L ρ L ( T 00) γ T ρ T, γ T(+) ρ T(+) ( T 11)
|
|
|
- Ezra Ryan
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 ÈÖÓ ÙØ ÓÒ Ó ØÖ Ò Ú Ö ρ¹ñ ÓÒ Ø Ø ØÛ Ø¹ Ð Ú Ð Ä ËÞÝÑ ÒÓÛ ËÓÐØ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÆÙÐ Ö ËØÙ Ï Ö Û ÈÓÐ Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ È Ì È Ð Ù Ö Ò Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Û Ø Áº κ Ò Ò ÂÁÆÊ Ù Ò µ º Ùº ÁÚ ÒÓÚ ËÁÅ ÆÓÚÓ Ö µ º È Ö È Ì È Ð Ùµ Ò Ëº Ï ÐÐÓÒ ÄÈÌ ÇÖ Ýµ Ì Â Ö ÓÒ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÔ Ö ØÓ ½¾ Î ÁÆ̹¼ ¹ µ ÁÆÌ ÍÏ Ë ØØÐ Ë ÔØ Ñ Ö ½ ¹ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼ ¾¼¼ ½»
2 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ý Ó ÜÐÙ Ú ÔÖÓ Û Ø Ò ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ö ÔÓ Ð Ò Ü Ø Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ e ± p, µ ± p À Ê À ÊŠ˵ ÂÄ ÇÅÈ Ë˺ºº Û ÐÐ Ò ÓÐÐ Ö Ñ ÒÐÝ ÓÖ Ñ ÙÑ s e ± p ÓÐÐ Ö À Ê À½ Í˵ e + e ÓÐÐ Ö Ä È ÐÐ Ö È ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÚ Ò ÓÒÐÝ ÓÖ Ô º º ρ T ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÒÓØ Ö ØÐÝ ØÓÖ Þ ÔÔ Ö Ò Ó Ò ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ Ö Ø µ ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ò ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ ÔÔÖÓ Ó ÜÐÙ Ú ÔÖÓ ¾»
3 É Ò Ø Ô ÖØÙÖ Ø Ú Ê Ð Ñ Ø Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð Ö s Ø ÒØ Ö Ø ÓÖ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ð Ø Ø Ó Ö ÈÓÑ ÖÓÒ Ò Ö Ð Ø Ö ÙÑÑ ÔÔÖÓ ÓÑ ÔÖ ØØÝ Û ÒÐÙ Ú Ø Ø ØÓØ Ð ÖÓ ¹ Ø ÓÒµ Ò Ñ ¹ ÒÐÙ Ú Ø Ø Ö Ø ÓÒ ÓÖÛ Ö Ø ºººµ ÜÐÙ Ú Ø Ø Ñ ÓÒ ÔÖÓ ÙØ ÓÒµ Ì Ø Ø ÓÒ ÖÒ ÐÐ ØÝÔ Ó ÓÐÐ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ e ± p : À Ê À½ Í˵ p p Ò pp Ì Î ÌÊÇÆ ¼µ ÄÀ ÅË ÌÄ Ë ÄÁ µ e + e Ä È ÁÄ µ Ì Ò Ö Ý ÜÐÙ Ú ÔÖÓ Ò Ø Ô ÖØÙÖ Ø Ú Ê Ð Ñ Ø Ñ Ý ÔÖÓÚ Ò Û Û Ò Ð Ò Û Ø ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ»
4 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÜÐÙ Ú ρ¹ôöó ÙØ ÓÒ ÈÓÐ Ö Þ Ø ÓÒ Ø Ò γ P ρ P Ø À Ê ÓÒ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ñ ÙÖ ÐÐ Ô Ò Ò ØÝ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ø t = t min ÓÒ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ø Ò Ù j γ L ρ L : ÓÑ Ò Ø ØÛ Ø ¾ ÓÑ Ò Ò µ γt ρ T : Þ Ð ØÛ Ø µ ˹ ÒÒ Ð Ð ØÝ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ j γ L ρ L ( T 00) γ T ρ T, ÓÑ Ò Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÐÐ ÓØ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ γ T ρ T ÓÑ Ò Ø Ý γ T( ) ρ T( ) Ò γ T(+) ρ T(+) ( T 11)»
5 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÜÐÙ Ú ρ¹ôöó ÙØ ÓÒ Ì ÔÖÓ Û Ø Ú ØÓÖ Ô ÖØ Ð Ù Ö Ó¹Ñ ÓÒ ÔÖÓ Ô Ö ÒØÓ Ø Ò ØÙÖ Ó É º ÁØ ÖÚ Ø ÓÖ Ø Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ØÓ Ö À Ê Ø Ò Ø Ô Ð Ò Ñ Ø Ð Ö Ò Ð Ö s γ P Ñ ÐÐ¹Ü Ø ÜÔ Ø Û Ø Ò k t¹ ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ð Ö Q 2 Ö Ð Ô ÖØÙÖ Ø Ú ÔÔÖÓ Ò ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ø ρ Ò Ö Ø ÖÓÙ Ø Ö Ð Ú Ò ØÖ ÙØ ÓÒ ÑÔÐ ØÙ j ρl ØÛ Ø ¾ ρ T ØÛ Ø Ì Ñ Ò Ò Ö ÒØ Ø γ ρ ÑÔ Ø ØÓÖ ËÁÅÈÄ ËÌ Ç Â Ì ÇÆÄ ½ ËÇ Ì È ÊÌ ÓÖ ρ T, Ô Ð Ö Ò ÔÙÖ ¾¹ Ó Ý Ö ÔØ ÓÒ ÛÓÙÐ Ú ÓÐ Ø Ù ÒÚ Ö Ò º Ï ÓÛ Ø Ø ÁÒÐÙ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Û Ý ÐÐ ØÛ Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ º º ¾¹ Ó Ý Ò ¹ Ó Ý ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ú Ù ÒÚ Ö ÒØ ÑÔ Ø ØÓÖ ÇÙÖ ØÖ ØÑ ÒØ Ö Ó Ò ¹ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ Ö Ø Ò Ó ÒÓØ Ú ÓÐ Ø Ø É ØÓÖ Þ Ø ÓÒ»
6 ÁÑÔ Ø ØÓÖ ÓÖ ÜÐÙ Ú ÔÖÓ Ì ÓÖ Ø Ð ÑÓØ Ú Ø ÓÒ É Ò Ô ÖØÙÖ Ø Ú Ê Ð Ñ Ø ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ø ÝÒ Ñ ÓÑ Ò Ø Ý ÐÙÓÒ ÓÑ Ò Ò Ó Ô Ò ½ Ü Ò Ò t ÒÒ Ðµ ÃÄ Ò ÜØ Ò ÓÒ ÆÄÄ ØÙÖ Ø ÓÒ Ø ºººµ ÜÔ Ø ØÓ ÓÑ Ò Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÓÖÒ ÓÖ Ö Ø Ð Ö Ö Ð Ø Ú Ö Ô Øݺ ÓÖÒ ÓÖ Ö ÃÄ Ð Ö ÐÙÓÒ Ö ÓÒ Ø Ú Ú ÖØ Ü ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ»
7 ÁÑÔ Ø ØÓÖ ÓÖ ÜÐÙ Ú ÔÖÓ k T ØÓÖ Þ Ø ÓÒ γ γ ρ ρ Ò Ü ÑÔÐ Í ËÙ ÓÚ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ k = α p 1 + β p 2 + k p 2 1 = p2 2 = 0, 2p 1 p 2 = sµ Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÛÖ Ø d 4 k = s 2 dα dβ d2 k t ÒÒ Ð ÐÙÓÒ Û Ø ÒÓÒ¹ Ò ÔÓÐ Ö Þ Ø ÓÒ ǫ up NS = 2 s p 2 ǫns down = 2 s p 1µ ÓÑ Ò Ø Ø Ð Ö s l 1 ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÓÖ ¾¹ Ó Ý µ γ (q 1) β ր α k α quarks l 1 α ց k r k ρ(k 1) Ø αk = 0 Ò R dβ l 2 γ (q 2) β k β quarks l 2 ρ(k 2) Ø β k = 0 Ò R dα»
8 ÁÑÔ Ø ØÓÖ ÓÖ ÜÐÙ Ú ÔÖÓ k T ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ÑÔ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ k Ùк k Å Ò º M = is d 2 k (q1 (2π) 2 k 2 (r k) 2 Φγ ) ρ(p ρ 1 ) (k, r k) Φ γ (q 2 ) ρ(p ρ 2 ) ( k, r + k) Ì γl,t(q)g(k 1) ρ L,T g(k 2) ÑÔ Ø ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð Þ Φ γ ρ (k 2 ) = e γ µ 1 dκ g ρ g κ Sγ µ (k 2 ), 2 s 2π Ñ ÒØ Û Ø κ = (q + k) 2 ÈË Ö = β s Ö ÔÐ Ñ ÒØ Q 2 k 2 q {z } κ k Φ ρ r k κ»
9 ÁÑÔ Ø ØÓÖ ÓÖ ÜÐÙ Ú ÔÖÓ Ù ÒÚ Ö Ò Û Ø Ò Ù Ð Ò ØÛ Ø Ù ÒÚ Ö Ò É Ù ÒÚ Ö Ò ÔÖÓ Ö ÓÐÓÖÐ µ ÑÔ Ø ØÓÖ ÓÙÐ Ú Ò Û Ò k 0 ÓÖ r k 0 ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Û ÐÐ Ö ØÖ Ø ÓÙÖ ÐÚ ØÓ Ø t = t min, º º ØÓ r = 0 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ q Φ ρ k 1 = κ+q2 +k 2 p s 2 + k k 2 = κ+k2 s p 2 + k, k 1 = k k 2 k 2 1 = k 2 2 = k 2 Ì Ò Ñ Ø Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Û Ò Ø ÐÓÒ p 2 t = t min Ö ØÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ j ¼ ¼ ØÛ Ø ¾µ ÓÖ ¹µ ÓÖ ¹µ ØÛ Ø µ Ø ØÛ Ø Ð Ú Ð ÓÖ γ T ρ T ØÖ Ò Ø ÓÒµ Ù ÒÚ Ö Ò ÒÓÒ ØÖ Ú Ð Ø Ø Ñ ÒØ Û Ö ÕÙ Ö ¾ Ò Ó Ý ÓÖÖ Ð ØÓÖ»
10 ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ä Ø¹ ÓÒ ÓÐÐ Ò Ö ÔÔÖÓ Ì ÑÔ Ø ØÓÖ Ò ÛÖ ØØ Ò Φ = d 4 l ØÖ[H(l ) S(l )] Ö ÔÐ Ñ ÒØ q Ö Ô ÖØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ l q H q q S q q ρ Ó Ø Ô ÖØ l H q qg S q qg ρ + Ø Ø ¾¹ Ó Ý Ð Ú Ð S q q(l) = d 4 z e il z ρ(p) ψ(0) ψ(z) 0, H Ò S Ö Ö Ð Ø Ý R d 4 l Ò Ý Ø ÙÑÑ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ô ÒÓÖ Ò ½¼»
11 ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ä Ø¹ ÓÒ ÓÐÐ Ò Ö ÔÔÖÓ ¾ Ø Ô Ó ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ¾¹ Ó Ý µ ½ ¹ ÅÓÑ ÒØÙÑ ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ½µ Í ËÙ ÓÚ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖÑ p = p 1, n = 2 p 2/s p n = 1µ l µ = y p µ + lµ + (l p) n µ, y = l n Ð Ò 1 1/Q 1/Q 2 ÓÑÔÓ H(k) ÖÓÙÒ Ø p Ö Ø ÓÒ H(l) = H(yp) + H(l) (l y p) α +... l α l=yp Û Ø (l y p) α l α ÁÒ ÓÙÖ Ö Ô Ø ØÛ Ø Ø ÖÑ lα ØÙÖÒ ÒØÓ Ö Ú Ø Ú Ó Ø Ó Ø Ø ÖÑ ÓÒ Û ÐÐ Ð Û Ø R d 4 z e il z ρ(p) ψ(0) i ψ(z) 0 α ½½»
12 ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ä Ø¹ ÓÒ ÓÐÐ Ò Ö ÔÔÖÓ ¾ Ø Ô Ó ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ¾¹ Ó Ý µ ½ ¹ ÅÓÑ ÒØÙÑ ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ¾µ ÛÖ Ø d 4 l d 4 l δ(y l n) dy R d 4 l δ(y l n) Ø Ò ÓÖ Ò Ø Ó Ø Ø ÖÑ ( S q q, Sq q) δ(y l n) = R dλ e iλ(y l n) 2π = = d 4 l δ(y l n) dλ 2π e iλy d 4 z e il z ρ(p) ψ(0) (1, i ) ψ(z) 0 d 4 z δ (4) (z λn) ρ(p) ψ(0) (1, i ) ψ(z) 0 dλ 2π e iλy ρ(p) ψ(0) (1, i ) ψ(λn) 0 R dy Ô Ö ÓÖÑ Ø ÐÓÒ ØÙ Ò Ð ÑÓÑ ÒØÙÑ ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ½¾»
13 ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ä Ø¹ ÓÒ ÓÐÐ Ò Ö ÔÔÖÓ ¾ Ø Ô Ó ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ¾¹ Ó Ý µ ¾ ¹ ËÔ ÒÓÖ Ð ÈË Ö Ò Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÓÐÓÖµ ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ö ÔÐ Ñ ÒØ Í ÖÞ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ò ÓÐÓÖµ Ñ ØÖ ψ(0) ψ(z) Ò ψ(0) i ψ(z) l l q q H q q Sq q H q q Γ Γ ρ Γ Γ k k k k Φ ÒÓÛ Ø ÑÔÐ ØÓÖ Þ ÓÖÑ n o Φ = dx ØÖ[H q q(x p) Γ] Sq q(x) Γ + ØÖ[ H q q(x p) Γ] Sq q(x) Γ Sq q ρ Γ γ µ Ò γ µ γ 5 Ñ ØÖ Sq q(x) Γ = Sq q(x) Γ = dλ 2π e iλx ρ(p) ψ(λn) Γ ψ(0) 0 dλ 2π e iλx ρ(p) ψ(λn) Γ i ψ(0) 0 ÓÓ Ü Ð Ù ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÐÙÓÒ º º n A = 0 ÒÓ Ï Ð ÓÒ Ð Ò ½»
14 ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ä Ø¹ ÓÒ ÓÐÐ Ò Ö ÔÔÖÓ ¾ Ø Ô Ó ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ¹ Ó Ý µ ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ó ¹ Ó Ý ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ¹ Ó Ý ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÖØ Ø ÒÙ Ò ØÛ Ø ÒÓ Ò ÓÖ Ì ÝÐÓÖ ÜÔ Ò ÓÒ ÅÓÑ ÒØÙÑ ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ó Ò Ø Ñ Û Ý ÓÖ ¾¹ Ó Ý ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ËÔ ÒÓÖ Ð Ò ÓÐÓÖµ ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ñ Ð Ö H q qg Sq qg ρ H q qg Γ Γ Sq qg ρ ½»
15 ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ È Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ó Ú ÙÙÑ ØÓ Ö Ó¹Ñ ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ µ ¾¹ Ó Ý ÓÖÖ Ð ØÓÖ ¾¹ Ó Ý ÒÓÒ¹ÐÓ Ð ÓÖÖ Ð ØÓÖ ρ L ØÛ Ø ¾ ρ T Ò Ñ Ø Ð ØÛ Ø Ïϵ ÒÙ Ò ØÛ Ø ÒÙ Ò Ò Ñ Ø Ð ØÛ Ø Ú ØÓÖ ÓÖÖ Ð ØÓÖ ρ(p) ψ(z)γ h i µψ(0) 0 = F m ρ f ρ ϕ 1(y) (e n)p µ + ϕ 3(y) e T Ü Ð ÓÖÖ Ð ØÓÖ ρ(p) ψ(z)γ 5γ µψ(0) 0 F = m ρ f ρ i ϕ A(y) ε µλβδ e T λ Ú ØÓÖ ÓÖÖ Ð ØÓÖ Û Ø ØÖ Ò Ú Ö Ö Ú Ø Ú ρ(p) ψ(z)γ µ i Ü Ð ÓÖÖ Ð ØÓÖ Û Ø ØÖ Ò Ú Ö Ö Ú Ø Ú ρ(p) ψ(z)γ 5γ µ i α ψ(0) 0 F = m ρ f ρ ϕ T 1 (y) p µe T α µ p β n δ α ψ(0) 0 F = m ρ f ρ i ϕ T A(y) p µ ε αλβδ e T λ p β n δ, Û Ö y ȳ 1 yµ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ö Ø ÓÒ ÐÓÒ p p 1 Ó Ø ÕÙ Ö ÒØ ÕÙ Ö µ Ò F = R 1 0 dy ÜÔ [i y p z] Û Ø z = λn ¾¹ Ó Ý ½»
16 ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ È Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ó Ú ÙÙÑ ØÓ Ö Ó¹Ñ ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ ¹ Ó Ý ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ú ØÓÖ ÓÖÖ Ð ØÓÖ ¹ Ó Ý ÒÓÒ¹ÐÓ Ð ÓÖÖ Ð ØÓÖ ÒÙ Ò ØÛ Ø Ü Ð ÓÖÖ Ð ØÓÖ ρ(p) ψ(z 1)γ µga T α(z 2)ψ(0) 0 F 2 = m ρ f3 V B(y 1, y 2) p µ e T α, ρ(p) ψ(z 1)γ 5γ µga T α(z 2)ψ(0) 0 F 2 = m ρ f3 A i D(y 1, y 2) p µ ε αλβδ e T λ p β n δ, Ò F 2 = ¾ ¹ Ó Ý Û Ö y 1 ȳ 2 y 2 y 1 ÕÙ Ö ÒØ ÕÙ Ö ÐÙÓÒ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ö Ø ÓÒ 1R 1R dy 1 dy 2 ÜÔ [i y 1 p z 1 + i(y 2 y 1 ) p z 2 ], Û Ø z 1,2 = λn 0 0 ½»
17 ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ËÝÑÑ ØÖÝ ÔÖÓÔ ÖØ ÖÓÑ ¹ÓÒ Ù Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÓÖÖ Ð ØÓÖ ÓÒ Ø ¾¹ Ó Ý ÓÖÖ Ð ØÓÖ ϕ 1(y) = ϕ 1(1 y) ϕ 3(y) = ϕ 3(1 y) ϕ A(y) = ϕ A(1 y) ϕ T 1 (y) = ϕ T 1 (1 y) ϕ T A(y) = ϕ T A(1 y) ¹ Ó Ý ÓÖÖ Ð ØÓÖ B(y 1, y 2) = B(1 y 2, 1 y 1) D(y 1, y 2) = D(1 y 2, 1 y 1) ½»
18 ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ØÛ Ø ¾ Ò Ñ Ø Ð ØÛ Ø Ïϵ ÒÙ Ò ØÛ Ø ÒÙ Ò Ò Ñ Ø Ð ØÛ Ø i(»d (0)ψ(0)) α ψβ (z) = 0 (i Dµ= i µ +A µ) ÔÔÐÝ Ø ÖÞ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÓÚ ¾ Ò ¹ Ó Ý ÓÖÖ Ð ØÓÖ ψ(x) ψ(z) = 1 4 ψ(z)γ µψ(x) γ µ ψ(z)γ 5γ µψ(x) γ µγ 5. ¾ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ ȳ 1 ϕ 3(y 1) + ȳ 1 ϕ A(y 1) + ϕ T 1 (y 1) + ϕ T A(y 1) i + dy 2 hζ 3 V B(y 1, y 2) + ζ3 A D(y 1, y 2) = 0 Ò (ȳ 1 y 1) ÁÒ ÏÏ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÒÙ Ò ØÛ Ø ¼ º º B = D = 0 8 < ϕ T A(y) = 1 [(y ȳ) ϕww 2 A (y) ϕ WW 3 (y)] : ϕ T 1 (y) = 1 [(y ȳ) ϕww 2 3 (y) ϕ WW A (y)] ½»
19 ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ n Ò Ô Ò Ò Ñ Ò Ñ Ð Ø Ó Ì ÒÓÒ¹Ô ÖØÙÖ Ø Ú ÓÖÖ Ð ØÓÖ ÒÒÓØ Ó Ø Ò ÖÓÑ Ô ÖØÙÖ Ø Ú É µ ÓÒ ÓÙÐ Ö Ù Ø Ñ ØÓ Ñ Ò Ñ Ð Ø ÓÖ Ù Ò ÒÝ ÑÓ Ð Ø Ò Ú Ý Ù Ò Ò Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÒÝ Ó Ø ÙÐÐ ÑÔÐ ØÙ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ð Ø¹ÓÒ Ö Ø ÓÒ n Û ÔÖÓÚ Ø Ø Ò Ô Ò ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ö Ò φ 1(y) ¾ Ó Ý ØÛ Ø ¾ ÓÖÖ Ð ØÓÖ B(y 1, y 2) D(y 1, y 2) Ó Ý ÒÙ Ò ØÛ Ø Ú ØÓÖ ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ó Ý ÒÙ Ò ØÛ Ø Ü Ð ÓÖÖ Ð ØÓÖ ½»
20 ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ n Ò Ô Ò Ò n Ò Ô Ò Ò Ò ÔÖ Ø n µ Û Ø n 2 = 0, n p = 1 ÒÓØ Ü ÙÒ ÕÙ ÐÝ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ k n µ n µ = n µ + n2 2 pµ + n µ T ρ T ÔÓÐ Ö Þ Ø ÓÒ e T µ = e µ p µ e n ÓÖ Ø ÙÐÐ ØÓÖ Þ ÑÔÐ ØÙ da A = H S dn = 0, Û Ö d µ dn = µ n + µ e µ (e n) Ö ÛÖ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÓÒ Ò Ð ÓÖÑ Ó ¾¹ Ó Ý ØÝÔ Ù Ï Ö ÒØ Ø Ü ÑÔÐ Ö ¹ Ó Ý Ö ¾¹ Ó Ý tr ˆH ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ 3ρ(y 1, y 2) p ρ 1ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ»p B(y 1, y 2) = (tr [H 2(y 1)»p] tr [H 2(y 2)»p])B(y 1, y 2), y 1 y 2 n n k 0 p k z (y 1 y 2) y 1 y 2 y 1 1 y 2 y 1 1 y 1 ¹ y 2 1 y 2 Ø Ù ÝÑ ÓÐ ÐÐÝ ds dn µ = 0 ¾¼»
21 ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ n Ò Ô Ò Ò ÓÒ ØÖ ÒØ ÖÓÑ n Ò Ô Ò Ò ØÛ Ø ¾ Ò Ñ Ø Ð ØÛ Ø Ïϵ ÒÙ Ò ØÛ Ø ÒÙ Ò Ò Ñ Ø Ð ØÛ Ø Ú ØÓÖ ÓÖÖ Ð ØÓÖ Ü Ð ÓÖÖ Ð ØÓÖ d dy 1 ϕ T 1 (y 1) = ϕ 1(y 1) + ϕ 3(y 1) ζ V 3 1 d dy 1 ϕ T A(y 1) = ϕ A(y 1) ζ A 3 0 dy 2 y 2 y 1 (B(y 1, y 2) + B(y 2, y 1)) 1 0 dy 2 y 2 y 1 (D(y 1, y 2) + D(y 2, y 1)) ¾½»
22 1 1 dy 1 dy 2 B(y 1, y 2) 0 0 y 1 y 2 y y µ 2 1 p µ B(y 1, y 2) = dy 1 dy 2 y 2 y y y dy 2 = dy 1 [B(y 1, y 2) + B(y 2, y 1)] y 2 y y y 1 1 (y 1 y 2) (43) ¾¾»
23 1 1 dy 1 dy 2 δ(y 1 y 2)ϕ T 1 (y1) 0 0 y 1 y 2 y y µ 2 1 p µ = dy 1 dy 2 δ(y 1 y 2) ϕt 1 (y1) y 2 y y y 1 1 (y 1 y 2) ¾»
24 ÓÐÐ Ò Ö ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ø Ó Ò Ô Ò ÒØ ÒÓÒ¹Ô ÖØÙÖ Ø Ú ÓÖÖ Ð ØÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ ØÛ Ø ¾ Ò Ñ Ø Ð ØÛ Ø Ïϵ ÒÙ Ò ØÛ Ø ÒÙ Ò Ò Ñ Ø Ð ØÛ Ø Ø Ø Ó ÕÙ Ø ÓÒ ¾ ÇÅ ¾ n¹ Ò Ô Ò Ò Ö Ð Ø ÓÒ µ Ò ÓÐÚ Ò ÐÝØ ÐÐÝ 7 Ò Ô Ò ÒØ ¾»
25 Ï Ò ÞÙÖ ¹Ï ÐÞ ϕ(y) = ϕ WW (y) + ϕ gen (y), ϕ(y) = ϕ 3(y), ϕ A(y), ϕ T 1 (y), ϕ T A(y) Û Ö ϕ WW (y) Ò ϕ gen (y) Ö ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø Ó ÐÐ Ï Ò ÞÙÖ ¹Ï ÐÞ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ø ÒÙ Ò ØÛ Ø¹ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ º ÏÏ Ú Ò Ò ¹Ô ÖØÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ B(y 1, y 2) Ò D(y 1, y 2) º º Û Ø Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ȳ 1 ϕ WW 3 (y 1) + ȳ 1 ϕ WW A (y 1) + ϕ T 1 WW (y 1) + ϕ T A WW (y 1) = 0 y 1 ϕ WW 3 (y 1) y 1 ϕ WW A (y 1) ϕ T 1 WW (y 1) + ϕ T A WW (y 1) = 0. d ϕ T 1 WW (y 1) = ϕ 1(y 1) + ϕ WW d 3 (y 1), ϕ T A WW (y 1) = ϕ WW A (y 1). dy 1 dy 1 ËÓÐÙØ ÓÒ 2 ϕ W W A (y1) = 1 y dv 1 v ϕ1(v) y 1 ÖÓÑ Ø ÜÔÖº Ø Ö Ñ Ò Ò ϕ W W T A 3 dv v ϕ1(v) 7 5, ϕ W W 3 (y 1) = 1 2 Ò ϕ W W T 1 Ö 2 ϕ T W W A (y 1) = 1 2 ϕ T W W 1 (y 1) = ȳ ȳ 1 y 1 0 y y dv 1 v ϕ1(v) + y 1 3 dv 1 dv ϕ1(v) y1 v v ϕ1(v) 7 5, y 1 3 dv 1 dv ϕ1(v) + y1 v v ϕ1(v) 7 5. y 1 3 dv v ϕ1(v) 7 5 ¾»
26 ÒÙ Ò ØÛ Ø¹ ȳ 1 ϕ gen 3 (y 1) + ȳ 1 ϕ gen gen (y1) + ϕt1 (y 1) + ϕ T gen A (y 1) = 1 0 A i dy 2 hζ 3 V B(y 1, y 2) + ζ3 A D(y 1, y 2) y 1 ϕ gen 3 (y 1) y 1 ϕ gen gen A (y1) ϕt1 (y 1) + ϕ T gen A (y 1) = 1 0 i dy 2 h ζ 3 V B(y 2, y 1) + ζ3 A D(y 2, y 1). d dy 1 ϕ T gen 1 (y 1) = ϕ gen 3 (y 1) ζ V 3 d ϕ T gen A (y 1) = ϕ gen A dy (y1) ζa dy 2 y 2 y 1 (B(y 1, y 2) + B(y 2, y 1)), dy 2 y 2 y 1 (D(y 1, y 2) + D(y 2, y 1)). ¾»
27 ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÒÙ Ò ØÛ Ø¹ ϕ gen 3 (y) = 1 1 du 2 u y» u 0 d 1 dy 2 du (ζv 3 B ζ3 A dy 2 D)(y 2, u) y 2 u (ζv 3 B ζ3 A D)(u, y 2) u dy 2 y 2 u (ζv 3 B ζ3 A D)(y 2, u) y 1 0 u 0» 1 du ū u d 1 dy 2 du (ζv 3 B + ζ3 A D)(u, y 2) dy 2 y 2 u (ζv 3 B + ζ A 3 D)(y 2, u) Ò ÐÐÝ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ϕ T gen 1 ϕ T gen 1 (y) = y 0. du ϕ gen 3 (u) ζ V 3 y 0 dy 1 u u 1 y dy 2 y 2 u (ζv 3 B + ζ A 3 D)(u, y 2) dy 2 B(y 1, y 2) y 2 y 1. ¾»
28 ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ô ÖØ Û Ø ÓÙØ Ö Ú Ø Ú ¾¹ Ó Ý Ö Ñ ØÛ Ø ¾ γl ρ Lµ ØÛ Ø γt ρ T µ Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÔÖ Ø Ð ØÖ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò ÈË Ö H : Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ù Ø Ï Ö ÒØ ØÝ = p µ Û Ö p p γ µ p p = 1 m /p iǫ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ¾»
29 ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ô ÖØ Ð Ò ØÝÔ ¹ Ó Ý Ö Ñ ÒÓÒ¹ Ð Ò ØÝÔ ¾»
30 ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐØ Ê ÐÐ γ L ρl ÑÔ Ø ØÓÖ γ L ρ L ÑÔ Ø ØÓÖ Φ γ L ρ L (k 2 ) = 2 e g2 f ρ Q δ ab 2 N c ÔÙÖ ØÛ Ø ¾ Ð Ò ÖÓÑ ρ¹ ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ó Ú Ûµ k 2 dy ϕ 1(y) y ȳ Q 2 + k 2 ¼»
31 ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐØ Ê ÙÐØ γ T ρt ÑÔ Ø ØÓÖ γ T ρ T ÑÔ Ø ØÓÖ ËÔ Ò ÆÓÒ¹ Ð Ô» Ð Ô Ô Ö Ø ÓÒ ÔÔ Ö Û Ö Φ γ T ρ T (k 2 ) = Φ γ T ρ T n.f. (k 2 ) T n.f. + Φ γ T ρ T f. (k 2 ) T f. T n.f. = (e γ e ) Ò T f. = (eγ k)(e k) k 2 + (eγ e ) 2 j j ÒÓÒ¹ Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ + ½»
32 ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐØ Ê ÙÐØ γ T ρt ÑÔ Ø ØÓÖ ÔÙÖ ØÛ Ø Ð Ò ÖÓÑ ρ¹ ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ó Ú Ûµ Φ γ T ρ T (k 2 ) n.f. 8 = e g2 ab m ρf ρ 2 δ < k Q 2 y 1 (1 y 1 ) k 2 h 2 Q 2 2 N c : 2 dy 1 y 1 (1 y 1 ) `k 2 + Q 2 (2y 1 1) ϕ T 1 y 1 (1 y 1 ) 2 (y 1) + ϕ T i A (y 1) +2 dy 1 dy 2 hζ V 3 B (y 1, y 2 ) ζ A i 3 D (y y 1 (1 y 1 ) k 2 " (2 N c/c F )Q 2 1, y 2 ) k 2 + Q 2 y 1 (1 y 1 ) k 2 (y 1 y 2 + 1) + Q 2 y 1 (1 y 2 ) # Nc 2 Q C F y 2 k 2 + Q 2 2 dy 1 dy 2 hζ V 3 y 1 (y 2 y 1 ) B (y 1, y 2 ) + ζ A i» 3 D (y 2 + N c/c F 1, y 2 ) 1 y 1 y 1 Q 2 (2 N c/c F ) y 1 k 2! + k 2 + Q 2 y 1 (1 y 1 ) k 2 (y 1 y 2 + 1) + Q 2 y 1 (1 y 2 ) 2 Ò + Nc 2 (y 1 y 2 ) (1 y 2 ) Q C F 1 y 1 k 2 (1 y 1 ) + Q 2 (y 2 y 1 ) (1 y 2 ) Φ γ T ρ T (k 2 ) = e g2 ab m ρf ρ f. 2 δ 2 Q 2 2 N c y 1 k 2 4 dy 1 dy 2 ( 4 #) k 2 Q 2 h dy 1 `k2 + Q 2 ϕ T A y 1 (1 y 1 ) 2 (y 1) (2y 1 1) ϕ T i 1 (y 1) h ζ A 3 D (y 1, y 2 ) ( y 1 + y 2 1) + ζ V i 3 B (y 1, y 2 ) (y 1 + y 2 1) k 2 + Q 2 y 1 (1 y 1 ) " (2 N c/c F )Q 2 #) k 2 (y 1 y 2 + 1) + Q 2 y 1 (1 y 2 ) Nc 2 Q C F y 2 k 2 + Q 2 y 1 (y 2 y 1 ) ¾»
33 ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐØ Ê ÙÐØ γ T ρt ÑÔ Ø ØÓÖ ÏÏ Ð Ñ Ø ÏÏ Ð Ñ Ø Ô ÓÒÐÝ ØÛ Ø ¾ Ò Ñ Ø Ð ØÛ Ø Ø ÖÑ º B = D = 0µ Ì ÓÒÐÝ Ö Ñ Ò Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑ ÖÓÑ Ø ØÛÓ¹ Ó Ý ÓÖÖ Ð ØÓÖ ÒÓÒ¹ Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ Φ γ T ρ T (k 2 ) = e mρfρ ab 1 ( n.f. 2 δ (y ȳ)ϕ T W W 2 Q 2 dy 1 (y) + 2 y ȳ W W ϕ3 (y) + ϕ T W W A (y) 2 N c y ȳ 0 2 k 2 k Q 2 y ȳ (y ȳ) ϕ T 1 W W (y) + ϕ T A W W 9 (y) = y ȳ `k 2 + Q 2 y (1 y) 2 ; Û ÑÔÐ Ù Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ dy [(y ȳ)ϕ T 1 WW (y) + 2 y ȳ ϕ 3 WW (y) + ϕ T A WW (y)] = 0 Φ γ T ρ T (k 2 ) = e mρfρ n.f. 2 Q 2 Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ δ ab 1 2 N c 0 Φ γ T ρ T (k 2 ) = e mρfρ n.f. 2 Q 2 2 k 2 k Q 2 y ȳ dy y ȳ `k 2 + Q 2 y ȳ 2 δ ab 1 2 N c 0 h (2 y 1) ϕ T 1 2 k 2 Q 2 h `k2 + Q 2 (1 2 y)ϕ T 1 y ȳ 2 i W W T W W (y) + ϕ A (y). i W W T W W (y) + ϕ A (y).»
34 ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐØ Ù ÓÒ Ù ÒÚ Ö Ò Ì Ó Ø Ò Ö ÙÐØ Ö Ù ÒÚ Ö ÒØ Φ γ T ρ T 0 Û Ò k 0 Ø ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ò Ø ÏÏ Ð Ñ Ø Ø Ø ÙÐÐ ØÛ Ø ÓÖ Ö Ø C F Ô ÖØ Ó Ø Ð Ò ¹ Ó Ý ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ø ¾¹ Ó Ý ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ö Ù Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÑÓØ ÓÒ Ø N c Ô ÖØ Ó Ø Ð Ò ¹ Ó Ý ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ø ¹ Ó Ý ÒÓÒ¹ Ð Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ù γ T ρt ÑÔ Ø ØÓÖ Ù ¹ ÒÚ Ö ÒØ ÓÒÐÝ ÔÖÓÚ Ø ¾ Ò ¹ Ó Ý ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ú Ò Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ò ÓÒ Ø ÒØ Û Ý»
35 ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐØ Ù ÓÒ ÓÒ Ø Ò Û Ø ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ÇÙÖ Ö ÙÐØ Ö Ö Ó Ò ¹ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ Ö Ø Ò ÓØ ÏÏ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò ÙÐÐ ØÛ Ø¹ ÓÖ Ö ÐÙÐ Ø ÓÒ Ø Ô ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ú ÓÙ ÐÝ Ó ÒÓØ Ú ÒÝ Ò ¹ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ Ö ØÝ Ù Ó Ø k 2 Û Ö ÙÐ Ø Ø Ñ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò ¹ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ Ö ØÝ ÓÖ Ø ÒÓÒ¹ Ô ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÔÙÖ ÓÙ Ò ϕ T A (y), ϕt 1 (y) Ú Ò Ø y = 0, 1 Û ÐÐ B(y 1, y 2 ) Ò D(y 1, y 2 ).»
36 ÓÒÐÙ ÓÒ ½ Ï Ú Ô Ö ÓÖÑ ÙÐÐ ÙÔ ØÓ ØÛ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø γ ρ ÑÔ Ø ØÓÖ Ò Ø t = t min Ð Ñ Øº ÇÙÖ Ö ÙÐØ Ö Ô Ø Ù ÒÚ Ö Ò º Ì Ú ÓÒÐÝ Ø Ö ÒÐÙ Ò ¾ Ò Ó Ý ÓÖÖ Ð ØÓÖ º ÁØ Ö Ó Ò ¹ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ Ö Ø Ø ÓÙÐ ÓÒØÖ Ø Û Ø Ø Ò Ö ÓÐÐ Ò Ö ØÖ ØÑ ÒØ Ø ÑÓ Ö Ø s, Û Ö k T ¹ ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ÆÇÌ ÔÔÐ Ð Å Ò Û Þ¹È ÐÐ Öµº È ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Û ÐÐ ÓÒ Ò Ø Ò Ö ÙØÙÖ º ÁÒ Ø Ø Ð Û Ö Ð ÓÒ Ø Ä Ø¹ ÓÒ ÓÐÐ Ò Ö ÔÔÖÓ ÐÐ ÙÖÑ Ò È ØÖÓÒÞ Ó Ö ÑÓÚ Ì ÖÝ Ú Ò Ò Ì ÖÝ Úµ Û ÒÓÒ¹ÓÚ Ö ÒØ ÙØ Ú ÖÝ ÒØ ÓÖ ÔÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ì Ä Ø¹ ÓÒ ÓÐÐ Ò Ö ÔÔÖÓ Ý Ø Ñ Ø Ò Ò ÜØ Ò ØÓ ÒÝ ÔÖÓ ÒÐÙ Ò Ö ØÛ Ø Ø ÙØ Ó ÒÓØ ÔÖ ÐÙ ÔÓØ ÒØ Ð Ò ¹ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ Ö Ø µ»
37 ÓÒÐÙ ÓÒ ¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÙÐÐÝ ÓÚ Ö ÒØ ÔÔÖÓ Ý ÐÐ Ö ÙÒ Ø Ð Ì Ø ÓÒÒ ÖÝ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÔÔÖÓ Û Ø Ò ÙÐÐ ØÛ Ø ØÖ ØÑ ÒØ ÒÓÛ Ø Ð B(y 1, y 2) = V (y1, 1 y2, y2 y1), y 2 y 1 D(y 1, y 2) = A(y1, 1 y2, y2 y1) y 2 y 1 ϕ 1(y) = φ (y) ϕ 3(y) = g (v) (y), ϕ A(y) = 1 g (a) (y) 4 y Ï Ð Ó Ô Ö ÓÖÑ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÑÔ Ø ØÓÖ Û Ø Ò Ø ÓÚ Ö ÒØ ÔÔÖÓ Ý ÐÐ Ö ÙÒ Ø Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò ÕÙ Ø Ö ÒØ Û Ý º ÒÓ ϕ T 1,A ÙØ Ï Ð ÓÒ Ð Ò Ø Ö ÑÔÓÖØ ÒØ Ï ÓØ ÙÐÐ Ö Ñ ÒØ Û Ø ÓÙÖ ÔÔÖÓ»
38 È ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ð ÔÖÓ Ô Ø Ï Ú ÐÐ Ò Ö ÒØ Ò ÖÝ ØÓ Ø Ñ Ø σ L σt Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ò ØÝ Ñ ØÖ Ü ÓÛ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö q q g ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑÔ Ö ØÓ q q ÓÒ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ t 0»
39 T HAN K YOU FOR AT T EN T ION»
γ (q) + γ (q ) ρ T(p 1) + ρ(p 2) ÔÖÓ Ò γ (q) + P ρ T(p 1) + P Ø À Ê σ γ p ρp H1 ρ electroproduction (preliminary) H1 HERA-1 prel. H1 SV Q 2 [GeV 2 ]
![γ (q) + γ (q ) ρ T(p 1) + ρ(p 2) ÔÖÓ Ò γ (q) + P ρ T(p 1) + P Ø À Ê σ γ p ρp H1 ρ electroproduction (preliminary) H1 HERA-1 prel. H1 SV Q 2 [GeV 2 ]](/thumbs/84/89547006.jpg "γ (q) + γ (q ) ρ T(p 1) + ρ(p 2) ÔÖÓ Ò γ (q) + P ρ T(p 1) + P Ø À Ê σ γ p ρp H1 ρ electroproduction (preliminary) H1 HERA-1 prel. H1 SV Q 2 [GeV 2 ]")
É ØÓÖ Þ Ø ÓÒ ÝÓÒ Ð Ò ØÛ Ø Ò ÜÐÙ Ú ÔÖÓ ρ T ¹Ñ ÓÒ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ë ÑÙ Ð Ï ÐÐÓÒ Ä ÓÖ ØÓ Ö È Ý ÕÙ Ì ÓÖ ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ËÙ ÇÖ Ý Á˽¼ ÎÁÁÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ Ô ÁÒ Ð Ø Ë ØØ Ö Ò Ò Ê Ð Ø ËÙ Ø Ö ÒÞ ÔÖ Ð ¾½Ø ¾¼½¼
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
ÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
arxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003
ÓÚ ÖÝ Ó Æ Û Æ Ö Ý ËØ Ö º º Ì Ö Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ À Ò Ö Ý ØÖÓÔ Ý Æ Ë» Ó Ö ËÔ Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò ÐØ Å ¾¼ ½ ÍË arxiv:astro-ph/0302206v1 11 Feb 2003 ÓÒÒ Ö Ð Ñ Ðº ºÒ º ÓÚ Ëº Àº ÈÖ Ú Ó Åº À ˺ º Ë Ð Ò Â Ø ÈÖÓÔÙÐ ÓÒ
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY
Á Ì Åƺƺ Ù Ø Ò ÓÖ Ð Ò ÓÚÌ Ü Ò ½ Ë ÔØ Ñ Ö ÑÓ Ò ÁÌ Ê ¾¼½½ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÁÌ Ê ÈÈÈÄ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY ËÌÊ Ì Ï ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ÆÇÎ ¹ÃÆ Ý
ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö
ÃÖ Ö Ö ÃÝÐ À Ö Ò Ó Ä Ç Ò Ò È ÙÐ Ï ÐÐ Ò Ê ØÐ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÒÒ ÓØ Í Ä Ê Ó ØÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ¹ Ü Ø Ò Ð Ø Ö
3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
Ê ÐÐ ÓÙÖ Ò Ö ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ( Æ Á = Γ(ν Ä /¾) =½ ¼ Ü Ü ν ½ ) ( δ ½ Γ(ν ) ÇÙÖ Ó Ð ËÙ Ú ÐÝ ÒØ Ö Ø ÓÙØ ÐÐ ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö º Æ Ü )U ν (Ä+½) /¾ F ν+ä /¾. =½
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ö Ø Ò Ó Ò Ö ÀÙÑ ÓРعÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ ÖÐ Òµ Ó ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ö Ò ÖÓÛÒ ÇÜ ÓÖ µ ¼¾º¼ º¾¼½ ÓÙÖØ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ Ø ÙÒØ ÓÒ Ò Ð Ö Ò ÓÑ ØÖÝ Ð Ð Ê ÐÐ ÓÙÖ Ò Ö ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ( Æ Á
Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð
ÅÓ ÖÒ Ì Ò ÕÙ ÓÖ ÅÙÐØ ¹ÄÓÓÔ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÎÐ Ñ Ö º ËÑ ÖÒÓÚ Ë Ó ÐØ ÝÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÆÙÐ Ö È Ý Ó ÅÓ ÓÛ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÙÖ Ì ÓÖ Ø Ì Ð ÒÔ Ý Ã ÖÐ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ã ÖÐ ÖÙ ÃÁÌ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ Å Ø Ó ØÓ Ú
ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò
ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
Degradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
Uppsala University. Access to the published version may require subscription.
Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.
ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ È ÖØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ê ÙÐØ ËÙÑÑ ÖÝ ¾ Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð
ÆÙÑ Ö Ð Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ ØÓ ÓÑÔÙØ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ ÐÙ ÝÒ Ñ À Ä Ø Ò Ö ØÖ ¹ Ö Ò º Å Ò Ò ÂÙÒ ¾ Ö ¾¼½¼ ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0
ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ
ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÈÓÖØ٠е ÖÐÓ Ë ÒØÓ ÁË ÈÓÖØ٠е ÂÓÖ ÆÙÒÓ Ë ÐÚ
Ê Ö Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÁÁÁ Ó Ö Ñ ËØÙ ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÎÁ ÇÇÃ Ç ËÌÊ ÌË ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÔÖ Ð Ö ¹ ÔÖ Ð Ø ¾¼½ ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò ÖÓÙÒ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ ÅÊÁ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ë Ö Ò Ë Ø Ê Ù ÅÓ Ð Ä Ö Ð Ö Ê Ñ O(½) Ð Ö Ê Ñ
Ê Ù ÅÓ Ð Ò Ó Ø Å Ò ØÓÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø Ð ØÝ Ú ÓÖ Ã Ø ÂÙÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓÖ Ó Ø ÓÙÐ Ö ËÙÑÑ Ö Ë ÓÓÐ ÓÔ Ý Ð ÌÙÖ ÙÐ Ò ÂÙÐÝ ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò ÖÓÙÒ ÀÝ
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/33295 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Pila Díez, Berenice Title: Structure and substructure in the stellar halo of the
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006
![arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006](/thumbs/72/67260212.jpg "arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006")
Ê Ñ ÒÒ ÀÝÔÓØ Ì Ê Þ¹À Ö Ý¹Ä ØØÐ ÛÓÓ Û Ú Ò Ø ÐÓÒ Û Ú Ð Ò Ø Ö ÓÒ ËØ ÒÓ ÐØÖ Ñ Ò ÐÐ Ò Ò ÐÓ Å ÖÐ Ò arxiv:math/0605565v [math.nt] 0 May 006 Ê ÁÅ Ê Ö ÒØ Ö ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò È Ý ÈÇ ÓÜ ½½ ¾ ¼¼ ÄÓ ÖÒÓ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò Ò ÁËËÁ
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ
Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Ó Å ¹ÔÖÓØÓÓÐ Ì Ö ÔÖÓØÓÓÐ Ö ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÓÙÒ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ º Ë Ú Ê Ñ ÅÙÖØ Ý Ò º ˺ Å ÒÓ º ¹ÀÓ Ï
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖØ Ö Ô Ö Ô Ø Ú
Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò Û Ø ËÍ( ) Ù ÖÓÙÔ Ò Ö Åº ËÑÓÐÙ ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Â ÐÐÓÒ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÄÁ Ö ÓÛ Ë ÓÓÐ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ
Ì ÄÈ Ë ÈÖÓ Ð Ñ Ì ÄÈ Ë ÐÓÒ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ÓÑÑÓÒ Ù ÕÙ Ò µ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ä Ë ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ Ò Ò Ô¹ÓÒ ØÖ ÒØ º Ò Ø ÓÒ ÁÒ ÄÈ Ë(,, Ã ½, Ã ¾, )
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ÄÓÒ Ø È Ö Ñ Ø Ö Þ ÓÑÑÓÒ ËÙ ÕÙ Ò Ó Ø Ëº ÁÐ ÓÔÓÙÐÓ ½ Å Ö Ò ÃÙ ¾ ź ËÓ Ð Ê Ñ Ò ½ Ò ÌÓÑ Þ Ï Ð ¾ ½ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÓÙÔ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ã Ò ÓÐÐ ÄÓÒ ÓÒ ¾ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò ÔÔÐ
Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions
Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Emmanuel Polonovski To cite this version: Emmanuel Polonovski. Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus
¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
ÌÖ Ò Ú Ö ØÝ Ó Ø ÒÙÐ ÓÒ Ù Ò Ö ÔÖÓ Ï Ø ØÖ Ò Ú Ö ØÝ ÌÖ Ò Ú Ö Ô Ò ÓÒØ ÒØ Ó Ø ÔÖÓØÓÒ (x) + (x) Ô Ò ÐÓÒ x Ð ØÝ Ø Ø Ç ÖÚ Ð Û Ö Ò Ø Ú ØÓ Ð ØÝ Ô Ø Ù Ú ØÓ ØÖ Ò
ÈÖÓ Ò È Ø ÖÓÙ Ø ÜÐÙ Ú Ô ÓØÓÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ó γρ Ô Ö Û Ø Ð Ö ÒÚ Ö ÒØ Ñ Ê Ò Ù ÓÙ Ö Á  ÃÖ Û ÈÓÐ ÑÝ Ó Ë Ò ÆÙÐ ÓÒ Ò ÒÙÐ Ö ØÖÙØÙÖ Ø ÖÓÙ ¹Ð ÔØÓÒ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÖ ÒØÓ ¾ ¹¾ ÇØÓ Ö ¾¼½ Ê º È Ö Äº ËÞÝÑ ÒÓÛ Ëº Ï ÐÐÓÒ Ö Ú ½
2 ψ (r) + V (r) ψ (r) = Eψ (r) 2m e ψ + V ψ = Eψ. Ĥψ = Eψ
ÔØ Ö ½ Ì Ñ ÁÒ Ô Ò ÒØ Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ ½º½ Ê Ú ÓÒ Ó Ø Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ì Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ Ô Ò ÒØ Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ð ØÙÖ Û Û ÐÐ ÒÓØ ÓÒ Ö Ø Ø Ñ Ô Ò Ò Ø Ø Û ÐÐ ÓÑ Ò Ð ØÙÖ µ Ò Ó Û Û
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾
Ý Ò Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý Ð ÐÙ À Ø Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÙÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Á¹ ÓËØ Øµ ÍÒ Ú Ö Ø Ø À ÐØ Ô Ò Ð ÙÑ ÂÓ ÒØÐÝ Û Ø Ö Ø Ð ÖØ ÅÓÐ Ò Ö ² À Ð Ò Ý Ý ¾¼½¾ Ò Å Ý ½¼ ¾¼½¾ Ý ¾¼½¾
1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
ØÑ Ì¹ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ º ź ÁÐ Ò Ö ØÞ ÂÓ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÆÙÐ Ö Ê Ö Ù Ò µ ź Ã Ö Ò Ö Åº Å ÐÐ Ö¹ÈÖ Ù Ö ÀÍ ÖÐ Òµ ź Ⱥ ÄÓÑ Ö Ó ÁÆ Æ Ö Ø µ º ÍÖ ÍÒ ÓÒÒµ Ǻ È Ð Ô
È Ù ÓÖ Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÖÓÑ Æ = ¾ ØÛ Ø Ñ Ð ØØ É ÐÓÖ Ò ÙÖ Ö ÀÙÑ ÓРعÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ ÖÐ Ò Ëغ Ó Ö Å Ö ¾¼½ ØÑ Ì¹ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ º ź ÁÐ Ò Ö ØÞ ÂÓ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÆÙÐ Ö Ê Ö Ù Ò µ ź Ã Ö Ò Ö Åº Å ÐÐ
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman
ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ø Ñ Ø Ý ØÛÓ Ü ÑÔÐ ½º ÐÙÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Q.½ Î ¾º ÒÐÙ Ú Ø Ö Ø Ó dσ dp T ½. Ì Îµ/ dp dσ T ½. ¼ Ì Îµ Ì ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ö ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø
Ì É º½ È Ò ÐÝ Âº ÈÙÑÔÐ Ò º ËØÙÑÔ ÏºÃº ÌÙÒ Âº ÀÙ ØÓÒ ÅË͵ ˺ ÃÙ ÐÑ ÒÒ Âº ÇÛ Ò Àº Ä Èº Æ ÓÐ Ý ÏÓÖ Ò ÈÖÓ Ö ½º Ì Ò Ð ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ì É Ò ÐÝ Ö ÐÙÐ Ø Ã¹ ØÓÖ ÐÓÒ ÒÚ ØÓÖ Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ô Ò Ò ØÙ Ý ¾¼
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
Nn Nn D ni T ni σ N n. N n σ D ni
ÅËÍ ÔÔÖÓ ØÓ È ÖØÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÍÒ ÖØ ÒØ ÂÓÒ ÈÙÑÔÐ Ò Ä ÀÓÙ ÏÓÖ ÓÔ ß Å Ý ¾¼¼½ ÇÙØÐ Ò ½º Ì É»ÅËÍ ÐÓ Ð Ò ÐÝ ¾º ÇÚ ÖÚ Û Ó ÅËÍ ÙÒ ÖØ ÒØÝ ØÙ º Ä Ö Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ö Ñ Ø Ó º À Ò Å ØÖ Ü Ñ Ø Ó º Å ÙÖ Ó ÓÒ Ø ÒÝ º Ê ÙÐØ
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò ØÛÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ð Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Û Ý Ì ÓÙÖº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Æ ØÛÓÖ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ
½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ
ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò
ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö
Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ
Ë ¼ Ë Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÈÊÁÄ ¾¼¼ ÉÙ Ø ÓÒ ½º Ë ÓÖØ Ò Û Ö Ñ Ö È ÖØ µ Ñ Ö ÖÐ Ì ÓÖ ÐÓÛ Ô Ò Ò ÓÒ Û Ø Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÌÖÙ ÓÖ Ð ½º Ì» Ú ÓÒ ÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÓ ØÓ Û
ÈÄ Ë À Æ ÁÆ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÌÇÊÇÆÌÇ Ì ÅÁËËÁËË Í ÈÊÁÄ ÅÁÆ ÌÁÇÆË ¾¼¼ Ë ¼ À½ Å Ù ÑÔÙ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÈÄ Ë À Æ ÁÆ Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÌÛÓ ÓÙ Ð ½ ¾ ½½ Ø º ÒÓÒ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÐÙÐ ØÓÖº ËØÙ ÒØ ÆÙÑ Ö Ä Ø Æ Ñ Ö Ø Æ Ñ Ä ØÙÖ Ë Ø ÓÒ Ä
spike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
( d2 σ. de i dω i. ( d 2 A. dedω lab i τ out ) ( d 2 σ (in med) = δ(τ. targ+1 (τout)
ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÖÑ Ò Ø Ö Ø ÓÒ ÑÓ Ð Û Ø Ò ÁÆ ÑÓ Ð ÈÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ô ÖØ Ð ÖÓÑ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ð Ø Ø Ö Ø ÒÙÐ Àº Ù ÖØ Å Á ½»¼»¾¼½ ÌÓÔ ËÓÑ ËÔ Ø Ó Ø ÁÒØÖ ÆÙÐ Ö ÑÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÔÔÖÓ ÓÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÙ Ð Ö ÒØ Ð ÖÓ Ø ÓÒ Ê ÙÐØ Ò
Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
0.12. localization 0.9 L=11 L=12 L= inverse participation ratio Energy
ÖÓÑ ÓÔÔ Ò ¹ ØÓ ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ØÓÔÓÐÓ ÐÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø¹ Ò Ò ÑÓ Ð À Ò Ö Æ Ñ Ý Ö ÂÓ Ò ÑÑ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç Ò Ö Ö ÙÖ ÆÓÚº ¾½º ¾¼½½ ÓÒØ ÒØ ÅÓ Ð Ð Ò Ó Ø Ú Ô Ó ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ò ØÝ Û Ú ÐÙÖ Ó ÔÖÓ Ø ÓÒ
ØÑ Ì¹ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ º ź ÁÐ Ò Ö ØÞ ÂÓ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÆÙÐ Ö Ê Ö Ù Ò µ ź Ã Ö Ò Ö Åº Å ÐÐ Ö¹ÈÖ Ù Ö ÀÍ ÖÐ Òµ ź Ⱥ ÄÓÑ Ö Ó ÁÆ Æ Ö Ø µ º ÍÖ ÍÒ ÓÒÒµ Ǻ È Ð Ô
Ö Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÖÓÑ Æ ¾ ØÛ Ø Ñ Ð ØØ É ÐÓÖ Ò ÙÖ Ö ÀÙÑ ÓРعÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ ÖÐ Ò Ù Ò Â ÒÙ ÖÝ ½½ ¾¼½ ØÑ Ì¹ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ º ź ÁÐ Ò Ö ØÞ ÂÓ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÆÙÐ Ö Ê Ö Ù Ò µ ź Ã Ö Ò Ö Åº Å ÐÐ Ö¹ÈÖ
SAT Serotypes,
ÔØ Ö Ê ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ó ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î ÖÙ ÔÖÓØ ÓÑ º½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Ú ÙÐ Ö Ó ÐÓÚ Ò¹ ÓÓ Ò Ñ Ð Ò Ù Ý Ø ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î Ö٠Šεº ÁØ ÐÝ ÓÒØ ÓÙ Ò Ó Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ø ÓÒÓÑ ÐÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ñ Ð Ù ØØÐ Ò Ô º Å
Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ
ÇÙØÐ Ò ½º Ê Ú Û Ó ËÔ Ò¹ Ü Ò ÇÔØ Ð ÈÙÑÔ Ò ¾º Ê Ú Û Ó Ô Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ º Ì Æ Û Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ ÓÑ Ò Ö ² ÀÓÑÓ Ò Þ Ö ÀÝ Ö Ð Ð Ë ÇÈ ÒÓ Ø ØÓÓÐ ÂÙÒ ¾¼¼ º Ë Ò È ¾
Æ Û Ö Ø ÓÒ Ò ËÔ Ò¹ Ü Ò ÇÔØ Ð ÈÙÑÔ Ò ÈÓÐ Ö Þ À Ì Ö Ø Â Ô Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î Ö Ò ÖÐÓØØ Ú ÐÐ Î Ö Ò Ì Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ Ø Ö ÑÓÚ¹ Ö ÐйÀ ÖÒ ËÙÑ ÊÙÐ Ò Ø ÜØ Ò ÓÒ ÂÙÒ ¾¼¼ ÇÐ ÓÑ Ò ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÆÓÖ ÓÐ Î
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
Ã Ô ÐÐ Ø ÙÒ Ð ÕÙ Ô Ò ÙÖ ÓÑ Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ä ÙÖ Å ËËÁÇ ÄÈÌÅ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ¾½ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½
Ã Ô ÐÐ Ø ÙÒ Ð ÕÙ Ô Ò ÙÖ ÓÑ Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ä ÙÖ Å ËËÁÇ ÄÈÌÅ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ¾½ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ À Ò Ö Ô Ò ÑÓ Ð Insulator Conductor Ò Ø ÓÖÝ Ø ÅÓØØ Ò ÙÐ ØÓÖ Ö ÓÒ ÙØ Ò ººº Ì ÀÙ Ö ÑÓ Ð ÒØ Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ
Plot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
Sensor0 Motor0. Sensor2. Motor2
ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ
Communications Network Design: lecture 16 p.1/41
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ý ¾¼ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 16 p.1/41 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ
Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
ELA. Electronic Journal of Linear Algebra ISSN A publication of the International Linear Algebra Society Volume 13, pp , July 2005
ËÍ ÁÊ Ì ËÍÅË Ç ÆÇÆËÁÆ ÍÄ Ê M¹Å ÌÊÁ Ë Æ Ç ÌÀ ÁÊ ÁÆÎ ÊË Ë Ê Ä ÊÍ Ê Æ ÁË Ç È ÊÇ À Æ ÆÁ Ä Ë Ä ØÖ Ø Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ó Û Ò Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ØÙ ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ì Ó ÒÚ Ö Ó
¾
Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÈÖÓ Ð Ø Ö Ô Ð ÅÓ Ð Å Ð Áº ÂÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ý ÂÙÒ ¼ ¾¼¼ ¾ ÔØ Ö ¾ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ô Ò Ò Ò ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ö Ô Ð ÑÓ Ð Ò Ø ÓÙ Ø Ó ÔÖÓ Ð Ø Ø Ñ Ò Ø Ø Ò Ò Û Ö ÕÙ Ö Ö Ö Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ó Ö Ò ÓÑ
ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ  µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÓÖ ËØ Ò Ö Þ Ø ÓÒ ÁËÇ»Á ÂÌ
Ë ØÝ Ò ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó Á ÊË ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ËÓ ØÛ Ö Å Ð Ö ØÐ Á ÊË ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ¹ ½ ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ Â µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø
The distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ
Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ø ÐÓ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÓÖ ÓÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Ò È ØÖÓ Ë Ð + Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ + Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÖÑ ÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î ÖÓÒ ÁØ ÐÝ ÌÁÅ ¾¼½¾ Ä Ø
R p [%] [%], R p Photon energy [ev]
![R p [%] [%], R p Photon energy [ev]](/thumbs/94/121924350.jpg "R p [%] [%], R p Photon energy [ev]")
ÅÓ Ð Ò Ó Ô ÓØÓÒ Ñ Ø Ö Ð Ò Ò ÒÓ ØÖÙØÙÖ Ê Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ ÎÈ Æ ÒÓØ ÒÓÐÓ Ý Ã Ñ Ð ÈÓ Ø Ú ÄÙ À Ð ÓÑ Ò Ä ÙØ ÊÙ ÓÐ Ë ÓÖ Ì ÓÖ Ö ÙÞ Ò ÅÖ Þ ÓÚ Â Ò Ó ÓÐ Ò Â ÖÓÑ Ö È ØÓÖ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ ÖÓÑÔÙØ Ò ÒØ Ö ÁÌ ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
ÌÖ Ò Ò ÆÙÑ Ö ÓÖ È ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÖÖÓÖ ÓÒØÖÓл ÔØ Ú Ñ Ò ³ ÁØ Ö Ø Ú Ô Ö ÐРе ÓÐÙØ ÓÒ ØÖ Ø ³ ÇÔ Ö ØÓÖ¹ ÔÐ ØØ Ò ÓÖ ÓÙÔÐ ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ê ÙØ ÓÒ Ó ÒÙÑ Ö Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ
º À Ö Û Ö ¹ÓÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ÓÖ È ¹ ÓÒ ÕÙ Ò ÓÖ ÁÒÓÑÔÖ Ð ÐÓÛ ËÓÐÚ Ö Ëº ÌÙÖ Ø ÖÓÙÔ Åº ÐØ Ö Öº Ö Ëº Ù Ò Ëº Ã Ð Ò º ÃÙÞÑ Ò º ÈÐ ØØ Âº ÀÖÓÒ Èº ÃÓØ Ð Ïº Ò º ÇÙ ÞÞ Êº Ë Ñ Ø Ð Äº Ê Ú Ò ººº ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ò Û Ò Ø Å Ø Ñ
Z = DUD ψdψ exp ( βs g (U) S f ( ψ, ψ, U, m q ) ) log Z. m q. N 3 s N t. (β,mq ) p(β, m q ) p(β 0, m q0 ) = 1. β log Z.
É ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Û Ø ÝÒ Ñ Ð ÕÙ Ö ËÞº ÓÖ ÒÝ º Ò Ö º Ó ÓÖ º  ÓÚ Ëº º à ØÞ Ëº ÃÖ º Ê ØØ ÃºÃº ËÞ ËÌÊÇÆ Ò Ø ¾¼½¼ ÓÒ Ö Ò À ÖÓÒ È Ý Ò Ä ØØ É ¾ º Ù Ù Ø ¾¼½¼ ÓÒØ ÒØ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÑÓØ Ú Ø ÓÒ Ì ÔÖ ÙÖ ÖÓÑ ¾ Ø Ë ÑÙÐ
Density Data
È ÖØ Ó ÔÖÓ Ø ØÓ Ø ØÝ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ Ý ÑÓÒ ØÓÖ Ò Ö Ú Ò Ô ØØ ÖÒ º Ì ÔÖÓ Ø Ù Ú Ð ØÖ Ò ÓÒ ÓÖ ÖÓÙÒ» ÖÓÙÒ Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ì ØÖ Ò ÜÔ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ù ØÓ ËØ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ÑÓ Ð Ô Ü Ð Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ º ÍÔ Ø Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ù