[ 28, 7.5] MHzº. 2 f sº

Size: px

Start display at page:

Download "[ 28, 7.5] MHzº. 2 f sº"

Natalie Payne
6 years ago
Views:

1 ½µ ¾µ µ ØÓÒ ÊÓ ÊÓ ÊÓ ½ ½» ½¾

2 ½µ ¾µ µ ØÓÒ ÊÓ Ô ØÖÙÑ 87.5 ØÓ 108MHz ÒÒ Ð ±100kHz Ò Ð Ò Ä Êµ ±15kHz ÅÓÒÓ ØÓÒ 19kHz Ä Êµ 38±15kHz ËØ Ö Ó 57±2kHz Ê Ë ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ú Ø ÓÒ ±75kHz Ö Õ Ä Ê Ò Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ý 38kHz ØÓ Ø Ø ØÓ Ò Ì Ü ÑÔÐ ØÒ ÖÓÑ ½ Ó À ÖÖ ÅÙÐØ Ö Ø Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÊÓ ½ ¾» ½¾

3 ½µ ¾µ µ ØÓÒ ÊÓ Ò 87.5 ØÓ 108MHz ÑÔÐ Ø f ÆÓÖÑ ÐÐÝ s > 2f ÀÓÛ Ú Ö f s = Ð Ò 80MHz ÓÛÒ ØÓ [7.5, 28]MHzº Ö ÕÙ Ò Ð Ú [ 28, 7.5] MHzº ØÓ ÑÙ Ø ÙÔÔÖ ÓØ Ö Ï Ø Ø Ð ØÓ Ø Ö ÕÙ Ò Ö Ò ±[7.5, 28]MHzº Ò Ò ÐÓ Ù Ò Ô ÐØ Ö ØÓ ÜØÖ Ø Ø Ò º ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò Æ Ö Ø f Ñ ¹ÔÓ ÒØ s = Ò 80MHz 1.5f s 120MHzº = Ò Ò Ò ÐÓ ¹ Ø Ð ÓÒÚ ÖØ Ö µ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÓÙ 1 Ù Ø ÒØ Ö ÐÝ ØÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ÙØ Ú ÑÙÐØ ÔÐ Ó 2 f sº Ò Ø Ö Ø ÄÓÛ Ö ÑÔÐ Ö Ø º ÁÑ ÙÒ ØÓÖØ Ö ÕÙ ÒÝ¹ Ø ÓÔÝº ÊÓ ½» ½¾

4 ÊÓ ½µ ¾µ µ ØÓÒ Ò Ø ØÓ 7.5 ØÓ 28MHz ÖÓÑ 87.5 ØÓ 108MHzµ Ï Ò ØÓ Ð Ø Ò Ð ÒÒ Ð 200kHz Û Ø Ð Ø ÒÒ Ð ØÓ Ò Ø Ò ÓÛÒ ÑÔÐ ØÓ f Ï s 400kHzº = ÒÒ Ð ÒØÖ Ö ÕÙ ÒÝ f ÙÑ c = c 100kHz Ï ÑÙ Ø ÔÔÐÝ ÐØ Ö ÓÖ ÓÛÒ ÑÔÐ Ò ØÓ Ö ÑÓÚ ÙÒÛ ÒØ Ñ ÓÛÒ ÑÔÐ Ò Ð ÓÑÔÐ Ü Ò ÔÓ Ø Ú Ò ÒØ Ú Ö ÕÙ Ò Ì Ö ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÓÒØ Ò Ï Û ÐÐ ÐÓÓ Ø Ø Ö Ñ Ø Ó 1 Ö Õ Ø Ø Ò ÔÓÐÝÔ ÐÓÛÔ ÐØ Ö 2 Ò Ô ÓÑÔÐ Ü ÐØ Ö 3 Ò Ô Ö Ð ÐØ Ö ÊÓ ½» ½¾

5 ¾µ µ ØÓÒ ½µ ÊÓ ÅÙÐØ ÔÐÝ Ý e j2πr fc 80MHz ØÓ Ø ½µ Ø f ÒÒ Ð c º ØÓ f c = c 100k f c 80M = c 800 Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ê ÙÐØ Ð Ò ÓÒ µ Ø ÐÓÛÔ ØÓ ±100kHz Æ ÜØ ÐØ Ö ω = 2π = Å M = ω = 1091 Ò ÐÐÝ ÓÛÒ ÑÔÐ 200 : 1 H p (z) = 6 Ø Ô ÓÑÔÐ Ü Ø Ê Ð Ó ÒØ Ò 2 ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö Ø Ôµ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÄÓ 2 80MHz Ö Õ Øµ 12 80MHz H p (z)µ 14 80MHz ÊÓ ½» ½¾

6 µ ØÓÒ ¾µ ÊÓ ÒØÖ Ö ÕÙ ÒÝ f c = Û Ö c 100kHz Ò ÒØÖº c c = 4k +l ÏÖ Ø k = c 4 Ò Û Ö l = cmod 4 ½µ ¾µ Ï ÑÙÐØ ÔÐÝ u[r] Ý e j2πr c 800 ÓÒÚÓÐÚ Û Ø h[m] Ò Ø Ò ÓÛÒ ÑÔÐ v[n] = M m=0 h[m]u[200n m]e j2π(200n m) c 200n 800 r = = M mc 4k+l j2π200n m=0h[m]ej2π 800u[200n m]e c = 4k = M m=0 g [c][m]u[200n m]e j2π ln 4 g [c] [m] = mc j2π h[m]e 800 = ( j) ln M m=0 g [c][m]u[200n m] e j2π ln 4 m Ó Ò Ô ÄÓ ÓÖ ÔÓÐÝÔ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ G [c],p ÓÑÔÐ Ü Ó ÒØ (z) Ö Ð ¾ ÑÙÐØ Ô Ö Ø Ô ÒÔÙØ ( j) ln {+1, j, 1, +j} Ó ÒÓ ØÙ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ò ÌÓØ Ð 12 80MHz ÓÖ G [c],p (z)µ 0 ÓÖ j ln µ 12 80MHz ÊÓ ½» ½¾

7 ½µ ¾µ ØÓÒ f ÐØ ÓÙ [c],p ÓÑÔÐ Ü Ø Ö ÕÙ Ö ÓÒÐÝ ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö [s] Ù Ø Ô Ø Ö ÔÙÖ ÐÝ Ö Ð ÓÖ ÔÙÖ ÐÝ ÑÒ ÖÝº Ø Ô µ ÊÓ Ö ÕÙ ÒÝ f c = c 100kHz Û Ö c = 4k +l Ò ÒØÖ µ cm j2π g [c] [m] = h[m]e 800 c(200s+p) j2π g [c],p [s] = g c ÔÓÐÝÔ [200s+p]= h[200s+p]e 800 = h[200s+p]e j2π cs cp 4 j2π e 800 h[200s+p]e j2π cs 4 α p (4k+l)s Ò j2π f [c],p [s] = h[200s+p]e 4 = j ls h[200s+p] ÄÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ cp 6 80 ÅÀÞ j2π F p 4 80MHz e 800 (z)µ µ 10 80MHz ÊÓ ½» ½¾

8 ÊÓ ½µ ¾µ ØÓÒ µ Ò Ð ÒØÖ Ø v(t) = v(t) e jφ(t) ÓÑÔÐ Ü ÒÓÛ Ø Ø logv = log v +jφ Ï Ì Ò Ø ÒØ Ò ÓÙ Ö ÕÙ ÒÝ Ó v(t) dφ dt º Ò ØÓ ÐÙÐ Ø x(t) = dφ dt = di(logv) dt = I ( 1 v Ï ) dv dt = 1 v I ( ) v dv 2 dt Ò Ï ÐØ Ö D(z) ½µ ÓÑÔÐ Ü ÑÙÐØ ÔÐÝ w[n] v [n] ÓÒÐÝ Ò I Ô ÖØµ ¾µ Ê Ð Ú Ý v 2 µ x[n] Ò Ò Ð Ö Ðµ ÊÓ ½» ½¾

9 ÊÓ ½µ ¾µ µ ØÓÒ Ò Ñ Ø Ó Ï Ò ÓÛ ÐÙÐ Ø d[n] ÓÖ Ø Ð ÐØ Ö ½µ ¾µ ÑÙÐØ ÔÐÝ Ý Û Ò ÓÛ ØÓ Ú Ò Ø ÙÔÔÓÖØ À Ò d[n] = 1 2π d dt ejωt = jωe jωt D(e jω ) = ω0 ω 0 jωe jωn dω = j 2π [ ωe jnω jn ejnω j 2 n 2 ] ω0 = nω 0 cosnω 0 sinnω 0 πn 2 { jω ω ω 0 0 ω > ω 0 ω 0 Á Ì Ì 1.5 ω 0 0 H H (db) ω ω (rad/sample) ω (rad/sample) Í Ò M = 18 Ã Ö Û Ò ÓÛ β = 7 Ò ω 0 = 2.2 = 2π 140kHz 400kHz Ô Ö Ø ÓÖ ω kHz ÓÖ f Æ Ö s 400kHzµ = ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÒ ÐÐÓÛ ÓÖØ Ö ÐØ Ö ÖÓ ÊÓ ½» ½¾

10 ÊÓ ½µ ¾µ µ ØÓÒ ØÓÒ ÜØÖ Ø ÓÒ 20kHz Ô ØÖÙÑ Ý 20kHz ÑÙÐØ ÔÐÝ Ý j2πn e 400 khz ÓÛÒ Ø ½µ ¾µ ÐÓÛ Ô ÐØ Ö ØÓ ±1kHz ØÓ ÜØÖ Ø ÓÑÔÐ Ü Ô ÐÓØ Ø 1kHz H(z) Ñ ÜØÖ Ø 19kHz Ô ÐÓØ ØÓÒ ÓÙ Ð Ö Õ Ö Ð 38kHz ØÓÒ º 40kHz Ô ØÖÙÑ Ý 40kHz ÑÙÐØ ÔÐÝ Ý +j2πn e 400 khz ÙÔ Ø µ µ ÕÙ Ö ØÓ ÓÙ Ð Ö ÕÙ ÒÝ ØÓ 2kHz ( e jωt) 2 = e j2ωt µ Ø Ö Ð Ô ÖØ ÅÓÖ ÒØ ØÓ Ó ÐÓÛ Ô ÐØ Ö Ò Ø ÐÓÛ ÑÔÐ Ö Ø ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò F(z) 1 17kHz H(z) 1 3kHz G(z) 2 18kHz ω = 0.25 M = 68 ω = ω = ÊÓ ½ ½¼» ½¾

11 ÌÓÒ ÜØÖ Ø ÓÒ ÊÓ ½ ÒÓØ ½ Ó Ð ½¼

12 ÊÓ ½µ ¾µ µ ØÓÒ ØÓÒ ÒØ ¹ Ð ÐØ Ö F(z) Ö Ò F p Ø Ú ÖÝ 20 th ÑÔÐ Ò Ò ÒØ Ð e j2π n 20 (z) F ËÓ p Ò ÐØ Ö Ö Ð Ò Ð Ò Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐÝ Ý Ü (z) e j2π p 20 ÒØ ¹ Ñ ÐØ Ö G(z) Ö Ò G p ÑÙÐØ ÔÐ Ý ÒØ Ð e j2π n 10 (z) G ËÓ p Ò ÐØ Ö Ö Ð Ò Ð (z) ÅÙÐØ ÔÐ Ò F (4+2) 400kHz G H +x 2 (2 28+4) 20kHz kHz ÙÐÐ¹Ö Ø H(z) Ò kHz ÌÓØ Ð ÊÓ ½ ½½» ½¾

13 ÊÓ ½µ ¾µ µ ÐÐÓÛ ÑÔÐ Ò ÐÓÛ Ø ÆÝÕÙ Ø Ö ÕÙ ÒÝ ÇÒÐÝ ÛÓÖ Ù Ø Û ÒØ Ò Ð Ø ÒØ Ö ÐÝ Û Ø Ò ÆÝÕÙ Ø Ò Ñ ÐØ Ö Ò ÓÑ Ò Û Ø ÓÑÔÐ Ü ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ö Ñ Ð Ø Ù ÕÙ ÒØ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ý j ln Ý Ø Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ó 1 4 ØÓÒ ÑÔÐ Ö Ø ÆÓ ØÙ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ù ÐØ Ö ØÓ ÐÙÐ Ø dφ dt ØÓÒ Ò Ô ÐØ Ö Ò ÖÖÓÛ Ò Û Ø Ó ØØ Ö ÓÒ Ø ÑÔÐ Ö Ø ÐÓÛ ÓÙ Ð Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ó ÓÑÔÐ Ü ØÓÒ Ý ÕÙ Ö Ò Ø Ì Ü ÑÔÐ ØÒ ÖÓÑ À ÖÖ ½ º ÊÓ ½ ½¾» ½¾

h[n]e jnω = h[0]+2 M 2

h[n]e jnω = h[0]+2 M 2 ÐØ Ö ÌÓÖ Ñ Ý Ú ÜÒ Ò ÐØ Ö Å ÌÄ ÖÓÙØ Ò ÐØ Ö ½» ½½ ËÈ Ò Ø Ð ÐØ Ö ¾¼½ ¹½¼½¾¾µ Ò ÖÓÙØ Ò Å ÌÄ ÐØ Ö ÐØ Ö ÐØ Ö ÌÓÖ Ñ Ý Ú ÜÒ Ö ØÖ Ø ÓÙÖ ÐÚ ØÓ Þ ÖÓ¹Ô ÐØ Ö Ó Ó Ð Ò Ø +1 ÝÑÑ ØÖ Ï h[0] º º h[ n] = h[n]º ÖÓÙÒ H(ω) =