Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination. Citation for the published paper: Lekholm, V., Rämme, G., Thornell, G. (2011) "Seeing the invisible with schlieren imaging" Physics Education, 46(3): 294-297 URL: http://dx.doi.org/10.1088/0031-9120/46/3/006 Access to the published version may require subscription. IOP statement: This is an author-created, un-copyedited version of an article accepted for publication in Physics Education. IOP Publishing Ltd is not responsible for any errors or omissions in this version of the manuscript or any version derived from it. The definitive publisher-authenticated version is available online at http:// dx.doi.org/10.1088/0031-9120/46/3/006. Permanent link to this version: http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:uu:diva-153153 http://uu.diva-portal.org
Î ÐÐ Ä ÓÐÑ Ö Ò ÊÑÑ Ò Ö Ö Ì ÓÖÒ ÐÐ Ì Ò ØÖ Ñ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÔÔ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÜ ½ ¾½ ÍÔÔ Ð ËÛ Ò ¹Ñ Ð Ú ÐÐ ºÐ ÓÐÑ Ò ØÖÓѺÙÙº ØÖ Øº Ë Ð Ö Ò Ñ Ò Ñ Ø Ó ØÓ Ú Ù Ð Þ Ö Ò Ò Ö Ö Ø Ú Ò Ü Ù Ý ÔÖ ÙÖ ÓÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖÑ Ø Û Ø Ò Ñ ÙÑ ÓÖ Ù Ý Ñ Ü Ò Ó ØÛÓ Ù º ÁØ Ò Ò ÜÔ Ò Ú Ý Ø ÔÓÛ Ö ÙÐ Ò ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ØÓÓÐ ÓÖ Ò Ø Ú Ò ¹Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ù Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÓØ ÖÛ ÒÚ Ð Ô ÒÓÑ Ò º ÁÒ Ø ÖØ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ó ØÓ Ð ÕÙ Ñ Ñ Ö Ò ÓÒ Ö ÔÙÐ Ò Ñ ÖÓ ÓÔ ÓÛ Ù ØÓ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ù ÙÐÒ Ò Ú Ö Ø Ð ØÝ ÓÖ Ô Ý Ù Ø ÓÒ Ò Ö Ö º È Ë ÒÙÑ Ö ¾º ºÅØ ËÙ Ñ ØØ ØÓ È Ý Ù Ø ÓÒ
¾ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ð Ö Ò Ñ Ø Ó ÔÖ Ñ Ö ÐÝ ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ñ Ø Ó ØÓ Ú Ù Ð Þ Ö Ò Ò Ö Ö Ø Ú Ò Ü Ò ØÖ Ò Ô Ö ÒØ Ñ º À ØÓÖ ÐÐÝ Ø Ñ Ø Ó Ò Ù ÓÖ Û Ö Ò Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÓÒ ÓØ Ö ØÓ ØÙ Ý Ð Ò Ð ÓÖ Ø ÀÓÓ ½ ¼¼ ½ µ Ø Ð ÓÔ Ñ ÖÖÓÖ ÓÖ ÕÙ Ð ØÝ ÓÙ ÙÐØ ½ ¼¼ ¾ µ Ò ÔÖ ÙÖ Û Ú ÖÓÙÒ ÙÔ Ö ÓÒ ÔÖÓ Ø Ð Å ½ ¼¼ µº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø ÙÔ Ò Ö Ð Ð Ö Ò ÔÔ Ö ØÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÕÙ Ö ÖÐÝ ÓÐÐ Ñ Ø Ð Ø Ô Ò Ø ÖÓÙ Ø Ø Ö Ò Ð Ò Ø Ð Ö Ò Ð Ò ÓÙ Ò Ø ÓÐÐ Ñ Ø Ñ ÓÒØÓ ÙØ¹Ó Ò ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ÓÙ Ò Ò Ñ Ó Ø ØÙÖ Ò ÓÒØÓ Ö Ò ÓÖ Ñ Ò Ú ÌÓ ÔÐ Ö ½ ¼¼ µº Ì ÔÙÖÔÓ Ó Ø ÙØ¹Ó ØÓ ÓÒØÖÓÐ Ø ÓÒØÖ Ø Ò Ø Ñ º ÓÖ Ñ ÒÝ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ Ö ÞÓÖ Ð Û ÐÐ ÖÚ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙØ¹Ó º ÁÒ Ø ÓÖÝ Ø Ð Ö Ò Ð Ò Û ÐÐ ÓÙ Ø Ð Ø ÒØÓ Ò Ð ÔÓ ÒØ ÙØ Ò ÔÖ Ø Ø Ö Û ÐÐ ÓÙ Ñ Ó Ø Ð Ø ÓÙÖ Û Ò Ó ØÖÙØ ØÓ Ú ÖÝ Ò Ö Ý ÑÓÚ Ò Ø ÙØ¹Ó º Ñ Ø Ó Ø ØÙÔ ÒÐÙ Ò ÓÐÐ Ñ Ø Ò Ð Ò Ò Ò Ò ÙÖ ½º ÌÓ Ñ Ò Ñ Þ ÖÖ Ø ÓÒ Ø Ö Ð ØÓ Ú Ø Ð Ö Ø ÔÓ Ð ¹ÒÙÑ Ö ÓÖ ÓØ Ø ÓÐÐ Ñ Ø Ò Ð Ò Ò Ø Ð Ö Ò Ð Ò ÔÖ Ö ÐÝ» ÓÖ ÐÓÒ Öº ÁÒ Ò Ö Ð Ø Ð Ø ÓÙÖ Û ÐÐ ØÓÓ Ð Ö ÓÖ ÕÙ Ø ÓÐÐ Ñ Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ö ÙÐØ Ò ÔÓÓÖ Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ò Ø Ú ØÝ º ÌÓ ÑÔÖÓÚ Ø ÓÒ Ò Ò Ð Ò Ó Ø Ò Ù ØÓ ÓÙ Ø Ð Ø ÓÒØÓ Ò Ô ÖØÙÖ ÓÖ Ð Ø Û Û ÐÐ Ø Ò ÑÙÐ Ø ÔÓ ÒØÐ Ô ÖØÙÖ µ ÓÖ ÜØ Ò ÔÓ ÒØРРص Ð Ø ÓÙÖ º Ý Ù Ò Ú Ö Ð Ô ÖØÙÖ ÓÖ Ð Ø Ø Ö Ó ÓÐÐ Ñ Ø ÓÒ Ò Ù Ø ØÓ Ø ØÙÖ Ò ØÓ Ú Ù Ð Þ º Ï Ø Ø Ø¹ÙÔ Ð Ø Ö Ö Ø Ý Ø ØÙÖ Ò Ò Ð ε y Ò ÙÖ ½µ Û ÐÐ ÔÐ Ø Ò a Ø Ø ÙØ¹Ó º Á Ø Ø Ò ØÓÛ Ö Ø Ö ÞÓÖ Ð Ø Ð Ø Û ÐÐ Ó ØÖÙØ Ð Ú Ò Ö Ö Ò Ø Ñ º Á Ø Ð Ø Ö Ö Ø Û Ý ÖÓÑ Ø Ö ÞÓÖ Ð Ø Û ÐÐ Ô ÙÒÓ ØÖÙØ Ý Ø Ö ÙÐØ Ò Ò Ö Ø Ö Ö º Ì ÙØ¹Ó Ò ØÓ Ù Ø Ð Û Ø ÔÖ ÓÒ ØÓ ÓÒØÖÓÐ Ø ÑÓÙÒØ Ó ÖÓÙÒ Ð Ø Ø Ö Ð Ø ØÓ Ø Ò Ø Ú ØÝ Ò Ñ ÙÖ Ò Ö Ò Ó Ø ÔÔ Ö ØÙ º Ì ÙØ¹Ó Ò Ò Ø Ó Ø Ö ÞÓÖ Ð ÖÓØ Ø ÖÓÙÒ Ø ÓÔØ Ð Ü Ó Ø Ø¹ÙÔ ØÓ Ú Ù Ð Þ ØÙÖ Ò Ø Ò Ð Ø Ò Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ º ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ñ ÖÓ ÓÔ Û ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ñ ÒÙØ Ó Ø Ò Ø Ø Ð ÓÔ Û Ò Ð Ù ØÓ Ø Ò Ø Ö Ø Ø Ò Ø Ð Ö Ò ÔÔ Ö ØÙ Ò Ö Ð ØÓÓÐ ØÓ Ú Ù Ð Þ Ò ÓÑÓ Ò Ø Ò ØÖ Ò Ô Ö ÒØ Ñ º ÈÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ö ÐÝ ÙÔ ØÓ Ø Ù Öº ¾º ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ø ÖØ Ð Ð Ö Ò ÔÔ Ö ØÙ Û Ò Ù Ò ½ Ï ÕÙ ÖØÞ¹ØÙÒ Ø Ò¹ ÐÓ Ò ÉÌÀµ Ð ÑÔ ¼¼ ÑÑ» º ÓÒ Ò Ò Ð Ò ØÓ ÓÙ Ø Ð Ø ÓÒØÓ Ú Ö Ð Ð Ø Ø Ø Ó Ð ÔÓ ÒØ ÓÐÐÓÛ Ý Ò ÒØ Ð Ð Ò ÓÖ ÓÐÐ Ñ Ø ÓÒº ÝÓÒ Ø ØÙÖ Ò Ø ØÛ Ø Ó Ð Ð Ò Ø µ ¼¼ ÑÑ» º Ð Ö Ò Ð Ò ÓÙ Ø Ñ ÓÒØÓ Ö ÞÓÖ
ÓÐÐ Ñ Ø Ò Ð Ò Ë Ð Ö Ò Ð Ò ÓÙ Ò Ð Ò ε y a Ä Ø ÓÙÖ Ë ÑÔÐ ÙØ¹Ó ÙÖ ½ Ë Ñ Ø Ó ÑÔÐ Ð Ö Ò Ø¹ÙÔº Ð ÙØ¹Ó ÙÖ ½ Ò ÒØÓ Ø Ð Ñ Ö Û Ø ¼ ÑÑ»½º Ð Ò ÑÓÙÒØ ÓÒ ÐÐÓÛ º Ø Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ñ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ò Ò ÐÐÓÛ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ñ Ò Ø Ñ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ º Ø Ñ Ñ Ò Ò Ö Ó º ÑѺ Ì Ð Ò Û Ö Ó Ò ÓÖ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ñ Ò Ó Ü Ù Ø ÖÓÑ Ñ ÖÓØ ÖÙ Ø Ö ÔÐ Ò Ú ÙÙÑ Ñ Öº Ì Ø ÖÙ Ø Ö Û Ö Ö Ø Ù Ò Ñ ÖÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ð Ý Ø Ñ Å Å˵ Ø ÒÓÐÓ Ý Ý Ø Ò Ô ÓØÓÐ Ø Ó Ö Ô ÐÐÝ Ò Ô ØØ ÖÒ ÒØÓ ¾¾ ¾¾ ÑÑ Ð ÓÒ Ô Ò ÓÒ Ò Ø Ð ÓÒØÓ Ø Ñº Ì Ø ÖÙ Ø Ö ÒÓÞÞÐ Ñ ÙÖ ¾¼ ÑÑ Ø Ø Ø ÖÓ Ø Ò ¼ ÑÑ Ø Ø Ü Øº Ì Ñ ÖÓØ ÖÙ Ø Ö Û Ö ØÙ ÜØ Ò Ú ÐÝ Ø Ö ÒØ ÒÐ Ø Ò Ñ ÒØ ÔÖ ÙÖ Û Ø Ö ÒØ ÔÖÓÔ ÐÐ ÒØ Ò Û Ø Ò Û Ø ÓÙØ ÒØ Ö Ø Ø Ö Ø Ú Ø º Ì Ø¹ÙÔ Û Ð Ó Ù ØÓ ØÙ Ý ÒØ Ö Ö Ò Ô ØØ ÖÒ ÖÓÑ Ô ÞÓ Ð ØÖ ÓÒ Ö Ò Ò ÕÙ Ö ÙѺ Ì ÓÒ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ¾ ÑÑ Û Ò ¼ ÑÑ ÐÓÒ ÓÔ Ö Ø Ø ÀÞ Ò ÒØ Ò ÓÖ Ù Ò Ñ Ò ØÙÖ Ù Ñ Ö Ð º Ì Ñ ÜØÙÖ Ó Ð ÕÙ Û Ñ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ø ÒÓÐ ÒØÓ Û Ø Ö Ý Ñ Ò Ó ÝÖ Ò Û Ø ÔÐ Ø Ò Ð º Ì ÙÖ ØÖÙØÙÖ Ó Ó Ô Ù Ð Ò ÐÑ Û ØÙ ØÓ Ø ØÓÔÓ Ö Ô Ý Ò Ø Ù Ð º Ì ØÙ Ó Ó Ô ÐÑ ÐÐÓÛ ÓÖ ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ô ÓØÓ Ö Ô Ý Ý ÓÒ Ñ Ö ÔÐ Ò ÜØ ØÓ Ø ÙØ¹Ó ØÓ ÓÑÔ Ö Ö Ò ÖÓÑ Ø Ó Ô ÐÑ Û Ø Ø ÙÖ ØÖÙØÙÖ º ÓÖ ÔÔÖÓÔÖ Ø ÐÐÙÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ó Ô ÐÑ Û Ö Ù Ô Ò ÓÚ Ð Ø Ø Ð º º Ê ÙÐØ ÁÒ Ø ÐÐÝ Ö Ö Ø Ú Ò Ü ØÙÖ Ò Ù ÙØ Ò ÖÓÑ Ð Ø Ö Ô Ò Ø ÖÓÙ ¾ Ù ÝÔÓ ÖÑ Ò Ð Û Ö Ù ØÓ Ú Ö Ý Ò ØÙÒ Ø Ø¹ÙÔ ÙÖ ¾º Ì ÖÓÙ Ø Ø Ø Ó Ø Ñ ÖÓØ ÖÙ Ø Ö ÙÒ Ö Ö ÒØ ÓÔ Ö Ø Ò ÖÙÑ Ø Ò Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ó Ø Ø ÖÙ Ø Ö ÓÙÐ Ú Ö Ò Ø Ü Ù Ø Û Ò ØÓ ÙÔ Ö ÓÒ Ò Ú ÙÙѺ ÁÒ ÙÖ Ø Ø ÖÙ Ø Ö Ô ØÓ Ø Ð Ø Ü Ù Ø Ò ÙÔ Ö ÓÒ Ø Ó
ÙÖ ¾ Ë Ð Ö Ò Ñ Ó ÙØ Ò ÖÓÑ Ð Ø Ö Ô Ø ÖÓÙ ¾ Ù º º ¼º¾½¹ ÑÑ ÒÒ Ö Ñ Ø Öµ ÝÔÓ ÖÑ Ò Ð ÐÓÛ Ö Ð Ø ÓÖÒ Öµº Ð Ó Ú Û ¾¼ ½ ÑѺ ÙÖ Ë Ð Ö Ò Ñ Ó Ñ ÖÓØ ÖÙ Ø Ö Ü Ù Ø Ò Ú ÙÙѺ ÙØ¹Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ØÓ Øº Ü Ù Ø ÒÓÞÞÐ Ò Ð Ò Û Ø ÙØ Ò ÙÒ Ö Ð ÑÔ Ò Ú µº Ð Ó Ú Û º ÑѺ Ü ÒÓÒ ÓÖ ÞÓÒØ ÐÐÝ Ò Ø Ö Ñ º Ì ÔÖ ÙÖ Ô ØØ ÖÒ Ð ÖÐÝ Ú Ð ÐÓ Ø ØÓ Ø ÒÓÞÞÐ Ò Ø ÔÐÙÑ ÜØ Ò ÓÙØÛ Ö º Ì Ö ÙÐØ Û Ö Ø Ñ Ö Ö Ð Ó Ø Ù ÙØ Ø Ú Ð ØÝ Ó Ø Ü Ù Ø Û Ö Ð Ø ØÓ Ø Ö Ò Ò Ö Ö Ø Ú Ò Ü Ó Ø ÖÓÑ Ø Ø ÖÙ Ø Ö Ò Ø ÙÖÖÓÙÒ Ò Ñ ÙѺ Ì Ú Ù Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÔÖ ÙÖ Û Ú ÖÓÑ Ø Ô ÞÓ Ð ØÖ ÓÒ Ö Û ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÙØ Ø Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ø Ö ÓÖ Ø Ð ØÐÝ ÒÙÑ Ö Ó Ò Û Ð ÙÖ Û Ö ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÕÙ Ö ÙÑ Û ÐÐ Ô ÖØ Ð Ò Ø Û Ø Ö ÐÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ò Ø Ó Ø Ñ Ø ÖÓÙ Ø ÕÙ Ö ÙѺ Ì Ö ÙÐØ Û Ö Ø ÐÐ Ú ÖÝ Ù ÙÐ Ò Ú Ð Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ñ ÙÖÖÓÙÒ Ò º ÙÖ ÓÛ Ð Ö Ò Ñ Ó Ø ÓÒ Ö ØÓÔ Ð Ø Ò Ø Ö Ñ µ Ò ÓÑÔÐ Ü ÒØ Ö Ö Ò Ô ØØ ÖÒº ËØÙ Û Ö Ð Ó ÓÒ ÙØ ÓÒ Ø Ñ Ü Ò Ó Ð ÕÙ º ÙÖ ÓÛ ÔÐ Ø Ò Ð Ð Øµ Ö Ò Ø ÒÓÐ ÒØÓ Û Ø Öº
ÙÖ Ë Ð Ö Ò Ñ Ó Ø Ò Ò Û Ú ÖÓÑ ÓÒ Ö ØÓÔ Ð Øµ Ò Ò ÕÙ Ö ÙѺ Ð Ó Ú Û ¾ ½ ÑѺ ÙÖ Ë Ð Ö Ò Ñ Ó Ø ÒÓÐ Ò Û Ø Öº Ð Ó Ú Û ¾¼ ½ ÑѺ Ì ØÙ Ý Ó Ó Ô Ù Ð Ò Ó Ô ÐÑ ÔÖÓÚ Ò Ü ÐÐ ÒØ ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ ØÓ ÓÑÔ Ö ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ö ÙÐØ Û Ø Ð Ö Ò Ñ º Ì ÙØ ÙÐ ÓÐÓÖ Ó Ó Ô Ù Ð Ö Ù ØÓ Ø ÜØÖ Ñ ÐÝ Ø Ò ÐÑ Ö Ø Ò Ð Ø Û Ø Ò ÒØ Ö Ö Û Ø Ø ÒØ ÖÒ Ð Ö Ø ÓÒ º Ì Ô ÒÓÑ ÒÓÒ ÒÓÛÒ Ö Ò Ò Ø ÓÐÓÖ ÓÚ ÖÒ Ý Ø Ø Ò Ó Ø Ó Ô ÐѺ ÙÖ ÓÛ Ú ÖØ ÐÐÝ Ò Ò ÔÐ Ò Ö Ó Ô ÐÑ Ô ÓØÓ Ö Ô ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Û Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ø Ð Ñ Ò ÕÙ ÔÑ ÒØ Ò Û Ø Ø Ð Ö Ò ÔÔ Ö ØÙ º Ì Ñ Ð Ö Ø ØÛ Ò Ø Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ñ Ö ØÖ Ò º ÙÖ µ ÓÛ Ø ØÓÔÓ Ö Ô Ý Ó Ø ÐÑ Ò Ò Ø Ù Ó Ø Ö ÒØ ÓÐÓÖ Ò ÙÖ µº Ì Ó Ø Ö ÓÐÓÖ Ö ÒØ ÖÓÑ ØÓÔ ØÓ ÓØØÓÑ ÙÖ µ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ØÓ Ø ÙØ¹Ó Ò Ó ÒÓØ ÓÛ ÙÔ Ò Ø Ð Ö Ò Ñ º Ì ØÓÔÓ Ö Ô Ý Ó Ó Ô Ù Ð ÐÝ Ñ Ú Ð Ù Ò Ð Ö Ò Ô ÓØÓ Ö Ô Ý ÙÖ ÙØ Ø Ö ÙÐØ Ö Ö ØÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ð Ø Ö Ö Ø Ý ÓØ Ø Ò Ö Ò Ö ÙÖ Ó Ø Ù Ð º
µ µ ÙÖ ËÓ Ô ÐÑ ÓÒ Û Ö Ö Ò º µ Ë Ð Ö Ò Ñ º µ È ÓØÓ Ö Ô Û Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÕÙ ÔÑ Òغ Ð Ó Ú Û ¾ ½ ÑѺ ÙÖ Ë Ð Ö Ò Ñ Ó Ñ ÐÐ Ó Ô Ù Ð ÓÒ ØÖ Ûº Ð Ó Ú Û ¾ ½ ÑѺ º Ù ÓÒ ÁÒ Ø ÖØ Ð Ø Ð Ö Ò ÔÔ Ö ØÙ Û Ò Û Ø Ô ÔÙÖÔÓ Ò Ñ Ò º ÑÓÖ Ò Ö Ð Ý Ø Ñ ÓÙÐ Ø ÙÔ Ù Ò Ñ ÖÖÓÖ Ö Ø Ö Ø Ò Ð Ò ÐÐÓÛ Ò
Ð Ö Ö Ú Û Ò Ö Ò ÓÑÑÓÒ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ñ Ý ÑÓ ÓÖ Ù Ð Ø ÓÙÖ ØÓ Ö Ù Ó Øº Á ÐÐÝ Ø ØÙÖ Ò ÓÙÐ ÔÐ Ò Ø Ó Ð ÔÓ ÒØ Ó ÓØ Ø ÓÐÐ Ñ Ø Ò Ò Ð Ö Ò Ð Ò Ò Ø ÓÙÐ Ú Ø Ñ Ó Ð Ð Ò Ø ÙØ Ú ÖÝ ÓÓ Ö ÙÐØ Ò Ø ÐÐ Ó Ø Ò Û Ø ÓÙØ Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº ÑÓÒ ØÖ Ø Ú Ò Ø Ö Ð Ø Ú ÐÝ Ñ ÐРعÙÔ Ò Ù ÓÖ Û Ú Ö ØÝ Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ì Ñ Ö ÓÙÐ ÐÝ Ö ÔÐ Û Ø ¹ Ô Ñ Ö ÓÖ ØÖ Ö Ý ÓÑÔÙØ Ö ÓÖ Ð ØÖÓÒ ÓÖ ÜÓØ ¹ Ô ÔØÙÖ º Ì Ý Ø Ñ ÑÓÒ ØÖ Ø Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ö Ö Ø ÓÒ ÓØ Ò Ø Ð Ò Ó Ø Ý Ø Ñ Ò Ø ØÙÖ Ò µ Ò Ù ÙÐ ØÓÓÐ ÓÖ ØÙ Ý Ò ÓØ ÖÛ ÒÚ Ð Ô ÒÓÑ Ò º ÁÒ Ø Ó Ø ÓÛ Ò ÔÖ ÙÖ Û Ú Ò Û Ø Ö Ø Ô ÐÐÝ ØÖÙ º ÁÒ Ø Ó Ø Ó Ô ÐÑ Ø Ð Ö Ò ÔÔ Ö ØÙ ÔÖÓÚ Ú ÖÝ ÓÓ ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ö Ö Ø ÓÒ Ò ÙÖ ØÖÙØÙÖ º Ì Ð Ö Ò Ñ Ø Ó ÔÖ Ñ Ö ÐÝ ÕÙ Ð Ø Ø Ú ØÓÓÐ Ñ Ò ÙØ ÓÒ ÓÙØ ØÙ Ð Ø Ò Ö Ö Ø Ú Ò Ü ÓÑ ØÖÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Øº ÙÐغ ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö Ø ÐÐ Ú ÖÝ Ú ÐÙ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ ÓÙÒ ÑÔÐÝ Ý Ø Ú Ù Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ñ ÐÚ º ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ì ØÙ Ó Ñ ÖÓØ ÖÙ Ø Ö Û Ö ÖÖ ÓÙØ Ò Ð Ø ÓÒ Û Ø Æ ÒÓËÔ º Ì ØÙ Ó Ø Ô ÞÓ Ð ØÖ ÓÒ Ö Û ÓÒ ÙØ Û Ø ÂÓÒ ÂÓÒ ÓÒ Ó Ì Ò ØÖ Ñ ËÔ Ì ÒÓÐÓ Ý ÒØÖ ËÌ µº Ê Ö Ò ½ ÊÓ ÖØ ÀÓÓ º Å ÖÓ Ö Ô º º Å ÖØÝÒ ² º ÐÐ ØÖÝ ÄÓÒ ÓÒ ½ º ¾ Ä ÓÒ ÓÙ ÙÐغ Å ÑÓ Ö ÙÖ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø Ð ÓÔ Ò Ú ÖÖ Ö ÒØ º ÒÒ Ð Ð³Ç ÖÚ ØÓ Ö ÁÑÔ Ö Ð È Ö ½ ¾ ½ º ÖÒ Ø Å Ò È Ø Ö Ë Ð Öº È ÓØÓ Ö Ô Ü ÖÙÒ Ö ÙÖ ÈÖÓ Ø Ð Ò Ö ÄÙ Ø Ò Ð Ø Ø Ò ÎÓÖ Ò º Ë ØÞÙÒ Ö Ø Ö Ã ÖÐ Ò Ñ Ö Ï Ò Ø Ò Ï Ò ¼ ½ º Ù Ù Ø ÌÓ ÔÐ Öº Ó ØÙÒ Ò Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÓÔØ Ò Å Ø Ó ¹ Ò ØÖ ÞÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÔ Ý º ź Ó Ò ² ËÓÒ ÓÒÒ ½ º ºËº Ë ØØÐ º Ë Ð Ö Ò Ò Ë ÓÛ Ö Ô Ì Ò ÕÙ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ÖÐ Ò ¾¼¼½º ÂÓÒ ÂÓÒ ÓÒ Ö ÕÚ Ø À ÒÖ ÃÖ ØÞ ÅÓÒ ÐÑÕÚ Ø Ò Ö Ö Ì ÓÖÒ Ðк Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ö ÓÖ Ñ Ò ØÙÖ Þ Ù Ñ Ö Ð ÜÔÐÓÖ Öº Á ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÙÐØÖ ÓÒ ÖÖÓ Ð ØÖ Ò Ö ÕÙ ÒÝ ÓÒØÖÓÐ ¾µ ¼ ÖÙ ÖÝ ¾¼½¼º Ö Ò ÊÑÑ º ËÓ Ô Ù Ð Ò ÖØ Ò Ù Ø ÓÒº Ë Ò ÙÐØÙÖ Ì ÒÓÐÓ Ý ÈÙ Ð Ò Ë Ò ÔÓÖ ½ º Ï ÐÐ º À ÐØÓÒº Ë Ð Ö Ò ÔÔ Ö ØÙ º Ì È Ý Ì Ö ½¼  ÒÙ ÖÝ ½ ¾º ÀÙ ÖØ Ë Ö Òº Ë Ð Ö Ò Ñ Ø Ó Ò Ø Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ Æ Ë ¹Ì̹ ¹½¾ ½ Æ Ë ÔÖ Ð ½ ¼º