0.12. localization 0.9 L=11 L=12 L= inverse participation ratio Energy

Size: px

Start display at page:

Download "0.12. localization 0.9 L=11 L=12 L= inverse participation ratio Energy"

Vivian Copeland
5 years ago
Views:

1 ÖÓÑ ÓÔÔ Ò ¹ ØÓ ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ØÓÔÓÐÓ ÐÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø¹ Ò Ò ÑÓ Ð À Ò Ö Æ Ñ Ý Ö ÂÓ Ò ÑÑ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç Ò Ö Ö ÙÖ ÆÓÚº ¾½º ¾¼½½

2 ÓÒØ ÒØ ÅÓ Ð Ð Ò Ó Ø Ú Ô Ó ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ò ØÝ Û Ú ÐÙÖ Ó ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ò ØÝ Û Ú ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ô ÑÓ Ð ÈÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ø ÙÖÖ ÒØ Ê ÙÐØ ÓÒ Ù ÓÒ Ó ÒØ Å Ò Ö Ô Ø ÓÒÐÙ ÓÒ ÒÓÛÐ Ñ ÒØ

3 ÅÓ Ð Ð Ò Ó Ø Ú À Ñ ÐØÓÒ Ò ˆÀ = X Ü Ý Ê(Ü, Ý)ˆ + Ü ˆ Ý +.. ÓÔÔ Ò ÑÔÐ ØÙ ÒØ Ö Ð µ Ê(Ü, Ý) = ÜÔ( Ü Ý /Ð Φ(Ü, Ý)) ¹ ÓÒ ¹Ô ÖØ Ð Ø Ø Ò Ò ÑÓ Ð Ö Ò ÓÑ ÙÒ ÓÖÑÐÝ ØÖ ÙØ Ð ØØ Ø ÙÒ Ø Ò ØÝ ÒÓ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÜØ ÖÒ Ð Ó Ö Ò Ñ Ò Ñ Å Ý Ø ÕÙ ÒØÙÑ ÑÓØ ÓÒ Ó Ô ÖØ Ð Ò Ù Ý Ø Ñ Ö Ù Ú ÐÓ Ð Þ ÐÐ Ø Øº Á Ó Û Ø Ö Ù ÓÒ Ó ÒØ ÑÓ Ð Ø Ñ Ò Ö Ô Ø Ø Ö Ø ÑÓ Ð Ð Ö Ò ÓÑ Ô º º Φ(Ü, Ý) Ö Ò ÓÑ ÙÒ ÓÖÑÐÝ ØÖ ÙØ Ö Ð ÒÙÑ Ö

4 Ô Ó ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ l ÒÚ Ö Ô ÖØ Ô Ø ÓÒ Ö Ø Ó È ½ ( ) = X Ü ˆ + Ü ˆ Ü.12.1 ÒÚ Ö Ô ÖØº Ö Ø Ó Ú º Ò Ö Ý L=11 L=12 L=15 ÑÓ Ð ØÝ Ò Ò Ú º Ò Ö Ý localization inverse participation ratio Energy Energy Ë Ñ Ð ÓÚ Ð ¼. Ø Ö Ø Ð Ø Ù Ø ÒØ Ð ÔÓÖØ ÓÒ Ó ÜØ Ò Ø Ø º Ù Ö Ø Ðº Ð Ñ Ò Ò Ö ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ð ¼.¾ Âº È Ý º º ¾½ ½ µµ

5 ÈÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ò ØÝ Û Ú È ÖØ Ø ÓÒ Ð ØØ ÒØÓ Ð º Ò Ð ÓÙÔ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ˆÒ( ) ˆÒ( ) = X ˆ + Ü ˆ Ü Ü ÖÓÑ Ñ Õ = X Ò,Õ λ Ò Ã Ò,Õ,Õ (Ø)Ñ Õ Ø Ø Ø Ð Ô Ö Ó ØÝ (Ò : Ú Ò) Ò Ò ØÝ Û Ú ÓÔ Ö ØÓÖ ˆÑ Õ ˆÑ Õ = X Ó (Õ )ˆÒ( ) Ò ÜÔº Ú Ðº ÌÖ{ˆÑ Õ ˆρ(Ø)} = Ñ Õ(Ø) Ã ¾,Õ,Õ (Ø) δ ÕÕ Õ ¾ (Ø) Ù Ú Ã ¾,Õ,Õ(Ø)/Õ ¾ ÓÒ Øºµ Ã ¾,Õ,Õ(Ø)/Õ ¾ Ú º Ø Ñ 1.4 projective data l=1 Ù Ú ÑÔÐ Ñ Õ(Ø) Õ¾ Ø Ø ÖÑ Ò Ñ Õ(Ø) Û Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ Ø Ó º º Ì Ä º D(t).8.6 ÔÖÓ ØÓÖ Pˆρ = ˆ½ + X Õ Ñ Õ ÌÖ{ˆÑ ¾ Õ} ˆÑÕ.4.2 Ô ÖØÙÖ Ø Ú ÔÔÖÓ ˆÀ = ˆÀ¼ + λ ˆÎ ˆÀ¼ ÒØÖ ¹ Ð ÓÔÔ Ò ˆÎ ÒØ Ö¹ Ð ÓÔÔ Ò t ÐÓÓ Ò ÙØºººº

6 ÈÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ò ØÝ Û Ú ººº Ø Ø ÓÖÖ Ø Ò Ø Ò Ø Ø Ø ÓÒ ÓÖ Ö ÓÒØ Ò Ø Ö Ð Ú ÒØ Ô Ý ººººººº ØØ Ö ÓÙÒØ Ö Ý ÒÓØ Ö Ñ Ø Ó 1.2 ÒÖ Ó Ú Ö Ò Ú º Ø Ñ Ò(Ü) Ù Ú ÑÔÐ ÓÒ Ø ÒØ ÒÖ Ó Ô Ø Ð Ú Ö Ò Ø δ¾ Ò(Ø) = ¾ ÓÓ Ò Ò Ø Ð Ø Ø Û Ø Ô ÖØ Ð ÓÒ ÒØÖ Ø Ø Ø ÒØ Ö Ó Ù º ÐÙÐ Ø Ø ÒÖ Ó Ø Ú Ö Ò Ý ÒÙÑ Ö Ð ÓÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ù Þ ¾ ¾ ¾ º D(t) L=25 L=2 L=15 TCL 2 4 t Ú ÖÝØ Ò Ñ ØÓ Ø Ò ÐÝ Ù ÔÖÓ Ø Ú ÔÔÖÓ ÓÖ ÐÓÒ Ö ÓÔÔ Ò Ð Ò Ø

7 ÈÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ò ØÝ Û Ú Ù ÓÒ Ó ÒØ Ú º ÓÔÔ Ò Ð Ò Ø 3 TD random phases classical random walk D Ö ÓÒ Ð Ù Ø ÓÒ ÓÖ ÓÒÖ Ø Ù ÓÒ Ó ÒØ Ñ Ý Ó Ø Ò ÓÖ Ø ØÓØ ÐÐÝ ÓÖ Ö ÑÓ Ð Ò Û Ö Ò Ø ÕÙ ÒØÙÑ Ö ÙÐØ Ò ÓÓ ÓÖ Û Ø Ð Ð Ö Ò ÓÑ Û Ð ÓÒ Ø Ø Û Ø Ö Ø Ú Ò Ý ÖÑ ÓÐ Ò ÊÙÐ º º ¾π Ê(Ü, Ý) ¾ l ÕÙ ÒØÙÑ Ò Ð Ð

8 ÐÙÖ Ó ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ò ØÝ Û Ú ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ô ÑÓ Ð Ë ÓÒ ÑÓ Ð Ð Ò 2.5 (Ø) Ú º Ø Ñ L=2 random phases projective data ˆÀ = X Ü,Ý Ê(Ü, Ý)ˆ + Ü ˆ Ý Ê(Ü, Ý) = ÜÔ( Ü Ý /Ð Φ(Ü, Ý)) ÙØ ÒÓÛ ÒÓ Ô Ó ÓÔÔ Ò ÑÔÐ ØÙ º º Φ(Ü, Ý) = ¼º Ì ÓÚ ÓÒ ÓÖ Ö ÔÖÓ Ø Ú ÔÔÖÓ ÒØ ÐÐÝ Ý Ð ÙÒ ÐØ Ö Ö ÙÐØ º ÙØ ÓÙÒØ Ö Ò Û Ø ÒÖ Ó Ú Ö Ò ÒÓ ÐÓÒ Ö Ý Ð ÒÝ Ö Ñ ÒØ ÒÓ Ö Ñ ÒØ Û Ø ÓÒ ÓÖ Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ò ØÝ Û Ú ÒÓ ÓÒÐÙ Ú Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ü Ø ÓÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ù ØÓ Ò Ø Þ Ø I(t) t Û Ø ØÓ Ó ÒÓÛ Ò Ø Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÑÔÐ Z Ø ¼ ÌÖ{ˆ ˆ (Ø )} Ø = (Ø) Ý Ó ÙÖÖ ÒØ ÐÓÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ð

9 ÈÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ø ÙÖÖ ÒØ ÙÖÖ ÒØ Ý ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ð ÜÔ Ø ÓÖ Ô Ö Ó ÑÓ Ð ØÙÖ Ò ÑÔÙÖ Ø º ØÖÝ ØÓ Ñ Ô Ø ÑÓ Ð ÓÒØÓ Ò ÑÔÙÖ ØÝ ÑÓ Ðº Û ØÖÝ Ù ÑÓÑ ÒØÙÑ Ð ØØ ØÙÖ Ò Ô Ò Ó ¾π/Äº Ì Ý Ð Ø Ó ÑÓÑ ÒØÙÑ Ø Ø Ø Ø ÒÓÖÑ Ð Þ := ½ Æ Ð ØÐÝ ÒÓÒ¹ÓÖØ Ó ÓÒ Ð X Ü Ü Ð ØÐÝ ÙÒ Ö ÓÖ ÓÚ ÖÓÑÔÐ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú ÖØ Ð Ø À Ñ ÐØÓÒ Ò ÒØÓ Ø º º ÐÙÐ Ø ˆÀ := À Ü Ï Ò Ø Ù Û ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ ÑÙ Ö À ¾ >> À ¾ ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ ÓÖÑ Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ À =: ( ) (½ + Ð ¾ ¾ ) ¾ ÙÖÖ ÒØ ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ø ÓÖÑ bâ / Ü Ø Ø ÓÒ Ð Ô ÖØ Ò Ø ÑÓÑ ÒØÙÑ ÓÖ Ø ÙÒÔ ÖØÙÖ À Ñ ÐØÓÒ Ò ˆÀ ¼ ÔÖÓ Ø ÓÒØÓ Ø ÙÖÖ ÒØ Pρ = b ½ + b ÂÌÖ( b Âρ)(ÌÖ( b Â ¾ )) ½ Ø Ý Ð ÙÖÖ ÒØ Ý Ö Ø Ê ÌÖ ˆÂ(Ø)ˆÂ ÊØ

10 ÈÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ø ÙÖÖ ÒØ» Ê ÙÐØ 2 L=2 L=25 TCL (Ø) Ú º Ø Ñ Ù ÓÒ Ó ÒØ Ú º ÓÔÔ Ò Ð Ò Ø D(t) log D 1 random phases constant phases classical random walk t Ø ÖÓÑ ÙÖÖ ÒØ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ñ ØÓ Ø Ö ÓÒ ÐÝ ÓÖ Ð = ½º Ì Ù Û ÓÑÔÙØ Ù ÓÒ Ó ÒØ ÓÖ Ð Ö Ö Ð ÓÒÐÝ ÖÓÑ ÙÖÖ ÒØ ÔÖÓ Ø ÓÒ log l ÓÒ Ø ÒØ Ô ÑÓ Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ô ÑÓ Ð ÓÛ Ð ÖÐÝ Ö ÒØ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÔÖÓÔ ÖØ º

11 Å Ò Ö Ô Ø» ÓÒÐÙ ÓÒ» ÒÓÛÐ Ñ ÒØ mean free path Ñ Ò Ö Ô Ø Ú º ÓÔÔ Ò Ð Ò Ø constant phases random phases l ÖÓÙÒ Ð ¼. Ø ÓÒ Ø ÒØ Ô ÑÓ Ð ÙÒ Ö Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ ÓÔÔ Ò ØÓ Ò ¹ØÝÔ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ô Ø Ó Ø ÓÑÔÐ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð ÓÖ Öº Ì Ø Ó ÒÓØ ÓÙÖ ÓÖ Ø Ö Ò ÓÑ Ô ÑÓ Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò ÔÓÖØ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÒØ Ö ÐÝ ÓÖ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ð ÕÙ ÒØÙÑ ÑÓ Ð Ñ Ð Ú Ò ØÓÔÓÐÓ ÐÐÝ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÓÖ Ö Ý Ø Ñ Ñ Ý ÓÛ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ ÓÔÔ Ò ØÓ Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ì ØÖ Ò Ø ÓÒ Ñ Ý Ò Ù Ý Ò Ò Ø ÓÔÔ Ò Ð Ò Ø Á ÝÓÙ Ö ÒØ Ö Ø Ò Ê º Ù Ø Ñ º Ì Ò ØÓ ÊÓ Ò ËØ Ò Û Ò ÝÓÙ Ø Ù Ò

ˆ = P. value a(t)/a(0) time t

ˆ = P. value a(t)/a(0) time t ÈÖÓ Ø Ú Ò ÌÝÔ Ð ØÝ ÔÔÖÓ ØÓ Ò ÉÙ ÒØÙÑ ËÝ Ø Ñ ÂÓ Ò ÑÑ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç Ò Ö ËØÙØØ ÖØ Å Ý º ¾ ÓÒØ ÒØ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÖÝ ¾ ÓÒ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø Ñ Ò Ö ÓÒ ÑÓ Ð Ñ ÒÝ Ô ÖØ Ð ÑÓ ÙÐ Ö ÕÙ ÒØÙÑ Ý Ø