e ±i(πq ± ϕ D ), Q± = QD ±Qx 4sin(πQ ±)

Size: px

Start display at page:

Download "e ±i(πq ± ϕ D ), Q± = QD ±Qx 4sin(πQ ±)"

Winfred Norman
6 years ago
Views:

1 ÅÓÖ Ð ÊÓ Ö ÖÙ ÂÓ Ï Ò Ö ÊÓÝ Ð ÀÓÐÐÓÛ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÄÓÒ ÓÒ Ñ Ö ¾¼½

2 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Æ Û Ø Ò ÕÙ Ó Ð Ò Ò Ö Ò ÓÒ Ö Ø Ú ÐÓ ÓÒØÖÓÐ Ð ØÖÓÒ Ð Ò ÖÝ Ø Ð ÓÐÐ Ñ Ø ÓÒºµ Ì Ø Ò ÕÙ Ö ÕÙ Ø Ð Ø Ò Ô ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø Ô Ý Ò ÖÝº ÐØ ÓÙ ÓÑ ÔÓ Ø Ú Ö ÙÐØ Ú Ò ÓÙÒ Ò Ø Ø Ú ÐÓ ÓÒØÖÓÐ Ø Ö ÒÓØ Ð Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ØÙ Ð Ñ Ò Ñ Ø Ø Ö Ú Øº Æ ÓÖ ÓÑ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓÓÐ º ÄÀ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ê ÒØÐÝ Ø Ú ÐÓ ÓÒØÖÓÐ Ù Ò Ò ÖÖÓÛ¹ Ò Ü Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ò Ø Ð Ø ØÛÓ Å ÐÓ º ÌÙÒ Ö ÔÔÐ Ù Ò ÕÙ ÖÙÔÓÐ ÔÐ ÒÒ º

3 ÈÖ Ò ÔÐ Ó Ø Ú À ÐÓ ÓÒØÖÓÐ Ý Ì Ü Ø Ø ÓÒ Ý Ñ Ò Ó Ø ØÖ Ò Ú Ö ÑÔ Ö Ìµ Û Ò Ñ Ò ÖÖÓÛ¹ Ò Ü Ø Ø ÓÒº Ì Ñ Ø Ó Ö Ð ÓÒ Ø ØÙÒ Ò Û Ø ÑÔÐ ØÙ Øº Ì ÑÔÐ Ø ÔÔÖÓ ØÓ ÒÓÛ Ø Ö Ø ÓÒ Ð ØÙÒ Ó Ø ÐÓ Ò ÔÔÐÝ Ò Ü Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÕÙ Ò º Ì Ü Ø Ø ÓÒ ÒÓÙ ØÖ Ò Ø Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ð Ð º ÆÓ Ò Û ÓÖ ÑÓ Ö Û Ö º

4 Ì ÓÖ Ø Ð ÖÓÙÒ Ì Ì ÓÒ Ö ØÓ Ú Ò ÔÓÐ º ÔÓÐ ÑÓ Ð H = 1 2 p2 x kx(s)x2 +δ(s,t)x δ(s,t) = qbl p δ Ö (s sd)cos(2πqdt+ϕd) ÓÒÚ Ò Ò Ó ÛÓÖ Ò Û Ø ÓÙÖ ÒØ¹ËÒÝ Ö ÓÓÖ Ò Ø º ÆÓÖÑ Ð Þ ÓÓÖ Ò Ø ˆx(T) iˆp x(t) = 2Je i(2πqxt+ψx 0 ) +δ +e i2πq DT δ e i2πq DT δ ± = β D qbl p ÐÓ ØÓ Ö ÓÒ Ò δ δ +º e ±i(πq ± ϕ D ), Q± = QD ±Qx 4sin(πQ ±) ˆx(T) iˆp x(t) 2Je i(2πqxt+ψx 0 ) δ e i2πq DT

5 Ì ÓÖ Ø Ð ÖÓÙÒ ˆx(T) iˆp x(t) 2Je i(2πqxt+ψx 0 ) δ e i2πq DT ÆÓÖÑ Ð Þ ÑÔÐ ØÙ ÒÐÙ Ò Ì Ü Ø Ø ÓÒ z 2 = (ˆx iˆp x)(ˆx+iˆp x) z 2 = 2J ( ) qbl 1 x+ β D p 2sin(πQ ) cos(πq T)+βD Ì Ö Ö ÒØ Ø ÖÑ ÔÔ Ö ÍÒÔ ÖØÙÖ ÒÚ Ö ÒØº Ç ÐÐ Ø Ò Ø ÖÑ ÓÑ Ò ÖÓÑ Ì Ü Ø Ø ÓÒº Ë ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÖÑº ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ö Ú Ø ÓÒ ( qbl p ) sin 2 (πq ) Ï Ø ÓÙØ Ì Ü Ø Ø ÓÒ Û Ö ÓÚ Ö Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ò Ö Ô Ô º ÁÒ Ô Ò ÒØÐÝ Ó Ø Ò Ø Ð ÑÔÐ ØÙ ÐÐ Ô ÖØ Ð Ó ÐÐ Ø º Ì Ó ÐÐ Ø ÓÒ ØÖÓÒ Ö Û Ò Ø Ô ÖØ Ð ØÙÒ ÐÓ ØÓ Ø Ö ÓÒ Ò ØÙÒ Q 0º

6 ÑÔÐ ØÙ ØÙÒ Ò Ù ØÓ ÒÓÒÐ Ò Ö Ø Ô ÖØ Ð ØÙÒ Ô Ò ÓÒ Ø ÑÔÐ ØÙ º Ì Ò Ö Ø ØÙÒ ÓÓØÔÖ ÒØº Ì Ø Ò Ò Ò ÒÖ Ò ÓØÙÔÓÐ ÙÖÖ ÒØ ÓÖ Ò Ù Ò ÓÐÐ ÓÒ Ñ¹ Ñ Ø µº ÌÙÒ ÓÓØÔÖ ÒØ Ø ¼ Î ÑÔÐ ØÙ ØÙÒ Ò Ò Ý Ä Ò Ò Öµ Q x = Q x0 + 2 Q x (2J x) 2(2Jx)2 ÇØÙÔÓÐ ÙÖÖ ÒØ ½¼ º Q x = a+bx 2 a = , b =

7 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÅÓ Ð Å ÔÔ Ò f : z Me :H Ì: z Ä Ò Ö ÇÒ ÌÙÖÒ Å Ô ÒÓÒÐ Ò Ö Ì Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ô Ô X cos(q x(j x))x +sin(q x(j x))p X P X sin(q x(j x))x cos(q x(j x))p X +A P cos(2πq ÌT) Ó Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÈÝØ ÓÒº ÈÝØ ÓÒ ØÓÓ ÐÓÛ ÓÖ Ð Ö ÑÓÙÒØ Ó Ô ÖØ Ð º Ï ÓÐ ÙÒ ÑÙÐ Ø Ù Ò ÊÇÇÌ» È Ö Ñ Ø Ö Å Ò Ø Ñ º ÌÙÒ º ÆÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð º Ì ÑÔÐ ØÙ º Ì Ö ÑÔ Ø Ñ º ÐÓÛ ½ ¾ Ë Ø Ò Ø Ð ÓÓÖ Ò Ø º ÐÙÐ Ø Ô ÖØ Ð ÑÔÐ ØÙ º ÐÙÐ Ø ØÙÒ º ÔÔÐÝ Ñ ÔÔ Ò º Ê Ø ÖØº ÌÓÝ ÅÓ Ð Ä Ñ Ø Ø ÓÒ Ä Ò Ö ÓÒ ØÙÖÒ Ñ Ôº ÆÓ ÓÙÔÐ Ò º ÆÓ Ö ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº

8 Ì ÑÔÐ ØÙ Ë Ò Û Ö ÛÓÖ Ò Ò ÒÓÖÑ Ð Þ ÓÓÖ Ò Ø Û Ò ØÓ Ò Ø ÕÙ Ú Ð Ò ØÛ Ò Ø Ì ÑÔÐ ØÙ A Ì Ò Ø ÑÔÐ ØÙ A P º Ì Ð Ö Ø ÓÒ ØÓÖ Ì Ò ØÓ ÏÓÐ Ò Ò Ö È Ö Ñ Ø Ö Ø Ø Ì ÐÓ Ø ÓÒ A P A Ì β Ì = 254 Ñ 1σ P = 5.4µÖ ÙÖ Ò Å Ò Ì ÑÔÐ ØÙ Ó A Ì = 0.03 Û ÒÓÖÑ ÐÐÝ Ù º ÕÙ Ú Ð Ò A Ì = 0.03 p = 4.8 ÒÖ A Ì = 1.00 p = 0.16µÖ A Ì = 0.03 A P = Ì ÑÔÐ ØÙ Ö ÐÐÝ ÐÓÛ ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ö Ø Ø Ø Á ØÖ Û ÐÐ Ò Ò Ø Ò ÜØ Ð º

9 Ì Ø Ô ÖØ Ð Q Ì = 0.298, A P = 0.02

10 Ì Ø Ô ÖØ Ð Q Ì = 0.29, A P = 0.02

11 Ì Ø Ô ÖØ Ð Q Ì = 0.29, A P = 0.03

12 Ì Ø Ô ÖØ Ð Q Ì = [0.293,0.294], A P = 0.021

13 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒÝ Û Ô A P = 0.02, Q x = [0.290,0.294], t = 1.0 Counts Initial distribution 50 Entries 1000 Mean RMS After ADT excitation 40 Entries 1000 Mean RMS

14 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒÝ Û Ô A P = 0.02, Q x = [0.290,0.294], t = 1.0 Counts Initial distribution 50 Entries 1000 Mean RMS Kicked out particles Entries 104 Mean RMS

15 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒÝ Û Ô A P = 0.02, Q x = [0.290,0.294], t = 1.0 Final amplitude variation Initial amplitude

16 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒÝ Û Ô A P = 0.02, Q x = [0.290,0.294], t = 1.0 Bunch intensity Intensity Turn

17 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ü Ö ÕÙ ÒÝ A P = 0.02, Q x = 0.298, t = 0.08 Final amplitude variation Intensity Bunch intensity Initial amplitude Turn Counts Initial distribution Entries 3000 Mean RMS Counts Initial distribution Entries 3000 Mean RMS Kicked out particles Entries 38 Mean RMS After ADT excitation Entries 3000 Mean RMS

18 Å Ñ ÙÖ Ñ ÒØ A Ì = 0.03, Q x = 0.295, t = 75.0

19 Ü ÑÔÐ Ó Å Ñ ÙÖ Ñ ÒØ A P = , Q x = 0.295, t = 25 Final amplitude variation Intensity Bunch intensity Initial amplitude Turn 3 10 Counts 50 Kicked Initial distribution out particles Entries Mean RMS Counts 50 After Initial ADT distribution excitation Entries 1000 Mean RMS ÆÓ Øººº

20 ÓÒÐÙ ÓÒ Ï Ø Á Ø ÖÓÑ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ï Ú Ú ÐÓÔ Ø Ö Ø ÑÓ Ð ØÓ ÑÙÐ Ø Ò Ì Ü Ø Ø ÓÒº ÁØ ÑÔÐ ÙØ Ú Ù ÓÑ ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø Ô Ý º Ü Ö ÕÙ Ò Ù Ø ÛÓÖ Ø Ý Ö Ü Ø Ò ÑÔÐ ØÙ ÐÓ ØÓ Ø ÓÐÐ Ñ ØÓÖ ÙØº ËÑ ÐÐ Ö ÑÔÐ ØÙ Ö ÕÙ Ö Ð Ö Ö ÑÔÐ ØÙ Ò Ø ÓÖ ÔÓ Ð º ÇÙØÛ Ö Û Ô ÛÓÖ Ú Ð Ò Øµº ÁÒÛ Ö Û Ô Ó ÒÓØ ÛÓÖ º ÓÑÔÐ Ü Ý Ø Ñº ÙÐØ ØÓ ÔÖ Ø Û Ò Ø Û ÐÐ ÛÓÖ º ÆÓØ Ð ØÓ Ö ÔÖÓ Ù Å Ñ ÙÖ Ñ ÒØ º ÑÔÐ ØÙ ØÓÓ ÐÓÛ ÈÖÓ Ô Ø ÓÖ Ø ÙØÙÖ Ê Ø Ò Û Ø Ö Ø Ð Ö Ø ÓÒ ØÓÖ Û ÐÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÖ ÒÓØº Ì Ò Ó ÔÓ Ð Ë ÜÌÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ ÙÖ Ø Ö ÙÐØ º

21 ÙÔ

22 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ A P = 0.02, Q x = [0.290,0.294], t = 1.0 Counts Initial distribution Entries 1000 Mean RMS After ADT excitation Entries 1000 Mean RMS

23 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ A P = 0.02, Q x = [0.290,0.294], t = 1.0 Final amplitude variation Initial amplitude

24 ÑÔÐ ØÙ ØÙÒ Ò Ø Fractional tune

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ