This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of
|
|
|
- Leslie Snow
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 Ö À Ö Ñ Ø Ò Ñ ÒØ Ñ Ý Ò Ñ À Ö Ñ Ò Ú º Ò Ì ÝÊ À Å Ú Ø Å Ê ý Ú ÒØ º ÝÊ Ú Ý Ê Ñ º Å º ² ºÅ ý ý ý ý Ö Å Ú ËÆÙ Ò Ñ Ø Ñ ý ý ý ý Ö Ô Î ÝÙ Ø Ñ ý ý ý ý Ö Ò Ñ Ô Î Ø Ñ ý ý This document has been prepared by Sunder Kidambi with the blessings of Ö º Ñ ÒÙ Ñ Ò His Holiness śrīmad āṇḍavan of śrīraṅgam This was typeset using L A TEX and the skt font.
2 Ö À ý ý Ö Å Ú ËÆÙ Ò Ñ Ø Ñ ý ý Ù Ð º Ð Å Å Ú ËÆÅÙ Ú Æ ºº ØÙ ÊÙ Ñ ý ÔÖ Ú ÒÅ Ý Ý Ø º ÚÊ Å Ú º Ô ÒØ Ý ýý ý ý ½ ý ý Ý Ý Å Ú à À Ô Ë À Ô Ø Ñ ý Å Ú º Å ýý Ò º ýý ÒØ»»»» º Ø ØÅ Å Ú ËÚ ÒÅ Ø Ñ Ö Ý ý ý ¾ ý ý ÚºÝ Å Ú Æ Ë ºÒ ÔØ Å Ø À Ô Ñ ĐÑ Ë Ñ ý Ô ØÑ Å Ú Ò Ù Ø ØÅ Ø Ô Ò «Ñ ý ý ý ý ÚºÝ Ý Å Ú ËÆÙ ºÔ Ý ÚºÝ ºÔ Ý Å Ú ËÆ Ú ý Ò Ñ Ú ºÖ Ǒ Ò Ý Ú Æ Ë º Ý Ò Ñ Ò Ñ À ý ý ý ý Å Ú Ý Ù Ý Ò ØÝ Ý Ô Ñ ØÑ Ò ý º º ºÔ ºÔ Ý Å Ú ËÆ Ú º ÚÊ Æ ËÆ Ú ý ý ý ý Ý Ý º Ñ Æ Ñ Æ º ÒÐ º Å Ò Ò Ø ý Å Ú ÑÙ ºÝ Ø Ò Ñ Ø Ñ Å Ú ËÆ Ú ÔÖ Å Ú ËÆ Ú ý ý ý ý Å Ò Ñ Å Ú ËÆ Ú ÔÖ Å Ú ËÆ Ú ý ý Ö Ú Ð ºÔ Ý Ò Ó ºÚ º ÖÙ ØÚ Ñ Ê Ò Ë Æ Ô Ú Ò Ò ºº º ÚÊ À ý ÝÙ «Ë À» ÒØ Ò ÚÅ ÔÙ Ò Ú Ý Ë Ø ý ý ½ ý ý ÝÙ «Ë» Ó ºÚ º Å Ñ Å Ú ØÅ Ð º Å Å Ú ÔÝ Å Ô Ý Æ Ñ ý º ØÙ Ú ÒØ À Å Ñ ºÊ ÒØ À ÔÖ ÔÒÙ ÝÙ Ñ Ê Ò Ú À Ù Ñ ý ý ¾ ý ý ÑÊ À º ÚÊ Ñ Ê Æ Å Ú Ø À Ô Ñ Ñ Ø À ý Å Å º Ô Ò ÑÙ ºÝ Ø º ÒØÙ Ê ÒÐ º Å Ò Ò Ø ý ý ý ý
3 Ö ËÑ Ó ºÚ º º ØÔÖ ÅÙ Ú Ú Ñ Ò ÒØÅ ÔÙ Ë Ñ Ñ ý º ØÙ Ú Ñ Æ ÔÙ Ë À º Ø Ø ØÌ Ø À»»»» ý ý ý ý Ø Ñ Ú ºº ºÊ Ý ØÝÅ ØÝ ÔÙ Ë Ñ ÚºÝ Ý Ñ ý Ý Ý Ò º ØÙ Ú Ñ ÝÅ Ý Ñ Ò Ø Ñ Ú ºº ý ý ý ý Ò Å Ò ÒÅ Å Ú ËÆÅÙ º ÚÊ Ð º Ñ Ñ ý Ð º Ý Å º ØÙ Ú ØÝÅ º ÚÊ Ù Àà «Ø Ú Ø ý ý ý ý ºÖ Ǒ ÆÝÅ º ÚÊ ÑÊ øå Ð º Ò Å Å «ØÊ Ú Ê Ò Ñ ý Ð º Ò ÌÅ Ñ áþ Í ØÅ º ÚÊ Í Ø Ú áþ Ú Ñ ý ý ý ý Ç Ë Ñ º ÚÊ Ñ Ê Æ Å Ñ Ê «Ø Ñ Ñ Ø À ý Ý áþ ØÝ ÔÙ ÆÕ Å º Ø Ú º Ê À º ý ý ô ý ý Ô ÑÅ Ý Ñ À Ô ÑÅ Ý Ñ Ô À ý Ô ÑÅ Ý Ñ ºÖ Ǒ Ô ÑÅ Ý À Ô Ý Æ Ñ ý ý ý ý Ô Å Ú Æ Å Ô Å Ú Å Ý Ñ ºÄ Ò Å ºº Ñ ºÄ Ñ ý Ú ØÅ Ú Ø Ò Å ºº Í Ø Ò Å Ý ÚºÝ Ý À Å Ô Ø ý ý ½¼ ý ý Ý Ø À º Ú Ê Æ Í Ø Ò Ú ÒØÝ Å ÝÙ Ñ ý Ý ÑÅ»»»»»»»»» ÔÖ Ð ºÝÅ Ý ÒØ»»»» ÔÙ Ò Ú ÝÙ Ý ý ý ½½ ý ý Ø Ý Ð º ÔÖ Ò Ý º Ì Ý Í Ô Ø ý Å Ú ËÆ Ò Ê Ñ Å Ñ Ü ÆÙ Ô Ô Ý Ô Ñ ý ý ½¾ ý ý Ý Ò Ò Ñ Ò Æ Ò Å Ú ÃºÝ Ø Ò Ñ ØÑ Ò À ý ºÅ Ë Æ À Ô Ø Ò Ø Ò Ú Ý Æ Ñ Í Ø Ý ý ý ½ ý ý ºÅ Ë Ò Ê Ñ Ý Ú ÚºÝ Ñ ÑÙ Ò À ý ºÒ ÒÙ Ë Ù Ô Ø Ì Ú Ú Ò Ú Å Ù Ø À ý ý ¾ Sunder Kidambi
4 ÑÜ Ø Å Í áþ Ú Å Ø Ê»»»»»»»» Ú Å Ò Ò Ò À ý Å Ñ ² º ÝÅ Ø Ý ÒØÝ Ì Ê Å Ú Ò ÝÙ Ý Ø ý ý Å Ú ËÆÅÙ Æ ËÆÅÙ Ñ Å Ú ËÆÅÙ ÔÖ Å Ú ËÆÅÙ Ñ Ñ ý Ò º ºÔ ØÝ ÒØÅ Ò Ñ Æ Ñ ÔÙ Ë Ñ Ñ ý ý Ý Ö Å Ú ËÆ Å Ê ÚºÝ Ò Ñ Ø Ñ Ñ Ò à Ý ý Ö Ú ÚºÝ Ú Ò ºÅ Ë À ý ÒÙ Ë Ù Ô ºÒ À ý Ö Ñ Å Ú ËÆÙ À Ô Ñ ØÑ Ö Ñ Ý Æ Ú Ø ý ÑÜ Ø Å Í áþ Ú ÒÙ «Ø Ñ ý Ú Å Ò Ò Ò À º Ë «Ø Ø À»»»»»»»» ý Ó º áþ Ú À Æ Ú Á º«Ø Ô Ñ Ñ Ò à À ý º Ü Ò Å ºº Å «Ø Å Ð º Ñ ý Ê º ÒÚ Á ºØÝ à Ñ ý º Ì ºÔ Æ Ý Á º«Ø Ò Ñ ý Å Ñ º Ñ À º Ñ «Ø Ú º Ñ ý Ò Ò Å Ô ºÖ Ǒ «Ø Ý Ò À ý ºØÙ À º Ù Ê Ò À Ð Á º«Ø Å Ò À ý Ö Å Ú ºÔ Á º«Ø Ý Ò Ñ ý Ö Ñ Å Ú ËÆÙ ÔÖ ØÝ Ì Ê Ö Ò Ñ º Ô Å Ú Ò Ý À ý Ý Ò Ñ ÒÚ ØÔÖ Ù º Ñ Æ Å Ú Ð º Ø Ø Ñ Ø Ò Å»»»»»»»» Ñ Ð º Û ÔØ Ò Ì À º ºÈ º«Ñ Æ Ò Ñ Ê Ø»»»»»»»» ÑÊ ÆÕ ºØ»»»» À ý Ù Ö Ö º Ö Ô Å Ú º Ø ÑÊÙ Ø Ô ÝÍ Ë Ú Ë Ê À Ò Ò Ò À ÔÙ Ò Ý Ò Ð ºÒ ºÔ Æ ÑÊÙ Ù Ò À ý ý Í À Ô Ý Ý Ò Æ Å ÚÊ Ý Ù Ò Ð º Ò Í Ý Ê ºº Ò Æ Ê Ú À ÑÊÙ Ã Ñ Å Ô Ò Ý Ý Ú Ø Ý Ñ º À»»» ý ÒØ À ÌÅ Ý Ý Å Ú Å º Ù Ò Ã «Ò ÚÊ ØÝ À º Å º Å ÐÝ Ø ØÅ Å Ù Ú Ò Ú ÔÙ ËÅ Å Ú ËÆÙ Ñ Å Ò Ñ Æ Ñ ý ý Å Ò Ñ Ú Ø Ú Ù Ú Ý ý ÒØ Å Ù Ý ÒÅ Ô á Ò Å º Ù Å Å Ú Å Ò Ü Å Ñ Ú Æ Ù ºÑ ý Ð º Ñ ÒØÅ Ñ Ð ºÒ Ý ÒÅ Ý «² ã Ò ÐÝÅ Ú Ò Å Ú ËÆÅÙ Ú Ý Å º ÚÊ Ð º Ò Ì Ñ ý ý Sunder Kidambi
5 Å Ö Å Ú ËÆÙ Ò Ñ Ø Ñ Ñ Ý ÑÅ Ô Ø Ý Ú Å Ö Ú Ø ØÙ áþ Æ Ø ºÑ ý ÔÙ ÆÝ Ô ØÅ ÔÙ ÆÕ Ý Ø Å Å Ú ËÆÅÙ Ú Ò º ÚÊ Ð º Ò Ì Ñ ý ý Ò Ñ À º Ñ Ø Í Ø Ò Ñ Å Í Ø Ý Í Ü Ø ý Ò º ºÔ ºÔ Ý Å Ú ËÆ Ú ÔÖ Å Ú ËÆ Ú ý ý º ºº Å º Å º Ù ÆÕ ºÐÅ º Ô Ø Ú àå º Æ Ñ ý º Ú À Ì Ð º Æ ØÙ Å Ò Ñ Æ Ñ Å Ú ËÆÅÙ ºº ØÙ ÊÙ Ñ ý ý º Ý Ý Å Ô Ø Ý Ñ Æ Å Ò Ô ý Ò Ñ Ð Ù Ý Ñ Ñ Ý Ø Ñ Ð ºÞ Ü Ø Ñ ý ý ºº Ò Ò ÒÅ ºº ØÙ Ê Å Ù Ö Ú Ø Å ºØ Ú Ñ ý º Æ ØÝ Ñ Ý Å»»»»»» º Å ØÅ Ü ËÆ Ñ Ö Ý ý ý ý ý Ò Ñ ÔÖ Ð À ý ý Å Ú Å Å Ú ËÆÙ ÚÊ Ë º Í Ø ÚºÝ Ú ØÔÖ Ù À ý Í Ø Ü Í Ø Ü áþ Ú Í Ø ØÑ Í Ø Ú Ò À ý ý ½ ý ý ÔÍ Ø ØÑ Ô Ñ ØÑ ºº ÑÙ Ø Ò Å Ô Ñ «Ø À ý ÚºÝ Ý À ÔÙ Ë À º ø Ç Ú ºº ý ý ¾ ý ý Ý Ý Å Ú Å Ò Ø ÔÖ Ò ÔÙ Ë À ý Ò Æ Å Ú ÔÙ À Ö Ñ Ò Ú À ÔÙ Ë Ñ À ý ý ý ý º ÚÊ À ÚÊ À Ú À º Ì ÆÙ ÊÍ Ø Å ÒÊ «ÚºÝ Ý À ý º Å Ú Ú Ò Ø Ê ÔÖ Ú À ÔÖ Ù À ý ý ý ý º Ú ÝÅ Í À Ð Ù Å ØÝ À ÔÙ Ë º Ñ Ú Ò À ý Ò Å Ò Ò Ø Å Ú Ø ØÙ º Ñ À ý ý ý ý Sunder Kidambi
6 ÔÖ Ñ Ý ² ºË À Ô á Ò Ñ ÔÖ Ù À ý Å Ú Ñ Ê Ñ ÒÙ ØÚ Ë º Ì Å Ú Ë À º Ì Å Ú ÖÙ Ú À ý ý ý ý ß À Ø À Ü ËÆ Ð º Å Ø À ÔÖ Ø Ê Ò À ý ÔÖ Í Ø à Ù»»» º Ñ Ô Å Ú Å Ñ ºÄÅ Ô Ñ ý ý ý ý ÁÊ º Ò À ÔÖ Æ À ÔÖ Æ º Ý Ë À Ö Ë À ÔÖ Ô «Ø À ý Å ÆÝ Ê Í Ê Ñ Ú Ñ Ù Í Ò À ý ý ô ý ý ÁÊ Å Ú Ñ ÒÚ Ñ Ú Å Ú Ñ À Ñ À ý ÒÙ Ñ Ù ËÊ À Ü Ø ø À Ü «Ø ØÑ Ú Ò ý ý ý ý º Ù À ÆÅ ÑÊ Å Ú Ø À ÔÖ Ú À ý Å Ú Ø ÚºÝ ÄÀ ÔÖ ØÝ Ý À º ÚÊ Ê Ò À ý ý ½¼ ý ý Ú Ê À Æ À Æ À º Ú Ê Å ºÝÙ Ø À ý ÚÜ Ë Å Ô Ñ Ý ØÑ º ÚÊ Ý Å Ú Ò Ü Ø À ý ý ½½ ý ý Ú Ù ÚÊ Ù Ñ Ò ØÝ Ñ ØÑ º ÑÑ Ø Ñ À»»»»»»»»» ý Ñ À ÔÙ ÆÕ ÚÜ Ë Ñ Ê ÚÜ Ë Ü «Ø À ý ý ½¾ ý ý º Ù ÖÙ Å ÚÊ Ý Ò Ù º Ö Ú À ý ÑÜ Ø Ø º Ì ÆÙ ÚÊ Ñ Ø Ô À ý ý ½ ý ý º ÚÊ À º ÚÊ Å Ú áþ ÒÙ À Å Ú ËÚ Ò º Ò Ê Ò À ý Ú Ú Å Ú ÚºÝ º Ú º Ú Å Ú Ø Å Ú À ý ý ½ ý ý Ð º Ý Ù Ý Ñ Ê Ý À Ü Ø Ü Ø À ý ºº ØÙ ØÑ ºº ØÙ ÚºÝÊÍ ØÙ Ë ØÙ ÊÙ À ý ý ½ ý ý Ö Æ ËÆÙ Ê ÒÅ Ø º Å ËÆÙ Ê Å À ý Ò Å Ú Ý º Ø Å Ú Ý Ò À ÔÙ Ò ÚÊ Ù À ý ý ½ ý ý Ó ºÔ Ò Ú Ñ Ò À ÔÖ Å Ù À Ñ À Ù º ºÆ Ê Ø À ý Ø Ò Þ ß Ê Ü Ø ØÑ Ò Ý Ñ Ý Ñ À ý ý ½ ý ý Sunder Kidambi
7 Ö Å Ú ËÆÙ Ò Ñ Ø Ñ Ú Ú À º Ý Ú Ñ Ú Ñ Ù À ý Ø Ò»»» Ý Ñ Ñ Ý Ñ Ø Ñ ÐÀ ý ý ½ô ý ý Ñ Ù ÑÊ Ú Ý Ê Ñ Ø ÑÊ»»»»»»»» Ù «Ø À ý Ò Ê Ý Ú ÔÙ À Ö Ñ Ò Ñ Ý ØÑ Ñ Å Ü Ø ý ý ½ ý ý Ñ ËÚ Ñ Ø Ê Ö Ò Ú Ø Å «Ø À ý Ò º À º Ù Ò Ò Å Ú Ò Å Ú Å Ô «Ø À ý ý ¾¼ ý ý Ñ º Ê Ñ Ò Å À º Ù Ô Æ Ê Ù Ñ À ý Å ÆÝ Ò Ù Ø Ô À Ô á Ò À ÔÖ Ô «Ø À ý ý ¾½ ý ý ÑÜ ØÝÙ ÚÊ Ü Æ Å À º Ò Ø º Ò Ñ Ò»»»» Ì À»»»»»» ý Ù ÑÊ ËÊ Æ Ø Å Ú ÖÙ Ø ØÑ º Ù ý ý ¾¾ ý ý Ù ÊÙ Ø Ñ Ñ º ØÝ ØÝ Ô Ñ À ý Ò Æ Ñ Ë Ò Æ Ñ Ë Ú Ú º ºÔ «Ø À ý ý ¾ ý ý ß Æ ß Ê Ñ Æ À Ö Ñ Ò ÒÝ Ý Ò Ø º Ñ Æ À ý º ÑÍ Ê Å Ú ØÑ º À º Ô Ø ý ý ¾ ý ý Ú ØÊ Ò Ò ÚÜ ØÑ º Å ÚÜ Ø Å ÔÖ Ñ Ê Ò À ý Å Ú ØÊ Ú Å æ º Ò Ð º Æ À ý ý ¾ ý ý º Ù ÔÖ À ÔÖ ØÑ Å Ú Ü Ú Ù»» Ú Ù À»» ý º Ø Ø Ê º Ø Ü Ø Ù Ê æ Ù Ò Ê Ý Æ Ò À ý ý ¾ ý ý Þ ÃºÝ Ý ÔÖ Ñ Ý ØÑ Å Ú Ë Ë Ü»»»»»»» º Ù º º À ý Æ ÌÊ»»»»»»»»» ºĐÔ À Æ»»»»»»»»» Ò À ý ý ¾ ý ý ÚÜ Ë ÚÜ Ë Å Ú ËÆÙ À ÚÜ Ë Ô Ú Ê ÚÜ Ë À ý Ú Ê Ò Ú Ê Ñ Ò Å Ú Å Ú Ø À ÖÙ «Ø À ý ý ¾ô ý ý º Ù Ù Ù Ê Ú Ñ Ñ Ò Ú Ù Ú Ù À ý ºÒ º ºÔ Ü Í Ô À Å Ô Å Ú Ë À ÔÖ Ò À ý ý ¾ ý ý Sunder Kidambi
8 Ø Ù «Ø À ÔÖ ØÑ ÔÖ Ø Ô Ò À ý ºÔ Ë Ñ Ò à À ºº Ò Å Ù Ê º Ù «Ø À ý ý ¼ ý ý ÑÜ Ø Å Í áþ Ú ÒÙ À Å Ò Ù Ù À ý Ë Å º Ø ØÙ À º ØÝ ÑÊ Ô Ñ À ý ý ½ ý ý Í Ø ÚºÝ Ú Ì À Ô Ú Ò À Ô Ú Ò Ò ÐÀ ý Ñ Ñ Ü Ø ÒØ À Ñ À Ñ ÔÖ À ÔÖ Ù À ý ý ¾ ý ý ÝÙ Å Ü Ù Ú Ø Ê ºÒ Ñ Ý Ñ Ò À ý Ü Ý ÚºÝ Ø ºÔ º Æ Ò ÒØ Æ Ø ý ý ý ý Á ºË Å Ú Ë Ë»»»»»»» Ë À à ÆÕ º Ò Ù Ë ÚÜ Ë À ý Ü Ø Ø Ê Å Ú Ù ÑÊ À ý ý ý ý ºÝÙ Ø À ÔÖ Ì Ø À ÔÖ Æ À ÔÖ Æ Ú Ú ÒÙ À ý Ô «º «Ë º Ò Ñ ÔÖ Ñ À ÔÖ «Ø Ë ºØ À» ý ý ý ý º Ò Ò Ù Ý Ê Ú Ú ÝÙ Ú Ò À ý Ú Ù Ú Ü áþ ÒÙ Å Ú À ÔÙ Ò À ý ý ý ý Ø Æ Ø À Í À Ê Ò À ý ÒÙ Í ÐÀ Ø Ú ØÊ À Ô á Ô á Ò Æ À ý ý ý ý Ô á Ò Å Ú Ò À Ô á Ê À Ü Ø ý Ñ Ê Ê ÚÜ ØÑ Ñ Õ º Ú À ý ý ô ý ý ØÙ ÐÀ Ñ À º Ñ Ý ø Å Ú Ê À ý º ÚÊ Ð º Æ Ð º ÆÝ Ð º Ñ Ú Ò º Æ Ñ «Ø Î Ý À ý ý ý ý Å Ú º Å Ø Ñ Ê ØÙ Ê Ñ À º À ý Ñ Ñ Ú Ú Ò Æ Ñ Ø Ò À ý ý ¼ ý ý Ó º áþ Ú À Æ Ú À Ö Ê À Ô Ñ À ý º ÆÅ ÆÅ Ø Ê Å Ú Ø Ê Ò Ù À ý ý ½ ý ý Sunder Kidambi
9 ÚºÝ Ú Ý ÚºÝ Ú Ì Ò À º Å Ì Ò À º Ì Ò ÖÙ Ú À ý Ô Ê À Ô Ñ ºÔ Ë À ØÙ Ë À ÔÙ Ë À Ù Æ À ý ý ¾ ý ý º Ñ Å Ú Ñ Å Ú Ø Ñ Ê Ò Ý Ò Ý Ò Ý À ý Ú Ø Ñ Ø Å»»»»»»»» Ö Ë º Ñ Ê ÑÊ Å Ú Ù Ñ À ý ý ý ý Ú Ù Æ À ÔÙ Ë À ÔÖ Æ À ÔÖ Æ À ÔÖ Æ Ñ À ÔÜ ÌÙ À ý Å ÆÝ Ê Ù º ýý ÚºÝ ÔØ Ú ÝÙ À ý ý ý ý ºØÙ Ù Ê Ò À ÐÀ Ô Ñ Ë º Ô ß À ý Ó º ß Å Ú Ø Å Ú Ö Ñ Å Ú Æ Æ À ý ý ý ý Å Ú Ø À º Ì Ú Ì ÆÙ À ÔÖ Ñ ÆÅ Ñ ÚºÝ Ý Ñ ý Ì Ê Ò Ì Ê Ñ Ñ Ñ Ò À ý ý ý ý Ò Å ÚÊ ÆÆ À º Ì Å Ú Ë º Í Ê ÑÊ ÝÍ Ô Ñ Ñ Ã À ý Ò Ò Æ Ñ ÒÊ Ñ À Ñ Ñ Ò À ý ý ý ý Ý ø Á Ý Ñ Ý ØÙ Å º Ø º«Ø À ý º ÚÊ Ê Ò ÚÜ ØÑ º ÚÊ ø ø Ò ÑÙ Ñ Ñ ý ý ô ý ý º Ù ÚºÖ Ø À º Ù ÑÙ Ã Í Ñ À º Ù Ë À º Ù Ã À º Ù ² ºØ ý Ñ Ò Æ Ø Ú Ù Å ÚÊ Æ À ý ý ý ý º Ú Ô Ò Ú Ú ÚºÝ Ô ºÒ ØÑ ºÒ ÑÊ Ü Ø ý Ú Ø Ú Ø Ð º Ú Ø º Ê Ò À ý ý ¼ ý ý ÑÊ Ù º ÑÊ Ü º Ñ Ê º Ñ Ø Ñ ý Å Ú ø Ø º Å Ù À Å Ú Ø Ü Ø Ð º Æ À ý ý ½ ý ý Ø Ò Æ Ñ Ú Ì»»»»» Å»»»»»»»»» Í Ø Ñ À ý Å Ú Ñ Ú Ú Ú Ü Ù À ý ý ¾ ý ý Ó Ô «Ø Ê ÔØ ø Ò ÐÝ À ÔÙ Ø Ò À ý Í Ø Ü áþ Ø Ô Ò Í Æ Æ À ý ý ý ý Sunder Kidambi
10 Ö Å Ú ËÆÙ Ò Ñ Ø Ñ º Ñ Ô ÑÜ Ø Ô À º Ñ À ÔÙ Æ ØÔÙ Ñ À ý Å Ú Ò Ý º Ý À º ØÝ Ò Ê À º ØÚ Ø Å Ô «Ø À ý ý ý ý º Ú Å Ú Ò Ý Ø º ÑÙ Ù Ò Æ Ñ Ø Å Ú Ñ À ý Ð Ò «Ò ÒØ ØÑ Ñ «Ý ÒØ À ý ý ý ý Ñ Ê À º Ú ÚºÝ Æ Ø Æ Ñ À ÔÖ Ñ Ò À ý Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò À º ØÝ Ñ Ê Å Å Ú Ñ À ý ý ý ý Ñ Å ËÊ À Å Ô Ð º º ÝÊ À Ü Ø ø Ñ Å Ò Ô «Ø À ý Å Ô à Ý»»» Ñ Ü À Ü Ø ÒØ Ü Ø ý ý ý ý Ñ Ú Å Ú Ò À º Ù Ë Æ À Ò º ý Ù Ò Ù ÔØ À ý ý ô ý ý Ú À º Ú º Æ Ø À Ü ËÆ Ü ÉÀ º ºËÊ Æ ºÝÙ Ø À ý Ú Æ Ú Æ ÚÜ À ÔÙ Ë º Ñ Ñ Ò À ý ý ý ý Ú Ò Ò Ò Ú Ò Ñ Ð º Ð º ÝÙ À ý Å ØÝ º Ý «Ø Å ØÝ À º Å ËÆÙ Ê «Ø Ñ À ý ý ¼ ý ý º Ù ÒÚ Ã ÆÕ ºÔ Ù Ê Æ Å Ú Æ ÔÖ À ý Å Å Ú ºÔÜ ÚÊ Ü ÚºÝ Ú º ºÔ «Ø Ý Ò À ý ý ½ ý ý Å Ñ º Ñ À º Ñ Ò Ú Ê ÆÅ Ë Å Æ Ë ý º Ý Ü º ºÑ À ÒØ Ò Ë º ÒØ À»»»» Ô Ý Æ Ñ ý ý ¾ ý ý Ù À ÒØ À»»»» º Ë Ù ÑÙ À Ù Ú Ð º Ý À ý Å Ø Ô «Ø Ê ÔØ ÚÜ Ë ÚÜ Ë Å ÔÖ Ý À ý ý ý ý Ò Ú Ø Ê Ò ÚÜ ØÑ º Þ ÔØ Ñ Ü º ºÚ À»»»»» ý Ö Ú Ø Ú À Ö Ú À Ö Ô «Ø À Ö Ñ Ø Å Ú À ý ý ý ý Ö À Ö À Ö Ò Ú À Ö Ò «À Ö Å Ú Ú Ò À ý Ö À Ö º À Ö Ý À Ö Ñ Ò Ð º º Ý Ö Ý À ý ý ý ý Sunder Kidambi
11 º Ú À º Ú À Ø Ò Ò Ò Ò Ý Ê «Ø Ê Æ À»»» ý Å Ú Æ Ø ØÑ Å Ú Ý ØÑ º Ø Å «ØÊ º Å Ý À»»»»»» ý ý ý ý Ó º ÆÊ À º ÚÊ Ø Ù º Ò À Ø Ì À»»»»»» ý Í Ý Í Ë Æ Í «Ø À Ò Ò À ý ý ý ý ºÊ ËÑ Ò ºÊ Ø À Ù Ð Å Ú Ù ØÑ Å Ú Ò À ý Ò º ÔÖ «Ø Ì À ÔÖ Ù Ð Æ Ñ Ø Å Ú Ñ À ý ý ô ý ý Ð ºÒ Æ Ñ Ò À Í À Í Ò À ý Å Ð º ØÑ Å Ð º À Ú À À ý ý ý ý Ñ Ú À Ñ Ô ÐÀ Ñ ÒØ À Ü Ø Ñ À ý Ò Ê Ý Ú ÔÙ Å ÚÊ ËÆÙ À Ú Ò ÒØ Ò Î Ý À ý ý ¼ ý ý ºÖ Ǒ ÆÝ ºÖ Ǒ Ü ºÖ Ǒ ºÖ Ǒ ºÖ Ǒ Å Ú Ú Ê Ò À ý ºÖ Ǒ Å Ú ºÖ Ǒ Æ ºÖ Ǒ ºÖ Ǒ ø ºÖ Ǒ Æ Å ÔÖ Ý À ý ý ½ ý ý Ñ Ñ Ñ Ñ Ê Ñ Ø Ñ À ý Ñ ØÙ ÑÊ Ý Ú Ñ Ý ø Ñ Å Ú À ý ý ¾ ý ý º Ø ÚºÝ À º Ø Ú Å ÔÖ Ý À º Ø Å º ØÙ Ø À º Ø Ø º Æ Å ÔÖ Ý À ý ÔÍ ÆÊ À ÔÍ Ý Ø ÔÙ ÆÝ À ÔÙ ÆÝ Å «ØÊ Ò Ñ Ý À ý ý ý ý Ñ Ò Ú Ø ÌÊ º Ú Ù Ø Ú Ù ÔÖ À ý Ú Ù ÔÖ Ú Ù Ú Ú Ù ÚÊ Ù Ñ Ò Å Ú À ý ý ý ý º á «Ø À º Ø Ü «Ø À º º áþ Í «Ø À º ØÔ Ý Æ À ý Í Ò Ý Ù Ö Ë À º Ú À º Ù Ý ÑÙ Ò À ý ý ý ý Í Ø Ú Ú Ù Ú À º Ú Ê Ù Ò Ð ºÝ Ò ÐÀ ý ÔÊ ÔÊ Ü ÔØ Ù Ê Ì Ô Æ Ø À ý ý ý ý Å Ú ÑÍ «ØÊ ÑÊ ÑÍ «ØÊ À ÔØ ÑÍ «ØÊ ÑÍ «ØÊ Ñ Ò ý Ò ÑÍ «ØÊ ÚºÝ Ø À Ø ÑÍ «ØÊ À Ø Ò Ò À ý ý ý ý ½¼ Sunder Kidambi
12 Ç ºÒ À º Ú À À Å Å Ý ØÔ Ñ ÒÙ Ñ Ñ ý Ð º Ò Ù Ð º Ê Ò Ì Ñ Ú Ø Ú Ø ÐÀ ý ý ô ý ý º Ù Ú ÆÊ Ú Æ Ê Ñ º Ú º Ò Ò º ý Ú Å Ú Ë Ñ À Í ÒÝ Ü Ø º Ð º ÐÀ ý ý ý ý Ñ Ò Ñ Ò Ñ ÒÝ Ð º Ú Ñ Å Ð º Ü Ø ý º Ù Ñ Ñ ÒÝ À º ØÝ Ñ À ý ý ô¼ ý ý ºØ ÚÜ Ë Ù «Ø À º ÚÊ à Ü Ø Å Ú À ý ÔÖ ß Ò ß ÚºÝ ß ºÒ Ü º ß À ý ý ô½ ý ý ºº ØÙ ÑÊÍ «ØÊ ØÙ Ê Ù ØÙ ÚºÝÊÍ ØÙ Ê «Ø À ý ºº ØÙ ØÑ ºº ØÙ Ê Ú ØÙ Ú Ê Å Ú Ô Ø ý ý ô¾ ý ý º Ñ Ú Ø Ê Ò ÚÜ ØÑ Ù Ê Ý Ù «Ø Ñ À ý Ù ÐÊ º Ù Ê Ñ Ù Ê Ù Ú Ù ý ý ô ý ý Ù º Ð º À º Ù Ø ÒØÙ Ø ÒØÙ Ú Ê Ò À ý Á ºÒ Ñ Ê Ñ Ñ Ê Ü Ø Ñ Ê Ü Ø Ñ À ý ý ô ý ý Ó º áþ Ú À º Ù Ò À º Ù Ò º Ò À º Ù Ð º º Ò À ý Ê Ú Ò À Ü º º Ý ÒØ À º ÚÊ Å Ú Ý ý ý ô ý ý º Ù Ú ÆÊ Å Ò Ù Ý À º ÚÊ Ú À ý Ñ ² º Ñ Ø Ê Ñ Í Ø Ñ Ò «À ý ý ô ý ý Ù ÑÙ À Ù Ò À Ù Ò À Ô Ê ÒÝ À Ô Ú Ò Ò ÐÀ ý ÑÜ Ø ÑÜ Ø Ú ÔÙ À º ÚÊ ø À º ÚÊ Ø ÑÙ Ã À ý ý ô ý ý º Ù Ð º À º Ù ÚºÖ Ø À Æ À Ù Æ º Ù Ø Ô Ò À ý ÒÝ ß Ù Ð ØÌ À ºº ÆÍ Ò Ö Ò ËÍ Ò À ý ý ôô ý ý º ºÊ À º ÔØ Æ æ À º ÔØ À º ÔØ Ú Ò À ý ÑÍ «ØÊ Ò º ÒØÝ Ý Ü áþ Ý Ò Ò À ý ý ô ý ý ½½ Sunder Kidambi
13 ÆÙ ÊÜ Ø Ü À º ÌÍ Ð º Ù Æ Ü ÊÙ Æ Ñ Ò ý Ü Ø À º Ú Ü Ø À º Ú Ý À ÔÖ ÚÅ ÚÅ Ú Ê Ò À ý ý ¼ ý ý Ü Ø Ì Ø Ý Ý À º ÚÊ Ñ À ý Ö Ñ À Ö Ñ Æ À Ñ À º Ù Ô Æ Ê Ú ÝÙ Ú Ò À ý ý ½ ý ý ÒÙ Ê ÒÙ Ú Ê ÆÕ º Ñ Ý Ø Ñ À ý Ô Æ Ø À º ÚÊ Ò Ý ÒØ Ò Ý Ñ Ý Ñ À ý ý ¾ ý ý º Ú Ú Ò º Ú À»»»» º ØÝ À º ØÝ ÑÊ Ô Ý Æ À ý Æ ÔÖ Ý À Å ÔÖ Ý Ê Ê À Å ÔÖ Ý Ü ØÔÖ «Ø Ú Ê Ò À ý ý ý ý Å Ú Ý «Ø Ý Ê «Ø À º Ù º Ê Ù Ø Ù Ú Ù À»» ý º Å Ú Å ÚÊ º Ò À º Í ÝÊ À º Å Ú Ø º Å Ú Ð º º Ò À ý ý ý ý Ò ÒØ Ù Ø Ù Ø º Ù Ã ºÒ ß À ý Ò Å ÚÊ ÆÆ À º Ñ Ë Ê Ð º «Ë º Ò Ñ áþ Ù Ø À ý ý ý ý º Ò Ø Ò Ø Ò Ø Ñ À Å Ô ÐÀ Å Ô ÚºÝ Ý À ý º Ú Ø À»»»»» º Ú Ø Ü»»»»» Ø Ú Ø»»»»» º Ú Ø Ù Ú»»»»» Ø Æ Æ À»»»»» ý ý ý ý À Ù ÆÕ ºÐ º ºº Å Å Ú ÐÝÍ Æ Ê Ø Ò À ý º «Ø À º À À ÚÊ º À ý ý ý ý Í º À Ô Ð º Æ Æ À Æ Ñ Æ Å Ú À ý Å Ú Ñ Ú Ø Ý À ÔÙ ÆÝ Ö Ú Æ Å ØÊ Ò À ý ý ô ý ý Ó Æ Ù Ë Ü «Ø ÔÙ ÆÝ Ù À Ú ÔÒ Ò Ò À ý Ú º Æ À º ÒØ º Ú Ò À Ô ÝÊ Ú Ì Ø À»»»»»» ý ý ý ý Ò ÒØ ºÔ Ò ÒØ Ö Æ Ê Ø Ñ ÒÝÙ Ê Ý Ô À ý ºº ØÙ ØÑ Å Ú Å ÚºÝ Å Å À ý ý ½¼¼ ý ý Ò Å ÊÍ ÊÙ Ú Ð º Ñ À º Ù Ú º º º À ý º Ò Ò º Ò ÒÐ º Å À Ñ Ñ Ô Ñ À ý ý ½¼½ ý ý ½¾ Sunder Kidambi
14 Ò Ð ºÝ Ø ÔÙ ËÔ À ÔÖ À ý ÚÊ À º ØÔ Ì º À ÔÖ Æ À ÔÖ Æ Ú À Ô Æ À ý ý ½¼¾ ý ý ÔÖ Ñ ÆÅ ÔÖ Æ Ò Ð ºÝ À ÔÖ Æ Ü ØÔÖ Æ Ú Ò À ý Ø ÚÅ Ø Ú Å Ú ØÑ º ÒÐ º ÑÜ ØÝÙ «Ø À ý ý ½¼ ý ý Í ÊÙ Ú À º Ú Ø Ø À º Å Ú Ø ÔÖ Å Ô Ø Ñ À ý Ý ø Ý ø Ô «Ø ÝÊ Ú Ý ø º Ý ø Ú Ò À ý ý ½¼ ý ý Ý ø Ü ø Ü ø Ý ø Ù Ý ø Ò À ý Ý ø ÒØ Ü ø Ù Ñ Ñ Ç Ú ºº ý ý ½¼ ý ý ØÑ Ý Ò À º Ú ÝÅ Ø Ú Ã Ò À º Ñ Ý Ò À ý Ú Å Ò Ò Ò À º Ë Æ Ø À Ô Ô Ò Ò À ý ý ½¼ ý ý º Ü Ò Å ºº Å Ê º ÒÚ À ý º Ì ºÔ Æ Ý À º ÚÊ ÔÖ Æ ÝÙ À ý ý ½¼ ý ý Ö ÚÊ ÔÖ Æ ÝÙ Å Ò Ñ Á º«Ø ý ý Ú Ò Ñ Ð º ºÊ º ºº Å ºº Ò Ò Å ý Ö Ñ Ò Ò Ý Æ Å Ú ËÆÙ Ú Ê Ù Ú Æ ØÙ ý ý Ö Ú Ù Ú Æ ØÙ Å Ò Ñ Á º«Ø ý ý ý ý È ºÐ º ÖÙ «Ø À ý ý Á ºØ Å Å ØÊ Ò Ý Ý Ú Ý Ñ ØÑ Ò À ý Ò Ð Å º Å Å ÚºÝ Ò Ñ Ë Æ ÔÖ Å «ØÊ Ø Ñ ý ý ½ ý ý Ý Á º Å Ü ÆÙ Ý ØÝÅ Ý Å Ô Ô Å ØÊ Ý Ø ý Ò Ù Å ÔÖ ÔÒÙ Ý Ø Å Î Ø»»»»»» º ÑÙ ºº Ñ Ò Ú À ý ý ¾ ý ý Ú ÒØ ºÖ Ǒ Æ À º Ý Ø Å Ý Å Ú Ý Ú Ø ý Ú Ý Ò ÑÜ À º Ý º Í º À º Ù Ã Ñ Ú ÔÒÙ Ý Ø ý ý ý ý ½ Sunder Kidambi
15 Ñ Ê Ì Ê ÔÖ ÔÒÙ Ý ÑÊ Ñ Ì Ê Ì Ê ºº ÌÊ Ñ ÔÒÙ Ý Ø ý Ñ Ò Ú ÔÒÙ Ý Ø Ñ ÔÖ Ì Ê ºº ÔÒÙ Ý Ø ÔÖ À ý ý ý ý Ø Ñ Ò»»»»»»»» Ý À º ØÌ Ý Ù º Ø á Ø Ñ Ò À ý º Å Ú Ù Ú Ý Ò Ð Ñ Ø Ø ÔÖ Å ØÊ Ý Ø ý ý ý ý Ý À ÔÖ ÔÒ «Ø Å Ú ÔÙ ÐÅ ø «Ø ÔÖ ÒÝ Ñ Ú ºº ý º Ð ºÅ Ö Ý Ñ ÔÒ «Ø Ö Ý À ÔÖ ÔÒ ØÝ ÒÙ Ñ Ñ ý ý ý ý Ò ÝÅ Ú º ÔÒ «Ø Ú Ý ºØ Å Ú Ò «Ø ý Ú ØÝ Ù «Ø Ñ Ò Ð ºÔ Ù Æ ÒÚ Ø À»»» ý ý ý ý º Ø Ê ÑÙ ºÝ Ø º ÑÙ ºÝ Ø Ò Ò Ø ý Ý ÒÐ ºÙ ºÝ Ø Ø ØÙ ÑÙ ºÝ Ø Ô Ô À ý ý ô ý ý Ù Ê ÆÝ «Ø Ø ØÝ Ù ÔÙ Ë À ÔÙ Ë Ñ Ñ ý º ØÙ Ú Ñ Æ Ò ØÝÅ Ø Ñ»»»»»»»» ÒÚ Ø À»»» ý ý ý ý Ú Ù Ú Ö Ý Ñ ØÝ Ê Ú Ù Ú Ô Ý Æ À ý º ÚÊ Ô Ô Å Ú Ù ØÑ Ý «Ø ºÖ Ǒ º Ò Ø Ò Ñ ý ý ½¼ ý ý Ò Ú Ù Ú Ø Ò Ñ Ù Å Å Ú Ø Ú º Ø ý º ÒÐ º ÑÜ ØÝÙ ÚºÝ «ÝÅ ºÒ Ú Ô Ý Ø ý ý ½½ ý ý Á ºÑÅ º Ø Ú Ñ Ý Ò À Ö Ø Ñ»»»»»»»» ÒÚ Ø À»»» ý ÝÙ Ý Ø ØÑ Ù Ã ÒØ»»»» Ö Ü «Ø ÑÜ «Ø Å «ØÊ Æ À ý ý ½¾ ý ý Ò Ò ºº Ñ Ø Ý Ò Ð º Ò Ù Ñ «Ø À ý Ú ÒØ»»»» Ü Ø ÔÙ ÆÝ Ò Å Ø Ò Å ÔÙ Ë Ñ ý ý ½ ý ý À º º Ò Ê Ò ÃÅ Å Í ÑÊ «À ý Ú Ù Ú Ý Ú Ý Ê Æ Å Ú Ü Ø Ò Ñ ØÑ Ò À ý ý ½ ý ý º Ù Ù Ò Ú º Ý Ñ ý º Ú ØÊ Ø Å Ü ËÆ Ý º º º Ñ ý ý ½ ý ý ½ Sunder Kidambi
16 Á º Ò»»» Ý Æ Ñ Ò Ù À º ÚÅ ºØ ÐÅ Ü «Ø À ý Ú Ù Ú ØÑ ÒÝ Ù À Å ø Ç Ú ºº ý ý ½ ý ý º Ú Ê Ñ Ò Ñ º À ÔÖ Ì ÑÅ Ô ĐÔ Ø À»»»»»» ý º ÔÖ Ì Ñ Ñ Ê ÑÊ Ý ÔÖ Ù ºÝÙ Ø À ý ý ½ ý ý ºË Ý À Å Ô Ø Ú Ñ Í Ø Ò Ø Ú À ý º ºÑ ºÑÅ ºº Å º Ý Æ áþ Ú Ñ ý ý ½ô ý ý Ý ø ÒÅ Ø Ì º Þ ÃºÝÅ Å Ú À ĐÔ Å ÑÊ ºº ý Ú À à Æ Å Ú ø Ò Ñ Ø Ø Ú º Ò Ê Ò Ø ý ý ½ ý ý Ç Å Ú ËÆÙ ÑÊ áþ Í ØÅ ÔÜ Ì Í Ø ÒÝ Ò À ý Ò Ð º Ò ÚºÝ ÔÝ Í Ø ØÑ Ù Þ Ø Å Ú Ù ÚºÝ Ý À ý ý ¾¼ ý ý Á ºÑÅ º Ø ÚÅ Ú Ø Å Ú ËÆ ÚºÝ Ê Ò Å «ØÊ Ø Ñ ý Ô º Á ºº ºØ ÔÙ Ë À Ö Ý À ÔÖ ÔØÅÙ º Ù Ã Ò ºº ý ý ¾½ ý ý Å Ú Ñ Å ÚÅ º Ø À ÔÖ Ú ÔÝ Ý Ñ ý ÒØ»»»» Ý ÔÙ Ë º Å Ò ºØ Ý ÒØ»»»» Ô Ú Ñ ý ý ¾¾ ý ý Ò ºØ Ý ÒØ»»»» Ô Ú Ñ Å Ò Ñ Á º«Ø ý ÊÙ Ò Ó ºÚ º Ô á Ô Å Ú Ð º Ô á Ò º Ù Ñ ý Ø Ò Ñ ÒÙ Ø Ò Å Ø Ú º Ò Ê Ò ý ý ½ ý ý Ö Ú ÒÙ Ú º Ý Ñ Å Ò Ñ Æ º Ø ØÙ Æ Ñ º º«Ø Ô ÆÕ ºÚ ý º Ñ Ò Ò º ØÙ Ø Ç Ú Ò º Å Ý À ý ý ¾ ý ý º ØÙ Ø Ç Ú Ò º Å Ý Å Ò Ñ Á º«Ø ý ý ÚºÝ Ó ºÚ º Ú Ò Ù Ú Ý Ú Æ ØÅ ºØ º à Ý Ñ ý ½ Sunder Kidambi
17 Ö Å Ú ËÆÙ Ò Ñ Ø Ñ º ÚÊ Í Ø Ò Ú Æ Ú Ù Ú Ò Ñ ØÙ ºØ ý ý ý ý Ö Ú Ù Ú Ò Ñ ØÙ Ø Å Ò Ñ Á º«Ø ý ý Ô ÚÊ ØÝÙ Ú º Ò Ô Ý Ò Ð º Ù Ò Å Ú ËÆ Ò Ê Ñ Ñ ý Ô ã Ø Ô ÆÕ ºØ ÒÊ ØÝÅ»»»» Ö ØÙ Æ Ñ º º ÐÝ Å ÔÖ ý ý ý ý ÁÊ Ó ºÚ º Ö Ñ º Ñ º Ñ «Ø º Ñ º Ñ Ñ Ò Ñ ý º Ò Ñ Ø Ù ĐÝÅ º Ñ Ò Ñ Ú Ò Ò ý ý ý ý Ö Ñ Ò Ñ Ú Ò Ò Å Ò Ñ Á º«Ø ý ý ºÖ Ǒ Ú º Ò Ñ ØÚ Ò ÒØ Ý º ÑÍ ØÊ Ý º Ô Æ Ú ý º Ò Ð ÔÙ Ë Ý Ø º ÝÙ Æ Ò Ñ À ý ý ý ý º ÝÙ Æ Å Ò Ñ Á º«Ø ý ý º Î Ý Ó ºÚ º Ý Ý À Ü ËÆ Ý Ô Ì Ê ÒÙ Ê À ý Ø Ö Å ÚÊ Ý Í «Ø ÖÊÙ Ú Ò «Ø ÑÊ «Ø ÑÊ Ñ ý ý ý ý Ö Ú ÒÙ Ú º Ò ÒÝ ÒØ Ý ÒØ Ñ Å Ý º Ò À Ô ÝÊÙ Ô Ø ý ºØ Ë Å Ò ØÝ Æ ÝÙ Ø Ò Å Ý ÑÅ Ú ÐÝ Ñ ý ý ô ý ý Ô Æ Ý º Í Ò Å Å Ú Ò Ý ºº Ù Ë Ü Ø Ñ ý ÑÊ Å Ì Ô Ò Ì Ê Ý º Å Ú Æ Ñ ÝÙ ÝÙ ý ý ý ý Ø Ê Å Ú Ë ÆÆ À Ì Ð º Ø À ËÙ ºº ÚºÝ «ËÙ Ú ØÊ Ñ Ò À ý º º ØÝÊ Ò Ý Æ º Ñ Å Å Ú ÑÙ Ø Ù Àà À º Ù Ã Ò Ú ÒØ»»»» ý ý ½¼ ý ý ½ Sunder Kidambi
18 Ý Ò Ú º Ñ Ò Ò»»» Ý Ú Ê Ù ã ØÑ Ò Ú ÔÖ Ü Ø À º Ú Ú Ø ý º Æ Ñ Ý Ø º ÐÅ Ô Ñ Ò Ý Æ Ý «Ø º Ñ ÔÊ Ý Æ Ñ ý ý ½½ ý ý Á º«Ø Ö Ñ Ø Ø Ý Å º Å Å Ø Ý Å Ú Ý Æ Ý Ñ ÒÙ Ò Ô ÚÊ Æ Ö ËÑ ÝÙ «Ë Å Ú» Ö Å Ú ËÆÙ Ò Ñ Ø Å º Ð ºÔÍ ÆÊ Ñ ½ Sunder Kidambi
19 ý ý ý Ö Ô Î ÝÙ Ø Ñ ý ý º ºÈÙ Ø Ã «Ø Ø ÚºÖÅ º Ù Ê ÒÅ º «ØÙ ĐÝ Ñ ý º Ù Å Ë Å ÔÖ Æ Å Ú Ò Å Ú ËÆ À ºº Å º Å ÆÅ ÔÖ Ô ý ý ½ ý ý Å Ú ËÆ ÑÊÙ Ã ØÌ Ò Ð ºÔÍ Ø Ý Ý Ý Ú Ò Ê Ò Ú ÔÊ ÒØ ý ØÅ Ô Î ÒÝÅ «Ù ÖÅ Þ ÃÅ º Å ÆÅ ÔÖ Ô ý ý ¾ ý ý Å ÆÑ Ý Å Ñ Ñ Ò Å Ñ Å Å ØÝ Ù Ð º Ò à Ñ ý Ú Ù Æ ºÚ Ñ ß º Æ ÑÜ Ë Å Å º Å ÆÅ ÔÖ Ô ý ý ý ý º Ù Æ Å Å ºÒ ß Æ ºº º º º Æ Ø Å Ñ ØÅ Ò Ò Å Ò Ñ À ÔÖ ÔØÅ Ã Õ Å º Å ÆÅ ÔÖ Ô ý ý ý ý Ý Ý Ò Ò Ö Ú Æ Ø º Ù Æ Å ºº Ø Å Æ Ò ÑÊÙ Ø Ý Ò º À ý Ú ÒØ»»»» ØÝ Ò Æ Ú Å ËÊ º Å ÆÅ ÔÖ Ô ý ý ý ý Á ºÑÅ À Ô Î Ñ ÝÙ Ò Å º Ø ÚÅ Ô º ÒÙ Å ÒÅ ÔÖ Ø ý º Ñ Ø Ù ÀÃ Ò Ý Ò º À Ô Ô Ò Ò Ý ÒØ»»»» º Ù Ã Ò º ÒØ»»»» ý ý ý ý Ú Ò º Æ Ù Ð º «Ñ Ý Ý Ü º ºÝ Ô Ø Ù Ñ Ý ËÙ ý Á º Å Ô ºÒ º Ø Ñ Ò Ù Ð º ØÑ º Ù Ã Ú Ø Ø Ø Ü Ø ÚÊ À ý ý ý ý ý ý Á º«Ø Ö Ô Î ÝÙ Ø Ñ º Ð ºÔÍ ÆÊ Ñ ý ý
20 ý ý Ö Ò Ñ Ô Î Ø Ñ ý ý ÔÙ Ø Ø Ú À Ô ØÙ ºº Å º Ð Í Ò ÔÖ À ý Ô Ý Æ À º Ò Ð ÑÍ Ø À ý ý ½ ý ý Á ºÒ Ú Ä Ý Ñ Ñ Ú Ú À ý Å Ú Ò Æ Æ Ô Ê ÒÚ ºº Ò ÔÖ Ñ Ò ý ý ¾ ý ý Ó Ð º Ü Å ËÆÙ À Ô á Å Î Đ À ý ÝÝ Ñ Å Ú Ò ÑÙ Ð º Ñ Ù Í Ò À ý ý ý ý Å Å Ú Ñ À Ã Õ Ô Æ ÒÊ Ê ºØÝ Å º Ú Ð ºÒ ÔÖ À ý Ú Ý ÚºÝ Å Ú Ñ Ò Ú Ø Æ Å ØÝ ÔØ Ñ Ò»» ý ý ý ý Ç ÒÝ Å ÔÙ ÆÕ À Ö À Ô ÝÙ À ý Å Ú Ù ØÔÖ ² ºË Ú ºÝ Å Å ÑÙ á ý ý ý ý ² ºØÔ á Ô á Ò Ñ º Ê Ñ ÔÖ À ý º Ú Ê ÝÙ À º ÚÊ Ø À»»»»»»»» º ÚÊ ø À º ÚÊ Ø ÑÙ Ã À ý ý ý ý Á ºÒ Ô º À Ô Ø Ô Æ Ø À ý º Ý ÒØ Å Å ÚºÝ ÔÝ Ñ À Ì Ø À»»»»»» ý ý ý ý Ç ÚÅ º ÚÊ Ñ º º Å»»»»» Ò Ñ Ô Î Ñ ý ÔÖ Å Ú Ë Å Ò Ñ Å Î áþ Ý Ñ»»»»»» Ø»»»»» º Ò ý ý ô ý ý ÝÅ Ò Ø»»»»» º Ò Å Ò Ñ Á º«Ø ý ý Ô Ñ Ô Ø Ê Å Ø Å º ÚÊ Å Ô Ñ ý Ð º Æ ÑÅ Ö ÑÅ Í Ý Í Ý Ò Ñ ÐÝ Ñ ý ý ½ ý ý Ø Ê Ò Ñ «ØÊ ÒØ Å Ø Ò Å «Ø Ò Ò Ñ ý Å Ë Ø Å Ð º ÆÕÅ ØÅ º Ñ º Ò Å Ò Ñ ÐÝ Ñ ý ý ¾ ý ý
21 Ö Ò Ñ Ô Î Ø Ñ Ò Ñ À ÆÕ º Ø Ý º Ò Ü Ø Ý ºº ý à ÆÕ ºØ»»»» à Рº ØÝ Ý º Ñ Ý Ô Ú Æ ý ý ý ý º Ñ Ý º Ñ Ý º Ñ º Ò Ý Ú ý º Ù Ò Ì Ý Ò Ì Ý º Ø Ý À Ô Ø Ý Ò Ñ À ý ý ý ý ß Ø À ÔÜ Ë ºØ Ú Ô Ê Ø Ñ Ð º ý ÆÊ ÔÍ ÆÊ ÒÚ Ò º Ø Å º Ñ Ð º Ñ Æ ý ý ý ý º À Ú º Ã Õ ºº Ô Æ ÝÙ Ú ý º ºÒ Ñ Ñ ß Ø Ò ØÝÅ º Ñ À Ô ØÙ º Ð º Ñ Æ À ý ý ý ý ºÝÙ Ø Ò ÒØ Å Ú Ò Ò Ñ º Æ Ë Ø ý Ò Ý ÒØ»»»» º Ð º º ØÝÅ º ØÝÅ Ú ÐÝ Ñ ý ý ý ý º ØÝÅ º ØÝÅ ÔÙ Ò ØÝ ÑÙ Ü ØÝ Ù ÑÙ ºÝ Ø ý Ú º º àå Ô Å Ò Ø»»»»» Ò ÚÅ Ú ØÔ Ñ ý ý ô ý ý º ÂÊ Í Ø ÚºÝ «ß Ø Ä ý Ë Å º æ Ú Ø ÝÅ Ú Ò Ý Æ À ý ý ý ý Ð º Õã º ÚÊ à Æ Å Ú º ÝÊ ºº ÔÙ Ò À ÔÙ Ò À ý Á º Ñ Å º Ù Ò ËÔ Å Ý Ý Ò Ý Æ À ý ý ½¼ ý ý Ý Ò Ú º Ñ Ò Ò»»» Ý Ú Ê Ù ã ØÑ Ò Ú ÔÖ Ü Ø À º Ú Ú Ø ý º Æ Ñ Ý Ø º ÐÅ Ý Ô Ö Ë Å Ô Ñ Ò Ý Æ Ý «Ø º Ñ ÔÊ Ý Æ Ñ ý ý Ñ ÒÅ ØÙ Ý áþ Ú Ø ý Ø Ø Ú ÐÝ Ø Å Ú Ò Ý Æ Ò Ñ ØÙ ºØ ý ý Å Ú Ê Å Ò Ù Ñ Æ Ô Ô Æ ºº ý ÒÝÍ Ò Ò ºº «Ø Ø Ò Ñ Ú ÔÙ Ë Ñ ý ý ¾¼ Sunder Kidambi
sanskritdocuments.org
.. Dasabodh by Samartha Ramadas Swami Chapter 8.. ÑÌ Ö Ñ Ó ÏÚ : Ñ ÝÓ Ú ÌÚ Ò Ñ Ô Ð : Ú Ò ÓØ ² Ú Ú º ÚÑ Ò Ó º Þ Ý Ú º Ø Ñ Ô ÖÝ ½ Ò Ò ¹» Ó Ø º Ý Ý Ô Ö Ò Ú Ì º ØÖ Ý Ú Ì º Ú Ó Ð ¾ Ò Ò Ø Ì ÌÓÖÌÓÖ º ÑÝ Ô Ö º
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÁÒ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÖ Ò ÖÖ Û ÓÖ Ò Ð ÙØ ÓÖ Ö Ñ Ò ÐÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÓÖÝ Å ÒÝ Ù ØÓÑ Ö»Ù ØÓÑ Ö Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ñ ÒÝ ÔÖÓ Ø
Ê Ý Ð Ò ÔÔÖÓ ØÓ ÓÙ ÉÙ Ð ØÝ ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÓÖØ Ù Ö ÅÓ Ù Ê Ò Ý À ÖØ ÂÓ Ò È Ð Ö Ñ Ò Ú Ý Ä Ê Ö ¾½½ ÅØ ÖÝ Ê Ò Ê ÆÂ ¼ ¾¼ Ù Ö Ú Ý ºÓÑ Ù ¾½ ¾¼½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÁÒ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÖ Ò ÖÖ Û ÓÖ
¾ ÍÆ ÌÁÇÆ Ä ËÈ Á Á ÌÁÇÆ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ½ º½ ÓÖÑ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ö ØÓÖÝ ÒØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Á Ä ÙÖÝ ÍÑ Ò Ø ½ Ø ÔÖ ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ÙÒØ ÓÒ ËÔ Ø ÓÒ ¾ ¾º½ Á ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Á ÒÚ Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
DR.RUPNATHJI( DR.RUPAK NATH )
ºº ÒÝ Ë ÌÓØØ Ö Ö Ò Ñ ØÓØÖ ºº Ý ÒÑ º Ò ßÖÚ ÙÚ º Ý Ó Ö Ò Ñ¹ØÓ» Ú ËÝ Ñ»ßÐÓ ÝÔ ÖÔ Ø º Ðì Ò Ø ÒÐÝ ß Ð ÃÖÓ ÚÐ ½ Ð ÐÖ»¹Ì Ñ Ð ÒÕ ÚØ º Æ Ðì¹Ú Ô Ú Ú Ø Ñ Ö Ø ¾ Ò ÑÝÓ ÀÝÑ Ó ÖÑÒ ØÖÑ º Ò Ø Ó Î Ðì Ö ÔÖÑÑùÐÑ Ò Ö Ý Ø Ò
NS Ilist Clist F. F y<=w
Î Ö Ø ÓÒ Ó Ç Ø¹ÓÖ ÒØ ÈÖÓ Ö Ñ ÖÓÑ Ö Ò Ô ØÓ ÝÒ Ñ Ö Ñ Ú Æ ÙÑ ÒÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ú Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý È º º ÐÐ Ë ÓÓÐ ÓÒ ÄÓ Ò Ë Ñ ÒØ Ó ËØ Ø ÁÌ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÔ Ò Ò ÇØÓ Ö ¾¼¼ È ÖØ ÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ý ÍË ÆË
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø Ò Ò ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ
¾ Å Ö ÒÓÚ Ò Ã ÙÖ ÁÒ Â Ú Ø ÕÙ Ñ Ø Ó Û ÓÛ ÓÑÔ Ö Ò Ó Ø Ú Ù ÓÔ¹ ÔÓ ØÓ Ù Ò Ø ³ ÓÔ Ö ØÓÖ Û ÓÑÔ Ö Ó Ø ÒØ Ø ÓÚ ÖÖ Ò Ò Ñ ÓÖ ØÝ Ó º ÓÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ñ Ø Ó ÓÓ Ý Ù Ø
Î ÓÝ Î ÖØÙ ÙÒØ ÓÒ Å Ø Ê Ø ÓÒ Ä Ò Ù Ö Ó Å Ö ÒÓÚ Ò Ë Ö Ö Þ Ã ÙÖ ÅÁÌ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¾¼¼ Ì ÒÓÓ Ý ËÕÙ Ö Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË Ñ Ö ÒÓÚ ÙÖ ºÑ غ Ù ØÖ Øº Ï ÔÖÓÔÓ Î ÓÝ Ò ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø Ö Ø ÓÖ Ö Ö Ø ÓÒ Ò Ù Óݺ ÓÝ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
ÐÓ Û µ ÅÄ Ó Ò ººº Ð Ò Ö Ó Ü = (,..., Ü Ò ) ººº ÒØ Ó ÛÓÖ Ý = (Ý ½,..., Ý Ò ) ººº Ö Ú ÛÓÖ ¹ ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Û µ Å Ü ÑÙÑ Ä Ð ÓÓ Åĵ Ó Ö Ø Ø ÔÓ Ð Ó Ö Ñ Ò Ñ Þ Ø
¼ ÅÓ ÖÒ Ó Ò Ì ÓÖÝ ØÛ ÅÄ Ó Ö ÌÓÑ ÐÐ Ö Ò Â Ö Ö Ôغ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ËÍÆ Ò ÑØÓÒ ÐÓ Û µ ÅÄ Ó Ò ººº Ð Ò Ö Ó Ü = (,..., Ü Ò ) ººº ÒØ Ó ÛÓÖ Ý = (Ý ½,..., Ý Ò ) ººº Ö Ú ÛÓÖ ¹ ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Û µ Å Ü ÑÙÑ Ä
ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÞÓÒ Ú Ø Æ Ø Ô ÓÖ ÖÓÑ Û ÖÓÛ Öº ÌÓ Ú Û ËÌÄ Ð ÓÒ ÑÝ Ä ÒÙÜ Ñ Ò Á Ù Æ Ø Ò Å Ò Ö¹ ØÓÖº ÌÓ ÔÖÓ Ù Ø ÇÔ ÒË Ö ÔØ Á Ù ÇÔ ÒË Û Ø Ø³ ÒØ Ö Ø Ø ÜØ ØÓÖ
Í Ò ÇÔ ÒË ÓÒ Ñ ÞÓÒ Ï Ë ÖÚ Ð Ø ÓÑÔÙØ ÐÓÙ ÏË ¾µ ÂÓ Ò º Æ Ð ÓÒ Ë Ò Ó ÓÙÑ ÒØ ÓÖ ÓÔÝÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÙÑ ÒØ Ö ÓÛ ØÓ Ù ÇÔ ÒË ÓÒ Ò Ñ ÞÓÒ ¾ ÖÚ Öº Ì ÒÓØ Ô ÓÖ Ö Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÏË ¾ ÒÓÖ ÒÝ Ó Ø ÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Á Ñ ÒØ ÓÒº
ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
A B. Ø ÓÒ Left Right Suck NoOp
º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ Ì ØÐ ÔØ Ö ¾ ÁÅ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÍÊÄ º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ ÒØ
½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼
Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓ Ð ØÝ ² Å ÙÖ Ì ÓÖÝ ÌÙ Ý ¾¼½ ½¼ ¼¼ Ñ ß ½¾ ¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ ÓÓ Ü Ñ Ò Ø ÓÒº ÓÙ Ñ Ý Ù Ø Ó ÔÖ Ô Ö ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ Ñ Ý ÒÓØ Ö Ñ Ø Ö Ð º Á ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ñ ÙÓÙ ÓÖ ÓÒ Ù Ò ÔÐ Ñ ØÓ Ð Ö Ý Øº ÍÒÐ ÔÖÓ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
Ë ¼ Ë Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÈÊÁÄ ¾¼¼ ÉÙ Ø ÓÒ ½º Ë ÓÖØ Ò Û Ö Ñ Ö È ÖØ µ Ñ Ö ÖÐ Ì ÓÖ ÐÓÛ Ô Ò Ò ÓÒ Û Ø Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÌÖÙ ÓÖ Ð ½º Ì» Ú ÓÒ ÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÓ ØÓ Û
ÈÄ Ë À Æ ÁÆ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÌÇÊÇÆÌÇ Ì ÅÁËËÁËË Í ÈÊÁÄ ÅÁÆ ÌÁÇÆË ¾¼¼ Ë ¼ À½ Å Ù ÑÔÙ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÈÄ Ë À Æ ÁÆ Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÌÛÓ ÓÙ Ð ½ ¾ ½½ Ø º ÒÓÒ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÐÙÐ ØÓÖº ËØÙ ÒØ ÆÙÑ Ö Ä Ø Æ Ñ Ö Ø Æ Ñ Ä ØÙÖ Ë Ø ÓÒ Ä
ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ø Ñ Ø Ý ØÛÓ Ü ÑÔÐ ½º ÐÙÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Q.½ Î ¾º ÒÐÙ Ú Ø Ö Ø Ó dσ dp T ½. Ì Îµ/ dp dσ T ½. ¼ Ì Îµ Ì ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ö ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø
Ì É º½ È Ò ÐÝ Âº ÈÙÑÔÐ Ò º ËØÙÑÔ ÏºÃº ÌÙÒ Âº ÀÙ ØÓÒ ÅË͵ ˺ ÃÙ ÐÑ ÒÒ Âº ÇÛ Ò Àº Ä Èº Æ ÓÐ Ý ÏÓÖ Ò ÈÖÓ Ö ½º Ì Ò Ð ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ì É Ò ÐÝ Ö ÐÙÐ Ø Ã¹ ØÓÖ ÐÓÒ ÒÚ ØÓÖ Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ô Ò Ò ØÙ Ý ¾¼
Ì ÄÈ Ë ÈÖÓ Ð Ñ Ì ÄÈ Ë ÐÓÒ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ÓÑÑÓÒ Ù ÕÙ Ò µ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ä Ë ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ Ò Ò Ô¹ÓÒ ØÖ ÒØ º Ò Ø ÓÒ ÁÒ ÄÈ Ë(,, Ã ½, Ã ¾, )
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ÄÓÒ Ø È Ö Ñ Ø Ö Þ ÓÑÑÓÒ ËÙ ÕÙ Ò Ó Ø Ëº ÁÐ ÓÔÓÙÐÓ ½ Å Ö Ò ÃÙ ¾ ź ËÓ Ð Ê Ñ Ò ½ Ò ÌÓÑ Þ Ï Ð ¾ ½ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÓÙÔ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ã Ò ÓÐÐ ÄÓÒ ÓÒ ¾ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò ÔÔÐ
ishares Core Composite Bond ETF
ishares Core Composite Bond ETF ARSN 154 626 767 ANNUAL FINANCIAL REPORT 30 June 2017 BlackRock Investment Management (Australia) Limited 13 006 165 975 Australian Financial Services Licence No 230523
ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö
Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ
¾ ÓÖÔÙ Ôк ÓÖÔÓÖ µ ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ µ ÓÖ ÙØØ Ö Ò ½¼ Ø ÒÝ ½¼ Ö ÓÒ Ð ½¼ ½¾ ÙÖÖ ÒØ Ð Ð Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ÒÒÓØ Ø Ø Ì ÑÓ Ø Ú ÐÙ Ð ÓÖÔÓÖ Ö Ø Ó Ø Ø ÓÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐÝ
ÓÖÔÙ ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ö Ð È ÒÒ Ë ¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ØØÔ»»ÛÛÛº ºØÓÖÓÒØÓº Ù» Ô ÒÒ» ¼½ ¾ ÓÖÔÙ Ôк ÓÖÔÓÖ µ ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ µ ÓÖ ÙØØ Ö Ò ½¼ Ø ÒÝ ½¼ Ö ÓÒ Ð ½¼ ½¾ ÙÖÖ ÒØ Ð Ð Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ÒÒÓØ Ø Ø Ì ÑÓ Ø Ú ÐÙ Ð
Á Ù Ë Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÓ ËØÖ Ø Ý Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ø ÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ö Ó Ø ØØÖ ÙØ Ò Ø Ò Ö Ø Ý Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ýº ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÊÙÒØ Ñ
ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º Á Ù Ë Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÓ ËØÖ Ø Ý Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ø ÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ö Ó Ø ØØÖ ÙØ Ò Ø Ò Ö Ø Ý Ø Ú ÐÙ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ
Å Ø Ñ Ø Ð ÌÓÓÐ ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ò Å Ò Ñ ÒØ Ä ØÙÖ ½ ½ ÇØ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ Ì Ñ Ê ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ë Ø ÓÒ Ó È Öº Öº ºº ÑÙÐغ
Ã Ô ÐÐ Ø ÙÒ Ð ÕÙ Ô Ò ÙÖ ÓÑ Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ä ÙÖ Å ËËÁÇ ÄÈÌÅ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ¾½ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½
Ã Ô ÐÐ Ø ÙÒ Ð ÕÙ Ô Ò ÙÖ ÓÑ Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ä ÙÖ Å ËËÁÇ ÄÈÌÅ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ¾½ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ À Ò Ö Ô Ò ÑÓ Ð Insulator Conductor Ò Ø ÓÖÝ Ø ÅÓØØ Ò ÙÐ ØÓÖ Ö ÓÒ ÙØ Ò ººº Ì ÀÙ Ö ÑÓ Ð ÒØ Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
ÝØ Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÝÒ Ñ ØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ñ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÖ ÓÙÒØ Ð Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ô Ø ÓÛ Ø ÛÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ñ ÖÓ¹ ÑÙÐ Ø Ú ÓÖ ¾» ¾¾
ÝØ Ö Ð Ö Ø ÓÒ ØÓÓÐ ÓÖ ÝÒ Ñ ØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö ½ Ë ÔØ Ñ Ö ½¼ ¾¼¼ ½ Ñ ÒÝ Ø Ò ØÓ Ù Ò ÓÖ ÐÔ Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ½» ¾¾ ÝØ Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÝÒ Ñ ØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ñ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÖ ÓÙÒØ Ð Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ø Ñ Ø ÓÒ
ÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
Abstract Submitted for the DFD11 Meeting of The American Physical Society
Abstract Submitted for the DFD11 Meeting of The American Physical Society Transversal motion and flow structure of fully nonlinear streaks in a laminar boundary layer JUAN ANGEL MARTIN, CARLOS MARTEL,
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÙÔÐÓØ Û ÒØÔ ¹Ñ Ø Å Ø Ñ Ø ÓÖ Å ÔÐ Ë Ð Ã ØÔ Í Ò ÓÑÔÙØ Ö Ó ØÛ Ö ÓÖ Ø Ò Å Ø Ò ËØ Ø Ø ÃºËÞ ÓÛ Ò Åº Ù Ë Ôº ¾¼¼ Ø ÏÖÓÐ Û
Í Ò ÓÑÔÙØ Ö Ó ØÛ Ö ÓÖ Ø Ò Å Ø Ò ËØ Ø Ø ÃºËÞ ÓÛ Ò Åº Ù Ë Ôº ¾¼¼ Ø ÏÖÓÐ Û ØÖ Ø ÖÓÑ Ø ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ØÓ Ñ Ñ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ò Å Ø ² ËØ Ø ÓÑ Ó Ù ÙÐ Ó ØÛ Ö Ö ÒØÖÓ Ù º Ï Ñ ÒÐÝ ØÖ ÓÐÐÓÛ ½µ ¹Ñ Ø ¾µ ØÔ µ Û ÒØÔ º Ï ÓÔ Ø
Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ
Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Ó Å ¹ÔÖÓØÓÓÐ Ì Ö ÔÖÓØÓÓÐ Ö ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÓÙÒ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ º Ë Ú Ê Ñ ÅÙÖØ Ý Ò º ˺ Å ÒÓ º ¹ÀÓ Ï
É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø
ËØ Ø Ø Ð È Ö Ñ Ý Ò ² Ö ÕÙ ÒØ Ø ÊÓ ÖØ Ä ÏÓÐÔ ÖØ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø Ð Ë Ò ¾¼½ Ë Ô ½¼ ÈÖÓ Ñ Ò Ö É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ
Ð Ø ÓÖ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð ½º¼ ÐÔ Ò Ö Ø Ý ÓÜÝ Ò ½º º º½ Ï ½ ¼¼ ½ ¾½ ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Ð Ø ÓÖ Å Ò È ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ð Ø ÓÖ Ø ËØÖÙØÙÖ
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾
È Ö Ø È ÖØ ÔÐ Å Ö Ð Ò Ò ² Ö ÀÓ ØÖ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ñ Ö ÐÙ ÔÓÔÔ ÓØÑ Ðº ¾¼º¼ º½ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ½» ¾ ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ü Ñ ÂÙÒ ½ ¾¼¼ È ½ Ü Ö ½ ¾ ½ Å Ö µ µ ÓÒ Ö Ø ÓÓÛ Ò Ñ Ø Ó ÔÙ ÚÓ ÒØ ÒØ µ ß ¼ ¼µ ß Ö ØÙÖÒ ÒØ ¼µ ß ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØÒ Ò Ø
È ¼ ÖÑ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÖÓ ÙØÝ Ó Å Ò Ò Ö Ò Ò Ì ÒÓÓ Ý ÈÖÓ º Öº Ë Ñ ÒÒ Ö ÂÙÒ ½ ¾¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÔÖ Ò Ø ÖÑ ¾¼¼ Ò Ü Ñ Ö Ó ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ê Ö ÙÝ ÓÖ ÔÖÓ Ò º ½µ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ü Ñ ÓÙÖ ½ ¼ Ñ ÒÙØ µº
Ë ¼ Ë Ò Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÈÊÁÄ ¾¼¼¾ ÉÙ Ø ÓÒ ½º ½¼ Ñ Ö È ÖØ µ Ñ Ö Ä Ò Ö ÓÖÔºÓÑ Ò Ò Ø Ö ½ º º½½ º¼º Ö Ô ÒØÓ ÕÙ Ý Þ Ù Ò Ø ½ ¾ µº ÓÑÔ Ø Ø ÓÓÛ Ò Ø Ö Ò Ø ÓÙÖ Ù Ò Ø
ÈÄ Ë À Æ ÁÆ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÌÇÊÇÆÌÇ ÙØÝ Ó ÖØ Ò Ë Ò ÈÊÁÄ ÅÁÆ ÌÁÇÆË ¾¼¼ Ë ¼ À½ Å Ù ÑÔÙ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÈÄ Ë À Æ ÁÆ Ü Ñ Ò Ø ÓÒ Ì Ö ÓÙ ½ ¾ ½½ Ø º ÒÓÒ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ù ØÓÖº ËØÙ ÒØ ÆÙÑ Ö Ä Ø Æ Ñ Ö Ø Æ Ñ Ä ØÙÖ Ë Ø ÓÒ Ä ½¼½
ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÑÔÙØ Ò ÌÙÖ ÙÐ Ò ÓÑÑÓÒ Ô ÒÓÑ Ò Ò Ù Ñ Ò º ÈÖ Ø Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Ù ØÖ Ð ÔÖÓ Ò Ö Ý Ò ÖÓÒ ÙØ º Ê Ð Ø ØÓ Ò Ö Ý Ú Ò Ò Æ ÒÝ Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒº
½ À Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÈÍ Ó ÓÖ Ö Ø ÒÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ØÙÖ ÙÐ Ò Ð ÖØÓ Î Ð ¹Å ÖØ Ò ÂÓ Áº Ö Å Ù Ð Èº Ò Ò Ö Ý Â Ú Ö Â Ñ Ò Þ ºÌºËºÁ ÖÓÒ ÙØ ÍÈÅ ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÑÔÙØ Ò ÌÙÖ ÙÐ Ò ÓÑÑÓÒ Ô ÒÓÑ Ò Ò Ù Ñ Ò º ÈÖ Ø Ð ÑÔÓÖØ
ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
XOR KEYS S BOXES KEY ADDITION MODULO 2^{256} DIFFUSION LAYER
¾¼ ÃË ¹ ËÓ ØÛ Ö ÇÖ ÒØ À Ë ÙÖ ØÝ Ó Ô Ö Ø Ö Ë Ñ Ø ¾½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½¾ ØÖ Ø Ì Ó Ô Ö ¾¼ ÃË Ö Ú Ø Ú Ó Ø Ó Ô Ö ½¼¾ Ò ½¼¾ ÃË Û Ò ØÙÖÒ Ù Ø Ó Ô Ö ÅÅ Ë Ê Ò ÓÛ Ù Ò Ó º Ì Ó Ô Ö ¾¼ ÃË Ó Þ Ó ¾¼ Ø Ò Ý Ò Ø Ó ¼ Ø Ò ½ ¾ Ø
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
Communications Network Design: lecture 18 p.1/21
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ö ¾ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 18 p.1/21 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ
ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ
ELA. Electronic Journal of Linear Algebra ISSN A publication of the International Linear Algebra Society Volume 13, pp , July 2005
ËÍ ÁÊ Ì ËÍÅË Ç ÆÇÆËÁÆ ÍÄ Ê M¹Å ÌÊÁ Ë Æ Ç ÌÀ ÁÊ ÁÆÎ ÊË Ë Ê Ä ÊÍ Ê Æ ÁË Ç È ÊÇ À Æ ÆÁ Ä Ë Ä ØÖ Ø Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ó Û Ò Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ØÙ ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ì Ó ÒÚ Ö Ó
ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ  µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÓÖ ËØ Ò Ö Þ Ø ÓÒ ÁËÇ»Á ÂÌ
Ë ØÝ Ò ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó Á ÊË ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ËÓ ØÛ Ö Å Ð Ö ØÐ Á ÊË ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ¹ ½ ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ Â µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø
Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ú ËØÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ Ï ÓÐÐÓÛ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Û Ý ØÓ Ñ Ô Ö Ø ÒØ Ø Ø Ø Ø Ò¹Ñ ÑÓÖݺ Ý ËØÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ Û Ñ Ò Û Ý ØÓ Ô Ø ÓÒ¹ ÙØ Û Ø ÓÙØ
ÖÓÑ È Ð ÌÓ Ø ÈÝÌ Ð ÙØ ÓÖ Ö ÐÓÒ ÅÙ Ò Ù Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Å Ìµ Ú Ò Ë ÒØ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò ÈÝØ ÓÒ ¾¼½½ ËÙÑÑ Ö Ë ÓÓÐ ËØ Ò Ö Û ËÓØÐ Ò Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ú ËØÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ Ï ÓÐÐÓÛ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Û Ý ØÓ Ñ Ô Ö Ø ÒØ
ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾
Å Ë ¹ Í Ö Ù Ú¼º¾ ÔÖ Ð ½¾ ¾¼½¼ ½ ½º½ ÈÖÓ Ø ÉÙÓØ Ì ÕÙÓØ Ð Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÖ Ö Ý Ô Ö Ó Û Ø Ø Ò Û Ø Ø Ø ÓØØÓѺ ÁØ Ñ Ý ÐØ Ö Ý Ð Ø Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒº ½º½º½ ÉÙÓØ ÉÙÓØ Ò ÔÔÐ ØÓ Ö ÕÙ Ø Ý Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐÓ Ø ¹ÓÐÙÑÒ Û Ý ÙÐØ
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
Question A n um b er divided b y giv es the remainder. What is the remainder 5 if this n um b er is divided b y? answer 3
Warm-Up 2 ÒÙÑ Ö Ú Ý 10 Ú Ø Ö Ñ Ò Ö 6º Ï Ø Ø Ö Ñ Ò Ö Ø ÒÙÑ Ö Ú Ý 5 Question 0 Ò Û Ö 3 Numbers 4 Question 1 Ï Ø Ø Ð Ø Ø Ó Ø ÙÑ 1+4+4 2 +4 3 + +4 100 Ò Û Ö 5 ÙÑ Ó ÓÙÖ ÒÙÑ Ö Ò Ö Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ö ÓÒ 34 Ò Ø Ø Ö Ì
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
Ä ÖÒ Ò ÖÓÑ Ø Ö Ëº Ù¹ÅÓ Ø Ð ÓÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ØÙÖ ½ Ì Ä ÖÒ Ò ÈÖÓ Ð Ñ ËÔÓÒ ÓÖ Ý ÐØ ³ ÈÖÓÚÓ Ø Ç ² Ë Ú ÓÒ Ò ÁËÌ ÌÙ Ý ÔÖ Ð ¾¼½¾
ÇÙØÐ Ò Ó Ø ÓÙÖ ½½º ÇÚ Ö ØØ Ò Å Ý µ ½¾º Ê ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ Å Ý ½¼ µ ½º Ì Ä ÖÒ Ò ÈÖÓ Ð Ñ ÔÖ Ð µ ½ º Î Ð Ø ÓÒ Å Ý ½ µ ¾º Á Ä ÖÒ Ò Ð ÔÖ Ð µ º Ì Ä Ò Ö ÅÓ Ð Á ÔÖ Ð ½¼ µ º ÖÖÓÖ Ò ÆÓ ÔÖ Ð ½¾ µ º ÌÖ Ò Ò Ú Ö Ù Ì Ø Ò
Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ
Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ
ν = fraction of red marbles
Ê Ú Û Ó Ä ØÙÖ ½ Ü ÑÔÐ È Ö ÔØÖÓÒ Ä ÖÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ä ÖÒ Ò Ù Û Ò ¹ Ô ØØ ÖÒ Ü Ø + + ¹ Ï ÒÒÓØ Ô Ò Ø ÓÛÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÐÝ ¹ Ï Ú Ø ÓÒ Ø ÓÙ ÓÒ ÙÔ ÖÚ Ð ÖÒ Ò + + + ¹ ÍÒ ÒÓÛÒ Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ y = f(x) ¹ Ø Ø (x 1,y 1 ),, (x
½ Ê Ú Û Ó ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ ¾ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð ÒÚ Ö ÒØ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ý ÕÙÓØ ÒØ Ñ Ô ÇÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ø Ò ÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ü ÑÔÐ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô ÇÔ Ò
ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó ÓÖ Ø ÃÝÓ Æ Ý Ñ Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ë Ò ÃÝÓØÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ê ÒØ Ú Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ë ÔØ Ñ Ö ¾ ß ¼ ¾¼¼ µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÃÍ ÈÓ Ø Ö Ù Ø ÒØ Ö Ð ÙÑ Ã ÖÒ
Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
º Ö ÓÚ ÖÝ ÑÓÒ ØÓÖ ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ø ÓÒ ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ÓÚ ÖÚ
Ì ÒÓ Ò ÁÈ Ñ Ò Ñ ÒØ Å ØØ ÏÙ ¾¼¼ ¹¼ ¹¾ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ÓÙÑ ÒØ ËÓÔ ¾º½ Ï Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ï Ø ÒÓØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËØÖÓÒ Ä Ò Ò Ò Ø Ò ØÝ ÈÖÓ Ð Ó À ÐÓ Ò Ð Ü Ö Ò ÀÙØ Ö Ö Ï Ø ÖÒ Ê ÖÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Û Ø Ñ Ú Ä ÛÖ Ò ÃÖ Ù
ËØÖÓÒ Ä Ò Ò Ò Ø Ò ØÝ ÈÖÓ Ð Ó À ÐÓ Ò Ð Ü Ö Ò ÀÙØ Ö Ö Ï Ø ÖÒ Ê ÖÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Û Ø Ñ Ú Ä ÛÖ Ò ÃÖ Ù Á ÓÐ Ö Å ØØ Ö Ò ØÖÓÙ Ð Ì Ö Ó ÒÓØ Ñ ØÓ Ó Ö ÒØ Ô ØØ ÖÒ ØÓ Ø ÔÖ ÒØ Ð Ø Ó ÐÐ Ò ØÓ Ø Å ÑÓ Ð È Ð ² Ê ØÖ ØÖÓ¹Ô»¼¾¼
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖØ Ö Ô Ö Ô Ø Ú
Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò Û Ø ËÍ( ) Ù ÖÓÙÔ Ò Ö Åº ËÑÓÐÙ ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Â ÐÐÓÒ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÄÁ Ö ÓÛ Ë ÓÓÐ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
Breeze. Stench PIT. Breeze. Breeze PIT. Stench. Gold. Breeze. Stench PIT START
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ½½ ÄÓ Ð ÒØ Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÐÓ» ÒØ ÒØ Ð ÐÓ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ì ÈÖÓ Ð Ñ Ü ÑÔÐ ËÝ Ø Ñ ÝÒ Ñ Ç Ø Ú ËÓÐÙØ ÓÒ
ÜÔÐÓÖ Ò Ð ÖÝ ÅÓ Ð Ò À Ø Ø Û Ø Ë ÐÐÓÛ Ä ÝÒ Ñ º ½ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ø ÓÐÙÑ ¹ Ç Ò Ò ÑÔÙ Ï Á È Ê Ñ ÓÒ Ö Ò ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ì ÈÖÓ Ð Ñ Ü ÑÔÐ ËÝ Ø Ñ ÝÒ Ñ Ç Ø Ú ËÓÐÙØ ÓÒ ÇÙØÐ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ü ÑÔÐ ½ ¾ Ì
function KB-AGENT( percept) returns an action static: KB, a knowledge base t, a counter, initially 0, indicating time
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ½½ ÄÓ Ð ÒØ Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾¹ ¹ ÐÓ» ÒØ ÒØ Ð ÐÓ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð
COMPARATIVE EVALUATION OF WEATHER FORECASTS FROM THE COSMO, ALARO AND ECMWF NUMERICAL MODELS FOR ROMANIAN TERRITORY
COMPARATIVE EVALUATION OF WEATHER FORECASTS FROM THE COSMO, ALARO AND ECMWF NUMERICAL MODELS FOR ROMANIAN TERRITORY ÊÓ Ð Ù ÍÅÁÌÊ À ½ Ë ÑÓÒ Ì ã ͽ Ñ Ð ÁÊÁ ½ Å Ö Ð ÈÁ ÌÊÁãÁ½ ¾ Å Ð Ç Æ½ Ð Ü Ò Ö Ê ÁÍƽ Ó Ò
È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û
Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ Ò Ð Û ÐÐ Ñ Ù Á Ñ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ýµ ½ Ø Ó Å Ý ¾¼½¾ È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ
arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008
![arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008](/thumbs/75/71471955.jpg "arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008")
ËÓÑ ÓÒ ØÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü Ö Ðµ ÒÙÑ Ö ÔÓÐÓÒ Ù Þ ÌÝ Þ arxiv:0807.3010v25 [math.ca] 21 Nov 2008 ØÖ Øº Ï Ù ÓÒ ØÙÖ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ØÙÖ Áµ µ ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö x 1,...,x n Ø Ö Ü Ø Ö Ø
½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ
Å Ö ¾¼¼ ½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ Ä Ø ÑÓÓØ ÕÙ ÔÖÓ Ø Ú Ú Ö ØÝ Ò ÓÚ Ö Ð º Ï Ú Ø ÓÛ ÖÓÙÔ À Ô ( ) = {Ó Ñº Ô Ð Ö ÝÐ ÑÓ Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ú Ð Ò } Ì Ö Ö ÓØ Ö ÕÙ Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø
M 1 M 2 M 3 M 1 M 1 M 1 M 2 M 3 M 3
ÅË ØÖ ÙØ ÔØ Ú Å Ø ÙÖ Ø Ë Ð Ø ÓÒ Ç ¾¼½½ Ù Ð Ò Ð Ð Ö Ð ½ Ë Ø Ò Î Ö Ð ½,¾ ½ ÁÆÊÁ Ä ÐÐ ¹ÆÓÖ ÙÖÓÔ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÐÐ ½ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ö Ò ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÂÙÐÝ ½ ¾¼½½ ½»½ ÈÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÛÓÖ ÇÒ Ý ÔÓ
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ
R p [%] [%], R p Photon energy [ev]
![R p [%] [%], R p Photon energy [ev]](/thumbs/94/121924350.jpg "R p [%] [%], R p Photon energy [ev]")
ÅÓ Ð Ò Ó Ô ÓØÓÒ Ñ Ø Ö Ð Ò Ò ÒÓ ØÖÙØÙÖ Ê Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ ÎÈ Æ ÒÓØ ÒÓÐÓ Ý Ã Ñ Ð ÈÓ Ø Ú ÄÙ À Ð ÓÑ Ò Ä ÙØ ÊÙ ÓÐ Ë ÓÖ Ì ÓÖ Ö ÙÞ Ò ÅÖ Þ ÓÚ Â Ò Ó ÓÐ Ò Â ÖÓÑ Ö È ØÓÖ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ ÖÓÑÔÙØ Ò ÒØ Ö ÁÌ ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ
ÁÒÔÙØ Ò ÇÙØÔÙØ ÏÓÐ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓÐ Ò ºË Ö Ò ÖÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã ÔÐ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ ºÙÒ ¹Ð
ÁÒÔÙØ Ò ÇÙØÔÙØ ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ÏÓ Ò ºË Ö Ò ÖÖ ºÙÒ ¹ ÒÞº º Ø Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ËÝÑ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÊÁË µ ÂÓ ÒÒ Ã Ô Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ä ÒÞ Ù ØÖ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ ºÙÒ ¹ ÒÞº º Ø ÏÓ Ò Ë Ö Ò Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÖ ºÙÒ ¹ ÒÞº º Ø ½» ½º ÇÚ ÖÚ
λ = λ = 1.0 w Ø w = C (w) + λ N wì w
Ê Ú Û Ó Ä ØÙÖ ½¾ Ê ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ Ò ÙÒÓÒ ØÖ Ò E Ò = ÓÒ Øº ÓÓ Ò Ö ÙÐ Ö Þ Ö E Ù (h) = E Ò (h) + λ N Ω(h) Ω(h) ÙÖ Ø ÑÓÓØ ÑÔÐ h ÑÓ Ø Ù Û Ø Ý w Ð Ò w ÒÓÖÑ Ð λ ÔÖ Ò ÔÐ Ú Ð Ø ÓÒ λ = 0.0001 λ = 1.0 E Ò w Ø
Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ
Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ö ÒØ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä Ë Ñ Ò Ö Ö ØÓÐ Ò ³ Ò ÐÝ ÑÙÐØ Ö Ø Ð Ö Ø Ð ¾¼½ Å Ö ¾ Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö
Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }
º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ
Control X Switch X=1, SW ON X=0, SW OFF F(X)=X F un tion Implementation N. Mekhiel
Ä ¾ Á ÁÌ Ä Ë ËÌ ÅË Æ ÅÁ ÊÇÈÊÇ ËËÇÊË ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ß ËÓÔ Ò Ç Ø Ú ß ÓÙÖ Å Ò Ñ ÒØ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÄÓ ÖÙ Ø ß Î Ö Ð Ò ÙÒØ ÓÒ Æº Å Ð ËÓÔ Ò Ç Ø Ú Ò Ó Ø Ð ÄÓ ÖÙ Ø Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø Ì ÒÓÐÓ Ý Ø Ð ÖÙ Ø ÒÐÙ
ÚÓ Ù ØÖ Ó Ø Ö ÓÙÒØ Øµ ØÖÙØ Ø ÒÓ Ø Ñµ» Ø ÚÓ Ù ØÖ Ó Ø Ö ÓÙÒØ ÔÙص ØÖÙØ Ø ÒÓ Ø Ñµ» Ø ØÖÙØ Ù ØÖ Ó Ý Ö Ò Ñ ½¼ Ô ÒÓ Ø Ó» Ó Ý Ó» ØÖÙØ Ù ØÖ Ù Ø Ø ¾ Ñ Ü Þ» Ò Ø
ÍÍÁ À Ä ÓÖ Ù ØÖ ¹ ½ Ù ½½¼½ µ Ù Ò ÓÒ ¾¼¼ ¹¼½¹¾¾ ½ Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ ½º Ì ÜÔÓÖØ Ö Ò Ø Ò Ø Ò Ø Ö Ö ÓØ Ó ÒØ ÓÒ¹ Ò Ø Ø Ø ÓÒ Ø Ñ ØÓ ØÖ Ú Ö Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÕÙ ÍÍÁ ² Ú Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ø º ¾ ËÙÑÑ ÖÝ Ó Ø ÓÙØ ÓÒ ¾º½ Æ Û ÓÙØ ÓÒ ¹ Ù
ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼
ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼ Ó ÜÔ ÖØ Ð ÒØ ÒØ Ø Ò Ò Öº º º µ Ý ÖÑ ÐÓ¹ Ö Ò Ð ÓÐ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ð Ð ÓÐ Ï Ø Ó ÝÓÙ
ÈÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ö Ø Ö
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÔÔÖÓ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÈÀ ØÙ ÒØ Ó È Ð ÔÔ Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö ÅÓÒ È Ö Ø Å ÖÒ ¹Ä ¹Î ÐÐ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ø ¾¼¼ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÌÓÖÓÒØÓ ÈÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ
Ë ÁÌÇ ÌÓ Ó ÍÒ Ú Ö Øݵ Ç ¼ Ô Û Ö ÙÒÓ Ø Ò Ð Ä Ò ÙÖ ÖÝ ÓÒ ÒÓØ Ý ÛÓÖ Û Ø Ã ÞÙ ÖÓ Á Ö Ó ÒØ Ë Ò ÝÓ ÍÒ Ú Ö Øݵ Ç
Ë ÁÌÇ ÌÓ Ó ÍÒ Ú Ö Øݵ Ç ¼ Ô Û Ö ÙÒÓ Ø Ò Ð Ä Ò ÙÖ ÖÝ ÓÒ ÒÓØ Ý ÛÓÖ Û Ø Ã ÞÙ ÖÓ Á Ö Ó ÒØ Ë Ò ÝÓ ÍÒ Ú Ö Øݵ Ç ½ Ä Ò Ô Ô Ä Ô Õµ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ Ó Ø Ò Ý Ä Ò ÓÒ Ø ØÖ Ú Ð ÒÓØ Ò Ë º Ô Õ¹ ÙÖ ÖÝ Ô Õµ¹ÙÖÚ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ð
function GENERAL-SEARCH( problem, strategy) returns a solution, or failure initialize the search tree using the initial state of problem loop do if
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ ÓÙ ÖÝ ºÙÒк Ù º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ËÓÐÚ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ý Ë Ö Ò Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º µ ÁÅ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÍÊÄ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽
Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions
Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Emmanuel Polonovski To cite this version: Emmanuel Polonovski. Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus
Ð Ö Ø ÓÒ Á Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö Ð Ö Ø Ø Ø Ø» ÖØ Ø ÓÒ Û Á Ö Ý Ù ¹ Ñ Ø ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÈÖ ØÓÖ ÑÝ ÓÛÒ ÛÓÖ Ò ÒÓØ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ò Ù Ñ ØØ Ý Ñ Ó
Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ò Ö ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÓÓع Ò ¹ÑÓÙØ Ú ÖÙ ÔÖÓØ Ò Ý Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö ËÙ Ñ ØØ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÑ ÒØ Ó Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ø
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò
¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
¾»¾ ÍÒ Ö Ø Ö Ô Ð ÑÓ Ð Ï ÓÒ Ö = ( ½,..., Ô+½ ) N Ô+½ (¼,Ω ½ ) Ω ÒÓÒ Ò ÙÐ Öº Γ := {½,...,Ô + ½} = (Γ, ) Ò Ø ÙÒ Ö Ø Ö Ô º Ò ( ) : Ò ÓÖ Ó Ò º
½»¾ Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÓÖ Ù Ò Ö Ô Ð ÑÓ Ð Æ ÓÐ Î ÖÞ Ð Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ Ö Ò ÓÑ Ö Ô ¾»¾ ÍÒ Ö Ø Ö Ô Ð ÑÓ Ð Ï ÓÒ Ö = ( ½,..., Ô+½ ) N Ô+½ (¼,Ω ½ ) Ω ÒÓÒ Ò ÙÐ Öº Γ := {½,...,Ô + ½} = (Γ, ) Ò Ø ÙÒ Ö Ø Ö Ô º Ò ( ) : Ò
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
Ä Á»Ä Á Ä ÖÙ ÖÝ ¾¼¼ ½ ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ä Ó ÓÒ Ø Ó ÓÙÖ Ô ÖØ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ô Ö ØÝ ÙÔ Ø Ò Ò Ø Ö ÓÒ ØÖÙØ Ò º ËØÖ Ô Ñ Ò Öº ÁØ ÓÒØ Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù» Ö ÑÓÚ» ÐÓÓ
Ä Á»Ä Á Ä ÖÙ ÖÝ ¾¼¼ ½ ÙÒØ ÓÒ Ô Ø ÓÒ Ä Ó ÓÒ Ø Ó ÓÙÖ Ô ÖØ Ù Ø ÓÒ ÓÖ Ô Ö ØÝ ÙÔ Ø Ò Ò Ø Ö ÓÒ ØÖÙØ Ò º ËØÖ Ô Ñ Ò Öº ÁØ ÓÒØ Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù» Ö ÑÓÚ» ÓÓ ÙÔ ØÖ Ô º ÁÇ Ò Ó Ä Á º ÁØ ÓÒØ Ò Ô ÔÖÓ ÓÖ Ø ÁÇ Ó Ä Á Ù ÔÖ
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
Accept() Reject() Connect() Connect() Above Threshold. Threshold. Below Threshold. Connection A. Connection B. Time. Activity (cells/unit time) CAC
Ú ÐÙ Ø Ò Å ÙÖ Ñ Òع Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ò Ö Û ÅÓÓÖ Å Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò Ö Û ÅÓÓÖ ½ ÐÐ Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÅÓ Ð ß Ö Ø ÓÖ ÙÒ Ö ØÓÓ ØÖ Æ ÓÙÖ ß ÒÓØ Ö Ø ÓÖ «Ö ÒØ ØÖ Æ ÓÙÖ Å ÙÖ Ñ ÒØ ß ÛÓÖ ÓÖ ÒÝ ØÖ Æ ÓÙÖ ß ÙØ Û Å ØÓ Ù Ç Ø Ú Ú ÐÙ Ø
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò
ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ
ÇÙØÐ Ò ½º Ê Ú Û Ó ËÔ Ò¹ Ü Ò ÇÔØ Ð ÈÙÑÔ Ò ¾º Ê Ú Û Ó Ô Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ º Ì Æ Û Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ ÓÑ Ò Ö ² ÀÓÑÓ Ò Þ Ö ÀÝ Ö Ð Ð Ë ÇÈ ÒÓ Ø ØÓÓÐ ÂÙÒ ¾¼¼ º Ë Ò È ¾
Æ Û Ö Ø ÓÒ Ò ËÔ Ò¹ Ü Ò ÇÔØ Ð ÈÙÑÔ Ò ÈÓÐ Ö Þ À Ì Ö Ø Â Ô Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î Ö Ò ÖÐÓØØ Ú ÐÐ Î Ö Ò Ì Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ Ø Ö ÑÓÚ¹ Ö ÐйÀ ÖÒ ËÙÑ ÊÙÐ Ò Ø ÜØ Ò ÓÒ ÂÙÒ ¾¼¼ ÇÐ ÓÑ Ò ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÆÓÖ ÓÐ Î
ËÓÙÖ Ö Ø Ò Ö³ Ó Ø ÓÒ Ò ÐÓÓÑ Ö
ÀÓÛ ÝÑÑ ØÖÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ø Ä Ò Ò ÒÒ Ð È Ö Ë ÓÓÐ Ó ÓÒÓÑ ² ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ½ È ÒØ ÓÒ ËÓÖ ÓÒÒ ÒÒÙ Ð É Å Ø Ò ËÓÙÖ Ö Ø Ò Ö³ Ó Ø ÓÒ Ò ÐÓÓÑ Ö ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÁÁ Ø Ö Ø ÓÐÐ Ô Ó Ä Ñ ÒÒ ÖÓØ Ö Ä Ö ÒÖ Ó Ø ÔÖ ØÛ Ò Ø ÙÒ Ê
Communications Network Design: lecture 16 p.1/41
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ý ¾¼ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 16 p.1/41 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ