! ØÆ µ Æ Ø Æ µ π Ø Æ ØÆØ Æß Æ Æ Æ Ø ß π Ø ß Æ Ø ØÆ Æ Ø ß Æ Ø Æ µ ØÆ %Æ ßπ Ø ß Ø π µ Ø Æß ßØ ØÆÆ Æ Æß Æ π Ø Ø Ø µ Æ µ Æ Ø Ø ß π Ø Ø Ø Æß Æß Ø ØÆ µ Ø Øµ

Size: px

Start display at page:

Download "! ØÆ µ Æ Ø Æ µ π Ø Æ ØÆØ Æß Æ Æ Æ Ø ß π Ø ß Æ Ø ØÆ Æ Ø ß Æ Ø Æ µ ØÆ %Æ ßπ Ø ß Ø π µ Ø Æß ßØ ØÆÆ Æ Æß Æ π Ø Ø Ø µ Æ µ Æ Ø Ø ß π Ø Ø Ø Æß Æß Ø ØÆ µ Ø Øµ"

Morgan Sherman
5 years ago
Views:

1 0Ø Æ Ø - ÆØ %Æß Æ Æß & µ π 0 $ 4 Æ % %Æß Æ Æß 88)6 #π 350%2#!#)4/2 34/2!'% 3934%-3 -/$%,).' #/.42/, 342!4%')%3!00,)#!4)/.3!.$ 3):).' #2)4%2)! # Æ 4µ Ø Æ 3µ Ø #ØØ Æ Ø %Æß 6 Æ Æ Ø -µ Ø ÆØ µ ØÆ Æµ 0 Ø %Æ Ø 4 ØÆ 0 Ø! Ø "

2 ! ØÆ µ Æ Ø Æ µ π Ø Æ ØÆØ Æß Æ Æ Æ Ø ß π Ø ß Æ Ø ØÆ Æ Ø ß Æ Ø Æ µ ØÆ %Æ ßπ Ø ß Ø π µ Ø Æß ßØ ØÆÆ Æ Æß Æ π Ø Ø Ø µ Æ µ Æ Ø Ø ß π Ø Ø Ø Æß Æß Ø ØÆ µ Ø Øµ Ø Ø Ø Æ ßπ Æ Ø µ Æ π Æ )Æ π Ø ÆØ ØÆ π Ø Ø Ø ß Æ Æ ßπ µ Ø Ø ßÆ Ø π ØÆ ß Ø ±µ π ØÆ Ø ±µ Ø Ø Ø ß Ø Æ µ π Æ Ø Ø ß π 4 Æ µ Ø π Ø ß ÆØ Øßπ Ø Æ Ø Æ Ø Ø Æ Ø µ Æß )Æ ØÆ Ø µ ØÆ Ø π Æ Æß Æ Æπ Æ µ ØÆ π Ø ÆØ Øßπ Ø π Ø Æ Ø Æ π µ Æ Æ ßÆ 4 Ø π Ø Æß Æ µ ØÆ Æ ß Æ Ø Ø Ø Æ ß Æ Ø Æ Ø Æ Æ µæ Æ Æß Æ Ø µ ØÆ Æ Ø Æ Ø ÆØ Øßπ )Æ µ Ø µ Ø Æ π Ø Ø Æ µ Ø µ Ø Ø µ Æ Æ Æ Æ Æ π Ø Ø Ø π Ø Æß Ø µ Ø Ø! Ø Æ Æ π Ø µ Ø π Æ ß ØÆ Ø Æ ØÆ Æ ØÆ Ø ß Ø Æ µ Ø Æ ßπ Ø Æ Ø Ø Ø π Ø ØÆ Ø Æß Ø ØÆ ±µ Æ )Æ ØÆ Æ Ø Ø µ Ø Æ Ø Ø Æ Æ Ø Æ ß ØÆ Ø ÆÆØ µ Ø Ø ß π Æß Ø Ø ß µ ØÆ Æß ÆØ ØÆ π Æ ßÆ µ Ø ØÆØ µ Æ Ø Æ Æ! Ø Æß Ø ØÆ Æ Ø Ø ØÆ -ØÆ # Ø µ ØÆ Æ Æ µ Ø

5 4 Æ Æ Æ Æ Æ ØÆ Æ Ø Æ ØÆØ Ø Ø π Ø π Ø Æß Æ Æß π Æ Ø Ø 4 π Ø Æ Ø π Ø Øµ 4 µ Ø Æ µ π Ø Øµ µ ØØ Æ Æ ßπ µ ±µ Æ Ø µ ØÆ ß Ø Æ Ø Ø Æ Æ µ Æ Æ Ø Æß Æ Ø Ø π! Æ µ Æ ±µ ß ØµÆ Ø Æ ßπ Æ µ ß Ø ØÆ ß Æ Æ Æ ØÆ Æµ Ø Ø Æ Ø Ø Æ ßπ ØÆ µ ØÆ Ø ØÆ Æµ Ø ß Ø! Ø Æ Æ Æ ØÆ Æ ßπ Øµ ØØ Ø µ Æ Ø π 53 Æ ßπ Æ Ø ØÆ Æ ØÆ Ø $/%%)! Ø ØÆ Ø Æ Ø Æ Æ Ø Æ /%#$ / ß Æ ØÆ Ø % ØÆØ #ØØ ØÆ Æ $ Ø Æ ØµÆ Æ ßÆ Æ Æ ÆØÆ/%#$ ØµÆ! Øµß Æ ßπ Æ Ø µ Æ µ π Ø Æ ßπ Øµ Æ ß Ø Ø π )Æ Ø µ ØÆ Ø µ Ø Æ ßπ ÆØ Ø Ø Ø µ ØÆ µ Æ Æ ØÆ Æ! Ø Æß Ø ÆØ Æ ßπ Øµ Æ π Ø ØÆØ Ø Æ Æ ØÆ Æ ±µ Æ /Æ Ø Ø µ ØÆ Ø Æ Æß µ Ø Æ Æ ßπ Øµ Ø Æ ØÆ Ø Æ ßπ Æß 3 Æß Æ ßπ Æ Æ ßπ Øµ µ Æ ØÆ Æ π Æ π Æ ØµÆ µæ Ø Ø µ Æ ßπ Øµ Æ Øµ Ø Æ Ø ÆØ ØÆ π Ø Æ ØÆØ Ø Æ Ø µ Ø Ø Æ Æ Æ µ Ø Æ Ø )Æ Æß Æ Æ ßπ Æß Æ Æß Æ ÆÆØ ØÆ Æ Æ Æ ØÆ Æ µ Æ -Ø ß Æ π Æ Æß Æ Æ ß Æ ØÆ µ µ π Æ Ø ØµÆ π Ø Øµ )Æ ß Æ ØÆ ØÆß Æ Ø Ø Æ ßπ Æ ßπ µ Æ Ø Æ Ø Æ Øµ Ø π µ Ø µ Ø Ø Ø Æ ßπ Æ )Æ ß Ø Ø Ø µ '$0 Ø Ø Ø ØµÆ Æ π Æ Æ Ø Æß Æ ßπ ØÆ µ ØÆ ) Ø Ø Æ Ø Æ ßπ Ø ØÆß Æ ß Æ π ) π Ø µ Ø µ ÆØ ØÆ Æ Ø µ ØÆ Æ π Ø ØÆ Æ Ø Ø Ø Ø Æ ßπ Æ π " µ Ø Ø Æ ØÆ Ø

6 Æ ßπ Æ Æß π Æß µ ÆØ ØÆ π Ø Ø π ß ØÆÆ ØÆ µ Ø Æ Æπ Ø Æ µ Æ Æ Ø ØÆ ØÆ ÆØ ØÆ π µ Æ ßπ µ π Æ π ØÆ ØÆ Ø π Æ ßπ Øµ π π Ø µ Øµ Æ Ø Æ Æ ßπ! µ π µ Æ Æß Ø π ØÆ ØÆ ØÆ ØÆ Ø π Æ ßπ Æ Ø Æ ßπ Æ ß Æß Ø Ø Ø Ø ØÆ π ÆÆ Æß Ø µ ØÆ )Æ ß Æ Ø Æ Æ Æ π Ø ØÆ Ø Ø Æ ßØ Ø π Ø Æ Æß Ø π Æ π Æ µ π ØÆ Æ Ø Ø Øµ (Ø µ Ø ß Æ ØÆ ØÆ Æ ØÆ Æ Æ ØÆØ µ Ø Æ Æ Ø ØµÆ.Ø π Ø ß π π Æ Ø Æ Ø Æ Æ Ø µ ØÆ! Øµß µ π Ø Ø Æß Æ ßπ Æ Æ Ø ØÆ Ø Æ Ø Æ ßπ ÆØ π ß Æ Ø Æ Æ Æ Æ ØÆ Æ Ø µ Æß Æ ß Æ Ø Ø ß π )Æ Æπ ØÆ Æß Æß Ø ß ØÆ Ø Æ µ Æ Æ Ø ØÆ ØÆ Æ Ø Ø Ø Æ π Æ Æ µ Æ ßπ Æ Ø ØÆØ Æß π Ø Æ Ø Ø Æ Ø Ø ß π Ø Ø Æß Æß Ø ØÆ µ Ø Øµ Ø Ø Æß Æ ßπ Æ µ Æß Æ π Æ )Æ Ø ÆØ ØÆ π Ø Ø Ø ß Æ Æ ßπ µ Ø Ø ßÆ Ø π ØÆ ß Ø ±µ π ØÆ µ Ø ±µ Ø Ø Ø ß Ø Æ µ π Æ Ø Ø ß π )Æ π Ø µ ØÆ Æ ßÆ Æ Ø ØÆ ß Ø ØÆ Æ Æ ß Æ Ø ß Æ π Æ π! Øµß Æπ Ø ß ÆØ Øß Ø π ÆØÆ Ø µ Ø Æ π ±µ Æ π Æ Ø Ø Æ Æ Ø Æ ßπ Ø Ø µ Æß π π Æ Ø Æ Æ Ø ØµÆ )Æ π ØÆ Æ ÆØ Øß Ø Æ Æ Ø µ ØÆ Ø µ ØÆ Ø Æπ Ø ß π Ø Ø Æ Ø Æ ØÆ Æ ß Æ Ø Æ Æß µ Æß Æ Ø Æß Æ Æ ØÆ

7 ! ØÆß Æ ÆØ Øß Ø Ø µ ØÆ µ Ø Ø ß 4 Ø Ø Æ ØÆ ØÆ & µ Ø π Æ Ø Æ µ ØÆ Øµ Æ π Ø π π Ø µ ØÆ Ø ÆØ ßÆ Æ Æß Æ ÆØ Øßπ Ø Ø Ø & Ø Æ Æ ØÆØ Ø Æ Ø π Ø Æ µ Æ Ø π Ø Æß Æ ßÆ ØÆ Æ ÆØ Øßπ Ø Ø Ø π 3 ØÆ µ Ø Ø ß Ø Æ Ø Æ Ø Ø µ Ø ØÆ ØÆ ß ß π Æ Ø µ Æß Æß π Æ Æß Æ Æµ Øµ ØÆ 4 µæ Ø Ø ß ÆØ Øß µ Ø Ø µæ Æ Æ π ØÆ 4 Æ ØÆ Ø Æ ßπ Æ µ Ø Ø Ø π Ø Ø Ø Æ Ø ß Æ ØÆ Ø ØÆ Æ ßπ Ø Æ Ø ß )Æ Ø Ø µ Ø ÆÆ Æß Ø µ ØÆ Ø Æ Æ ØÆØ Ø Æ Ø Æ Æ ßπ ±µ Ø Ø ß Æ ß Ø ß π π π Æ µ Æ Ø µ Ø ØÆ µæ ØÆ 4 Æ ßπ µ ßÆ Æ Ø Æ π µ Ø ÆØ Øßπ µ Ø µ ØÆ Æ ØÆ Æ ßπ Ø π ß πæ ß Æ Æ ßπ Ø Ø Æß π Æ Æß µæ ØÆ Ø Ø π Æ Øµ Ø Æ π Ø Æ µ Æ π π ±µ π Æ π Ø Ø Æ ßπ µ & Ø µ Ø π Ø Æ Ø ßµ Æ Æ ÆÆØ π µæ ØÆ µ ØÆ π Ø π Æ ß Æ Ø Æ Æ π )Æ Æ ØÆ Ø Æß Æ Æ ØÆ Ø ß π Æµ Ø ØÆ π 4 Ø Øµ Æ Ø Ø π Ø ØÆ ØÆ! ß Æ Ø Ø Ø ß ÆØ Øßπ Ø ØÆ Æ ØÆ ØÆ Ø Ø µ ØÆ Ø µ Ø ÆØ Øßπ )Æ µ Æ Ø Ø Ø π Æ ß Æ Æ ß µ Ø Æ Ø µ Æ µ Ø ±µ Æ Ø -Ø Æß π Ø Æ π Æ µ Æ Æß Ø ØÆ Æ µ Æ π Ø Æ 3µ Ø ÆØ Æ ØÆ Æ Ø Æ Ø

8 πæ ØÆ µ Æß π Æß Æ π Æ ß Æß ßÆ Æ π Ø Æß Ø πæ Ø µ 4 µ π Ø Ø π Ø Ø π Æ Ø πæ Ø Æ Ø π ±µ Æ π Æß Æß Ø $# µ Ø ( )Æ ØÆ Ø π Ø Æ Ø µ Ø π Æ Æß Æ Æ π Æ Æ Ø Ø Æ µ Ø µ π &Ø Æ Æ Æ π Æ ØÆ Ø µ µ π Ø Ø Æ Ø Ø Æ Ø Æß Ø µ π Æ πæ πøµ Æ Ø Æ )Æ Ø Ø π Æ Ø µ Ø Æ Øµ Æ Æ Æ Æ π Ø µ Ø Ø ß Æ Ø µ Æ )Æ µ Æ π ÆØ ØÆ π Ø π Ø π µ Ø Ø Ø Æ Øµ µ Ø Ø Æ Ø Æß Ø πæ Ø µ π µ Æß Æ ßπ µæ ØÆ Ø Ø Æ Æ π 4 ±µ Æ Ø Æ Æ Æ Æ ØØ Ø µ Ø π Æ ß ØÆ $µ Ø Æ ßπ µ Ø Æ Æ ß π Æ Ø Ø π Æ ß Ø Æß Ø ØÆ ±µ Æ Æ Ø Ø Æ µ Ø Æ ßπ Ø Æ Ø π Ø ØÆ 4 µ Æ Ø ØÆ Ø ß Ø µ Ø Ø ß Æ Ø µ Ø ß µ µ ØÆ ØÆ µ ØÆ µ µ Ø Æ Ø ß π ØÆÆ ØÆ Ø µ Ø π Ø )Æ µ ØÆ Ø ß µ Ø π Æ Æ π ØÆ Æ µ ØÆ Æ Æ Æß Ø π Æ ß ØÆ Ø ÆÆØ µ Ø Øµ ØÆ Ø ß ÆØ Øßπ π Æ Æ µ & Æ π µ Ø Ø Æ Ø Ø ßÆ Ø Æ ß π ÆØ ØÆ π Ø Æ Ø Æ Ø µ Ø µæ ØÆØ Ø Æß Ø µ Ø Ø ß ØÆ Æß ØÆØ Ø Ø µ ØÆ #ØÆ Æß µ Æ Ø ØÆ Æ Ø µ Æ Ø Æ Æ Æß Ø ØÆØ Æ ßπ Æß µ )Æ µ Ø Æß Æ π 4 ØÆ Æ ØÆ µ µ Æ ØÆ ØÆ Ø ÆØ Æ Ø Ø Ø π ±µ Æ Ø ØÆ ØÆ

9 Æß Ø Æ Ø ß π µ Æß Ø Ø Æ µ Ø ØÆÆ Ø µ ØÆ µ )Æ Æ ±µ Æ Ø Ø Ø Æ ØÆ ±µ Æ π Æ ßπ Ø ß Æ Ø µ ±µ Ø µæ ØÆ ÆÆØ µ π Æ Ø Æ Ø 4 Ø Æ Ø Æ µ ØÆ -ØÆ # Ø µ ØÆ Æ Æ µ Ø Æ Ø

10 ! ØÆ µ Æ Ø Æ µ Ø Æ ØÆ Æ Æ ØÆØ Æß Æ Æ Æ Æ ßπ Ø ß π 4 ØÆ Æ π Ø Æ ßπ Øµ ØÆ Æµ Æß Æ Æ Ø µ Ø Æ ß Æ ØÆ Æß ß Æ Ø Ø π Æß Ø ß π µ Ø µ ØÆ Æ Æπ ØÆ Æß Æß Ø ß ØÆ Ø Æ µ Æ Æ Ø ØÆ ØÆ % Ø ß π ß Æ ß Æ µ Ø Ø Æ Æ ßπ Æ Øµ Ø π )Æ Æ ßπ π π Ø π Ø Æß Ø Æ ØÆ Æ µ ØÆ Æ µ µ µæ ØÆ Æ Ø µ ØÆ Æ µ ÆØ ß ØÆ µ ß Æ π Ø Ø µ ØÆ Æ ØÆ Æ ØÆ ØÆ π π Æ ØÆ Æß Ø Ø Æ ßπ Æ Ø Æ Æ! Ø Æ Æ & ßµ ß Ø Ø Ø ß Ø Æ π ß Æ ØÆ Ø π Æ Æ Ø & ßµ ' Ø Æ Ø Ø ß Æ ØÆ Æ Ø Æ ßπ ØÆ µ ØÆ Æ 4 ß Ø Ø ØÆ Ø Ø Ø Æ µ Æ Ø π Æ Æ µ µ Æ Ø Ø Æ µ ß Æ Ø Æ µ Æ Æ Ø ØÆ Ø µ ØÆ

11 )Æ µ Ø ß Æß Æ ß Ø Æ µ Æ ØÆØ Æ Æ Æ ßπ Æ Ø Ø Æ ØÆ Æ Øµ π Æ Ø Æ ±µ Æ Æ µ Æß Æß ØÆ Ø Æ ß ØÆ Æ ØÆ Ø π Ø 4 ØÆ Æ ØÆ Æ Ø µ ØÆ Æ ØÆ Æ µ ØÆ Ø Æ ßπ Æß Æß Æ ØÆ Æµ Æß µ ØÆ Ø ØµÆ Æ 4 Æ Æß Ø Æ Ø π Æ ß Æ ØÆ Ø Æ Æ ßπ Øµ Æ µ 4 µ πøµ Ø Øµ Æ Æß ØÆ 4 Æ µ Ø Ø Ø ØÆ ÆØ Æ π Ø Ø Æ µ ØÆ Æ Ø Ø µ ØÆ Æ Æ Ø Æ Æ ßπ Øµ Ø µß Æ Ø Ø Ø µß Æ π! Ø Æß Æ π π Ø ±µ π Æ π Ø Æ ßπ Ø 4 ÆØ Øß Ø µ ØÆ µ π µæ ØÆ ØÆ Ø Æ ±µ Æ Æ Ø $# Æ Ø µ ØÆ ß Ø ØÆ ØÆ )Æ Ø ØÆ #Ø µæ ØÆ 4 ÆØ Øß )#4 Ø ØÆ Ø Æ ØÆ Ø Ø π %Æ ßπ 3 Ø ß 3π %33 4 Æ Ø µ ØÆ Ø %33 Æ ØÆ Ø Ø Ø Æ Æ Æ Ø µ ØÆ Ø Æ π ±µ Æ 4 π Ø %33 Æ Ø Æ Æ π Æ Ø Ø ß Æ ØÆ Ø Ø Æ Ø Ø $µ Ø Ø ØÆ Æ %33 ÆØ Øßπ ØÆ Ø µ π Ø Ø ß π Ø ØÆ π ß Æ ØÆ Ø Ø Ø Ø Æ Ø Æ Æ Æ Ø ßµ Æ π ±µ π Æ π 7 µ Æß Ø Æ Æ ßπ Ø µ ØÆ ß Ø Ø Æ ß Æß ß Æ Æ

12 ß Æ Æ Æ ß Æ µ µ Ø π Ø ØÆ Æ µ Ø Æ Æ µ π Ø Ø Æ Æ Æ Æ ßπ Ø ß π ß Æß )Æ Æ ØÆ Æ ±µ Æ Ø %Æ ßπ 3 Ø ß 3π π π Æß Ø Æß Ø ØÆ! Ø Æ Æ 4 Ø Ø Æ Æ Æß Ø Ø ØÆ Ø %33 Æ Ø π Ø ß Ø Æ ±µ Æ Æ Ø Æ ßπ Æ Æ π π Ø Æß Ø ØÆ 4 3µ π Ø Ø Æ Æ Æ Æ ±µ Æ Ø %33 Æ 0Ø ' $ ß $µ ØÆ # π " Æ 4π,Ø ( ß,Ø ( ß % %Æ ßπ 4 Øµ Øµ -7-7 % 3µ π # π Øµ Øµ -7-7,Ø &Ø Ø Æß Øµ Øµ -7-7! 2 ßµ ØÆ Æ Æ -7-7 % 3µ π 2 # π Øµ Øµ Ø ß 3µ Ø Æ Øµ Æ ØÆ 3µ Ø Æ ØÆ #ØÆß ØÆ 2 Øµ Øµ $ 5 ß $ Øµ Øµ 7-7 3µ ØÆ /Æ 0Ø Øµ Øµ Ø µ %Æ ßπ #Ø - Æ ß Æ Øµ Øµ 7-7 $ Æ # ß - Æ ß Æ Øµ Øµ 7-7 % 3 2 π Æ Øµ 7-7 % 3 0Ø 1µ π Æ Æ %Æ ßπ 4 Øµ Øµ Æ # π & Æß Øµ Øµ Æ ' Æ ØÆ ' )Æ ß ØÆ Øµ π µ Ø Æ µ π %33 ±µ Æ π Ø Æß Ø ØÆ 4 Æ ßØ Ø Æ µ 0µ (π 0 µß Æ 4 Æ ØÆ ØÆß ßØ Ø ØµÆ Ø Ø Æ ßπ Æ )Æ µ Ø ß µæ ±µ Ø Æ ßπ Ø µ Æß Ø µæ ØÆ )Æ π Ø Æß Ø Ø π ØÆ - Ø - 3 ØÆß Æ Ø ß π Æ µ Æ ØÆ µ Ø µ Ø Øµ Ø ØÆ µ Ø ß Æ Æ Ø µ ØÆ Æß Æ )#% & Æ π µß Æ Æ

13 Æ µ ØÆØ π Ø µ Ø π Æ Ø ß π ß Ø Ø ß Æ Ø )#% Æ ØÆ Ø Ø Æ ßπ Ø Æß Ø ß Æ ØÆ )Æ 4 µ π Ø Æ ØÆ Ø %33 Ø Æ Æ Ø Ø 4 0 % %33 2 ±µ Æ Ø 0µ % (π Æ 0 µß Æ 6 - Æ µ 'Ø 0µ % (π 0 µß Æ ( ß,ØÆß 4 - Æ µ,øæß 4 0Ø %Æ ßπ 'Ø 'Ø 'Ø 2 Ø " π ( ß %Æ ßπ0Ø 2 Ø " π 0Ø $ ß Ø 2 ß Æ ØÆ ! Æ ßπ # Æ, π π π π π π #π $/$ $/$ 7 π 7 π / Æß %Æ ØÆ Æ Ø Ø Ø Ø Ø Ø 0 Ø µ ØÆ µæ π µæ π µæ π µæ π µæ π µæ π -Ø Æ Ø Æ ØÆ Æß ß Æ Ø Æ µ Ø Ø ß π Ø µ Ø Ø µæ Ø ß Ø Æ Æ µß Æ µ ß Æ 4 µ Æ µ µæ Æß Æ Ø Ø Æ Ø Æ Ø Ø Æ Ø %Æ ßπ 3 Ø ß 3π )Æ ØÆ Æπ Ø Ø Æß ±µ ØØ Ø π Æ π Ø Æß Æ Æ ØÆ Ø ßπ ßØ Ø %33 Æ ß ØÆ )Æ Ø Ø Æß ß Æ µ π Ø Æ ßπ Ø ß ÆØ Øß Æ ß Æß ØØ µ Æ Ø Æ µæ Æß Øß Ø %Æ ßπ 3 Ø ß 3π

14 )Æ Ø Ø Ø Æ Ø Ø ß π ÆØ Øßπ Ø ØÆ Æ & ßµ Ø 2 ßØÆ Ø Ø Ø µ Æ Æ Æ Æß π Ø Ø ß π Æ Ø Æ ßπ Æ Ø Æ π ) Ø Æ Ø ÆØ ß Ø ÆØ Ø Ø ß π µ Ø ØØ ØÆ ØÆ ±µ Æ )Æ ØÆ Ø ß π Ø Æ Ø Ø µ µæ π Æ π Ø µ π Æ ß ØÆ Æ Æ Ø &µ # :Æ! 3 %Æ ßπ 7 ß. 3. :Æ, π #ØÆ Æ ØÆ & π, µ )ØÆ! Æ & π 3µ Ø & ßµ 3 0Ø 7 ß 2 ßØÆ Ø Ø Æ Ø ß ÆØ Øß 3-%3 4 π Ø Æ ßπ Ø ß ÆØ π Æ Æ Æ Ø Ø π π µæ ß ØµÆ µ Ø 4 Ø ØÆ π Æ Ø Ø Ø µ Ø Ø Æ ßπ π π Ø µ µ Æß Æ ß Ø Æ ßπ Ø µ π Æ Øµ 7 Æ Æ π π µ Æß Ø Øµ Ø Æ Æ Æ ØÆ µ Æ ß Æ Ø Ø Ø µ π )Æ Æ ØÆ ß Æ ØÆ #!%3 Æ Ø π Æ Æ µ Øß ß Æ Ø Ø Ø Ø ØÆ

15 4 Æ Ø ß Æ Ø Ø Æß ß Ø Ø Ø Æµ 4 π π πøµ Ø Æ & ßµ & ßµ 3 πøµ Ø µæ ß ØµÆ #!%3 4 Ø µ )Æ Ø Ø µ Ø Æ µ µ Ø Æß ß Ø Øß µ µ µ ØÆ Æ Ø π π µ µ π µ 4 #!%3 Ø ß π Æ Æ (µæ Ø ' Æπ ) Ø Ø -7! ØÆ ØÆ Ø Ø -7 Æ Æ Æ! 4 Æ Æ ØÆ Ø Ø 7 )Æ $/% µæ Ø Ø Ø. 9Ø 3 % ' Æ 0'% Æ Ø Æß ØÆ µ ØÆ Ø -7 Øµ Æ -7 Øµ Æ ØÆ ß Æ ØÆ #!%3 µæ π 2 ØÆ Æ Ø Ø ß Æß µ Æ Ø Æ Ø! #!%3!#!%3 4 Ø µ ß Æ µ Æß Ø ØÆ Æ µ Ø Ø Ø Æ ØÆ µ Æß ß!Æ Ø ß ØµÆ ØÆ ØÆ Ø Æ!#!%3 π Øµ π

16 4 Æ Ø Ø ß Ø π Ø Øµ Æ µæ ØÆ π π Ø Øµ 3 Ø ß Ø π Æ Æß Æ ØµÆ Ø Ø Ø Æ Ø Æ µ ØÆ 7 Ø π Æ π Æ Æß Ø Ø Ø Ø Æ Æ ß Æ Ø Æ ßπ Ø µ ØÆ Ø Æ Ø Ø ß Æ Æµ )Æ & ßµ π πøµ Ø & ßµ 3 πøµ Ø µ π Ø Æ )Æ Ø µ ØÆ Æ π Ø Ø Ø Æ Æ µ µæ ß ØµÆ Ø µ Æß Æ µ Æ Ø Ø Æ 4 Ø Æ Æ µ Ø Æ Ø!Æ µ -7 π Ø Æ µ Æ Æ 9 Æ µ * Æ 0µ Æß π Æ Æµ µ Æ ) π Æ 3 Æ Æ / Æ Æ Ø Ø ØÆ ßµ ØÆ Æ Æ ß Æ Ø π Æ Æ ØÆ Æ Ø µ Æ π Ø Æ '7 Ø Ø µ ØÆ π Æ Ø Ø Ø Ø Ø µ Æß Ø Æ '7 4 Æ ØÆ Ø ß π Æ ØÆ Ø Ø Øßπ Ø Ø π Æ Æ ±µ Æ Ø ßÆ 4 µ Ø Æ π Ø 7 53 Ø Ø Æ 7 * Æ $ Ø ß π Æ π Æ ØÆ Æ Æ Æ Æ π π Æ

17 & π Ø Æ Ø Ø Æß Æ Æ ßπ π Æ Ø ÆÆ Æß Ø Ø )Æ Ø Ø Æß Æ ßπ ß Ø Ø ß Æ Ø Æ Øµ Ø π Ø ØÆ Ø Æ ß Ø Æß Æ Ø Æß Æß $µ Æß ß Æß π ØÆ Æ Ø Æ Æ ßπ Æ Ø Ø Æ Æ ß Ø Ø Ø! Ø Æ Æ & ßµ Æ Æ Ø Ø Æ ß Æ Æß Ø Æ ßÆ π Æ Ø Ø Ø Ø π Æ π Æ µ ÆØ & ßµ 3 πøµ Ø π Ø ß )Æ ßÆ Æß π Ø Ø ß Æ Ø Æ Ø Ø Æ Æ ßπ 4 ØÆ ØÆ Ø Æ Æß Ø Ø Æ π Æß ØÆ Ø Ø Ø π π Ø ØÆ Ø µ Ø 4 Æ Ø π π µ 503 Æ Æ ØÆ µ Ø ß Æ 4 ØÆ ßÆ Ø µ Ø Ø Æ Æ Ø ØÆ µ Ø )Æ π Ø Ø Ø Ø Æ Ø µ π 4π ØÆ Æ Ø µæ ØÆ ØÆ Ø Ø Æ Ø 7 Ø Øµ ±µ Æ Ø Æµ $µ Ø ØÆ Ø µ Ø ØÆ ØÆß π Æ π Ø µ Ø Æ Æ Ø µ Ø π π µ Ø Ø ±µ π ßµ ØÆ Æ 503 µæ ØÆ µ Ø

18 Æ ßπ Ø π µæ ØÆ Æ Æ Ø ØÆ π 4 π Æ Ø Æ 7 Æ Ø Æ -7 Ø µ Ø Øµ )Æ Æß π " ØÆ 0Ø Ø Ø Æß ß π Æ Ø Ø Ø -7 Ø µ Ø ±µ Æ π ßµ ØÆ 4Ø π ØÆ π ß Ø Ø Æ ß Ø ß 4 µ π Ø π Æ π ØÆ π Æ Ø Æ ßπ Øµ ØÆ Æ 3 Æ π Æ π! Æ Ø 6Ø Æπ Ø ÆØ Øß Æ Ø Æ Æπ Ø Æ 4 Æ ØÆ Ø µ ØÆ Ø Ø Æ Ø ØÆ Æ π Æ µ Ø ØÆ π ß ØÆ Ø Æ π Æ µ ØÆ 4 ±µ Æ π ØÆ π ØÆ 9 Æ µ µß Æ µ Æ Æ Ø µ µ Æ µæ Æß ØÆ ß Æß Æ Æ Ø Æ Ø Æ Ø 4 Æ Ø ØÆ Ø ØÆ Ø ÆØ ÆØ Øßπ Ø µ Ø Æ Æ ØÆ Æ Æ π ±µ Æ Æ ØÆ Æß Ø Æ Æ Ø Æ Ø ÆØ Øßπ! Æ Æ Æπ µæ Æ ß Æ Øµ µæ Æ Æß Ø Ø Æ Ø µ Ø ßØ Æ π Ø ØÆ Ø Æ ØÆ Æ µ &µæ Æ π Æ Ø µæ Ø µæ π Æß Æ ßØ Æ Ø Æ Æ Ø 4 Æ π ÆØ Øß Ø Æ µ µ 0 (3/, π. #. # µ π. -(. - π π. 3 3Ø µ 3µ µ.. # :%"2! π, ØÆ, µ ØÆ π 62" 6 Æ µ Ø π :Æ" : Æ " Ø Æ π

19 4 Ø µ ÆØ Æ Ø ß ÆØ Øßπ µ Æ Æ µ ØÆ Æß Æß Ø 503 µ Ø Ø Æ Ø ØÆ µ Ø Æ Æ µ Æ ØÆ - Æπ Ø Æ Æ Æ µ Ø π Ø Æ ß Æ Ø ÆØ Øßπ 4 Æ Æ ß Ø Ø Æ ßπ Æ π Æ π Ø Ø Æ ÆØ Øß 3 ßÆ Æ ÆØ Ø ÆØ Æ Ø µ Ø π -7-7 Ø ß π Ø Æ Ø Æ Ø! π '." )Æ µ 0Ø Æ % 4 Ø ß π Æ Ø Ø π Ø Æß Ø Æ ß ØÆ Æ π Æ " µ π Ø Ø Ø µ ØÆ Æ Ø ÆØ Øßπ ØÆ Ø Æ Æ Ø µ ØÆ Æß Æ Æ Ø Ø ßµ Æ Æß Æ ØÆ Æ Ø ØÆ µæ ØÆ Ø µ Ø Ø Æ ) Æ ßπ Æ π Æ ÆØ Øßπ Ø Æß ØÆ Ø π Ø µ )Æ Ø Ø Ø π Æ Ø Æ Æ Æ Æß Ø π Ø ØÆ Æ Æ Ø Ø Æ 4 Ø Æ ßπ Ø ØÆ 7 ß µ µ π ØÆ π Ø µ % π Ø µ Ø Ø Æ 53 $/% µ Ø Æß % 4 ÆØ Øß! ØÆ 0Ø )Æ Æ ØÆ Æ % 0 ÆÆ - Æµ µ Æß #Ø Ø Ø µ ØÆ Ø Æ 4 Ø Øµ ØÆ ÆØ Øßπ ØÆ µ Ø Æ Ø Ø µ Ø Æ π ØÆ 2 ß Æß π Æ ß ØÆ % 0 ÆÆ - Æµ µ Æß #Ø 53! ØÆ µæ Æß ØÆ Ø Ø Ø Ø Ø ØÆ Ø ØÆ ØÆØ Æ Æ π Ø -7 ß Æ Æ ßπ Ø ß π µ Æß Æ. µ Ø Ø π Æ Æ Ø π µ π ÆØ Ø π Æ ØÆß Æ Ø π π ß ß Æ Ø µ Æß 4 π

20 π π Ø µ Æ Æß Ø! Æ µ Æ Æπ Æ µ π Ø µæ ØÆ µæ Æ µ Ø µ π Æ ß Æ π ß Æß ØÆ 4 π π ßØØ ß Æ ØÆ Ø Æ Æ Ø Ø ØÆß Ø Ø µæ Æπ ØÆ ØÆ Øµ Ø ØÆ!Æ Ø Æ π Ø π Ø π Æ Ø Ø Ø Ø ÆÆØ ÆØ Øß Æ Æπ ß Æ ØÆ Ø ß 4 ØÆ Æ µ Æß Æ Ø π Ø Æ Ø µ Æ Æ ßπ Æ π Ø ÆÆØ ØÆ $µ Ø µ π Æ µßß Ø Æ Æ Ø Æ Æ µ Æ Ø π Æ µ Ø µ Ø Ø $ µ!µ Ø Ø ß ' ( $!5' Ø Æ Ø µ µ µ µ Ø Ø ØÆ 4 ÆØ Øßπ Æ π Æ π Ø Æ µ Æ π! µ ÆÆØ ØÆ ß ØÆ Ø Ø µ Ø 04&% Æ Ø Æ Ø Ø µ Æ Ø Ø )Æ π Ø µ ØÆ π Æ Æ µ Ø µ µ Æß Æµ µ Æß Æ & Æ ØÆ Æ µ Æ Æπ ØÆ Æ ØÆ Ø ØÆ µ ØÆ Æ Ø ØÆ 4π Æ ßπ µ 7 ß Ø Ø 7 ß Ø ß Æ µ Ø 7 ß Ø ØÆ )Æ Ø Ø Æ Æ Ø µ Æ Æ ß Æ Ø µ ØÆ Ø ØÆ Æ µ π Æ π π µ π Øß Æ Ø Æ Øπ! Ø Æ Æ Æ µ π Æ π Æπ Ø Æ ±µ Æ ±µ π 5Æ 3! Æ " π #ØÆ Ø µ 53!"# Ø Æ ßØ Ø %6 ) Øµ ÆØ Ø. -( π Æ ßπ Ø 7 ß Ø Ø 7 ß Æ Æ Æ ØÆ Æ Ø Æß µ Ø Ø # Æß π µ Ø µ Ø Ø

21 4 ØÆ Æµ Æß Ø Æ Æ Æ Ø ÆØ Øßπ Æ Æ Ø Æ Æ Ø Ø ØÆ ß Ø ß ß Æ ß π Æ µ Æß Ø Æ Ø µ Ø ß Æß Æ Ø ß Æß Æ Æ Æ Æ Ø π Ø µ ß Æ Æß Æ ßπ Æ Æ Æ ß Æß Æ ØÆ ØÆ Ø µ Æ Æ ØÆ Æ π Æ π Æ Ø Æ Ø ÆØ Øßπ! Æ Æ Æ Ø Æ Ø. -( Æß Ø Æ π 53 $ Æ Ø Æ ßπ µ π µæ Æß *Ø Æ ØÆ #ØÆ Ø )Æ Æ Ø ØÆ Ø Ø µ ØÆ Ø Æ Ø π Æ Ø µ ØÆ Ø π Ø π Æ %Æ Ø π Æ 3Ø µ µ µ ØÆß Ø π Ø Ø µ )Æ Æ Ø π Æ Ø ØÆ π Æ ßπ Ø ß ØÆ µ Ø Ø Æ Ø Ø π ß π ß Æ ßπ 7 ß ßØØ Ø µ Ø 7 ß Æ ß Æ ßπ Æ π µ Ø )Æ ØÆ µ Ø Æ Æ Æ µæ Æ Ø Ø Ø π $µ Ø Æ Ø Ø Ø π Æ µ Ø µ Ø Ø ß µ # Æ Ø Ø Æ Æ Ø π ±µ 4 ØÆ Ø Æ µ Ø ÆØ Øßπ ØÆß Ø Ø ØÆ Ø Æ µ Ø π Æ Æ ØÆ Æ Æ ß µ π µ ØÆ µ Ø Æ Æ ß 4 Æ ÆØ Øßπ Ø * Æ Ø Ø ØÆ Æ.'+ )Æ µ Ø, Æ 4Ø πø % 0Ø #Ø Æπ 4%0#/ Æ! µ π Ø Æ -7 Ø. 3 Æ ØµÆ Ø ß π Ø -7 4 Æ π Ø Øµ π & ßµ. 9Ø % 0Ø Ø µ 3µ µ " π & π

22 )Æ Ø Ø Ø Ø Æ Ø. 3 Æ Æ µ µ Ø Ø Ø ØÆ Ø Æ µ Æß Æ Æ Ø µ ß Ø Æ!"" 30, Æ -%3 $%! π Æ Æ Ø Æß π ÆØ Øß ØÆ Ø µ π :%"2! π 4 :%"2! π Ø # Æ π Æ ßπ Æß Ø 7 ß Æ Ø Æß Ø 7 ß 4 Ø Æ Ø ØÆ Æ ØÆ Æß Æ Ø Æ Ø µ π Ø ß π 0 µ π ßÆ Æ Ø Æ!"" Æ :%"2! Æ π Ø Æµ µ "-7 % # π Æ Æ 4 $ " Æ Ø 67 Æ Æµ Ø &Ø % Ø ØÆ ØÆ $ Æ!"" Æ 30, ØÆ Æµ Øß ØÆ ÆØ Øßπ )Æ ØÆ Æ Ø Ø Ø Æ ØÆ & µ π -%3$%! Æ &)!-- ØµÆ Æ Ø Æπ &: 3ØÆ 3! Ø Ø µ ØÆ Ø :%"2! Ø Æ ØÆ π ß ØÆ & ßµ &: 3ØÆ :%"2! π Ø ß Ø 6 Æ! Ø ØÆ 4 Ø π Ø Æ ß Ø Ø ß ÆØ Øßπ Æ Ø Ø Æ Æ Æ π π 4 π π π Æ ßπ Ø 7 ß Ø Æ Ø µ Ø ß π π ØÆ ØÆß π Ø Æ π $/$ Æ Æ µ Æß Ø Ø ØÆ

23 4 Æ Æß ÆØ Øßπ Ø Æ Æß Æ Ø ß Æ ßπ ß Ø ß µ Ø 6 ß π Æ ÆØ Æ Æ Æ Ø ØÆ! µ π Ø Æ Æ Æ Æß Ø µ ØÆ ßµ ØÆ Æ Ø ÆØ Æ Ø ß Ø π π ØÆ Ø Æß Æ π! Ø Æß Ø, )ØÆ ÆØ Øßπ µ Ø π Æ Ø Æ Ø Æ Ø π Æ Ø ±µ Æ π µ Æ ØÆ Ø π Ø ØÆ Æ π ßÆ 4 ØÆ Æµ Æß Ø Æ Ø Æ Ø Ø ÆØ Ø )Æ Ø Ø µ Æ, ØÆ Ø Ø Øß 4 Ø Ø ØÆ Ø Æ ÆØ Øß Ø Æß Ø Ø Æ ÆØ 5Æ ÆØ Ø Ø Æ Ø Ø ßÆ Æß µ, ØÆ π Ø Æ π Æ Ø Æ Æ µ µæ ØÆ Æ π Æ Ø Ø Æµ Øµ Æ µ Ø Æ Ø Æ ØÆ Ø 53 $/% Æ π 4 ß Ø Æß Æ Ø Æ Ø Ø µ π ß µ Ø ØÆ µ $ µ %Æ ßπ 3 Ø ß 3π $%33 Æ Ø π Ø ß µ Ø Ø Æ µ Æ ßπ Æ ß Æ ±µ Æ π ßµ ØÆ Æ Æ Æ Ø Ø Ø ØØ Æß - Æπ ØÆ π Ø, ØÆ Øµ Ø Æ Ø ØÆ

24 4 - Ø µ, ØÆ π ÆØ Øß #!4(/$% -!4%2)!,, & 0/.-# - / 3 Ø Æ π, -Æ / π 5 3/# Ø Ø ß Æ ßπ Æ π ß Ø ß Æ ßπ Æ π!./$% -!4%2)!, ' ( # ØÆ,4/ π Ø µ Ø Æ ß Ø Ø Ø ß π Ø µ Ø Æ ß Ø ß Æ ßπ Æ π Ø µ Ø Æ Ø ß Ø ß π Ø Ø ß 5 3/# Ø Æ ßπ Æ π Ø µ Ø Æ ß Ø Ø Ø ß 5 3/# π Ø Æ ßπ Æ π Ø µ Ø Æ ß Ø Ø Ø ß 5 3/# Ø Ø µ Ø Æ π ß Ø Ø Ø ß 5 3/# Æ ßπ Æ π π ÆØ ØØ Æß ±µ ß Ø Ø µ Ø Æ Ø Ø ß Ø Æ ßπ Æ π Ø µ Ø Æ π ß Ø Æ Ø Ø ß Ø Æ ßπ Æ π π Ø µ Ø Æ π ß Ø Ø Ø ß Ø Æ ßπ Æ π Ø µ Ø Æ ØØ Æß ±µ π ß Ø Ø Ø ß Æ ßπ Æ π 4 Ø µ Ø Ø π π 4π π Ø Ø Æ ßπ Æ ±µ Ø π ß ØÆ Æ Ø Æ )Æ ØÆ Ø Ø Æ µ Ø µ ØÆ Ø ØÆ Ø π 4 Ø π ØÆ ÆØ Æ ØÆ Ø π Æ Ø ØÆ 4 Ø Ø π Æß ±µ Æ ØµÆ Ø µ Ø Ø Ø π Æ µ π µ µ π Æ µ Æß Æ! µ Æ ÆØ Øßπ Ø Ø µ Æ Æ π Ø π )Æ µ µ Æ Ø Ø Ø π π Æß π Ø π Ø ß! Ø Æ µ -7-7 π Æ Æ Ø Ø Æ µ Ø ØÆ

25 ÆØ Øßπ Ø Æ ÆØ π Ø Ø Æ Æ Ø µ ØÆ Ø ß Æ Æ Ø ß ØÆ 4 ÆØ Ø π Æ Æ ß Ø Ø Æ µ π Ø Æ µ Ø π 4 Æ Ø Ø µ Ø π Æ ØÆß π 3 Ø π π Æ µ Æß µ ØµÆ Ø Ø Ø Æ ØÆ Ø Æ Ø Æ )Æ ØÆ Æ 53! µ Æ Ø ØÆ µ Ø Æ ØÆ Æ Ø π -7-7 Ø ß µ Ø Æ π 4 π ß Æ ßπ Æ π Æ ØÆ Ø π Ø π Øµ Ø Ø Ø ßÆ µ! Æ ØÆ Ø Æ ßπ Ø Æ Æ Ø Ø ÆØ Ø ØÆ µ Æß ß Æß Æ ß Æß Ø &Ø ØÆ Ø ß π Æ ß ß π Æ ±µ Æ π Æ µ π Øµ Ø π π Æ µ Ø ØÆ π 4Ø π Ø Ø ØÆ µ Ø Ø Æ µ ØÆ ØÆ ØÆ Ø Ø Æ Æ Ø ß Æ Ø µ ØÆ Ø Ø π )Æ π π Æ ßπ Æ Ø µ 7 ß Æ 7 ß π!æ Ø Æ Ø Ø ß Ø µ ØÆ Ø 4 µ Ø π ÆØ ßÆ Æ ØÆ Æ Æ ßÆ Ø µ )Æ π µ ßÆ Æ Æ Æ ß Æ Æ Æ Ø ØÆ µ Ø Ø Æ Æ µ ØÆ µ π Æ Ø Æß ØÆ π ØÆ Ø µ Ø Ø Æß Æ Æ ßπ Ø π µæ ØÆ ØÆ ß Æ π π Æ $ Æ & ßµ Æ #Ø ØßÆ ' Æπ Æ Æ - 3 Æ Æ Æ ØÆ Ø Æ ß Æ π "Ø -)42!# Æ ßπ Ø ß Æ Æ Æ $ -µ 5Æ ØÆ -µ Æ Ø Æ ß Æ π µ π 6Ø Ø + ' ( ' Æπ 3 Æ!" (π "µ 3 Æ +!- # Æ Æ )3% #Ø 53! Æ ØÆ Ø #ØÆ Æ Æ!'!

26 "ØØ Ø ØÆ ß Æ ØÆ Ø 03! Ø / Ø Æ Æ µ ØÆ µæ Æ µ Ø µ π 503 Ø Æ µ Æ ØÆ Ø π %Æ ØÆ ' ( Æ Æ Ø µæ ØÆ ØÆ Æ µ µ π µ µ Ø Ø Ø µ ØÆ Ø µ π 3 ' ( & ßµ 3 Æ 3)42!3 3%3 µ Æ ØÆ Æ $ Æ ( µ )Æ π Ø Æ Æ ß Ø Æß Æ Æ µ Æß µ Ø ÆØ Øßπ Ø ß ØÆ Æ )Æ µ µ Ø Æ Ø Æ π µ Ø Æ ØÆ µ Ø Ø ±µ π Æ Æ ß Æ ØÆ ß Æ ß ØÆ Ø µ ØÆ µ µ ØÆ 4 Ø π ß µ ØÆ ±µ Æ Æß Ø ØÆ Ø Æµ )Æ ØÆ Ø Æ Ø µæ Æ ØÆßØ Æß 53 $/% µæ Æß ØÆ µ Ø ß Æ Ø %Æ ' )Æ ØÆ Æ Ø & # 3π #Ø ØÆ Æ Ø Ø Ø µ Æ ÆØ µ Æ Æ µ Ø ß Æ ßπ Æ π Ø Ø Æ π ß Ø Æ π Æ π Ø Øµ Æ Ø 4 Æ Ø Ø Æ Ø µ ØÆ ØÆ π Æ Æ ØÆ ß Ø ß ØÆ )Æ 0 ØÆ Æ "ØØ Æ Æ 3-%3 π µ Ø π ØÆ Ø µ ØÆ µ Ø ß Ø ß Æ ß π Ø Æ ØÆ 3µ ØÆ µ π )Æ 53! Æ ØÆß Ø Ø 3-%3 ÆØ Øßπ 3µ ØÆ µ Æß - ßÆ %Æ ßπ 3 Ø ß Ø Æ Æ µ Ø Æ Ø 4 Æ ßπ Ø ßÆ Æ ßπ µ Æß µ ØÆ µ ØÆ Æß Ø ØÆ µ Ø Ø Æß Ø π Ø µ ØÆ µ π Æ ß Æ π Ø µ Æ Æß Ø + Æ µ Ø + )Æ π

27 Ø Ø Ø Æ ßπ Øµ Ø Ø *Øµ Ø Ø ØØ Æß π µ Ø Æ Æ Ø Æ µ ØÆ µ 3-%3 π Ø Æ Æß Ø 7 ß Æ Æ ßπ Ø 7 ß µ Ø ØÆ π ß ØÆ Æ Ø Ø Æ Æ Ø ±µ π π ±µ Æ π Ø ß ØÆ Ø Æ Ø π Ø ß ß Ø ØÆ ÆÆ Æß Æ Ø Ø Æß 4 %µ Ø Æ Æ µ 3-%3 π Æ Æ % %µ Ø Æ ß Æ ØÆ ß ß Æ πæ Ø ØÆ ß Øµ Æ Æß 4 ) π 4 Ø µ ØÆ ßÆ Ø Ø -* Ø Æß Ø ØÆ Æ Æ Æß Ø Ø µ Ø ØÆ µ π Æß Ø Ø Øµ -7 4 Æ Æ Ø Æß ÆÆØ Ø µ ØÆ ØÆ 3-%3 ØÆ π ØÆ Æ µæ Æß Ø ØÆ ß Æ π!20!%!ß Æ π 53 $ Æ Ø Æ ßπ Ø!"" Æ Ø Ø 4 3-%3 Ø Ø Æ ØµÆ Ø Æ ßπ Æ Ø Æ Ø Æ µ ØÆ µ Æß Ø ØÆ Ø Ø Ø µ 3-%3 )Æ Ø Ø Ø Ø µ ß µ ØÆ µ Æß ßÆ Æ ßπ Ø ß π π Ø -* &µ Æ ØÆ Ø Ø ß ÆØ Øß Øµ π ÆØ π Ø ß π µ π Øß Æ µ Æ Æ ßπ Ø )Æ ØÆ Æ µ µ Æ Ø Æ µ ØÆ ÆµØµ π Ø Æ Æ Øµ Æ Ø )Æ π µ µ π Øß Æ Ø µ Ø π Æ Ø π Ø ÆØ Ø π Æ Æ π Æ Ø Ø Æ Ø µ Æ ßπ )Æ Æ Æ π µ µ Æ µ ß Ø ÆØ Ø µ ØÆ Æ Ø π Øß Æ ß µ Æß Ø Æß Ø Æ Æ µ Æ 4 Æ Ø Æ µ Æß π Øß Æ Ø Ø ß Æ Æ Æ π Ø Æ Ø µ Æ ØÆ Æß π Øß Æ Æ Ø ÆØ Æ ßπ π π π Æ ßπ )Æ Æ Ø Ø Æπ µ Øµ Ø Æß Æ ßπ ØÆ Æ Æ π Øß Æ Ø ØÆ Æ Ø Æ (Ø

28 ß Æ µ µ π Ø Ø Ø Æ ØÆ Ø Æ π ÆØ µ Æ µ π Æ Ø 5Æ ÆØ Æπ Æ π Ø µ ÆØ Øß Æ Ø 3Ø / 3/&# -Ø Æ # ØÆ -#&# 0 Ø Ø! 0!&#! Æ!&# 0 Ø ØÆ % Æß - Æ 0%- $ - ÆØ $-&# Æ 2 ß Æ 2&# µ Ø Æ Æß Ø 7 ß Æ Æ ßπ Ø 7 ß 4 Æ ØÆ Ø ØÆ µ ß Æ Ø Æ Ø ØÆ Æ ØÆ π ß ØÆ )Æ Æ Ø ØÆ µ Æ Æ ß Æ Æ µ Ø 3 ' ( 28 Ø µ µ Ø Ø Æ µ ØÆ 6 Æ (ØØ ' ( µ Æ Ø!# 4 Æ :%"!! Æ &µ # "µ 0 Ø Æ 3 Æ & Æ Ø Æ ØØ $ ß ØµÆ Ø π ÆØ Æ Ø µ ØÆ 2 ß Æß ØÆ π ß ØÆ Æ Æ µ Æß µ Ø ØÆ Ø ß Æ ØÆ Øß Æ ØÆ Æ Ø Æ Æ Ø #(0 4 π π µ Ø ØÆ ß Ø ±µ Æ µ Ø µæ Æµ µ Æß Æ Æ Æ ß µ Ø )Æ %µ Ø µ Ø Æ Æ Æ µ Ø Æ - ÆØ ) π ÆØ Æ Ø Ø -7 Æ ØÆ Ø 0!&# Ø Ø 7! µ π Ø Æ Æ ØÆ µ Æß Øµ ÆØ Ø Ø Æ ØÆ µ ÆØ Æ Ø Ø 7 ) Ø ßÆ Æ Æ ÆÆØµÆ Æ Æ & µ π Ø π &µ # %Æ ßπ )Æ Æß Æµ µ Ø µ Æ Æ µ Ø µ ØÆ 3Øµ Æ # Ø Æ % ØÆ #Ø Æπ 3#% Ø Æ ØÆ Ø ß -7 µ Ø Æ µ π Ø Æ µ ØÆ µ Ø # Ø Æ 3 5Æ π 3 Æ " Æ ÆØ! ß Ø Æß Æ Æ µ ß ØÆ Ø Æ Ø Æ π 53 $/% )Æ ß Æ µ µæ Æß Ø ØÆ Ø Æ Æ Æ ßπ Ø ß Æ Ø Ø Æß ß Æ µ Æ µ Ø Æß Øµ ßÆ Æ Ø Ø Æ π )Æ Ø Æ ß Æ µ Æ Ø Ø Æ ß Æ Ø Æ Ø Ø π ØÆ Æ Ø µ ØÆ

29 4 µ Ø Æ Ø Æ ßπ Ø ß π µß ØÆ Æß Ø Æ Ø ØÆ Æ ß ØÆ 4 ß Æ Ø ß Æ Ø µæ Ø Ø Ø ÆØ Øßπ Ø ØÆ Æ µ Æ Æ Æ Æ Ø Ø µ ØÆ Ø Æ ±µ Æ ) Ø ØÆ Ø Ø Æ Æ ßπ Ø Ø Æ Ø Æ Ø Æ Æ Ø Æ Ø Æ Ø ØÆ Æ ß ØÆ Æ )Æ Æ Ø ØÆ Ø Æ ØÆ Ø Ø µ Ø Æ Ø Ø ß µ π µ ØÆ ÆØ Øßπ ) Æ ØÆ Ø µ Ø Ø Æ Æ Æ ßπ Æ π Æ µ Ø µ ØÆ ÆØ Øßπ Ø π Ø ÆØ Øßπ Æ µ Æ Ø Æß ØÆ ØÆ Æ Ø Ø Æß µ )Æ ß ØÆ π ØÆß π ØÆ Æ Æ ØÆ Æ ÆØ ØÆ π Ø Æ Ø Æ Æ ÆØ Øßπ Ø ØÆ Æ Ø Ø Æ π Ø Æ µ Æ ØÆ Æ Ø Ø Øß Ø Ø Æß Æ Æ ØÆ Ø ß Ø µ Ø Ø ß!ÆØ Ø ØÆ Ø Æ Ø Ø ß ØÆ Ø Ø Æ Æ π Æ ß µ Ø Ø ß π 7 Æ Æ π Æß Æß Æ ÆØ π π Ø Ø ØÆ Æ ØÆØ Æ ß Ø µ Ø Ø ß 4 ß Æµ Ø Æ Æ µ Æ ØÆ &µ Ø Æ ß ØÆ Ø π µ Æ ßµ Ø π Ø Ø Æ Ø Ø ßÆ Æ ØÆ Ø Ø Ø Æ ßπ Ø ß π )Æ π µ Ø Æ π Æ Ø Æ Ø Ø Æ Øµ ß µ Ø Ø ß Æ Ø Ø Ø Æ Ø ß Æß Æ ßπ Ø ß π 4 Ø Æ π Ø ØÆ π Æ Ø ØÆ Æ Æ Ø Æ Ø Æ µ Ø µ ØÆ Ø Ø ß ÆØ Øß Æß Æ µ π Ø ±µ Æ Ø Æ Ø ØÆ ØÆ 4 ß Æ ØÆ ØÆ µæ Æ π µ Ø ÆØ ØÆ π Ø Æ Ø Æ ÆÆØ Ø ß ÆØ Øß µ Ø Ø Æ Ø ±µ ßÆØ Æ Ø Æß ØØ π Æ π Æ ØÆ Ø π Æ Ø ØÆ ØÆß ØÆ ØÆ Æ Øπ Æ Æ Æ Ø Ø

30 π µæ Æ Ø Æ π Ø Æß Ø ß ÆØ Øßπ Æ Æ Ø µ Æß Æ µ ØÆ

31 53 %Æ ßπ )Æ Ø ØÆ! Æ ØÆ %)! )Æ Æ ØÆ %Æ ßπ /µ ØØ *µ π $/%%)! ßØ Ø Ø Æ % %Æ ßπ 3 Ø ß 4 ÆØ Øßπ / ØÆ! ØÆ! ØÆ #Ø Æ " Æ %02) 0 Ø Ø! Ø #! * %π ' #Ø π %Æ ßπ 3 Ø ß Ø % π ' " Æ Æ 0Ø Æ! Æ 'µ! µ π Ø $/% %Æ ßπ 3 Ø ß 3π 0 Øß 3 Æ 2 Ø 3!.$ & µ π 0 Øß 2 Ø Ø %Æ ßπ 3 Ø ß 2 Æ $ Ø Æ 53 $ Æ Ø %Æ ßπ / Ø & Ø #!2 Æ 6 4 ÆØ Øß %Æ ßπ 3 Ø ß 3π 'Ø 53!"# 'Ø Ø! Æ " Ø %6 µ Ø ßßµ 53 $ Æ Ø %Æ ßπ / Ø % π $ π %Æ ßπ 2 π %Æ ßπ 3 Ø ß 0 Øß 0 ÆÆ Æß$Ø µ Æ & µ π 0 & 2 Ø -, # Ø %Æ ßπ 3 Ø ß 3π Ø! Æ 0Ø! ØÆ 0 Ø Æß Ø )%%% 6Ø./ $ 3+µ Æ 3 3 Æ Ø Ø ) Ø µ Ø ØÆ Ø π 7 Æ Øµ π Æ ßπ Ø ß π % 3 4 ÆØ Øß 3π Ø µ %343 )%%% Ø ÆØ! 3 3 Æ Æ "+ *Ø Æ ØÆ (, ( *$, -Ø Æß Æ Æ π Ø π Æ ßπ Ø ß π Ø Ø ß ß Ø ØÆ % - Æ Æ $ #ØÆ Æ )%-$# )%%% )Æ Æ ØÆ Ø ÆØ Ø *µæ. ( ß + &µ Ø Ø 4 - µπ 4 ) + 9µ 9 'Ø Ø + ) π Æ ß 3µ ØÆ Ø Ø ØÆ Ø 06 µ Æß π Æ %$,# 4 Æ ØÆ $ µ ØÆ #ØÆ Æ % Ø ØÆ! Æ 0 Ø ÆØ /.,µ Ø &* 2µ Ø 3. -µ π *! Æ µ #,Øµ Æ % µ ØÆ Ø π Ø Æ Ø Ø Æß ßµ ØÆ Æ # Ø Æ 0Ø Æ %Æ ßπ 3Ø π ' Æ - Æß )%%% Ø ÆØ *µ π 8 # µæ Æß : #ØÆß µ 2 ØÆ 3 % 0 Ø µ ØÆ 3π. Ø 0Ø 1µ π & π %Æ ßπ 3 Ø ß 0Ø Æ %Æ ßπ %Æß Æ Æß #ØÆ Æ!00%%#! 0 Ø ÆØ -! * #2! " 3 Æ 8 2Ø Ø! * µæ 3 Æß Æ %Æ ßπ - Æ ß Æ Ø (π,ø Ø Ø " ØÆ & π Æ! µ µ Ø 6 µ 4 ÆØ Øßπ )%%% 4 Æ ØÆ ØÆ Ø ÆØ / 2 Ø Ø Æ ßπ Æ Ø Ø Ø Æ ßπ Ø ß " Æ Ø Æ ßπ Ø ß / Ø " %Æ ßπ 3 Æ 53 $ Æ Ø %Æ ßπ! - # Ø Ø. $πæ -Ø Ø,! " )%%% 4 Æ ØÆ ØÆ 0Ø 3π 6Ø./.Ø 3 " - # Ø Ø $πæ -Ø Ø,! " ) Æ ØÆ ) µ )%%% 4 Æ ØÆ ØÆ %Æ ßπ #ØÆ ØÆ 6/,./ - - & +ØÆ Æß! 6 Æ -Ø Æß π Æ π Æ ÆÆµ )%%% 0Ø % ØÆ 3 #ØÆ Æ -Øµ π. +Øµ * Æ Æ %!! $ Æ π ( /µ 2 0 Æ ØÆ Ø π Ø 0 Ø Ø Ø 3 #ØÆ Æ 063# )%%% )3". 99 ßµ - 3 Ø - (Ø Ø 9. π. ( 3 ( 3 µ π Ø ß Æ Ø π Øµß Æ µ %#!&- Ø ØÆ Æ µ Æ Ø Ø Æ µ Æ Æß ØÆ Æ ß Ø *Øµ Æ Ø 0Ø 3Øµ 6Ø µ ) µ $ 0 ß - 4 * 3 % + Æ % 3µ $5 3 µ -Ø Æß Ø ß Æ Ø *Øµ Æ Ø 0Ø 3Øµ 6Ø µ ) µ - π 0 ß 3 # + 7 ( (ØÆß & ß Æß Ø Ø Ø Æ Ø ØÆ µ *Øµ Æ Ø 0Ø 3Øµ 6Ø µ ) µ *µ π 0 ß,4,.0 ( ß #' 0 π Æ!* 5 Æ & µ Ø Ø ßµ µæ ß Ø ß Ø ØÆ *Øµ Æ Ø 0Ø 3Øµ * 0/7%2 3/52#%3 Ø ÆØ

32 . ß ' Øµ! Æ - Æ $ Ø 3 ØÆ π % %Æ ßπ 3 Ø ß! ØÆ Ø π 3 Æ. ØÆ, Ø Ø Æ 0.Ø. ØÆ, Ø Ø π ØÆ Ø 53 $ Æ Ø %Æ ßπ / Ø % π $ π Æ %Æ ßπ 2 π Æ! Æ 2 0 Ø!ß Æ π%æ ßπ $ $ (Ø & 9!ÆÆµ 0 Øß 2 Ø Ø %Æ ßπ 3 Ø ß 2$ 53 $ Æ Ø %Æ ßπ * Æµ π $ (Ø & 9!ÆÆµ 0 Øß 2 Ø Ø %Æ ßπ 3 Ø ß 2$ 53 $ Æ Ø %Æ ßπ * Æµ π $, Æ Æ 4" 2 π ( Æ ØØ Ø - ' ( )3". %02)$/% ( Æ ØØ Ø %Æ ßπ 3 Ø ß Ø 4 Æ ØÆ $ µ ØÆ! ØÆ %02) 0 Ø! Ø #! Æ 53 $ Æ Ø %Æ ßπ 7 Æß ØÆ $# # 0Ø 2 7 "ØØ 9 - %π 3µ ØÆ µ - ßÆ %Æ ßπ 3 Ø ß 3-%3 % Æ & Æ 3 π #ØÆ ØÆ )%%% 42!.3!#4)/.3 /. -!'.%4)#3 6/,./* *!.5!29 ' 2 ( 7. µ µ #Ø ØÆ Ø Æ ßπ Ø ß Æ π Æ 3-%3 % 0 π # 3µ ØÆ µ π 6Ø µ 0!µßµ 0 ß 2 6 Æ Æ 3 1µ 2 # µ Ø 6Ø ß 3 ß % ØÆ / ØÆ Ø 3πÆ Ø ØÆ, ß 3Øµ % Æ!Æ π Æ 3Ø µ ØÆ 0 Ø )Æ Æ ØÆ Ø ØÆ Æ Ø ØÆ ØÆ Ø #ØÆ Æ %0%0%-# 3

33 + )Æ ØÆ µ ØÆ Æ Ø ØÆ µ Ø π Ø Æ Ø π Ø 4 Æß Ø Ø Æß Ø ØÆ µ Ø π Æ Æ µ Ø 3µ Ø Ø ØÆ µ ØÆ Ø Æ Ø Ø Ø Æ Ø Ø Ø Æ Æ Ø π Æ π π Æ ØÆ Æ & ßµ )Æ µ Ø Ø µ Æµ Ø µ ØÆ ÆØÆ Ø Øµ π π ØÆ Ø Æ Ø Ø ß ±µ Æ ØÆ µ µ 4 Ø Ø Æ Æ Ø π Ø µ ØÆ π π ØÆ 4 Æ ØÆ Æ ØÆ Ø Ø µ ØÆ π Ø Ø Æ Æ ß Ø Æ Øµ ß Æ Ø Æ π Æ Ø µ Æ Æ ØÆ Æ Ø 4 Æ $Øµ, π # Ø $,# Ø Ø π Æ ßπ Ø µ Ø Æ Ø Æ Æ Æ Ø 4 Ø µæ ±µ µæ ØÆ Ø Æ Æß Æπ ØÆ Æ Ø Æ Æ Ø µ _ _ + + & ßµ 3 µ µ Ø µ Ø 4 Æ Æ Ø Ø Ø Æ $,# Æ Æ ÆØ Ø ØÆ Ø Æß Ø π ØÆß π µ Æ Ø Æ ßπ Ø Æ Æ Ø µ Æß

34 Ø ØÆ Ø ØÆ Ø Ø π ØÆ Ø Ø π Æ ß µ &Ø ØÆ Ø ß π Æ ß ß π Æ ±µ Æ π Æ µ π Øµ % Ø Ø π Æ Æ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Æ 4 Æ Ø Øµ π Æ ØÆ ØÆ Æ ØÆ Ø Ø π Æ ØÆ Ø ØÆ Æ ØÆ Ø Ø B Ø ØÆ Æ Ø π 4 Øµ π Æ Øµ & Ø ØØ Ø Æ ØÆ Æ Ø π Ø µ ØÆ 4 Ø µ Æ π µ Æß Ø Øµ Ø Æ π ß Æ Æ µ Ø µ Ø ß Ø ØÆ 4 Ø ØÆ µ ØÆ Ø Ø ØÆ Æß Æ Ø Ø Æ Ø π µ Ø Ø ß Ø µ Ø &ß 4 Øµ π Ø ( Ø π π Ø Æ Ø µ Ø Ø Æ ÆØ ÆØÆ Æ 4 πæ Ø Ø µ Ø ØÆß π Ø ØÆ Ø π Ø Ø π µ Æ Ø Ø Ø π Ø Ø Øµ Ø Ø ß Ø Æ Øµ π µ ØÆ ±µ Æ π Ø µ Ø π Æ Ø Æ Ø 4 Ø Ø ØÆ $,# Ø Æ µ ØÆ ØÆ ØÆ Ø Ø Æ Æ Ø ß Æ Ø µ ØÆ Ø Ø π π π ØÆ )Æ Ø Ø π µ Ø Ø Æ Ø π π Æ π µ Æ Ø Ø Æß! ÆØ Æ ß Ø ß Ø Æ Øµ π Æ ß π Æ µ Æ π µ Ø Ø #ØÆ ±µ Æ π Ø π µ Ø Æ Æ Æß Ø Æ Ø Æ Ø µ Ø 4 Ø ØÆ µ # ØÆ! Ø Æß Ø Æµ µ ÆØ Øßπ ØÆ µ Æ Øµ Ø ØÆ 4 Æ ØÆ Ø ØØ Æß Ø Ø Ø π π Ø ØÆµ µ ß µ Æ Æ Ø Ø µ ØÆ ÆØ Øßπ )Æ ØÆ µ Ø ØÆ

35 Ø Ø µ Ø µ Ø ß Æ ß Ø ß Æ Ø Øµ π Ø Æ Æ π 4 Ø Æ ØÆ Ø ØÆ Ø Æ Æ ÆØ µ µ Ø 4 Ø Ø ØÆ Æ Æ µ ØÆ µ Ø Ø Ø Ø Ø µ ØÆ µ Ø µ 4 ØÆ Ø Æß Ø Ø Ø Ø µ Æß ØÆ Æß ß Æ 4 ØÆ Ø ØÆ Ø ß π Ø Øµ 4 Æ Æ Æ ÆØ µ µ Ø ØÆÆ Ø Ø π Ø Æß ßµ Ø Øµ µ µ Æ ß Ø Ø Æ 4 Æ Ø µ π Ø ß Ø ØÆ ØÆ µ Æß µ Æ Ø Ø Æ π Ø µ ØÆ ß Ø Ø Ø Æ Ø π Ø π.ø π Æ µ ØÆ Ø Ø Æ π Ø Æ ßπ Æ Æ Ø 4 Ø µ Ø Æ ØÆ µ ØÆ Ø µ µæ ØÆ ß Øµ π π Ø ØÆ Æ Æ ß Æ ØÆ Ø Æ Æµ µ Ø - Ø - Ø Ø Ø ßØØ Ø Æ Ø µ Ø &ß µ π π Æ Ø ß Æµ Ø Ø ØÆ Æ Ø 4 µ Æ π Ø Ø ØÆ & Ø Ø 2µ/ ) / Æ Ø ÆØ π Ø Ø Ø 4 Æ ØÆ µ π Æ µ Ø µ Ø ß "π π Æß µ Æ Ø Æ Æ Æ Ø Ø ØÆ Ø Æ 2µ/ µ Ø Ø ØÆ Æ ß Ø ØÆ POSITIVE ELECTRODE: HRuO 2 H 1-δ RuO 2 +δh + +δe - NEGATIVE ELECTRODE: HRuO 2 +δh + +δe - H 1+δ RuO 2 GLOBAL REACTION: HRuO 2 +HRuO 2 H 1-δ RuO 2 +H 1+δ RuO 2 4 Æ ØÆ Ø µ Æß 2µ/ Ø Ø Æ Æ Æ Ø Æ ØÆ Ø ß ( ß Æ µ Ø Æ π µ Æß ) / Ø µ ØÆß Ø ß Æ Æ ØÆ Æ µ Æ Æ Ø ØµÆ "Ø Ø µ ØÆ

36 ØÆß π Ø Æ Æ µ Ø Æ Ø µ Ø ß Ø Ø ÆØ µ 0Ø π 0Ø π µ Æ Æ Ø Ø π π Ø Æ Ø Ø π π Ø Ø π π Ø Æ Ø Ø π ÆØ Æ ±µ ÆØÆ Æ µ Ø Ø Ø Ø µ Ø µ Æ Ø Ø ß ß Ø ÆØ Æ Ø ÆßµÆ Ø Æß ß Æ π #Ø Ø Ø Ø π Ø Æ Ø Ø Æ Æß Ø Æ Æ µ Ø Æ Ø &µ Ø µ π Ø Ø Æ π Ø ØÆ µ Ø Ø ØÆ µ π Ø Æß Ø Ø ØÆ Ø µ ØÆ ØÆ Æ Ø Æ Æ ØÆ Ø!ÆØ Æ Æ Ø π Æ Ø Ø Ø ØÆ µæ ±µ Ø ØÆ π Æ Ø π Æ Æ ØÆ Æ Ø Ø 4 Æ Ø µ ØÆ Ø Ø Ø π Ø Æ π ØÆ Ø 4 Ø π ØÆ Ø Æ Ø ØÆ 4 µ Ø Æß Ø ß Ø µ Ø Æ π π Ø Ø ØÆ Ø ß Ø Ø π Ø Æ ßπ Æ π ØÆß π π )Æ ØÆ Ø Æ π π Æ Æ Æ Ø Æ π Ø Ø π ØÆ µ π 4 Ø Ø Øµ Ø Ø π µ µ π µ µ Æ ØÆ Ø Ø ØÆ Ø Ø ßÆ Ø Æß Ø Ø π ØÆ Ø µ Æ ØÆ 4 Æ Ø π ßØ / ß Æ / ß Æ Ø π ØÆ Ø µ Æ Ø Æ π ß Ø ß Æß Ø ±µ Øµ π #Ø ØÆ µ Æß Ø π µæ Ø ß Ø 6 π π Æ Æß Ø 6 4 ØÆ ØÆ Ø ß µ Ø ØÆ Æ Ø Ø π Æ µ π Æ Ø µ ØÆ $ Æ Ø Ø Æ Ø π Ø Æ Æß µ Ø Ø ß π µ ØÆ Ø Ø Ø π µ Æ Ø Ø Ø ØÆ µ Ø

37 ØÆ Ø π Ø Ø Æß 4 Æ ß µ Ø Æ ß Æ ±µ Øµ Ø π π π Ø Ø 4 µ Ø Æ Ø Æ π Ø!±µ Øµ 4 Æ π Æ ß Æ µ Æß ±µ Øµ Ø π Ø ß ØÆ µ Æ Æ µ ØÆ Æ π Æß Ø µ Æß Ø µ ØÆ 4 ß ØÆ µ Æ µ Ø Æ π Ø Ø µ Æ ØÆ Ø ØÆ π Ø Æ Æ Ø Æß Øµß Ø Ø 4 Æ ß µ Ø Ø Ø Æ &µ Ø Ø Ø Æ ±µ Øµ Ø π Ø Æ Ø Ø ß Æ π 4 Æ Æ ß Ø Ø Ø Æß Ø ß π π 6 4 µ ØµÆ Ø Ø Æ ßπ ßÆ Æ π Ø Ø µ #Ø ØÆ ±µ Øµ Ø π µ µ Æ Ø µ π Ø 0Ø π 0Ø π Æ Ø Æ Ø Ø ß ØÆ ØÆ µ π Ø µ Ø π ß Ø π Ø 3 Æ Ø Ø Æ Ø π π Æ Ø 0%/ Æ Ø Ø Ø µ Æ Ø µ µ Ø µ Æß Ø ØÆ µ Ø Ø π Ø! µ µ ØÆ Ø π π Æ Ø Ø π Ø π Æ ØÆ ±µ Æ Ø Ø Ø π Æπ Æ µø Ø µø Ø Ø π Æ ß Ø π Ø π Ø ß Ø Æß Æ 4 Æ ØÆ Æ µ Æß ±µ Ø π Ø µ Ø ß 4 µ ØÆ π µ Ø Ø Æ Æ ßπ Æ )Æ ØÆ Ø ß Æ Ø π Ø π µ µ Ø π Ø Ø Ø π π Æ Ø π 0%/ Ø π Ø Ø Ø Ø Æß µ Ø ßØØ Æ Ø Ø Æ π Æ π Ø ØØ µ ØÆ ØÆ µ π &Ø ØÆ Æ ß Æß Æ Ø Æß ØØ µ ±µ Ø π Ø 0%/ Ø π Ø Ø ØÆ ØÆ µ π Ø Æ Æ Æ ß Æ ØØ µ Ø Æ Æ Ø π Ø Ø Æ Ø ß ØÆ ØÆ µ

38 4 µ Ø Ø π Æ ß Ø Ø Æ Ø ØÆß Ø Æß 4 Ø Æ Ø Ø µ ØÆ π ÆØ Øßπ ØÆ Æµ Æß Øµ Æ ß Ø µ Æß ß Ø µ ØÆ Æ Ø µ Ø Æ Æ Ø ØÆ Æ ß ØÆ & Ø Æ Ø Æ Ø µ Ø π π Ø Ø Æ ßπ Ø Ø µ π ß Ø Æ ßπ Ø 7 Ø ØÆ Æ Æ Ø Ø Æ ß Æ Æß Æ µ Ø Æ ØÆ Æ Ø π µ π ØÆ Ø Æ Æß Æ ßπ Æ Æ Æß Ø Ø Æ Æ! µ π Ø Æß Æ Ø Ø Æ ØÆ 4 Æ Ø µ π Ø Æ Ø Æ Ø Ø Æ µ Æ ØÆ ±µ Æ π Æ ØÆ Æ Ø Æß π µ Ø Æ Ø µ Ø Ø ØÆ Ø Ø µ Æ ØÆ Ø ØÆ Ø )Æ π Ø ß Æ Æ ßπ Æ Ø )Æ ØÆ Ø ØÆ Ø Æ Ø µæ Æ Ø Æ Æ ØÆ µ Ø Æ ÆØ µ µ µ Ø Ø Ø Æ Æ µ µ Ø Ø Æ ØÆ Ø Ø µ µ ØÆ Ø Øµ ØÆ. µ Æ Ø µ Ø $,# µ Æß Æ Æß µ Æ ÆØ µ -7.4 Æ Ø Æ Æ µ µ Ø Æ µ Ø µ ØÆ Æ π µ Ø Æ Ø µ µ ØÆ π ßÆ ØÆ Æ ÆØ µ 6#.4 π! Ø Æ Æ Æ ßπ Æ µ Ø 7 ß Æ 7 Ø Æ Ø ß Ø 6 Ø ß $,# µ Æß 6#.4 Ø!ÆØ Ø Æ µ ß Æß Ø µ µ Æ Ø Ø π Ø Æ Æß Æ π Æ Ø Ø Æ Ø ØÆ Ø Ø 4 Æ Ø π Æ µ Æß ØÆ #$#! Ø Æ Ø µæ Æ Æß Ø Øµ π ß Æß Æ ØÆ Æ Ø Ø Ø ÆØ ØØ Ø Ø ØÆ Ø ( Ø π Æ µ π

39 Ø Ø π Æ 3Ø Æ µ Ø Ø ßµ Æ Ø Ø Æß Ø Ø Ø Æ Ø µ µ Ø ØÆ π π ØÆß 4 ØÆ ØÆ Ø Ø Ø Æ ßπ Æ Ø Æ π Ø Ø µ Ø π Æß Æ ØÆ µ µ µ Ø & ßµ Æ π Ø ØÆ µ Ø & ßµ $ Ø ØÆ Ø ØÆ ß Æ Ø ß π Ø ß µ ØÆ Æ ÆØ µ µ Ø π Æ 0 µ π Æ Æß π ØÆ Ø ß Æ Æ, ØÆ 4 µ µ Æ Ø Ø π Ø µ Ø Æ µ Æ ØÆ Ø ØÆ Ø )Æ µ Æ Æß µ ØÆ Æ ÆØ ØÆ Æµ Æß Ø Æ Æ µ ØÆ ÆØ Øßπ Øµ Ø ßÆ Ø ß Ø Æ µ Ø 4 ß Æ µ ØÆ Æ %$,# Øµ π Ø Æ Æß ß Ø ØÆ ÆØ Ø µ Øπ Æß ÆØ Ø µ Ø Ø 4 Øµ π Æ Æß Æ ØÆ ß Ø Æ µ π Æ µ π µ Ø Ø ØÆ

40 #Ø π µ Ø π π Ø Æ Æ 4 4 3µ Ø π Ø Æ million Æß Ø Ø µ π Ø Æ ßπ Ø Æ π Æ π Æ Ø ØµÆ Ø Æ ØÆ Ø Æß Ø ØÆ ØÆ Ø µ )Æ Ø Ø µæ Æ & ßµ Ø µ 2 ßØÆ Ø Ø µ Ø 3 %Æ ßπ 7 ß - µ $ ØÆ (# & ßµ 3 0Ø 7 ß - µ 2 ßØÆ Ø Ø &6-4 ÆØ Øß 4 Ø Æ Æ ßπ µ Æ ÆØ Æ Ø ß Æ µ! Ø Æß Ø Ø Ø Æß ØÆ ØÆ Æ µ Æ Æ Ø Æ Ø Æ ØÆ Æ π Æ Ø Æ ±µ Ø Æß Æ π Æ Ø Ø Ø π Æ Æ Æ ß ÆØ Øßπ Æ ØÆ! Ø Æ Æ Ø Ø ØÆ Æ Ø Æ Æ πæ µ Ø 4 Æ Ø Ø Æ π Æß Ø Æ Ø µ Ø #ØÆ Æ #µ Æ ß ß

41 #π 6Ø π % Ø ) Æ 3 Ø Ø π %)3! ØÆ Æ µ Æ ß ß Ø ØÆ Æ π Ø Ø µ Æß Ø Æ Æ Ø Æ Ø ß ØÆ Ø Æß Ø ß Æß ß Æß µ Æ 4 Ø π Ø ØÆ Æ Ø µ Ø Æ Ø Ø Ø Æ π Ø Æ Ø π ØÆ ØÆ Ø 9 ÆØ Æ Ø ØÆ ß Æß πæ ØÆ Æ Æ π 0 µ π Ø µ Ø ß Ø ß Æ ØÆ Ø Ø Æ Ø ØÆ µ Æ π ØÆ ØÆ Æ Ø Ø π πæ µ Ø µ Ø Æ Ø π ØÆ ØÆ )Æ π µ ß π π πæ Ø π Øµ π µ Ø µæ Æ Ø Æ µ Ø Æ Ø Æß Ø πæ )Æ Ø Ø Ø π Ø π Æ Æ π Øπ µ Æ Æ π Ø Æ Ø Æß Ø πæ )Æ µ ØÆ Æß ØÆ Æ Ø ß Æ µ Æ Ø Æ Æ d ( ) =, d Ø Ø µ Æ # Ø Æ Ø µ Æ π π ØÆ Æ Æ ±µ Ø ) Æ Ø ß µ )Æ Ø µ Ø ØÆ µ Æ Ø Ø! Ø Øµ Ø ) Æ µ µ Ø Æß Ø Ø µ Æ Ø Ø Æ Ø π Ø Ø ØÆ Ø Ø Ø µ Ø Æ )Æ Ø Ø µ Ø πæ Ø Æ Ø ß ß Æ Æ Æ Æ Ø ß Ø Ø Æ Æ & ßµ Æ Ø π µ Æ Ø ß

42 & ßµ #π Ø Øß µ Æ Æ π µ Ø ß Ø Æ ÆØ Ø Øµ ßØ -Æ/ Ø Æ Æ Æ 6 & Æ π Ø Æ Ø Ø π %)3 Æ Ø π Ø µ Ø Ø Æ ß Ø ß Ø 4 Æ Ø Ø %)3 µ Ø Ø ØÆ Æ Æ ØÆ Ø µ Æ π π Æß Æß ±µ Æ π Ø ß Ø µ Æ Ø Æ Ø Æß Æ µ Æß Æ µ Ø Æ ß Æ π Ø µ Æß µ Æ Ø Ø ß ±µ Æ π µ Æß Æ Æ Øß µ Ø &Øµ Æ Ø &&4 Æ π Ø ØÆ )Æ µ Æ ØÆ µ Æ Ø ØÆ Ø ß Ø µ Æ Æ π Æß Æµ Ø Ø ß Ø Æ Ø 6 Ø Æ µ 5 $# ) µ Æ ØÆ Ø π Ø Ø Æ ß Æß Ø ß Æß Æ µ Æ µ ) $# µ Æµ Ø µ Æ Æ Ø Ø µ Æ ±µ Æ π 4 Æ ß Ø Æ ±µ Ø π Ø Æ ß πæ Ø Æ Æ ±µ Æ π Æß Ø ß Æ )Æ ØÆ Æ π µ ØÆ Ø ±µ Æ π ØÆ Ø Ø Æ Æ ØÆ Ø Ø µ Ø Ø Æß πæ ß Æ & Æ π µæ µ Æ Ø ØÆ ß Æß Æß Ø ±µ Æ π ß ß Æß Æ Æ πæ Æß! Ø Æ Æ & ßµ %)3 π Ø Ø µæ ØÆ Ø ±µ Æ π Ø µ 4 Ø Ø π ÆØ Ø

43 ß ØÆ Æ µ Ø Ø ß ØÆ Æ ÆØ Æ Æ ØµÆ )Æ µ Æß Ø Ø Ø Æ ßµ ±µ Æ Æ Æ Æ Ø # Æ & 5 $# 6 & ±µ Æ π( 2 Æ Ω 5 $# 6 & ßµ & ±µ Æ π( - µ ±µ Æ π ØÆ Ø &6 Ø ß - 4 ÆØ Øßπ )Æ Ø Æ π Ø Ø π µ Ø ØÆ Ø Æ Æ Ø ß Æ Ø π Øµ µ Æß Ø Æ Ø Ø π %)3 Æ ØÆ ØÆ Æ µ Æ ß ß

44 4 Ø π Ø Øµ π π ( Ø Æ Ø Ø ß Ø ß ØµÆ π Æ ØÆ µ Ø Æ ØÆ Ø µ ØÆ ) µ Æ ß π π 'Øµπ # Æ Æ 3 Æ & ßµ 4 ( Ø Øµ π Æ Æ Æ! #( = ε ε Æ ØÆ Æ )Æ # Æ Æ Æ Æ π Ø 'Øµπ ß Ø µ ØÆ Ø Ø Æ Ø Ø µ ØÆ µ ØÆ Ø Øµ µ π π Æ Ø 0Ø ØÆ ±µ ØÆ Æ "Ø Æ µ ØÆ 4 'Øµπ# Æ Ø µ ØÆ Æ Øµ π Æ Æ # ' # = ± Æ ε µ ψ Ø µ ØÆ Æ Æ Ø ØÆ Æ Æµ Ø ØÆ µ Ø Æ Ø ± Æ π ß Æ µ Ø πæ Ø Æ Æ 4 µ = ± 4 µ Æ + Æ "Ø Æ ØÆ Æ & Æ π Æ 3 Æ Ø Ø Øµ π Ø π Ø ØÆ Æß Ø ØÆ Æ Ø µ ØÆ ( Ø π Øµ π ØÆ ßµ ØÆ ØÆ Æß Ø Ø Æ ØÆ )Æ ØÆ Ø Æ µ ØÆ Ø Ø Æ Æ Æ Æ ( Ø Ø π Æ ØÆ ØÆ ß µ ØÆ Øµ µ ØÆ π Æ 'Øµπ# Æ Ø π & ßµ ) Øµ Ø π Æ ß ØÆ Ø Øµ Ø Ø Ø Æ Æ ØÆÆ ØÆ Ø ( Ø Æ ØÆ Æ Ø 'Øµπ# Æ = + # ( ' # & Ø Ø Ø Ø Æ Ø µ ØÆ Æ Ø # 3 # Æß Æ Ø ØµÆ Ø ØÆ µ ØÆ Ø Ø Æ Ø π 4

45 Ø µ Ø Ø Ø Æ Ø Æ Ø Ø Ø Æ Ø ß Æ Æ ÆØÆ Æ Ø Æ ( Ø 'Øµπ# Æ 3 Æ & ßµ 0Ø Æ Ø µ ØÆ Ø Æ Ø Æß Ø ( Ø 'Øµπ # Æ Æ 3 Æ Ø 4 µ Ø Øµß Æ Ø Øµ Ø Ø Ø ØÆ Æ Ø µ ØÆ Ø Ø ß π Æ Øµ π µ $, Æ π Æ Æ Ø Æß Ø Ø Ø Øµ Ø Æ π µ π Æ ÆÆ Ø µæ Ø Æ Æ Æ Æß ) Æ Ø Ø π µæ Æß Æ Æ Æ µæ Æß Æ Ø Æ ØÆ Æ Ø Æ µ Øµ µ Æ & ßµ 4 ØÆ ØÆ Ø Ø Æ Ø Æ µ Ø Æ µ ØÆ Æ Æ Æ ØµÆ π µ ØÆ π Æ Øµ π Æ µ µ & ßµ 2 # Æ ØÆ Æ µ Æ Æß Ø Ø Æ Æ µ ØÆ Ø

46 "π Ø Æß µ Æ & ßµ ±µ Æ Æ Æ µ Æ µ Æ Ø Æß Æ Æ : ω = Ø ( ω ) ω! Ø Æ Æ Æ Æ Ø Ø ß Æ ØÆ Ø Æ ' ω = Ø ω ω ±µ Ø Æ π ß = + Æ= Æ π Ø Æß ØÆ Æ Æ Æ Ø Ø : Æ ±µ Ø Æ π : = + Æ= ) Ø Æ Ø Æ Ø µæ Æ Ø ØÆ Æ Ø Ø Æ Æ & ßµ & ßµ Æ ØÆ Æ Ø Æß Ø $, Ø π Ø Ø & ßµ µ Æ ØÆ Ø : Æ Æ Ø Æ Ø 4 Ø µ Æ π Æ Ø ±µ Æ Æ Æ Ø π! Æ "! " & ßµ 4 Ø ±µ Æ µ Æ µ Ø π Æ 4 Æ ØÆ Æ Ø Ø Ø Æß ±µ Ø Ø 4 Æ Ø µ Æß ØÆ Ø Æ Ø Æ π µ Ø Ø π Ø µ ØÆ Æµ π Æ ÆØ ß Ø π Ø Æ Ø Æ Ø µ Ø Ø π ±µ Æ Æ π µ! Ø Æ Æ Æ Æ ØÆ Æ & ßµ Ø Ø Æ Ø µ Æ ØÆ Ø µ ØÆ µ Æ Ø π ±µ Æ

47 $ Æ Ø Æ Ø Ø Ø π Ø & ßµ 4 Ø Ø Ø Ø Æß Ø π Ø Ø π Ø $,# Ø )Æ Ø π Ø ÆØ Ø µæ µ π ØÆ ØÆ Ø Ø /Æ Ø Æ Ø Ø Ø ØØ µ π π π Æ ØÆ Ø µ 4 Æ Ø Ø ØÆ Ø ±µ Æ Ø Ø Æ Æ & ßµ ) ØÆ Ø Æ Ø # Æ ±µ Æ Ø %32 Ø Æß Æ Æ Æ Æ Æ ±µ Æ Ø %02 Æ Ø ØµÆ ß 4 Ø π π Ø µ Æ ØÆ Ø µ µ π Ø µ π Æ Æ ØÆ ØÆ ØÆ Æ Æ! Øµ π Æ Ø µ πæ Ø Ø µ Ø ÆØÆ Æ 4 µ Ø π Æ ±µ Æ πæ Ø ØÆ Trasmission Line (, ) τ 2 π 2 2 τ 2 π & ßµ 3Ø Ø Æ Ø µ Ø ÆØÆ Æ Æ Ø Ø Æ Ø Æ Ø Øµ Æ Ø Ø ß Æ ØÆ Æ Ø Æ Ø

48 ! Ø µ ØÆ Ø $,# Ø ÆØÆ Æ Æ Ø Ø Æ Æ & ßµ 4 Ø Æ Ø ØµÆ ÆØÆ Æ π Ø ±µ Æ Æ Ø Ø Æß Ø Ø ØÆ Ø ß π Æ Ø ÆØÆ Æ Æ Ø ß 4 Ø π ÆØµß Ø µ π Ø ØÆß $,# Ø µ Ø Ø ØÆ Æ Ø Æ µ ØÆ ÆØ Æ Æ ß πæ Ø ß ß Ø -Ø Æ µ Ø Æ π Ø Æ Ø & ßµ Æ Ø & ßµ Æ Øµ Æ Ø & ßµ 4 Ø π Æ ØÆ Ø µ ØÆ ØÆ Æ µ Æ ß Æß Ø Ø Æß Ø ±µ Æ π Ø Ø µ Ø µ π ÆØ µ ß ±µ Æ 4 Ø Ø Ø Æ π π Æ $,# µ Æ ØÆß Ø )Æ Ø Æß Ø Æµ Ø Æ Ø πæ Ø µ ØÆ ÆØ Æ Æ ß Ø π Æ µ Æ Æ ±µ Ø Æ µ Ø πæ Ø Æ ß Æ ß ±µ Æ Ø ( )Æ ØÆ Æπ Ø Ø ±µ Æ µ µ Æ Æ Ø Ø Æ π Æ 4 Ø Ø & ßµ Æ Æ ØÆ Æ Ø Ø & ßµ ß Ø π µ Ø Æ µ Ø Æ ØÆ Ø µ & Æ π Ø Ø & ßµ Ø Æ ß πæ Ø Æ ±µ Æ π Æß Ø Æ Ø ( Ø µæ Ø ( )Æ ØÆ Ø Ø Ø ØÆ Ø Æ %)3 Æ π Ø Ø Ø ±µ Æ µ Ø Ø ±µ Æ π ØÆ Ø (Ø Ø µ Ø Ø Æ ÆØ Ø Ø ß Ø ß µ ØÆ π Ø ±µ Æ π )Æ ØÆ Ø Ø Æ π Ø Æ π Ø ±µ Æ π ØÆ Ø %)3 Æ µ Ø Ø Ø Ø π Æ µ Æ 4 Ø Ø Æ Ø µ Æß Æ Æ Æ µ Ø Ø

49 Ø Æ Æß µ πæ Ø ØÆ ±µ Æ π ØÆ Ø π π Æ ØÆ Ø µ 4 Æ Ø π Ø Ø µ π Ø ±µ Æ µ Æ Ø Ø Æß Ø µ π Æ Æ Æß Ø )Æ ØÆ Ø Æ Ø Ø Æ µ Ø ØÆ Ø Ø Øµ π Æ Ø Æ Æ Ø Æ Ø ØÆ Ø Æ Æ Ø Ø Æß Æ Æ ØÆ Ø µ & Æ π Ø ØÆ Æ Ø Ø Æ Ø Æ Æ π µ µ Ø Ø Ø ØÆ Æ Æ ßµ Æ Æ Ø ØÆ µ ØÆ

50 ( 6ØÆ ( Ø!ÆÆ Æ 0 π 2 3 ßÆØ $# +µ *' + Æ *% 3 Æ % Ø $Øµ, π # Ø 5 Æß # ØÆ. ÆØ µ % Ø 3 µ µ 0 Ø Æß Ø )%%% Ø Æ.Ø 9µ - 6Ø Ø Æ 4-3 πµ % Ø # Ø 2µ Æ *Øµ Æ Ø % Ø π 6Ø. $/)! #! Æ - - ßØ ÆØ, - Æ ß Ø 0Ø π Ø µ Ø Ø µ π % Ø!! 9Ø +. 3.ØÆ 3.Ø Ø Ø - ) 3 ) µ * Æ 0 Æ Ø - µ % 2 +Ø - # Æ 0 Æ Æ ØÆ Ø Ø Ø % Ø! 0 ß 6Ø ß % ØÆ µ π Æ ØÆ Ø Ø Ø π π Æ Ø " 0Ø π *Øµ Æ 6Ø ' 0 0 Æ π 9 +µ 3! ( )ØÆ ±µ Æ Ø Ø Ø π Ø π Ø µ Ø ØÆ )Æ Æ *Øµ Æ Ø # π 6Ø!!.Ø - 7 Æ ( ß π ØÆ µ Ø π Ø π π Æ µ Ø π ØÆ Ø Æπ ØÆØ Æ ØØ µ Ø Æ % Ø! 6Ø Æ - Ø Ø µ Æ )ØÆ, ±µ 0 Øß # Æß Æ / Ø µæ - Ø Ø µ 6Ø 0 3 ØÆ 9 'ØßØ - Ø Ø Ø. µ - 6Ø #. µ % (Ø $ -Øπ Æ ( 4 ÆÆ Æ "( ß 0Ø % Ø # Ø ØÆ # ØÆ. ÆØ µ % Ø! 0 π, 6Ø! * Æ %,µ % Ø Ø Æ ÆØ Ø Øµ ØÆ Æ Øµ ÆØÆ ±µ Øµ Ø π Ø µ ØÆ * % Ø 3Ø 6Ø!! " $ 3 Æ Æ! µ π Ø Æ ÆØ Ø Øµ ØÆ Ø Æ Ø :# Ø : 3 4 Æ " # ØÆ 6Ø * # Ø #, ß Ø 0, 4 Æ 0 3 ØÆ 9 'ØßØ $ Ø ØÆ Ø ØÆ Æ µ Æ ÆØ Ø ØÆ Æ Æ Øµ π Ø π!æß # )Æ % 6Ø #, ß Ø 2 ØÆ Æ ØÆ Æ Ø Ø Æ Øµ π Ø *! # 3Ø 6Ø "% #ØÆ π % Ø 3µ Ø 3 Æ &µæ Æ Æ 4 ÆØ Øß! ØÆ + µ 0 Æµ. 9Ø )3". + + ÆØ # ØÆ% Ø Æ 0 π Ø 0 Ø *Ø Æ 7 π 3ØÆ. 9Ø 7' 0 "% #ØÆ π 6Ø π, µ Ø Ø Ø Ø µ Ø Øµ *Øµ Æ Ø % Ø Æ π # π 6Ø 8, Æß! ( 4 &µ - # Æ. ÆØ Ø Øµ Ø π Ø Ø Ø µ Ø. µ. ÆØ ÆØ Øßπ 6Ø % " Øµ Ø * 2 - ØÆ ) Æ 3 Ø Ø π 4 Ø π % Æ Æ! ØÆ *Ø Æ 7 π 3ØÆ )Æ )3". ' 'Øµπ #Ø 2 Æ $, # Æ 0 Ø - ß / 3 Æ : % Ø 2, 0Ø Øµ % Ø Æ % Ø π 3Ø µ ØÆ ) % Ø! 6Ø 2, /Æ 0Ø Øµ % Ø Æ % Ø π 3Ø µ ØÆ )) % Ø! 6Ø *0 $ ", 'Ø # -ØÆ, Æ µ ØÆ Æ ' Æ ØÆ Æ ØÆ *Øµ Æ Ø % Ø Æ π # π 6Ø 3 "µ % + Æ $ +Ø 2 7 $ $ØÆ -Ø Æß πæ Øµ Ø µ Ø µ Æß Æ Ø Ø π )Æ µ π! ØÆ #ØÆ Æ 6Ø 0 - µ -Ø µæß µæ 6 µæ Ø µæß % Ø Ð Æ µß Æ 0 $ ØÆ 274(! Æ! Æ ' Æπ

51 $ # ' ' Æ # 2Ø! µ Ø Ø ØÆ ØÆ Æß π Ø Ø ±µ π Ø Æ Æ µæ Æ µ Ø µ π Æ 0 Ø )%%% )Æ Æ ØÆ 3π Ø µ ØÆ )Æ µ % ØÆ )3)% *µ π 2 & Æ! Æ Æ ØÆ Ø µ Ø $Øµ, π # Ø Ø Æ Ø % % 0Ø 3π 2 6Ø µ ) µ! 0 ß )33., :µ 2 "ØÆ # ØÆ Ø Øµ π Ø Ø Ø ØÆ ØÆ )%%% 4 Æ )Æ µ π! ØÆ Ø ÆØ * Æ& & # $ - $ Ø 3 ' Æ - - µ!æ Ø Ø Ø Øµ π Ø Ø Ø ØÆ ØÆ 0 Ø / )Æ Æ ØÆ 0Ø % ØÆ Æ -Ø ØÆ #ØÆ Ø #ØÆ Æ %0%0%-# 2 ß, $2 # "* 4 µ -Ø Æß Øµ π Ø Øµ µ Æß µ )%%% 4 Æ! Ø % ØÆ 3π Ø Æ! & " 3 2 " $! π Ø Ø Ø Øµ π µ Ø Æ #ØÆ 2 Ø Ø )%%% )Æ µ π! ØÆ /

52 4 Ø Ø Æ Æ π ØÆ ±µ Æ π ØÆ Ø Æ ±µ Æ π Æß Ø ( Ø ( Æ Æ π Ø Ø Æ µ Ø ß Æ Ø Ø Ø π Ø µ πæ Ø Æß Æß Ø ß µ Ø ß π πæ ß ß )Æ ØÆ Ø Ø Ø #Ø πæ Ø Ø Ø µ π µ µ Ø Æ π Æ Ø ß ØÆ µ Ø ß µ ØÆ Æ Ø Øµ Ø π Æ Ø 2# Æ % Æ Æ Ø Æ Æ ±µ Æ π Æß Æ Æ Ø Ø Æ Ø ØµÆ µ πæ Ø Æ Ø ØÆÆ 4 µ Ø Æ & ßµ ØÆ Ø Æ Ø Ø πæ Ø Æ Æµ Ø Æ Ø Ø Æ Ø Æß Ø µ π Æ Æ Ø Æß µ Ø ß µ ØÆ Æ ß! 2 µ # 2 τ µ!" π : # # # 2 2 τ 2 π 2 " & 3 ØÆ 3 ß " Æ " Æ " Æ " Æ & ßµ µ Ø Ø 4 Ø π Ø Æß µ Æß π π Ø Æ Ø Æ Ø µ π Ø Ø ) µ ß Æ Ø Ø Æ & ßµ Æ Æ Æ Ø Æ ±µ Ø Æ ØÆ 4 Ø µ ØØ Ø Ø Ø π Æ ±µ µ Ø Ø Ø π ±µ Æ Æ Ø Ø

53 ØÆ µ Ø Æ Ø Ø π %)3 Ø Ø Ø Æ Æ µ Ø Æ µ ±µ Æ π 4 µ Æ Ø µ Ø Ø Æ Ø Ø Æß Æ Ø Æ µ Æß ±µ Ø Æ ØÆ µ Ø π Ø µ 4 µ Æ µ Æ ØÆ µ Ø Ø ÆØ Æ π µ $,# µ µ Ø ØÆ Æ Æ Ø Æ Æ µ Ø ÆØ Ø Ø Ø µ Ø Æ ØÆ 4 Æ Ø Ø Ø Ø µ Ø Ø Æ ß ß ±µ Æ π Æß Ø ( ( )Æ Ø Æ µ Ø π π Ø Øµ Æ Øµß Ø Ø Æ Æ µ µ Æ Æ Ø ØµÆ Øµ π Æ Æ Æ Ø ß Ø Æß Ø ±µ ØÆ 4 Æ ØÆ µ ±µ ØÆ Ø Æ Æ Ø ß Æ Ø ß ß ÆØÆ Æ Ø Æ & ßµ = ( ) )Æ Ø Ø µ ±µ Æ Æ Ø µ Ø Æ Ø Ø ±µ Æ π Æß µ Ø Æ Ø ÆØÆ Æ Æ ßÆ Æ π Æ 4 Ø ØÆ Æ π Æ ±µ Ø Ø Ø Ø ÆØÆ Æ Æ ±µ ØÆ Æ Æ Ø ±µ ØÆ Ø Ø ØÆ Ø Ø ß Æ 5 / Ø µ Ø Æ Æ # Æß Æ Ø µ Æ 5 / Ø ß 5 / ± µ ± 5/ # 5 / µ & ßµ.ØÆ Æ Æ Æ Ø ß Ø Æ Ø Ø ß

54 )Æ ß Æ Ø & ßµ Æ Æ : 㲗北 ØÆÆ Ø ÆØÆ Æ Æ # µ π!# µ π!# Æ $# µ π % $µ Ø Æ π Ø µ ØÆ Ø Æ # Ø ØÆ Æß 4 Æ Æ ±µ Æ µ Æ Æ :!# # % & ßµ %±µ Æ µ Ø Ø Æ µ Æß µ ØÆ Æ 4 Ø µ ØÆ Ø µ Æ Æ µ Ø $# Ø µ ØÆ µ Æß Æ µ ( ) = U D + A ( ); ( ) = U + ( ); D A ( ) = I D + A ( ). $# Æ Æß Ø µ ØÆ Æß Ø µ ØÆ Ø Ø Æß Ø Æ µ Ø $# µ π Ø Ø ØÆ µ!# Æß Ø!# µ π )Æ µ Æ $# ØÆ ØÆ Ø ß 5 $# ØÆ Æ # ±µ Ø % # 4 Ø µ ØÆ Ø Æ Æ µ Ø $# Ø µ ØÆ µ Æß Æ π Ø Æß ÆØÆ Æ Ø Æ Ø 4 π Ø µ d ( U D + A ) + U A = D + d = A D d = U D # Æ Æ Æ µæ ØÆ Ø Ø ß "π µ Æß $# Ø µ ØÆ Ø Ø ØÆ µ e A 1 ( ) = A ( ) + A ( ) = A ( ) + A ( ) d d 4!# µ π Æµ Ø π π Ø Æ Æ ØÆ ±µ ØÆ µ Æ Ø Ø ØÆ Æß Ø Æ ØÆ Æßµ ±µ Æ π ω Ø π!# µ π Ø µ V A A = = I + I jω d I jω d

55 4 ØÆ Æ Ø Ø µ ØÆ Æ Æµ Ø ß µ Ø ßÆ µ π )Æ µ Ø ØÆ Ø µ µ ØÆ Ø ÆØÆ Æ Æß Æ Æ $# Ø Æß Ø Æ 4 Ø ØÆ Ø $# µ 5 $# ÆØµß Ø Æ Æß Ø ÆØÆ Æ Æ ØÆ Ø Æ )Æ Æ Ø Ø Æ ØÆ ÆØÆ Æ Æ Æ ØÆ Ø µ Ø µ π µ Ø Ø Æß $# Ø µ ØÆ Ø µ Æ 4 ÆØÆ Æ Ø Æ Ø Æ ØÆ Ø µ ØÆ Æ Æ ÆØÆ Æ Æ Æ Ø Ø Ø Æ Ø Ø ÆØÆ Æ Æ Æ Æ Æ Æ $# Ø Æß Ø Æ Ø Æ π Æ Ø µ Æ Æ µ ØÆ Æß Æ Ø ßÆ ß Æ Ø ß Ø Ø µ ØÆ Ø Æ π µ Æß $# Ø µ ØÆ Ø Æµ Ø ØÆ 4 Ø Ø Ø Ø % Ø ) Æ 3 Ø Ø π %)3 Øµ π Æ Ø µ Æ Ø µ Æß Æ Ø ±µ Æ π ω Æ Ø Ø ØÆ $# Ø ß 5 $# )Æ µ Ø Æ jω, U ) Ø Æß Ø Æ p p( D ( j ( U ) ( U )) ( U D ) ( jω, U D ) = coth ω D D jω ( U ) D 25 $# Æ #5 $# Ø π Æ Æ Øµ π Æ π µæ ØÆ Ø Ø ØÆ Ø ß 5 $#! Ø Æß Ø Æ Æ Ø Æ Æ p ( 1 2 ) = + = 1 e 2 2 π. )Æ Ø Ø : ØÆ Ø ØÆÆ ØÆ Ø Æ Æ Æ Ø π Æ Æ 2 # Æ 2 = π τ = 2 τ = and ' 2 π 2 &Ø µ Æµ Ø 2 # Æ Æ Ø ' = Æ Ø Ø µ Æ µ π! Æ # Ø ß Æ Æ

56 Æ Æ µ Æ Æ ØÆ π ØÆ Æ Ø Ø Æ π Ø πæ Ø Ø µ Ø! Ø Æ # Æ Æ µæ ØÆ Ø Ø ß µ $µ Æß Æ # Æ π Ø Æ π Ø ß = 0 + k τ = τ 0 + kτ "π Æ π Æß ØÆ Æ Ø Ø Æß Æ $# ØÆ ØÆ Æ π lim ω 0 lim Im ω 0 + Re { p} = 1 { ω p} =. + = τ τ = + = + ; 2 π 3 3 & Ø Ø ØÆ π Ø ±µ Æ π µ Ø Ø µ $# Æ µæ ØÆ Ø Ø ß Æ Æ ØÆ µ ØÆ Ø Ø π Æ 2U ß ±µ Æ Ø Ø Æß Æ Ø π lim + Re{ p } =, ω D Æ Æ Æ Ø Æ 2 &Ø Æ ß ±µ Æ Ø Ø Æ Æ Ø Ø Ø Æ Æ ØÆ µ ØÆ ØÆ π Ø Æ 2 Æ Ø ØµÆ Ø ØÆ µ ØÆ Ø Ø Æ Ø Ø! Ø Ø Æ Æ Æ π µ µ Æß Æ Æ ±µ Æ π ß ØÆ Øµ Æ π Æß Ø ±µ Æ π ØÆ Ø $µ Ø Æ Ø Ø Æ ØÆ Ø ß µ ØÆ Æ Ø Øµ Ø Æ ß Ø ±µ Æ π ÆÆØ Ø µ Æ Ø Ø Æ ÆÆØ ßÆØ )Æ Ø Ø Æ ß ØÆ µ ØÆ µ Æ Øµ Æ Ø (! Ø Æ Æ Ø Ø Æß ØÆ Ø & ßµ Ø & ßµ π Æ π Æß ±µ Æ π ØÆ Ø Æ Ø ß Æ Ø ( Ø : Ø Æ Æ Æ Ø Ø ß Æ ±µ Ø 2 Ø Ø Ø µ τ = 3 ( 1 ); µ Æß Æ π Ø ±µ Æ π 4 Æ µ Æß 2 Æ Æ Æ # Æ Ø ( Æ Æ 2 ß ±µ Æ π Ø Ø ( Ø Ø Ø Ø Æ Ø Ø ß 2 Æß

57 Æ Ø ß Ø Ø Æ Ø ØµÆ π Ø Æ Ø ß 5 Æß µ Æ ÆØ Ø Ø Æ Ø ØµÆ ß µ ØÆ Æ ß Æ Ø Øµ Ø µ µ 4 π Ø Æ Ø Æ Ø ØµÆ Æ Æ π Ø Ø Ø! ß Æß Ø µ π ß µ Æ Ø Ø ØÆ Ø Æ ØµÆ Ø ß Æ ÆØÆµÆ Ø µ µ Ø Ø 0 π µ Ø ÆØÆµÆ Ø µ µ Ø Ø Æ Æµ Ø Ø ÆØ π π ØÆ Æ Ø Ø Æ π Æ ßπ Ø 7 Æ ß ØÆ Ø Ø Ø π Ø ±µ Æ Æ Æ π Ø #ØÆ ±µ Æ π Ø Ø π ß Æ µ µ π µ Ø µ Ø ß Ø Ø Ø π Ø ØÆ )Æ Ø Ø µ Æ Ø ÆØ πæ #ØÆ ±µ Æ π Ø Æß ß µ π ß Æ Æµ Ø ØÆ Ø π Ø Ø Ø µ Ø ß µ ØÆ Æ Æ Ø ß µ Æ Æß Ø Ø Æ Ø ±µ Æ Æ 4 µ ØÆ µ Ø ß µ ØÆ Æ Æ Ø ß Æ π µ Ø ØÆ Æ Ø Æ Ø Ø Æß a b ( ) = k = 1 A e k τ k. 4 ÆØ ÆØÆ µ Ø ÆØÆµÆ Ø π Ø Ø Øµ Ø µ µ µ ß µ Ø ØÆ Æ Ø Ø Æ Æ ß ØÆ Æ µ ß µ Ø ±µ Æ Æ ØÆ Ø Æ ß Ø 4 Æ Æ ØµÆ Ø ß Æ ÆØÆµÆ Ø ØÆ Ø Ø Ø Æ Ø ß Æ π Ø πæ Æ π Ø Æ π

58 4 Æµ Ø Æ Æ Ø Ø ÆØ ÆØÆ Æ ØÆ ØµÆ Ø ÆØÆµÆ Ø π Æ µ µ Ø Ø Øµ Ø! Ø Æß Ø Ø µ π Æµ Ø Æ Æ Ø Æ Ø 4 µ ØÆß Ø Ø Æ π 2# Æ Æ µ ØÆ ÆØ Æ Ø Ø Æ Æ ß Ø Æ 4 Æµ Ø Æ Æ Ø Æ Ø ØÆ Æ µ π ßÆ Æ π Ø ØÆ Æ Ø ÆØ 4 µ ß µ Æ Æ Ø Æ )Æ Æ ØÆ π Æ Ø Ø Æ Ø Æ Æ ßπ Æ! Ø Ø Æ µ Ø ß ØÆ Æ ÆØ π µ ØÆ ÆØ ÆØÆ µ ÆØ π 4Ø π Æ ØÆ Ø µ Æ Æ Ø Æ Æ Æ Æ π Ø µæ ØÆ ØÆ! Ø Æß Ø Æ Ø ØÆ π ØÆ Æ Ø ÆØµß π Ø Ø Ø Æ Æ Æ Ø Ø Øµ Æ Æ ØÆ Ø Æ π ØÆ ØÆ " ØÆ Æ Æ π Ø Æ Æ Ø ßØØ Ø µ ØÆ Æ Ø Ø Æ ) Ø µ Æ ±µ Æ ØÆ Øß Æ Æ Æ µ ØÆ ÆØ ÆØÆ Æ π ØÆ π Ø ØÆ Æ - Æ - ß Æ #ØÆ Æß Æ Æ Æ µ ØÆ Ø ß Æ Æ Æß ØÆ Æ ØÆ Ø ß µ ØÆ Ø Æ Ø ØÆ Æ Æ Æ Æ µ ØÆ ßØ Æ π ØÆ Æ Æ ØÆ Æ ±µ Ø - )Æ Æ Ø Ø Æ π ØÆ Æ π ß ØÆ Æ µ ÆØ π µ ØÆ! Ø Æ Æ Æ µ ØÆ ÆØ ÆØÆ ßØ Æ π ØÆ Æ ØÆ Ø ß µ ØÆ Ø Ø Æ Ø ØÆ Æ π Æ Æ Æ - - π Æ Æ = Æ Ø µ ØÆ Ø ØÆ = - τ ) < < = - τ ) < < τ = - τ M M M + = - τ ) < < + τ = - τ

59 µ Ø - Æ Æß ØÆ Æ ØÆ Ø Ø Æ Ø ØÆ &Ø Æ Ø 4 µ Æß ß ÆØ ÆØÆ Ø Æ π - Æ π µ 4 - = τ 4 Ø Ø Æ ØÆ Ø µ Ø Ø Ø Æ Ø µ Ø µ Æß Ø ß µ Æ Æ Æ ß Æ π )Æ Æ Ø µ ØÆ Ø ±µ Æ µ Ø Æ & ßµ! µ & Æ ±µ Æ Æ 2 ± # ± 2 # & ßµ %±µ Æ µ Ø Ø Æ µ Æß µ ØÆ Æ ) µ Æ µ Æ Ø ØÆ Æ Æ Æ Æ Ø ß Æ! Æ " π Ø µ Æ & ßµ µ Æß ß ØÆ ØÆ Ø Ø ( ) ( ) = e _1 ( 2) ) Ø ÆØ Æß Æ ØÆ Æß Æ Æ # ± ÆØ ØÆ Æ 4 Æ Æ Ø ß Æß Ø Æß Ø (Ø Æ ØÆ Æ µ Ø Æ Æ µ Æ µ Æ Æ Æ Ø ØµÆ Ø µ ØÆ 2 Æ 2 Æ µ Ø Ø 2 τ = #! Æ ) ØÆ µ ØÆ Æ π ØÆ Æ Æ Æ Æ Ø ØµÆ! Ø Æ Ø Øµ Æ Æ π ØÆ ØÆ Ø ß Ø 2 # Æ "π ØÆ Æß ±µ Æ Æ Ø Ø Æ ØÆ Æ Æ Æ π Ø 2 Æ # Æ µ )Æ ß Æ Ø ±µ Æ µ Æ Ø Æ & ßµ

60 ! & µ Æ ±µ Æ Æ 2 ± 2 # ± # " & ßµ %±µ Æ µ Ø Æ µ Æß µ ØÆ Æ 4 ß Æ ØÆ Ø # Æ 2 Ø k k k k 1) ( k ) = ( ) j= τ = ( 1 k k. k 1 j ) ØÆß Æ Æ Ø µ ß Æ Ø Ø ØÆ Ø Æ Æµ Ø Æ Ø Æß Ø µ π Ø Æ "π Æ Æß Ø ØÆ Æ Æ Ø Æ Æß π Æ ß ÆØ Æ ØÆ π Æ Æ µ Æ µ ØÆ ÆµØµ π Æ Æß )Æ Æ Ø Ø Æ ß # Æ Æ Æ µ Æß ØÆ π ±µ Æ Æ %02 & ßµ & ßµ! & µ Æ ±µ Æ Æ 2 ± 2 # ± " %±µ Æ µ µ Æß ß Æ 4 Ø Ø Ø Æ π Ø Æß Æ π ØÆ Æ #ØÆ Æß Ø ß ØÆ Ø Æ Ø 2 Æ Æ µ leak τ = ( k 1) ( k ) e _ ( k ) # ± ±µ Æ Æ Ø Øµ π µ Æ 4 2 µ Ø Æß Ø Æ Ø µ Ø ØÆ Ø ±µ Æ Æ # ± 4 µ Ø Æ Øµ ÆØ π π Æ µ Ø Æß Ø Æµ Ø Æ Ø Æ Ø Ø Æ Ø ØµÆ µ ØÆ ÆØ ÆØÆ Ø µ Ø

61 5 Æß Æ Ø Ø Æ ØÆ π Ø ß µ Æ Æ π Ø ß µ Æ Æ Æ Æ π Æ Ø µ ØÆ Æ Æ Æ Ø ß -Ø Ø π Ø Ø ß Ø 2 µ µ Æß Ø Ø Æß ±µ ØÆ leak U = I leakage ÆØ Æ Ø ß 5 Æ Æ ß µ Æ ) ß Ø Æ $,# Æµ µ ) Ø Æ Ø µæ Æ µ Ø Æ ÆØ π Æ Ø ØÆ µ µ ß µ Æ Ø Æ Æµ µ π π Æ µ Æß Ø Æ Ø Øµ Æ ß µ ØÆ ß Æ Ø Æ Æ )Æ Ø Ø Ø ß Æ π Ø Ø Ø Ø µ Æ Ø µ Æß Ø µ Ø Æ Æ Æßµ Æ π Æ Æ ß Æ ØÆ )Æ µ Ø Ø Æß Ø Æ µ Ø Øµ Æ π Ø µ Ø Ø Ø Æ! Æ "#!0 µ Ø Ø & 6 ÆØ Æ Ø ß "#!0 µ Ø Ø & 6 ÆØ Æ Ø ß 0#Ø ØÆ µ Ø Ø & 6 ÆØ Æ Ø ß 0#Æ ØÆ µ Ø Ø & 6 ÆØ Æ Ø ß 4 ØÆ Æ Ø µ ØÆ Ø ØÆ Æ π ß Æ Æ ÆØ Æ Ø ß µ & Ø ß Ø Ø Æ Ø π Æ π Æ Æ ØÆ ßµ ØÆ 3 π Øµ Æ Ø µ ØÆ Ø ØÆ Æ ÆØ Æ Ø Æµ µ )Æ ØÆ Æßµ 5 Æß Ø Ø π Æ ß Ø Æ ØÆ µ Ø µ ØÆ Æ µ Æ Ø )Æ ØÆ ØÆ Æß %)3 Æ π ØÆ µ ØÆ Ø µ Ø Æ µ Æ Æ Æµ µ ØÆß %)3 ØÆ ÆÆØ µ Ø Æ ÆØ µ Ø µ µ ÆØ µ Æ π ØÆ

62 Æ Æ ±µ Æ π ØÆ Ø ±µ π Ø Æ Ø Ø Æß Ø 4 ß Æ Ø ß Æ π Ø µ Ø Ø Æ Ø µ Æ Ø µ µ 4 %)3 Ø µ Ø Æ ±µ Æ π Æß Ø ( Ø Ø Ø Æ π ±µ Æ π ØÆ Ø Æ & ßµ Æ Ø Æ Æ Æ µ Ø Æ Ø ØÆ Ø ß (a) 5 $# 6 5 $# 6 # Æ & 5 $# 6 & ±µ Æ π( (b) 2 Æ Ω 5 $# 6 5 $# 6 5 $# 6 & ±µ Æ π( & ßµ & ±µ Æ π ØÆ Æ Æ Æ Ø & 6 - µ Ø "#!0 Æ Ø ØÆ Ø ß 6 )Æ Æ π Æ ÆØ Ø Æß Ø $, Ø π %$,# µ Ø Æ Ø ±µ Æ π Æß µ Ø Æ Ø ( Æ ß ØÆ ±µ Æ Æ Æ π Ø ß Æ Æ &Ø ß

63 ±µ Æ ±µ Æ Æ Ø Ø Æ Ø Ø Ø ±µ Æ ß Æ Ø µæ Ø ( 4 Ø ØÆ Ø π Æ ØÆ µ Ø ÆØ Ø ß Æ µ Ø Æ Ø Ø ß ±µ Æ π #ØÆ ±µ Æ π Øµ π Æ ßπ Ø Ø ÆØ Æß µ ØÆ Ø ÆØ Ø Æ µæ Ø Ø Ø Æ ßπ &Ø Æ ØÆ ÆµØµ Æ Ø Æ Æ Æ ±µ Æ π )Æ µ Æ Ø Æ Æ ß ±µ Æ π ß ØÆ ( ÆØ π Ø ØÆ Æµ µ ß ±µ Æ Æ Ø Æ Æ Æ π ±µ Æ π Æß Ø µ ß Ø µ Ø ( Æ ÆØ π Ø ØÆ Æµ µ $# Æ )Æ ØÆ Æ Ø ß ØÆ Æ ±µ ØÆ Æ ) Ø ß ß Æß Æ $# ØÆ ØÆ Ø ±µ Æ π Ø ( Æ Æ Ø ß Æ 2 & Æ π ÆØ Ø Æ ØÆ ØÆ Æ Ø Ø ß µ ØÆ Æ ØÆ π π Ø Æ %)3 Ø Ø Æ & ßµ &Ø ±µ Æ Ø Æ Ø Æ Ø ( ±µ Æ µ Æ ØÆ ÆµØµ π Æ ±µ Æ Æ Ø ß µ Æ $# Æ & Ø Æ Ø Æ Æ & ßµ µ µ Æß ±µ Æ ØÆ ØÆ Æß ±µ Æ π ØÆ Æ ±µ Æ π Æß Ø ( ß ØÆ Æ Æ πæ )Æ Ø Ø ±µ Æ µ ØÆ ÆØ ÆØÆ ØÆ π Æ Æ µ Æ Æß ±µ Æ π Ø Æ Æ & ßµ " µ Æ Ø Æ ØÆ π πæ Ø Ø ±µ Æ π Ø ±µ Æ π ØÆ ØÆ ( 4 Ø Æ ØÆ ±µ Æ π µ Æ µ Ø ßØØ Æ Ø Ø Ø Æ Ø µ Ø

64 (a) 6 -Ø Æß - µ # Æ & 6 6 (b) 2 Æ Ω 5 $# 6 & ±µ Æ π( -Ø Æß - µ 5 $# 6 & ßµ 5 $# 6 & ±µ Æ π( #Ø ØÆ Æ µ Æ Ø ±µ Æ π ØÆ π ±µ Æ ØÆ Ø & 6 - µ Ø "#!0 Æ Ø ØÆ Ø ß 6 Æ Æ Æ

65 (a) 6 6 -Ø Æß - µ # Æ & 6 & ±µ Æ π( (b) -Ø Æß - µ 2 Æ Ω 5 $# 6 5 $# 6 & ßµ 5 $# 6 & ±µ Æ π( #Ø ØÆ Æ µ Æ Ø ±µ Æ π ØÆ π ±µ Æ ØÆ Ø & 6 - µ Ø "#!0 Æ Ø ØÆ Ø ß 6 Æ Æ Æ! Ø ØÆ Æ & ßµ Æ & ßµ Ø Ø Ø πæ π Æ )Æ Ø ØÆ Ø µ Ø & Æ ÆØ Æ Ø ß Ø 6 Ø Ø µ Ø Æ ±µ Æ π Ø Ø Æ ØÆ & Æ ÆØ Æ Ø ß Ø 6 & Ø πæ Ø Æ Ø Ø Æ 4 Æ ØÆ π ØÆ Æ π Ø µ Ø ØÆ Æ Æ ß π Ø Æ ßπ ß ±µ Æ π & Æ π ß µ Ø Æ ß ±µ Æ π µ Ø Æ ØÆ

66 (a) 6 -Ø Æß - µ # Æ & 6 6 & ±µ Æ π( (b) -Ø Æß - µ 2 Æ Ω 5 $# 6 5 $# 6 5 $# 6 & ßµ & ±µ Æ π( #Ø ØÆ Æ µ Æ Ø ±µ Æ π ØÆ π ±µ Æ ØÆ Ø & 6 - µ Ø 0# Ø ØÆ Æ Ø ØÆ Ø ß 6 Æ Æ Æ

67 (a) # Æ & Ø Æß - µ & ±µ Æ π( (b) -Ø Æß - µ 2 Æ Ω 5 $# 6 5 $# 6 & ßµ 5 $# 6 & ±µ Æ π( #Ø ØÆ Æ µ Æ Ø ±µ Æ π ØÆ π ±µ Æ ØÆ Ø & 6 - µ Ø 0# Æ ØÆ Æ Ø ØÆ Ø ß 6 Æ Æ Æ $ Æ Ø ØÆ Æ Æ Ø ØÆ Ø & ßµ Æ & ßµ Ø Æ Æ ØÆ Ø & Æ ÆØ Æ Ø ß Ø 6 Æ π 4 ÆØ Øß Ø Æ Æ Æßµ Æ π ß µ Ø Æ Æ ß ØÆ Ø ( Æ ØÆ Æ µ ØÆ Æ Æ Ø Æ Æ π ±µ Æ π Æß 4 Ø πæ π ØÆ Æß ±µ Æ π ß ØÆ Æ µ Ø Ø Ø Ø π (

68 )Æ Ø Ø µ Ø ØÆ Æ Ø Æ µ Æ 4 Æ Ø Ø Æ Ø Æ ØÆ 2 Æ µ ( π ) π j, od ( π π ) ex 2 = 7 µ Æ Ø Ø Æ Æ Ø π Æ Æ µ Æ Æ Ø 4 2 Æß Ø ±µ Æ µ Ø & ßµ Æ Æ π Æß %)3 Æ ØÆ Ø Æ 4 Ø Æ Ø Æ ØÆ 2 ØÆ Æß Æ Æ Æ Ø Ø Æ µ Ø Æ π Æ Ø ±µ Æ ØÆ µ Æ Ø Ø π π Ø Ø Ø Ø Æ Æ Æß πæ ØÆ Ø BCAP0140 BCAP0 150 PC 10 OLD PC 10 NEW U dc τ Coefficient of determination 2 [V] [mω] [F] [s] Resistance Capacitance )Æ Ø Ø Æß Ø ØÆ Ø µ Ø 3 Ø Ø Ø µ Ø Ø Æß ßµ Ø Ø ØÆ Æ Ø Æ µ )Æ µ Æ µ Æ Ø ±µ Æ π ( Æ ß ±µ Æ π ( Æ Ø Ø Æ π 2 Æ 2 Æ π Ø Æ Æ π ØÆ Æ Ø Æ ØÆ µ Ø ØÆ Ø ß ±µ Ø ØÆ Æ µ Æ Ø ( Æ Ø Ø Æ π # Æ # ØÆ µ Ø ØÆ Ø ß Ø 6 Æ ÆØ Æ Ø ß

69 (a) 6 -Ø Æß - µ # Æ & 6 6 (b) 2 Æ Ω 5 $# 6 & ±µ Æ π( -Ø Æß - µ 5 $# 6 & ßµ 5 $# 6 & ±µ Æ π( #Ø ØÆ Æ µ Æ Ø ±µ Æ π ØÆ µ Æß Ø µ Ø & 6 - µ Ø "#!0 Æ Ø ØÆ Ø ß 6 Æ Æ Æ

70 (a) 6 -Ø Æß - µ # Æ & 6 6 & ±µ Æ π( (b) 2 Æ Ω 5 $# 6 -Ø Æß - µ 5 $# 6 & ßµ 5 $# 6 & ±µ Æ π( #Ø ØÆ Æ µ Æ Ø ±µ Æ π ØÆ µ Æß Ø µ Ø & 6 - µ Ø "#!0 Æ Ø ØÆ Ø ß 6 Æ Æ Æ )Æ Ø Ø π π Ø Ø Ø Ø µ 4 Ø Ø Æ Ø Æ ØÆ 2

71 4 BCAP0140 BCAP0 150 PC 10 OLD PC 10 NEW & Æ Æ Ø Æ Ø Æ ØÆ 2 ØÆ Æß Æ Æ Æ Ø Ø Æ µ Ø Æ µ Æß Ø µ U dc 1 0 k oe c e o de er a o [V] [mω] [mω] [F] [F] es s a ce apac a ce ) Ø ±µ Æ Æ π Ø Æ 4 ØÆ Ø π Ø Æ Æ ØÆ π ØÆ µ Æ Ø Æ µ Æ ( Æ µ Æ ( Ø Ø π ß ØÆ Æ Ø πæ Ø Ø µ Ø!Æ µ ØÆ Ø Ø µ ØÆß Æ ØÆ µ π µ Æß Ø Æ µ Ø ß Æß Ø ÆØ Æ Ø ß Æ ØÆ Æß Æ Ø ØÆ Ø 0 Øµ Ø Æß µ π ß Æ Ø µ Ø Æ Ø Ø ßµ Æ µ ß )Æ Ø Ø Ø µ Æ Ø Ø Æß ßµ Ø ØÆ Ø Æ µ Æ µ ØÆ Æß Æ Æµ Ø µ ØÆß Æ! Ø Æß Ø Æµ Ø Æ µ Æ ØÆ Ø µ Ø Æ )Æ & ßµ Ø Æß µ ØÆ π µ ØÆß Æ Æ Æ & ßµ Æ Ø ØÆ Ø Æ π Ø µ Ø ) Ø ÆØ Æß Ø Ø ØÆ Æ Ø Æß Ø Æ Æ Æ Æ Ø Æ Æ ØÆ π ØÆ Ø ØÆ Æ ØÆ Æµ Ø µ ØÆß Æ 4 µ ØÆ Æ Ø Æ Æ Ø

72 (a) 6Ø ß 6 - µ 3 µ 4 (b) 6Ø ß 6 - µ 3 µ & ßµ 4 2 µ ØÆ Æ ß Ø Æ µ Ø ß Ø ØÆ Æ µ Æ µ Ø µ Æß µ ØÆß Æ & 6 "#!0 & 6 "#!0

73 (a) 6Ø ß 6 - µ 3 µ 4 (b) 6Ø ß 6 - µ 3 µ & ßµ 4 2 µ ØÆ Æ ß Ø Æ µ Ø ß Ø ØÆ Æ µ Æ µ Ø µ Æß µ ØÆß Æ & 6 "#!0 & 6 "#!0 4 Ø Æ Ø Æ ØÆ 2 µ Ø ßØØ Æ Ø Æ Ø µ ØÆß Æ µ Æ Ø Æ Ø µ ØÆß Æ Æ Ø Æ Ø Æ ØÆ 2 ØÆ Æß µ Æ µ Ø Æ µ Ø ß oe c e o leak de er a o [Ω] [kω] [mω] [F] [kω] BCAP BCAP

74 4 Ø Æ 4 Ø Ø ØÆ ØÆ µ ØÆß Æ ) Æ π 2 Ø Æ Ø Æ ØÆ Æ π Ø Ø µ Ø Ø Æ µ π Æ Ø Ø π Æ ØÆ ØÆ Æ 4 Ø π Ø Ø µ π Æ Æ Æ π Ø Ø Ø Øßπ π π µ Æß Æ Ø Ø Æ µ π ØÆß Æ Æ Ø Æß 4 0 Ø µ ØÆß Æ Æ Ø Æ Ø Æ ØÆ 2 ØÆ Æß µ Æ µ Ø Æ µ Ø ß leak oe c e o [Ω] [Ω] [kω] [kω] [F] [F] [F] [F] [kω] de er a o BCAP BCAP )Æ Ø Ø µ Æ ØÆ Ø µ Æ & ßµ Ø ØÆ Æ µ Æ µ Ø Æ µ Ø ß Ø Ø Ø Æ Ø ØÆ Ø Æ Ø Ø ßÆ µ Ø Æ Øµ Ø )Æ Ø µ ØÆ Æß µ ØÆß Æ Ø Æ µ Ø Æ Ø Æ ØÆ 2 Ø Æ 4 "π µ Æß Ø ØÆ Æµ Ø Æ Æ Ø Ø π Ø ß µ π ØÆ ±µ Æ π Ø

75 (a) 6Ø ß 6 - µ 3 µ 4 (b) 6Ø ß 6 - µ 3 µ & ßµ µ ØÆ Æ ß Ø Æ µ Ø ß Ø ØÆ Æ µ Æ µ Ø µ Æß µ ØÆß Æ Æ ØÆ Æß Æ Ø Ø & 6 "#!0 & 6 "#!0 0 Ø µ ØÆß Æ Æ Ø Æ Ø Æ ØÆ 2 ØÆ Æß µ Æ µ Ø Æ µ Ø ß leak oe c e o [Ω] [kω] [mω] [F] [kω] de er a o BCAP BCAP

76 -& 2Ø 3! - π Æ % Ø Ø ÆØ Øßπ Ø µ Ø ØÆ 0 Ø Ø )%%% %Æ ßπ #ØÆ ØÆ %Æß Æ Æß #ØÆ Æ )%#%# 6Ø!µß, :µ 2 "ØÆ # ØÆ Ø Øµ π Ø Ø Ø ØÆ ØÆ )%%% 4 Æ )Æ µ π! ØÆ 6Ø ÆØ * Æ& & 2 ( 'µ Øµ 2 ' π! # µ! " ØÆ 3µ Ø ØÆ Ø π ØÆ 0Ø % ØÆ Æ -Ø ØÆ #ØÆ Ø #ØÆ Æ )0%-# #%3)%%% )Æ Æ ØÆ Ø ÆØ!µß & # $ - $ Ø 3 ' Æ - - µ!æ Ø Ø Ø Øµ π Ø Ø Ø ØÆ ØÆ 0 Ø / )Æ Æ ØÆ 0Ø % ØÆ Æ -Ø ØÆ #ØÆ Ø #ØÆ Æ %0%0%-# 2 ß, 3 0 +µ " & Æ 2 ' π # Æ # ØÆ - Ø Æ!ß Æß " Øµ Ø 3µ Ø )Æ Æ ØÆ 3 Æ /Æ $Øµ, π # Ø $ " &, 53! $ / "Ø Æ * +Ø $ 5 3 µ!ß Æß Øµ Ø Ø Øµ π Ø 0 ) % Æ µ π Æ ß Æß Ø *Øµ Æ Ø 0Ø 3Øµ 6Ø µ ) µ 0 ß / Ø 2 3 ßÆØ $# +µ *' + Æ *% 3 Æ % Ø $Øµ, π # Ø 5 Æß # ØÆ. ÆØ µ % Ø 3 µ µ 0 Ø Æß Ø )%%% Ø ÆØ.Ø 2.. $2 # "* 4 µ -Ø Æß Øµ π Ø Øµ µ Æß µ )%%% 4 Æ! Ø % ØÆ 3π 6Ø Æ! 2, 0Ø Øµ % Ø Æ % Ø π 3Ø µ ØÆ ) % Ø! 6Ø 2, /Æ 0Ø Øµ % Ø Æ % Ø π 3Ø µ ØÆ )) % Ø! 6Ø

77 4. MODEL VALIDATION 4. MODEL VALIDATION In order to demonstrate the effectiveness of the supercapacitor model introduced in chapter 3, a general discussion, supported by an experimental analysis, will be reported in the following. In particular, an analysis will be made of the accuracy of the model in simulating, not only the dynamic of the device, that is the voltage vs. current profile, but also its macroscopic performances such as the device efficiency and specific energy vs. specific power. Finally, a discussion regarding the correlation between model parameters and device performances, which will be useful to understand the physics of the device, will be presented DYNAMIC ANALYSIS First, the suitability of the model will be proved by analyzing its ability to simulate the supercapacitor dynamic when the device is cycled with different current profiles. In particular, the supercapacitor cells were charged and discharged with a set of different current values in order to change the dynamic of usage, verify the absence of non-linearity according to the current injected, and, consequently, prove the model validity in this wide range of operating conditions. A pulse load condition was used for the tests. Using a controlled DC source, EA-PSI , and a controlled electronic load, EA-EL (Figure 4.1), a pulsing current of different values was injected into the supercapacitor cells, and the measured terminal voltage was compared with the simulated data. Figure 4.1 Test equipment: a controlled DC source EA-PSI and a controlled electronic load EA-EL The equipment is controlled via interface cards with a control program written in Labview environment. The working cycles are characterized by different values of constant current during the charging and discharging phases, so that the cell is cycled in different dynamics: 77

78 µ µ Æ Æ µ Ø ß ØÆ ß Æ ß Æ Æ Æ )Æ & ßµ Æ Ø ØÆ Æ µ Æ µ Ø ß Ø Æß Ø Æ µ Ø µ Æß µ Æ Æ Æ - µ Ø Ø & 6 Ø 4Ø µ Ø ØÆ Æ Æ µ Æ Æ Ø Æ Ø Æ ØÆ 2 µ ) Æ ØÆ Ø Ø 2 = ( π ) π j, od ( π π ex ) µ Æ Ø Ø Æ Æ Ø π Æ Æ µ Æ Æ Ø (a) #µ Æ! - µ 6Ø ß 3 µ 6Ø ß 2 - µ #µ Æ 6Ø ß 6 4 (b) #µ Æ! - µ 6Ø ß 3 µ 6Ø ß 2 - µ #µ Æ 6Ø ß 6 4

79 (c) #µ Æ! - µ 6Ø ß 3 µ 6Ø ß 2 - µ #µ Æ 4 6Ø ß 6 (d) - µ 6Ø ß 3 µ 6Ø ß 2 6Ø ß 6 & ßµ #µ Æ! - µ #µ Æ 4 #Ø ØÆ Æ µ Æ µ Æ Ø ß µæ Æ ØÆ ØÆ Ø Æ µ Æ!!!! 4 µæ ØÆ ØÆ & 6 "#!0 π Æ ÆØ Æ Ø ß Æ 3 µ Ø Æ & ßµ Æß Æ π - µ Ø Ø & 6 ) Æ Æ Æ Æ Æ Ø ßÆ Æ π Æ µ Æ Ø Æß Æ ßπ Æ π Æ Ø ß Ø Æ Æ & ßµ Æ & ßµ! ß µ Æ Æ Æ Ø ß µ Ø ß Ø ß Ø Ø Ø Ø ß ØÆ Ø µ Ø Æ ÆØ Æ Ø ß Æ #ØÆ ±µ Æ π Æß Ø Æ ßπ Ø π µ Ø ß Æß

80 (a) #µ Æ! - µ 6Ø ß 3 µ 6Ø ß 2 - µ #µ Æ 6Ø ß 6 4 (b) #µ Æ! - µ 6Ø ß 3 µ 6Ø ß 2 - µ #µ Æ 6Ø ß 6 4

81 (c) #µ Æ! - µ 6Ø ß 3 µ 6Ø ß 2 - µ #µ Æ 4 6Ø ß 6 & ßµ #µ Æ! (d) 2 - µ 6Ø ß 3 µ 6Ø ß - µ #µ Æ 4 #Ø ØÆ Æ µ Æ µ Æ Ø ß µæ Æ ØÆ ØÆ Ø Æ µ Æ!!!! 4 µæ ØÆ ØÆ & 6 "#!0 π Æ ÆØ Æ Ø ß Æ 6Ø ß 6 4 Æ Ø & ßµ Æ & ßµ Ø Ø ß Æ ß π Ø Øµ Ø π µ Æ Ø Ø )Æ Ø Ø Æß ØÆ ØÆ Æ Ø ß πæ Æ Ø πæ Ø ØÆ Æ µ Æ Ø Ø Æ Ø Øµ π ß Æ Æ µ Æ µ Æ 4 Æ π Ø Ø Ø µ πæ Æ Ø ±µ Æ Ø ß Æ µ Ø ÆØ π π Ø Ø Ø µ Ø Æ Æ Ø Æ ßπ Æ π µ Ø Æ π Ø π Ø µ

82 Æ π 4 Æ Æ Ø ØµÆ Æ Ø Ø Æß Æ Ø Ø Ø µ π Ø Ø!Æ Ø ß Æ ßπ Æ Æ Æ Ø Ø ß Ø ß $µ Ø Æ Æ Æ Ø µ Ø Æ Ø Ø Ø Ø π Æ Ø Ø µ µ Ø Ø Æ ßπ 4 π µ Æ Æ Æ ß Ø ß Ø 3µ Ø ÆØ π Ø Æ ÆØ Æ Ø ß Æ µ Æ Ø Ø µ Æ Ø Æ Æ Ø Ø Æ ßπ! Ø Æ & ßµ Æ Ø Æ Æ Æ π µ Ø ß Ø π Ø Ø ØÆ Ø µ Æ Ø Æß 4 µ µ Æ Æ µ Ø ß Ø Æ ßπ Æ µ )Æ ØÆ µ Ø Ø π Ø π ±µ Æ Æ Ø µ Ø Ø Æ π Ø ±µ Æ π ß Æ ß )Æ Æ Æß πæ Ø µ Æ Æ Æß Ø Æß Ø Ø Ø ±µ Æ Æ µ Ø µ Æ ßπ &Ø Ø ØÆ Æ ßπ Æ Æ Æ Ø ) Ø Æ Ø Ø Æ Æ Æ Æ µ Æß Æ ßπ π Ø Æ ØµÆ Ø Æ ßπ ØÆ Ø µ Æ Æ Æ ±µ Æ π µ µ ØÆ Æ Æ ßπ µ ÆØ Ø Æ ßπ Æ Æ µ ÆØ 4 ß Ø Æ Ø Æ ØÆ Ø ÆØ Æ µ Æ Æ & ßµ Æ & ßµ µ Ø π ß µ Æ )Æ ßµ ØÆ Æß Øµ π Æ ß Ø Æ ÆØ Ø ß µ Ø ß Ø ß Ø ØÆ Æ Æ Æ Æß ÆØ Æ µ 6 Æ & ßµ Æ 6 & ßµ Ø Ø π 6 ØØÆ ß Æß µ Æ Ø Ø &Ø ØÆ Æ ØÆ µ ß ßÆ Æ Ø ß Ø Ø Æ Ø 6 µ Æ Æ ßπ Æ π Ø µæ Ø ß Ø 6 Ø ß Ø π! ØØÆ ß µ Æ ß Æ Ø Ø Æ Ø ß Æ Ø Ø π 6 4 Æ ß Æ

83 Æ ØµÆ Ø Æ ßπ Ø Æ 9 ÆÆØ ß πæ µ Ø ß Ø ß Ø Æ ±µ Æ Æ Æ ØÆ ØÆ ßÆ Æ π Ø! Ø Æ µ Ø Ø Æ Æ π µ Æ Ø Ø ÆØ Æ 2 ßØÆ Ø 4 ß ÆØ π µ Ø Ø Æ Ø ß ÆØ Øß Æ Ø Æ ßπ µ Ø )Æ Æ ß Ø Æ Ø ØÆ ß Æß ØµÆ Ø Æ ßπ Ø ß Ø Æ Ø Ø ' Æ π µ ÆØ π Ø Æ Æ Ø (Ø Æ π µ Æ Æ Ø πæ Ø Æ Ø )Æ Ø Ø Ø π 2 ßØÆ Ø Ø ß Ø ß µ Æß Æ µ Ø ØÆ Æ Ø Ø Æß Ø Ø Æß Ø ß Æ Ø Æ Ø Ø Ø Æ ßπ Ø Ø µ )Æ & ßµ µ Æß ±µ Æ Ø Æ Æ & ßµ Æ Ø Ø µ Ø ß Ø Ø 6 Ø Æ Ø 6 Ø - µ Ø Ø & 6 ß ØÆ Æ Ø Ø 7 0Ø 7 6Ø ß 6 & ßµ 4 - µ Ø ß Ø ØÆ - µ Ø Ø & 6 Æ ß ØÆ Æ Ø Ø 7 )Æ & ßµ µ Æ µ 2 ßØÆ Ø Ø Ø µ Ø Ø 4 Ø - µ Ø "#!0 & 6 ÆØ Æ Ø ß Æ "#!0 & 6 ÆØ Æ Ø ß ß Ø ß Æ ß π

84 ) Ø Æ Ø ÆØ π Æ ßπ Æ µ Ø Ø Æß Æ ÆØ π Ø Æ µ π Ø Ø Ø µ Ø 7 ß ' Ø µ µ ßÆ Æ Æ µ Æ ßπ )Æ µ Ø 7 ß Ø Æ ß µ Æ ßπ Øµ & ßµ 3 %Æ ßπ 7 ß - µ $ ØÆ "#!0 - µ $ ØÆ (# 3 µ $ ØÆ "#!0 3 µ $ ØÆ (# 3 0Ø 7 ß #Ø ØÆ Æ µ Æ µ 2 ßØÆ Ø ØÆ Ø - µ Ø "#!0 & 6 ÆØ Æ Ø ß Æ "#!0 & 6 ÆØ Æ Ø ß & ßµ Ø π Ø Ø Æ Ø µ Æ Ø µ πæ Ø Æ Ø µ Ø Ø Ø Ø Æß Æß Ø 4 Ø µ Ø Ø Æ Ø µ Æ Ø µ µ Ø Ø ±µ Æ π Æ Ø π µ Ø Æß Æ Ø µ Æ ±µ Ø Ø π ±µ Æ

85 4 ØÆ Æ Ø Æ π Ø Ø Ø Ø π µ Æ π Ø µ Ø 4 Øµ Æ µ ÆØ ØÆ π Æ π Ø Ø Ø µ ÆØ Ø Ø π ±µ Æ π µ Ø Æ Ø Æ µ Ø Ø Øµ Ø Æ Æ Ø ØµÆ π Æ Ø Ø )Æ ØÆ π Ø Ø Ø Ø π µ Æ π π µ µ Æ Ø Æß ØÆ ØÆ µæ ØÆ Ø ß Ø Æ Ø Ø Æ Ø Ø ß Ø )Æ Ø Ø Ø Æß Ø Æ π Ø Æ ß Æ µ Ø π µæ Æ πæ ØÆ ØÆ Æ µ Ø Æ µ Æ Æ Æ π Ø µ Ø Æ Ø Æ ßπ Æ Ø Ø Æ ßπ Æß Æ Ø ØµÆ Æ ßπ ØÆ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Ø π Æ Æ π )Æ µ ØÆ Ø Æ π µ µ Æ Ø Æ Æ π µ 7Øµ η = 7 Æ Øµ Ø Æ ßπ π µ Ø 7 Æ Æ Ø Æ ßπ Æ Æ µ Ø 7 ØÆ Æ Ø Æ ßπ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Ø π ) Øµ ÆØ 7 Ø Æ Æ Ø µ Ø Æ Ø ØµÆ ÆØ Ø ß Æ ØÆ ±µ Æ π Æ ßπ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Ø ØÆ π )Æ & ßµ µ Æ Ø Ø - µ Ø "#!0&6 Æ "#!0&6 Ø µ ØÆ

86 η & ßµ - µ $ ØÆ "#!0 - µ $ ØÆ (# 3 µ $ ØÆ "#!0 3 µ $ ØÆ (# #µ Æ π! #Ø ØÆ Æ µ Æ µ Æ Ø Ø - µ Ø Æ π Æ µ Ø ØÆ Æ µ Æ Æ ß Æ ß 4 ØÆ "#!0 & 6 ÆØ Æ Ø ß Æ "#!0 & 6 ÆØ Æ Ø ß ) Ø Æ Ø ÆØ ÆØ Æ Æ Æ π Ø µ Æ π µ ØÆ Æ µ Æ µ µ Æ ß Æ ß µ ØÆ Ø Øß Ø ±µ Æ µ ÆØ Ø ßµ Æ π Ø Æ π Ø % π ß µ Æ Æ Æ Æ & ßµ Æ & ßµ Ø ß ØÆ Ø ØØ Ø ±µ Æ ÆØ µ Æ π ±µ µ Æß ØÆ Æ Ø ß µæ Ø 4 Æß Æ Æ π ØµÆ π ØÆ ØÆ µæ Ø Æ µ Ø π µ Æ Ø Ø Æ µ (Ø Ø Æ Ø ÆØ µ π Ø Ø Æ µ Æß Æ π ( Æß Ø π Ø Ø Æ Ø µ Ø µ µæ ØÆ Ø Ø Ø )Æ µ Ø Ø Ø Æß ØÆ ØÆ ØÆ Ø ØÆ ÆµØµ ß Æ ß π Øµ Æπ Æ Ø µ Æ Æ Æ ß ß & ßµ 4 Æ Ø π Ø Ø µ µ Æß ß ß µ Æ Æ Ø Ø µ Æ ØÆ Æ Ø Ø π Ø µ ØÆ Æ ß ØÆ Æ π & ßµ

87 (a) 0Ø 7 4 (b) 0Ø 7 & ßµ 4 2 Æ Ø π Øµ Æπ Æ Ø µ Æ Æ ß Æ ØÆ ±µ Æ ß ØÆ Æ Ø )Æ µ Ø Æ Æ & ßµ Ø π ØÆ Æ Ø ØÆ Æ µ ØÆ ØÆ µ Æ Ø Ø Ø Ø ß ÆØ Æ Ø ß Æ µ 4 µ Ø µ Æ π Ø Æ & ßµ

88 (a) η 3 µ $ ØÆ "#!0 3 µ $ ØÆ (# 3 0Ø 7 ß (b) η 3 µ $ ØÆ "#!0 3 µ $ ØÆ (# 3 0Ø 7 ß & ßµ 3 µ Æ π Ø Ø - µ Ø π Æ µ Ø ØÆ Æ Ø Ø ß ÆØ Æ Ø ß Æ Ø Æ π 4 ØÆ "#!0 & 6 Æ "#!0 & 6 3 µ Æ π Ø Æß Ø Ø Ø Ø & ßµ 3 µ Æ π Ø Æß Ø Ø Ø Ø & ßµ! Ø Æ Æ & ßµ µ Ø Æ π π Ø πæ Ø µ ß )Æ π Ø Ø µ ß 7 ß Æ π Æ Æß Ø ) Ø Æ Ø µæ Æ Ø µ ØÆ Æ ß ßÆ Æ π Æ π )Æ & ßµ Æ Ø Ø µ ØÆ Æ ß ÆØ Æ π Æ ÆØ Æ Ø ß Æ Æ Ø Ø µ Æ µ Ø Æ π Øµ Ø Æ µ Ø Æ Æ π ØÆ ÆµØµ π Øµ Ø & ßµ 4 Ø Æ ßπ

89 ØÆ Ø Æ Æ Ø Æ Æ µ ØÆ 4 π Ø Ø Ø Ø Æ Æß ß Æ µ ØÆ ÆØ Æ Ø ÆØ Ø Æ π Ø Ø Ø π µ µ Ø Ø Æ µæ Æ π Ø "π Æ Æß Ø Æ π µ & ßµ & ßµ Æ Ø Ø! Ø Æ Æ & ßµ µæ ØÆ ØÆ µ Æ ßπ ØÆ Æµ Ø Æ Ø ß ØÆ ØÆ Æ Ø Æ Ø Ø & ßµ Æ µ Æ ØÆ ±µ Æ π µ ØÆ ÆØ ÆØÆ Æ Æ ß ØÆ Æ π ØÆß π µ )Æ Ø Ø Ø ß Æ π Ø Ø Ø ØÆ Æ µ Æ µ ØÆ µ ÆØ ØÆ π µ Ø Ø )Æ µ Æ Ø Æ Ø Ø Æß Æ ÆØ π Ø % $ Æ Ø 0Ø Æ Ø - ÆØ µ Ø %.%! ) Æ. ØÆ ß Æ π Ø Æ ÆØ Øß Æ ßπ Æ µ Æ ØÆØ Ø Æ 4 π Æ Ø µ Ø Ø µ Ø ØÆ Ø Æ! Æ π ÆØ Æ Æ Ø & Æ ÆØ Æ Ø ß Ø 6 4 Ø µ ßÆ Ø ØÆ π Æ ØÆ ØÆ ØÆ Ø ØÆÆ ØÆ Ø Æ π Ø & 6 - "#!0 4 Ø µ µ Ø µ ØÆ Ø Æ 4 4 BMOD0063 module -Ø Ø µ Ø Ø µ - "-/$ & 6 ØÆ Æß ±µ Æ Ø Ø & ßµ ØÆ π Æ 1 0 k leak [mω] [mω] [F] [F] [Ω] [F] [kω] [F] [kω] )Æ µ π ØÆ µ π %.%! Ø Æß Ø µ Ø µ ØÆ 4Ø Æ Æ Ø Ø Æß Ø & Ø # 5 Ø 4 - Æµ Æ Ø Ø Ø Ø Æ Ø Ø Ø µ Ø Ø π (%6 ØÆ

90 ! ØÆß Æ & ßµ Æ & ßµ Ø µ Æ Ø µ Ø Ø µ Æ π Ø Æ µ Æß µ Æ ß Æ ß Ø #µ Æ! - µ #µ Æ 4 & ßµ $ ß µ µ Æ ØÆ Ø - µ #µ Æ #µ Æ! 4 & ßµ # ß µ µ Æ ØÆ Ø 4 µ Æ Ø Ø Æß Ø Æ 4 Ø ß ØÆ Æ Æ 4 Ø ß ØÆ 4 3µ Ø Ø µ µ µ Æ ØÆ Ø 4 π ØÆ ±µ Æ π Æ µ Ø Æ 0µ ß Ø 0µ ß Ø (a) Current discharge profile (b) Current charge profile Time increment Current Voltage Time increment Current Voltage [s] Value Value [s] Value Value 30 0 I max U n 30 0 I max U n /2 t* -0.5 I max Not controlled t* 0.5 I max Not controlled 30 0 I max Not controlled 30 0 I max Not controlled to reach U n 0.05 I max U n to reach U n / I max U n / I max Not controlled 30 0 I max Not controlled t* I max Not controlled t* 0.75 I max Not controlled 30 0 I max Not controlled 30 0 I max Not controlled to reach U n 0.05 I max U n to reach U n / I max U n / I max Not controlled 30 0 I max Not controlled t* -1 I max Not controlled t* 1 I max Not controlled 30 0 I max Not controlled 30 0 I max Not controlled to reach U n 0.05 I max U n to reach U n / I max U n /2

91 4 µ ØÆ µ Æ Ø ØÆ µ Ø Æ & ßµ Æ & ßµ ) Ø Æ Æ µ ØÆ Ø Ø Ø π µ πæ µæ Ø ß Æ ß ØÆ ØÆ Æ Ø Æ ß πæ Ø ØÆ Ø ß Æ 6Ø ß 6 - µ $ 3 µ $ 2 4 & ßµ #Ø ØÆ Æ µ Æ µ Ø µ Æ Ø ß Æ ß Æß µ Æ Ø Ø & ßµ 4 Ø µ µæ ØÆ ØÆ & 6- "-/$ - µ $ 3 µ $ 2 6Ø ß 6 4 & ßµ #Ø ØÆ Æ µ Æ µ Ø µ Æ Ø ß Æ ß Æß µ Æ Ø Ø 4 Ø µ µæ ØÆ ØÆ & 6- "-/$ 5Æ Ø Æß ØÆ ØÆ ØÆ Ø ØÆ Æ µ Æ µ Æ π 4 ß Æ Ø π Ø Ø 4 #Ø ØÆ Æ µ Æ µ Æ π Ø - Ø µ "-/$ π Ø Æß Ø µ Æ Ø Ø & ßµ Æ & ßµ (a) Current discharge profile (b) Current charge profile η measured η simulated η measured η simulated Ø Ø πæ Æ ß ØÆ Ø Ø µ & ßµ Ø µ Æ π ØÆ Æß Ø ØÆ ÆµØµ ß ß π Æ

92 Ø Ø Æ ØÆ µ ß ß & ßµ Ø 2 ßØÆ Ø )Æ Ø Ø Ø µ Ø Ø Ø Ø Ø µ ØÆ Æß Ø Ø ß Æ Æ Ø µ Ø ß 4 Æ µ Ø Ø µ Æ (a) η 0Ø π Øµ Ø 0Ø π Ø Ø 3 0Ø 7 ß (b) 3 %Æ ßπ 7 ß & ßµ 3 0Ø 7 ß $πæ Ø Æ Ø - µ Ø Ø µ "-/$ & 6 -Ø µ Æ π µ Ø 2 ßØÆ Ø #Ø Æß Ø µ µ ØÆ & 6 Æ π Æ π π Ø Ø Ø & 6 Æ & 6 2 ß Æß 2 ßØÆ Ø ß π ß µ Ø Æ ßπ µ 7 ß

93 !ÆØ Ø Æ Ø Æ Ø µ Ø π Ø Æ Æ Øµ Ø Æß µ ±µ Æ π ØÆ Ø Ø Ø Æ )Æ Ø Ø Ø Ø Æ π Ø & ßµ Æ & ßµ Øµ π Ø Æ Æ Ø ß Æ Ø Ø ØÆ Ø ØÆ Æ µ Ø Ø & 6 "#!0 Æ & 6 "#!0 ØÆ Æ Æ π Ø ±µ Æ π ØÆ ) Øµ ÆØ & Æ Ø µ ØÆ Ø Ø & ØÆ # Æ & (a) -Ø Æß - µ & ±µ Æ π( 2 Æ Ω (b) 5 $# 6 & ±µ Æ π( -Ø Æß - µ 5 $# 6 5 $# 6 & ßµ #Ø ØÆ Æ µ Æ Ø ±µ Æ π ØÆ π ±µ Æ ØÆ Ø & 6 - µ Ø "#!0 Æ Ø ØÆ Ø ß 6 Æ Æ Æ!Æ π Æß Æ Ø Æ µ ±µ Æ π Ø Æ Ø ±µ Æ π µ π ß Æ µ )Æ ØÆ Æ ÆØ µ ±µ Æ Æ Æ Æ Ø Ø Ø Ø ß ±µ Æ Ø Ø Ø ØÆ ) Æ Ø Æ Ø Æ π Æß Æ Ø µ ±µ Æ Æ Æ ÆØ Ø & π ß µ Ø Æ Æ Æ π ß ±µ Æ π

94 # Æ & & ßµ & ±µ Æ π( -Ø Æß - µ 2 Æ Ω 5 $# 6 5 $# 6 & ±µ Æ π( -Ø Æß - µ 5 $# 6 #Ø ØÆ Æ µ Æ Ø ±µ Æ π ØÆ π ±µ Æ ØÆ Ø & 6 - µ Ø "#!0 Æ Ø ØÆ Ø ß 6 Æ Æ Æ 3 µ π Æß Æ µæ ØÆ µ Ø Ø ß πæ Ø µ Ø Ø ±µ Æ ß ( Ø Ø Æ Ø Æ Æ Ø p (a) τ coth ( ) ( jω τ ) jω = ( jω) = coth jω jω. τ )Æ µ Æßµ ±µ Æ π ±µ Ø Æ Ø Ø µ Ø "Ø ß Ø Æ µæ ØÆ Æß Æ Ø Ø " Ø " Æß Ø Ø #ØÆ Æß Æ Æ Æ Æßµ ±µ Æ π ±µ Ø Æ Ø µ Æß Ø Ø $# µ Ø Æ Ø 2 Æß ØÆ Ø Æ # Æ 2 π µ Ø $# Æ Æ Æ Æ 2 µ Ø ß ±µ Æ π Æ Ø Æ Ø Æ Æ π Ø τ = 3 ( 1 ). ) Ø Ø Ø Æ πæ Ø Æ # Æ π Ø ßÆ Ø µ Ø 4 µ Æ π Ø µ Æ Æ 2 Æ 2 (b) 4 & Æ Æ Æ µ Æ ØÆ ØÆ Æ µ Ø Ø µ Ø "#!0 & 6 Ø ØÆ Æ "#!0 & 6 Æ ØÆ U 1 τ [V] [mω] [mω] 㲗北㲗北㲗北 [s] BCAP 㲗北㲗北 BCAP 㲗北㲗北

95 & Ø 4 Ø & ßµ Æ & ßµ Æ Æ Æ Æ Æ Æ µ π Æ Æß ß ±µ Æ π Æ 2 4 Æ π µ Æ Ø ß ±µ Æ Æ Æ (Ø Æ Ø 2 ß Ø ß Ø µ Æß Æ Æ Ø Æ Æ & ßµ Æ & ßµ 3µ π Æ Ø Ø Æ πæ ØÆ Ø Æ ±µ Æ Ø µ Æ Æ 2 Æ 2 π µ Æß µ Ø $# Æ µ Æ π ÆØ ØÆ π πæ Ø Æ Ø Æ µ Ø Æ π #Ø Æß Ø Æ π Æ & ßµ Æ Ø Æ Æ π Ø Ø µ Ø πæ µ ß Æ Æ π ß Ø 4 π Ø Æ ØÆ Æ Æ ±µ Æ π Æß ØÆ Æ Æ Æ Æ ß Æ Ø ØÆ Æ Æ Æ Æ ß ß ±µ Æ π ) µ Ø Æ Øµ π µ Ø ØÆ π Æ µ ß ß π Ø ØÆ 4 µ Ø Æ Ø Æµ µ Ø π Ø Æ µ Æ Æ ±µ Æ π Æß µ Ø ( Æ Ø Ø Ø µ Æ Æ Æ π Ø Æ ) Ø Ø Æ Ø µæ Æ Æ ß πæ ØÆ ÆØ π π Æ π Ø µ µ Æ Æ Æ π Æ Ø Æ Ø ØØ µ Ø Ø µ Ø Æ Æ Æ ß ±µ Æ π 2 µ Ø ØÆ "#!0 & Ø π Ø Æ Ø Æ 2 Ø Ø Ø Ø Ø Æ Ø ØÆ µ π Æ ß Ø π Ø Ø Æ 2 Ø Ø Ø Ø Ø π 4Ø Ø πæ Ø Æ Æ π Ø Ø ØÆ & Ø 4 Æ Ø ÆØ Æ π ß µ Ø Æ Æ π µ Ø Æ π ß ÆØ Æ Ø ß 6 6 (Ø & ß Æ & ß ß π Æ ØÆ Æ Ø Æ Ø π ß & ßµ )Æ Æß Æ Æ π Æ Æß ±µ Æ µ Æ Ø Ø Æß Ø ß Æ Æß ß Æ ØÆ Ø π Ø

96 & Ø # 5 Ø 4 - Æµ 3

97 ! Æ Ø µ Æ Ø Æ Æ Æ Ø π ØÆ Æß Ø µ Ø Æ ßπ Ø ß Ø Æ Ø π µ Ø Æ Æ ß Æ ßπ Ø ß Ø µ ØÆ & Ø Æ Æ π ØÆ µ Æ Æ Ø ß Ø Æ Ø µ π ØÆ Æ Ø Ø Æ Ø Æ ß ØÆ )Æ Æ Ø ß π Ø Æ Æ ßπ Ø Æß Ø 2 ßØÆ Ø π π πæ ØÆ µ Æß ß Æß Æ ß Æß π µ ØÆ Æ ß µ π Æ Æ π Ø πæ Ø µ ß Æ Æ π π Ø πæ Ø µ ß 4 Æ Æ Ø Ø µ π Ø Æ Ø Æ Ø Ø ß Æ ØÆ ±µ Æ π ß Æµ Ø ØÆØ Æ ØÆ Ø ØÆ Ø π Ø π Ø ß Ø Æ! Ø Æ Æ ß Æµ Ø ØÆ Æ Ø ß ±µ Æ Ø Æß Æ Ø Æ ßπ Æ Ø Æ Æ ØÆ πæ Æ π Æ Æ ß Ø µ ØÆ 4 µ Æ ØÆ Æß Æß Ø ß Ø Æ µ ØÆ Æ µ Æß Æ Ø ØÆ Ø &Ø ØÆ Æß Ø ±µ π µæ ØÆ Æ ß ØÆ Æ Æ ßπ Ø ß π %33 Ø Ø Ø µ π Æ µ ØÆ µ π Ø µ ØÆ Æ 4 Æ Ø Ø ±µ π Æ Ø Ø ß ß ±µ Æ π ØÆ Ø ÆØ Æ µ ØÆ Æ Ø Æ µ ØÆ ±µ Æ ßπ Ø ß Æ Æß Ø ØÆ µ Ø Æµ #ØÆ Æß Æ π ±µ Æ Æ ß Æ Æ Ø ß π Ø Æ Æ ßπ ØÆ Ø ØÆ 4 Ø ØÆ ±µ Æ Ø Ø Æß µæ ØÆ µ Æß Æß Æ Æß Æ ßπ Ø Æß Æ ßπ µæ ØÆ ±µ Æ Ø Ø ßµ Æ µ ØÆØ π )Æ ØÆ Ø Æ ØÆ ±µ π ß Æß ±µ Æ π Ø ß ß π Ø Ø ØÆ µ ß Æ Æ ßπ ØÆ π

98 & Ø Ø ØÆ ØÆ Æ ÆØ µæ ±µ Ø ß ÆØ Øßπ Ø µ Æß Æ ±µ Æ Æ Æß π µ Æß Ø Ø ß π Æ Ø ØµÆ Ø Ø ØÆ Æ Ø Ø π Æ π π Æ ØÆ Ø Ø ß µ ØÆ Æ Ø Ø Æ ßπ Æ Ø 4 Æ Æß Ø π Ø ß π Ø Ø π Ø Æ Æß Ø ß Ø Æ π ß Æß Æß Ø Æ Æ Ø µæ ±µ Ø µ ØÆ )Æ Ø Ø Ø µ Ø ØÆ Ø ØÆ ±µ Ø Æ Ø ß Æ Ø ß % Æ Ø Ø Æ π Ø ±µ ØÆ Ø ß Ø ßµ Æ Ø ØÆ Ø Ø ß Ø Æß Ø Ø µæ ØÆ Ø 4 ßØ Ø Æ ß ØÆ Æ Æ Æ Ø µæ ØÆ ØÆ Ø Æ Ø Ø ß µ Æß Ø ØÆ ØÆ Ø Ø Æß Æ ßπ µæ ØÆ Æ Æß Ø ±µ π Ø Ø Æ Ø Æ Øµ Æß µæ ØÆ Æ Æß Ø ß π Ø Æ Æß Ø ß 4 ØÆ Ø ßØ π Æ Ø Æ Ø Æ ) Æ Æ Ø µæ ØÆ ÆØ Ø π µæ µ Ø µ ØÆ µæ ØÆ Æ Ø π Ø π Æ µ Æ Ø Ø Æ Æ Æß Ø Æ ß ØÆ )Æ Ø Ø Æß Ø Ø Ø Ø ØÆ Ø ß Ø Æ Æ Ø Ø Æ Ø ±µ π ØÆ $# µ Æ ØÆÆ ØÆ Ø Æ Æ ßπ Ø ß Æ Ø Ø Ø Æ ß Æ ßπ Ø ß µ Æß Ø ØÆ &µ Ø ØÆ Ø ß µ Ø π Æ Æ Æ Ø Æ ß µ Æ Ø µ Æß ØÆ Ø ßØ Ø ß Ø Ø ß Ø Æ

99 4 ß Æ Ø Æ ØÆ Ø ß Ø Æ & ßµ 4 π ØÆ Ø Æ Ø ß ØÆÆ Ø π $# µ π Æ Ø Ø $#$# ØÆ Ø ØÆ Æ Ø Ø Ø ß Ø ß Æ ØÆ Ø Ø Ø Æ Æ Æ π )Æ ØÆ Ø ØÆÆ Ø π µ π ß Øµ Æ ±µ Æ Ø Æ Æ Æ ßπ Øµ )Æ Æ Øµ Æπ Æ ßπ Øµ ß Ø µ ØÆ Æß Æ Æ Ø Æ Ø ±µ π Ø.Ø ØÆ Ø ØÆ Æ Æ ßπ Øµ π Æ Ø ØÆ Ø ßØ Æ π ØÆ π ØÆ $#$# Ø ØÆ 4 µ Æ µ Ø Ø ØÆ Ø ßπ Æ ØÆ % Æ %Æ ßπ 3Øµ 3 Ø ß 3 Ø ß 3 Ø ß Æ 0Ø Ø $#$# #ØÆ $# "µ & ßµ %±µ Æ! $#,Ø ' Æ πøµ ØÆ Ø Æ π Ø Æ ßπ Ø ß ØÆ Ø ßØ )Æ ß Æ Ø Æµ Ø Ø ß π Æ Æ Æπ ÆØ Øßπ Æ ØÆ µ ÆØ ß Ø Æ ±µ Ø Ø Ø ß Æ Ø Æ µ Ø Ø Æ ØÆ ßØ Æ π ØÆ ØÆ Ø Ø π Æ ØÆ Ø ß &Ø ØÆ Ø Ø Æß Ø Ø µ ØÆ Ø Æ ß ØÆ Ø Ø ß ÆØ Øßπ Æ Ø Øµß π Æ ß µ Ø ÆØ Øßπ π Æ π Æ Øµ )Æ ØÆ ØÆ Ø Ø Ø Æ µ Ø ÆØ Øß π Ø πæ Ø Æ )Æ & ßµ 2 ßØÆ Ø Ø Æ µ Ø π Ø Øµß π Ø Ø

100 πæ Ø Æ Ø Ø Æß Ø 7 ß ß ØÆ Ø ØÆ Æ µ ØÆ Æ Ø Æ Æ Ø Æ ßπ 3 %Æ ßπ 7 ß, π 3µ Ø 3 0Ø 7 ß & ßµ 2 ßØÆ Ø Ø Ø ÆØ Øß ØÆ Æ π πøµ Æ µ Ø 4 Æ Æ π Ø Æ Ø Æ π ß π µ π Ø Ø Æ Ø ß µ Æ πæ ØÆ ØÆ Ø Æ Ø 2 ßØÆ Ø )Æ Ø ØÆ ØÆ Ø Ø ±µ π µæ ØÆ Ø ß µ Ø µ Æ Æß Ø 7 ß µ Ø 7 ß Æ Ø Æ Æß Ø Ø Æ ß ØÆ Ø Æ ßπ Ø Æ Ø ß π Ø Ø Æ ØÆ µ Ø Æ Æ Ø Ø µ Ø π Ø Æ Ø µ Ø Æ Ø Ø

101 7 Æ Ø & ßµ Ø Ø ØÆ Ø ßπ Ø Ø Ø ±µ π ØÆ $# µ Æ Ø Ø ß ØÆ Ø Æß Ø Æ Ø ØÆ ØÆ Ø ±µ Ø ß Æ Ø )Æ ØÆ ßπ Ø Ø µ π Æ Æ ßπ Øµ Ø Ø ß Ø Ø ß Æ Æ µ Ø µ π µß Æ π Ø ß π )Æ Ø Ø Ø Ø Æ ØÆ ±µ Æ ØÆ Ø ÆØ ß Ø π πæ µ µ ØÆ Ø Ø ±µ π Ø µ πæ Æ Æ ßπ Øµ Æ Ø Ø Æ πæ Ø Ø 7 Æ Ø ØÆ Ø Ø Ø Ø ß µæ Æ Ø ÆØ Øßπ π Ø Æ ßπ Æ Ø Æ )Æ Æß πæ Ø Æ Æ ßπ Øµ Æ ß πæ ±µ π Ø Ø π Ø ß µæ Æ Ø Ø Æ ßπ Æ Ø 4Ø Ø Ø ß µæ Ø Ø µ π Ø ±µ Æ Æ Øµ 4 µ Æ π Ø ØÆ Æ Ø ØÆ Ø Ø Æ Æ ØÆ Æ Æ Ø Æ π πæ Ø ß µæ Æ Ø Ø 4 Æ Æß ØÆ Ø Ø Ø Ø Æ µ Ø Ø Æ Ø ß Ø ß Æ ß )Æ π Ø ß µæ Ø Æ Ø πæ ØÆ ØÆ Æ µ ØÆ Ø Ø Ø Ø Æ Ø ß Ø ØÆ Ø Ø Ø Æ ßπ Ø Æ ØÆ 4 Æ Æß πæ Ø ØÆ ØÆ ±µ Æ π Ø Ø Æ Æ ßπ Øµ )Æ µæ Æß ßµ Ø Æ π Ø πæ Ø Æ ØÆ Æ Ø Ø Ø Ø ØÆ Æ Ø Æß Æ )Æ Ø Ø Æ Æ Ø ß Æ Ø ß µæ Æ π Ø Ø Ø ØÆ Ø Øµ µ Ø ß )Æ µ Ø ß µæ π Ø ØÆ $# µ Ø ß µæ ØÆ Ø Ø Æ Ø ß ( 㲗北㲗北 ) * U dc, re U dc k s orage, re s orage, = eas

102 Æ Ø Æ Æ µ µ π -Ø Ø 6 Æ $# Æ Ø ß Ø Ø ß Æ ØÆ Æ 1 Ø Ø ß! π Ø ß Ø ØÆ Ø ß µæ Ø Æ µ $# Ø ß Æ Ø Ø ß µæ µ Æ ØÆ ±µ Æ π Æ ØµÆ Ø Ø Æ Ø $# µ Ø ß µæ )Æ π ØÆ Ø π µ Ø π Æ Æ Ø ß Ø Ø ß µæ ØµÆ µ -Ø Ø Ø Æ Ø ß Ø Ø ß µæ Ø Æ µ Æß ØÆ π $# µ Ø ß Æ Ø ß.Ø Æ Æ Ø ØÆ Ø ØØ Æ ØÆ Æ µæ Æ 4 µ Ø Ø Æ µ µ Ø ß µæ Øµ Ø π Æß π! µ π µß Æ π µ µ Ø Ø Æ 4 µ µ Æ π µ Æ Ø Æß Æ Ø µ ØÆ Ø Æ Ø Ø ß Æ ØÆ µæ )Æ & ßµ Ø ØÆ Ø Æ Ø $#$# Æ ØÆ Ø ØÆ Ø Ø ß π Ø 1 1 Ø ß ßµ Ø 5 ) ) Ø ß µ Æ ØÆ Ø ØØ Ø ß ØÆ Ø ØØ 0 0) 0) ØÆ $# µ µ $# µ & ßµ 3 Ø ØÆ Ø Æ Ø $#$# Æ ØÆ Ø Ø ß Ø Æ & ßµ 4 ØÆ Ø Æ ØÆ Ø Ø Æ ØÆ Ø ØØ Æ Æ Æ µ Æ ØÆ Ø ØØ Æ Æ Æ Ø ß ØÆ Ø ØØ 4 µ Ø ß 1 µ Æ Æ Æ Ø ß Æ ß µ ØÆ µ Æ ß Ø Ø Æ µ Æ ' Æ π ØÆ ÆØ π Ø π Ø Ø (Ø Ø Æ ±µ Ø µ ØÆ Ø Ø ß )Æ ØÆ µ Ø Ø ÆØ µ Ø Ø µ Ø ØÆ Æ Ø ß Æ Æ Ø ß 4 µæ Æß Ø ßµ Ø Ø Ø Ø

103 µ Æ 0) ßµ Ø µæ ß Ø Æ Ø Æß ±µ Æ π ØÆ Ø Æ ØÆ Æß ±µ Æ π Ø ß 0) ßµ Ø µæ Æ µ Ø πæ 3 π Ø ß Æ Ø Ø Æ Ø µ Æ ØØ Ø ß 0) ØÆ Ø Ø ØÆ µæ Æ ØÆ Æ Ø Ø Ø Ø Ø ØÆ Æ Æ Ø ß µæ Ø ß Ø Ø ØÆ ßµ Ø µæ Ø Ø Æ µ Ø Ø ß ØÆ Æ µ Ø ß ØÆ 4 Ø Ø ØÆ Ø ßπ Æ Ø ØÆ Æ Ø µ Æ Æ ß µ π ÆØ Æ Ø ØÆ ß Æß ±µ Æ Ø Ø Æ Ø Ø ß Æ ) Æ π Ø Æ Ø ØÆ Øµ Ø Ø Ø ß µ π ß Æß πæ Ø Æ Æ µ Ø Æ Æ Ø ß Æß Æ ß Æß 4 µ π ØÆß Ø Æ Ø Æß µß Æ π Ø µ ØÆ ) Æ Ø Ø ØÆ Ø ßπ Ø ÆØ Æ Ø ß µ µ ØÆ ØÆ $# µ (Ø Æ ØÆ Æß µæ ØÆ Ø Æ Øµ µ πæ ß Æ ØÆ Ø Æ Æ ßπ Øµ ØÆ Ø π Ø ß µæ Æß Ø Æ ßπ Ø Æ µæ Ø Ø Ø Æ ØÆ Ø ß πæ ) Æ π ÆØ Ø Æ Ø Ø π Ø µ Æß Æ Ø ß µæ Ø πæ Æ Ø Ø Æ µ Æ ßπ Æ π Æ 4 µ π Æ π Æ ØÆ Æ µ Ø

104 7 Æ Ø & ßµ Ø Ø Æ ØÆ ßØ Ø µ ØÆ Æ π Ø π Æ & ßµ π µ Ø $#$# #ØÆ $# "µ & ßµ %±µ Æ! $#,Ø 3π πøµ ØÆ Ø Ø Æ ØÆ ßØ ØÆ Æß Ø Æ ß ØÆ Ø Ø Æ Ø ß ÆØ Øß )Æ Ø & ßµ Ø Ø ß µæ ±µ Æ ßπ Øµ Ø µ π $# Ø µæ πæ Ø Æß ØÆ ØÆ!Æ ßØ Ø Ø Æ ØÆ Æ Ø µ Æß Ø ØÆ Ø Ø µ 4 π Æ Ø Ø ß Øµ Æ Æ Æ Æ 2 Æ Ø 2# Æ Ø πæ Ø Ø π & ßµ ' Æ π µ Ø % Æ ØÆ Ø ß 3Ø# Ø π Ø Æß Ø ØÆ Æ µ µ #! % 3Ø# # # µ " & ßµ, π ±µ Æ Ø

105 % = % + % + ϑ 3Ø# ϑ Ø π µ µ Æ # µ + % ØÆ Æ Ø Æ 3Ø# Ø ß! Ø Æß Ø Ø ÆØ Ø Æ Ø ØµÆ Ø Ø π Ø µ Æ Ø ß Æß Ø 4 Ø ØÆ Æ ØÆ µ ÆØ Æ ß Æ π Ø Ø Æ π Ø ß Ø Æ 6 4 Æ Æ #" Ø & ßµ Æ Æ ß Øµ Ø Æß ß Æ π Æ Ø Ø ßØ 4 ±µ Æ Ø Æ Ø µ Æ µ & ßµ ØÆ Æß Æ ØÆ Æ πæ Ø ØÆ ØÆ µ ØÆ ÆØ ÆØÆ 2 Æ ØÆ ß 3 Ø Ø ) Ø Æ Ø µ Ø Ø Ø Æ Ø ØµÆ µ ØÆ Æ ß ÆØ Æ Æ Ø Ø Ø π Æ ßØ! Æ Æ Øµ Æ ÆØ Æ Æ π Æ ØÆ Æ π Æ Æ ß Æß Øµ µ Æ Æ Æ π ØÆ Ø Ø µ Ø! 2 µ 2 3 # µ µ 2 # µ 2 # 2 2 Æ µ # Æ & ßµ 3µ Ø ±µ Æ Ø 4 Ø µæ ØÆ Ø Ø Ø ßØ Ø µæ ØÆ Æ Æ Æß ß Ø π Æ π

106 = η ) 34 Æ µ Æ π ) 3 4 Ø Ø Ø ß π µ Æ Æ 4 Ø Ø Ø ß π Ø ß Æ 4 Ø Ø Ø ß π µ Æ 4 4 ßπ ØÆ Æ Æß Ø µ ) Ø µ ±µ µ Æ π Ø ß π Ø η = ) µ Ø P + P P. stg 1 stg2 = load %±µ ØÆ Æ Ø ØÆ Æ Æ Ø Ø ±µ Æ Ø ß Æ π Ø Æ Ø Æß Ø ß π )Æ Ø µ ØÆ Æ µ Æ Ø µ ØÆ ß Ø Æ π ÆØ Æ Æ Ø ØµÆ Æ Øµ Ø Æß ß Æ π Æ Ø Ø Ø Ø Øßπ ØÆ Ø Æ π µæ ØÆ Æ Æ ØÆ Ø Ø ß Ø Ø " ØÆ ØÆ Æß µ ±µ Æ Ø Ø π Æ & ßµ Æ µ Ø Æ & ßµ ß Ø Ø Æ Æ µ Ø Æ ßπ ØÆ Æ Æ Æ Æ = [ ] ( 2 ) = + = & 1b b 1b 1b = & 2b b 2b 2b sc = & 1sc sc sc sc sc sc = sc & 1 sc sc sc = sc & sc 2 sc sc = sc ØÆ Æ Æß Ø ß # & Æ µ Æ Ø Æß Æ Æ Ø 2# Æ Ø Ø π Æ µ Ø #ØÆ Æß ØÆ Æ Æ Æ

107 2 [ x] ) = ( + + ) 2( & + & ) ( 2 0b 1sc k = 1 1b sc 2b sc & b sc + 1b 1b 1b 1b & 2 2 1b 1b + 2b 2b 2b 1b & 2 2 2b 2b b + + k = 1 0sc sc + k = 1 2 sc & 2 sc sc + 2 1sc sc + 2 sc & 2 sc + 2 sc sc )Æ Ø Ø Æ Ø Ø ØÆ Ø Ø Ø π Æ Ø $#$# Æ ØÆ Ø Ø ß µ Æ Æ #ØÆ ±µ Æ π Æ µ Ø Æ Æ min [ x] ( 0b ) = min [ b, sc ] 2 2 ( + + ) 2( & + & ) 0sc 1b + k= 1 2b sc b sc 1b & 1b sc + 1b sc sc 2b sc 2b 1b 2 b k= 1 + sc 0sc sc + & k= 1 sc sc sc 2 sc + 4 Ø Æ ØÆ Ø Æ µ Æ Æ [ ] [ ] ([ ] [ ][ ] [ ] [ ]) 4 4 = Æ 1 [ ] µ Ø Ø ØÆ Æ Æ Æ Æ Ø µ Æ ØÆ $# µ 㲗北 ([ x] ): = [ A][ x] d = 0 Æ Æ Æ [ x] = [ ] [ 㲗北 ] [ b] b = = b sc [ A] = 0b D sc + 0sc 㲗北 + 1b 0 + k= 1 D 2b sc 1b 0sc + 1b 1b sc & & 0 k= 1 + sc + 2b sc sc & 2b 2 + sc b k= 1 sc sc & sc Æ Ø µ Æ $# µ 4 µ Æ ØÆ Æ Æ π Æ Ø! Æ Ø ØµÆ Æ Æ Ø ß Æ $# µ Æ Ø ß µ Ø Æ Ø Æ $#$# Ø ØÆ )Æ ØÆ Æ Æ π Æ π ØÆ ±µ Ø 4 Ø Æ µ Ø Æ Ø µ Æß, ß Æß µ Ø 4Ø Ø, ß Æß Æ µæ ØÆ ØÆ Æ Æß Æ, ß Æß µ Æ Ø µ Æ

108 Λ ([ x], λ) = [ x] + λ㲗北 [ x] = 㲗北㲗北 = [ x] [ 㲗北 ][ x] 2[ x] [ b] + λ( [ A][ x] d ) 4 Æ Æß Ø Æ Ø Æß Ø Ø Ø µæ ØÆ Ø µ Æ Æ Ø µ π Ø ß "π Ø Æß ß Æ Ø, ß Æß Æ µæ ØÆ ±µ Ø Ø µ Æ µ Ø Ø ß Æ Ø Ø µ Ø µ Æ ØÆ Æ Æ Æ )Æ µ Λ ([ x], λ) 2 = 0 [ 㲗北 ][ x] 2[ b] + λ[ A] [ A][ x] 㲗北 = 0 d = 0 4 Ø µ ØÆ Ø Ø Æ Æ b sc 1 = tr λ = u ^ [ Q] 1 = tr ^ [ Q] DC 2 tr ( & + & ) + ( & + & ) 1b ^ [ Q] 1b 1b 1b 0sc 0sc + 1b 1b + k = 1 k = 1 d det 0 + sc 2b [ 㲗北 ] ( + + ) k = 1 2b sc sc 2b 0b sc 2b ( d ) ( d 㲗北 )( + + ) ( & + & ) 2b 2b sc 1b 1b b sc & sc + & sc + sc + + 2b 1b 1b sc sc sc sc + 2b + 0sc 2b k = 1 k = 1 + k = 1 2b sc sc b sc sc sc & & sc sc sc sc b & sc + D sc D sc + 0sc 0b k = 1 + k = 1 1b sc sc sc 2b & sc sc + 0 = 0 b sc [ Q^ ] [ 㲗北 ] 4 Ø µ ØÆ Ø Æ Æ µ µ Ø, ß Æß µæ ØÆ µ ( Æ Ø Ø Æ Æ ±µ Ø ([ ] λ) = [ ] > Λ 1 4 µ Ø µ Æ Æ Ø ß Ø Æ π ÆØ Ø ßµ Æ Ø ß Ø Ø ß! Ø Æß Ø Æ Ø Ø Ø Æ Ø Ø ß Ø ß Ø Æ Ø ß Æ ØÆ µ Æ µ Æ ØÆ Ø Ø µ Æ µ 4 Ø Ø ØÆ Ø Æ Æ 3 Æ µ Ø ß 3 Ø Ø µ Ø

109 ) ) + ( 3 3 ) 4 = ) Ø Ø Ø ß π µ Æ Ø µ ØÆ Ø Ø Ø ØÆ ØÆ Æ 4 Ø Ø Æ µ Æ ) Æ Æ µ Æ Ø Æ $#$# Ø ØÆ Ø & ßµ Æ Ø ß Ø ß Ø ß ) Ø ÆØ Æß Æ ØÆ Øµ ØÆ ØÆ ÆµØµ Ø π µ Ø µ ßØ µ Ø π Æ µ Ø µ Æ Æ Ø Ø Æ Ø π Æß Ø ØÆ Æ Øµ Æπ Ø ÆØ ß Ø µ 4 µ Ø Æ ØÆ ÆØ ßÆ Ø Æ Æ ß Æ ßπ Æ ØÆ µ Æ π Æ Ø ØµÆ Ø π Ø Ø ß µ Æ Ø Ø π ÆØ Ø Ø Ø Æ Ø µ Æ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØÆ Ø )Æ µ π π π Ø ÆØ Æ Ø Æ Ø Æ Ø µ π Ø ±µ Ø Ø ß Øµ ØµÆ Æ ØÆ ßµ ØÆ Øµ Æ Æ ØµÆ π ßØ µ Øµ Ø Æ Øµß µ ØÆ Ø Ø Æ Ø Æß Æ ß Ø Ø ÆØ ß Ø π Øµ ØµÆ π Æ ØÆ Ø Ø Ø 4 Æ Ø Ø ØÆ Ø ßπ µ π µ Æ Ø Ø µæ ÆØ Æ Æ Æ Ø π Æ 4 π Æ ØÆ ØÆ Ø Ø π Æ µæ ÆØ Æ Æß Æ Ø Æ π ß Æ ) Ø Ø Æ Ø ÆØ ØÆ Ø ßπ Ø ÆØ ß Ø Æ Ø µ Æ Ø Æß Øµß Æ Ø 2# Æ Ø Ø Æ µ Ø )Æ Æ π Øµ µ Æ Ø Æß Øµß Æ ÆØ Æß Æ Ø ß Ø Ø Æ Ø µ Æ Æ Ø Æ Æ Ø ß Æ Ø Ø π Ø Æß µ Ø

110 &Ø Æ ØÆ Ø Ø ß Æ Ø Æ ØÆ Ø Ø µ Æ Ø Æ ØÆ Ø Ø ß ØÆ ØÆ Ø Æ Øµ ß )Æ ØÆ Æ Æ Æ π Ø Æ Ø µ ØÆ Ø ß Ø )Æ µ Æ Ø Ø Ø ØÆ Æ Æ µ Æ Ø Ø Æ π π ØÆ Ø ßπ Ø ±µ π Æ Æß ØÆ Ø ßπ Æ Æ µ ØÆ Æ Æ π π Æ Æß Ø Æ ß ØÆ Ø Æ Ø ß ÆØ Øß Æ µæ ±µ Ø µ ØÆ Æ Ø Ø π Ø ß! µ µ ØÆ µ ØÆ ØÆ ØÆ Æß Ø Æ ØÆ ßØ 4 π Æ Æ π Æ Æ ØØ µ Ø ÆØ Æ Ø π Ø ØÆ Æ ±µ Ø ß µæ Ø 6 Æ! π 4 Ø ß Ø ß! Æ µ Ø π Æ ±µ Æ πøµ ØÆ Ø µ π Ø Æ & ßµ (a) (b) π %±µ Æ! $#,Ø Æ µ ØÆ Ø Ø µ & ßµ &µ µ Ø ØÆ Æ Æ π ØÆ Ø π Æ ±µ π Ø 6! π 2 µ µ ±µ Æ π πøµ ØÆ Ø Æ π )Æ ØÆ ßµ ØÆ ±µ ØÆ π π Ø Ø ØÆ )Æ π ØÆ ØÆ Ø ß µæ Ø µ π Ø Æ Ø Ø ßµ Æ Ø Ø Ø Æ ØÆ Æ µ µ Æß Æß Æ Æß Æ Æ ßπ Ø Æ ØÆ Ø µ π ß

ishares Core Composite Bond ETF

ishares Core Composite Bond ETF ARSN 154 626 767 ANNUAL FINANCIAL REPORT 30 June 2017 BlackRock Investment Management (Australia) Limited 13 006 165 975 Australian Financial Services Licence No 230523