½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÌÖÓÙÓÙØ Ø ÔÔÖ Ã Ú ÛÐÐ ÒÓØ Ø ÓÑÔÐØ ÖÔ ÓÒ Ú ÚÖØ Ò Ñ ÛÐÐ ÒÓØ Ø Ñ¹ÝÐ Ú ½ Ú Ú Ñ µ Ò Ñ¹ÝÐ Ý ØÑ Ó ÖÔ Ø Ó Ñ¹ÝÐ Ò ÛÓ ÔÖØØÓÒ Ø Ø Ó ÙÖÚÝ ÓÒ ÝÐ Ý ØÑ Ú
|
|
|
- Silas Baldwin
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 ËÓÐѹØÝÔ «ÖÒ ËØ ÓÖ ÝÐ ËÝ ØÑ ÖÖÝÒ ÖÝÒØ ÔÖØÑÒØ Ó ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÉÙÒ ÐÒ ÉÐ ¼ Ù ØÖÐ ÀØÖ ÚÐ ÔÖØÑÒØ Ó ÅØÑØ ÁÐÐÒÓ ËØØ ÍÒÚÖ ØÝ ÑÔÙ ÓÜ ¼ ÆÓÖÑÐ ÁÄ ½¼¹¼ ÍË ÐÒ À ÄÒ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÎÖÑÓÒØ ÙÖÐÒØÓÒ ÎÖÑÓÒØ ¼¼ ÍË ËÙÑØØ ÅÝ ¼¼ ÔØ ËÔ ¼¼ ÈÙÐ ÇØ ¼¼ ÅÊ ËÙØ Ð ØÓÒ ¼¼ ¼ ØÖØ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó ÓÖÖ Ú Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÖ ÐÐ Ñ Ò ÐÐ Ú ½ ÑÓ Ñµ Ì Ö ÙÐØ Ò ØØÐ ÔÖÚÓÙ ÐÝ Ý ÚÖÐ ÙØÓÖ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÔÖÓÚ «ÖÒØ ÓÐÙØÓÒ ÓÒ ÕÙÒ Ó ÑÓÖ ÒÖÐ Ö ÙÐØ Û ÒÐ ÐÐ Ù Ò ÑÐÖ ÑØÓ Ò Û Ð Ó ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÔÖÓÚ Ò ÖÝ Ò ÙÆÒØ ÓÒØÓÒ ÓÖ Ø Ü ØÒ Ó ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó Ã Ú ÓÖ ÐÐ Ñ Ò ÐÐ Ú ÑÓ Ñµ Ø ÐØÖÓÒ ÓÙÖÒÐ Ó ÓÑÒØÓÖ ½¼ ¼¼µ Ê ½
2 ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÌÖÓÙÓÙØ Ø ÔÔÖ Ã Ú ÛÐÐ ÒÓØ Ø ÓÑÔÐØ ÖÔ ÓÒ Ú ÚÖØ Ò Ñ ÛÐÐ ÒÓØ Ø Ñ¹ÝÐ Ú ½ Ú Ú Ñ µ Ò Ñ¹ÝÐ Ý ØÑ Ó ÖÔ Ø Ó Ñ¹ÝÐ Ò ÛÓ ÔÖØØÓÒ Ø Ø Ó ÙÖÚÝ ÓÒ ÝÐ Ý ØÑ ÚÒ Ò ½ Ò Ò ÖÝ Ò ÙÆÒØ ÓÒØÓÒ ÓÖ Ø Ü ØÒ Ó Ò Ñ¹ÝÐ Ý ØÑ Ó Ò Ø Ã Ú Ò Ã Ú Ø ÓÑÔÐØ ÖÔ Ó ÓÖÖ Ú ÛØ ½¹ØÓÖ ÖÑÓÚµ ÛÖ ÚÒ Ò ½ ½ Ë٠ѹÝÐ Ý ØÑ Ü Ø Ò ÓÒÐÝ Ú Ñ ÚÖÝ ÚÖØÜ Ó ÚÒ Ö Ò Ñ Ú Ø ÒÙÑÖ Ó Ò ÄØ ÒÓØ Ø ÔÖÑÙØØÓÒ ¼ ½ Ú ½µ Ò Ñ¹ÝÐ Ý ØÑ Ó ÖÔ ÛØ ÚÖØÜ Ø Ú ÝÐ ÓÖ ÚÖÝ Ñ¹ÝÐ Ú ½ Ú Ú Ñ µ Ò Ø Ñ¹ÝÐ µ Ú ½ µ Ú µ Ú Ñ µµ Ð Ó Ò Á Ø Ó Ñ¹ÝÐ Ò ÖÔ ÛØ ÚÖØÜ Ø Ú Ù ØØ «µ «¼ ½ Ú ½ Ò Ñ¹ÝÐ Ý ØÑ Ó ØÒ ÐÐ ØÖØÖ Ø ÓÖ Ø Ñ¹ÝÐ Ò Ö ÐÐ ØÖØÖ ÝÐ Ò ØÓ ÝÐÐÐÝ ÒÖØ ÓÖ Ù Ø ÒÖØ Ý Ø Ñ¹ÝÐ Ò Ì Ü ØÒ ÕÙ ØÓÒ ÓÖ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó ÓÑÔÐØ ÖÔ ØØÖØ ÑÙ ÒØÖ Ø Ò ÓÑÔÐØ Ò ÛÖ ÓÖ Ñ ½½ Ò ½ Ò ÓÙÒ ÓÖ Ñ ÚÒ Ò Ú ½ ÑÓ Ñµ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó Ã Ú Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÖ Ñ ¼ ÑÓ µ Ò ½¼ Ò ÓÖ Ñ ÑÓ µ Ò ½ ÓØ Ó Ø Ö Ð Ó ÒÐ Ò ÓÖ Ñ Ó Ò Ú ½ ÑÓ Ñµ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó Ã Ú Ö ÓÙÒ Ù Ò «ÖÒØ ÑØÓ Ò Ò ÓÖ Ú Ñ ÑÓ Ñµ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó Ã Ú Ö ÚÒ ÓÖ Ñ Å ÛÖ Å Ô Ô ÔÖÑ ½ ½ Ò Ò ½ ÓÖ Ñ Å ÁÒ Ø ÔÔÖ ÓÒ ÕÙÒ Ó ÑÓÖ ÒÖÐ Ö ÙÐØ Û Ò ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó Ã Ú ÓÖ ÐÐ ÔÓ ØÚ ÒØÖ Ñ Ò Ú ½ ÑÓ Ñµ ÛØ Ú Ñ Ù Ò ÑÐÖ ÑØÓ Ï Ð Ó ØØÐ Ø Ü ØÒ ÕÙ ØÓÒ ÓÖ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó Ã Ú ÓÖ Ú ÑÓ Ñµ ÓÖ Ü ¼ ÑÓ Úµ Ø ÑÓÙÐÓ Ú ÐÒØ Ó Ò ÒØÖ Ü ÒÓØ Ü Ú Ò ØÓ Ø ÑÐÐ Ø ÔÓ ØÚ ÒØÖ Ý Ù ØØ Ü Ý ÑÓ Úµ ÓÖ Ü Ý ÑÓ Úµ ÆÓØ ØØ ÓÖ ÒÝ ÒØÖ Ü ¼ ÑÓ Úµ Ø ÓÐÐÓÛ ØØ Ü Ú ½ Ú Á Ä Ø Ó ÑÓÙÐÓ Ú ÐÒØ Û Ò Ä Ú ØÓ Ø ÖÔ ÛØ ÚÖØÜ Ø Ú Ò Ø Ú Ä Ç ÖÚ ØØ Ã Ú ½ Ú Ú Ò Ò ÖÔ ÛØ ÚÖØÜ Ø Ú ÐÐ Ò Ó ÐÒØ Ú ÄØ Ú ¼ Ò ÒØÖ Ò ÙÔÔÓ ØÖ Ü Ø Ò ÓÖÖ Ñ¹ØÙÔÐ ½ Ñ µ Ø ÝÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ µ Ò ÒØÖ ÓÖ ½ Ñ µ Ú Ú ÓÖ ½ Ñ µ ½ Ñ ¼ ÑÓ Úµ Ò Úµ ½ Ö ½ ÑÓ Úµ ÓÖ ½ Ö Ñ ÌÒ ¼ ½ ½ ½ Ñ ½ µ ÒÖØ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó Ø ÖÔ ½ Ú Ú Ñ Ú Ú Ò Ñ¹ØÙÔÐ Ø ÝÒ µ¹ Úµ ÐÐ ÑÓÙÐÓ Ú «ÖÒ Ñ¹ØÙÔÐ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ØÖØÖ Ñ¹ÝÐ ¼ ½ ½ ½ Ñ ½ µ Ø ÐØÖÓÒ ÓÙÖÒÐ Ó ÓÑÒØÓÖ ½¼ ¼¼µ Ê
3 Ò Ø Ù Ó ÐÒØ ½ Ú Ú Ñ Ú ÑÓÙÐÓ Ú Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø ÓÖ Ò Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø ÛÒ Ø ÚÐÙ Ó Ú ÙÒÖ ØÓÓ Ø ÓÒ ØÒ Ó Ø ÑÓÙÐÓ Ú «ÖÒ Ñ¹ØÙÔÐ ØØ Ù Ó ØÒØ ÐÒØ Ð ½ Ð Ð ØÑ Ø Ñ¹ÝÐ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ØÓ Ø «ÖÒ Ñ¹ØÙÔÐ ÒÖØ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó Ð ½ Ð Ð ØÑ Ú ÌÙ Ø ÑÓÙÐÓ Ú Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø ÒÖØ ËÓÐÑ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø ÕÙÒ Ë ½ Ø µ Ó Ø ÒØÖ Ø ÝÒ Ø ÓÒØÓÒ Ë½µ ÓÖ ÚÖÝ ½ Ø ØÖ Ü Ø ÜØÐÝ ØÛÓ ÐÑÒØ Ë Ù ØØ Ëµ ÛØ ØÒ ÁØ ÛÐйÒÓÛÒ ØØ ËÓÐÑ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø Ü Ø Ò ÓÒÐÝ Ø ¼ ½ ÑÓ µ ½ ÓÖ Ø ÑÓ µ Ø ÒØÙÖÐ ÐØÖÒØÚ ÓÓ ËÓÐÑ ÕÙÒ ÓÓ ËÓÐÑ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø ÕÙÒ ÀË ½ Ø ½ µ Ó Ø ½ ÒØÖ Ø ÝÒ ÓÒØÓÒ Ë½µ Ò Ëµ ÓÚ Ò Ëµ Ø ¼ ÁØ ÛÐйÒÓÛÒ ØØ ÓÓ ËÓÐÑ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø Ü Ø Ò ÓÒÐÝ Ø ÑÓ µ ËÓÐÑ ÕÙÒ Ò ØÖ ÒÖÐ ØÓÒ Ú Ò Ù ÛÐÝ Ò Ø ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó ÓÑÒØÓÖÐ Ò ÙÖÚÝ ÓÒ ËÓÐÑ ÕÙÒ Ò ÓÙÒ Ò Ò ÔÖÔ Ø ÑÓ Ø ÛÐйÒÓÛÒ Ù Ó ËÓÐÑ ÕÙÒ Ò Ø ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó ÝÐ ËØÒÖ ØÖÔÐ Ý ØÑ ËØÒÖ ØÖÔÐ Ý ØÑ Ó ÓÖÖ Ú ÔÖ Î µ ÛÖ Î Ú¹ Ø Ò Ø Ó ¹ Ù Ø ÐÐ ØÖÔÐ Ó Î Ù ØØ ÚÖÝ ¹ Ù Ø Ó Î ÓÙÖ Ò ÜØÐÝ ÓÒ ØÖÔÐ Ó ËØÒÖ ØÖÔÐ Ý ØÑ Ó ÓÖÖ Ú ÕÙÚÐÒØ ØÓ ¹ÝÐ Ý ØÑ Ó Ã Ú Ò ËÓÐÑ ÕÙÒ Ë ½ Ø µ ÓÖ ÓÓ ËÓÐÑ ÕÙÒ ÀË ½ Ø ½ µ Ó ÓÖÖ Ø Ò Ù ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ø ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ø Ø µµ ½ Ø Ó Þ Ø Û ÒÖØ ÝÐ ¹ÝÐ Ý ØÑ Ó Ã Ø ½ Ø Ñ¹ØÙÔÐ Ø ½ Ø ½µµ ÓØÒ ÖÓÑ ÓÓ ËÓÐÑ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø Ù Ó ÐÒØ Ø ½ Ò Øµ ÆÓØ ØØ ½ Ñ µ ÑÓÙÐÓ Ú «ÖÒ Ñ¹ØÙÔÐ ÛØ ½ Ñ ¼ ÒÓØ Ù Ø ½ Ñ ¼ ÑÓ Úµ ØÒ ½ Ñ µ ÑÓÙÐÓ Û «ÖÒ Ñ¹ØÙÔÐ ÓÖ ÐÐ Û Å ½ ÛÖ Å ½ Ñ ÐÐ Ø «ÖÒ ØÖÔÐ ÓØÒ ÖÓÑ ËÓÐÑ ÕÙÒ Ò ÓÓ ËÓÐÑ ÕÙÒ Ö Ó Ø ÓÖÑ ½ µ ÛØ ½ ¼ ÁÒ Ø ÐØÖØÙÖ «ÖÒ ØÖÔÐ ÓØÒ ÖÓÑ ËÓÐÑ ÕÙÒ Ö Ù ÙÐÐÝ ÛÖØØÒ µ ÛØ ÀÓÛÚÖ Ø ÕÙÚÐÒØ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Û Ö Ù Ò Ö ÛØ ÖÔÐ Ý Ó ØØ ¼ ÑÓÖ ÓÒÚÒÒØ ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ Ó ÜØÒÒ Ø ØÓ Ñ¹ÝÐ Ý ØÑ ÛØ Ñ Ï Ñ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÒØÓÒ Ø ÐØÖÓÒ ÓÙÖÒÐ Ó ÓÑÒØÓÖ ½¼ ¼¼µ Ê
4 ÒØÓÒ ½½ «ÖÒ Ñ¹ØÙÔÐ ½ Ñ µ Ó ËÓÐѹØÝÔ ½ Ñ ¼ Ò Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ù Ò Ó ÐÒØ ½ ÑØ Ò Ò Û ÐÐ Ó Ø Ñ¹ØÙÔÐ Ö Ó ËÓÐÑ ØÝÔ ÐÐ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø Ò Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ù Ò Ó ÐÒØ ½ ÑØ ½ ÑØ ½ Ò Ò Û ÐÐ Ó Ø Ñ¹ØÙÔÐ Ö Ó ËÓÐÑ ØÝÔ ÐÐ ÓÓ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø ÐÖÐÝ ÓÓµ ËÓÐÑ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø ÝÐ ÓÓµ ËÓÐѹØÝÔ ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÔÖÓÚ Ò ÖÝ Ò ÙÆÒØ ÓÒØÓÒ ÓÖ Ø Ü ØÒ Ó ËÓÐѹØÝÔ Ò ÓÓ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø ÓÖ ÐÐ Ñ Ò ÐÐ Ø ½ ÌÓÖÑ µ ÓÖÓÐÐÖÝ Û ÓØÒ ÚÖÐ Ü ØÒ Ö ÙÐØ ÓÒ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ì ÒÐÙ Ò ÖÝ Ò ÙÆÒØ ÓÒØÓÒ ÓÖ Ø Ü ØÒ Ó ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó Ã Ú ÓÖ ÐÐ Ú ½ ÑÓ Ñµ Ò Ã Ú ÓÖ ÐÐ Ú ÑÓ Ñµ ÖÑÖ ÖÐÖ ÚÖÐ Ó Ø Ö ÙÐØ Ú Ò ØØÐ ÔÖÚÓÙ ÐÝ ÀÓÛ¹ ÚÖ Ò Ø ÔÔÖ Û ÔÖÓÚ ÓÑÔÐØ ÓÐÙØÓÒ Ò Û ÐÐ Ó Ø Ö ÐØ ÛØ Ù Ò ÑÐÖ ÑØÓ ÅÓÖÓÚÖ Ò Ø «ÖÒ Ø Ö Ó ËÓÐѹØÝÔ Û Ð Ó ÓØÒ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó ½ Ú Û ÓÖ ½ Ú ½ Ú ½ Û ÓÖ Ò ÒØÐÝ ÑÒÝ ÚÐÙ Ó Û Û Ú ÒÓØ Ò ÔÖÚÓÙ ÐÝ ÓÙÒ ÐÐ Ó ÓÙÖ ËÓÐѹ ØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø ÛÐÐ Ú Ø ØÓÒÐ ÔÖÓÔÖØÝ ØØ Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÓ ØÚ ÒØÖ Ò Ñ¹ØÙÔÐ «Ö ÖÓÑ Ø ÒÙÑÖ Ó ÒØÚ ÒØÖ Ý Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÁÒ ÓØÖ ÛÓÖ ÛÒ Ñ ÚÒ Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÓ ØÚ ÒØÖ ÕÙÐ Ø ÒÙÑÖ Ó ÒØÚ ÒØÖ Ò ÛÒ Ñ Ó Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÓ ØÚ ÒØÖ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ÒØÚ ÒØÖ «Ö Ý ÓÒ ÌÓ ÓÒ ØÖÙØ ÓÙÖ Ø Ó ËÓÐѹØÝÔ «ÖÒ ØÙÔÐ Û ÛÐÐ Ù ÄÒÓÖ ÕÙÒ ÄÒÓÖ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø Ò Ø ÕÙÒ Ä ½ Ø µ Ó Ø ÒØÖ Ø ÝÒ Ø ÓÒØÓÒ Ä½µ ÓÖ ÚÖÝ ½ Ø Ù ØØ Ò ½ ØÖ Ü Ø ÜØÐÝ ØÛÓ ÐÑÒØ Ä Äµ ÛØ ØÒ ÓÓ ÄÒÓÖ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø Ò Ø ÕÙÒ Ä ½ Ø ½ µ Ó Ø ½ ÒØÖ Ø ÝÒ ÓÒØÓÒ Ä½µ Ò Äµ ÓÚ Ò Äµ Ø ¼ ÐÖÐÝ ÓÓµ ÄÒÓÖ ÕÙÒ ÛØ Ø ½ ÓÓµ ËÓÐÑ ÕÙÒ Ì ÓÐÐÓÛÒ ØÓÖÑ Ú Ò ÖÝ Ò ÙÆÒØ ÓÒØÓÒ ÓÖ Ø Ü ØÒ Ó ÄÒÓÖ ÕÙÒ ÌÓÖÑ ½ ½ ÌÖ Ü Ø ÄÒÓÖ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø Ò Ø Ò ÓÒÐÝ ½µ Ø ½ Ò Ø ÐØÖÓÒ ÓÙÖÒÐ Ó ÓÑÒØÓÖ ½¼ ¼¼µ Ê
5 µ Ø ¼ ½ ÑÓ µ Ò Ó ÓÖ Ø ¼ ÑÓ µ Ò ÚÒ ÌÖ Ü Ø ÓÓ ÄÒÓÖ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø Ò Ø Ò ÓÒÐÝ ½µ Ø Ø ½µ ¼ Ò µ Ø ÑÓ µ Ò Ó ÓÖ Ø ½ ÑÓ µ Ò ÚÒ ÁÒ ÑÐÖ ÑÒÒÖ ØÓ Û ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ö ÓÒ ØÖÙØ ÖÓÑ ËÓÐÑ Ò ÓÓ ËÓÐÑ ÕÙÒ ÄÒÓÖ ÕÙÒ ÓÖ ÓÓ ÄÒÓÖ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø Ò Ù ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø ØØ Ù Ó ÐÒØ ½ Ø ½ ÓÖ ½ Ø Ø Ö ÔØÚÐÝ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó «ÖÒ ËØ ÓÖ ÝÐ ËÝ ØÑ ÓÖ ÔÖÓÚÒ Ø ÑÒ ØÓÖÑ Û Ò Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÛÓ ÐÑÑ Û Ö Ù Ò ÜØÒÒ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø ØÓ Ñ µ¹ýð «ÖÒ Ø Ó Þ Ø ÄÑÑ ½ ÓÖ ÓÖÒÖÝ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ò ÄÑÑ ÓÖ ÓÓ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø ÄÑÑ ½ ÄØ Ò Ö Ò Ø ÔÓ ØÚ ÒØÖ ÌÖ Ü Ø Ø Ö ÑØÖÜ Ö Ò Øµ Ý Ù ØØ Ý ½ Ø ½ Ö Ò ½ Ò Ò ÖØ Ø ÙÑ Ó Ø ÒØÖ Ò ÖÓÛ Ó Ö Ò Øµ ÞÖÓ Ò Ý ½ Ý Ý Ö ÓÖ ½ Ø ÈÖÓÓ ÄØ ¼ Ö Ò Øµ Ø ÑØÖÜ Ø ½ Ø Ø ½ Ø ÖØ ½ ÖØ Ø Ø Ø Ø ÖØ ÖØ Ø Ø Ö µø Ö µø ½ Ø ½ Ø Ö µø ½ Ö µø Ò Ò Ò Ò Ò ÐØ Ø ÑØÖÜ ÓØÒ ÖÓÑ ¼ Ý ÑÙÐØÔÐÝÒ Ý ½ ÒØÖÝ Ò ÓÐÙÑÒ ÓÖ ÐÐ ÑÓ µ ÁØ ØÖØÓÖÛÖ ØÓ ÚÖÝ ØØ Ø ÖÕÙÖ ÔÖÓÔÖØ ÄÑÑ ÄØ Ò Ö Ò Ø ÔÓ ØÚ ÒØÖ ÌÖ Ü Ø Ø Ö ÑØÖÜ Ö Ò Øµ Ý Ù ØØ Ý ½ Ø ½ Ö Ò Ò Ò Ò ÖØ ½ Ò ÖØ ½ Ø ÙÑ Ó Ø ÒØÖ Ò ÖÓÛ ÞÖÓ Ò Ý ½ Ý Ý Ö ÓÖ ½ Ø ÈÖÓÓ ÄØ ¼ Ö Ò Øµ Ø ÑØÖÜ ¼ Ø ½ Ø ÖØ ½ ÖØ ½ Ø ½ Ø Ø Ø ÖØ ÖØ Ø Ø Ö µø Ö µø Ø ½ Ø Ö µø ½ Ö µø Ò Ò Ò Ò Ø ÐØÖÓÒ ÓÙÖÒÐ Ó ÓÑÒØÓÖ ½¼ ¼¼µ Ê
6 Ò ÐØ Ø ÑØÖÜ ÓØÒ ÖÓÑ ¼ Ý ÑÙÐØÔÐÝÒ Ý ½ ÒØÖÝ Ò ÓÐÙÑÒ ÓÖ ÐÐ ÑÓ µ ÁØ ØÖØÓÖÛÖ ØÓ ÚÖÝ ØØ Ø ÖÕÙÖ ÔÖÓÔÖØ Ï Ö ÒÓÛ ÖÝ ØÓ ÔÖÓÚ Ò ÖÝ Ò ÙÆÒØ ÓÒØÓÒ ÓÖ Ø Ü ØÒ Ó ËÓÐѹØÝÔ Ò ÓÓ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø ÌÓÖÑ ÄØ Ñ Ò Ø ÒØÖ ÛØ Ñ Ò Ø ½ ÌÖ Ü Ø ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø Ò ÓÒÐÝ ÑØ ¼ ÑÓ µ ÌÖ Ü Ø ÓÓ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø Ò ÓÒÐÝ ÑØ ½ ÑÓ µ ÈÖÓÓ Á ÑØ ½ ÑÓ µ Ò Ü ½ Ü Ü ÑØ ½ ÑØ ØÒ Ü ½ Ü Ü ÑØ Ó Ò Ø ÓÐÐÓÛ ØØ ØÖ ÒÓ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø ËÑÐÖÐÝ ÑØ ¼ ÑÓ µ Ò Ü ½ Ü Ü ÑØ ½ ÑØ ½ ÑØ ½ ØÒ Ü ½ Ü Ü ÑØ Ó Ò Ø ÓÐÐÓÛ ØØ ØÖ ÒÓ ÓÓ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø ÀÒ Ø ÖÑÒ ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø ÛÒÚÖ ÑØ ¼ ÑÓ µ Ò ÓÓ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø ÛÒÚÖ ÑØ ½ ÑÓ µ Ì ÔÖÓÓ ÔÐØ ÒØÓ ÓÙÖ ÔÒÒ ÓÒ Ø ÓÒÖÙÒ Ð Ó Ñ ÑÓÙÐÓ ÓÖ Û ÓÒ ØÖÙØ Ø Ñ ÑØÖÜ Ü ÛØ ÒØÖ ½ ÑØ ÛÒ ÑØ ¼ ÑÓ µ ÓÖ ÛØ ÒØÖ ½ ÑØ ½ ÑØ ½ ÛÒ ÑØ ½ ÑÓ µ Ù ØØ ÓÖ ½ Ø Û Ú Ñ ½ Ü ¼ Ì ÒØÖ Ò ÖÓÛ Ó ÓÙÖ ÑØÖ ÛÐÐ Ð Ó Ø Ý ÚÖÓÙ ÒÕÙÐØ Û ÛÐÐ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÖÖÒ ØÑ Ó ØØ ÓÖ ½ Ö Ñ Ò Ú ÑØ ½ Û Ú ½ Ö ½ ÑÓ Úµ Ó ØØ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó Þ Ø Ò ÓØÒ ½ ËÙÔÔÓ ØØ Ñ ¼ ÑÓ µ ÁÒ Ø ÑØ ¼ ÑÓ µ ÓÖ ÐÐ Ø Ò ÐØ Ü Ø Ø Ñ ÑØÖÜ Ñ ¼ ص ÚÒ Ý ÄÑÑ ½ ÓÖ ½ Ø Û Ú Ü ½ Ü Ü Ñ Ò Ü ¼ ÔÖ ÐÝ ÛÒ ÑÓ µ ÀÒ Ø ÖÕÙÖ Ø Ó Ñ¹ØÙÔÐ Ò ÓÒ ØÖÙØ ÖØÐÝ ÖÓÑ Ø ÖÓÛ Ó Ý ÒÐÙÒ Ø Ñ¹ØÙÔÐ Ü ½ Ü Ü Ü Ü Ñ Ü Ñ ½ Ü Ñ Ü Ñ Ü Ñ Ü Ü Ü Ü Ñ µ ÓÖ ½ Ø Ø ÐØÖÓÒ ÓÙÖÒÐ Ó ÓÑÒØÓÖ ½¼ ¼¼µ Ê
7 ËÙÔÔÓ ØØ Ñ ÑÓ µ ÁÒ Ø ÑØ ¼ ÑÓ µ ÛÒ Ø ÚÒ Ò ÑØ ÑÓ µ ÛÒ Ø Ó Á Ø ÚÒ ÐØ ÛÖ Ñ ½ ½¼ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ Ñ Ø Øµ Ø ½ Ø ½¼µ Ø Ø µ Ø µ Ø Ø Ø µ Ø Ø µ Ø ½µ Ø ½ Ø Øµ Ø Ø Ñ ÑØÖÜ ÚÒ Ý ÄÑÑ ½ Ò Ø Ó ÐØ ½ ½¼ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ Ñ Ø Øµ Ø ½½ Ø ½¼µ Ø Ø µ Ø µ Ø Ø Ø µ Ø Ø µ Ø ½µ Ø ÛÖ Ñ Ø Øµ Ø Ø Ñ ÑØÖÜ ÚÒ Ý ÄÑÑ ÓÖ ½ Ø Û Ú Ü ½ Ü Ü Ü Ü Ü Ñ Ü Ü Ü Ò Ü ¼ ÔÖ ÐÝ ÛÒ Ò ÛÒ ¼ ½ ÑÓ µ ÛØ ÀÒ Ø ÖÕÙÖ Ø Ó Ñ¹ØÙÔÐ Ò ÓÒ ØÖÙØ ÖØÐÝ ÖÓÑ Ø ÖÓÛ Ó Ý ÒÐÙÒ Ø Ñ¹ØÙÔÐ Ü ½ Ü Ü Ü Ü Ü Ñ Ü Ñ ½ Ü Ñ Ü Ñ Ü Ñ Ü Ü Ü Ñ µ ÓÖ ½ Ø ËÙÔÔÓ ØØ Ñ ÑÓ µ ÁÒ Ø ÑØ ¼ ÑÓ µ ÛÒ Ø ¼ ½ ÑÓ µ Ò ÑØ ½ ÑÓ µ ÛÒ Ø ÑÓ µ Á Ø ¼ ½ ÑÓ µ ØÖ Ü Ø ËÓÐÑ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø Ò ÐØ ½ Ø Ø Ó Ø «ÖÒ ØÖÔÐ Ù Ò Ó ÐÒØ ½ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÖÓÑ Ù ÕÙÒ Á Ø ÑÓ µ ØÖ Ü Ø ÓÓ ËÓÐÑ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø Ò ÐØ ½ Ø Ø Ó Ø «ÖÒ ØÖÔÐ Ù Ò Ó ÐÒØ ½ Ø ½ Ø ½ ÓÒ ØÖÙØ ÖÓÑ Ù ÕÙÒ ÙÖØÖÑÓÖ ÛÒ Ø ÑÓ µ Û Ò ÙÖ ØØ Ø ½ ½ ½ ½ ÄØ ½ ½ ½ Ø Ø Ø Ñ Ø Øµ ÛÖ Ñ Ñ Ø Øµ Ø Ø ÑØÖÜ ÚÒ Ý ÄÑÑ ½ ÓÖ Ø ¼ ½ ÑÓ µ ÓÖ Ø ÑÓ µ Ö ÔØÚÐÝ ÓÖ ½ Ø Û Ú Ü ½ Ü Ü Ü Ø ÐØÖÓÒ ÓÙÖÒÐ Ó ÓÑÒØÓÖ ½¼ ¼¼µ Ê
8 Ü Ü Ñ Ü Ü Ò Ü ¼ ÔÖ ÐÝ ÛÒ Ò ½ ÑÓ µ ÀÒ Ø ÖÕÙÖ Ø Ó Ñ¹ØÙÔÐ Ò ÓÒ ØÖÙØ ÖØÐÝ ÖÓÑ Ø ÖÓÛ Ó Ý ÒÐÙÒ Ø Ñ¹ØÙÔÐ Ü ½ Ü Ü Ü Ü Ü Ñ Ü Ñ ½ Ü Ñ Ü Ñ Ü Ñ Ü Ü Ü Ñ µ ÓÖ ½ Ø ËÙÔÔÓ ØØ Ñ ½ ÑÓ µ ÁÒ Ø ÑØ ¼ ÑÓ µ ÛÒ Ø ¼ ÑÓ µ Ò ÑØ ½ ÑÓ µ ÛÒ Ø ½ ÑÓ µ Ì ÑØÖÜ ÐØÐÝ «ÖÒØ ÓÖ Ó Ø ÓÙÖ ÓÒÖÙÒ Ð Ó Ø ÑÓÙÐÓ ÏÒ Ø ¼ ÑÓ µ ØÖ Ü Ø ÄÒÓÖ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø ½ Ò Ø Ò ÐØ ½ Ø ½ Ø Ó Ø ½ «ÖÒ ØÖÔÐ Ù Ò Ó ÐÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÖÓÑ Ù ÕÙÒ ÄØ ½ Ø Øµ ½ ½ ½ Ø Ø µ Ø ½¼ Ø µ Ø Ø µ Ø Ø ½µ Ñ Ø Øµ Ø Ø µ Ø ½ Ø ½ Ø ½ Ø ½ Ø µ ÛÖ Ñ Ø Øµ Ø Ø Ñ ÑØÖÜ ÚÒ Ý ÄÑÑ ½ ÏÒ Ø ÑÓ µ ØÖ Ü Ø ÓÓ ÄÒÓÖ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø ½ Ò Ø Ò ÐØ ½ Ø ½ Ø Ó Ø ½ «ÖÒ ØÖÔÐ Ù Ò Ó ÐÒØ Ø Ø ½ ÓÒ ØÖÙØ ÖÓÑ Ù ÕÙÒ ÄØ ÛÖ Ñ ½ ½ ½ Ø Ø ½µ Ø Ø µ Ø Ø µ Ø Øµ Ñ Ø Øµ Ø Ø µ Ø ½ Ø ½ Ø ½ Ø Ø µ ½ Ø Ø µ Ø Øµ Ø Ø Ñ ÑØÖÜ ÚÒ Ý ÄÑÑ ½ ÏÒ Ø ½ ÐØ ½ Ñ ½µ ÛÖ Ñ µ ½µ Ø ÑØÖÜ ÚÒ Ý ÄÑÑ ÓÖ Ø ½ ÑÓ µ Ø ØÖ Ü Ø ÄÒÓÖ ½ Ñ Ø ÐØÖÓÒ ÓÙÖÒÐ Ó ÓÑÒØÓÖ ½¼ ¼¼µ Ê
9 ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø ½ Ò Ø Ò ÐØ ½ Ø ½ Ø Ó Ø ½ «ÖÒ ØÖÔÐ Ù Ò Ó ÐÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÖÓÑ Ù ÕÙÒ ÄØ ½ Ø ½ Ø ½µ ½ ½ ½ Ø Ø µ Ø Ø µ Ø Ø µ Ø Ø µ Ñ Ø Ø Ø Ø µ Ø ½ Ø ½ Ø ½ Ø ½ Ø µ ÛÖ Ñ Ø Øµ Ø Ø Ñ ÑØÖÜ ÚÒ Ý ÄÑÑ ÏÒ Ø ÐØ ½ Ñ ½¼ µ ½½ ÛÖ Ñ Ñ ½¼ µ Ø ÑØÖÜ ÚÒ Ý ÄÑÑ ÓÖ Ø ÑÓ µ Ø ØÖ Ü Ø ÓÓ ÄÒÓÖ ÕÙÒ Ó ÓÖÖ Ø ½ Ò Ø Ò ÐØ ½ Ø ½ Ø Ó Ø ½ «ÖÒ ØÖÔÐ Ù Ò Ó ÐÒØ Ø Ø ½ ÓÒ ØÖÙØ ÖÓÑ Ù ÕÙÒ ÄØ ½ ½ ½ Ø ½ Ø ½µ Ø Ø µ Ø Ø µ Ø Ø µ Ø Ø µ Ñ Ø Ø Ø Ø µ Ø ½ Ø ½ Ø ½ Ø Ø µ ½ Ø Ø µ ÛÖ Ñ Ø Øµ Ø Ø Ñ ÑØÖÜ ÚÒ Ý ÄÑÑ ÓÖ ½ Ø Û Ú Ü ½ Ü Ü Ü Ü Ü Ñ Ü Ü Ò Ü ¼ ÔÖ ÐÝ ÛÒ Ò ÛÒ ¼ ÑÓ µ ÛØ ÀÒ Ø ÖÕÙÖ Ø Ó Ñ¹ØÙÔÐ Ò ÓÒ ØÖÙØ ÖØÐÝ ÖÓÑ Ø ÖÓÛ Ó Ý ÒÐÙÒ Ø Ñ¹ØÙÔÐ Ü ½ Ü Ü Ü Ü Ü Ñ Ü Ñ ½ Ü Ñ Ü Ñ Ü Ñ Ü Ü Ü Ñ µ ÓÖ ½ Ø Ø ÐØÖÓÒ ÓÙÖÒÐ Ó ÓÑÒØÓÖ ½¼ ¼¼µ Ê
10 ÝÐ ÝÐ ËÝ ØÑ ÌÓÖÑ Ø ÓÐÐÓÛÒ ØÖ ØÓÖÑ ÓÒ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ ÑÑØ ÓÖÓÐÐÖ ÌÓÖÑ ½ ÄØ Ø ½ Ò Ñ ÌÒ ½µ ÓÖ ÑØ ¼ ÑÓ µ Ò ÐÐ Ú ÑØ ½ ØÖ Ü Ø ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó ½ ÑØ Ú Ò µ ÓÖ ÑØ ½ ÑÓ µ Ò ÐÐ Ú ÑØ ØÖ Ü Ø ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó ½ ÑØ ½ ÑØ ½ Ú ÈÖÓÓ ÏÒ ÑØ ¼ ÑÓ µ Ø ÖÕÙÖ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ ÒÖØ ÖÓÑ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó ÓÖÖ Ø ÏÒ ÑØ ½ ÑÓ µ Ø ÖÕÙÖ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ ÒÖØ ÖÓÑ ÓÓ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó ÓÖÖ Ø ÌÓÖÑ ÓÖ ÐÐ ÒØÖ Ñ Ò Ø ½ ØÖ Ü Ø ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó Ã ÑØ ½ ÈÖÓÓ Á ÑØ ¼ ÑÓ µ ØÒ Ø Ö ÙÐØ ÓÐÐÓÛ ÑÑØÐÝ ÖÓÑ ÌÓÖÑ ½ Ò ½ ÑØ Ú Ã Ú ÛÒ Ú ÑØ ½ Á ÑØ ½ ÑÓ µ ØÒ Ò ÑØ ½ ÑØ ½ ÑØ Ø «ÖÒ Ñ¹ØÙÔÐ ÓØÒ ÖÓÑ ÓÓ ËÓÐѹØÝÔ Ñ¹ÝÐ «ÖÒ Ø Ó ÓÖÖ Ø ÓÖÑ ÑÓÙÐÓ Ú «ÖÒ Ø ØØ Ù Ó ÐÒØ ½ ÑØ ÌÓÖÑ ÓÖ ÐÐ ÒØÖ Ñ Ò Ø ½ ØÖ Ü Ø ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó Ã ÑØ Ò ÓÒÐÝ ÑØ ¼ ÑÓ µ ÈÖÓÓ Ì ÖÕÙÖ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ü Ø Ý ÌÓÖÑ ½ Ò ½ ÑØ Ú Ã Ú ÛÒ Ú ÑØ ÀÒ Ø ÖÑÒ ØÓ ÔÖÓÚ ØØ ØÖ ÒÓ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó Ã ÑØ ÛÒ ÑØ ½ ÑÓ µ ËÙÔÔÓ ÝРѹÝÐ Ý ØÑ Ó Ã Ú ÛØ ÑØ ½ ÑÓ µ ÙÔÔÓ Ò ÓÖØ Ó ÐÒØ Ö Ò ÐØ Ú ÄØ È Ö ÔØ Ò Ù ØØ Ø ÓÒÐÝ ØÛÓ ÚÖØ Ò ÓÒ È ÓÖ Û Ú ¼ ÑÓ Öµ Ö Ø ÒÚÖØ Ó È ÁØ ÓÐÐÓÛ ØØ È Ñ ÀÒ Ú Ñ Ò Ú ÑØ Ò Ó ½ ÓÖ ÌØ Ö Ú ÓÖ Ö Ú Ï ÛÐÐ ÒÓÛ ÓÛ ØØ Ó ÒÓØ ÓÒØÒ Ò Ó ÐÒØ Ú ËÒ ØÖ Ö ÓÒÐÝ Ú Ó ÐÒØ Ú Û ÒÒÓØ Ú Ö Ú Á Ö Ú ØÒ ÓÒ ÖØÓÒ Ó Ø ÔØ È ÓÒ ØÒ Ó ÒÐ Ó ÐÒØ Ú ØÐÐ Ù ØØ Ñ ½ Û ÑÔÓ Ð ÀÒ Ø ½¹ØÓÖ ÓÒ Ø Ó Ø Ó ÐÒØ Ú ÆÓÛ Ö Ú ØÒ ÓÒØÒ Ó ØÒØ ÐÒØ Ð ½ Ð Ð Ñ Ù ØØ Ð ½ Ð Ð Ñ ÚÒ Ò Ö Ú ØÒ ÓÒØÒ Ó ØÒØ ÐÒØ Ð ½ Ð ÐÑ Ù Ú ØØ Ð ½ Ð ÐÑ ÑÓ µ ÀÓÛÚÖ Ø ÙÑ Ó ÐÐ Ø ÓÖØ ÐÒØ ÚØ Ò Ó Ø ÒÙÑÖ Ó ÓÖØ Ó ÐÒØ Ú ÚÒ ÁØ ÓÐÐÓÛ ØØ ØÖ Ö Ò ÚÒ ÒÙÑÖ Ó Ó ÐÒØ Û ÓÒØÖØÓÒ ÛÒ ÑØ ½ ÑÓ µ Ø ÐØÖÓÒ ÓÙÖÒÐ Ó ÓÑÒØÓÖ ½¼ ¼¼µ Ê ½¼
11 ÃÆÇÏÄÅÆÌ Ì Ö Ö Ó Ø Ö Ø ÙØÓÖ ÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ØÖÐÒ Ê Ö ÓÙÒÐ Ì Ö Ö Ó Ø ØÖ ÙØÓÖ ÔÓÒ ÓÖ Ý ÊÇ ÖÒØ ½¹¼½¹½¹¼¼ Ò Ý Ç ÈËÓÊ ÊÖÒ ½ Ð Ô Ò À ÚÐ ÝÐ ÓÑÔÓ ØÓÒ Ó Ã Ò Ò Ã Ò Á  ÓÑÒ ÌÓÖÝ ËÖ ½ ¼¼½µ ß Ö ÜØÒ ËÓÐÑ ÕÙÒ Â ÓÑÒ ½µ ß ÐÒÓ Ë Ð ÒØ Ò ÎÒÒ ÝÒÒ ÇÒ Ø ÝÐ ÓÑÔÓ ØÓÒ Ó ÓÑÔÐØ ÖÔ ÒØÓ ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐØ ÖÔ ÖØ ÅØ ØÓ ÔÔÖ Å ÙÖØØ Ò Ð Ö Ü ØÒ Ó ÝÐ ¹ÝÐ Ý ØÑ Ó Ø ÓÑÔÐØ ÖÔ ÖØ ÅØ ½ ¼¼µ ½½ß½ Å ÙÖØØ Ò Ð Ö ÝÐ ÀÑÐØÓÒÒ ÝÐ Ý ØÑ Ó Ø ÓÑÔÐØ ÖÔ ÖØ ÅØ ØÓ ÔÔÖ Ì Ê ÀÒÓÓ Ó ÓÑÒØÓÖÐ Ò Â ÓÐÓÙÖÒ Ò Â À ÒØÞ µ Ê ÈÖ Ó ÊØÓÒ Ä ½µ ËÁ йÒØ Æ ÈÙÒÒÑ ÎÒÒ ÝÒÒ ÇÒ Ø ÝÐ ÓÑÔÓ ØÓÒ Ó Óѹ ÔÐØ ÖÔ ÒØÓ ÔÖØØ ÖÔ Ù ØÖÐ Â ÓÑÒ ¼¼½µ ¼ß½ À Ù Ò Ë ÏÙ ÝÐÐÐÝ ÓÑÔÓ Ò ÓÑÔÐØ ÖÔ ÒØÓ ÝÐ ÔÖÔÖÒØ Ë Ç³Ã ÎÖ ØÓÒ Ó ÓÒØÙÖ Ó Ì ËÓÐÑ ÅØ ËÒ ½½µ ¼ß ½¼ ÃÓØÞ ÇÒ ÓÑÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÓÑÔÐØ ÖÔ ÒØÓ ¹ÓÒ ÅعÝÞ ½ ½µ ß ½½ Ê ÈÐØ ÓÒ Ò ÄÓ ÙÒ Ö Ò À«ØÖ Ò «ÖÒÞÒÔÖÓÐÑ ÓÑÔÓ ÅØ ½µ ½¹ ½ ÊÓÖ ÝÐ ËÝ ØÑ Ò Ø Ê ÀÒÓÓ Ó ÓÑÒØÓÖÐ Ò Â ÓÐÓÙÖÒ Ò ÂÀ ÒØÞµ Ê ÈÖ Ó ÊØÓÒ Ä ½µ ½ ÊÓ ÇÒ ÝÐ ÓÑÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÓÑÔÐØ ÖÔ ÒØÓ Ñ µ¹óò Åع ÝÞ ½ ½µ ß ½ ÊÓ ÇÒ Ø ÝÐ ÓÑÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÓÑÔÐØ ÖÔ ÒØÓ ÔÓÐÝÓÒ ÛØ Ò Ó ÒÙÑÖ Ó ÓÔ È Ø ÅØ ½ ½µ ß Ø ÐØÖÓÒ ÓÙÖÒÐ Ó ÓÑÒØÓÖ ½¼ ¼¼µ Ê ½½
12 ½ Å ËÒ ÝÐ ÓÑÔÓ ØÓÒ ÁÁÁ ÓÑÔÐØ ÖÔ Ò Ü ÐÒØ ÝÐ Â ÓÑÒ ½¼ ¼¼µ ß ½  ËÑÔ ÓÒ ÄÒÓÖ ÕÙÒ ÔÖØ Ò ÓÓ ÖØ ÅØ ½µ ß½¼ ½ Ì ËÓÐÑ ÇÒ ÖØÒ ØÖÙØÓÒ Ó ÒØÖ Ò ÔÖ ÛØ ÚÒ «ÖÒ ÅØ ËÒ ½µ ß ½ ÎØÖ ÝÐ ¹ÝÐ ËÝ ØÑ Ó ÓÖÖ Ò ÓÐÙØÓÒ Ó Ø Ð Ø ÓÔÒ ÔÖÔÖÒØ Ø ÐØÖÓÒ ÓÙÖÒÐ Ó ÓÑÒØÓÖ ½¼ ¼¼µ Ê ½
Ð Ò Ö Å Ø Ñ Ø ÇÐÝÑÔ ½ ¹½ Ö Ø ÊÓÙÒ º Ì Ö Ø ÖÓÙÒ ÓÒ Ø Ó ¼ ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Û Ö Ð Ø Ý Ø ÅÇ ÙÖݺ ËÓÖ Ö ÓÑÔÙØ ÓÐÐÓÛ ÓÖÖ Ø Ò Û Ö Ý Ð ÔÓ ÒØ Ð Ò Ò Û Ö ½ ÔÓ Ò
ÐÒÖ ÅØÑØ ÇÐÝÑÔ ¹ Ö Ø ÊÓÙÒ Ì Ö Ø ÖÓÙÒ ÓÒ Ø Ó ¼ ÑÙÐØÔÐ Ó ÔÖÓÐÑ Û Ö ÐØ Ý Ø ÅÇ ÙÖÝ ËÓÖ Ö ÓÑÔÙØ ÓÐÐÓÛ ÓÖÖØ Ò ÛÖ ÝÐ ÔÓÒØ ÐÒ Ò ÛÖ ÔÓÒØ Ò ÒÓ ÔÓÒØ Ö ÚÒ ÓÖ ÛÖÓÒ Ò ÛÖ ÈÖØÔÒØ ÑÝ ÔÒ ÓÙÖ ÓÐÚÒ Ø ÔÖÓÐÑ Ì ÔÖÓÐÑ Ì ÓÐÐÓÛÒ
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
ÑÔÐ ÚÖ ÓÒ Ó Ý ³ ÊÙÐ Ù Ø Ò ÔÔÐØÓÒ Ó Ø ÒØÓÒ Ì ÓÒØÓÒÐ ÔÖÓÐØݺ Ó ÔÔÒ Ò Ø ÌÓ Ø ÐÓ ÒÓØ ØØ Ø ÒÙÑÖØÓÖ Ù Ø ÁÈ Ù Ø ÁÈ Ò Ø ÔÖÓÐØÝ Ó Ø ÔÖÓÐØÝ Ó ÒÓÑÒØÓÖ Ò ÓÖ ¾ Ò º
º¼ Ä ÓÒ ÈÐÒ Ò ÛÖ ÉÙ ØÓÒ ½ Ý ÊÙÐ ÈÖÑÙØØÓÒ Ò ÓÑÒØÓÒ Ì ÒÓÑÐ ØÖÙØÓÒ Ì ÈÓ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ì ÀÝÔÖÓÑØÖ ØÖÙØÓÒ ÑÔÐ ÚÖ ÓÒ Ó Ý ³ ÊÙÐ Ù Ø Ò ÔÔÐØÓÒ Ó Ø ÒØÓÒ Ì ÓÒØÓÒÐ ÔÖÓÐØݺ Ó ÔÔÒ Ò Ø ÌÓ Ø ÐÓ ÒÓØ ØØ Ø ÒÙÑÖØÓÖ Ù Ø ÁÈ Ù Ø
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
ÈÖÓÐÑ ½ ÄØ ½ ¾ ÖÒÓÑ ÚÖÐ ÛØ Ø Ü ½¾µ ¹ ØÖÙØÓÒ Ò ÑÒ ¾ººº ØÖÙØÓÒ ÖÖÒ Ø Ôº ½µº µ µ Ò ÒÓÒ¹ÖÒÓÑ Ò ¾ Ê Ò ¼ Ù ØØ Ë Ò È ½Ò Ø È Ë Ò Ò µ Ò Ü Üµ ÓÖ ÒÓÒ¹ØÖÚÐ ºº ÓÒ
ÒÐ ÜÑÒØÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓÐØÝ ² Å ÙÖ ÌÓÖÝ ËØÙÖÝ ¾¼½ ½ ¼¼ ß ½¼¼¼ ÔÑ Ì ÐÓ ¹ÓÓ ÜѺ ÓÙ ÑÝ Ù Ø Ó ÔÖÔÖ ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ ÑÝ ÒÓØ Ö ÑØÖÐ º Á ÕÙ ØÓÒ Ñ ÑÙÓÙ ÓÖ ÓÒÙ Ò ÔÐ Ñ ØÓ ÐÖÝ Øº ÍÒÐ ÔÖÓÐÑ ØØ ÓØÖÛ ÝÓÙ ÑÙ Ø ÓÛ ÝÓÙÖ ÛÓÖº
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
¾ ÜÖ ½º ÊÐÐ ØØ Ø ØÖØ Ó ËÐØ Ä ØÝ ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ Ó ÅØ Öе Ö Ð ÓÙØ ÓÒ ÔÖØ Öº ËØÖØÒ Ø ÌÑÔÐ ËÕÙÖ Û ÞÖÓ ËÓÙØ Ò ÞÖÓ Øµ Ò ÓÛ ÑÒÝ ÛÝ Ò ÝÓÙ ØÖÚÐ Ø ØÖØ Ó ËÐØ Ä ØÝ Ò
ÓÙÒØÒ ÓÒ Ö ½ ÈØÖ ÌÖÔ ËÔØÑÖ ¾ ¾¼¼ ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ô Á³Ú ÓÐÐØ ÒÙÑÖ Ó ÜÖ ÖÐØ ØÓ ÓÙÒØÒ ÓÒ Ö ÓÖ ÑÓÖ ÒÖÐÐÝ ÖÔ µº Ì Ö Ø Ø Ð ÛØ ÔÖÓÐÑ ÒÚÓÐÚÒ ÒÓÑÐ Óƹ ÒØ Ò ÒØÖÓÙ Ø Ö Ø ÒØÖÔÖØØÓÒ Ó ØÐÒ ÒÙÑÖ º Ì ÓÒ Ø Ð ÛØ Ñ ÔÐÝ ÓÒ Ø
Sensor0 Motor0. Sensor2. Motor2
ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
½ Ê Ú Û Ó ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ ¾ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð ÒÚ Ö ÒØ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ý ÕÙÓØ ÒØ Ñ Ô ÇÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ø Ò ÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ü ÑÔÐ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô ÇÔ Ò
ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó ÓÖ Ø ÃÝÓ Æ Ý Ñ Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ë Ò ÃÝÓØÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ê ÒØ Ú Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ë ÔØ Ñ Ö ¾ ß ¼ ¾¼¼ µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÃÍ ÈÓ Ø Ö Ù Ø ÒØ Ö Ð ÙÑ Ã ÖÒ
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
ÓÖ ÖØ»ØÐ ÓÑØÖÝ Û Ó ÒÓØ Ú ÚØÓÖ Ô ÙØ ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò ÒØÖÐ ÓÑÒº ÓØÒ ËØÒÖ ÜÑÔÐ ¹ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò º ÓÑÔÖ ÛØ Ñ ÙÔ Ó ÔÜÐ ºµ Ñ ³ ÅÓØÚØÓÒ ÅØÖÓ ÔØÙÖ Ø Ò Ó ÒÔÒÒ ÑÒ ÓÒ Øº ËØ
ÆÐ ÒÖ ÒÐ ÓÒ Ò¼½ÓºººÙ źº ËÑÝØ Ñ ÓºººÙ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÒ ÁÑÔÖÐ ÓÐÐ ÂÙÐÝ ½ ¾¼¼¾ ÓÖ ÖØ»ØÐ ÓÑØÖÝ Û Ó ÒÓØ Ú ÚØÓÖ Ô ÙØ ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò ÒØÖÐ ÓÑÒº ÓØÒ ËØÒÖ ÜÑÔÐ ¹ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò º ÓÑÔÖ ÛØ Ñ ÙÔ Ó ÔÜÐ ºµ Ñ ³ ÅÓØÚØÓÒ ÅØÖÓ ÔØÙÖ
The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö
ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ
½º ÌÖ ÙØÓÑØ
ÄÒÙ ÓÖÑÐ Ò ÙØÓÑØ ÌÓÖÝ Å Ó Ë ½½ ½º ÌÖ ÙØÓÑØ ËØ Ó ÙÒØÓÒ ÝÑÓÐ ÛØ ÖÒ ÖØÝ Ó ÖØÝ Æ ÆÙÑÖ ËØ Ì µ Ó ØÖÑ ÅÒÑÐ Ø Ø Ý Ò ¾ Ì µ ººº Ü ¾ Ü ¾ Ì µ ººº ¾ Ò ÖØÝ µ ¼ ½ Ø Ò µ ¾ Ì µ Ø ¾ ÖØÝ µ Ò Ø ¾ Ì µ ººº Ó ØÖÑ µ µ ܺ ËØ Ì
ÔÖ Î µ ÛÖ Î Ø Ø Ó ÚÖØ ÖÔ Ø Ø Ó º ØØ Û Ö ÚÒ Ø Ò Ú ¼ ½ Ú ½ ¾ Ú ¾ Ú Ú ½ ÒÒ ÙÒØÓÒ Eº ÏÐ Ò Ø ÖÔ ÕÙÒ Ú ÛÖ Ú ¼ Ú ¾ Î ½ ¾ Ò E µ Ú ½ Ú º Ì ÛÐ ÐÓ Ø Ö Ø Ò Ð Ø ÚÖ
ÙÐÖÒ ÖÔ ÔÖ Î µ ÛÖ Î Ø Ø Ó ÚÖØ ÖÔ Ø Ø Ó º ØØ Û Ö ÚÒ Ø Ò Ú ¼ ½ Ú ½ ¾ Ú ¾ Ú Ú ½ ÒÒ ÙÒØÓÒ Eº ÏÐ Ò Ø ÖÔ ÕÙÒ Ú ÛÖ Ú ¼ Ú ¾ Î ½ ¾ Ò E µ Ú ½ Ú º Ì ÛÐ ÐÓ Ø Ö Ø Ò Ð Ø ÚÖØ ÓÒº ÈØ ÛÐ ÛÖ ÚÖÝ ÚÖØÜ ÓÙÖ Ø ÑÓ Ø ÓÒº ÝÐ ÐÓ
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø Ò Ò ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
¾ ÓÖÔÙ Ôк ÓÖÔÓÖ µ ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ µ ÓÖ ÙØØ Ö Ò ½¼ Ø ÒÝ ½¼ Ö ÓÒ Ð ½¼ ½¾ ÙÖÖ ÒØ Ð Ð Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ÒÒÓØ Ø Ø Ì ÑÓ Ø Ú ÐÙ Ð ÓÖÔÓÖ Ö Ø Ó Ø Ø ÓÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐÝ
ÓÖÔÙ ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ö Ð È ÒÒ Ë ¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ØØÔ»»ÛÛÛº ºØÓÖÓÒØÓº Ù» Ô ÒÒ» ¼½ ¾ ÓÖÔÙ Ôк ÓÖÔÓÖ µ ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ µ ÓÖ ÙØØ Ö Ò ½¼ Ø ÒÝ ½¼ Ö ÓÒ Ð ½¼ ½¾ ÙÖÖ ÒØ Ð Ð Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ÒÒÓØ Ø Ø Ì ÑÓ Ø Ú ÐÙ Ð
ÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò
Ð Ö Ø ÓÒ Á Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö Ð Ö Ø Ø Ø Ø» ÖØ Ø ÓÒ Û Á Ö Ý Ù ¹ Ñ Ø ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÈÖ ØÓÖ ÑÝ ÓÛÒ ÛÓÖ Ò ÒÓØ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ò Ù Ñ ØØ Ý Ñ Ó
Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ò Ö ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÓÓع Ò ¹ÑÓÙØ Ú ÖÙ ÔÖÓØ Ò Ý Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö ËÙ Ñ ØØ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÑ ÒØ Ó Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ø
ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÈÓÖØ٠е ÖÐÓ Ë ÒØÓ ÁË ÈÓÖØ٠е ÂÓÖ ÆÙÒÓ Ë ÐÚ
Ê Ö Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÁÁÁ Ó Ö Ñ ËØÙ ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÎÁ ÇÇÃ Ç ËÌÊ ÌË ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÔÖ Ð Ö ¹ ÔÖ Ð Ø ¾¼½ ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö
ÅØÖÜ ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ó ØÛÓ ÑØÖ Ò Ò ÓÒÐÝ Ø ÒÙÑÖ Ó ÓÐÙÑÒ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÓÛ Ò º Á Þ Ó Ñ Ò Ò Ø Þ Ó Ò Ô ØÒ Ø Þ Ó Ñ Ô º ÒÖÐÐÝ ½½ ½Ò º º ºº º ѽ ÑÒ Ñ Ò ÓÖ Ø ÐÑÒØ Ó Ø
ÈÖØ ¹ ÅØÖÜ Ò ØÖÑÒÒØ Ãº ÓÛ ¹ ÄÒÖ ÐÖ ½º ÅØÖÜ ÐÖ ÅØÖÜ ÖØÒÙÐÖ ÖÖÝ Ó ÒÙÑÖ ÐÑÒØ µ ÓÖÒÞ Ò ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒ º Ñ Ò ÑØÖÜ ÛØ Ñ ÖÓÛ Ò Ò ÓÐÙÑÒ Ò ÒÓØ Ý Ñ Ò Ñ Ò ÓÖ ½ Ñ ½ Ò º ºº ½½ ½ ½ ½ ½ ÑØÖÜ ÖÓÛ Ý ÓÐÙÑÒ µº Ì ÖÙÐ Ó ÑØÖÜ
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ
ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ
Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½
Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÄÓ Ð Ë Ö Ì ØÐ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÁØ Ö Ø Ú ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ
Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions
Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Emmanuel Polonovski To cite this version: Emmanuel Polonovski. Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus
Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
SAT Serotypes,
ÔØ Ö Ê ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ó ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î ÖÙ ÔÖÓØ ÓÑ º½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Ú ÙÐ Ö Ó ÐÓÚ Ò¹ ÓÓ Ò Ñ Ð Ò Ù Ý Ø ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î Ö٠Šεº ÁØ ÐÝ ÓÒØ ÓÙ Ò Ó Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ø ÓÒÓÑ ÐÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ñ Ð Ù ØØÐ Ò Ô º Å
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ
ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ
Communications Network Design: lecture 07 p.1/44
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
½º Ò ÔÖÓÙÖ Ø Üµ ØØ ÖØÙÖÒ Ø Ø ÖÙÑÒØ ¼ ÓÖ ½ ÓØÖÛ º ÜÑÔÐ Ø ¼µ Ø Ø ½µ Ø Ø ¾µ Ø ³ µµ Ò Ø ÐÑ Üµ ÓÖ ÕÙÐ Ü ¼µ ÕÙÐ Ü ½µµµµ ¾
ÇÍÊ ÆÅ ÈÄË Èº ź ̺ ËÓÐÙØÓÒ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ¾¼½ ÈÖØ ÅØÖÑ ÇØÓÖ ½ ¾¼¼¼ ÇÔÒ ÓÓ Ò ÓÔÒ ÒÓØ º ËÓÛ ÄÄ ÛÓÖ ÝÓÙ ÛÒØ Ö ÓÒ Ø Ø Ø Ø Ð ÒÐÙÒ Ø Ó Ô Ò Öݺ ÓÖ ÔÖÓÐÑ ØØ Ó ÒÓØ ÝÓÙ ØÓ Ù ØÝ Ø Ò ÛÖ Ò Ò ÛÖ ÐÓÒ Ùƹ Òغ ÀÓÛÚÖ Ø Ò ÛÖ
½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼
Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓ Ð ØÝ ² Å ÙÖ Ì ÓÖÝ ÌÙ Ý ¾¼½ ½¼ ¼¼ Ñ ß ½¾ ¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ ÓÓ Ü Ñ Ò Ø ÓÒº ÓÙ Ñ Ý Ù Ø Ó ÔÖ Ô Ö ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ Ñ Ý ÒÓØ Ö Ñ Ø Ö Ð º Á ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ñ ÙÓÙ ÓÖ ÓÒ Ù Ò ÔÐ Ñ ØÓ Ð Ö Ý Øº ÍÒÐ ÔÖÓ
ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò
ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ
ÈÖÓÐÑ ½º ÄØ ÓÐÐØÓÒ Ó Ù Ø Ó ÒÓÒÑÔØÝ Ø Å Ù ØØ º Å ¾ º ¾ µ Ò ¾ º µ µ ÈÖÓÚ ØØ Ðº µ ½¾µ ÄØ Å Ò ÐØ Å µ ÚÒ Ø Ø ÛØ ¼ ¾ ÓÖ ÐÑÒØ º ËÓÛ ØØ ¹ Ý ØѺ Á Ø Ð ÆÓ ÏÝ ÐÐ
ÒÐ ÜÑÒØÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓÐØÝ ² Å ÙÖ ÌÓÖÝ ÏÒ Ý ¾¼½¾ ½¾ ¼¼ Ñ ß ½¾¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ÓÓ ÜÑÒØÓÒº ÓÙ ÑÝ Ù Ø Ó ÔÖÔÖ ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ ÑÝ ÒÓØ Ö ÑØÖÐ º Á ÕÙ ØÓÒ Ñ ÑÙÓÙ ÓÖ ÓÒÙ Ò ÔÐ Ñ ØÓ ÐÖÝ Øº ÍÒÐ ÔÖÓÐÑ ØØ ÓØÖÛ ÝÓÙ ÑÙ Ø ÓÛ ÝÓÙÖ
arxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003
ÓÚ ÖÝ Ó Æ Û Æ Ö Ý ËØ Ö º º Ì Ö Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ À Ò Ö Ý ØÖÓÔ Ý Æ Ë» Ó Ö ËÔ Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò ÐØ Å ¾¼ ½ ÍË arxiv:astro-ph/0302206v1 11 Feb 2003 ÓÒÒ Ö Ð Ñ Ðº ºÒ º ÓÚ Ëº Àº ÈÖ Ú Ó Åº À ˺ º Ë Ð Ò Â Ø ÈÖÓÔÙÐ ÓÒ
Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò
ÇÒ Ó Ø ØÓÓÐ Ù Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô ÔÖÓØÓÓÐ ÒÖÝÔØ ÓÒ Ø Ø Ø Ù Ó Ý ØÓ ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ù Û Ý Ø Ø Ø Ø Ò ÓÒÐÝ ÙÒ Ö ØÓÓ Ý Û Ó ÒÓÛ Ø ÖÝÔØ ÓÒ Ýº ÓÖ Ø ÒÖÝÔØ ÓÒ ØÓ «Ø Ú
Ê Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ë Ñ ¹ ÓÖÑ Ð ËÔ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ý Þ Ó Æ ÐÐÝ Þ Ó ÓÚ º ÔÑ ØºÙÒ Øº Ø Æ ÓÐÓ ÒØÓÒ Ó Ò ÓÐÓ ÓÚ º ÔÑ ØºÙÒ Øº Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ñ Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ñ ¹ ÓÖÑ Ð
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
Plot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0
ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ
ËÁ Ì ÖÛ Ò Ë ÖĐÓ Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ÓÐØÞÑ ÒÒ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ù ØÖ ÓÙØ Ü Ø Ò Ò ÆÓÒß Ü Ø Ò Ó Ä ØØ Ò ÓÑ ËÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ Îº ÓÖ Ø Ú Î ÒÒ ÈÖ ÔÖ ÒØ ËÁ ½¾ ¾¼¼¾µ  ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼¼ ËÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ØÖ Ò
ÆÑ ËÌ ¾¼ ÈÖÓ ² Å ÌÓÖÝ ÈÖÓÐÑ ½ ÄØ ½ ¾ ÖÒÓÑ ÚÖÐ ÛØ Ø Ü ¾µ ¹ ØÖÙØÓÒ Ò ÑÒ ½¾µº µ Ò ÒÓÒ¹ÖÒÓÑ Ò ¾ R Ò ¼ Ù ØØ Ë Ò È ½Ò Ø È Ë Ò Ò µ Ò Ü Üµ ÓÖ ÒÓÒ¹ØÖÚÐ ºº ÓÒ Ó
ÒÐ ÜÑÒØÓÒ ËÌ ¾¼ ÈÖÓÐØÝ Ò Å ÙÖ ÌÓÖÝ Ù Ý ÌÙ Ý ¾¼½½ ½ ¼¼ Ñ Ì Ò ÓÔÒ¹ÓÓ Ø¹ÓÑ ÜÑÒØÓÒº ÓÙ ÑÝ ÛÓÖ ÓÒ Ø ÙÖÒ ÒÝ ÓÒ ÙØÚ ¾¹ÓÙÖ ÔÖÓ ÝÓÙ Ð ÔÐ ÖÓÖ ÝÓÙÖ ØÖØÒ Ò ÒÒ ØÑ ÓÒ Ø ÐÒ ÐÓÛº ÓÙ ÑÙ Ø Ó ÝÓÙÖ ÓÛÒ ÛÓÖ ÒÓ ÓÐÐÓÖØÓÒ ÔÖÑØغ
ÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ¾½ ¾¼¼ µ ¹ ½ ËÙ Ñ ØØ ¼»¼ ÔÙ Ð ¼¾»¼ Ù Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ó È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ñ ÀÒ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÓÖ ÓÖ ÁÖ Ð Ò Ö Ö Åº ËÑ Ø Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Ò
ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ
¾ Ã Ó À Ð Ò Ó» ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÐÓ Ò Ê Ð ØÝ ½º ÁÒØÖÓ ÓÒ È ØÖ Ò Ø Ö Û ÐÝ Ù ÑÓ Ð ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò ØÖ Ý Ø Ñ º Ç Ø Ò Ù Ý Ø Ñ ÑÙ Ø Ü Ø Ö Ø Ú ÒÓÒ¹Ø ÖÑ Ò Ø
ÙÒ Ñ ÒØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ½ µ ¾ ¾ ¾ ÁÇË ÈÖ Í Ò ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Û Ø ËØ Ð ÅÓ Ð Ë Ñ ÒØ ØÓ ËÓÐÚ ÐÓ Ò Ê Ð ØÝ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ ½¹Ë È ØÖ Æ Ø Ã Ó À Ð Ò Ó Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÈºÇº ÓÜ ¼¼ ¼¾¼½
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
x = x 1x 2 x (p-1)x x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 0 x 1 x 2 x... (p-1)x
ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ º ½º ÈÖÓ Ö Ñ Å ÔÔ Ò ÈÖÓ Ö Ñ È ÖØ Ø ÓÒ Ò º Ô Ò Ò Ò ÐÝ º Ë ÙÐ Ò ÄÓ Ð Ò Ò º Ó ØÖ ÙØ ÓÒº ¾º Ø Å ÔÔ Ò º Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò ÔÖÓ ÓÖ
ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
Ð Ø ÓÖ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð ½º¼ ÐÔ Ò Ö Ø Ý ÓÜÝ Ò ½º º º½ Ï ½ ¼¼ ½ ¾½ ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Ð Ø ÓÖ Å Ò È ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ð Ø ÓÖ Ø ËØÖÙØÙÖ
ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ  µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÓÖ ËØ Ò Ö Þ Ø ÓÒ ÁËÇ»Á ÂÌ
Ë ØÝ Ò ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó Á ÊË ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ËÓ ØÛ Ö Å Ð Ö ØÐ Á ÊË ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ¹ ½ ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ Â µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø
Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö
Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö Ý Æ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÍÒ Ú
Kevin Dowd, after his book High Performance Computing, O Reilly & Associates, Inc, 1991
Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ Ï ÐÐ ÝÓÒ ÆÙÑÈÝ Ö Ð Ò Ú ÐÓÔ Ö Ò ÈÝÌ Ð Ö ØÓÖ ÂÙÐÝ Ø ¹½½Ø ¾¼½¼º È Ö ¹ Ö Ò ÇÙØÐ Ò Ì Ø Á Ù Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ½ Ì Ø Á Ù ¾ Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ÇÙØÐ Ò Ì Ø Á Ù Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ½ Ì Ø Á
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò
Communications Network Design: lecture 21 p.1/47
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¾½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ö ¾ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 21 p.1/47 Ö ÓÒ Ó Ø Ý
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman
ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ
function GENERAL-SEARCH( problem, strategy) returns a solution, or failure initialize the search tree using the initial state of problem loop do if
ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼¼ Ë ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˼ ¹ ¹ º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ ÓÙ ÖÝ ºÙÒк Ù ØÖ Ø Ý Ò Ý Ô Ò Ø ÓÖ Ö Ó ÒÓ ÜÔ Ò ÓÒ Ì ØÐ
ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍÏ¹Ä ÖÒ Ò ÓÒ ÓÙÖ Û Ø Î ÖÝ Ø Ö ÓÑ ØÓ Ð Ø ÒÓØ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ¾» ¾
ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë Ú Êº Ö ØÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ ÐÐ ¾¼½ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ½» ¾ ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍϹÄ
ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
¾ ÍÊÁ Ê À Å Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Æ ÄÁ ÇÊ ËÅ ÌÀ Ì ÔÓÐÝ ÖÓÑ Ø Ê Ñ Ý Ø ÓÖÝ Ó Ø ÒÒ Ø Û Ö Ø ÒÚ Ø Ø Ý ÐÚ Ò ½¼ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û Ø ÓÙÔÐ Ó Ö ÙÐØ Û ÑÓØ Ú Ø ÓÙÖ ÛÓÖ Ò Ø
Ì ÂÓÙÖÒ Ð Ó ËÝÑ ÓÐ ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼¼ ÆÙÑ Ö ¼ ¼¼¼¼ ËÇÅ Ê ËÍÄÌË ÁÆ ÈÇÄ ÀÊÇÅ ÌÁ Ê ÅË ÌÀ ÇÊ ÍÊÁ Ê À Å Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Æ ÄÁ ÇÊ ËÅ ÌÀ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº Ð Ð Ê Ñ Ý Ø ÓÖÝ Ø Ð Ø Ò Ø ÑÔÐ Ø ÓÖѵ ÓÒ¹ ÖÒ Û Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø ÓÐÐÓÛ
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
ÇÙØÐ Ò ½ Ï Ø ØÓ ØÙ Ý ÓÙØ ÐØ ² ÙÖ ¾ ÓÐÓ Ð ÅÓ Ð ÐÓÓ Ø Ø ÓÖ Ø À Ö Ö Ð ÅÓ Ð Ò Ú Ù Ð Æ ÖÓÙÔ ÐÓÛ Ò ÐÝ ØÓÓÐ ØÓ ØÙ Ý ÑÓÚ Ñ ÒØ Ù ÓÒ Å Ö Ð Ë ÖÚ Ð Ó À ÐØ ² ÍÖ ÈÁ
À ÐØ ² ÍÖ Ñ Ø Ó ØÓ ÒÚ Ø Ø ÐØ Ò ÙÖ Ò Ô Å Ö Ð Ë ÖÚ Ð Ó ÙÒ Ó Ç Û Ð Ó ÖÙÞ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ Ó ÒØ ÓÐ Æ ÓÒ Ð Ë È Ð ÈÁ ¾¼¼ Å Ö Ð Ë ÖÚ Ð Ó À ÐØ ² ÍÖ ÈÁ ¾¼¼ ½» ½ ÇÙØÐ Ò ½ Ï Ø ØÓ ØÙ Ý ÓÙØ ÐØ ² ÙÖ ¾ ÓÐÓ Ð ÅÓ Ð ÐÓÓ Ø