d r gc = v gc (x) dt, ½µ dv 2 = ( F gc (x) + F coll ICH +G v 2(x) dw v2 + G va (x) dw A + G vb (x) dw B, ¾µ

Size: px

Start display at page:

Download "d r gc = v gc (x) dt, ½µ dv 2 = ( F gc (x) + F coll ICH +G v 2(x) dw v2 + G va (x) dw A + G vb (x) dw B, ¾µ"

Horace Newton
5 years ago
Views:

1 Ã Ò Ø Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó À Ø Ò Ò ÓÐÐ ÓÒ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÌÓ Ñ º Ù ØÓ 1,4 º Ø Ò 1,4 Äº º ÖÒ Ò Þ 2,4 Îº Å ÖØ Ò¹Å ÝÓÖ 2,4 ºÌ Ö Ò Ò 3,4 Ò ÂºÄº Î Ð Ó 3,4 1 Ä º Æ º Ù Ò Ó Ò ÙÖ ØÓÑ» Ñ Ø ¾ ¼ ¼¹Å Ö ËÔ Òº 2 Ôº Ì Ö Áº ÍÒ Ú Ö ÓÑÔÐÙØ Ò ¾ ¼ ¼¹Å Ö ËÔ Òº 3 Ôº Ì Ö º ÍÒ Ú Ö Ö ÓÞ ¼¼¼ ¹ Ö ÓÞ ËÔ Òº 4 Á Á ÁÒ Ø ØÙØÓ ÓÓÑÔÙØ Ò Ý Ë Ø Ñ ÓÑÔÐ Ó ¼¼¼ ¹ Ö ÓÞ ËÔ Ò Ñ Ð Ò Ö º Ù ØÓ Ñ Øº Ã ÝÛÓÖ ÓÒ ÝÐÓØÖÓÒ Ö ÓÒ Ò Ø Ò ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÑÙ¹ Ð Ø ÓÒº ØÖ Ø Ì Ñ ÖÓÛ Ú ÔÐ Ñ Ø Ò ØÖÓÒ Ò Ù Ò ÓÒ ÓÐÐ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ó ÖÚ ÓØ Ò Ø ÐÐ Ö ØÓÖ Ò ØÓ Ñ º Ì Ø Ñ Ø Ó Ø Ò¹ Ø ÖÔÐ Ý ØÛ Ò Ø Ò Ò ÓÐÐ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ ÑÔÐ ÓÐÚ Ò Ò Ø ÕÙ ¹ Ø ÓÒº Ï Ð Û Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ö ÒØÐÝ Ú ÐÓÔ Ó ÁË È ÁÒØ Ö ØÓÖ Ó ËØÓ Ø Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ ÈÐ Ñ µ Ò ØÓ Ñ Û Ø Ö ÔÔÐ Ø Ø Ú ÒØÖÓ Ù Ò Ø Ø Ò Ø Ò ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ñ ¹ Ô Ò ÒØ ÔÐ Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖÓ Ð º Ì Ò Ù Ò Ó Ø Ò ÓÒ Ø Ö Ð Ú ÒØ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÒ ÔÐ Ñ ÖÓØ Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ø Ú ÐÓ ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ØÙ º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ø Ò Ö Ù Ù ÐÐÝ Ö Ô Ö Ø ÔÖÓ º Ì ÓÖÑ Ö Ù ¹ ØÓÑ Ö ÐÝ ÓÐÚ Ý Ù ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ð ØØ Ö Û ÓÒ Ö ÓÙÖ Ø ÖÑ Ó Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø Ó ÕÙ Ø ÓÒ ÐÙÐ Ø Ò Ø Ö Ñ ÛÓÖ Ó Ò Ø Ø ÓÖÝº ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö Ü Ø Ú Ö Ð Ô ÒÓÑ Ò Ø Ø ÓÛ Ø Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ ÑÓ Ý Ø Ø Ò Ø º º ½ ¾ µ Ù ØÓ Ø ÒØ ÖÔÐ Ý ØÛ Ò Ñ ÖÓÛ Ú ÔÐ Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÑÙ Ø Ø Ñ Ø ÓÐÚ Ò Ø Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ô Ò ¾ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ Ô µº ÁÒ Ø ÛÓÖ Û ÓÐÚ ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ø Ò Ò Ø ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ö Ñ Ø Ò Ú ÒØ Ó Ø ÕÙ Ú Ð Ò ØÛ Ò Ø Ð Ò Öµ Ó Ö ÈÐ Ò Èµ Ò Ä Ò Ú Ò ÕÙ Ø ÓÒ º Ø Û ÐÐ¹ ÒÓÛÒ Ø È ÕÙ Ø ÓÒ ÓÐÐ Ø Ú Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ý Ø Ñ º º Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ô Ô f(t,x)º Ò ½

2 ¾ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÖÑ Ö Ò Ø Ý Ø Ñ Û Ø Ä Ò Ú Ò ÕÙ Ø ÓÒ Û ËØÓ Ø Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ë µ ÓÖ Ò Ð Ô ÖØ Ð Û Ö Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó x i Ø Ô Ô ÓÓÖ Ò Ø Ô Ò ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÖÑ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ dt Ò ÓÒ Ö Ò ÓÑ Ø ÖÑ dw i Ø Ø Ö Ï Ò Ö ÔÖÓ º Ï Ù ÁË È ÅÓÒØ ÖÐÓ Ó Ø Ø ÐÙÐ Ø Ø ÓÒ Ò Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ý ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ù Ò ÒØÖ ÓÖ Ø Ò Ø ÔÖ Ò Ó Ð ØÖ Ð ÒÐÙ Ò ÓÒ¹ ÓÒ Ò ÓÒ¹ Ð ØÖÓÒ ÓÐÐ ÓÒ º Ï ÒØÖÓ Ù Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò Û Ø ÖÑ Ø Ø Ø Ñ Ø Ø Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ¹Ð Ò Ö Û Ú ¹Ô ÖØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Û Ö ØÐÝ ÛÖ ØØ Ò Ò Ä Ò Ú Ò ÓÖÑ Ò º Û Ð Û Ø ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø Ø Ò Ñ Ø Ó Ø Ø Û Û ÐÐ ÓÒ Ö Ö Ø ÁÓÒ ÝÐÓØÖÓÒ Ê ÓÒ Ò À Ø Ò Á ÊÀµ Ò Ø Ö Ò Ó ÓÒ ÖÑÓÒ Ó ÓÒ ÝÐÓØÖÓÒ Ö ÓÒ Ò Ö ÕÙ ÒÝ Û Ò Ð ÙÒ Ò Ö ÓÒ ÒØ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Û Ú ÖÓÑ Ø Ó Ø ÓÒ Ò ÔÐ Ñ º ÁÒ ÓÙÖ Ø Ö Ò ÓÑÒ Ö ÔÖ ÒØ Ý Ø Ï Ò Ö ÔÖÓ Ó Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÐÐ ÓÒ Û Ø Ø ÖÓÙÒ ÔÐ Ñ Ò Û Ø Ø Ö Ò ÓÑ Ö Ð Ø Ú Ô ØÛ Ò Ô ÖØ Ð ÝÖÓÑÓØ ÓÒ Ò Û Ú º ÁÒ Ø ÛÓÖ Û Ó ÒÓØ ÒØÖÓ Ù ÒÝ Ò Ó ØÙÖ ÙÐ ÒØ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ý Øº Ì Û Ú ¹Ô ÖØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ÐÐÝ Ø Ñ Ò Ø ÊÀ º º Ø Ò ÓÒ Ö Ö ÓÒ ÒØ Ù ÓÒ Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ Ô º Ï Û ÐÐ ÒÐÙ Ø ÒÓÒÐ Ò Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÖÓÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ò Ð ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ø Ó ÙÔ Ø Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ø Ôº Ï ÓÓ ØÓ Ñ Ú Û Ø Ö ÔÔÐ Ò Ø Ó ÓÑÔÐ Ü Ú Ò Û Ö ÒØ Ö¹ Ø Ò ØÙ Ý Ò Ø Ò Ù Ò Ó Ø Ø Ò ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ø Ö Ø Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ú Ò Ñ Ò Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒº ¾ ÅÓ Ð Ò Ó ÓÐÐ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ø Ò Ò ØÓ Ñ º ¾º½ Ì ØÓ Ñ ÑÓ Ð ÁÒ ÓÙÖ Ø Ø Ú Ø ÔÐ Ñ ÖÙÐ Ö ØÓÖÙ Û Ø Ñ ÓÖ Ö Ù R 0 = 1 Ñ Ò Ñ ÒÓÖ Ö Ù a = Ñº Ì Ñ Ò Ñ Ò Ø Ð B 0 = 1 Ìµ Û ÐÐ Ñ ÐÐ Ö ÔÔÐ 1B 0 µ Ö Ø Ý ¾ ØÓÖÓ Ð Ó Ð º Ì ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø Ö ÔÔÐ Ñ Ò Ø Ð Ó Ø Ò ÖÓÑ º Ì Ö ÔÔÐ Ó ÒÓØ ÑÓ Ý Ø ØÓÖÓ Ð Ñ Ò Ø ÙÜ Ò Ò ÔÔÖ Ð Û Ý 1% Ø Ñ Ø Ý ÒÙÑ Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒµ Ó Û Ò Ø Ø Ù Ù Ð ÜÔÖ ÓÒ = r/aº Á À Ñ ÖÓÛ Ú Ö Ð ÙÒ Ý ØÛÓ ÒØ ÒÒ ÐÓ Ø Ò ÓÔÔÓ Ø Ò Ð Ó Ø ØÓÖÙ º Ï ÔÐÓØ Ø Ô Ó Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ò º ½º ¾º¾ Ì Ä Ò Ú Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ý Ø Ñ Ì ÝÒ Ñ Ó Ø Ø Ø Ô ÖØ Ð Ú Ò Ý Ø Ó Ä Ò Ú Ò ÕÙ Ø ÓÒ º Ì ÒÐÙ Ú Ö Ð Ô Ý Ð ØÙÖ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ º Ï ØÙ Ý Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ù Ò ÒØ Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ú ÐÓ ØÝ ÕÙ Ö Ò Ø Ô Ø x i = ( r gc,v 2,λ) λ = v /vº Ï Ð Ó ÓÒ Ö ÓÙÐÓÑ Ò ÓÐÐ ÓÒ Û Ø Ø ÖÓÙÒ Ù Ò Ø ÓÓÞ Ö¹ÃÙÓ È ØÖ Ú ÓÐÐ ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖº Ì ÕÙ Ð Ò Ö Û Ú ¹Ô ÖØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ø ÛÓÖ Ö ÓÒ ÒØ ÔÖÓ Ò Ô

3 Φ [1000 V] -dφ/d [1000 V] T [1000 ev] n [10 13 cm -3 ] B p [T] B T [T] ÙÖ ½ ½ ÔÖÓ Ð Ð ØÖÓ Ø Ø ÔÓØ ÒØ Ð Φµ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ð ØÖ Ð dφ/dµ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T µ Ò ØÝ nµ Ò ÔÓÐÓ Ð B p µ Ò ØÓÖÓ Ð B T µ Ñ Ò Ø Ð º ÁÒ Ø Ô ØÙÖ Ø Ú ÐÙ Û Ø < 0 ÓÖÖ ÔÓÒ Ø Ñ Ò Ø Ð Ó Ø Ú Û Ð > 0 Ö Ö ØÓ Ø ÐÓÛ Ð º ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ü ÔØ B T Ö ÝÑÑ ØÖ Ò Ø ÔÓÐÓ Ð Ò Ð º Ô º Ì Ö ÓÒ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Û Ø Ú ÖÝ Ñ ÐÐ ÔÖÓ Ð ØÝ ÙØ Ø Ò Ù Ò ÓÒ (v 2,λ) Ú ÖÝ ØÖÓÒ º Ï Ø Ù Ò ÔÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ÒØ Ö Ø Ø Ñ Ò Ø Ü º Û Û ÐÐ Ø Ò Ð Ö ÙÐØ ÐÓ Ð ÒÖ Ó Ø Ò Ö Ýº Ë Ñ Ø ÐÐÝ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Û Ö ÓÐÚ Ò Ö d r gc = v gc (x) dt, ½µ dv 2 = ( F gc v (x) + F coll 2 v2 (x) + Fv (x)) dt 2 +G v 2(x) dw v2 + G va (x) dw A + G vb (x) dw B, ¾µ dλ = ( F gc coll λ (x) + Fλ (x) + Fλ (x) ) dt +G λ (x) dw λ + G λa (x) dw A + G λb (x) dw B. µ Ì Ï Ò Ö ÔÖÓ Ò Ò Ô Ò ÒØ ÒÖ Ñ ÒØ ØÓ Ø ÔÖÓ Ù Ò ØÖ ÙØ µ Ù Ø Ø dw j (0) = 0, dw j (t) = 0, dw j (t)dw k (t) = δ jk dt. µ Ì ÔÖÓ ÒØÖÓ Ù Ù ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò Ò Ø Ý Ø Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒº Í Ò Õ º ½µ ¾µ Ò µ Û Ò ÓÐÐÓÛ Ô ÖØ Ð ØÖ ØÓÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÔÐ Ñ Ø Ý Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø Ð Ù Ò Ø Ù Ò ÒØÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ v gc F gc v Ò F gc 2 λ Ö º ½¼ µ Ò ÓÐÐ ÓÒ Û Ø ÓØ Ö Ô ÖØ Ð Ú Ø ÓÓÞ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Fv coll Fλ coll G v 2 Ò G λ Ö º ½½ ½¾ µº Ì ÙÒØ ÓÒ F v F 2 λ G va G vb G λa Ò G λb Ò ÓÙÒ Ò Ð¹ Ø ÓÙ ÓÑ Ñ ÔÖ ÒØ Ú Ò ÓÖÖ Ø º Ì ÝÑ ÓÐ Ò Ø Ø Ø Û Ö Ù Ò ËØÖ ØÓÒÓÚ Ð Ö ÓÖ Ø Ë Ý Ø Ñ º Ì ÅÓÒØ ÖÐÓ Ñ Ø Ó Ù ØÓ ÒØ Ö Ø Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ò Ô Ò ÒØ ØÖ ØÓÖ Ò ÐÙÐ Ø Ø Ñ Ò ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ú Ö Ò Ö Ý Ô ÖØ Ð Ò Ø ÙÜ ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ø Ñ Øº ÇÒ Ó Ø Ñ Ò Ú ÒØ Ó ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ô Ò ÒØ ØÖ ØÓÖ Ø Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ô Ö ØÐÝ Ò Ñ Ú Ô Ö ÐÐ Ð ÐÙ Ø Ö º ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ø ÛÓÖ Ú Ò ÓÒ Ù Ò Ö ÓÑÔÙØ Ò Ø Ò ÕÙ º º ½ º

4 ¾º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó ÒÓÒ Ð Ò Ö Ø Ä Ò Ö Þ Ò Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ ØÙ Ý Ø Ø Ø Ô ÖØ Ð Ô Ò Ü Ø ÖÓÙÒ ÔÐ Ñ º Ì Ñ ÑÔÓ Ð Ø ØÙ Ý Ó Ø Ò Ø ÙÖ Ò ÔÐ Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ø ÓÒ Û ÐÐ ØÖ Ò Ö Ø Ö Ò Ö Ý ØÓ Ø ÖÓÙÒ Ò ÒÓ Ø ÑÔ Ö¹ ØÙÖ Ö Ò Û ÐÐ Ó ÖÚ º ÌÓ ÓÚ ÖÓÑ Ø Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Û Ð Ô Ò Ø Ò Ø Ó Ø ÕÙ Ú Ð Ò ØÛ Ò Ø È Ò Ø Ä Ò Ú Ò ÔÔÖÓ Û ÐÐÓÛ Ø Ñ Ô Ò ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖÓ Ð T(,t) Û Û ÐÐ Ü Ð ¹ÓÒ Ø ÒØÐÝ Ý ÒØ Ý Ò Ø Ø Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø Ø Ø Ô ÖØ Ð Û Ø Ø Ø Ó Ø Ð Ô ÖØ Ð º ÆÓØ Ø Ø Ø Ñ Ô Ò ÒØ ÔÖÓ Ð Ö ÐÐÓÛ Ò Ð Ò Ö È ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ø Ú Ñ Ø Ó Ø Ý ÔÓ ÒØ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÒÓÒ Ð Ò Ö Ø Û ÐÐ ÜÔÐ Ò ÐÓÛº ÁÒ Ø ÛÓÖ Û Ô ÓÒ Ø ÒØ Ø ÖÓÙÒ Ò ØÝ ÙÑ Ò Ø Ø Ø ÓÙÖ Ö Ð ØÓ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ø Ô ÖØ Ð ÐÓ º Ï Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖÓ Ð Ø Ú Ö Ò Ø Ò Ö Ý Ò Ò ÒØ ÖÚ Ð Ó = 0.1 ÒØ Ö Ò Ø Ø Ñ t v 2 (,t)º Ä Ø q i Ø ÕÙÓØ ÒØ Ó Ø Ú Ö Ò Ø Ò Ö Ý Ò Ø i¹ø Ø Ö Ø ÓÒ Û Ø Á À Ò Ø Ò Ö Ý Û Ø ÓÙØ Á À q i (,t) = v2 i (,t) v 2 (,t). µ Ì Ò Ò Ø Ø Ö Ø ÓÒ i + 1 Û Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ò Ø Ð ÔÖÓ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ý q i T i+1 (,t) = T 0 ()q i (,t). µ Ï ØÓÔ Ø Ö Ø Ò Û Ò T i+1 (,t) = T i (,t) Û Ø Ò ÖÖÓÖ Û ÓÙÖ Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓ Ð º ÆÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Ï Ù ÃÐÓ Ò¹È Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò ÓÙÖ Ë Ý Ø Ñº ÁØ Ñ Ð Ö ØÓ ÓÒ ÓÖ Ö ÊÙÒ ÃÙØØ Ñ Ø Ó ÓÖ Ú Ò Ë ÓÖ X(t) dx i = F i (X,t)dt + G i j(x,t) dw j, Stratonovich SDE µ X i n+1 = X i n + δ 2 ( F i (X n ) + F i (X p ) ) ( G i j (X n ) + G i j(x p ) ) W j, µ X i p = X i n + F i (X n )δ + G i k(x n ) W k. µ Ì Ñ Ø Ó ÓÒÚ Ö Û ÐÝ ÓÖ Ø Ú Ö µ Û Ø ÓÖ Ö δ 2 δ = t n+1 t n.µ ÓÖ ½ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÒÓ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Û Ö Ð Ò Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÒÓ Ò Û Ò ÓÒÚ Ö Ò ÙÔ ØÓ ÓÖ Ö δ Ô ÐÐÝ Ò Ø Á À µº È Ö ÓÖÑ Ò ÓÒÚ Ö Ò Ø Ø Û Ú ØÓ ÓÓ δ = s Ò Ø Á À Ó Ø Ý Ø Ñ Ø ÖÖÓÖ Ö ÐÛ Ý Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø Ø Ø Ø Ð ÖÖÓÖ Ò Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ò Ø Ò Ð Ø Ñ t = 5 sµº Ï Ò Ø Ò ÒÓØ ÒÐÙ δ = s ÒÓÙ º Ï ØÓÔ Ø Ö Ø Ò Û Ò Û Ö Ø Ý Ø Ø Ò Ø Ö ÓÖ Û Ò Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓ Ð Ò v 2 º µº Ì Ñ Ò Ö ÙÐØ Ó Ø ÛÓÖ Ö Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÙÜ Ú ÐÓ Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò ÓØ Ö Ö Ð Ú ÒØ ÕÙ ÒØ Ø ØÛ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ø Ò Û Ø ÓÙØ Ø Ò º ÁÒ º ¾ Û ÓÛ Ø Ø Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ú Ö Ð ÔÐ Ñ ØÙÖ Ò ÓØ

5 1.2 no P E T /(mc 2 /2) [10-5 ] t [s] v 2 /c 2 [10-5 ] t [s] ÙÖ ¾ ÚÓÐÙØ ÓÒ Û Ø Ò Û Ø ÓÙØ Á Àµ Ó Ø Ô Ö Ø Ò P ÙÔÔ Ö Ð Øµ Ú Ö Ø Ú Ö Ù ÙÔÔ Ö Ö Øµ ØÓØ Ð Ò Ö Ý E T ÐÓÛ Ö Ð Øµ Ò Ò Ø Ò Ö Ý ÐÓÛ Ö Ö Øµ Ò ÙÒ Ø Ó mc 2 /2º ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ø Ñ Ö τ = 387(8) Ò τ = 212(9) º Ï Ò Ó ÖÚ Ø Ø Ò Ø ÓÖ t > 10 3 º Ô Ö Ø Ò P Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÙÖÚ Ú Ò Ô ÖØ Ð µ Ø Ú Ö Ù Ò Ò Ø Ò ØÓØ Ð Ò Ö Ýº ÁØ Ò Ò Ø Ø Ø Ô Ö Ø Ò Ó Ô ÖØ Ð ÐÐ Ø Ö Ò Ø Ó Á Àº Ì ÒÓØ ÙÖÔÖ Ò Ò Ø Ú Ö Ò Ö Ý ÒÖ Ò Ó Ó Ø ÓÙØÛ Ö ÙÜº Ï ÐÙÐ Ø Ø ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ø Ñ ØØ Ò P(t) ØÓ e t/τ º Ì Ú Ö Ö Ù Ð Ó ÒÖ Ò Ø Ó Á À ÓÖ Ø Ñ Ð Ö Ö Ø Ò Ø ØÝÔ Ð ÓÐÐ ÓÒ ÓÒ ÓÛ Ò Ò Ø ÒÖ Ó Ø ÓÙØÛ Ö Ô ÖØ Ð ÙÜº Ì Ú Ö Ò Ö Ý Ö ÓÖ Ø Ñ Ð Ö Ö Ø Ò 10 3 ÓÛ Ò Ø Ó Ú ÓÙ Ø Ó ÔÐ Ñ Ø Ò Ò Ø ØÝÔ Ð Ø Ñ Ð Ò Û Ø ÔÓÛ Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ö Ð Ú ÒØº Ì Ò Ó Ø Ú Ö ÕÙ Ö Ú ÐÓ ØÝ ÒÓØ ÙÖÔÖ Ò ÐÝ Ú ÖÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ò Ö Ý ÓÒ º Ð Ó Û ÐÙÐ Ø Ø ØÓÖÓ Ð Ò ÔÓÐÓ Ð Ú ÐÓ ØÝ ÔÖÓ Ð º µº Ï Ø Ø Ø ÔÓÐÓ Ð Ú ÐÓ ØÝ Ó ÒÓØ Ò Ù Ø Ô Ò ÑÓ ØÐÝ ÓÒ Ø E B Ö Ø Ò Ø ÒÓØ ÑÓ Ò Ø Ý Ø Ñº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò v φ ØÖÓÒ ÐÝ Ò Ù Ò Ý Á À Ù v 2 ÖÓÛ Û Ð v θ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ò v φ ÒÖ º Ì ÒÖ Ñ ÒØ ÓÙ ÓÒ 0 ÔÖÓÔ Ø Ö ÐÐÝ Ú ØÖ Ò ÔÓÖØ ÔÖÓ ºÌ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ô ÖØ Ð ÙÜ ÔÖÓ Ð ÔÐÓØØ Ò º Û ÓÛ Ø Ø Ø ÐÛ Ý Ð Ö Ö Ò Ø ÔÖ Ò Ó Ø Ò Ô ÐÐÝ ÓÖ t > 10 3 Û Ø ØÝÔ Ð Ø Ñ Ð ÓÖ ÔÐ Ñ Ø Ò ØÓ Ö Ð Ú ÒØº Ì Ø Ý Ø Ø ÙÜ ÑÓÒÓØÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ò Ó ÓÙÖ ÓÖ Ò º Ì Ø ÙÜ ÔÖÓ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ º µ Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ø Ý Ø Ø t = µ ÙØ Ø Ö ÒØ Ò Ø ÒØÖ Ó Ø Ú ÑÙ Ð Ö Ö Ò Ø Ó Á À Ø Ò Ò Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ Ø Ò Ò Ø Ø ÓÙÖ ÐÓ Ø ÐÓ ØÓ = 0º Ï ÓÑÔÙØ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ v 2 f(v,φ)µ Ò Ø ÖÑ Ó v Ò φ º µº Ï Ò Ø Ø Û Ø Ñ ÐÐ Ö ÔÔÐ 1%µ f(v,φ) Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ φ Ò ÒÝ Û ÑÔÐ Ø Ø Ø Ô Ö ÐÐ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð ØÓ ÓÚ ÖÓÑ Ø ÐÓ Ð Ø Ò ÔÖÓ Ù Ý Ø ÒØ ÒÒ Û ÐÐ Ø Ö ÔÔÐ Ø º ÁØ Ð Ö Ø Ø Ø Ø Ó Ø Ò Ø Ò ØÓ Ñ Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ö Ö Ò Ø Ø Ð Ò Ö Ø Ò Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÙÑ Ö Ó

6 v 2 /c 2 1.6e e e-05 e e-06 no it 0 it 1 it 2 it 3 it 4 it 5 it 6 κ /3 6.0e e-06 e V θ /c e e-05 e e-06 e e-06 -e e-05 V φ /c e-04 e+00 -e-04 -e e e ÙÖ ÁØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø v 2 ÔÖÓ Ð ÙÔÔ Ö Ð Øµ Ò Ö ÙÑÙÐ Ò ÙÔÔ Ö Ö Øµ ÔÓÐÓ Ð Ú ÐÓ ØÝ ÐÓÛ Ö Ð Øµ Ò ØÓÖÓ Ð Ú ÐÓ ØÝ ÐÓÛ Ö Ö Øµ Ñ ÙÖ Ò t = º 2.5 t=10-4 s no t=10-3 s 1.5 Γ [10-7 s -1 ] t=10-2 s t= s 1.5 Γ [10-7 s -1 ] ÙÖ È ÖØ Ð ÙÜ º 0

7 Q/(mc 2 /2) [10-12 s -1 ] t=10-4 s t=10-2 s no t=10-3 s t= s Q/(mc 2 /2) [10-12 s -1 ] ÙÖ À Ø ÙÜ º ÙÔÖ Ø ÖÑ Ð ÓÒ º Ì Ò Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò κ := v 4 / v 2 2 Ñ ÙÖ Ú Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø Å ÜÛ ÐÐ Ò ØÖ ÙØ ÓÒ µº ÁÒ Ø ÔÐ Ñ Û Ø ÓÙØ Á À Ø ÙÑÙÐ ÒØ ÕÙ Ð ØÓ» Ø Ú ÖÝ Ø Ñ Ü ÔØ Ò Ø ÓÙØ Ö ÔÐ Ñ Ö Ù Û Ö Ò ÒÖ Ó Ø Ô ÖØ Ð Ù ØÓ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó ÖÚ º Ì Á À ÔÐ Ñ ÓÛ Ð Ö Ø Ó Ø Ò Û Ø ÙÑÙÐ ÒØ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Å ÜÛ ÐÐ Ò Ú ÐÙ Û Ø ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ø ÒØÖ Ó Ø Ú Ò Ò ÒÖ ÐÓ ØÓ Ø ÔÐ Ñ Ù ØÓ Ø Ø Ó Ø ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØº ÓÒÐÙ ÓÒ Ï Ú Ø Ñ Ø ÓÖ Ø Ö Ø Ø Ñ Ø ÓÑ Ò Ø Ó ÓÒ ÓÐÐ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ø Ò ÓÙØ Ø Ö Ñ Ó Ø Ð Ò Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒº ÌÓ Ó Ø Ø Û Ú Ú ÐÓÔ ÒÓÒÐ Ò Ö Ò Ø Ñ Ø Ó ÓÒ Ä Ò Ú Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÕÙ Ð Ò Ö Ø Ò º Ï ÑÓ Ý Ø ÖÓÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Û Ø Ò Ø Ö Ø Ú Ñ Ø Ó ÐÐÓÛ Ò Ö Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ó Ø Ô ÖØ Ð Ò Ö Ýº Ì Ñ Ø Ó Ñ ÔÓ Ð Ø ÒÙÑ Ö Ð ÓÐÙ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÒÝ ÓÑ ØÖÝ Ò Û Ú Ó Ø ÓÐÐ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ô Ô º Ì ÓÒÐÝ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ö Ò ÓÐÐ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÖÓÞ Ò Ð ØÖÓ Ø Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò ÙÑ Ò Ø Ø Û Ú ¹Ô ÖØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Û ÐÐ Ö Ý ÕÙ ¹Ð Ò Ö Ø ÓÖÝº Ï Ú Ô ÖØ ÙÐ Ö Þ ÓÙÖ ÑÓ Ð ØÓ Ø ÓÑ ØÖÝ Ó ØÓ Ñ Û Ø Ö ÔÔÐ ÚÓ Ò ÓÖ Ø ÑÓ¹ Ñ ÒØ Ø Ø Ó ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÓÑ ØÖ ØÓ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÙÖ ÐÚ Ò Ø Ø Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ ÒØ ÖÔÐ Ýº Ì ÓÑÔÙØ Ö Ó Ò ÐÝ ÔØ ØÓ ÒÓØ Ö ÓÑ ØÖ Ò ÔÐ Ñ ÔÖÓ Ð Ð Ø ÐÐ Ö ØÓÖ ÓÑ ØÖ ÓÖ Ø ÁÌ Ê ÓÒ º Ì ÙØ ÓÖ ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò Ø ÈÖÓ Ø ¹ÁÁ ÁÆ ËÇ¹ÊÁ¹¼ ½ µ ÓÖ Ò Ð Ò Ö ÓÑÔÙØ Ò Ô ØÝ ÓÖ Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø ÛÓÖ Ò Ìº À ÔÔ Ð ÓÖ ÐÔ Û Ø ÓÑ ÙÖ º Ï ÒÓÛÐ Ô ÖØ Ð Ò Ò Ð ÙÔÔÓÖØ ÖÓÑ Å ËÔ Òµ Ø ÖÓÙ ÓÒØÖ Ø ÆÓº ÁË¾¼¼ ¹¼ ¹ ¼ Ò Å ËÔ Òµ Ø ÖÓÙ ÓÒØÖ Ø ÆÓº ¼ ¹Í Å» ËÈ¹¾ ¾º

8 ÙÖ Î ÐÓ ØÝ ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ú ÐÓ ØÝ Ò Ø ØÓÖÓ Ð Ò Ð Û Ø ÓÙØ Ð Øµ Ò Û Ø Á À Ö Øµº Ê Ö Ò ½ º Ø Ò Ø Ðº ÆÙÐº Ù ÓÒ ¾ ¾ ½ ¾¼¼¾µº ¾ Åº º Ç Ò Ó º Å Ò Ò Ø ÌÂ¹ÁÁ Ì Ñ ÈÐ Ñ È Ý º ÓÒØÖÓÐº Ù ÓÒ ¾¾½ ¾¼¼ µº Èº ºÃÐÓ Ò Ò º ÈÐ Ø Ò ÆÙÑ Ö Ð ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ËØÓ Ø Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ À Ñ ÙÖ ½ ¾µº º Ø Ò Ø Ðº ÈÐ Ñ È Ý º ÓÒØÖÓÐº Ù ÓÒ ¾¼¼ µº ÂºÄºÎ Ð Ó Ø Ðº ÆÙÐ Ö Ù ÓÒ ¼ ¼¼ ¾¼¼ µº º Ø Ò Ò Ëº Ù Ð ÓÖ ÈÐ Ñ È Ý º ÓÒØÖÓÐº Ù ÓÒ ½ ¾¼¼ µº º Àº ÓÓÞ Ö Ê Ú Û Ó ÅÓ ÖÒ È Ý ½¼ ½ ¾¼¼ µº Êº Âº ÓÐ ØÓÒ Ò Èº Àº ÊÙØ Ö ÓÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÈÐ Ñ È Ý Ì ÝÐÓÖ Ò Ö Ò ÄÓÒ ÓÒ ½ µº ÂºÈº Ø Ò Ò Ò ÂºÏº ÓÒÒÓÖ ÈÐ Ñ È Ý º ÓÒØÖÓÐº Ù ÓÒ ½ ¾¼¼ µº ½¼ º Ø Ò Ø Ðº Ù ÓÒ Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý ¼ ½¾ ¾¼¼ µº ½½ ºÀº ÓÓÞ Ö Ò º ÃÙÓ¹È ØÖ Ú È Ý º ÐÙ ¾ µ ½ ½ ½µº ½¾ ÌºËº Ò Ò Ö Ð ÓÖÑ Ó Ø ÓÙÐÓÑ Ë ØØ Ö Ò ÇÔ Ö ØÓÖ ÓÖ ÅÓÒØ ÖÐÓ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÆÓØ ÓÒ Ø Ù Ò ÒØ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ö ÒØ Å Ò Ø Ó¹ ÓÖ Ò Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Å Ü ÈÐ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÙÖ ÈÐ Ñ Ô ÖÑ ÒÝ ½ µº ½ º Ø Ò Ø Ðº ÓÑÔÙØ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ ¾ ½ ¾¼¼ µº

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ