|
|
|
- Jesse Bryan
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 ÇÒ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ ÚÖÓÙ ÑÖÒ ÂÙ ÀÓÒÐ ÌÙÖÙ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÌÍË ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÆÓ ¼ ÆÓÚÑÖ
2
3 ÇÒ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ ÚÖÓÙ ÑÖÒ ÂÙ ÀÓÒÐ ÔÖØÑÒØ Ó ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÙÖÙ Áƹ¾¼¼ ÌÙÖÙ ÒÐÒ ÙºÓÒÐÙØÙº Ò ÌÙÖÙ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÌÍ˵ ÄÑÑÒĐ ÒØÙ Áƹ¾¼¾¼ ÌÙÖÙ ÒÐÒ ÌÙÖÙ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÌÍË ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÆÓ ¼ ÆÓÚÑÖ ÁËÆ ¾¹½¾¹¼¼¹ ÁËËÆ ½¾ ¹½
4 ØÖØ Ï ØÙÝ ØÓÙ ÔÖÓÔÖØ Ó ¼Ä ÔÓÛÖ Ö Ò ÖÐØ ÓÒ ÔÖÓ¹ ÐÑ º ÃÝÛÓÖ ÇÄ ÔÓÛÖ Ö ÑÖÒ ÌÍË Ê Ö ÖÓÙÔ ÅØÑØÐ ËØÖÙØÙÖ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ
5 ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ Ì ØÙÝ Ó ÓÖÑÐ ÔÓÛÖ Ö ÓÒ ØØÙØ Ò ÑÔÓÖØÒØ Ö Ó ØÓÖع Ð ÓÑÔÙØÖ Ò ÐÒÖ ¾ Ò ÃÙ Ò ËÐÓÑ µº Ì ÓÖÑÐ ÔÓÛÖ Ö ÓÒ Ö ÑÓ Ø ÓØÒ Ò ÓÒÒØÓÒ ÛØ ÙØÓÑØ Ò ÐÒÙ Ö Ø ÖØÓÒÐ Ò ÐÖ Ö º ÁÒ Ø ÔÔÖ Û Ù ¼Ä ÔÓÛÖ Ö Ò Ò ÀÓÒÐ Ò ØÙ Ò ØÐ Ò ÀÓÒÐ ¹ º Ì ØÙÝ Ó Ø Ö Ú Ò ÒØÖ ØÒ ÓÙÒØÖÔÖØ ØÓ Ø Ù ØÓÑÖÝ ØÓÖÝ Ó ¼Ä ÐÒÙ º ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÒÚ ØØ ØÓÙ ÔÖÓÔÖØ Ó ¼Ä ÔÓÛÖ Ö º Ý ÒØÓÒ ÑÖÒ ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó Ø Ù ÑÖÒ ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÛÒÚÖ Ö ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ ÚÒ Ø ÓÆÒØ Ò Ö ¼Ä ÔÓÛÖ ÓÚÖ º ÁÒ Ø ÒÓØ ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö Û ÓÒ Ö Ø ÔÖÓÐÑ Ó Ò ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö Ö ÓÚÖ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ º ËÑÐÖ ÔÖÓÐÑ ÓÒ ØØÙØ ÛÐÐ ÒÓÛÒ Ö Ö Ö Ò Ø ØÙÝ Ó ÖØÓÒÐ Ö ËÐÓÑ Ò ËÓØØÓÐ ½½ Ò Ö ØÐ Ò ÊÙØÒÙÖ ½ µº ÁÒ ÓÙÖ ØÙÝ Ó ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÖØÓÒÐ Ö Ö ÒØÐ ØÓÓÐ º ÓÖ ÙÖØÖ ÖÓÙÒ Ò ÑÓØÚØÓÒ Û ÖÖ ØÓ ÀÓÒÐ ¹ Ò Ø ÖÖÒ ÚÒ ØÖÒº ÁØ ÙÑ ØØ Ø ÖÖ ÑÐÖ ÛØ Ø Ó Ø ØÓÖ Ó ÑÖÒ ÓÖÑÐ ÔÓÛÖ Ö Ò Ä Ý ØÑ ÃÙ Ò ËÐÓÑ ÊÓÞÒÖ Ò ËÐÓÑ ½¼ µº ÆÓØÓÒ Ò ÒÓØØÓÒ ØØ Ö ÒÓØ Ò Ö ØÒ ÖÓÑ Ø ÖÖÒ º ¾ ÒØÓÒ Ò ÖÐÖ Ö ÙÐØ ËÙÔÔÓ ÓÑÑÙØØÚ ÑÖÒ Ò ÒØ ÐÔغ Ì Ø Ó ÓÖÑÐ ÔÓÛÖ Ö Ö Ôº ÔÓÐÝÒÓÑÐ µ ÛØ ÒÓÒÓÑÑÙØÒ ÚÖÐ Ò Ò ÓÆÒØ Ò ÒÓØ Ý Ö Ôº µº ÙÑ ØØ Ò Ö ÒØ ÐÔØ º ÑÐÖ ÑÓÖÔ Ñ ÐÐ ÑÓÒÓÑÐ ÑÓÖÔ Ñ ÓÖ Ü ¾ ØÖ Ü Ø ÒÓÒÞÖÓ ¾ Ò Û ¾ Ù ØØ Üµ Ûº Á ÑÓÒÓÑÐ ÑÓÖÔ Ñ Ø ÙÒÖÐÝÒ ÑÓÒÓ ÑÓÖÔ Ñ Ò Ý Üµ ÙÔÔ Üµµ ÓÖ Ü ¾ º Ö Ö ¾ ÐÐ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ ØÖ Ü Ø ÒÓÒÞÖÓ ¾ ÛÓÖ Û ¾ Ò ÑÓÒÓÑÐ ÑÓÖÔ Ñ Ù ØØ Ö ½ Ò Ûµ ½µ
6 Ò ÙÖØÖÑÓÖ ÙÔÔ Ûµµ ÙÔÔ Ûµµ ÛÒÚÖ ¼ ÆÓØ ØØ Ð Ø ÓÒØÓÒ ÕÙÚÐÒØ ÛØ Ø ÐÓÐ ÒØÒ Ó Ø ÑÐÝ Ò Ûµ ºµ ÓÒ Ö Ø Ö Ö ÚÒ Ò ½µ Ò ÒÓØ Ò Ûµ Ò Û Ò ÛÖ Ò ¾ Ò Û Ò ¾ ÓÖ Ò ¼º ÌÒ Û Ú Ö Ò Û Ò ¾µ ÁÒ ÛØ ÓÐÐÓÛ Ø ÖØÒ Ó ¾µ ÐÐ Ø ÒÓÖÑÐ ÓÖÑ Ó Öº ÕÙÒ Ò µ Ó ÐÑÒØ Ó ÐÐ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ ØÖ Ü Ø ¼Ä ÔÓÛÖ Ö Ö ÓÚÖ Ù ØØ ¾µ Ø ÒÓÖÑÐ ÓÖÑ Ó Öº ÆÓÛ ÙÔÔÓ Ò Ö ÓÑÑÙØØÚ ÑÖÒ Ò º Ï Ý ØØ ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÛÒÚÖ Ö ¾ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ Ù ØØ Ö ¾ Ö ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ º ËÑÐÖÐÝ ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÛÒÚÖ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Ù ØØ Ò ¾ ÓÖ ÐÐ Ò ¼ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ º ÓÖ ÐØÖ Ù Û ÖÐÐ Ø ÖØÖÞØÓÒ Ó ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÖÓÑ ÀÓÒÐ º ÕÙÒ Ò µ Ó ÒÓÒÒØÚ ÒØÖ ÐÐ ÑÓ È¼Ä ÐÒØ ÕÙÒ ØÖ Ü Ø ÒÓÒÒØÚ ÒØÖ Ø Ù ØØ ¼ ½ Ø ½ ¼ Ò Ò Ø µ È¼Ä ÐÒØ ÕÙÒº ÕÙÒ Ò µ Ó ÒÓÒÒØÚ ÒØÖ ÑÓ È¼Ä ÐÒØ ÕÙÒ Ò ÓÒÐÝ Ø ÕÙÒ Ò ½ Ò µ ƹÖØÓÒÐ ÊÓÞÒÖ Ò ËÐÓÑ µº ÌÓÖÑ ½ ËÙÔÔÓ ÓÑÑÙØØÚ ÑÖÒº ÕÙÒ Ò µ Ó ÒÓÒÞÖÓ ÐÑÒØ Ó ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Ò ÓÒÐÝ ØÖ Ü Ø ÔÓ ØÚ ÒØÖ ÒÓÒÞÖÓ ½ ¾ Ò ÑÓ È¼Ä ÐÒØ ÕÙÒ Ò µ ÓÖ ½ Ù ØØ ÓÖ ÐÐ Ò ¼º Ò ½ ¾ Ò µ
7 Ï ÛÐÐ Ð Ó Ò Ø ÓÐÐÓÛÒ Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÀÓÒÐ º ÌÓÖÑ ¾ ËÙÔÔÓ Ðº ÕÙÒ Ò µ Ó ÒÓÒÞÖÓ ÐÑÒØ Ó ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Ò ÓÒÐÝ ØÖ Ü Ø ÔÓ ØÚ ÒØÖ Ø Ò ÒØÖ ½ Ø Ù ØØ Ò Ø ½ Ò Ø ½ ¾ Ò Ø ¾ Ø Ò µ ÓÖ Ò ¼º ØÓÙ ÔÖÓÔÖØ Ì ÔÓ ØÚ ØÓÙ ÔÖÓÔÖØ ÚÒ ÐÓÛ ÓÐÐÓÛ ÐÝ ÖÓÑ Ø ÒØÓÒ Ò ÌÓÖÑ ¾º ÖØ ÔÖÓÓ Ó ÌÓÖÑ ÛÓÙÐ ÑÙ ÑÓÖ ÆÙÐغ ÌÓÖÑ ËÙÔÔÓ Ê ÑÖÒº ÌÒ ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ Ò ¼Ä ÔÓÛÖ Ö º ÁÒ ÔÖØÙÐÖ ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó Æ ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ Ò ¼Ä ÔÓÛÖ Ö º ÈÖÓÓº ËÙÔÔÓ Ö ¾ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ ÚÒ Ý Ö Ò Ûµ ÛÖ ÑÓÒÓÑÐ ÑÓÖÔ Ñ ¾ Ò Û ¾ º Ò Ø ÑÓÒÓÑÐ ÑÓÖÔ Ñ ½ Ý ½ ܵ ܵ Ø ÓÆÒØ Ó Üµ ÔÓ ØÚ Ò ½ ܵ ܵ Ø ÓÆÒØ Ó Üµ ÒØÚ Ü ¾ º ÌÒ Ö Ò ½ Ûµ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ º ÀÒ ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö º ÁØ ÓÐÐÓÛ ØØ ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ º ¾ ÌÓÖÑ ËÙÔÔÓ Ò Ö Ð Ò º ÌÒ ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ º ÈÖÓÓº ËÙÔÔÓ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Ù ØØ Ò ¾ ÓÖ ÐÐ Ò ¼º ÌÒ Ø ÓÒÐÝ ¹ÔÖØ Ó ÌÓÖÑ ¾ ÑÔÐ Ø Ü ØÒ Ó ÔÓ ØÚ ÒØÖ Ø Ò ÒØÖ ½ Ø Ù ØØ Ò Ø ½ Ò Ø ½ ¾ Ò Ø ¾ Ø Ò µ
8 ÓÖ Ò ¼º ÆÓÛ µ ÑÔÐ Ý Ø ¹ÔÖØ Ó ÌÓÖÑ ¾ ØØ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ º ¾ ÌÓÖÑ Ê ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó É ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ º ÈÖÓÓº ËÙÔÔÓ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Ê Ù ØØ Ò ¾ É ÓÖ ÐÐ Ò ¼º ÌÒ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Êº Ý ÌÓÖÑ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Éº ÀÒ Ý ÌÓÖÑ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ É º ¾ ÁÒ ÒÖÐ Ð ÒÓØ ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó Ø Ù Ð ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö º ÜÑÔÐ ½º ÄØ É Ô¾µ Ò Ò Ø ÑÓÒÓÑÐ ÑÓÖÔ Ñ Ý µ Ô ¾ ¾ º ÌÒ Ö ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ º Ù Ö Ò ¾ µ ¾ ¾Ò ½ ¾Ò ½ Û Ú Ö ¾ É º ÀÓÛÚÖ Ö ÒÓØ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ Éº ÁÒ É É ÛÖ ÑÓÒÓÑÐ ÑÓÖÔ Ñ Ù ØØ Ö Ò ¾ µ Û ÛÓÙÐ Ú ¾ µ ¾ Û ÒÓØ ÔÓ Ðº ÀÒ É Ô¾µ ÒÓØ ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó É ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö º ÜÑÔÐ ½ ÓÛ Ð Ó ØØ Ê ÒÓØ ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó É ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö º ÜÑÔÐ ¾º ÄØ É Ò º Ò Ø ÑÓÒÓÑÐ ÑÓÖ¹ Ô Ñ Ý µ µ ½ ¾ ¾ µ ¾ ¾ µ ÌÒ Ö ¾ Ò ¾ µ
9 ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ É º Ì ÓØ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ Ò µ ÚÒ Ý Ò ¾¾ Ò ¾ ½ Ò ÚÒ Ò Ó ÜÑÔÐ ¾º Ò ÀÓÒÐ µº ÀÒ Ò ¾ Æ ÓÖ ÐÐ Ò ¼º ÀÓÛÚÖ Ý ÌÓÖÑ ½ Ò µ ÒÓØ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Æ Ö Ôº µº ÁØ ÓÐÐÓÛ ØØ É ÒÓØ ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó Æ ÓÖ Ò É ÒÓØ ØÓÙ ÜØÒ ÓÒ Ó Æ ÛØ Ö ÔØ ØÓ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÖ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö º ÐØÝ ÕÙ ØÓÒ ÁÒ Ø ØÓÒ Û Ù ÚÖÓÙ ÐØÝ ÕÙ ØÓÒ Û Ö ÐÓ ÐÝ ÖÐØ ØÓ ØÓÙ ÔÖÓÔÖØ Ó ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ Ò ¼Ä ÔÓÛÖ Ö º ÌÓÖÑ ËÙÔÔÓ Ê ÑÖÒº ÁØ Ð ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ Ò ¾ ÓÖ ÐÐ Ò ¼ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ º ÈÖÓÓº Ý ÌÓÖÑ ¾ ØÖ Ü Ø ÔÓ ØÚ ÒØÖ Ø Ò ÒØÖ ½ Ø Ù ØØ Ò Ø ½ Ò Ø ½ ¾ Ò Ø ¾ Ø Ò µ ÓÖ Ò ¼º ÌÖÓÖ Ò ¾ ÓÖ ÐÐ Ò ¼ Ò ÓÒÐÝ Ò ¾ ÓÖ ÐÐ ¼ Ò Øº ¾ ÌÓÖÑ ÓÐ ØÖÙ ÛØ Ø Ñ ÔÖÓÓ Ð Ó Ò Ö ÖÔÐ Ý Ò Ö ÔØÚÐÝ ÛÖ Ö Ð ÔÖÓÚ ØØ Û Ò ÛØÖ ÚÒ ÐÑÒØ Ó ÐÓÒ ØÓ º ÌÓÖÑ ËÙÔÔÓ Ê ÑÖÒº ÁØ Ð ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ Ò µ ÓÚÖ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ º ËÑÐÖÐÝ Ø Ð ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö Ö ÓÚÖ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ º ÈÖÓÓº Ì ÐÑ ÓÐÐÓÛ Ý ÌÓÖÑ Ò º ¾ ÁÒ ÛØ ÓÐÐÓÛ Û ØØÐÝ ÙÑ ØØ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö Ö ÚÒ Ò Ø ÒÓÖÑÐ ÓÖѺ ÁÒ ÔÖØÙÐÖ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö Ö ÓÚÖ ÚÒ Ø ÒÓÖÑÐ ÓÖÑ ¾µ ØÓ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ Ù ÑÖÒ ÓÒÐÝ Ö ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ Ð Ó Ø ÒÓÖÑÐ ÓÖÑ ¾µº Ï Ö ÓÒ ØÓ Ù Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÖ ÔÖÓÐÑ º
10 ÈÖÓÐÑ ½º ËÙÔÔÓ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Éº Á Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Ö Ôº Ƶ ÈÖÓÐÑ ¾º ËÙÔÔÓ Ö ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ Éº Á Ö ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ Ö Ôº Ƶ ÈÖÓÐÑ º ËÙÔÔÓ Ö ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ ÓÑÔÙØÐ Ð Ó ÖØÖ Ø ÞÖÓº Á Ö ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ É Ï ÛÐÐ ÓÛ ØØ ÈÖÓÐÑ ½¹ Ö Ðº Ì ÓÙÐ ÓÒØÖ Ø ÛØ Ø Ø ØØ Ò ÐÓÖØÑ ØÓ ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ Ø ÐÑÒØ Ó ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ É Ö ÒØÖ ÛÓÙÐ ÓÐÚ ËÓÐѳ ÔÖÓÐѺ ÁÒ ÙÔÔÓ Ò µ ¹ÖØÓÒÐ ÕÙÒ Ò Ò Ø ¹ÖØÓÒÐ ÕÙÒ Ò µ Ý Ò ¾ Ò ½ ÓÖ Ò ¼º ÌÒ Ø ÕÙÒ ¾ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ É Û Ø ÒØÖ Ò Ò ÓÒÐÝ ØÖ ÒÓ Ò ¼ Ù ØØ Ò ¼º ÌÓÖÑ ÁØ Ð ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ Ò µ ÓÚÖ É ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Æº ÈÖÓÓº ËÙÔÔÓ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Éº ÌÒ ØÖ Ü Ø ÔÓ ØÚ ÒØÖ ÔÖÑ ÒÙÑÖ Ô ½ Ô ¾ Ô ¾ Æ Ò ÙÐØÑØÐÝ ÔÖÓ ÕÙÒ ¼Ò µ ÓÒ ØÒ Ó ¼ Ò ½ Ò ¹ÖØÓÒÐ ÕÙÒ Ò µ ÓÖ ½ Ù ØØ Ò ½µ ¼Ò ÓÖ Ò ¼º Ì ÓÐÐÓÛ ÐÝ ÖÓÑ ÌÓÖÑ ½ºµ Á ØÖ Ò ÒØÖ Ò Ù ØØ ¼Ò ½ Ò µ ÒÓØ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Æº Ï ÔÖÓ ÛØ Ø ÙÑÔØÓÒ ØØ ¼Ò ¼ ÓÖ ÐÐ Ò ¼º ÆÜØ Û ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ Ø ÕÙÒ Ò µ ½ Ö ÑÓ È¼Ä ÐÒØ ÕÙÒ º Ì ÓÒ Ñ Ò ØÛÓ ØÔ º Ö Ø ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ Ò µ ƹÖØÓÒк Á Ø ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ Ò ½ Ò µ ƹÖØÓÒÐ ËÐÓÑ Ò ËÓØØÓÐ ½½ µº Á Ò µ ÑÓ È¼Ä ÐÒØ ÕÙÒ ÓÖ ½ ÌÓÖÑ ½ ÑÔÐ ØØ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Æº ÇÒ Ø ÓØÖ Ò Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Æ ÌÓÖÑ ½ ÑÔÐ ØØ ØÖ Ü Ø ÑÓ È¼Ä ÐÒØ ÕÙÒ Ò µ ÓÖ ½ Ù ØØ Ò ½ ½ Ô Ò Ô Ò
11 ÀÖ Û Ù Ø Ø ØØ ÑÓ È¼Ä ÐÒØ ÕÙÒ Ö ÐÓ ÙÒÖ ØÓÒºµ ÀÒ Ý Ø ÙÒÑÒØÐ ØÓÖÑ Ó ÖØÑØ Û Ú Ò Ò ÓÖ ½ Ò ¼ ÑÔÐÝÒ ØØ Ò µ ÑÓ È¼Ä ÐÒØ ÕÙÒ ÓÖ ½ º ÓÒ ÕÙÒØÐÝ Û Ú Ò ØØ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ Æ Ò ÓÒÐÝ Ø ÕÙÒ Ò µ ½ Ö ÑÓ È¼Ä ÐÒØ ÕÙÒ º Ì ÓÒÐÙ Ø ÔÖÓÓº ¾ Ì ÓÐÙØÓÒ Ó ÈÖÓÐÑ ½ ÑÐÖ Æ ÖÔÐ Ý º Ì ÓÐÙØÓÒ Ó ÈÖÓÐÑ ¾ Ò ÖÕÙÖ ØÛÓ ÐÑÑ º ËÙÔÔÓ Ò µ ÕÙÒ Ó ÒÓÒÞÖÓ ÐÑÒØ Ó ÓÑÑÙØØÚ ÑÖÒ Ò Û Ò µ ¼Ä ÕÙÒ ÓÚÖ Ù ØØ Û Ò Ò ¼ Ò Ò ÒØ ÐÒÙº Ï Ý ØØ Ò µ Ò Û Ò µ Ö ÓÑÔØÐ Ò Û Ò Ø ÒÓÖÑÐ ÓÖÑ Ó ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ º ÄØ Û Ò µ ÓÚ Ò Ò Ø ÕÙÒ ÜÒ µ ÓÖ Ü ¾ Ý ÜÒ Û ¼ Ü Û Ò ½ Ü Ò ¼ ÛÖ Û Ü Ø ÒÙÑÖ Ó Ø ÓÙÖÖÒ Ó Ø ÐØØÖ Ü Ò Ûº Ï Ý ØØ ÜÒ µ Ü ¾ Ö Ø ÙÑÙÐØÚ ÕÙÒ Ó Û Ò µ º ÄÑÑ ÄØ Ò µ Ò Û Ò µ ÓÚ Ò ÐØ ÜÒ µ Ü ¾ Ø ÙÑÙÐØÚ ÕÙÒ Ó Û Ò µ º ÌÒ Ò µ Ò Û Ò µ Ö ÓÑÔع Ð Ò ÓÒÐÝ ØÖ Ü Ø ÒÓÒÞÖÓ Ü ¾ Ü ¾ Ò ÒÓÒÞÖÓ ¾ Ù ØØ Ò ÓÖ Ò ¼º ܾ ÜÒ Ü ÈÖÓÓº ËÙÔÔÓ Ö Ø ØØ Ò µ Ò Û Ò µ Ö ÓÑÔØк ÌÒ Ö ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ º ÄØ Ò Û Ò Ò Û Ò Ò Û ¼ µ µ
12 Ò ¼ ÛÖ ÑÓÒÓÑÐ ÑÓÖÔ Ñº ÒÓØ Üµ Ü Üµ ÓÖ Ü ¾ º Ï ÐÑ ØØ µ ÓÐ ÓÖ ÐÐ Ò ¼º Ö Ø µ ÐÖ Ò ¼º ÌÒ µ ÓÐ ÓÖ Ò ¼ Û Ú Ò ½ Û Ò ½ Ò ½ Û ¼ µ Ò Û ¼ µµ Ò Û Ò µ Ò Û Ò µ Ò ÛÒÜ Ü Û Ò ½ ÜÒ ÛÒÜ Ü Û Ò ½ ÜÒ ½ Ü Û Ò ½ ܾ ܾ ܾ ÀÒ µ ÓÐ ÓÖ ÐÐ Ò ¼º Ì ÓÒÐÙ Ø ÔÖÓÓ Ó ÄÑÑ Ò ÓÒ ÖØÓÒº ËÙÔÔÓ ØÒ ØØ µ ÓÐ º ÄØ Û Ò Ò Û ¼ µ Ò ¼ ÛÖ ÑÓÖÔ Ñº Ò Ø ÑÓÒÓÑÐ ÑÓÖÔ Ñ Ý Üµ Ü Üµ Ü ¾ º ÌÒ Ø ÓÐÐÓÛ ØØ Ò Û Ò Ò Û ¼ µ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ º ÀÒ Ò µ Ò Û Ò µ Ö ÓÑÔØк ¾ ÄÑÑ ½¼ ËÙÔÔÓ Ø Ò µ ¼ Ñ Ö ¹ÖØÓÒÐ Ö Ôº ƹÖØÓÒе ÕÙÒ º ÁØ Ð ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ ØÖ Ü Ø ½ Ñ ¾ Ö Ôº ½ Ñ ¾ Ƶ Ù ØØ ÓÖ ÐÐ Ò ¼º Ø ¼Ò Ñ ½ Ø Ò ÈÖÓÓº ËÙÔÔÓ Ø Ò µ ¼ Ñ Ö ¹ÖØÓÒÐ ÕÙÒ º ÌÒ ØÖ Ü Ø ÔÓ ØÚ ÒØÖ Ò ÒØÖ ½ Ù ØØ Ø Ò ½ µ Ø Ò µ ÓÖ ÐÐ ¼ Ñ Ò ¼º ÆÜØ ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ ØÖ Ü Ø ÒØÖ ½ Ñ Ù ØØ µ ÓÐ ÓÖ ¼ Ò º Ì ÓÒ ÔÓ Ð Ý ÑØÓ ÖÓÑ ÐÒÖ ÐÖº Á Ù ½ Ñ Ó ÒÓØ Ü Ø Ø ÐÖÐÝ ÑÔÓ Ð ØÓ Ò ½ Ñ ¾ Ù ØØ µ ÓÐ ÓÖ ÐÐ Ò ¼º ÇÒ Ø ÓØÖ Ò µ ÓÐ ÓÖ ¼ Ò µ ÑÔÐ µ ÓÖ ÐÐ Ò ¼º ÁÒ µ ÓÐ ÓÖ ¼ Ò Õ Õ Û Ú Ø ¼Õ ½ Ø ¼Õ ½ Ñ ½ Ø Õ Ñ ½ ½ Ø Õ Ì ÔÖÓÓ ÓÖ Æ¹ÖØÓÒÐ ÕÙÒ ÑÐÖ ÙØ Öº ¾ Ñ ½ Ø Õ
13 ÌÓÖÑ ½½ ÁØ Ð ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö Ö ÓÚÖ É ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ Ö Ôº Ƶº ÈÖÓÓº ËÙÔÔÓ Ö Ò Û Ò Ö Ø ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ º Á ÒÓØ Ö ÒÓØ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ º ËÙÔÔÓ Ò µ ¼Ä ÑÙÐØÔÐØÝ ÕÙÒ ÓÚÖ º ÌÒ Ý ÌÓÖÑ ½ ØÖ Ü Ø ÔÓ ØÚ ÒØÖ ÔÖÑ Ô ½ Ô ¾ Æ Ò ÙÐØÑØÐÝ ÔÖÓ ÕÙÒ ¼Ò µ ÓÒ ØÒ Ó ¼ Ò ½ Ò Æ¹ÖØÓÒÐ ÕÙÒ Ò µ ÓÖ ½ Ù ØØ Ò ¼ ½µ ¼Ò ÓÖ Ò ¼º ÁØ ÙÆ ØÓ ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ Ò µ Ò Û Ò µ Ö ÓÑÔØÐ ÓÚÖ º ÓÖ ØØ ÔÙÖÔÓ ÐØ ÜÒ µ Ü ¾ Ø ÙÑÙÐØÚ ÕÙÒ Ó Û Ò µ º Ý ÄÑÑ Ò µ Ò Û Ò µ Ö ÓÑÔØÐ ÓÚÖ Ò ÓÒÐÝ ¼Ò µ Ò Æ¹ÐÒÖ ÓÑÒØÓÒ Ó ÜÒ µ Ü ¾ ÑÓÙÐÓ ¾ Ò ÙÖ¹ ØÖÑÓÖ ÓÖ ÐÐ ½ Ø ÕÙÒ Ò µ Ò Æ¹ÐÒÖ ÓÑÒØÓÒ Ó ÜÒ µ Ü ¾ º Ý ÄÑÑ ½¼ Ø ÓÒØÓÒ Ö Ðº ÆÜØ Ö ÒÓØ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ Ö ÒÓØ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ Æº ÇØÖÛ Ø ÓÒ ÐÑ ÓÐÐÓÛ Ý ÌÓÖÑ º ¾ ÌÓÖÑ ½¾ ËÙÔÔÓ ÓÑÔÙØÐ Ð Ó ÖØÖ Ø ÞÖÓº ÁØ Ð ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö Ö ÓÚÖ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÓÚÖ Éº ÈÖÓÓº ËÙÔÔÓ Ö ½ Ò Û Ò Ý Ø ÑØÓ ÜÔÐÒ ÓÚ ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ Ò ¾ É ÓÖ ÐÐ Ò ¼º Á Ó Ø ÙÆ ØÓ ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ Ò µ Ò Û Ò µ Ö ÓÑÔØÐ ÓÚÖ Éº ÄØ Ò ¼ ½µ ¼Ò ÓÖ Ò ¼ ÛÖ ½ Ô ½ Ô ¾ Æ Ö ÔÖÑ ¼Ò µ Ò ÙÐØÑØÐÝ ÔÖÓ ÕÙÒ ÓÒ ØÒ Ó ¼ Ò ½ Ò Ò µ ÓÖ ½ Ö ¹ÖØÓÒÐ ÕÙÒ º ÙÖØÖÑÓÖ ÐØ ÜÒ µ Ü ¾ Ø ÙÑÙÐØÚ ½ Ô Ò Ô Ò
14 ÕÙÒ Ó Û Ò µ º Ý ÄÑÑ Ò µ Ò Û Ò µ Ö ÓÑÔØÐ ÓÚÖ É Ò ÓÒÐÝ ¼Ò µ ¹ÐÒÖ ÓÑÒØÓÒ Ó ÜÒ µ Ü ¾ ÑÓÙÐÓ ¾ Ò ÙÖØÖÑÓÖ ÓÖ ÐÐ ½ Ø ÕÙÒ Ò µ ¹ÐÒÖ ÓÑÒØÓÒ Ó ÜÒ µ Ü ¾ º Ì ÓÒØÓÒ Ö Ð Ý ÄÑÑ ½¼º ¾ ÊÖÒ ½ ¾ ½¼ ½½ º Ö ØÐ Ò º ÊÙØÒÙÖ ÊØÓÒÐ ËÖ Ò ÌÖ ÄÒÙ ËÔÖÒÖ ÖÐÒ µº ˺ ÐÒÖ ÙØÓÑØ ÄÒÙ Ò ÅÒ ÎÓк Ñ ÈÖ ÆÛ ÓÖ µº º ÀÓÒÐ ÇÒ ÑÓÖÔÐÐÝ ÒÖØ ÓÖÑÐ ÔÓÛÖ Ö ÊÁÊÇ ÌÓÖغ ÁÒÓÖѺ ÔÔк ¾ µ ½¼¹½¾º º ÀÓÒÐ ÇÒ Ø ÐØÝ Ó ÓÑ ÕÙÚÐÒ ÔÖÓÐÑ ÓÖ Ä ÐÖ Ö ÁÒØÖÒº º ÐÖ Ò ÓÑÔÙغ µ ¹ ½º º ÀÓÒÐ ÇÒ ÐÖÒ Ó ¼Ä ÔÓÛÖ Ö Âº ÍÒÚº ÓÑÔÙغ ˺ µ ½½¹º º ÀÓÒÐ ÇÒ ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÌÓÖغ ÓÑÔÙغ ˺ ØÓ ÔÔÖº º ÀÓÒÐ ÇÒ ÕÙÒ Ò Ý ¼Ä ÔÓÛÖ Ö ÊÁÊÇ Ì¹ ÓÖغ ÁÒÓÖѺ ÔÔк µ ½¾¹½ ¾º Ϻ ÃÙ Ò º ËÐÓÑ ËÑÖÒ ÙØÓÑØ ÄÒÙ ËÔÖÒÖ ÖÐÒ µº º ÊÓÞÒÖ Ò º ËÐÓÑ Ì ÅØÑØÐ ÌÓÖÝ Ó Ä ËÝ ØÑ Ñ ÈÖ ÆÛ ÓÖ ¼µº º ÊÓÞÒÖ Ò º ËÐÓÑ ºµ ÀÒÓÓ Ó ÓÖÑÐ ÄÒÙ ÎÓк ½¹ ËÔÖÒÖ ÖÐÒ µº º ËÐÓÑ Ò Åº ËÓØØÓÐ ÙØÓÑعÌÓÖØ ÔØ Ó ÓÖÑÐ ÈÓÛÖ ËÖ ËÔÖÒÖ ÖÐÒ µº ½¼
15
16 ÌÙÖÙ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÄÑÑÒĐ ÒØÙ Áƹ¾¼¾¼ ÌÙÖÙ ÒÐÒ ØØÔ»»ÛÛÛºØÙ ºÓº ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÙÖÙ ÔÖØÑÒØ Ó ÅØÑØÐ ËÒ Ó Ñ ÍÒÚÖ ØÝ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÚÒ ÅÒÑÒØ ËÝ ØÑ Ê Ö ÌÙÖÙ ËÓÓÐ Ó ÓÒÓÑ Ò Ù Ò ÑÒ ØÖØÓÒ ÁÒ ØØÙØ Ó ÁÒÓÖÑØÓÒ ËÝ ØÑ ËÒ
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
ÈÖÓÐÑ ½ ÄØ ½ ¾ ÖÒÓÑ ÚÖÐ ÛØ Ø Ü ½¾µ ¹ ØÖÙØÓÒ Ò ÑÒ ¾ººº ØÖÙØÓÒ ÖÖÒ Ø Ôº ½µº µ µ Ò ÒÓÒ¹ÖÒÓÑ Ò ¾ Ê Ò ¼ Ù ØØ Ë Ò È ½Ò Ø È Ë Ò Ò µ Ò Ü Üµ ÓÖ ÒÓÒ¹ØÖÚÐ ºº ÓÒ
ÒÐ ÜÑÒØÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓÐØÝ ² Å ÙÖ ÌÓÖÝ ËØÙÖÝ ¾¼½ ½ ¼¼ ß ½¼¼¼ ÔÑ Ì ÐÓ ¹ÓÓ ÜѺ ÓÙ ÑÝ Ù Ø Ó ÔÖÔÖ ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ ÑÝ ÒÓØ Ö ÑØÖÐ º Á ÕÙ ØÓÒ Ñ ÑÙÓÙ ÓÖ ÓÒÙ Ò ÔÐ Ñ ØÓ ÐÖÝ Øº ÍÒÐ ÔÖÓÐÑ ØØ ÓØÖÛ ÝÓÙ ÑÙ Ø ÓÛ ÝÓÙÖ ÛÓÖº
ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö
Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
ÈÖÓÐÑ ½º ÄØ ÓÐÐØÓÒ Ó Ù Ø Ó ÒÓÒÑÔØÝ Ø Å Ù ØØ º Å ¾ º ¾ µ Ò ¾ º µ µ ÈÖÓÚ ØØ Ðº µ ½¾µ ÄØ Å Ò ÐØ Å µ ÚÒ Ø Ø ÛØ ¼ ¾ ÓÖ ÐÑÒØ º ËÓÛ ØØ ¹ Ý ØѺ Á Ø Ð ÆÓ ÏÝ ÐÐ
ÒÐ ÜÑÒØÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓÐØÝ ² Å ÙÖ ÌÓÖÝ ÏÒ Ý ¾¼½¾ ½¾ ¼¼ Ñ ß ½¾¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ÓÓ ÜÑÒØÓÒº ÓÙ ÑÝ Ù Ø Ó ÔÖÔÖ ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ ÑÝ ÒÓØ Ö ÑØÖÐ º Á ÕÙ ØÓÒ Ñ ÑÙÓÙ ÓÖ ÓÒÙ Ò ÔÐ Ñ ØÓ ÐÖÝ Øº ÍÒÐ ÔÖÓÐÑ ØØ ÓØÖÛ ÝÓÙ ÑÙ Ø ÓÛ ÝÓÙÖ
¾ ÜÖ ½º ÊÐÐ ØØ Ø ØÖØ Ó ËÐØ Ä ØÝ ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ Ó ÅØ Öе Ö Ð ÓÙØ ÓÒ ÔÖØ Öº ËØÖØÒ Ø ÌÑÔÐ ËÕÙÖ Û ÞÖÓ ËÓÙØ Ò ÞÖÓ Øµ Ò ÓÛ ÑÒÝ ÛÝ Ò ÝÓÙ ØÖÚÐ Ø ØÖØ Ó ËÐØ Ä ØÝ Ò
ÓÙÒØÒ ÓÒ Ö ½ ÈØÖ ÌÖÔ ËÔØÑÖ ¾ ¾¼¼ ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ô Á³Ú ÓÐÐØ ÒÙÑÖ Ó ÜÖ ÖÐØ ØÓ ÓÙÒØÒ ÓÒ Ö ÓÖ ÑÓÖ ÒÖÐÐÝ ÖÔ µº Ì Ö Ø Ø Ð ÛØ ÔÖÓÐÑ ÒÚÓÐÚÒ ÒÓÑÐ Óƹ ÒØ Ò ÒØÖÓÙ Ø Ö Ø ÒØÖÔÖØØÓÒ Ó ØÐÒ ÒÙÑÖ º Ì ÓÒ Ø Ð ÛØ Ñ ÔÐÝ ÓÒ Ø
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÌÖÓÙÓÙØ Ø ÔÔÖ Ã Ú ÛÐÐ ÒÓØ Ø ÓÑÔÐØ ÖÔ ÓÒ Ú ÚÖØ Ò Ñ ÛÐÐ ÒÓØ Ø Ñ¹ÝÐ Ú ½ Ú Ú Ñ µ Ò Ñ¹ÝÐ Ý ØÑ Ó ÖÔ Ø Ó Ñ¹ÝÐ Ò ÛÓ ÔÖØØÓÒ Ø Ø Ó ÙÖÚÝ ÓÒ ÝÐ Ý ØÑ Ú
ËÓÐѹØÝÔ «ÖÒ ËØ ÓÖ ÝÐ ËÝ ØÑ ÖÖÝÒ ÖÝÒØ ÔÖØÑÒØ Ó ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÉÙÒ ÐÒ ÉÐ ¼ Ù ØÖÐ ÀØÖ ÚÐ ÔÖØÑÒØ Ó ÅØÑØ ÁÐÐÒÓ ËØØ ÍÒÚÖ ØÝ ÑÔÙ ÓÜ ¼ ÆÓÖÑÐ ÁÄ ½¼¹¼ ÍË ÐÒ À ÄÒ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÎÖÑÓÒØ ÙÖÐÒØÓÒ ÎÖÑÓÒØ
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ
Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ
½º Ò ÔÖÓÙÖ Ø Üµ ØØ ÖØÙÖÒ Ø Ø ÖÙÑÒØ ¼ ÓÖ ½ ÓØÖÛ º ÜÑÔÐ Ø ¼µ Ø Ø ½µ Ø Ø ¾µ Ø ³ µµ Ò Ø ÐÑ Üµ ÓÖ ÕÙÐ Ü ¼µ ÕÙÐ Ü ½µµµµ ¾
ÇÍÊ ÆÅ ÈÄË Èº ź ̺ ËÓÐÙØÓÒ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ¾¼½ ÈÖØ ÅØÖÑ ÇØÓÖ ½ ¾¼¼¼ ÇÔÒ ÓÓ Ò ÓÔÒ ÒÓØ º ËÓÛ ÄÄ ÛÓÖ ÝÓÙ ÛÒØ Ö ÓÒ Ø Ø Ø Ø Ð ÒÐÙÒ Ø Ó Ô Ò Öݺ ÓÖ ÔÖÓÐÑ ØØ Ó ÒÓØ ÝÓÙ ØÓ Ù ØÝ Ø Ò ÛÖ Ò Ò ÛÖ ÐÓÒ Ùƹ Òغ ÀÓÛÚÖ Ø Ò ÛÖ
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼
Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓ Ð ØÝ ² Å ÙÖ Ì ÓÖÝ ÌÙ Ý ¾¼½ ½¼ ¼¼ Ñ ß ½¾ ¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ ÓÓ Ü Ñ Ò Ø ÓÒº ÓÙ Ñ Ý Ù Ø Ó ÔÖ Ô Ö ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ Ñ Ý ÒÓØ Ö Ñ Ø Ö Ð º Á ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ñ ÙÓÙ ÓÖ ÓÒ Ù Ò ÔÐ Ñ ØÓ Ð Ö Ý Øº ÍÒÐ ÔÖÓ
ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ
ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
ÑÔÐ ÚÖ ÓÒ Ó Ý ³ ÊÙÐ Ù Ø Ò ÔÔÐØÓÒ Ó Ø ÒØÓÒ Ì ÓÒØÓÒÐ ÔÖÓÐØݺ Ó ÔÔÒ Ò Ø ÌÓ Ø ÐÓ ÒÓØ ØØ Ø ÒÙÑÖØÓÖ Ù Ø ÁÈ Ù Ø ÁÈ Ò Ø ÔÖÓÐØÝ Ó Ø ÔÖÓÐØÝ Ó ÒÓÑÒØÓÖ Ò ÓÖ ¾ Ò º
º¼ Ä ÓÒ ÈÐÒ Ò ÛÖ ÉÙ ØÓÒ ½ Ý ÊÙÐ ÈÖÑÙØØÓÒ Ò ÓÑÒØÓÒ Ì ÒÓÑÐ ØÖÙØÓÒ Ì ÈÓ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ì ÀÝÔÖÓÑØÖ ØÖÙØÓÒ ÑÔÐ ÚÖ ÓÒ Ó Ý ³ ÊÙÐ Ù Ø Ò ÔÔÐØÓÒ Ó Ø ÒØÓÒ Ì ÓÒØÓÒÐ ÔÖÓÐØݺ Ó ÔÔÒ Ò Ø ÌÓ Ø ÐÓ ÒÓØ ØØ Ø ÒÙÑÖØÓÖ Ù Ø ÁÈ Ù Ø
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
Proceedings of the International Meteor Conference
ISBN 978-2-87355-024-4 Proceedings of the International Meteor Conference La Palma, Canary Islands, Spain 20 23 September, 2012 Published by the International Meteor Organization 2013 Edited by Marc Gyssens
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
ÂÓÙÖÒ Ð ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÎÓÐÙÑ ½ ¾¼¼¼µ ÆÓº ¾ ½ß ÇÒ Ø Ü Ø Ò Ó ÐÑÓ Ø È Ö Ó ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÁÑÔÙÐ Ú «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º ̺ ËØ ÑÓÚ ØÖ Øº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Ø
ÂÓÙÖÒÐ ÓÖ ÒÐÝ Ò Ø ÔÔÐØÓÒ ÎÓÐÙÑ ¾¼¼¼µ ÆÓº ¾ ß ÇÒ Ø Ü ØÒ Ó ÐÑÓ Ø ÈÖÓ ÄÝÔÙÒÓÚ ÙÒØÓÒ ÓÖ ÁÑÔÙÐ Ú «ÖÒØÐ ÕÙØÓÒ ØÖغ ÁÒ Ø ÔÔÖ Ø Ü ØÒ Ó ÐÑÓ Ø ÔÖÓ ÔÛ ÓÒØÒÙÓÙ ÙÒØÓÒ Ó ÄÝÔÙÒÓÚ³ ØÝÔ ÓÖ ÑÔÙÐ Ú «ÖÒØÐ ÕÙØÓÒ ÓÒ Öº Ì ÑÔÙÐ
ÆÑ ËÌ ¾¼ ÈÖÓ ² Å ÌÓÖÝ ÈÖÓÐÑ ½ ÄØ ½ ¾ ÖÒÓÑ ÚÖÐ ÛØ Ø Ü ¾µ ¹ ØÖÙØÓÒ Ò ÑÒ ½¾µº µ Ò ÒÓÒ¹ÖÒÓÑ Ò ¾ R Ò ¼ Ù ØØ Ë Ò È ½Ò Ø È Ë Ò Ò µ Ò Ü Üµ ÓÖ ÒÓÒ¹ØÖÚÐ ºº ÓÒ Ó
ÒÐ ÜÑÒØÓÒ ËÌ ¾¼ ÈÖÓÐØÝ Ò Å ÙÖ ÌÓÖÝ Ù Ý ÌÙ Ý ¾¼½½ ½ ¼¼ Ñ Ì Ò ÓÔÒ¹ÓÓ Ø¹ÓÑ ÜÑÒØÓÒº ÓÙ ÑÝ ÛÓÖ ÓÒ Ø ÙÖÒ ÒÝ ÓÒ ÙØÚ ¾¹ÓÙÖ ÔÖÓ ÝÓÙ Ð ÔÐ ÖÓÖ ÝÓÙÖ ØÖØÒ Ò ÒÒ ØÑ ÓÒ Ø ÐÒ ÐÓÛº ÓÙ ÑÙ Ø Ó ÝÓÙÖ ÓÛÒ ÛÓÖ ÒÓ ÓÐÐÓÖØÓÒ ÔÖÑØغ
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
Plot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö
ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
ÅØÖÜ ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ó ØÛÓ ÑØÖ Ò Ò ÓÒÐÝ Ø ÒÙÑÖ Ó ÓÐÙÑÒ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÓÛ Ò º Á Þ Ó Ñ Ò Ò Ø Þ Ó Ò Ô ØÒ Ø Þ Ó Ñ Ô º ÒÖÐÐÝ ½½ ½Ò º º ºº º ѽ ÑÒ Ñ Ò ÓÖ Ø ÐÑÒØ Ó Ø
ÈÖØ ¹ ÅØÖÜ Ò ØÖÑÒÒØ Ãº ÓÛ ¹ ÄÒÖ ÐÖ ½º ÅØÖÜ ÐÖ ÅØÖÜ ÖØÒÙÐÖ ÖÖÝ Ó ÒÙÑÖ ÐÑÒØ µ ÓÖÒÞ Ò ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒ º Ñ Ò ÑØÖÜ ÛØ Ñ ÖÓÛ Ò Ò ÓÐÙÑÒ Ò ÒÓØ Ý Ñ Ò Ñ Ò ÓÖ ½ Ñ ½ Ò º ºº ½½ ½ ½ ½ ½ ÑØÖÜ ÖÓÛ Ý ÓÐÙÑÒ µº Ì ÖÙÐ Ó ÑØÖÜ
arxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003
ÓÚ ÖÝ Ó Æ Û Æ Ö Ý ËØ Ö º º Ì Ö Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ À Ò Ö Ý ØÖÓÔ Ý Æ Ë» Ó Ö ËÔ Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò ÐØ Å ¾¼ ½ ÍË arxiv:astro-ph/0302206v1 11 Feb 2003 ÓÒÒ Ö Ð Ñ Ðº ºÒ º ÓÚ Ëº Àº ÈÖ Ú Ó Åº À ˺ º Ë Ð Ò Â Ø ÈÖÓÔÙÐ ÓÒ
THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002
University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder
spike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
ÔØ Ö ¾ ÙÞÞÝ ÐØ Ö ÓÖ ÆÓ Ê ÙØ ÓÒ Ò ÁÑ ÀÓÒ Ã ÙÒ ÃÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ¼½ ËÙÒ Ø Ú ÒÙ Ï Ò ÓÖ ÇÒØ Ö Ó Ò Æ È Ñ Ð ÃÛ Ò½Ù
ÔØ Ö ¾ ÙÞÞÝ ÐØ Ö ÓÖ ÆÓ ÊÙØ ÓÒ Ò ÁÑ ÀÓÒ Ã ÙÒ ÃÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖÐ Ò ÓÑÔÙØ Ö ÒÒÖ Ò ¼½ ËÙÒ Ø Ú ÒÙ Ï Ò ÓÖ ÇÒØ Ö Ó Ò Æ È ÑÐ ÃÛ Ò½ÙÛ Ò ÓÖº ËÙÑÑ Öݺ ÁÒ Ø ÔØ Ö Ú Ò ÙÞÞÝ ÐØ Ö ÓÖ ÒÓ ÖÙØ ÓÒ Ò
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø
ËØ Ø Ø Ð È Ö Ñ Ý Ò ² Ö ÕÙ ÒØ Ø ÊÓ ÖØ Ä ÏÓÐÔ ÖØ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø Ð Ë Ò ¾¼½ Ë Ô ½¼ ÈÖÓ Ñ Ò Ö É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ
ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Á Ö Ë Ò ÀÓÐ Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÒØ ÓÔÝÖ Ø Ë Ò ÀÓÐ Ò ¾¼¼¾¹¾¼½¼º ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ
ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ
ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ø Ñ Ø Ý ØÛÓ Ü ÑÔÐ ½º ÐÙÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Q.½ Î ¾º ÒÐÙ Ú Ø Ö Ø Ó dσ dp T ½. Ì Îµ/ dp dσ T ½. ¼ Ì Îµ Ì ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ö ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø
Ì É º½ È Ò ÐÝ Âº ÈÙÑÔÐ Ò º ËØÙÑÔ ÏºÃº ÌÙÒ Âº ÀÙ ØÓÒ ÅË͵ ˺ ÃÙ ÐÑ ÒÒ Âº ÇÛ Ò Àº Ä Èº Æ ÓÐ Ý ÏÓÖ Ò ÈÖÓ Ö ½º Ì Ò Ð ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ì É Ò ÐÝ Ö ÐÙÐ Ø Ã¹ ØÓÖ ÐÓÒ ÒÚ ØÓÖ Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ô Ò Ò ØÙ Ý ¾¼
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò
ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò ÔÐ Ý Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò º Ï Ö ÐÐ Ø Ó Ú ÓÙ Ñ Ö Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø¹
Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ
ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ
3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾
Å Ë ¹ Í Ö Ù Ú¼º¾ ÔÖ Ð ½¾ ¾¼½¼ ½ ½º½ ÈÖÓ Ø ÉÙÓØ Ì ÕÙÓØ Ð Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÖ Ö Ý Ô Ö Ó Û Ø Ø Ò Û Ø Ø Ø ÓØØÓѺ ÁØ Ñ Ý ÐØ Ö Ý Ð Ø Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒº ½º½º½ ÉÙÓØ ÉÙÓØ Ò ÔÔÐ ØÓ Ö ÕÙ Ø Ý Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐÓ Ø ¹ÓÐÙÑÒ Û Ý ÙÐØ
ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾
Ý Ò Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý Ð ÐÙ À Ø Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÙÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Á¹ ÓËØ Øµ ÍÒ Ú Ö Ø Ø À ÐØ Ô Ò Ð ÙÑ ÂÓ ÒØÐÝ Û Ø Ö Ø Ð ÖØ ÅÓÐ Ò Ö ² À Ð Ò Ý Ý ¾¼½¾ Ò Å Ý ½¼ ¾¼½¾ Ý ¾¼½¾
ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ
ËÁ Ì ÖÛ Ò Ë ÖĐÓ Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ÓÐØÞÑ ÒÒ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ù ØÖ ÓÙØ Ü Ø Ò Ò ÆÓÒß Ü Ø Ò Ó Ä ØØ Ò ÓÑ ËÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ Îº ÓÖ Ø Ú Î ÒÒ ÈÖ ÔÖ ÒØ ËÁ ½¾ ¾¼¼¾µ  ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼¼ ËÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ØÖ Ò
ÇÙØÐÒ ½ ¾ Ì ÖÚØÓÒ ØÖ Ò ÔÖÒÔÐ ÓÖ ÐÑÒØÖÝ ØÖ ÑÔÐ ÖÚØÓÒ ¾
ÌÖ ÓÒÒ ÖÑÑÖ ÄÙÖ ÃÐÐÑÝÖ ² ÌÑÑ ÄØ ÀÀÍ ÐÓÖ Ï ¾¼½¾ ½º½¼º¾¼½¾ ½ ÇÙØÐÒ ½ ¾ Ì ÖÚØÓÒ ØÖ Ò ÔÖÒÔÐ ÓÖ ÐÑÒØÖÝ ØÖ ÑÔÐ ÖÚØÓÒ ¾ ÖÚØÓÒ ØÖ ½µ Ì ÓÒØÜØ ÈØÖ Ø Ö ÖÔÖ ÐÝ ÖÚ ØÖ ÖÚØÓÒ ØÖ ÈØÖ ÖÔÖ ÐÝ ½ ¾ ¾¾ ÖÔÖ Ø Ö ÈØÖ ÐÝ ØÖ ÖÚØÓÒ
ÓÖ ÖØ»ØÐ ÓÑØÖÝ Û Ó ÒÓØ Ú ÚØÓÖ Ô ÙØ ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò ÒØÖÐ ÓÑÒº ÓØÒ ËØÒÖ ÜÑÔÐ ¹ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò º ÓÑÔÖ ÛØ Ñ ÙÔ Ó ÔÜÐ ºµ Ñ ³ ÅÓØÚØÓÒ ÅØÖÓ ÔØÙÖ Ø Ò Ó ÒÔÒÒ ÑÒ ÓÒ Øº ËØ
ÆÐ ÒÖ ÒÐ ÓÒ Ò¼½ÓºººÙ źº ËÑÝØ Ñ ÓºººÙ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÒ ÁÑÔÖÐ ÓÐÐ ÂÙÐÝ ½ ¾¼¼¾ ÓÖ ÖØ»ØÐ ÓÑØÖÝ Û Ó ÒÓØ Ú ÚØÓÖ Ô ÙØ ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò ÒØÖÐ ÓÑÒº ÓØÒ ËØÒÖ ÜÑÔÐ ¹ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò º ÓÑÔÖ ÛØ Ñ ÙÔ Ó ÔÜÐ ºµ Ñ ³ ÅÓØÚØÓÒ ÅØÖÓ ÔØÙÖ
ÓÖÓÒ º ÖÖÓÖ Ò Ø Ä Ì Ë Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó ¼º¼ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØ ØÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖÓ Ó Ò
Ö Ø Ö Þ Ò ÆÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ò Ö Ä Ì ÀÊ ¹Ë Ô Ö ÓÒ Ê Ð Ø ÓÒ ËÙÒ Å ÙÒ Â Ö ÑÝ Âº Ö Î Ò Ý Äº Ã Ý Ô È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «Ò Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò Ò Ö ¹Ö Ý ÒØ Ö À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý ¼ Ö Ò ËØ Ñ Ö Å ¼¾½ ËÌÊ Ì Ì Ô
½º ÌÖ ÙØÓÑØ
ÄÒÙ ÓÖÑÐ Ò ÙØÓÑØ ÌÓÖÝ Å Ó Ë ½½ ½º ÌÖ ÙØÓÑØ ËØ Ó ÙÒØÓÒ ÝÑÓÐ ÛØ ÖÒ ÖØÝ Ó ÖØÝ Æ ÆÙÑÖ ËØ Ì µ Ó ØÖÑ ÅÒÑÐ Ø Ø Ý Ò ¾ Ì µ ººº Ü ¾ Ü ¾ Ì µ ººº ¾ Ò ÖØÝ µ ¼ ½ Ø Ò µ ¾ Ì µ Ø ¾ ÖØÝ µ Ò Ø ¾ Ì µ ººº Ó ØÖÑ µ µ ܺ ËØ Ì
Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ
Ë ÁÌÇ ÌÓ Ó ÍÒ Ú Ö Øݵ Ç ¼ Ô Û Ö ÙÒÓ Ø Ò Ð Ä Ò ÙÖ ÖÝ ÓÒ ÒÓØ Ý ÛÓÖ Û Ø Ã ÞÙ ÖÓ Á Ö Ó ÒØ Ë Ò ÝÓ ÍÒ Ú Ö Øݵ Ç
Ë ÁÌÇ ÌÓ Ó ÍÒ Ú Ö Øݵ Ç ¼ Ô Û Ö ÙÒÓ Ø Ò Ð Ä Ò ÙÖ ÖÝ ÓÒ ÒÓØ Ý ÛÓÖ Û Ø Ã ÞÙ ÖÓ Á Ö Ó ÒØ Ë Ò ÝÓ ÍÒ Ú Ö Øݵ Ç ½ Ä Ò Ô Ô Ä Ô Õµ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ Ó Ø Ò Ý Ä Ò ÓÒ Ø ØÖ Ú Ð ÒÓØ Ò Ë º Ô Õ¹ ÙÖ ÖÝ Ô Õµ¹ÙÖÚ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
Highest Legal Move Number Average Legal Move Number Lowest Legal Move Number. Legal Move Avg. Move Number
ÈÐ Ù Ð ÅÓÚ Ò Ö Ø ÓÒ Í Ò ÅÓÚ Å Ö Ø Ò ÐÝ Û Ø ÙØ¹Ç«Ì Ö ÓÐ Ò Ë Ó Ê Ö Ö Ñ Ö Ò ÓÑÔÐ Ü Ñ Ä Ð ØÖÓØ Ò Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ½¹½¹ ÍÑ ÞÓÒÓ Ì Ù Ù ¹ Á Ö ¹ Ò Â Ô Ò ¼ ¹ Ö Ñ Ö Øк Óº Ô ØÖ Øº ÁÒ Ñ Û Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ð ÑÓÚ ØÓÓ Ø ÒÓØ
A = Y E B = W Y = 1 4
ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ö Ñ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ ÑÔÐ Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ ÏÓÒÖ ÙÐ ÈÖÓÔ ÖØ ½» ½¾ Ö Ñ ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ Ö Ñ ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ø ÒÓÒ¹ ÒÚ ÖØ Ò ÓÔ ÑÔ
ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
d-dim extended directions λ (d+1),..., 6 =r (6-d)-dim shrunken directions
ÅÓÒØ ÖÐÓ ØÙ Ó Ø ÖÓØØÓÒÐ ÝÑÑØÖÝ ÖÒ Ò ÑÒ ÓÒÐÐÝ ÖÙ ÙÔÖ Ò¹ÅÐÐ ÑÓÐ ÅÖº ¾Ø ¼ ÅÓÒØ ÖÐÓ ØÙ Ó Ø ÖÓØØÓÒÐ ÝÑÑØÖÝ ÖÒ Ò ÑÒ ÓÒÐÐÝ ÖÙ ÙÔÖ Ò¹ÅÐÐ ÑÓÐ ÌÖÓ ÞÙÑ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÙÒÑÒØÐ ËÒ ËØ ÙÒÒ ÍÒÚÖ ØÝ ÂÈË ÑØÒ Ø ÃÛÒ ÙÒ ÍÒÚÖ ØÝ
ÒÓØ Ý Ø Ö ÓÐÚ º Æ Ú ÖØ Ð Ø ÔÔÖÓ Ý Å Ö ÓÖ Ò Ì Ù Ò ½ Ò Å ÖØ Ò Ò Ã Ò ½ Ò ØÓ Ð Ñ Ø ÜØ ÒØ ÄĐÙØØÖ Ò Ù ¹Ã ÔÔ Ð ½ Ö ÓÒ Ø Ö ÓÚ º ÇÙÖ ÔÔÖÓ ÐÐ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÜØÖ Ñ Ó
ÈÖÓÚ Ò Ì ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÁÒÔÙع ÓÒ ÙÑ Ò ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Â Òß ÓÖ ËÑ Ù ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ È ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ØÖ Ø Ð Ó ÔÖ Ø ÒØ ÓÖ Û Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Ð Ø¹ØÓ¹Ö Ø Ü ÙØ ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ Ø Ð Ø ÓÒ ÖÙÐ Ø Ø Ö
ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ ÏÓÖ Ò Ê º ÓÖ Ø ÓÖ ÒÝ ÖÐØÓÒ Ê Ù ØØ Ü ¾ µ Ý ¾ µ Ü Ýµ ¾ Ê ØÖ ÙÒØÓÒ Ù ØØ Òµ Ò ½µµ ¾ Ê ÓÖ ÒÝ ÒØÙÖÐ ÒÙÑÖ Òº
йËØÛÖØ Ñ Ò ÐÛÐÐ Ñ Ù ÁÑ µ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÀÐ Ò Ø Ó ÑÖ ¾¼½¼ ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ ÏÓÖ Ò Ê º ÓÖ Ø ÓÖ ÒÝ ÖÐØÓÒ Ê Ù ØØ Ü ¾ µ Ý ¾ µ Ü Ýµ ¾ Ê ØÖ ÙÒØÓÒ Ù ØØ Òµ Ò ½µµ ¾ Ê ÓÖ ÒÝ ÒØÙÖÐ ÒÙÑÖ Òº ÈÖØ ² ÑÔÖØ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÖ Ñ ÈÖØ ÒÓÖÑØÓÒ
SAT Serotypes,
ÔØ Ö Ê ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ó ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î ÖÙ ÔÖÓØ ÓÑ º½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Ú ÙÐ Ö Ó ÐÓÚ Ò¹ ÓÓ Ò Ñ Ð Ò Ù Ý Ø ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î Ö٠Šεº ÁØ ÐÝ ÓÒØ ÓÙ Ò Ó Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ø ÓÒÓÑ ÐÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ñ Ð Ù ØØÐ Ò Ô º Å
ÏÐÝ ËÓÒÓÖÖ ÏËË ÐÓ ÛØ ËÙ ÓÖ µ ÑÓÒ Üº Ü Ü ¾ µ Ü ¾ µ ËØ ÐØÝ Ð ÄÓ ÛØ ÚÖÐ ÓÒ ØÖÒ Ó ÐÔØ Ò ÚÖÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ØÖÒ ÝÑÓÐ ¾
ÏÐÝ ËÓÒÓÖÖ ÑÓÒ º ÐÓ ÏÐÝ ËÓÒÓÖÖ ÏËË ÐÓ ÛØ ËÙ ÓÖ µ ÑÓÒ Üº Ü Ü ¾ µ Ü ¾ µ ËØ ÐØÝ Ð ÄÓ ÛØ ÚÖÐ ÓÒ ØÖÒ Ó ÐÔØ Ò ÚÖÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ØÖÒ ÝÑÓÐ ¾ ܺ ܽ½¾ ¾½½ ËÝÒØÜ Ó ÏËË ØÖÑ ½ Ø ÓÖÖ ÚÖÐ Ü Ý Þ Ò ØÖÒ ÐÔØ ½ Ó ØØ ÚÖÐ Ò ÓÙÖ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
Ö Ô ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ø Î Ò ÒÓØ Ý Î µº Ë Ø Î Ò Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ó Ú ÖØ ÓÖ ÒÓ µ Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ú ÖØ ÐÐ º Ï Ù Î µ Ò µ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ò Ò Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ Ò
Ö Ô Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ ½ ÙÐ Ö Ú Ø Ø ÖÒ ÈÖÙ Ò ÃÓ Ò Ö Ò ÓÙÒ Ø Ö Û Ö Ú Ò Ö ÖÓ Ø Ö Ú Ö Ò Ò Ð Ò º À Ñ ÙÔ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒÝÓÒ Ø ÖØ Ø ÒÝ Ð Ò µ Û Ð Ø ÖÓÙ Ü ØÐÝ ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø ÓÖ ¹ Ò Ð Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ê Ö ØÓ ÙÖ ½º