U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy

ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x + 6UU xx + U xxxx = 3U yy. Ï ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ò È ¾ ÛÛÛºÔ ¾ ºÓѵ Û Ø Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ó ØÛÓ ÐÙÑÔ ÓÐ ØÓÒ Û ÓÐÐ Ò Ö Ô Ö Ø º Ë Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ô ÑÓÚ Ò Ô Ò ÔØ Ú Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ù Û Ø Ö Ò Û ÑÓÚ Û Ø Ø Ô º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ Û Ú ÕÙ Ø ÓÒ U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy Ù ØÓ ÑÓ Ð Û Ú Ò Ø Ò ÐÑ Û Ø ÙÖ Ø Ò ÓÒº ÁØ Ò ÜØ Ò Ú ÐÝ ØÙ Ò Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÑÑÙÒ ØÝ Ò Ø ½ ¼ Ô Ô Ö Ý ÓÖ Ã ÓÑØ Ú Ò ÎÐ Ñ Ö È ØÚ Ú Ð ½ º ¾ Ò Ö ÔÓÖØ Ø Ø ÓÒÐÝ ØÛÓ Ò Ó ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó Ú Ò Ù ØÓ ÓÐÚ Ø ÃÈÁ ÕÙ Ø ÓÒ ¹ Ò Ø Ö Ò Ñ Ø Ó Û Ø ØÛÓ Ô Ô Ö ÔÔÐݵ Ò Ô Ù Ó¹ Ô ØÖ Ð Ñ Ø Ó Ú ÐÓÔ Ý º ÐÐ ÔÖ Ú ÓÙ Ù ÙÐ ØØ ÑÔØ ØÓ ÓÐÚ Ø ÙÐØ Û Ú ÕÙ Ø ÓÒ Ö ¹ ÕÙ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó Ô ÐÐÝ Ø ÐÓÖ ÓÖ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ö Û ØØ ÑÔØ ØÓ ÓÐÚ Ø Ù Ò ÖÓ Ù Ø Ò Ö Ð¹ÔÙÖÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓ¹ Ö Ñ Ú ÐÓÔ Ý Ø ÙØ ÓÖº Å Ø Ñ Ø Ôغ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ð È Ó ÍË ¹Ñ Ð Û ÐÙØ Ôº Ù ½

ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö ¾ ¾ Ì Ò Ø Ð Ñ ÒØ Å Ø Ó Í È ¾ µ Ò Ö Ð¹ÔÙÖÔÓ Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÐÚ Ö Û ÓÐÚ Ú ÖÝ Ò Ö Ð Ý Ø Ñ Ó ÒÓÒÐ Ò Ö Ø Ý¹ Ø Ø Ø Ñ ¹ Ô Ò ÒØ Ò ÒÚ ÐÙ È Ò ½ ÒØ ÖÚ Ð Ò Ö Ð ¾ Ö ÓÒ Û Ø ÙÖÚ ÓÙÒ ¹ Ö µ Ò Û Ö Ò Ó ÑÔÐ Ö ÓÒ Û Ø Ò Ö Ð ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ ¹ Ø ÓÒ º ÁØ Ù ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ó Û Ø Ù Ð Ñ ÒØ ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ö ÓÐÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ö Ò Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ó Ò Ù ÓÖ ½ Ò ¾ ÔÖÓ Ð Ñ º Á Ø Ð Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ÓÖ ¾ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ô Ô Ö ØÖ Ò ÙÐ Ö Ð Ñ ÒØ Ó ÙÔ ØÓ Ø Ö Ò Ù ÓÒ ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Û ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ö Ò Ò Ö Ø Ö ÔØ Ú ÐÝ ÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ù Ö Ô Ø ÓÒ º ÌÓ Ù È ¾ Û Ú ØÓ Ö Ù Ø ÓÙÖØ ÓÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ Ý Ø Ñ Ó Ø Ö Ö Ø ÓÖ ÓÒ ÓÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ø Ú Ö Ð V U x,w U xx 0 = U x V 0 = U xx W V t = W xx +3U yy 6V 2 6UW Ú ØÛÓ¹ÐÙÑÔ ÓÐ ØÓÒ Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÃÈÁ ÕÙ Ø ÓÒ Ü¹ ÔÖ Q(x,y,t) = 2[ΦΦ xx Φ 2 x ]/Φ2 Û Ö Φ(x,y,t) Ò Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó ÖØ Ò Ý Ñ ØÖ Üº Ï Û ÐÐ Ù Ø Ò ÐÝØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ò Ò Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò ÖÖÓÖ º ÁÒ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ Ò Ø Ô Ô Ö Ö U(x,y,0) = Q(x,y,0) V(x,y,0) = Q x (x,y,0) W(x,y,0) = Q xx (x,y,0) ÌÛÓ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ Ò Û ÐÐ ÓÐÚ Ö ½º Ò Ó Ð ÕÙ ÓÐÐ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ö ØÛÓ ÓÐ ØÓÒ Ó ÕÙ Ð Þ ÓÐÐ Ø 90 o Ò Ð Ò Ô Ø ÖÓÙ ÓØ Öº

Ë Û ÐÐ ¾º Ö Ø ÓÐÐ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ö ØÛÓ ÓÐ ØÓÒ Ö Ò Ø ÐÐÝ ÐÓ Ø ÐÓÒ Ø Ü¹ Ü ÑÓÚ Ò ØÓ Ø Ö Ø Û Ø Ö ÒØ Ú ÐÓ Ø º Ì Ð Ö Ö ÓÐ ØÓÒ ÓÚ ÖØ Ø Ñ ÐÐ Ö ÓÒ Ø Ý ÓÑ Ò Ò Ö Ô Ö Ø º ¾ ÓÐÚ Ú ÖÝ Ñ Ð Ö Ö Ø ÓÐÐ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº ÁÒ ÓØ ÐÓÒ Ø ØÛÓ ÓÐ ØÓÒ Ö Ù ÒØÐÝ Ô Ö Ø Ò Ø ÐÐÝ Ø Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÔÖ ÒØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ Ý Q(x,y,0) 16 N 1 D 2 1 +16 N 2 D 2 2 ½µ Û Ö ÓÖ Ø Ó Ð ÕÙ ÓÐÐ ÓÒ N j = 4(x x j 2k j (y y j )) 2 +16k 2 j(y y j ) 2 +1/k 2 j D j = 4(x x j 2k j (y y j )) 2 +16k 2 j (y y j) 2 +1/k 2 j Û Ø (x 1,y 1 ) = (15, 15),(x 2,y 2 ) = (15,15),k 1 = 1 2,k 2 = 1 2 Ò ÓÖ Ø Ö Ø ÓÐÐ ÓÒ N j = 4(x x j ) 2 +16k 2 j(y y j ) 2 +1/k 2 j D j = 4(x x j ) 2 +16k 2 j(y y j ) 2 +1/k 2 j Û Ø (x 1,y 1 ) = (15,0),(x 2,y 2 ) = (31,0),k 1 = 6,k 4 2 = 6 8 ÁÒ 16 N j Ô Ó 16k 2 Dj 2 j Ø (x j,y j ) Ò Ò Ø Ø ÖÑ ÓÙØ Ø Ø Ò u(x,y,0) Û ÐÐ Ú Ô ÐÓ ØÓ (x 1,y 1 ) Ò (x 2,y 2 ) Ò Ò ÙÖ ½ Ò º ÁÒ Ø Ó Ð ÕÙ Ø ÓÐ ØÓÒ Ú Ú ÐÓ Ø (6,6) Ò (6, 6) Ò Ø Ö Ø (4.5,0) Ò (1.125,0). Ì ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ò ØÓ Ö Ø Ø Ø Ø Ø Q(x,y,t) Ó ØÓ Þ ÖÓ Ö ÖÓÑ Ø ÓÐ ØÓÒ Ô

ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö U(0,y,t) = 0 V(0,y,t) = 0 W(0,y,t) = 0 U x (70,y,t) = 0 W x (70,y,t) = 0 U y (x, 30,t) = 0 U y (x,30,t) = 0 Ò Ò ÙÖ ½¹ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ø Ô ÑÓÚ Ò Ô Ó Ñ ÓÖ ÐÐ Ò ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÐÝ Ö ÑÓÚ Ò Ö º È ¾ Ó ÒÓØ ØÙ ÐÐÝ ÐÐÓÛ Ø ØÖ Ò ÙÐ Ö Ö ØÓ Ò Û Ø Ø Ñ º ÀÓÛ Ú Ö Ò ÔØ Ú ÑÓÚ Ò Ö ÑÔÖÓÚ ÓÐÐÓÛ È ¾ ÐÐ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÓÐÚ Ø Ý Ø Ñ ÖÓÑ t = t n 1 ØÓ t = t n Ø Ò Ú Ö Ð Ø Ñ Ø Ô Ù Ò Ø Ö Ò ¹Æ ÓÐ ÓÒ Ñ Ø Ó ØÓ Ö Ø Þ Ø Ñ ÓÒ Ü Ö Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø t n ÙÑÔ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ½¼¼¼ Ý ½¼¼¼µ Ñ º Ì Ò ÜØ Ø Ñ È ¾ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ò Û ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ó ¼¼ Ù ØÖ Ò ÙÐ Ö Ð Ñ ÒØ Û Ø ÓÙØ ¼¼¼ ÙÒ ÒÓÛÒ µ ÔØ Ú ÐÝ ÓÒ Ø Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ø t n Û Ø Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÖÐÝ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÖÓÑ Ø ÙÑÔ ÓÐÙØ ÓÒ Ø t n. Ì ÔÖÓ ÓÒ ÕÙ Ø ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ø ÐÐ ØÓ È ¾ ÑÔÐÝ ÔÐ Ò Ç ÐÓÓÔ Û Ø Ò Ø Ð Ø Ñ t n 1 Ò Ò Ð Ø Ñ t n ÐÐ Ò Ø ÙÑÔ»Ö Ø ÖØ Ò ÔØ Ú ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ ÓÔØ ÓÒ Ö ØÙÖÒ ÓÒº Ë Ò Ò ÑÔÐ Ø Ñ Ø Ó Ù Ò Ø Ñ Ð Ö ÒÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ô Ö Ð Ò Ö Ý Ø Ñ ÑÙ Ø ÓÐÚ Ø Ñ Ø Ô Ø ÓÒ Ù Ò Ô Ö Ö Ø ÓÐÚ Ö ÓÒ Ø À ÖÛ ÐÐ Ä Ö ÖÝ Ñ Ò Ñ Ð Ö ÖÓÙØ Ò Å º ÆÙÑ Ö Ð Ê ÙÐØ Ê ÙÐØ Ö ÓÛÒ Ò ÙÖ ½¹ ÓÖ Ø Ó Ð ÕÙ ÓÐÐ ÓÒ Û Ö Ø Ñ Ø Ô Ó t = 0.0125 Ù Ò Ø Ö ÙÔ Ø ÔØ Ú ÐÝ Ú ÖÝ ½¼ Ø Ô º Ì ÑÓÚ Ò Ö ÓÐÐÓÛ Ø Ô Ú ÖÝ Ò ÐÝ Ò Ø Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ø t = 5 Ö Ö ÓÒ ÐÝ Û ÐÐ Û Ø Ø Ò ÐÝØ ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖ µ Ø Ø Ø Ø Ñ º ÁÒ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÒÓÛÒ Ø Ø ÓØ Ø ÒØ Ö Ð Ó U Á½µ Ò Ø ÒØ Ö Ð Ó U 2 Á¾µ ÓÙÐ ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø Ñ º Ì Ú Ù Ò

Ë Û ÐÐ Ý Û Ý ØÓ Ø Ñ Ø Ø ÒÙÑ Ö Ð ÖÖÓÖº Ø t = 5 Ø ÖÖÓÖ Ò Á½ Û ± Ò Ø ÖÖÓÖ Ò Á¾ Û º ±º Ì Á½ ÒØ Ö Ð ÑÙ ÑÓÖ Ò Ø Ú Ø Ò Ø Á¾ ÒØ Ö Ð ØÓ Ø Ñ ÐÐ Ö Ú ÐÙ Ò Ö Ø ÓÙÒ ÖÝ Ö ÖÓÑ Ø Ô Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ö ÓÐÚ Û Ø U,V,W Ø ØÓ Ø ØÖÙ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ö ÓÙÒ ÖÝ Ò Ø ÖÖÓÖ Ò Á½ Ö ØÓ º ± Û Ð Ø ÖÖÓÖ Ò Á¾ ÒÖ Ð ØÐÝ ØÓ ½¼º¼±º Ë Ò Í ÒÓØ ÐÛ Ý ÔÓ Ø Ú Ø Ñ Ý ÑÓÖ Ö ÓÒ Ð ØÓ Ú Ý Ø ÒØ Ö Ð Ó U Ö Ø Ö Ø Ò Ø ÒØ Ö Ð Ó U Ò ÐÙÐ Ø Ò Ø Á½ Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Û Ò Ø ÓÒ Û Ø ÑÓÖ Ö Ô Ø Ð ¹ÐÓÓ Ò ÙÖ Ó ¼º ± ÓÖ Ø Á½ ÖÖÓÖº ÄÙ Ì Ò Ò Ö Ñ Û Ö ÔÓÖØ ÖÖÓÖ Ò Á½ Ò Á¾ Ó ÓÖ Ö ¼º½± Ò ½± Ö Ô Ø Ú ÐÝ Û Ø Ø Ñ Ø Ô Ó t = 0.0001. ÐØ ÓÙ ÓÙÖ Ø Ñ Ø Ô ½¾ Ø Ñ Ð Ö Ö Û Ú ØÓ ÓÐÚ Ð Ö Ð Ò Ö Ý Ø Ñ Ú ÖÝ Ø Ñ Ø Ô Û Ð Ø Ý Ù Ò ÜÔÐ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ø ÓÒº Ì Ý Ù ¼¼ Ý ¼¼ ÙÒ ÓÖÑ Ò Ø Ö Ò Ö Ò Ô Û Ñ Ò Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ ¼ ¼¼¼ ÙÒ ÒÓÛÒ º ÓÖ Ø Ö Ø ÓÐÐ ÓÒ Ö ÙÐØ Ö ÓÛÒ Ò ÙÖ ¹ º Ò Ø ÑÓÚ Ò Ö ÓÐÐÓÛ Ø Ô Ò ÐÝ Ò Ø È ¾ ÓÐÙØ ÓÒ Ö Û ÐÐ Û Ø Ø Ò ÐÝØ ÓÐÙØ ÓÒ ÙÒØ Ð ÓÙØ t = 5.0 Û Ò Ø Ø ÐÐ Ö Ø Ö Ô Ø Ø Ñ ÐÐ Ö ÓÒ ÙÖ µº Ø Ö Ø Ø Ø Ô ÓÑÔÙØ Ý È ¾ Ô Ö Ø ÑÓÖ ÐÓÛÐÝ Ø Ò Ø Ý ÓÙÐ Ø È ¾ ÓÐÙØ ÓÒ Ø t = 10 ÐÓÓ ÑÙ Ð Ø ØÖÙ ÓÐÙØ ÓÒ Ø t = 8 ÙÖ µ Ö ÔÓÖØ Ñ Ð Ö Ö ÙÐØ ÓÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÙØ Ø Ý ØØÖ ÙØ Ø ÐÓÛ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ñ Ó Ø Ö Ò Ø Ö Ò ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ø Ø Ø Ø Ý Ö Ù Ò Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ½ Ö Ø Ö Ø Ò Q(x,y,0) Ø t = 0º ÙØ Û Ö Ù Ò Q(x,y,0) ÓÙÖ Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ ÐÓÛ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ ÒÒÓØ ÜÔÐ Ò Ñ Ð ÖÐݺ ÁÒ Ø Û Ò Û Ù Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ½ ÓÙÖ ÓÐÙØ ÓÒ Ú ÐÓÔ Ú Ò ÑÓÖ ÐÓÛÐݺ ÓÖ Ø Ö Ø ÓÐÐ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ô Ó t = 0.025 Û Ù Ò Ò Ø Ö Û ÙÔ Ø ÔØ Ú ÐÝ Ú ÖÝ ½¼ Ø Ô º Ì Á¾ ÒØ Ö Ð Ö ÖÓÑ Ø ØÖÙ Ú ÐÙ Ø t = 10 Ý ÓÙØ º ±º ÄÙ Ì Ò Ò Ö Ñ Û Ö ÔÓÖØ Ò ÖÖÓÖ Ò Á¾ Ó ÓÒÐÝ ¼º ± Ø t = 10 ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Ñ Ø Ô Ó t = 0.0001º Ò ÐÐÝ Û Ö ¹ ÓÐÚ ÓØ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ó Ð Ñ ÒØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ô Þ ÙØ Ø Ø Ñ Ù Ò ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ ÓÖÑ ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒº Ì Ö ÙÐØ Ò ÓÐÙØ ÓÒ ÓÛÒ Ò ÙÖ ½¼ ¹ Ö Ú ÖÝ Ò Ð ÖÐÝ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ÑÔÓÖØ Ò Ó Ø ÑÓÚ Ò ÔØ Ú Ö º Ì ÖÖÓÖ Ò Ø ÒØ Ö Ð Ó U 2 ÓÖ Ø Ó Ð ÕÙ ÓÐÐ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø t = 2.5 ÒÓÛ ¼¼± Ò ¼¼¼± Ø t = 5 ÓÖ Ø Ö Ø ÓÐÐ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÐÐ ÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓØ ÓÒÐÝ ÕÙ Ø ÒÓ Ý ÙØ Ø Ô Ö Ú ÖÝ Ö ÖÓÑ

ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö µ Í Ü Ý ¼µ µ ÌÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º ½ Ç Ð ÕÙ ÓÐÐ ÓÒ t = 0

Ë Û ÐÐ µ Í Ü Ý ¾º µ µ ÌÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º ¾ Ç Ð ÕÙ ÓÐÐ ÓÒ t = 2.5

ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö µ Í Ü Ý º¼µ µ ÌÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ç Ð ÕÙ ÓÐÐ ÓÒ t = 5.0

Ë Û ÐÐ º Ç Ð ÕÙ ÓÐÐ ÓÒ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ t = 5.0

ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö ¼ µ Í Ü Ý ¼µ µ ÌÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ö Ø ÓÐÐ ÓÒ t = 0

½ Ë Û ÐÐ µ Í Ü Ý º¼µ µ ÌÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ö Ø ÓÐÐ ÓÒ t = 5.0

ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö ¾ µ Í Ü Ý º¼µ µ ÌÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ö Ø ÓÐÐ ÓÒ t = 8.0

Ë Û ÐÐ µ Í Ü Ý ½¼º¼µ µ ÌÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ö Ø ÓÐÐ ÓÒ t = 10.0

ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö µ É Ü Ý º¼µ µ É Ü Ý º¼µ º Ö Ø ÓÐÐ ÓÒ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ t = 5.0 Ò t = 8.0

Ë Û ÐÐ µ Ç Ð ÕÙ ÓÐÐ ÓÒ t = 2.5 µ Ö Ø ÓÐÐ ÓÒ t = 5.0 º ½¼ Ê ÙÐØ Û Ø ÙÒ ÓÖÑ Ö

ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Û Ö Ø Ý ÓÙÐ ÓÑÔ Ö ÙÖ Ò ½¼ µº Ì Ø Ø Ø ÙÒ ÓÖÑ ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ó ¼¼ Ù Ð Ñ ÒØ ÔÖÓ Ù Ù ÔÓÓÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ ÙÐØ Ø ÒÓÒÐ Ò Ö ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÒÐÙ ÓÒ ÐØ ÓÙ ÓÙÖ È ¾ Ö ÙÐØ ÔÔ Ö ØÓ Ù Ø ÒØ ÐÐÝ Ð ÙÖ Ø Ø Ò Ø Ó Ò ÄÙ Ì Ò Ò Ö Ñ Û ØÓ Ù Ý Ø ÖÖÓÖ Ò Ø ÒØ Ö Ð Ó U Ò U 2 Ø Ý Ò ØÓ ÓÙÖ ÒÓÛÐ Ú ÖÝ ÓØ Ö Ù ÙÐ ØØ ÑÔØ ØÓ ÓÐÚ Ø ÒÓØÓÖ ÓÙ ÐÝ ÙÐØ È Ù ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó Ö ÙÐÐÝ Ø ÐÓÖ ØÓ Ø ÃÈÁ ÕÙ Ø ÓÒº Ï Ú ÓÛÒ Ø Ø Ø ÔÓ Ð ØÓ Ø Ö ÓÒ Ð ÙÖ Ý Ù Ò Ò Ö Ð¹ÔÙÖÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓÚ Ò ÔØ Ú ÑÓÚ Ò Ö Ù Û ÓÐÐÓÛ Ø Ô º Ê Ö Ò ½ º à ÓÑØ Ú Ò Îº È ØÚ Ú Ð º ÇÒ Ø Ø Ð ØÝ Ó ÓÐ Ø ÖÝ Û Ú Ò Û ÐÝ Ô Ö Ú Ñ º ËÓÚº È Ý º Ó ½ ½ ½ ¼º ¾ º Ò Ò Ìº Å Ø Ù º Ò Ø Ö Ò Ñ Ø Ó ÓÖ Ø ÃÓÖØ Û ¹ ÎÖ Ò Ø ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð ÕÙ Ø ÓÒ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒ Ð Ò ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ¼ ½½ ½ º º ÄÙ º Ì Ò Ò Êº Ö Ñ Ûº ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ØÛÓ ÐÙÑÔ ÓÐ ØÓÒ ¹ Ö Ý Ø ÓÑØ Ú¹Ô ØÚ Ú Ð ÕÙ Ø ÓÒº Ï Ú ÅÓØ ÓÒ ¼ ½¾ ½ ¾¼¼ º º ÓÖÒ Ö Ò º º Ï Ø Ñº ÒÙÑ Ö Ð Ò Ø ÓÖ Ø Ð ØÙ Ý Ó ÖØ Ò ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú Ô ÒÓÑ Ò º È Ðº ÌÖ Ò º ÊÓÝ Ð ËÓ ØÝ ÄÓÒ ÓÒ ¾ ¼ ½ º º Ë Û Ðк Ì ÆÙÑ Ö Ð ËÓÐÙØ ÓÒ Ó ÇÖ Ò ÖÝ Ò È ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒº ÂÓ Ò Ï Ð Ý ² ËÓÒ ¾¼¼ º º Ë Û Ðк ËÓÐÚ Ò Ô Ò ÒÓÒ¹Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ö ÓÒ Ù Ò ÓÐÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ó º Ú Ò Ò Ò Ò Ö Ò ËÓ ØÛ Ö ¾¼½¼º

Ë Û ÐÐ º Ë Û Ðк Ö µ Ó ØÛ Ö ÓÖ Ò Ö Ð Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÒÓÒ¹Ö Ø Ò ÙÐ Ö ¾ Ò Ö ÓÒ º ÙÐÐ Ø Ò Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ½ ¾ ¼ ¾¼½¼º Áº Ù Ò Âº Ê º Ì ÑÙÐØ ÖÓÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÙÒ ÝÑÑ ØÖ Ø Ó Ð Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ º ËÁ Å ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ë ÒØ Ò ËØ Ø Ø Ð ÓÑÔÙØ Ò ½ ½ º