ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ì Ö Ø Ê ÓÒ Ó ¾¼¼ ¹¼ ØÖ Ö Ð Ö ¹ Ð Ð ÔÓÐ Ý Ö ÔÓÒ Ð Ø ÑÙÐÙ Ô ÍÒ Ø ËØ Ø Ñ Ö Ò Ê ÓÚ ÖÝ Ò Ê ÒÚ ØÑ ÒØ Ø ÊÊ µ ÙÖÓÔ Ò ÍÒ ÓÒ ÙÖÓÔ Ò ÓÒÓÑ
|
|
|
- Iris Maxwell
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Ð ÈÓÐ Ý Ò Ø Ö Ø Ê ÓÒ Ò Ø ÙÖÓ Ö ÒØ Ö Ó Ò Ò ÙÖÓÔ Ò ÒØÖ Ð Ò ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÆÓÖÛ Ò Å Ò ØÖÝ Ó Ò Ò ³ Ú ÓÖÝ Ô Ò Ð ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÑÓ Ð Ò Ñ Ø Ó Ç ÐÓ ¾ ÔÖ Ð ¾¼½ Ì Ú Û ÜÔÖ ÓÙÐ ÒÓØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ø Ò Ø Ú Û Ó Ø ÙÖÓÔ Ò ÒØÖ Ð Ò º
2 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ì Ö Ø Ê ÓÒ Ó ¾¼¼ ¹¼ ØÖ Ö Ð Ö ¹ Ð Ð ÔÓÐ Ý Ö ÔÓÒ Ð Ø ÑÙÐÙ Ô ÍÒ Ø ËØ Ø Ñ Ö Ò Ê ÓÚ ÖÝ Ò Ê ÒÚ ØÑ ÒØ Ø ÊÊ µ ÙÖÓÔ Ò ÍÒ ÓÒ ÙÖÓÔ Ò ÓÒÓÑ Ê ÓÚ ÖÝ ÈÐ Ò Êȵ Ò Ò Ð ÙÔÔÓÖØ Ñ ÙÖ ÙØÓÑ Ø Ø Ð Ö Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾»
3 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ì Ö Ø Ê ÓÒ Ó ¾¼¼ ¹¼ ØÖ Ö Ð Ö ¹ Ð Ð ÔÓÐ Ý Ö ÔÓÒ Ð Ø ÑÙÐÙ Ô ÍÒ Ø ËØ Ø Ñ Ö Ò Ê ÓÚ ÖÝ Ò Ê ÒÚ ØÑ ÒØ Ø ÊÊ µ ÙÖÓÔ Ò ÍÒ ÓÒ ÙÖÓÔ Ò ÓÒÓÑ Ê ÓÚ ÖÝ ÈÐ Ò Êȵ Ò Ò Ð ÙÔÔÓÖØ Ñ ÙÖ ÙØÓÑ Ø Ø Ð Ö Ä Ú ÐÝ Ø Ò ÓØ Ñ Ò ÔÓÐ Ý ÖÐ ÓÙØ Ø Ø Ú ¹ Ò Ó Ð Ø ÑÙÐÙ Ñ ÙÖ º Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾»
4 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ì Ö Ø Ê ÓÒ Ó ¾¼¼ ¹¼ ØÖ Ö Ð Ö ¹ Ð Ð ÔÓÐ Ý Ö ÔÓÒ Ð Ø ÑÙÐÙ Ô ÍÒ Ø ËØ Ø Ñ Ö Ò Ê ÓÚ ÖÝ Ò Ê ÒÚ ØÑ ÒØ Ø ÊÊ µ ÙÖÓÔ Ò ÍÒ ÓÒ ÙÖÓÔ Ò ÓÒÓÑ Ê ÓÚ ÖÝ ÈÐ Ò Êȵ Ò Ò Ð ÙÔÔÓÖØ Ñ ÙÖ ÙØÓÑ Ø Ø Ð Ö Ä Ú ÐÝ Ø Ò ÓØ Ñ Ò ÔÓÐ Ý ÖÐ ÓÙØ Ø Ø Ú ¹ Ò Ó Ð Ø ÑÙÐÙ Ñ ÙÖ º ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý Ó ØÓ ÙÖÓ Ö È Ò Ø Ö Ø Ê ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú ÐÝ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾»
5 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê Ð Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ì Ø ÓÖ Ø Ð Ò ÑÔ Ö Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ò ÐÝ Ò Ø Ø Ú Ò Ó Ð Ø ÑÙÐÙ ÓÙ ÓÒ Ø Þ Ò Ø Ò Ø Ú ØÝ Ó Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÓÖ ØØ Ø Ðº ¾¼¼ µ Ö Ò Ä Ò ¾¼½¼µ Í Ð ¾¼½¼µ Ö ¹ Ø ÒÓ Ø Ðº ¾¼½½µ Ö ÙØÞ ÙÖ Ò Í Ð ¾¼½½µ ÖØ ÓÒ ¾¼½½µ ÏÓÓ ÓÖ ¾¼½½µ Ó Ò Ò Ø Ðº ¾¼½¾µ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
6 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê Ð Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ì Ø ÓÖ Ø Ð Ò ÑÔ Ö Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ò ÐÝ Ò Ø Ø Ú Ò Ó Ð Ø ÑÙÐÙ ÓÙ ÓÒ Ø Þ Ò Ø Ò Ø Ú ØÝ Ó Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÓÖ ØØ Ø Ðº ¾¼¼ µ Ö Ò Ä Ò ¾¼½¼µ Í Ð ¾¼½¼µ Ö ¹ Ø ÒÓ Ø Ðº ¾¼½½µ Ö ÙØÞ ÙÖ Ò Í Ð ¾¼½½µ ÖØ ÓÒ ¾¼½½µ ÏÓÓ ÓÖ ¾¼½½µ Ó Ò Ò Ø Ðº ¾¼½¾µ ÖÓÛ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ Ñ Ö Ò ÐÝ Ò Ø ÓÒÓÑ Ø Ó Ð Ø ÑÙÐÙ Ô ÊÊ Ó Ò Ø Ðº ¾¼½¼µ Ö ÙØÞ ÙÖ Ò Í Ð ¾¼½½µ Ó Ò Ò Ø Ðº ¾¼½¾µ ÊÈ ¾¼¼ µ ¾¼½¼µ Û Ò Ï Ð Ò ¾¼½½µ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
7 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Û Ó Ô ÖØ ÖÓÑ Ø Ñ Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ø ³ Æ Û Ö ¹Ï ÅÓ Ð Æ ÏÅ Ö ØÓ Ð Ó Ò Ò Ò Ï ÖÒ ¾¼¼ µ ØÝÐ Ð ØÓÖ Û Ø ÓÒ Ø ÒØ Ø Ü ÜÓ ÒÓÙ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ê Ö Ò ÕÙ Ú Ð Ò ÔÔÐ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó Ð Ö Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ø Æ ÏÅ Û Ø Ö Ö Ð ØÓÖ Ó Ò Ò Å Ñ Ò ËØÖ Ù ¾¼¼ µ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
8 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Û Ó Ô ÖØ ÖÓÑ Ø Ñ Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ø ³ Æ Û Ö ¹Ï ÅÓ Ð Æ ÏÅ Ö ØÓ Ð Ó Ò Ò Ò Ï ÖÒ ¾¼¼ µ ØÝÐ Ð ØÓÖ Û Ø ÓÒ Ø ÒØ Ø Ü ÜÓ ÒÓÙ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ê Ö Ò ÕÙ Ú Ð Ò ÔÔÐ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó Ð Ö Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ø Æ ÏÅ Û Ø Ö Ö Ð ØÓÖ Ó Ò Ò Å Ñ Ò ËØÖ Ù ¾¼¼ µ ÜØ Ò Ð Ò Æ ÏÅ ØÓ ÐÐÓÛ ÓÖ Ò Ò Ò ÖÓÐ Ó Ð ÔÓÐ Ý Ø ÓÖ Ø Ð ÜØ Ò ÓÒ ÖÙÐ ¹Ó ¹Ø ÙÑ ÓÙ ÓÐ Ú ÐÙ Ð ÓÚ ÖÒ¹ Ñ ÒØ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ ÔÙ Ð Ô Ø Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ð ÖÙÐ... ÑÔ Ö Ð ÜØ Ò ÓÒ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ó Ò ØÓØ Ð Ð Ø Ñ Ö Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
9 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Û Ó Ø Ñ Ø Ø Æ ÏÅ Û Ø Ø ÜØ Ò Ð ØÓÖ ÑÔÐÓÝ Ò Ý Ò Ø Ò ÕÙ º Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
10 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Û Ó Ø Ñ Ø Ø Æ ÏÅ Û Ø Ø ÜØ Ò Ð ØÓÖ ÑÔÐÓÝ Ò Ý Ò Ø Ò ÕÙ º ÉÙ ÒØ Ý Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý ØÓ ÙÖÓ Ö Ö Ð È ÖÓÛØ Ù Ò Ø Ø Ñ Ø ÑÓ Ð Ü¹ ÒØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ó Ø ÊÈ ÙÑ Ò Ø Ø Ø Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ò Û Ø Ø Ò Ø Ð Ò ØÑ Òص ܹÔÓ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó ÖÓÛØ ÓÙÒØ Ò Ü Ö ¹ ÓÑÔÓ Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ö Ð È ÖÓÛØ ÒØÓ Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ð Ò ÒÓÒ¹ Ð Ó Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
11 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Û Ó Ø Ñ Ø Ø Æ ÏÅ Û Ø Ø ÜØ Ò Ð ØÓÖ ÑÔÐÓÝ Ò Ý Ò Ø Ò ÕÙ º ÉÙ ÒØ Ý Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý ØÓ ÙÖÓ Ö Ö Ð È ÖÓÛØ Ù Ò Ø Ø Ñ Ø ÑÓ Ð Ü¹ ÒØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ó Ø ÊÈ ÙÑ Ò Ø Ø Ø Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ò Û Ø Ø Ò Ø Ð Ò ØÑ Òص ܹÔÓ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó ÖÓÛØ ÓÙÒØ Ò Ü Ö ¹ ÓÑÔÓ Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ö Ð È ÖÓÛØ ÒØÓ Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ð Ò ÒÓÒ¹ Ð Ó Ñ ØÓ Ö ÓÒ Ð Ø Ü¹ ÒØ Ò Ü¹ÔÓ Ø Ô Ö Ô Ø Ú º Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
12 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÈÖ Ú Û Ð Ò Æ ÏÅ 2 Historical decomposition of real GDP growth (demeaned) Annualized quarterly growth rates Real GDP growth Gov. consumption shock Non fiscal shocks 27Q3 28Q1 28Q3 29Q1 29Q3 21Q1 Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
13 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÈÖ Ú Û Æ ÏÅ ÜØ Ò Ð ØÓÖ 2 Historical decomposition of real GDP growth (demeaned) Annualized quarterly growth rates Real GDP growth Fiscal shocks Non fiscal shocks 27Q3 28Q1 28Q3 29Q1 29Q3 21Q1 Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
14 Ì ÑÓ Ð ÇÙØÐ Ò ½ Ì ÑÓ Ð ¾ Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÒ Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý À ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ì ÊÈ ÖÓ ¹ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
15 Ì ÑÓ Ð Ð Ò Ú Ö ÓÒ Ì Æ Û Ö ¹Ï ÅÓ Ð Æ Ïŵ Ì Æ ÏÅ Ò ÓÔ Ò¹ ÓÒÓÑÝ ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø ËÑ Ø Ò ÏÓÙØ Ö ¾¼¼ ¾¼¼ µ ÑÓ Ð Ò ÓÖ ÓÖ Ø Ò Ò ÔÓÐ Ý Ò ÐÝ ÓÙÖ ØÝÔ Ó ÒØ ÓÔØ Ñ Ò ÓÙ ÓÐ Ò ÒØ ÖÑ Ø Ò Ò Ð¹ ÓÓ µ ÖÑ ÑÓÒ Ø ÖÝ ÙØ ÓÖ ØÝ Ò Ð ÙØ ÓÖ ØÝ Ê Ö Ò ÕÙ Ú Ð Ò µ Ö Ð Ò ÒÓÑ Ò Ð Ö Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ØÑ ÒØ Ó Ø Ø Ý ÔÖ Ò Û... Ò Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÓÑ Ø Ò ÜØ ÖÒ Ð Ö ÔÖ Ñ Ê Ø¹Ó ¹Ø ¹ÏÓÖÐ ÐÓ ËΠʵ Ø Ñ Ø ÓÒ ½ ÙÖÓ Ö Ø Ñ Ö Û Ø ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ò ÓÒÐÝ Ð Ó ÖÚ Ð Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
16 Ì ÑÓ Ð Ð ÜØ Ò ÓÒ ÊÙÐ ¹Ó ¹Ø ÙÑ ÓÙ ÓÐ Ë Ö ω Ó ÒÓÒ¹Ê Ö Ò ÓÙ ÓÐ ÖÙÐ ¹Ó ¹Ø ÙÑ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ (1+τt C )P C,tC j,t = (1 τt N τ W h t )W j,t N j,t +TR j,t Û Ò Ð ÓÙÖ ÙÔÔÐÝ ÒØ Ð ÖÓ Ê Ö Ò Ò ÒÓÒ¹Ê Ö Ò ÓÙ ÓÐ Ö Ø ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ê Ö Ò Ò ÒÓÒ¹Ê Ö Ò ÓÙ ÓÐ C t = (1 ω)c i,t +ωc j,t Ð Ä Ô Þ¹Ë Ð Ó Ò Î ÐÐ ¾¼¼ µ Ó Ò Ò Ò ËØÖ Ù ¾¼¼ µ Ò Ó Ò Ò Å Ñ Ò ËØÖ Ù ¾¼¼ µ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ½¼»
17 Ì ÑÓ Ð Ð ÜØ Ò ÓÒ Î ÐÙ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ ÀÓÙ ÓÐ ³ ÙØ Ð ØÝ ÙÒØ ÓÒ t [ k= β (ln k ( Ch,t+k κ C ) t+k 1 1 ) ] 1+ζ (N h,t+k) 1+ζ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÓ Ë Ö Ø µ C h,t = ( α 1 υg 1 υ G G C υ G h,t +(1 α G ) 1 υ G Gt υ G 1 υ G ) υ G υ G 1 ÈÖ Ú Ø ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ö ÔÓÒ Ø Ö ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ô Ò ÓÒ Ö Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Øݺ Ä Ô Ö Ï Ð Ö Ò Ò ¾¼¼ µº Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ½½»
18 Ì ÑÓ Ð Ð ÜØ Ò ÓÒ ÈÖÓ ÙØ Ú ÔÙ Ð Ô Ø Ð ÈÙ Ð Ô Ø Ð ØÓ ÓÖ ÒØ ÖÑ Ø ¹ ÓÓ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Y f,t = ε t ( Kf,t ) α (zt N f,t ) 1 α z t ψ ÓÑÔÓ Ø Ô Ø Ð ØÓ Ë Ö Ø µ K f,t = ( α 1 υ K K (K f,t) ) υk υ K 1 υ K +(1 α K ) 1 υ K 1 υ K 1 υ K υ (K G,t ) K ÓÚ ÖÒÑ ÒØ Ñ ÒØ Ò ÔÙ Ð Ô Ø Ð ØÓ Ò ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÒÚ ØÑ ÒØ Ù Ø ØÓ Ø Ñ ¹ØÓ¹ Ù Ð ÓÒ ØÖ Òغ Ä Ô Ö Ï Ð Ö Ò Ò ¾¼¼ µº Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ½¾»
19 Ì ÑÓ Ð Ð ÜØ Ò ÓÒ Ð ÖÙÐ ÖÙÐ ÓÖ Ð Ò ØÖÙÑ ÒØ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ ÒÚ ØÑ ÒØ Ò ØÖ Ò Ö ØÓÖØ ÓÒ ÖÝ Ø Ü ÓÒ Ð ÓÙÖ ÒÓÑ ÑÔÐÓÝ Ö ³ Ò ÑÔÐÓÝ ³ Ó Ð ÙÖ ØÝ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ËË µ Ò ÐÙÑÔ¹ ÙÑ Ø Ü Ü ÑÔÐ Ò ÐÓ ¹Ð Ò Ö ÓÖѵ ĝ t = θ G ĝ t 1 +θ G,Bˆbt +θ G,Y ŷ t +(1 ψ G ) ˆη G t +ψ G ˆη G t 1 Û Ø ÖÓÐ ÓÖ Ø Ø Ð Ø ÓÒ θ G,B µ ÙØÓÑ Ø Ø Ð Ø ÓÒ θ G,Y µ Ò ÔÓ ÐÝ ÔÖ ¹ ÒÒÓÙÒ Ö Ø ÓÒ ÖÝ ÔÓÐ Ý ψ G η G t µ Ä Ô Ö Ï Ð Ö Ò Ò ¾¼¼ µº Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ½»
20 Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÒ ÇÙØÐ Ò ½ Ì ÑÓ Ð ¾ Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÒ Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý À ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ì ÊÈ ÖÓ ¹ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ½»
21 Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÒ Ì Ø Ì Ø Å ÖÓ Ø ½ ÙÖÓ Ö Ñ ÖÓ Ø Ñ Ö Ó Ð Ò Æ ÏÅ Ö ¹Ï ÅÓ Ð Ø Ò Ø Ðº ¾¼¼½µ Ð Ø ÙÖÓ Ö Ð Ø Ñ Ö ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ ÒÚ ØÑ ÒØ ØÖ Ò Ö Ò Ö Ð Ø ÖÑ µ Ö Ø Ò Ò Ö Ø Ø Ü Ö Ú ÒÙ Ö Ø Ó ØÓ Û ÒÓÑ» ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ô Ò Ò µ ÑÔÐÓÝ ³ Ò ÑÔÐÓÝ Ö ³ ËË Ö Ø Ó ØÓ Û ÒÓÑ µ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ Ø Ò Ö Ð Ø ÖÑ µ Û Ø ÖÓ Òµ Ð Ò Ö ÓÖ ÀȹØÖ Ò Ö ÑÓÚ Ò ÛÐÝ Ú Ð Ð ÕÙ ÖØ ÖÐÝ Ð Ø È Ö Ø Ðº ¾¼¼ µ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ½»
22 Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÒ Ì Ø Ì Ø Government Consumption Government Investment Percent Percent Government Transfers Indirect Tax Revenue / Consumption Percent 5 5 Percent Direct Tax Revenue / Wages and Salaries Employee SSC / Wages and Salaries Percent 2 2 Percent Employer SSC / Wages and Salaries Government Debt Percent.5 Percent Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ½»
23 Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ë Ð Ø ÓÒ Ó Ð Ö Ø Ô Ö Ñ Ø Ö È Ö Ñ Ø Ö Ö ÔØ ÓÒ Î ÐÙ º Ë Ö Ø α G ÈÖ Ú Ø ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ö ¼º α K ÈÖ Ú Ø Ô Ø Ð Ö ¼º º Ð ÔÓÐ Ý τ C ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ü Ö Ø ¾¾º τ N Ä ÓÙÖ ÒÓÑ Ø Ü Ö Ø ½½º τ W h ÑÔÐÓÝ ³ ËË Ö Ø ½¾º τ W f ÑÔÐÓÝ Ö ³ ËË Ö Ø ½ º¾ τ K Ô Ø Ð ÒÓÑ Ø Ü Ö Ø º¼ B Y ÓÚ ÖÒÑ ÒØ Ø¹ØÓ¹ÓÙØÔÙØ Ö Ø Ó ¾º Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ½»
24 Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ë Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö È Ö Ñ Ø Ö ÈÖ ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÈÓ Ø Ö ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÑÓ Ñ Ò ± ± º Ë Ö Ó ÒÓÒ¹Ê Ö Ò ÓÙ ÓÐ ω ¼º ¼º½µ ¼º½ ¼º½ ¼º½¾ ¼º¾ º Ð Ø ØÝ Ó Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ë Ö Ø υ G Æ tr ½ ¼º ¼µ ¼º¾ ¼º ¼º¼¼ ¼º ½ υ K Æ tr ½ ¼º ¼µ ¼º ¼º ¼º½ ½º º ÇÙØÔÙØ Ó ÒØ Ò Ð ÖÙÐ θ G,Y Æ ¼ ¾µ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¼ ¼º½ º Ø Ó ÒØ Ò Ð ÖÙÐ θ G,B Æ ¼ ¾µ ¹¼º¼¾ ¹¼º¼¾ ¹¼º¼ ¼º¼¾ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ½»
25 Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÒ ÁÒ Ô Ø Ò Ø Ñ Ò Ñ ÊÙÐ ¹Ó ¹Ø ÙÑ ÓÙ ÓÐ Percent dev. from steady state Priv. consumption after lump sum gov. transfer shock ω=.35 ω=.18 (estimate) ω= Quarters Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ½»
26 Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÒ ÁÒ Ô Ø Ò Ø Ñ Ò Ñ Î ÐÙ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ.8 Priv. consumption after gov. consumption shock.6 Percent dev. from steady state υ G =.29 (estimate) Non valued gov. consumption υ G = Quarters Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾¼»
27 Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÒ ÁÒ Ô Ø Ò Ø Ñ Ò Ñ ÈÖÓ ÙØ Ú ÔÙ Ð Ô Ø Ð Priv. investment after gov. investment shock Percent dev. from steady state υ =.25, α =.85 K K υ =.25 K υ K =.84 (estimate) υ =1. (Cobb Douglas) K υ =1 K Quarters Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾½»
28 Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý ÇÙØÐ Ò ½ Ì ÑÓ Ð ¾ Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÒ Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý À ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ì ÊÈ ÖÓ ¹ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾¾»
29 Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý À ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ì ÓÚ Ö ÐÐ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ð Ó 2 Historical decomposition of real GDP growth (demeaned) Annualized quarterly growth rates Real GDP growth Fiscal shocks Non fiscal shocks 27Q3 28Q1 28Q3 29Q1 29Q3 21Q1 Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾»
30 Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý À ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ì ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ò Ú Ù Ð Ð Ó 1.5 Contribution of fiscal shocks to real GDP growth (demeaned) Annualized quarterly growth rates Total contrib. to real GDP growth Gov. consumption Gov. transfers Cons. tax Employer SSC Employee SSC Labor tax Gov. investment Lump sum tax 27Q3 28Q1 28Q3 29Q1 29Q3 21Q1 Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾»
31 Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÈÖ ÒØ¹Ú ÐÙ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ï ÓÑÔÙØ ÔÖ ÒØ¹Ú ÐÙ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò Í Ð ¾¼½¼µ º º ÓÖ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Û Ó Ø Ò ( t )/( t ) M PV t = (1+rr) s (y s y) (1+rr) s (g s g) s= Ï ÓÑÔÙØ ØÛÓ ØÝÔ Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ö ½ ¾ s= ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÓÒ Ø Ñ Ø ÑÔÙÐ ¹Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÓÒ Ø Ò Ö Ð Ø ÑÙÐ ¾¹Ý Ö Ð Ø ÑÙÐÙ Ó ½± Ó È ÒÓÑ Ò Ð ÒØ Ö Ø Ö Ø Ü ÓÖ ¾ Ý Ö Ø Ò Ö Ì ÝÐÓÖ ÖÙÐ Ø Ö Ø Ö ÒÓ Ð Ü ÔØ ÓÖ ÐÙÑÔ¹ ÙÑ Ø Ü Ø Ö ¾ Ý Ö ÒÓ ÔÖ ¹ ÒÒÓÙÒ Ñ ÒØ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾»
32 Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÓÒ Ø Ñ Ø ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ ÉÙ ÖØ Ö ½ ½ ÄÓÒ ÖÙÒ ÓÚº ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ G ½º¼¾ ½º½ ½º½½ ¼º ¼º ÓÚº ÒÚ ØÑ ÒØ I G ¼º ¼º ¼º ¼º ½º½ ÓÚº ØÖ Ò Ö TR ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ü τ C ¼º¾ ¼º¾ ¼º¾ ¼º¾½ ¼º½ Ä ÓÙÖ ÒÓÑ Ø Ü τ N ¼º½½ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º½¼ ËË ÑÔÐÓÝ τ W h ¼º½¾ ¼º½¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º½¼ ËË ÑÔÐÓÝ Ö τ W f ¹¼º¼½ ¼º¼¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾»
33 Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ì ÖÓÐ Ó Ô Ö Ñ Ø Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ Government Consumption Government Investment Consumption Tax.2 Labour Income Tax Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾»
34 Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÓÒ Ø Ò Ö Ð Ø ÑÙÐ ÉÙ ÖØ Ö ½ ½ ÄÓÒ ÖÙÒ ÓÚº ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ G ½º¾ ½º ½º ¾ ½º ½º ÓÚº ÒÚ ØÑ ÒØ I G ½º¼ ½º¼ ½º¼ ½º½ ½º ÓÚº ØÖ Ò Ö TR ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ü τ C ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º Ä ÓÙÖ ÒÓÑ Ø Ü τ N ¼º½ ¼º½¾ ¼º½¾ ¼º½ ¼º½ ËË ÑÔÐÓÝ τ W h ¼º½ ¼º½¾ ¼º½ ¼º¼ ¼º½ ËË ÑÔÐÓÝ Ö τ W f ¹¼º¼ ¹¼º¼ ¹¼º¼¼ ¼º¼ ¼º¼ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾»
35 Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý Ì ÊÈ Ú ÐÙ Ø Ò Ø ÊÈ Ì Ø ÑÙÐÙ Ñ ÙÖ ÓÖ Ò Ò Ø ÙÖÓÔ Ò ÓÒÓÑ Ê ÓÚ ÖÝ ÈÐ Ò Êȵ ÑÓÙÒØ ØÓ ÖÓÙÒ ¾± Ó ÙÖÓ Ö È ÓÚ Ö Ø Ô Ö Ó ¾¼¼ ¹½¼ º ÙÖÓÔ Ò ÓÑÑ ÓÒ ¾¼½¼µº Ï ÓÑÔÙØ ÔÖ ÒØ¹Ú ÐÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò ÓÙØÔÙØ Ø ÊÈ Ø ÑÙÐÙ Ñ ÙÖ ÐÐÓ Ø ØÓ Ð Ú Ö Ð ÒÓÑ Ò Ð ÒØ Ö Ø Ö Ø Ü ÓÖ ¾ Ý Ö Ø Ò Ö Ì ÝÐÓÖ ÖÙÐ Ø Ö Ø Ö ÒÓ Ð Ü ÔØ ÓÖ ÐÙÑÔ¹ ÙÑ Ø Ü Ø Ö ¾ Ý Ö ÒÓ ÔÖ ¹ ÒÒÓÙÒ Ñ ÒØ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾»
36 Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý Ì ÊÈ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÊÈ ËØ ÑÙÐÙ Ñ ÙÖ ¾¼¼ ¾¼½¼ Ð Ò ØÖÙÑ ÒØ Å ÙÖ Ñ Ø ÓÙ ÓÐ ¼º ¼º τ C τ N τ Wh TR Å ÙÖ Ñ Ø Ù Ò ¼º¾ ¼º¾ τ W f ÁÒÖ ÔÙ Ð ÒÚ ØÑ ÒØ ¼º ¼º¾ I G ÁÒÖ Ô Ò Ò ÓÒ Ð ÓÙÖ Ñ Ø ¼º½ ¼º½ G ÌÓØ Ð ½º½ ¼º ÆÓØ ËØ ÑÙÐÙ Ñ ÙÖ Ö ÜÔÖ Ô Ö ÒØ Ó Èº Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¼»
37 Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý Ì ÊÈ ÊÈ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÓÙØÔÙØ Ø Ò Ò Ø Ú ØÝ ¾¼¼ ɽ ¾¼¼ É ¾¼½¼É ¾¼½¾É ÄÓÒ ÖÙÒ º Ð Ò Ö ÙÐØ ÁÑÔ Ø Ó ÊÈ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö ¼º ¾ ¼º ¼º ¼º ½ ¼º ÇÙØÔÙØ Ø Ò ± Ó È ¼º ¼º ¼º ¼º¼¾ ¼º¼¼ º Ë Ò Ø Ú ØÝ Ó ÊÈ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÛÖغ ÑÓ Ð Ô Ø ÓÒ υ G ½ α G ½ ¼º ¼ ¼º ¼º ¼º ¼º α K =.85 υ K ¼º¾ ¼º ¼ ¼º ¼º ¼º ¼ ½º ω =.5 ¼º ¼º ¼ ¼º ¾ ¼º ¼º ÈÖ»Û Ð Ö ½º¼ ½º¾ ½º½ ½º½ ½º Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ½»
38 Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý Ì ÊÈ ÊÈ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÓÙØÔÙØ Ø Ò Ò Ø Ú ØÝ ÓÒس µ ¾¼¼ ɽ ¾¼¼ É ¾¼½¼É ¾¼½¾É ÄÓÒ ÖÙÒ º Ë Ò Ø Ú ØÝ Ó ÊÈ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÛÖغ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÆÓ ÑÓÒ Ø ÖÝ ÓÑÑÓ Ø ÓÒ ¼º ¾ ¼º ¼º ¼º ¼º غ ÒØ Ö Ø Ö Ø ÖÙÐ ¼º ¼ ¼º ½ ¼º ¼º ½º½ غ Ð ÖÙÐ ¼º ¼º ¼º ½ ¼º ¾ ½º¼ Ê ½µ ÓÖ Ð Ú Ö Ð 1 ¼º¾ ¼º¾ ¼º¾ ¼º ¼º ÙÐÐ Ô ÐÐÓ Ø ØÓ G ½º¾ ½º ½º ¾ ½º ½º È Ð Ý Ý ÓÒ Ý Ö ¼º ¼º ¼º Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾»
39 Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý Ì ÊÈ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÊÈ ÓÒ Û Ò Ï Ð Ò ¾¼½½µ ¾¼¼ ɽ ɾ É É ¾¼½¼ ¾¼½½¹½¾ º ÁÒÔÙØ Û Ò Ï Ð Ò ÓÚº Ô Ò Ò Ð Ø ÑÙÐÙ G Ò % Ó È ¼º¾ ¼º ¼º ¼ ¼º ¼ ¼º¾¼ ¼º¼¼ º ÇÙØÔÙØ Ø % Úº ÖÓÑ µ ÒÓ ÑÓÒ Ø ÖÝ ÓÑÑÓ Ø ÓÒ Û Ò Ï Ð Ò ¼º¾¼ ¼º ¼ ¼º ¼ ¼º ¼º½¼ ¹¼º¼ Ì Ô Ô Ö ¼º½ ¼º ¼º ½ ¼º ¼º¾ ¹¼º¼ Ì Ô Ô Ö α G = 1 ¼º½ ¼º ¼º ½ ¼º ½ ¼º½ ¹¼º¼¾ º ÇÙØÔÙØ Ø % Úº ÖÓÑ µ ¾ Ý Ö Ó ÑÓÒ Ø ÖÝ ÓÑÑÓ Ø ÓÒ Û Ò Ï Ð Ò ¼º ½ ¼º ¼º ¼º ¼º¾ ¼º¼¼ Ì Ô Ô Ö ¼º ½ ¼º ¼º ½º¼¼ ¼º ½ ¼º¼½ Ì Ô Ô Ö α G = 1 ¼º¾ ¼º ¾ ¼º ¼º ¼º¾¾ ¹¼º¼½ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
40 Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý ÖÓ ¹ Ò Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð Ó Ú Ö Ù ÊÈ Annualized quarterly growth rates Real GDP growth Real GDP growth without estimated fiscal shocks Real GDP growth without fiscal package (EERP) 14 28Q3 29Q1 29Q3 21Q1 Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
41 Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý ÖÓ ¹ Ò Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð Ó Ú Ö Ù ÊÈ Cumulated quarterly growth rates (28Q2=) Cumulated real GDP growth Cumulated real GDP growth without estimated fiscal shocks Cumulated real GDP growth without fiscal package (EERP) 28Q3 29Q1 29Q3 21Q1 Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
42 ÓÒÐÙ ÓÒ ÇÙØÐ Ò ½ Ì ÑÓ Ð ¾ Ý Ò Ø Ñ Ø ÓÒ Ì Ø Ó Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý À ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ì ÊÈ ÖÓ ¹ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
43 ÓÒÐÙ ÓÒ ËÙÑÑ ÖÝ Ì Ö Ø Ê ÓÒ ØÖ Ö Ð Ö ¹ Ð Ð ÔÓÐ Ý Ö ÔÓÒ Ò Ø ÙÖÓ Ö º ÉÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÑÙ Ö Ø ÓÒ ÖÝ Ð ÔÓÐ Ý ÓÒØÖ ÙØ ØÓ ÙÖÓ Ö Ö Ð È ÖÓÛØ ÇÙÖ Ò Û Ö Ì ÊÈ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø Þ Ð Ð Ø ÓÖع Ð Ú ÑÔ Ø ÓÒ È Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÐÓÛ ÙÒ Øݺ À ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ØÓ Ø ÔÖ Ò Ó ØÖÓÒ Ö Ð ÙÔ¹ ÔÓÖØ Ò Ñ ÐÝ Ý ÙÔ ØÓ ½º ÔÔ Ó ÒÒÙ Ð ÕÙ ÖØ ÖÐÝ È ÖÓÛØ º ÁÑÔÓÖØ ÒØ ØÓÖ Ò ÓÙÖ Ò ÐÝ Ö Ø Ø Ð ÑÓ ÐÐ Ò Ó Ø Ð ØÓÖ Ò Ø ÒÓÖÔÓÖ Ø ÓÒ Ó ÐÓØ Ó µ Ð Ø º Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
44 ÓÒÐÙ ÓÒ ÄÓÓ Ò ÓÖÛ Ö Ì Ò Ò Ð Ö Ò Ø Ò Ù Ò Ö Ø Ê ÓÒ Ú Ð Ô ÖØÐÝ ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ò Ø Ð Ø ÑÙÐÙ Ñ ÙÖ ØÓ Ú Ö Ø Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ó ÔÙ Ð Ò Ò º ÙØÙÖ Ö Ö ÓÙ Ø ØÓ ÜØ Ò ØÓÛ Ö Ü Ñ Ò Ò Ø Ø Ó Ð ÓÒ ÓÐ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ñ Ø ÙÖØ Ð Ò ÓÚ ÖÒÑ ÒØ Ø Ò Ø Ð Ú Ð º ÓÙÒØ Ò ÓÖ Ø Ò Ó ÒÓÙ Ò ØÙÖ Ó ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÓÒ ÔÖ Ñ Û ÐÐ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ò º Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
45 ÖÓÙÒ Ð Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½»
46 ÖÓÙÒ Ð À ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ì ÖÓÐ Ó Ô Ö Ñ Ø Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ Quarterly Growth Rates (in percentage of GDP) Contribution of fiscal shocks to real GDP growth 27Q3 28Q1 28Q3 29Q1 29Q3 21Q1 Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¼»
47 ÖÓÙÒ Ð À ØÓÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ì ÖÓÐ Ó Ð ÖÙÐ Quarterly Growth Rates (in percentage of GDP) Diff. benchmark vs. no feedback (annualised) Cumulated effect 27Q3 28Q1 28Q3 29Q1 29Q3 21Q1 Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ½»
48 ÖÓÙÒ Ð ÆÓÑ Ò Ð ÒØ Ö Ø Ö Ø Ò Ä Nominal Interest Rate Annual Percent Data Implied by Taylor rule 4.4 Percent r=(1.86)r ss +.86r 1 + (1.86)*1.73(π 1 π ss )+(1.86)*4*.19y+.2(π π 1 )+4*.11(y y 1 ) Annual Percent 1 5 Quarterly HICP Inflation Data 1.9 Percent Percent Real GDP (Dev. from Linear Trend) Ó Ò Ò µ ¾ ¹ ÔÖ Ð¹¾¼½ ¾»
ÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ
Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Ó Å ¹ÔÖÓØÓÓÐ Ì Ö ÔÖÓØÓÓÐ Ö ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÓÙÒ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ º Ë Ú Ê Ñ ÅÙÖØ Ý Ò º ˺ Å ÒÓ º ¹ÀÓ Ï
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
ÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö
ÃÖ Ö Ö ÃÝÐ À Ö Ò Ó Ä Ç Ò Ò È ÙÐ Ï ÐÐ Ò Ê ØÐ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÒÒ ÓØ Í Ä Ê Ó ØÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ¹ Ü Ø Ò Ð Ø Ö
ËÓÙÖ Ö Ø Ò Ö³ Ó Ø ÓÒ Ò ÐÓÓÑ Ö
ÀÓÛ ÝÑÑ ØÖÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ø Ä Ò Ò ÒÒ Ð È Ö Ë ÓÓÐ Ó ÓÒÓÑ ² ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ½ È ÒØ ÓÒ ËÓÖ ÓÒÒ ÒÒÙ Ð É Å Ø Ò ËÓÙÖ Ö Ø Ò Ö³ Ó Ø ÓÒ Ò ÐÓÓÑ Ö ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÁÁ Ø Ö Ø ÓÐÐ Ô Ó Ä Ñ ÒÒ ÖÓØ Ö Ä Ö ÒÖ Ó Ø ÔÖ ØÛ Ò Ø ÙÒ Ê
ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ
ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê
Sensor0 Motor0. Sensor2. Motor2
ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò ÖÓÙÒ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ ÅÊÁ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ë Ö Ò Ë Ø Ê Ù ÅÓ Ð Ä Ö Ð Ö Ê Ñ O(½) Ð Ö Ê Ñ
Ê Ù ÅÓ Ð Ò Ó Ø Å Ò ØÓÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø Ð ØÝ Ú ÓÖ Ã Ø ÂÙÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓÖ Ó Ø ÓÙÐ Ö ËÙÑÑ Ö Ë ÓÓÐ ÓÔ Ý Ð ÌÙÖ ÙÐ Ò ÂÙÐÝ ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò ÖÓÙÒ ÀÝ
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
A B. Ø ÓÒ Left Right Suck NoOp
º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ Ì ØÐ ÔØ Ö ¾ ÁÅ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÍÊÄ º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ ÒØ
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY
Á Ì Åƺƺ Ù Ø Ò ÓÖ Ð Ò ÓÚÌ Ü Ò ½ Ë ÔØ Ñ Ö ÑÓ Ò ÁÌ Ê ¾¼½½ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÁÌ Ê ÈÈÈÄ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY ËÌÊ Ì Ï ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ÆÇÎ ¹ÃÆ Ý
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ
ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö
Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ
Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
spike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
ÇÙØÐ Ò ½º Ê Ú Û Ó ËÔ Ò¹ Ü Ò ÇÔØ Ð ÈÙÑÔ Ò ¾º Ê Ú Û Ó Ô Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ º Ì Æ Û Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ ÓÑ Ò Ö ² ÀÓÑÓ Ò Þ Ö ÀÝ Ö Ð Ð Ë ÇÈ ÒÓ Ø ØÓÓÐ ÂÙÒ ¾¼¼ º Ë Ò È ¾
Æ Û Ö Ø ÓÒ Ò ËÔ Ò¹ Ü Ò ÇÔØ Ð ÈÙÑÔ Ò ÈÓÐ Ö Þ À Ì Ö Ø Â Ô Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î Ö Ò ÖÐÓØØ Ú ÐÐ Î Ö Ò Ì Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ Ø Ö ÑÓÚ¹ Ö ÐйÀ ÖÒ ËÙÑ ÊÙÐ Ò Ø ÜØ Ò ÓÒ ÂÙÒ ¾¼¼ ÇÐ ÓÑ Ò ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÆÓÖ ÓÐ Î
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
Density Data
È ÖØ Ó ÔÖÓ Ø ØÓ Ø ØÝ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ Ý ÑÓÒ ØÓÖ Ò Ö Ú Ò Ô ØØ ÖÒ º Ì ÔÖÓ Ø Ù Ú Ð ØÖ Ò ÓÒ ÓÖ ÖÓÙÒ» ÖÓÙÒ Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ì ØÖ Ò ÜÔ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ù ØÓ ËØ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ÑÓ Ð Ô Ü Ð Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ º ÍÔ Ø Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ù
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò
¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾
Å Ë ¹ Í Ö Ù Ú¼º¾ ÔÖ Ð ½¾ ¾¼½¼ ½ ½º½ ÈÖÓ Ø ÉÙÓØ Ì ÕÙÓØ Ð Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÖ Ö Ý Ô Ö Ó Û Ø Ø Ò Û Ø Ø Ø ÓØØÓѺ ÁØ Ñ Ý ÐØ Ö Ý Ð Ø Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒº ½º½º½ ÉÙÓØ ÉÙÓØ Ò ÔÔÐ ØÓ Ö ÕÙ Ø Ý Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐÓ Ø ¹ÓÐÙÑÒ Û Ý ÙÐØ
Communications Network Design: lecture 07 p.1/44
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ
ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍÏ¹Ä ÖÒ Ò ÓÒ ÓÙÖ Û Ø Î ÖÝ Ø Ö ÓÑ ØÓ Ð Ø ÒÓØ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ¾» ¾
ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë Ú Êº Ö ØÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ ÐÐ ¾¼½ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ½» ¾ ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍϹÄ
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ
Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö
Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö Ý Æ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÍÒ Ú
x = x 1x 2 x (p-1)x x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 0 x 1 x 2 x... (p-1)x
ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ º ½º ÈÖÓ Ö Ñ Å ÔÔ Ò ÈÖÓ Ö Ñ È ÖØ Ø ÓÒ Ò º Ô Ò Ò Ò ÐÝ º Ë ÙÐ Ò ÄÓ Ð Ò Ò º Ó ØÖ ÙØ ÓÒº ¾º Ø Å ÔÔ Ò º Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò ÔÖÓ ÓÖ
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ä Ø Ö ØÙÖ Ø ËÓÙÖ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ Ï ÒØ Ö
ËÔ Ø Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Ï Ø Ö Ñ Ò Ò Ã ÐÓÛÒ Ö Ø ÓÐÙÑ ½ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ø ÓÐÙÑ ¹ Ç Ò Ò ÑÔÙ Ã ÐÓÛÒ Ö Ø ÓÐÙÑ Ò ÔÖ ÒØ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ù ÉÙ ÅÓÒØÖ Ð ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ä Ø Ö ØÙÖ Ø ËÓÙÖ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ ËÙÑÑ
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ
ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ä Ø Ö ØÙÖ Ø ËÓÙÖ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ Ï ÒØ Ö
ËÔ Ø Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Ï Ø Ö Ñ Ò Ò Ã ÐÓÛÒ Ö Ø ÓÐÙÑ ½ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ø ÓÐÙÑ ¹ Ç Ò Ò ÑÔÙ Ã ÐÓÛÒ Ö Ø ÓÐÙÑ Ò Ò Ò Ï Ø Ö Ê ÓÙÖ Ó Ø ÓÒ ¾¼½½ Ëغ ÂÓ Ò³ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ä Ø Ö ØÙÖ Ø ËÓÙÖ ËÙÑÑ Ö
¾ Ä Ð Ñ ÓÙ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Û Ð Ø Û Ý Ø Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ø Ð ÑÙ Ð ØØ ÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ô ØÓ Ø Û Ý Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÒØÓ ÐÓ Ù Ø Û Ý Ø
ÒØ ÐÓ Ù Û Ø ÓÒ Ø Ò ÔÖ Ö Ò Ä Ð Ñ ÓÙ ½ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ ¾ ¾ ½ ÁÊÁ̹ÍÈË ½½ ÖÓÙØ Æ Ö ÓÒÒ ½¼ ¾ ÌÓÙÐÓÙ Ü Ö Ò º Ñ ÓÙ Ö Øº Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ º ºÔ Ö ÓÒ ºÐ Úº
Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÈÓÖØ٠е ÖÐÓ Ë ÒØÓ ÁË ÈÓÖØ٠е ÂÓÖ ÆÙÒÓ Ë ÐÚ
Ê Ö Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÁÁÁ Ó Ö Ñ ËØÙ ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÎÁ ÇÇÃ Ç ËÌÊ ÌË ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÔÖ Ð Ö ¹ ÔÖ Ð Ø ¾¼½ ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö
½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
Á Ù Ë Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÓ ËØÖ Ø Ý Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ø ÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ö Ó Ø ØØÖ ÙØ Ò Ø Ò Ö Ø Ý Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ýº ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÊÙÒØ Ñ
ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º Á Ù Ë Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÓ ËØÖ Ø Ý Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ø ÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ö Ó Ø ØØÖ ÙØ Ò Ø Ò Ö Ø Ý Ø Ú ÐÙ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ö Ø ÔÖ ÓÒ Ó Ø ½ ¼ Ò Ú Ú Ð ÓÒ ÓÖ Ø ÓÒ Ó Ò ÐÓ Ð Ò Ò Ð Ö º Ì Ù Ò Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ó Ø Ö Ø ÔÖ ÓÒ Ú ØØÖ Ø Ø ÒØ Ö Ø Ó ÓÒ Ö Ð ÒÙÑ Ö Ó Ñ ÖÓ Ó
Ì ÓÐ ËØ Ò Ö Ò Ø Ö Ò Ö Ø ÔÖ ÓÒ ËÐ Ñ Ö ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½¼ ØÖ Ø Ì Ò ÐÝ Ó Ø Ö Ø ÔÖ ÓÒ Ø ÖÓÙ Ø Ð Ò Ó Ø ÓÐ Ø Ò Ö Ø ÓÖÝ Ò Ñ ÒÐÝ ÓÒ ÙØ ÖÓÑ Ò ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔ Ö Ø Ú Ô Ö Ô Ø Ú º Ö Á ÒÓÛ Ø Ö ÒÓ ØÖÙØÙÖ Ð ÑÓ Ð¹ ØÙ Ó Ø Ð
ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾
Ý Ò Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý Ð ÐÙ À Ø Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÙÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Á¹ ÓËØ Øµ ÍÒ Ú Ö Ø Ø À ÐØ Ô Ò Ð ÙÑ ÂÓ ÒØÐÝ Û Ø Ö Ø Ð ÖØ ÅÓÐ Ò Ö ² À Ð Ò Ý Ý ¾¼½¾ Ò Å Ý ½¼ ¾¼½¾ Ý ¾¼½¾
Significant sample +... Synthetic Population. IPFP + Random Draws. Set of consistent margins
Ë ÑÔÐ ¹ Ö ÝÒØ Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÓÒ Û Ø Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ð ÙÑ ÂÓ Ò ÖØ Ð ÑÝ Ò È Ð ÔÔ ÌÓ ÒØ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ ÑÙÖ Ð ÙÑ Ô Ð ÔÔ ºØÓ ÒØ ÙÒ Ôº º Ó Òº ÖØ Ð ÑÝ ÙÒ Ôº º Æ ÑÙÖ ÖÙ ÖÝ ¾¼½½ º ÖØ Ð ÑÝ È
ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
ÔØ Ö ¾ ÙÞÞÝ ÐØ Ö ÓÖ ÆÓ Ê ÙØ ÓÒ Ò ÁÑ ÀÓÒ Ã ÙÒ ÃÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ¼½ ËÙÒ Ø Ú ÒÙ Ï Ò ÓÖ ÇÒØ Ö Ó Ò Æ È Ñ Ð ÃÛ Ò½Ù
ÔØ Ö ¾ ÙÞÞÝ ÐØ Ö ÓÖ ÆÓ ÊÙØ ÓÒ Ò ÁÑ ÀÓÒ Ã ÙÒ ÃÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖÐ Ò ÓÑÔÙØ Ö ÒÒÖ Ò ¼½ ËÙÒ Ø Ú ÒÙ Ï Ò ÓÖ ÇÒØ Ö Ó Ò Æ È ÑÐ ÃÛ Ò½ÙÛ Ò ÓÖº ËÙÑÑ Öݺ ÁÒ Ø ÔØ Ö Ú Ò ÙÞÞÝ ÐØ Ö ÓÖ ÒÓ ÖÙØ ÓÒ Ò
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
Plot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ
Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò
Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ  µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÓÖ ËØ Ò Ö Þ Ø ÓÒ ÁËÇ»Á ÂÌ
Ë ØÝ Ò ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó Á ÊË ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ËÓ ØÛ Ö Å Ð Ö ØÐ Á ÊË ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ¹ ½ ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ Â µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ì ÈÖÓ Ð Ñ Ü ÑÔÐ ËÝ Ø Ñ ÝÒ Ñ Ç Ø Ú ËÓÐÙØ ÓÒ
ÜÔÐÓÖ Ò Ð ÖÝ ÅÓ Ð Ò À Ø Ø Û Ø Ë ÐÐÓÛ Ä ÝÒ Ñ º ½ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ø ÓÐÙÑ ¹ Ç Ò Ò ÑÔÙ Ï Á È Ê Ñ ÓÒ Ö Ò ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ì ÈÖÓ Ð Ñ Ü ÑÔÐ ËÝ Ø Ñ ÝÒ Ñ Ç Ø Ú ËÓÐÙØ ÓÒ ÇÙØÐ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ü ÑÔÐ ½ ¾ Ì
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÓÙÒ ¹Ô Ö Ñ Ø Ö Å Ö ÓÚ ÓÒ ÈÖÓ Å Èµ ÖÒ Ò Ó Äº Ù ÙÑ Ã Ö Ò Îº Ð Ó Ò Ä Ð Ò Æº ÖÖÓ
Ò ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÓÙÒ ¹È Ö Ñ Ø Ö Å Ö ÓÚ ÓÒ ÈÖÓ ÖÒ Ò Ó Äº Ù ÙÑ Ã Ö Ò Îº Ð Ó Ò Ä Ð Ò Æº ÖÖÓ À»ÍËÈ ÁÅ»ÍËÈ Ê ÁË ¾¼½ ÖÒ Ò Ó Äº Ù ÙÑ Ã Ö Ò Îº Ð Ó Ò Ä Ð Ò Æº ÖÖÓ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÓÙÒ ¹Ô Ö Ñ Ø Ö Å Ö ÓÚ ÓÒ ÈÖÓ Å Èµ ÖÒ
arxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003
ÓÚ ÖÝ Ó Æ Û Æ Ö Ý ËØ Ö º º Ì Ö Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ À Ò Ö Ý ØÖÓÔ Ý Æ Ë» Ó Ö ËÔ Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò ÐØ Å ¾¼ ½ ÍË arxiv:astro-ph/0302206v1 11 Feb 2003 ÓÒÒ Ö Ð Ñ Ðº ºÒ º ÓÚ Ëº Àº ÈÖ Ú Ó Åº À ˺ º Ë Ð Ò Â Ø ÈÖÓÔÙÐ ÓÒ
ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ü ÑÔÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÓ Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ ÒÓ Ì ÓÖÝ ÓÒÐÙ ÓÒ ¾
Æ Ä Ë Ò Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ËÓ ØÛ Ö Ó Å Ð ÓÙÖÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ö Ø Ú ÒÓ Ó ÐÓÙÒ Ö Ò ËÐ Ô Ô Ö Ò Ó Ö ÓÒ Ø Û ØØÔ»»ÛÛÛº ºÑÙºÓÞº Ù» Ð»Ô Ô Ö»» ½ ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ü ÑÔÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÓ Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ ÒÓ Ì ÓÖÝ ÓÒÐÙ ÓÒ ¾ Û ÐÐ Ø ÒÓÖÑ
½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼
Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓ Ð ØÝ ² Å ÙÖ Ì ÓÖÝ ÌÙ Ý ¾¼½ ½¼ ¼¼ Ñ ß ½¾ ¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ ÓÓ Ü Ñ Ò Ø ÓÒº ÓÙ Ñ Ý Ù Ø Ó ÔÖ Ô Ö ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ Ñ Ý ÒÓØ Ö Ñ Ø Ö Ð º Á ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ñ ÙÓÙ ÓÖ ÓÒ Ù Ò ÔÐ Ñ ØÓ Ð Ö Ý Øº ÍÒÐ ÔÖÓ
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖØ Ö Ô Ö Ô Ø Ú
Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò Û Ø ËÍ( ) Ù ÖÓÙÔ Ò Ö Åº ËÑÓÐÙ ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Â ÐÐÓÒ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÄÁ Ö ÓÛ Ë ÓÓÐ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ
ÇÙØÐÓÓ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÀÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö Ò Ò Ò³ Ø ÓÖ Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ð Ñ Ó ÙÒ Ú Ö Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ó Ú Ö Ð Ú Ö Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ý Ù Ó Ñ
ÍÒ Ú Ö Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ò ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ó Ò Ö ÀÍ ÖÐ Òµ Ó ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ö Ò ÖÓÛÒ È Ö ÂÙ Ù Ò ÀÍ ÖÐ Òµ ÙÔÔÓÖØ Ý Ö ÃÖ Ñ Ö³ ÖÓÙÔ Ø ÀÍ ÖÐ Ò Ð Ð ½¼º¼ º¾¼½¾ ÇÙØÐÓÓ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÀÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö Ò Ò Ò³ Ø
ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
Ð Ø ÓÖ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð ½º¼ ÐÔ Ò Ö Ø Ý ÓÜÝ Ò ½º º º½ Ï ½ ¼¼ ½ ¾½ ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Ð Ø ÓÖ Å Ò È ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ð Ø ÓÖ Ø ËØÖÙØÙÖ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì ÈÖÓ Ð Ñ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ØÖÓÔ Ì Ö ÓÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø ² ËØÓ Ø ÅÓ Ð Ì ËØÓ Ø ÅÓ Ð È ÎÓÐÙÑ ÈÓÛ Ö Ä Û È ÁÒ Ø Ø ÓÒ Ò Ð È Ì Ñ ËÙÑÑ ÖÝ Ê ÙÐØ ÜØ Ò ÓÒ Á
ÓÑ Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø ² ËØÓ Ø ÅÓ Ð ÓÖ À Þ Ö Ñ ÒØ ÊÓ ÖØ Ä ÏÓÐÔ ÖØ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø Ð Ë Ò Û Ø ºÌº ËÔ ÐÐ Ö º º È ØÑ Ò ºÃº È ØÖ ºËº Ð Ö ÂºÇº Ö Ö ÅºÂº Ý ÖÖ º ¾¼½ ÇØ ¼ Æ ËÍ Ê Ð Æ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì ÈÖÓ Ð Ñ
Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½
Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÄÓ Ð Ë Ö Ì ØÐ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÁØ Ö Ø Ú ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ
ÝØ Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÝÒ Ñ ØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ñ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÖ ÓÙÒØ Ð Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ô Ø ÓÛ Ø ÛÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ñ ÖÓ¹ ÑÙÐ Ø Ú ÓÖ ¾» ¾¾
ÝØ Ö Ð Ö Ø ÓÒ ØÓÓÐ ÓÖ ÝÒ Ñ ØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö ½ Ë ÔØ Ñ Ö ½¼ ¾¼¼ ½ Ñ ÒÝ Ø Ò ØÓ Ù Ò ÓÖ ÐÔ Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ½» ¾¾ ÝØ Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÝÒ Ñ ØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ñ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÖ ÓÙÒØ Ð Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ø Ñ Ø ÓÒ
Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ Ì ÚÓÒ ÖØ Ð Ò Ý³ ÖÓÛØ ÑÓ Ð ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÖÓÛØ ÓÖ ØÖÓÔ Ð ØÙÒ Å Ø Ö Ð ² Å Ø Ó Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ Ø ¹ Ö Ú Ò Ò Ö Ó Ê ÙÐØ ÆÓ ÜÙ Ð ÑÓÖÔ Ñ Ò ÖÓÛØ Ë
ÌÛÓ¹ Ø ÒÞ ÖÓÛØ ÓÖ ØÖÓÔ Ð ØÙÒ ÅÝØ ÓÖ Ö Ð ØÝ ÓØ ½ Ù ÖÓ Ä ½ ÓÙ ÕÙ Ø Æ ¾ ÓÖØ Ð ½ Ò Ë ÓÒ ÓÑÑ Ù ½ ÁÊ ÍÅÊ ¾½¾ Å Ê Æ ¾ ʲ ÅÊÁ ÔØ Ê Æ Á Ö Ñ Ö ÍÅÊ ¾½¾ Å Ê Æ Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ Ì ÚÓÒ ÖØ Ð Ò Ý³ ÖÓÛØ ÑÓ Ð ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÖÓÛØ
ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ
ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Á Ö Ë Ò ÀÓÐ Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÒØ ÓÔÝÖ Ø Ë Ò ÀÓÐ Ò ¾¼¼¾¹¾¼½¼º ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ