MODELLING OF GAS-SOLID TURBULENT CHANNEL FLOW WITH NON-SPHERICAL PARTICLES WITH LARGE STOKES NUMBERS
|
|
|
- Lindsey Simmons
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 MODELLING OF GAS-SOLID TURBULENT CHANNEL FLOW WITH NON-SPHERICAL PARTICLES WITH LARGE STOKES NUMBERS Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÓÖ Å ÐÐÓÙÔÔ Ò Ó Å Ö Ò Ø ÛÒÝ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼ ÇØÓ Ö ½ ¾¼½½ Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ µ ÆÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ÓÛ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼ ½» ½
2 SUMMARY ÌÖÙ ÆË ÓÖ ÒÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ØÓ Ò Ö Ø Ø Û Ø Ð Ø Ö ØÓÖÕÙ ØÓÖÕÙ º Ä Ë Ó ØÙÖ ÙÐ ÒØ ÒÒ Ð ÓÛ ÃÙ Ò ² ËÓÑÑ Ö Ð ¾¼¼¾µ Û Ø ÔÓ ÒØ Ô ÖØ Ð Ù Ò Ø Ø º Æ Û Ð Ö ¹ Ð ÉÙ Ø ÖÒ ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ ØÓ ÙÔ Ø ØÓ Ô ÖØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ ÓÐÐ ÓÒ Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒº ÓÒÐÙ ÓÒ ÊÓÙ Û ÐÐ Ú Ø ÓÖ Ô Ö Ú Ò Ö ÓÖ ÒÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð º ÓÒÐÙ ÓÒ ¹ Ô Ô ÖØ Ð ÓÛ ÑÓÖ Ø Ý Ø Ò Ö ¹ Ô Ô ÖØ Ð º Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ µ ÆÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ÓÛ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼ ¾» ½
3 DNS - IMMERSED BOUNDARY METHOD ÐÙ ÓÑ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ý Ò ÙÐ Ö Ò Ö º Ä Ö Ò Ò Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÐ ¹ Ù ÒØ Ö ÆÓÒ¹ ØÖ ÙØ ÓÖ Ñ Ø Ó Å Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ¾¼¼ µ Ú Ò Ï Ñ Ò ÇÐ Ú Ö ¾¼½¼µº ÁÑÔÐ Ø Ò ¾Ò ÓÖ Ö ÙÖ Ø º ÓÑ ØÖ Ö ØÖ Ø ÓÒ ÐÓ Ò ÓÐ Ó º Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ µ ÆÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ÓÛ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼» ½
4 PARTICLE SHAPES Ô Ô Ö ØÝ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Þ Ô Ö ½ = ¾¼¼ µñ ÐÐ Ô Ó ½ ¼º = ¾ = µñ = ½ µñ Ö ½ ¼º ¼ = = ½¼ µñ = ½¼¾ µñ Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ µ ÆÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ÓÛ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼» ½
5 RESULTS: DNS SIMULATIONS (ϕ) =,ϕ=¼ Ó +(,ϕ= ¼ Ó,ϕ=¼ Ó) Ò ¼ ϕ,ϕ=¼ Ó = ½ Ê ¾ + Ê,ϕ= ¼ Ó = + Ê Ê ( ½ Ä = + Ê ¾ Ê Ì = ( ½ Ê ¾ + Ê ) Ò(ϕ) + Ê Ó (ϕ) + Ê ½¼ ) Ò(ϕ) + Ê Ó (ϕ) + Ê ½¼ Ø ÛÒÝ Å ÐÐÓÙÔÔ Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÒغ º ÅÙÐØ Ô ÐÓÛ ÔØ ÓÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ µ ÆÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ÓÛ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼» ½
6 RESULTS FROM DNS Torque coefficients for Ellipsoid1 at Re = 10.0 and Simulation, 10.0 Correlation, 10.0 Literature, 10.0 Simulation, Correlation, Literature, Torque Coefficient [-] Ange [deg] ÊÓ Ò Ð ¾¼¼¼µ Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ µ ÆÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ÓÛ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼» ½
7 COLLISION DYNAMICS À ÖØÞ Ò ÓÒØ Ø ÑÓ Ð ÓÒØ Ø Ö ÓÙÒ Ø ÖÓÙ Ô Ö Ò (Ø) = Ã Ò (Ø)δ ¾ Ò (Ø)Ò(Ø) Ø (Ø) = Ñ Ò(µ Ò (Ø), Ã Ø (Ø)δ Ø (Ø)) ÉÙ Ø ÖÒ ÓÒ ÙÔ Ø Õ Ò+½ = Õ Ò+ ½ ¾ Õ Ò Õ Ò+ ½ ¾ = [Ó ω Ò+ ½ ¾ Ø, ¾ Ò ω Ò+ ½ ¾ Ø ¾ ω Ò+½ Ò+½ = Á Ò+½ Ä ω Ò+ ½ ¾ ω Ò+ ½ ¾ ] Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ µ ÆÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ÓÛ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼» ½
8 SIMULATION DOMAIN Ô Ñ Ê < Í > ËØ ÑÑ ¾¼¼ µñ ½º¼ ¾,¼¼¼ ½. Ñ/ ¾ ÃÙ Ò Ò ËÓÑÑ Ö Ð ¾¼¼¾µ Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ µ ÆÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ÓÛ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼» ½
9 NON-SPHERICAL PARTICLES Ú Ö Ú ÐÓ ØÝ Ó Ô ÖØ Ð Ú ÒÒ Ð Ø Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ µ ÆÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ÓÛ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼» ½
10 NON-SPHERICAL PARTICLES ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ó Ô ÖØ Ð Ú ÒÒ Ð Ø Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ µ ÆÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ÓÛ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼ ½¼» ½
11 NON-SPHERICAL PARTICLES ÊÅË Ú ÐÓ ØÝ Ó Ô ÖØ Ð Ú ÒÒ Ð Ø Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ µ ÆÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ÓÛ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼ ½½» ½
12 NON-SPHERICAL PARTICLES Ò Ð Ó Ô ÖØ Ð Ú ÒÒ Ð Ø Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ µ ÆÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ÓÛ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼ ½¾» ½
13 NON-SPHERICAL PARTICLES ÊÅË Ó Ò Ð Ó Ô ÖØ Ð Ú ÒÒ Ð Ø Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ µ ÆÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ÓÛ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼ ½» ½
14 SUMMARY ÌÖÙ ÆË ÓÖ ÒÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ØÓ Ò Ö Ø Ø Û Ø Ð Ø Ö ØÓÖÕÙ ØÓÖÕÙ º Ä Ë Ó ØÙÖ ÙÐ ÒØ ÒÒ Ð ÓÛ ÃÙ Ò ² ËÓÑÑ Ö Ð ¾¼¼¾µ Û Ø ÔÓ ÒØ Ô ÖØ Ð Ù Ò Ø Ø º Æ Û Ð Ö ¹ Ð ÉÙ Ø ÖÒ ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ ØÓ ÙÔ Ø ØÓ Ô ÖØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ ÓÐÐ ÓÒ Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒº ÓÒÐÙ ÓÒ ÊÓÙ Û ÐÐ Ú Ø ÓÖ Ô Ö Ú Ò Ö ÓÖ ÒÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð º ÓÒÐÙ ÓÒ ¹ Ô Ô ÖØ Ð ÓÛ ÑÓÖ Ø Ý Ø Ò Ö ¹ Ô Ô ÖØ Ð º Ö Ò Ú Ò Ï Ñ ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ µ ÆÓÒ¹ Ô Ö Ð Ô ÖØ Ð ÓÛ Ó Ø Ø ÓÒ È½¼¼ ½» ½
½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼
Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓ Ð ØÝ ² Å ÙÖ Ì ÓÖÝ ÌÙ Ý ¾¼½ ½¼ ¼¼ Ñ ß ½¾ ¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ ÓÓ Ü Ñ Ò Ø ÓÒº ÓÙ Ñ Ý Ù Ø Ó ÔÖ Ô Ö ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ Ñ Ý ÒÓØ Ö Ñ Ø Ö Ð º Á ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ñ ÙÓÙ ÓÖ ÓÒ Ù Ò ÔÐ Ñ ØÓ Ð Ö Ý Øº ÍÒÐ ÔÖÓ
ËÓÙÖ Ö Ø Ò Ö³ Ó Ø ÓÒ Ò ÐÓÓÑ Ö
ÀÓÛ ÝÑÑ ØÖÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ø Ä Ò Ò ÒÒ Ð È Ö Ë ÓÓÐ Ó ÓÒÓÑ ² ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ½ È ÒØ ÓÒ ËÓÖ ÓÒÒ ÒÒÙ Ð É Å Ø Ò ËÓÙÖ Ö Ø Ò Ö³ Ó Ø ÓÒ Ò ÐÓÓÑ Ö ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÁÁ Ø Ö Ø ÓÐÐ Ô Ó Ä Ñ ÒÒ ÖÓØ Ö Ä Ö ÒÖ Ó Ø ÔÖ ØÛ Ò Ø ÙÒ Ê
ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼
ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼ Ó ÜÔ ÖØ Ð ÒØ ÒØ Ø Ò Ò Öº º º µ Ý ÖÑ ÐÓ¹ Ö Ò Ð ÓÐ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ð Ð ÓÐ Ï Ø Ó ÝÓÙ
É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø
ËØ Ø Ø Ð È Ö Ñ Ý Ò ² Ö ÕÙ ÒØ Ø ÊÓ ÖØ Ä ÏÓÐÔ ÖØ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø Ð Ë Ò ¾¼½ Ë Ô ½¼ ÈÖÓ Ñ Ò Ö É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ
ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö
Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
x = x 1x 2 x (p-1)x x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 0 x 1 x 2 x... (p-1)x
ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ º ½º ÈÖÓ Ö Ñ Å ÔÔ Ò ÈÖÓ Ö Ñ È ÖØ Ø ÓÒ Ò º Ô Ò Ò Ò ÐÝ º Ë ÙÐ Ò ÄÓ Ð Ò Ò º Ó ØÖ ÙØ ÓÒº ¾º Ø Å ÔÔ Ò º Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò ÔÖÓ ÓÖ
ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾
Ý Ò Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý Ð ÐÙ À Ø Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÙÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Á¹ ÓËØ Øµ ÍÒ Ú Ö Ø Ø À ÐØ Ô Ò Ð ÙÑ ÂÓ ÒØÐÝ Û Ø Ö Ø Ð ÖØ ÅÓÐ Ò Ö ² À Ð Ò Ý Ý ¾¼½¾ Ò Å Ý ½¼ ¾¼½¾ Ý ¾¼½¾
ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ È ÖØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ê ÙÐØ ËÙÑÑ ÖÝ ¾ Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð
ÆÙÑ Ö Ð Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ ØÓ ÓÑÔÙØ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ ÐÙ ÝÒ Ñ À Ä Ø Ò Ö ØÖ ¹ Ö Ò º Å Ò Ò ÂÙÒ ¾ Ö ¾¼½¼ ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
ÇÙØÐ Ò ½º Ê Ú Û Ó ËÔ Ò¹ Ü Ò ÇÔØ Ð ÈÙÑÔ Ò ¾º Ê Ú Û Ó Ô Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ º Ì Æ Û Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ ÓÑ Ò Ö ² ÀÓÑÓ Ò Þ Ö ÀÝ Ö Ð Ð Ë ÇÈ ÒÓ Ø ØÓÓÐ ÂÙÒ ¾¼¼ º Ë Ò È ¾
Æ Û Ö Ø ÓÒ Ò ËÔ Ò¹ Ü Ò ÇÔØ Ð ÈÙÑÔ Ò ÈÓÐ Ö Þ À Ì Ö Ø Â Ô Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î Ö Ò ÖÐÓØØ Ú ÐÐ Î Ö Ò Ì Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ Ø Ö ÑÓÚ¹ Ö ÐйÀ ÖÒ ËÙÑ ÊÙÐ Ò Ø ÜØ Ò ÓÒ ÂÙÒ ¾¼¼ ÇÐ ÓÑ Ò ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÆÓÖ ÓÐ Î
Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ
Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ö ÒØ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä Ë Ñ Ò Ö Ö ØÓÐ Ò ³ Ò ÐÝ ÑÙÐØ Ö Ø Ð Ö Ø Ð ¾¼½ Å Ö ¾ Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø Ò Ò ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ
ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾
Å Ë ¹ Í Ö Ù Ú¼º¾ ÔÖ Ð ½¾ ¾¼½¼ ½ ½º½ ÈÖÓ Ø ÉÙÓØ Ì ÕÙÓØ Ð Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÖ Ö Ý Ô Ö Ó Û Ø Ø Ò Û Ø Ø Ø ÓØØÓѺ ÁØ Ñ Ý ÐØ Ö Ý Ð Ø Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒº ½º½º½ ÉÙÓØ ÉÙÓØ Ò ÔÔÐ ØÓ Ö ÕÙ Ø Ý Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐÓ Ø ¹ÓÐÙÑÒ Û Ý ÙÐØ
ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÑÔÙØ Ò ÌÙÖ ÙÐ Ò ÓÑÑÓÒ Ô ÒÓÑ Ò Ò Ù Ñ Ò º ÈÖ Ø Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Ù ØÖ Ð ÔÖÓ Ò Ö Ý Ò ÖÓÒ ÙØ º Ê Ð Ø ØÓ Ò Ö Ý Ú Ò Ò Æ ÒÝ Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒº
½ À Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÈÍ Ó ÓÖ Ö Ø ÒÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ØÙÖ ÙÐ Ò Ð ÖØÓ Î Ð ¹Å ÖØ Ò ÂÓ Áº Ö Å Ù Ð Èº Ò Ò Ö Ý Â Ú Ö Â Ñ Ò Þ ºÌºËºÁ ÖÓÒ ÙØ ÍÈÅ ÌÙÖ ÙÐ Ò Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÑÔÙØ Ò ÌÙÖ ÙÐ Ò ÓÑÑÓÒ Ô ÒÓÑ Ò Ò Ù Ñ Ò º ÈÖ Ø Ð ÑÔÓÖØ
½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ
Å Ö ¾¼¼ ½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ Ä Ø ÑÓÓØ ÕÙ ÔÖÓ Ø Ú Ú Ö ØÝ Ò ÓÚ Ö Ð º Ï Ú Ø ÓÛ ÖÓÙÔ À Ô ( ) = {Ó Ñº Ô Ð Ö ÝÐ ÑÓ Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ú Ð Ò } Ì Ö Ö ÓØ Ö ÕÙ Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø
ν = fraction of red marbles
Ê Ú Û Ó Ä ØÙÖ ½ Ü ÑÔÐ È Ö ÔØÖÓÒ Ä ÖÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ä ÖÒ Ò Ù Û Ò ¹ Ô ØØ ÖÒ Ü Ø + + ¹ Ï ÒÒÓØ Ô Ò Ø ÓÛÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÐÝ ¹ Ï Ú Ø ÓÒ Ø ÓÙ ÓÒ ÙÔ ÖÚ Ð ÖÒ Ò + + + ¹ ÍÒ ÒÓÛÒ Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ y = f(x) ¹ Ø Ø (x 1,y 1 ),, (x
½ Ê Ú Û Ó ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ ¾ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð ÒÚ Ö ÒØ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ý ÕÙÓØ ÒØ Ñ Ô ÇÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ø Ò ÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ü ÑÔÐ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô ÇÔ Ò
ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó ÓÖ Ø ÃÝÓ Æ Ý Ñ Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ë Ò ÃÝÓØÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ê ÒØ Ú Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ë ÔØ Ñ Ö ¾ ß ¼ ¾¼¼ µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÃÍ ÈÓ Ø Ö Ù Ø ÒØ Ö Ð ÙÑ Ã ÖÒ
ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ø Ñ Ø Ý ØÛÓ Ü ÑÔÐ ½º ÐÙÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Q.½ Î ¾º ÒÐÙ Ú Ø Ö Ø Ó dσ dp T ½. Ì Îµ/ dp dσ T ½. ¼ Ì Îµ Ì ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ö ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø
Ì É º½ È Ò ÐÝ Âº ÈÙÑÔÐ Ò º ËØÙÑÔ ÏºÃº ÌÙÒ Âº ÀÙ ØÓÒ ÅË͵ ˺ ÃÙ ÐÑ ÒÒ Âº ÇÛ Ò Àº Ä Èº Æ ÓÐ Ý ÏÓÖ Ò ÈÖÓ Ö ½º Ì Ò Ð ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ì É Ò ÐÝ Ö ÐÙÐ Ø Ã¹ ØÓÖ ÐÓÒ ÒÚ ØÓÖ Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ô Ò Ò ØÙ Ý ¾¼
Ú Ö Ò ÔØÓÖ ÓÖÑ ÖÓÑ ØÛÓ ÓÒ ÙØ Ò ÔÐ Ø Ô Ö Ø Ý ØÒ Ð Ý Öº Ò ÙÐ Ø Ò ÌÝÔ Ó ÔØÓÖ ÙÖÖ ÒØ i ÓÛ ÔÓ Ø Ú Ò q Û ÐÐ Á ÓÒ Ø ÙÔÔ Ö ÔÐ Ø º ÌÓ ÔÖ ÖÚ ÙÑÙÐ Ø Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð
Ú Ö Ò ÌÝÔ Ó ÔØÓÖ Ò Ò ½» ½¾ Ú Ö Ò ÔØÓÖ ÓÖÑ ÖÓÑ ØÛÓ ÓÒ ÙØ Ò ÔÐ Ø Ô Ö Ø Ý ØÒ Ð Ý Öº Ò ÙÐ Ø Ò ÌÝÔ Ó ÔØÓÖ ÙÖÖ ÒØ i ÓÛ ÔÓ Ø Ú Ò q Û ÐÐ Á ÓÒ Ø ÙÔÔ Ö ÔÐ Ø º ÌÓ ÔÖ ÖÚ ÙÑÙÐ Ø Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ò Ò Ò Ø Ú Ö Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ
Question A n um b er divided b y giv es the remainder. What is the remainder 5 if this n um b er is divided b y? answer 3
Warm-Up 2 ÒÙÑ Ö Ú Ý 10 Ú Ø Ö Ñ Ò Ö 6º Ï Ø Ø Ö Ñ Ò Ö Ø ÒÙÑ Ö Ú Ý 5 Question 0 Ò Û Ö 3 Numbers 4 Question 1 Ï Ø Ø Ð Ø Ø Ó Ø ÙÑ 1+4+4 2 +4 3 + +4 100 Ò Û Ö 5 ÙÑ Ó ÓÙÖ ÒÙÑ Ö Ò Ö Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ö ÓÒ 34 Ò Ø Ø Ö Ì
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
ÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì ËÁÆ ÙÒØ ÓÒ A B Ò = Ò = ÓÔÔÓ Ø ÝÔÓØ ÒÙ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÓ Ø ÕÙ Ù Ò ÑÓ Ð Ó ØÖ ÓÛ ÑÓ Ð Ò Ó Ö ¹ Ú Ö ØÖ Ú Ð Ú ÓÖ Ò ÐÝ Ó Ò ØÛÓÖ Ö ÓÛÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ÜÔ Ø Ú ÐÙ ººº Ô Ø ÖÓÙ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ Ó
ÝÒ Ñ Ò ØÛÓÖ ÐÓ Ò ØÓ Ø Ö ÒØ Ð ÑÓ Ð Ø Ø Ö Ú Ð Ò Ø Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÐ Ò Ç ÓÖ Ó ÅÁ̵ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö ÃÌÀµ Å Ð ÖÐ Ö È Äµ ÂÙÐÝ ½ ¾¼½½ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÓ Ø ÕÙ Ù Ò ÑÓ Ð Ó ØÖ ÓÛ ÑÓ Ð Ò Ó Ö ¹ Ú Ö ØÖ Ú Ð Ú ÓÖ Ò ÐÝ Ó Ò ØÛÓÖ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾
È Ö Ø È ÖØ ÔÐ Å Ö Ð Ò Ò ² Ö ÀÓ ØÖ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ñ Ö ÐÙ ÔÓÔÔ ÓØÑ Ðº ¾¼º¼ º½ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ½» ¾ ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ
Ã Ô ÐÐ Ø ÙÒ Ð ÕÙ Ô Ò ÙÖ ÓÑ Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ä ÙÖ Å ËËÁÇ ÄÈÌÅ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ¾½ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½
Ã Ô ÐÐ Ø ÙÒ Ð ÕÙ Ô Ò ÙÖ ÓÑ Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ä ÙÖ Å ËËÁÇ ÄÈÌÅ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ¾½ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ À Ò Ö Ô Ò ÑÓ Ð Insulator Conductor Ò Ø ÓÖÝ Ø ÅÓØØ Ò ÙÐ ØÓÖ Ö ÓÒ ÙØ Ò ººº Ì ÀÙ Ö ÑÓ Ð ÒØ Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
COMPARATIVE EVALUATION OF WEATHER FORECASTS FROM THE COSMO, ALARO AND ECMWF NUMERICAL MODELS FOR ROMANIAN TERRITORY
COMPARATIVE EVALUATION OF WEATHER FORECASTS FROM THE COSMO, ALARO AND ECMWF NUMERICAL MODELS FOR ROMANIAN TERRITORY ÊÓ Ð Ù ÍÅÁÌÊ À ½ Ë ÑÓÒ Ì ã ͽ Ñ Ð ÁÊÁ ½ Å Ö Ð ÈÁ ÌÊÁãÁ½ ¾ Å Ð Ç Æ½ Ð Ü Ò Ö Ê ÁÍƽ Ó Ò
ÙÖ Ë½ Ø Ò ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø ÓÒØ Ø ÓÖ Ø Ò Ø Ö Ù º ¾
Electronic Supplementary Material (ESI) for Physical Chemistry Chemical Physics. This journal is the Owner Societies 2018 ÓÖ Ö Ô ÔØ Ò Ò Ò α¹ ¹ Ó Ö ¹ Ö Ò ÑÓ Ð Ð ØÖÓÒ ËÙÔÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Þ Å Ó Ù
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
ÐÓ Û µ ÅÄ Ó Ò ººº Ð Ò Ö Ó Ü = (,..., Ü Ò ) ººº ÒØ Ó ÛÓÖ Ý = (Ý ½,..., Ý Ò ) ººº Ö Ú ÛÓÖ ¹ ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Û µ Å Ü ÑÙÑ Ä Ð ÓÓ Åĵ Ó Ö Ø Ø ÔÓ Ð Ó Ö Ñ Ò Ñ Þ Ø
¼ ÅÓ ÖÒ Ó Ò Ì ÓÖÝ ØÛ ÅÄ Ó Ö ÌÓÑ ÐÐ Ö Ò Â Ö Ö Ôغ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ËÍÆ Ò ÑØÓÒ ÐÓ Û µ ÅÄ Ó Ò ººº Ð Ò Ö Ó Ü = (,..., Ü Ò ) ººº ÒØ Ó ÛÓÖ Ý = (Ý ½,..., Ý Ò ) ººº Ö Ú ÛÓÖ ¹ ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Û µ Å Ü ÑÙÑ Ä
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò
PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY
Á Ì Åƺƺ Ù Ø Ò ÓÖ Ð Ò ÓÚÌ Ü Ò ½ Ë ÔØ Ñ Ö ÑÓ Ò ÁÌ Ê ¾¼½½ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÁÌ Ê ÈÈÈÄ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY ËÌÊ Ì Ï ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ÆÇÎ ¹ÃÆ Ý
È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û
Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ Ò Ð Û ÐÐ Ñ Ù Á Ñ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ýµ ½ Ø Ó Å Ý ¾¼½¾ È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖØ Ö Ô Ö Ô Ø Ú
Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò Û Ø ËÍ( ) Ù ÖÓÙÔ Ò Ö Åº ËÑÓÐÙ ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Â ÐÐÓÒ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÄÁ Ö ÓÛ Ë ÓÓÐ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ
Ë ÁÌÇ ÌÓ Ó ÍÒ Ú Ö Øݵ Ç ¼ Ô Û Ö ÙÒÓ Ø Ò Ð Ä Ò ÙÖ ÖÝ ÓÒ ÒÓØ Ý ÛÓÖ Û Ø Ã ÞÙ ÖÓ Á Ö Ó ÒØ Ë Ò ÝÓ ÍÒ Ú Ö Øݵ Ç
Ë ÁÌÇ ÌÓ Ó ÍÒ Ú Ö Øݵ Ç ¼ Ô Û Ö ÙÒÓ Ø Ò Ð Ä Ò ÙÖ ÖÝ ÓÒ ÒÓØ Ý ÛÓÖ Û Ø Ã ÞÙ ÖÓ Á Ö Ó ÒØ Ë Ò ÝÓ ÍÒ Ú Ö Øݵ Ç ½ Ä Ò Ô Ô Ä Ô Õµ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ Ó Ø Ò Ý Ä Ò ÓÒ Ø ØÖ Ú Ð ÒÓØ Ò Ë º Ô Õ¹ ÙÖ ÖÝ Ô Õµ¹ÙÖÚ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ð
Ì ÄÈ Ë ÈÖÓ Ð Ñ Ì ÄÈ Ë ÐÓÒ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ÓÑÑÓÒ Ù ÕÙ Ò µ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ä Ë ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ Ò Ò Ô¹ÓÒ ØÖ ÒØ º Ò Ø ÓÒ ÁÒ ÄÈ Ë(,, Ã ½, Ã ¾, )
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ÄÓÒ Ø È Ö Ñ Ø Ö Þ ÓÑÑÓÒ ËÙ ÕÙ Ò Ó Ø Ëº ÁÐ ÓÔÓÙÐÓ ½ Å Ö Ò ÃÙ ¾ ź ËÓ Ð Ê Ñ Ò ½ Ò ÌÓÑ Þ Ï Ð ¾ ½ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÓÙÔ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ã Ò ÓÐÐ ÄÓÒ ÓÒ ¾ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò ÔÔÐ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö
ÃÖ Ö Ö ÃÝÐ À Ö Ò Ó Ä Ç Ò Ò È ÙÐ Ï ÐÐ Ò Ê ØÐ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÒÒ ÓØ Í Ä Ê Ó ØÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ¹ Ü Ø Ò Ð Ø Ö
Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ
Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Ó Å ¹ÔÖÓØÓÓÐ Ì Ö ÔÖÓØÓÓÐ Ö ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÓÙÒ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ º Ë Ú Ê Ñ ÅÙÖØ Ý Ò º ˺ Å ÒÓ º ¹ÀÓ Ï
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
Communications Network Design: lecture 16 p.1/41
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ý ¾¼ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 16 p.1/41 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ
A = A (0) + (4πF π) 2A(1) + (4πF π) 2 A (3) +... L N+π. ÈÌ = L(0) (F π,m π,g A )+L (1) (c 1,..,c 4 )+L (2) (l 1,..,l 10,d 1,..,d 23 )+...
Ä Ò Ö Ð ÐÓ Ö Ø Ñ ÓÖ Ø ÒÙÐ ÓÒ Ñ ÂÓ Ò Ò Ò Ð Ü Ý º ÎÐ Ñ ÖÓÚ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½» ½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ È̵ ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ø Ú Ð Ø ÓÖݺ A = A 0 + q 2 q 2 2 q 4πF π
x 2 x 1 f 1 Objective space Decision space
Ò ÐÝÞ Ò Ø Ø Ó Ç Ø Ú ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ë Ø Ó ÅÆÃ¹Ä Ò Ô Ë Ø Ò Î Ö Ð ÖÒ Ù Ä ÓÓ Ä Ø Ø ÂÓÙÖ Ò Ð Ö Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ ÆÊË Ö Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÐÐ ½ ÄÁ Ä ÆÊË Ö Ò ÁÆÊÁ Ä ÐÐ ¹ÆÓÖ ÙÖÓÔ Ö Ò Ø ÒºÚ Ö Ð ÒÖ º Ö
t 2 3t + 2 lim xln x x x x2 + 1 x + 1
Æ Ñ º Á º Ë Ø ÓÒ º ÁÒ ØÖÙØÓÖ º Ì º ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ ÐÐ ÐÐÔ ÓÒ ÐÙÐ ØÓÖ ÓÑÔÙØ Ö ØÖ Ò Ð Ø Ò Ú Ò ÑÙ ÔÐ Ý Ö ÑÙ Ø ØÙÖÒ Ó º Ó ÐÐ ÛÓÖ ÓÒ Ø Ø Ø Ô Ô Öº Ë ÓÛ ÐÐ ÛÓÖ º ÓÙ Ñ Ý Ö Ú ÒÓ Ö Ø Ú Ò ÓÖ ÓÖÖ Ø Ò Û Ö ÒÓ ÛÓÖ ÓÛÒº ÓÙ
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
Tensor. Field. Vector 2D Length. SI BG cgs. Tensor. Units. Template. DOFs u v. Distribution Functions. Domain
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÁÌ ÈË Ð ÁÒØ Ö ÖÐ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ø ÓÐÙÑ Å Ö Å ÐÐ Ö Ä ÛÖ Ò Ä Ú ÖÑÓÖ Æ Ø ÓÒ Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ò Ð ÐÓÒ Ö Ê Ò Ð Ö ÈÓÐÝØ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ¾¼½½ ËÁ Å Ë ÓÒ Ö Ò Ê ÒÓ Æ Ú Å Ö ¾¼½½ ÇÐÐ Ú Ö¹ ÓÓ Å
ELA. Electronic Journal of Linear Algebra ISSN A publication of the International Linear Algebra Society Volume 13, pp , July 2005
ËÍ ÁÊ Ì ËÍÅË Ç ÆÇÆËÁÆ ÍÄ Ê M¹Å ÌÊÁ Ë Æ Ç ÌÀ ÁÊ ÁÆÎ ÊË Ë Ê Ä ÊÍ Ê Æ ÁË Ç È ÊÇ À Æ ÆÁ Ä Ë Ä ØÖ Ø Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ó Û Ò Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ØÙ ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ì Ó ÒÚ Ö Ó
ËÙÑÑ ÖÝ Ì Ó Ì Ó Ö Ä Ì ½ Ø ÏÊÅÁËË ÃÖ ÓÛ ÈÓÐ ¾¼¼ ¾» ½
ÑÔÓÖØ Ó ÐØ Ö Ý Û Ò Ì Ð ÓÒ Ø Ð ÓÔ Ó Ù Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö ÑÙÐ Ø ÖÓ Ø Ø Ú Ö Ð ÅÓÒØ Ø ÖÐÓ Ä 1 ĺ ÒÓ 1 ź Ä ÖÓ 1 ĺ Æ Ö 1 Ⱥ È ÓÞÞ 1 Ö 4 Ì 1 º Å ÒÙ 2 ú Ù Ø ÓÒ 3 ĺ Ë Ú Ö 3 ú Ä ÓÒØ Îº ½º ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÊÓÑ ÌÓÖ Î Ö Ø
A B. Ø ÓÒ Left Right Suck NoOp
º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ Ì ØÐ ÔØ Ö ¾ ÁÅ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÍÊÄ º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ ÒØ
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
The distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ
Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ø ÐÓ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÓÖ ÓÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Ò È ØÖÓ Ë Ð + Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ + Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÖÑ ÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î ÖÓÒ ÁØ ÐÝ ÌÁÅ ¾¼½¾ Ä Ø
ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
Ú Ò Ø ÐÝ ÒÖ Ò ÓÚ Ö Ø Ô Ø Ú Ö Ð Ý Ö Ò Ø Ï Ø Ö Ð Ø Ø Ø Ò º ÐØ ÓÙ Ø Ò ÐÝ ÓÛ Ø Ø Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ö ÔÓÒ ØÓ Ø Ô ÖØ Ð ÖÓÙÒ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ Ï Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö Ö ¹
Ì ÑÔÓÖ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÐØ Ö¹Ï Ð¹ ÐÓ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Á Ú ÓÑÔ Ö Ø ÐØ Ö¹Ï Ð¹ ÐÓ Ï µ Ø ÖÓÑ Ê Î ½½ ¼ Û Ø Ø Ï Ø ÖÓÑ Ê Î ½½ ¼ ØÓ Ø ÖÑ Ò Û Ø Ö Û Ò Ø Ø ÐÓÒ Ø ÖÑ Ø ÑÔÓÖ Ð Ú Ö Ø ÓÒº Ì Ò Û Ø Û Ö Ù Ù Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ë Ë Û
ÝØ Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÝÒ Ñ ØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ñ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÖ ÓÙÒØ Ð Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ô Ø ÓÛ Ø ÛÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ñ ÖÓ¹ ÑÙÐ Ø Ú ÓÖ ¾» ¾¾
ÝØ Ö Ð Ö Ø ÓÒ ØÓÓÐ ÓÖ ÝÒ Ñ ØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö ½ Ë ÔØ Ñ Ö ½¼ ¾¼¼ ½ Ñ ÒÝ Ø Ò ØÓ Ù Ò ÓÖ ÐÔ Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ½» ¾¾ ÝØ Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÝÒ Ñ ØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ñ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÖ ÓÙÒØ Ð Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ø Ñ Ø ÓÒ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ü Ñ ÂÙÒ ½ ¾¼¼ È ½ Ü Ö ½ ¾ ½ Å Ö µ µ ÓÒ Ö Ø ÓÓÛ Ò Ñ Ø Ó ÔÙ ÚÓ ÒØ ÒØ µ ß ¼ ¼µ ß Ö ØÙÖÒ ÒØ ¼µ ß ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØÒ Ò Ø
È ¼ ÖÑ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÖÓ ÙØÝ Ó Å Ò Ò Ö Ò Ò Ì ÒÓÓ Ý ÈÖÓ º Öº Ë Ñ ÒÒ Ö ÂÙÒ ½ ¾¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÔÖ Ò Ø ÖÑ ¾¼¼ Ò Ü Ñ Ö Ó ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ê Ö ÙÝ ÓÖ ÔÖÓ Ò º ½µ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ü Ñ ÓÙÖ ½ ¼ Ñ ÒÙØ µº
M 1 M 2 M 3 M 1 M 1 M 1 M 2 M 3 M 3
ÅË ØÖ ÙØ ÔØ Ú Å Ø ÙÖ Ø Ë Ð Ø ÓÒ Ç ¾¼½½ Ù Ð Ò Ð Ð Ö Ð ½ Ë Ø Ò Î Ö Ð ½,¾ ½ ÁÆÊÁ Ä ÐÐ ¹ÆÓÖ ÙÖÓÔ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÐÐ ½ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ö Ò ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÂÙÐÝ ½ ¾¼½½ ½»½ ÈÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÛÓÖ ÇÒ Ý ÔÓ
Communications Network Design: lecture 18 p.1/21
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ö ¾ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 18 p.1/21 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ
Density Data
È ÖØ Ó ÔÖÓ Ø ØÓ Ø ØÝ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ Ý ÑÓÒ ØÓÖ Ò Ö Ú Ò Ô ØØ ÖÒ º Ì ÔÖÓ Ø Ù Ú Ð ØÖ Ò ÓÒ ÓÖ ÖÓÙÒ» ÖÓÙÒ Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ì ØÖ Ò ÜÔ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ù ØÓ ËØ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ÑÓ Ð Ô Ü Ð Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ º ÍÔ Ø Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ù
Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/33295 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Pila Díez, Berenice Title: Structure and substructure in the stellar halo of the
R p [%] [%], R p Photon energy [ev]
![R p [%] [%], R p Photon energy [ev]](/thumbs/94/121924350.jpg "R p [%] [%], R p Photon energy [ev]")
ÅÓ Ð Ò Ó Ô ÓØÓÒ Ñ Ø Ö Ð Ò Ò ÒÓ ØÖÙØÙÖ Ê Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ ÎÈ Æ ÒÓØ ÒÓÐÓ Ý Ã Ñ Ð ÈÓ Ø Ú ÄÙ À Ð ÓÑ Ò Ä ÙØ ÊÙ ÓÐ Ë ÓÖ Ì ÓÖ Ö ÙÞ Ò ÅÖ Þ ÓÚ Â Ò Ó ÓÐ Ò Â ÖÓÑ Ö È ØÓÖ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ ÖÓÑÔÙØ Ò ÒØ Ö ÁÌ ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò ÖÓÙÒ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ ÅÊÁ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ë Ö Ò Ë Ø Ê Ù ÅÓ Ð Ä Ö Ð Ö Ê Ñ O(½) Ð Ö Ê Ñ
Ê Ù ÅÓ Ð Ò Ó Ø Å Ò ØÓÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø Ð ØÝ Ú ÓÖ Ã Ø ÂÙÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓÖ Ó Ø ÓÙÐ Ö ËÙÑÑ Ö Ë ÓÓÐ ÓÔ Ý Ð ÌÙÖ ÙÐ Ò ÂÙÐÝ ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò ÖÓÙÒ ÀÝ
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
Proceedings of the International Meteor Conference
ISBN 978-2-87355-024-4 Proceedings of the International Meteor Conference La Palma, Canary Islands, Spain 20 23 September, 2012 Published by the International Meteor Organization 2013 Edited by Marc Gyssens
Ø Ø Ò Ö ÓÖ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÀÓÛ ØÓ Ø Ø Î¹ ØÖÙØÙÖ Û Ø Ô ÖÛ Û ÓÖ ÒÓÒ Ü Ø Òص Ô Ò Ò X Y Z º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ¾» ½
à ÖÒ Ð Ì Ø ÓÖ Ì Ö Î Ö Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÒÓ Ë ÒÓÚ ½ ÖØ ÙÖ Ö ØØÓÒ ½ Ï Ö Ö Ñ ¾ ½ Ø Ý ÍÒ Ø ËÅÄ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÄÓÒ ÓÒ ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø ÄÓÒ ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÒÓÑ ÆÁÈË ¼ ¾¼½ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½
Communications Network Design: lecture 07 p.1/44
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
Accept() Reject() Connect() Connect() Above Threshold. Threshold. Below Threshold. Connection A. Connection B. Time. Activity (cells/unit time) CAC
Ú ÐÙ Ø Ò Å ÙÖ Ñ Òع Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ò Ö Û ÅÓÓÖ Å Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò Ö Û ÅÓÓÖ ½ ÐÐ Ñ ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÅÓ Ð ß Ö Ø ÓÖ ÙÒ Ö ØÓÓ ØÖ Æ ÓÙÖ ß ÒÓØ Ö Ø ÓÖ «Ö ÒØ ØÖ Æ ÓÙÖ Å ÙÖ Ñ ÒØ ß ÛÓÖ ÓÖ ÒÝ ØÖ Æ ÓÙÖ ß ÙØ Û Å ØÓ Ù Ç Ø Ú Ú ÐÙ Ø
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
Abstract Submitted for the DFD11 Meeting of The American Physical Society
Abstract Submitted for the DFD11 Meeting of The American Physical Society Transversal motion and flow structure of fully nonlinear streaks in a laminar boundary layer JUAN ANGEL MARTIN, CARLOS MARTEL,
A = Y E B = W Y = 1 4
ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ö Ñ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ ÑÔÐ Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ ÏÓÒÖ ÙÐ ÈÖÓÔ ÖØ ½» ½¾ Ö Ñ ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ Ö Ñ ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ø ÒÓÒ¹ ÒÚ ÖØ Ò ÓÔ ÑÔ
ËØÖÓÒ Ä Ò Ò Ò Ø Ò ØÝ ÈÖÓ Ð Ó À ÐÓ Ò Ð Ü Ö Ò ÀÙØ Ö Ö Ï Ø ÖÒ Ê ÖÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Û Ø Ñ Ú Ä ÛÖ Ò ÃÖ Ù
ËØÖÓÒ Ä Ò Ò Ò Ø Ò ØÝ ÈÖÓ Ð Ó À ÐÓ Ò Ð Ü Ö Ò ÀÙØ Ö Ö Ï Ø ÖÒ Ê ÖÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Û Ø Ñ Ú Ä ÛÖ Ò ÃÖ Ù Á ÓÐ Ö Å ØØ Ö Ò ØÖÓÙ Ð Ì Ö Ó ÒÓØ Ñ ØÓ Ó Ö ÒØ Ô ØØ ÖÒ ØÓ Ø ÔÖ ÒØ Ð Ø Ó ÐÐ Ò ØÓ Ø Å ÑÓ Ð È Ð ² Ê ØÖ ØÖÓ¹Ô»¼¾¼
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Ò Ø ÔÔÐ Ô ÐÙÐÙ ËØ Ô Ò Ð ÙÒ ËØ Ú ÃÖ Ñ Ö ÇÐ Ú Ö È Ö Ö ÓÖÑ ÖÝÔØ ½»¼»¾¼¼
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Ò Ø ÔÔÐ Ô ÐÙÐÙ ËØ Ô Ò Ð ÙÒ ËØ Ú ÃÖ Ñ Ö ÇÐ Ú Ö È Ö Ö ÓÖÑ ÖÝÔØ ½»¼»¾¼¼ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÝ Å Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ¹Ö Ò Ñ ÒØ Ö Ñ ÛÓÖ Ò Ò Ú Ö Ö Ð ØØ Ò F I Ò ØØ ³ Í Ö Ñ ÛÓÖ È ØÞÑ ÒÒ Ï Ò Ö³ Ö Ø Ú ÑÙÐ Ø Ð
( d2 σ. de i dω i. ( d 2 A. dedω lab i τ out ) ( d 2 σ (in med) = δ(τ. targ+1 (τout)
ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÖÑ Ò Ø Ö Ø ÓÒ ÑÓ Ð Û Ø Ò ÁÆ ÑÓ Ð ÈÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ô ÖØ Ð ÖÓÑ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ð Ø Ø Ö Ø ÒÙÐ Àº Ù ÖØ Å Á ½»¼»¾¼½ ÌÓÔ ËÓÑ ËÔ Ø Ó Ø ÁÒØÖ ÆÙÐ Ö ÑÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÔÔÖÓ ÓÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÙ Ð Ö ÒØ Ð ÖÓ Ø ÓÒ Ê ÙÐØ Ò
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ
Å Ø Ñ Ø Ð ÌÓÓÐ ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ò Å Ò Ñ ÒØ Ä ØÙÖ ½ ½ ÇØ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ Ì Ñ Ê ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ë Ø ÓÒ Ó È Öº Öº ºº ÑÙÐغ
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
Ö Ô ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ø Î Ò ÒÓØ Ý Î µº Ë Ø Î Ò Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ó Ú ÖØ ÓÖ ÒÓ µ Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ú ÖØ ÐÐ º Ï Ù Î µ Ò µ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ò Ò Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ Ò
Ö Ô Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ ½ ÙÐ Ö Ú Ø Ø ÖÒ ÈÖÙ Ò ÃÓ Ò Ö Ò ÓÙÒ Ø Ö Û Ö Ú Ò Ö ÖÓ Ø Ö Ú Ö Ò Ò Ð Ò º À Ñ ÙÔ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒÝÓÒ Ø ÖØ Ø ÒÝ Ð Ò µ Û Ð Ø ÖÓÙ Ü ØÐÝ ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø ÓÖ ¹ Ò Ð Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ê Ö ØÓ ÙÖ ½º
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
Uppsala University. Access to the published version may require subscription.
Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.
Degradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
λ = λ = 1.0 w Ø w = C (w) + λ N wì w
Ê Ú Û Ó Ä ØÙÖ ½¾ Ê ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ Ò ÙÒÓÒ ØÖ Ò E Ò = ÓÒ Øº ÓÓ Ò Ö ÙÐ Ö Þ Ö E Ù (h) = E Ò (h) + λ N Ω(h) Ω(h) ÙÖ Ø ÑÓÓØ ÑÔÐ h ÑÓ Ø Ù Û Ø Ý w Ð Ò w ÒÓÖÑ Ð λ ÔÖ Ò ÔÐ Ú Ð Ø ÓÒ λ = 0.0001 λ = 1.0 E Ò w Ø
0.12. localization 0.9 L=11 L=12 L= inverse participation ratio Energy
ÖÓÑ ÓÔÔ Ò ¹ ØÓ ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò ØÓÔÓÐÓ ÐÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø¹ Ò Ò ÑÓ Ð À Ò Ö Æ Ñ Ý Ö ÂÓ Ò ÑÑ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç Ò Ö Ö ÙÖ ÆÓÚº ¾½º ¾¼½½ ÓÒØ ÒØ ÅÓ Ð Ð Ò Ó Ø Ú Ô Ó ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Ò ØÝ Û Ú ÐÙÖ Ó ÔÖÓ Ø ÓÒ
Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
ÓÙØÓÑ Ø º Ò ÖÝ Ø Ñ Ý Ò Ö Ø Ý Ò ÖÝ ÖÓÙÔ Ó Ô Ö ÓÒ ÓÐÐÓÛ ÓÖ Ú Ò Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð Ò Ø Û Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ú Ò Ú ÒØ ÓÙÖ Ó ÖÚ Ó ÓÖØ ØÙ Û Ø Ü ÓÐÐÓÛ¹ÙÔ Ø Ñ Ø Ø ÖÓÑ Ú Ò Ù
È º º ÓÙÖ Ò Ô Ñ ÓÐÓ Ý ÐÐ ¾¼¼ º Ê Ö Ø Ó Ó Ö Ø Ó ¾ ÇØÓ Ö ¾¼¼ º ÛÛÛº Ó Ø Øº Ùº» Ô» Ô ¼ ØØÔ»» Ø ºÔÙ ÐØ º Ùº» Ô» Ô ¼ È Ö ÃÖ Ò Ö Ò ½ ÓÙØÓÑ Ø º Ò ÖÝ Ø Ñ Ý Ò Ö Ø Ý Ò ÖÝ ÖÓÙÔ Ó Ô Ö ÓÒ ÓÐÐÓÛ ÓÖ Ú Ò Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð Ò
Les facteurs déterminant le choix du pays de destination des étudiants étrangers
Les facteurs déterminant le choix du pays de destination des étudiants étrangers Les facteurs déterminant le choix du pays de destination des étudiants étrangers Lionel Ragot Université Paris Ouest, Economix
Outflow plane U=V=W=0. 2.5m. 1.95m U=V=W= m (0,0,H) 0.1m. 0.1m y. 0.41m 0.15m. 0.45m U=V=W= m Inflow plane
º ÓÒ ÔØ Ó À È Ö ÓÖÑ Ò Å Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ê Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ø Ø ËÓ ØÛ Ö Ëº ÌÙÖ Ø ÖÓÙÔ Åº ÐØ Ö Öº Ö Ëº Ù Ò Ëº Ã Ð Ò º ÃÙÞÑ Ò ººº ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ò Û Ò Ø Å Ø Ñ Ø ² ÆÙÑ Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ØØÔ»»ÛÛÛº Ø ÐÓÛº Ð Ø ÓÒ Ó È
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
R+ 1 /jωc = 1. jωrc+1. 1+(ωRC) 2. X = (jωrc +1) = arctan ωrc
Ï Ú Ó ÈÓÛ Ö ½½ ½» ½¾ Ï Ú x(t) Ò Û Ú Ø Ò y(t) Û ÐÐ Ð Ó Ò Á ÙØ Û Ø Ö ÒØ ÑÔÐ ØÙ Ò Ô Û Ú X Ò ÒÔÙØ Ô ÓÖ Ò Y Ø ÓÙØÔÙØ Øº Ô ÓÖº Ó ÈÓÛ Ö Ì Ò Ó Ø ÖÙ Ø Y X = /jωc R+ /jωc = jωrc+ ÙÒØ ÓÒ Ó ω Ó Û ÔÐÓØ Ô Ö Ø Ö Ô ÓÖ