Control and Cybernetics. vol. 37 (2008) No. 2
|
|
|
- Jemima Cornelia Baldwin
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Control and Cybernetics vol. 37 (2008) No. 2 ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ð Ö¹ ÒÔÙØ ÔÐ Ò Ö Ý Ø Ñ Ý Å ØØ Ã Û Ò È ÖÒ ÐÐ Ì Å ÜÛ ÐÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ËØ Ø Ø Ö ÞÓÒ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ì ÑÔ ¾ ÍË ØÖ Ø Ì ÈÓÒØÖÝ Ò Å Ü ÑÙÑ ÈÖ Ò ÔÐ Ò ¹ÓÖ Ö ÓÔ Ò¹Ñ ÔÔ Ò Ø ÓÖ Ñ Ò Ö Ð Þ Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ø¹ Ö Ú Ø Ú Ø Ø ØÓ ÒÓÒÐ Ò Ö ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓк Ì Ý ÔÖÓÚ Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ØÖ ØÓÖݹÓÒØÖÓÐ¹Ô Ö ØÓ ÓÔØ Ñ Ð ÓÖ Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÐÓ Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ð Øݺ ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÔØ Ñ Ð ØÝ Ò Ò ¹ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÒÓÒÐ Ò Ö ÓÒØÖÓÐÐ Ð Øݵ Ö Ö Ö ØÓ Ó Ø Òº Ä Ø Ä Ò Ö ¹ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ý Ò Ö ÐÐÝ Ø Ø ÓÖÑ Ó Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ò Ó ÓÒ ÓÖ Ö Ö Ú Ø Ú º Ê ÒØÐÝ Ö Ú ÒØÖÓ Ù Ò ØØÖ Ø Ú ÐØ ÖÒ Ø Ú Ý Ú Ð¹ ÓÔ Ò ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ð ¹ Ð Ù Ò Ê µ ÙÖÚ ØÙÖ º Ì Ø ÓÖÝ Ò ØÙÖ ÐÐÝ ÔÔÐ ØÓ Ý Ø Ñ Û Ó ÓÒØÖÓÐ Ø Ú ÐÙ ÓÒ ÖÐ ÓÖ Ô Ö º ÁÒ Ø ÖØ ¹ Ð Û ÔÖ ÒØ Ò Ø Ð ØÙ Ó ÓÛ Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖÚ ØÙÖ ÔÖÓÚ Ò Ø ÒØÓ Ø Ð Ñ Ø Ò Û Ò Ø ÖÐ ÓÑ Ò Ö Ø Ð¹ Ð Ô Ò Ø ÓÖÑ Ó ÐÓ ÒØ ÖÚ Ð º Ç Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒØ Ö Ø Ö Û ÐÐ ØÙ Ð ÙØ ÙÒÓÒØÖÓÐÐ Ð ÒÓÒÐ Ò Ö Ý Ø Ñ Ò Ý ¹ Ø Ñ Ø Ø Ü Ø ÓÒ Ù Ø ÔÓ ÒØ Ò Û Ø ÓÒØÖÓÐ Ø Ú ÐÙ Ò ÐÓ ÒØ ÖÚ Ð u = (u 1, u 2 ) [ 1, 1] {0} R 2 º Ï ÓÙ ÓÒ Ý Ø Ñ Ø Ø Ö Û Ðй ÒÓÛÒ ÑÓ Ð ÓÖ Ø Ò ÐÝ Ó Ñ ÐÐ¹Ø Ñ ÐÓ Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ð ØÝ Ò Ø Ñ ¹ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓк à ÝÛÓÖ ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ ÙÖÚ ØÙÖ º ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Û Ø Ö ØÖ ØÓÖÝ Ô Ö (u, x ): [0, T] U M n Ó Ò Ö ÐÐÝ ÒÓÒÐ Ò Ö Ý Ø Ñ ẋ = F(x, u) x M n u U R m Ø Ñ ¹ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒÒ Ø Ò Ú Ò Ò ÔÓ ÒØ x(0) = x 0 Ò x(t) = x T ÐÝ Ò Ò Ò n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÓÓØ Ñ Ò ÓÐ M n ÓÖ Û Ø Ö Ø Ý Ø Ñ ÐÓ ÐÐÝ ËÙ Ñ ØØ ÖÙ ÖÝ ¾¼¼ ÔØ Ù Ù Ø ¾¼¼ º Ì ÛÓÖ Û Ô ÖØ ÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ý Ø Æ Ø ÓÒ Ð Ë Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÖÓÙ Ø Ö ÒØ ÅË ¼ ¹¼ ¼ ¼º
2 ź à ÏËÃÁ Ⱥ Å Ï ÄÄ ÓÒØÖÓÐÐ Ð ÓÙØ Ø ØÖ ØÓÖݺ Ì ÔÔÖÓ ØÓ Ò ÐÝÞ Û Ø Ö Ø Ò ÔÓ ÒØ Ñ Ô u x(t; u) ÓÖ Ü T Ò x 0 µ ÖÓÑ Ø Ó Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ U ØÓ R n ÐÓ ÐÐÝ Ò ÓÔ Ò Ñ Ô Ø Ø Ö Ö Ò ÓÒØÖÓÐ u Uº ØÝÔ Ð Ó U = L 1 ([0, T], U) Û Ø U R m ÓÒÚ Ü Ò ÓÑÔ Øº Ì ÔÖ Ñ ÖÝ ØÓÓÐ Ö Ö Ú Ø Ú Ó Ø Ñ Ô Ø Ø Ö ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ú Ö ÓÒÚ Ü ØÝ ÔÖÓÔ ÖØ ØÓ Ø Ö Û Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ¹ Ò ÓÔ Ò Ñ ÔÔ Ò Ø ÓÖ Ñ ÓÑÔ Ö º º Ò Ò Ò Ã Û ¾¼¼ µ Ò ËÙ Ñ ÒÒ ¾¼¼¾ ¾¼¼ µ ÓÖ Ð Ø Ö ÒØ ÒÒÓÚ Ø ÓÒ º ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ø ÈÓÒØÖÝ Ò Å Ü ÑÙÑ ÈÖ Ò ÔÐ Ò Ø ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ö ÐÐÝ ÓÔ Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö Ø¹ Ö Ú Ø Ú Ø Ø ÓÖ Ö Ø Ð ÔÓ ÒØ º Ù Ø Ý Ò Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ö Ò ÓÒØÖÓÐ u ØÓ Ò ÜØÖ Ñ Ð º º Ö Ø Ð ÔÓ ÒØ Ó Ø Ò ÔÓ ÒØ Ñ Ôµº Ì ÓÒØÖ ÔÓ Ø Ú Ó Ù Ø Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÒÓÒÐ Ò Ö ÐÓ Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ð ØÝ ÓÙØ Ø Ö Ö Ò ØÖ ØÓÖÝ (x, u ) Ø Ö Ú Ø Ú ÙÐÐ Ö Ò Ø Ò Ø Ò ¹ ÔÓ ÒØ Ñ Ô ÐÓ ÐÐÝ ÓÔ Ò Ø Ø Ö Ö Ò ØÖ ØÓÖÝ Ò Ø Ý Ø Ñ ÐÓ ÐÐÝ ÓÒØÖÓÐÐ Ð ÓÙØ Ø ØÖ ØÓÖݺ ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÔØ Ñ Ð ØÝ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÝ Ò ÖÝ ÓÒ ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÒÓÒÐ Ò Ö ÓÒØÖÓÐÐ Ð Øݵ Ö ÓÒ Ö ÐÝ Ö Ö ØÓ Ó Ø Òº Ä Ø Ð Ð Ä Ò Ö ¹ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ø ØÝÔ ÐÐÝ Ò Ö Ð Þ Ø Ø ÓÖ Ò Ø ¹ Ò Ó ÓÒ ÓÖ Ö Ö Ú Ø Ú º ÇØ Ö ÑÓÖ ÓÑ ØÖ Ö ÙÑ ÒØ Ø Ø ÜØ Ò Ø Ð Ð ÐÙÐÙ Ó Ú Ö Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ Ó ÒÚ ÐÓÔ ØÓ ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ ØØ Ò Ñ Ý ÓÙÒ Ò ËÙ Ñ ÒÒ ½ ½ µ Ò Ø Ö Ö Ò Ø Ö Òº Ê ÒØÐÝ Ö Ú ÒØÖÓ Ù Ò ØØÖ Ø Ú ÐØ ÖÒ Ø Ú Ý Ú ÐÓÔ Ò ÒÓ¹ Ø ÓÒ Ó ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ Ø Ø Ò Ö Ð Þ Ð Ð Ù Ò Ê ÙÖÚ ØÙÖ Ö Ú Ò Ë ÓÚ ¾¼¼ Ò Ö Ú Ø Ö ÓÚ Ò Ð Ò Ó ¾¼¼ µº Ì ÒÓØ ÓÒ ÔÖ ÖÚ Ð Ð Ø ÓÖ Ñ Ó Ö ÒØ Ð ÓÑ ØÖÝ Û ÖØ Ø Ø Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ò Ø Ú ÐÓÒ Ò ÜØÖ Ñ Ð Ø Ò Ø ÜØÖ Ñ Ð ÐÓ ÐÐÝ ÓÔØ Ñ Ðº Ì ÔØÙÖ Ø Ô ØÓÖ Ð ÒÓØ ÓÒ Ø Ø Ò Ô Ó Ò Ø Ú ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÑÓÚ Û Ý ÖÓÑ ÓØ Öº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø ÒØ Ó Ñ Ò Ø Ò ÖÓÑ ÓÒ ÔÓ ÒØ Ò ÒØ Ö Ø Ò ÓÒÐÝ Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ù ÒØÐÝ ÔÓ Ø Ú ÐÓÒ Ø ÙÖÚ Ñ Òغ Ì Ù Ò ÔÖ Ò ÔÐ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÒÐÙ ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð ØÝ ÓÒ ÓÒÐÝ Ò ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÙÖÚ ØÙÖ ÐÓÒ Ò ÜØÖ Ñ Ð Ò Ú Ö Ý Ø Ø Ø ÒÓÒÒ Ø Ú ÓÖ ÒÓØ ØÓÓ ÔÓ Ø Ú µº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø ÔÔÖÓ Ý Ð Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÐÓ Ðµ ÓÔØ Ñ Ð Øݺ Ï Ð Ú Ö Ð Ò Ö Ð Ø ÓÖ Ø Ð Ö ÙÐØ ÙØ Ð Þ Ò Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ú Ò ÓÖØ ÓÑ Ò Ö Ú Ø Ö ÓÚ Ò Ð Ò Ó ¾¼¼ Ö Ú Ò Ë Ö ÓÚ ¾¼¼ Ò Ë ÖÖ ¾¼¼ µ Ø Þ Ò ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ú Ó Ö Ú Ö ÐÝ Ð Ñ Ø ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ø ÓÖ Ô Ð Ó Ý Ø Ñ º Ò ÒØ ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ó Ù ÐÙÐ Ø ÓÒ Ù ØÓ Ø Ò ØÙÖ Ó Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ò Ð Öµ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ø ÖÐ ¹ Ù ÙÒ Ð ÓÖ Ô Ö ¹ Ù ÙÒ Ð µ Ó Ø ÓØ Ò ÒØ ÙÒ Ð Ó Ø Ø Ø ¹ Ô º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ÙÒÐ Ù Ò ÙÖÚ ØÙÖ Û Ò Ø ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ö ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ø Ø ¹ Ô Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ Ñ Ý Ø Ú ÖÝ ÔÓ ÒØ Ú Ö ÒØ Ú ÐÙ Ò Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ º
3 ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ð Ö¹ ÒÔÙØ ÔÐ Ò Ö Ý Ø Ñ Ì Ö Ø ÒÓØ Ð ÜÔÐ Ø Ò Ò ÓÖ Ô Ð Ó Ý Ø Ñ Û Ö Ó Ø Ò Ý Ë ÖÖ ¾¼¼ µ Û Ó ØÙ ÖÑ ÐÓ³ Ò Ú Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº ÁÒ ÔÖ Ø Ð Ø ÖÑ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ø Ñ ¹ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ ÓÖ Ó Ø Û Ø Ø Ö Ò ÓÒØÖÓÐ Ò Û Ø Ò Ò Ò ÔÖÓÚ Ò Ö Ð Ø Ú ÙÒ Ø Ô ÙØ Û Ù Ø ØÓ Ö Ø Ù ØÓ ÙÖÖ ÒØ ÓÖ Û Ò º ÓÖÑ ÐÐÝ ÓÒ Ö Ý Ø Ñ Ò Ø ÔÐ Ò Ó Ø ÓÖÑ { ẋ1 = f 1 (x 1, x 2 ) + u 1 Ù Ø ØÓ ẋ 2 = f 2 (x 1, x 2 ) + u 2 u u2 2 = 1. ½µ ÇÒ ÙØ ÙÐ Ö ÙÐØ Ó Ë ÖÖ ¾¼¼ µ Ø Ø Ø Ñ ØÖ Ü (a ij ) R 2 2 Ð ¹ Ó ÒØ Ø Ò ÜØÖ Ñ Ð Ó Ø Ý Ø Ñ Û Ø Ð Ò Ö Ö Ø f i (x) = a i1 x 1 +a i2 x 2 Ö ÐÓ ÐÐÝ ÓÔØ Ñ Ðº ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ Ó Ú Ù Ð Þ Ò Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ú ÐÓÔ ÒØ Ö Ø Ú ØÓÓÐ Ø Ø Ö ÕÙ Ö Þ Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ý Ø Ñ Å ÈÄ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ð Ò Ò Ó Å ÌÄ ØÓ Ó Ø Ò ÒØÖ Ù Ò Ñ Ø Ø ÓÚ ÖÐ Ñ Ð Ó Ó Ó Ô Ö Ò ÓÐÓÖ¹Ó Ú Û Ó Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ð Ø Ø Ø Ñ Ö ÔÓ Ø ÓÒ¹Ð Ò Ö Ò Ã Û ¾¼¼ µº Ì ØÓÓÐ ÐÐÓÛ ÓÒ ØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ú Ö ÓÙ Ý Ø Ñ Ò Ò ÐÝ ÑÓÒ ØÖ Ø Ø ÒØÖ Ý Ó Ø Ô Ò Ò Ó Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ø ÒÝ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ø Ø Ô ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø ÖÓÐ Ò ÓÙ Ò Ó º ÁÒ ÓÒ ÓÑÑÓÒÐÝ Ó ÖÚ ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ó Ò Ò Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ø Ó¹ Ø Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Þ ÖÓ¹ Ø ÓÒº ÐÓ ÐÝ Ö Ð Ø ÛÓÖ Ý ØÓÙÖ Ò Ë ÐÓØØ ¾¼¼ µ Ò Ë ÐÓØØ Ò ¹ ØÓÙÖ ¾¼¼ µ Ø Ø Ò ÓÑ Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ ØÙ Ø Ù Ò ³ Ö ÓÒ ÙÖÚ ÙÖ º Ì Ý Ø Ñ Ú ÖÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ó Ø ÙØ Ò Ø Ó Ò Ü¹ Ø ÖÒ Ð Ö Ø Ú ØÓÖ Ð Û Ò ÓÖ ÙÖÖ Òص Ò Ú ÐÓ ØÝ ÓÒØÖÓÐ Ø Ö Ò Ò Ð µ Ø ÓÒØÖÓÐ Ø Ö Ø Ó Ò Ó Ø Ø Ö Ò Ò Ð º Ì Ö Ø Ø ÖÑ Ù ØÓ Ø Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒº ÁÒ Ø Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ó Ø Ø Ø Ô Ø Ú Ò Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ò Ø ÙØ ÓÖ ÒÚ Ø Ø Ø ØÖÙØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ØÖ ØÓÖ º Ø Ö Ø Ò Ö Ð ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ù ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ú Û Ý Ò ¹ Ø ÓÒ Ò Ô Ø Ó Ö Ú³ ÙÖÚ ØÙÖ Ò ÔÖ ÒØ Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ø Ò ØÙÖ Ó Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Û Ò Ø ÓÒØÖÓÐ Ø ÓÖÑ ÖÓÑ ÖÐ ØÓ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ú Ñ ÐÝ Ó ÐÐ Ô º ¾º Ð Ñ ÒØ Ó Ö Ú³ Ø ÓÖÝ Ó ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ Ì Ø ÓÒ Ö Ú Û ÓÑ Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ò Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ò Ö ÙÐØ Ó Ö Ú³ Ø ÓÖݺ Ï ÓÐÐÓÛ ÐÓ ÐÝ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ð Ò Ù Ó Ö Ú Ò Ë ÓÚ ¾¼¼ µº Ï Ð ÑÓÖ Ö ÒØ ÛÓÖ Ý Ö Ú Ø Ö ÓÚ Ò Ð Ò Ó ¾¼¼ µ ÜØ Ò Ø Ø ÓÖÝ ØÓ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ØØ Ò Û Ö
4 ź à ÏËÃÁ Ⱥ Å Ï ÄÄ Ö ØÖ Ø ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ ØÓ Ô Ð Ó Ý Ø Ñ Ó Ø ÓÖÑ ½µ ÓÒ ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø Ø Ô º ÍÒ Ö Ñ Ð Ö ÙÐ Ö ØÝ Ò ÓÒÚ Ü ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ñ Ý ÙÑ Ø Ø ÐÓ¹ ÐÐÝ Ò xµ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ H x Ó Ø Ð Ú Ð Ø H = H 1 (1) Ó Ø Ñ Ü Ñ Þ À Ñ ÐØÓÒ Ò H Û Ø Ö T xr 2 ÑÔÐ ÐÓ ÓÒÚ Ü ÙÖÚ Ø Ø Ó ÒÓØ ÓÒØ Ò Ø ÓÖ Òº Ý Ø Ô ØÓ ÓÑÔÙØ Ú ÖØ Ð Ú ØÓÖ Ð v ÓÒ T R 2 Ø Ø Ø Ø ÒØ ØÝ L 2 v s = s + bl vs Û Ö s = p 1 dx 1 + p 2 dx 2 Ø Ø ÙØÓÐÓ Ð ÓÒ ¹ ÓÖÑ ÓÒ T R 2 Ö ØÖ Ø ØÓ H Ò L v ÒÓØ Ø Ä Ö Ú Ø Ú Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ú ØÓÖ Ð vº Ì Ý Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ø Ò Ø Ú µ ÙÒ Ø Ó ÒØ Ó Ø Ö Ø Ø ÖÑ ÓÒ Ø Ö Ø Ò Ó ¾µº Ì ÒØ ØÝ ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ú ØÓÖ Ð v ÙÔ ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ý 1º Ì Ú ØÓÖ Ð v Ñ Ý ÓÑÔÙØ ÜÔÐ ØÐÝ ÓÐÐÓÛ º ËØ ÖØ Ý ÒØÖÓ Ù¹ Ò ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø (p 1, p 2 ) = (r cosϕ, r sin ϕ) ÓÒ Ø Ö Ó T R 2 º Ï Ø Ø Ø Ð Ú Ð Ø H x Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý Ø Ò Ð ϕ Ù Ò Ø Ø H x Ó ÒÓØ Ô Ø ÖÓÙ Ø ÓÖ Ò Ò Ø Ø Ø ÓÒÚ Üµ Ò Û ÛÖ Ø p = p(ϕ)º Ö ÒØ Ø Ò ØÛ Ò Ù Ò Ø Ð Ò Ö Ò Ô Ò Ò Ó p Ò p ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö Ú Ø Ú Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ϕ Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ p (ϕ) = a 1 (ϕ)p(ϕ) + a 2 (ϕ)p (ϕ). µ Æ ÜØ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ô Ö Ñ Ø Ö θ = θ(ϕ) Ó Ø Ø ( 2 dθ a 1 (ϕ) dϕ) = 1. µ ÍÔ ØÓ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Û Ô Ö Ñ Ø Ö θ Û Ù Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ø Ø p (θ) = p(θ) + a 2 (θ)p (θ). ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Û Ø Ø Ö Ó Ó Ò v = θ = ±1 a1 ϕ ¾µ µ Ø Ö Ú ÖØ Ð Ð º Æ ÜØ ÓÑ Ò Ø Ð Û Ø Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò Ð h Ò Ø Ö Ä Ö Ø ØÓ Ó Ø Ò ÑÓÚ Ò Ö Ñ V 1 = v, V 2 = [v, h], V 3 = h ÓÒ Ø Ð Ú Ð ÙÖ H 1 (1) T R 2 º ÁØ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ØÓ Ú Ö Ý Ø Ö Ò ¹ Ô Ò Ò Ø ÐÐ ÔÓ ÒØ ÓÒ Hº ÇÒ Ð Ó Ö ÐÝ Ú Ö Ø Ø Ø Ä Ö Ú Ø Ú Ó Ø Ð Ò Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò Ú ØÓÖ Ð h Ø Ý [ h, V 1 ] = V 2, [ h, V 2 ] = κv 1, [ h, V 3 ] = 0 µ Û Ö κ Ð Ö ÙÒØ ÓÒ ÓÒ H Ò ÐÐ Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ó Ø ÓÒØÖÓÐ Ý Ø Ñ ½µº Ì Ö Ñ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÓÒÚ Ò ÒØ ÓÖ ÛÖ Ø Ò Ø Â Ó ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓÒ Ò ÜØÖ Ñ Ð (x t, p t ) ÓÒ Hº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Ò Ø ÑÓÚ Ò Ö Ñ Ø Ñ ØÖ Ü µ
5 ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ð Ö¹ ÒÔÙØ ÔÐ Ò Ö Ý Ø Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Γ(t) Ó Ø ÓÔ Ö ØÓÖ e tad h Ø Ø Ð Ò Ö Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Γ(t) = Γ(t) A(t) µ Û Ø Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Γ(0) = I 3 3 Û Ö Ø Ó ÒØ Ñ ØÖ Ü Ú Ò Ý A(t) = 0 κ(x t, p t ) Ø Ñ t c > 0 Ý Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø Ø Ñ ÓÖ Ò ÜØÖ Ñ Ð (x t, p t ) Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ú ÖØ Ð Ù Ô Π 0 = T p0 (T x 0 R 2 ) Û Ø Ø Ñ B tc Π 0 ÙÒ Ö Ø ÓÛ B t Ò Ý Ø Â Ó ÕÙ Ø ÓÒ ØÖ ØÐÝ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ù Ô Ó ÓÒ Ø ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Â Ó ÕÙ Ø ÓÒº ËÙ Ò Ò Ø ÒØ t c ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÒÓÒØÖ Ú Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ð Ö ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÿ + κ t y = 0, y(0) = y(t c ) = 0. µ ½¼µ ÁØ Ð Ö ÖÓÑ Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø ÒÓÒØÖ Ú Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÒÓØ Ü Ø Û Ò κ 0 ÓÖ ÐÐ Ø Ñ ÐÓÒ Ò ÜØÖ Ñ Ð (x t, p t )º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò Ø Ó ÒÓØ Ò Ö ÐÝ Ò Ø Ú ÙÖÚ ØÙÖ Ø Ò Ö ÒØ Ö Ð Ø Ñ Ø Ý Ð ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø Ö Ø ÔÓ Ø Ú ÓÒ Ù Ø Ø Ñ t c º ËÙÑÑ Ö Þ Ò Ò ÓÖ Ö ØÓ ÔÔÐÝ Ø Ù ÒÝ Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð ØÝ º º ÓÖ Ø Ò Ó ÓÒ Ù Ø ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ò Ø Ô Ò Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ò Ó Ô Ö Ñ Ø Ö θ = θ(ϕ) Ó Ø Ø µ ÓÐ ÐÙÐ Ø Ø ÙÖÚ ØÙÖ ÖÓÑ [ h, [ h, v]] = κv, Ò Ú Ö Ý Ø Ø κ 0 ÐÓÒ Ò ÜØÖ Ñ Ð ÓÖ Ò ÓÙÒ ÓÖ Ø ÒØ Ö Ð Ó κ ÐÓÒ Ø ÜØÖ Ñ Ð κ 0 ÓÖ ÓÑ tº ÑÔÐ Ø ÓÖ Ó Ò ÐÙÐ Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ø Ý ÕÙ ÐÝ Ð ØÓ Ð Ö ÓÖÑÙÐ Ú Ò ÓÖ Ú ÖÝ ÑÔÐ Ý Ø Ñ Ø f 1 Ò f 2 º Ì Ó Ð Ò Ö Ð f 1 x 1 + f 2 x 2 = (a 11 x 1 + a 12 x 2 ) x 1 + (a 21 x 1 + a 22 x 2 ) x 2 Û Ø ÓÒ Ø ÒØ a ij R Û Ò ÐÝÞ Ò Ø Ð Ý Ë ÖÖ ¾¼¼ µ Û Ð ÓÙÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ù¹ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖØ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ø Ò ÐÓ ÐÐÝ ÓÙÒ Ð Ù º º (f 1, f 2 ) = (0, sechx) Ö Ò Ã Û ¾¼¼ µº ÖÓÑ Ø ÜÔ Ø ÔÔ Ö Ò Ó Ú Ö ÓÙ ÔÖÓ ÙØ Ó Ö Ú Ø Ú Ó Ø Ö Ø (f 1, f 2 ) ÑÔÖ Ú Ø ÓÑÔÐ Ø Ò ØÙÖ Ó Ø ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ö ÖÑÓÒ cosjθ Ò sin jθ ÓÖ j = 1, 2, 3, 4 Ò Ø ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÙÖÚ ØÙÖ κ Û ÖÓÙØ Ò ÐÝ ÐÐÓÛ Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ò Ø ØÓ Ò Ò Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ Ø Ö Ø ÓÒ Ú Ö º º ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒØÖÓÐ Ø Ì Ñ Ò ÓÙ Ó Ø ÖØ Ð Ø ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ó ÓÛ ÙÖÚ ØÙÖ Ò ÓÒ Ù¹ Ø ÔÓ ÒØ Ò Û Ò Ø Ø Ó ÓÒØÖÓÐÐ Ú ÐÓ Ø {(u 1, εu 2 ): u 2 1 +u2 2 = 1} ÓÒØ ÒÙÓÙ ÐÝ ÓÖÑ ÒØÓ Ø ÒØ ÖÚ Ð I = [ 1, 1]º ÓÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÒÚ ¹ Ò Ò Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ý Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ε ÒØÓ Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ú ØÓÖ
6 ź à ÏËÃÁ Ⱥ Å Ï ÄÄ Ð ÓÐÐÓÛ Ð Ú Ò Ø Ø Ó ÓÒØÖÓÐ Ú ÐÙ U = S 1 Ø Ñ Ò ÓÒ Ö Ý Ø Ñ Ó Ø ÓÖÑ { ẋ1 = f 1 (x 1, x 2 ) + u 1 Ù Ø ØÓ ẋ 2 = f 2 (x 1, x 2 ) + εu 2 u u2 2 = 1. ½½µ Ç Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒØ Ö Ø Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ý Ø Ñ { ẋ1 = u 1 ẋ 2 = x m 1 + εu 2 ½¾µ Ò { ẋ1 = x 2 + u 1 ẋ 2 = x 1 + εu 2 ½ µ Û Ö Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Ò Ø Ð Ñ Ø Ò Ò Ð ¹ ÒÔÙØ Ó ε = 0º Ï Ö ÒØ Ö Ø Ò ÓÛ Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ó Ø ÓÖÑ ½½µº Ì Ö Ø Ñ ÐÝ Ó Ý Ø Ñ Ñ ÐÐ¹Ø Ñ ÐÓ ÐÐÝ ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ò ÓÒÐÝ m Ó º Á m Ú Ò Ø Ö Ð Ø Ü Ø Û Ðй ÒÓÛÒ ÓÐ ¹ÓÚ Ö À ÖÑ ½ µ Û Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ ÔÔ Ö Ò Ó ÓÒ¹ Ù Ø ÔÓ ÒØ ÓÑÔ Ö ËÙ Ñ ÒÒ ½ µº Ì ÓÒ Ý Ø Ñ Ø ÓÒØÖÓÐÐ ÖÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖ Û Ó Û Ø Ò ÙÖÚ ÓÒ Ø Ò Ó ØÛÓ Ò Ò Ø Ñ Ð Ó Ñ ÖÐ Ö Ø Ò Ö Ü ÑÔÐ Ò Ø ÜØ ÓÓ ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓк Ù ØÓ Ø ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ó Ø Ñ Ô ÖÓÑ ÓÒØÖÓÐ u( ) U L 1 ([0, T], S 1 ) ØÓ ØÖ ØÓÖ x( ; u) C([0, T], R 2 ) Ø Ð Ö Ø Ø ε Ú Ö ÖÓÑ 1 ØÓ 0 Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÖ ØÓÖ Ú ÖÝ ÓÒØ ÒÙÓÙ Ðݺ Ú Ò Ø Ò Ó ÒÓÒØÖ ¹ Ú Ð Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ Ð Ò Ø Ý Ø Ñ ½¾µ Ò ½ µ Ø Ò ¹ Ò ÜØÖ Ñ Ð Ó Ø Ý Ø Ñ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ý ÓÒØ ÒÙÓÙ ÐÝ Ò Ø Ñ µ Ú ÖÝ Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ º ÇÒ ÜÔ Ø Ò Ø ÓÒ ÖÑ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ Ò ÖÓÑ ÓÑÔ Ö Ø Ú ÐÝ ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ Ò ØÓ Ö Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ ε Ö ÖÓÑ ÓÒ ØÓ Ò Ö Þ ÖÓº º ½ ÓÛ Ø ØÝÔ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ó¹ Ø Ø Ò ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø º ÁÒ Ø ÙÖ Ø Ò Ð ϕ ÒÓØ Ý Ø Ø ÓÑ ØÖ Ó Ø θ ÒØ Ò Ø ÙÖÚ ØÙÖ ÓÖÑÙÐ Ý Ø Ø ÙÖÚ Ø ÐÐ Ò ÐÝ Ü Ø Ø ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ó¹ Ø Ø º Ì ÛÓÖ Û ÑÓØ Ú Ø Ý Ø ÔÓ Ð ØÝ Ó Ù Ò Ø Û Ðй Ò ÙÖÚ ¹ ØÙÖ ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ò ÓÒ Ù Ø ÔÓ ÒØ Ò ÓÔØ Ñ Ð ÜØÖ Ñ Ð ÓÖ Ý Ø Ñ Û Ø Ñ ÐÐ¹Ú ÐÙ Ó ε > 0 Ò Ý Ô Ò ØÓ Ø Ð Ñ Ø ØÓ ÓÒÐÙ Ö Ô Ø Ú ÔÖÓÔ¹ ÖØ Ó Ø Ð Ñ Ø Ò Ý Ø Ñ Û Ó ÓÒØÖÓÐ Ø Ö ÓÑÔ Ø ÒØ ÖÚ Ð º Ê ÐÝ Ò ÓÒ Ù Ø Ð ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ò ØÖÙØÙÖ Ð Ø Ð ØÝ Ö ÙÑ ÒØ Ø Ò Ù Ø Ö ÓÖÓÙ ÐÝ ÙÒ Ö Ù Ø Ð ÝÔÓØ º º ÓÐ Ø Û Ø Ò Ø Ñ µº ÓÖ ¹ Ø Ð Ù ÓÒ Ó ÓÒ Ù Ø ÔÓ ÒØ ÓÖ Ò ¹ Ò ÜØÖ Ñ Ð ÓÖ Ý Ø Ñ Û Ó ÓÒØÖÓÐ Ø Ð Ò ¹ Ñ ÒØ ÓÖ ÑÓÖ Ò Ö ÐÐÝ Ù Ë ØØÐ Ö ½ ¼ Ò ËÙ Ñ ÒÒ ½ µº Ú ÒØÐÝ Û Ø ÓÙØ ÙÖØ Ö Ø Ò Ð ÝÔÓØ ÓÒ ÒÒÓØ ÓÒÐÙ Ø Ø Ø Ü Ø Ò ÓÖ ÒÓÒ¹ Ü Ø Ò Ó ÓÒ Ù Ø ÔÓ ÒØ ÔÖ ÖÚ Ý
7 ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ð Ö¹ ÒÔÙØ ÔÐ Ò Ö Ý Ø Ñ ÙÖ ½º Ì Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ò Ð ϕ ÓÖ ½¾µ Û Ø m = 2 ε = 0.2 T = 3.5º Ø Ð Ñ Ø ε 0º ÀÓÛ Ú Ö ÓÖ Ô Ý Ø Ñ Ó ÒØ Ö Ø Ù ÓÒÐÙ ÓÒ Ñ Ý Û ÖÖ ÒØ º ÁÒ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ÛÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÖÙ Ø ÒÓØ Ø Ò Ö Ð ØÖ Ø Ø ÓÖ Ñ ÙØ ØÓ ØÙ ÐÐÝ Ø Ø Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ð ØÝ Ó Ø Ô¹ ÔÖÓ Ý Ò ÐÝÞ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ô Ý Ø Ñ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Û ÐйÙÒ Ö ØÓÓ ÓÒ Ð Ø ÓÚ Ò ÜÔÐÓÖ Û Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÜØÖ Ø ÖÓÑ Ø º ÁÒ ÓÑ Ò Ø Ñ Ò Ö ÙÐØ Ò Ø Ú ÓÒ Ø Þ Ó Ø Ò Ù Ò ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ó Ø ÓÖÑ Ý Ø Ñ Ö Ü ÐÐ ÜÔ Ø Ø ÓÒ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ð ÓÒ ØÓ ÓÒÐÙ Ø Ø ÓÖ ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ó Ó ÓÖÑ ½¾µ ÓÖ ½ µ Û Ø ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ö Ø Ò µ Ø ÔÔÖÓ Ú ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ø ÒÓØ ÔÖ Ø Ð ÓÑÔ Ö ØÓ Ö Ø Ò ÐÝ Ó Ø Ð Ñ Ø Ò Ý Ø Ñº Ì Ó ÓÙÖ Ó ÒÓØ ÖÙÐ ÓÙØ ÓÒÐÙ ÓÒ ÓÙØ Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ð Ñ Ø Ò Ý Ø Ñ Ó Ø Ò ÖÓÑ Ò Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÓÖÑ Ý Ø Ñ º ÆÓÒ Ø Ð Ø ÙÖÚ ØÙÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ö Ð Û Ø Ø Ù Ó Óѹ ÔÙØ Ö Ð Ö Ý Ø Ñ Ò ÖÓÑ Ù Ò Ø ØÓ Ú Ù Ð Þ Ø ÒØ ÖÔÐ Ý Ó ÙÖÚ ØÙÖ ÜØÖ Ñ Ð ØÖ ØÓÖ Ò Ó Ô Ö Ö Ò Ã Û ¾¼¼ µ Ø Ð Ó Û Ö Ø ÓÖ ÒÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ó Ø Ú ÖØ Ð Ð ÐÓÒ ÜØÖ Ñ Ð ØÖ ØÓÖ ÓÑÔ Ö º ¾º Ù ØÓ Ò Ö ÒØ Ð Ñ Ø ¹ Ø ÓÒ Ó Ø Ö ¹ÓÔÝ Ô Ð Ù ÖØ Ð Û Û ÐÐ Ò Ø ÕÙ Ð ÓÒÐÝ ÙÑÑ Ö Þ Ø Ò Ø Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ Û Ù Ø Ø Ö ÙÐØ Ò Þ Ó Ø ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÙÖÚ ØÙÖ ÙØ Ð Ó Ø Ö ÜÔ Ø Ñ Ò Ð ØÝ Ù Ò ÓÑÔÙØ Ö Ð Ö µ Ò ÔÖÓÚ Ø Ðй Ñ Ø Ò ÖÓÑ Ø ÓÑÔÙØ Ò Ñ Ø ÓÒ º Ë ÑÔÐ Ó ÓØ Ø
8 ¼ ź à ÏËÃÁ Ⱥ Å Ï ÄÄ ÙÖ ¾º Ì ÙÖÚ ØÙÖ Ò Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ñ ÐÓÒ ÜØÖ Ñ Ð Ó Ý Ø Ñ ½¾µ Û Ø m = 2 ε = 1 p(0) = (0.94, 0.34) ÙÐÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ð Ú Ò Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖÙØÙÖ Ó ÜØÖ Ñ Ð ØÖ ØÓÖ Û ÐÐ Ñ Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø Ø Ö Ø ÙØ ÓÖ³ ÏÏϹ Ø º Ï Ò ÓÙÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ò Ö Ð Ý Ø Ñ ½½µ Ò Ô Ð Þ Ð Ø Ö ØÓ Ø ÓÖÑ ÔÓÛ Ö ÒØ Ö ØÓÖ ½¾µ Ò Ø ÓÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ ÖÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖ ½ µº ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÔÖÓ ÓÙØÐ Ò Ò Ë Ø ÓÒ ¾ Û ÓÖÑ Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÓÑÔÙØ Ø Ñ Ü Ñ Þ Ò ÓÒØÖÓÐ º Ï ÙÔÔÖ Ô Ò Ò Ù f 1 (x 1, x 2 ) Ò ÑÔÐÝ ÛÖ Ø f 1 غ Û Ò Ø Û ÐÐ ÒÓØ Ù ÓÒ Ù ÓÒº Ì ÓÒØÖÓÐ Ô Ò ÒØ À Ñ ÐØÓÒ Ò H u H u (x, p) = p 1 (u 1 + f 1 ) + p 2 (εu 2 + f 2 ). ½ µ ËÙ Ø ØÓ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ u 2 1 +u2 2 = 1 Ø ÔÓ ÒØ (x, p) T R 2 Û Ø p 0 Ø ÓÒØÖÓÐ Ô Ò ÒØ À Ñ ÐØÓÒ Ò H u Ñ Ü Ñ Þ Ý Ø ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ø ÖÑ Ò ÓÒØÖÓÐ Ú ÐÙ u 1 = p 1 p ε 2 p 2 2 Ò u 2 = εp 2. ½ µ p ε 2 p 2 2 ÍÔÓÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø (p 1, p 2 ) = (r cosϕ, r sin ϕ) Ò Ø Ö Ø Ñ Ü Ñ Þ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÓÑ H (x, r cosϕ, r sin ϕ) = f 1 r cosϕ + f 2 r sin ϕ + r cos 2 ϕ + ε 2 sin 2 ϕ. ½ µ
9 ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ð Ö¹ ÒÔÙØ ÔÐ Ò Ö Ý Ø Ñ ½ ÆÓØ Ø Ø Ò Ø Ô Ð Ó ε = 1 ÒÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÙ Ò Ø Ð Ò º º Ë ÖÖ ¾¼¼ µ Ø Ð Ø Ø ÖÑ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ð ØÓ ÓÒ Û ÑÙ ÑÔÐ ÐÐ Ù ÕÙ ÒØ ÐÙÐ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø Ò Ö Ð Ó ε [0, 1] Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò Ú ØÓÖ Ð Ò ÔÓÐ Ö ÓÓÖ ¹ Ò Ø ) cosϕ h = (f 1 + cos2 ϕ + ε 2 sin 2 ϕ x 1 ( ) ε 2 sin ϕ + f 2 + cos2 ϕ + ε 2 sin 2 ϕ x 2 ( cos 2 ϕ f 1 + sin 2 ϕ f ( 2 f2 + cosϕsin ϕ + f )) 1 r x 1 x 2 x 1 x 2 r ( + sin 2 ϕ f 2 cos 2 ϕ f ( 1 f1 + cosϕsin ϕ f )) 2 x 1 x 2 x 1 x 2 ϕ. ÆÓØ Ø Ø Ø Ö ÓÑ Ö ÙÒ ÒÝ Ò Ø ÓÖÑÙÐ Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò Ú ØÓÖ Ð Ø Ò ÒØ ØÓ Ø Ø Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ú Ð ÙÖ Ó Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò ÓÒ ÓÙÐ ÜÔÖ Ø Ö Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ð ϕº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ø ÓÖÑÙÐ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ø ÖÑ Ó ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ö T x R 2 º Ì ÓÖÑ Ø ÓÒÚ Ò ÒØ ÓÖ Ù ÕÙ ÒØ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÙ Ð Ä Ö Ø ÓÖ Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ù Ò ÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ý Ø Ñº ÆÓØ ØÓ ÓÒ Ù Û Ø Ø ÓÚ Ð Ó Ù Ø Ò Ð ϕ ØÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ú Ð Ø H 1 (1) Ó Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò Û Ø Ø Ö º Ç ÓÙÖ ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÒØ Ñ Ò Ò Ó Ø ÝÑ ÓÐ ºµ ÌÓ ÚÓ ÔÓ Ð Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÛÖ Ø Ø ÙÖÚ p(ϕ) = ( (ϕ) cosϕ, (ϕ) sin ϕ)º ÖÓÑ Ø ÕÙ Ø ÓÒ H(x, (ϕ) cosϕ, (ϕ) sin ϕ) 1 ÓÒ Ó Ø Ò Ø ÜÔÐ Ø ÓÖÑÙÐ (ϕ) = ϕ 1 f 1 cosϕ + f 2 sin ϕ + cos 2 ϕ + ε 2 sin 2 ϕ. ϕ ½ µ ÌÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ó Ô Ö Ñ Ø Ö ØÓ Ø Ø Ò Ù Ò ÙÐ Ö Ú Ö Ð θ ( ) 2 ÐÙÐ Ø Ø Ó ÒØ a 1 = dϕ dθ Ò Ø Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ Ö Ú Ø Ú p (ϕ) = a 1 p(ϕ) + a 2 p (ϕ)º ÑÔÐ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ý Ð ) ( 2 a 1 = 2 1. ½ µ ÁÒ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ØÙ ÙÒ ÓÖÑ ε = 1 Ø ÕÙ Ö ÖÓÓØ Ú ÐÙ Ø ØÓ ÓÒ ÑÙ ÑÔÐ Ý Ò ÐÐ Ù ÕÙ ÒØ ÛÓÖ Ò ÖÓÑ = 2(f 1 sin ϕ f 2 cosϕ) ½ µ = 2 (f 1 sin ϕ f 2 cosϕ) + 2(f 1 cosϕ + f 2 sin ϕ) ¾¼µ
10 ¾ ź à ÏËÃÁ Ⱥ Å Ï ÄÄ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÑÔÐ Ø ÓÒ Ý Ð a 1 = º À Ò Ò Ø ÙÒ ÓÖÑ ε = 1 ÖÓÑ Ø ÓÒ Ø ÓÒ a 1 ( dθ dϕ) 2 = 1 Ø Ö Ú ÖØ Ð Ú ØÓÖ Ð v = θ = f1 cosϕ + f 2 sin ϕ ϕ. ¾½µ ÁÒ Ø Ò Ö Ð Û Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ 0 < ε < 1 Ò ÐÓ ÓÙ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ö Ö ÐÝ Ô Ö ÓÖÑ Ù Ò ÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ý Ø Ñ Ò Ø Ø Ð Ó Ø ÒØ ÖÑ Ø ÓÖÑÙÐ Ö Ó Ð ØØÐ ÒØ Ö Ø Ý Ø Ñ ÐÚ º Ø Ö ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ó Ø Ò θ = ε 3 ( + f 1 cosϕ + f 2 sin ϕ) ϕ ¾¾µ Û Ö = cos 2 ϕ + ε 2 sin 2 ϕº Ì Ò ÜØ Ø Ô Ò Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÙÖÚ ØÙÖ κ ÖÓÑ ÓÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÓÙ Ð Ö Ø ÒØ ØÝ [ h, [ h, v]] = κv. ¾ µ ÁÒ Ø ÙÒ ÓÖÑ ε = 1 Ø ÙÑ Ö ÓÑ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÙØ ÕÙ Ø ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ù Ò Ö ÒØ Ú Ö ÓÒ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ý Ø Ñº Ï ÒÓØ Ø Ø Ù Ø Û Ý Ö Ó Å ÈÄ Ö Ð ÓÙÐ ÒÓØ ÑÔÐ Ý Ø Ö ÙÐØ Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ f 1 f 2 Ø Ö Ö Ø ØÛÓ Ô ÖØ Ð Ö Ú Ø Ú Ò ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ø ÖÑ ÒÚÓÐÚ Ò cosjϕ Ò sinjϕ Û Ø j Ø Ò Ú ÐÙ ÖÓÑ 0 ØÓ 4º Æ Û Ö Ö Ð Ö ÐÝ Ò Ô ÐÐÝ ÓÒ ÑÔÖÓÚ Ö Ò Ö ØÓÓÐ Ö Ù Ø ÕÙÓØ ÒØ Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ¾ Ø ÖÑ Ò ¾ Ø ÖÑ Ò ÒÙÑ Ö ØÓÖ Ò ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ ØÓ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ø Ø Û Ú Ò Ý Ë ÖÖ ¾¼¼ µº ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ý Ø Ñ Ù Ø ÙÒ ÓÖÑ Ý Ø Ñ ½¾µ Ò ½ µ Ò Ø Ó ε = 1 Ø Ö Ù ÑÙ ÙÖØ Ö ØÓ ÜÔÖ ÓÒ Ø Ø Ö Ñ Ò Ð ØÓ Ø Ð Ò ÐÝ º ÀÓÛ Ú Ö ÓÖ Ø Ò Ö Ð Ô Ö Ñ Ø Ö¹ Ô Ò ÒØ Ó 0 < ε < 1 Ú Ò Ø Ò Û Ø Ö Ð ½¾ Ó Å ÈÄ Ó ÒÓØ Ý Ð ÑÔÐ Ø ÓÒ Ø Ø ÔÖÓÚ ÑÙ ØÖÙØÙÖ Ð Ò Ø ÒÓÖ Ö Ù Ø Ð ÓÖ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ö º ÆÓÒ Ø Ð Ø Ü¹ ÔÖ ÓÒ Ö Ø ÐÐ Ù ÙÐ ÓÖ ÕÙ Ð Ø Ø Ú ØÙ Ò ÓÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó º º Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÓØ Ø ÓÒµ Ó Ø ¹ Ö Ñ ÓÒ Ø ÙÖ H 1 (1) º º Ò Ø Ø Ñ ¹ Ú ÖÝ Ò ÓÒ ÓÖ Ö Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ½¼µº ÓÑÔ Ö º ½ ÓÖ ÐÓ ÐÝ Ö Ð Ø ÔÐÓØ Ó Ø Ø Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ð Ó Ø Ó¹ Ø Ø ÓÖ Ý Ø Ñ ½¾µ Û Ø m = 2 Ù ØÓ Ø ÙÖÚ ØÙÖ º Ì ÔÐÓØ Ó Ø Ô Ð Ú Ö Ð θ ÐÓÒ ÜØÖ Ñ Ð Ö ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÐÝ Ñ Ð Ö ÓÑÔ Ö º ¾º Ï ÒÓÛ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ô Ý Ø Ñ Ò ÔÖ ÒØ Ð Ø ÓÖÑÙÐ Ò Ö Ô Ð Ö ÙÐØ Ó ÓÑ ÑÙÐ Ø ÓÒ º Ö Ø ÓÒ Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒÓÒ¹ ØÖÓÐÐ Ð ÕÙ Ö Ø ÔÐ Ò Ö Ý Ø Ñ Σ ε : { ẋ1 = u 1 ẋ 2 = x εu 2. ¾ µ
11 ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ð Ö¹ ÒÔÙØ ÔÐ Ò Ö Ý Ø Ñ ØÓ ÁÒ Ø Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò Ò Ø Ò Ù Ú ÖØ Ð Ú ØÓÖ Ð Ö Ù h = cosϕ cosϕ2 + ε 2 sin 2 ϕ + ( x ε x 1 ε sinϕ cosϕ2 + ε 2 sin 2 ϕ ) x 2 ¾ µ Ò θ = x 1 r sin 2ϕ r x 1 (1 cos2ϕ) ϕ ε 3 ( + x 2 sinϕ) ϕ Û Ö = cos 2 ϕ + ε 2 sin 2 ϕ. ¾ µ ÓÖ Ø Ø Ö Ø Ä Ö Ø Ò ÓÖ Ø ÙÖÚ ØÙÖ κ Û Ú ÒÓØ Ò Ð ØÓ Ú Ò ÒØ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖÑÙÐ Ö Ñ Ò ÐÐÝ ÓÒÐÝ Ñ Ò Ð ØÓ ÒÙÑ Ö Ð ØÙ Ú ÖÝ ÙÒÐ Ø Ó ε = 1 Û ÐÐÓÛ Ò ÐÝØ ÔÔÖÓ ÖÙÐ Ò ÓÙØ Ø Ü Ø Ò Ó ÓÒ Ù Ø ÔÓ ÒØ ÓÖ Ò Ò ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÖ Ø Ø Ñ Ó Ø Ö Ø ÓÒ Ù Ø ÔÓ Òغ ÁÒ Ø Ø Ô Ð Ó ÒÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ ε = 1 Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ú Ò Ý Ø ÑÔÐ ÓÖÑÙÐ κ = 9 4 sin(ϕ) 1 4 sin(3ϕ) x2 1( cos(2ϕ)+ 3 8 cos(4ϕ)). ¾ µ º ¾ ÔÖÓÚ ØÝÔ Ð Ô ØÙÖ ÓÖ Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ò Ø ÒØ Ö Ð ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ñ ÐÓÒ Ò ÜØÖ Ñ Ð ÓÛ Ò Ø Ø Ñ Û Ò Ø Ñ B tc Π 0 Ó Ø Ø Ò Ù Ú ÖØ Ð Ù Ô Π 0 = T p0 (Tx 0 R 2 ) ÖÓØ Ø Ý π Ý Ð Ò ÒÓÒØÖ Ú Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ù ÓÒ Ù Ø ÔÓ Òغ ÆÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ø ε 0 ÜÔ Ø Ø Ô Ó κ(t) ÓÑ Ò ÖÖÓÛ Ö Ò ÖÔ Ö Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÝ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ÓÒÚ Ö Ò ÔÓ ÒØÛ ØÓ Ô Û ÓÒØ ÒÙÓÙ ÙÒØ ÓÒ ÓÑÔ Ö Ö Ú Ò Ë ÓÚ ¾¼¼ µº Ì ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÝÔ Ð ÔÓÖØÖ Ø Ó Ñ Ð Ó ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ÜØÖ Ñ Ð ÒØÓ Ø Ø Ø ¹ Ô Ò Ø Ó Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ Ò º Ò º ÓÖ Ñ ÐÐ Ò Ð Ø Ñ T Ò ε 1 Ø Ö Ð Ø Ö ÐÑÓ Ø Ô Ö Ø Ô Ö º Ø Ñ T ÒÖ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ε Ö Ø Ö Ð Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÜØÖ Ñ Ð ÔÔÖÓ Ø Ñ Ð Ö Ñ Ó Ø Ö Ð Ø Ó Ý Ø Ñ ¾ µ Ø Ø Ö Ø Ö Þ Ý ÕÙ Ò Ó ÓÐ ¹ÓÚ Ö Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó ÓÒ Ù Ø ÔÓ ÒØ ÝÓÒ Û Ø ÜØÖ Ñ Ð Ö ÒÓ ÐÓÒ Ö ÓÔØ Ñ Ð ÓÑÔ Ö À ÖÑ ½ µº º ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ø Ó Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ö Ø Ñ Û Ö Ø Ýѹ Ñ ØÖÝ Ó Ø Ô Ö Ø Ô Ö Ó Ø Ö ØÐ º º ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ñ Ö Ò Ó Ø Ö Ø ÓÐ ¹ÓÚ Ö º ÆÓØ Ø Ø Ý Ø Ñ Ó ÓÖÑ ½¾µ ÔÓ ÝÑÑ ØÖ Ò Ø ÓÖÑ Ó ÓÑÓ Ò ¹ ØÝ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ñ Ð Ó Ð Ø ÓÒ º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø Ö Ð Ø Ö Ø Ø ÝÑÑ ØÖÝ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø Ñ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÅÓÖ Ô ÐÐÝ ÓÒ Ñ Ý Ü Ø Ñ T Ò Ú ÖÝ ÓÒÐÝ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ε ÓÖ Ú Ú Ö º Ü ÔØ ÓÖ Ø Ð Ñ Ø Ò Ó ε = 0 Ò Ö Ð Ò Ó Ø Ø Ø ¹ Ô Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ð Ø Ò Ñ Ð Ó ÜØÖ Ñ Ð Û ÐÐ Ü Ø Ø Ñ
12 ź à ÏËÃÁ Ⱥ Å Ï ÄÄ ÙÖ º Ê Ð Ø Ø T = 2 Ó Ý Ø Ñ ½¾µ Û Ø m = 2 ε = 1 ÙÖ º Ê Ð Ø Ø T = 2 Ó Ý Ø Ñ ½¾µ Û Ø m = 2 ε = 0.2 ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÔÖÓÔ ÖØ º Ì Ó Ó Ô Ö (T, ε) Ù Ò º ½ Ø Ù Ñ ÒÐÝ Ù Ý Ø Ø Ö ÓÒ Û Ø Ñ Ò ÓÙ ÓÒ Ò Ô Ø Ö Ø Ó Ø Ø Ù Ø Ð ÓÖ Ó ÖÚ Ò Ø ØÖÙØÙÖ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ù ÓÐ Ò ÓÒ Ù Ø ÔÓ ÒØ º
13 ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ð Ö¹ ÒÔÙØ ÔÐ Ò Ö Ý Ø Ñ ËÔ ÐÐÝ Ò Ø Ó ÜÔÓÒ ÒØ m = 2 Ò Ý Ø Ñ ½¾µ Ò Ø Ö Ð Ò Ò Ñ Ð Ó Ð Ø ÓÒ δ (x 1, x 2 ) = (δx 1, δ 2 x 2 ), Ò ¾ µ (u 1, u 2 ) δ,ε (t) = (δu 1 (δt), εδu 2 (δt)). ¾ µ ÇÒ ÐÝ Ú Ö Ø Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÖ ØÓÖ x ε ( ; u) Ó Ý Ø Ñ Σ ε Ò ¾ µ Ø Ý x 1 (δt; u δ,ε ) = δ (x ε (T; u)). ¼µ ÙÖ º Ê Ð Ø Ø T = 5 2π Ó Ý Ø Ñ ½ µ Û Ø ε = 0.5 ÓÖ Ø ÓÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ ÖÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖ ½ µ Ø Ö Ö ÒÓ ÓÒ Ù Ø ÔÓ ÒØ ÓÖ ÒÝ Ú ÐÙ Ó ε (0, 1]º ÓÖ ε = 1 ÐÐ ÜØÖ Ñ Ð Ö Ñ Ò ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ô Û Ø Ó¹ Ø Ø ÙÒ ÓÖÑÐÝ ÖÓØ Ø Ò ÖÓÙÒ Ø ÖÐ º ÓÖ ε = 0 ÓÒ Ø Ñ Ð Ö Ô ØÙÖ Ó Û Ø Ò ÙÖ Ñ ÙÔ Ó Ñ Ð Ó Ñ ¹ ÖÐ º ÓÖ Ú ÐÙ Ó 0 < ε < 1 ÓÒ Ò Ò ÐÝ Ó ÖÚ Ø Ñ Ö Ò Ó ÞÓÒ Ó ÑÓÖ Ò ÐÝ Ô ÜØÖ Ñ Ð Û ÙÒ ÓÖÑÐÝ ÓÒÚ Ö ØÓ Ø Û Ðй ÒÓÛÒ Û Ø Ò ÙÖÚ ε 0 ÓÑÔ Ö º º º ËÙÑÑ ÖÝ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ Ï Ò Ø Ø Ø ØÙ Ý Ó ÓÛ Ø Ø ÓÖÝ Ó ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ Û Û ÓÖ Ò ÐÐÝ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÖ ÓÒØÖÓÐ Ø Ø Ø Ö Ô Ö Ñ Ý Ù ØÓ Ò Ò Ø ÒØÓ Ø ØÖÙØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò
14 ź à ÏËÃÁ Ⱥ Å Ï ÄÄ ÓÖ ÔÖ Ò Ó ÓÒ Ù Ø ÔÓ ÒØ ÓÖ Ý Ø Ñ Û Ó ÓÒØÖÓÐ Ø Ú ÐÙ Ò Ò ÒØ ÖÚ Ðº Ì ÔÔÖÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ð Ñ Ø Ó Ó ØØ Ò Ò Ø Ð Ò Ñ ÒØ Ó Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÐÝ ÓÖÑ Ò Ø ÒØÓ Ñ ÐÝ Ó ÐÐ Ô º Ï Ð Ø Þ Ó Ø ÓÖÑÙÐ Ó Ø Ò Û ÝÓÒ ÒÝ ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ò Ó Ö ÔÖ ÐÙ Ò ÐÝØ ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ö Ð Ø ÓÖÑÙÐ ÒÓÒ Ø Ð Ö Ù Ø Ð ÓÖ ÒÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ú ØÙ Ø Ø ÓÒ ÖÑ ÜÔ Ø Ø ÓÒ º ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ì ÙØ ÓÖ ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò Ø ÒÓÒÝÑÓÙ Ö Ö ÓÖ Ø Ö Ñ Ø ÙÐÓÙ Ö Ò Ó ÐÐ Ø Ð Ò Ø Ö Ú ÐÙ Ð Ù Ø ÓÒ ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø ÖØ Ð º Ì Ý Ø Ò Ø Æ Ø ÓÒ Ð Ë Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ô ÖØ ÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ò Ø ÛÓÖ Ø ÖÓÙ Ø Ö ÒØ ÅË ¼ ¹¼ ¼ ¼º Ê Ö Ò Ö Ú º Ø Ö ÓÚ Æº Ò Ð Ò Ó Áº ¾¼¼ µ ÇÒ ÙÖÚ ØÙ¹ Ö Ò Ó Ð ÔÓ ÒØ Ó ÝÒ Ñ Ð Ä Ö Ò Ò ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø Ö Ö Ù¹ Ø ÓÒ Ý Ö Ø ÒØ Ö Ð º º ÝÒ Ñ Ð Ò ÓÒØÖÓÐ ËÝ Ø Ñ ½½ ¾ ¾ º Ö Ú º Ò Ë ÓÚ Ùº ¾¼¼ µ ÓÒØÖÓÐ Ì ÓÖÝ ÖÓÑ Ø ÓÑ Ø¹ Ö Î ÛÔÓ Òغ ËÔÖ Ò Ö ÖÐ Òº Ö Ú º Ò Ë Ö ÓÚ Æº ¾¼¼ µ ÀÝÔ Ö ÓÐ ØÝ Ó À Ñ ÐØÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ó Ò Ø Ú ÙÖÚ ØÙÖ º Ó Ðº º Æ Ù ¼¼ ¾ ¾ º Ò Ò Êº Ò Ã Û Åº ¾¼¼ µ Æ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ø ÒÒÓØ Ùѹ Ñ º ËÁ Šº ÓÒØÖÓÐ ÇÔØ Ñº ¾ ¾½ ¾ º ØÓÙÖ º Ò Ë ÐÓØØ Åº ¾¼¼ µ ÇÒ Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ð ØÝ Ó Ø Ù Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÙÖ º º ÓѺ Ò Ðº ½ ¹ º Ö º Ò Ã Û Åº ¾¼¼ µ Î Ù Ð Þ Ò Ø ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒ¹ ØÖÓк ØØÔ»» Ñ Ø º Ùº Ù» Û» Å ÌÄ» ÓÒØÖÓл ÙÖÚ ØÙÖ º ØÑÐ º À ÖÑ Àº ½ µ ØØ Ò Ð Ø Ò Ò Ö Ð Þ º Ó Ô Ö º º º Õ º ¾ ¾ ¼º Ë ØØÐ Ö Àº ½ ¼µ Ê ÙÐ Ö ØÝ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÓÔØ Ñ Ð ØÖ ØÓÖ Ê ÒØÐÝ Ú ÐÓÔ Ø Ò ÕÙ º ÅÓÒÓ Öº Ì ÜØ ÓÓ ÈÙÖ ÔÔк Å Ø º ½ ½ ½ Ë ÖÖ Íº ¾¼¼ µ Ì ÙÖÚ ØÙÖ Ó ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ Ý Ø Ñ Ò ÖÑ ÐÓ³ Ò Ú Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº º Å Ø º Ë Ò ½ ¾¾ ¾ º Ë ÐÓØØ Åº Ò ØÓÙÖ º ¾¼¼ µ Ù Ò ³ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙÖ º ÁÁº ÆÓÒÔÓ Ø Ú ÙÖÚ ØÙÖ º ËÁ Šº ÓÒØÖÓÐ ÇÔØ Ñº ¹ ¾º ËÙ Ñ ÒÒ Àº ½ µ ÒÚ ÐÓÔ ÓÒ Ù Ø ÔÓ ÒØ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ò ¹ Ò Ü¹ ØÖ Ñ Ð º Å Ø º ÔÔк ¾ ¾ º ËÙ Ñ ÒÒ Àº ½ µ ÒÚ ÐÓÔ ¹ÓÖ Ö ÓÔØ Ñ Ð ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ä Ö Ø º ÈÖÓº 28 th Á ÓÒ º ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ½½¼ ½½½¾º
15 ÙÖÚ ØÙÖ Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ð Ö¹ ÒÔÙØ ÔÐ Ò Ö Ý Ø Ñ ËÙ Ñ ÒÒ Àº ¾¼¼¾µ À ¹ÓÖ Ö ÓÔ Ò Ñ ÔÔ Ò Ø ÓÖ Ñ º Ä Øº ÆÓØ ÓÒ¹ ØÖÓÐ ÁÒ ÓÖѺ Ë º ¾ ¾ ½ º ËÙ Ñ ÒÒ Àº ¾¼¼ µ Ò Ö Ð Þ Ö ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ö ØÓÖ Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÔÖ Ò ÔÐ Û Ø Ø Ø ÓÒ ØÖ ÒØ º Ä Øº ÆÓØ Å Ø º ½ ¾ ¾¾½ ¾ º
16
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
Plot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Á ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ÓÖ Ò ÖÝ «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ç µ Ö ØÓ Û ÐÝ Ù Ø Ý ÓÙÐ Ñ Ø Ø ÖÓ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó ÔÓØ ÒØ Ð Ù Ö º Í Ö Ò Ñ ÒÝ Ö ÒØ Ö Ø Ò Ú Ù Ð Þ Ø
ËÓ ØÛ Ö ÓÖ ÇÖ Ò ÖÝ Ò Ð Ý «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÙÖ Ø Ö Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËÓÐÙØ ÓÒ Ö ÒÓØ ÒÓ٠ϺÀº ÒÖ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ë ÒÖ Ø ºÙØÓÖÓÒØÓº ØÖ Ø ÆÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ÓØ ÓÖ Ò ÖÝ «Ö ÒØ
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
TCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
ØÖ Ø ÆÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ø Ð Ö ÑÔÐ ØÙ Ñ Ò Ö Ö Ù ØÓ ÜÔÐÓÖ ÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò ÙÒ ÖÐÝ Ò ÓÑ ØÖÝ Ò ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ñ ÒØ ÔÓØ ÒØ Ð ÚÓÖØ ØÝ Ö ÒØ º Î Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ø ¾
ÖÖ Ö ØÖÙØ ÓÒ Ò Ä Ö Ò Ò ÈÖ Ø Ð ØÝ Ø ÔØ Ò Å Ò Ö Ò Â Ø º¹ º Í Æ ½ Ý Äº º ÈÊ ÌÌ Ý Ò º ú ʺ ̺ ÂÇÆ Ë ÖÓÛÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖÓÚ Ò Ê Ó Á Ð Ò Ý ÏÓÓ ÀÓÐ Ç ÒÓ Ö Ô ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ ÏÓÓ ÀÓÐ Å Ù ØØ ËÙ Ñ ØØ ØÓ ÝÒ Ñ Ó ØÑÓ Ô Ö
ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº Ì ÔÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÓÖÑ ÓÓÐ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙÐÔØÙÖ ÓÐ º Ì ÓÙÒ ÖÝ Ó ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ò ØÖ ÑÑ ÆÍÊ Ë ÆÓÒ ÍÒ ÓÖÑ Ê Ø ÓÒ Ð ¹ËÔÐ Ò µ ÙÖ
ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ¹ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ ¹ ¼½¾ ¹ ÓÐÓ Ò Ü ÓÓÐ Ø Ó Ø ÓÑÔÓ Ö Í Ö³ Ù ¹ Î Ö ÓÒ ½º¼ º ÓÐ º Å ÖÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ÓÐÓ Ò ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ
ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ
x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0
ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
ÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò
ÓÔÝÖ Ø Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ¾¼¼ ÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
arxiv: v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009
![arxiv: v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009](/thumbs/84/91052375.jpg "arxiv: v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009")
arxiv:0910.5101v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009 ÇÔØ Ñ Ð Ô ÖØ Ð Ò Ò Ö Ø ¹Ø Ñ Ñ Ö Ø Ò Ô ÔÖÓ Ð Ñ È Ø Ö Ä Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ó Ñ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÒÖ Ø Ò ¾¼ ¼¼ Ó ÒÐ Ò Ñ Ð ÔÐ Ò Ö Óº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÔÔÖÓ ÓÖ ØÙ Ý Ò Ø ÔÖÓ
arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001
![arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001](/thumbs/72/66360031.jpg "arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001")
ÈÖ ÙÖ ÓÖ Ó Ø ØÖÓÔ Ò Ø ¹Ì Ò ¹Ï Ò Ð Å ÒÒ Ò arxiv:cond-mat/1736v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 21 Ö Ò ÓÑ Ö ÙÒ Ð ÑÓ Ð Ó ÐÙÖ ËÖÙØ Ö ÈÖ Ò (1) Ò Ãº Ö ÖØ (2) Ë ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÆÙÐ Ö È Ý ½» Ò Æ Ö ÃÓÐ Ø ¼¼ ¼ ÁÒ º ØÖ Ø
ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
2 ψ (r) + V (r) ψ (r) = Eψ (r) 2m e ψ + V ψ = Eψ. Ĥψ = Eψ
ÔØ Ö ½ Ì Ñ ÁÒ Ô Ò ÒØ Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ ½º½ Ê Ú ÓÒ Ó Ø Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ì Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ Ô Ò ÒØ Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ð ØÙÖ Û Û ÐÐ ÒÓØ ÓÒ Ö Ø Ø Ñ Ô Ò Ò Ø Ø Û ÐÐ ÓÑ Ò Ð ØÙÖ µ Ò Ó Û Û
ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
Ì Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ
Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ
Uppsala University. Access to the published version may require subscription.
Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.
PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY
Á Ì Åƺƺ Ù Ø Ò ÓÖ Ð Ò ÓÚÌ Ü Ò ½ Ë ÔØ Ñ Ö ÑÓ Ò ÁÌ Ê ¾¼½½ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÁÌ Ê ÈÈÈÄ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY ËÌÊ Ì Ï ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ÆÇÎ ¹ÃÆ Ý
Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ
Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/33295 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Pila Díez, Berenice Title: Structure and substructure in the stellar halo of the
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ
½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ Ø Ò Ó Å È Ö Ú Ö ÓÖ Ö Ø ÒÔÙØ Ö Ø ÓÙØÔÙØ ØÓ Ø Ý Ø Ñº
ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò
ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò ÔÐ Ý Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò º Ï Ö ÐÐ Ø Ó Ú ÓÙ Ñ Ö Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø¹
arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006
![arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006](/thumbs/72/67260212.jpg "arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006")
Ê Ñ ÒÒ ÀÝÔÓØ Ì Ê Þ¹À Ö Ý¹Ä ØØÐ ÛÓÓ Û Ú Ò Ø ÐÓÒ Û Ú Ð Ò Ø Ö ÓÒ ËØ ÒÓ ÐØÖ Ñ Ò ÐÐ Ò Ò ÐÓ Å ÖÐ Ò arxiv:math/0605565v [math.nt] 0 May 006 Ê ÁÅ Ê Ö ÒØ Ö ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò È Ý ÈÇ ÓÜ ½½ ¾ ¼¼ ÄÓ ÖÒÓ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò Ò ÁËËÁ
ÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
Implementation of an Automatic Image Registration Tool
1 Implementation of an Automatic Image Registration Tool Pavel A. Koshevoy, Tolga Tasdizen, and Ross T. Whitaker UUSCI-2006-020 Scientific Computing and Imaging Institute University of Utah Salt Lake City,
º ½º Ì Ë Ë¹ØÓ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ð ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò Ô Ø ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ò Ù Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ ØÛ Ò Ø Ð Ò º Ì ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ Ñ Ø Ò ØÛÓÖ Ú ÖÝ Ò Ø Ú
ÊÓ Ù ØÒ Ò Ê ÓÚ ÖÝ Ò ÌÖ Ò Ë ÙÐ Ò ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ý ÖÓÑ Ë Ë¹ØÓ» ź ÀÓ Ñ Ò Äº Å Ò Âº º ÖÓØ Âº Ð Ù Ò Âº Ä Ö Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Å Ø Ñ Ø Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ì Ì Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÑ Ö ÑѺ ØÙº ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÑÙÐ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
spike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
Ù Ò Û Ö Ö Ø Ö Þ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ØÓÓÐ Ð Ø Û ÐÐ ÓÑ ÑÓÖ Ò ÑÓÖ Ù ÙÐ Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø ÙÔÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÛÓÖ Ò Ø Ð º ½º¾ ÇÚ ÖÚ Û ÑÔÐ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ØÓ Ò ÒÓÚ Ð ÑÓ
Í Ò ËÙÆÜ ÌÖ ÓÖ ÔÔ ÅÓØ ÓÚ ÖÝ Ñ ÐÝ ÊÓ Ë Ô ÖØÑ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ØÓÒ ÓÜ ¾ ¼ Ë ØØÐ Ï ½ ¹¾ ¼ ÖÓ ºÛ Ò ØÓÒº Ù ØÖ Øº ÑÔÐ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ØÓ Ò ÒÓÚ Ð ÑÓØ Ò Ø ÜØ ØÖ Ò º ÁÒ ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ Û Ú ÔÖÓÔÓ ÑÓ ÑÔÐ Ö Ø
¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
MS BTS BSC. Towards. GGSN & Internet SGSN
½ ÉÓË Ë ÙÐ Ò Ó Å Ü ÈÖ ÓÖ ØÝ ÆÓÒ Ê Ð¹Ì Ñ ÌÖ Æ Ã Ö Ø Ò º ÂÓ Ò ÓÒ ØÖ Ø Ì Ö Ò Ö Ø ÓÒ Û Ö Ð Ý Ø Ñ Ö Ò ØÓ ÙÔÔÓÖØ Ú Ö ØÝ Ó Ø ØÖ Æ Ð ¹ ÖÓÑ ÓÒÚ Ö Ø ÓÒ Ð ØÓ ÖÓÙÒ Û ÓÑÔÖ Ö Ò Ó ÕÙ Ð ØÝ Ó ÖÚ ÉÓ˵ Ô Ö Ñ Ø Ö º Ì Ñ ÜØÙÖ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å Ò Ì ÓÖ Ñ ÁÒ Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÓ ÒØ Ö Ø Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ü Ò ÒÓ ÓÚ ÓÛ Ê Ñ Â ÓÙ Ï Ø ÖÐÓÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ö ¾¼½ ÓÒ Ö Ò ÅÓ Ð Ì ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ê Ñ Â
Ï Ø ÖÐÓÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ö ¾¼½ ÓÒ Ö Ò ÅÓ Ð Ì ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ó ØÓÖÝ Ø Ø Ò Ó Ø Á ÒØÙÖÝ È Ö Ò Î ÓØ Ú ÐÓÔ ÐÓ Ø ÓÖÝ ÓÖ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ð Ò Ö Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º Ø Ø Ñ Ô Ö Ó ÈÓ Ò Ö ÔÙ Ð Ø Ø Ö ÚÓÐÙÑ Ó Ä Ñ Ø Ó ÒÓÙÚ ÐÐ Ð
Ñ Ø ÓÖÝ ÓÙ ÙÔÓÒ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û ÓÙØÓÑ Ö ÒÓÛÒº Ð Ð ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ö Ø Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ ÓÑÑÓÒ Ï Ò º À Ö ÒÝ ½» µº Ð Ó Ñ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ ÓÙØ ÙÑ Ò ÓÒ¹Ñ
Ý Ò ÓÖ Ð Ñ Ú Ò Ù ÍÒ Ö ØÝ ½ Ñ Ø ÓÖÝ ÓÙ ÙÔÓÒ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û ÓÙØÓÑ Ö ÒÓÛÒº Ð Ð ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ö Ø Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ ÓÑÑÓÒ Ï Ò º À Ö ÒÝ ½» µº Ð Ó Ñ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ ÓÙØ ÙÑ Ò ÓÒ¹Ñ Ò Ñ Ö Ö ¾¼¼ µº ÙÑÔØ ÓÒ Ö
The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÓÖ» ÓÓ ØÓÖ ¹ Ø Ø Ñ» Ø Ñ Ñ ¹ ½ ¾
À Ò ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ Ä ½ Å Ý ¾¼½¼ ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÓÖ» ÓÓ ØÓÖ ¹ Ø Ø Ñ» Ø Ñ Ñ ¹ ½ ¾ ½º Ä ØØÐ Ö Ò Ñ Ò ÖÓÑ Å Ö Á Ø Ð ØØÐ Ö Ò Ñ Ò ÖÓÑ Å Ö Ü Ø ÛÓÙÐ Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ø Ñ ÓÙÖ Ì Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ò
ÓÖÓÒ º ÖÖÓÖ Ò Ø Ä Ì Ë Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó ¼º¼ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØ ØÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖÓ Ó Ò
Ö Ø Ö Þ Ò ÆÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ò Ö Ä Ì ÀÊ ¹Ë Ô Ö ÓÒ Ê Ð Ø ÓÒ ËÙÒ Å ÙÒ Â Ö ÑÝ Âº Ö Î Ò Ý Äº Ã Ý Ô È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «Ò Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò Ò Ö ¹Ö Ý ÒØ Ö À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý ¼ Ö Ò ËØ Ñ Ö Å ¼¾½ ËÌÊ Ì Ì Ô
ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ý ËÙÔ ÖÚ Ý ËÙÔ ÖÚ Ý Ë ÑÙ Ð Öº ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ ÈÖÓ º Ð Î Ò Ø Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì
ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ë ÑÙ Ð Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ì Å Ø Ö Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À ÙÐØÝ Ó ËÓ Ð Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½¼ ¾¼¼ ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ
ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÍÒ Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËØ Ò Ê Ø Ò ¹Ñ Ð ËØ ÒºÊ Ø ÒÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ º º Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙѹ Ö µ Ö Ó Ø Ò ÜÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ
ÓÒØ ÒØ ½ Ì Ø Ó Â Ù ½ ¼ ½ º½Â Ù ¹ Ì Å Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½ ½ º¾Ì Ê Ð ÓÒ Ó Â Ù º º º º º º
Ì ÍÖ ÒØ ÓÓ ½ ¹ Ì Ø Ó Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ì ÒØÖ Ð Ò ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ì ÄÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ì À ØÓÖÝ Ó ÍÖ ÒØ Ì Ä Ò Ì Ò Ó Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÓÒØ ÒØ ½ Ì Ø Ó Â Ù ½ ¼ ½ º½Â Ù ¹ Ì Å Ò º º º º º º º º º º º º º
Sensor0 Motor0. Sensor2. Motor2
ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ
Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½
Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÄÓ Ð Ë Ö Ì ØÐ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÁØ Ö Ø Ú ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò
Degradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
Feature Extraction. Matching
ËÔ Ò ËÔ Ö Ê Ó Ò Ø ÓÒ ÌÙØÓÖ Ð Ë ÑÙ Ö Ú Ý Ã Ì Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ö ÀÓÑ ÊÓ ÅÙÑ ¼¼¼¼ Ñ Ð Ø ÖºÖ º Ò ØÖ Ø ËÔ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÑÓ Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÑÓÒ ÙÑ Ò Ò º ËÓ Ø Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ó Ò Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÑÓ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ø ÓÑÔÙØ
ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø
Ø ÖÑ Ò Ø Ê Ó ÖÓ Ø Ò Ó Ò Ëº Ð Ù Ý Ä Þ Ò Þ ÒÒ ĐÇ ØÐ Ò Ü ÂÓ Ò Å Ð ÊÓ ÓÒ ß Ý ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û Ò ¾ ¼¾¹¼ Ï Ö Þ Û ÈÓÐ Ò º ¹Ñ Ð Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ Þ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú
eval(c,t) c C i t T j PopEval(C i, T j ) = C i T j
ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ¹ Ö ÒØ Ð Å Ø Ó Ó ÅÓÒ ØÓÖ Ò ËÙ Ò ÐÙÖ Ò Ó ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö Ö¹Æ Ø Ð Ò ÂÓÖ Ò º ÈÓÐÐ ß Ö ÔÓÐÐ Ð º Ö Ò º Ù ÅÇ Ä º Ö Ò ÍÒ Ú Ö Øݺ Ï ÐØ Ñ Å ¼¾ ØÖ Øº Ì Ø Ó ÑÓÒ ØÓÖ Ò Ù Ò ÐÙÖ Ò Ó ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö ÒØÐÝ ÙÐØ ÓÑ Ò Ò
¾
Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÈÖÓ Ð Ø Ö Ô Ð ÅÓ Ð Å Ð Áº ÂÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ý ÂÙÒ ¼ ¾¼¼ ¾ ÔØ Ö ¾ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ô Ò Ò Ò ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ö Ô Ð ÑÓ Ð Ò Ø ÓÙ Ø Ó ÔÖÓ Ð Ø Ø Ñ Ò Ø Ø Ò Ò Û Ö ÕÙ Ö Ö Ö Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ó Ö Ò ÓÑ
SAT Serotypes,
ÔØ Ö Ê ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ó ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î ÖÙ ÔÖÓØ ÓÑ º½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Ú ÙÐ Ö Ó ÐÓÚ Ò¹ ÓÓ Ò Ñ Ð Ò Ù Ý Ø ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î Ö٠Šεº ÁØ ÐÝ ÓÒØ ÓÙ Ò Ó Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ø ÓÒÓÑ ÐÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ñ Ð Ù ØØÐ Ò Ô º Å