ELA. Electronic Journal of Linear Algebra ISSN A publication of the International Linear Algebra Society Volume 13, pp , July 2005
|
|
- Pierce Hood
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 ËÍ ÁÊ Ì ËÍÅË Ç ÆÇÆËÁÆ ÍÄ Ê M¹Å ÌÊÁ Ë Æ Ç ÌÀ ÁÊ ÁÆÎ ÊË Ë Ê Ä ÊÍ Ê Æ ÁË Ç È ÊÇ À Æ ÆÁ Ä Ë Ä ØÖ Ø Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ó Û Ò Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ØÙ ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ì Ó ÒÚ Ö Ó M¹Ñ ØÖ Ð Ó ØÙ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÓÛÒ Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ËÓÑ Ü ÑÔÐ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ö Ð Ó Ú Ò ÅË Ù Ø Ð Ø ÓÒ Ã Ý ÛÓÖ ËÙ Ö Ø ÙÑ M¹Ñ ØÖ ÁÒÚ Ö Ó M¹Ñ ØÖ Ü ÇÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÐÓ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó Ñ ØÖ Ö Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ù Ð ÙÑ Ó Ñ ØÖ k¹ Ù Ö Ø ÙÑ ÓÖÑ ÐÐÝ Ò ÐÓÛ Ò Ë Ø ÓÒ ¾µ Ì Ý Û Ö ÒØÖÓ Ù Ý ÐÐ Ø Ò ÂÓ Ò ÓÒ Ò Û Ö Ñ ÒÝ Ó Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ Û Ö Ò ÐÝÞ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ý ÓÛ Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÔÓ Ø Ú Ò Ø Ñ ØÖ ÓÖ Ó ÝÑÑ ØÖ M¹Ñ ØÖ Ö ÔÓ Ø Ú Ò Ø ÓÖ ÝÑÑ ØÖ M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ì Ý Ð Ó ÓÛ Ø Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÖ M¹Ñ ØÖ Ø ÙÑ Ó ØÛÓ M¹Ñ ØÖ Ñ Ý ÒÓØ Ò M¹Ñ ØÖ Ü ÇÒ Ó Ð Ó Ø ÔÖ ÒØ Ô Ô Ö ØÓ Ú Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ï Ð Ó ØÖ Ø Ø Ó Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÒÚ Ö Ó M¹Ñ ØÖ ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹ Ñ ØÖ Ü ÔÔ Ö Ò ØÙÖ ÐÐÝ Û Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø Ú Ë Û ÖÞ Ñ Ø Ó ÓÖ Å Ö ÓÚ Ò ÓÖ ÓØ Ö Ñ ØÖ ¾ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÛ Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹ Ñ ØÖ Ü Ì Ô Ô Ö ØÖÙØÙÖ ÓÐÐÓÛ ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û ÓÙ ÓÒ Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ØÝ Ó Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÒÝ Ô Ö Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ú Ò Ò ÜÔÐ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø ÒÚ Ö ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾½ Û ØÙ Ý Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ó Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÐÓ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û ÜØ Ò ÓÑ Ö ÙÐØ ØÓ Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÑÓÖ Ø Ò ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÚ Ö Ò ÐÐÝ Ò Ë Ø ÓÒ Û Ñ ÒØ ÓÒ ÓÑ ÓÔ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ö Ø ÙÑ Ó P ¹Ñ ØÖ Ì ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö Û Ú Ü ÑÔÐ Û ÐÔ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ø ÓÖ Ø Ð Ö ÙÐØ Ê Ú Ý Ø ØÓÖ ½ ÖÙ ÖÝ ¾¼¼ ÔØ ÓÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ¾¾ ÂÙÒ ¾¼¼ À Ò Ð Ò ØÓÖ Å Ð Æ ÙÑ ÒÒ ÁÒ Ø ØÙØ Å Ø ÑØ ÅÙÐØ ÔÐ Ò Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Î Ð Ò Ñ Î Ö»Ò ¼¾¾ Î Ð Ò ËÔ Ò Ö ÖÙÑ ØÙÔÚ Ô ÖÓ Ñ ØÙÔÚ µ ËÙÔÔÓÖØ Ý ËÔ Ò Á Ö ÒØ ÅÌž¼¼ ¹¼¾ Ò Ý Ø Ç Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ð ÈÖ Ò Ä Ò Ö Ð Ø Ø Î Ð Ò Ò ÙÒ Ö ÔÖÓ Ø ÊÍÈÇ˼»¼ ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ì ÑÔÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ È Ð ÐÔ È ½ ½¾¾¹ ¼ ÍË ÞÝÐ Ñ Ø Ø ÑÔÐ Ùµ ËÙÔÔÓÖØ Ò Ô ÖØ Ý Ø ÍË Æ Ø ÓÒ Ð Ë Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ö ÒØ Å˹¼¾¼ ¾ ½ ¾
2 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö ½ ¾ ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ä Ø A Ò B ØÛÓ ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö n Ò n 2 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ð Ø k Ò ÒØ Ö Ù Ø Ø k min(n, n 2 ) Ä Ø A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ 2 2 ÐÓ ÓÐÐÓÛ A = [ A A 2, B = A 2 A 22 [ B B 2, ¾½µ B 2 B 22 Û Ö A 22 Ò B Ö ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö k ÓÐÐÓÛ Ò Û ÐÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö n = n + n 2 k C = A A 2 0 A 2 A 22 + B B 2 ¾¾µ 0 B 2 B 22 Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó A Ò B Ò ÒÓØ Ø Ý C = A k B Ï Ö ÒØ Ö Ø Ò Ø Û Ò A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ï Ô ÖØ ¹ Ø ÓÒ Ø ÒÚ Ö Ó A Ò B ÓÒ ÓÖÑ ÐÝ ØÓ ¾½µ Ò ÒÓØ Ø ÐÓ ÓÐÐÓÛ [ A   = 2  2  22, B = [ ˆB ˆB2, ¾ µ ˆB 2 ˆB22 Û Ö ÓÖ Â 22 Ò ˆB Ö ÕÙ Ö Ó ÓÖ Ö k ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ Û ÓÛ Ø Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ØÝ Ó Ñ ØÖ Ü Â 22 + ˆB Ò ÖÝ Ò Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ C ØÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì ÔÖÓÓ ÓÒ Ø Ù Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ n = n + n 2 k ØÓ ÔÖÓÔ ÖÐÝ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ñ ØÖ Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö n Ò n 2 Ö ¹ Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ð Ø k Ò ÒØ Ö Ù Ø Ø k min(n, n 2 ) Ä Ø A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ò Ø Ö ÒÚ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ Ä Ø C = A k B Ì Ò C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ò ÓÒÐÝ Ĥ = Â22 + ˆB ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ÈÖÓÓ Ä Ø I m Ø ÒØ ØÝ Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö m Ì Ø ÓÖ Ñ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ð Ø ÓÒ [ [ A O In n2 O C O I n n O B = I n n 2  2 O O Ĥ ˆB2. ¾ µ O O I n n ¾½ ÆÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ú Ò A = {a ij } R m n Û ÛÖ Ø A > O A Oµ ØÓ Ò Ø a ij > 0 a ij 0µ ÓÖ i =,...,m j =,...,n Ò Ù Ñ ØÖ Ö ÐÐ ÔÓ Ø Ú ÒÓÒÒ Ø Ú µ Ë Ñ Ð ÖÐÝ A B Û Ò A B O ËÕÙ Ö Ñ ØÖ Û Ú ÒÓÒÔÓ Ø Ú Ó ¹ ÓÒ Ð ÒØÖ Ö ÐÐ Z¹Ñ ØÖ Ï ÐÐ Z¹Ñ ØÖ Ü M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü M O Ï Ö ÐÐ ÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ñ ØÖ ½ µ Ì ÓÒ Ð Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÔÓ Ø Ú µ Á B Z¹Ñ ØÖ Ü Ò M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò M B Ø Ò B Ð Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÝ Ñ ØÖ Ü Ó Ø Ò ÖÓÑ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹ Ñ ØÖ Ü Ý ØØ Ò ÖØ Ò Ó ¹ ÓÒ Ð ÒØÖ ØÓ Þ ÖÓ Ð Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü
3 Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ µ Ñ ØÖ Ü M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ü Ó M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Úµ Z¹Ñ ØÖ Ü M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ Ø Ö Ü Ø ÔÓ Ø Ú Ú ØÓÖ x > 0 Ù Ø Ø Mx > 0 Ï Ö Ø ÓÒ Ö Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Z¹Ñ ØÖ ÖÓÑ ¾ µ Û Ò ÜÔÐ ØÐÝ ÛÖ Ø [ C In n2 O = I n n Â2Ĥ 2  2 Ĥ ˆB2 O B O Ĥ Ĥ ˆB2 [ A O O I n n O O I n n ÖÓÑ Û Û Ó Ø Ò Â Â2Ĥ  2  2 Â2Ĥ  22  2 Ĥ ˆB2 C = ˆB Ĥ  2 ˆB Ĥ  22 ˆB Ĥ ˆB2 + ˆB 2 ˆB 2 Ĥ  2 ˆB2 Ĥ  22 ˆB 2 Ĥ ˆB2 + ˆB 22 ¾ µ Ò Ø Ö ÓÖ Û Ò Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÑ Ø Ö ÙÐØ Ì ÓÖ Ñ ¾¾ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Z¹Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö n Ò n 2 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ð Ø k Ò ÒØ Ö Ù Ø Ø k min(n, n 2 ) Ä Ø A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ò Ø Ö ÒÚ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ Ä Ø C = A k B Ä Ø Ĥ = Â22 + ˆB ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì Ò C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ Ó Ø Ò Ò ÐÓ Ó C Ò ¾ µ ÒÓÒÒ Ø Ú Ï ÓÒ Ö ÒÓÛ Ø Û Ö A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÁØ Û ÓÛÒ Ò Ø Ø Ú Ò H = A 22 + B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ø Ó ÒÓØ Ù Ö ÒØ Ø Ø C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ï ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ø Ñ ØÖ Ü H ÒÓØ Ø Ñ ØÖ Ü Ĥ Ó Ø Ò ÖÓÑ A Ò B Ò Ù Ò Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ì Ø Ø Ø H ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÖÝ ÙØ ÒÓØ Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ C ØÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ Ì ÓÖ Ñ ¾ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ä Ø x > 0 R (n k) y > 0 R k x 2 > 0 R k Ò y 2 > 0 R (n2 k) Ù Ø Ø [ [ x x2 A > 0, B > 0. ¾ µ y y 2 Ä Ø H = A 22 + B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò Ð Ø y = H (A 22 y + B x 2 ). ¾ µ Ì Ò y y Ò y x 2 Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹ Ñ ØÖ Ü ÈÖÓÓ Ï Û ÐÐ ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ü Ø u > 0 Ù Ø Ø Cu > 0 Ï Ö Ø ÒÓØ Ø Ø ÖÓÑ ¾ µ Û Ø A x + A 2 y > 0 A 2 x + A 22 y > 0 }, B x 2 + B 2 y 2 > 0 B 2 x 2 + B 22 y 2 > 0 }. ¾ µ
4 Ì Ò u = x y y 2 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò C Ò ¾¾µ Û Ó Ø Ò A x + A 2 y Cu = A 2 x + (A 22 + B )y + B 2 y 2 B 2 y + B 22 y 2. ¾ µ Ë Ò A 2 O Ò B 2 O ÖÓÑ ¾ µ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø A 22 y > 0 Ò B x 2 > 0 Ë Ò H O ÖÓÑ ¾ µ Û Ú Ø Ø y ÔÓ Ø Ú Ò ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ó u u > 0 Ï Û ÐÐ ÓÛ Ø Ø Cu > 0 ÓÒ ÐÓ Ó ÖÓÛ Ò ¾ µ Ø Ø Ñ Á y y A 2 0 Û Ú Ø Ø A 2 y A 2 y Ò Ò Ù Ò ¾ µ Û Ó Ø Ò Ø Ø Ø Ö Ø ÐÓ Ó ÖÓÛ Ó Cu ÔÓ Ø Ú ÁÒ Ñ Ð Ö Û Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ y x 2 ØÓ Ø Ö Û Ø Ø Ð Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ¾ µ ÐÐÓÛ ØÓ ÓÒÐÙ Ø Ø Ø Ø Ö ÐÓ Ó ÖÓÛ Ó Cu ÔÓ Ø Ú Ò ÐÐÝ Ù Ø ØÙØ Ò y Ú Ò Ý ¾ µ Ò Ø ÓÒ ÖÓÛ Ó Cu Ò ÓÒ Ö Ò ¾ µ Û ÓÒÐÙ Ø Ø Ø ÓÒ ÐÓ Ó ÖÓÛ Ó Cu Ð Ó ÔÓ Ø Ú ÆÓØ Ø Ø A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ø Ö ÓÖ Ø ÔÓ Ø Ú Ú ¹ ØÓÖ (x, y ) Ò (x 2, y 2 ) Ó ¾ µ ÐÛ Ý Ü Ø Ì Ø ÓÖ Ñ Ú Ù ÒØ ÙØ ÒÓØ Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ C = A k B ØÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ü ÑÔÐ ¾ ÙÖØ Ö ÐÓÛ Ü ÑÔÐ ¾ Ì Ñ ØÖ A = Ò Ø Ú ØÓÖ 3 2 / [ x y =.8 2 Ò B = Ò [ x2 y 2 2 / /2 6 = Ø Ý Ø Ò ÕÙ Ð Ø ¾ µ Ò ÓÑÔÙØ Ò Ø Ú ØÓÖ y ÖÓÑ ¾ µ Û Ø y (.95, 0.87) T Û Ø Ý y y Ò y x 2 Ì Ö ÓÖ Ø 2¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = /2 3 5 / /2 6 ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÖ Ò Û Ø Ì ÓÖ Ñ ¾ Ü ÑÔÐ ¾ Ì Ñ ØÖ 5 /2 /3 2 /3 A = 4 2 Ò B = /2 6 Ò Ø Ú ØÓÖ [ x y = Ò [ x2 y 2 = ,
5 Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ø Ý Ø Ò ÕÙ Ð Ø ¾ µ ÙØ ÓÑÔÙØ Ò Ú ØÓÖ y ÖÓÑ ¾ µ Û Ó Ø Ò y (.8, 0.85) T Û Ó ÒÓØ Ø Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾ Æ Ú Ö¹ Ø Ð Ø 2¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A 2 B = 5 /2 / / /2 6 ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ø Ô Ð Ó A Ò B ÐÓ ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ØÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø Ö ÙÐØ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾¾ Ò ¾ Ö Ý ØÓ Ø Ð Ä Ø [ [ A 0 B B A =, B = 2, ¾½¼µ A 2 A 22 0 B 22 Û Ø A 22 Ò B ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö k Ì ÓÖ Ñ ¾ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ÐÓ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½¼µ Ì Ò C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÈÖÓÓ Ï Ò Ö Ô Ø Ø Ñ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾ Û Ø Ø Ú ÒØ Ó Ú Ò A 2 = O Ò B 2 = O ÆÓØ Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ y y Ò y x 2 Ö ÒÓØ Ò ÖÝ Ö Ù Ø Ö Ø Ò Ð Ø ÐÓ Ó ÖÓÛ Ó Cu Ò ¾ µ Ö ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ ÔÓ Ø Ú Ò Ø Ê Ñ Ö ¾ Ì ÜÔÖ ÓÒ Ó C Ú Ò Ý ¾ µ ÁÒ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó ÐÓ ØÖ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Û Ú Â2 = O ˆB2 = O  22 = A 22 ˆB = B ÖÓÑ Û Ĥ = A 22 + B Á Ò Ø ÓÒ A 22 = B Ø Ò Û Ó Ø Ò C = A O O 2 A 22 A 2A 2 A 22 2 A O O B22 Ü ÑÔÐ ¾ Ì Ñ ØÖ A = 5 Ò B = B 2B O. Ø Ý Ø ÝÔÓØ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾ Ì Ñ ØÖ C = A 2 B Ò C Ö / C = , C = /47 8/49 3/49 7/98 8/49 3/49 /49 23/ /2 Ò Ø Ö ÓÖ C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÜÔ Ø
6 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö ÁÒ ÓÑ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ò ÓÑ Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ö Û Ø ÓÑÑÓÒ ÐÓ A 22 = B ÁÒ Ø Ò ÜØ Ü ÑÔÐ Û ÓÛ Ø Ø Ú Ò A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø ÓÑÑÓÒ ÐÓ Û Ò ÒÓØ Ò ÙÖ Ø Ø C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ü ÑÔÐ ¾ Ì Ñ ØÖ A = , B = Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Û Ø A 22 = B Ò M¹Ñ ØÖ Ü ÙØ C = A 2 B ÒÓØ Ò M¹Ñ ØÖ Ü Ò Û Ú C = Ò C ÁÒ Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ø Ø Û Ò A Ò B Ö ÐÓ Ò Ø Ý Ö Ù Ñ ØÖ Ó Ú Ò ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ø Ö ÙÐØ Ò k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ò Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ¾¾ ÇÚ ÖÐ ÔÔ Ò M¹Ñ ØÖ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ö ØÖ Ø A Ò B ØÓ ÔÖ Ò¹ Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó Ú Ò ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò Ù Ø Ø Ø Ý Ú ÓÑÑÓÒ ÐÓ Ä Ø M = M M 2 M 3 M 2 M 22 M 23 ¾½½µ M 3 M 32 M 33 ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Û Ø M 22 ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k Ò Ð Ø [ [ M M A = 2 M22 M and B = 23 M 2 M 22 M 32 M 33 ¾½¾µ Ó ÓÖ Ö n Ò n 2 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ì k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó A Ò B Ø Ù Ú Ò Ý C = A k B = M M 2 O M 2 2M 22 M 23. ¾½ µ O M 32 M 33 ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÖ Ñ Û ÓÛ Ø Ø C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü
7 Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ì ÓÖ Ñ ¾½¼ Ä Ø M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½½µ Ò Ð Ø A Ò B ØÛÓ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ú Ò Ý ¾½¾µ Ì Ò Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÈÖÓÓ Ä Ø Ù ÓÒ ØÖÙØ Ò n n Z¹Ñ ØÖ Ü T ÓÐÐÓÛ T = M 2M 2 M 3 M 2 2M 22 M 23. ¾½ µ M 3 2M 32 M 33 Ì Ò T = M diag(i, 2I, I) Ò Û Ø T = diag(i, (/2)I, I)M O Ì Ò T ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÐÐÝ Ò C Z¹Ñ ØÖ Ü Ò C T Û ÓÒÐÙ Ø Ø C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ü ÑÔÐ ¾½½ Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½½µ M = 3/4 4/23 3/20 /42 9/86 3/46 3/7 2/23 /5 /2 /93 6/23 /7 7/46 7/20 /4 /86 2/23 4/2 27/92 /5 4/7 58/93 27/92 /4 9/46 3/0 /7 53/62 9/46 2/2 9/92 2/5 2/7 7/62 83/92. ¾½ µ Ì Ò ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ù Ñ ØÖ A Ò B Ò ¾½¾µ Ø 3¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A 3 B Ú Ò Ý 3/4 4/23 3/20 /42 9/86 0 3/7 2/23 /5 /2 /93 0 C = /7 7/46 7/0 /7 /93 2/23 4/2 27/92 2/5 8/7 6/93 27/92 /4 9/46 3/5 2/7 53/3 9/ /5 2/7 7/62 83/92 Ò Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ò ØÓ Ì ÓÖ Ñ ¾½¼ ÁÒ Ø Û Ú Ø Ø C ¾ k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó p M¹Ñ ØÖ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÜØ Ò Ì Ó¹ Ö Ñ ¾ Ò ¾½¼ ØÓ Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó Ú Ö Ð ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ñ¹ ÔÐ ¾½ Ð Ø Ö Ò Ø Ø ÓÒ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ò Ø ÔÖÓÓ Ì ÓÖ Ñ ¾½¾ Ä Ø A i R ni ni i =,...p ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ô ÖØ ¹ Ø ÓÒ [ Ai, A A i = i,2 ¾½ µ A i,2 A i,22
8 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö Û Ø A i, ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k i Ò A i,22 ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k i n i = k i + k i Ë Ò A i Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Û Ú Ø Ø Ø Ö Ü Ø x i > 0 R (ni ki) Ò y i > 0 R ki Ù Ø Ø [ xi A i > 0, i =,...,p. ¾½ µ y i Ä Ø C 0 = A Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò p k i ¹ Ù Ö Ø ÙÑ C i = C i ki A i+, i =,...,p, ¾½ µ C = A k A 2, C 2 = (A k A 2 ) k2 A 3 = C k2 A 3, C p = ( A k A 2 k2 kp 2 A p ) kp A p = C p 2 kp A p. Ù Ö Ø ÙÑ C i Ó ÓÖ Ö m i Ù Ø Ø m 0 = n Ò m i = m i + n i+ k i = m i + k i+, i =,...,p. Ä Ø Ù Ô ÖØ Ø ÓÒ C i Ò Ø ÓÖÑ [ Ci, C i = C i,2 C i,2, C i,22 i =,..., p, ¾½ µ Û Ø C i,22 ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k i+ Ä Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ð Ø H i = C i,22 + A i+,, i =,...p, z i = H i (C i,22 y i + A i+, x i+ ), i =,...p. Ì Ò z i y i Ò z i x i+ Ø Ù Ö Ø ÙÑ C i Ú Ò Ý ¾½ µ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÓÖ i =,...,p ÈÖÓÓ ÁØ Ý ØÓ Ø Ø ÔÔÐÝ Ò Ì ÓÖ Ñ ¾ ØÓ ÓÒ ÙØ Ú Ô Ö Ó Ñ ØÖ C i Û Ú Ø Ø C C 2 C p Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ì Ò ÓÛÒ Ý Ò ÙØ ÓÒ Ï ÒÓÛ ÜØ Ò Ì ÓÖ Ñ ¾½¼ ØÓ Ø Ù ¹ Ö Ø ÙÑ Ó p Ù Ñ ØÖ Ó Ú Ò ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü M ÌÓ Ø Ø Ò Û Ö Ø Ò M(S) ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ü Ó M Û Ø ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒ Û Ø Ò Ò Ø Ø Ó Ò S = {i, i+, i+2,..., j} ÁÒ ¾ Û ÐÐ Ø ÓÒ ÙØ Ú ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ñ ØÖ A Ò B Ú Ò Ý ¾½¾µ Ò ÜÔÖ Ù Ñ ØÖ Ó M Ú Ò Ý ¾½½µ A = M(S ) B = M(S 2 ) Û Ø S = {, 2} Ò S 2 = {2, 3}
9 ½ ¼ Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ä Ø M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ä Ø A i = M(S i ) i =,...,p ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒ ÙØ Ú Ù Ñ ØÖ Ó M Ò ÓÒ Ö Ø p k i ¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ú Ò Ý C i = C i ki A i+, i =,..., p, ¾¾¼µ Ò Û C 0 = A Ì Ò Ó Ø k i ¹ Ù Ö Ø ÙÑ C i ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÈÖÓÓ ÁØ Ý ØÓ Ö Ð Ø Ø ØÖÙØÙÖ Ó C i ØÓ Ø Ø Ó Ø Ù Ñ ØÖ A i ÒÚÓÐÚ Ï ÓÒ Ö Ø Ø A i Ö ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó Ø ÓÖÑ ¾½¾µ ÙØ ÐÐÓÛ Ò Ø Ø A i Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó ÐÓ Ä Ø M Ô ÖØ Ø ÓÒ C l = M = M M 2 M 3 M n M 2 M 22 M 23 M 2n M 3 M 32 M 33 M 3n M n M n2 M n3 M nn ¾¾½µ ÓÖ Ò Û Ø Ø Þ Ó Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ A i ÐÓ M ij Ñ Ý Ù Ñ ØÖ Ü Ó ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ A m m =,...,p Ä Ø b (l) ij 0 Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ ØÖ A m Ù Ø Ø M ij Ù Ñ ØÖ Ü Ó A m ÓÖ m =,...,l + Ç ÓÙÖ Û Ò Ú b (l) ij = 0 Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ø lø Ù Ö Ø ÙÑ C l l p Û Ó Ø ÓÖÑ b (l) M b (l) 2 M 2 b (l) 3 M 3 b (l) l M l b (l) 2 M 2 b (l) 22 M 22 b (l) 23 M 23 b (l) 2l M 2l b (l) 3 M 3 b (l) 32 M 32 b (l) 33 M 33 b (l) b (l) l M l b (l) l2 M l2 3l M 3l b (l) l3 M l3 b (l) ll M ll. ¾¾¾µ Ç ÖÚ Ø Ø C l Z¹Ñ ØÖ Ü Ò Ø Ø b (l) ii > 0 ÙÖØ ÖÑÓÖ ÓÖ ÓÐÙÑÒ Ø ÓÐ Ø Ø b (l) ii b (l) ji, j =,...,l Ì ÔÖÓÓ ÔÖÓ Ò Ñ ÒÒ Ö Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ø Ó Ì ÓÖ Ñ ¾½¼ ÓÒ Ö Ø Z¹Ñ ØÖ Ü Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ñ ÒÒ Ö Mµ T l = M l diag(b (l) I, b(l) 22 I, b(l) 33 I,...,b(l) ll I), Û Ö M l Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ü Ó ¾¾½µ Û Ø ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒ ÐÓ ÖÓÑ ØÓ l ÁØ ÓÐÐÓÛ Ø Ø T l O Ò Ø Ö ÓÖ T l ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÐÐÝ Ò C l T l Û ÓÒÐÙ Ø Ø C l ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü l =,...,p Ü ÑÔÐ ¾½ Ú Ò Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü M Ó Ü ÑÔÐ ¾½½ Ð Ø Ù ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÐÓ 3/4 4/23 3/20 A = M({, 2, 3}) = 3/7 2/23 /5, /7 7/46 7/20
10 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö A 2 = M({2, 3, 4, 5}) = 2/23 /5 /2 /93 7/46 7/20 /4 /86 27/92 /5 4/7 58/93 9/46 3/0 /7 53/62, ½ ½ A 3 = M({3, 4, 5, 6}) = 7/20 /4 /86 2/23 /5 4/7 58/93 27/92 3/0 /7 53/62 9/46 2/5 2/7 7/62 83/92 Ì Ò Û Ú Ø 2¹ Ù Ö Ø ÙÑ 3/4 4/23 3/ /7 42/23 2/5 /2 /93 C = A 2 A 2 = /7 7/23 7/0 /4 / /92 /5 4/7 58/93, 0 9/46 3/0 /7 53/62 Û ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò Ø 3¹ Ù Ö Ø ÙÑ C 2 = C 3 A 3 =. 3/4 4/23 3/ /7 42/23 2/5 /2 /93 0 /7 7/23 5/20 /7 /93 2/ /92 2/5 8/7 6/93 27/92 0 9/46 3/5 2/7 53/3 9/ /5 2/7 7/62 83/92 Û Ð Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÖ Ò Û Ø Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ç ÖÚ Ø Ø Ò Ø Ü ÑÔÐ Û Ú k = 2 Ò k 2 = 3 ÆÓØ Ð Ó Ø Ø ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ú b () 22 = 2 b() 33 = 2 b() 4 = 0 b(2) 22 = 2 b(3) 22 = 2 b(2) 33 = 3 b(2) 4 = 0 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÚ Ö Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ô ÖØ ¹ Ø ÓÒ Ò ¾½µ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÓÒ Ö Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó Ø Ö ÒÚ Ö Ï Û ÐÐ Ø Ð ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ ØÓ ÓÑ Ó Ö ÙÐØ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Ä Ø Ù ÒÓØ Ý G = A k B Û Ø A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ G =   2 0  2  22 + ˆB ˆB2 0 ˆB2 ˆB22,. ½µ ÓÖÓÐÐ ÖÝ ØÓ Ò Ò Ò ÐÓ Ý ØÓ Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ø Ò ÜØ Ø Ø Ñ ÒØ Ò Ø Ø Ø Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ØÝ Ó A 22 +B Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ Ó Ø Ò G ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì ÓÖ Ñ ½ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ò Ð Ø Ø Ö ÒÚ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ Ä Ø G = A k B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ½µ Û Ø k Ì Ò G ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ò ÓÒÐÝ H = A 22 +B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö
11 ½ ¾ Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ï Ö Ñ Ö Ø Ø Ò Ò ÐÓ Ý ØÓ Ø ÜÔÖ ÓÒ ¾ µ Ó C Ø ÜÔÐ Ø ÓÖÑ Ó G G = A A 2 H A 2 A 2 A 2 H A 22 A 2 H B 2 B H A 2 B H A 22 B H B 2 + B 2. ¾µ B 2 H A 2 B 2 H A 22 B 2 H B 2 + B 22 ÓÖÓÐÐ ÖÝ ¾ Ï Ò A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Û Ø Ø ÓÑÑÓÒ ÐÓ A 22 = B ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k Ó Ø ÓÖÑ [ [ A A A = 2 A22 B, B = 2, µ A 2 A 22 B 2 B 22 Ø Ò H = 2A 22 ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ò Ø Ö ÓÖ G = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ï ÒÓØ Ø Ø Ø Ø Û Ò A Ò B Ö ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ù Ñ ØÖ Ó Ò M¹Ñ ØÖ Ü Ó Ø ÓÖÑ ¾½¾µ Ò ¾½½µ ÓÒ Ö Ò Ë Ø ÓÒ ¾¾ Û Ö Û Û Ö ÒØ Ö Ø Ò Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó A Ò B À Ö Û ÓÒÐÙ Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó Ø Ö ÒÚ Ö ÐÛ Ý ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ü ÑÔÐ Ä Ø A Ò B Ø Ñ ØÖ Ó Ü ÑÔÐ ¾½½ Ø Ò ÓÖ Ò ØÓ ÓÖÓÐÐ ÖÝ ¾ Ø 3¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó Ø ÒÚ Ö G = A 3 B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ø ÓÚ Ü ÑÔÐ Ö Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÛ Ø Ø G ÒÓØ Ò M¹Ñ ØÖ Ü G Û ÒÓØ Z¹Ñ ØÖ Ü ÆÓØ Ø Ø Û Ò A Ò B Ö M¹Ñ ØÖ Û Ú ÖÓÑ ½µ Ø Ø G = A B ÒÓÒÒ Ø Ú Ì Ö ÓÖ ÙÑ Ò Ø Ø G Ü Ø Û Ú (G ) O Ì Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ø G ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ï ØÙ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÜØ Ì ÜÔÖ ÓÒ ½µ Ó G Ò ¾µ Ó G Ì ÓÖ Ñ ½ Ò Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Û Ú (G ) O ÑÔÐÝ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ Ì ÓÖ Ñ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ò Ø Ö ÒÚ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ Ä Ø G = A k B Û Ø k Ò Ð Ø H = A 22 + B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì Ò G ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ G Z¹Ñ ØÖ Ü
12 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö ½ ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ä Ø A Ò B ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ÐÓ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½¼µ Û Ø A 22 Ò B ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö k Ò H = A 22 + B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì Ò G = (A k B ) ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÐ µ B H A 2 O µ B H A 22 Z¹Ñ ØÖ Ü µ B H B 2 + B 2 O ÈÖÓÓ ÖÓÑ ¾µ Ò ¾½¼µ Û Ú Ø Ø A 0 0 G = B H A 2 B H A 22 B H B 2 + B 2 µ 0 0 B 22 Ò Ø Ö ÓÖ G Z¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ Ø ÓÒ Ø ÓÒ µ µ Ò µ ÓÐ ÓÒ Ø ÓÒ µ µ Ò µ Ò Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ö ÒÓØ ØÖ Ò ÒØ Ø Ý Ñ Ý ÔÔ Ö ÓÖ Ü ÑÔÐ Ð Ø A Ò B ÐÓ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½¼µ Û Ø ÓÑÑÓÒ ÐÓ A 22 = B ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k [ [ A 0 A22 B A = Ò B = 2. µ A 2 A 22 0 B 22 Ì Ò G = (A k B ) ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò Û Ú ÖÓÑ µ Ø Ø G = A O O 2 A 2 2 A 22 2 B 2, O O B 22 Ò Ø Ö ÓÖ G Z¹Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ø Ò Ø Û Ú A O O G = A 22 A 2A 2A 22 A 22 B 2B22 O. O O B22 Ì Ò ÜØ Ü ÑÔÐ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ØÙ Ø ÓÒ Ü ÑÔÐ Ä Ø A Ò B Ø Ñ ØÖ Ó Ü ÑÔÐ ¾ Ø Ò / G = A 2 B = /8 49/80 2/80 9/20 7/24 77/80 73/80 /0, /2 Ò G = /49 46/49 6/7 39/49 4/7 22/7 2 /
13 Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÖ Ò Û Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ ÆÓØ Ø Ø Ø ÝÔÓØ Ó ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ö Ø Ò Ö ÐÐ Ò Ì Ó¹ Ö Ñ ¾ Û Ú Ø Ø Ó Ø Ñ ØÖ C = A k B Ò G = (A k B ) Ö ÓØ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ P ¹Ñ ØÖ ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü P ¹Ñ ØÖ Ü ÐÐ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒÓÖ Ö ÔÓ Ø Ú ÓÒ ÕÙ Ò Û Ú Ø Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÒØÖ Ó P ¹Ñ ØÖ Ü Ö ÔÓ Ø Ú ÁØ Ð Ó ÓÐÐÓÛ Ø Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü P ¹Ñ ØÖ Ü ÁØ Ò Ð Ó ÓÛÒ Ø Ø A ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ø Ò A P ¹Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ø ÓÛÒ Ø Ø Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Û Ø k > µ Ó ØÛÓ P ¹Ñ ØÖ ÒÓØ Ò Ö ÐÝ P ¹Ñ ØÖ Ü ÇÙÖ Ö ÙÐØ Ò Ë Ø ÓÒ ¾½ Ò ÓÐ ÓÖ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò ÒÚ Ö Ó M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø ØÛÓ Ð Ó Ñ ØÖ Ö Ù Ø Ó P ¹Ñ ØÖ Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ Ñ Ð Ö Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙÒ Ó Ø Ø Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó P ¹Ñ ØÖ P ¹Ñ ØÖ Ü Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ü ÑÔÐ Ò Ø Ø Ø Ø Ò Û Ö Ñ Ý ÒÓØ Ý ØÓ Ó Ø Ò Ò Ú Ò Ò Ø ÑÔÐ Ø Ó ÓÒ Ð Ù Ñ ØÖ Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ñ Ý ÒÓØ P ¹Ñ ØÖ Ü Ü ÑÔÐ ½ Ú Ò Ø P ¹Ñ ØÖ A = Û Ú Ø Ø Ø 2¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A 2 B = ÒÓØ P ¹Ñ ØÖ Ü Ò det(c) < 0, B = ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ï Ø Ò Ø Ö Ö ÓÖ Ú ÖÝ Ö ÙÐ Ö Ò Ó Ø Ñ ÒÙ Ö ÔØ Ò ÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ê Ê Æ Ë ½ ÖÑ Ò Ò Ê ÈÐ ÑÑÓÒ ÆÓÒÒ Ø Ú Å ØÖ Ò Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ñ ÈÖ Æ Û ÓÖ Ê ÔÖ ÒØ Ò ÙÔ Ø ËÁ Å È Ð ÐÔ ¾ Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ø Ú Ë Û ÖÞ ÁØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Å Ö ÓÚ Ò ËÁ Å Â Å ØÖ Ü Ò Ð ÔÔÐ ØÓ ÔÔ Ö ËÅ ÐÐ Ø Ò Ê ÂÓ Ò ÓÒ ËÙ ¹ Ö Ø ÙÑ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ð Ó Ñ ØÖ Ä Ò Ö Ð Ö ÔÔÐ ¾ ½ ÖÓÑÑ Ö Ò ËÞÝÐ Ï Ø Å Ü ÆÓÖÑ ËÔÐ ØØ Ò Ò ÇÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ø Ú Ë Û ÖÞ ÁØ Ö Ø ÓÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ¾ ¾ Ê ÀÓÖÒ Ò Ê ÂÓ Ò ÓÒ Å ØÖ Ü Ò ÐÝ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Æ Û ÓÖ ËÑ Ø È Ö Ø Ò Ï ÖÓÔÔ ÓÑ Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ È Ö ÐÐ Ð ÑÙÐØ Ð Ú Ð Ñ Ø ¹ Ó ÓÖ ÐÐ ÔØ Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Ñ Ö ÌÓ ÐÐ Ò Ç Ï ÐÙÒ ÓÑ Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ì ÓÖÝ ËÔÖ Ò Ö Ë Ö Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÚÓÐ ËÔÖ Ò Ö Æ Û ÓÖ ¾¼¼ ÊË Î Ö Å ØÖ Ü ÁØ Ö Ø Ú Ò ÐÝ ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ Ò Ð ÛÓÓ Ð Æ Û Â Ö Ý ¾ Ë ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ò ÜÔ Ò ËÔÖ Ò Ö Æ Û ÓÖ ¾¼¼¼
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
More informationÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
More informationÐ Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
More informationedges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
More informationÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
More informationÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
More information½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
More informationStrong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions
Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Emmanuel Polonovski To cite this version: Emmanuel Polonovski. Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus
More informationÓ Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
More informationSensor0 Motor0. Sensor2. Motor2
ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ
More informationÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò
ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ
More informationËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
More informationÔ ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
More informationØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
More informationÄ ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
More informationØ ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò
More informationÌ ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
More informationLCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
More informationÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
More informationdeactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
More informationØ Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö
ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ
More informationË Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
More informationË ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
More informationÓ ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
More informationÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
More informationÏ Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
More informationÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
More informationFibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
More informationÄ Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
More informationR E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
More informationÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÁÒ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÖ Ò ÖÖ Û ÓÖ Ò Ð ÙØ ÓÖ Ö Ñ Ò ÐÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÓÖÝ Å ÒÝ Ù ØÓÑ Ö»Ù ØÓÑ Ö Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ñ ÒÝ ÔÖÓ Ø
Ê Ý Ð Ò ÔÔÖÓ ØÓ ÓÙ ÉÙ Ð ØÝ ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÓÖØ Ù Ö ÅÓ Ù Ê Ò Ý À ÖØ ÂÓ Ò È Ð Ö Ñ Ò Ú Ý Ä Ê Ö ¾½½ ÅØ ÖÝ Ê Ò Ê ÆÂ ¼ ¾¼ Ù Ö Ú Ý ºÓÑ Ù ¾½ ¾¼½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÁÒ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÖ Ò ÖÖ Û ÓÖ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
More informationÌ ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
More informationÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
More informationÊ Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
More information1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
More informationÚ Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
More informationÑ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
More informationaddress bus Data bus Note: Instructions are fetched over data bus CPU Control ALU
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¼º½ Ì ÓÙÖ ½º ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÆÙÑ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ¹ Ø Ð ÐÓ ÁÒØ Ö ¹ÙÒ Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ¹ Ë ÁÁ Ó Ò ÓØ Ö Ó Ò Ñ Ê Ð ÒÙÑ Ö ¹ Ü Ò Ó Ø Ò ÔÓ ÒØ Á º ¾º ÙÒØ ÓÒ Ð ÐÓ Ó ÓÑÔÙØ Ö ÈÍ Ñ ÑÓÖÝ ÒÔÙعÓÙØÔÙØ
More informationÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
More informationÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÈÓÖØ٠е ÖÐÓ Ë ÒØÓ ÁË ÈÓÖØ٠е ÂÓÖ ÆÙÒÓ Ë ÐÚ
Ê Ö Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÁÁÁ Ó Ö Ñ ËØÙ ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÎÁ ÇÇÃ Ç ËÌÊ ÌË ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÔÖ Ð Ö ¹ ÔÖ Ð Ø ¾¼½ ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö
More informationË Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ
Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Ó Å ¹ÔÖÓØÓÓÐ Ì Ö ÔÖÓØÓÓÐ Ö ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÓÙÒ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ º Ë Ú Ê Ñ ÅÙÖØ Ý Ò º ˺ Å ÒÓ º ¹ÀÓ Ï
More informationØ Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø Ò Ò ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ
More informationÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
More informationÐ Ö Ø ÓÒ Á Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö Ð Ö Ø Ø Ø Ø» ÖØ Ø ÓÒ Û Á Ö Ý Ù ¹ Ñ Ø ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÈÖ ØÓÖ ÑÝ ÓÛÒ ÛÓÖ Ò ÒÓØ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ò Ù Ñ ØØ Ý Ñ Ó
Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ò Ö ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÓÓع Ò ¹ÑÓÙØ Ú ÖÙ ÔÖÓØ Ò Ý Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö ËÙ Ñ ØØ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÑ ÒØ Ó Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ø
More informationChapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
More informationÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
More informationIn Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
More informationË ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Ò Ø ÔÔÐ Ô ÐÙÐÙ ËØ Ô Ò Ð ÙÒ ËØ Ú ÃÖ Ñ Ö ÇÐ Ú Ö È Ö Ö ÓÖÑ ÖÝÔØ ½»¼»¾¼¼
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Ò Ø ÔÔÐ Ô ÐÙÐÙ ËØ Ô Ò Ð ÙÒ ËØ Ú ÃÖ Ñ Ö ÇÐ Ú Ö È Ö Ö ÓÖÑ ÖÝÔØ ½»¼»¾¼¼ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Å Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ¹Ö Ò Ñ ÒØ Ö Ñ ÛÓÖ Ò Ò Ú Ö Ö Ð ØØ Ò F I Ò ØØ ³ Í Ö Ñ ÛÓÖ È ØÞÑ ÒÒ Ï Ò Ö³ Ö Ø Ú ÑÙÐ Ø Ð
More informationν = fraction of red marbles
Ê Ú Û Ó Ä ØÙÖ ½ Ü ÑÔÐ È Ö ÔØÖÓÒ Ä ÖÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ä ÖÒ Ò Ù Û Ò ¹ Ô ØØ ÖÒ Ü Ø + + ¹ Ï ÒÒÓØ Ô Ò Ø ÓÛÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÐÝ ¹ Ï Ú Ø ÓÒ Ø ÓÙ ÓÒ ÙÔ ÖÚ Ð ÖÒ Ò + + + ¹ ÍÒ ÒÓÛÒ Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ y = f(x) ¹ Ø Ø (x 1,y 1 ),, (x
More informationλ = λ = 1.0 w Ø w = C (w) + λ N wì w
Ê Ú Û Ó Ä ØÙÖ ½¾ Ê ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ Ò ÙÒÓÒ ØÖ Ò E Ò = ÓÒ Øº ÓÓ Ò Ö ÙÐ Ö Þ Ö E Ù (h) = E Ò (h) + λ N Ω(h) Ω(h) ÙÖ Ø ÑÓÓØ ÑÔÐ h ÑÓ Ø Ù Û Ø Ý w Ð Ò w ÒÓÖÑ Ð λ ÔÖ Ò ÔÐ Ú Ð Ø ÓÒ λ = 0.0001 λ = 1.0 E Ò w Ø
More informationß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
More informationÌ Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
More informationdis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
More informationÆ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
More information½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼
Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓ Ð ØÝ ² Å ÙÖ Ì ÓÖÝ ÌÙ Ý ¾¼½ ½¼ ¼¼ Ñ ß ½¾ ¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ ÓÓ Ü Ñ Ò Ø ÓÒº ÓÙ Ñ Ý Ù Ø Ó ÔÖ Ô Ö ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ Ñ Ý ÒÓØ Ö Ñ Ø Ö Ð º Á ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ñ ÙÓÙ ÓÖ ÓÒ Ù Ò ÔÐ Ñ ØÓ Ð Ö Ý Øº ÍÒÐ ÔÖÓ
More informationÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼
ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼ Ó ÜÔ ÖØ Ð ÒØ ÒØ Ø Ò Ò Öº º º µ Ý ÖÑ ÐÓ¹ Ö Ò Ð ÓÐ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ð Ð ÓÐ Ï Ø Ó ÝÓÙ
More informationÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍÏ¹Ä ÖÒ Ò ÓÒ ÓÙÖ Û Ø Î ÖÝ Ø Ö ÓÑ ØÓ Ð Ø ÒÓØ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ¾» ¾
ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë Ú Êº Ö ØÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ ÐÐ ¾¼½ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ½» ¾ ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍϹÄ
More informationËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾
È Ö Ø È ÖØ ÔÐ Å Ö Ð Ò Ò ² Ö ÀÓ ØÖ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ñ Ö ÐÙ ÔÓÔÔ ÓØÑ Ðº ¾¼º¼ º½ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ½» ¾ ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ
More informationÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾
Å Ë ¹ Í Ö Ù Ú¼º¾ ÔÖ Ð ½¾ ¾¼½¼ ½ ½º½ ÈÖÓ Ø ÉÙÓØ Ì ÕÙÓØ Ð Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÖ Ö Ý Ô Ö Ó Û Ø Ø Ò Û Ø Ø Ø ÓØØÓѺ ÁØ Ñ Ý ÐØ Ö Ý Ð Ø Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒº ½º½º½ ÉÙÓØ ÉÙÓØ Ò ÔÔÐ ØÓ Ö ÕÙ Ø Ý Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐÓ Ø ¹ÓÐÙÑÒ Û Ý ÙÐØ
More informationÒ Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
More information¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
More informationÎ Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }
º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ
More informationEmployee Name Salary Page Page Smith Stowe. Employee(x,y)? (Smith, 3000), (Stowe, 7000) yemployee(x,y)? Page,Smith,Stowe
ÖØÓ Ä ÓÔÓÐ Ó ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÐ ØÓÒ Ò Ö ÄÓÔ Ø Ò Ó Íº ÓÐÞ ÒÓ¹ ÓÞ Òµ ÉÙ ÖÝ Ò Û Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ Å Ò ÑÙÑ Ö Ò Ð ØÝ Ë Ñ ÒØ ÍÒ Ö ÇØØ Û Ò ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ñ Ý ÓÑ ÒÓÒ Ø ÒØ ÛÖØ Ú Ò Ø Ó ÒØ Ö ØÝ Ø Á µ ÓÒ ØÖ ÒØ
More informationÓÙÖ ÓÒØ ÒØ Ï Ý Ó Û Ù Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ ÔÖÓÚ Ý Ø Å Ò Ñ ÒØ ËÝ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ê Ð Ø ÓÒ Ð Æ ØÛÓÖ ÇÇ ÀÓÛ Ó Û Ù ÅË Ê Ð Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ËÉÄ ÔÔÐ Ø
ÇÚ ÖÚ Û Ó Ø Å Ò Ñ ÒØ Ö Ò ÌÓÑÔ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ Ï ÒØ Ö ¾¼½¼ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ø Å Ò Ñ ÒØ Ï ÒØ Ö ¾¼½¼ ½» ¾¾ ÓÙÖ ÄÓ Ø Ï Ô Ì ÜØ ÓÓ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÛÛÛº
More informationß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
More informationÒ ÐÝ º Ê Ö ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÇÆ ½µ Ì ÓÙØÓÑ Ù Ð µ Ú Ö Ð Ö ÔÓÒ Ö ÔÓÒ µ Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ò µ Ú Ö Ð Ú Ö Ð Y Ö Ð Ø ØÓ ÇÆ ÇÊ ÅÇÊ ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ ÓÖ Ð Ö Ò µ Ú Ö Ð Ò Ô Ò Ò
ÅÈÀ ¾º ØÙ Öº Ê Ö ÓÒ Ò ÐÝ Ä Ò Ö Ó ÐÓ Ø º È Ö ÃÖ Ò Ö Ò ½ Ò ÐÝ º Ê Ö ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÇÆ ½µ Ì ÓÙØÓÑ Ù Ð µ Ú Ö Ð Ö ÔÓÒ Ö ÔÓÒ µ Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ò µ Ú Ö Ð Ú Ö Ð Y Ö Ð Ø ØÓ ÇÆ ÇÊ ÅÇÊ ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ ÓÖ Ð Ö Ò µ Ú Ö Ð Ò Ô
More informationÖ Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½
Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÄÓ Ð Ë Ö Ì ØÐ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÁØ Ö Ø Ú ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ
More informationTCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
More information¾ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ì ÒÓÚ Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ø Ñ Ö ÖÓÑ Ø ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ö Ú Ð Ð ÒØ Û Ý Ó Ù Ñ ÒØ Ò Ø ÜÔÖ Ú ÔÓÛ Ö Ì Ý ØÓÒ Ó Ø Ò ÚÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ò
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÎÓÐÙÑ ½ ÆÙÑ Ö ¾ ¾¼¼¼ ÍÁ ÌÇÍÊ ÌÀÊÇÍ À ËÇÅ Ì ÆËÁÇÆË Ç ÌÀ Î ÆÌ Ä ÍÄÍË ÁÐ ÒÓ ÖÚ ØÓ Ý Å ÑÓ Ö Ò Ø Þ Ò Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Þ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ËØ Ò ÓÖ ¼ ¹ ¼ ÍË Ñ Ð Ð ÒÓ
More informationPRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY
Á Ì Åƺƺ Ù Ø Ò ÓÖ Ð Ò ÓÚÌ Ü Ò ½ Ë ÔØ Ñ Ö ÑÓ Ò ÁÌ Ê ¾¼½½ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÁÌ Ê ÈÈÈÄ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY ËÌÊ Ì Ï ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ÆÇÎ ¹ÃÆ Ý
More informationA B. Ø ÓÒ Left Right Suck NoOp
º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ Ì ØÐ ÔØ Ö ¾ ÁÅ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÍÊÄ º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ ÒØ
More informationPlot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
More informationË Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
More informationTensor. Field. Vector 2D Length. SI BG cgs. Tensor. Units. Template. DOFs u v. Distribution Functions. Domain
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÁÌ ÈË Ð ÁÒØ Ö ÖÐ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ø ÓÐÙÑ Å Ö Å ÐÐ Ö Ä ÛÖ Ò Ä Ú ÖÑÓÖ Æ Ø ÓÒ Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ð ÐÓÒ Ö Ê Ò Ð Ö ÈÓÐÝØ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ¾¼½½ ËÁ Å Ë ÓÒ Ö Ò Ê ÒÓ Æ Ú Å Ö ¾¼½½ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å
More informationÉ ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø
ËØ Ø Ø Ð È Ö Ñ Ý Ò ² Ö ÕÙ ÒØ Ø ÊÓ ÖØ Ä ÏÓÐÔ ÖØ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø Ð Ë Ò ¾¼½ Ë Ô ½¼ ÈÖÓ Ñ Ò Ö É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ
More informationTHE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002
University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder
More informationÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ
ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Á Ö Ë Ò ÀÓÐ Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÒØ ÓÔÝÖ Ø Ë Ò ÀÓÐ Ò ¾¼¼¾¹¾¼½¼º ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ
More informationÓ ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Ó Ò ØÛÓÖ Æ ØÛÓÖ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò ØÛÓÖ Ó Ò ØÛÓÖ º ÅÓ Ø Ó Ø Ì Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Û Ú ÓÒ Ö ÙÔ ØÓ Ø ÔÓ ÒØ ÓÒ ÖÒ ÔÖÓ
More informationU xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
More informationÑÔÐ Ø ÙÒØ Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ µ Ø Ô Ø ÓÒ Ó ÓÛ ØÓ Ö Ð Ø ÙÒ¹ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒº Ý Ú ÖÝ Ò Ø Ó ÓÖ µ¹ µ «Ö ÒØ Ø ÓÙ Ö Ð Ø µ Ñ ÒØ Ò Ó Ø Ò º ÇÙÖ ÔÖÓÔÓ Ð ÓÒ ÖÒ Ø Ó Ñ ÒØ Û
ËØ Ø Ë Ñ ÒØ ÈÖÓ Ö Ñ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ï Ðй ÓÙÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ËØ Ò Ó Ø ÒØ Ò ½ Ò Ø ÒÓ º Ä ÒÞ ÖÓÒ ½ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ Å Ð ÒÓ Ôº Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ú ÓÑ Ð Ó» ½ Á¹¼½ Å Ð ÒÓ ÁØ ÐÝ Ó Ø ÒØ Ñ Ù º ºÙÒ Ñ º Ø Ð ÒÞ ÖÓÒ ÖÑ
More informationËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
More informationÈÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ö Ø Ö
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÔÔÖÓ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÈÀ ØÙ ÒØ Ó È Ð ÔÔ Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö ÅÓÒ È Ö Ø Å ÖÒ ¹Ä ¹Î ÐÐ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ø ¾¼¼ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÌÓÖÓÒØÓ ÈÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ
More informationÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ
ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê
More informationÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ
ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ
More informationx(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0
ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ
More informationÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ
More informationÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖØ Ö Ô Ö Ô Ø Ú
Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò Û Ø ËÍ( ) Ù ÖÓÙÔ Ò Ö Åº ËÑÓÐÙ ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Â ÐÐÓÒ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÄÁ Ö ÓÛ Ë ÓÓÐ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ
More informationZ=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
More informationDegradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ
Å Ø Ñ Ø Ð ÌÓÓÐ ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ò Å Ò Ñ ÒØ Ä ØÙÖ ½ ½ ÇØ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ Ì Ñ Ê ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ë Ø ÓÒ Ó È Öº Öº ºº ÑÙÐغ
More informationÌ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
More informationÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì ËÁÆ ÙÒØ ÓÒ A B Ò = Ò = ÓÔÔÓ Ø ÝÔÓØ ÒÙ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½
More informationLCNS, Vol 3059, pp , Springer 2004
Ë ÑÔРŠܹ ÙØ ÓÖ ËÔРعÁÒ «Ö Ò Ö Ô Ò Ö Ô Û Ø Û È ³ À Ò Äº Ó Ð Ò Ö ½ Ð Ò Åº Àº Ù Ö Ó Å Ö ÙØ ÖÖ Þ ÌÓÒ ÃÐÓ Ò ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö ½ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ÍØÖ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ È Ù Ð Ò ½ À ÍØÖ Ø Ì Æ Ø ÖÐ Ò
More information