Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ
|
|
|
- Jennifer Gibbs
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ö ÒØ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä Ë Ñ Ò Ö Ö ØÓÐ Ò ³ Ò ÐÝ ÑÙÐØ Ö Ø Ð Ö Ø Ð ¾¼½ Å Ö ¾
2 Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÖÐ Ö ¾¼½ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ô ¹ Ö Ø Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÐ Ö¹Ä ÖÓÝ¹Ê Ó ¾¼½ ÇÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ Ó ÒØÓÖ Ø Ò ¹Ï Ò ¾¼¼
3 È ÖØ ½ Ì Ö Ó Ñ¹Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ò ØÛ Ò Ø Ñ Ò Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ
4 Á Ë Ò Ø Ö ØØÖ ØÓÖ Ò Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ Á ˵ Ñ ÐÝ Ó ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô Φ = (φ ½,...,φ ) Ó R º Ì ÓÖ Ñ ÀÙØ Ò ÓÒ ½ ½µ Ì Ö ÙÒ ÕÙ ÒÓÒ ÑÔØÝ ÓÑÔ Ø Ù Ø Ã Ó R ÔÖÓÔ ÖØÝ Ã = =½φ (Ã)º Û Ø Ø Ì Ø Ã ÐÐ Ø ØØÖ ØÓÖ Ó Ø Á Ë Φº Ö Ø Ð Ò Ð ¹ Ñ Ð Ö ØÝ ÀÙØ Ò ÓÒ ½ ½
5 Ì ÒØÓÖ Ø Ü ÑÔÐ Ì ÒØÓÖ Ø Ø ØØÖ ØÓÖ Ó Ø Á Ë (φ ½,φ ¾ ) Û Ö φ ½ : Ü ½ Ü Ò φ ¾: Ü ½ Ü + ¾ º Ø ÓÖ Ø ÒØÓÖ Ø Û Û ÐÐ Ö ØÖ Ø ØÓ Á Ë ÓÒ Ø Ò Ó ÓÒØÖ Ø Ò Ò Ñ Ô º Ò Ø ØØÖ ØÓÖ Ó ÒÓØ Ö Á Ë Á Ý Û ÓÒ ÇÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ Ó ÒØÓÖ Ø Ò ¹Ï Ò ¾¼¼
6 Ó Ñ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Á Ë ÓÑÓ Ò ÓÙ Á Ë Ò Á Ë Φ Û Ó ÓÒØÖ Ø Ò Ò Ñ Ô ÐÐ Ö Ø Ñ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ó Ö Φ º Ò Á Ë Φ = (φ ½,...,φ ) Ø Ø ÓÔ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÇË µ Ø Ö Ü Ø ÒÓÒ ÑÔØÝ ÓÔ Ò Ø Î ºØº φ ½ (Î),...,φ (Î) Ö Ô ÖÛ Ó ÒØ Ù Ø Ó Î º Ì ÓÖ Ñ Ò ¹Ï Ò ¾¼¼ µ Ä Ø Φ ÓÑÓ Ò ÓÙ Á Ë Ó R Ø Ý Ò Ø ÇË Ð Ø Ψ = (Ö ½ Ü + Ø ½,...,Ö Ü + Ø ) Ò ÙÔÔÓ Ø Ø Ã Ø ØØÖ ØÓÖ Ó ÓØ Φ Ò Ψº Á Ñ À (Ã) < ½ Ø Ò ÐÓ Ö ÐÓ ÖΦ Q ÓÖ ½ º Á Ñ À (Ã) = ½ Ψ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ò Ã ÒÓØ Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÒØ ÖÚ Ð Ø Ò ÐÓ Ö Ψ ÐÓ ÖΦ Qº
7 Ó Ñ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò ÒØ Ö Ì ÓÖ Ñ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼µ Ä Ø, ÐÓ ¾ ÒØ Ö ºØº ÐÓ / Qº Ù Ø Ó R ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Û ÐÝ ¹Ö Ó Ò Þ Ð Ò ¹Ö Ó Ò Þ Ð Ø Ò Ð Ò R,+,,Z º ËÙ Ø Ó R Ø Ø Ö Ò Ð Ý Ö Ø ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ µ Ò Ø ØÖÙØÙÖ R,+,,Z Ö Ø Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó Ô Ö Ó Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ó ÔÓÐÝ Ö Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ú ÖØ º ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼
8 Ó Ñ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ù Ø Ì ÓÖ Ñ ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½µ Ä Ø, ÐÓ ¾ ÒØ Ö ºØº ÐÓ / Qº ÓÑÔ Ø Ù Ø Ó [¼, ½] ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ò ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ø Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÒØ ÖÚ Ð Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÔÓ ÒØ º Ì Ý ÓÒ ØÙÖ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ö Ñ Ò ÓÒ ÓÒ ØÙÖ ÐÓ ÐÓ / Qº ÓÑÔ Ø Ù Ø Ó ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ò ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ø Ä Ø, ¾ ÒØ Ö ºØº [¼, ½] Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÔÓÐÝ Ö Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ú ÖØ º Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½
9 Ì Ó Ñ Ø ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ Ó Ñ ½ µ Ä Ø, ¾ ÒØ Ö ºØº ÐÓ ÐÓ / Qº Ù Ø Ó N ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ¹Ö Ó Ò Þ Ð Ò ¹Ö Ó Ò Þ Ð Ø Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó Ö Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ö ÓÒ º Ù Ø Ó N ¹Ö Ó Ò Þ Ð Ø Ø Ó ÐÐ ¹Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ð ½ ( ) ÔØ Ý Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ Û Ö l ½ Ú Ð : {¼, ½,..., ½} N, Ù l ½ Ù ¼ =¼ Ù. ÇÒ Ø ¹ Ô Ò Ò Ó Ø Ó ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ð Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ó Ñ ½
10 Ê Ó Ò Þ Ò Ö Ð ÒÙÑ Ö ÁÒ Ò Ö Ð Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ý Ò Ò Ø ÛÓÖ º ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Û ÓÒ Ö ÙØÓÑ Ø º Ò Ò Ò Ø ÛÓÖ ÔØ Û Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô Ø Ó Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ø Ñ Ø ÖÓÙ Ò ÔØ Ò Ø Ø º Ï Ø Ð ÓÙØ ω¹ð Ò Ù Ò ω¹ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù º Ü ÑÔÐ ÙØÓÑ ØÓÒµ,
11 Ê ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ú ω¹ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ê ÙÐ Ö Ò ω¹ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ö ÓÑ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ý ÓØ Ö Ø Ð ÙÒ Ö ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÑÓÖÔ Ñ ÒÚ Ö Ñ ÙÒ Ö ÑÓÖÔ Ñº Æ Ú ÖØ Ð Ø Ý Ö Ý ÓÑ ÓØ Ö Ô Ø º ÇÒ Ó Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ñº
12 Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ Ø ÓÖ Û Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ Ø º ÙØ ÓÒ ØÓ Ö ÙÐ Ø Ñ ÐÝ Ó ω¹ð Ò Ù Ø Ø Ö ÔØ Ý Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ Ø ØÖ ØÐÝ ÒÐÙ Ò Ø Ø Ó ω¹ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù º Ü ÑÔÐ ÆÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ ÔØ Ø ω¹ð Ò Ù ÔØ Ý,
13 Ï ÙØÓÑ Ø ÙØÓÑ ØÓÒ Û Ó Ø ØÖÓÒ ÐÝ ÓÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒØ Ò Ø Ö ÓÒÐÝ Ò Ð Ø Ø ÓÖ ÓÒÐÝ ÒÓÒ¹ Ò Ð Ø Ø º Ø ÖÑ Ò Ø Û ÙØÓÑ Ø Ñ Ø ÒÓÒ Ð ÓÖѺ Ì Ö ÓÖ Ù ÙØÓÑ Ø Ò Ú Û Ø Ò ÐÓ Ù Ó ÓÖ Ò Ò Ø ÛÓÖ º
14 β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ä Ø β > ½ Ö Ð ÒÙÑ Öº ÓÖ Ö Ð ÒÙÑ Ö Ü ÒÝ Ò Ò Ø ÛÓÖ Ù = Ù Ù ½ Ù ¼ Ù ½ Ù ¾ ÓÚ Ö Z ºØº Ú Ð β (Ù) := Ù β = Ü β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Üº < ÁÒ Ò Ö Ð Ø ÒÓØ ÙÒ ÕÙ º
15 Ü ÑÔÐ β = ½+ Ø ÓÐ Ò Ö Ø Óµ ¾ ÓÒ Ö Ü = ½ β ¾ º Û Ð Ó Ú Ü = β = β ½ Ø ÛÓÖ Ù = ¼ ¼¼½½½½, Ú = ¼ ¼½¼½¼½¼ Ò Û = ¼ ½¼¼¼¼ Ö ÐÐ β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Üº
16 β¹ ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö ÓÖ Ü ¼ ÑÓÒ ÐÐ Ù β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ü Û Ø Ò Ù Ø β¹ ÜÔ Ò ÓÒ β (Ü) = Ü Ü ½ Ü ¼ Ü ½ Ü ¾ Û Ø Ò Ò Ø ÛÓÖ ÓÚ Ö β = {¼,..., β ½} Ó Ø Ò Ý Ø Ö Ý Ð ÓÖ Ø Ñº Ê Ð Ò [¼, ½) Ú β¹ ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ ¼ Ù Û Ø Ù ω β º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö β (¼) = ¼ ¼ ω º
17 È ÖÖݳ Ö Ø Ö ÓÒ Ï Ð Ø β = ¼ β (R ¼ )º Ì Ò Û Ð Ø Ë β ÒÓØ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð ÐÓ ÙÖ Ó β º Ò ÐÐÝ β (½) ÒÓØ Ø Ð Ü Ó Ö Ô ÐÐÝ Ö Ø Ø Û ω β ÒÓØ Ò Ò Ò ¼ ω ºØº Ú Ð β (¼ Û) = ½º Ì ÓÖ Ñ È ÖÖÝ ½ ¼µ Ä Ø Ù = Ù l Ù ½ Ù ¼ Ù ½ Ù ¾ Û Ø Ù N ÓÖ ÐÐ lº Ì Ò Ù β l, Ù Ù ½ < β (½), Ò Ù Ë β l, Ù Ù ½ β (½).
18 Ü ÑÔÐ β = ½+ Ø ÓÐ Ò Ö Ø Óµ ¾ Ï Ú Ò Ø Ø Ø ÛÓÖ Ù = ¼ ¼¼½½½½, Ú = ¼ ¼½¼½¼½¼, Û = ¼ ½¼¼¼ Ö ÐÐ β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ü = ½ β ¾ º Ï Ú β (½) = ½¼½¼½¼ º Ì Ò ØÓ È ÖÖݳ Ø ÓÖ Ñ Ø β¹ ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò [¼, ½) Ö Ó Ø ÓÖÑ ¼ Ù Û Ö Ù {¼, ½} ω Ó ÒÓØ ÓÒØ Ò ½½ ØÓÖ Ò ÒÓØ Ò Ò Ò (½¼) ω º ËÓ Û Ø β¹ ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ü Ò ÓØ Ú Ò Û ÐÓÒ ØÓ Ë β º
19 Ê ÔÖ ÒØ Ò Ò Ø Ú ÒÙÑ Ö ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ð Û Ø Ò Ø Ú ÒÙÑ Ö Û Ð Ø ÒÓØ Ø ÒØ Ö ÓÖ ÐÐ Zº ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÛÖ Ø Ù Ú = Ù Ú, Ù Ú = Ù Ú Ò Ù = Ù. ÓÖ Ü < ¼ Ø β¹ ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ü Ò β (Ü) = β ( Ü). Ï Ð Ø β = { ¼, ½,..., β ½} Ò β = β β Û Ø ¼ = ¼µº
20 ÅÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ñ ÛÓÖ Ä Ø β = ½+ ¾ º ÓÒ Ö Ü = (Ü ½, Ü ¾ ) = ( ½+, ¾+ )º Ï Ú β (Ü) = ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ Û Ö Ø Ö Ø β¹ ÜÔ Ò ÓÒ Ô Û Ø ÓÑ Ð Ò Þ ÖÓ º Ï Ø Ý = (Ü ½, Ü ¾ ) = ( ½+, ½ ¾ ) Û Ø β (Ý) = ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼
21 ÉÙ ¹ Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ï Ð Ø Ë β (R ) Ø ØÓÔÓÐÓ Ð ÐÓ ÙÖ Ó ¼ β (R )º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ = ½ Û Ú Ë β (R) = Ë β Ë β º Ä Ø Ú Ð β (Ù Ú) ØÓ Ø Ú ØÓÖ Ò R ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ù Úº Ó Ø Ò Ý Ú ÐÙ Ø Ò ÓÖ R Û Ò Ë β ( ) = Ë β (R ) Ú Ð ½ β ( )º Ì ÕÙ ¹ Ö Ý β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ü R Ò Ë β (Ü)º Ö Ø Ð Ñ ÒØ ÐÓ ÐÓ Ù Ø Ó R ÐÓ Ë β ( ) ÐÓ º
22 β¹ö Ó Ò Þ Ð Ù Ø Ó R Ù Ø Ó R β¹ö Ó Ò Þ Ð Ë β ( ) ω¹ö ÙÐ Öº Ê Ñ Ö Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÌÛÓ β¹ö Ó Ò Þ Ð Ù Ø Ó R Ó Ò Ø Ý Ú Ø Ñ ÙÐØ Ñ Ø ÐÝ Ô Ö Ó ÕÙ ¹ Ö Ý β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º β¹ö Ó Ò Þ Ð Ù Ø Ó R ÐÓ Ë β ( ) ÔØ Ý Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ ÐÐ Ó Û Ó Ø Ø Ö Ò Ðº ÙØ ÓÛ ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ø Ó Ø Ò ÒÓØ Ö Û Ý Ø Ò Ø Ö ÙÐ Ö ØÝ Ó Ø Ö β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð ÀÓÛ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ù Ø Û Ö ÒØ Ö Ø Ò ÓÖ ÒÓØ β¹ö Ó Ò Þ Ð
23 È ÖÖÝ ÒÙÑ Ö È ÖÖÝ ÒÙÑ Ö Ö Ð ÒÙÑ Ö β > ½ ÓÖ Û β (½) ÙÐØ Ñ Ø ÐÝ Ô Ö Ó º Ê Ñ Ö Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ È ÖÖÝ β ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ó È ÖÖݳ Ø ÓÖ Ñ Ë β ÔØ Ý Û Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ Ò Ò Ó Ë β (R )º Ë β ( ) ω¹ö ÙÐ Ö Ó β ( )º ÓÒ ÕÙ Ò Ø Ý ØÓ ÔÖÓÚ Ü ÑÔÐ Ó β¹ö Ó Ò Þ Ð Ø º
24 Ü ÑÔÐ β = ½+ Ø ÓÐ Ò Ö Ø Óµ ¾ Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÙØÓÑ ØÓÒ ÔØ Ø ω¹ð Ò Ù Ë β º ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ ÌÓ Ò Ð Ò Ø Ú ÒÙÑ Ö Û Ñ Ø ÙÒ ÓÒ Ó ØÛÓ Ù ÙØÓÑ Ø º ÓÖ > ½ Û Ò Ð Ø Ò Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô Ö Ø ÐÝ Û Ø ÙÒ ÓÒ Ó ¾ Ó Ù ÙØÓÑ Ø º
25 Ï β¹ö Ó Ò Þ Ð ØÝ Ù Ø Ó R Û ÐÝ β¹ö Ó Ò Þ Ð Ë β ( ) ÔØ Ý Û Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒº ÓÙØ ÐÓ Ø ÐÓ Ù Ø Ó R β¹ö Ó Ò Þ Ð º β¹ö Ó Ò Þ Ð Ø Û ÐÝ
26 ØÓ Ø Ó Ñ¹Ð Ø ÓÖ Ñ Ä Ø, ¾ ÒØ Ö ºØº ÐÓ ( ) ÐÓ ( ) / Qº Ì ÓÖ Ñ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼µ Ù Ø Ó R ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Û ÐÝ ¹Ö Ó Ò Þ Ð Ò ¹Ö Ó Ò Þ Ð Ø Ò Ð Ò R,+,,Z º Ì ÓÖ Ñ ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½µ ÓÑÔ Ø Ù Ø Ó [¼, ½] ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ò ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ø Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÐÓ ÒØ ÖÚ Ð Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÔÓ ÒØ º
27 ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö ØÝ Ä Ø ¾ Ò ÒØ Öº ÓÑÔ Ø Ø [¼, ½] ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ø ¹ ÖÒ Ð } {( Ø) [¼, ½] : N, Ø ([¼, ) Z) Ò Ø º Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½
28 Ü ÑÔÐ È Ð³ ØÖ Ò Ð ÑÓ ÙÐÓ ¾ ¾¹ Ð ¹ Ñ Ð Öµ
29 Ü ÑÔÐ Ì Å Ò Ö ÔÓÒ ¹ Ð ¹ Ñ Ð Öµ
30 β¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö ØÝ ÁÒ Ø Ó ÛÓÖ Ò Ò [¼, ½] Û ÛÓÖ Ò Á β = [ ¼, β ½ ] β ½ º Ï Ð Ó Ð Ø Â β = [ ¼, β ½ ) β ½ ÓÑÔ Ø Ù Ø Ó Áβ β¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ø β¹ ÖÒ Ð { } (β Ø) Áβ : N, Ø (β Â β Z[β]). Ò Ø º
31 Ö Ô ¹ Ö Ø Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ Á ˵ Á Ë ¹ØÙÔÐ (Î,,( Ú, Ú Î),(φ, )) Û Ö (Î, ) ÓÒÒ Ø Ö Ô ºØº Ú ÖØ Ü Ø Ð Ø ÓÒ ÓÙØ Ó Ò ÓÖ Ú Î Ú ÓÑÔÐ Ø Ñ ØÖ Ô ÓÖ Ò ÖÓÑ Ù ØÓ Ú φ : Ú Ù Ñ Ôº ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ñ Ì Ö ÙÒ ÕÙ Ð Ø Ó ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ ÓÑÔ Ø Ù Ø (à Ù, Ù Î) ºØº ÓÖ ÐÐ Ù Î Ã Ù Ù Ò Ã Ù = Ú Î ÙÚ φ (Ã Ú ). Ì Ð Ø (à Ù, Ù Î) ÐÐ Ø ØØÖ ØÓÖ Ó Ø Á ˺
32 Ü ÑÔÐ Ì Ê ÙÞÝ Ö Ø Ð Ø ØØÖ ØÓÖ Ó Á ˵ T (½) +π(è(½)) T (¾) T ( ) +π(è(½))
33 Ä Ò Ò ÙØÓÑ Ø β¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö ØÝ Ò Á Ë Ì ÓÖ Ñ ¹Ä ÖÓÝ¹Ê Ó ¾¼½ µ Á β È ÓØ Ø Ò ÓÖ ÒÝ ÓÑÔ Ø [ ¼, β ½ β ½ ] Ø º º º ½º Ì Ö ÙØÓÑ ØÓÒ A ÓÚ Ö Ø ÐÔ Ø β ºØº Ú Ð β (¼ Ä(A)) = º ¾º ÐÓÒ ØÓ Ø ØØÖ ØÓÖ Ó Á Ë ÓÒ R Û Ó ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô Ö Ó Ø ÓÖÑ Ü Ü+Ø β º β¹ Ð ¹ Ñ Ð Öº Û Ø Ø β º Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ô ¹ Ö Ø Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÐ Ö¹Ä ÖÓÝ¹Ê Ó ¾¼½
34 Ó Ñ¹Ð Ø ÓÖ Ñ ÓÖ ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ ÒÝ ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ù Ø Ó [¼, ½] Û ÐÝ ¹Ö Ó Ò Þ Ð º ÓÖÓÐÐ ÖÝ ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Ó Ø Ò Ý Ò¹À Ö ¾¼½ µ ÐÓ ÐÓ / Qº ÓÑÔ Ø Ù Ø Ó ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ò ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ø Ä Ø, ¾ ÒØ Ö ºØº [¼, ½] Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó Ö Ø ÓÒ Ð ÔÓÐÝ Ö º
35 Ó Ñ¹Ð Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Á Ë ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ä Ø, ¾ ÒØ Ö ºØº ÓÑÔ Ø Ù Ø Ó R ÐÓ ÐÓ / Qº Ø ØØÖ ØÓÖ Ó ØÛÓ Á Ë ÓÒ Û Ø ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô Ó Ø ÓÖÑ Ü Ü+Ø Û Ø Ø Ò Ø ÓØ Ö Û Ø ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô Ó Ø ÓÖÑ Ü Ü+Ø Û Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó Ö Ø ÓÒ Ð ÔÓÐÝ Ö º
36 Ê Ö Ò Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÖÐ Ö ¾¼½ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ô ¹ Ö Ø Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÐ Ö¹Ä ÖÓÝ¹Ê Ó ¾¼½ ÇÒ Ø ¹ Ô Ò Ò Ó Ø Ó ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ð Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ó Ñ ½ ÇÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ Ó ÒØÓÖ Ø Ò ¹Ï Ò ¾¼¼ Ö Ø Ð Ò Ð ¹ Ñ Ð Ö ØÝ ÀÙØ Ò ÓÒ ½ ½
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö
Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ
Ö Ô ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ø Î Ò ÒÓØ Ý Î µº Ë Ø Î Ò Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ó Ú ÖØ ÓÖ ÒÓ µ Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ú ÖØ ÐÐ º Ï Ù Î µ Ò µ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ò Ò Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ Ò
Ö Ô Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ ½ ÙÐ Ö Ú Ø Ø ÖÒ ÈÖÙ Ò ÃÓ Ò Ö Ò ÓÙÒ Ø Ö Û Ö Ú Ò Ö ÖÓ Ø Ö Ú Ö Ò Ò Ð Ò º À Ñ ÙÔ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒÝÓÒ Ø ÖØ Ø ÒÝ Ð Ò µ Û Ð Ø ÖÓÙ Ü ØÐÝ ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø ÓÖ ¹ Ò Ð Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ê Ö ØÓ ÙÖ ½º
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
The distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ
Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ø ÐÓ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÓÖ ÓÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Ò È ØÖÓ Ë Ð + Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ + Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÖÑ ÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î ÖÓÒ ÁØ ÐÝ ÌÁÅ ¾¼½¾ Ä Ø
½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ
Å Ö ¾¼¼ ½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ Ä Ø ÑÓÓØ ÕÙ ÔÖÓ Ø Ú Ú Ö ØÝ Ò ÓÚ Ö Ð º Ï Ú Ø ÓÛ ÖÓÙÔ À Ô ( ) = {Ó Ñº Ô Ð Ö ÝÐ ÑÓ Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ú Ð Ò } Ì Ö Ö ÓØ Ö ÕÙ Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì ËÁÆ ÙÒØ ÓÒ A B Ò = Ò = ÓÔÔÓ Ø ÝÔÓØ ÒÙ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY
Á Ì Åƺƺ Ù Ø Ò ÓÖ Ð Ò ÓÚÌ Ü Ò ½ Ë ÔØ Ñ Ö ÑÓ Ò ÁÌ Ê ¾¼½½ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÁÌ Ê ÈÈÈÄ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY ËÌÊ Ì Ï ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ÆÇÎ ¹ÃÆ Ý
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û
Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ Ò Ð Û ÐÐ Ñ Ù Á Ñ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ýµ ½ Ø Ó Å Ý ¾¼½¾ È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ø Ñ Ø Ý ØÛÓ Ü ÑÔÐ ½º ÐÙÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Q.½ Î ¾º ÒÐÙ Ú Ø Ö Ø Ó dσ dp T ½. Ì Îµ/ dp dσ T ½. ¼ Ì Îµ Ì ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ö ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø
Ì É º½ È Ò ÐÝ Âº ÈÙÑÔÐ Ò º ËØÙÑÔ ÏºÃº ÌÙÒ Âº ÀÙ ØÓÒ ÅË͵ ˺ ÃÙ ÐÑ ÒÒ Âº ÇÛ Ò Àº Ä Èº Æ ÓÐ Ý ÏÓÖ Ò ÈÖÓ Ö ½º Ì Ò Ð ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ì É Ò ÐÝ Ö ÐÙÐ Ø Ã¹ ØÓÖ ÐÓÒ ÒÚ ØÓÖ Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ô Ò Ò ØÙ Ý ¾¼
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø
ËØ Ø Ø Ð È Ö Ñ Ý Ò ² Ö ÕÙ ÒØ Ø ÊÓ ÖØ Ä ÏÓÐÔ ÖØ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø Ð Ë Ò ¾¼½ Ë Ô ½¼ ÈÖÓ Ñ Ò Ö É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ
Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }
º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖØ Ö Ô Ö Ô Ø Ú
Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò Û Ø ËÍ( ) Ù ÖÓÙÔ Ò Ö Åº ËÑÓÐÙ ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Â ÐÐÓÒ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÄÁ Ö ÓÛ Ë ÓÓÐ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼
Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓ Ð ØÝ ² Å ÙÖ Ì ÓÖÝ ÌÙ Ý ¾¼½ ½¼ ¼¼ Ñ ß ½¾ ¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ ÓÓ Ü Ñ Ò Ø ÓÒº ÓÙ Ñ Ý Ù Ø Ó ÔÖ Ô Ö ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ Ñ Ý ÒÓØ Ö Ñ Ø Ö Ð º Á ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ñ ÙÓÙ ÓÖ ÓÒ Ù Ò ÔÐ Ñ ØÓ Ð Ö Ý Øº ÍÒÐ ÔÖÓ
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö
ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ
Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ
Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò
Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾
Å Ë ¹ Í Ö Ù Ú¼º¾ ÔÖ Ð ½¾ ¾¼½¼ ½ ½º½ ÈÖÓ Ø ÉÙÓØ Ì ÕÙÓØ Ð Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÖ Ö Ý Ô Ö Ó Û Ø Ø Ò Û Ø Ø Ø ÓØØÓѺ ÁØ Ñ Ý ÐØ Ö Ý Ð Ø Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒº ½º½º½ ÉÙÓØ ÉÙÓØ Ò ÔÔÐ ØÓ Ö ÕÙ Ø Ý Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐÓ Ø ¹ÓÐÙÑÒ Û Ý ÙÐØ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
ÐÓ Û µ ÅÄ Ó Ò ººº Ð Ò Ö Ó Ü = (,..., Ü Ò ) ººº ÒØ Ó ÛÓÖ Ý = (Ý ½,..., Ý Ò ) ººº Ö Ú ÛÓÖ ¹ ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Û µ Å Ü ÑÙÑ Ä Ð ÓÓ Åĵ Ó Ö Ø Ø ÔÓ Ð Ó Ö Ñ Ò Ñ Þ Ø
¼ ÅÓ ÖÒ Ó Ò Ì ÓÖÝ ØÛ ÅÄ Ó Ö ÌÓÑ ÐÐ Ö Ò Â Ö Ö Ôغ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ËÍÆ Ò ÑØÓÒ ÐÓ Û µ ÅÄ Ó Ò ººº Ð Ò Ö Ó Ü = (,..., Ü Ò ) ººº ÒØ Ó ÛÓÖ Ý = (Ý ½,..., Ý Ò ) ººº Ö Ú ÛÓÖ ¹ ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Û µ Å Ü ÑÙÑ Ä
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ
ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾
È Ö Ø È ÖØ ÔÐ Å Ö Ð Ò Ò ² Ö ÀÓ ØÖ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ñ Ö ÐÙ ÔÓÔÔ ÓØÑ Ðº ¾¼º¼ º½ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ½» ¾ ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å Ò Ì ÓÖ Ñ ÁÒ Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÓ ÒØ Ö Ø Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ü Ò ÒÓ ÓÚ ÓÛ Ê Ñ Â ÓÙ Ï Ø ÖÐÓÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ö ¾¼½ ÓÒ Ö Ò ÅÓ Ð Ì ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ê Ñ Â
Ï Ø ÖÐÓÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ö ¾¼½ ÓÒ Ö Ò ÅÓ Ð Ì ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ó ØÓÖÝ Ø Ø Ò Ó Ø Á ÒØÙÖÝ È Ö Ò Î ÓØ Ú ÐÓÔ ÐÓ Ø ÓÖÝ ÓÖ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ð Ò Ö Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º Ø Ø Ñ Ô Ö Ó ÈÓ Ò Ö ÔÙ Ð Ø Ø Ö ÚÓÐÙÑ Ó Ä Ñ Ø Ó ÒÓÙÚ ÐÐ Ð
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÓÙÒ ¹Ô Ö Ñ Ø Ö Å Ö ÓÚ ÓÒ ÈÖÓ Å Èµ ÖÒ Ò Ó Äº Ù ÙÑ Ã Ö Ò Îº Ð Ó Ò Ä Ð Ò Æº ÖÖÓ
Ò ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÓÙÒ ¹È Ö Ñ Ø Ö Å Ö ÓÚ ÓÒ ÈÖÓ ÖÒ Ò Ó Äº Ù ÙÑ Ã Ö Ò Îº Ð Ó Ò Ä Ð Ò Æº ÖÖÓ À»ÍËÈ ÁÅ»ÍËÈ Ê ÁË ¾¼½ ÖÒ Ò Ó Äº Ù ÙÑ Ã Ö Ò Îº Ð Ó Ò Ä Ð Ò Æº ÖÖÓ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÓÙÒ ¹Ô Ö Ñ Ø Ö Å Ö ÓÚ ÓÒ ÈÖÓ Å Èµ ÖÒ
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ
spike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÁÒ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÖ Ò ÖÖ Û ÓÖ Ò Ð ÙØ ÓÖ Ö Ñ Ò ÐÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÓÖÝ Å ÒÝ Ù ØÓÑ Ö»Ù ØÓÑ Ö Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ñ ÒÝ ÔÖÓ Ø
Ê Ý Ð Ò ÔÔÖÓ ØÓ ÓÙ ÉÙ Ð ØÝ ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÓÖØ Ù Ö ÅÓ Ù Ê Ò Ý À ÖØ ÂÓ Ò È Ð Ö Ñ Ò Ú Ý Ä Ê Ö ¾½½ ÅØ ÖÝ Ê Ò Ê ÆÂ ¼ ¾¼ Ù Ö Ú Ý ºÓÑ Ù ¾½ ¾¼½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÁÒ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÖ Ò ÖÖ Û ÓÖ
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
A B. Ø ÓÒ Left Right Suck NoOp
º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ Ì ØÐ ÔØ Ö ¾ ÁÅ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÍÊÄ º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ ÒØ
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
ÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
Ã Ô ÐÐ Ø ÙÒ Ð ÕÙ Ô Ò ÙÖ ÓÑ Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ä ÙÖ Å ËËÁÇ ÄÈÌÅ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ¾½ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½
Ã Ô ÐÐ Ø ÙÒ Ð ÕÙ Ô Ò ÙÖ ÓÑ Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ä ÙÖ Å ËËÁÇ ÄÈÌÅ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ¾½ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ À Ò Ö Ô Ò ÑÓ Ð Insulator Conductor Ò Ø ÓÖÝ Ø ÅÓØØ Ò ÙÐ ØÓÖ Ö ÓÒ ÙØ Ò ººº Ì ÀÙ Ö ÑÓ Ð ÒØ Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
Interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ
ÇÔØ Ñ Ð Ì Ð Ù ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð Æ ÓÖ ÓÓ ÄÓ ÓÚ Ö ÐÐ Ò Ò Ö Ø Ä Ò Ö ÇÖ Ö Ú Ö ÓÐ Ò Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö È ØÖÓ Ë Ð Ò Ù Ó Ë Ú Ó Ô ÖØ Ñ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ Ò ÐÓºÑÓÒØ Ò Ö ÙÒ Ù º Ø Ì
The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö
ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ
Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½
Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÄÓ Ð Ë Ö Ì ØÐ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÁØ Ö Ø Ú ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ
Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
ÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
Kevin Dowd, after his book High Performance Computing, O Reilly & Associates, Inc, 1991
Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ Ï ÐÐ ÝÓÒ ÆÙÑÈÝ Ö Ð Ò Ú ÐÓÔ Ö Ò ÈÝÌ Ð Ö ØÓÖ ÂÙÐÝ Ø ¹½½Ø ¾¼½¼º È Ö ¹ Ö Ò ÇÙØÐ Ò Ì Ø Á Ù Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ½ Ì Ø Á Ù ¾ Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ÇÙØÐ Ò Ì Ø Á Ù Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ½ Ì Ø Á
ÇÙØÐÓÓ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÀÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö Ò Ò Ò³ Ø ÓÖ Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ð Ñ Ó ÙÒ Ú Ö Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ó Ú Ö Ð Ú Ö Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ý Ù Ó Ñ
ÍÒ Ú Ö Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ò ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ó Ò Ö ÀÍ ÖÐ Òµ Ó ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ö Ò ÖÓÛÒ È Ö ÂÙ Ù Ò ÀÍ ÖÐ Òµ ÙÔÔÓÖØ Ý Ö ÃÖ Ñ Ö³ ÖÓÙÔ Ø ÀÍ ÖÐ Ò Ð Ð ½¼º¼ º¾¼½¾ ÇÙØÐÓÓ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÀÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö Ò Ò Ò³ Ø
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
ÈÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ö Ø Ö
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÔÔÖÓ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÈÀ ØÙ ÒØ Ó È Ð ÔÔ Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö ÅÓÒ È Ö Ø Å ÖÒ ¹Ä ¹Î ÐÐ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ø ¾¼¼ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÌÓÖÓÒØÓ ÈÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ
Ð Ø ÓÖ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð ½º¼ ÐÔ Ò Ö Ø Ý ÓÜÝ Ò ½º º º½ Ï ½ ¼¼ ½ ¾½ ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Ð Ø ÓÖ Å Ò È ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ð Ø ÓÖ Ø ËØÖÙØÙÖ
ν = fraction of red marbles
Ê Ú Û Ó Ä ØÙÖ ½ Ü ÑÔÐ È Ö ÔØÖÓÒ Ä ÖÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ä ÖÒ Ò Ù Û Ò ¹ Ô ØØ ÖÒ Ü Ø + + ¹ Ï ÒÒÓØ Ô Ò Ø ÓÛÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÐÝ ¹ Ï Ú Ø ÓÒ Ø ÓÙ ÓÒ ÙÔ ÖÚ Ð ÖÒ Ò + + + ¹ ÍÒ ÒÓÛÒ Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ y = f(x) ¹ Ø Ø (x 1,y 1 ),, (x
½ Ê Ú Û Ó ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ ¾ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð ÒÚ Ö ÒØ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ý ÕÙÓØ ÒØ Ñ Ô ÇÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ø Ò ÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ü ÑÔÐ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô ÇÔ Ò
ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó ÓÖ Ø ÃÝÓ Æ Ý Ñ Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ë Ò ÃÝÓØÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ê ÒØ Ú Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ë ÔØ Ñ Ö ¾ ß ¼ ¾¼¼ µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÃÍ ÈÓ Ø Ö Ù Ø ÒØ Ö Ð ÙÑ Ã ÖÒ
½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ
Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Ó Å ¹ÔÖÓØÓÓÐ Ì Ö ÔÖÓØÓÓÐ Ö ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÓÙÒ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ º Ë Ú Ê Ñ ÅÙÖØ Ý Ò º ˺ Å ÒÓ º ¹ÀÓ Ï
ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÞÓÒ Ú Ø Æ Ø Ô ÓÖ ÖÓÑ Û ÖÓÛ Öº ÌÓ Ú Û ËÌÄ Ð ÓÒ ÑÝ Ä ÒÙÜ Ñ Ò Á Ù Æ Ø Ò Å Ò Ö¹ ØÓÖº ÌÓ ÔÖÓ Ù Ø ÇÔ ÒË Ö ÔØ Á Ù ÇÔ ÒË Û Ø Ø³ ÒØ Ö Ø Ø ÜØ ØÓÖ
Í Ò ÇÔ ÒË ÓÒ Ñ ÞÓÒ Ï Ë ÖÚ Ð Ø ÓÑÔÙØ ÐÓÙ ÏË ¾µ ÂÓ Ò º Æ Ð ÓÒ Ë Ò Ó ÓÙÑ ÒØ ÓÖ ÓÔÝÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÙÑ ÒØ Ö ÓÛ ØÓ Ù ÇÔ ÒË ÓÒ Ò Ñ ÞÓÒ ¾ ÖÚ Öº Ì ÒÓØ Ô ÓÖ Ö Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÏË ¾ ÒÓÖ ÒÝ Ó Ø ÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Á Ñ ÒØ ÓÒº
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò
S = {(a, b) : a A, b B ab + 1 = x n, x N},
ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÔ ÒØÙ Ã Ø Ð Ò Ý ÖÑ Ø ØÖ Ø Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÔ ÒØÙ ØÙ ÓÖ Ò Ø Ø A, B Ó ÔÓ Ø Ú ÒØ Ö Ò Ü ÔÓÐÝÒÓÑ Ð p ÓÛ Ñ ÒÝ Ô Ö (a,b) (a A,b B) Ò Ú Ò Ó Ø Ø Ø ÔÖÓ ÙØ ab Ò Ö ØÓ p(x)
ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ
ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
M 1 M 2 M 3 M 1 M 1 M 1 M 2 M 3 M 3
ÅË ØÖ ÙØ ÔØ Ú Å Ø ÙÖ Ø Ë Ð Ø ÓÒ Ç ¾¼½½ Ù Ð Ò Ð Ð Ö Ð ½ Ë Ø Ò Î Ö Ð ½,¾ ½ ÁÆÊÁ Ä ÐÐ ¹ÆÓÖ ÙÖÓÔ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÐÐ ½ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ö Ò ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÂÙÐÝ ½ ¾¼½½ ½»½ ÈÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÛÓÖ ÇÒ Ý ÔÓ
Communications Network Design: lecture 07 p.1/44
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ
TCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
Degradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
Ë ¼ Ë Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÈÊÁÄ ¾¼¼ ÉÙ Ø ÓÒ ½º Ë ÓÖØ Ò Û Ö Ñ Ö È ÖØ µ Ñ Ö ÖÐ Ì ÓÖ ÐÓÛ Ô Ò Ò ÓÒ Û Ø Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÌÖÙ ÓÖ Ð ½º Ì» Ú ÓÒ ÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÓ ØÓ Û
ÈÄ Ë À Æ ÁÆ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÌÇÊÇÆÌÇ Ì ÅÁËËÁËË Í ÈÊÁÄ ÅÁÆ ÌÁÇÆË ¾¼¼ Ë ¼ À½ Å Ù ÑÔÙ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÈÄ Ë À Æ ÁÆ Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÌÛÓ ÓÙ Ð ½ ¾ ½½ Ø º ÒÓÒ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÐÙÐ ØÓÖº ËØÙ ÒØ ÆÙÑ Ö Ä Ø Æ Ñ Ö Ø Æ Ñ Ä ØÙÖ Ë Ø ÓÒ Ä
Plot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman
ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö
ÃÖ Ö Ö ÃÝÐ À Ö Ò Ó Ä Ç Ò Ò È ÙÐ Ï ÐÐ Ò Ê ØÐ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÒÒ ÓØ Í Ä Ê Ó ØÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ¹ Ü Ø Ò Ð Ø Ö