Communications Network Design: lecture 18 p.1/21
|
|
- Ilene Linda Wright
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ö ¾ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 18 p.1/21
2 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÐÓÓ ÒØÓ ÓÒ Ü ÑÔÐ Û Ö ØÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ Ï ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ò Ó Ø ÖÒ Ø Ä Æ º Ì Ò ÓÒØÓ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Ð Ö Ö Ð Ó Ò ØÛÓÖ º Æ ØÛÓÖ Communications Network Design: lecture 18 p.2/21
3 ÓÖ ØÓ Ý Ö Ö Ò ½ Ä ØÙÖ Ó Ð»ÓÙØÐ Ò Ì Ð ÓÙØ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò ØÖ Ø Ø ÖÑ ÌÓ Ý Û Û ÒØ ØÓ ÖÑ ÙÔ ÓÑ Ø Ð º º ÓÛ Ó Ô Ø Ó ÖÓ Ò ØÛÓÖ Ö ÖÓÙØ Ò ÓÖÛ Ö Ò Ø ÖÒ Ø Ø Ð ¼¾º Ø Ò Ö Á Communications Network Design: lecture 18 p.3/21
4 ÊÓÙØ Ò Ö µ ÓÒØ Ò Ò Ò Ö Ô Ø ËÛ Ø Ò ÖÙ Ø Î µ Ö Ø ÔÖ ÓÖ ØÓ Ø Ú ÖØÙ Ð Û Ø ÐÓÓ Ø ÖÙ Ø Á Ò Ò ØÓ Ò Ð Ò ÓÙØ Ó Ò ÊÓÙØ Ò Ú ËÛ Ø Ò ÐÓÓ ÙÔ Ö Ò ÛÓÖ ÓÙØ Û Ö ØÓ ÖÓÙØ Ö Ø Ô Ø ØÓ Ø ØÓ Ø Ø Ò Ø ÓÒº Ò ÓÖÛ Ö Ò ÓÒ ÓÔ Ý ÓÔ ÖÓÙØ Ö Ó Ø Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ô Ø» ÐÐ Ô Ø ÐÐ µ ÓÒØ Ò ÖÙ Ø Á Communications Network Design: lecture 18 p.4/21
5 ÊÓÙØ Ò Ú ËÛ Ø Ò Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÑÓÖ Ö Ø Ò ÖÙ Ø Ø Ð Ö Ð Ö Ö Ø Ò ÖÙ Ø Ø Ð ÖÓÙØ Ò Ñ Ý ÐÓÛ Ö ÒÓØ ÒÓÛµ ÐÓÓ ÙÔ Ö Ð Ö Ö ÑÓÖ Ø µ Ö ÓÚ Ö Ô Ö Ô Ø ÑÓÖ ÓÖÛ Ö Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ó Ø Ò ÑÔÐ Ö ÖÙ Ø Ö ÕÙ Ö ØÓ Ø ÙÔ ÖÐ Ö ÔÙÖ ÐÝ ÐÓ Ð ÓÒ ØÖÙØ Ò ÒÓ Ö ÓÙÖ ÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ý Û Ø Ò ÒÓØ Ò Ö ÐÝ Ð ÖÙ Ø ÖÙ Ø Ø ÖÙ Ø ØÙÔ ÍÆÁ ÊËÎȵ ÓÑÔÐ Ü Ò ØÛÓÖ Ø Ø ÑÓÖ Communications Network Design: lecture 18 p.5/21
6 ÔÖ Ú Ø Ö ½ ¾º½ º¼º¼»½ º º Ö Û Ø Ñ Ö Ø ½ Ø ½ ¾º½ ÐÐ ½ ¾º½ º¼º¼ ½ ¾º½ º¾ º¾ Ö ¹ Ø ÛÖ ØØ Ò Ò Ü Ø ÖÒ Ø Û Ö ÜܹÜܹÜܹÝݹÝݹÝÝ Ö Ö ¾ Ø ÛÖ ØØ Ò º º º ÁÈÚ ½¼º½º¾º¾ º º ÖÓÙÔ Ó ÁÈ Ö Û Ø ÓÑÑÓÒ Ù Ò Ø ÔÖ Ü Ñ ÒÙ ØÓÖ Ö Ó ÜܹÜܹÜÜ Ó Ò ØÓ ÙÒ ÕÙ ÝݹÝݹÝÝ º º ¼¼ ¼ ¾ Ö ½¾ Ø ¾ ÁÈÚ Communications Network Design: lecture 18 p.6/21
7 ÇØ Ö ØÝÔ Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÆÓØ ÐÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÓ ÒعØÓ¹ÔÓ ÒØ ÖÓ Ø Ò Ñ ØÓ ÐÐ Ö Ú Ö º º Ð ÌÎ ÑÙÐØ Ø Ò Ñ ØÓ ÖÓÙÔ Ó Ö Ú Ö º º Ú Ó¹ÓÒ Ö Ò Ò Ñ ØÓ Ó Ø Ø ØÓ Ø Ð Ø ÒÝ Ø Ö Ú Ö ÓÒ º º ÆË ÔÔÖÓ Ñ Ý ÛÓÖ Ø ÓÖ Ö ÒØ Ö ÒØ ÔÔÐ Ø ÓÒ º Communications Network Design: lecture 18 p.7/21
8 Ø ÖÒ Ø Ø ÖÒ Ø ÒÚ ÒØ Ý ÊÓ ÖØ Å Ø Ð ½ Ô Ý Ð Ñ ÙÑ º º Ð µ ÖÖ Ø Ì ØÓ Ø Û Ý ÐÙÑ Ò ÖÓÙ Ø Ö Û ÓÒ Ñ Ð ÖÐÝ Ø ÓÙ Ø ØÓ ÔÖÓÔ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Û Ú º ÓÖ Ò ÐÐÝ Å Ô ÒÓÛ Ø Ö Ø Ò Ö ÓÖ ½¼ Ô ½ ÓÑ ÓÙÒ Ý Å Ø Ð µ ½ ¼ Ø Ò Ö Þ ½ ¾ È Ö Ò Ö ÐÝ Ú Ð Ð ØÓ Ý ÐÑÓ Ø Ù ÕÙ ØÓÙ Communications Network Design: lecture 18 p.8/21
9 Ø ÖÒ Ø ÌÛ Ø ¹È Öµ ½¼ Ë ¹Ìº ½¼¹Å Ô Ø ÖÒ Ø Ö ÇÔØ µ ½¼ Ë ¹ º ½¼¹Å Ô Ø Ø ÖÒ Ø ÌÛ Ø ¹È Öµ ½¼¼ Ë ¹Ì º ½¼¼¹Å Ô Ø Ø ÖÒ Ø ÌÛ Ø ¹È Öµ ½¼¼ Ë ¹Ì º ½¼¼¹Å Ô Ø Ø ÖÒ Ø ÌÛ Ø ¹È Öµ ½¼¼¼ Ë ¹Ì ½¹ Ô ½¼¹ ¹ Ø ÖÒ Ø ½¼ Ë ½¼¹ Ô Ø ÖÒ Ø ÚÓÙÖ ¼¾º Ø Ò Ö ½ ¾ Ô Á Ø ÖÒ Ø Ì Ó Ü Ðµ ½¼ Ë º ½¼¹Å Ô ½¼¹Å Ô Ø ÖÒ Ø Ì Ò Ó Ü Ðµ ½¼ Ë ¾º ½¼¼¹Å Ô Ø Ø ÖÒ Ø Ö ÇÔØ µ ½¼¼ Ë ¹ º ½¹ Ô Ø Ø ÖÒ Ø Ö ÇÔØ µ ½¼¼¼ Ë ¹ ½¾ Ú Ö ÒØ Ø Ð Øµ ÒÓØ Ö Communications Network Design: lecture 18 p.9/21
10 Ø ÖÒ Ø Ö Ñ Ethernet Frame ( octets) 7 octets 6 octets 6 octets octets 4 octets preamble source address dest address Data pad frame check seq length/type 2 octets SFD (Start Frame Delimiter)= Ø ÑÔÐ Ú Û Communications Network Design: lecture 18 p.10/21
11 terminator 10 base 2 Ø ÖÒ Ø ØÓÔÓÐÓ Ù coax tap repeater computer PCI NIC NIC=Network Interface Card Ö Ñ ÙÑ Ó Ü Ð µ Ö Ô Ø Ö ÑÔÐÝ ÜØ Ò Ñ Ü Ð Ò Ø Ó Ð º ÒÝÛ Ö ÖÙÔØ Ò ØÛÓÖ ÐÙÖ Communications Network Design: lecture 18 p.11/21
12 ÓÐÐ ÓÒ Ø Ø ÓÒ µ Û Ø ØÛÓ Ó Ø Ø ÖØ ØÖ Ò Ñ ØØ Ò Ø ÓÑ Ø Ñ ËÅ» Ø ÖÒ Ø Ù ËÅ» ÓÖ Ø Å ÖÖ Ö Ë Ò ÅÙÐØ ÔÐ ËÅ µ ÝÓÙ ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ñ ÙÑ ØÓ ÓÖ Ð ØÖ Ò Ñ ØØ Ò ÒÝÓÒ Ø Ñ Ø Ñ ÐÑÓ Ø ÛÓÒ³Ø Ò ÓØ Ö Ò Ø Ñ Ø Ý ÓÙÖ ÓÐÐ ÓÒ Û Ò ÓÐÐ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ò Ò Ö ØÖ Ò Ñ ÓÒ Communications Network Design: lecture 18 p.12/21
13 Ø Å Ù ¹Ð Ý Ö Å ÙÑ ÓÒØÖÓе ÐÐ Û Ý ØÓ Ö ÓÑÑÓÒ Ñ ÙÑ Ú Ö Ð Å Ù ¹Ð Ý Ö Ó Ä Ò Ð Ý Öµ ÝÓÙ Ú Ö ØÖ ÒÑ ÓÒ Ñ ÙÑ Ï Ö ¹ Ú Ö Ö Ê Ò µ ÝÓÙ Ò Ñ Ø Ó ØÓ Ö º Û Ö Ì Ñ Ú ÓÒ ÅÙÐØ ÔÐ µ Ì Å ØÖ Ò Ñ ØØ Ö Ø Ø ÓÛÒ Ø Ñ ÐÓØ Ö ÕÙ ÒÝ Ú ÓÒ ÅÙÐØ ÔÐ µ Å ØÖ Ò Ñ ØØ Ö Ø Ø ÓÛÒ Ö ÕÙ ÒÝ Ï Ú Ð Ò Ø Ú ÓÒ ÅÙÐØ ÔÐ µ Ï Å ØÖ Ò Ñ ØØ Ö Ø Ø ÓÛÒ Û Ú Ð Ò Ø Ó Ú ÓÒ ÅÙÐØ ÔÐ µ Å ØÖ Ò Ñ ØØ Ö Ø Ø ÓÛÒ Ó ÖÖ Ö Ë Ò Ò ÅÙÐØ ÔÐ µ ËÅ Ö ÒØ ÒÓ Ö ÖÚ Ø ÓÒ ÕÙ Ø Communications Network Design: lecture 18 p.13/21
14 Ñ ÙÑ ØÛ Ø Ô Ö Ð µ Ö Ù ÑÙÐØ ÔÓÖØ Ö Ô Ø Öµ Ó Ò Ñ ÙÑ Ô Ú ÓÒ Ð Ò ÖÙÔØ Ù Ø Ø Ø Ð Ò ÐÙÖ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ö Ø Ð ÐÙÖ Ø ÖÒ Ø ØÓÔÓÐÓ Ù» ÔÓ 10/100 base T twisted pair cable hub Star or Hub and Spoke topology Communications Network Design: lecture 18 p.14/21
15 Ø ÖÒ Ø ØÓÔÓÐÓ Û Ø 10/100 base T twisted pair Ethernet Switch switch or multiport bridge Ñ ÙÑ ÒÓ ÐÓÒ Ö Ö Ð Ö ÒÓÛ Ö ÐÐÝ ÔÓ ÒعØÓ¹ÔÓ ÒØ Ø Ú Û Ø Ò Ó Ô Ø ÓÒØÓ Ô Ö Ø Ð Û Ø Ù Ø ÑÙÐØ ¹ÔÓÖØ Ö Ñ Ð Ö ØÓ Ù ÐÙÖ Û Ò Ù Ð Ö ÙÒ ÒÝ ËÌȵ ÙØ Communications Network Design: lecture 18 p.15/21
16 Å Ü Ø ÖÒ Ø ÌÓÔÓÐÓ to Internet collision domains DTE (Data Terminal Equipment, or Computer) Hub Switch Router Gig E Gig E backup link 100 BASE T 10 BASE T non Ethernet (e.g. POS, ATM) Communications Network Design: lecture 18 p.16/21
17 Ó Ø ÖÒ Ø Ö Ö Ó ÖÙ Ø ØÓ Ø Ò Ö Ø Ø ËÛ Ø Ø ÖÒ Ø Ï Ý ÐÐ Ø Û Ø Ò Ø Ò³Ø ÕÙ Ø ÖÙ Ø Û Ø Ò µ Ô Ö Ø Ñ ÒØ Û Ø Ö Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ Ø Ñ Òغ Ñ ÙÑ Ö Ñ Ø ØØ Ö Ø ÖÑ Ø Ò Û Ø ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Û Ø Ò Ù Û ÓÑÑÓÒ Ù Ö Ú ÖÝ Ô Ç ½¼µ Ö ÑÓÖ ÜÔ Ò Ú Ç ½¼¼µ ÙØ Ú Û Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò º ØØ Ö Þ Ó ÓÐÐ ÓÒ ÓÑ Ò Ö Ù Ö Ô ÙÔÔÓÖØ Communications Network Design: lecture 18 p.17/21
18 Ø Ò ÓÒ µ ÑÓÖ Ø Ø ÓÒ ÑÔÓ Ñ Ü Ð Ñ Ø ¾ ¼¼ ÓÐÐ ÓÒ ÓÖ ½¼ Ë ¹Ì Ò ¾¼ Ñ Ø Ö ÓÖ Ñ Ø Ö ½¼¼ Ë ¹Ì Ø ÖÒ Ø Ð Ñ Ø Ð Ñ Ø ØÓ Ô Ø Þ ¹½ ¼¼ ÝØ Ô ÝÐÓ µ ÔÖ Ú Ð Ò Ð ØÓ Ø Ò Ø ÖÒ Ø³ Ñ Ü ÑÙÑ ÁÈ Ô Ø Þ ÓÖ Ø ÓÑÑÓÒ ÁÒØ ÖÒ Øº Ð Ñ Ø ØÓ Ð Ð Ò Ø ØÓ Ñ ÒØ Ò Ò Ð ØÖ Ò Ø Ó Ñ Ü ½¼¼Ñ Ò Ñ ÒØ Ö Ô Ø Ö Ò ÐÔ ÙØ Ò³Ø Ú Ô Ö Ð Ñ Ø Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Û Ø ÒØÖÓ Ó Ø Ò Ö Ø Ò Ö Û Ø Ò Communications Network Design: lecture 18 p.18/21
19 Ö Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÈÖÓØÓÓÐ Ê ¾ µ ÊÈ ÁÈ Ö ØÓ Ø ÖÒ Ø Ö ØÖ Ò Ð Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Ò ØÛÓÖ Ó Ò ØÛÓÖ Internet subnet / subnet / =00:0E:7F:2A:D3:4F ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒÒ Ø ÙÔ Ø ÖÒ Ø Ò ÓØ Ö ØÝÔ Ó Ò ØÛÓÖ Communications Network Design: lecture 18 p.19/21
20 Regional ISPs Backbone ÁÒØ ÖÒ Ø Ò ØÛÓÖ Ó Ò ØÛÓÖ ISP 1 ISP 2 servers campus network hosting center peering link backbone links regional ISP links LAN exchange point backbone routers other routers switches Communications Network Design: lecture 18 p.20/21
21 º Ï ÒÞ Ð Âº ÃÐ Ò Ò Êº Ù Ò Ëº ÀÙØ Ö Ù ØÓ Ñ Ò ØÖ Ø Ú ÔÖÓ ÙÖ Ó ½ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò Ö ØÖÙØÙÖ º Á Ì Ê ¾ ¼½ ¾¼¼¼º Ø Ëº Ö Ò Ò Êº À Ò Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ ÁÈÚ µº Á Ì Ê ÕÙ Ø ÓÖ ¾ ¾ ¼ ½ º ÓÑÑ ÒØ Êº ź Å Ø Ð Ò º ʺ Ó Ø ÖÒ Ø ØÖ ÙØ Ô Ø Û Ø Ò ÓÖ ÐÓ Ð Ò ØÛÓÖ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Å ÚÓк ½ ÒÓº ÔÔº ¼ ½ º ÓÑÔÙØ Ö º º ÈÐÙÑÑ Ö Ò Ø ÖÒ Ø Ö Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÈÖÓØÓÓÐ ÓÖ ÓÒÚ ÖØ Ò Æ ØÛÓÖ Ö ØÓ º Ø Ø ÖÒ Ø Ö ÓÖ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ÓÒ Ø ÖÒ Ø ÈÖÓØÓÓÐ References À Ö Û Ö º Á Ì Ê ÕÙ Ø ÓÖ ÓÑÑ ÒØ ¾ ½ ¾º Communications Network Design: lecture 18 p.21/21
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Ó Ò ØÛÓÖ Æ ØÛÓÖ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò ØÛÓÖ Ó Ò ØÛÓÖ º ÅÓ Ø Ó Ø Ì Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Û Ú ÓÒ Ö ÙÔ ØÓ Ø ÔÓ ÒØ ÓÒ ÖÒ ÔÖÓ
More informationCommunications Network Design: lecture 19 p.1/32
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ö ¾ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 19 p.1/32 Æ ØÛÓÖ Ó Ò ØÛÓÖ
More informationÓ ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò
More informationCommunications Network Design: lecture 07 p.1/44
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ
More informationÓ ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò ØÛÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ð Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Û Ý Ì ÓÙÖº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Æ ØÛÓÖ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ
More informationCommunications Network Design: lecture 20 p.1/29
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¾¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ö ¾ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 20 p.1/29 È È Ø ÓÖ Ö
More informationCommunications Network Design: lecture 16 p.1/41
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ý ¾¼ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 16 p.1/41 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ
More informationÐ Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
More information½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
More informationLCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
More informationÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
More informationedges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
More informationCommunications Network Design: lecture 21 p.1/47
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¾½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ö ¾ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 21 p.1/47 Ö ÓÒ Ó Ø Ý
More informationÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
More informationØ Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø Ò Ò ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ
More informationË Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ
Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Ó Å ¹ÔÖÓØÓÓÐ Ì Ö ÔÖÓØÓÓÐ Ö ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÓÙÒ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ º Ë Ú Ê Ñ ÅÙÖØ Ý Ò º ˺ Å ÒÓ º ¹ÀÓ Ï
More informationÐ Ø ÓÖ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð ½º¼ ÐÔ Ò Ö Ø Ý ÓÜÝ Ò ½º º º½ Ï ½ ¼¼ ½ ¾½ ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Ð Ø ÓÖ Å Ò È ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ð Ø ÓÖ Ø ËØÖÙØÙÖ
More informationTCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
More informationË Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
More informationÌ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
More informationÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
More informationÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
More informationÌ ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
More informationË Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
More informationdis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
More informationß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
More informationChapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
More informationÓÙÖ ÓÒØ ÒØ Ï Ý Ó Û Ù Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ ÔÖÓÚ Ý Ø Å Ò Ñ ÒØ ËÝ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ê Ð Ø ÓÒ Ð Æ ØÛÓÖ ÇÇ ÀÓÛ Ó Û Ù ÅË Ê Ð Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ËÉÄ ÔÔÐ Ø
ÇÚ ÖÚ Û Ó Ø Å Ò Ñ ÒØ Ö Ò ÌÓÑÔ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ Ï ÒØ Ö ¾¼½¼ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ø Å Ò Ñ ÒØ Ï ÒØ Ö ¾¼½¼ ½» ¾¾ ÓÙÖ ÄÓ Ø Ï Ô Ì ÜØ ÓÓ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÛÛÛº
More informationR E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
More informationÌ Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
More informationÄ ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
More informationdeactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
More informationÚ Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
More informationÑ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
More informationÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍÏ¹Ä ÖÒ Ò ÓÒ ÓÙÖ Û Ø Î ÖÝ Ø Ö ÓÑ ØÓ Ð Ø ÒÓØ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ¾» ¾
ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë Ú Êº Ö ØÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ ÐÐ ¾¼½ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ½» ¾ ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍϹÄ
More informationß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
More informationSensor0 Motor0. Sensor2. Motor2
ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ
More informationËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
More informationÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ  µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÓÖ ËØ Ò Ö Þ Ø ÓÒ ÁËÇ»Á ÂÌ
Ë ØÝ Ò ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó Á ÊË ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ËÓ ØÛ Ö Å Ð Ö ØÐ Á ÊË ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ¹ ½ ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ Â µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø
More informationÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
More informationDegradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
More information¾ ÓÖÔÙ Ôк ÓÖÔÓÖ µ ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ µ ÓÖ ÙØØ Ö Ò ½¼ Ø ÒÝ ½¼ Ö ÓÒ Ð ½¼ ½¾ ÙÖÖ ÒØ Ð Ð Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ÒÒÓØ Ø Ø Ì ÑÓ Ø Ú ÐÙ Ð ÓÖÔÓÖ Ö Ø Ó Ø Ø ÓÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐÝ
ÓÖÔÙ ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ö Ð È ÒÒ Ë ¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ØØÔ»»ÛÛÛº ºØÓÖÓÒØÓº Ù» Ô ÒÒ» ¼½ ¾ ÓÖÔÙ Ôк ÓÖÔÓÖ µ ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ µ ÓÖ ÙØØ Ö Ò ½¼ Ø ÒÝ ½¼ Ö ÓÒ Ð ½¼ ½¾ ÙÖÖ ÒØ Ð Ð Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ÒÒÓØ Ø Ø Ì ÑÓ Ø Ú ÐÙ Ð
More informationÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
More informationØ ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
More informationÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
More informationÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
More informationÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ
ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ
More informationÊ Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
More informationÌ ÄÈ Ë ÈÖÓ Ð Ñ Ì ÄÈ Ë ÐÓÒ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ÓÑÑÓÒ Ù ÕÙ Ò µ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ä Ë ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ Ò Ò Ô¹ÓÒ ØÖ ÒØ º Ò Ø ÓÒ ÁÒ ÄÈ Ë(,, Ã ½, Ã ¾, )
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ÄÓÒ Ø È Ö Ñ Ø Ö Þ ÓÑÑÓÒ ËÙ ÕÙ Ò Ó Ø Ëº ÁÐ ÓÔÓÙÐÓ ½ Å Ö Ò ÃÙ ¾ ź ËÓ Ð Ê Ñ Ò ½ Ò ÌÓÑ Þ Ï Ð ¾ ½ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÓÙÔ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ã Ò ÓÐÐ ÄÓÒ ÓÒ ¾ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò ÔÔÐ
More informationÔ ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
More informationÓ Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
More informationÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
More information½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼
Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓ Ð ØÝ ² Å ÙÖ Ì ÓÖÝ ÌÙ Ý ¾¼½ ½¼ ¼¼ Ñ ß ½¾ ¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ ÓÓ Ü Ñ Ò Ø ÓÒº ÓÙ Ñ Ý Ù Ø Ó ÔÖ Ô Ö ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ Ñ Ý ÒÓØ Ö Ñ Ø Ö Ð º Á ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ñ ÙÓÙ ÓÖ ÓÒ Ù Ò ÔÐ Ñ ØÓ Ð Ö Ý Øº ÍÒÐ ÔÖÓ
More informationThe Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
More informationÄ Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
More information½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
More informationAbiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman
ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ
More information1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
More informationspike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
More information3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
More informationËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾
È Ö Ø È ÖØ ÔÐ Å Ö Ð Ò Ò ² Ö ÀÓ ØÖ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ñ Ö ÐÙ ÔÓÔÔ ÓØÑ Ðº ¾¼º¼ º½ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ½» ¾ ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ
Å Ø Ñ Ø Ð ÌÓÓÐ ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ò Å Ò Ñ ÒØ Ä ØÙÖ ½ ½ ÇØ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ Ì Ñ Ê ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ë Ø ÓÒ Ó È Öº Öº ºº ÑÙÐغ
More informationFibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
More informationU xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
More informationÆ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
More informationÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÈÓÖØ٠е ÖÐÓ Ë ÒØÓ ÁË ÈÓÖØ٠е ÂÓÖ ÆÙÒÓ Ë ÐÚ
Ê Ö Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÁÁÁ Ó Ö Ñ ËØÙ ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÎÁ ÇÇÃ Ç ËÌÊ ÌË ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÔÖ Ð Ö ¹ ÔÖ Ð Ø ¾¼½ ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö
More informationELA. Electronic Journal of Linear Algebra ISSN A publication of the International Linear Algebra Society Volume 13, pp , July 2005
ËÍ ÁÊ Ì ËÍÅË Ç ÆÇÆËÁÆ ÍÄ Ê M¹Å ÌÊÁ Ë Æ Ç ÌÀ ÁÊ ÁÆÎ ÊË Ë Ê Ä ÊÍ Ê Æ ÁË Ç È ÊÇ À Æ ÆÁ Ä Ë Ä ØÖ Ø Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ó Û Ò Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ØÙ ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ì Ó ÒÚ Ö Ó
More informationÇÙØÐ Ò ½ Ï Ø ØÓ ØÙ Ý ÓÙØ ÐØ ² ÙÖ ¾ ÓÐÓ Ð ÅÓ Ð ÐÓÓ Ø Ø ÓÖ Ø À Ö Ö Ð ÅÓ Ð Ò Ú Ù Ð Æ ÖÓÙÔ ÐÓÛ Ò ÐÝ ØÓÓÐ ØÓ ØÙ Ý ÑÓÚ Ñ ÒØ Ù ÓÒ Å Ö Ð Ë ÖÚ Ð Ó À ÐØ ² ÍÖ ÈÁ
À ÐØ ² ÍÖ Ñ Ø Ó ØÓ ÒÚ Ø Ø ÐØ Ò ÙÖ Ò Ô Å Ö Ð Ë ÖÚ Ð Ó ÙÒ Ó Ç Û Ð Ó ÖÙÞ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ Ó ÒØ ÓÐ Æ ÓÒ Ð Ë È Ð ÈÁ ¾¼¼ Å Ö Ð Ë ÖÚ Ð Ó À ÐØ ² ÍÖ ÈÁ ¾¼¼ ½» ½ ÇÙØÐ Ò ½ Ï Ø ØÓ ØÙ Ý ÓÙØ ÐØ ² ÙÖ ¾ ÓÐÓ Ð ÅÓ Ð ÐÓÓ Ø
More information½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
More informationÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾
Ý Ò Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý Ð ÐÙ À Ø Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÙÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Á¹ ÓËØ Øµ ÍÒ Ú Ö Ø Ø À ÐØ Ô Ò Ð ÙÑ ÂÓ ÒØÐÝ Û Ø Ö Ø Ð ÖØ ÅÓÐ Ò Ö ² À Ð Ò Ý Ý ¾¼½¾ Ò Å Ý ½¼ ¾¼½¾ Ý ¾¼½¾
More informationÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
More informationÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò
ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ
More informationDG(G 0, G 1 ) = 1 I(G 0, G 1 ) U(G 0, G 1 ) DG traf (G 0, G 1 ) = 1 I traf(g 0, G 1 ) U traf (G 0, G 1 )
ÔØÙÖ Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ØÖ ÝÒ Ñ Ø ÖÓÙ Ö Ô Ø Ò ËØ Ú Í Ð 1 Ò Ù 2 Ò ÐÑ Ö Ñ Â Ñ ÓÚ 3 1 ÌÍ ÖÐ Ò» ÙØ Ì Ð ÓÑ Ð ÖÐ Ò ÖÑ ÒÝ Ø Ú Ò ØºØ¹Ð ºØÙ¹ ÖÐ Òº 2 Ð Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ð Ø Æ Ø ÖÐ Ò º ÙØ٠РغÒÐ 3 ÌÆÇ Á Ì Ð Ø Æ Ø
More informationÇÙØÐ Ò ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ò Ò Ò ÌÙÒ Ò Ø È Ý Ð Ë Ñ ÁÒ Ü Ò Ù Ð Ò ÓÖ È Ý Ð Ò ÌÙÒ Ò Ø ÓÒ ÔØÙ Ð Ë Ñ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ È ÖØ Ø ÓÒ Ò ÌÙÒ Ò ÉÙ Ö Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ
È Ý Ð Ø Ò Ò ÌÙÒ Ò Ú Êº Ö ØÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ ÐÐ ¾¼½ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÌÙÒ Ò ÄÄ ¾¼½ ½» ¾½ ÇÙØÐ Ò ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ò Ò Ò ÌÙÒ Ò Ø È Ý Ð Ë Ñ ÁÒ Ü Ò Ù Ð Ò
More informationÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
More informationÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
More informationHash(x 1... x 8) = x 1x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8
ÌÙÒ Ò ËØÖ Ò Å Ø Ò ÓÖ ÀÙ È ØØ ÖÒ Ë Ø Â Ö ÃÝØ Ó Ä Ò Ë ÐÑ Ð Ò ÂÓÖÑ Ì Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÈºÇº ÓÜ ¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ü Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ò
More informationTHE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002
University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
More informationZ=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
More informationÖ Ø Ö Þ ÓÖ Ò ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Ò ÝÒ Ñ Ñ Ò ÒØÐÝ ØÖ ÙØ Ò ÒØ ÖÓÔÓÑÓÖÔ Ò Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ º ÐØ ÓÙ Ø Ù Ó ÑÙÐØ ÒØ Ý Ø Ñ Ò ÒÓØ Ò Û Ô ÐÐÝ Ø Ø Ò ÓØ Ø ÓÒ Ð Ú Ð Ø ÔÔÖÓ Ò ÑÔ Ö
ÇÒ Ø ÄÓ Ð Ô Ø Ó Ö ÙÑ Òع Æ ÓØ Ø ÓÒ ÑÓÒ ÒØ ÄÙ Ö ØÓ È ÙÐÓ ÆÓÚ Ò ÂÓ Æ Ú Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Å Ò Ó Ö ÈÇÊÌÍ Ä Ð Ö ØÓ Ö Ý º ºÙÑ Ò ÓºÔØ ßÔ ÓÒ Ò Ú Ð ºÙÑ Ò ÓºÔØ ØÖ Ø Ì Ù Ó ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ ÓÑÑ Ö µ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ
More informationË Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ú ËØÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ Ï ÓÐÐÓÛ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Û Ý ØÓ Ñ Ô Ö Ø ÒØ Ø Ø Ø Ø Ò¹Ñ ÑÓÖݺ Ý ËØÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ Û Ñ Ò Û Ý ØÓ Ô Ø ÓÒ¹ ÙØ Û Ø ÓÙØ
ÖÓÑ È Ð ÌÓ Ø ÈÝÌ Ð ÙØ ÓÖ Ö ÐÓÒ ÅÙ Ò Ù Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Å Ìµ Ú Ò Ë ÒØ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò ÈÝØ ÓÒ ¾¼½½ ËÙÑÑ Ö Ë ÓÓÐ ËØ Ò Ö Û ËÓØÐ Ò Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ú ËØÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ Ï ÓÐÐÓÛ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Û Ý ØÓ Ñ Ô Ö Ø ÒØ
More informationÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼
ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼ Ó ÜÔ ÖØ Ð ÒØ ÒØ Ø Ò Ò Öº º º µ Ý ÖÑ ÐÓ¹ Ö Ò Ð ÓÐ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ð Ð ÓÐ Ï Ø Ó ÝÓÙ
More informationÇÙØÐ Ò ½ À ÙÒØ ÓÒ ¾ Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ ¾» ¾
ÖÝÔØÓ Ö Ô À ÙÒØ ÓÒ Ö Ø Ò ÓÙÖ Ë Ê Ì ÈÖÓ Ø Ì Ñ È Ö ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ Ñ ÐØÓ Ö Ò ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼½½ ½» ¾ ÇÙØÐ Ò ½ À ÙÒØ ÓÒ ¾ Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò ½ À ÙÒØ ÓÒ ¾ Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÖÝÔØ Ò ÐÝ
More informationÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö
Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ
More information¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
More informationÉ ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø
ËØ Ø Ø Ð È Ö Ñ Ý Ò ² Ö ÕÙ ÒØ Ø ÊÓ ÖØ Ä ÏÓÐÔ ÖØ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø Ð Ë Ò ¾¼½ Ë Ô ½¼ ÈÖÓ Ñ Ò Ö É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ
More informationÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
More informationØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
More informationØ ÓØ Ö Ò Ø ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÓÚ Ö Ù ØÓ Ø Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÓÙ ÄÇ Û ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ
Ê ÔÖ ÒØ Ò Î ÖØ Ü¹ Ë ÑÔÐ Ð ÅÙÐØ ¹ ÓÑÔÐ Ü Ñ ÒÙ Ð ÒÓÚ ÖÓ Ä Ð ÐÓÖ Ò È ÓÐ Å ÐÐÓ ÒÖ Ó ÈÙÔÔÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÁËÁµ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÓÚ Î Ó Ò Ó ½ ½ ÒÓÚ ¹ ÁØ ÐÝ ÒÓÚ ÖÓ ÐÓ Ñ ÐÐÓ ÔÙÔÔÓ ºÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº
More informationÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÁÒ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÖ Ò ÖÖ Û ÓÖ Ò Ð ÙØ ÓÖ Ö Ñ Ò ÐÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÓÖÝ Å ÒÝ Ù ØÓÑ Ö»Ù ØÓÑ Ö Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ñ ÒÝ ÔÖÓ Ø
Ê Ý Ð Ò ÔÔÖÓ ØÓ ÓÙ ÉÙ Ð ØÝ ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÓÖØ Ù Ö ÅÓ Ù Ê Ò Ý À ÖØ ÂÓ Ò È Ð Ö Ñ Ò Ú Ý Ä Ê Ö ¾½½ ÅØ ÖÝ Ê Ò Ê ÆÂ ¼ ¾¼ Ù Ö Ú Ý ºÓÑ Ù ¾½ ¾¼½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÁÒ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÖ Ò ÖÖ Û ÓÖ
More informationË ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
More informationx = x 1x 2 x (p-1)x x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 0 x 1 x 2 x... (p-1)x
ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ º ½º ÈÖÓ Ö Ñ Å ÔÔ Ò ÈÖÓ Ö Ñ È ÖØ Ø ÓÒ Ò º Ô Ò Ò Ò ÐÝ º Ë ÙÐ Ò ÄÓ Ð Ò Ò º Ó ØÖ ÙØ ÓÒº ¾º Ø Å ÔÔ Ò º Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò ÔÖÓ ÓÖ
More informationPlot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
More informationUppsala University. Access to the published version may require subscription.
Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.
More information