ØÑ Ì¹ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ º Åº ÁÐ Ò Ö ØÞ ÂÓ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÆÙÐ Ö Ê Ö Ù Ò µ Åº Ã Ö Ò Ö Åº Å ÐÐ Ö¹ÈÖ Ù Ö ÀÍ ÖÐ Òµ Åº Èº ÄÓÑ Ö Ó ÁÆ Æ Ö Ø µ º ÍÖ ÍÒ ÓÒÒµ Çº È Ð Ô

Size: px

Start display at page:

Download "ØÑ Ì¹ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ º Åº ÁÐ Ò Ö ØÞ ÂÓ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÆÙÐ Ö Ê Ö Ù Ò µ Åº Ã Ö Ò Ö Åº Å ÐÐ Ö¹ÈÖ Ù Ö ÀÍ ÖÐ Òµ Åº Èº ÄÓÑ Ö Ó ÁÆ Æ Ö Ø µ º ÍÖ ÍÒ ÓÒÒµ Çº È Ð Ô"

Denis Barrett
5 years ago
Views:

1 È Ù ÓÖ Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÖÓÑ Æ = ¾ ØÛ Ø Ñ Ð ØØ É ÐÓÖ Ò ÙÖ Ö ÀÙÑ ÓÐ Ø¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ ÖÐ Ò ËØº Ó Ö Å Ö ¾¼½

2 ØÑ Ì¹ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ º Åº ÁÐ Ò Ö ØÞ ÂÓ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÆÙÐ Ö Ê Ö Ù Ò µ Åº Ã Ö Ò Ö Åº Å ÐÐ Ö¹ÈÖ Ù Ö ÀÍ ÖÐ Òµ Åº Èº ÄÓÑ Ö Ó ÁÆ Æ Ö Ø µ º ÍÖ ÍÒ ÓÒÒµ Çº È Ð Ô Ò Äº Ð Û Þ º È Ò ÍÒ Ö Ò ÙÖØµ ¾» ¾

3 ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ë ØÙÔ Ì Ò Ö Ð Ë Ò Ö Ó Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ËØ Ø ÓÒÐÙ ÓÒ» ¾

4 ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ë ØÙÔ Ì Ò Ö Ð Ë Ò Ö Ó Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ËØ Ø ÓÒÐÙ ÓÒ» ¾

5 ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÜÔÐÓÖ Ò Ø Ì Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ»ÖÓ ÓÚ Ö ÓÖ Æ Ú Ò Ò Ñ Ð ÔÓØ ÒØ Ð = ¾ É Ø ÇÖ Ö Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ð Ð Ñ Ø ÒÓØ ÒÓÛÒ Ý Ø ÓÖ Æ = ¾ Ö Ù ØÓ Ò ÙÒ Ú Ö Ð ØÝ Ð Ó Ç( ) ¹ Ñ Ô Ò ÑÓ ÐÐ Êº º È Ö º Ï ÐÞ ÀÓÛ Ú Ö ½ Ø ÓÖ Ö ÒÓØ ÖÙÐ ÓÙØ º º º ÓÒ Ø Ø Ðº ¾¼¼ º ÓÒ Ø Ø Ðº ¾¼½½µ Æ = ¾ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ù ÙÐ ØÓ ØÙ Ý ÓÒ Ø Ó Ñ Ø Ö ÓÐ Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ö Ø Þ Ø ÓÒ ÛÓÖØ Û Ð ØÓ ØÙ Ý Ý Ø Ñ Ø ÓÒ Ö Ó ÖÚ Ð Ó Öµ ËÙ ÔØ Ð Ø Ö ÒÓÖÑº Ä Ò ψψ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÐÙÓÒ Ò Ó Ø ÔÖÓÔ ØÓÖ º ËØ ÖÒ ³ Ø Ð µ» ¾

6 ÌÛ Ø Å Ä ØØ Ê ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ Æ = ¾ Ï Ð ÓÒ ØÛ Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ñ Ü Ñ Ð ØÛ Ø Ë [Í,ψ,ψ] = χ(ü) ( ½ κà[í] + ¾ κ µγ τ ) χ(ü) Ü ψ = ½ (½ + γ τ )χ Ò ψ = χ ½ (½ + γ τ ) ¾ ¾ Ú ÒØ Û Ò κ ØÙÒ ØÓ Ö Ø Ð Ú ÐÙ κ ÙØÓÑ Ø O( ) ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ú ÒØ ÜÔÐ Ø ÚÓÖ ÝÑÑ ØÖÝ Ö Ò ÑÓ ØÐÝ Ñ ÐÐ ÙØ ØÓ µ ÌÖ Ð Ú Ð ÑÔÖÓÚ Ù Ø ÓÒ Ë [Í] = β ( ¼ [½ ½ Ê ÌÖ(Í È)] + ½ [½ ½ ) Ê ÌÖ(Í Ê)] È Êº Ö ÞÞÓØØ º º ÊÓ ¾¼¼ Ê» ¾

7 Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÈÓ ÒØ N τ = 6 A B C D m π [MeV]» ¾

8 ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ë ØÙÔ Ì Ò Ö Ð Ë Ò Ö Ó Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ËØ Ø ÓÒÐÙ ÓÒ» ¾

9 Ë Ò Ð ÓÖ Ø ÖÓ ÓÚ Ö ÈÓÐÝ ÓÚ ÄÓÓÔ ÈÓÐÝ ÓÚ ÐÓÓÔ Ù ÔØ Ð ØÝ ÒÓ ÓÒÚ Ò Ò Ò Ðµ Ñ π ¼¼ Å Î χ Re(L) β » ¾

10 ÓÒÒ Ø Ö Ð ËÙ ÔØ Ð ØÝ σ ψψ = ( ¾ Î/Ì ψψ ψψ ¾) Ñ π ¾¼ Å Î σ 2 ψψ A12 Gaussian fit Ñ π ¼¼ Å Î Ñ π ¼ Å Î β σ 2 ψψ B12 Gaussian fit σ 2 ψψ C12 Gaussian fit β β 4.06 ½¼» ¾

11 Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ê (Ä) ψψ Ê ψψ = ψψ (Ì,µ) ψψ (¼,µ) + ψψ (¼, ¼) ψψ (¼, ¼) N τ = 12 N τ = 10 R <ψ ψ> Ê (Ä) Ê = Ê (Ä) ÜÔ (Î(Ö ¼ )/¾Ì) T [MeV] <Re(L)> R N τ = 12 N τ = T [MeV] ½½» ¾

12 Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ê (Ä) ψψ Ê ψψ = ψψ (Ì,µ) ψψ (¼,µ) + ψψ (¼, ¼) ψψ (¼, ¼) N τ = 12 N τ = 10 R <ψ ψ> Ê (Ä) Ê = Ê (Ä) ÜÔ (Î(Ö ¼ )/¾Ì) T [MeV] Re(L) R Fit B T [MeV] 360 ½¾» ¾

13 Ê ÙÐØ Ò Ñ Ð ½¾ ½¾ Ì [Å Î] σ ¾ ψψ ¾½ ( ) ¾¾ ( ) ¾ ½(½¼) Ì [Å Î] Ê (Ä) Ê ¾ ( ) ¾ ( ) ¾ (½½) Ë Ò Ð ÓÖ ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ò Ö ØÓÖ Ø ÓÒ Ó Ö Ð ÝÑÑ ØÖÝ Ø Ö ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÖÓ ÓÚ Ö Ö ÓÒ ½» ¾

14 Ç( ) Å Ò Ø ÓË Æ Ö Ö Ø Ð ÔÓ ÒØ Ó ¾ Ò ÓÖ Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ØÝ ÜÔ Ø Ø ØÓ ÓÐÐ Ô ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð ÙÖÚ Âº Ò Ð ² Ìº Å Ò ψψ = ½/δ ( Þ) + τ τ + ½ +... }{{} Ð Ò Ú ÓÐ Ø Ò Ø ÖÑ τ = β β Ö Ð, = ¾ µ, Þ = τ/ ½/( βδ) Ëº Ö Ø Ðº ¾¼¼ ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÓ Ô Ò ÑÓ Ð ψψ Å Ñ Ò Ø Þ Ø ÓÒµ µ À ÜØ ÖÒ Ð Ð µ β Ì Ø ÑÔ Ö ØÙÖ µ O(4) z 1 f(z) ½» ¾

15 Ç( ) Å Ò Ø ÓË ψψ /h 1/δ A12 B12 C z Ê ÙÐØ β Ö Ð. (¾) Ì (Ñ π = ¼) ½ Å Î 4 ψψ /h 1/δ - (scaling corr.) È ÓÒ Å ½¾ ¼ Å Î ½¾ ¼¼ Å Î ½¾ ¾¼ Å Î A12 corr. B12 corr. C12 corr. 2 z ½» ¾

16 Ö Ð Ä Ñ Ø Ë Ò Ö Ó ÖÓÑ ËÔ Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ ÙÒ Ú Ö Ð ÙÒØ ÓÒ ½/δ (Þ) ÓÒ Ò ÓÛ Ì (Ñ π ) = Ì (¼) + Ñ ¾/( βδ) π T c (MeV) ½ Ø Ì (¼) = ½ ¾(½ ) Å Î Ç µ Ì (¼) = ½ ¾(¾ ) Å Î st order 180 Z(2) m π,c = 200 MeV 160 m π,c = 0 MeV O(4) m π (MeV) ½» ¾

17 ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ë ØÙÔ Ì Ò Ö Ð Ë Ò Ö Ó Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ËØ Ø ÓÒÐÙ ÓÒ ½» ¾

18 ÁÒØ Ö Ð Å Ø Ó ǫ = Ì Î ÐÒ ÐÒ Ì Î Ô = Ì ÐÒ Î Ì ÙØ Î = Æ σ Ì = ½ Æτ ÌÖ ÒÓÑ ÐÝ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ÙÖ µ Á = ǫ Ô = Ì Î ÐÒ ÐÒ ËØ ÖØ Ò ÔÓ ÒØ ÓÖ Ô(Ì) Ò ǫ(ì) Ú Á Ì = Ì ( Ô ) Ô Ì Ì Ì Ô ¼ Ì ¼ ÓÒ Ð Ò Ó ÓÒ Ø ÒØ Ô Ý Ä Èµ = Ì Ì¼ τ ǫ Ô τ Ä È ½» ¾

19 ÌÖ ÒÓÑ ÐÝ Á = ǫ Ô = Ì Ì Ì Ì ( ) ( ¼ = Æ τ β Î + κ β χà[í]χ Ù ÐÒ ÐÒ Ê ÌÖÍ È Ù + ½ Ê ÌÖÍ Ê Ù ( ¾ µ κ β + ¾κ ) ( µ) χ γ τ χ ) Ù β ËØ ÖØ Ò ÔÓ ÒØ ÓÖ Ô(Ì) Ò ǫ(ì) Ý ÒØ Ö Ð Ñ Ø Ó ËÙ ØÖ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ú ÐÙ... Ù... Ì>¼... Ì=¼ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ì = ¼ Ø ÈÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ÙÐØ ÓÖ Ñ π ¼¼ Å Î Ò Ñ π ¼¼ Å Î ½» ¾

20 ÌÖ ÒÓÑ ÐÝ ¹ Ä ØØ ÖØ Ø Ñ π ¼¼ Å Î Ñ π ¼¼ Å Î ǫ 3p T N τ = 10 N τ = 8 N τ = 6 N τ = T [MeV] ǫ 3p T N τ = 12 N τ = 10 N τ = 8 N τ = 6 N τ = T [MeV] ¾¼» ¾

21 ÌÖ ÒÓÑ ÐÝ ÌÖ Ä Ú Ð ÓÖÖ Ø ÓÒ Ç ÖÚ Ð Ö Ð ØØ ÖØ Ø Ò Á Ì Ä ØØ ÔÖ ÙÖ Ò Ø Ö Ð Ñ Ø Ô Ä Ë ÒÓÛÒ Èº À Ø Ðº ¾¼¼ ÌÛ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÖÖ Ø Ý Ú ÓÒ Ý Ô Ä Ë /Ô Ë Çº È Ð Ô Ò ² Äº Ð Û Þ ¾¼½¼ Ëº ÓÖ ÒÝ Ø Ðº ¾¼½¼ Ñ π ¼¼ Å Î Ñ π ¼¼ Å Î ǫ 3p T 4 uncorrected corrected T = 318 MeV ǫ 3p T 4 uncorrected corrected T = 285 MeV ǫ 3p T 4 0 uncorrected corrected T = 391 MeV /N 2 τ 1/N 2 τ 1/N 2 τ ¾½» ¾

22 ÓÖÖ Ø ÌÖ ÒÓÑ ÐÝ ² ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ñ π ¼¼ Å Î Ñ π ¼¼ Å Î ǫ 3p T 4 Interpolation N τ = 10 N τ = 8 N τ = ǫ 3p T 4 Interpolation N τ = 12 N τ = 10 N τ = 8 N τ = 6 N τ = T [MeV] T [MeV] 900 ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÖÖ Ø Á/Ì Ëº ÓÖ ÒÝ Ø Ðº ¾¼½¼ Á = ÜÔ ` ½ Ø ¾ Ø¾ Ì ¼ + ¼ {Ø Ò «½ Ø + ¾} ½ + ½ Ø + ¾ Ø¾ ¾¾» ¾

23 ÈÖ ÙÖ Ò Ò Ö Ý Ò ØÝ Ô Ì Ô ¼ Ì ¼ = Ì Ì¼ τ ǫ Ô τ Ä È Ñ π ¼¼ Å Î Ñ π ¼¼ Å Î D mass (ǫ 3p)/T 4 ǫ/t 4 3p/T 4 3p SB T Tc T [MeV] B mass (ǫ 3p)/T 4 ǫ/t 4 3p/T 4 3p SB T Tc T [MeV] ¾» ¾

24 ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ë ØÙÔ Ì Ò Ö Ð Ë Ò Ö Ó Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ËØ Ø ÓÒÐÙ ÓÒ ¾» ¾

25 ÓÒÐÙ ÓÒ ² ÇÙØÐÓÓ ÓÒÐÙ ÓÒ ¹ Ì ÓÖ Ô ÓÒ Ñ Ò Ø Ö Ò ¼¼ ¹ ¼¼ Å Î ¹ Ö Ð Ð Ñ Ø Ó Ö ÒÓÒÐÙ Ú ¹ Ç( ) Ð Ò ÓÑÔ Ø Ð ÙÔ ØÓ Ð Ò Ú ÓÐ Ø ÓÒ Ø ÖÑ ¹ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖ ØÛÓ Ô ÓÒ Ñ ¹ À Ú ØÓ ÙÖØ Ö ÑÔÖÓÚ ÔÖ ÓÒ Ø Ì > ¼ Ò Ì = ¼ ÇÙØÐÓÓ ¹ Æ = ¾ + ½ + ½ ¾» ¾

26 ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÁÃ¹ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ º Ë Ö ÓÐÞ Øº Ðµ ÖÓÑ σ ψψ r 0 T c 0.4 DIK: arxiv: DIK: arxiv: our data (tmft) r 0 m π ¾» ¾

27 Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ê (Ä) ÌÖˆÄ ( Ü)ÌÖˆÄ( ¼) = ÕÕ ( Ü,Ì) ¼ (Ì) Ì Î( Ü ) Ì Ì ¼ ¾» ¾

28 Ê ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ψψ ( ψψ Ö Ò = È χ γ τ χ + µ ) È(β) +... Ö ¾ ¾» ¾

29 Ì = ¼ ËÙ ØÖ Ø ÓÒ ² ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ü ÑÔÐ ÔÐ ÕÙ ØØ 0.64 ReTr U P β =. ¼ µ = ¼.¼¼ Ñ π ¼¼ Å Î Residuals of fit β beta=3.70, 16^3x24 plaquette No traj. ¾» ¾

30 β¹ ÙÒØ ÓÒ Åº Ò Ø Ðº È Ý ºÊ Úº ¼½ ½½ ¾¼¼ β = ` Öχ «( Öχ ½ ) β ` Öχ (β) = ½+Ò¼Ê(β) ¾ ¼( ¾Ä(β)+ ½Ê(β) ¾ ) Ê(β) = ¾Ä(β) ¾Ä(. ) Ö¼ = ¼. ¾¼(½ ) Ñ r χ /a r 0 /a Interpolation a dβ da 2-loop β β ¼» ¾

31 ÌÖ Ä Ú Ð ÓÖÖ Ø ÓÒ ÐÓ Ö ÐÓÓ µ Ë Ö µ Ä Ñ Ø Ä ØØ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ô Ä(µ) = Ì [¼,¾π) (¾π) ( ) = ( Ñ) + ¾Ö µ ½ Æ Ø Æ Ø ½ Ò=¼ Ò ¾ ( µ ¾ ÐÒ Ø ( ( ) ¾ + ( µ) ¾) ) + γ µ Ò( µ ) µ ÓÖÖ Ø ÓÒ (µ/ì) = ¼ π Ô (µ/ì) = ¾ Ì Ü Ü µ/ì π ¾ ¼ (µ/ì) Ü ¾ (µ/ì) ¾ ÐÒ(½ + Ü ) Æ τ ½¼ ½¾ Ô Ä Ë /Ô Ë ¾º ½º ½º¾ ½º½ ½º¼ º ½» ¾

32 Ä Ò Ó ÓÒ Ø ÒØ È Ý ÓÒ Ø ÒØ Ñ π Ñ π ¼¼ Å Î ÔÖ ÒØÐÝ ÙÐ ÐÐ ÙÔ ØÓ ½¼ ± mps [MeV] D β Ñ π ¼¼ Å Î mps [MeV] ETMC tmft B mass β ¾» ¾

ØÑ Ì¹ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ º Åº ÁÐ Ò Ö ØÞ ÂÓ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÆÙÐ Ö Ê Ö Ù Ò µ Åº Ã Ö Ò Ö Åº Å ÐÐ Ö¹ÈÖ Ù Ö ÀÍ ÖÐ Òµ Åº Èº ÄÓÑ Ö Ó ÁÆ Æ Ö Ø µ º ÍÖ ÍÒ ÓÒÒµ Çº È Ð Ô

Ö Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÖÓÑ Æ ¾ ØÛ Ø Ñ Ð ØØ É ÐÓÖ Ò ÙÖ Ö ÀÙÑ ÓÐ Ø¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ ÖÐ Ò Ù Ò Â ÒÙ ÖÝ ½½ ¾¼½ ØÑ Ì¹ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ º Åº ÁÐ Ò Ö ØÞ ÂÓ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÆÙÐ Ö Ê Ö Ù Ò µ Åº Ã Ö Ò Ö Åº Å ÐÐ Ö¹ÈÖ