l, m R Ò l = m l = m = τº
|
|
|
- Hollie Wood
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÖÝ È ¹ ÐÙÐÙ Ò Ö ÒØ Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Æ Ø Ì ÓÑ Ö Ö Ò ÇÐ Ú Ö Ä ÙÖ ÒØ ÈÖ ÙÚ ÈÖÓ Ö ÑÑ ² ËÝ Ø Ñ ÍÒ Ú Ö Ø Ò ÖÓØ Ò ÆÊË ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ Ò ØÙ Ý ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ô ¹ ÐÙÐÙ Û Ø ÓÙØ ÙÑ ÒÓÖ Ö ÔÐ Ø ÓÒ»Ö ÙÖ ÓÒ ÒØÓ Ò ÙÒØÝÔ Ò ÒØ ÐÐÝ ÔÖÓÑÓØ ÓÒ¹ Ö Ú Ö ÓÒ Ó Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ï Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ó Ð Ð ÔÖÓ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ó Ð Ð Ö ÒØ Ð Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ï ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÖÓÑ ÔÖÓ ØÓ Ò Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ì ÓÛ Ø Ø Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ù ÒØÐÝ ÜÔÖ Ú ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÒÙÖÖ ÒÝ Ò ÑÓ Ð ØÝ ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø Ô ¹ ÐÙÐÙ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä Ò Ö ÄÓ ÔÖÓÓ Ö Ñ Ø ÔÖÓÓ Ò Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Û Ú ÖÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ò ÐÓ Ð Ö ÙØ ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Ù Ø Ò ØÖÓÒ ÓÒÒ Ø ÓÒ Û Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ì ÑÔÖ ÓÒ Ò Ò ÓÖ Ý Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÑ Ò ØÓÖ Ý Ä ÓÒØ Ò Ä ÙØ Ø ØØ ÑÔØ Ø Ö Ð Ø Ò ÓÒÙÖÖ ÒÝ Û Ø Ð Ò Ö ÐÓ Ï Å Å Ð¼ ¼ ¼ ÓÒ Å¼ µ Ñ ÖÙ Ð ØÙÖ Ó ØÖÙ ÓÒÙÖÖ ÒÝ Ù ÑÓ ÐÐ Ý ÔÖÓ ÐÙÐ Ð Å ÐÒ Ö³ π¹ ÐÙÐÙ Å Ð Ëϼ½ Ø ÒØÖ Ò ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ñ ÁÒ ÐÐ ÒÓÛÒ ÐÓ Ð Ý Ø Ñ Ø Ö Ò ÒØ ÐÐÝ Ø ÖÑ Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø Ó ÒØÙ Ø ÓÒ Ø Ò Ð Ò Ö ÐÓ Ò Ó Ð Ð Ý Ø Ñ Ù Ö Ö ³ Ä ÓÖ È Ö Óس λµ ÓÖ Ò Ü Ú ÐÝ ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÒØÞ Ò³ Ð Ð ÕÙ ÒØ ÐÙÐÙ ÄÃ Û ÕÙ Ø ÐÐ ÔÖÓÓ Ó Ø Ñ ÓÖÑÙÐ ÀÓÛ Ú Ö Ñ ÒÝ ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð Ó Ø Ð Ñ ¹ ÐÙÐÙ Ò Ó Ð Ò Ö ÐÓ Ñ Ø ÓÑ ÓÖÑ Ó ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ñ ÈÐÓ Ö µ ÓÛ Ò Ø Ø ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø ÔÖÓÓ ÐÙÐÙ ÒÓØ Ò Ö ÐÝ ØÖ Ú Ð Ì Ö Ø ÙØ ÓÖ ÒØÖÓ Ù Ù ÑÓ Ð ÓÒ Ú ØÓÖ Ô Ö¼ µ Û Ú Ò ÔÖÓÓ ¹Ø ÓÖ Ø ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÑÔÐ ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø ÖÙÐ Ø Ø Ð Ò Ö ÐÓ Ó Ø Û Ø Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÁÒ Ø Ö ÒØ Ð ØØ Ò Ø Û Ò Ò ÖÙÐ Ñ ÖÖÓÖ Ñ ÖÙÐ ÐÐ ÓÛ Ò Ò Ò Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÖ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ ÖÙÐ Ú Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ ÖÖÓÖ ÝÑÑ ØÖÝ Ì ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Ñ Ó Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÒØÖÓ Ù Ò Ó ÒØ ÛÓÖ Ý Ø Ö Ø ÙØ ÓÖ Ò Ê Ò Ö Ê¼ ½ ½ ÆÓØ Ø Ø Ò Ø Ö ÒØ Ð Ð Ò Ö ÐÓ Ø ØÛÓ Ø Ú ÓÒÒ Ø Ú Ò & Ö ÒØ ÙØ Ø Ó ÒÓØ ÔÖ Ú ÒØ Ø Ý Ø Ñ ÖÓÑ Ú Ò ÓÓ ÐÓ Ð ÔÖÓÔ ÖØ
2 ÁÒ Ó ÒØ ÛÓÖ Û Ø ÃÓ ÀÓÒ Àļ Ø ÓÒ ÙØ ÓÖ ÔÖÓÔÓ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ú Ö ÓÒ Ó Ø π¹ ÐÙÐÙ Ò ÔÖÓÓ ¹Ò Ø ÓÖ Ú Ö ÓÒ Ó Ð Ò Ö ÐÓ ÜØ Ò Û Ø Ø ÓÓÒØÖ Ø ÓÒ ÖÙÐ Û ÒÓÛ ÙÒ Ö Ø Ò µ Ì ÓÒ Ø Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÙØ ØÛ Ò ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ð Ò ØÓ Û Ú Ö Ð ÓÙØÔÙØ Ö ÓÒÒ Ø Ø ÖÓÙ Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò µ Ò ÓÓÒØÖ Ø ÓÒ Ð Ò ØÓ Û Ú Ö Ð ÔÖÓÑÓØ Ö Ú Ö Ö ÓÒÒ Ø Ò ÔÖÓÑÓØ Ø Ö Ú Ö Ö Ö ÔÐ Ð Ò Ø Ò Ó Ø π¹ ÐÙÐÙ Ì ÓØ Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ù Ò Ð Ò Ö ÐÓ ÔÓÐ Ö Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ò ØÛ Ò ÓÙØÔÙØ Ò Ø Ú µ Ò ÒÔÙØ ÔÓ Ø Ú µ Ò Ó ÑÔÓ Ò ØÖ Ø ÐØ ÖÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÔÓÐ Ö Ø Ì ÐÐÓÛ ØÓ Ö Ø Ò ÔÓÐ Ö Þ Ð Ò Ö ÐÓ ØØ Ò ØÝÔ Ò Ý Ø Ñ ÓÖ Ø π¹ ÐÙÐÙ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÒØÖÓ Ù Ý Ö Ö ÀÓÒ Ò Ó Ò À ¼ Ì ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ØÛÓ ØÙÖ Û Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ø Ø ÔØ ÓÒÐÝ Ö ÔÐ Ð Ö Ú Ö Ò ÒÓØ Ö ÐÐÝ ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó ØÛÓ ÔÖÓ ÒÒÓØ Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ø µ ÈÖ Ò ÔÐ Ó Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ì ÔÙÖÔÓ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ô Ô Ö ØÓ ÓÒØ ÒÙ Ø Ð Ò Ó Ù Ò ÑÓÖ Ý Ø Ñ Ø ÐÐÝ Ø Ò Û ØÖÙØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ý Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ¾ Ì Ö Ø Ý ÓÒ Û Ñ Ù Ý Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø ØÝÔ Ð ÓÓÒØÖ Ø ÓÒ»ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÙØ ÒØ Ò ØÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Û Ó ¹ Ó Ø Ò Û Ø Ö Ò Ñ Ó ÔÖÓ ÒÓØ ÓÒ ÙØ ØÛÓ Ö ÔÓÖØ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÇÒ Ó Ø ÔÓÖØ Û ÐÐ Ú ¹ØÝÔ ÔÓ Ø Ú ØÝÔ µ Ò Û ÐÐ Ú ØÓ ÓÒ Ö Ø ÒÔÙØ ÔÓÖØ Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ñ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ò Ø ÓØ Ö ÓÒ Û ÐÐ Ú ¹ØÝÔ Ò Ø Ú ØÝÔ µ Ò Û ÐÐ ÓÒ Ö Ò ÓÙØÔÙØ ÔÓÖØ Ï ÓÚ Ö ØÖÙØÙÖ Û ÐÐÓÛ ØÓ ÓÑ Ò Ø Ô Ö Ó Û Ö ÓÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ¹ ½ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ò ÐÐ Ø Ñ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ý Ö Ó Ø Ò Ý ÓÑ Ò Ò Ò ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÝÑÑ ØÖ Û Ý ÓÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÐÐ Ì Ö Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÒÝ Ö ØÝ ÒÙÑ Ö Ó Ô Ö Ó Û Ö ÓÒÒ Ø ØÓ Øµ Ì ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö ØÝ 3 Ò Ô ØÙÖ Ò ÙÖ ½ Û Ö ÓÓÒ¹ ØÖ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ô ØÙÖ ¹Ð Ð ØÖ Ò Ð Ò ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÐÐ ¹Ð Ð ØÖ Ò Ð Ì ÔÓÖØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ñ Ô Ö Ö Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÔÓÖØ Ó ÒØ ÔÓ ÐÐ Ò Ø ÒØ Ø ÓÒ Û Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÒÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ñ Ó ÒÓØ ÜØ Ò ØÓ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÓÒÒ Ø Ú Ò Ö Ø ÒØ ¾ ÇÒ ÓÙÐ Ñ ÒØ ÓÒ Ö Ø Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø π¹ ÐÙÐÙ ÒØÓ Ò Ø Ó Ú Ö ÓÙ Ò Ù Ø ØÓ ÐÓ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ú Ò ÔÖÓÚ Ý Ú Ö ÓÙ ÙØ ÓÖ Ø ÛÓÖ Ó Ä Ò Ú È ÖÖÓÛ Ò Î ØÓÖ ÓÒ ÓÐÓ Ö Ñ ÄÈμ½ Ó Ö Ò Å ÙÖ Ð Å¼ Ó Å ÐÒ Ö ÓÒ Ö Ô Âż Ó Å ÞÞ Å Þ¼ ÓÒ ÑÙÐØ ÔÓÖØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Øµ ÙØ Ø ØØ Ò Ú ÒÓ Ð Ö ÐÓ Ð ÖÓÙÒ ÒÓÖ ÑÔÐ ÒÓØ Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ
3 ÓÒØ ÒØ Ï Ö Ø ÒØÖÓ Ù Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ØÝÔ Û Ø Ö ÙÖ¹ Ú ØÝÔ Ò Ý Ø Ñ ÒØÖÓ Ù Ý ÒÓ Ò Ê Ò Ö Ò Ê ¾ Ò Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÙÒØÝÔ Ð Ñ ¹ ÐÙÐÙ µ ÓÖ ÚÓ Ò Ø ÔÔ Ö Ò Ó ÒÓÒ Ö Ù Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ò Ø Ö Ò Ø ÖÝ Ò Ø Ò Ø Ø Ø Ý Ù ÓÒÐÝ Û ÓÖÑ Ó ÔÖÓÑÓØ ÓÒ ÁÒ Ø ØØ Ò Û Ò ØÓÓÐ ÓÜ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò Ø Ø Ø Û ÐÐ ÓÑ Ò ÓÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò ÔÖÓ Ò Û Ó Ø Ö ÙØ ÓÒ Ö Ú ÖÓÑ Ø Ö ÙØ ÓÒ ÖÙÐ Ó Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ï ÓÖ Ò Þ Ö ÙØ ÓÒ ÖÙÐ Ó Ò Ø Ð Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Û Ó Ú Ö¹ Ø Ö Ò Ø Ò Û Ö Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ö Ð Ø ÓÒ»Ó Ö Ð Ø ÓÒ Ö ÙØ ÓÒ Ì Ò Û Ò ÔÖÓ Ð Ö Û ÔÓÐÝ π¹ ÐÙÐÙ Û Ø ¹ ÓÙØ Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ò Û Ø ÓÙØ ÙÑ Ï Ô Ý Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÐÙÐÙ Ý Ñ Ò Ó Ò ØÖ Ø Ñ Ò Ò Ô Ö Ý Ø Ñ Ò ÔÖ ÒØ Ò ÔØ Ö ½ Ï Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Û Ó Ú ÖØ Ö Ø Ø Ø Ó Ø Ñ Ò Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÒÔÙØ»ÓÙØÔÙØ Ö ÙØ ÓÒ Ä Ø Û Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓÑ Ñ Ò Ø Ø ØÓ Ò Ø Ò ÓÛ Ø Ø Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ú Ò ÒØÖÓ Ù Ý Ä ÓÒØ Ä Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ð Ò Ö ÐÓ ÔÖÓÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ó ÝÑ ÓÐ Ó Ø Ñ Ò Ú Ò Û Ø Ò Ö ØÝ Ò ØÝÔ Ò ÖÙÐ Ò Ø Ñ Ó ÐÐ ÁÒ Ò Ø ÐÐ γ Ö Ü ØÐÝ ÓÒ ÝÑ ÓÐ Ò Ø Ö ÓÖ Ò Ö ØÝ n Ø ÐÐ γ ÑÙ Ø Ú n ÙÜ Ð ÖÝ ÔÓÖØ ÒÙÑ Ö ÖÓÑ 1 ØÓ nµ Ò ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð ÔÓÖØ ÒÙÑ Ö 0µ Ò Ø Ò Ð Ó Ú Ö ÔÓÖØ ËÔ Ý Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ò Ú Ò Ø Û Ö Ò Û Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÓÖØ Ò 2¹ Ð Ñ ÒØ Ø Ø Û Ö µ ÌÝÔ Ò Ø Ò Ø Ñ Ò Ó Ø Ò ÓÖÑÙÐ Ó ÓÑ Ð Ò Ö ÐÓ Ð Ý Ø Ñ Û Ø Ó Ø ÓÖ ÒØ Û Ö Ò Ù Û Ý Ø Ø Û Ò Ö Ú Ö Ò Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ö Ø ÓÖÑÙÐ ØÙÖÒ ØÓ Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ç ÓÙÖ Ø ØÝÔ Ò ÖÙÐ ØØ ØÓ ÐÐ Ó Ø Ò Ø ÑÙ Ø Ð Ó Ö Ô Ø Ý Ø ØÝÔ Ò Ë Ð Ó Ê¼ ÓÖ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ½½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÐ ÇÙÖ Ò Ø Û ÐÐ ØÝÔ Ù Ò ØÝÔ Ý Ø Ñ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÙÒØÝÔ Ð Ñ ¹ ÐÙÐÙ Ì Ý Ø Ñ ÓÒ Ò Ð ØÝÔ ÝÑ ÓÐ Ø ØÝÔ Ó ÓÙØÔÙØ µ Ù Ø ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÖ Ú ÕÙ Ø ÓÒ = Ï Ø = Ó Ø Ø = Ò = ÁÒ Ø ÔÖ ÒØ ØØ Ò Ø Ö Ö Ð Ú Ò ÝÑ ÓÐ Ô Ö Ö ØÝ 2µ ÓØØÓÑ Ö ØÝ 0µ Ø Ò ÓÖ Ö ØÝ 2µ ÓÒ Ö ØÝ 0µ Ö Ð Ø ÓÒ Ö ØÝ 1µ Û Ò Ò Ö ØÝ 0µ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ö ØÝ 2µ Ó Ö Ð Ø ÓÒ Ö ØÝ 1µ ÓÛ Ò Ò Ö ØÝ 0µ ÓÓÒØÖ Ø ÓÒ Ö ØÝ 2µ Ò ÐÓ ÔÖÓÑÓØ ÓÒ Ö ØÝ 0µ Ï ÔÖ ÒØ ÒÓÛ Ø Ú Ö ÓÙ ÐÐ ÝÑ ÓÐ Û Ø Ø Ö ØÝÔ Ò ÖÙÐ Ò Ô ØÓÖ Ð Û Ý Ì ÔÖ Ò Ô Ð ÔÓÖØ Ó ÐÐ ÐÓ Ø Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ó Ø ØÖ Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÐÐ Ø ÓØ Ö ÔÓÖØ Ö ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÓÔÔÓ Ø Ï ÔÙØ Ó Ø Ò Ð ÓØ ØÓ ÐÓ Ø Ø ÙÜ Ð ÖÝ ÔÓÖØ ÒÙÑ Ö 1
4 ½½½ ÅÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÐÐ Ì Ô Ö Ò Ø Ò ÓÖ ÐÐ Û ÐÐ Ø Ö ÒÙÐÐ ÖÝ Ú Ö ÓÒ ÓØØÓÑ Ò ÓÒ Ö ÓÐÐÓÛ ½½¾ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÐÐ Ì Ý Ö ØÝÔ ÓÖ Ò ØÓ ØÖ ØÐÝ ÔÓÐ Ö Þ ÔÐ Ò À Ö Ö Ö Ø Ø Û Ý ÒÓØ ÐÐ Û Ö ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒ Û Ò Ò Ò ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ø Ò ÐÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ø ÓÒ ÓÛ Ò Ò Ò ÓÓÒØÖ Ø ÓÒ ½½ ÐÓ ÔÖÓÑÓØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ø Ì ÒÓØ ÓÒ Ó ÑÔÐ Ò Ø Ø Ò Ò Ò ÙØ Ú ÐÝ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÐÓ ÔÖÓÑÓØ ÓÒ ÐÐ Ú Ò ÒÓÒ Ò Ö ÐÝ ÑÔÐ µ Ò Ø s Û Ø ÓÒÐÝ ÓÒ Ö ÔÓÖØ s Û ÒØÖÓ Ù ÐÐ s ÑÔÐ Ò Ø ØÝÔ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ø Ò ØÙÖ Û Ú Ù Ø Ò Ò Ø Ò Ø ÓÖÑ Ð ÙÑ Ó ÑÔÐ Ò Ø Ú Ò ÐÐ Ø Ñ ÒØ Ö Ê Ñ Ñ Ö Ø Ø Ø ÒØ Ö Ó ÑÔÐ Ò Ø s Ø Ø Ó Ø Ö ÔÓÖØ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø Ñ ÔÔ Ò Ó Ø Ò ØÓ Ö ÔÓÖØ Ø ØÝÔ Ó Ø ÓÖ ÒØ Û Ö Ó s Û Ó Ò Ò ÔÓ ÒØ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÓÖØ Ä Ø L ÓÙÒØ Ð Ø Ó Ð Ð ÓÒØ Ò Ò Ø Ò Ù Ð Ñ ÒØ τ ØÓ ÙÒ Ö ØÓÓ Ø Ò Ó Ð Ðµ Ð Ð ÑÔÐ Ò Ø ÑÔÐ Ò Ø Û Ö ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ó Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ö ÕÙ ÔÔ Û Ø Ð Ð ÐÓÒ Ò ØÓ L Ï Ö ÕÙ Ö ÑÓÖ ÓÚ Ö Ø Ø ØÛÓ Ð Ð ÓÙÖÖ Ò Ò Ð Ð Ò Ø Ö ÕÙ Ð Ø Ý Ö ÕÙ Ð ØÓ τ ÐÐ Ø Ò Ø Û ÓÒ Ö Ò Ø Ô Ô Ö Ö Ð Ð ÁÒ ÓÙÖ Ô ØÙÖ Ø Ð Ð Ó Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ó Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ Û ÐÐ Ò Ø ÙÒÐ Ø τ Ò Û Ø Óµ Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ Û ÐÐ Ö ÛÒ Û Ø ÓÙØ ÒÝ Ð Ð 1 ¾ Ê ÙØ ÓÒ ÖÙÐ Ï ÒÓØ Ý Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ÐÐ ÑÔÐ Ò Ø Ò Ý N Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó ÐÐ Ò Ø Ò Ø ÙÑ Ó ÑÔÐ Ò Ø Û Ø Ø Ñ ÒØ Ö µ Ö ÙØ ÓÒ ÖÙÐ Ù Ø R Ó N ÓÒ Ø Ò Ó Ô Ö (s, s ) Û Ö s Ñ Ó ØÛÓ ÐÐ ÓÒÒ Ø Ý Ø Ö ÔÖ Ò Ô Ð ÔÓÖØ Ò s Ø Ñ ÒØ Ö s Ì Ø Ò Ò Ø ÓÖ Ò Ò Ø ËÙ Ö Ð Ø ÓÒ ÐÝ ÜØ Ò ØÓ Ö ØÖ ÖÝ ÑÔÐ Ò Ø s R t Ø Ö (s 0, u u n ) R Û Ö s 0 Ù Ò Ø Ó s u i ÑÔÐ Ò t = t t n Û Ö t i Ó Ø Ò Ý Ö ÔÐ Ò s 0 Ý u i Ò sµ Ì Ö Ð Ø ÓÒ ÜØ Ò ØÓ Ò Ø ÙÑ Ó ÑÔÐ Ò Ø µ s s n Û Ö s i ÑÔÐ µ Ö Ð Ø ØÓ s Ý Ø ÜØ Ò ÓÒ R Σ s = s s n Û Ö ÓÖ i s i R s i ÓÖ s i = s i Ä Ø R Ø ØÖ Ò Ø Ú ÐÓ ÙÖ Ó R Σ
5 ¾½ Ò Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ ¾½½ ÅÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ö ÙØ ÓÒ Ì Ö Ø ØÛÓ ÖÙÐ ÓÒ ÖÒ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ØÛÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÐÐ Ó Ø Ñ Ö ØÝ m 1 m ε Û Ö ε Ø Ò ÓÖ Ø ÑÔØÝ ÑÔÐ Ò Ø ÒÓØ ØÓ ÓÒ Ù Û Ø Ø Ò Ø 0 N Ø ÑÔØÝ ÙÑ Û ÒÓØ ÑÔÐ Ò Øµ Ì Ò ÜØ ØÛÓ ÖÙÐ ÓÒ ÖÒ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ò ÖÝ Ò ÒÙÐÐ ÖÝ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÐÐ 1 m 1 m ËÓ Ö Ø Ö ÙØ ÓÒ ÖÙÐ ÒÓØ m µ ÓÙÖ Ð Ñ ÒØ ¾½¾ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö ÙØ ÓÒ Ä Ø R L Ï Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ¹ ÙØ ÓÒ, m R m,r ËÓ Ø Ø,R Ò Ø Ú ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Û Ø Ø Ø Ó Ô Ö (, m) Û Ø, m R Ò = m = m = τ ¾½ ÆÓÒ¹ Ø ÖÑ Ò Ø Ö ÙØ ÓÒ Ä Ø R L Ï Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙØ ÓÒ R nd,r + nd,r + nd,r 0 nd,r 0 ¾½ ËØÖÙØÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ s s s s ε s s s s s ε s
6 ¾½ ÓÜ Ö ÙØ ÓÒ s Ç ÖÚ Ø Ø Ø Ö ÙØ ÓÒ ÖÙÐ Ö ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÛ Ò Ò ÐÐ Û Ø ÔÖÓÑÓØ ÓÒ ÐÐ ÓÒØ Ò Ò Ø 0 Ò Ø Ç ÖÚ Ð Ó Ø Ø Ø ÓÒÐÝ ÖÙÐ Û Ó ÒÓØ Ñ Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÙÐ Ö Ø Ó Û ÒÚÓÐÚ ÔÖÓÑÓØ ÓÒ ÐÐ ÁÒ ÔÖÓÑÓØ ÓÒ Ø ÓÒÐÝ ÝÑÑ ØÖ ÖÙÐ Ó Ö ÒØ Ð Ð Ò Ö ÐÓ ÇÒ Ò Ø Ø Û Ú ÔÖÓÚ Ö ÙØ ÓÒ ÖÙÐ ÓÖ ÐÐ ÔÓ Ð Ö Ü ÓÑÔ Ø Ð Û Ø ÓÙÖ ØÝÔ Ò Ý Ø Ñ ÓÖ ÒÝ ÑÔÐ Ò Ø s Ñ Ó ØÛÓ ÐÐ ÓÒ¹ Ò Ø Ø ÖÓÙ Ø Ö ÔÖ Ò Ô Ð ÔÓÖØ Ø Ö Ö ÙØ ÓÒ ÖÙÐ Û Ó Ð Ø Ñ Ñ Ö s Ì ÖÙÐ ÙÒ ÕÙ ÙÔ ØÓ Ø Ó Ó Ø Ó Ð Ð ÙØ Ø Ó ÒÓ Ò Ù Ò ÓÒ Ø Ö Ø Ñ Ñ Ö Ó Ø ÖÙÐ ¾¾ ÓÒ Ù Ò Ì ÓÖ Ñ ½ Ä Ø R, R L Ä Ø R N Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÓÑ Ó Ø Ö ÙØ ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ,R nd,r m s Ò b Ì Ö Ð Ø ÓÒ R ÓÒ Ù ÒØ ÓÒ N Ì ÔÖÓÓ ÒØ ÐÐÝ ØÖ Ú Ð Ò Ø Ö ÛÖ Ø Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÒÓ Ö Ø Ð Ô Ö Ê¼ µ Ú Ò R L Û ÓÒ Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙØ ÓÒ R = m,{τ } s b nd,r Ï Ø d = ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ø µ Ò ÒÓØ Ý d Ø ÝÑÑ ØÖ Ò ØÖ Ò Ø Ú ÐÓ ÙÖ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ ËÓÑ Ó Ø Ö ÙØ ÓÒ ÖÙÐ Û Ú Ò Ô Ò ÓÒ Ø Ó Ð Ð Ì Ô Ò Ò Ð ÖÐÝ ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ø Ò Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÓÑ Ð Ö Ö Û Ò Ø Ø Ó Ð Ð ÒÖ ¾ b ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ó ÑÔÐ Ò Ø ¾ ½ {, m}¹ò ÙØÖ Ð ØÝ Ä Ø Ò m Ø ÒØ Ð Ñ ÒØ Ó L\{τ} Ï ÐÐ (, m)¹óññùò Ø ÓÒ Ö Ü ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ü Û Ó Óµ Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ð Ð Ý Ò m Ï Ý Ø Ø ÑÔÐ Ò Ø s {, m}¹ò ÙØÖ Ð Û Ò Ú Ö s {,m} s ÒÓÒ Ó Ø ÑÔÐ ÙÑÑ Ò Ó s ÓÒØ Ò Ò (, m)¹óññùò Ø ÓÒ Ö Ü Ä ÑÑ ½ Ä Ø s ÑÔÐ Ò Ø Á s {,m} s Û Ö ÐÐ Ø ÑÔÐ ÙÑÑ Ò Ó s Ö {, m}¹ò ÙØÖ Ð Ø Ò s Ð Ó {, m}¹ò ÙØÖ Ð s ¾ ¾ Ì ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ï Ò Ð Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ D L Û Ó Ó Ø Ö ÑÔÐ Ò Ø Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ð Ý Ô Ö Ó Ø ÒØ Ð Ñ ÒØ Ó L \ {τ} Ä Ø s Ò t ÑÔÐ Ò Ø Û Ú s m t Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÐ s {,m} s 1 + s s n Û Ö s 1 ÑÔÐ Ò Ø Û ÓÒØ Ò Ò (, m)¹óññùò Ø ÓÒ Ö Ü Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ð Ý m Ò Ó Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ð Ý µ Ò ÓÑ t Û Ò ÓÒ Ö Ù Ø Ö Ü Ò s i ÓÖ i > 1µ {, m}¹ò ÙØÖ Ð Ä ÑÑ ¾ Ì Ö Ð Ø ÓÒ d ØÖÓÒ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ D L
7 ØÓÓÐ ÓÜ ÓÖ ÔÖÓ ÐÙÐ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ½ ÓÑÔÓÙÒ ÐÐ ½½ Ò Ö Ð Þ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÓÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ö Ð Þ ÓÒ¹ ØÖ Ø ÓÒ ÐÐ ÓÖ ÓÒØÖ Ø ÓÒ ØÖ ÑÔÐ Ò Ø γ Û Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð ÔÓÖØ Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÙÜ Ð ÖÝ ÔÓÖØ µ Û Ø Ö Û Ö ÓÖ Û Ò Ò ÐÐ ÓÖ ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÐÐ Û Ó ÙÜ Ð ÖÝ ÔÓÖØ Ö ÓÒÒ Ø ØÓ Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÔÓÖØ Ó ÓØ Ö ÓÒØÖ Ø ÓÒ ØÖ Û Ó ÙÜ Ð ÖÝ ÔÓÖØ ÓÑ Ø ÙÜ Ð ÖÝ ÔÓÖØ Ó γ Ò Ö Ð Þ ÓÓÒØÖ Ø ÓÒ ÐÐ ÓÓÒØÖ Ø ÓÒ ØÖ µ Ö Ò Ù ÐÐÝ Ï Ù Ø Ñ Ö Ô Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ö Ð Þ ÓµÓÒØÖ Ø ÓÒ ÐÐ ÓÖ ÓÖ Ò ÖÝ ÓµÓÒØÖ Ø ÓÒ ÐÐ Û Ø Ò ÙÔ Ö Ö ÔØ ØÓ Ø ÓÖ ÝÑ ÓÐ ØÓ ÚÓ ÓÒ Ù ÓÒ Ç ÖÚ Ø Ø Ø Ö Ö Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ò Ö Ð Þ ÓµÓÒØÖ Ø ÓÒ ÐÐ Ó ÒÝ Ú Ò Ö ØÝ ½¾ Ì Ö Ð Ø ÓÒ¹Ø Ò ÓÖ Ò Ø Ó Ö Ð Ø ÓÒ¹Ô Ö ÐÐ Ä Ø n ÒÓÒ¹Ò Ø Ú ÒØ Ö Ï Ò Ò n¹ ÖÝ ÐÐ ÓÐÐÓÛ ÁØ Û ÐÐ ÓÖ Ø Ý Ø Ð Ð Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ö ÒØ ÖÓÑ τµ = 1 Ì ÒÙÑ Ö Ó Ø Ò ÓÖ ÐÐ Ò Ø ÓÑÔÓÙÒ ÐÐ ÕÙ Ð ØÓ n ÇÒ Ò Ù ÐÐÝ Ø ÓÑÔÓÙÒ ÐÐ ½ Ì ÔÖ Ü ÐÐ ÆÓÛ Û Ò Ò Ø ÓÑÔÓÙÒ ÐÐ Û Û ÐÐ ÔÐ Ý Ø Ñ Ò ÖÓÐ Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÔÖ Ü Ó Ø π¹ ÐÙÐÙ Ì Ò ØÓ Ø ÓÚ Ò ÐÐ ÐÐ Ø ÓÖ ÒØ Û Ö Ó Ø Ò Ø Û ÐÐ Ò Û ÐÐ Ö ØÝÔ ÓÖ Ì Ö ÓÖ Û ÓÑ Ø ØÝÔ Ò Ö Û ÐÐ Û Ö Û Ø Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ØÝÔ Ì n¹ ÖÝ ÒÔÙØ ÐÐ Ò Ø n¹ ÖÝ ÓÙØÔÙØ ÐÐ Ö Ò = = Û Ø n Ô Ö Ó ÙÜ Ð ÖÝ ÔÓÖØ ÈÖ Ü ÐÐ Ö Ð Ð Ý Ø Ð Ð ÖÖ Ý Ø Ö ÓÙØ ÖÑÓ Ø Ö Ð Ø ÓÒ¹ Ø Ò ÓÖ ÓÖ Ó Ö Ð Ø ÓÒ¹Ô Ö ÓÑÔÓÙÒ ÐÐ Ö ÒØ ÖÓÑ τ Ø ÓØ Ö Ó Ö Ð Ø ÓÒ¹ Ô Ö ÓÖ Ö Ð Ø ÓÒ¹Ø Ò ÓÖ ÓÑÔÓÙÒ ÐÐ Ò ÙÒÐ Ð Ø Ø Ð Ð Ý τµ ½ ÌÖ Ò ØÓÖ Ò ÓÜ ÒØ ØÝ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÕÙ Ò¹ Ø Ð ØÝ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÕÙ Ò Ó ÔÖ Ü Ò Ø π¹ ÐÙÐÙ Û ÐÐ Ù Ø ÙÒ ÖÝ ÓÙØÔÙØ ÔÖ Ü ÐÐ Ò ÓÚ Ò Ó ØÖ Ò ØÓÖ Ø Ø Ò Ó Û Ø Ø Ø ÓÒ Ò ÔÙØ ÓÒ Û Ö Ò Û ÓÒØÖÓÐÐ Ý ÒÓØ Ö Û Ö
8 Ì ØÖÓÒ ÐÝ Ò Ô Ö Ý Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø π¹ ÐÙÐÙ Ò Ø ÐÙÐÙ Ó ÓÐÓ Ì Û Ø Û ÐÐ ÐÓ Ý ÓÜ ÒØ ØÝ ÐÐ Û Ö Ø ÙÒ ÕÙ Ù Û Ñ Ó ÔÖÓÑÓØ ÓÒ Ò Ø ÔÖ ÒØ ÛÓÖ Ä Ø I Ø ÒØ ØÝ Ò Ø Ó ÙÖ ¾ Ì Ò Û ÐÐ Ù Ø ÐÓ ÔÖÓÑÓØ ÓÒ ÐÐ Ð Ð Ý I I ¾ Á ÒØ ØÝ ¾ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÓÓÐ ¾½ Ì ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ä Ø n 2 Ï Ò Ñ ÐÝ Ó Ò Ø Û Ø 2(n + 2) Ö ÔÓÖØ ÐÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÓÖ Ö n Ø Ø Û ÐÐ Ö Û Ù Ò Ö Ø Ò Ð Û Ø Ú Ð Ò Ð ÙÖ ÓÛ ÓÛ Û Ô ØÙÖ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÓÖ Ö 3 ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÓÖ Ö n Ñ Ó n+2 Ô Ö Ó (n + 1)¹ ÖÝ Ò Ö Ð Þ ÓÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÓÒØÖ Ø ÓÒ ÐÐ (γ 1 +, γ 1 ),, (γ+ n+1, γ n+1 ) Û Ø ÓÖ i Ò j Ù 3 Ö Ó ÓÖ¹ Ö Ø Ø 1 i < j n + 2 Û Ö ÖÓÑ Ò ÙÜ Ð ÖÝ ÔÓÖØ Ó γ + i ØÓ Ò ÙÜ Ð ÖÝ ÔÓÖØ Ó γ j Ò Û Ö ÖÓÑ Ò ÙÜ Ð ÖÝ ÔÓÖØ Ó γ i ØÓ Ò ÙÜ Ð ÖÝ ÔÓÖØ Ó γ + j ËÓ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÓÖ Ö 2 Ø ÑÔØÝ Ò Ø ε Ò ÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ö Ó ÓÖ Ö 1 0 Ò 1 Ö Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ó Ø Ô ¾¾ Á ÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ä Ø n, p N Ò Ð Ø f : {1,,p} {1,,n} ÙÒØ ÓÒ Ò f ¹ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ØÖÙØÙÖ Û Ø p + n Ô Ö Ó Ö ÔÓÖØ p Ô Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÓÑ Ò Ó f Ò Ò ÓÙÖ Ô ØÙÖ Û ÐÐ ØØ ØÓ Ø ÒÓÒ Ú Ð Ó Ø ÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ò n Ô Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ó ÓÑ Ò Ó f ØØ ØÓ Ø Ú Ð Ó Ø ØÖÙØÙÖ µ Ò ÙÖ µ ËÙ Ò Ø Ñ Ó n ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ø j³ø Ö Ø j³ø Ô Ö Ó Û Ö Ó Ø Ó ÓÑ Ò ÓÒÒ Ø Û ÐÐ Ø Ô Ö Ó Û Ö Ó Ò Ü i Ó Ø ÓÑ Ò Ù Ø Ø f(i) = j ÓÖ Ò Ø Ò n = 4 p = 3 f(1) = 2 f(2) = 3 Ò f(3) = 2 ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ñ Ó ÓÙÖ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö ØÛÓ Ó ÓÖ Ö 1 ÓÒ Ó ÓÖ Ö 0 Ò ÓÒ Ó ÓÖ Ö 1 Ò ÙÖ µ ÁØ ÓÛÒ Ò Äμ Ø Ø ÓÒ Ò ÒÓ Ø π¹ ÐÙÐÙ ÕÙ ÒØ Ð ØÝ Ò Ù Ý ÔÖ Ü Ò Ø Ò Ò Ø ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÓÐÓ ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ó Ù ØÖ Ò ¹ Ð Ø ÓÒ ØÓ Ó ÖÚ Ø Ø Ò ÓÐÓ ÔÖÓ Ð P = νy (u(x,y) y(...)) Q Ø Ö Ø ÓÐÓ ÑÙ Ø ÒØ Ö Ø ÓÖ Ø ÓÒ ÓÒ Û Ø Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Q
9 1 p f 1 n µ ÆÓØ Ø ÓÒ µ Ü ÑÔÐ f g s µ Ê ÙØ ÓÒ g f Í ÙÐ Ö ÙØ ÓÒ Á ÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ ½ Ö Ø ÓÒ Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö ÇÒ Ó Ø Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ø Û Ò ÓÒ ÓÒÒ Ø ØÛÓ Ù Ö Ø ÖÓÙ Ô Ö Ó Û Ö ÓÒ Ø ÒÓØ Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ØÛÓ Ö Ö Ó Ö Ô Ø Ú ÓÖ Ö p Ò q Ø Ö ÙÐØ Ò Ö Ó ÓÖ Ö p + q ÙÖ p q s p + q Ö Ø ÓÒ ¾ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó ÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Ø Ø Ö ÙØ ÓÒ Ó ÙÖ µ ÈÓÖØ ÓÖÛ Ö Ò Ò Ò Ø Ä Ø t Ò Ø Ò p Ö ÔÓÖØ Ó t Ï Ý Ø Ø p ÓÖÛ Ö Ò t Ø Ö Ö ÔÓÖØ q Ó t Ù Ø Ø t Ó ÓÒ Ó Ø ØÛÓ ÓÐÐÓÛ Ò Ô p q ÓÖÛ Ö Ò Ó Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ó Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙØ ÓÒ ÓÛ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ó Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÓØ Ö Û Ò ÓÒÒ Ø ØÓ ÓÑÑÓÒ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ä Ø, m L Ø Ò p q N p + 1 {,m} p + m t i m i=1 r r Û Ö N ÒÓÒ¹Ò Ø Ú ÒØ Ö ØÙ ÐÐÝ N = (p + 1) 2 µ Ò Ò ÑÔÐ Ò Ø t i ÓØ ÔÓÖØ r Ò r Ö ÓÖÛ Ö m Ò Ö Ð ÓÖÛ Ö Ò Ä Ø L Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÖ Ò Ö Ð ÙØ Ð Ò ÓÖÑ Ø Ú ÔÖÓÔ ÖØÝ Û ÐÐ Ð Ó Ù ÓÒ {} p N i=1 r u i
10 Û Ö Ò ÑÔÐ Ò Ø u i Ø ÔÓÖØ r ÓÖÛ Ö µ Ç ÓÙÖ ÓÒ Ð Ó Ù Ð Ö ÙØ ÓÒ Û Ö Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ö ÔÐ Ý Ó Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ö Ð Þ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ý Ò Ö Ð Þ ÓÓÒØÖ Ø ÓÒµ Ê ÙØ ÓÒ Ó ÔÖ Ü Ä Ø, m L Á Û ÓÒÒ Ø Ò n¹ ÖÝ ÓÙØÔÙØ ÔÖ Ü Ð Ð Ý m ØÓ p¹ ÖÝ ÒÔÙØ ÔÖ Ü Ð Ð Ý Û Ó Ø Ò Ò Ø Û Ö Ù Ý,{,m} ØÓ Ò Ø u Û Ö Ù Ý {τ } ØÓ 0 n p Ò ØÓ ÑÔÐ Û Ö Ò ÙÖ µ n = p ÌÖ Ò ØÓÖ ØÖ Ö Ò ÓÜ ÒØ ØÝ ÓÒÒ Ø ØÓ Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÔÓÖØ Ó ÙÒ ÖÝ ÓÙØÔÙØ ÐÐ Ù ØÖ Ò ØÓÖ ØÙÖÒ Ø ÒØÓ ÑÔÐ Û Ö Ò ÙÖ µ I,{,m} u m µ ÈÖ Ü ÒØ Ö Ø ÓÒ µ ÌÖ Ò ØÓÖ ØÖ Ö Ò ÈÖ Ü Ö ÙØ ÓÒ ÔÓÐÝ Ò Ø ÖÝ π¹ ÐÙÐÙ Ò Ø ÒÓ Ò Ì ÔÖÓ ÐÙÐÙ Û ÓÒ Ö Ö Ñ ÒØ Ó Ø π¹ ÐÙÐÙ Û Ö Û Ú ÙÔÔÖ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÙÖ ÙÑ Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ö ÙÖ Ú Ò Ø ÓÒ Ñ Ø Ò Ñ Ñ Ø Ì Ó ÒÓØ Ñ Ò Ø Ø Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÒÒÓØ Ò¹ Ø ÖÔÖ Ø Ø ØÙÖ Ä Ø N ÓÙÒØ Ð Ø Ó Ò Ñ ÇÙÖ ÔÖÓ Ö Ò Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÝÒØ Ü Ï Ù Ø Ñ Ø Ó Ð Ð ÓÖ ni Ø ÑÔØÝ ÔÖÓ Á P 1 Ò P 2 Ö ÔÖÓ Ø Ò P 1 P 2 ÔÖÓ Á P ÔÖÓ Ò a N Ø Ò νa P ÔÖÓ Û Ö a ÓÙÒ Á P ÔÖÓ a, b 1,, b n N Ø Ò Ñ b i Ò Ô ÖÛ Ø ÒØ Ò L Ø Ò Q = []a(b 1 b n ) P ÔÖÓ ÔÖ Ü Ý Ò ÒÔÙØ Ø ÓÒ Û Ó Ù Ø a Ò Û Ó Ó Ø Ö Ø b i Ø Ò Ñ a Ö Ò b i ÓÙÒ Ò Q Ò Ò a Ø ÒØ ÖÓÑ b i µ Á P ÔÖÓ a, b 1,,b n N Ò L Ø Ò []a b 1 b n P ÔÖÓ ÔÖ Ü Ý Ò ÓÙØÔÙØ Ø ÓÒ Û Ó Ù Ø a Ò Û Ó Ó Ø Ö Ø b i µ Ì ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ÒÓØ Ò Ø Ò Ñ b i Ò ÓÒ Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ø b i ØÓ Ø ÒØ Ì Ò Ñ a Ò ÕÙ Ð ØÓ ÓÑ Ó Ø b i Ì ÔÙÖÔÓ Ó Ø Ð Ð Ò Ó ÔÖ Ü ØÓ Ø Ò Ù Ø Ú Ö ÓÙ ÓÙÖÖ Ò Ó Ò Ñ Ù Ø Ó ÔÖ Ü Ì Ø FV(P) Ó Ö Ò Ñ Ó ÔÖÓ P Ò Ø α¹ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ò Ò Ø Ù Ù Ð Û Ý Ê ÔÐ Ø ÓÒ Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ù Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÓÜ ÙÑ Ö ÔÖÓ ÐÝ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÙÒ ÕÙ Ø Ú ÓÒÒ Ø Ú Ó Ö ÒØ Ð Ð Ò Ö ÐÓ
11 Ð Ð ÔÖÓ ÔÖÓ Û Ö ÐÐ ÔÖ Ü Ö Ð Ð Ý Ô ÖÛ Ø ÒØ Ð Ð ÐÐ Ø Ð Ð Ò Ö ÒØ ÖÓÑ τ Á P Ð Ð ÔÖÓ L(P) ÒÓØ Ø Ø Ó Ø Ð Ð ÐÐ Ø ÔÖÓ Û ÓÒ Ö Ò Ø Ô Ô Ö Ö Ð Ð ½ Ò Ü ÙØ ÓÒ ÑÓ Ð Ê Ø Ö Ø Ò ÓÒ Ö Ò Ö ÛÖ Ø Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖÓ ÓÒ Ù Ù ÐÐÝ Ó Û ÔÖ Ö ØÓ Ò Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ñ Ò Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ñ Ò ÒØÖÓ Ù Ò ÔØ Ö ½ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÙÒØ ÓÒ e : Dme Cdme ØÛ Ò Ò Ø Ù Ø Ó N ÐÓ ÙÖ Ô Ö (P, e) Û Ö P ÔÖÓ Ò e Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ù Ø Ø FV(P) Dm(e) ÓÙÔ ÑÙÐØ Ø S = (P 1, e 1 ) (P N, e N ) Ó ÐÓ ÙÖ ÒÓØ Ý ÑÔÐ ÙÜØ ÔÓ Ø ÓÒµ Ì Ø FV(S) Ó Ö Ò Ñ Ó ÓÙÔ S Ø ÙÒ ÓÒ Ó Ø Ó ÓÑ Ò Ó Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ó S Ì ÓÙÔ S Ð Ð ÐÐ Ø P i Ö Ð Ð Û Ø Ô ÖÛ Ó ÒØ Ø Ó Ð Ð Ø Ø Ô Ö (S, L) Û Ö S ÓÙÔ Ò L Ø Ó Ò Ñ Ø Ò Ñ Û Ú ØÓ ÓÒ Ö ÐÓ Ð ØÓ Ø Ø Ø µ Ò Û Ø FV(S, L) = FV(S) \ L Ì Ø Ø (S, L) Ð Ð Ø ÓÙÔ S Ð Ð ÐÐ Ø Ø Ø Û ÓÒ Ö Ö Ð Ð ÇÒ Ò Ø Ø L(S, L) Ó ÐÐ Ð Ð Ó Ø Ø Ø (S, L) Ø Ó ÒØ ÙÒ ÓÒ Ó Ø Ø Ó Ð Ð Ó Ø ØÓ Ø ÔÖÓ Ó Ø ÐÓ ÙÖ Ó S ½½ ÒÓÒ Ð ÓÖÑ Ó Ø Ø Ï Ý Ø Ø ÔÖÓ Ù Ö Ø Ø ÖØ Û Ø Ò ÒÔÙØ ÔÖ Ü ÓÖ Ò ÓÙØÔÙØ ÔÖ Ü Ï Ý Ø Ø ÓÙÔ S = (P 1, e 1 ) (P N, e N ) ÒÓÒ Ð P i Ù Ö Ò Ø Ø Ø Ø (S, L) ÒÓÒ Ð Ø ÓÙÔ S ÒÓÒ Ð ÇÒ Ò Ö ÛÖ Ø Ò Ö Ð Ø ÓÒ an Û ÐÐÓÛ ØÓ ØÙÖÒ Ø Ø ÒØÓ ÒÓÒ Ð ÓÒ ((ni, e)s, L) an (S, L) ((νa P, e)s, L) an ((P, e[a a ])S, L {a }) ((P Q, e)s, L) an ((P, e)(q, e)s, L) Û Ö Ò Ø ÓÒ ÖÙÐ a N \ (L Cdm(e) Cdm(S)) ÇÒ ÓÛ ÐÝ Ø Ø ÙÔ ØÓ α¹óòú Ö ÓÒ Ø Ö ÙØ ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ù ÒØ Ò Ø Ð ÖÐÝ ØÖÓÒ ÐÝ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ï ÒÓØ Ý Can(S, L) Ø ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ó Ø Ø Ø (S, L) ÓÖ Ø Ö ÛÖ Ø Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ç ÖÚ Ø Ø (S, L) an (T, M) Ø Ò FV(T, M) FV(S, L) ½¾ ÌÖ Ò Ø ÓÒ Æ ÜØ ÓÒ Ò Ð Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ S L Ì Ó Ø Ó Ø Ý Ø Ñ Ö Ð Ð ÒÓÒ Ð Ø Ø Ò Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ð Ì Ö ÓÒ ÓÖ Ø Ó Ø Ø Ø Ö ÛÖ Ø Ò ÔÔÖÓ Ù Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Û ÓÒ Ø Ò Ö ÔÐ Ò Ò Ñ Ý ÒÓØ Ö Ò Ñ Ò ÔÖÓ Ì ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÔ¹ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ö Ø Ö ÓÑÔÐ Ø Ò Û ÔÖ Ö ÒÓØ ØÓ Ò Ø Ö
12 Ý Ô Ö Ó Ð Ð Ö Ò ÓÐÐÓÛ (([]a(b 1 b n ) P, e)([m]a b 1 b n P, e )S, L) m Can((P, e[b 1 e (b 1 ),, b n e (b n )])(P, e )S, L) e(a) = e (a ) Ç ÖÚ Ø Ø (S, L) m (T, M) Ø Ò FV(T, M) FV(S, L) ¾ ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ë Ò Û Ó ÒÓØ ÛÓÖ ÙÔ ØÓ Ó Ø Ú ØÝ Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú ØÝ Ó ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÓÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ó ÒÓØ Ñ Ò ØÓ Ò Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÖÓÑ ÔÖÓ ØÓ Ò Ø ÓÖ Ö Ô Ø Ø ÓÒ¹ Ö Ð Ø Ó Ò Ñ a 1,, a n Û Ò Ö Ð Ø ÓÒ I a1,...,a n ÖÓÑ ÔÖÓ Û Ó Ö Ò Ñ Ö ÓÒØ Ò Ò {a 1,,a n } ØÓ Ò Ø t Û Ú 2n + 1 Ö ÔÓÖØ a 1, a 1,, a n, a n Ò Ò ÙÖ µ Ì Ø ÓÒ Ð ÔÓÖØ Û ÐÐ Ù ÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ò Ø ÕÙ ÒØ Ð ØÝ Ó Ø Ö Ù¹ Ø ÓÒ Ø Ò ØÓ ØÖ Ò ØÓÖ Ê Ù Ò Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Û ÐÐ ÔÓ Ð ÓÒÐÝ Û Ò ÓÜ ÒØ ØÝ ÐÐ Û ÐÐ ÓÒÒ Ø ØÓ Ø ÓÒØÖÓÐ ÔÓÖØ Ì ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ø ÓÒ Ð ÓÒØÖÓÐ Ö Ò Ñ Ò Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø π¹ ÐÙÐÙ Ò ÓÐÓ Ò Äμ Ð ÖÐÝ P Ò P Ö α¹ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø Ò P I a1,...,a n s P I a1,...,a n s ¾½ ÑÔØÝ ÔÖÓ ÇÒ ni I b1,...,b n t t Ò ÙÖ µ ¾¾ Æ Ñ Ö ØÖ Ø ÓÒ ÇÒ νa P I b1,...,b n t t Ò ÙÖ µ Û Ø s Ø Ý Ò P I a,b1,...,b n s ¾ È Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÇÒ P 1 P 2 I b1,...,b n t Ø ÑÔÐ Ò Ø t Ò ÙÖ µ Û Ö P 1 I b1,...,b n t 1 P 2 I b1,...,b n t 2 Ò γ 1,,γ n Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÓÖ Ö 1 ¾ ÁÒÔÙØ ÔÖ Ü Ä Ø L ÙÑ Ø Ø a, b 1,, b n, 1,, p Ö Ô Ö¹ Û Ø ÒØ Ò Ñ Ò Ð Ø Q = []a(b 1 b n ) P ÇÒ Q I a,1,..., p t ÐÐ Ø Ö Ò Ñ Ó P Ö ÓÒØ Ò Ò a, b 1,, b n, 1,, p Ò t Ò ¹ ÙÖ µ Û Ö γ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÓÖ Ö 1 Ò Û Ö s ÑÔÐ Ò Ø Û Ø P I a,b1,...,b n, 1,..., p s Ì Ö ÑÔÐ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ó ÓÐÓ Ö Ñ ÒØÓ Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Û Ù ÓÒÐÝ ÓÙÖ ØÓÓÐ ÓÜ Û Ø ÓÙØ ÔÖÓÑÓØ ÓÒ Ó Ø Ø ÓÐÓ Ö Ñ Ò Ò Ò ÒØ ÖÑ Ø Ö Ô Ð Ð Ò Ù Û Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø ÐÓÛ Ð Ú Ð Ö ÒØ Ð ÝÒØ Ü ÇÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø π¹ ÐÙÐÙ Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ò Ò ÐÝ Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÓ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ π¹ ÐÙÐÙ ÓÐÓ Ö Ñ Ö ÒØ Ð Ò Ø Ì ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÓÑ Ö Û Ö Ò Ò ÖÓÑ Ø Ù Ó Ø ÓÜ ÒØ ØÝ ÐÐ Û ÐÝ Ö ÔÐ Ð Ì ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÐÓ ÒØÓ Ö ÒØ Ð Ò Ø Ð ØÓ ÝÐ Û ÔÔ Ö Û Ò Ò Ñ ÒØ Û Ø Ø Ð µ Û Ö ÚÓ Ò Ø ÔÖ ÒØ Ö Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ï ÐÐ Ú ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÐÓ ÓÖ ÚÓ Ò Ù ÝÐ Ö ÒØÖÓ Ù Ò ØÙ Ò Ä¼
13 t a 1 a n µ ÆÓØ Ø ÓÒ b 1 b n µ ÑÔØÝ ÔÖÓ s a b 1 b n µ Ê ØÖ Ø ÓÒ γ 1 b 1 t 1 t 2 b n b 1 µ È Ö ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ b n γ n I a s a b 1 b n 1 p γ 1 p µ ÁÒÔÙØ ÔÖ Ü I s b 1 γ 1 µ ÇÙØÔÙØ ÔÖ Ü b n γ n 0 1 f q δ n b 1 b n I s 1 1 e δ 1 n µ ËØ Ø I s N p ÈÖÓ Ò Ø Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ¾ ÇÙØÔÙØ ÔÖ Ü Ä Ø L Ä Ø b 1,, b n Ð Ø Ó Ô ÖÛ Ø ÒØ Ò Ñ Ò Ð Ø Q = []b f(0) b f(1) b f(q) P Û Ö f : {0, 1,, q} {1,,n} ÙÒØ ÓÒ ÇÒ Q I b1,...,b n t ÐÐ Ø Ö Ò Ñ Ó P Ö ÓÒØ Ò Ò b 1,, b n Ò t Ò ÙÖ µ Û Ö γ 1,, γ n Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÓÖ Ö 1 δ Ò f¹ ÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ò Û Ö s ÑÔÐ Ò Ø Û Ø P I b1,...,b n s ¾ ËØ Ø Ä Ø S = (P 1, e 1 )...(P N, e N ) ÓÙÔ Ò b 1,,b n Ö Ô Ø Ø ÓÒ¹ Ö Ð Ø Ó Ò Ñ ÓÒØ Ò Ò ÐÐ Ø Ó ÓÑ Ò Ó Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ e 1,, e N ÇÒ S I b1,...,b n t ÓÖ ÓÑ ÑÔÐ Ò Ø s i i = 1,,Nµ ÓÒ P i I b i 1,...,b s i n i Û Ö b i i 1,,bi n i Ö Ô Ø Ø ÓÒ¹ Ö ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑ Ò Ó e i Ò t Ó Ø Ò Ý ÓÒÒ Ø Ò Ø Ô Ö Ó Ö ÔÓÖØ Ó s i Ó Ø ØÓ b i k ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô Ö Ó Ö ÔÓÖØ Ó Ò ÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ó Ø ØÓ Ø ÙÒØ ÓÒ e Ò Ý e(b i k ) = e i(b i k ) ÙÖ µ Ä Ø Û Ö ÑÓÖ ÓÚ Ö Ú Ò L N Ò Ö Ô Ø Ø ÓÒ¹ Ö Ð Ø Ó Ò Ñ b 1,, b n ÓÒØ Ò Ò ÐÐ Ø Ö Ò Ñ Ó Ø Ø Ø (S, L) ÓÒ (S, L) I b1,...,b n u ÓÒ S I b1,...,b n, 1,..., p t ÓÖ ÓÑ Ö Ô Ø Ø ÓÒ¹ Ö ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ 1,, p Ó L ÙÑ Ó ÓÙÖ ØÓ Ó ÒØ ÖÓÑ b 1,,b n µ Ò u Ó Ø Ò Ý ÔÐÙ Ò
14 ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÓÖ Ö 1 ÓÒ Ø Ô Ö Ó Ö ÔÓÖØ Ó t ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø j ÓÑÔ Ö Ò Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ï Ö ÒÓÛ Ö Ý ØÓ Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ Ú Ò Ö Ô Ø Ø ÓÒ¹ Ö Ð Ø b 1,, b n Ó Ò Ñ Û Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ĩb 1,...,b n ØÛ Ò Ø Ø Ò ÑÔÐ Ò Ø Ý (S, L) Ĩb 1,...,b n s Ø Ö Ü Ø ÑÔÐ Ò Ø s 0 Ù Ø Ø (S, L) I b1,...,b n s 0 Ò s 0 d s Ì ÓÖ Ñ ¾ Ì Ö Ð Ø ÓÒ Ĩb 1,...,b n ØÖÓÒ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ð Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ S L Ò D L ÓÒÐÙ ÓÒ Ì Ñ Ò Ó Ð Ó Ø ÛÓÖ Û ÒÓØ ØÓ Ò ÓÒ ÑÓÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø π¹ ÐÙÐÙ ÒØÓ Ý Ø ÒÓØ Ö ÜÓØ ÓÖÑ Ð Ñ Ï Û ÒØ ØÓ ÐÐÙ ØÖ Ø Ý ÓÙÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ø Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ù ÒØÐÝ ÜÔÖ ¹ Ú ÓÖ ÑÙÐ Ø Ò ÓÒÙÖÖ ÒÝ Ò ÑÓ Ð ØÝ ÓÖÑ Ð Þ Ò Ø π¹ ÐÙÐÙ Ï Ð Ú Ø Ø Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ú Ø Ö ÓÛÒ ÒØ Ö Ø Ò Ò ØÖÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ò ÐÓ Ð Ù Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÓÒÒ Ø ÓÒ Û Ø Ð Ò Ö ÐÓ Ò Ø Ü Ø Ò Ó Ú Ö ÓÙ ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð Ò Ò Ø Ò ÐÓ Ý ¹ ØÛ Ò Ø ÓÒ ØÖÙØ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ö ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ ÙØ Ì Ø Ø Ø Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÙÔÔÓÖØ ÓÒÙÖÖ ÒÝ Ò ÑÓ Ð ØÝ Ù Ø Ø Ø Ø Ý Ñ Ø ÔÖÓÚ ÑÓÖ ÓÒÚ Ò ÒØ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ò ÐÓ Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ ØÓ ÓÒÙÖÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ò Ê Ö Ò ÊÓ ÖØÓ Ñ Ó Ò È ÖÖ ¹ÄÓÙ ÙÖ Ò ÓÑ Ò Ò Ð Ñ ¹ ÐÙÐ ÚÓй ÙÑ Ó Ñ Ö ÌÖ Ø Ò Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ½ Å Ë Ñ ÓÒ Ö Ñ Ý Ò È Ùй Ò Ö Å ÐÐ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ñ Ò ÙÐÐ Óѹ ÔÐ Ø Ò ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ½ Ø ÒÒÙ Ð Á ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ ÄÓ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Á ½ ¼ ÑÑ ÒÙ Ð Ö ÄÓ ÕÙ Ê Ð Ð Ø Ø ÓÒÙÖÖ Ò È Ø ÍÒ ¹ Ú Ö Ø Ò ÖÓØ ¾¼¼ À ¼ Å ÖØ Ò Ö Ö ÃÓ ÀÓÒ Ò ÆÓ Ù Ó Ó ËØÖÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ð ØÝ Ò Ø Ô ¹ ÐÙÐÙ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ¾¼¼ ÌÓ ÔÔ Ö Å¼ ÑÑ ÒÙ Ð Ö Ò Ö ÒÓ Å ÙÖ Ð ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò Ø ØÙ Ý Ó ÔÖ Ü Ò Ò ÔÖÓ ÐÙÐ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¾¼¼ ¼ È ÖÖ ¹ÄÓÙ ÙÖ Ò Ò Ð Ù Ò Ò ÔÔÖÓ ØÓ ÒÒÓ ÒØ ØÖ Ø ¹ Ö Ô Ì Ò Ð Ö ÔÓÖØ ÈÖ ÙÚ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ËÝ Ø Ñ ¾¼¼ ËÙ Ñ ØØ ÓÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ï Ö ÒÓØ Ù Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ò Ö ÔÖÓ Ø Ó¹ Ö Ø Û Ý ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò Ø ÔÓ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Û Ø Ø Ö ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÇÒ Ø ÓÒØÖ ÖÝ Û Ù Ø Ñ ÓÖ Ö Ò Ò ÓÑÔ Ö Ò Ø ÒØ ÖÒ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ó ÔÖÓ Ò Ò Ø Ø Ò ØÓ Ð Ð
15 Ö¼ Ì ÓÑ Ö Ö Ò Ø Ò Ô Å Ø Ñ Ø Ð ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ µ ½ ¾¼¼ ļ Ì ÓÑ Ö Ö Ò ÇÐ Ú Ö Ä ÙÖ ÒØ ÝÐ ÓÐÓ ËÙ Ñ ØØ ¾¼¼ ʼ Ì ÓÑ Ö Ö Ò Ä ÙÖ ÒØ Ê Ò Ö Ö ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ì Ó¹ Ö Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¾¼¼ ÌÓ ÔÔ Ö Ï Í Ò Ö Ò ÐÝÒÒ Ï Ò Ð ÓÑÔÐ Ø Ò Ö ÙÐØ ÓÖ Ð Ò Ö ÐÓ ÓÒ Ô ØÖ Ò Ø ÒÒ Ð Ó ÈÙÖ Ò ÔÔÐ ÄÓ ¾µ ½¼½ ½ ½ ż Ð Ù Ò Ò Ö ÒÓ Å ÙÖ Ð ÄÙ Ò Ø Ñ ÑÓ Ð Ó ÓÒ¹ ÙÖÖ ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ¾¼Ø ÒÒÙ Ð Á ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ ÄÓ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô Á ÓÑÔÙØ Ö ËÓ ØÝ ¾¼¼ Ö Â Ò¹ Ú Ö Ö Ä Ò Ö ÐÓ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¼ ½ ½¼¾ ½ Ö Â Ò¹ Ú Ö Ö ÆÓÖÑ Ð ÙÒØÓÖ ÔÓÛ Ö Ö Ò Ø λ¹ ÐÙÐÙ ÒÒ Ð Ó ÈÙÖ Ò ÔÔÐ ÄÓ ½¾ ½ ½ Àļ ÃÓ ÀÓÒ Ò ÇÐ Ú Ö Ä ÙÖ ÒØ Ò Ü Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò ØÝÔ π¹ ÐÙÐÙ Ò ÔÓÐ Ö Þ ÔÖÓÓ ¹Ò Ø ÁÒ ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ ¾¼¼ Âż ÇÐ Â Ò Ò Ò ÊÓ Ò Å ÐÒ Ö Ö Ô Ò ÑÓ Ð ÔÖÓ Ö Ú µ Ì ¹ Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÑÔÙØ Ö Ä ÓÖ ØÓÖÝ ¾¼¼ Ä Ú Ä ÓÒØ ÖÓÑ ÔÖÓÓ Ò Ø ØÓ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÁÒ Â¹ Ö Ö Ä ÓÒØ Ò Ä Ê Ò Ö ØÓÖ Ú Ò Ò Ä Ò Ö ÄÓ Ô ¾¾ ¾ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ½ ÈÖÓ Ò Ó Ø ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ Ä Ò Ö ÄÓ ÁØ Æ Û ÓÖ ÂÙÒ ½ ÄÈμ½ Ó ÑÓ Ä Ò Ú ÂÓ Ñ È ÖÖÓÛ Ò ÖÒ Î ØÓÖ ËÓÐÓ Ö Ñ ÁÒ ÈÖÓ¹ Ò Ó Ø Ø ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ì ÓÖ Ø Ð Ô Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ë³¼½ ÒÙÑ Ö ¾¾½ Ò Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËÔÖ Ò Ö¹ Äμ Î ÖÐ ¾¼¼½ Ó ÑÓ Ä Ò Ú Ò ÖÒ Î ØÓÖ ËÓÐÓ Ò ÓÒ ÖØ Å Ø Ñ Ø Ð ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ µ ¾¼¼ Å Þ¼ Ñ ÒÓ Å ÞÞ ÅÙÐØ ÔÓÖØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÓÒÙÖÖ ÒÝ ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó ÇÆ ÍÊ ¾¼¼ ÒÙÑ Ö Ò Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ¾½ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ Šм Å Ð ÈÐÓ Ê ¾ È Ùй Ò Ö Å ÐÐ ÝÒ ÖÓÒÓÙ Ñ ¾ Ø ØÖÙ ÓÒÙÖÖ ÒÝ Ó ÒÒÓ¹ Ò Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¾µ ¾¼¼ ¾¾ ¾¼¼ ÊÓ Ò Å ÐÒ Ö Ì ÔÓÐÝ Ô ¹ ÐÙÐÙ ØÙØÓÖ Ð ÁÒ ÄÓ Ò Ð Ö Ó ËÔ Ø ÓÒ Ô ¾¼ ¾ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ½ ÓÖ ÓÒ ÈÐÓØ Ò ÔÓÛ Ö ÓÑ Ò ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ËÁ Å ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ò µ ¾ ½ Ä ÙÖ ÒØ Ê Ò Ö Ä Ñ ¹ ÐÙÐ Ø Ê ÙÜ Ì ÓØÓÖ Ø ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Â ÒÙ ÖÝ ½ ¾ Ëϼ½ Ú Ë Ò ÓÖ Ò Ú Ï Ð Ö Ì Ô ¹ ÐÙÐÙ Ì ÓÖÝ Ó ÅÓ Ð ÈÖÓ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ¾¼¼½
Sensor0 Motor0. Sensor2. Motor2
ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions
Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Emmanuel Polonovski To cite this version: Emmanuel Polonovski. Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
ÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò
ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
Ð Ö Ø ÓÒ Á Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö Ð Ö Ø Ø Ø Ø» ÖØ Ø ÓÒ Û Á Ö Ý Ù ¹ Ñ Ø ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÈÖ ØÓÖ ÑÝ ÓÛÒ ÛÓÖ Ò ÒÓØ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ò Ù Ñ ØØ Ý Ñ Ó
Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ò Ö ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÓÓع Ò ¹ÑÓÙØ Ú ÖÙ ÔÖÓØ Ò Ý Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö ËÙ Ñ ØØ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÑ ÒØ Ó Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ø
ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ
ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê
1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
Plot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman
ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø Ò Ò ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ
Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö
Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö Ý Æ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÍÒ Ú
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
Ö Ø Ö Þ ÓÖ Ò ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Ò ÝÒ Ñ Ñ Ò ÒØÐÝ ØÖ ÙØ Ò ÒØ ÖÓÔÓÑÓÖÔ Ò Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ º ÐØ ÓÙ Ø Ù Ó ÑÙÐØ ÒØ Ý Ø Ñ Ò ÒÓØ Ò Û Ô ÐÐÝ Ø Ø Ò ÓØ Ø ÓÒ Ð Ú Ð Ø ÔÔÖÓ Ò ÑÔ Ö
ÇÒ Ø ÄÓ Ð Ô Ø Ó Ö ÙÑ Òع Æ ÓØ Ø ÓÒ ÑÓÒ ÒØ ÄÙ Ö ØÓ È ÙÐÓ ÆÓÚ Ò ÂÓ Æ Ú Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Å Ò Ó Ö ÈÇÊÌÍ Ä Ð Ö ØÓ Ö Ý º ºÙÑ Ò ÓºÔØ ßÔ ÓÒ Ò Ú Ð ºÙÑ Ò ÓºÔØ ØÖ Ø Ì Ù Ó ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ ÓÑÑ Ö µ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾
Ý Ò Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý Ð ÐÙ À Ø Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÙÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Á¹ ÓËØ Øµ ÍÒ Ú Ö Ø Ø À ÐØ Ô Ò Ð ÙÑ ÂÓ ÒØÐÝ Û Ø Ö Ø Ð ÖØ ÅÓÐ Ò Ö ² À Ð Ò Ý Ý ¾¼½¾ Ò Å Ý ½¼ ¾¼½¾ Ý ¾¼½¾
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
ELA. Electronic Journal of Linear Algebra ISSN A publication of the International Linear Algebra Society Volume 13, pp , July 2005
ËÍ ÁÊ Ì ËÍÅË Ç ÆÇÆËÁÆ ÍÄ Ê M¹Å ÌÊÁ Ë Æ Ç ÌÀ ÁÊ ÁÆÎ ÊË Ë Ê Ä ÊÍ Ê Æ ÁË Ç È ÊÇ À Æ ÆÁ Ä Ë Ä ØÖ Ø Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ó Û Ò Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ØÙ ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ì Ó ÒÚ Ö Ó
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY
Á Ì Åƺƺ Ù Ø Ò ÓÖ Ð Ò ÓÚÌ Ü Ò ½ Ë ÔØ Ñ Ö ÑÓ Ò ÁÌ Ê ¾¼½½ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÁÌ Ê ÈÈÈÄ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY ËÌÊ Ì Ï ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ÆÇÎ ¹ÃÆ Ý
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
ÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
Uppsala University. Access to the published version may require subscription.
Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ
ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ
x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0
ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò
ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
address bus Data bus Note: Instructions are fetched over data bus CPU Control ALU
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¼º½ Ì ÓÙÖ ½º ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÆÙÑ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ¹ Ø Ð ÐÓ ÁÒØ Ö ¹ÙÒ Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ¹ Ë ÁÁ Ó Ò ÓØ Ö Ó Ò Ñ Ê Ð ÒÙÑ Ö ¹ Ü Ò Ó Ø Ò ÔÓ ÒØ Á º ¾º ÙÒØ ÓÒ Ð ÐÓ Ó ÓÑÔÙØ Ö ÈÍ Ñ ÑÓÖÝ ÒÔÙعÓÙØÔÙØ
ÇÒ Ó Ø ØÓÓÐ Ù Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô ÔÖÓØÓÓÐ ÒÖÝÔØ ÓÒ Ø Ø Ø Ù Ó Ý ØÓ ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ù Û Ý Ø Ø Ø Ø Ò ÓÒÐÝ ÙÒ Ö ØÓÓ Ý Û Ó ÒÓÛ Ø ÖÝÔØ ÓÒ Ýº ÓÖ Ø ÒÖÝÔØ ÓÒ ØÓ «Ø Ú
Ê Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ë Ñ ¹ ÓÖÑ Ð ËÔ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ý Þ Ó Æ ÐÐÝ Þ Ó ÓÚ º ÔÑ ØºÙÒ Øº Ø Æ ÓÐÓ ÒØÓÒ Ó Ò ÓÐÓ ÓÚ º ÔÑ ØºÙÒ Øº Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ñ Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ñ ¹ ÓÖÑ Ð
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ñ ØÙ Ý ÜØ Ò ÓÒ Ó Û Ðй ÒÓÛÒ ÈÌ Ñ Ý Ø Ñ Ä ÈÄ Ò ØÓ ÒÖ ÒØ Ò ÓÒ Ð ÜÔÖ Ú Ò Ý Ö Ð Ü Ò Ð Ò Ö ØÝ Ý ÓÑ Ò Ò Ö ÒØ Ö ÙÖ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ý Ø Ñ Ý ÝÒØ Ø Ð Ñ Ø
ÌÓÛ Ö ÁÒØ Ò ÓÒ ÐÐÝ ÅÓÖ ÜÔÖ Ú ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÈÌ Ñ ËØ Ò Ë Ñ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÌÝÔ ¾¼¼ ËØ Ò Ë Ñ Ò ÄÅÍ Å Ò Òµ ÌÓÛ Ö ÁÒØ Ò ÓÒ ÐÐÝ ÅÓÖ ÜÔÖ Ú ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÈÌ Ñ ÌÝÔ ¾¼¼ ½» ½ ÅÓØ Ú Ø
Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò
M 3 M 1 M 2 U 3 U 2. A 1 Generation 1. A 3 Generation 3 A 2. produce. Generation 2. Primary Linguistic Data. Linguistic Competence
ÁØ Ö Ø Ä ÖÒ Ò Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ó Ð Ò Ù Ã ÒÒÝ ËÑ Ø ½ Ë ÑÓÒ Ã Ö Ý ½ À ÒÖÝ Ö ØÓÒ ½ ½ Ä Ò Ù ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ê Ö ÍÒ Ø Ì ÓÖ Ø Ð Ò ÔÔÐ Ä Ò Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ò ÙÖ Ñ Ö Ù ÓÒ Ù Ð Ò ¼ ÓÖ ËÕÙ Ö Ò ÙÖ Íú ÒÒÝ ÑÓÒ
ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò
ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò ÔÐ Ý Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò º Ï Ö ÐÐ Ø Ó Ú ÓÙ Ñ Ö Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø¹
ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍÏ¹Ä ÖÒ Ò ÓÒ ÓÙÖ Û Ø Î ÖÝ Ø Ö ÓÑ ØÓ Ð Ø ÒÓØ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ¾» ¾
ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë Ú Êº Ö ØÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ ÐÐ ¾¼½ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ½» ¾ ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍϹÄ
½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ
½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ Ø Ò Ó Å È Ö Ú Ö ÓÖ Ö Ø ÒÔÙØ Ö Ø ÓÙØÔÙØ ØÓ Ø Ý Ø Ñº
Tv Tr Td. signature signature certificate dispute
Î Ð Ø Ò Ø Ð Ë Ò ØÙÖ Û Ø ÓÙØ Ì Ñ ¹ËØ ÑÔ Ò Ò ÖØ Ø Ê ÚÓ Ø ÓÒ Â ÒÝ Ò ÓÙ Ò Ó Ò ÊÓ ÖØ Ò Ä ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ¾½ À Ò ÅÙ Ã Ò Ì ÖÖ Ë Ò ÔÓÖ ½½ ½ ÝÞ ÓÙ Ó Ò Ò Ð ØºÓÖ º ÇØÓ Ö ½ ¾¼¼¾ ØÖ Ø ÁÒ ÒÓÒ¹Ö ÔÙ Ø ÓÒ ÖÚ Û
ÇÙØÐÓÓ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÀÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö Ò Ò Ò³ Ø ÓÖ Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ð Ñ Ó ÙÒ Ú Ö Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ó Ú Ö Ð Ú Ö Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ý Ù Ó Ñ
ÍÒ Ú Ö Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ò ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ó Ò Ö ÀÍ ÖÐ Òµ Ó ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ö Ò ÖÓÛÒ È Ö ÂÙ Ù Ò ÀÍ ÖÐ Òµ ÙÔÔÓÖØ Ý Ö ÃÖ Ñ Ö³ ÖÓÙÔ Ø ÀÍ ÖÐ Ò Ð Ð ½¼º¼ º¾¼½¾ ÇÙØÐÓÓ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÀÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö Ò Ò Ò³ Ø
¾ Ä Ð Ñ ÓÙ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Û Ð Ø Û Ý Ø Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ø Ð ÑÙ Ð ØØ ÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ô ØÓ Ø Û Ý Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÒØÓ ÐÓ Ù Ø Û Ý Ø
ÒØ ÐÓ Ù Û Ø ÓÒ Ø Ò ÔÖ Ö Ò Ä Ð Ñ ÓÙ ½ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ ¾ ¾ ½ ÁÊÁ̹ÍÈË ½½ ÖÓÙØ Æ Ö ÓÒÒ ½¼ ¾ ÌÓÙÐÓÙ Ü Ö Ò º Ñ ÓÙ Ö Øº Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ º ºÔ Ö ÓÒ ºÐ Úº
Ð Ø ÓÖ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð ½º¼ ÐÔ Ò Ö Ø Ý ÓÜÝ Ò ½º º º½ Ï ½ ¼¼ ½ ¾½ ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Ð Ø ÓÖ Å Ò È ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ð Ø ÓÖ Ø ËØÖÙØÙÖ
Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ
Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ
Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ
Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Ó Å ¹ÔÖÓØÓÓÐ Ì Ö ÔÖÓØÓÓÐ Ö ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÓÙÒ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ º Ë Ú Ê Ñ ÅÙÖØ Ý Ò º ˺ Å ÒÓ º ¹ÀÓ Ï
ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº Ì ÔÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÓÖÑ ÓÓÐ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙÐÔØÙÖ ÓÐ º Ì ÓÙÒ ÖÝ Ó ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ò ØÖ ÑÑ ÆÍÊ Ë ÆÓÒ ÍÒ ÓÖÑ Ê Ø ÓÒ Ð ¹ËÔÐ Ò µ ÙÖ
ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ¹ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ ¹ ¼½¾ ¹ ÓÐÓ Ò Ü ÓÓÐ Ø Ó Ø ÓÑÔÓ Ö Í Ö³ Ù ¹ Î Ö ÓÒ ½º¼ º ÓÐ º Å ÖÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ÓÐÓ Ò ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº
ÔÐÓÝ º ÇÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÔÖÓ ÖÓÑ Ö Û ØÔ ÙÑÔ Ð Ù Ò Å Å Á Ý Ø Ñ ÓÖ Å Ò Ò Ù Ø Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÅÓ Ð ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒµ º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò
ÅÙÐØ ÔÐ ÅÓ Ð Ó Ø¹Ë Ò Ø Ú ÔÔÖÓ ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ï Ò ½ Ï Ò Ä ¾ Ë ÐÚ ØÓÖ Âº ËØÓÐ Ó ½ Ò Å ØØ Û Å ÐÐ Ö ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÙÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½¾½ Ñ Ø Ö Ñ Ú ÒÙ ÊÓÓÑ ¼ Æ Û ÓÖ Æ ½¼¼¾ ¹ ¼¼ ÍË Û Ò Ð ÑÑ ÐÐ
Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ
ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÍÒ Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËØ Ò Ê Ø Ò ¹Ñ Ð ËØ ÒºÊ Ø ÒÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ º º Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙѹ Ö µ Ö Ó Ø Ò ÜÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ
Communications Network Design: lecture 07 p.1/44
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ
U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
SAT Serotypes,
ÔØ Ö Ê ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ó ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î ÖÙ ÔÖÓØ ÓÑ º½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Ú ÙÐ Ö Ó ÐÓÚ Ò¹ ÓÓ Ò Ñ Ð Ò Ù Ý Ø ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î Ö٠Šεº ÁØ ÐÝ ÓÒØ ÓÙ Ò Ó Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ø ÓÒÓÑ ÐÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ñ Ð Ù ØØÐ Ò Ô º Å
¾ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ì ÒÓÚ Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ø Ñ Ö ÖÓÑ Ø ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ö Ú Ð Ð ÒØ Û Ý Ó Ù Ñ ÒØ Ò Ø ÜÔÖ Ú ÔÓÛ Ö Ì Ý ØÓÒ Ó Ø Ò ÚÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ò
ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÎÓÐÙÑ ½ ÆÙÑ Ö ¾ ¾¼¼¼ ÍÁ ÌÇÍÊ ÌÀÊÇÍ À ËÇÅ Ì ÆËÁÇÆË Ç ÌÀ Î ÆÌ Ä ÍÄÍË ÁÐ ÒÓ ÖÚ ØÓ Ý Å ÑÓ Ö Ò Ø Þ Ò Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Þ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ËØ Ò ÓÖ ¼ ¹ ¼ ÍË Ñ Ð Ð ÒÓ
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Ò Ø ÔÔÐ Ô ÐÙÐÙ ËØ Ô Ò Ð ÙÒ ËØ Ú ÃÖ Ñ Ö ÇÐ Ú Ö È Ö Ö ÓÖÑ ÖÝÔØ ½»¼»¾¼¼
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Ò Ø ÔÔÐ Ô ÐÙÐÙ ËØ Ô Ò Ð ÙÒ ËØ Ú ÃÖ Ñ Ö ÇÐ Ú Ö È Ö Ö ÓÖÑ ÖÝÔØ ½»¼»¾¼¼ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Å Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ¹Ö Ò Ñ ÒØ Ö Ñ ÛÓÖ Ò Ò Ú Ö Ö Ð ØØ Ò F I Ò ØØ ³ Í Ö Ñ ÛÓÖ È ØÞÑ ÒÒ Ï Ò Ö³ Ö Ø Ú ÑÙÐ Ø Ð
Nn Nn D ni T ni σ N n. N n σ D ni
ÅËÍ ÔÔÖÓ ØÓ È ÖØÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÍÒ ÖØ ÒØ ÂÓÒ ÈÙÑÔÐ Ò Ä ÀÓÙ ÏÓÖ ÓÔ ß Å Ý ¾¼¼½ ÇÙØÐ Ò ½º Ì É»ÅËÍ ÐÓ Ð Ò ÐÝ ¾º ÇÚ ÖÚ Û Ó ÅËÍ ÙÒ ÖØ ÒØÝ ØÙ º Ä Ö Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ö Ñ Ø Ó º À Ò Å ØÖ Ü Ñ Ø Ó º Å ÙÖ Ó ÓÒ Ø ÒÝ º Ê ÙÐØ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
TCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
Kevin Dowd, after his book High Performance Computing, O Reilly & Associates, Inc, 1991
Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ Ï ÐÐ ÝÓÒ ÆÙÑÈÝ Ö Ð Ò Ú ÐÓÔ Ö Ò ÈÝÌ Ð Ö ØÓÖ ÂÙÐÝ Ø ¹½½Ø ¾¼½¼º È Ö ¹ Ö Ò ÇÙØÐ Ò Ì Ø Á Ù Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ½ Ì Ø Á Ù ¾ Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ÇÙØÐ Ò Ì Ø Á Ù Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ½ Ì Ø Á