Þ È ÖÓ Á ÍÒ Ú Ö ÖÐÓ ÁÁÁ Å Ö Ú Ð ÍÒ Ú Ö ¼ ¾ ½½ Ä Ò Å Ö ËÔ Ò ¹Ñ Ð ÖÒ Ò Ò ºÙ Ѻ ºÙ Ѻ

More information

ÓÖÑÙÐ ØÓ ÔÖÓÚ ÐÓÒ ØÓ Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ð Ð ÓÖ Ò Ø Ò ÈÖ ¹ ÙÖ Ö Ö Ø Ñ Ø µ ÙØ Ø Ö Ö ÐÝ Ø Ù ÓÓÐ Ò ÖÖ Ý ÑÓ Ð Ý ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø ÔÖ Ø µ Ö Ó Ø Ò Ù Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ø Ö Û Ø

ÓÖÑÙÐ ØÓ ÔÖÓÚ ÐÓÒ ØÓ Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ð Ð ÓÖ Ò Ø Ò ÈÖ ¹ ÙÖ Ö Ö Ø Ñ Ø µ ÙØ Ø Ö Ö ÐÝ Ø Ù ÓÓÐ Ò ÖÖ Ý ÑÓ Ð Ý ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø ÔÖ Ø µ Ö Ó Ø Ò Ù Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ø Ö Û Ø Ð ØÝ Ó ÒÚ Ö ÒØ Ú Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý Ø Ñ È Ð ÓÒØ Ò Ò º È Ð Ö ÓÑÓÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ð Ùѵ Ô ÓÒØ Ò Ö ÓÑÓÒØ ÑÓÒØ ÓÖ ºÙÐ º º ØÖ Øº Ì ÓÒØÖÓÐ Ô ÖØ Ó Ñ ÒÝ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò ØÖ ÙØ ÔÖÓ¹ Ö Ñ Ö Ù ØÓ Ø Ô ½ ÔÒ Ó ÝÑÑ ØÖ

More information

Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð

Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð ÅÓ ÖÒ Ì Ò ÕÙ ÓÖ ÅÙÐØ ¹ÄÓÓÔ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÎÐ Ñ Ö º ËÑ ÖÒÓÚ Ë Ó ÐØ ÝÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÆÙÐ Ö È Ý Ó ÅÓ ÓÛ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÙÖ Ì ÓÖ Ø Ì Ð ÒÔ Ý Ã ÖÐ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ã ÖÐ ÖÙ ÃÁÌ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ Å Ø Ó ØÓ Ú

More information

ÁØ Ò Ó ÖÚ Ø Ø ÖÖÓÖ Ò ÔÔ Ò ÙÖ Ò Ø ÔÖÓ Ø ÑÓ Ø ÓÑÑÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ö Ô Ø Ò ÖØ ÓÒ Ò Ð Ø ÓÒ Ó º Ì ØÖ Ò Ð ÔÔ ÑÓ Ð Ø Ø Û ÔÖÓÔÓ Ò ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÒÓÑ Ò Ù ¹ Ø Ø Ø Ø

ÁØ Ò Ó ÖÚ Ø Ø ÖÖÓÖ Ò ÔÔ Ò ÙÖ Ò Ø ÔÖÓ Ø ÑÓ Ø ÓÑÑÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ö Ô Ø Ò ÖØ ÓÒ Ò Ð Ø ÓÒ Ó º Ì ØÖ Ò Ð ÔÔ ÑÓ Ð Ø Ø Û ÔÖÓÔÓ Ò ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÒÓÑ Ò Ù ¹ Ø Ø Ø Ø ÙÔÐ Ø ÓÒ Ò Æ Ë ÕÙ Ò ¾ ½ Å Ñ ÁØÓ ½ Ä Ð Ã Ö ¾ ÖÝ Ã Ò ¾ Ò Ë ÒÒÓ Ù Ë ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÙÐØÝ Ó Ë Ò ÃÝÓØÓ Ë Ò ÝÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÃÝÓØÓ Â Ô Ò ¼ ¹ ØÓ ÙÚܼº ÝÓØÓ¹ Ùº º Ô Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÒ ÇÒØ

More information

ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ È ÖØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ê ÙÐØ ËÙÑÑ ÖÝ ¾ Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð

ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ È ÖØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ê ÙÐØ ËÙÑÑ ÖÝ ¾ Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð ÆÙÑ Ö Ð Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ ØÓ ÓÑÔÙØ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ ÐÙ ÝÒ Ñ À Ä Ø Ò Ö ØÖ ¹ Ö Ò º Å Ò Ò ÂÙÒ ¾ Ö ¾¼½¼ ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ

More information

Breeze. Stench PIT. Breeze. Breeze PIT. Stench. Gold. Breeze. Stench PIT START

Breeze. Stench PIT. Breeze. Breeze PIT. Stench. Gold. Breeze. Stench PIT START ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ½½ ÄÓ Ð ÒØ Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÐÓ» ÒØ ÒØ Ð ÐÓ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð

More information

s 1 G 1 X s 2 s 3 G 3

s 1 G 1 X s 2 s 3 G 3 ÒØÖ Ð Þ ÌÖ ¹ ÔÔÖÓ ØÓ Æ ØÛÓÖ Ê Ô Ö Ë ÖÚ ÓÖ ÅÙÐØ Ø ËØÖ Ñ Ò Å Ò ÊÙ Ò Ø Ò Æ ÓÐ º Å Ü Ñ Ù Ò Ú Ë ÙÖ Ì²Ì Ì Ò Ð Å ÑÓÖ Ò ÙÑ ÌÅ À ½ ¾¼¼¼¼¹ ½½¾ ¹¼ ÆÓÚ Ñ Ö ½ ØÖ Ø ÁÈ ÑÙÐØ Ø ÔÖÓÚ Ø¹ «ÓÖØ Ð Ú Öݺ È Ø ÒÓÙÒØ Ö Ú Ö Ð Ð

More information

É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø

É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø ËØ Ø Ø Ð È Ö Ñ Ý Ò ² Ö ÕÙ ÒØ Ø ÊÓ ÖØ Ä ÏÓÐÔ ÖØ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø Ð Ë Ò ¾¼½ Ë Ô ½¼ ÈÖÓ Ñ Ò Ö É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ

More information

½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ

½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ Å Ö ¾¼¼ ½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ Ä Ø ÑÓÓØ ÕÙ ÔÖÓ Ø Ú Ú Ö ØÝ Ò ÓÚ Ö Ð º Ï Ú Ø ÓÛ ÖÓÙÔ À Ô ( ) = {Ó Ñº Ô Ð Ö ÝÐ ÑÓ Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ú Ð Ò } Ì Ö Ö ÓØ Ö ÕÙ Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø

More information

IP REDUNDANT TREES FOR PREPLANNED RECOVERY IN CONNECTION- LESS NETWORKS. Master thesis. Ole Kristoffer Apeland

IP REDUNDANT TREES FOR PREPLANNED RECOVERY IN CONNECTION- LESS NETWORKS. Master thesis. Ole Kristoffer Apeland UNIVERSITY OF OSLO Department of Informatics IP REDUNDANT TREES FOR PREPLANNED RECOVERY IN CONNECTION- LESS NETWORKS Master thesis Ole Kristoffer Apeland 1st November 2006 ØÖ Ø ÅÓ Ø Ò ØÛÓÖ Ö Ò Ö ÒØÐÝ ÔÖÓÒ

More information

Ø ÓÒº Ò ÑÔÓÖØ ÒØ «Ö Ò Ø Ø Û Ð Ò Ø ØÝÔ È Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ØÝÔ Ò Ö¹ÓÖ Ö ÐÓ ÙÖ ³ ÑÔÐ Ø ÓÖÝ Ó ØÝÔ µ È ÑÙ Ø ÑÔÐ ØÝÔ º ÐØ ÓÙ ØÝÔ ÒÐÙ Ø ØÝÔ Ó Ø ÑÔÐݹØÝÔ ¹ ÐÙÐÙ Ø

Ø ÓÒº Ò ÑÔÓÖØ ÒØ «Ö Ò Ø Ø Û Ð Ò Ø ØÝÔ È Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ØÝÔ Ò Ö¹ÓÖ Ö ÐÓ ÙÖ ³ ÑÔÐ Ø ÓÖÝ Ó ØÝÔ µ È ÑÙ Ø ÑÔÐ ØÝÔ º ÐØ ÓÙ ØÝÔ ÒÐÙ Ø ØÝÔ Ó Ø ÑÔÐݹØÝÔ ¹ ÐÙÐÙ Ø Ì ÐÙÐÙ Ó ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ÈÖÓÓ Ë Ö Û Ø Ë Ø Î Ö Ð ÁÒ Ø ÒØ Ø ÓÒ ÑÝ ÐØÝ ÐÐ Ä ÓÖ ØÓÖ ÄÙ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÅÓÙÒØ Ò Ú º ÅÙÖÖ Ý À ÐÐ Æ ÍË ÐØÝÖ Ö º ÐйРºÓÑ ØÖ Ø Ï ÓÛ ÓÛ ÔÖÓ ÙÖ Ú ÐÓÔ Ý Ð Ó ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ò Ò Ù Ø

More information

ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾

ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾ Å Ë ¹ Í Ö Ù Ú¼º¾ ÔÖ Ð ½¾ ¾¼½¼ ½ ½º½ ÈÖÓ Ø ÉÙÓØ Ì ÕÙÓØ Ð Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÖ Ö Ý Ô Ö Ó Û Ø Ø Ò Û Ø Ø Ø ÓØØÓѺ ÁØ Ñ Ý ÐØ Ö Ý Ð Ø Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒº ½º½º½ ÉÙÓØ ÉÙÓØ Ò ÔÔÐ ØÓ Ö ÕÙ Ø Ý Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐÓ Ø ¹ÓÐÙÑÒ Û Ý ÙÐØ

More information

n=5 N=10 size=5 rj1 t=25 t=28 rem=3 Time

n=5 N=10 size=5 rj1 t=25 t=28 rem=3 Time ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ë ÑÙ Ð Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À ÍÒ Ú Ö ØÝ À Á Ö Ð Á Å À Ê Ö Ä Ðº ѺÓÑ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ² Ò Ò Ö Ò À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð

More information

arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006

arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006 Ê Ñ ÒÒ ÀÝÔÓØ Ì Ê Þ¹À Ö Ý¹Ä ØØÐ ÛÓÓ Û Ú Ò Ø ÐÓÒ Û Ú Ð Ò Ø Ö ÓÒ ËØ ÒÓ ÐØÖ Ñ Ò ÐÐ Ò Ò ÐÓ Å ÖÐ Ò arxiv:math/0605565v [math.nt] 0 May 006 Ê ÁÅ Ê Ö ÒØ Ö ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò È Ý ÈÇ ÓÜ ½½ ¾ ¼¼ ÄÓ ÖÒÓ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò Ò ÁËËÁ

More information

Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ Ì ÚÓÒ ÖØ Ð Ò Ý³ ÖÓÛØ ÑÓ Ð ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÖÓÛØ ÓÖ ØÖÓÔ Ð ØÙÒ Å Ø Ö Ð ² Å Ø Ó Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ Ø ¹ Ö Ú Ò Ò Ö Ó Ê ÙÐØ ÆÓ ÜÙ Ð ÑÓÖÔ Ñ Ò ÖÓÛØ Ë

Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ Ì ÚÓÒ ÖØ Ð Ò Ý³ ÖÓÛØ ÑÓ Ð ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÖÓÛØ ÓÖ ØÖÓÔ Ð ØÙÒ Å Ø Ö Ð ² Å Ø Ó Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ Ø ¹ Ö Ú Ò Ò Ö Ó Ê ÙÐØ ÆÓ ÜÙ Ð ÑÓÖÔ Ñ Ò ÖÓÛØ Ë ÌÛÓ¹ Ø ÒÞ ÖÓÛØ ÓÖ ØÖÓÔ Ð ØÙÒ ÅÝØ ÓÖ Ö Ð ØÝ ÓØ ½ Ù ÖÓ Ä ½ ÓÙ ÕÙ Ø Æ ¾ ÓÖØ Ð ½ Ò Ë ÓÒ ÓÑÑ Ù ½ ÁÊ ÍÅÊ ¾½¾ Å Ê Æ ¾ ʲ ÅÊÁ ÔØ Ê Æ Á Ö Ñ Ö ÍÅÊ ¾½¾ Å Ê Æ Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ Ì ÚÓÒ ÖØ Ð Ò Ý³ ÖÓÛØ ÑÓ Ð ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÖÓÛØ

More information

ÕÙ Ò ÙÐ Ö Ø Ø Ö Ñ ý ý þ» ý ý ¾¼½ ½º ¹ ý» µº ¾º ÈÖÓ ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Óѹ ÔÙØ Ö Ë Ò ÆÓÖØ Û Ø ÖÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ú Ò ØÓÒ ÁÄ ÍË º º ý» º ½º ¹ ý» º ¾º ý» º º ÈÖÓ ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Óѹ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ ÒØ Ó ÜÔ Ø ÚÓÐ Ø Ð ØÝ Ò Ò Ò Ð Ñ Ö Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÔÓÖØ ÓÐ Ó ¹ Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ò Ñ ÒØ Ó Ø Û ÐÐ ÓÖ Ø ÔÖ Ò Ó Ø º ÓÖ Ö Ú Û Ó Ø Ö Ò Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ ÒØ Ó ÜÔ Ø ÚÓÐ Ø Ð ØÝ Ò Ò Ò Ð Ñ Ö Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÔÓÖØ ÓÐ Ó ¹ Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ò Ñ ÒØ Ó Ø Û ÐÐ ÓÖ Ø ÔÖ Ò Ó Ø º ÓÖ Ö Ú Û Ó Ø Ö Ò Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ ÎÓÐ Ø Ð ØÝ ÐÙ Ø Ö Ò Ò ÆÓÒØÖ Ò Ý Ò Ò ËØÓ Å Ö Ø Ê ÐÔ Ö Ñ ÒÒ Ï ÐØ Ö º Ë Ò ÓÖ ¹ÃĐÓ Ð Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë ÖÐ Ò ÁÑ ËØ ØÛ Ð ¹ ½¾ Ë Ö ÖĐÙ Ò ÖÑ ÒÝ ÇØÓ Ö ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ò ÐÝÞ ÚÓÐ Ø Ð ØÝ ÝÒ Ñ Ò

More information

Ù Ý Ñ ÒÝ Ô Ö Ó Ò Ö Ø Ø Ö Ô ÖØÝ Ñ Ý ÓÑ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓØØÐ Ò º Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÖÓÙ Ø Ø Ö Ô ÖØÝ Ñ Ý Ð Ý Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÒÙÖ Ò Ò Ð Ó Ø ÓÖ Ö ÔÖ Ú Ý

Ù Ý Ñ ÒÝ Ô Ö Ó Ò Ö Ø Ø Ö Ô ÖØÝ Ñ Ý ÓÑ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓØØÐ Ò º Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÖÓÙ Ø Ø Ö Ô ÖØÝ Ñ Ý Ð Ý Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÒÙÖ Ò Ò Ð Ó Ø ÓÖ Ö ÔÖ Ú Ý ÓÒØÖ Ø Ë Ò Ò ÇÔØ Ñ Ñ Ò Ú ÒØ ÊÓ Ø ÂÓ Ò º Å Ø ÐÐ Ò Ö Ë ÖÓÚ Î Ø ÐÝ Ë Ñ Ø ÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËÙ Ü ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ø ÓÒØÖ Ø Ò Ò ÔÖÓØÓÓÐ Ð Ø ØÛÓ Ô ÖØ Ü Ò Ø Ð Ò ØÙÖ ÓÒ

More information

¾ Ö Ø Ò ÄÙØÞ Ø Ðº ÇÒ Ó Ø ÔÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù Ñ Ð Ö ØÝ Ñ ÙÖ ØÛ Ò Ø Ó Ø Ó Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ò ÓÙÖ Ø Ö ÓÒ¹ Ò ÔÖÓ ÙÖ Û Ò ÓÒ ÓÑÑÓÒ Ò ÓÖ Ò Ý Ò

¾ Ö Ø Ò ÄÙØÞ Ø Ðº ÇÒ Ó Ø ÔÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù Ñ Ð Ö ØÝ Ñ ÙÖ ØÛ Ò Ø Ó Ø Ó Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ò ÓÙÖ Ø Ö ÓÒ¹ Ò ÔÖÓ ÙÖ Û Ò ÓÒ ÓÑÑÓÒ Ò ÓÖ Ò Ý Ò Ø Ð Ù Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÓÒ ÔØ Ò Ñ Ð Ö ØÝ Ö Ø Ò ÄÙØÞ ½ Ö Ò ÏÓÐØ Ö ¾ Ò Å Ð ÖÝ Ú ¾ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÍ Ö Ò ÙÐØĐ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½¼ ¾ Ö Ò ÖÑ ÒÝ ÐÙØÞØ º Ò ºØÙ¹ Ö Òº Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ

More information

Ò ÓÑÔ Ð Ö ÔÖ ÒØ ÖÙ Ø Ó Ö Ø Ø Ò ¾½ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ý Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ò ÖÓÑ Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ Ñ º Ì ÓØ Ö Ö ÓÒ Ø Ø Ø Ö Ô ÓÐÓÖ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÛÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ

Ò ÓÑÔ Ð Ö ÔÖ ÒØ ÖÙ Ø Ó Ö Ø Ø Ò ¾½ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ý Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ò ÖÓÑ Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ Ñ º Ì ÓØ Ö Ö ÓÒ Ø Ø Ø Ö Ô ÓÐÓÖ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÛÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÌÛÓ ÆÓÚ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ô ÓÐÓÖ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Î ÐÑ Ö º Ö Ó ½ ÖÐÓ º º ¾ ÂÓ Ò Çº Ó Æ Ñ ÒØÓ ØÖ Ø Ï ÒØÖÓ Ù ØÛÓ ÒÓÚ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÐÓÖ Ò Ø ÒÓ Ó Ö Ô º Ì Ö Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø

More information

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ

More information

ÔÔ Ò Ü ÈÖÓ ÙÖ ÓÖ ÑÔÐ ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ º½ Ï ÓÐ ÖÓ ÔÓÛ Ö ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ ¾ º½ Ï ÓÐ ÖÓ ÔÓÛ Ö ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ï ÓÐ ÖÓ ÑÔÐ Û Ö ÔÖ Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ò Ð Ð Ø ÓÖ Ð Ò Ò ÖÙ Ò Ò ÔÓÛ Ö Ò Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÍØÖ Ø Ò ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø

More information

Ø ÓÖ Ø ØÖ ØÑ ÒØ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐÐÝ Ú ÐÓÔ Ý Ô ÖÞ Ò ÈÓ Ð Ò º Ì Ö ÙÐØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ÒÚÓÐÚ ÓÒ ÔØ Ð º º ØÖ ÙØÓÑ Ø Ò ÖÓÑ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÝÞ Ö³ Ô Ö Ô Ø Ú

Ø ÓÖ Ø ØÖ ØÑ ÒØ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐÐÝ Ú ÐÓÔ Ý Ô ÖÞ Ò ÈÓ Ð Ò º Ì Ö ÙÐØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ÒÚÓÐÚ ÓÒ ÔØ Ð º º ØÖ ÙØÓÑ Ø Ò ÖÓÑ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÝÞ Ö³ Ô Ö Ô Ø Ú ÓÒ ØÖ Òع ÁÒØ Ö¹ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò ÐÝ Ó È Ö ÐÐ Ð ÈÖÓ Ö Ñ À ÐÑÙØ Ë Ð Ò ÖÒ Ö ËØ «Ò ¾ ¾ ÁÎ ß ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌÖ Ö ¹ ¾ ÌÖ Ö ÖÑ ÒÝ ÐÙÒ ¹ØÖ Öº Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ý Ø Ñ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ÖÓÔ Ö ËØÖ ¼ ¹ ¾¾ ÓÖØÑÙÒ

More information

Ø Ú ÐÙ º Ø Ú ÐÙ Ø Ù ÙÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÖ Ý Ø Ö Ø Ö ÓÖ Ø ÕÙ Ù Û Ð ÓÒØÖÓÐ Ú ÐÙ Ö Ù Ý Ø ÔÖÓ ØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ö Ø Ú Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ñ ¹ Ø ÑÔ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò ÓÒØÖÓÐ Ú Ð

Ø Ú ÐÙ º Ø Ú ÐÙ Ø Ù ÙÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÖ Ý Ø Ö Ø Ö ÓÖ Ø ÕÙ Ù Û Ð ÓÒØÖÓÐ Ú ÐÙ Ö Ù Ý Ø ÔÖÓ ØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ö Ø Ú Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ñ ¹ Ø ÑÔ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò ÓÒØÖÓÐ Ú Ð ÓÖÖ ØÒ ÔÖÓÓ ÓÖ ØÛÓ ÔÖÓØÓÓÐ ÍÖ Ö Ñ ÖÙ ÖÝ ½ ØÖ Ø Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý ÓÖ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖÖ ØÒ Ó ÔÖÓØÓÓÐ ÔÖ ÒØ Ø ÖÓÙ ØÛÓ Ü ÑÔÐ º ½µ Ì ÐÓÓÑ ØÛÓ¹ÛÖ Ø Ö Ö Ø Öº ¾µ Ì ÓÒ ÙÑ Ö»ÈÖÓ Ù Ö Ù«Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÔÖÓÓ Ú ÒØÓ ØÛÓ Ð Ú Ð

More information

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ä Ø Ö ØÙÖ Ø ËÓÙÖ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ Ï ÒØ Ö

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ä Ø Ö ØÙÖ Ø ËÓÙÖ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ Ï ÒØ Ö ËÔ Ø Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Ï Ø Ö Ñ Ò Ò Ã ÐÓÛÒ Ö Ø ÓÐÙÑ ½ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ø ÓÐÙÑ ¹ Ç Ò Ò ÑÔÙ Ã ÐÓÛÒ Ö Ø ÓÐÙÑ Ò ÔÖ ÒØ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ù ÉÙ ÅÓÒØÖ Ð ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ä Ø Ö ØÙÖ Ø ËÓÙÖ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ ËÙÑÑ

More information

arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008

arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008 ËÓÑ ÓÒ ØÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü Ö Ðµ ÒÙÑ Ö ÔÓÐÓÒ Ù Þ ÌÝ Þ arxiv:0807.3010v25 [math.ca] 21 Nov 2008 ØÖ Øº Ï Ù ÓÒ ØÙÖ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ØÙÖ Áµ µ ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö x 1,...,x n Ø Ö Ü Ø Ö Ø

More information

x = x 1x 2 x (p-1)x x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 0 x 1 x 2 x... (p-1)x

x = x 1x 2 x (p-1)x x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 0 x 1 x 2 x... (p-1)x ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ º ½º ÈÖÓ Ö Ñ Å ÔÔ Ò ÈÖÓ Ö Ñ È ÖØ Ø ÓÒ Ò º Ô Ò Ò Ò ÐÝ º Ë ÙÐ Ò ÄÓ Ð Ò Ò º Ó ØÖ ÙØ ÓÒº ¾º Ø Å ÔÔ Ò º Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò ÔÖÓ ÓÖ

More information

38050 Povo (Trento), Italy Tel.: Fax: e mail: url:

38050 Povo (Trento), Italy Tel.: Fax: e mail: url: CENTRO PER LA RICERCA SCIENTIFICA E TECNOLOGICA 38050 Povo (Trento), Italy Tel.: +39 0461 314312 Fax: +39 0461 302040 e mail: prdoc@itc.it url: http://www.itc.it WEAK, STRONG, AND STRONG CYCLIC PLANNING

More information

ÓÖÓÒ º ÖÖÓÖ Ò Ø Ä Ì Ë Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó ¼º¼ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØ ØÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖÓ Ó Ò

ÓÖÓÒ º ÖÖÓÖ Ò Ø Ä Ì Ë Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó ¼º¼ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØ ØÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖÓ Ó Ò Ö Ø Ö Þ Ò ÆÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ò Ö Ä Ì ÀÊ ¹Ë Ô Ö ÓÒ Ê Ð Ø ÓÒ ËÙÒ Å ÙÒ Â Ö ÑÝ Âº Ö Î Ò Ý Äº Ã Ý Ô È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «Ò Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò Ò Ö ¹Ö Ý ÒØ Ö À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý ¼ Ö Ò ËØ Ñ Ö Å ¼¾½ ËÌÊ Ì Ì Ô

More information

Ì ÛÓÖ ÓÔ È ÊËÈ ÌÁÎ Ë ÇÆ Ä ÇÊÁÌÀÅË Æ ÁËÌÊÁ ÍÌ Ä ÇÊÁÌÀÅË ÒØ Ò ØÓ ÜÔÐÓÖ Ò Û ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÙØÙÖ ØÖ Ò Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º Ì ÛÓÖ ÓÔ ÓÖ ¹ Ò Þ ÖÓÙÒ Ø Ð ØÙÖ Ó ½½ Ø Ò Ù Ô

Ì ÛÓÖ ÓÔ È ÊËÈ ÌÁÎ Ë ÇÆ Ä ÇÊÁÌÀÅË Æ ÁËÌÊÁ ÍÌ Ä ÇÊÁÌÀÅË ÒØ Ò ØÓ ÜÔÐÓÖ Ò Û ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÙØÙÖ ØÖ Ò Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º Ì ÛÓÖ ÓÔ ÓÖ ¹ Ò Þ ÖÓÙÒ Ø Ð ØÙÖ Ó ½½ Ø Ò Ù Ô Å ËÁ Ì Æ Û ØÖ ÙØ ÓÑÔÙØ Ò ÓÐÙÑÒ Ë Ö Ó Ê ÙÑ Å Ý ¾¼¼¾ ØÖ Ø Ì ØÖ ÙØ ÓÑÔÙØ Ò ÓÐÙÑÒ ÓÚ Ö Ø Ø ÓÖÝ Ó Ý Ø Ñ Ø Ø Ö ÓÑÔÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó ÒØ Ö Ø Ò ÓÑÔÙØ Ò Ð Ñ ÒØ º Ì ÒÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø¹ ÛÓÖ Ò Ø ØÖ ÙØ Ö Ñ ÑÓÖÝ

More information

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ «Ù ÓÒ Ò Æ ØÙÖ Ì Ð ÓÖ Ø Ñ º½ Ø ËØÖÙØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ç Ø Î ØÓÖ º º º º º º º º º º º º

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ «Ù ÓÒ Ò Æ ØÙÖ Ì Ð ÓÖ Ø Ñ º½ Ø ËØÖÙØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ç Ø Î ØÓÖ º º º º º º º º º º º º ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÅÙÐØ ¹ ÒØ «Ù ÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÃÛÓ Ò Ì Ù Ò Â Ñ Ò Ä Ù Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÀÓÒ ÃÓÒ ÔØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ ÃÓÛÐÓÓÒ ÌÓÒ ÃÓÛÐÓÓÒ ÀÓÒ ÃÓÒ Ñ Ð ØÙ Ñ Ò ÓÑÔº Ùº Ùº Ñ Ö ¾¼¼½ ØÖ Ø Ì ÖØ Ð ÔÖÓÔÓ ÒÓÚ Ð ÑÙÐØ

More information

Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ï Ð Ú Ò Ò Ö Ø Ø ÔÖÓ Ù ÒÓÖÑÓÙ ÑÓÙÒØ Ó Ø º Ë Ò Ð Ñ Ø Ø Ò Û Ò Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ó ÒÓÑ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ ËÓ ØÝ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÐØ Ø Ð

Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ï Ð Ú Ò Ò Ö Ø Ø ÔÖÓ Ù ÒÓÖÑÓÙ ÑÓÙÒØ Ó Ø º Ë Ò Ð Ñ Ø Ø Ò Û Ò Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ó ÒÓÑ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ ËÓ ØÝ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÐØ Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÔ Ò Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ï Ð Ú Ò Ò Ö Ø Ø ÔÖÓ Ù ÒÓÖÑÓÙ ÑÓÙÒØ Ó Ø º Ë Ò Ð Ñ Ø Ø Ò Û Ò Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ó ÒÓÑ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ ËÓ ØÝ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÐØ Ø Ð Ö Ú

More information

Ó Ü ÑÔÐ Û Ð Ø ÓØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ý ÓÒÐÝ Ûº ½ Ì Ð Ñ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÖÙ Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Ø ÒÓÙÒØ Ö Ý Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÑ Ò Ó Ö Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ú Ø Ð ÓÖ ÓÑÑ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Û

Ó Ü ÑÔÐ Û Ð Ø ÓØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ý ÓÒÐÝ Ûº ½ Ì Ð Ñ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÖÙ Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Ø ÒÓÙÒØ Ö Ý Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÑ Ò Ó Ö Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ú Ø Ð ÓÖ ÓÑÑ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Û Ì Ð ÁÑ Ð Ò ÈÖÓ Ð Ñ ËÝ Ø Ñ Ø ËØÙ Ý Æ Ø Ð Â Ô ÓÛ Þ Ò Ë Ù ËØ Ô Ò Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ò Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇØØ Û ½ ¼ ÄÓÙ È Ø ÙÖ ÈºÇº ÓÜ ¼ ËØÒº ÇØØ Û ÇÒØ Ö Ó Ò À ½Ï ØÖ Ø ÁÒ Ñ Ò Ð ÖÒ Ò ÔÖÓ Ð Ñ «Ö Ò

More information

ËÍÅÅ Ê ½ ÓÑÔ Ø Ö Ô Ð Ú ÓÖ ÓÑ Ò Ò ÙÖÚ Ú Ð Ò Ø Ñ ¹Ú ÖÝ Ò ÓÚ Ö Ø Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ º Ì ÔÖÓÔÓ Ö Ô ÓÒØ Ò Ø Ã ÔÐ Ò¹Å Ö Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ö Ø¹ Ò ÓÖ Ø Ò ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ô

ËÍÅÅ Ê ½ ÓÑÔ Ø Ö Ô Ð Ú ÓÖ ÓÑ Ò Ò ÙÖÚ Ú Ð Ò Ø Ñ ¹Ú ÖÝ Ò ÓÚ Ö Ø Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ º Ì ÔÖÓÔÓ Ö Ô ÓÒØ Ò Ø Ã ÔÐ Ò¹Å Ö Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ö Ø¹ Ò ÓÖ Ø Ò ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ô Ú ÒØ ØÓÖÝ Ö Ô ÓÖ Ò ÓÖ ÙÖÚ Ú Ð Ø ÓÖØ Ø ØÐ Ô ÙÐÐ Ø ØÐ ÔÓ Ð ÒÓØ ÔÓ Ð Ù Ú ÒØ ØÓÖÝ Ö Ô µ Ê Ú Î Ö ÓÒ ÂÓ Ð º Ù Ò ½ À Ò ¹ ÓÖ ÅĐÙÐÐ Ö ¾ Ò Â Ò ¹Ä Ò Ï Ò ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ô Ñ ÓÐÓ Ý Ò ÈÙ Ð À ÐØ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Æ Û À Ú Ò

More information

Ô Ö ÐРе Ö Ù Ð ¹ ÓÜ Û Ð ÒØ Ö Ø Ú ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ò Ö ¹ ØÖ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÝ Ò Ø ÓÐÚ Ö Ò Ö Ò ÖÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ú Ö Ð ÓÑ Ò º ÌÓ ÐÐÓÛ Ù Ö ØÓ Û Ø Ö Û

Ô Ö ÐРе Ö Ù Ð ¹ ÓÜ Û Ð ÒØ Ö Ø Ú ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ò Ö ¹ ØÖ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÝ Ò Ø ÓÐÚ Ö Ò Ö Ò ÖÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ú Ö Ð ÓÑ Ò º ÌÓ ÐÐÓÛ Ù Ö ØÓ Û Ø Ö Û ÈÓ Ø Ò Ò Ê ØÖ Ø Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ø Ò ÝÒ ÖÓÒÓÙ ËÓÐÚ Ö ÓÖ Ê Ò Û Ð Ö ÙÒ Ó Ö ÁÊËÌ Ã ÙÐ ØÖ ½¾ ÖÐ Ò ÖÑ ÒÝ ÓÖ ºÖ Ò Û Ð Ö Øº º ØÖ Øº Ï Ò Ò Û ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ü ÙØ ÓÒ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ Ò ÓÒÙÖÖ ÒØ ÑÔ Ö Ø Ú ÔÖÓ

More information

Question A n um b er divided b y giv es the remainder. What is the remainder 5 if this n um b er is divided b y? answer 3

Question A n um b er divided b y giv es the remainder. What is the remainder 5 if this n um b er is divided b y? answer 3 Warm-Up 2 ÒÙÑ Ö Ú Ý 10 Ú Ø Ö Ñ Ò Ö 6º Ï Ø Ø Ö Ñ Ò Ö Ø ÒÙÑ Ö Ú Ý 5 Question 0 Ò Û Ö 3 Numbers 4 Question 1 Ï Ø Ø Ð Ø Ø Ó Ø ÙÑ 1+4+4 2 +4 3 + +4 100 Ò Û Ö 5 ÙÑ Ó ÓÙÖ ÒÙÑ Ö Ò Ö Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ö ÓÒ 34 Ò Ø Ø Ö Ì

More information

External Description. Social Reasoning. Revising. environment + other agents

External Description. Social Reasoning. Revising. environment + other agents Ô Ò Ò ¹ ÅÓ Ð ÓÖ ËÓ Ð Ê ÓÒ Ò Ò ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ Â Ñ Ë Ñ Ó Ë Ñ Ò ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ì Ò ÕÙ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ô ÖØÑ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ó È ÙÐÓ Úº ÈÖÓ º ÄÙ ÒÓ Ù Ð ÖØÓ ØÖ Úº ÒÓº ½ ¼ ¼ ¹ ¼¼ Ë Ó È ÙÐÓ ËÈ Ö Þ Ð Ñ

More information

v n d n θ n p n (x n, y n )

v n d n θ n p n (x n, y n ) ËÔ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ú Ð Ø ÓÒ Ó Ô ¹ ØÖ Ò Û Ð Ò Ú ÓÙÖ ÑÓ Ð Ì ÓÑ ÊÓ Ò ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ È Ä ÒÐÙ ÒØÓÒ Ò Ù Ò ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÖÓÙÔ Á Å Ê Ö Ñ À Å Ð ÖÐ Ö ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ È Ä Â Ú Ö ÖÙÞ ÌÖ

More information

h = L(s) (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) s = (x m,y m ) L(s) = h H w 1 w 2 w W

h = L(s) (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) s = (x m,y m ) L(s) = h H w 1 w 2 w W ÒÓÛ ÔÐ ÙÔ ÖÚ Ð ÖÒ Ò ÒØÓ ÔÖÓ Ð Ø ØØ Ò Ý Ü¹ Ñ Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ý ³ Ø ÓÖ Ñ ØÓ Ø ÙÔ ÖÚ Ð ÖÒ Ò ÔÖÓ Ð Ñº ÈÖ ÓÖ Ø Ð Ð ÓÓ Ò Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÝÔÓØ ¹ º Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÝÔÓØ ¹ Ò ÓÑ Ü ÑÔÐ º

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Á ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ÓÖ Ò ÖÝ «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ç µ Ö ØÓ Û ÐÝ Ù Ø Ý ÓÙÐ Ñ Ø Ø ÖÓ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó ÔÓØ ÒØ Ð Ù Ö º Í Ö Ò Ñ ÒÝ Ö ÒØ Ö Ø Ò Ú Ù Ð Þ Ø

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Á ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ÓÖ Ò ÖÝ «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ç µ Ö ØÓ Û ÐÝ Ù Ø Ý ÓÙÐ Ñ Ø Ø ÖÓ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó ÔÓØ ÒØ Ð Ù Ö º Í Ö Ò Ñ ÒÝ Ö ÒØ Ö Ø Ò Ú Ù Ð Þ Ø ËÓ ØÛ Ö ÓÖ ÇÖ Ò ÖÝ Ò Ð Ý «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÙÖ Ø Ö Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËÓÐÙØ ÓÒ Ö ÒÓØ ÒÓ٠ϺÀº ÒÖ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ë ÒÖ Ø ºÙØÓÖÓÒØÓº ØÖ Ø ÆÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ÓØ ÓÖ Ò ÖÝ «Ö ÒØ

More information

ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ØÙ Ý Ø ÓÑÔÐ Ü Ò ØÙÖ Ó ØÝÔ Ð Ö ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ò Ú Ð¹ Ù Ø Ú Ö ÓÙ Ö ÔÐ ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÑÙÐ ØÓÖ ÐÐ ÇÔØÓÖË Ñµ Û Ú ÐÓÔ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Ø Ò ÓÒ ÔØ Ó

ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ØÙ Ý Ø ÓÑÔÐ Ü Ò ØÙÖ Ó ØÝÔ Ð Ö ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ò Ú Ð¹ Ù Ø Ú Ö ÓÙ Ö ÔÐ ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÑÙÐ ØÓÖ ÐÐ ÇÔØÓÖË Ñµ Û Ú ÐÓÔ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Ø Ò ÓÒ ÔØ Ó Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÝÒ Ñ Ö Ê ÔÐ Ø ÓÒ ËØÖ Ø Ò ÇÔØÓÖË Ñ Ï ÐÐ Ñ Àº ÐÐ ½ Ú º Ñ ÖÓÒ ½ ÄÙ ÔÓÞÞ ¾ º È ÙÐ Å ÐÐ Ö ½ ÃÙÖØ ËØÓ Ò Ö ÐÓÖ ÒÓ Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÛ Ð ÓÛ ½¾ ÉÉ ËÓØÐ Ò ¾ ÁÌ ¹ Ö Ø Î ËÓÑÑ Ö Ú ½ ¼ ¼ ÈÓÚÓ ÌÖ ÒØÓµ

More information

The global k-means clustering algorithm

The global k-means clustering algorithm The global k-means clustering algorithm Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek To cite this version: Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek. The global k-means clustering algorithm. [Technical

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ Å Ø Ñ Ø Ð ÌÓÓÐ ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ò Å Ò Ñ ÒØ Ä ØÙÖ ½ ½ ÇØ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ Ì Ñ Ê ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ë Ø ÓÒ Ó È Öº Öº ºº ÑÙÐغ

More information

In AAMAS-07 Workshop on Agent Mediated Electronic Commerce (AMEC 07), Honolulu, Hawaii, May 2007.

In AAMAS-07 Workshop on Agent Mediated Electronic Commerce (AMEC 07), Honolulu, Hawaii, May 2007. In AAMAS-07 Workshop on Agent Mediated Electronic Commerce (AMEC 07), Honolulu, Hawaii, May 2007. ÔØ Ò ÈÖ ÈÖ Ø ÓÒ Ò Ì Ë Å Ú È Ö Ó Ò È Ø Ö ËØÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ù Ø Ò Ì ½¾

More information

ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ù º Ì Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓÙ Ø Ø Á Û ÐÐ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Û Ø Ô Ö Ó Ü ÑÔÐ º ÓÒ Ö Ø ÛÓÖ Ñ Ø Ò Ð Ö Ð Ñº Ì ÛÓÖ Ñ Ø Ò ÖÚ ÓØ ØÓ Ò Ñ ÓÑ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ØÓ Ô

ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ù º Ì Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓÙ Ø Ø Á Û ÐÐ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Û Ø Ô Ö Ó Ü ÑÔÐ º ÓÒ Ö Ø ÛÓÖ Ñ Ø Ò Ð Ö Ð Ñº Ì ÛÓÖ Ñ Ø Ò ÖÚ ÓØ ØÓ Ò Ñ ÓÑ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ØÓ Ô È ÐÓ ÓÔ Ý Ò Å Ø Ñ Ø º º Ä Ö ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÀÓÙ ØÓÒ Â ÒÙ ÖÝ ½ ¾¼¼¼ Ì ÛÓÖ ÑÓÖ Ý Ó Ð Ñ Ö ÓÑ Ô ØÖ ÓØ Ö Ð Ø Ù ¹ Ø Ú Ó Ø Ñ Ú Ö Ð «Ö ÒØ Ñ Ò Ò Û ÒÒÓØ Ö ÓÒ Ð Û Ø ÓÒ ÒÓØ Öº ÁÒ Ø Ó ÛÓÖ Ð ÑÓÖ Ý

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì ÈÖÓ Ð Ñ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ØÖÓÔ Ì Ö ÓÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø ² ËØÓ Ø ÅÓ Ð Ì ËØÓ Ø ÅÓ Ð È ÎÓÐÙÑ ÈÓÛ Ö Ä Û È ÁÒ Ø Ø ÓÒ Ò Ð È Ì Ñ ËÙÑÑ ÖÝ Ê ÙÐØ ÜØ Ò ÓÒ Á

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì ÈÖÓ Ð Ñ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ØÖÓÔ Ì Ö ÓÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø ² ËØÓ Ø ÅÓ Ð Ì ËØÓ Ø ÅÓ Ð È ÎÓÐÙÑ ÈÓÛ Ö Ä Û È ÁÒ Ø Ø ÓÒ Ò Ð È Ì Ñ ËÙÑÑ ÖÝ Ê ÙÐØ ÜØ Ò ÓÒ Á ÓÑ Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø ² ËØÓ Ø ÅÓ Ð ÓÖ À Þ Ö Ñ ÒØ ÊÓ ÖØ Ä ÏÓÐÔ ÖØ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø Ð Ë Ò Û Ø ºÌº ËÔ ÐÐ Ö º º È ØÑ Ò ºÃº È ØÖ ºËº Ð Ö ÂºÇº Ö Ö ÅºÂº Ý ÖÖ º ¾¼½ ÇØ ¼ Æ ËÍ Ê Ð Æ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì ÈÖÓ Ð Ñ

More information

Generating regression tests for software migration

Generating regression tests for software migration INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Generating regression tests for software migration Franck Fleurey Benoit Baudry Alain Nicolas Erwan Breton Jean-Marc Jézéquel N 6971 June

More information