Ä Ò Ö Ð ÐÓ Ö Ø Ñ ÓÖ Ø ÒÙÐ ÓÒ Ñ ÂÓ Ò Ò Ò Ð Ü Ý º ÎÐ Ñ ÖÓÚ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÄÙÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½» ½½
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ È̵ ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý Ø Ú Ð Ø ÓÖݺ A = A 0 + q 2 q 2 2 q 4πF π 2A1 + 4πF π 2 A + 2 2 3 4πF π 2 A 3 +... q = ÑÓÑ ÒØ Ñ Ø m π ÁÒ Ò Ø Ø Ú Ä Ö Ò Ò Û Ø Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÙÔÐ Ò ÒÓÒ¹Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ø ÓÖݵº ÇÖ Ö Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÐÓÛ ØÓ Ý Ø Ñ Ø ÐÐÝ ÐÙÐ Ø ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý ÜÔ Ò ÓÒº Ï Ø ÒÖ Ò Ö Ð ÓÖ Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÓÛ¹ Ò Ö Ý ÓÒ Ø ÒØ Ä µ ÖÓÛ º L N+π ÈÌ = L0 F π,m π,g A +L 1 c 1,..,c 4 +L 2 l 1,..,l 10,d 1,..,d 23 +... ¾» ½½
ÄÓ Ö Ø Ñ Ð ØÖÙØÙÖ Ó Ö Ð ÜÔ Ò ÓÒ A = A 0 ÄÄÓ ÆÄÄÓ Æ 2 ÄÄÓ L = ln q 2 /µ 2 + q 2 4πF π 2 A 1,1 L + A 1,0 q + 2 2 4πF π 2 A 2,2 L 2 + A 2,1 L + A 2,0 q + 2 3 4πF π 2 A 3,3 L 3 + A 3,2 L 2 + A 3,1 L + A 3,0 +... L 0 L 0 2 L 0 4 Ä Ò ÐÓ Ö Ø Ñ ÄÄÓ µ ÒÚÓÐÚ ÓÒÐÝ Ø Ð Ò ÓÖ Ö Ä Ö Ò Òº ÁÒ Ø Ó Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó n¹ðóóô Ö Ñ ÓÒ Ò ÔÔÐÝ Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÖÓÙÔ Ê µ Ð Ö ÓÐ Ò ÐÓ ¼» ½½
Ö Ð ÄÓ ÖÓÑ Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÖÓÙÔ Ì Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ð ÒÚ Ö Ò ÑÔÐ µ Aµ 2 2 = exp ln Ì Ä Ó Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ µ 2 0 β n c n=0 n Aµ 2 0 µ 2 d dµ 2cn = β n[ c n 1,...,c 0] Ò Ò Ø Ø Ó ÕÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÐÔ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ò ÜØÖ Ø Ø ÐÓ Ö Ø Ñ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ñ Ò ÑÙÑ ÓÖØ º ÓÖ ÄÄÓ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ò ÓÒÐÝ Ø ÓÒ ¹ÐÓÓÔ β¹ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ä Ó Ö Ð ÓÖ Ö ÙÔ ØÓ ÓÖ Ö Ó ÐÙÐ Ø ÓÒº ÓÖ ÆÄÄÓ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ò ÓÒ ¹ Ò ØÛÓ¹ÐÓÓÔ β¹ ÙÒØ ÓÒ Øº» ½½
ÄÄÓ Ò Ñ ÓÒ ÈÌ Ì Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÖÓÙÔ Ø Ò ÕÙ Ò Ù ÙÐÐÝ ÔÔÐ Ò Ñ ÓÒ ØÓÖº L 0 π = F2 4 tr µu µ U +m 2 U +U Ì Ô Ý Ð Ô ÓÒ Ñ Ò ÐÙÐ Ø ÙÔ ØÓ Ü¹ÐÓÓÔ ÓÖ Ö Ò Ò Ø Ð ½¾ m 2 Ô Ý = m2 1 1 2 L+ 17 8 L2 103 24 L3 + 24367 1152 L4 8821 144 L5 + 1922964667 6220800 L6 +, Ö L = m2 µ 2 4πF 2 log m 2. È ÓÒ Ý ÓÒ Ø ÒØ ÓÖÑ ØÓÖ Ò Û Ú ¹Ð Ò Ø ÙÔ ØÓ Ú ¹ÐÓÓÔ ÓÖ Ö ÓÑÔÐ Ø ÙØÓÑ Ø Þ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ý Ø ÓÑÔÙØ Ö ÐÙÐ Ø ÓÒ Ø Ñ µ Ò Ò ÖÐÓÒ ½¼ ÓÖ Ø Ñ Ð Ô ÓÒ Ü Ø ÐйÓÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ 2 3 10 2 ÐÓÓÔ Û Ø Ò ÓÙÖµ Ã Ú Ð Ø Ð ¼» ½½
Ñ ØÓ Ú ÐÙ Ø ÒÙÐ ÓÒ Ô Ý Ð Ñ Ø ÄÄÓ ÙÖ Ý ÙÔ ØÓ ÔÓ Ð Ø ÓÖ Öµº È ÓÒ¹ÒÙÐ ÓÒ ÈÌ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÝÔ Ø ÓÙÒØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÒÙÐ ÓÒ¹Ô ÓÒ ÈÌ Û ÛÓÖ Ò ÚÝ ÖÝÓÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ì ÐÓÛ Ø ÓÖ Ö Ä Ö Ò Ò Ö L 0 Nπ = N iv µ D µ +g A S µ u µn, L 1 πn = N [ v D 2 D D ig A {S D,v u} v 2M +c 3 u u+ c 4 + 1 4M +c 1 trχ + + iǫ µνρσ u µu νv ρs σ ]N v. c 2 g2 A 8M Ì Ô Ý Ð Ñ Ó ÒÙÐ ÓÒ ÒÓÛÒ ÙÔ ØÓ ØÛÓ¹ÐÓÓÔ ÓÖ Ö Ë Ò Ð Ö Ø Ð ¼ v u 2» ½½
ËØÖÙØÙÖ Ó ÒÙÐ ÓÒ Ñ Ø ÄÄÓ ÙÖ Ý Ë Ò Ð Ö Ø Ð ¼ M Ô Ý = M 4c 1 m 2 3π 2 g2 m g 3 A 4πF 2 + 3 2 m +c 4 AM 2 +4c 3 8c 4 1 4πF 2 ln µ 2 m 2 +... L 1 ÄÄÓ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ L 0 + L 1» ½½
ËØÖÙØÙÖ Ó ÒÙÐ ÓÒ Ñ Ø ÄÄÓ ÙÖ Ý Ë Ò Ð Ö Ø Ð ¼ M Ô Ý m q Ø ÖÑ Ò Ø Ô ÖØ Ó ½¹ÐÓÓÔ Ð Ö Ø Ò ÄÄÓ = M 4c 1 m 2 3π 2 g2 m g 3 A 4πF 2 + 3 2 m +c 4 AM 2 +4c 3 8c 4 1 4πF 2 ln µ 2 m 2 +... L 1 ÄÄÓ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ L 0 + L 1» ½½
ËØÖÙØÙÖ Ó ÒÙÐ ÓÒ Ñ Ø ÄÄÓ ÙÖ Ý Ë Ò Ð Ö Ø Ð ¼ M Ô Ý m q Ø ÖÑ Ò Ø Ô ÖØ Ó ½¹ÐÓÓÔ Ð Ö Ø Ò ÄÄÓ = M 4c 1 m 2 3π 2 g2 m g 3 A 4πF 2 + 3 2 m +c 4 AM 2 +4c 3 8c 4 1 4πF 2 ln µ 2 m 2 +... L 1 ÄÄÓ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ L 0 + L 1 m q Ø ÖÑ ¾¹ÐÓÓÔ ÆÄÄÓ Ð Ö Ø Ò ÄÄÓ + 3π 8 g2 A 3 16g2 A m 5 4πF 4 ln µ 2 m 2 3 4 g 2 AM +c 2 +4c 3 6c 1 m 6 4πF 4 ln 2 µ 2 m 2 +... ¾¹ÐÓÓÔ ÄÄÓ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ì ÔÖÓÔ Ö ÄÄÓ ÙÖ Ý ÓÒØ Ò Ø ØÖÙ ÄÄÓ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Û ÐÐ ÄÄÓ ÒÓÒ¹ Ò ÐÝØ Ð Ò m q ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Û Ó ÆÄÄÓ Ò ØÙÖ µº» ½½
ÓÙÖ Ó ÐÙÐ Ø ÓÒ ÄÄÓ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ n³ø ÓÖ Ö ÄÄÓ Ó ÒØ ÓÒ Ò ½µ Ä Ö Ò Ò L 2n+1 Nπ π 0 ÓÖ ØÖ Ö Ñ ¾µ ½¹ÐÓÓÔ β¹ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÐÐ Ä Û Ø χ ÓÖ Ö +N Ô ÓÒ = 2n+1 ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó ½¹ÐÓÓÔ β Ô Ö ÓÖÑ Ý ÇÊÅ ØÝÔ Ð ÒÙÑ Ö Ó Ö Ñ ÓÖ ¹ÐÓÓÔ ÄÄÓ 10 4 µ Ì Ò ÜØ ÓÖ Ö Ä Ö Ò Ò Ò Ö Ø Ø ÖÑ Ò ÖÝ ÓÖ Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹Ñ Ò Ñ Ð Ä Ö Ò Ò Ò Ò ÖÐÓÒ ½¼ µ ØÝÔ Ð ÒÙÑ Ö Ó Ö Ñ ÓÖ ¹ÐÓÓÔ ÄÄÓ 5 10 2 µ ÆÓÒ¹ Ò ÐÝØ Ð Ò m q Ø ÖÑ ÄÄÓ Ó º = 1 β k [n/2]! k ½¹ÐÓÓÔ c k n/2 ØÖ n ÓÖ n³ø ÓÖ Ö ÄÄÓ ÒÓÒ¹ Ò ÐÝØ Ð Ò m q Ø ÖÑ ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò µ Ò Ø Ô ÖØ Ó ÓÒ ¹ÐÓÓÔ Ö Ñ Û Ø ÓÙØ ÜØ ÖÒ Ð Ô ÓÒ m q ÄÄÓ Ó º = 1 β k [n 1/2]! k ½¹ÐÓÓÔ c k n 1/2 Ò Ø Ô ÖØ ½¹ÐÓÓÔµ n 1» ½½
m 2 M Ô Ý = M +k 2 M +k πm 3 3 4πF 2 +k m 4 µ 2 4 4πF 2 M ln πm +k 5 µ 2 m 2 5 4πF 4 ln m 2 + ÄÄÓ Ó ÒØ k 2 4c 1 M 3 k 4 4 g 2 A +c 2 +4c 3 8c 1 M ÖÒ Ö Ø Ð ¾ k 6 3 4 g 2 A +c 2 +4c 3 6c 1 M Ë Ò Ð Ö Ø Ð ¼ 27 k 8 8 g 2 A +c 2 +4c 3 16 3 c 1M k 10 257 32 g 2 A +c 2 +4c 3 5c 1 M ¹ÐÓÓÔµ ÆÓÒ¹ Ò ÐÝØ Ð Ò m q ÄÄÓ Ó ÒØ k 3 3 2 g2 A 3g k 2 A 5 8 3 16g 2 A k 7 ga 2 18gA 4 + 35g2 A 4 443 64 ga k 2 9 3 116gA 6 + 2537g4 A 3569g2 A + 55609 20 24 1280 ga k 2 11 2 95gA 8 + 5187407g6 A 449039g4 A + 16733923g2 A 298785521 20160 945 60480 1935360 ÖÒ Ö Ø Ð ¾ Å ÓÚ ÖÒ Ö ¹ÐÓÓÔµ» ½½
k 2 4c 1 M 3 k 4 4 g 2 A +c 2 +4c 3 8c 1 M k 6 3 4 g 2 A +c 2 +4c 3 6c 1 M 27 k 8 8 g 2 A +c 2 +4c 3 16 3 c 1M k 10 257 32 g 2 A +c 2 +4c 3 5c 1 M È ÙÐ Ö ØÝ ½ ÆÓ Ö ÔÓÛ Ö Ó g A ÓÒÐÝ g 2 A º ÓÒ ÕÙ Ò Ó ÄÓÖ ÒØÞ ÒÚ Ö Ò µ ÁØ ÑÔÐ Ø Ø Ö Ñ Û Ø Ó ¹ÒÙÑ Ö¹Ó ¹Ô ÓÒ Ú ÖØ Ó ÒÓØ ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø ÄÄÓ Ó ÒØ Ó ÒÙÐ ÓÒ Ñ º ÆÓØ Ø Ö Ñ Ö ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÙØ Ò Ð Û Ø ÓØ Ö Û Ø Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÔÓÐ ¹ ÕÙ Ø ÓÒº ËÙÔÔÓ Ò Ø Ø Ø Ú ÓÖ ÓÐ Ø Ö ÓÖ Ö Û Ò ÙÔÔÖ Ö ÔÓÛ Ö ÙÖ Ò ÐÙÐ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ µ ½¼» ½½
k 2 4c 1 M 3 k 4 4 g 2 A +c 2 +4c 3 8c 1 M k 6 3 4 g 2 A +c 2 +4c 3 6c 1 M 27 k 8 8 g 2 A +c 2 +4c 3 16 3 c 1M k 10 257 32 g 2 A +c 2 +4c 3 5c 1 M 115 k 12 3 g 2 A +c 2 +4c 3 24 5 c 1M È ÙÐ Ö ØÝ ½ ÆÓ Ö ÔÓÛ Ö Ó g A ÓÒÐÝ g 2 A º ÓÒ ÕÙ Ò Ó ÄÓÖ ÒØÞ ÒÚ Ö Ò µ ÁØ ÑÔÐ Ø Ø Ö Ñ Û Ø Ó ¹ÒÙÑ Ö¹Ó ¹Ô ÓÒ Ú ÖØ Ó ÒÓØ ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø ÄÄÓ Ó ÒØ Ó ÒÙÐ ÓÒ Ñ º ÆÓØ Ø Ö Ñ Ö ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÙØ Ò Ð Û Ø ÓØ Ö Û Ø Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÔÓÐ ¹ ÕÙ Ø ÓÒº ËÙÔÔÓ Ò Ø Ø Ø Ú ÓÖ ÓÐ Ø Ö ÓÖ Ö Û Ò ÙÔÔÖ Ö ÔÓÛ Ö ÙÖ Ò ÐÙÐ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ µ ½¼» ½½
k 2 4c 1 M 3 k 4 4 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M 3c 1 M k 6 3 4 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M + 3 2 c 1M 27 k 8 8 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M 9 2 c 1M k 10 257 32 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M + 257 32 c 1M 115 k 12 3 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M 92 3 c 1M È ÙÐ Ö ØÝ ¾ ÍÒ Ú Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÜÔÖ ÓÒ 3c1 M k 2n = b n n 1 + 3 g 2 4 A +c 2 +4c 3 4c 1 M Ë ÒØ Ù Ó ÒØ b n Ö Ö Ð Ø ØÓ Ø ÔÙÖ Ô ÓÒ Ô Ý º ÁÒ Ì Ý Ó Ò Û Ø Ø ÄÄÓ ÜÔ Ò ÓÒ Ó m 4 Ô Ý ÒØ ÐÐÝ µ ½¼» ½½
k 2 4c 1 M 3 k 4 4 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M 3c 1 M k 6 3 4 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M + 3 2 c 1M 27 k 8 8 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M 9 2 c 1M k 10 257 32 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M + 257 32 c 1M 115 k 12 3 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M 92 3 c 1M ÄÄÓ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ ÐÐ ÓÖ Ö Ï Ú ÐйÓÖ Ö ÓÒ ØÙÖ ÓÖ ÄÄÓ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ ÒÙÐ ÓÒ Ñ M = M Ô Ý + 3 4 m4 Ô Ý µ log 2 m 2 Ô Ý 4πF 2 g 2 A M Ô Ý 4c 1 +c 2 +4c 3 3c 1 4πF 2 µ 2 m 4 Ô Ý µ dµ 2 µ 2. m 2 Ô Ý ÃÒÓÛÐ Ó Ô ÓÒ Ñ ÄÄÓ ÜÔ Ò ÓÒ ÙÔ ØÓ Ü¹ÓÖ Ö ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ù ØÛÓ ÑÓÖ Ó ÒØ º ½¼» ½½
½¼» ½½ ÃÒÓÛÐ Ó Ô ÓÒ Ñ ÄÄÓ ÜÔ Ò ÓÒ ÙÔ ØÓ Ü¹ÓÖ Ö ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ù ØÛÓ ÑÓÖ k 2 4c 1 M 3 k 4 4 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M 3c 1 M k 6 3 4 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M + 3 2 c 1M 27 k 8 8 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M 9 2 c 1M k 10 257 32 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M + 257 32 c 1M 115 k 12 3 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M 92 3 c 1M k 14 186515 1536 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M + 186515 2304 c 1M 153149887 k 16 259200 g 2 A +c 2 +4c 3 4c 1 M 153149887 453600 c 1M ¹ÐÓÓÔµ ÄÄÓ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ ÐÐ ÓÖ Ö Ï Ú ÐйÓÖ Ö ÓÒ ØÙÖ ÓÖ ÄÄÓ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ ÒÙÐ ÓÒ Ñ M = M Ô Ý + 3 4 m4 Ô Ý µ log 2 m 2 Ô Ý 4πF 2 g 2 A M Ô Ý 4c 1 +c 2 +4c 3 3c 1 4πF 2 µ 2 m 4 Ô Ý µ dµ 2 µ 2. m 2 Ô Ý
ÓÒÐÙ ÓÒ Ì Ê Ø Ò ÕÙ Ð ÓÖ Ø ÓÖ Ø Úݹ ÖÝÓÒ ÒÙÐ ÓÒ¹Ô ÓÒ È̺ ÄÄÓ Ò ÆµÄÄÓ ÒÓÒ¹ Ò ÐÝØ Ð Ò m q Ó ÒØ ÓÖ Ø ÒÙÐ ÓÒ Ñ ÙÔ ØÓ ¹ Ò ¹ÐÓÓÔ ÓÖ Öº Í Ò ÓÒ ØÙÖ Û ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ÓÖÑ Ó ÄÄÓ Ó ÒØ Û Ú Ó Ø Ò Ó ÒØ ÙÔ ØÓ ¹ÐÓÓÔ ÓÖ Öº Ï Ù Ø Ò ÐÐ ÓÖ Ö ÄÄÓ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø ÒÙÐ ÓÒ Ñ Æ Ö Ø ÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ê Ð Ø Ú Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ö ¹Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ñ µ ÄÄÓ Ó ÒØ ÓÖ Ü Ð ÓÙÔÐ Ò ÓÖÑ ØÓÖ Ò ÒÙÐ ÓÒ¹Ô ÓÒ Û Ú ¹Ð Ò Ø º ½½» ½½