ELA. Electronic Journal of Linear Algebra ISSN A publication of the International Linear Algebra Society Volume 13, pp , July 2005

Size: px
Start display at page:

Download "ELA. Electronic Journal of Linear Algebra ISSN A publication of the International Linear Algebra Society Volume 13, pp , July 2005"

Transcription

1 ËÍ ÁÊ Ì ËÍÅË Ç ÆÇÆËÁÆ ÍÄ Ê M¹Å ÌÊÁ Ë Æ Ç ÌÀ ÁÊ ÁÆÎ ÊË Ë Ê Ä ÊÍ Ê Æ ÁË Ç È ÊÇ À Æ ÆÁ Ä Ë Ä ØÖ Ø Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ó Û Ò Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ØÙ ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ì Ó ÒÚ Ö Ó M¹Ñ ØÖ Ð Ó ØÙ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÓÛÒ Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ËÓÑ Ü ÑÔÐ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ö Ð Ó Ú Ò ÅË Ù Ø Ð Ø ÓÒ Ã Ý ÛÓÖ ËÙ Ö Ø ÙÑ M¹Ñ ØÖ ÁÒÚ Ö Ó M¹Ñ ØÖ Ü ÇÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÐÓ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó Ñ ØÖ Ö Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ù Ð ÙÑ Ó Ñ ØÖ k¹ Ù Ö Ø ÙÑ ÓÖÑ ÐÐÝ Ò ÐÓÛ Ò Ë Ø ÓÒ ¾µ Ì Ý Û Ö ÒØÖÓ Ù Ý ÐÐ Ø Ò ÂÓ Ò ÓÒ Ò Û Ö Ñ ÒÝ Ó Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ Û Ö Ò ÐÝÞ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ý ÓÛ Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÔÓ Ø Ú Ò Ø Ñ ØÖ ÓÖ Ó ÝÑÑ ØÖ M¹Ñ ØÖ Ö ÔÓ Ø Ú Ò Ø ÓÖ ÝÑÑ ØÖ M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ì Ý Ð Ó ÓÛ Ø Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÖ M¹Ñ ØÖ Ø ÙÑ Ó ØÛÓ M¹Ñ ØÖ Ñ Ý ÒÓØ Ò M¹Ñ ØÖ Ü ÇÒ Ó Ð Ó Ø ÔÖ ÒØ Ô Ô Ö ØÓ Ú Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ï Ð Ó ØÖ Ø Ø Ó Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÒÚ Ö Ó M¹Ñ ØÖ ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹ Ñ ØÖ Ü ÔÔ Ö Ò ØÙÖ ÐÐÝ Û Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø Ú Ë Û ÖÞ Ñ Ø Ó ÓÖ Å Ö ÓÚ Ò ÓÖ ÓØ Ö Ñ ØÖ ¾ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÛ Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹ Ñ ØÖ Ü Ì Ô Ô Ö ØÖÙØÙÖ ÓÐÐÓÛ ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û ÓÙ ÓÒ Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ØÝ Ó Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÒÝ Ô Ö Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ú Ò Ò ÜÔÐ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø ÒÚ Ö ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾½ Û ØÙ Ý Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ó Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÐÓ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û ÜØ Ò ÓÑ Ö ÙÐØ ØÓ Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÑÓÖ Ø Ò ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÚ Ö Ò ÐÐÝ Ò Ë Ø ÓÒ Û Ñ ÒØ ÓÒ ÓÑ ÓÔ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ö Ø ÙÑ Ó P ¹Ñ ØÖ Ì ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö Û Ú Ü ÑÔÐ Û ÐÔ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ø ÓÖ Ø Ð Ö ÙÐØ Ê Ú Ý Ø ØÓÖ ½ ÖÙ ÖÝ ¾¼¼ ÔØ ÓÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ¾¾ ÂÙÒ ¾¼¼ À Ò Ð Ò ØÓÖ Å Ð Æ ÙÑ ÒÒ ÁÒ Ø ØÙØ Å Ø ÑØ ÅÙÐØ ÔÐ Ò Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Î Ð Ò Ñ Î Ö»Ò ¼¾¾ Î Ð Ò ËÔ Ò Ö ÖÙÑ ØÙÔÚ Ô ÖÓ Ñ ØÙÔÚ µ ËÙÔÔÓÖØ Ý ËÔ Ò Á Ö ÒØ ÅÌž¼¼ ¹¼¾ Ò Ý Ø Ç Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ð ÈÖ Ò Ä Ò Ö Ð Ø Ø Î Ð Ò Ò ÙÒ Ö ÔÖÓ Ø ÊÍÈÇ˼»¼ ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ì ÑÔÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ È Ð ÐÔ È ½ ½¾¾¹ ¼ ÍË ÞÝÐ Ñ Ø Ø ÑÔÐ Ùµ ËÙÔÔÓÖØ Ò Ô ÖØ Ý Ø ÍË Æ Ø ÓÒ Ð Ë Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ö ÒØ Å˹¼¾¼ ¾ ½ ¾

2 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö ½ ¾ ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ä Ø A Ò B ØÛÓ ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö n Ò n 2 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ð Ø k Ò ÒØ Ö Ù Ø Ø k min(n, n 2 ) Ä Ø A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ 2 2 ÐÓ ÓÐÐÓÛ A = [ A A 2, B = A 2 A 22 [ B B 2, ¾½µ B 2 B 22 Û Ö A 22 Ò B Ö ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö k ÓÐÐÓÛ Ò Û ÐÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö n = n + n 2 k C = A A 2 0 A 2 A 22 + B B 2 ¾¾µ 0 B 2 B 22 Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó A Ò B Ò ÒÓØ Ø Ý C = A k B Ï Ö ÒØ Ö Ø Ò Ø Û Ò A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ï Ô ÖØ ¹ Ø ÓÒ Ø ÒÚ Ö Ó A Ò B ÓÒ ÓÖÑ ÐÝ ØÓ ¾½µ Ò ÒÓØ Ø ÐÓ ÓÐÐÓÛ [ A   = 2  2  22, B = [ ˆB ˆB2, ¾ µ ˆB 2 ˆB22 Û Ö ÓÖ Â 22 Ò ˆB Ö ÕÙ Ö Ó ÓÖ Ö k ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ Û ÓÛ Ø Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ØÝ Ó Ñ ØÖ Ü Â 22 + ˆB Ò ÖÝ Ò Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ C ØÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì ÔÖÓÓ ÓÒ Ø Ù Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ n = n + n 2 k ØÓ ÔÖÓÔ ÖÐÝ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ñ ØÖ Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö n Ò n 2 Ö ¹ Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ð Ø k Ò ÒØ Ö Ù Ø Ø k min(n, n 2 ) Ä Ø A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ò Ø Ö ÒÚ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ Ä Ø C = A k B Ì Ò C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ò ÓÒÐÝ Ĥ = Â22 + ˆB ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ÈÖÓÓ Ä Ø I m Ø ÒØ ØÝ Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö m Ì Ø ÓÖ Ñ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ð Ø ÓÒ [ [ A O In n2 O C O I n n O B = I n n 2  2 O O Ĥ ˆB2. ¾ µ O O I n n ¾½ ÆÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ú Ò A = {a ij } R m n Û ÛÖ Ø A > O A Oµ ØÓ Ò Ø a ij > 0 a ij 0µ ÓÖ i =,...,m j =,...,n Ò Ù Ñ ØÖ Ö ÐÐ ÔÓ Ø Ú ÒÓÒÒ Ø Ú µ Ë Ñ Ð ÖÐÝ A B Û Ò A B O ËÕÙ Ö Ñ ØÖ Û Ú ÒÓÒÔÓ Ø Ú Ó ¹ ÓÒ Ð ÒØÖ Ö ÐÐ Z¹Ñ ØÖ Ï ÐÐ Z¹Ñ ØÖ Ü M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü M O Ï Ö ÐÐ ÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ñ ØÖ ½ µ Ì ÓÒ Ð Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÔÓ Ø Ú µ Á B Z¹Ñ ØÖ Ü Ò M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò M B Ø Ò B Ð Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÝ Ñ ØÖ Ü Ó Ø Ò ÖÓÑ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹ Ñ ØÖ Ü Ý ØØ Ò ÖØ Ò Ó ¹ ÓÒ Ð ÒØÖ ØÓ Þ ÖÓ Ð Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü

3 Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ µ Ñ ØÖ Ü M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ü Ó M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Úµ Z¹Ñ ØÖ Ü M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ Ø Ö Ü Ø ÔÓ Ø Ú Ú ØÓÖ x > 0 Ù Ø Ø Mx > 0 Ï Ö Ø ÓÒ Ö Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Z¹Ñ ØÖ ÖÓÑ ¾ µ Û Ò ÜÔÐ ØÐÝ ÛÖ Ø [ C In n2 O = I n n Â2Ĥ 2  2 Ĥ ˆB2 O B O Ĥ Ĥ ˆB2 [ A O O I n n O O I n n ÖÓÑ Û Û Ó Ø Ò Â Â2Ĥ  2  2 Â2Ĥ  22  2 Ĥ ˆB2 C = ˆB Ĥ  2 ˆB Ĥ  22 ˆB Ĥ ˆB2 + ˆB 2 ˆB 2 Ĥ  2 ˆB2 Ĥ  22 ˆB 2 Ĥ ˆB2 + ˆB 22 ¾ µ Ò Ø Ö ÓÖ Û Ò Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÑ Ø Ö ÙÐØ Ì ÓÖ Ñ ¾¾ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Z¹Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö n Ò n 2 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ð Ø k Ò ÒØ Ö Ù Ø Ø k min(n, n 2 ) Ä Ø A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ò Ø Ö ÒÚ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ Ä Ø C = A k B Ä Ø Ĥ = Â22 + ˆB ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì Ò C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ Ó Ø Ò Ò ÐÓ Ó C Ò ¾ µ ÒÓÒÒ Ø Ú Ï ÓÒ Ö ÒÓÛ Ø Û Ö A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÁØ Û ÓÛÒ Ò Ø Ø Ú Ò H = A 22 + B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ø Ó ÒÓØ Ù Ö ÒØ Ø Ø C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ï ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ø Ñ ØÖ Ü H ÒÓØ Ø Ñ ØÖ Ü Ĥ Ó Ø Ò ÖÓÑ A Ò B Ò Ù Ò Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ì Ø Ø Ø H ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÖÝ ÙØ ÒÓØ Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ C ØÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ Ì ÓÖ Ñ ¾ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ä Ø x > 0 R (n k) y > 0 R k x 2 > 0 R k Ò y 2 > 0 R (n2 k) Ù Ø Ø [ [ x x2 A > 0, B > 0. ¾ µ y y 2 Ä Ø H = A 22 + B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò Ð Ø y = H (A 22 y + B x 2 ). ¾ µ Ì Ò y y Ò y x 2 Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹ Ñ ØÖ Ü ÈÖÓÓ Ï Û ÐÐ ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ü Ø u > 0 Ù Ø Ø Cu > 0 Ï Ö Ø ÒÓØ Ø Ø ÖÓÑ ¾ µ Û Ø A x + A 2 y > 0 A 2 x + A 22 y > 0 }, B x 2 + B 2 y 2 > 0 B 2 x 2 + B 22 y 2 > 0 }. ¾ µ

4 Ì Ò u = x y y 2 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò C Ò ¾¾µ Û Ó Ø Ò A x + A 2 y Cu = A 2 x + (A 22 + B )y + B 2 y 2 B 2 y + B 22 y 2. ¾ µ Ë Ò A 2 O Ò B 2 O ÖÓÑ ¾ µ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø A 22 y > 0 Ò B x 2 > 0 Ë Ò H O ÖÓÑ ¾ µ Û Ú Ø Ø y ÔÓ Ø Ú Ò ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ó u u > 0 Ï Û ÐÐ ÓÛ Ø Ø Cu > 0 ÓÒ ÐÓ Ó ÖÓÛ Ò ¾ µ Ø Ø Ñ Á y y A 2 0 Û Ú Ø Ø A 2 y A 2 y Ò Ò Ù Ò ¾ µ Û Ó Ø Ò Ø Ø Ø Ö Ø ÐÓ Ó ÖÓÛ Ó Cu ÔÓ Ø Ú ÁÒ Ñ Ð Ö Û Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ y x 2 ØÓ Ø Ö Û Ø Ø Ð Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ¾ µ ÐÐÓÛ ØÓ ÓÒÐÙ Ø Ø Ø Ø Ö ÐÓ Ó ÖÓÛ Ó Cu ÔÓ Ø Ú Ò ÐÐÝ Ù Ø ØÙØ Ò y Ú Ò Ý ¾ µ Ò Ø ÓÒ ÖÓÛ Ó Cu Ò ÓÒ Ö Ò ¾ µ Û ÓÒÐÙ Ø Ø Ø ÓÒ ÐÓ Ó ÖÓÛ Ó Cu Ð Ó ÔÓ Ø Ú ÆÓØ Ø Ø A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ø Ö ÓÖ Ø ÔÓ Ø Ú Ú ¹ ØÓÖ (x, y ) Ò (x 2, y 2 ) Ó ¾ µ ÐÛ Ý Ü Ø Ì Ø ÓÖ Ñ Ú Ù ÒØ ÙØ ÒÓØ Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ C = A k B ØÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ü ÑÔÐ ¾ ÙÖØ Ö ÐÓÛ Ü ÑÔÐ ¾ Ì Ñ ØÖ A = Ò Ø Ú ØÓÖ 3 2 / [ x y =.8 2 Ò B = Ò [ x2 y 2 2 / /2 6 = Ø Ý Ø Ò ÕÙ Ð Ø ¾ µ Ò ÓÑÔÙØ Ò Ø Ú ØÓÖ y ÖÓÑ ¾ µ Û Ø y (.95, 0.87) T Û Ø Ý y y Ò y x 2 Ì Ö ÓÖ Ø 2¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = /2 3 5 / /2 6 ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÖ Ò Û Ø Ì ÓÖ Ñ ¾ Ü ÑÔÐ ¾ Ì Ñ ØÖ 5 /2 /3 2 /3 A = 4 2 Ò B = /2 6 Ò Ø Ú ØÓÖ [ x y = Ò [ x2 y 2 = ,

5 Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ø Ý Ø Ò ÕÙ Ð Ø ¾ µ ÙØ ÓÑÔÙØ Ò Ú ØÓÖ y ÖÓÑ ¾ µ Û Ó Ø Ò y (.8, 0.85) T Û Ó ÒÓØ Ø Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾ Æ Ú Ö¹ Ø Ð Ø 2¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A 2 B = 5 /2 / / /2 6 ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ø Ô Ð Ó A Ò B ÐÓ ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ØÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø Ö ÙÐØ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾¾ Ò ¾ Ö Ý ØÓ Ø Ð Ä Ø [ [ A 0 B B A =, B = 2, ¾½¼µ A 2 A 22 0 B 22 Û Ø A 22 Ò B ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö k Ì ÓÖ Ñ ¾ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ÐÓ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½¼µ Ì Ò C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÈÖÓÓ Ï Ò Ö Ô Ø Ø Ñ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾ Û Ø Ø Ú ÒØ Ó Ú Ò A 2 = O Ò B 2 = O ÆÓØ Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ y y Ò y x 2 Ö ÒÓØ Ò ÖÝ Ö Ù Ø Ö Ø Ò Ð Ø ÐÓ Ó ÖÓÛ Ó Cu Ò ¾ µ Ö ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ ÔÓ Ø Ú Ò Ø Ê Ñ Ö ¾ Ì ÜÔÖ ÓÒ Ó C Ú Ò Ý ¾ µ ÁÒ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó ÐÓ ØÖ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Û Ú Â2 = O ˆB2 = O  22 = A 22 ˆB = B ÖÓÑ Û Ĥ = A 22 + B Á Ò Ø ÓÒ A 22 = B Ø Ò Û Ó Ø Ò C = A O O 2 A 22 A 2A 2 A 22 2 A O O B22 Ü ÑÔÐ ¾ Ì Ñ ØÖ A = 5 Ò B = B 2B O. Ø Ý Ø ÝÔÓØ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾ Ì Ñ ØÖ C = A 2 B Ò C Ö / C = , C = /47 8/49 3/49 7/98 8/49 3/49 /49 23/ /2 Ò Ø Ö ÓÖ C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÜÔ Ø

6 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö ÁÒ ÓÑ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ò ÓÑ Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ö Û Ø ÓÑÑÓÒ ÐÓ A 22 = B ÁÒ Ø Ò ÜØ Ü ÑÔÐ Û ÓÛ Ø Ø Ú Ò A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø ÓÑÑÓÒ ÐÓ Û Ò ÒÓØ Ò ÙÖ Ø Ø C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ü ÑÔÐ ¾ Ì Ñ ØÖ A = , B = Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Û Ø A 22 = B Ò M¹Ñ ØÖ Ü ÙØ C = A 2 B ÒÓØ Ò M¹Ñ ØÖ Ü Ò Û Ú C = Ò C ÁÒ Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ø Ø Û Ò A Ò B Ö ÐÓ Ò Ø Ý Ö Ù Ñ ØÖ Ó Ú Ò ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ø Ö ÙÐØ Ò k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ò Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ¾¾ ÇÚ ÖÐ ÔÔ Ò M¹Ñ ØÖ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ö ØÖ Ø A Ò B ØÓ ÔÖ Ò¹ Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó Ú Ò ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò Ù Ø Ø Ø Ý Ú ÓÑÑÓÒ ÐÓ Ä Ø M = M M 2 M 3 M 2 M 22 M 23 ¾½½µ M 3 M 32 M 33 ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Û Ø M 22 ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k Ò Ð Ø [ [ M M A = 2 M22 M and B = 23 M 2 M 22 M 32 M 33 ¾½¾µ Ó ÓÖ Ö n Ò n 2 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ì k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó A Ò B Ø Ù Ú Ò Ý C = A k B = M M 2 O M 2 2M 22 M 23. ¾½ µ O M 32 M 33 ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÖ Ñ Û ÓÛ Ø Ø C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü

7 Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ì ÓÖ Ñ ¾½¼ Ä Ø M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½½µ Ò Ð Ø A Ò B ØÛÓ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ú Ò Ý ¾½¾µ Ì Ò Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÈÖÓÓ Ä Ø Ù ÓÒ ØÖÙØ Ò n n Z¹Ñ ØÖ Ü T ÓÐÐÓÛ T = M 2M 2 M 3 M 2 2M 22 M 23. ¾½ µ M 3 2M 32 M 33 Ì Ò T = M diag(i, 2I, I) Ò Û Ø T = diag(i, (/2)I, I)M O Ì Ò T ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÐÐÝ Ò C Z¹Ñ ØÖ Ü Ò C T Û ÓÒÐÙ Ø Ø C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ü ÑÔÐ ¾½½ Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½½µ M = 3/4 4/23 3/20 /42 9/86 3/46 3/7 2/23 /5 /2 /93 6/23 /7 7/46 7/20 /4 /86 2/23 4/2 27/92 /5 4/7 58/93 27/92 /4 9/46 3/0 /7 53/62 9/46 2/2 9/92 2/5 2/7 7/62 83/92. ¾½ µ Ì Ò ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ù Ñ ØÖ A Ò B Ò ¾½¾µ Ø 3¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A 3 B Ú Ò Ý 3/4 4/23 3/20 /42 9/86 0 3/7 2/23 /5 /2 /93 0 C = /7 7/46 7/0 /7 /93 2/23 4/2 27/92 2/5 8/7 6/93 27/92 /4 9/46 3/5 2/7 53/3 9/ /5 2/7 7/62 83/92 Ò Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ò ØÓ Ì ÓÖ Ñ ¾½¼ ÁÒ Ø Û Ú Ø Ø C ¾ k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó p M¹Ñ ØÖ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÜØ Ò Ì Ó¹ Ö Ñ ¾ Ò ¾½¼ ØÓ Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó Ú Ö Ð ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ñ¹ ÔÐ ¾½ Ð Ø Ö Ò Ø Ø ÓÒ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ò Ø ÔÖÓÓ Ì ÓÖ Ñ ¾½¾ Ä Ø A i R ni ni i =,...p ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ô ÖØ ¹ Ø ÓÒ [ Ai, A A i = i,2 ¾½ µ A i,2 A i,22

8 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö Û Ø A i, ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k i Ò A i,22 ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k i n i = k i + k i Ë Ò A i Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Û Ú Ø Ø Ø Ö Ü Ø x i > 0 R (ni ki) Ò y i > 0 R ki Ù Ø Ø [ xi A i > 0, i =,...,p. ¾½ µ y i Ä Ø C 0 = A Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò p k i ¹ Ù Ö Ø ÙÑ C i = C i ki A i+, i =,...,p, ¾½ µ C = A k A 2, C 2 = (A k A 2 ) k2 A 3 = C k2 A 3, C p = ( A k A 2 k2 kp 2 A p ) kp A p = C p 2 kp A p. Ù Ö Ø ÙÑ C i Ó ÓÖ Ö m i Ù Ø Ø m 0 = n Ò m i = m i + n i+ k i = m i + k i+, i =,...,p. Ä Ø Ù Ô ÖØ Ø ÓÒ C i Ò Ø ÓÖÑ [ Ci, C i = C i,2 C i,2, C i,22 i =,..., p, ¾½ µ Û Ø C i,22 ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k i+ Ä Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ð Ø H i = C i,22 + A i+,, i =,...p, z i = H i (C i,22 y i + A i+, x i+ ), i =,...p. Ì Ò z i y i Ò z i x i+ Ø Ù Ö Ø ÙÑ C i Ú Ò Ý ¾½ µ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÓÖ i =,...,p ÈÖÓÓ ÁØ Ý ØÓ Ø Ø ÔÔÐÝ Ò Ì ÓÖ Ñ ¾ ØÓ ÓÒ ÙØ Ú Ô Ö Ó Ñ ØÖ C i Û Ú Ø Ø C C 2 C p Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ì Ò ÓÛÒ Ý Ò ÙØ ÓÒ Ï ÒÓÛ ÜØ Ò Ì ÓÖ Ñ ¾½¼ ØÓ Ø Ù ¹ Ö Ø ÙÑ Ó p Ù Ñ ØÖ Ó Ú Ò ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü M ÌÓ Ø Ø Ò Û Ö Ø Ò M(S) ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ü Ó M Û Ø ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒ Û Ø Ò Ò Ø Ø Ó Ò S = {i, i+, i+2,..., j} ÁÒ ¾ Û ÐÐ Ø ÓÒ ÙØ Ú ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ñ ØÖ A Ò B Ú Ò Ý ¾½¾µ Ò ÜÔÖ Ù Ñ ØÖ Ó M Ú Ò Ý ¾½½µ A = M(S ) B = M(S 2 ) Û Ø S = {, 2} Ò S 2 = {2, 3}

9 ½ ¼ Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ä Ø M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ä Ø A i = M(S i ) i =,...,p ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒ ÙØ Ú Ù Ñ ØÖ Ó M Ò ÓÒ Ö Ø p k i ¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ú Ò Ý C i = C i ki A i+, i =,..., p, ¾¾¼µ Ò Û C 0 = A Ì Ò Ó Ø k i ¹ Ù Ö Ø ÙÑ C i ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÈÖÓÓ ÁØ Ý ØÓ Ö Ð Ø Ø ØÖÙØÙÖ Ó C i ØÓ Ø Ø Ó Ø Ù Ñ ØÖ A i ÒÚÓÐÚ Ï ÓÒ Ö Ø Ø A i Ö ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó Ø ÓÖÑ ¾½¾µ ÙØ ÐÐÓÛ Ò Ø Ø A i Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó ÐÓ Ä Ø M Ô ÖØ Ø ÓÒ C l = M = M M 2 M 3 M n M 2 M 22 M 23 M 2n M 3 M 32 M 33 M 3n M n M n2 M n3 M nn ¾¾½µ ÓÖ Ò Û Ø Ø Þ Ó Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ A i ÐÓ M ij Ñ Ý Ù Ñ ØÖ Ü Ó ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ A m m =,...,p Ä Ø b (l) ij 0 Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ ØÖ A m Ù Ø Ø M ij Ù Ñ ØÖ Ü Ó A m ÓÖ m =,...,l + Ç ÓÙÖ Û Ò Ú b (l) ij = 0 Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ø lø Ù Ö Ø ÙÑ C l l p Û Ó Ø ÓÖÑ b (l) M b (l) 2 M 2 b (l) 3 M 3 b (l) l M l b (l) 2 M 2 b (l) 22 M 22 b (l) 23 M 23 b (l) 2l M 2l b (l) 3 M 3 b (l) 32 M 32 b (l) 33 M 33 b (l) b (l) l M l b (l) l2 M l2 3l M 3l b (l) l3 M l3 b (l) ll M ll. ¾¾¾µ Ç ÖÚ Ø Ø C l Z¹Ñ ØÖ Ü Ò Ø Ø b (l) ii > 0 ÙÖØ ÖÑÓÖ ÓÖ ÓÐÙÑÒ Ø ÓÐ Ø Ø b (l) ii b (l) ji, j =,...,l Ì ÔÖÓÓ ÔÖÓ Ò Ñ ÒÒ Ö Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ø Ó Ì ÓÖ Ñ ¾½¼ ÓÒ Ö Ø Z¹Ñ ØÖ Ü Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ñ ÒÒ Ö Mµ T l = M l diag(b (l) I, b(l) 22 I, b(l) 33 I,...,b(l) ll I), Û Ö M l Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ü Ó ¾¾½µ Û Ø ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒ ÐÓ ÖÓÑ ØÓ l ÁØ ÓÐÐÓÛ Ø Ø T l O Ò Ø Ö ÓÖ T l ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÐÐÝ Ò C l T l Û ÓÒÐÙ Ø Ø C l ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü l =,...,p Ü ÑÔÐ ¾½ Ú Ò Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü M Ó Ü ÑÔÐ ¾½½ Ð Ø Ù ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÐÓ 3/4 4/23 3/20 A = M({, 2, 3}) = 3/7 2/23 /5, /7 7/46 7/20

10 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö A 2 = M({2, 3, 4, 5}) = 2/23 /5 /2 /93 7/46 7/20 /4 /86 27/92 /5 4/7 58/93 9/46 3/0 /7 53/62, ½ ½ A 3 = M({3, 4, 5, 6}) = 7/20 /4 /86 2/23 /5 4/7 58/93 27/92 3/0 /7 53/62 9/46 2/5 2/7 7/62 83/92 Ì Ò Û Ú Ø 2¹ Ù Ö Ø ÙÑ 3/4 4/23 3/ /7 42/23 2/5 /2 /93 C = A 2 A 2 = /7 7/23 7/0 /4 / /92 /5 4/7 58/93, 0 9/46 3/0 /7 53/62 Û ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò Ø 3¹ Ù Ö Ø ÙÑ C 2 = C 3 A 3 =. 3/4 4/23 3/ /7 42/23 2/5 /2 /93 0 /7 7/23 5/20 /7 /93 2/ /92 2/5 8/7 6/93 27/92 0 9/46 3/5 2/7 53/3 9/ /5 2/7 7/62 83/92 Û Ð Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÖ Ò Û Ø Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ç ÖÚ Ø Ø Ò Ø Ü ÑÔÐ Û Ú k = 2 Ò k 2 = 3 ÆÓØ Ð Ó Ø Ø ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ú b () 22 = 2 b() 33 = 2 b() 4 = 0 b(2) 22 = 2 b(3) 22 = 2 b(2) 33 = 3 b(2) 4 = 0 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÚ Ö Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ô ÖØ ¹ Ø ÓÒ Ò ¾½µ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÓÒ Ö Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó Ø Ö ÒÚ Ö Ï Û ÐÐ Ø Ð ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ ØÓ ÓÑ Ó Ö ÙÐØ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Ä Ø Ù ÒÓØ Ý G = A k B Û Ø A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ G =   2 0  2  22 + ˆB ˆB2 0 ˆB2 ˆB22,. ½µ ÓÖÓÐÐ ÖÝ ØÓ Ò Ò Ò ÐÓ Ý ØÓ Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ø Ò ÜØ Ø Ø Ñ ÒØ Ò Ø Ø Ø Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ØÝ Ó A 22 +B Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ Ó Ø Ò G ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì ÓÖ Ñ ½ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ò Ð Ø Ø Ö ÒÚ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ Ä Ø G = A k B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ½µ Û Ø k Ì Ò G ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ò ÓÒÐÝ H = A 22 +B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö

11 ½ ¾ Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ï Ö Ñ Ö Ø Ø Ò Ò ÐÓ Ý ØÓ Ø ÜÔÖ ÓÒ ¾ µ Ó C Ø ÜÔÐ Ø ÓÖÑ Ó G G = A A 2 H A 2 A 2 A 2 H A 22 A 2 H B 2 B H A 2 B H A 22 B H B 2 + B 2. ¾µ B 2 H A 2 B 2 H A 22 B 2 H B 2 + B 22 ÓÖÓÐÐ ÖÝ ¾ Ï Ò A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Û Ø Ø ÓÑÑÓÒ ÐÓ A 22 = B ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k Ó Ø ÓÖÑ [ [ A A A = 2 A22 B, B = 2, µ A 2 A 22 B 2 B 22 Ø Ò H = 2A 22 ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ò Ø Ö ÓÖ G = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ï ÒÓØ Ø Ø Ø Ø Û Ò A Ò B Ö ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ù Ñ ØÖ Ó Ò M¹Ñ ØÖ Ü Ó Ø ÓÖÑ ¾½¾µ Ò ¾½½µ ÓÒ Ö Ò Ë Ø ÓÒ ¾¾ Û Ö Û Û Ö ÒØ Ö Ø Ò Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó A Ò B À Ö Û ÓÒÐÙ Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó Ø Ö ÒÚ Ö ÐÛ Ý ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ü ÑÔÐ Ä Ø A Ò B Ø Ñ ØÖ Ó Ü ÑÔÐ ¾½½ Ø Ò ÓÖ Ò ØÓ ÓÖÓÐÐ ÖÝ ¾ Ø 3¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó Ø ÒÚ Ö G = A 3 B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ø ÓÚ Ü ÑÔÐ Ö Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÛ Ø Ø G ÒÓØ Ò M¹Ñ ØÖ Ü G Û ÒÓØ Z¹Ñ ØÖ Ü ÆÓØ Ø Ø Û Ò A Ò B Ö M¹Ñ ØÖ Û Ú ÖÓÑ ½µ Ø Ø G = A B ÒÓÒÒ Ø Ú Ì Ö ÓÖ ÙÑ Ò Ø Ø G Ü Ø Û Ú (G ) O Ì Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ø G ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ï ØÙ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÜØ Ì ÜÔÖ ÓÒ ½µ Ó G Ò ¾µ Ó G Ì ÓÖ Ñ ½ Ò Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Û Ú (G ) O ÑÔÐÝ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ Ì ÓÖ Ñ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ò Ø Ö ÒÚ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ Ä Ø G = A k B Û Ø k Ò Ð Ø H = A 22 + B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì Ò G ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ G Z¹Ñ ØÖ Ü

12 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö ½ ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ä Ø A Ò B ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ÐÓ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½¼µ Û Ø A 22 Ò B ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö k Ò H = A 22 + B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì Ò G = (A k B ) ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÐ µ B H A 2 O µ B H A 22 Z¹Ñ ØÖ Ü µ B H B 2 + B 2 O ÈÖÓÓ ÖÓÑ ¾µ Ò ¾½¼µ Û Ú Ø Ø A 0 0 G = B H A 2 B H A 22 B H B 2 + B 2 µ 0 0 B 22 Ò Ø Ö ÓÖ G Z¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ Ø ÓÒ Ø ÓÒ µ µ Ò µ ÓÐ ÓÒ Ø ÓÒ µ µ Ò µ Ò Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ö ÒÓØ ØÖ Ò ÒØ Ø Ý Ñ Ý ÔÔ Ö ÓÖ Ü ÑÔÐ Ð Ø A Ò B ÐÓ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½¼µ Û Ø ÓÑÑÓÒ ÐÓ A 22 = B ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k [ [ A 0 A22 B A = Ò B = 2. µ A 2 A 22 0 B 22 Ì Ò G = (A k B ) ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò Û Ú ÖÓÑ µ Ø Ø G = A O O 2 A 2 2 A 22 2 B 2, O O B 22 Ò Ø Ö ÓÖ G Z¹Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ø Ò Ø Û Ú A O O G = A 22 A 2A 2A 22 A 22 B 2B22 O. O O B22 Ì Ò ÜØ Ü ÑÔÐ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ØÙ Ø ÓÒ Ü ÑÔÐ Ä Ø A Ò B Ø Ñ ØÖ Ó Ü ÑÔÐ ¾ Ø Ò / G = A 2 B = /8 49/80 2/80 9/20 7/24 77/80 73/80 /0, /2 Ò G = /49 46/49 6/7 39/49 4/7 22/7 2 /

13 Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÖ Ò Û Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ ÆÓØ Ø Ø Ø ÝÔÓØ Ó ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ö Ø Ò Ö ÐÐ Ò Ì Ó¹ Ö Ñ ¾ Û Ú Ø Ø Ó Ø Ñ ØÖ C = A k B Ò G = (A k B ) Ö ÓØ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ P ¹Ñ ØÖ ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü P ¹Ñ ØÖ Ü ÐÐ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒÓÖ Ö ÔÓ Ø Ú ÓÒ ÕÙ Ò Û Ú Ø Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÒØÖ Ó P ¹Ñ ØÖ Ü Ö ÔÓ Ø Ú ÁØ Ð Ó ÓÐÐÓÛ Ø Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü P ¹Ñ ØÖ Ü ÁØ Ò Ð Ó ÓÛÒ Ø Ø A ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ø Ò A P ¹Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ø ÓÛÒ Ø Ø Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Û Ø k > µ Ó ØÛÓ P ¹Ñ ØÖ ÒÓØ Ò Ö ÐÝ P ¹Ñ ØÖ Ü ÇÙÖ Ö ÙÐØ Ò Ë Ø ÓÒ ¾½ Ò ÓÐ ÓÖ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò ÒÚ Ö Ó M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø ØÛÓ Ð Ó Ñ ØÖ Ö Ù Ø Ó P ¹Ñ ØÖ Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ Ñ Ð Ö Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙÒ Ó Ø Ø Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó P ¹Ñ ØÖ P ¹Ñ ØÖ Ü Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ü ÑÔÐ Ò Ø Ø Ø Ø Ò Û Ö Ñ Ý ÒÓØ Ý ØÓ Ó Ø Ò Ò Ú Ò Ò Ø ÑÔÐ Ø Ó ÓÒ Ð Ù Ñ ØÖ Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ñ Ý ÒÓØ P ¹Ñ ØÖ Ü Ü ÑÔÐ ½ Ú Ò Ø P ¹Ñ ØÖ A = Û Ú Ø Ø Ø 2¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A 2 B = ÒÓØ P ¹Ñ ØÖ Ü Ò det(c) < 0, B = ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ï Ø Ò Ø Ö Ö ÓÖ Ú ÖÝ Ö ÙÐ Ö Ò Ó Ø Ñ ÒÙ Ö ÔØ Ò ÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ê Ê Æ Ë ½ ÖÑ Ò Ò Ê ÈÐ ÑÑÓÒ ÆÓÒÒ Ø Ú Å ØÖ Ò Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ñ ÈÖ Æ Û ÓÖ Ê ÔÖ ÒØ Ò ÙÔ Ø ËÁ Å È Ð ÐÔ ¾ Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ø Ú Ë Û ÖÞ ÁØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Å Ö ÓÚ Ò ËÁ Å Â Å ØÖ Ü Ò Ð ÔÔÐ ØÓ ÔÔ Ö ËÅ ÐÐ Ø Ò Ê ÂÓ Ò ÓÒ ËÙ ¹ Ö Ø ÙÑ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ð Ó Ñ ØÖ Ä Ò Ö Ð Ö ÔÔÐ ¾ ½ ÖÓÑÑ Ö Ò ËÞÝÐ Ï Ø Å Ü ÆÓÖÑ ËÔÐ ØØ Ò Ò ÇÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ø Ú Ë Û ÖÞ ÁØ Ö Ø ÓÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ¾ ¾ Ê ÀÓÖÒ Ò Ê ÂÓ Ò ÓÒ Å ØÖ Ü Ò ÐÝ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Æ Û ÓÖ ËÑ Ø È Ö Ø Ò Ï ÖÓÔÔ ÓÑ Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ È Ö ÐÐ Ð ÑÙÐØ Ð Ú Ð Ñ Ø ¹ Ó ÓÖ ÐÐ ÔØ Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Ñ Ö ÌÓ ÐÐ Ò Ç Ï ÐÙÒ ÓÑ Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ì ÓÖÝ ËÔÖ Ò Ö Ë Ö Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÚÓÐ ËÔÖ Ò Ö Æ Û ÓÖ ¾¼¼ ÊË Î Ö Å ØÖ Ü ÁØ Ö Ø Ú Ò ÐÝ ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ Ò Ð ÛÓÓ Ð Æ Û Â Ö Ý ¾ Ë ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ò ÜÔ Ò ËÔÖ Ò Ö Æ Û ÓÖ ¾¼¼¼

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ

More information

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ

More information

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ

More information

edges added to S contracted edges

edges added to S contracted edges Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص

More information

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú

More information

ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾

ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò

More information

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾ ¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ

More information

Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions

Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Emmanuel Polonovski To cite this version: Emmanuel Polonovski. Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus

More information

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ

More information

Sensor0 Motor0. Sensor2. Motor2

Sensor0 Motor0. Sensor2. Motor2 ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ

More information

ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò

ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ

More information

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø

More information

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ

More information

ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø

ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ

More information

Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú

More information

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò

More information

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ

More information

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003 Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë

More information

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ

More information

deactivate keys for withdrawal

deactivate keys for withdrawal Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ

More information

Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö

Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ

More information

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ

More information

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù

More information

Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º

More information

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ

More information

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ

More information

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý

More information

Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined

Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ

More information

Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½

Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð

More information

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó

More information

ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÁÒ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÖ Ò ÖÖ Û ÓÖ Ò Ð ÙØ ÓÖ Ö Ñ Ò ÐÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÓÖÝ Å ÒÝ Ù ØÓÑ Ö»Ù ØÓÑ Ö Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ñ ÒÝ ÔÖÓ Ø

ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÁÒ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÖ Ò ÖÖ Û ÓÖ Ò Ð ÙØ ÓÖ Ö Ñ Ò ÐÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÓÖÝ Å ÒÝ Ù ØÓÑ Ö»Ù ØÓÑ Ö Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ñ ÒÝ ÔÖÓ Ø Ê Ý Ð Ò ÔÔÖÓ ØÓ ÓÙ ÉÙ Ð ØÝ ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÓÖØ Ù Ö ÅÓ Ù Ê Ò Ý À ÖØ ÂÓ Ò È Ð Ö Ñ Ò Ú Ý Ä Ê Ö ¾½½ ÅØ ÖÝ Ê Ò Ê ÆÂ ¼ ¾¼ Ù Ö Ú Ý ºÓÑ Ù ¾½ ¾¼½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÁÒ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÖ Ò ÖÖ Û ÓÖ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ

More information

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ

More information

ÇÙØÐ Ò

ÇÙØÐ Ò ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ

More information

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù

More information

1 The Multinomial logit

1 The Multinomial logit Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch

More information

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ

More information

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ

More information

address bus Data bus Note: Instructions are fetched over data bus CPU Control ALU

address bus Data bus Note: Instructions are fetched over data bus CPU Control ALU ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¼º½ Ì ÓÙÖ ½º ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÆÙÑ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ¹ Ø Ð ÐÓ ÁÒØ Ö ¹ÙÒ Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ¹ Ë ÁÁ Ó Ò ÓØ Ö Ó Ò Ñ Ê Ð ÒÙÑ Ö ¹ Ü Ò Ó Ø Ò ÔÓ ÒØ Á º ¾º ÙÒØ ÓÒ Ð ÐÓ Ó ÓÑÔÙØ Ö ÈÍ Ñ ÑÓÖÝ ÒÔÙعÓÙØÔÙØ

More information

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ

More information

ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÈÓÖØ٠е ÖÐÓ Ë ÒØÓ ÁË ÈÓÖØ٠е ÂÓÖ ÆÙÒÓ Ë ÐÚ

ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÈÓÖØ٠е ÖÐÓ Ë ÒØÓ ÁË ÈÓÖØ٠е ÂÓÖ ÆÙÒÓ Ë ÐÚ Ê Ö Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÁÁÁ Ó Ö Ñ ËØÙ ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÎÁ ÇÇÃ Ç ËÌÊ ÌË ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÔÖ Ð Ö ¹ ÔÖ Ð Ø ¾¼½ ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö

More information

Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ

Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Ó Å ¹ÔÖÓØÓÓÐ Ì Ö ÔÖÓØÓÓÐ Ö ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÓÙÒ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ º Ë Ú Ê Ñ ÅÙÖØ Ý Ò º ˺ Å ÒÓ º ¹ÀÓ Ï

More information

Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ

Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø Ò Ò ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ

More information

ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò

More information

Ð Ö Ø ÓÒ Á Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö Ð Ö Ø Ø Ø Ø» ÖØ Ø ÓÒ Û Á Ö Ý Ù ¹ Ñ Ø ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÈÖ ØÓÖ ÑÝ ÓÛÒ ÛÓÖ Ò ÒÓØ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ò Ù Ñ ØØ Ý Ñ Ó

Ð Ö Ø ÓÒ Á Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö Ð Ö Ø Ø Ø Ø» ÖØ Ø ÓÒ Û Á Ö Ý Ù ¹ Ñ Ø ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÈÖ ØÓÖ ÑÝ ÓÛÒ ÛÓÖ Ò ÒÓØ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ò Ù Ñ ØØ Ý Ñ Ó Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ò Ö ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÓÓع Ò ¹ÑÓÙØ Ú ÖÙ ÔÖÓØ Ò Ý Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö ËÙ Ñ ØØ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÑ ÒØ Ó Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ø

More information

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ

More information

ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö

ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ã ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹

More information

In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.

In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º

More information

Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Ò Ø ÔÔÐ Ô ÐÙÐÙ ËØ Ô Ò Ð ÙÒ ËØ Ú ÃÖ Ñ Ö ÇÐ Ú Ö È Ö Ö ÓÖÑ ÖÝÔØ ½»¼»¾¼¼

Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Ò Ø ÔÔÐ Ô ÐÙÐÙ ËØ Ô Ò Ð ÙÒ ËØ Ú ÃÖ Ñ Ö ÇÐ Ú Ö È Ö Ö ÓÖÑ ÖÝÔØ ½»¼»¾¼¼ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Ò Ø ÔÔÐ Ô ÐÙÐÙ ËØ Ô Ò Ð ÙÒ ËØ Ú ÃÖ Ñ Ö ÇÐ Ú Ö È Ö Ö ÓÖÑ ÖÝÔØ ½»¼»¾¼¼ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Å Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ¹Ö Ò Ñ ÒØ Ö Ñ ÛÓÖ Ò Ò Ú Ö Ö Ð ØØ Ò F I Ò ØØ ³ Í Ö Ñ ÛÓÖ È ØÞÑ ÒÒ Ï Ò Ö³ Ö Ø Ú ÑÙÐ Ø Ð

More information

ν = fraction of red marbles

ν = fraction of red marbles Ê Ú Û Ó Ä ØÙÖ ½ Ü ÑÔÐ È Ö ÔØÖÓÒ Ä ÖÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ä ÖÒ Ò Ù Û Ò ¹ Ô ØØ ÖÒ Ü Ø + + ¹ Ï ÒÒÓØ Ô Ò Ø ÓÛÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÐÝ ¹ Ï Ú Ø ÓÒ Ø ÓÙ ÓÒ ÙÔ ÖÚ Ð ÖÒ Ò + + + ¹ ÍÒ ÒÓÛÒ Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ y = f(x) ¹ Ø Ø (x 1,y 1 ),, (x

More information

λ = λ = 1.0 w Ø w = C (w) + λ N wì w

λ = λ = 1.0 w Ø w = C (w) + λ N wì w Ê Ú Û Ó Ä ØÙÖ ½¾ Ê ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ Ò ÙÒÓÒ ØÖ Ò E Ò = ÓÒ Øº ÓÓ Ò Ö ÙÐ Ö Þ Ö E Ù (h) = E Ò (h) + λ N Ω(h) Ω(h) ÙÖ Ø ÑÓÓØ ÑÔÐ h ÑÓ Ø Ù Û Ø Ý w Ð Ò w ÒÓÖÑ Ð λ ÔÖ Ò ÔÐ Ú Ð Ø ÓÒ λ = 0.0001 λ = 1.0 E Ò w Ø

More information

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ

More information

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø

More information

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11 Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ

More information

Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ

Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð

More information

½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼

½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼ Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓ Ð ØÝ ² Å ÙÖ Ì ÓÖÝ ÌÙ Ý ¾¼½ ½¼ ¼¼ Ñ ß ½¾ ¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ ÓÓ Ü Ñ Ò Ø ÓÒº ÓÙ Ñ Ý Ù Ø Ó ÔÖ Ô Ö ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ Ñ Ý ÒÓØ Ö Ñ Ø Ö Ð º Á ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ñ ÙÓÙ ÓÖ ÓÒ Ù Ò ÔÐ Ñ ØÓ Ð Ö Ý Øº ÍÒÐ ÔÖÓ

More information

ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼

ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼ ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼ Ó ÜÔ ÖØ Ð ÒØ ÒØ Ø Ò Ò Öº º º µ Ý ÖÑ ÐÓ¹ Ö Ò Ð ÓÐ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ð Ð ÓÐ Ï Ø Ó ÝÓÙ

More information

ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍÏ¹Ä ÖÒ Ò ÓÒ ÓÙÖ Û Ø Î ÖÝ Ø Ö ÓÑ ØÓ Ð Ø ÒÓØ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ¾» ¾

ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍÏ¹Ä ÖÒ Ò ÓÒ ÓÙÖ Û Ø Î ÖÝ Ø Ö ÓÑ ØÓ Ð Ø ÒÓØ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ¾» ¾ ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë Ú Êº Ö ØÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ ÐÐ ¾¼½ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ½» ¾ ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍϹÄ

More information

ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾

ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ Å Ö Ð Ò Ò ² Ö ÀÓ ØÖ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ñ Ö ÐÙ ÔÓÔÔ ÓØÑ Ðº ¾¼º¼ º½ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ½» ¾ ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ

More information

ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾

ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾ Å Ë ¹ Í Ö Ù Ú¼º¾ ÔÖ Ð ½¾ ¾¼½¼ ½ ½º½ ÈÖÓ Ø ÉÙÓØ Ì ÕÙÓØ Ð Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÖ Ö Ý Ô Ö Ó Û Ø Ø Ò Û Ø Ø Ø ÓØØÓѺ ÁØ Ñ Ý ÐØ Ö Ý Ð Ø Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒº ½º½º½ ÉÙÓØ ÉÙÓØ Ò ÔÔÐ ØÓ Ö ÕÙ Ø Ý Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐÓ Ø ¹ÓÐÙÑÒ Û Ý ÙÐØ

More information

Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ

Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö

More information

¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò

¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò ¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ

More information

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 } º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ

More information

Employee Name Salary Page Page Smith Stowe. Employee(x,y)? (Smith, 3000), (Stowe, 7000) yemployee(x,y)? Page,Smith,Stowe

Employee Name Salary Page Page Smith Stowe. Employee(x,y)? (Smith, 3000), (Stowe, 7000) yemployee(x,y)? Page,Smith,Stowe ÖØÓ Ä ÓÔÓÐ Ó ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÐ ØÓÒ Ò Ö ÄÓÔ Ø Ò Ó Íº ÓÐÞ ÒÓ¹ ÓÞ Òµ ÉÙ ÖÝ Ò Û Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ Å Ò ÑÙÑ Ö Ò Ð ØÝ Ë Ñ ÒØ ÍÒ Ö ÇØØ Û Ò ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ñ Ý ÓÑ ÒÓÒ Ø ÒØ ÛÖØ Ú Ò Ø Ó ÒØ Ö ØÝ Ø Á µ ÓÒ ØÖ ÒØ

More information

ÓÙÖ ÓÒØ ÒØ Ï Ý Ó Û Ù Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ ÔÖÓÚ Ý Ø Å Ò Ñ ÒØ ËÝ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ê Ð Ø ÓÒ Ð Æ ØÛÓÖ ÇÇ ÀÓÛ Ó Û Ù ÅË Ê Ð Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ËÉÄ ÔÔÐ Ø

ÓÙÖ ÓÒØ ÒØ Ï Ý Ó Û Ù Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ ÔÖÓÚ Ý Ø Å Ò Ñ ÒØ ËÝ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ê Ð Ø ÓÒ Ð Æ ØÛÓÖ ÇÇ ÀÓÛ Ó Û Ù ÅË Ê Ð Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ËÉÄ ÔÔÐ Ø ÇÚ ÖÚ Û Ó Ø Å Ò Ñ ÒØ Ö Ò ÌÓÑÔ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ Ï ÒØ Ö ¾¼½¼ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ø Å Ò Ñ ÒØ Ï ÒØ Ö ¾¼½¼ ½» ¾¾ ÓÙÖ ÄÓ Ø Ï Ô Ì ÜØ ÓÓ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÛÛÛº

More information

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö

More information

Ò ÐÝ º Ê Ö ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÇÆ ½µ Ì ÓÙØÓÑ Ù Ð µ Ú Ö Ð Ö ÔÓÒ Ö ÔÓÒ µ Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ò µ Ú Ö Ð Ú Ö Ð Y Ö Ð Ø ØÓ ÇÆ ÇÊ ÅÇÊ ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ ÓÖ Ð Ö Ò µ Ú Ö Ð Ò Ô Ò Ò

Ò ÐÝ º Ê Ö ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÇÆ ½µ Ì ÓÙØÓÑ Ù Ð µ Ú Ö Ð Ö ÔÓÒ Ö ÔÓÒ µ Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ò µ Ú Ö Ð Ú Ö Ð Y Ö Ð Ø ØÓ ÇÆ ÇÊ ÅÇÊ ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ ÓÖ Ð Ö Ò µ Ú Ö Ð Ò Ô Ò Ò ÅÈÀ ¾º ØÙ Öº Ê Ö ÓÒ Ò ÐÝ Ä Ò Ö Ó ÐÓ Ø º È Ö ÃÖ Ò Ö Ò ½ Ò ÐÝ º Ê Ö ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÇÆ ½µ Ì ÓÙØÓÑ Ù Ð µ Ú Ö Ð Ö ÔÓÒ Ö ÔÓÒ µ Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ò µ Ú Ö Ð Ú Ö Ð Y Ö Ð Ø ØÓ ÇÆ ÇÊ ÅÇÊ ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ ÓÖ Ð Ö Ò µ Ú Ö Ð Ò Ô

More information

Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½

Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½ Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÄÓ Ð Ë Ö Ì ØÐ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÁØ Ö Ø Ú ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ

More information

TCP SOURCE TCP DESTINATION

TCP SOURCE TCP DESTINATION ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö

More information

¾ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ì ÒÓÚ Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ø Ñ Ö ÖÓÑ Ø ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ö Ú Ð Ð ÒØ Û Ý Ó Ù Ñ ÒØ Ò Ø ÜÔÖ Ú ÔÓÛ Ö Ì Ý ØÓÒ Ó Ø Ò ÚÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ò

¾ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ì ÒÓÚ Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ø Ñ Ö ÖÓÑ Ø ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ö Ú Ð Ð ÒØ Û Ý Ó Ù Ñ ÒØ Ò Ø ÜÔÖ Ú ÔÓÛ Ö Ì Ý ØÓÒ Ó Ø Ò ÚÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÎÓÐÙÑ ½ ÆÙÑ Ö ¾ ¾¼¼¼ ÍÁ ÌÇÍÊ ÌÀÊÇÍ À ËÇÅ Ì ÆËÁÇÆË Ç ÌÀ Î ÆÌ Ä ÍÄÍË ÁÐ ÒÓ ÖÚ ØÓ Ý Å ÑÓ Ö Ò Ø Þ Ò Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Þ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ËØ Ò ÓÖ ¼ ¹ ¼ ÍË Ñ Ð Ð ÒÓ

More information

PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY

PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY Á Ì Åƺƺ Ù Ø Ò ÓÖ Ð Ò ÓÚÌ Ü Ò ½ Ë ÔØ Ñ Ö ÑÓ Ò ÁÌ Ê ¾¼½½ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÁÌ Ê ÈÈÈÄ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY ËÌÊ Ì Ï ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ÆÇÎ ¹ÃÆ Ý

More information

A B. Ø ÓÒ Left Right Suck NoOp

A B. Ø ÓÒ Left Right Suck NoOp º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ Ì ØÐ ÔØ Ö ¾ ÁÅ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÍÊÄ º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ ÒØ

More information

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó

More information

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ

More information

Tensor. Field. Vector 2D Length. SI BG cgs. Tensor. Units. Template. DOFs u v. Distribution Functions. Domain

Tensor. Field. Vector 2D Length. SI BG cgs. Tensor. Units. Template. DOFs u v. Distribution Functions. Domain ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÁÌ ÈË Ð ÁÒØ Ö ÖÐ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ø ÓÐÙÑ Å Ö Å ÐÐ Ö Ä ÛÖ Ò Ä Ú ÖÑÓÖ Æ Ø ÓÒ Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ð ÐÓÒ Ö Ê Ò Ð Ö ÈÓÐÝØ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ¾¼½½ ËÁ Å Ë ÓÒ Ö Ò Ê ÒÓ Æ Ú Å Ö ¾¼½½ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å

More information

É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø

É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø ËØ Ø Ø Ð È Ö Ñ Ý Ò ² Ö ÕÙ ÒØ Ø ÊÓ ÖØ Ä ÏÓÐÔ ÖØ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø Ð Ë Ò ¾¼½ Ë Ô ½¼ ÈÖÓ Ñ Ò Ö É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ

More information

THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002

THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002 University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder

More information

ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ

ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Á Ö Ë Ò ÀÓÐ Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÒØ ÓÔÝÖ Ø Ë Ò ÀÓÐ Ò ¾¼¼¾¹¾¼½¼º ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ

More information

Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Ó Ò ØÛÓÖ Æ ØÛÓÖ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò ØÛÓÖ Ó Ò ØÛÓÖ º ÅÓ Ø Ó Ø Ì Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Û Ú ÓÒ Ö ÙÔ ØÓ Ø ÔÓ ÒØ ÓÒ ÖÒ ÔÖÓ

More information

U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy

U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x

More information

ÑÔÐ Ø ÙÒØ Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ µ Ø Ô Ø ÓÒ Ó ÓÛ ØÓ Ö Ð Ø ÙÒ¹ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒº Ý Ú ÖÝ Ò Ø Ó ÓÖ µ¹ µ «Ö ÒØ Ø ÓÙ Ö Ð Ø µ Ñ ÒØ Ò Ó Ø Ò º ÇÙÖ ÔÖÓÔÓ Ð ÓÒ ÖÒ Ø Ó Ñ ÒØ Û

ÑÔÐ Ø ÙÒØ Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ µ Ø Ô Ø ÓÒ Ó ÓÛ ØÓ Ö Ð Ø ÙÒ¹ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒº Ý Ú ÖÝ Ò Ø Ó ÓÖ µ¹ µ «Ö ÒØ Ø ÓÙ Ö Ð Ø µ Ñ ÒØ Ò Ó Ø Ò º ÇÙÖ ÔÖÓÔÓ Ð ÓÒ ÖÒ Ø Ó Ñ ÒØ Û ËØ Ø Ë Ñ ÒØ ÈÖÓ Ö Ñ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ï Ðй ÓÙÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ËØ Ò Ó Ø ÒØ Ò ½ Ò Ø ÒÓ º Ä ÒÞ ÖÓÒ ½ ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ Å Ð ÒÓ Ôº Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ Ú ÓÑ Ð Ó» ½ Á¹¼½ Å Ð ÒÓ ÁØ ÐÝ Ó Ø ÒØ Ñ Ù º ºÙÒ Ñ º Ø Ð ÒÞ ÖÓÒ ÖÑ

More information

ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ

ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹

More information

ÈÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ö Ø Ö

ÈÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ö Ø Ö ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÔÔÖÓ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÈÀ ØÙ ÒØ Ó È Ð ÔÔ Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö ÅÓÒ È Ö Ø Å ÖÒ ¹Ä ¹Î ÐÐ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ø ¾¼¼ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÌÓÖÓÒØÓ ÈÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ

More information

ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ

ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê

More information

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ

More information

x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0

x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0 ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ

More information

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ

More information

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖØ Ö Ô Ö Ô Ø Ú

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖØ Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò Û Ø ËÍ( ) Ù ÖÓÙÔ Ò Ö Åº ËÑÓÐÙ ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Â ÐÐÓÒ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÄÁ Ö ÓÛ Ë ÓÓÐ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ

More information

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92 ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ

More information

Degradation

Degradation Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ Å Ø Ñ Ø Ð ÌÓÓÐ ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ò Å Ò Ñ ÒØ Ä ØÙÖ ½ ½ ÇØ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ Ì Ñ Ê ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ë Ø ÓÒ Ó È Öº Öº ºº ÑÙÐغ

More information

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ

More information

ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç

ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì ËÁÆ ÙÒØ ÓÒ A B Ò = Ò = ÓÔÔÓ Ø ÝÔÓØ ÒÙ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½

More information

LCNS, Vol 3059, pp , Springer 2004

LCNS, Vol 3059, pp , Springer 2004 Ë ÑÔРŠܹ ÙØ ÓÖ ËÔРعÁÒ «Ö Ò Ö Ô Ò Ö Ô Û Ø Û È ³ À Ò Äº Ó Ð Ò Ö ½ Ð Ò Åº Àº Ù Ö Ó Å Ö ÙØ ÖÖ Þ ÌÓÒ ÃÐÓ Ò ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö ½ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ÍØÖ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ È Ù Ð Ò ½ À ÍØÖ Ø Ì Æ Ø ÖÐ Ò

More information