+s 1. b[1] b[0]a[1] b[2] b[0]a[2] q = s = b[0]

Size: px

Start display at page:

Download "+s 1. b[1] b[0]a[1] b[2] b[0]a[2] q = s = b[0]"

Rodney Calvin Blake
5 years ago
Views:

1 ÓÖÑ Ø Ð Ø Ð ½¼ ½» ½

2 ÓÖÑ Ø Ð ÓÖÑ H(z) = B(z) A(z) Û Ø ÒÔÙØ x[n] Ò ÓÙØÔÙØ y[n] y[n] = M k=0 b[k]x[n k] N k=1 a[k]y[n k] ÓÖÑ Ù Ó ÒØ a[k] Ò b[k] ÐÝ ÓÖÑ ½ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ú Û ÓÐÐÓÛ Ý B(z) 1 A(z) 1 A(z) ÓÖÑ ÁÁ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÐÐÓÛ Ý B(z) Ë Ú ÓÒ Ð Ý ØÓÖ µ ½¼ ¾» ½

3 Ø Ð Ú Ð ÐÓ Ö Ñ ÑÙ Ø Ò Ú Ö Ú ÒÝ ÐÓÓÔ Ø Ø ÓÒ³Ø ÆÓØ Ø ÖÓÙ Ð Ý z 1 ÐÓ µº Ó ÓÖÑ ÓÒÚ ÖØ ÒÝ ÐÓ Ö Ñ ÒØÓ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÖ Ò ÔÓ ÓÖÑ Ò Ê Ú Ö ÓÒ Ó ÒØ ÖÓÒÒ Ø ÓÒ Ê Ú Ö ÓÒ Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò ÙÒØ ÓÒ ØÓ Ö Ò Ú ¹Ú Ö ÁÒØ Ö Ò Ø ÒÔÙØ Ò ÓÙØÔÙØ Ò Ð ÓÖÑ ÁÁ ÓÖÑ ÁÁ t ÏÓÙÐ ÒÓÖÑ ÐÐÝ Ö ÛÒ Û Ø ÒÔÙØ ÓÒ Ø Ð Ø ½¼» ½

4 Ø Ð ÓÖÑ Ú ØÓÖ Ó Ð Ý Ð Ñ ÒØ ÓÙØÔÙØ v[n] ÛÖ Ø v[n+1] = Pv[n]+qx[n] Ò y[n] = r T v[n]+sx[n] { P,q,r T,s } Ø Ø Ø ¹ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÐØ Ö ØÖÙØÙÖ º ØÖ Ò Ö ÙÒØ ÓÒ Ú Ò Ý Ì H(z) = B(z) A(z) = det (zi P+qr T ) det(zi P) +s 1 Ì ØÖ Ò ÔÓ ÓÖÑ P P T Ò q r Ñ H(z) ÁÁ ÓÖÑ t ( ) a[1] 1 P = a[2] 0 r T = ( 1 0 ) q = ( b[1] b[0]a[1] b[2] b[0]a[2] s = b[0] ) Û H(z) = b[0]z2 +b[1]z+b[2] z 2 +a[1]z+a[2] ÖÓÑ ½¼» ½

5 Ø ÖØ Ý ÔÖÓÚ Ò Ù ÙÐ ÓÖÑÙÐ Û ÓÛ ÓÛ Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó Ñ ØÖ Ü A, Ò Û Ò Ï Ö Ò ¹½ Ñ ØÖ Ü qr T ÓÒØÓ Øº Ì ÓÖÑÙÐ ÒÓÛÒ Ø Å ØÖ Ü Ø ÖÑ Ò ÒØ Ä ÑÑ º ÓÖ ÝÓÙ Ý ØÓ Ú Ö Ý Ø Ý ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò ÓÙØ Ø Ñ ØÖ º Ï ÒÓÛ Ø Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó ÓØ ÁØ Ù Ó Ø Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó ÐÓ ØÖ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ü Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø Ñ Ò ¹ËÔ ÌÖ Ò Ö ÙÒØ ÓÒ Ì ÒÓØ Ü Ñ Ò Ð ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö A ÓÐÙÑÒ q r Ò ÒÝ Ñ ØÖ Ü Ò Ú ØÓÖ Ò Û ÛÖ Ø ( )( 1 r T 1+r T A 1 q 0 T ) ( )( 1 0 T 1 r T 0 A A 1 = q I q I 0 A+qr T ). Ó Ø ÐÓ ÐÓÒ Ø ÓÒ Ð ÙÑ Ò Ø Ý Ö ÐÐ ÕÙ Ö µº Ì Ú Ø ÖÑ Ò ÒØ det(a) ( 1+r T A 1 q ) = det ( A+qr T) r T A 1 q = det(a+qrt ) det(a) 1 ÆÓÛ Û Ø Ø z¹øö Ò ÓÖÑ Ó Ø Ø Ø Ô ÕÙ Ø ÓÒ v[n+1] = Pv[n]+qx[n] y[n] = r T v[n]+sx[n] z transform zv = PV +qx Y = r T V +sx Ì ÙÔÔ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ú (zi P)V = qx ÖÓÑ Û V = (zi P) 1 qx Ò Ý Ù Ø ØÙØ Ò Ø Ò Ø ÐÓÛ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Y X = rt (zi P) 1 q+s = det(zi P+qrT ) det(zi P) +s 1º ½¼ ÒÓØ ½ Ó Ð

6 Ø Ð ÓÖÑ ÐÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Û Ö Ü Ø Ø ÛÓÙÐ ÒÓØ Ñ ÒÝ Ö Ò Û Ó Á ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÖÙØÙÖ Û Ù º ÀÓÛ Ú Ö ººº Ø ÖÖÓÖ ÒØÖÓ Ù ÒÓ Ø Ø Ø Ò ÐØ Ö Ý Ø ØÖ Ò Ö Ö Ø Ñ Ø ØÛ Ò Ø ÔÓ ÒØ Ó ÒÓ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÓÙØÔÙØº ÙÒØ ÓÒ ÔÖ ÓÒ Ö ØÓÖ ØÓ Ò Ø ÔÖ ÓÒ Ò Ó Ö ÒÓØ Ü Øº Ì ÐØ Ö ØÙ ÐÐÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ö ÓÖ ÒÓÖÖ Øº Ö Ø Ñ Ø ÔÖ ÓÒ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ö ÒÓØ Ü Øº Ö Ø Ñ Ø ÏÓÖ Ø ÓÖ Ö Ø Ñ Ø ÖÖÓÖ Û Ò ÐÙÐ Ø Ò Ø ØÛ Ò ØÛÓ Ñ Ð Ö Ú ÐÙ Ö Ò º º = º º ½¼» ½

7 Ø Ð ÓÖÑ ÖÓÓØ Ó ÓÖ Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ú ÖÝ Ò Ø Ú ØÓ Ñ ÐÐ Ò Ì Ó ÒØ Ú ÐÙ º Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÑÓÙ µ Ï Ð Ò ÓÒ³ f(x) = 20 n=1 (x n) = x20 210x x ÖÓÓØ Û ÐÐ Ô Ö Ø ÓÒ Ø Ö Ð Ü º ÅÙÐØ ÔÐÝ Ò Ø Ó ÒØ Ó x 19 Ý ÑÓÚ Ø ÖÓÓØ ÐÓØº ÓÖ ÑÝ Ð Á Ö Ö Ø Ø ÑÓ Ø ØÖ ÙÑ Ø ÜÔ Ö Ò Ò ËÔ Ò Ö Ö ÒÙÑ Ö Ð Ò ÐÝ Ø Â Ñ Ï Ð Ò ÓÒ ½ ÑÝ ÅÓÖ Ð ÚÓ Ù Ò ÓÖÑ ÓÖ ÐØ Ö ÓÖ Ö ÓÚ Ö ÓÙØ ½¼º ½¼» ½

8 Ø Ð ÓÖÑ ÚÓ ÓÖ Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ý ØÓÖ Þ Ò ÒØÓ ÕÙ Ø ÖÑ B(z) ( A(z) = g 1+b k,1 z 1 +b k,2 z 2 ) (1+ak,1 z 1 +a k,2 z 2 ) = g K k=1 Û Ö K = max ( M 2, N 2 1+b k,1 z 1 +b k,2 z 2 1+a k,1 z 1 +a k,2 z 2 1+b k,1z 1 +b k,2 z 2 1+a Ì Ø ÖÑ k,1 z 1 +a k,2 z 2 ÕÙ ¹ÕÙ Ø ÓÒµº ) º Ò ØÓ ÓÓ Ï Û ÔÓÐ ØÓ Ô Ö Û Ø Û Þ ÖÓ Ò ÕÙ µ µ ÓÛ ØÓ ÓÖ Ö Ø ÓÖÑ ÁÁ ÌÖ Ò ÔÓ ½¼» ½

9 Ø Ð ÓÖÑ ÐÐ ÔØ ÐÓÛÔ ÐØ Ö ÔÓÐ Ô Ö Ò ¾ Þ ÖÓ Ô Ö ¾ ¾ Ò z ÒØÖÓ Ù Ò ÓÒ ÕÙ ÑÔÐ ÆÓ ÐÐ Ø Ù ÕÙ ÒØ ÓÒ Ý Å Ø Ô Ò Ó ÕÙ Ñ ÐÐ ÔÓ Ð È Ö ÔÓÐ Û Ø Ò Ö Ø Þ ÖÓ ØÓ Ø ÐÓÛ Ø Ô Ò Û Ø Ø ÔÓÐ Ò Ö Ø Ø ÙÒ Ø ÖÐ Ò È Ö Ò Û Ø ÖØ Ø Þ ÖÓ Ú Ö Ô ÕÙ Ò ÈÓÐ Ò Ö Ø ÙÒ Ø ÖÐ Ú Ø Ø Ô Ò ÒØÖÓ Ù ÑÓ Ø 20 Nearest 20 Farthest ÒÓ Ó ÔÐ Ø Ñ Ð Ø Ò Ø Ò Gain (db) 0-20 Gain (db) ω ω ½¼» ½

10 Ø Ð ÓÖÑ Ò Ø Ú ÒØ Ó ÒÝ ÝÑÑ ØÖÝ Ò Ø Ó ÒØ º Ô ÐØ Ö Ö ÐÛ Ý ÁÊ Ò Ú ÝÑÑ ØÖ ÓÖ ÑÓÖ Ö Ö ÐÝ Ó ÒØ º ÒØ ÝÑÑ ØÖ µ H(z) = M m=0 h[m]z m h[m m] = h[m] = h [ M 2 ÓÖ M Ú Ò Û ÓÒÐÝ Ò M 2 ] z M 2 + M 2 1 m=0 h[m]( z m +z m M) Ñ Ú Ò +1 ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ø Ó M +1º Ï Ø ÐÐ Ò M Ø ÓÒ Ò M Ð Ý º M = 6 ÓÖ M Ó ÒÓ ÒØÖ Ð Ó ÒØµ Û ÓÒÐÝ Ò M+1 2 ÑÙÐØ ÔÐ º ½¼» ½

11 Ø Ð ÓÖÑ ËÓ ØÛ Ö Ø Ø Ñ ØØ Ö Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ò ÐÐ Ð Ñ ÒØ z 1 µ Ö ÔÖ ÒØ ØÓÖ Ö Ø Ö Ð Ý Ñ Ü ÑÙÑ ÐÓ Ô Ð Ñ Ø Ý Ø ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ ÒØ Ð Ì ØÛ Ò Ö Ø Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ ËÝÑÑ ØÖ ÓÖÑ Å Ü ÑÙÑ ÕÙ ÒØ Ð Ð Ý 4a+m ÓÖÑ Å Ü ÑÙÑ ÕÙ ÒØ Ð Ð Ý a+m ÌÖ Ò ÔÓ a Ò m Ö Ø Ð Ý Ó Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ö Ô Ø Ú ÐÝ ½¼ ½¼» ½

12 Ø Ð ÓÖÑ ÐØ Ö Ú Ñ ÖÖÓÖ Ñ ÒÙÑ Ö ØÓÖ Ò ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ó ÒØ b[n] = a[n n] B(z) = z N A(z 1 ) H(e jω ) 1 ω Ö Ú Ö Ð ÒØ ØÖÙØÙÖ º º Ì Ö Ö Ø ÇÖ Ö H(z) = a[1]+z 1 1+a[1]z 1 Ë ÓÒ ÇÖ Ö H(z) = a[2]+a[1]z 1 +z 2 1+a[1]z 1 +a[2]z 2 ÐØ Ö Ú Ò Ñ Ò ØÙ Ó ½ Ú Ò Û Ø Ó ÒØ ÖÖÓÖ º ½¼ ½½» ½

13 ÓÖÑ Ø Ð ËÙÔÔÓ G G(z) = z N A(z 1 ) A(z) V(z) = X(z) kgz 1 V(z) V(z) = 1 1+kGz 1 X(z) Y(z) = kv(z)+gz 1 V(z)= k+z 1 G 1+kGz 1 X(z) Y(z) X(z) = ka(z)+z N 1 A(z 1 ) A(z)+kz N 1 A(z 1 ) z (N+1) D(z 1 ) D(z) {d[n]} {a[n]} ÖÓÑ Ç Ø Ò Ò 1 n = 0 d[n] = a[n]+ka[n +1 n] 1 n N k n = N +1 {a[n]} ÖÓÑ {d[n]} Ç Ø Ò Ò k = d[n +1] a[n] = d[n] kd[n+1 n] 1 k 2 Á G(z) Ø Ð Ø Ò Y(z) X(z) Ø Ð Ò ÓÒÐÝ k < 1 ÒÓØ µ ½¼ ½¾» ½

14 ÈÖÓÓ Ó ËØ Ð ØÝ Ö Ø Ö ÓÒ Û ÒØ ÓÛ G(z) Y (z) Ø Ð ÐØ Ö Ø Ò X(z) = k+z 1 G(z) 1+kz 1 G(z) Ï ØÓ Ø Ø k < 1. Ø Ð Ò ÓÒÐÝ Ï Ñ Ù Ó ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó ÐØ Ö ÔÖÓÚ Ò ÒÓØ Ò Ð ØÙÖ µ Ø Ø G(z) Ø Ð ÐØ Ö Ø Ò G(z) 1 ÓÖ Ò ØÓ Û Ø Ö z 1º z ÖÓÓØ Ó Ø ÒÓÑ Ò ØÓÖ 1+kz 1 G(z) Ø Ò Á kz 1 G(z) = 1 k z 1 G(z) = 1 k = z G(z) ÁØ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó G(z) Ø Ø z 1 z G(z) 1 k 1º ½¼ ÒÓØ ½ Ó Ð ½¾

15 ÓÖÑ Ø Ð N = 3 k = 0.5 Ò ËÙÔÔÓ A(z) = 1+4z 1 6z 2 +10z 3 A(z) D(z) z 0 z 1 z 2 z 3 z 4 A(z) z 4 A(z 1 ) D(z) = A(z)+kz 4 A(z 1 ) D(z) A(z) z 0 z 1 z 2 z 3 z 4 D(z) k = d[n +1] 0.5 z 4 D(z 1 ) D(z) kz 4 D(z 1 ) A(z) = D(z) kz 4 D(z 1 ) 1 k ½¼ ½» ½

16 ÓÖÑ ÖÓÙØ Ò Å ÌÄ Ø Ð Ï Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒÝ ÐØ Ö H(z) = z M A(z 1 ) A(z) Ð ØØ ÐØ Ö M Ø Û Ø ÁÒ Ø Ð Þ A M (z) = A(z) Ê Ô Ø ÓÖ m = M : 1 : 1 k[m] = a m [m] a m 1 [n] = a m[n] k[m]a m [m n] 1 k 2 [m] ÓÖ 0 n m 1 ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ A m 1 (z) = A m(z) k[m]z m A m (z 1 ) 1 k 2 [m] A(z) Ø Ð k[m] < 1 ÓÖ ÐÐ m ÓÓ Ø Ð ØÝ Ø Øµ ½¼ ½» ½

17 ÓÙØÔÙØ u Ä Ð m Ò [n] v m Ò Ò [n] H m (z) = V m(z) U m (z) = z m A m (z 1 ) A m (z) ÖÐ Ö Ð ½¾µ ÖÓÑ Ð U m 1 (z) 1 U m (z) = 1+k[m]z 1 H m 1 (z) = À Ò U m (z) X(z) = A m(z) A(z) Ò A m 1 (z) A m 1 (z)+k[m]z m A m 1 (z 1 ) = A m 1(z) A m (z) V m (z) X(z) = U m(z) X(z) V m(z) U m (z) = z m A m (z 1 ) A(z) Ì ÒÙÑ Ö ØÓÖ Ó V m(z) X(z) Ó ÓÖ Ö m Ó ÝÓÙ Ò Ö Ø ÒÝ ÒÙÑ Ö ØÓÖ Ó ÓÖ Ö M Ý ÔÔÖÓÔÖ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ó V ÙÑÑ Ò m (z) w[n] = M m=0 c mv m [n] W(z) = M m=0 c mz m A m (z 1 ) A(z) ½¼ ½» ½

18 A(z) = A 3 (z) = 1+0.2z z z 3 k[3] = 0.2 a 2 [] = k[2] = a 1 [] = k[1] = a 0 [] = 1 [1, 0.2, 0.23] 0.2[0.2, 0.23, 0.2] = [1, 0.256, 0.281] [1, 0.256]+0.281[ 0.281, 0.256] = [1, 0.357] V 0 (z) X(z) = z z z 3 V 2 (z) X(z) = z 1 +z z z z 3 V 1 (z) X(z) = z z z z 3 V 3 (z) X(z) = z z 2 +z z z z 3 ØÓ Ø Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ó V m(z) X(z) ØÓ Ö Ø Ò Ö ØÖ ÖÝ B(z) 1+0.2z z z 3 ½¼ ½» ½

19 ÓÖÑ Ò Û ÓÙØÔÙØ Ò Ð w[n] = M m=0 c mv m [n] W(z) = M m=0 c mv m (z) = B(z) 1+0.2z z z 3 X(z) V 0 (z) X(z) = z z z 3 V 1 (z) X(z) = z z z z 3 V 2 (z) X(z) = z 1 +z z z z 3 Ú Ï b[0] b[1] b[2] b[3] = À Ò ÓÓ c m c 0 c 1 c 2 c 3 = V 3 (z) X(z) = z z 2 +z z z z 3 c 0 c 1 c 2 c b[0] b[1] b[2] b[3] ½¼ ½» ½

20 Ø Ð ÓÖÑ ÐÓ Ö Ñ ÓÖÑ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ó ÒØ ÖÖÓÖ Ö Ø Ñ Ø ÖÖÓÖ ÐØ Ö Ö Ø Ò ÓÒ ÓÖ Ö Ø ÓÒ ÐØ Ö Ö ØÖ ÖÝ Ö ÔÓÒ Ö ØÖ ÖÝ ÁÁÊ Ö ÔÓÒ Ý ÙÑÑ Ò ÒØ ÖÑ Ø ÓÙØÔÙØ ÓÖ ÙÖØ Ö Ø Ð Å ØÖ º ½¼ ½» ½

21 ÓÖÑ Ø Ð Ö Ù Þ Ø ¾ Ó Ó ¾Ø ÞÔ¾ Ó Ó ¾ÞÔ ÞÔ¾ ¾ÞÔ Ø ¾ ¾Ø b(z 1) a(z 1 ) k b(z 1) a(z 1 ) l r k 1 p k z 1 b 0,l +b 1,l z 1 +b 2,l z 2 1+a 1,l z 1 +a 2,l z 2 b 0,l +b 1,l z 1 +b 2,l z 2 1+a 1,l z 1 +a 2,l z 2 {z m,p k,g} { l x = Ax+Bu {z m,p k,g} y = Cx+Du { x = Ax+Bu b(z 1) a(z 1 ) y = Cx+Du ÔÓÐÝ(A) = det(zi A) ÔÓÐÝ ½¼ ½» ½

ÇÙØÐ Ò

ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ