Trefftz functions and application to 3D elasticity
|
|
|
- Lily Norton
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 ÓÑÔÙØ Ö Ø Å Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ë Ò ½ ¾ ½ ¾ ¾¼¼ º ÓÔÝÖ Ø ¾¼¼ Ý ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ì ÒÓÐÓ Ð Ê Ö ÈÓÐ ÑÝ Ó Ë Ò Trefft functions and application to 3D elasticit Ù ¹ Ù Ä É Ò ¹ÀÙ É Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ò Ò Ö Ò Ù ØÖ Ð Ò Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÖÖ Ì ¼¾¼¼ Ù ØÖ Ð ÀÙ Ï Ò ÓÐÐ Ó Ú Ð Ò Ò Ö Ò Ò Ö Ø ØÙÖ À Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ò Þ ÓÙ ¼¼ ¾ Ⱥʺ Ò Ê Ú Ò Ø Ò Ð ÓÖÑ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ µ Ï Ò ÓÐÚ Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ú ÒØ Ó Ø ÌÖ ØÞ Ñ Ø Ó Ø Ø ÌÖ¹ ØÞ ÙÒØ ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ø Ý Ø ÓÚ ÖÒ Ò Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º ÓÖ Ø ØÖ ØÑ ÒØ Ó Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓØÖÓÔ Ð Ø ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÔÖÓÔÓ Ø Ø Ø ¹ ÖÑÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÙ Ò Õ³ Ñ Ø Ó Ò ÜÔÖ Ð ¹ Ô ÓÙÖ Ö Ö ØÓ ÝÔ Ø ÙÐØ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒº ØÓØ Ð Ó ¾ ÌÖ ØÞ Ø ÖÑ ÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖ Ö Ö Ú ÖÓÑ Ø Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ð Ø ØÝ Ý Ø Ñº ÆÙÑ Ö Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÔÖÓÔÓ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ô Ö ÓÖÑ Ø ÖÓÙ ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ù Ò ÝÐ Ò Ö Ð Ó Ýµº Ê ÙÐØ Ö ÓÑÔ Ö Û Ø Ø Ó ÖÓÑ Ø Ñ Ø Ó Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Å Ëµ Ò Ø ÓÑÑ Ö Ð Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ó Åµ Ó ØÛ Ö ËÌÊ Æ Ù Ø Ò Ø Ø ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ò ÔÖÓÚ Ô Ù Ó¹ Ø Ð ØÝ Ø Ö ÓÒÚ Ö Ò Ò Ö Ù ÖÖÓÖ Ñ Ö Ò º ½º ÁÆÌÊÇ Í ÌÁÇÆ Ì ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓØÖÓÔ Ð Ø ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ó Ö Ø ÑÔÓÖØ Ò Û Ò ÑÓÖ ÔÖ ØÖ Ò ÐÝ Ö ÕÙ Ö Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ó Û Ö ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÖ Ü ÝÑÑ Ø¹ Ö Ò ÐÝ Ö ÒÓØ Ð º ÁÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ø Ø Ø Ø Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø ØÝ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÐ Ú Ù ÙÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ØÙÖ Ñ Ò Ù ÓÐÚ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚÓÐÚ Ò ÚÓ ÒÐÙ ÓÒ Ò Ö Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô º Ò Ò Ö Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ø Ð Ø ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÒ Ø Ð Ð ÓÒØ ÒÙÙÑ Ø ÓÖÝ Ò Û Ñ Ø Ö Ð Û Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ ØÖ ÚÓÐÙÑ ÓÒØ Ò Ò Ò Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ø Ö Ú Ö Ú ÓÙÖ º Ì ÓÙØÓÑ Ó Ø Ö Ø ÓÚ ÖÒ Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ö ÒØ Ð ÓÖÑ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø Ð Ø ÔÖÓÔ ÖØ Û Ò Ù ØÓ Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ä Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ØÖ ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÐØÖ Ñ Å ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ º ÓÙ Ò Õ ÓÛ Ø Ø Ä Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙÐ Ö Ù ØÓ ¹ ÖÑÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ø Ø Ö ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ó ÔÐ Ñ ÒØ u 1 u 2 Ò u 3 Ø Ö ¹ ÖÑÓÒ ÙÒØ ÓÒ º Ä Ø Ö È Ô ÓÚ ÓÛ Ø Ø ÓÙ Ò Õ³ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÐ ÑÔÐ Ò ÔÖ ÒØ Ò ÓÙÖ ÖÑÓÒ ÙÒØ ÓÒ ½¾ º È ÐØÒ Ö ½¼ Ú ÐÓÔ Ø ÓÑÔÐ Ü¹Ú ÐÙ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ø Ó Ù Ò Ø Ó ÔÐ Ñ ÒØ ØÖ Ð ÙÒØ ÓÒ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ØÓ Ø ¹ ÖÑÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÔÔÖÓ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ º Ï Ò Ò ÀÙ Ò ½ Ú ÐÓÔ Ø Ð Ð ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒØ ÓÒ Ñ Ø Ó ØÓ ÓÐÚ Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÖ Ò Ú Ö ÐÝ ÓØÖÓÔ Ô ÞÓ Ð ØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ð Ñ ÒÝ ÓØ Ö Ö Ö Ö ÑÔÐÓÝ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÓÐÙØ ÓÒº ÓÖ Ü ÑÔÐ Ö Ö ½ Ù ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÔÖ Ñ Ø Öº ÀÓÛ Ú Ö Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Ö Ð¹ Û Ý ÙÐØ ØÓ Ó Ø Ò Ò Ö Ú Ð Ð ÓÒÐÝ ÓÖ Û ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ÑÔÐ ÓÑ ØÖ Ò ÓÙÒ ¹ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ü ÝÑÑ ØÖ Ó Ð ¹ Ô Ò Ð Ý Ö º ÁÒ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø ØÝ ÒÙÑ Ö Ð ÔÔÖÓ Ù Å Ë Ò Å
2 ¾ ¾ º¹ º Ä Éº¹Àº É Ò Àº Ï Ò Û Ö Ú ÐÓÔ Ò Ø ½ Ø Ò ¾¼Ø ÒØÙÖ º Ì ØÛÓ Ñ Ø Ó ÔÖÓÚ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ Ø Ó ÔÔÖÓ ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓØ Ñ Ø Ó Ò ÐÝ ÓÒØ ÒÙÓÙ Ó Ö Ó Ò Ø Ð Ñ ÒØ º Ì Å Ë ÑÔÐÓÝ Ö Ò³ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ð Ñ ÒØ ÙÖ ØÓ Ø Ý Ø ÓÚ ÖÒ Ò Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º ÐØ ÓÙ Ø Ñ Ø Ó ÔÖÓÚ ÙÖ Ø Ö ÙÐØ Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ò ÙÐ Ö ØÝ ÔÖÓÔ ÖØ Ñ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÖ ÓÐÚ Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ º Ø Å Ë Ø ÓÖ Ó Ø Å Û ÓÖ Ò Ø Ý Ê ØÞ ½¾ º À ÔÔÖÓ Û ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø ØÖÙ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÓÚ ÖÒ Ò Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ú Ö Ó ÙÒØ ÓÒ Ø Ý Ò Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ º ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ ÌÖ ØÞ Ñ Ø Ó Ö Ø Ú ÐÓÔ Ý ÌÖ ØÞ Ò ½ ¾ Ú Ò ÓÒ Ö Ø ÑÓ Ø Ø Ú ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ½ º ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ ØÓ Ê ØÞ³ Ñ Ø Ó ÌÖ ØÞ ÔÖÓÔÓ Ò Û ÓÒ ÔØ Ó Ù Ò ØÖ Ð ÙÒØ ÓÒ Ø Ý Ò ÔÖ ÓÖ Ø ÓÚ ÖÒ Ò Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÙØ Ú ÓÐ Ø Ò Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ó ØÓ ÔÖÓÚ ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ØÓ Ø Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ º ÁÒ ÓÒØÖ Ø ØÓ Ø ÓØ Ö Ò ¹ ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ö Ù Ù ÐÐÝ Ö Ú ÖÓÑ Ø ÓÑÔÐ Ø Ø Ó Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø ÓÙØ Ö ØÖ Ø Ú ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ º Ì ÓÒ ÔØ Ó Ø ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ö ÑÓÚ Ø Ò ÙÐ Ö ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÙÖÖ Ò Ø Å Ë Ø Ð Ó ÚÓ ÒÝ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÙÒ ÖÝ ÒØ Ö Ð ½ º ÐÐ Ó Ø ØÙÖ ÐÐÓÛ Ø ÌÖ ØÞ Ñ Ø Ó ØÓ Ý Ð Ú ÖÝ ÙÖ Ø Ò Ö Ô ÐÝ ÓÒÚ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Û Ò Ù Ò Ô Ö ÐÐ Ð Û Ø Ø Ò ÐÝØ Ð ØÖ ØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÐ Ü ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ º ÖÓÑ Ø ÔÓ ÒØ Ú Û Ó ÙÒ ÒÓÛÒ Ú Ö Ð Ù ÌÖ ØÞ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ø ÓÖ Ò Ö Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø Ö Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÝ Ò Û ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ý ÙÒ Ø Ðº ¾ Ø Û Ø Ö Ù Ð ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø ÓÚ ÖÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ú Ý Ø Ò Ø Ö ÙÐ Ö Ì¹ÓÑÔÐ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ý Ò Ø ÓÚ ÖÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ø Û Ø Ò ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ò Ø ÓÙÒ ÖÝ ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ý ÔÔÐÝ Ò ØÛ Ø Ù ³ Ú Ö Ò ÓÖÑÙÐ ØÓ Øº Ì Ö ÙÐØ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÙÒ ÖÝ Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ó Ö Ø Ò ÓÐÚ ÓÖ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÙÒ ÒÓÛÒ º ÁÒ Ø Ò Ö Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙ Ø ØÓ Ø ÓÖ Ò Ð ÓÒ ÔÖ ÒØ Ý ÌÖ ØÞ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ý Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒØ ÓÒ Ø Ý Ò Ø ÓÚ ÖÒ Ò Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ø Ø Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ý Ñ Ò Ó Ø ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ö ÓÖ Ð Ö Ò Ñ Ø Ó º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Ô ÖØ ÙÐ Ö ÑÔ ÔÐ ÓÒ Ö Ú Ò Ø Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ò ÓÙ ¹ Ò Õ³ Ñ Ø Ó º ÇÒ Ø Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò Ó Ø Ò ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ò ÐÝ Ø Ð º ÁÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ø ÌÖ ØÞ Ñ Ø Ó ÔÖ ¹ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ð ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ ØÓ ÓÐÚ Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ º Ì Ð Ð Å Ë Ð Ó Ú ÐÙ Ø Ø ÖÓÙ ØÛÓ ÒÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ Ò Ø Ö ÙÐØ Ö ÓÑÔ Ö Û Ø Ø Ó ÖÓÑ Ø Ò Ö Ø ÌÖ ØÞ Ñ Ø Ó º ¾º ÈÊÇ Ä Å ÇÊÅÍÄ ÌÁÇÆË ¾º½º ÕÙ Ø ÓÒ Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓØÖÓÔ Ð Ø ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÓÚ ÖÒ Ý ÕÙ Ð Ö ÙÑ ØÖ Ò¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ø ØÙØ Ú ÕÙ Ø ÓÒ Ú Ò Ò Õ º ½µ ¾µ Ò µº µ Ì ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÕÙ Ø ÓÒ Ö σ + σ + σ = F, σ + σ + σ σ + σ + σ = F, = F, ½µ
3 ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ð Ø ØÝ ¾ Û Ö σ ij = σ ji i, j =,, µ Ø ØÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò F i Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ i Ó Ó Ý ÓÖ Ú ØÓÖº µ Ì ØÖ Ò¹ ÔÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ε = u 1, ε = u 2, ε = u 3, ε = 1 u1 2 + u 2, ε = 1 u1 2 + u 3, ε = 1 2 u2 + u 3, ¾µ Û Ö ε ij = ε ji Ø ØÖ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò u 1, u 2, u 3 Ö Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ Ò ØÓ Ò Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ðݺ µ Ì ÓÒ Ø ØÙØ Ú ÕÙ Ø ÓÒ Ö σ σ σ σ σ σ = C 11 C 12 C C 12 C 11 C C 12 C 12 C C C C 44 Û Ö C 11 = C C 44 Ò C 12, C 44 Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ º ε ε ε ε ε ε µ Ý ÓÑ Ò Ò Õ º ½µ ¾µ Ò µ Ä Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ó Ø Ò, µ 0 = C 12 + C 44 ξ i u1 + u 2 + u C ς i, µ ÓÖ ξ 1, ξ 2, ξ 3 =,, Ò ς 1, ς 2, ς 3 = u 1, u 2, u 3 ¾º¾º ÓÙ Ò Õ³ Ñ Ø Ó Ì ØÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ý ÓÙ Ò Õ Ö Ú Ò Ý u 1 = ϕ 1 + ψ, u 2 = ϕ 2 + ψ, u 3 = ϕ 3 + ψ, µ Û Ö ϕ 1, ϕ 2, ϕ 3, ψ Ö ÖÑÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ø Ø ØÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ý Ø Ð Ø ØÝ Ý ¹ Ø Ñ µº ËÙ Ø ØÙØ Ò Ø ÓÙ Ò Õ³ ÓÐÙØ ÓÒ ÒØÓ Ø Ä Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ µ Û Ó Ø Ò ψ 1 = k + 1 ϕ1 k ϕ 2 + ϕ 3 Û Ö k = C 12 C 44 ψ 1 = ψ E Ò E ÓÒ Ø ÒØ Ú ÐÙ º ÁØ ÒÓØ Ø Ø Ý Ù Ò Ø ÓÙ Ò Õ³ Ñ Ø Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ù ØÓ Ò Ò Ø ÜÔÐ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ψ 1,, º µ
4 ¾ º¹ º Ä Éº¹Àº É Ò Àº Ï Ò º ËÁ ÇÊÅÍÄ ÌÁÇÆ ÇÊ ÌÊ Ì ÈÈÊÇ À ÓÒ Ö Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Û ÓÚ ÖÒ Ø Ð Ø ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ½½ Lu + F = 0 µ Û Ö L u Ò F Ö Ø Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ØÖÙ ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÒÓÛÒ ÙÒØ ÓÒº Ë Ò Õº µ Ð Ò Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÐÙØ ÓÒ u Ò Ú ÒØÓ ØÛÓ Ô ÖØ ÓÑÓ Ò ÓÙ ÓÐÙØ ÓÒ u h Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÐÙØ ÓÒ u p Ø Ø u = u h + u p. µ ÓÖ Ò ÐÝ Ø Ý ÓÙÐ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø Ý Lu h = 0 Ò Lu p + F = 0. µ ÌÓ Ó Ø Ò ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ ØÓ ÕÙ Ø ÓÒ µ 1 Û ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ ÓÐÙØ ÓÒ u h Ò Ø ÓÖÑ n u h = c i N i, ½¼µ Ù Ø Ø i=1 LN i = 0 ½½µ Û Ö N i Ö ÒÓÛÒ ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ò c i Ö Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ó ÒØ Û Ò Ø ÖÑ Ò Ù Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ º º ÊÁÎ ÌÁÇÆ Ç ÌÊ Ì ÍÆ ÌÁÇÆË º½º Å Ø Ó Ó Ú Ö Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ï Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÖÑÓÒ ÙÒØ ÓÒ ϕ i ÓÖ i = 1, 2, 3 Ò ÓÙ Ò Õ³ Ñ Ø Ó Õ º µ Ò µ 2 ϕ i ϕ i ϕ i 2 = 0. Í Ò Ø Ú Ö Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Û Ó Ø Ò ϕ i = a 1i e α + a 2i e α b 1i e β + b 2i e β c 1i sinγ + c 2i cos γ ½¾µ ½ µ Û Ö a, b, c Ö Ø Ó ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ò α, β, γ Ö ÒÝ Ö ØÖ ÖÝ ÓÒ Ø ÒØ Ù Ø Ø α 2 + β 2 = γ 2 º º¾º ÓÙÖ Ö Ö ÜÔÖ Ò Ø ÖÑÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ ϕ i Ð ¹ Ô ÓÙÖ Ö Ö Ù Ò Õº ½ µ Ò Ù Ø ØÙØ Ò Ø Ñ ÒØÓ Õº µ Û Ó Ø Ò ψ 1 = k + 1 k + 3 m=1 n=1 + A 1 mnm + B mnn 1 C 5 mn A 2 mnm B 2 mnn C 6 mn epm + n sin epm n sin
5 ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ð Ø ØÝ + A 3 mnm + B mnn 3 C mn 7 ep m + n sin + A 4 mnm B mnn 4 C mn 8 ep m n sin + A 5 mnm + B mnn 5 + C mn 1 epm + n cos + A 6 mnm B mnn 6 + C mn 2 epm n cos + A 7 mnm + B mnn 7 + C mn 3 ep m + n cos + A 8 mnm B mnn 8 + C mn 4 ep m n cos ¾ ½ µ Û Ö 2 = m 2 + n 2 Ò A, B, C Ö Ø Ó ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò º ÁÒØ Ö Ø Ò Õº ½ µ Ò Ó ÖÚ Ò Ø Ø f, ÑÙ Ø ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÑÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ù ÐÐ Ó Ø Ö Ñ Ò Ò Ø ÖÑ Ø Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÖÑÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ó Ø Ò ψ 1 = k + 1 k + 3 m=1 n=1 A1 mnm + B mnn 1 C 5 A2 mn mnm B mnn 2 C 6 A3 A4 + A5 + A6 mn mnm + B mnn 3 C 7 mn epm + n cos epm n cos ep m + n cos mnm B mnn 4 C mn 8 ep m n cos mnm + B mnn 5 + C mn 1 epm + n sin mnm B mnn 6 + C mn 2 epm n sin mnm + B mnn 7 + C mn 3 ep m + n sin mnm B mnn 8 + C mn 4 ep m n sin + A7 + A8 + D 1 m epm cosm + D 2 m epm sin m + D 3 m ep m cos m + D 4 m ep m sinm. ½ µ ÆÓØ Ø Ø Ý ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ñ ÔÖÓ ÙÖ ÖÓÑ Õ º ½¾µ Ò ½ µ Ø ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÑÓÒ ÙÒØ ÓÒ f, Ó Ò f, = a 1 e α + a 2 e α b 1 sinβ + b 2 cos β ½ µ Û Ö α Ò β Ö Ö ØÖ ÖÝ ÓÒ Ø ÒØ Ù Ø Ø α = β Ò D Ø Ó ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ó ØÓ Ø Ý Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒØ ÓÒº
6 ¾ º¹ º Ä Éº¹Àº É Ò Àº Ï Ò º º ̹ÓÑÔÐ Ø ÙÒØ ÓÒ ËÙ Ø ØÙØ Ò Õº ½ µ ÒØÓ Õ º µ Ò µ Û Ò Ó Ø Ò Ø ÔÐ Ñ ÒØ ÙÒØ ÓÒ u 1 u 2 Ò u 3 Û Ø Ó ÒØ A B C Ò Dº Ì ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ó ÐР̹ÓÑÔÐ Ø ÙÒØ ÓÒ Ø Ò ÜØÖ Ø ÖÓÑ Õº ½¼µº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ u 1 N u1 = epm + n sin l m2 cos N u2 = epm n sin l m2 cos N u3 = ep m + n sin l m2 cos N u4 = ep m n sin l m2 cos N u5 = epm + n cos + l m2 sin N u6 = epm n cos + l m2 sin N u7 = ep m + n cos + l m2 sin N u8 = ep m n cos + l m2 sin N u9 = l mn epm + n cos N N u10 = l mn epm n cos N N u11 = l mn ep m + n cos N N u12 = l mn ep m n cos N N u13 = l mn epm + n sin N u29 = 0 N u14 = l mn epm n sin N u15 = l mn ep m + n sin N u16 = l mn ep m n sin N u17 = lm epm + n sin N u18 = lm epm n sin N u19 = lm ep m + n sin N u20 = lm ep m n sin N u21 = lm epm + n cos N u22 = lm epm n cos N u23 = lm ep m + n cos N u24 = lm ep m n cos u25 = m epm cosm u26 = m epm sinm u27 = m ep m cos m u28 = m ep m sinm ½ µ Û Ö l = k+1 k+3 º Ì ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÔÐ Ñ ÒØ u 2 Ò u 3 Ò Ö Ú Ò Û Ý Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ø Ö ÓÚ º
7 ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ð Ø ØÝ ¾ º ÆÍÅ ÊÁ Ä ÁÅÈÄ Å ÆÌ ÌÁÇÆ º½º ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ì Ñ Ò ÓÒ ÔØ Ó Ø ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÓÖ Ø ÌÖ ØÞ Ñ Ø Ó Ø Ù Ó Û Ø Ö Ù Ð R 1 = ū u Ò R 2 = t t ½ µ Û Ö ū,, t Ö Ø ÔÖ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÔÐ Ñ ÒØ Ò ÙÖ ØÖ Ø ÓÒ Ò t σ σ σ cosn, t = t = σ σ σ cosn, t σ σ σ cosn, Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ØÖ Ø ÓÒ t Ö Ö Ú ÖÓÑ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø Ò ÖÓÑ Õº ½¼µ Ø ÖÓÙ Ø ØÖ Ò ÔÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ ¾µ Ò Ø ÓÒ Ø ØÙØ Ú ÕÙ Ø ÓÒ µ Û Ø Ö ¹ ÓÖ Ú Ø ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ ØÓ ÙÒ Ý Ø ÌÖ ØÞ Ó ÒØ ÓÖ ØÖ Ø ÓÒ Ò ÔÐ Ñ ÒØ n t = c i T i ¾¼µ i=1 Û Ö T Ò c Ö ÔÖ ÒØ Ø ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ØÖ Ø ÓÒ Ö Ú ÖÓÑ ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø Ö ØÖ ÖÝ Ó ÒØ Ø Ö ÙÔ Ö¹ÔÓ Ø ÓÒ Ò º Ø Ö ÓÖ Ò Ø Û Ø Ö Ù Ð Ò Õº ½ µ ØÓ Þ ÖÓ Û Ò Ó Ø Ò ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÓÐÐÓ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÔÖ Ö ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ º ÓÖ 1 ÔÖ Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ò 2 ÔÖ Ö ØÖ Û Ú Kc = f Û Ö K = N 11 N N 1n N 21 N º º º º N N 1 n T 11 T T 1n T 21 T º º º º T T 2 n, c = c 1 c 2 º c n, f = Ì Ó ÒØ a Ò ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ý Ø Ò c = K 1 fº ū 1 ū 2 º ū 1 t 1 t 2 º t 2 ½ µ. ¾½µ º¾º Ð Ö Ò Ú ÖØÙ Ð ÛÓÖ Ñ Ø Ó ËØ ÖØ Ò ÖÓÑ Ø Ð Ö Ò ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÛÒ Ò Õº ¾¾µ α 1 R 1 Γ 1 + α 2 R 2 Γ 2 = 0, Γ 1 Γ 2 Û Ö Û Ð Ø α 1 = T α 2 = N Ò Γ 1, Γ 2 Ö Ø ÙÖ ÓÑ Ò ÓÖ ÔÖ Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ò ÔÖ Ö ØÖ Ø ÓÒ º Ï Ò Ø Ò Ó Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÜÔÐ Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø ØÝ [ ] [T] T [N T ] Γ u [N] T [T T ] Γ σ [c] = [T] T [ū] Γ u [N] T [ t] Γ σ ¾ µ Γ u Γ σ Γ u Γ σ ÓÖ [k] [c] = [f], ¾¾µ
8 ¾ º¹ º Ä Éº¹Àº É Ò Àº Ï Ò Û Ö [ ] [k] = [T] T [N T ] Γ u [N] T [T T ] Γ σ, Γ u Γ σ [f] = [T] T [ū] Γ u [N] T [ t] Γ σ, Γ u Γ σ ū 1 [ū] = ū 2, [ t] = ū 3 [N] T = [ [N 1 ] [N 2 ] [N 3 ] ] T 3, [T]T = [ [T 1 ] [T 2 ] [T 3 ] ] T 3. T Ø ÒÙÑ Ö Ó ÌÖ ØÞ Ø ÖÑ Ò Ù º t 1 t 2 t 3, º ÆÍÅ ÊÁ Ä ËË ËËÅ ÆÌË º½º ÅÓ Ð Ò ÆÙÑ Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ô Ö ÓÖÑ ÓÒ Ù Ó Ý ¾ Ñ ¾ Ñ ¾ ѵ Ò ÝÐ Ò Ö Ð π Ñ 2 ¾ ѵ Ó Ý Ý Ù Ò Ø Ò Ö Ø ÌÖ ØÞ Ñ Ø Ó ÒÐÙ Ò Ø ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ò Ñ Ø Ó º ÓÖ Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Û ÓÓ Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ð C 12 = Ò C 44 = 1.15º Ì ÑÔÓ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ù Ò ÝÐ Ò Ö Ð Ó Ö Ð Ø ÐÓÛº ÁÑÔÓ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ù Ó Ý ū 1,2,3 = 0 Ø = 1, t = t = 0 Ø = ±1 ÓÖ = ±1 ÓÖ = 1, t = 0 Ø = ±1 ÓÖ = ±1, t = 1000Pa Ø = 1. ÁÑÔÓ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÝÐ Ò Ö Ð Ó Ý ū,, = 0 Ø = 1, t = t = 0 Ø = 1 ÓÖ = 1, t = 0 Ø = 1, t = 1000Pa Ø = 1. Ì Ò ÙÐ Ö Ú ÐÙ Ó Ñ ØÖ Ü [k] Ö ÖÖ Ò ØÓ Õº ¾ µ ÒÓÛÒ Ø ÒÓÖÑ ³ Ö Ö Ø ÓÑÔÙØ ÓÖ Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ º Æ ÜØ Ø u 3 ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ó ÓÑÔÙØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÒÖ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ º ÐÐ Ø ÓÑÔÙØ Ò Ú ÐÙ Ö ÓÒ Ø Ô Ø Ø ÔÓ ÒØ [0, 0, 1]º º¾º Ù ÓÒ º¾º½º Ù ÑÓ Ð Ò Ð Ö Ò Ñ Ø Ó ÙÖ ½ ÓÛ Ø Ö Ö Ò Ü Ò Ù ÑÓ Ð Ù ÓÖ Ø Ð Ö Ò Ñ Ø Ó º Í Ò Ø Ñ Ø Ó º ¾ ÓÛ Ø Ø ÐØ ÓÙ Ø Ñ ØÖ Ü ÒÓÖÑ Ò Ø ÐÐÝ ÖÓÛ Ö Ô ÐÝ Û Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ø ÒÓÖÑ Ø Ð Þ Û Ò Ø Ö Ö ÖÓÙÒ ½ ÌÖ ØÞ Ø ÖÑ º Ì ÑÔÖÓÚ Ø Ð ØÝ Û Ø
9 ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ð Ø ØÝ ¾ º ½º Ù ÑÓ Ð Ò Ü Ù Ò Ø Ð Ö Ò Ñ Ø Ó º ¾º ÆÓÖÑ Ú Ö Ù ÒÙÑ Ö Ó ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð º º u 3 ÔÐ Ñ ÒØ Ú Ö Ù ÒÙÑ Ö Ó ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÓÛ Ò ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÖÖÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ö Ò Ñ Ø Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ò Ø Ø Ð ØÝ Ó ÔÐ Ñ ÒØ u 3 ÓÛÒ Ò º º ÔÐ Ñ ÒØ ÒØ Ö Ô Ù Ó¹ Ø Ð Ö ÓÒ ÝÓÒ ¾¾ ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÓÖ Û Ø ÒÓÖÑ Ð Ó ÓÛ Ð Ú Ð Ó Ø Ð Øݺ º¾º¾º Ù ÑÓ Ð Ò ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÆÙÑ Ö Ð Ñ ÒØ Ù Ò Ø Ù ÑÓ Ð Ò ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÓÛ Ø ÒÓÖÑ Ø Ð Þ Ø Ö ÖÓÙÒ ½¾ ÌÖ ØÞ Ø ÖÑ ÓÑÔ Ö ØÓ ½ Ø ÖÑ ÓÖ Ø Ù Ð Ö Ò Ñ Ø Ó ÓÛÒ Ò º º Ë Ñ Ð ÖÐÝ º ÓÛ Ø Ø Ø ÔÐ Ñ ÒØ u 3 ÓÒÚ Ö ÕÙ ÐÝ Ò ÓÑ Ô Ù Ó¹ Ø Ð Ø Ø Ù Ó ÓÒÐÝ ÌÖ ØÞ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÓÑÔ Ö ØÓ Ø ¾¾ Ø ÖÑ Ò Ø Ð Ö Ò Ñ Ø Ó º ÇÚ Ö ÐÐ Ø Ù ÑÓ Ð Ò ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÓÛ ØØ Ö Ø Ð ØÝ Ò ÓÒÚ Ö Ò Ø Ò Ø Ù Ð Ö Ò ÑÓ Ðº
10 ¾ ¼ º¹ º Ä Éº¹Àº É Ò Àº Ï Ò º º ÇÚ ÖÚ Û ÑÓ Ð Ó ÓÐÐÓ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ÔÓ ÒØ µ Ò Ü ÓÒ Ù ÙÖ º º ÆÓÖÑ Ú Ö Ù ÒÙÑ Ö Ó ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Û Ø Ö ÒØ Ó Ó ÓÐÐÓ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ º º u 3 ÔÐ Ñ ÒØ Ú Ö Ù ÒÙÑ Ö Ó ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ö ÒØ Ó Ó ÓÐÐÓ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ÓÛ Ò Ô Ù Ó¹ Ø Ð ØÝ Û Ø Ø Ù Ó Û ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ º¾º º ÝÐ Ò Ö Ð ÑÓ Ð Ò ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Í Ò Ø ÓÐÐÓ Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ö Ð ÑÓ Ð ÓÛÒ Ò º º ÓÛ Ø Ø Ø ÒÓÖÑ ÓÑ Ö ÓÒ ÐÝ Ø Ð Ø Ö ½¾ ÌÖ ØÞ Ø ÖÑ Û Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ù ÑÓ Ð Ò ÓÐÐÓ Ø ÓÒº ÓÛÒ Ò º ½¼ Ø ÔÐ Ñ ÒØ u 3 ÓÒÚ Ö ÕÙ ÐÝ Ò Ñ Ô Ù Ó¹ Ø Ð Û Ø ÖÓÙÒ ÌÖ ØÞ Ø ÖÑ Ò Ø ÝÐ Ò Ö Ð ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó º ÇÚ Ö ÐÐ Ø ÑÓ Ð Ý Ð Ñ Ð Ö Ö ÙÐØ ØÓ Ø Ù ÑÓ Ð Ò ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó º º¾º º ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Å Ë Ò Å ÙÖ ÓÛ Ø Ð ÔÓ ÒØ Ò ÓÙÖ ÔÓ ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø ÝÐ Ò Ö Ð ÑÓ Ð ÓÖ Å Ëº Ì Ö ÙÐØ Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø ÔÖÓÔÓ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÓÑÔ Ö Û Ø Ø Ó ÖÓÑ Å Ëº ÁØ Ú ÒØ
11 ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ð Ø ØÝ ¾ ½ º º ÝÐ Ò Ö Ð ÑÓ Ð Ò Ü ÓÖ ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ¼¼ ÔÓ ÒØ µ º º ÆÓÖÑ Ú Ö Ù ÒÙÑ Ö Ó ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÐÐÓ Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ö Ð ÑÓ Ð º º ÝÐ Ò Ö Ð ÑÓ Ð ÓÖ Å Ë ÓÛ Ò ¼¼ Ð ÔÓ ÒØ Ò ¼¼ ÓÙÖ ÔÓ ÒØ º ½¼º u 3 ÔÐ Ñ ÒØ Ú Ö Ù ÒÙÑ Ö Ó ÓÙÖ ÔÓ ÒØ Ò Å Ë Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÓ Ø ÌÖ ØÞ ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ¼¼ ÓÙÖ ÔÓ ÒØ µ ÓÛ Ò Ø Ø Ø Å Ë ÔÖÓÚ Ö ÓÒ Ð ÙÖ Ý ÙØ ÔÓÓÖ ÖÓ Ù ØÒ Ù ØÓ Ò ÙÐ Ö ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ
12 ¾ ¾ º¹ º Ä Éº¹Àº É Ò Àº Ï Ò º ½½º ÝÐ Ò Ö Ð ÑÓ Ð ÓÖ Å Ý ËØÖ Ò ÓÛ Ò Ü Ò Ñ º ½¾º u 3 ÔÐ Ñ ÒØ Ú Ö Ù ÒÙÑ Ö Ó Ð Ñ ÒØ Ò Å Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÓ Ø ÌÖ ØÞ ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ù Ò ¼¼ ÓÙÖ ÔÓ ÒØ ÓÛ Ò Ø Ø Ø Å³ ÙÖ Ý Ò ÓÒÚ Ö Ò ØÖ ¹Ó ØÓ Ù ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÖØ ÖÓÑ º ½¼ Ø Ø ÓØ ÌÖ ØÞ Ò Å Ë ÔÖÓÚ Ñ Ð Ö ÙÖ Ý Û Ø ÒÖ Ò ÒÙÑ Ö Ó ÙÒ ÒÓÛÒ Ú Ö Ð º ÙÖ ½½ ÓÛ Ø Ñ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø ÝÐ Ò Ö Ð ÑÓ Ð ÓÖ Åº ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò Ø Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø ÌÖ ØÞ Ñ Ø Ó Ò Ø Å Ù Ø Ø Ø Ø ÓÔØ ÓÒ Ó Ê ØÞ³ Ñ Ø Ó Ò Å ÐÐÓÛ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÖÖÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ò º ½¾º Ê Ö Ò Ø ÌÖ ØÞ³ Ñ Ø Ó ÒÓØ ÓÒÐÝ Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÙØ Ð Ó Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÖÖÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ú º ÁØ ÓÒÐÙ Ø Ø Ø Ö Ú ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø ØÝ ÓÛ Ø Ø ÓÒÚ Ö Ò Ò Ø Ð ØÝ Û Ø ÙÖ Ý Û Ò ÓÑÔ Ö Ò ØÓ Ø Å Ë Ò Åº ÁÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Û ÐÐ Ú Ö Ø Ð ØÝ Ò Ø Ö ÓÒÚ Ö Ò Û Ø Û ÒÙÑ Ö Ó Ì¹ÓÑÔÐ Ø ÙÒØ ÓÒ Ù Ò Ò º Û Ð Ø ÑÔÐÓÝÑ ÒØ Ó Ð Ö Ò Ñ Ø Ó Ò ÔÖÓ Ò ÌÖ ØÞ ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ Ö Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÖØ Ø ÒÓÖÑ Þ Ö Ñ Ø ÐÐÝ Ö Ù ÓÛÒ Ò º ¾ Ø ÐÓ Ö Ø Ñ ÔÐÓغ
13 ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ð Ø ØÝ ¾ º ËÍÅÅ Ê º½º ÓÒÐÙ ÓÒ ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ú ØÓ ÒÙÑ Ö ÐÐÝ ÓÐÚ Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓØÖÓÔ Ð Ø ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ º Ì Ö Ú ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ö Ú Ö Ý Ø Ò Ö Ø ÌÖ ØÞ Ñ Ø Ó ÓÒ Ù Ò ÝÐ Ò Ö Ð ÑÓ Ð º Ê ÙÐØ Ù Ø Ø Ø Û Ò ÓÑÔ Ö Ò ØÓ Ø Å Ë Ò Å Ø Ù Ó ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ ÓÛ Ô Ù Ó¹ Ø Ð ØÝ Ø Ö ÓÒÚ Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ö ÖÖÓÖ ÓÙÒ Ú Ò Û Ò Ù Ò Û ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ø ÖÑ º º¾º ÜØ Ò ÓÒ Ì ÛÓÖ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ô Ô Ö Ñ Ø Ú Ö Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ ÒÙÑ Ö Ð Ò ÐÝ Ó ÓØ ÔÖ Ø Ð Ò Ø ÓÖ Ø Ð Ú ÐÙ º Ø ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ ÚÓ Ø Ò ÙÐ Ö ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ò Ñ Ö Û Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÙÐØ Ù Ø Ø Ø Ø Ö Ú ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ Ö Ù Ø¹ Ð ÓÖ ÔÔÐÝ Ò ØÓ Ø ÀÝ Ö ¹ÌÖ ØÞ Å Ò Ø ÌÖ ØÞ ÓÙÒ ÖÝ Ð Ñ ÒØ Å Ø Ó Ì¹ ŵ ØÓ ÓÐÚ ÓÑÔÐ Ü Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ º ÁÒ Ø ÓÒ Ø ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓØÖÓÔ Ð Ø ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÚ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÔÖÓ ØÓ ÓÐÚ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ò Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ º Ì ÔÔÖÓ Ú ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ ØÖ Ò ÐÝ ÒÚÓÐÚ Ò ÚÓ ÒÐÙ ÓÒ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ Ú Ò Û Ø ÑÓÖ ÔÖ Ö ÙÐØ Û Ø Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÖغ ÃÆÇÏÄ Å ÆÌË ËÔ Ð Ø Ò ØÓ Öº Å Ñ Ð ÒÓ ÓÐÐ ÖÓÑ Ø Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò ÔÓÖ ÓÖ ÔÖÓÚ Ò Ø Ò Ð Ø Ò Ò ÓÙÖ Ö Ö º Ï Ð Ó ÒÓÛÐ Ø ÙÔÔÓÖØ Ó Ð ÖØ ÓÖ ÔÖÓÓ Ö Ò Ø Ô Ô Öº Ê Ê Æ Ë ½ ºʺ Ö Öº Ì Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø ØÝ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÓØÖÓÔ Ò Ò Ö ÐÐÝ Ò ÓØÖÓÔ Ó º ÔÔк Å º Å Ø Öº ½ ¼ ¾¼¼ º ¾ ºÃº ÙÒ Ïº º Â Ò Çº º Ò Û Þº Ö Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÖÑÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò ÓÑÔÐ Ø ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö ÌÖ ØÞ ÙÒØ ÓÒ º ÓÑѺ ÔÔк ÆÙѺ Å Ø º ½ ½ ½ º ºÅº ÐÓÒ Ò Óº Ì ÓÖÝ Ó Ð Ø Øݺ Ë ÒØ ÈÙ Ð Ö Ì Æ Ø ÖÐ Ò ½ º ɺ Ù Ò ËºÊº À º Ì Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Ó Ô ÞÓ Ð ØÖ»Ô ÞÓÑ Ò Ø Ð Ø Ñ º ÓÑÔÓ º ËØÖÙغ ¾ ½ ¾ ¾¼¼ º Áº À ÖÖ Ö º ÓÙÒ ÖÝ Ñ Ø Ó Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ò º ÈÖÓº Æ Øº º Ë º ½ ¼º Ϻ º Â Ò ºÃº ÙÒ º ÌÖ ØÞ Ö Ø Ñ Ø Ó º Úº Ò Ö º ËÓ ØÛ Ö ¾ ½ º º Ã Ø Æº Ã Ñ Ý º ÌÖ ØÞ Ñ Ø Ó Ò ÓÚ ÖÚ Ûº Úº Ò Ö º ËÓ ØÛ Ö ¾ ½¾ ½ º ºÄº ÄÓ Òº Ò Ø Ð Ñ ÒØ Å Ø Ó º Ì ÓÑ ÓÒ Ä ÖÒ Ò ÍË ¾¼¼¾º º ºÏº Å ÙÒ Öº ÌÖ ØÞ Ò ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒº Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÌÖ ØÞ ÓÒ Ö Ò ÔÔº ½ ¾ ¾¼¼¾º ½¼ ʺ È ÐØÒ Öº Ì Ù Ó ÓÑÔÐ Ü Ú ÐÙ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ø ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ º º Ð ¹ Ø ØÝ ½ ½ ½ ¾¾ ½ º ½½ ɺÀº É Òº Ì ÌÖ ØÞ Ò Ø Ò ÓÙÒ ÖÝ Ð Ñ ÒØ Å Ø Ó º ÏÁÌ ÈÖ Íà ¾¼¼¼º ½¾ ˺Ⱥ Ì ÑÓ Ò Óº À ØÓÖÝ Ó ËØÖ Ò Ø Ó Å Ø Ö Ð º Å Ö Û À ÐÐ ÍË ½ º ½ º ÌÖ ØÞº ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ ØÓ Ê ØÞ³ Ñ Ø Ó º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ¾Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ó ÔÔÐ Å ¹ Ò ½ ½ ½ ½ ¾ º ½ ºÃº Ï Ò ËºÀº ÀÙ Ò º Ì Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ô ÞÓ Ð ØÖ Ñ º ÁÒغ º ËÓÐ ËØÖÙغ ¾ ½¼ ½½ ½ º ½ ºÈº Ð º ÇÒ ØÖ Ð ÙÒØ ÓÒ ÔÔÐ Ò Ø Ò Ö Ð Þ ÌÖ ØÞ Ñ Ø Ó º Úº Ò Ö º ËÓ ØÛ Ö ¾ ½ ½ ½ º
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ
ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
Plot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø
Ø ÖÑ Ò Ø Ê Ó ÖÓ Ø Ò Ó Ò Ëº Ð Ù Ý Ä Þ Ò Þ ÒÒ ĐÇ ØÐ Ò Ü ÂÓ Ò Å Ð ÊÓ ÓÒ ß Ý ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û Ò ¾ ¼¾¹¼ Ï Ö Þ Û ÈÓÐ Ò º ¹Ñ Ð Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ Þ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾
Ý Ò Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý Ð ÐÙ À Ø Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÙÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Á¹ ÓËØ Øµ ÍÒ Ú Ö Ø Ø À ÐØ Ô Ò Ð ÙÑ ÂÓ ÒØÐÝ Û Ø Ö Ø Ð ÖØ ÅÓÐ Ò Ö ² À Ð Ò Ý Ý ¾¼½¾ Ò Å Ý ½¼ ¾¼½¾ Ý ¾¼½¾
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
ÓÖÓÒ º ÖÖÓÖ Ò Ø Ä Ì Ë Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó ¼º¼ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØ ØÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖÓ Ó Ò
Ö Ø Ö Þ Ò ÆÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ò Ö Ä Ì ÀÊ ¹Ë Ô Ö ÓÒ Ê Ð Ø ÓÒ ËÙÒ Å ÙÒ Â Ö ÑÝ Âº Ö Î Ò Ý Äº Ã Ý Ô È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «Ò Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò Ò Ö ¹Ö Ý ÒØ Ö À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý ¼ Ö Ò ËØ Ñ Ö Å ¼¾½ ËÌÊ Ì Ì Ô
arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006
![arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006](/thumbs/72/67260212.jpg "arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006")
Ê Ñ ÒÒ ÀÝÔÓØ Ì Ê Þ¹À Ö Ý¹Ä ØØÐ ÛÓÓ Û Ú Ò Ø ÐÓÒ Û Ú Ð Ò Ø Ö ÓÒ ËØ ÒÓ ÐØÖ Ñ Ò ÐÐ Ò Ò ÐÓ Å ÖÐ Ò arxiv:math/0605565v [math.nt] 0 May 006 Ê ÁÅ Ê Ö ÒØ Ö ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò È Ý ÈÇ ÓÜ ½½ ¾ ¼¼ ÄÓ ÖÒÓ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò Ò ÁËËÁ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò
ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ È ÖØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ê ÙÐØ ËÙÑÑ ÖÝ ¾ Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð
ÆÙÑ Ö Ð Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ ØÓ ÓÑÔÙØ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ ÐÙ ÝÒ Ñ À Ä Ø Ò Ö ØÖ ¹ Ö Ò º Å Ò Ò ÂÙÒ ¾ Ö ¾¼½¼ ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ
ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº Ì ÔÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÓÖÑ ÓÓÐ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙÐÔØÙÖ ÓÐ º Ì ÓÙÒ ÖÝ Ó ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ò ØÖ ÑÑ ÆÍÊ Ë ÆÓÒ ÍÒ ÓÖÑ Ê Ø ÓÒ Ð ¹ËÔÐ Ò µ ÙÖ
ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ¹ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ ¹ ¼½¾ ¹ ÓÐÓ Ò Ü ÓÓÐ Ø Ó Ø ÓÑÔÓ Ö Í Ö³ Ù ¹ Î Ö ÓÒ ½º¼ º ÓÐ º Å ÖÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ÓÐÓ Ò ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº
PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY
Á Ì Åƺƺ Ù Ø Ò ÓÖ Ð Ò ÓÚÌ Ü Ò ½ Ë ÔØ Ñ Ö ÑÓ Ò ÁÌ Ê ¾¼½½ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÁÌ Ê ÈÈÈÄ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY ËÌÊ Ì Ï ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ÆÇÎ ¹ÃÆ Ý
½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001
![arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001](/thumbs/72/66360031.jpg "arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001")
ÈÖ ÙÖ ÓÖ Ó Ø ØÖÓÔ Ò Ø ¹Ì Ò ¹Ï Ò Ð Å ÒÒ Ò arxiv:cond-mat/1736v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 21 Ö Ò ÓÑ Ö ÙÒ Ð ÑÓ Ð Ó ÐÙÖ ËÖÙØ Ö ÈÖ Ò (1) Ò Ãº Ö ÖØ (2) Ë ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÆÙÐ Ö È Ý ½» Ò Æ Ö ÃÓÐ Ø ¼¼ ¼ ÁÒ º ØÖ Ø
2 ψ (r) + V (r) ψ (r) = Eψ (r) 2m e ψ + V ψ = Eψ. Ĥψ = Eψ
ÔØ Ö ½ Ì Ñ ÁÒ Ô Ò ÒØ Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ ½º½ Ê Ú ÓÒ Ó Ø Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ì Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ Ô Ò ÒØ Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ð ØÙÖ Û Û ÐÐ ÒÓØ ÓÒ Ö Ø Ø Ñ Ô Ò Ò Ø Ø Û ÐÐ ÓÑ Ò Ð ØÙÖ µ Ò Ó Û Û
ÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ð Ò Ù Ø ÓÖÝ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ Ö Ò Ò Ò¹ Ø Ð ÜØ Ò Ò Ü ØÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ò Ö Û Ø Ø Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÓÙØ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ º ÇÒ Ø
Ê ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÆÙÑ Ö Ð ÇÙÖÖ Ò ÁÒ ØÓÖ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ÙÐØ È Ã ÐÔ ÐĐ Ò Ò Ò Ê ÙÒÓ ÌÙ Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÃÙÓÔ Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇº ÓÜ ½ ¾ Áƹ ¼¾½½ ÃÙÓÔ Ó ÒÐ Ò È ºÃ ÐÔ Ð Ò Ò Ê ÙÒÓºÌÙ Ò Ò ºÙ Ùº ØÖ Øº Ê ÙÐ
Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ
ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÍÒ Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËØ Ò Ê Ø Ò ¹Ñ Ð ËØ ÒºÊ Ø ÒÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ º º Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙѹ Ö µ Ö Ó Ø Ò ÜÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ
Ì Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ
Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ
Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÈÓÖØ٠е ÖÐÓ Ë ÒØÓ ÁË ÈÓÖØ٠е ÂÓÖ ÆÙÒÓ Ë ÐÚ
Ê Ö Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÁÁÁ Ó Ö Ñ ËØÙ ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÎÁ ÇÇÃ Ç ËÌÊ ÌË ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÔÖ Ð Ö ¹ ÔÖ Ð Ø ¾¼½ ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0
ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
¾ Æ Ú Ý Æ Ú Ý ÑÓØ Ú Ø ÓÐÐÓÛ º Ï Ò Ð Ý Ò Ò Ò Ø Ò Ü½ ܾ Ü Ò Û Ó Ð Ý ÙÒ ÒÓÛÒ Ð Ø ÓÒ ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ñ Ò Ñ Þ Ý Ð Ø Ò Ö Ñ Ü Ý È Ý µµ ½µ Ø Ð Ø Ø ÑÓ Ø ÔÖÓ Ð Ú Ò º
ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ÓÙÖØ ÒØ Ù ØÖ Ð Ò ÂÓ ÒØ ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÖÐ Ò ËÔÖ Ò Ö ÔÔ ¹ º Ò Ø Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÖ Ä ÞÝ Ý Ò ÊÙÐ Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î º ¾½ Û Òº Ùº Ù ØÖ
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò
Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ
Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ
¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½
Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ù Ö ÑÓ Ð Ò Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î ØÓÖ ¾½ Ù ØÖ Ð Å Ð Âº È ÞÞ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ ¾ ÍË ÈÖ ÔÙ Ð Ø
ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ
ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
ÔÐÓÝ º ÇÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÔÖÓ ÖÓÑ Ö Û ØÔ ÙÑÔ Ð Ù Ò Å Å Á Ý Ø Ñ ÓÖ Å Ò Ò Ù Ø Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÅÓ Ð ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒµ º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò
ÅÙÐØ ÔÐ ÅÓ Ð Ó Ø¹Ë Ò Ø Ú ÔÔÖÓ ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ï Ò ½ Ï Ò Ä ¾ Ë ÐÚ ØÓÖ Âº ËØÓÐ Ó ½ Ò Å ØØ Û Å ÐÐ Ö ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÙÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½¾½ Ñ Ø Ö Ñ Ú ÒÙ ÊÓÓÑ ¼ Æ Û ÓÖ Æ ½¼¼¾ ¹ ¼¼ ÍË Û Ò Ð ÑÑ ÐÐ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö
ÃÖ Ö Ö ÃÝÐ À Ö Ò Ó Ä Ç Ò Ò È ÙÐ Ï ÐÐ Ò Ê ØÐ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÒÒ ÓØ Í Ä Ê Ó ØÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ¹ Ü Ø Ò Ð Ø Ö
The distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ
Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ø ÐÓ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÓÖ ÓÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Ò È ØÖÓ Ë Ð + Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ + Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÖÑ ÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î ÖÓÒ ÁØ ÐÝ ÌÁÅ ¾¼½¾ Ä Ø
Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
TCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
Implementation of an Automatic Image Registration Tool
1 Implementation of an Automatic Image Registration Tool Pavel A. Koshevoy, Tolga Tasdizen, and Ross T. Whitaker UUSCI-2006-020 Scientific Computing and Imaging Institute University of Utah Salt Lake City,
spike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
Uppsala University. Access to the published version may require subscription.
Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.
Ì Æ ÒÝ Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ¹ Ê ÓÒ Ò ÈÖÓ ÙÖ Û Ø ÙÒØ Ú ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ø¹ÇÖ Ö ÃÒÓÛÐ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÒ ÀÓÖ Ø Ë ÑÙÐÓÛ ØÞ Å ØÖº¹ÆÖº ¾½ ¼ Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Î ÈÖÓ º º Ä Ñ Ý Ö È
Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö
Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ
Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö
ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ
ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø
arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008
![arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008](/thumbs/75/71471955.jpg "arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008")
ËÓÑ ÓÒ ØÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü Ö Ðµ ÒÙÑ Ö ÔÓÐÓÒ Ù Þ ÌÝ Þ arxiv:0807.3010v25 [math.ca] 21 Nov 2008 ØÖ Øº Ï Ù ÓÒ ØÙÖ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ØÙÖ Áµ µ ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö x 1,...,x n Ø Ö Ü Ø Ö Ø
Ë ¼ Ë Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÈÊÁÄ ¾¼¼ ÉÙ Ø ÓÒ ½º Ë ÓÖØ Ò Û Ö Ñ Ö È ÖØ µ Ñ Ö ÖÐ Ì ÓÖ ÐÓÛ Ô Ò Ò ÓÒ Û Ø Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÌÖÙ ÓÖ Ð ½º Ì» Ú ÓÒ ÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÓ ØÓ Û
ÈÄ Ë À Æ ÁÆ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÌÇÊÇÆÌÇ Ì ÅÁËËÁËË Í ÈÊÁÄ ÅÁÆ ÌÁÇÆË ¾¼¼ Ë ¼ À½ Å Ù ÑÔÙ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÈÄ Ë À Æ ÁÆ Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÌÛÓ ÓÙ Ð ½ ¾ ½½ Ø º ÒÓÒ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÐÙÐ ØÓÖº ËØÙ ÒØ ÆÙÑ Ö Ä Ø Æ Ñ Ö Ø Æ Ñ Ä ØÙÖ Ë Ø ÓÒ Ä
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÞÓÒ Ú Ø Æ Ø Ô ÓÖ ÖÓÑ Û ÖÓÛ Öº ÌÓ Ú Û ËÌÄ Ð ÓÒ ÑÝ Ä ÒÙÜ Ñ Ò Á Ù Æ Ø Ò Å Ò Ö¹ ØÓÖº ÌÓ ÔÖÓ Ù Ø ÇÔ ÒË Ö ÔØ Á Ù ÇÔ ÒË Û Ø Ø³ ÒØ Ö Ø Ø ÜØ ØÓÖ
Í Ò ÇÔ ÒË ÓÒ Ñ ÞÓÒ Ï Ë ÖÚ Ð Ø ÓÑÔÙØ ÐÓÙ ÏË ¾µ ÂÓ Ò º Æ Ð ÓÒ Ë Ò Ó ÓÙÑ ÒØ ÓÖ ÓÔÝÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÙÑ ÒØ Ö ÓÛ ØÓ Ù ÇÔ ÒË ÓÒ Ò Ñ ÞÓÒ ¾ ÖÚ Öº Ì ÒÓØ Ô ÓÖ Ö Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÏË ¾ ÒÓÖ ÒÝ Ó Ø ÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Á Ñ ÒØ ÓÒº
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì ËÁÆ ÙÒØ ÓÒ A B Ò = Ò = ÓÔÔÓ Ø ÝÔÓØ ÒÙ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½
Degradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
ÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò
ÓÔÝÖ Ø Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ¾¼¼ ÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø
arxiv: v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009
![arxiv: v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009](/thumbs/84/91052375.jpg "arxiv: v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009")
arxiv:0910.5101v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009 ÇÔØ Ñ Ð Ô ÖØ Ð Ò Ò Ö Ø ¹Ø Ñ Ñ Ö Ø Ò Ô ÔÖÓ Ð Ñ È Ø Ö Ä Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ó Ñ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÒÖ Ø Ò ¾¼ ¼¼ Ó ÒÐ Ò Ñ Ð ÔÐ Ò Ö Óº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÔÔÖÓ ÓÖ ØÙ Ý Ò Ø ÔÖÓ
Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }
º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ