Tensor. Field. Vector 2D Length. SI BG cgs. Tensor. Units. Template. DOFs u v. Distribution Functions. Domain

Size: px

Start display at page:

Download "Tensor. Field. Vector 2D Length. SI BG cgs. Tensor. Units. Template. DOFs u v. Distribution Functions. Domain"

Ashlee Holland
5 years ago
Views:

1 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÁÌ ÈË Ð ÁÒØ Ö ÖÐ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ø ÓÐÙÑ Å Ö Å ÐÐ Ö Ä ÛÖ Ò Ä Ú ÖÑÓÖ Æ Ø ÓÒ Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ð ÐÓÒ Ö Ê Ò Ð Ö ÈÓÐÝØ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ¾¼½½ ËÁ Å Ë ÓÒ Ö Ò Ê ÒÓ Æ Ú Å Ö ¾¼½½ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½ ½» ½

2 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½ ¾» ½

3 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ì Ò ÓÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ø Ò ÓÖ Ô Ý Ð ÕÙ ÒØ ØÝ Ø Ø Ò Ô Ò ÒØ Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÓÓÖ Ò Ø º Ö Ø Ö Þ Ý Ö Ò Ô Ý Ð Ñ Ò ÓÒº ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ ÙØ ÒÓØ Ô Ý º Ò Ø ÓÒ Ø Ò ÓÖ Ð Ò Ú ÐÙ ÓÖ Ø Ò ÓÖ ÓÒ Ú ÖÝ ÔÓ ÒØ Ò ÓÑ Òº ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½» ½

4 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ò Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÅÙ Ø Ð ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ý Ð Ð Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ô Ò ÓÒ ÓÒØ ÜØ ËÓÐÚ Ö Ö ÕÙ Ö ÒØ Ö ¹ÛÖ Ø ØÓ Ð Ø Å ÔØ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ò Ö ÕÙ Ö Ü Ð ØÝ Ò ÑÓÙÒØ Ó Ð Ø ØÓÖ ÅÙ Ø Ð Ð ØÓ Ð Ö Ô¹Ð Ô Ö ÐÐ Ð Ö Û Ö Ä Ò Ù Ò Ø ØÖÙØÙÖ Ò ÙØÖ Ð ÓÑÔ Ø Ð Û Ø ÓØ Ö ÁÌ ÈË ÒØ Ö ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½» ½

5 SI BG cgs Units Tensor Field Tensor Template Vector 2D Length DOFs u v Domain Distribution Functions ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½» ½

6 ÇÚ ÖÚ Û Å Ø Ñ Ø Ð Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ï Ö ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ò ÓÖ Ð ( Ü) = Û ( Ü) Ì Ú ÐÙ Ö Ö Ó Ö ÓÑ Ç µ Ø ÙÒØ ÓÒ Û ( Ü) Ö ÐÐ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ º ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½» ½

7 ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ì Ò ÓÖ Ì ÑÔÐ Ø Ò ÐÐ Ò Ó Ø Ø Ô Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ø Ô Ý Ð Ø Ò ÓÖ ÕÙ ÒØ ØÝ Ö ÔÖ ÒØ Ú ÐÓ ØÝ Ú ØÓÖ ¹Ú ØÓÖ Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø Ò ØÖ Ú Ð Ô Ö Ø Ñ º ¾ ØÖ Ø Ò ÓÖ ¾ ¾ ÝÑÑ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÓÖ Ô Ö Ö º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓÖ Ý Ø Ò ÓÖ Ø ÑÔÐ Ø Ì Ò ÓÖ Ö Ò ÆÙÑ Ö Ó Ø Ò ÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ö ØÝÔ Ó Ø ÉÙ ÒØ ØÝ Ð ÙÒ Ø ÙØ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ý Ø Ñ Ó ÙÒ Ø µ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½» ½

8 ÙÒ Ñ ÒØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ À Ú ÙÔÔÓÖØ ÓÚ Ö Ò Ð ÒØ ØÝ ÅÙÐØ ÔÐ ÙÒ³ Ô Ö ÒØ ØÝ Ó Ø Û Ø Ò Ð Ö Ó Ö ÓÑ Ç µ 1 Linear Finite Element 1 Linear Reconstructed Finite Volume 0 0 Node i Node i+1 Control volume i ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ú ÐÙ Ø ÙÒØ ÓÒ Ö ÒØ Ò Â Ó Ò Ç Ó Ø ÓÒ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ô Ý Ð Ò ÐÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÓÓÖ Ò Ø ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½» ½

9 ÙÒ Ñ ÒØ Ð ËÔ Ý Ò ÓÑ Ò Ð Ò Ò ÓÒ Ñ Ú Å µ ÓÖ ÓÑ ØÖÝ Ú ÓÑµ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ô Ý Ø Ó Ñ ÒØ Ø Å ÒØ Ø Ö Ð Ø Ú Ê Ðµ ØÓ ÓÑ ØÖ ÒØ ØÝ ÓÖ Ø Ó ÓÑ ØÖ ÒØ Ø ÓÑ ØÖ ÒØ ØÝ ÓÖ Ø Ó ÓÑ ØÖ ÒØ Ø Ò Ø Ö Ø ÓÚ Ö ÒØ Ø Ò Ø ÓÑ Ò ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½» ½

10 Ì Ò ÓÖ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÒÝ Ø Ò ÓÖ Ð Ö ÕÙ Ö Ø Ò ÓÖ Ø ÑÔÐ Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ ÍÒ Ø Ø» Ø Ç Ë Ò Ð ÒØ ØÝ» ÖÖ Ý Ó ÒØ Ø» ÐÐ ÒØ Ø Ú ÐÙ Ø Ð Ø ÔÓ ÒØ ÁÒ» Ò Ö Ò ÒØ ØÝ ÓÖ Ö Ò ÓÖ ÒØ ØÝ Ë Ò Ð ÔÓ ÒØ ÓÖ ÖÖ Ý Ó ÔÓ ÒØ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½ ½¼» ½

11 Ì Ò ÓÖ Ð ËØÓÖ Á Ù Ç ØÓÖ Ð ÝÓÙØ Ò Ò Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ø Ñ ÅÓ Ø ÒØ Ç ØÓÖ Ô Ò ÓÒ Ù Ò ØØ ØÓ Ç ØÓÖ Å Ø Ò ÜØ ÖÒ Ð ÖÖ Ý Ò Ö ÕÙ Ø Ò ØÓ ØÓÖ Ð ÝÓÙØ ÐÓ Ü½Ü¾Ü...Ý½Ý¾Ý...Þ½Þ¾Þ...µ ÖÖ Ý Ø ÁÒØ ÖÐ Ú Ü½Ý½Þ½Ü¾Ý¾Þ¾Ü Ý Þ...µ ÖÖ Ý Ø È Ö ÒØ ØÝ ØÓÖ Ê Ö Ð Ó ØÓÖ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò ÒØ ØÝ Ç Ñ Ô ÒØ ÖÒ ÐÐÝ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½ ½½» ½

12 Ì Ò ÓÖ Ð ÅÙÐØ ÔÐ Ê Ð Ø Ð Å ÒÝ ÑÓ Ø µ ÒØ ÓÑÔÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÛÓÖ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ê Ò ÛÖ Ø ØÝÔ ÐÐÝ ÓÙÔÐ ÓÖ Ø ÐÓ Ð ØÝ Ø Ö ØÝÔ ÐÐÝ ØÓÖ ØÓ Ø Öº Ð ÙÔÔÓÖØ ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÓÖ ÑÙÐØ Ò ÓÙ ØÓÖ ÐÐÓ Ø ÓÒµ ËØÓÖ ÔÖ ÓÒ Ñ ÓÖ ÐÐ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ç Ô Ö ÒØ ØÝµ Ñ ÓÖ ÐÐ Ò Ø ÓÖ Ø ÓÑÔÓÙÒ ÓÖ ÓÖ Ò Ú Ù Ð Ø Ò ÓÖ Ð ËØÓÖ Ð ÝÓÙØ ÓÖ ÓÑÔÓÙÒ Ü Ð ÁÒØ ÖÐ Ú Ù ½ Ú ½ Û ½ È ½ Ù ¾ Ú ¾ Û ¾ È ¾ Ù Ú Û È... Å Ü Ù ½ Ú ½ Û ½ Ù ¾ Ú ¾ Û ¾ Ù Ú Û... È ½ È ¾ È... ÐÓ Ù ½ Ù ¾ Ù... Ú ½ Ú ¾ Ú... Û ½ Û ¾ Û... È ½ È ¾ È... Ý ÒØ ØÝ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½ ½¾» ½

13 È Ö ÐÐ Ð Ò Á Ù ÓÖ È Ö ÐÐ Ð Ð imesh imesh imesh imesh ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½ ½» ½

14 ÜØ Ò ÓÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ð ÆÓÖÑ Ö Ø Ñ Ø Ð ÜÔÖ ÓÒ Å ¹ØÓ¹Ñ Ø ØÖ Ò Ö Ò Ó ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ü ÑÔÐ Ô Ö Ð ØÓ ÖØ Ò Ò Ó ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ü ÑÔÐ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ØÓ Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ü ÑÔÐ ÔÖÓ Ø Ò C ¼ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ØÓ C ½ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½ ½» ½

15 ËÙÑÑ ÖÝ ËØ ØÙ ÆÓÒ¹ ÔØ Ú ÈÁ ÓÑÔÐ Ø È Ö ÐÐ Ð¹ Ô ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ò Ò Ô Ë ÑÔÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ö ØØÔ»»ÛÛÛº Ø Ô ºÓÖ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å ÐÐ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÁÌ ÈËµ ÁÌ ÈË Ð ÇÚ ÖÚ Û ËÁ Å Ë ¾¼½½ ½» ½

ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú ØÝ¹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾

ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó ÐÐ¹ Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú ØÝ¹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò