φ(x,y,t) = 0 = 0,y, φ x φ + 1 t 2 φ 2 + gη = P, ρ η t xφ x = φ y

Size: px

Start display at page:

Download "φ(x,y,t) = 0 = 0,y, φ x φ + 1 t 2 φ 2 + gη = P, ρ η t xφ x = φ y"

Gloria Rich
6 years ago
Views:

1 ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ ºÁº Ý Ò Ó Ò Îº º ÖÓÚ Ä Ò Ù ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð È Ý Ê Ë ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº ½

2 ÈÓØ ÒØ Ð ÐÓÛ Ó ¾ Á Ð ÐÙ y z x ÖÖÓØ Ø ÓÒ Ð η(x, t) ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ φ y φ x φ(x,y,t) = 0 φ + 1 t 2 φ 2 + gη = P, ρ η + η Ø y = η(x,t)º t xφ x = φ y = 0,y, = 0, x, ÓÖ Ô Ö Ó ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº ¾

3 ÆÄË ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ ÔÓØ ÒØ Ð ÓÛ ÖÓÑ φ t φ2 x + gη = P Ø z = η ρ η t + η xφ x = φ z z = ηº ½µ Ø Ò ÒÓÒÐ Ò Ö Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ú i( A t + C ga x ) ω 0 A 8k0 2 xx 1 2 ω 0k0 A 2 2 A = 0. A Ø ÒÚ ÐÓÔ Ó Ø ÙÖ Ð Ú Ø ÓÒ η(x,t) Ó Ø Ø ¾µ η(x,t) = 1 2 (A(x,t)ei(ω 0t k 0 x) + c.c.) µ ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº

4 Ó Ø ÑÔÐ ØÙ a Û Ø Û Ú ÒÙÑ Ö k Ï Ú ØÖ Ò 0 ÙÒ Ø Ð Ö Ô Ø ØÓ Ð Ö Ð ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ δkº ÖÓÛØ Ö Ø Ó Ø Û Ø ÆÄË ËÓÐ ØÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ A(x,t) ËÓÐ ØÓÒ ÓÖ A(x,t) = e iλ2 t λ Ó (k 0 (x V phase t)) 2k 2 0 Ó (λ(x C g t)) µ Λ 2 = ω 0λ 2 8k 2 0. Ò Ø Ð ØÝ γ γ = ω 0 2 ( (δk k 0 ) 2 (ak 0 ) ( δk k 0 ) 4 )1 2. µ À Ö ω 0 = gk 0 º ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº

5 ÓÒ ÓÖÑ Ð Ñ ÔÔ Ò ÓÒ Z¹ÔÐ Ò Z = x + iy ÓÑ Ò < x <, < y η(x,t), Ø ÐÓÛ Ö Ð ¹ÔÐ Ò ØÓ < u <, < v 0, W ¹ÔÐ Ò W = u + ivº y z v w x u η(x, t) ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº

6 ÓÒ ÓÖÑ Ð Ñ ÔÔ Ò Ò ÔÔÐ Ø Ò Ø Ò ØÙÖ ÐÐÝ Á ÓÑÔÐ Ü Ò ÐÝØ ÙÒØ ÓÒ ÒØÖÓ Ù ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Z Ò Φ Z = x + iy, Ò ÓÑÔÐ Ü Ú ÐÓ ØÝ ÔÓØ ÒØ Ð Φ = Ψ + iĥψ. Z t = iuz u, Φ t = iuφ u ˆP( Φ u 2 ) + ig(z u). Z u 2 ÓÑÔÐ Ü ØÖ Ò ÔÓÖØ Ú ÐÓ ØÝ U U = ˆP( ĤΨ u Z u ). u w 2 ˆP(f) = 1 (1 + iĥ)(f)º 2 ÓÔ Ö ØÓÖ ÈÖÓ ØÓÖ ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº

7 ÝÒ Ñ Ò Ø Ù ÙÐ µ Ö Ý ØÛÓ ËÙÖ ÙÒØ ÓÒ R(w,t) Ò V (w,t)º Ì Ý Ö Ö Ð Ø ØÓ Ò ÐÝØ Ù ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ R Ò V Ñ ÔÔ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ú ÐÓ ØÝ ÔÓØ ÒØ Ð ÓÒ ÓÖÑ Ð Z R = 1, Φ w = iv Z w. Z w ÓÖ ÝÒ Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ú Ø ÑÔÐ Ø ÓÖÑ R V R t = i [UR U R], V t = i [UV B R] + g(r 1). ÓÑÔÐ Ü ØÖ Ò ÔÓÖØ Ú ÐÓ ØÝ U Ò U = ˆP(V R + V R), Ò B = ˆP(V V ). ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº

8 ÆÄË Ò Ý Ø Ò ÓÒ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ð ¹ Á ÓÒ Ö Û ÐÝ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ØÖ Òº Í r Ò Ø Ó R r = R 1. ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ R Ò V ØÖ Ò ÓÖÑ ÒØÓ Ì Ò r t + iv = i( U + V r V r + Ur ru ), V t gr = i(v V B + UV rb ). µ U = ˆP(V r + V r). µ ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº

9 Û ÐÐ ÐÓÓ ÓÖ Ø Ö Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒº ÁØ Ô Ö Ó Ò ÓÑ Ï Ö Ñ ÑÓÚ Ò Û Ø Ú ÐÓ ØÝ cº ÁÒ Ø Ö Ö Ò Ö Ñ Ö Ö Ò ÆÄË Ò Ý Ø Ò ÓÒ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ð ¹ ÁÁ ÓÖ r Ò V Ö ÕÙ Ø ÓÒ r t cr + iv = i( U + V r V r + Ur ru ) = F, V t cv gr = i(v V B + UV rb ) = G. r = V = n=0 n=0 r n (u,t) in(ωt ku), k > 0 V n (u,t) in(ωt ku). µ Ï ÐÓÓ ÓÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖÑ ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº

10 ÆÄË Ò Ý Ø Ò ÓÒ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ð ¹ ÁÁÁ Û ÔÙØ k 1 = c = 1 Ω = 1 2 º Ì Ð Ò Ø ÖÑ Ì Ö Ø Ö Û ÐÐ 2 Ö µ ÜÔ Ò ÓÒ Ò r 1, V 1 ǫ << 1. Ì Ò r n V n ǫ n, r 0 V 0 ǫ 3 µ. r n V n ÐÓÛ ÙÒØ ÓÒ Ó uº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ö r n V n ǫ << 1. r n V n ½¼µ Ø ÓÑÔÓÒ Ø Ö Ú Ø Ú µ ÐÓÛ Ø Ñ ÓÖ ṙ n V n ǫ 2 << 1. r n V n ½½µ ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº ½¼

11 ÔÖÓ Ö Ú Ø ÓÒ Ó ÒÚ ÐÓÔ ÕÙ Ø ÓÒ Û Ú ØÓ Ð ÖÒ ÌÓ imu Ò ÐÙÐ Ø ÔÖÓ Ø Ú ÓÔ Ö ØÓÖ Ó ÙÒØ ÓÒ Ð a(u) º ØÓ ÓÛ m = 0 ÔÖÓ Ø ÓÒ ÒÓÒØÖ Ú Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒº ÇÒÐÝ Û ÔÙØ Ì Ö Ø Ö ÆÄË Ò Ý Ø Ò ÓÒ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ð ¹ ÁÎ a(u) ÒÝ ÙÒØ ÓÒ À Ö ÐÓÛ Ó uº ¹ 0, m > 0, ikm a(u)) ˆP( = ikm ½¾µ a(u), m < 0 V 1 = ǫψ Ò Ö ÔÐ u ǫ u, t ǫ2 t. ½ µ ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº ½½

12 Ø Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ð º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ì ǫ 0 Ø Ú Ø Ò ÖØ ÆÄË º Ó ÆÄË Ò Ý Ø Ò ÓÒ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ð ¹ Î Ø ÖÙÐ ½¾µ Û Ò Û Ø ÙÖ Ý ÙÔ ØÓ ǫ 3 Í Ò V 2 = ǫ 2 ( iψ 2 + ǫ 2 ψψ ), r 2 = ǫ 2 (ψ 2 + iǫψψ ), r 0 = iǫ 3 ˆP( ψ 2 ), V 0 = ǫ 2 ˆP( ψ 2 ) ½ µ r 1 Ò V 1 Ö Ö Ð Ø Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ r 1 = V 1 ǫ 2 V 1 ½ µ 2i ψ ψ + ψ 2 ψ = ǫ [ ψ ψĥ( ψ 2 ) 2i( ψ 2 ψ) ] ½ µ ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº ½¾

13 Ò ½ µ Ø ÖÑ Ó Ø ÓÖ Ö Ó ǫ 2 Ü Ò Ó Ã Ô Ò Ì Ù Ø Ò ÑÔÐ ÙÔ ØÓ Ø ÓÖÑ ÙÖ Ýº ËØ Ø ÓÒ ÖÝ ËÓÐÙØ ÓÒ ¹ Ê ÃÇÆ ψ = A(u) iφ it 2. Ò ¹ Ö Ö Ð ÙÒØ ÓÒ Ø Ý Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ A(u) Φ A A + A AΦ 2 = ǫ {( 12 } + 2A2 )Φ + A ˆKA 2. ½ µ Φ = ǫ(1 6A 2 ). ½ µ A A + A 3 + ǫa ˆKA 2 = 0. ˆK ÔÙÖ Ò Ø Ú ˆK iku = k iku º ½ µ ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº ½

14 Ø Ð Ñ Ø ǫ 0 Û Ø Ø ÆÄË Ö ÙÐØ a = 2º ÇÒ Ò ÁÒ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ÐÝ Ñ ÐÐ ǫ Ð ØÓ Ø ØÖÓÒ Ú Ø ÓÒ ÖÓÑ ËØ Ø ÓÒ ÖÝ ËÓÐÙØ ÓÒ ¹ Ê ÃÇÆ ½ µ Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ð Þ { H = 1 2 A2 1 8 A A4 + ǫ } 4 A2 2 ˆKA, H A Ä Ø Ù A = ÓÒ Ø ÓÒ H A = 0 Ú a cosh º a ¹ Ø ÐÐ ÙÒ ÒÓÛÒ Ú ÐÙ º Ö ÙÐØ 2u H = 2 3 a2 + ( ǫ)a4. = 0. ¾¼µ a = ǫ. ¾½µ Ø ÆÄË Ð Ñ Øº ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº ½

15 ÓÑÔ Ö Ö Ø Ö¹ØÝÔ ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø Ø ÓÐ ØÓÒ Ô º ÁÒ Ï ÙÖ ½ ÒÚ ÐÓÔ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø a = Ò λ = 17º Á Ø Û Ö ÆÄË ÒÚ ÐÓÔ Û Ø Û Ø Ñ λ = 17 Ø Ò a ÛÓÙÐ º Ø ÆÄË ËÇÄÁÌÇÆ ¹ Ê ÃÇÆ A = a coshλx η(x,t) Time = ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº ½

16 ÓÐ ØÓÒ Ö ÐÓÛ Ö Ò Û Öº Ì Ò Ö Ñ ÒØ Û Ø ÆÄË Ø ÓÖÝº Ø ÆÄË ËÓÐ Ø ÓÒ ¹ Ê ÃÇÆ 7 Dysthe and Sredinger 6 5 λ = 4.0 ε = λ = 4.0,ǫ = 0.290º ÙÖ ¾º ËÓÐ ØÓÒ ÓÖ ÆÄË Ò Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒº ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº ½

17 ÆÄË ËÓÐ Ø ÓÒ ¹ Ê ÃÇÆ 25 Dysthe and Sredinger λ = 15.0 ε = λ = 15.0,ǫ = 0.070º ÙÖ º ËÓÐ ØÓÒ ÓÖ ÆÄË Ò Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒº ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº ½

18 ÒØ Ö Ø Ö k¹ω Ô ØÖÙÑ ÙÖ º Æ Ø Ú Ö ÕÙ ÒÝ ÒØ º ÓÙØ Ë Ô Ó Ö ÓÒ Ôº ½

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò

ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ