Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions
|
|
|
- Clyde Rose
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Emmanuel Polonovski To cite this version: Emmanuel Polonovski. Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions. FOSSACS, 2004, Barcelona, Spain. Springer-Verlag, 2987, pp , 2004, Lecture Notes in Computer Science. <hal > HAL Id: hal Submitted on 22 Feb 2005 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
2 ËØÖÓÒ ÆÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ¹ ÐÙÐÙ Û Ø ÜÔÐ Ø ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ ÑÑ ÒÙ Ð ÈÓÐÓÒÓÚ ÈÈË ÆÊË ¹ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÑÑ ÒÙ ÐÈÓÐÓÒÓÚ ÔÔ Ù Ù Ö ØÖ Ø Ì ¹ ÐÙÐÙ Ò Ý ÙÖ Ò Ò À Ö Ð Ò Ú Ö ÒØ Ó Ø ¹ ÐÙÐÙ Ø Ø Ü Ø ÝÑÑ ØÖ Ù Ø ÖÑ»ÓÒØ ÜØ Ò Ðй Ý¹Ò Ñ» Ðй Ý¹Ú ÐÙ Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÙÐÙ Ù Ù Ð ÔÖÓÓ Ø Ò ÕÙ Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ù ØÑ ÒØ ØÓ Ñ ØÓ ÛÓÖ Ò Ø ØØ Ò À Ö Û ÔÖÓÚ Ø ØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ËƵ Ó ÑÔÐÝ ØÝÔ ¹ ÐÙÐÙ Û Ø ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÔÙÖÔÓ Û Ö Ø ÔÖÓÚ ËÆ Ó ÑÔÐÝ ØÝÔ ¹ ÐÙÐÙ Ý Ú Ö ÒØ Ó Ø Ö Ù Ð ØÝ Ø Ò ÕÙ ÖÓÑ Ö Ò Ö Ò Ö Ö ¾ µ Ø Ò Û ÓÖÑ Ð Þ ÔÖÓÓ Ø Ò ÕÙ Ó ËÆ Ú ÈËÆ ÔÖ Ö¹ Ú Ø ÓÒ Ó ØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒµ Ò Û ÔÖÓÚ ÈËÆ Ý Ø Ô ÖÔ ØÙ Ð ØÝ Ø Ò ÕÙ ÓÖÑ Ð Þ Ý ÓÒ ÐÐ ½ ½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÐÙÐÙ Ò ÜÔÐ Ø ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ Ì ¹ ÐÙÐÙ Ò Ý ÙÖ Ò Ò À Ö Ð Ò ÝÑÑ ØÖ Ú Ö ÒØ Ó È Ö Óس ¹ ÐÙÐÙ ½½ Ø Ø ÔÖÓÚ Ø ÖÑ ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ð ÕÙ ÒØ ÐÙÐÙ ÁØ Ü Ø ÝÑÑ ØÖ Ù Ø ÖÑ»ÓÒØ ÜØ Ò Ðй Ý¹Ò Ñ» Ðй Ý¹Ú ÐÙ ÁØ ØÛÓ Ñ Ò Ö ÙØ ÓÒ ÖÙÐ ÓÖÑ ÝÑÑ ØÖ Ö Ø Ð Ô Ö Û Ñ Ø ÐÙÐÙ ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø ÒÓÒ¹ÓÒ Ù Òص Ò Ö ÆÙÐØ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÔÖÓÓ Ò Ú Ò Ø ÓÒ Ó Ö Ù Ð ØÝ Ò Ø ÛÓÙÐ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ ÐÓÓÔ Ó ÑÙØÙ Ð Ò ÙØ ÓÒ ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ÐÙÐ Û Ø ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Û Ö ÒØÖÓ Ù ½ Ö ØÛ Ò ¹ ÐÙÐÙ Ò ÓÒÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÙÒØ ÓÒ¹ Ò Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ù Ì Ó ÐÙÐ ÒØ Ò ØÓ Ö Ò Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÖÓ¹ Ý ÔÖÓÔÓ Ò Ö ÙØ ÓÒ ÖÙÐ ØÓ Ð Û Ø Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ñ Ò Ñ ß Ñ Ø ¹ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒÒ Ð ¹ ÐÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙ Ý Ó Ø Ó ÐÙÐ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Û ØÓ Ø Ð ÓÓ ÔÖÓÔ ÖØ Ù Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ö ÙØ ÓÒ Û Ý Ø Ø Ø ÖÑ Ø Ø Ò Ö Ù ØÓ ÒÓØ Ö Ò Ø ØÖ Ø ÓÒÒ Ð ¹ ÐÙÐÙ Ò Ð Ó Ö Ù ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò Ø ÐÙÐÙ Û Ø ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÓÒ Ù Ò Û Ý Ø Ø Û Ø Ú Ö Ö ÙØ ÓÒ ØÖ Ø Ý ÝÓÙ ÓÓ ÝÓÙ Ò ÐÛ Ý Ò ÓÑÑÓÒ Ö ÙØ
3 ÈÖ ÖÚ Ø ÓÒ Ó ØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÈËƵ Û Ý Ø Ø Ø ÖÑ ¹ ØÖÓÒ ÐÝ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÒÒÓØ Ò Ò Ø ÐÝ Ö Ù µ Ø Ð Ó ØÖÓÒ ÐÝ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÐÙÐÙ Û Ø ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ ËØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ËƵ Û Ý Ø Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ØÝÔ Ò Ý ¹ Ø Ñ Ú ÖÝ ØÝÔ Ø ÖÑ ØÖÓÒ ÐÝ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò Ø ÐÙÐÙ Û Ø ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÁØ Û Ö Ñ Ö Ø ÓÒ Ø Ø ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ö ÑÓÖ ÆÙÐØ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÔÖÓÓ Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø Ö ÙØ ÓÒ Ò ÒÓÛ Ø ÔÐ Ò Ò Ö ÙÑ ÒØ Ù Ø ØÙØ Ò Ø ÖÑ ØÓ Ú Ö Ð Û ÒÓØ Ö Ò Ø Ø Ø ÖÑ ËÙ Ö ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ù ÒÓ ØÖ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÐÙÐÙ Ù Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÓÙÒ ØÓ ÔÔ Ö Ì Ö ÓÖ Û ÒÒÓØ ÐÝ Ò Ö ËÆ ÓÖ ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÖÓÑ ØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ò Ð ÐÙÐÙ ½¾ Ì ¹ ÐÙÐÙ Û Ø ÜÔÐ Ø ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ Ü À Ö Û ÛÓÖ ÓÒ Ü Ò ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ð Ü Ó Ø ¹ ÐÙÐÙ ÁØ ÝÒØ Ü Û ÒØÖÓ Ù Ò Ò Ò Ø Ñ Ô Ô Ö Ø Ö Û Ò ØØ ÑÔØ ØÓ ÔÖÓÚ ØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ðй Ý¹Ò Ñ Ö Ñ ÒØ Ö ØÐÝ Ý Ø Ö Ù Ð ØÝ Ø Ò ÕÙ ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø Ø Ò ÕÙ ÒÓØ ÛÓÖ Ó Ò ÐÝ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ý Ð ÑÑ Ï Ò Ò Ð ÑÑ µ ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ Ù Ï Ô Ø Ø Ò ÕÙ ÓÖ Ø ÔÙÖ ÐÙÐÙ Û Ø ÓÙØ ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ µ Ò Ò ÓÖ Ö ØÓ Ð Ø Ø ØÓ Ø ÝÑÑ ØÖ ÐÙÐÙ Û Ù Ø Ø Ð Ö Ò Ö Ò Ö Ö ÓÖ Ø Ö ÝÑÑ ØÖ ¹ ÐÙÐÙ ¾ Ï Û ÐÐ Ø Ø Ö Ù Ð ØÝ Ø ÓÒ ØÖÙØ Ý Ü ÔÓ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ø Ø Ö Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ ÒÓØ ÐÐ Ò Ø ÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ø ÐÓÓÔ Ó Ø ÖÑ Ò Ý ÓÒØ ÜØ Ò Ú Ú Ö ÌÓ ÔÖÓÚ ËÆ Û ÓÖÑ Ð Þ Ø Ò ÕÙ Ò Ø ÐÐÝ Ù Ø Ý À Ö Ð Ò Û ÓÒ Ø Ò ÜÔ Ò Ò Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÒØÓ ÔÙÖ ¹Ö Ü Ò ØÓ Ò Ö Ø ËÆ Ó Ø Û ÓÐ ÐÙÐÙ Ý ËÆ Ó Ø ÔÙÖ ÐÙÐÙ Ò Ý ÈËÆ Ò ÐÐÝ ØÓ ÔÖÓÚ ÈËÆ Û Ù Ø Ô ÖÔ ØÙ Ð ØÝ Ø Ò ÕÙ ÓÖÑ Ð Þ Ý ÓÒ ÐÐ Ì Ñ Ò ÔÓ ÒØ Ó Ø Ø Ò ÕÙ ØÓ Ü Ø ØÖ Ø Ý Û ÔÖ ¹ ÖÚ Ò Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ Ì ØÓ Ø Ö Û Ø ÓÑ Ñ Ø Ö Ð ØÓ ØÖ Ø Ù Ø ¹ ØÙØ ÓÒ Û Ö ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ø Ð ÈËÆ Ý ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÕÙ Ð Û Û ÐÐ ÒÓØ ËÆ Ê ÓÖ Ø Ø Ó ØÖÓÒ ÐÝ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÐÙÐÙ Ê Ï Û ÐР٠Πص ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ó Ö Ú Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ø Ù Ù Ð Û Ý ½ ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ï Ö Ø ÔÖ ÒØ Ø ÑÔÐÝ ØÝÔ µ ¹ ÐÙÐÙ Ò Û ÔÖÓÚ ËÆ Ý Ø Ö ¹ Ù Ð ØÝ Ø Ò ÕÙ Ø ÓÒ ¾µ ÁÒ Ø ÓÒ Û Ù Ø Ô ÖÔ ØÙ Ð ØÝ Ø Ò ÕÙ ØÓ Ø Ð ÈËÆ Ë Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÔÖÓÓ Ø Ò ÕÙ Ó ËÆ Ú ÈËÆ Ò Ú Ø Ñ Ø Ö Ð ØÓ Ù Ø ÓÖ Ü Ò ÐÐÝ Û Ú Ø ÔÖÓÓ Ó ËÆ Ó Ü Ò Ø ÓÒ
4 ¾ Ì ¹ ÐÙÐÙ Ò Ø ËØÖÓÒ ÆÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ï Ö Ø Ö ÐÐ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø ¹ ÐÙÐÙ Ø Ò Û Ò Ö Ù Ð ØÝ Ø Ò Ò ÐÐÝ Û Ø Ð ØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÙÖ ÐÙÐÙ ¾½ Ò Ø ÓÒ Ì Ö Ö Ø Ö ÝÒØ Ø Ø ÓÖ Ø ÖÑ ÓÒØ ÜØ Ò ÓÑÑ Ò Ö Ô Ø Ú ÐÝ ÒÓØ Ú Ò Ï Ø ØÛÓ Ú Ö Ð Ø Î Ö Ø Ø Ó Ø ÖÑ Ú Ö Ð ÒÓØ Ü Ý Þ Ø Î Ö Ø Ø Ó ÓÒØ ÜØ Ú Ö Ð ÒÓØ «Ø Ï Û ÐÐ ÒÓØ Ø Ò Ó Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ Ì ÝÒØ Ü Ó Ø ¹ ÐÙÐÙ Ú Ú Ü Ü Ú Ú «««Ú Ü Ê ÙØ ÓÒ ÖÙÐ Ö Ú Ò ÐÓÛ Ì ÖÙÐ µ Ò µ ÓÖÑ Ö Ø Ð Ô Ö µ Ü Ú Ú ¼ Ú ¼ Ü Ú µ ¼ Ú ««Ú ¼ µ µ ««Ú Ü Ú Ü Úµ «Ú «Ú «¾ Î Úµ µ Ü Ü Ü ¾ Î µ ÌÝÔ Ö Ù Ù Ð ÑÔÐ ØÝÔ ÔÐÙ Ø Ñ ÒÙ ØÝÔ Û Ø Ýѹ Ñ ØÖ ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ Ó Ø ÖÖÓÛ ØÝÔ Ø Ñ Ò Ò Ò ÒÓØ Ï ÛÓÖ Ö Ò Ð Ð ÕÙ ÒØ ÐÙÐÙ Û Ø ÒÓØ Ø ÓÒ ØÓ Ü Ø ÓÖÑÙÐ Ò ÕÙ ÒØ Ø Ñ ÕÙ ÒØ ÙØ Ø ÓÖÑÙÐ Ü Ø Ø Ú ÓÖÑÙÐ ÓÖ ÙÖØ Ö Ø Ð ÓÙØ Ø Ö Ñ ÛÓÖ Ò Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Û Ø Ó Ø Ó Ø ¹ ÐÙÐÙ Ì Ö ÕÙ ÒØ ÓÖÑ Ö Ù ØÓ ØÝÔ Ø ÝÒØ Ø Ø ÓÖ Ø ÓÑÑ Ò Ö ØÝÔ Ý µ Ø Ø ÖÑ Ý Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ý À Ö Ö Ø ØÝÔ Ò ÖÙÐ Ü µ Ü Ú Ú µ «µ «««Ü Ü ««Ú Ú Ü Ú Ü Ú Ú Ú
5 ¾¾ Ê Ù Ð ØÝ Ë Ø Ï ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Ò Ý Ò ÙØ ÓÒ Ó Ø ØÝÔ ØÖÙØÙÖ ß Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ä Ñ ½ ¾ µ Ü Ú Ú ¼ ¾ ½ ¾ ¾ Ú Ú ¼ Ü ¾ ÓÒ ½ ¾ µ Ú Ú ¾ ½ Ò ¾ ¾ Ä Ñ ½ ¾ µ «¼ ¾ ½ Ú ¾ ¾ Ú ¼ «¾ ÓÒ ½ ¾ µ Ú ¾ ½ Ò Ú ¾ ¾ ÅÙ µ ÅÙ µ «¾ «¾ Ü Ú ¾ Ú Ü ¾ Ê Ñ Ö ½ ÅÙ Ò ÅÙ Ö Ö Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ö Ø Ö Ø Ð Ö ÓÒ Ò Ò «³ Ö Ô Ü ³ µ Ø Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ÐÐ Ò Ì Ò ØÓÑ Æ µ Î Ö ÅÙ µ Æ µ Î Ö ÅÙ µ ½ ¾ Æ µ Î Ö ÅÙ µ Ä Ñ ½ ¾ µ Æ µ Î Ö ÅÙ µ ÓÒ ½ ¾ µ ½ ¾ Æ µ Î Ö ÅÙ µ ÓÒ ½ ¾ µ Æ µ Î Ö ÅÙ µ Ä Ñ ½ ¾ µ Ë Ò ÅÙ Ò ÅÙ Ö Ö Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Æ Ð Ó Ö Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ËÓ Æ Æ Æ Ò ÒÖ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ý Ì Ö ³ Ø ÓÖ Ñ Ø Ü ÔÓ ÒØ ¼ ß Ø Ö Ù Ð ØÝ Ø ËÆ Ò ¼ Ò Æ ¼ µ
6 ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ ÓÓ Ò Ø ÓÒµ Ì Ö Ù Ð ØÝ Ø Ò ÓÚ Ø µ Î Ö µ Î Ö µ Ú ¾ µ Ø Ö Ú Ü ÓÖ Ú Ú ¼ Û Ø ½ ¾ ¾ ½ Ò Ú ¼ ¾ ¾ ÓÖ Ú «Ò ¾ «¾ ÓÖ Ú Ü Ú ¼ Û Ø ½ ¾ Ò Ú ¼¼ ¾ ½ ¾ ¾ Ú ¼ Ú ¼¼ Ü ¾ Úµ ¾ µ Ø Ö «ÓÖ Ú ¼ Û Ø ½ ¾ Ú ¾ ½ Ò ¼ ¾ ¾ ÓÖ Ü Ò Ú ¾ Ú Ü ¾ ÓÖ «¼ Û Ø ½ ¾ Ò ¼¼ ¾ ½ Ú ¾ ¾ Ú ¼ ¼¼ «¾ ÈÖÓÓ ÖÓÑ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ù Ð ØÝ Ø Û Ú ËÆ Ò Ø ÔÓ ÒØ µ Ò µ Ï ÔÖÓÚ Ø ÔÓ ÒØ µ Ò Úµ Ù ØÓ Ø ÝÑÑ ØÖÝ Ø ÙÆ ØÓ ÔÖÓÚ µ Ú ¾ µ Ú ¾ Æ Æ Æ µ Ï Ø Ò ÓÒ Ö Ø «Ö ÒØ Ô Ó Ò Û ÒÐ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ó Æ Æ Æ µ ¾ ËØÖÓÒ ÆÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ À Ö Ö Ø ØÛÓ ØÖ Ø ÓÒÒ Ð Ð ÑÑ Ó ØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ù Ð ØÝ Ø Ê˵ Ò ÐÓ ÙÖ Ý Ö ÙØ ÓÒ Ä ÑÑ ½ ËÆ Ó Ê˵ Ä Ø ØÝÔ Ì Ò ËÆ ½µ ËÆ ¾µ Ò ËÆ µ ÈÖÓÓ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ó ½ Ï ÓÒ Ö Ø «Ö ÒØ ÓÖÑ Ó Ú ¾ ß Ú Ü Ø Ò Ú ¾ ËÆ ß Ú Ú ¼ Ø Ò ½ ¾ Ò Û ÓÒÐÙ Ý Ù Ò Ø Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ ØÛ ß Ú «Ý Ø ÔÓ ÒØ µ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ «¾ Ø Ò Ý Ø ÔÓ ÒØ µ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ ««¾ Ø Ø Ú Ù ¾ ËÆ µ Ï Ø Ò Ú «¾ ËÆ
7 ß Ú Ü Ú ¼ Ø Ò ½ ¾ ØÓ Ø Ú ¾ ËÆ Û Ò Ú ¼ ¾ ËÆ Ý Ö Ù Ð ØÝ Ó Ü Ú ¼ Û Ú Ú ¼¼ ¾ ½ ¾ ¾ Ú ¼ Ú ¼¼ Ü ¾ ËÆ µ Ý Ø ÔÓ ÒØ µ Ò µ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Û Ò Ø Ü ÓÖ Ú ¼¼ Ò «ÓÖ Ò Ø Ø Ú Ù Ú ¼ Ü Ü «¾ ËÆ Ï Ù Ú ¼ ¾ ËÆ Ò ÓÒÐÙ ¾ Ì ÔÖÓÓ ÓÖ Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÔÖÓÓ ÓÖ Ú Ý ÝÑÑ ØÖÝ Ý Ò Ø ÓÒ ËÆ Ä ÑÑ ¾ ÐÓ ÙÖ Ý Ö ÙØ ÓÒµ ½ Ú ¾ Ú Ú ¼ µ Ú ¼ ¾ ¾ ¾ ¼ µ ¼ ¾ ¾ ¼ µ ¼ ¾ ÈÖÓÓ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ ÓÒ Ö Ò Ø «Ö ÒØ Ô Ó Ú Ò ½½ Ú Ü Ø Ò ÒÓ ÑÓÖ Ö ÙØ ÓÒ Ò ÓÙÖ ½¾ Ú ½ Ú ½ Û ÑÙ Ø ÓÒ Ö ØÛÓ ÔÓ Ð Ö ÙØ ÓÒ ½ Ú ½ ¾ Ú ½ ÓÖ ½ Ú ½ ½ Ú ¾ ÁÒ Ø Ö Û ÓÒÐÙ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ ½ Ú «Û ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ Ì Ö ÙØ ÓÒ ««¼ Ý Ò Ø ÓÒ Ó «¾ Û Ú ¾ «¾ ËÆ Ì Ò Û Ø ¼ «¾ ËÆ ÐÛ Ý ÓÖ ÒÝ ¾ µ Ò Û ÓÒÐÙ Û Ø Ø ÔÓ ÒØ µ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Ì Ö ÙØ ÓÒ «Ú «Ú Û Ø «¾ Î Úµ Ï ÒÓÛ Ý ÝÔÓØ ¹ Ø Ø «Ú «¾ Ø Ò Ý Ø ÔÓ ÒØ µ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ ¾ Ú ««¾ ËÆ Ú ¾ ËÆ Á Ú Ú Ö ¹ Ð Ø Ò Û ÓÒÐÙ ÑÑ Ø ÐÝ Ú ¾ ËÆ ÑÔÐ Ø Ø ¾ ËÆ Û Ú Ù ¾ Ý Ø ÔÓ ÒØ µ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Á Ú Ü Ú ¼ Ü Ú ¼ ¾ ËÆ Ú Ù ÓÖ Ú ½ ½ Ú ½ Ü Ú ¼ ½ ¾ ËÆ Ø Ò Ú ¼ ½ Ú ½ Ü ¾ ËÆ Ò Ú ¼ Ú ½ Ü ½ Ú ½ Ü ¾ ËÆ Ò Ò ÐÐÝ Ò Ü ÒÓØ Ö Ò ½ Ú ¼ Ú ½ Ü ½ ¾ ËÆ Û ÒÓÙ Ý Ø ÔÓ ÒØ Úµ Ò µ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ ØÓ ÓÒÐÙ ½ Ú Ü Ú ¼ ½ ¾ Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ Ü Ú ¼ Ü Ú ¼¼ Ý Ø ÔÓ ÒØ µ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Û ÒÓÛ Ø Ø Ú ¼¼¼ ¾ ½ ¾ ¾ Ú ¼ Ú ¼¼¼ Ü ¾ ËÆ Ó Ú ¼¼¼ ¾ ½ ¾ ¾ Ú ¼¼ Ú ¼¼¼ Ü ¾ ËÆ Ò Û Ö ÓÒ ¾Ü Ë Ñ ½Ü Ý ÝÑÑ ØÖÝ Û Ö Ü Ö Ò ÖÓÑ ½ ØÓ µ ¾ Ø Ò ¾ ËÆ Ò ¼ ÑÔÐ Ø Ø ¼ ¾ ËÆ À Ö Ö ÒÓÛ ÓÑ Ð ÑÑ ØÓ Ò ÙØ Ú ÐÝ Ù Ð Ø Ñ Ñ Ö Ô Ó ÊË Ä ÑÑ Ú ¾ ¾ µ Ú ¾ ÈÖÓÓ ÌÓ ÓÛ Ø Ø Ú ¾ Ý Ò Ø ÓÒ ØÓ ÓÛ Ø Ø Ú ¾ ËÆ Ï Ø ÐÐ ÔÓ Ð Ô Ö ÓÖ Ú Ò Ò Û Ö ÓÒ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ó Ú Ò Û Û Ø Ý Ð ÑÑ ½µ Ò ÓÒ Ø Ð Ò Ø Ó Ú Ò Ï ÓÒ Ö ÐÐ Ø ÔÓ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ó Ú Á Ø Ö ÙØ ÓÒ ÓÙÖ Ò Ú ÓÖ Û ÓÒÐÙ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ Ò Ð ÑÑ ¾ Ð
8 Ú «Ø Ö ÙØ ÓÒ ««Ò Û ÓÒÐÙ Ý Ò Ø ÓÒ Ó «¾ Ü Û ÓÒÐÙ ÝÑÑ ØÖ ÐÐÝ ØÓ Ø Ð Ø ÔÓ ÒØ Ú Ü Ú ¼ Ò Ú ¼¼ ¼ Û Ø ½ ¾ µ Ø Ö ÙØ ÓÒ Ü Ú Ú ¼¼ ¼ Ú ¼¼ Ü Ú ¼ ¼ Ï ÓÒ Ö Ø ÔÓ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ó Ú ¼¼ Ü Ú ¼ ¼ Ý Ö Ù Ð ØÝ Ó Ú Ò Û Ú Ú ¼¼ ¾ ËÆ Ò Ú ¼ Ú ¼¼ Ü ¼ ¾ ËÆ ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ ÒÒÓØ ÓÙÖ Ò Ò Ø ÐÝ Ò Ø Ó Ø ÖÑ Û Û ÐÐ Ø ØÓ Ö Ù ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ö Ú ¼¼ Ú ½ Ú ¼ ¼ Ú ¾ ¾ µ ß Ú ½ Ü Ü ¾ Ú ½ ¾ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ Û Ú Ú ¼¼ ¼ ¾ ËÆ Ò Ú ½ ¾ ÓÒ Ó Ø Ö ÙØ ß Ú ½ Ü Ú ¾ ¾ Ú ¾ Ú ½ Ü ¾ Ú ½ Ü Ø Ø ÖÑ Ð Ó Ö ÙØ Ó Ú ¼ Ú ¼¼ Ü ¼ Ú ¼¼ Ü Û Ò ËÆ Ý Ö Ù Ð ØÝ Ó Ú Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø Ò Ü ÒÓØ Ö Ò ¼ Ò Ò ¾ ¾ Ú ½ Ü ¾ ß «½ Ü Ú ¾ ¾ ½ Ü Ú ¾ ¾ «Û Ø Ú ½ «½ Ý Ö Ù Ð ØÝ Ó Ò Ý Ø Ð ÑÑ ¾ Û Ú «½ ¾ ½ Ø Ø Ú Ù Ý Ò Ø ÓÒ Ø Ø ½ Ü Ú ¾ ¾ «ÐÓÒ ØÓ Ü Ú ¾ ¾ ÐÓÒ ØÓ ½ Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ý Ò Ø ÓÒ Ò ÓÒÐÝ Ú ¾ ½ Û Ú Ú ¾ Ú Ü ¾ Ú Ü ¾ Û ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ö Ù Ð ØÝ Ó Ú Û Ø ¾ Ú Ü ¾ Ý Ø Ñ Ö ÙÑ ÒØ ÓÚ µ Á «¼ Ò Ú ¼¼ Ú ¼ Û ÓÒÐÙ ÝÑÑ ØÖ ÐÐÝ ØÓ Ø Ð Ø ÔÓ ÒØ ÁÒ ÐÐ ÓØ Ö ÒÓ Ö ÙØ ÓÒ Ò ÓÙÖ Ä ÑÑ Á Ú Ú ¼ Ü ¾ ÓÖ ÐÐ Ú ¼ ¾ Ø Ò Ü Ú ¾ Á ¼ «¾ ÓÖ ÐÐ ¼ ¾¾ Ø Ò «¾ ÈÖÓÓ Ý ÝÑÑ ØÖÝ Û Ò ÓÒÐÝ ØÓ ÔÖÓÚ ÓÒ Ó Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ø Ù Ø Ø Ö Ø ÓÒ ÌÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ü Ú ¾ Û Ò Ý Ø ÔÓ ÒØ µ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÖ ÐÐ Ú ¼ ¾ ¾ Ú Ú ¼ Ü ¾ Ý ÝÔÓØ Û Ú Ú Ú ¼ Ü ¾ Ï ÓÒÐÙ Û Ø Ø Ð ÑÑ À Ö Ø ÕÙ Ý Ð ÑÑ Ä ÑÑ Õ٠ݵ Ä Ø ØÝÔ Ò Ø Ò Ó Ø Ù Ø Ø Î Øµ ½ ¾ ½ Î Ö Ò ¾ Î Ö µ Ò Ø Ú Ö Ð Ü ¾ ½ Ö Ó ØÝÔ Ò Ø Ú Ö Ð «¾ ¾ Ö Ó ØÝÔ ÓÖ ÐÐ Ø Ó Ó Ø Ú Ù Ø Ø Ú ¾ Ò ¾ Û Ú ÓÖ Ò ÐÝ ØÓ Ø Ô Ó Ø ½ ½ Ú ¾ Ø Ò Ú Ú ½ Ü ½ Ú Ò Ü Ò ½ «½ Ñ «Ñ ¾ ¾ ½ ¾ Ø Ò Ú ½ Ü ½ Ú Ò Ü Ò ½ «½ Ñ «Ñ ¾ ½ ¾ µ Ø Ò Ú ½ Ü ½ Ú Ò Ü Ò ½ «½ Ñ «Ñ ¾ Ê Ñ Ö ¾ Ï ÒÓØ ½ Ø ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ü ¾ ½ Ò Ø Ñ ÓÖ ¾ µ ÈÖÓÓ Ï ÒÓØ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ú ½ Ü ½ Ú Ò Ü Ò ½ «½ Ñ «Ñ Ï Ö ¹ ÓÒ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø
9 ß Ú Ü Ø Ò Ý ÝÔÓØ ËÓ Ú Ú ¾ ß Ú Ú ¼ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ ÓÒ Ò Ú ¼ Ò Ý Ø ÔÓ ÒØ µ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Û ÓÒÐÙ ÑÑ Ø ÐÝ ß Ú Ü Ú ¼ Û Ø Ò Ú ¼ ¼¼ Ë Ò Û Ò Ö Ò Ñ ÓÙÒ Ú Ö Ð Û Ò ÙÔÔÓ Ø Ø Ü ¾ Ü ½ Ü Ò Û Ú Ù Ü Ú ¼ µ Ü Ú ¼ µ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ ÓÖ ÐÐ Ú ¼¼ ¾ ¼ Û Ú Ú ¼ Ú ¼¼ Ü ¾ ¼¼ Ò Ý Ø Ð ÑÑ Û Ö ÓÒ ß Ú «Ò Û Ò Ö Ò Ñ ÓÙÒ Ú Ö Ð Û Ò ÙÔÔÓ Ø Ø «¾ «½ «Ñ ÆÓÛ Ý Ø ÔÓ ÒØ µ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø «µ «µ ¾ Û Ò ÓÒÐÝ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÖ ÐÐ ¾ «¾ Û ÓÒ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ ß Ø ÓÖ Ö Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ó ÓÖ Ú Ý ÝÑÑ ØÖÝ ß Ú Ý Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ ÓÒ Ú Ò Ò Ý Ø Ð ÑÑ Û ÓÒÐÙ ÑÑ Ø ÐÝ Ï Ò ÒÓÛ Ø Ð Ø Ñ Ò Ø ÓÖ Ñ Ó Ø Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ñ ½ Ú ÖÝ ØÝÔ Ó Ø ØÖÓÒ ÐÝ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÈÖÓÓ Ä Ø Ø Ò Ó Ø Ó Ø ¹ ÐÙÐ ØÝÔ Ý Ò Ù Ø Ø Ø ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø ØÝÔ Ò Ù Ñ ÒØ Ø Ö Ø ÓÖ Ø ÓÖ Ø µ ËÙÔÔÓ Ø Ø Ø Ö Ú Ö Ð Ö «½ «Ñ Ü ½ Ü Ò ÓÒ ØÝÔ Ü Ò «Ý Ø ÔÓ ÒØ µ Ò µ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Û Ø Ø Ø ÓÖ ÐÐ Ü ¾ Ò «¾ Ì Ò Ý Ø Ð ÑÑ Ø Ü ½ Ü ½ Ü Ò Ü Ò «½ «½ «Ñ «Ñ Ø Ò Ö Ù Ð ØÝ Ø Ý Ø Ð ÑÑ ½ Û Ø Ø ¾ ËÆ ÈËÆ Ó ¹ ÐÙÐÙ Û Ø ÜÔÐ Ø ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ Ï Ö Ø Ò Ø ¹ ÐÙÐÙ Û Ø ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ì Ò Û ÓÛ ÓÑ Ù ÙÐ Ö ÙÐØ ÓÒ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ Ò Ò ÐÐÝ Û Ø Ð Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó ÔÖ ÖÚ Ø ÓÒ Ó ØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ½ Ò Ø ÓÒ ÌÓ Ø Ø Ö ÝÒØ Ø Ø ÓÖ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ð Ø Ø ÓÒ Û ÓÙÖØ Ö Ö Ò ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÒÓØ ÁÒ Ø ÕÙ Ð Û ÐÐ Ø Ò ÓÖ Ø Ö Ø ÖÑ ÓÖ ÓÒØ ÜØ Ú Ö Ð Ì ÝÒØ Ü Ó Ø Ü¹ ÐÙÐÙ Ú Ú Ü Ü Ú Ú «Ú ««Ú Ü Ü Ú «Ì ÓÙÖ ÓÑ µ Ó Ü Ü Ú Ò ««Ì Ó Ý Ë µ Ó Ú Ò Ø Ö Ø Ò Ò Ø ÓÒ Ï Û ÐÐ Ý Ø Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÐÓÒ ØÓ ËÆ Ü Ø Ù Ø ØÙ Ò Ø Ð ÐÓÒ ØÓ ËÆ Ü
10 Ï ÜØ Ò Ø ØÝÔ Ò Ý Ø Ñ Ý Ò Ò Û ÓÖÑ Ó ÕÙ ÒØ µ µ ¼ ¼ µ À Ö Ö Ø ØÝÔ Ò ÖÙÐ ÓÖ ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ú Ü Ú Ü µ µ µ ««µ µ µ µ µ ¼ ¼ µ Ú µ µ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ Ú ¼ µ µ µ ¼ ¼ µ ¼ ¼ µ Ì Ö ÙØ ÓÒ ÖÙÐ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò µ Ü Ú Ú ¼ Ú ¼ Ü Ú µ ¼ Ú ««Ú ¼ ÑÙµ ÑÙµ ««Ú Ü Ü Ú Úµ «Ú «Ú «¾ Î Úµ µ Ü Ü Ü ¾ Î µ µ Ú Ú Ü ½µ Ü Ë µ Ü ¾ ÓÑ µ Ü ¾µ Ü Ü Ü ¾ ÓÑ µ «½µ «Ë µ «¾ ÓÑ µ «¾µ «««¾ ÓÑ µ µ Ú µ Ú µ µ µ Úµ µ Ú µ µ Ü Úµ Ü Ú µ µ «µ «µ µ µ «µ «µ Ü µ Ü µ Ï Ö ÓÒ ÑÓ ÙÐÓ «¹ÓÒÚ Ö ÓÒ ÓÒ Ø ÓÙÒ Ú Ö Ð Ò Ø ÖÙÐ µ µ µ Ò µ ¾ ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ Ï Û ÐÐ ÒÓØ Ü Ø Ø Ó ÖÙÐ ÓÒ ÖÒ Ò Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ñ ÐÝ Ü ½ Ü ¾ «½ «¾ Ò Ü Ø Ø Ó ÖÙÐ ÒÓØ Ò Ü Ò Ñ ÐÝ Ø Ó ÓÒ ÖÒ Ò Ö ÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ò Ð ÐÙÐÙ ÑÙ ÑÙ Ú Ò Ï ÔÖ ÒØ Ö ÓÑ Ù Ù Ð Ö ÙÐØ ÓÒ Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÐÙÐ
11 Ä ÑÑ ËØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Üµ Ü ØÖÓÒ ÐÝ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ò Ø ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ö ÔÙÖ Ó Ø Û Ø ÓÙØ Ù Ø ØÙØ ÓÒ µ ÈÖÓÓ Ï Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ ÙÖ µ ½ Ú µ Úµ µ ½ Ú µ Úµ µ ½ Úµ Úµ µ ½ Ü Úµ Úµ ½ «µ µ ½ «µ µ ½ Ü µ µ ½ Ø Ø ¼ µ ص Ø ¼ µ ½µ Ï ÐÝ Ø Ø Ü¹Ö ÙØ ÓÒ ØÖ ØÐÝ Ö Ï ÔÖÓÚ Ý ÓÒØÖ ¹ Ø ÓÒ Ø Ø Ø ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ö ÔÙÖ Ó Ø Ø Ö Ù Ø ØÙØ ÓÒ Û ÐÓÓ ØÓ Ø Ó Ø ØÓ Û Ø ÔÔÐ Ò Û Ò Ö ÙØ ÓÒ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ï Û ÐÐ ÒÓØ Ü Øµ Ø Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ó Ò Ó Ø Ø Ä ÑÑ ÓÒ Ù Ò Ó Üµ Ü ÓÒ Ù ÒØ ÈÖÓÓ ÐÐ Ö Ø Ð Ô Ö Ú Ó ÒØ Ö Ü Û Ú Ù ÐÓ Ð ÓÒ Ù Ò Ý Æ ÛÑ Ò Ð ÑÑ Ò Ð ÑÑ Û Ø ÓÒ Ù Ò Ä ÑÑ ËÙ Ø ØÙØ ÓÒµ Ü Ø Ø ¼ µ Ü Øµ Ü Ø ¼ µ ÈÖÓÓ Ï ÔÖÓÚ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ø Ó Ø Ò Ó Ø Ø Ø Ø Ü Ø ½ Ø ½ Ò Ø Ò µ Ü Øµ ½ Ü Ø ½ µ Ò Ü Ø Ò µ Ä ÑÑ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ¹ ÐÙÐÙ µ ÓÖ ÐÐ Ø Ò Ù ÔÙÖ Ó Ø Ø Ù Ø Ò Ø Ü Ù ÈÖÓÓ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ì ÓÒÐÝ ÒØ Ö Ø Ò Ö Ø Ó Ò Û Ø Ö ÙØ ÓÒ ÓÙÖ Ø Ø ÖÓÓØ ß «Û Ú «ÑÙ Ü Ü µ Ð ÑÑ Ü µ Ü µ Ë Ò «ÔÙÖ Ó Ø Ü µ Ü µ Ò Û Ö ÓÒ ß Ú Ü Ú Ø Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ý ÝÑÑ ØÖÝ ß Ì ÓØ Ö ÖÙÐ Ö ÑÙÐ Ø Ò ÓÒ Ø Ô Ý Ø Ö ÓÑÓÒÝÑ Ò Ü Ï Ý Ø Ø Ö ÙØ ÓÒ ÚÓ Ø ÓÙÖ Ò Ø Ó Ý Ó Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ø Ø ¼ Ù Ø Ø ¾ Ü Øµ Ï ÒÓØ Ø Ú Ä ÑÑ ½¼ ÈÖÓ Ø ÓÒµ ½ Á Ø Ü Ù Ø Ò Ü Øµ Ü Ùµ ¾ Á Ø Ü Ù ÒÓØ ÚÓ Ö ÙØ ÓÒ Ø Ò Ü Øµ Ü Ùµ ÈÖÓÓ Ï ÓÒ Ö Ø Ö ß Ø Ö ÙØ ÓÒ Ø Ü Ù Ì Ò Ü Øµ Ü Ùµ ß Ø Ö ÙØ ÓÒ Ø Ú Ü Ù Ì Ò Ü Øµ Ü Ùµ ß Ø Ö ÙØ ÓÒ Ø Ü Ù Ò ÒÓØ ÚÓ Ì Ö Ü ÔÔ Ö Ò Ü Øµ Ò Û Ò Ö Ù Ø Ø Ò Ó Ø Ò Ü Ùµ
12 ÖÓÙÒ È ÖÔ ØÙ Ð ØÝ Ï Ù Ø Ô ÖÔ ØÙ Ð ØÝ Ø Ò ÕÙ ÓÖÑ Ð Ý ÓÒ ÐÐ ÁÒ Ø Û Ù ÓÒÐÝ Ø Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø Ø Ò ÕÙ Û ÒÓÙ ØÓ ÔÖÓÚ ÔÖ ÖÚ Ø ÓÒ Ó ØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ï Ú ÓÑ Ð ÑÑ ØÓ ÜØÖ Ø ÚÓ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Û Ø Ò Ò Ò Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ò Ò ØÓ ØÖ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Û Ö Ä ÑÑ ½½ Ä Ø Ø ¼ Ü Ø ½ Ü Ø ¾ Ü Ò Ò Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ Á Ü Ø ¼ µ ¾ ËÆ Ø Ò Ø Ö Ü Ø Ò ÒØ Ö Ù Ø Ø ÓÖ ÐÐ Û Ú Ø Ú Ø ½ ÈÖÓÓ Ë Ò Ü ØÖÓÒ ÐÝ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ ÑÙ Ø Ø ¼ Ü Ø ½ Ü Ø ¾ Ü Ø Ü Ø Ý Ð ÑÑ ½¼ Û Ú Ü Ø ¼ µ Ü Ø ½µ Ü Ø ¾µ Ü Ø µ Ü Ø µ ÙÖØ ÖÑÓÖ ÓÖ ÐÐ Ú Ò Ø ½ Ü Ø ¾ ÒÓØ ÚÓ Ö ÙØ ÓÒ Ø Ò Ü Ø µ Ü Ø ¾µ ÖÓÑ Ü Ø ¼ µ ¾ ËÆ Û Ù Ø Ø Ø Ö Ú Ü Ø Ù Ø Ø ÓÖ ÐÐ Ú Ò Ö Ø Ö Ø Ò Û Ú Ø ½ Ü Ø ¾ Ï ÑÙ Ø ÒÓÛ ÔÖÓÚ Ø Ø ÖÓÑ ÖØ Ò ÔÓ ÒØ ÓØ Ü Ò Ü Ö ÙØ ÓÒ Ö ÚÓ ÓÖ Ø Ø Û Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ ÙÖ µ ½ Ú µ Úµ µ ½ «µ µ ½ Ü µ µ ½ ص Ø Ø ¼ ؼ µ ½µ ¾ Î Ü Øµµ µ ص ¾ Ð Ì Ð Ø Ð Ù Ù Ö ÒØ Ø Ø ÚÓ Ö ÙØ ÓÒ Ð Ú Ø Ñ ÙÖ ÙÒ Ò Ï ÐÝ Ø Ø Ø ÐÐ ÓØ Ö Ö ÙØ ÓÒ ØÖ ØÐÝ Ö Ø Ñ ÙÖ Ò Û ÓÒÐÙ Ì Ò ÜØ ÒÓØ ÓÒ Ù ÙÐ ØÓ ÓÐ Ø ÚÓ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ø ÓÒ ½ Ë Ð ØÓÒµ Ì Ð ØÓÒ Ó Ò Ó Ø ÒÓØ Ëà ص Ò Ù¹ Ø Ú ÐÝ Ò ÓÐÐÓÛ Ëà µ ËÃ Ú µ Ëà ڵ Ëà µ Ëà «µ «Ëà µ ËÃ Ü µ Ü Ëà µ ËÃ Ø Ù µ Ëà ص Ï Ö Ñ Ö Ø Ø Ø Ú Ù Ø Ò Ëà ص Ëà ٵ Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ð ÑÑ Ý Ø Ø Ø Ö Ò Ò Ò Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ö Ü Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ò Û Ø Ö Ò Ò Ò Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ä ÑÑ ½¾ Ä Ø Ò Ò Ò Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ø ¼ Ü Ø ½ Ü Ø ¾ Ü Á Ü Ø ¼ µ ¾ ËÆ Ø Ò Ø Ö Ü Ø Ò ÒØ Ö Ò Ó Ø Ø Ú Ö Ð ÓÒØ ÜØ Ò Ò Ó Ø ÕÙ Ò Ù Ù Ø Ø Ø ¼ Ø Ü Ø Ù Ú Ü Ø Ù ½ Ú Ü Ø Ù ¾ Û Ø Ù Ü Ù ½ Ü Ù ¾ Ü Ù
13 Ú ÈÖÓÓ Ý Ð ÑÑ ½½ Ø Ö Ü Ø Ù Ø Ø ÓÖ ÐÐ Ø Ü Ø ½ Ì Ò Û Ú ËÃ Ø µ ËÃ Ø µ ÓÖ ÐÐ Ì Ö Ú Ø ÓÒ ØÖ Ó Ø Ò Ò Ò Ø Ý Ø Ô ÓÒ ÓÐ ÔÖ Ò ÔÐ Ò Ò Ò Ø Ö Ú Ø ÓÒ ÑÙ Ø Ø ÔÐ Ò Ø Ñ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ó ËÃ Ø µ Ò Û Ö ÓÒ Ä ÑÑ ½ ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ ØÖ Ò ¹ ½ Ø Ôµ Ä Ø Ø Ò Ù ØÛÓ Ó Ø Ù Ø Ø Ø Ü Ù Ò Ù Ù ½ Ù ¾ Ì Ò ½ Ø Ö Ø ¼ Ù ¼ ½ Ù ¾ ¾ ÓÖ Ø ¼ Ù ¼ ½ Ù ¼ ¾ Û Ø Ù ¾ Ù ¼ ¾ ÓÖ Ù ½ ÓÑÑ Ò Ò «Ø Ò Ø «Ù ½ Ù ¾ Ð Ø Ù ¾ Ü Ù ½ ÈÖÓÓ Ï Ö ÓÒ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ò Û ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ Ì Ö ÙØ ÓÒ Ø ÔÐ Ø Ø ÖÓÓØ Ö Ø ÒÓØ Ø Ø Ù ½ Ù ¾ ÔÔ Ö Ò Ù ¹Ø ÖÑ Ó Ù Û Ð Ó Ù ¹Ø ÖÑ Ó Ø Ø Ò ÓÖ ÓÒØ ÜØ ¼ Ò Ù ¼ ½ Ù ½ Ø Ö Ø Ø Ñ ÓÐ Ì ÔÔÐ Ð Ó Û Ò Ø ÖÙÐ Ù ØÓ Ö Ù Ø Ø ÖÓÓØ ÓÒ Ó Ü ÓÖ «Ð Ø ÖÙÐ ÑÙ ÓÖ ÑÙ Ø Ò Ø Ø Ö Ø Ñ ÓÐ Ð Ø ÒÓØ Ö ÖÙÐ Ø Ò Ø Ö Ø Ø Ñ ÓÐ Ò ÓØ Û Ù Ø ÑÔØÝ ÓÒØ ÜØ Ì Ö ÙØ ÓÒ ÒØ ÖÒ Ð ß Ø Ì Ö ÙÐØ ÓÐ ØÖ Ú ÐÐÝ ß Ø Ú Û Ø Ø Ö Ú Ü Ú ¼ ÓÖ Ü ¼ Ï ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ñ Ð Ö Ï Ú Ù Ú ¼ Ò Ø Ù ¹Ø ÖÑ Ù ½ Ù ¾ ÓÙÖ Ò Ú ¼ Ø Ò Û Ù Ò ÙØ ÓÒ Ý¹ ÔÓØ Ð Ø Ù ¹Ø ÖÑ Ù ½ Ù ¾ ÓÙÖ Ò Ø Ò Ø Ö Ø Ø Ñ ÓÐ ß Ø Ú ÓÖ Ø Ú Û Ø Ø Ö Ú Ü Ú ¼ ÓÖ Ü ¼ Ï ÓÒÐÙ Ñ Ð ÖÐÝ ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÔÓ ÒØ ß Ø «ÓÖ Ü ÓÖ Ü Ú ÓÖ «Ï Ù Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ ß Ø Ø ½ Ø ¾ Ì Ö Ö ØÛÓ Ø ½ Ü Ø ¼ ½ Ò Ù Ø ¼ ½ Ø ¾ Ì Ò Ù ½ Ù ¾ ÓÙÖ Ò Ø ¼ ½ Û Ù Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ Á Ø ÓÙÖ Ò Ø ¾ Ø Ö Ø Ø Ñ ÓÐ ØÖ Ú ÐÐÝ Ò ÐÐÝ Ù Ù ½ Ù ¾ Ø Ò Û Ø Ø ÑÔØÝ ÓÒØ ÜØ ÓÖ ¼ Ù ¼ ½ Ø ½ Ò Ø Ö Ø Ø Ñ ÓÐ Ø ¾ Ü Ø ¼ ¾ Ò Ù Ø ½ Ø ¼ ¾ Ì Ò Ù ½ Ù ¾ ÓÙÖ Ò Ø ½ Ø Ö Ø Ø Ñ ÓÐ ØÖ Ú ÐÐÝ Á Ø ÓÙÖ Ò Ø ¼ ¾ Û Ù Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ Ò ÐÐÝ Ù Ù ½ Ù ¾ Ø Ò Û Ø Ø ÑÔØÝ ÓÒØ ÜØ ÓÖ ¼ Ù ¼ ½ Ø ½ Ò Ù ¼ ¾ Ø ¾ Ò Ø ÓÒ Ø Ñ ÓÐ Ì Ö ÙÐØ Ò ØÙÖ ÐÐÝ ÜØ Ò ØÓ Ñ Òݹ Ø Ô Ö ÙØ ÓÒ Ä ÑÑ ½ ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ ØÖ Ò µ Ä Ø Ø ½ Ø Ò Ó Ø Ù Ø Ø ÓÖ ÐÐ Ø Ü Ø ½ Ò Ø Ò Ù ½ Ù ¾ Ì Ò ½ Ø Ö «Ò Ø Ö Ù Ø Ø Ø ¼ «Ù ¼ ½ Ù¼ ¾ Û Ø Ù ¾ Ü Ù¼ ¾ ¾ ÓÖ Ü Ò Ø Ö Ù Ø Ø Ø ¼ Ù ¼ ¾ Ü Ù¼ ½ Û Ø Ù ¾ Ü Ù¼ ¾
14 ÓÖ Ø ½ ¼ Ù ¼ ½ Ù ¼ ¾ Û Ø Ù ¾ Ü Ù¼ ¾ ÈÖÓÓ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö ÙØ ÓÒ Ø Ô Ù Ò Ð ÑÑ ½ Ï ÓÖÑ Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ö Ú Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ò Ø ÓÒ ¾ Ä Ø Ò ØÛÓ Ò Ò Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ø ÖØ Ò ÓÖÑ Ò Ó Ø Ø ½ Ì Ò ÐÐ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø Ý Ö Ù Ø Ñ Ö Ü ÓÖ Ø Ö Ø Ò ½ Ø Ô Ò Ø ÒØ Ö Ü Ö Ù Ý ØÖ Ø Ù Ø ÖÑ Ó Ø ÒØ Ö Ü Ö Ù Ý À Ö Ø Ñ Ò Ø ÓÖ Ñ Ó Ø Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ñ ¾ ÈËƵ Ø ¾ ËÆ µ Ø ¾ ËÆ Ü ÈÖÓÓ Ý ÓÒØÖ Ø ÓÒ ËÙÔÔÓ Ø Ø Ø Ö Ü Ø ÔÙÖ Ø ÖÑ Ø Û Ò Ò Ò Ø ÐÝ Ö Ù Ò Ø Ü¹ ÐÙÐÙ Ï Ø Ñ Ò Ñ Ð Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÖÑ Ý Ð ÑÑ ½¾ Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Û Ò Ü Ø Ò Ò Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ò ÚÓ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ý Ð ÑÑ ½ Û Ò Ó Û Ö ÙÒØ Ð Û Ö Ø Ö ÙØ ÓÒ Û Ö Ø Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Û Ð Ô Ò Ø Ò Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ Ò Ø Ì Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ó Ò Ý Ø Ñ Ò Ñ Ð Ö Ú Ø ÓÒµ ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü Ó Ø Ö ÙØ ÓÒ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ò Ò Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ò Ø ÙØÙÖ Ó Ý Ó Ø ÚÓ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ì ÓÒØÖ Ø Ø Ñ Ò Ñ Ð ØÝ Ó Ø Ö Ú Ø ÓÒ ÈËÆ ÁÑÔÐ ËÆ ½ ÈÖÓÓ Ì Ò ÕÙ Ì Ø Ò ÕÙ Û ÔÖ ÒØ Ö Ú ÖÝ Ò Ö Ð Ò Ò ÔÔÐ ØÓ Ñ ÒÝ ÐÙÐ Û Ø ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ì Ó Ø Ø Ò ÕÙ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ø Ø ØÝÔ Ø ÖÑ Û Ø ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Û Ø Ø ØÝÔ Ò Ù Ñ ÒØ Û Ù Ð ØÝÔ Ø ÖÑ Ø ¼ Ó Ø ÔÙÖ ÐÙÐÙ Ý ÜÔ Ò Ò Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ü Ï ÐÐ Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ø Ï Ö ÕÙ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÔÖÓÔ ÖØ Û Ö ÒÓÙ ØÓ Ø Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÖÓÔ ÖØÝ ½ ÈÖ ÖÚ Ø ÓÒ Ó ØÝÔ Ð Øݵ Á Ø ØÝÔ Ð Ò Ø ÐÙÐÙ Û Ø Ü¹ ÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ø Ò Ø Øµ ØÝÔ Ð Ò Ø ÔÙÖ ÐÙÐÙ ÈÖÓÔ ÖØÝ ¾ ÁÒ Ø Ð Þ Ø ÓÒµ Ø Øµ Ö Ù ØÓ Ø Ò ¼ ÓÖ ÑÓÖ Ø Ô Ò Ø ÐÙÐÙ Û Ø ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ï Ò ÒÓÛ Ø Ð Ø Ø ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ ÓÖ ÐÐ ØÝÔ Ò Ý Ø Ñ Ù Ø Ø ÐÐ ØÝÔ Ð Ø ÖÑ Ö ØÖÓÒ ÐÝ ÒÓÖ¹ Ñ Ð Þ Ò Ø Ö Ü Ø ÙÒØ ÓÒ Ø ÖÓÑ ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ø ÖÑ ØÓ ÔÙÖ Ø ÖÑ Ø Ý Ò ÔÖÓÔ ÖØ ½ Ò ¾ Ø Ò ÈËÆ ÑÔÐ ËÆ ÈÖÓÓ ÓÖ ÐÐ ØÝÔ Ø ÖÑ Ø Ó Ø ÐÙÐÙ Û Ø ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ø Øµ ÔÙÖ ØÝÔ Ø ÖÑ Ý ÔÖÓÔ ÖØÝ ½µ Ý ÝÔÓØ Ó ØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÙÖ ØÝÔ ÐÙÐÙ Û Ú Ø Øµ ¾ ËÆ Ò Ø ÔÖ ÒØ ËÆ µ Ý ÝÔÓØ Ó ÈËÆ Û Ó Ø Ò Ø Ø Ø Øµ Ò ËÆ Ò Ø ÔÖ ÒØ ËÆ Ü µ Ý ÔÖÓÔ ÖØÝ ¾ Û Ø Ø Øµ Ø Û Ú Ù Ö ØÐÝ Ø ¾ ËÆ Ò Ø ÔÖ ÒØ ËÆ Ü µ
15 ¾ ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ À Ö Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÁØ Ó Ú ÓÙ Ø Ø ÓÖ ÐÐ Ø Ø Øµ ÓÒØ Ò ÒÓ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ï Ø Ò Ø Ø Ø ÙÒØ ÓÒ Ø Ø ØÛÓ ÔÖÓÔ ÖØ Û Ñ ÒØ ÓÒ ÓÚ Ò Ø ÓÒ Ø Üµ Ü Ø «µ «Ø Ü Úµ Ü Ø Úµ Ø «µ «Ø µ Ø «µ «Ø µ Ø Ü µ Ü Ø µ Ø Úµ Ø µ Ø Úµ Ø Ú µ Ø Úµ Ø µ Ø Ú µ Ø Úµ Ø µ Ø Ü Ú µ Ø Úµ Ü Ø µ Ø «µ «Ø µ Ø µ Ø Ú Ü Ú ¼ µ «Ü Ø Úµ Ø Ú ¼ µ «Ø Ú «µ «Ø Úµ Ø µ Ø Ü Ú µ Ý Ø Úµ Ü Ý Ø µ Ø «¼ µ Ü Ø ¼ µ Ü «Ø µ Ï Ø «Ö Ú Ö Ð Ï Ø Ö Ú Ö Ð Ï Ø Ý Ö Ú Ö Ð Ï Ø Ü Ö Ú Ö Ð ÈÖÓÓ Ó ÔÖÓÔ ÖØÝ ½µ Ý Ý Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ÔÖÓÓ Ó Ø ØÝÔ Ò Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÈÖÓÓ Ó ÔÖÓÔ ÖØÝ ¾µ Ï ÔÖÓ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ÇÒÐÝ Ø ÓÖ Ù Ø ¹ ØÙØ ÓÒ Ö ÒÓØ Ý Ý Ø ÝÑÑ ØÖÝ Ó Ø Ý Ø Ñ Û ÓÒ Ö ÓÒÐÝ ÓÒ Ð Ó Ø ß Ï Ú Ø Ü Ú µ Ø Úµ Ü Ø µ Ò Ø Úµ Ü Ø µ Ø µ Ü Ø Úµ ß Ï Ú Ø Ú Ü Ú ¼ µ «Ü Ø Úµ Ø Ú ¼ µ «Ò «Ü Ø Úµ Ø Ú ¼ µ ««Ø Ú ¼ µ Ü Ø Úµ ««Ø Úµ «Ü Ø Ú ¼ µ µ «Ø Úµ Ü Ø Ú ¼ µ «Ü Ø Ú ¼ µ «¾ «Ø Úµ Ü Ø Ú ¼ µ «Ú Ø Úµ Ü Ø Ú ¼ µ ß Ï Ú Ø Ú «µ «Ø Úµ Ø µ Ò «Ø Úµ Ø µ Ø Úµ «Ø µ µ Ø Úµ «Ø µ «Ø µ «¾ Ø Úµ «Ø µ Ú Ø Úµ «Ø µ ÁÒ Û ÓÒÐÙ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÝÔÓØ Ï Ò Ù Ì ÓÖ Ñ
16 ËØÖÓÒ ÆÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ü¹ ÐÙÐÙ Ï ÓÐÐ Ø ØÓ Ø Ö ÓÙÖ Ö ÙÐØ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ñ Ò Ø ÓÖ Ñ Ó Ø ÛÓÖ Ì ÓÖ Ñ Ì ØÝÔ Ü¹ ÐÙÐÙ ØÖÓÒ ÐÝ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÈÖÓÓ Ý Ì ÓÖ Ñ ½ ËÆ ÓÖ ÔÙÖ ÐÙÐÙ µ Ì ÓÖ Ñ ¾ ÈËƵ Ò Ì ÓÖ Ñ ÈËÆ ÑÔÐ ËƵ Ú Ñ ÒØ Ò È Ö Ô Ø Ú Í Ò Ú Ö ÓÙ ÔÖÓÓ Ø Ò ÕÙ Û Ú Ø Ð Ø Ø Ø Ü¹ ÐÙÐÙ ØÖÓÒ ÐÝ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÖ Ø Ø ÔÙÖÔÓ Û Ú ÓÖÑ Ð Þ ÔÖÓÓ Ø Ò ÕÙ Ó ËÆ Ú ÈËÆ Ä Ø Ù Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ø Û Ú Ù ÙÐÐÝ ÔÔÐ Ø Ø Ò ÕÙ Û Ø ÓÑ Ù ØÑ ÒØ ØÓ ÔÖÓÚ ËÆ Ó Ø ¹ ÐÙÐÙ ÒØÖÓ Ù Ò µ ÓÖ Ø Ö Ø Ø Ñ Ö Û ÒÓÛ Ï Ð Ó Ù Ø ØÓ Ø Ð Ø Ø ÈËÆ ÑÔÐ ËÆ ÓÖ Ø ¹ ÐÙÐÙ ½ ÓÖ Û ÈËÆ ÒÓÛÒ ØÓ Ð ½¼ ÓÛ Ò Ø Ø ÓÖ Ø ÐÙÐÙ Ø ÓÒÐÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ó ËÆ Ò ÈËÆ ÁØ Ö Ñ Ò Ò ÓÔ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ù Ð Ö Ø ÔÖÓÓ Ý Ø Ö Ù Ð ØÝ Ø ¹ Ò ÕÙ Ó ËÆ ÓÖ ÝÑÑ ØÖ ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÙÐÙ Û Ø ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙ¹ Ø ÓÒ ÒÓØ Ö Ö Ø ÓÒ Ó ÛÓÖ ÓÙÐ ØÓ Ö ÔÐ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ð Ü Ý Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ð Û Û Ý Ð Ø ÖÓÙ Ø Ø ÓÒ Ó ÜÔÐ Ø Û ¹ Ò Ò ÑÓÖ ÔÓÛ Ö ÙÐ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÁØ Ñ Ý Ú Ò ÐÔ Ù ØÓ Ò Ö Ø ÔÖÓÓ Ó ËÆ Ø Ð Ø Û ÔÐ Ò ØÓ ÛÓÖ ÓÒ ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö ÓÒ Ó Ü Ê Ö Ò ½ Å Ö ÐÐ Ä ÙÖ Ò È¹Ä Ä ÚÝ Â¹Â ÜÔÐ Ø ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÙÒØ ÓÒ Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ½ ½µ ¾ Ö Ò Ö Ö Ö Ë ÝÑÑ ØÖ Ð Ñ ¹ ÐÙÐÙ ÓÖ Ð Ð ÔÖÓ Ö Ñ ÜØÖ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ò Ó Ì Ë³ ½ µ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ÄÆ Ë ß ½ Ò ¹ ¹ Ö Ù Ä ÒÒ È ÊÓÙÝ Ö¹ Ð Â ÐÙÐÙ Ó ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Û ÔÖ ÖÚ ØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÙÒØ ÓÒ Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ½ µ ÐÓÓ Ê ÙÚ Ö À ÜÔÐ Ø ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ó ËØÖÓÒ ÆÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ µ ¾½½ ß ÓÒ ÐÐ ËÙ Ø ØÙØ ÓÒ ÜÔÐ Ø Ø Ö Ö ØÙÖ Ø ÖÑ È Ø ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÇÖ Ý ¾¼¼½µ ÙÖ Ì ÐÙÐ Ó Ä Ñ ÓÒÚ Ö ÓÒ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú ÈÖ ½ ½µ ÙÖ Ò È¹Ä À Ö Ð Ò À Ì Ù Ð ØÝ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ò Ó Á ȳ¼¼ ¾¼¼¼µ Å ÈÖ ¾ ß¾ Ù ÐÐ ÙÑ ÍÒ ÐÙÐ Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ú Ø ÕÙ ØØ È Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ë ÚÓ ½ µ À Ö Ð Ò À ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ù Ð ØÝ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÄÓ Ò ÓÑÔÙ¹ Ø Ø ÓÒ ¾¼¼½µ ½½ ¾ ß ½¼ Å ÐРȹ ÌÝÔ ¹ ÐÙÐ Û Ø ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ñ Ý ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ø ÈÖÓ¹ Ò Ó ÌÄ ³ ½ µ ËÔÖ Ò Ö ÄÆ Ë ¼¾ ¾ ß ½½ È Ö ÓØ Å ¹ ÐÙÐÙ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ð Ð Ò ØÙÖ Ð Ù¹ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ò Ó ÄÁ ˳ ½ µ ÓÑÔÙØ Ö ËÓ ØÝ ÈÖ ß
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ
Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
Sensor0 Motor0. Sensor2. Motor2
ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
ÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò
ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
Plot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
ELA. Electronic Journal of Linear Algebra ISSN A publication of the International Linear Algebra Society Volume 13, pp , July 2005
ËÍ ÁÊ Ì ËÍÅË Ç ÆÇÆËÁÆ ÍÄ Ê M¹Å ÌÊÁ Ë Æ Ç ÌÀ ÁÊ ÁÆÎ ÊË Ë Ê Ä ÊÍ Ê Æ ÁË Ç È ÊÇ À Æ ÆÁ Ä Ë Ä ØÖ Ø Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ó Û Ò Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ØÙ ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ì Ó ÒÚ Ö Ó
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
¾ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ì ÒÓÚ Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ø Ñ Ö ÖÓÑ Ø ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ö Ú Ð Ð ÒØ Û Ý Ó Ù Ñ ÒØ Ò Ø ÜÔÖ Ú ÔÓÛ Ö Ì Ý ØÓÒ Ó Ø Ò ÚÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ò
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÎÓÐÙÑ ½ ÆÙÑ Ö ¾ ¾¼¼¼ ÍÁ ÌÇÍÊ ÌÀÊÇÍ À ËÇÅ Ì ÆËÁÇÆË Ç ÌÀ Î ÆÌ Ä ÍÄÍË ÁÐ ÒÓ ÖÚ ØÓ Ý Å ÑÓ Ö Ò Ø Þ Ò Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Þ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ËØ Ò ÓÖ ¼ ¹ ¼ ÍË Ñ Ð Ð ÒÓ
½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
l, m R Ò l = m l = m = τº
ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÖÝ È ¹ ÐÙÐÙ Ò Ö ÒØ Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Æ Ø Ì ÓÑ Ö Ö Ò ÇÐ Ú Ö Ä ÙÖ ÒØ ÈÖ ÙÚ ÈÖÓ Ö ÑÑ ² ËÝ Ø Ñ ÍÒ Ú Ö Ø Ò ÖÓØ Ò ÆÊË ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ Ò ØÙ Ý ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ô ¹ ÐÙÐÙ Û Ø ÓÙØ ÙÑ ÒÓÖ Ö ÔÐ Ø ÓÒ»Ö ÙÖ ÓÒ ÒØÓ
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ
ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê
ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ
ËÁ Ì ÖÛ Ò Ë ÖĐÓ Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ÓÐØÞÑ ÒÒ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ù ØÖ ÓÙØ Ü Ø Ò Ò ÆÓÒß Ü Ø Ò Ó Ä ØØ Ò ÓÑ ËÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ Îº ÓÖ Ø Ú Î ÒÒ ÈÖ ÔÖ ÒØ ËÁ ½¾ ¾¼¼¾µ  ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼¼ ËÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ØÖ Ò
Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman
ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ
ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò
ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò ÔÐ Ý Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò º Ï Ö ÐÐ Ø Ó Ú ÓÙ Ñ Ö Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø¹
Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition
A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition Martine Dexet, Eric Andres To cite this version: Martine Dexet, Eric Andres. A generalized preimage for the digital analytical hyperplane
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002
University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
Degradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
cachan.fr/publis/ Mémoire de DEA, DEA Programmation, Paris, septembre 2002.
http://www.lsv.ens cachan.fr/publis/ Mémoire de DEA, DEA Programmation, Paris, septembre 2002. ÄÓ Ð Ê Ð Ø ÓÒ ÓÖ Æ Ñ À Æ Ù ËÙÔ ÖÚ Ý Â Ò ÇÍ ÍÄÌ¹Ä ÊÊ É Ò Ú ÆÇÏ Ã Ö ÔÓÖØ ØÓÛ Ö Ø Ö ÓÖ º º º ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ë
¾ ÍÊÁ Ê À Å Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Æ ÄÁ ÇÊ ËÅ ÌÀ Ì ÔÓÐÝ ÖÓÑ Ø Ê Ñ Ý Ø ÓÖÝ Ó Ø ÒÒ Ø Û Ö Ø ÒÚ Ø Ø Ý ÐÚ Ò ½¼ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û Ø ÓÙÔÐ Ó Ö ÙÐØ Û ÑÓØ Ú Ø ÓÙÖ ÛÓÖ Ò Ø
Ì ÂÓÙÖÒ Ð Ó ËÝÑ ÓÐ ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼¼ ÆÙÑ Ö ¼ ¼¼¼¼ ËÇÅ Ê ËÍÄÌË ÁÆ ÈÇÄ ÀÊÇÅ ÌÁ Ê ÅË ÌÀ ÇÊ ÍÊÁ Ê À Å Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Æ ÄÁ ÇÊ ËÅ ÌÀ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº Ð Ð Ê Ñ Ý Ø ÓÖÝ Ø Ð Ø Ò Ø ÑÔÐ Ø ÓÖѵ ÓÒ¹ ÖÒ Û Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø ÓÐÐÓÛ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
Ö Ø Ö Þ ÓÖ Ò ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Ò ÝÒ Ñ Ñ Ò ÒØÐÝ ØÖ ÙØ Ò ÒØ ÖÓÔÓÑÓÖÔ Ò Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ º ÐØ ÓÙ Ø Ù Ó ÑÙÐØ ÒØ Ý Ø Ñ Ò ÒÓØ Ò Û Ô ÐÐÝ Ø Ø Ò ÓØ Ø ÓÒ Ð Ú Ð Ø ÔÔÖÓ Ò ÑÔ Ö
ÇÒ Ø ÄÓ Ð Ô Ø Ó Ö ÙÑ Òع Æ ÓØ Ø ÓÒ ÑÓÒ ÒØ ÄÙ Ö ØÓ È ÙÐÓ ÆÓÚ Ò ÂÓ Æ Ú Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Å Ò Ó Ö ÈÇÊÌÍ Ä Ð Ö ØÓ Ö Ý º ºÙÑ Ò ÓºÔØ ßÔ ÓÒ Ò Ú Ð ºÙÑ Ò ÓºÔØ ØÖ Ø Ì Ù Ó ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ ÓÑÑ Ö µ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
½ Ê Ú Û Ó ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ ¾ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð ÒÚ Ö ÒØ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ý ÕÙÓØ ÒØ Ñ Ô ÇÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ø Ò ÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ü ÑÔÐ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô ÇÔ Ò
ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó ÓÖ Ø ÃÝÓ Æ Ý Ñ Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ë Ò ÃÝÓØÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ê ÒØ Ú Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ë ÔØ Ñ Ö ¾ ß ¼ ¾¼¼ µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÃÍ ÈÓ Ø Ö Ù Ø ÒØ Ö Ð ÙÑ Ã ÖÒ
Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø Ò Ò ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ
ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
¾ Ä Ð Ñ ÓÙ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Û Ð Ø Û Ý Ø Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ø Ð ÑÙ Ð ØØ ÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ô ØÓ Ø Û Ý Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÒØÓ ÐÓ Ù Ø Û Ý Ø
ÒØ ÐÓ Ù Û Ø ÓÒ Ø Ò ÔÖ Ö Ò Ä Ð Ñ ÓÙ ½ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ ¾ ¾ ½ ÁÊÁ̹ÍÈË ½½ ÖÓÙØ Æ Ö ÓÒÒ ½¼ ¾ ÌÓÙÐÓÙ Ü Ö Ò º Ñ ÓÙ Ö Øº Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ º ºÔ Ö ÓÒ ºÐ Úº
ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
Ì ÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ò ÜØÖ Ò Ð Ò Ö ÓÖ Ö Ò ÙÒ Ö Ð Ø ÐÐÓÛ Ø ÜÔÖ ÓÒ Ó ÕÙ Ö Ù Ø Ö Ö ÒÓ ØÓ Ø Ð Ø Ú ÖØ Ü Ò Ø Ö Ô ³ Û ÑÙ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø ÓÖ Ö Ò Ø Ó Ø Ö Ô º ÓÑÔÖÓÑ ÛÓÙÐ
Ü ¹ÈÓ ÒØ ÄÓ Û Ø ËÝÑÑ ØÖ Ó ÒÙ Û Ö Ò Ú Ê Ö Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÓÑÔÙØ Ö Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ï ÐÐ Ñ Ø Ù Ð Ò ÂºÂº Ì ÓÑ ÓÒ Ú ÒÙ Ñ Ö ¼ Íà ÒÙ º Û Öк Ѻ ºÙ Ú ºÊ Ö Ýк Ѻ ºÙ ØÖ Øº Ö Ò ÀÓ Ò ÒØÖÓ Ù Ü ¹ÔÓ ÒØ ÐÓ Û Ø ÝÑÑ Ø¹ Ö ³
ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
Ø ÓÒº Ò ÑÔÓÖØ ÒØ «Ö Ò Ø Ø Û Ð Ò Ø ØÝÔ È Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ØÝÔ Ò Ö¹ÓÖ Ö ÐÓ ÙÖ ³ ÑÔÐ Ø ÓÖÝ Ó ØÝÔ µ È ÑÙ Ø ÑÔÐ ØÝÔ º ÐØ ÓÙ ØÝÔ ÒÐÙ Ø ØÝÔ Ó Ø ÑÔÐݹØÝÔ ¹ ÐÙÐÙ Ø
Ì ÐÙÐÙ Ó ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ÈÖÓÓ Ë Ö Û Ø Ë Ø Î Ö Ð ÁÒ Ø ÒØ Ø ÓÒ ÑÝ ÐØÝ ÐÐ Ä ÓÖ ØÓÖ ÄÙ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÅÓÙÒØ Ò Ú º ÅÙÖÖ Ý À ÐÐ Æ ÍË ÐØÝÖ Ö º ÐйРºÓÑ ØÖ Ø Ï ÓÛ ÓÛ ÔÖÓ ÙÖ Ú ÐÓÔ Ý Ð Ó ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ò Ò Ù Ø
ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò
The global k-means clustering algorithm
The global k-means clustering algorithm Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek To cite this version: Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek. The global k-means clustering algorithm. [Technical
TCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
ÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
ÇÒ Ó Ø ØÓÓÐ Ù Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô ÔÖÓØÓÓÐ ÒÖÝÔØ ÓÒ Ø Ø Ø Ù Ó Ý ØÓ ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ù Û Ý Ø Ø Ø Ø Ò ÓÒÐÝ ÙÒ Ö ØÓÓ Ý Û Ó ÒÓÛ Ø ÖÝÔØ ÓÒ Ýº ÓÖ Ø ÒÖÝÔØ ÓÒ ØÓ «Ø Ú
Ê Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ë Ñ ¹ ÓÖÑ Ð ËÔ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ý Þ Ó Æ ÐÐÝ Þ Ó ÓÚ º ÔÑ ØºÙÒ Øº Ø Æ ÓÐÓ ÒØÓÒ Ó Ò ÓÐÓ ÓÚ º ÔÑ ØºÙÒ Øº Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ñ Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ñ ¹ ÓÖÑ Ð
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö
ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ
1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø
c ε c b ε b a ε c ε c ε c
Ì Ø ÓÖÝ Ó ØÓØ Ð ÙÒ ÖÝ ÖÔÓ Ð È Ð Ø Æ Ö Ò Ö Ò ½ Ò Å Ð ÊÙ ÒÓÛ Ø ½ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò ÄÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø Ð ÒÝ Ð ÒÝ Æ ½ ÍË Ö Ò º Ð Òݺ Ù ÄÇÊÁ ¹ÁÆÊÁ ÄÓÖÖ Ò ½ ÖÙ Ù Ö Ò ÓØ
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ
½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ Ø Ò Ó Å È Ö Ú Ö ÓÖ Ö Ø ÒÔÙØ Ö Ø ÓÙØÔÙØ ØÓ Ø Ý Ø Ñº
Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
ÒÓØ Ý Ø Ö ÓÐÚ º Æ Ú ÖØ Ð Ø ÔÔÖÓ Ý Å Ö ÓÖ Ò Ì Ù Ò ½ Ò Å ÖØ Ò Ò Ã Ò ½ Ò ØÓ Ð Ñ Ø ÜØ ÒØ ÄĐÙØØÖ Ò Ù ¹Ã ÔÔ Ð ½ Ö ÓÒ Ø Ö ÓÚ º ÇÙÖ ÔÔÖÓ ÐÐ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÜØÖ Ñ Ó
ÈÖÓÚ Ò Ì ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÁÒÔÙع ÓÒ ÙÑ Ò ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Â Òß ÓÖ ËÑ Ù ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ È ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ØÖ Ø Ð Ó ÔÖ Ø ÒØ ÓÖ Û Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Ð Ø¹ØÓ¹Ö Ø Ü ÙØ ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ Ø Ð Ø ÓÒ ÖÙÐ Ø Ø Ö
3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Ò Ø ÔÔÐ Ô ÐÙÐÙ ËØ Ô Ò Ð ÙÒ ËØ Ú ÃÖ Ñ Ö ÇÐ Ú Ö È Ö Ö ÓÖÑ ÖÝÔØ ½»¼»¾¼¼
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Ò Ø ÔÔÐ Ô ÐÙÐÙ ËØ Ô Ò Ð ÙÒ ËØ Ú ÃÖ Ñ Ö ÇÐ Ú Ö È Ö Ö ÓÖÑ ÖÝÔØ ½»¼»¾¼¼ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Å Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ¹Ö Ò Ñ ÒØ Ö Ñ ÛÓÖ Ò Ò Ú Ö Ö Ð ØØ Ò F I Ò ØØ ³ Í Ö Ñ ÛÓÖ È ØÞÑ ÒÒ Ï Ò Ö³ Ö Ø Ú ÑÙÐ Ø Ð
ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÔÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ú ÒØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÓÙÖ Ø ÓÖ Ñ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò Û Ò º
Ò ÕÙ ÒØ Ð ÓÖÖ ØÒ Ò Ö ¹Ñ ÑÓÖÝ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÖØ ÔÐ Ò ¹Ñ Ð ÔÐ Ò ÖÑ º ÒÔº Ö ÊÅÁ Ë Ê Ö Ê ÔÓÖØ ¹½ ½ ÇØÓ Ö ½ ØÖ Ø Ì Ö Ö Ö ÔÓÖØ Ö Ò Û ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ô Ô Ö Û Û ÐÐ Ú ÐÝ Ö Ö ØÓº ÅÓ Ø Ó Ø Ö ÙÐØ Û Ö Ú Ö
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ
ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ
ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ü ÑÔÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÓ Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ ÒÓ Ì ÓÖÝ ÓÒÐÙ ÓÒ ¾
Æ Ä Ë Ò Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ËÓ ØÛ Ö Ó Å Ð ÓÙÖÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ö Ø Ú ÒÓ Ó ÐÓÙÒ Ö Ò ËÐ Ô Ô Ö Ò Ó Ö ÓÒ Ø Û ØØÔ»»ÛÛÛº ºÑÙºÓÞº Ù» Ð»Ô Ô Ö»» ½ ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ü ÑÔÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÓ Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ ÒÓ Ì ÓÖÝ ÓÒÐÙ ÓÒ ¾ Û ÐÐ Ø ÒÓÖÑ
Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö
ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ
½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼
Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓ Ð ØÝ ² Å ÙÖ Ì ÓÖÝ ÌÙ Ý ¾¼½ ½¼ ¼¼ Ñ ß ½¾ ¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ ÓÓ Ü Ñ Ò Ø ÓÒº ÓÙ Ñ Ý Ù Ø Ó ÔÖ Ô Ö ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ Ñ Ý ÒÓØ Ö Ñ Ø Ö Ð º Á ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ñ ÙÓÙ ÓÖ ÓÒ Ù Ò ÔÐ Ñ ØÓ Ð Ö Ý Øº ÍÒÐ ÔÖÓ
Accounts(Anum, CId, BranchId, Balance) update Accounts set Balance = Balance * 1.05 where BranchId = 12345
ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÒÙÖÖ ÒÝ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ ÐÐ ¾¼¼ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Ø µ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÐÐ ¾¼¼ ½» ¾ ÇÙØÐ Ò ½ Ï Ý Ï Æ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÐÙÖ ÓÒÙÖÖ ÒÝ ¾ Ë Ö Ð Þ Ð ØÝ Ë Ö Ð Þ Ð Ë
Communications Network Design: lecture 07 p.1/44
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ
Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ
ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÍÒ Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËØ Ò Ê Ø Ò ¹Ñ Ð ËØ ÒºÊ Ø ÒÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ º º Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙѹ Ö µ Ö Ó Ø Ò ÜÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ
Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/33295 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Pila Díez, Berenice Title: Structure and substructure in the stellar halo of the
ÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ¾½ ¾¼¼ µ ¹ ½ ËÙ Ñ ØØ ¼»¼ ÔÙ Ð ¼¾»¼ Ù Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ó È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ñ ÀÒ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÓÖ ÓÖ ÁÖ Ð Ò Ö Ö Åº ËÑ Ø Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Ò