function GENERAL-SEARCH( problem, strategy) returns a solution, or failure initialize the search tree using the initial state of problem loop do if

Size: px

Start display at page:

Download "function GENERAL-SEARCH( problem, strategy) returns a solution, or failure initialize the search tree using the initial state of problem loop do if"

Frederica Flynn
5 years ago
Views:

1 ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ ÓÙ ÖÝ ºÙÒÐº Ù º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ËÓÐÚ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ý Ë Ö Ò Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º µ ÁÅ ÛÛÛº ºÙÒÐº Ù» ÍÊÄ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒÐº Ù» ÓÙ ÖÝ»Ë½ ¹ ¹

2 º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ function GENERL-SERH( problem, strategy) returns a solution, or failure initialize the search tree using the initial state of problem loop do if there are no candidates for expansion then return failure choose a leaf node for expansion according to strategy if the node contains a goal state then return the corresponding solution else expand the node and add the resulting nodes to the search tree end Ó Ö Û ÒÓ ØÓ ÜÔ Ò Ö Ø Ò Ö ØÖ Ø Ý ØÖ Ø Ý Ò Ý Ô Ò Ø ÓÖ Ö Ó ÒÓ ÜÔ Ò ÓÒ

3 º º ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÌÝÔ Ó Ë Ö Ù ÓÒÐÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ð Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ÍÒ Ò ÓÖÑ ÜÔÐÓ Ø ÓÑ ÒÓÛÐ Ó Ø ÓÑ Ò À ÙÖ Ø ÍÒ Ò ÓÖÑ Ö ØÖ Ø Ö Ø ¹ Ö Ø Ö ½º ÍÒ ÓÖÑ¹Ó Ø Ö ¾º ÔØ ¹ Ö Ø Ö º ÔØ ¹Ð Ñ Ø Ö º ÁØ Ö Ø Ú Ô Ò Ò ÔØ ¹ Ö Ø Ö º Ö Ø ÓÒ Ð Ö º

4 º º ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ë Ö ØÖ Ø Ö Ø Ö ÓÖ Ú ÐÙ Ø Ò Ö ½º ÓÑÔÐ Ø Ò Ó Ø ÐÛ Ý Ò ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ü Ø ¾º Ì Ñ ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ Ò Ö Ø» ÜÔ Ò º ËÔ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ñ Ü ÑÙÑ ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ Ò Ñ ÑÓÖÝ º ÇÔØ Ñ Ð ØÝ Ó Ø ÐÛ Ý Ò Ð Ø¹Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ñ ÙÖ Ò Ø ÖÑ Ó Ì Ñ» Ô b Ñ Ü ÑÙÑ Ö Ò Ò ØÓÖ Ó Ø Ö ØÖ d ÔØ Ó Ø Ð Ø¹Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ m Ñ Ü ÑÙÑ ÔØ Ó Ø Ö Ô Ñ Ý µ

5 º º ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ö Ø ¹ Ö Ø Ö Áµ ÜÔ Ò ÖÓÓØ ÒÓ ÜÔ Ò ÐÐ Ð Ö Ò Ó ÖÓÓØ ÜÔ Ò Ð Ó ÖÓÓØ ÜÔ Ò Ù ÓÖ Ó Ð Ó ÖÓÓØ Øº ÜÔ Ò ÒÓ Ø ÔØ ÓÖ ÒÓ Ø ÔØ d d + 1 ËÝ Ø Ñ Ø ÐÐÝ ÓÒ Ö ÐÐ Ô Ø Ð Ò Ø ½ Ø Ò Ð Ò Ø ¾ Øº ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÔÙØ Ù ÓÖ Ø Ò Ó ÕÙ Ù ºº Á Ç

6 D E F G Ö Ø ¹ Ö Ø Ö ¾µ º º ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ

7 ÇÔØ Ñ Ð ÔÖÓÚ Ó Ø ÒÖ ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐÝ Û Ø ÔØ ¾º Ò Ò Ö Ð º º Ø ÓÒ Ú Ñ Ó Øµ ÒÓØ ËÔ Ñ O(b d+1 ) Ô Ú ÖÝ ÒÓ Ò Ñ ÑÓÖÝ º ÔÖÓ Ð Ñ º º ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ö µ Ö Ø ¹ Ö Ø ÇÒ ÓÐÙØ ÓÒ Å ÒÝ ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÐÐÓÛ Ø Ó Ð Ö Ø ½º ÓÑÔÐ Ø b Ò Ø Ì Ñ 1 + b + b 2 + b b d + b(b d 1) = O(b d+1 ) º O(b d+1 ØÓÖ b Ö Ò Ò ) ÔØ d Ò ÐÝ Ò Ö Ø ÒÓ Ø ½¼Å» Ó ¾ Ö ¼

8 º º ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÍÒ ÓÖÑ¹Ó Ø Ö Áµ Ö Ø ¹ Ö Ø Ó ÒÓØ ÓÒ Ö Ô Ø Ó Ø g(x) ÍÒ ÓÖÑ¹Ó Ø ÜÔ Ò Ö Ø ÐÓÛ Ø¹Ó Ø ÒÓ ÓÒ Ø Ö Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÖØ ÕÙ Ù Ò Ö Ò Ó Ø ÓÖ Ö Ï Ò g(x) ÔØ xµ Ö Ø ¹ Ö Ø ÍÒ ÓÖÑ¹Ó Ø S S (a) S G S 5 15 G 11 (b) S 15 G G 11 10

9 ÇÔØ Ñ Ð ¾º Ø Ó Ø ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐÝ ÒÖ Ò ÙÒØ ÓÒ Á º º ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÍÒ ÓÖÑ¹Ó Ø Ö ¾µ ÓÑÔÐ Ø ½º Ó Ø ǫ Ï Ò Ó Ø ÙÔ ÐÓÒ Ô Ø Ò ÓÔ Ö ØÓÖ³ Ó Ø ººººººº Ì Ñ º Ó ÒÓ Û Ø g Ó Ø Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ O(b /ǫ ) Û Ö Ø Ó Ø Ó Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ËÔ º Ó ÒÓ Û Ø g Ó Ø Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ O(b /ǫ )

10 º º ÓÙ ÖÝ ½¼ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÔØ ¹ Ö Ø Ö Áµ ÜÔ Ò ÒÓ Ø Ô Ø Ð Ú Ð Ò ØÖ Ï Ò ¹ Ò Ó ØÓ ÐÐÓÛ Ö Ð Ú Ð ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÔÙØ Ù ÓÖ Ø ÖÓÒØ Ó ÕÙ Ù ºº ÄÁ Ç Ä ØØÐ Ñ ÑÓÖÝ Ô Ø Ò ÙÒ ÜÔ Ò ÒÓ b Ö Ò Ò ØÓÖ m Ñ Ü ÑÙÑ ÔØ Ô ººººººººº ÓÖ

11 º º ÓÙ ÖÝ ½½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ö ¾µ ÔØ ¹ Ö Ø

12 Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÓÐÙØ ÓÒ Ë Ñ Ý ÕÙ Ö Ø Ò Ë Ï Ò m ÑÙ Ð Ö Ö Ø Ò d Ô ÐÓÓÔ µ ºº ØÖÓÙ Ð Ï Ò Ì Ñ O(b m ) ÏÓÓÛºº º m ÑÙ Ð Ö Ö Ø Ò d ÙØ ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ò Ø ÖÖ Ð º º ÓÙ ÖÝ ½¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÔØ ¹ Ö Ø Ö µ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ì Ñ Ñ Ý Ò ØÓ ÜÔ Ò ÐÐ Ô Ø O(b m ) Ï Å ÓÖ Ö Û Ó Ë Ó Ò Ô Û Ö Ø Ö ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒºº ÈÖÓÔ ÖØ ½º ÓÑÔÐ Ø ÆÓØ Ò Ò Ò Ø Ô ÓÑÔÐ Ø Ò Ò Ø Ô ¾º ÇÔØ Ñ Ð Ñ Ý ÑÙ Ø Ö Ø Ò Ö Ø ¹ Ö Ø º ËÔ O(bm) Ð Ò Ö ÏÓÓÛºº

13 Ò Ø Ò ¾¼ Ø ÓÒ Ñ Ô ÓÖ ÊÓÑ Ò ÒÝ ÒÓ Ô Ö ÓÖ ½ ÝÐ Ò º ÓÒ³Ø ÜÔ Ò Ô Ö Ø Ò º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÔØ ¹Ð Ñ Ø Ö Áµ Ë Ó Ò ØÓÓ Ô ÔÙØ Ø Ö ÓÐ ÓÒ ÔØ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÒÓ Ø ÔØ l Ú ÒÓ Ù ÓÖ ÈÖÓÔ ÖØ ½º ÓÑÔÐ Ø ¾º ÇÔØ Ñ Ð º Ì Ñ Ú Ò l ÔØ Ð Ñ Øµ º ËÔ Ú Ò l ÔØ Ð Ñ Øµ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÛ ØÓ ÓÓ l

14 º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁØ Ö Ø Ú ¹ Ô Ò Ò Ö Áµ ÄË Û Ø ÔØ ¼ ÄË Û Ø ÔØ ½ ÄË Û Ø ÔØ ¾ ÄË Û Ø ÔØ ººº Limit = 0 Limit = 1 Limit = 2 Limit = 3 ÓÑ Ò Ò Ø Ó Ë Ò Ë...

15 º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ö ÁØ Ö Ø Ú ¹ Ô Ò Ò ¾µ Limit = 0 Limit = 1 Limit = 2 Limit = 3

16 º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁØ Ö Ø Ú ¹ Ô Ò Ò Ö µ ÓÑ Ò Ò Ø Ó Ë Ò Ë ÈÖÓÔ ÖØ Ì Ñ (d + 1).b 0 + (d).b + (d 1).b b d = O(b d ) ½º ËÔ O(bd) Ð Ë ¾º ÓÑÔÐ Ø Ð Ë º ÇÔØ Ñ Ð Ð Ë Ø Ô Ó Ø ½µ º

17 ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÖ b = 10 Ò d = 5 ÆÙÑ Ö Ð ¼ ¼¼ ¼¼¼ ¾¼ ¼¼¼ ½¼¼ ¼¼¼ ½¾ ¼ Æ Á Ëµ ½¼ ½¼¼ ½ ¼¼¼ ½¼ ¼¼¼ ½¼¼ ¼¼¼ ¼ Æ Ëµ ½ ½½½ ½¼¼ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁØ Ö Ø Ú ¹ Ô Ò Ò Ö µ ËÓÑ ÒÓ Ö ÜÔ Ò Ú Ö Ð Ø Ñ Û Ø ÙÐ b + b 2 + b b d + (b d+1 b) Æ Ëµ Æ Á Ëµ (d)b + (d 1)b (1)b d Á Ë ÔÖ ÖÖ Û Ò Ö Ô Ð Ö Ò ÔØ ÙÒ ÒÓÛÒ

18 º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ö Ø ÓÒ Ð Ö Áµ Ú Ò Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ø Ó Ð Ø Ø Ø ÖØ Ö ÖÓÑ ÓØ Ò Ò Ñ Ø Ò Ø Ñ Ð Start ÙÑ Ñ b Ö Ò Ò ØÓÖ ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÔØ d Ø Ñ O(2b d/2 ) O(b d/2 ) b = 10, d = 6 Ë ½ ½½½ ½½½ ÒÓ Ë ¾ ¾¾¾ ÒÓ Goal

19 ØÓ Û Ø Ö ÒÝ ÒÓ Ò ÓÒ Ô ÔÔ Ö Ò Ø Ò Ô Ù Ò µ ÓØ Ö º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ö Ø ÓÒ Ð Ö ¾µ ÔÖ Ø ÁÒ Æ ØÓ Ò ÔÖ ÓÖ ÓÔ Ö ØÓÖ ØÓ Ö Û Ö Á ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ÒÚ ÖØ Ð ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ï Ø Ñ ÒÝ Ó Ð Ø Ø Ø µ Ó ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ ¹ Ø Ø Ö Ò ØÓ Ø ¾ Ö Ò ØÓ ÓÛ Ø Ý Ñ Ø Ò ØÓ Ô ÐÐ ÒÓ Ò Ð Ò Ñ ÑÓÖÝ O(b d/2 ) Ï Ø Ò Ó Ö Ò Ð Ô

20 º º ÓÙ ÖÝ ¾¼ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ËÙÑÑ ÖÝ Ö Ø Ö ÓÒ Ö Ø ¹ ÍÒ ÓÖÑ¹ ÔØ ¹ ÔØ ¹ ÁØ Ö Ø Ú Ö Ø Ó Ø Ö Ø Ä Ñ Ø Ô Ò Ò ÆÓ l d ÓÑÔÐ Ø b d+1 b /ǫ b m b l b d Ì Ñ ËÔ b d+1 b /ǫ bm bl bd ÇÔØ Ñ Ð ÆÓ ÆÓ Ö Ò Ò ØÓÖ b ÓÐÙØ ÓÒ ÔØ d Ñ Ü ÑÙÑ ÔØ Ó ØÖ m ÔØ Ð Ñ Ø l

21 º º ÓÙ ÖÝ ¾½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÄÓÓÔ ÚÓ Ö Ô Ø Ø Ø Áµ ÚÓ ÜÔ Ò Ò Ø Ø Ø Ø Ú ÐÖ Ý Ò Ú Ø ÓÖ ÓØ Ò Ò Ø Ò Ò Ø ØÖ Î Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÔØ m Ü ÑÔÐ D m + 1 Ø Ø 2 m ÔÓ Ð Ö Ò Ô Ø µ

22 ÙÖÖ ÒØ ÒÓ Ø Ø Ñ Ø ÒÓ Ò Ø ÐÓ Ð Ø Ö Ö Ô ¹Ë Ö ÌÖ ¹Ë Ö º º ÓÙ ÖÝ ¾¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÄÓÓÔ ¾µ Ã Ô ÒÓ Ò ØÛÓ Ð Ø Á Ù D ÇÔ Ò Ð Ø Ö Ò ÐÓ Ð Ø Ä Ò ÜÔ Ò ÒÓ ½º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ Ø Ñ ÌÖ ¹Ó Ó Ø Ó ØÓÖ Ò Ò Ú º Ó Ø Ó Ö Ò ¾º ÄÓ Ò ÓÔØ Ñ Ð ØÝ Û Ò Ò Û Ô Ø Ô Ö» ÓÖØ Ö Ó Ø ÓÒ ØÓÖ º Ë Ò Á Ë ÒÓÛ Ö ÕÙ Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÓÖ

23 º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ËÙÑÑ ÖÝ È Ø ÕÙ Ò Ó Ø ÓÒ Ð Ò ÖÓÑ ÓÒ Ø Ø ØÓ ÒÓØ Ö È ÖØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ø ÖÓÑ Ò Ò Ø Ð Ø Ø ØÓ ÒÓØ Ö Ø Ø Ú ÐÓÔ Ø Ó Ô ÖØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ë Ö Ë Ö ØÖ ² Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÓ ÖÓÓØ Ð Ú Ö Ò µ Ø ØÖÙØÙÖ ÓÖ Ö ÒÓ Ë Ö Ô Ú º Ø Ø Ô ÆÓ ÜÔ Ò ÓÒ ÕÙ Ù ÓÖ Ö Ë Ö ØÝÔ ÙÒ Ò ÓÖÑ Ú º ÙÖ Ø ÙÒ Ò ÓÖÑ Ö ØÖ Ø Ö Ø Ö ÓÖ Ú ÐÙ Ø Ò ² ÓÑÔ Ö Ò Ö ØÖ Ø

function GENERAL-SEARCH( problem, strategy) returns a solution, or failure initialize the search tree using the initial state of problem loop do if

function GENERAL-SEARCH( problem, strategy) returns a solution, or failure initialize the search tree using the initial state of problem loop do if ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼¼ Ë ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒÐº Ù» ÓÙ ÖÝ»Ë¼ ¹ ¹ º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ ÓÙ ÖÝ ºÙÒÐº Ù ØÖ Ø Ý Ò Ý Ô Ò Ø ÓÖ Ö Ó ÒÓ ÜÔ Ò ÓÒ Ì ØÐ