h[n]e jnω = h[0]+2 M 2

Size: px

Start display at page:

Download "h[n]e jnω = h[0]+2 M 2"

Hugo Sharp
6 years ago
Views:

1 ÐØ Ö ÌÓÖ Ñ Ý Ú ÜÒ Ò ÐØ Ö Å ÌÄ ÖÓÙØ Ò ÐØ Ö ½» ½½ ËÈ Ò Ø Ð ÐØ Ö ¾¼½ ¹½¼½¾¾µ

2 Ò ÖÓÙØ Ò Å ÌÄ ÐØ Ö ÐØ Ö ÐØ Ö ÌÓÖ Ñ Ý Ú ÜÒ Ö ØÖ Ø ÓÙÖ ÐÚ ØÓ Þ ÖÓ¹Ô ÐØ Ö Ó Ó Ð Ò Ø +1 ÝÑÑ ØÖ Ï h[0] º º h[ n] = h[n]º ÖÓÙÒ H(ω) = H(e jω ) = h[n]e jnω = h[0]+ 1 h[n]cosnω ÙØ ÒÓØ Ò Ö ÐÝ ÔÓ Ø Ú ÙÒÐ H(ω) H(e jω ) ÖÐ )º e(ω) = s(ω) ( H(ω) d(ω) ) ÛÖ d(ω) Ø Ø ÖØº ÏØ s(ω) ØÓ ÓÒØÖÓÐ Ø Ú ÖØ ÓÒ Û Ø ωº ÓÓ ÐÓÛÔ Ü ÑÔÐ ÐØ Ö { 1 0 ω ω 1 d(ω) = 0 ω ω π { δ 1 0 ω ω 1 s(ω) = ǫ 1 ω ω π e(ω) = ±1 ÛÒ H(ω) Ð Ø Ø Ó Ø ÔØ ÓÒº Å Ò Ñ Ü Ö Ø Ö ÓÒ h[n] = argmin h[n] max ω e(ω) Ñ Ò Ñ Þ Ñ Ü ËÈ Ò Ø Ð ÐØ Ö ¾¼½ ¹½¼½¾¾µ ¾» ½½

3 ÐØ Ö ÐØ Ö Ò ÌÓÖ Ñ ÌÓÖ Ñ Ý Ú ÜÒ Ø Ð Ò ÐÛ Ý ØØÒ Ø Ø Ø Ö Ø Ñ Û Ø Ñ Ü Ñ Ð ÐØ ÖÒ Ø Ò Ï ÒØ ØÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ò Û Ø Ø Ñ ÐÐ Ø Ñ Ü Ñ Ð º ÈÖÓÓ Ø Ö Ø Ñ Ü Ñ Ð ÚØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ð Ò Ò Ø Ú ÓÛÒº ÙÑ Å ÌÄ ÖÓÙØ Ò ÑÙ Ø Ò ÕÙ ÐÐÝ Ð Ö ÔÓ Ø Ú ÚØ ÓÒ ÓÖ Ð Ù Ø ÑÓÚ Ø Ð Ò ÌÖ ØÓ ÖÙ Ø Ñ Ü Ñ Ð ÚØ ÓÒº ÓÛÒÛ Ö ÑÙ Ø ÓÐÐÓÛ Ý ÒÓØÖ Ñ Ü Ñ Ð Ò Ø Ú ÚØ ÓÒ ÓÖ Ð ÝÓÙ Ì ÖÓØ Ø Ø Ð Ò Ò ÖÙ Ø ÚØ ÓÒ º Ò ÌÓÖ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑÐ Ø Ó Ö n ØÓ Ø Ó ÓÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ò Ñ Ü Ò Ø ØØÒ Ø Ñ Ü Ñ Ð Ø n+ ÔÓ ÒØ Û Ø ÐØ ÖÒ Ø Ò Ò º ÓÒÐÝ Ñ Ý Ø ÓÒ Ð Ñ Ü Ñ Ð ÔÓ ÒØ º ÌÖ ØÓ ÓÒØ ÒÙÓÙ ÙÒØ ÓÒ Ø Ñ ØÓ Ò Ò Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ØØ Ò ÔÓ ÒØ º ËÈ Ò Ø Ð ÐØ Ö ¾¼½ ¹½¼½¾¾µ» ½½

4 ÐØ Ö ÐØ Ö Ò Ý Ú H(ω) = H(e jω ) = h[0]+ 1 h[n]cosnω ÌÓÖ Ñ Ý Ú ÜÒ ÙØ (cosω) Ý Ú ÔÓÐÝÒÓÑÐ Ó ½ Ø Ò cosnω = T n cosω = cos ω 1= T (cosω) T (x) = x 1 cos3ω = 4cos 3 ω 3cosω = T 3 (cosω) T 3 (x) = 4x 3 3x Ê Ð Ø ÓÒ Ê ÙÖÖ Ò T n+1 (x) = xt n (x) T n 1 Û Ø (x) T 0 (x) 1 = T 1 (x) = x cos(nω +ω)+cos(nω ω) = cosωcosnω Å ÌÄ ÖÓÙØ Ò ÈÖÓÓ H(ω) Ò ÓÖÖ ÔÓÐÝÒÓÑÐ Ò cosω ØÓÖ Ñ ÔÔÐ º ËÓ ÐÓÛÔ ÐØ Ö Ó ÓÖÖ = 4 Ü ÑÔÐ ËÝÑÑ ØÖ H(z) = z z z z ËÈ Ò Ø Ð ÐØ Ö ¾¼½ ¹½¼½¾¾µ» ½½

5 ÐØ Ö ÐØ Ö Ò ÌÓÖ Ñ Ý Ú ÜÒ ÓÙÖ ØÖ Ø Ò dh ÐÓ Ø ÓÒ ÛÒ dω = 0 ÓÖ H(ω) = h[0]+ 1 h[n]cosnω = P(cosω) H =18 Å ÌÄ ÖÓÙØ Ò P(x) ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÓÖÖ ÛÖ Ó ω dh dω = P º (cosω)sinω = Ò Ø ÑÓ Ø 0 ω = 0, π 1 P (x)º ÔÓÐÝÒÓÑÐ Ø Ó Þ ÖÓ 0 Ï Ø Ò Û Ú Ø ÑÓ Ø Ñ Ü Ñ Ð Ö ÕÙ Ò º +3 ØÛÓ + Ó ÐØ ÖÒ Ø Ò Ò ÓÖ Ø ÓÔØ Ñ Ð Øº Ö ÕÙ Ö Ï Ø Ö Ü Ø ØÖÝ ØÑ ÐÐµ ÇÒÐÝ ÔÓ Ð Ø ω = 0 ( ØÛÓ Ò ÐÐ 1) Þ ÖÓ Ó P (x)º µ ω = π ( ØÛÓ Ò ÐÐ 1) Þ ÖÓ Ó P (x)º µ ω = Ò {0 π} ( ØÛÓ Ò µ ) Þ ÖÓ Ó P (x)º ËÈ Ò Ø Ð ÐØ Ö ¾¼½ ¹½¼½¾¾µ» ½½

6 ÐØ Ö ÐØ Ö ÌÓÖ Ñ Ý Ú Ò ÜÒ ½º Ù Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø + Ñ Ü Ñ Ð Ö ÕÙ Ò Ò Ú ¾º Ø ÑÒ ØÙ ǫ Ò Ø +1 ÓÒØ Ó ÐØ ÖÒ Ø Ò Ò ØÓ Ø º º ÓÓ Ú ÒÐÝ Ô ωµº ÜÒ Ø ÔÓÐÝÒÓÑÐ ØØ Ô Ø ÖÓÙ Ø Ñ Ü Ñ Ð ÐÓ Ø ÓÒ º Ò Ø ÐÓ Ð Ñ Ü Ñ Ó Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ú ÐÙ Ø Ò º e(ω) = s(ω) ( H(ω) d(ω) ) Ò Ø Ó ωº ÓÒ Å ÌÄ ÖÓÙØ Ò ÍÔØ Ø Ñ Ü Ñ Ð Ö ÕÙ Ò ØÓ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ò Ù Ø Ó º ÐÓ Ð Ñ Ü Ñ Ò {0 Ò»ÓÖ π}º Ø Á Ñ Ü ÑÙÑ > ǫ Ó ØÓ Ø Ô ¾º ØÝÔÐÐÝ ½ Ø Ö Ø ÓÒ µ º Ú ÐÙ Ø H(ω) ÓÒ +1 Ú ÒÐÝ Ô ω Ò Ó Ò ÁÌ ØÓ Ø h[n]º ËÈ Ò Ø Ð ÐØ Ö ¾¼½ ¹½¼½¾¾µ» ½½

7 ÐØ Ö ÐØ Ö ÜÒ Ò ÖÓÙØ Ò Å ÌÄ Ê Ñ Ü ËØ Ô ¾ ÌÓÖ Ñ Ý Ú d(ω i ) = H(ω i )+ ( 1)i ǫ s(ω i ) = h[0]+ n=1 h[n]cosnω i + ( 1)i ǫ s(ω i ) ÓÖ ÜØÖ Ñ Ð Ö ÕÙ ÒÝ ω i ÓÖ 1 i + ½ Ø Ñ 3 Å Ø Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ µ + + ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÖ h[n] ǫº ËÓÐÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ú ÐÙ Ø H(ω) = h[0]+ n=1 h[n]cosnω i Ø Ô ÁÒ ¾ ÐÙÐ Ø ÜÔÐØÐÝ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø Ñ h[n] Å Ø Ó ÓÒ³Ø µ ÅÙÐØ ÔÐÝ Ø ω i ÕÙ Ø ÓÒ Ý c i = j i Ò cosω ØÑ i cosω ( j + i=1 c i h[0]+ ) n=1 h[n]cosnω + ( 1)i ǫ = + i=1 c i d(ω i ) s(ω i ) 1 + i=1 ( 1) i c i s(ω i ) ǫ = + i=1 c i d(ω i ) ÐÐ Ø ÖÑ ÒÚÓÐÚ Ò h[n] ÙÑ ØÓ Þ ÖÓ ÐÚ Ò ÓÖ ǫ ØÒ ÐÙÐ Ø Ø H(ω ËÓÐÚ i ØÒ Ù ÄÖ Ò ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ) H(ω) = P(cosω) = + i=1 H(ω i ) cosω cosω j j i cosω i cosω ( j +1) Ó Ò Ø ÖÓÙ ÐÐ Ø H(ω ¹ÔÓÐÝÒÓÑÐ i ØÙ ÐÐÝ ÓÖÖ ) ËÈ Ò Ø Ð ÐØ Ö ¾¼½ ¹½¼½¾¾µ» ½½

8 ÐØ Ö ÐØ Ö ÌÓÖ Ñ Ý Ú ÜÒ Ò ËÔØ ÓÒ ÐØ Ö ω = [0.5, 1] ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÛØ ω = 0. Ò Ô ØØ ÒÙ Ø ÓÒ 5 Ò 15 ËØÓÔÒ Ê ÔÔÐ ±0.3 È Ò Ò Å ÌÄ ÖÓÙØ Ò Ò ØÓÐ Ö Ò ÓÖ Ò = = 15 = ÓÖÖ = 36 ÈÖ Ø ÜØÖ Ñ Ð Ö ÕÙ Ò Ö ØÖÙØ ØÛÒ Ø Ò + ÑØ Ô ÐÖ Ö ÓÒ Ð Ð ÐØ Ö Þ ÖÓ Ö ÓÒ Ø ÙÒ Ø ÖÐ Ø Ö ÖÔÖÓ Ð ÔÖ ÅÓ Ø H = ω H (db) = ω ÊÔÖÓ Ð ÔÖ Ú Ð ÒÖ Ô Ø ËÈ Ò Ø Ð ÐØ Ö ¾¼½ ¹½¼½¾¾µ» ½½

9 ÐØ Ö ÐØ Ö ÖÓÙØ Ò Å ÌÄ ÌÓÖ Ñ Ý Ú ÜÒ Ò Ú Ð ÒÖ Ô ÒÓ ÒÚ ÐÓÔ ØÓÖØ ÓÒ ÐÐ Ö ÕÙ Ò Ú Ø Ñ Ð Ý ÝÑÑ ØÖ ÓÖ ÒØ ÝÑÑ ØÖ h[n] = ÓÖ h[ n] n h[ n] n ÒØ ÝÑÑ ØÖ ÐØ Ö Ú H(e j0 ) = H(e jπ ) = 0 ÝÑÑ ØÖÝ ÑÒ ÝÓÙ ÓÒÐÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐØ ÓÒ +1 Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÐØ Öº ØÓ ÐÛ Ý ØÐ ÄÓÛ ÓÒØ Ò Ø Ú ØÝ Ò Ñ Ø Ó Ø Ò ÖÓ Ù Ø ÆÓÖÑ ÐÐÝ Ò Ö ÓÖÖ ØÒ Ò ÁÁÊ ÐØ Ö ÐØ Ö ÓÖÖ db atten ÛÖ 3.5 ω Ø ÑÓ Ø Ö Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ ω ÐØ Ö Ò ÓÑÔÐ Ü ØÝ f s db atten 3.5 ω f s = db atten fs Ú Ò ÔØ ÓÒ Ò ÙÒ Ð Ω ÙÒ Ø º ÓÖ 3.5 Ω f s ËÈ Ò Ø Ð ÐØ Ö ¾¼½ ¹½¼½¾¾µ» ½½

10 ÐØ Ö ÐØ Ö ÌÓÖ Ñ Ý Ú ÐØ Ö Ñ Ò Ñ Ü Ö Ø Ö ÓÒ Ù ÛØ ÙÒØ ÓÒ s(ω) ØÓ ÐÐÓÛ Ö ÒØ ÜÒ Ò Ö ÒØ Ö ÕÙ ÒÝ Ò Ò ÝÑÑ ØÖ ÐØ Ö Þ ÖÓ ÓÒ ÙÒ Ø ÖÐ ÓÖ Ò ÖÔÖÓ Ð ÔÖ Ê ÔÓÒ Ó ÝÑÑ ØÖ ÐØ Ö ÔÓÐÝÒÓÑÐ Ò cosω ÌÓÖ Ñ + Ñ Ü Ñ Ð Û Ø ÐØ ÖÒ Ø Ò Ò ÜÒ Ð Ó ÒÓÛÒ È Ö ¹ÅÄ ÐÐ Ò µ ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ Ø ÒØ¹ Ò Ò Ô Ö Ø Ý ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ú ÖÝ ÖÓ Ù Ø ÛÓÖ ÓÖ ÐØ Ö Û Ø > 1000 ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ó Ñ Ò Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö ÓÒ Å ÌÄ ÖÓÙØ Ò Ú Ö ÓÒ ÛÓÖ ÓÒ ÖØÖ ÖÝ Ò ÙÒØ ÓÒ ÅÓ Ó ÒÓØ ÐÛ Ý ÓÒÚ Ö ÓÖ ÙÖØÖ ØÐ Å ØÖ ½¼º ËÈ Ò Ø Ð ÐØ Ö ¾¼½ ¹½¼½¾¾µ ½¼» ½½

11 ÐØ Ö ÐØ Ö ÌÓÖ Ñ Ý Ú ÜÒ Ò Å ÌÄ ÖÓÙØ Ò ÓÔØ Ñ Ð ÐØ Ö Ò ÖÔÑ Ø Ñ Ø Ö ÕÙ Ö ÓÖÖ ÓÖ ÖÔÑ ÖÔÑÓÖ ÖÔÑ ÖØÖ ÖÝ¹Ö ÔÓÒ ÐØ Ö Ò Ö Ñ Þ Ó ÓÐ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÐØ Ö Ò Å ÌÄ ÖÓÙØ Ò ËÈ Ò Ø Ð ÐØ Ö ¾¼½ ¹½¼½¾¾µ ½½» ½½

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º