Z = DUD ψdψ exp ( βs g (U) S f ( ψ, ψ, U, m q ) ) log Z. m q. N 3 s N t. (β,mq ) p(β, m q ) p(β 0, m q0 ) = 1. β log Z.

Size: px

Start display at page:

Download "Z = DUD ψdψ exp ( βs g (U) S f ( ψ, ψ, U, m q ) ) log Z. m q. N 3 s N t. (β,mq ) p(β, m q ) p(β 0, m q0 ) = 1. β log Z."

Naomi Barber
5 years ago
Views:

1 É ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Û Ø ÝÒ Ñ Ð ÕÙ Ö ËÞº ÓÖ ÒÝ º Ò Ö º Ó ÓÖ º Â ÓÚ Ëº º Ã ØÞ Ëº ÃÖ º Ê ØØ ÃºÃº ËÞ ËÌÊÇÆ Ò Ø ¾¼½¼ ÓÒ Ö Ò À ÖÓÒ È Ý Ò Ä ØØ É ¾ º Ù Ù Ø ¾¼½¼

2 ÓÒØ ÒØ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÑÓØ Ú Ø ÓÒ Ì ÔÖ ÙÖ ÖÓÑ ¾ Ø Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ê ÙÐØ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÖÑ ÕÙ Ö ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒÐÙ ÓÒ

3 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ É ÓÒ Ò Ô Ö ÔÖÓ Ù Ò Ò Ö Ý ÓÐÐ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Û ÐÐ Ö Ý Ò Ö¹ Ð Ö Ð Ø Ú Ø Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ý Ø Ñ Ú Ò Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ËØ Ø ÓËµ ÓË Ö Ð Ú ÒØ ÓÖ ÓØ ÚÝ ÓÒ ÓÐÐ ÓÒ Ò ÖÐÝ ÍÒ Ú Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÛÓÖ ÓÒÐÝ Ø ÜØÖ Ñ ÐÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÐÓÛ T Ø Ú ÑÓ Ð Ð ÀÊ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú Ð Ò Ð ØØ ÔÔÖÓ

4 Ä ØØ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÒØÖÓ È ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Z = DUD ψdψ exp ( βs g (U) S f ( ψ, ψ, U, m q ) ) ÈÖ ÙÖ p = f = T V log Z ÇÒ Ð ØØ s g = 1 log Z Ns 3 N t β, ψψ q = 1 log Z Ns 3 N t m q ÁÒØ Ö Ð Ñ Ø Ó p(β, m q ) p(β 0, m q0 ) = 1 N 3 s N t (β,mq ) (β 0,m q0 ) β log Z β + q m q log Z m q Ö Ò Ö Ý ÓÒØ Ò Λ 4 Ò Λ 2 m 2 Ú Ö Ò Ì Ö Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖ ÙÖ p ren (T) = p(t) p(0)

5 ÁÒØ Ö Ð Ñ Ø Ó Ò Ø Ð Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ð ØØ Ñ ÙÖ s g = s [N s N t ] g s [N s 3N t ] g ψψ q = ψψ [N s N t ] q ψψ [N s 3N t ] q (q = ud, s) Ò Ú Ö Ð ØÓ β R = m s m Ü m ud s = m phys s D β = p ren β R T = 4 N4 t D R = p ren R β T = 4 N4 t Ò ÐÐÝ Ø ÔÖ ÙÖ p ren (T) T 4 = [ s g + mphys s β ( ψψ s + 1 R ψψ ud ) m phys s R 2 ψψ ud β,r β 0,R 0 ( βdβ + RD R ) ] (β)

6 Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÒØ Ö Ð Ñ Ø Ó Ê ÙÐØ Ò Ô Ò ÒØ Ó ÒØ ¹ Ö Ø ÓÒ Ô Ø Ë Ð Ø Ò Ò Ð Ô Ø Ñ Ý ÙÒ Ö Ø Ñ Ø Ý Ø Ñ¹ Ø ÖÖÓÖ Ï Ý ÒÓØ Ú Ö ÓÚ Ö Ú¹ Ö Ð Ô Ø Ì ÒØÓ ÓÙÒØ Ú ÖÝ Ô Ø Ø Ø Ñ Ø Ñ ÁÒÖ Ø Ø Ø & Ø Ñ Ø Ý Ø Ñ Ø Ð ÖÖÓÖ ÁÒ Ø Ó Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ p Ø Ð ËØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ p k,l Ø ÒÓ ÔÓ ÒØ {β k, R l }

7 Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÒØ Ö Ð Ñ Ø Ó Ø ¾ ÔÐ Ò ÙÒØ ÓÒ P(β, R, {β k, R l }) Ù Ø Ø Ö Ú Ø Ú Ó Ø ÙÖ Ö ÐÓ ØÓ D β D R ÔÓ Ð Ì Ð ØÓ Ý Ø Ñ Ó Ð Ò Ö Õ º ØÓ ÓÐÚ ÓÖ p k,l P(β, R) ÒÓÛÒ ÑÓÓØ ÙÖ ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÓÒØ Ò Ò ÒÓ ÔÓ ÒØ {β k, R l } Û Ø 1 k K Ò 1 l L N t =8 N f =2+1 N f =3 N t =8 N f =2+1 N f =3 D β D R β R 5 β R 5

8 Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÒØ Ö Ð Ñ Ø Ó Ø ¾ ÔÐ Ò ÙÒØ ÓÒ P(β, R, {β k, R l }) Ù Ø Ø Ö Ú Ø Ú Ó Ø ÙÖ Ö ÐÓ ØÓ D β D R ÔÓ Ð Ì Ð ØÓ Ý Ø Ñ Ó Ð Ò Ö Õ º ØÓ ÓÐÚ ÓÖ p k,l P(β, R) ÒÓÛÒ ÑÓÓØ ÙÖ ËÝ Ø Ñ Ø Ö ÓÒØ Ò Ò ÒÓ ÔÓ ÒØ {β k, R l } Û Ø 1 k < K Ò 1 l < L N t =8 N f =2+1 N f =3 5 p/t β R 5

9 Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ó ÖÚ Ð ÒÝ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ó ÖÚ Ð Ò Ö Ú ÖÓÑ p Ë Ø Þ ÖÓ¹ÔÓ ÒØ p(t = 100Å Î, R = 1) = 0 ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ÙÖ I ǫ 3p = T 5 T (p/t4 ) Ò Ö Ý Ò ØÝ ÒØÖÓÔÝ Ò ØÝ ǫ = I + 3p, s = ǫ + p T Í Ò Ø ÔÖ ÙÖ Ò Ö Ýµ Ö Ð Ø ÓÒ p/ε, c 2 s = p ǫ

10 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙÔ ËÝÑ ÒÞ ÑÔÖÓÚ Ù Ò ØÓÙØ Ñ Ö Ø Ö ÖÑ ÓÒ Ø ÓÒ ÉÙ Ö Ñ Ø Ø Ö Ô Ý Ð Ú ÐÙ Ò Ø T Ð ØØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ a 0.2 ¼º½ ¼º½¾ Ò ¼º½ Ñ Ð ØØ Ô Ò ÖÓ T Ð ØØ Ü m ud (β) Ò m s (β) Ý ØØ Ò m K /f K Ò m K /m π ØÓ Ø Ö Ô Ý Ð Ú ÐÙ Ü β(a) º º T(β) Ý Ô Ò f K = Å Î

11 ÈÓ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ø Þ Ø ÖÓ ÓÚ Ö Ò ØÙÖ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ú Ð N s /N t = 3 ÓÜ Ö Ö Ð Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ 7 Ñ Ø T c Ö Ø Þ Ø ÓÒ Ø N t = 6,8 ÔÓ ÒØ Ó Ø Ò ÖÓÑ ¾ ÔÐ Ò Ø ÓÑÔ Ö Ø ØÓ N t = 10,12 ÔÓ ÒØ ÓÖ ǫ 3p

12 Ê ÙÐØ R = 28.15

19 Ê ÙÐØ ÁÒ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ó I(T)/T 4 ½ ¾ µ Å Î Å Ü ÑÙÑ Ú ÐÙ Ó I(T)/T 4 º½ ½µ T Ø Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ó I(T)/T 4 ½ ½ µ Å Î Å Ò ÑÙÑ Ú ÐÙ Ó c 2 s(t) ¼º½ µ T Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó c 2 s(t) ½ µ Å Î ǫ Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó c 2 s (T) ¼º¾¼ µ Î» Ñ3 Å Ò ÑÙÑ Ú ÐÙ Ó p/ǫ ¼º½ µ T Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó p/ǫ ½ µ Å Î ǫ Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó p/ǫ ¼º µ Î» Ñ 3

20 ÐÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ø ÀÊ Ò Ð ØØ I(T) T 4 = exp( h 1/t h 2 /t 2 ) ( h 0 + f 0 [tanh(f 1 t + f 2 ) + 1] 1 + g 1 t + g 2 t 2 )

21 Ä Ø ÕÙ Ö Ñ Ô Ò Ò Ê ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØ ØÛ Ò Ð ØØ Ò ÀÊ T m ud ¹ Ô Ò Ò Ú Ò

22 ÖÑ ÕÙ Ö ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÒØ Ð ÐÖ Ý ÓÚ 2T c ÖÑ Ñ ØÙÒ m c /m s = Q D β = s g + m s β ( ψψ s + 1 R ψψ ud + Q ψψ c ) ψψ c ÐÙÐ Ø Ù Ò Ô ÖØ Ð ÕÙ Ò Ò Ë Ø Q = 11.85

23 ÓÒÐÙ ÓÒ Ï Ø ÖÑ Ò Ø ÓË ÙÔØÓ 6T c Æ Û Ñ Ø Ó ØÓ Ø ÖÑ Ò p ÓÒØÖÓÐ Ý Ø Ñ Ø ÖÖÓÖ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö ÔØ ÓÒ Ó Ð Ø ÕÙ Ö Ñ ¹ Ô Ò Ò ÓÒØÖÓÐ ÓÚ Ö Ò Ø Þ Ò Ö Ø Þ Ø ÓÒ ÖÖÓÖ È Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ó ǫ 3p ÓÖ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÑÓ Ð ÖÑ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ø T Ð

24 ÙÔ ¹ Ø Ö ÖØ Ø ËØ Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ½ ÕÙ ¹Ô ÓÒ Ò Ô ¹ ØÖÙÑ Ø Ø ÔÐ ØØ Ò È Ý Ð ÕÙ Ö Ñ Ñ Ò ÓÒ Ô Ù Ó¹ ÓÐ ØÓÒ ÑÓ Û Ø m π = 135 Å Î Ì ÔÐ ØØ Ò Ú Ò a 0 À Ú Ö Ô ÓÒ Ñ Ý ØÓÖØ ÓË ËØÓÙØ Ñ Ö Ò Ö Ù ÔÐ ØØ Ò α Γ α γ 5 γ 0 γ 5 γ i γ 5 γ i γ j γ i γ 0 γ i γ n α

25 ÙÔ ¹ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÑÔ Ö p ØÓ Ô Ò ÕØ Ö ÙÐØ Ã Ö ³¼ ³½¼

26 ÙÔ ¹ ÀÊ ÅÓ Ð Z Ó Ø ÒØ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ý Ó ÒÓÒ ÒØ Ö Ø Ò Ô ÖØ Ð Ò Ö ÓÒ Ò p HRG = T V log Z M (m i ) + i mesons i baryons log Z B (m i ) Å ÖÓÑ È ÓÖ Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ø ÔÐ ØØ Ò Ì Ø Ú ÓÐ Ø ÓÒ ÒÖ ÓÖ Ñ ÐÐ Ö T

27 ÙÔ ¹ T = 0 Ù ØÖ Ø ÓÒ Í Ò Ø T Ð ØØ ÓÖ Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ò p(t) = p(t) p(t/3) º º Ù Ò Ð ØØ Û Ø N t Ò 3N t Ê ÛÖ Ø ÔÖ ÙÖ p ren (T) = p(t) p(t/3) + p(t/3) p(t/9) + = = p(t) + p(t/3) +... ÓÖ Û Ø T 4 ØÓÖ ÔÖÓÔ ÖÐÝ ÒÐÙ T 4 p ren T 4 = p T p T 4 T/ p T 4 ÁÒ ÔÖ Ø ÓÒÐÝ Û Ø ÖÑ Ò ÖÝ Ë Ñ ØÖÙ ÓÖ I T/4 +...

28 ÙÔ ¹ ÁÒ Ò Ø T Ð Ñ Ø ÓÑÔ Ö Ö ÙÐØ Ó p ÓÖ N t = 6,8,10,12 ½¹Ð Ò Ø Ö Ø ÓÒ O(a 2 ) O(Nt 2 ) ÖÖÓÖ Ñ Ø Ó ØÓ Ö Ù Ó ÒØ Ó Ø Ð Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ö ÙÐØ Ý Ø Ð ØØ Ë Ð Ñ Ø p (N f) SB ÓÖ N f ÚÓÙÖ Ñ ÙÖ ÒÙÑ Ö ÐÐÝ ÅÙÐØ ÔÐÝ Ö ÙÐØ Ý Ø ØÓÖ p (3) SB (N t)/p (3) SB ( ) N t = 6 N t = 8 N t = 10 N t = Ë Ð Ò ÓÖ Ò Ø T ÑÔÖÓÚ Ò ÒØÐÝ

ÇÙØÐ Ò

ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ