ÁÒØ Ö Ø Ú Ì Ò Ó ÔØ Ú Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÊÓ ÖØ Ïº ËØ Û ÖØ ÅÓÖ ØÞ À ÖØ Ò Ò ËØ Ô Ò Ï ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Ö ÊÓ ÖØ Ï ËØ Û ÖØ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖÓÒ Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËØÖ Ø ÐÝ Ð ÓÛ ½ ½ Ï ËÓØÐ Ò ÍÃ Ì Ð ¹ ¼µ½ ½¹ ¹¾ Ü ¹ ¼µ½ ½¹ ¾ ¾ Ñ Ð Öº Ø Û ÖØ º ØÖ Ø º ºÙ Å Ý ¾¼¼¼ ʺϺ ËØ Û ÖØ Åº À ÖØ Ò Ò Ëº Ï Ö Û Ø Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖÓÒ Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ ¹ Ú Ö ØÝ Ó ËØÖ Ø ÐÝ Ð ÓÛ ½ ½ Ï ËÓØÐ Ò ÍºÃº Ñ Ð Öº Ø Û ÖØ º ØÖ Ø º ºÙ º ½
ØÖ Øº ÇÚ Ö Ø Ð Ø ¼ Ý Ö ÔØ Ú Ø Ð Ò Ð ÔÖÓ Ò ÔÖÓ Ö ÖÓÑ Ò ØÖ ØÐÝ Ö Ù Ø Ð Ú Ð Ú Ò Ð Ò Ò Ð ÔÖÓ Ò Ø ÓÖÝ ØÓ ØÓÔ Ø Ø Ô ÖØ Ó Ø ÓÖ ÙÖÖ ÙÐÙÑ ÓÖ Ñ ÒÝ ÙÒ Ö Ö Ù Ø Ò Ð ÔÖÓ Ò Ð º Ì Ý Ö ÓÒ Ø ÓÒØ ÒÙ Ú Ò Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ Ý Û Ø Ø Ò ÓÖ Ó ÓÒØÖÓÐ Ò ÕÙ Ð Ø ÓÒ Ò Ø Û ÔÖ Ù Ó ÔØ Ú ÐØ Ö Ò Ù Ó ÓÑ Ð Ò ÓÒØÖÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Û ÐÐ Ö Ú Û Ø Ø ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÔØ Ú Ò Ð ÔÖÓ Ò Ò Ð Ó ÔÖ ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÙÖÖ ÒØ ÑÙÐØ Ñ Ø Ò Ñ Ø Ó ÓÒ Ò ÔØ Ú Ò Ð ÔÖÓ Ò ¾ ÓÙÖ ÑÓ ÙÐ ÓÙÖ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Û ÐÐ ÔÖ ÒØ ÓÑ Ö ÒØ ÛÓÖÐ Û Û Â Î ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ø Û Ö Ú ÐÓÔ ÓÖ Ø Ò Ò Ð ¹ Ø٠ݺ Ï Ð Ó ÔÖÓÚ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÛ ØÓ ÓÛÒÐÓ Ò ÖÙÒ Ø Â Î ÔÔРغ à ÝÛÓÖ º Ì Ò ÔØ Ú Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Â Î º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö Ú Û Ø Ý Ø ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÔØ Ú Ò Ð ÔÖÓ Ò º ÓÒ Ø ÜÔ Ö Ò Ó Ø Ò Å Ø Ö³ Ð Ú Ð ÔØ Ú Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÑÓ ÙÐ ÓÚ Ö Ø Ð Ø Ý Ö Û ÓÙ ÓÒ ÓÙÖ Ö ÒØ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÒØ ÖÒ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ð ÖÒ Ò ØÓÓÐ º Ì Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ ÓÙÖ ÔÖ Ú ÓÙ «ÓÖØ Ø ËØÖ Ø ÐÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ø Ò Ó ÔØ Ú Ò Ð ÔÖÓ Ò Ù Ò Ù ØÓÑ Û Ò ÓÛ Ô Ò ÖÓÑ ÓÙÖ ÒÓÛÐ Ó Ø ÔÖ Ñ Ø Ù Ó Ø Ò ËÈ ØÓ ÔÖ Ø Ò Ò Ò Ö º Ê ÒØÐÝ Û Ú Ú ÐÓÔ Ù ØÓÑ Ù Ø Ó ÔØ Ú Ò Ð ÔÖÓ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Û ÛÖ ØØ Ò Ò Â Î ØÓ ÖÙÒ ÖÓÑ Ø ÛÓÖÐ Û Û ÏÏϵº Ì Ö ÙÐØ Ò ÔØ Ú ÐØ Ö Ò Ð ÖÒ Ò ØÓÓÐ Ø Ø ÔÖÓÚ Ò ØÓ ÜØÖ Ñ ÐÝ «Ø Ú Ò ÔÖ ÒØ Ò Ò Ú Ò ÔØ Ú Ò Ð ÔÖÓ ¹ Ò ÓÒ ÔØ º Ì Ý Ñ Ó Ø Ó ØÛ Ö ØÓ Ö Ø Ô ØÛ Ò Ø Ø ÓÖÝ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ó Ø ÜØ ÓÓ Ò Ø ÔÖ Ø Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÔØ Ú ËȺ Ì ØÙ ÒØ Ö Ð ØÓ ÖÙÒ Ø Â Î ÔÖÓ Ö Ñ ÖÓÑ ÒÝÛ Ö Û Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ ÛÓÖ Ø Ø ÓÒ È ÓÖ Ú Ò ÖÓÑ ÓÑ Ù Ò ÑÓ Ñ Ò È ÓÒÒ Ø ØÓ Ø ÏÏϺ Ì ØÖ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÙØ Ö Ð ÓÖ ØÓÖÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ñ Ò Ú Ð Ð ØÝ Ó ØÛ Ö Ð Ò Ò ÔÓÖØ Ð ØÝ Ò Ó ÓÒ Ö Ð ÖÐÝ ÖÙÑÚ ÒØ Ù Ò Ø ÔÔÖÓ º Ì Â Î ÔÔÐ Ø Ò Ù ÓÖ Ø Ö Ý Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËØÖ Ø ÐÝ ØÓ Ø Ø ÔØ Ú Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Å Ø Ö³ Ð Ò Ò Ü ÑÔÐ Ó Ø ÔÓÖØ Ð ØÝ Ò Ø ÙÑÑ Ö Ó ½ ½ Ò ½ Ø Â Î ÔØ Ú Ù Ø Û Ù ÙÐÐÝ Ù ÓÒ ÓÙÖ Ø Ù Ø Ý ËØÖ Ø ÐÝ Ñ Ø «Ù Ò ÓÑÔÙØ Ö Ð ÓÖ ØÓÖÝ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÄÓ Ò Ð Í Ä ÓÚ Ö Ø ÒØ ÖÒ Ø º ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û Ö Ý Ö Ú Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÔØ Ú ÐØ Ö Ò Ö Ø ÓÙØÐ Ò Ó Ø ÔØ Ú Â Î µ Ð Ò ÓÑÑ ÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ º Ì Ò Ò Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ø Ú Ð¹ ÓÔ Â Î ÔÔÐ Ø Ò ÓÒÐÙ Ò Ë Ø ÓÒ º Ì Â Î ÔÔÐ Ø Ö ÐÝ Ú Ð Ð ÓÒ Ø ÏÏÏ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº Ô º º ØÖ Ø º ºÙ»Ù Ö» ÑÓÖ ØÞ» Ð ÓÖ Ø Ñ ÑÓ» Ò Üº ØÑк
¾ ÔØ Ú Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ¾º½ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÔØ Ú Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÔØ Ú Ò Ð ÔÖÓ Ò ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ó Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÓ ÖÒ ÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ º Ì Ð Ô ÓÒ Ð Ò ÑÓ Ñ ÓÖ Ü ÑÔÐ ÒÓÛ ÓÑÑÙÒ Ø Ø Ö Ø Ó Ù Ò ÓÚ Ö ÙÐØ Ó Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ÔØ Ú Ó Ò ÐÐ Ö Ò ÔØ Ú ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ º Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ø Ò Û Ò Ö Ø ÓÒ Ó ÑÓ Ð ÑÙÐØ Ñ Ý Ø Ñ Ò Ø¹ØÓÔ ÓÜ Û ÐÐ Ð Ó Ö ÕÙ Ö Ø Ù Ó Ô¹ Ø Ú ËÈ Û ÐÐ ÔØ Ú ÓÙ Ø Ó Ò ÐÐ Ø ÓÒ Ö Ù ÐÝ Ø Ò ÜØ Ý ÔÐÙ ¹ Ò Ö ÓÖ È º ÔØ Ú Ø Ú ÒÓ Ò ÐÐ Ø ÓÒ ÒÓØ Ö ¹Ø ² Ñ ØÙÖ Ø ÒÓÐÓ Ý ÓÙÒ Ò Ø Ò Ó ÓÑ ÖÐ Ò Ö ØÓ Ö Ù Ø Ð Ú Ð Ó ÒÓ º ÅÓÖ Ò Ö ÐÐÝ ÔØ Ú ËÈ Ò ÓÙÒ Ò ÓÑ Ð Ý Ø Ñ Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ò Ù ØÖ Ð ÓÒØÖÓÐ Ò Ó ÓÒº º ½ ÓÛ Ø Ò Ö Ð Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ø Ý ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ó µ ÒÓ Ò ÐÐ Ø ÓÒ µ Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ µ ÒÚ Ö Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò µ ÔÖ Ø ÓÒº ÆÓØ Ø ÓÑÑÓÒ Ð Ñ ÒØ Ò Ø ØÖÙØÙÖ Ø Ò Ö Ð ÔØ Ú Ò Ð ÔÖÓ ÓÖ Ô Ø Ò º ¾ Û Ø Ø ÒÔÙØ Ò Ð Ü µ Ø ÓÙØÔÙØ Ò Ð Ý µ Ø Ö Ò Ð µ Ò Ø ÖÖÓÖ Ò Ð µº Ì ØÖÙØÙÖ ÓÛÒ Ò º ½ µ ÛÓÙÐ ÑÔÐÓÝ Ò Ð µ Ò ÓÖÖÙÔØ Ò ÒÓ Ò µ ØÓ Ô Ö Ø ÜÔÐÓ Ø Ò Ø ÔÖ Ò Ó Ö Ö Ò Ó Ø ÒÓ Ò Ð Ò ¼ µº Ì Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ò º ½ µ Ò ÔÔÐ ØÓ ÒÙÑ Ö Ó ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ØÓ ÓÙ Ø Ó Ò ÐÐ Ø ÓÒ Û Ö Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ý Ø Ñ ÛÓÙÐ Ø ØÖ Ò Ö ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ø Ð ÓÒ Ö Ò Ò ÖÓÓѺ Ì Ø¹ÙÔ Ú Ò Ò º ½ µ ØÝÔ Ð ÒÚ Ö Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö Ó Û Ù ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Ø ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø Ð Ô ÓÒ Ð Ò Û Ö Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ý Ø Ñ Ø ØÖ Ò Ö ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ø Ð Ô ÓÒ ÒÒ Ð Ò Ø ÔØ Ú ÐØ Ö ÓÙÐ Ö Ù ÒØ Ö ÝÑ ÓÐ ÒØ Ö Ö Ò Ò ÓØ Ö ØÓÖØ ÓÒ ÑÙ ÔÓ Ð º Ò ÐÐÝ º ½ µ Ô Ø Ø ÔØ Ú ÐØ Ö Ò ÔÖ ØÓÖ Ø¹ÙÔº Ì Ö Ø ÐØ Ö ØÖ ØÓ ÔÖ Ø ÑÔÐ Ý Ù Ò Ø Ó Ô Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ º Ì Ø¹ÙÔ ÓÑÑÓÒÐÝ Ù Ò Ó Ö ØÓ Ö Ù Ø Ö ÙÒ ÒÝ Ó Ø ØÖ Ñ Ò Ø Ö Ý ÒÖ Ø Ó Ò Æ Òݺ ÒÓØ Ö Û Ô Ö Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÔÖ ØÓÖ ÔØ Ú Ð Ò Ò Ò Ñ ÒØ Û Ö Ô Ö Ó ÒØ Ö Ö Ò Ñ Ò Ø Ò º º ÖÓÑ Ø Ñ Ò Ò Ö ÑÓÚ ÖÓÑ Ò Ðº ¾º¾ ÓÙÖ ÇÙØÐ Ò Ì Ñ Ó Ø ÔØ Ú Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÓÙÖ ØÓ ÔÖ ÒØ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ø ØÙÖ Ò ÜÔÐ Ò Ø Ö Ù Ò Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÔÖ Ö ÕÙ Ø Ø ÙÑ Ø Ø ØÙ ÒØ Ú ØÙ Ö Ø Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ Ò Ð Ò Ý Ø Ñ Ò ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ð Ò Ö Ð Ö º Ì ÝÐÐ Ù Ó Ø ÓÙÖ Ò ÙÑÑ Ö Þ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÔØ Ú ÐØ Ö Ò ØÓÖ Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ø Ø Ó Ø ÖØ Ô Ö Ô Ø Ú º
s ( k) +n( k) d( k) µ n ( k) adaptive filter y ( k) e( k) unkown system µ d( k) x ( k) adaptive y ( k) e( k) filter delay d( k) µ s( k) unkown system x ( k) adaptive y ( k) e( k) filter d( k) µ s( k) delay x ( k) adaptive y ( k) e( k) filter ÙÖ ½ Ò Ö Ð ÔØ Ú ÐØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ µ ÒÓ Ò ÐÐ Ø ÓÒ µ Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ µ ÒÚ Ö Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò µ ÔÖ Ø ÓÒº
ËØ Ø Ø Ð Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Ê Ú ÓÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ö Ó ØÝ Ñ Ò Ú Ö Ò Ø Ø ÓÒ Ö¹ ØÝ Û Ò Ø Ø ÓÒ Ö ØÝ Ô Ö Ó Ó Ö ÑÑ Ö ÕÙ ÒÝ Ö ÔÓÒ Ú º ÔÓÛ Ö Ô ØÖÙѺ Å ØÖ Ü Ð Ö Ê Ú ÓÒ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ØÖ Ü ÒÚ Ö ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ»ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ü ÒÚ ÐÙ Ò ÒÚ ØÓÖ ÉÊ Ð ÓÖ Ø Ñº Ï Ò Ö ÐØ Ö Ì ÓÖÝ ÒÓÖÑ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÖÖÓÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÖ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ Ñ Ò ÑÙÑ Ñ Ò ÕÙ Ö ÖÖÓÖ º Ì Ä Ø Å Ò ËÕÙ Ö ÄÅ˵ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒÚ Ö Ò Ø Ð ØÝ Ö Ø Ö º Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ö Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÖÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ý Ð ÓÖ Ø Ñ ÐØ Ö ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ö Ð Ø Ô¹ Þ Ð ÓÖ Ø Ñº ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÄÅË ËÝ Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÖÓÓÑ ÓÙ Ø ÓÒØÖÓÐ Ý Ø Ñ ÒÚ Ö Ý Ø Ñ ÑÓ Ð Ò ÑÓ Ñ Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔØ Ú ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ø ÓÒ ÔØ Ú Ñ ÓÖÑ Ò Ö Ö ÓÒ Ö Ö Ò Ð Ø Ò Ò Ú µ Ø Ú ÒÓ Ò Ð Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÔÐ Ò Ñ Ð Ý Ø Ñ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ º Ê ÙÖ Ú ÄÅ˹ÁÁÊ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÙØÔÙØ ÖÖÓÖ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÖÖÓÖ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÐÐ Ö ÒØ ÑÔÐ Ö ÒØ ËÀ Ê ÒØÙ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÖ Ú ÄÅË Ð Ó¹ Ö Ø Ñ º Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò ÔØ Ú ÄÅË Ö Ø ØÙÖ Ú ÒØ Ò Ú ÒØ º Ò Ö Ð Ä Ø ËÕÙ Ö ËÓÐÙØ ÓÒ Ä Ø ÕÙ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ò Ö Ð ÔØ Ú Ý Ø Ñ ÉÊ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÐÙØ ÓÒº Ê ÙÖ Ú Ä Ø ËÕÙ Ö ÊÄ˵ Ð ÓÖ Ø Ñ ÊÄË ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ ØØ Ò ØÓÖ ÔÖ Ø Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÉÊ ÊÄË ÒÙÑ Ö Ð Ø Ð ØÝ Ò ÒØ Ö ØÝ Ù º ÔØ Ú Ä ØØ ÐØ Ö Ö ÒØ Ð ØØ ÊÄË Ð ØØ º ÆÓÒ Ä Ò Ö ÔØ Ú ÐØ Ö ÑÔÐ ÄÅË Ò ÙÖÓÒ ÔØ Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÐØ Ö ÎÓÐØ ÖÖ µº ÓÑÔ Ö Ø Ú Ò ÐÝ Ï Ò Ö ÄÅ˹ ÁÊ ÄÅ˹ÁÁÊ ÊÄË Ð ØØ Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò Ò Ò ÙÖ Ð Ò ØÛÓÖ ÓÖ ÔØ Ú Ò Ð ÔÖÓ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÔØ Ú ÐØ Ö ËÈ Ñ ÖÓÔÖÓ ÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ØÛ Ö Ù ØÓÑ Ö Û Ö º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ü ÑÔÐ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø Ù Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÔØ Ú ÐØ Ö Ö Ú Ò Ò ÑÓÒ ØÖ Ø Ý Ù Ó ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ º Ì ÓÚ Ð Ø ÓÙØÐ Ò Ø Ú Ö ÓÙ ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ Ø ÓÙÖ Ò ÙÖ ½ Ø «Ö ÒØ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ö º ËØÙ ÒØ Ö Ö ÖÖ ØÓ Ø Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ø ÜØ ¾ ½ ÓÖ ÙÖØ Ö ÖÓÙÒ Ò ÔØ Ú ÐØ Ö Ø Ò ÕÙ ÓÛ Ú Ö ÒÓÒ Ó Ø Ø ÜØ Ö ÓÑÔÙÐ ÓÖÝ ÔÙÖ º
d( k) x ( k) adaptive y ( k) e( k) FIR filter Æ ½ Ý µ Û Ò µü Ò Ò ¼ µ Û Ì µ Ü µ Û ½µ Û µ Ü µ Û µ µµ Û µ Û¼ µ Û½ µ Û Æ ½ µ Ü µ Ü µ Ü ½µ Ü Æ ½µ Ì Ì ÙÖ ¾ Ò Ö Ð ÔØ Ú Ò Ð ÔÖÓ ÓÖº ¾º ÓÙÖ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÖÓÒÓÐÓ Ý ËØÙ ÒØ Ö Ö Ø ÒØÖÓ Ù ØÓ Ø Ò Ö Ð ÔØ Ú ÑÓ Ð ÓÛÒ Ò º ¾º Ì Ø Ò Ö Ñ Ó Ò ÔØ Ú Ò Ð ÔÖÓ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÔÓÛ Ö Ó Ø ÖÖÓÖ Ò Ð µº Ì ÓÒ Ý ÔØ Ò Ø Ó Æ ÒØ Ó ÐØ Ö Ü Ø Ý Ø ÒÔÙØ Ò Ð Ü µ Ù Ø Ø Ø ÐØ Ö ÓÙØÔÙØ Ý µ Ñ Ð Ö ÔÓ Ð ØÓ ÓÑ Ö Ò Ð µº ÁØ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ØÓ ÓÛ ØÙ ÒØ Ø Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø ÐÐÝ ÑÓ Ø ØÖ Ø Ð Û Ý ÓÖÛ Ö ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÕÙ Ö ÖÖÓÖ ÓÖ Ø Ñ Ò ÕÙ Ö ÖÖÓÖº ÖÓÑ Ø ÑÓ Ð Ø Ñ Ò ÔØ Ú ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ë Ø ÓÒ ¾º¾ Ò Ö Ú Ò ÔÔÐ ØÓ Ø ÓÙÖ Ñ Ò Ò Ð ÒÒ Ðµ ÔØ Ú ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò º ½ µ¹ µº Ì ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ð Ò Ò ÔÔÐ ØÓ ÒÙÑ Ö Ó Ö Ð ÛÓÖÐ ÔØ Ú Ò Ð ÔÖÓ Ò ÔÖÓ Ñ Û ÓÖ Û Û Ü ÑÔÐ Ö Ö Ý ÓÚ ÖÚ Û Ò º ß º Ï Ò Ø Ò Ø ÓÙÖ ÐØ ÓÙ Ñ ÒÝ ØÙ ÒØ ÔÔ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ø Ñ Ø Ñ Ø Ó ÔØ Ú Ò Ð ÔÖÓ Ò Ø Ö Û Ö Ò Ó ÓÛ Ò Û Ò ØÓ Ù Ø Ú Ö ÓÙ ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö ÒÓØ Û ÐÐ Ú ÐÓÔ º Ï Ò ØÙ ÒØ Ø Ò Ø ÓÙÖ Û Ö ØÓ Ð Ø Ö ÙÒ ÖØ Ò ÔØ Ú ËÈ ÔÖÓ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ý Ð Ø ÓÛ Ø Ð Ó ÔÖ Ø Ð Ò Ö Ð ÛÓÖÐ ÜÔ Ö Ò º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ö ÖÖ Ò ØÓ º ß ÐØ ÓÙ Ø Ö Ø ØÙÖ Ö ÐÐ ÕÙ Ø ÒØÙ Ø Ú ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ò ÐÑÓ Ø Ú ÖÝ ÀÓÛ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ð Ò Ø Ó Ø ÔØ Ú ÐØ Ö Ï Ø Ú ÐÙ ÓÙÐ Ø Ø Ô Þ Ï Ò Ó Á Ù ÄÅ˹ ÁÊ ÄÅ˹ÁÁÊ ÓÖ ÊÄË Ï Ø Ø ÅÅË Ú ÐÙ
Ó ³ Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÖ ÔØ Ú Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÖÓÓÑ ÓÙ Ø º Ó ³ Ó Ò ÐÐ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÖ ÔØ Ú Ó Ò ÐÐ Ø ÓÒº
Ó ³ ÒÓ Ò ÐÐ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÖ ÔØ Ú ÒÓ Ò ÐÐ Ø ÓÒº Ó ³ ÒÚ Ö Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ» ÕÙ Ð Ø ÓÒ ÙÖ ÙÖ ÔØ Ú ÒÚ Ö Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ» ÕÙ Ð Ø ÓÒº
Ó ³ Ø Ú ÒÓ Ò ÐÐ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÖ ÔØ Ú Ø Ú ÒÓ Ò ÐÐ Ø ÓÒº Ó ³ ÔØ Ú Ð Ò Ò Ò Ö ÙÖ ÙÖ ÔØ Ú ÔÖ Ø ÓÒ» Ð Ò Ò Ò Öº
unknown system observation noise observation noise power adaptive filter #1 error signal left algorithm input signal adaptive filter #2 error signal right algorithm input power level ÙÖ ËÝ Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø¹ÙÔº Ï Ø ÔØ Ø Ö Ò ÄÅË ÊÄË ÓÖ ÁÁÊ ÄÅË ÀÓÛ Ò Á Ø Ï Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ØÖ Ø Ö Ò Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ý Ø Ñ Ï Ø ÔÔ Ò Û Ò ÐØ Ö Ó ÙÒ Ø Ð Ó Ø ÖÖÓÖ Ö ÐÐÝ Ó ØÓ Þ ÖÓ Ò Ó ÓÒº Ï Ð Ò Ð ÒØ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð Ò Û Ö ÐÛ Ý ÔÓ Ð ÓÖ Ô ØÙ Ø ÓÒ Ø Û Ð Ö Ø Ð ÖÒ Ò ÔÖÓ ÛÓÙÐ Ö ØÐÝ Ò Ò Ý Ó ØÛ Ö ØÓÓÐ Ø Ø ÓÙÐ ÐÐÓÛ ÑÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ Ò Û Ö Ý Ø ØÙ ÒØ Û Ø Ò Ù Ø Û Ñ ÒÙØ Ó Ö ÓÒ ÑÙÐ Ø ÓÒº À Ò Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ó ØÛ Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓÓÐ Ð Öº ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ ÒÓ Ù Ð ÖÒ Ò ØÓÓÐ Û Ö Ö ÐÝ Ú Ð Ð º  ΠÔÔÐ Ø ÌÓ ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Û Ý ÔØ Ú ÐØ Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò ØÓ Ú Ø ØÙ ÒØ Ò Ò Ø ÒØÓ ÓÛ Ø «Ö ÒØ Ô Ö Ñ Ø Ö «Ø Ø ÓÒÚ Ö Ò Ò Ø Ý¹ Ø Ø Ú ÓÖ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Â Î ÔÔÐ Ø Ò Ú ÐÓÔ Û ÓÑÔ Ö ØÛÓ ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÁÊ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø¹ÙÔ º º º ½ µº Ì Â Î ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Û Ó Ò ÓÖ Ø Ø Ø ÔÐ Ø ÓÖÑ Ò Ô Ò ÒØ º º Ø ÔÔÐ Ø Ò Ù ÓÒ Ú ÖÝ ÓÑÔÙØ Ö Ý Ø Ñ Û Ö Â Î Ô Ð ÖÓÛ Ö Ú Ð Ð º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø Ò ÓÛÒÐÓ ÐÝ Ú Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Ó Ø Ø ÓÑÔÙØ Ò Ð Ø Ø Ø ÙÒ Ú Ö ØÝ Ø Ö ÑÓØ Ø ÓÖ Ú Ò Ø ÓÑ Ò Ù ÓÖ Ø Ò ÔÙÖÔÓ º ÁÒ ÓÙÖ Ø Ò Û Ú Ð Ó ØÓÖ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÓÖØ Ð È Ò ÔÖ ÒØ Ø Ö ØÐÝ Ò Ð ÓÖ ÑÓÒ ØÖ Ø Ú ÔÙÖÔÓ º Ì ÒØ ÖÒ Ð Ø¹ÙÔ Ó Ø ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÔÔÐ Ø ÓÛÒ Ò º º ÁØ ÓÒ Ø Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ý Ø Ñ Û Ö ÔÖ ÒØ Ý ½¼ Ø Ô Ò Ø ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Áʵ Ý Ø Ñ Ò ØÛÓ
ÙÖ ½¼ ÓÖ Â Î Û Ò ÓÛº ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÔ Ö Ø Ò Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø¹ÙÔ Ó Ø Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó «Ö ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø «Ø Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ØÙ Ðݺ Ì ÔÓÛ Ö Ó Ø ÒÔÙØ Ò Ð Ò Ø ÔÓÛ Ö Ó Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÒÓ Ö ÓÒØÖÓÐÐ Ý Ø ØÛÓ Ð Ò ØÓÖ ÁÒÔÙØ ÈÓÛ Ö Ä Ú Ð Ò Ç ÖÚ Ø ÓÒ ÆÓ ÈÓÛ Öº Ì Ò Ð Ù ÓÖ Ø ÒÔÙØ Ò Ð Ò Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÒÓ Ò Ð Ö ØÛÓ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ò Û Ø ÒÓ Ô Ù Ó¹Ö Ò ÓÑ ÕÙ Ò º ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ð Ó Ò Ø ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Áʵ Ð Ø Ñ Ò ÕÙ Ö ÄÅ˵ Ò Ð Ø ÕÙ Ö Ä˵ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ú Ö ÓÙ Ú Ö ÓÒ º Ì Ú Ö ÓÒ ÒÐÙ Ø Ø Ò Ö Ð Ø Ñ Ò ÕÙ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ø Ñ Ò ÕÙ Ö ÆÄÅ˵ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ú Ö Ð Ø Ô Þ Ð Ø Ñ Ò ÕÙ Ö ÎËÄÅ˵ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ú Ö Ð Ø Ô Þ ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ø Ñ Ò ÕÙ Ö ÎËÆÄÅ˵ Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÐÐ Ø Ö ÙÖ Ú Ð Ø ÕÙ Ö ÊÄ˵ Ð ÓÖ Ø Ñ ¾ Ò Ø Ö ÙÖ Ú Ð Ø ÕÙ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÐÚ Ý ÉÊ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÉʹÊÄ˵ ¾ º Ï Ò Ö Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô Ò Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ÙØØÓÒ ØÓ Ø ÖØ Ø ÔÔÐ Ø Ò Ø Ó Ò ØÖÙØ ÓÒ ÓÙØ ÓÛ ØÓ Ù Ø ÔÔÐ Ø ÔÔ Ö º Ø Ö ÔÖ Ò Ø ÙØØÓÒ Û Ò ÓÛ ÓÛÒ Ò º ½¼ Ö Ø Û Ø ÓÖ Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÔÔРغ Ì Û Ò ÓÛ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ Ø Ö Ô ÖØ º ÇÒ Ø ØÓÔ Ø ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ý Ø Ñ ÓÛÒ ØÓ Ø Ö Û Ø ÓÒØÖÓÐ «Ø Ò Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ó Ø ÔØ Ú ÐØ Ö º º Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ý Ø Ñ Ò Ø Ð Ò ØÓÖ ÓÖ Ø ÒÔÙØ Ò Ð Ö Ú Òº Ì Ô Ö Ñ Ø Ö Ë Ð Ð Ò ØÓÖ ÓÖ Ø ÖÖÓÖ Ò Ð Ó Ø Ø Ø Ò Ð ÓÒÚ Ö Ò Ò Ó ÖÚ ÑÓÖ ÐÝ Ú Ò Ø ÖÖÓÖ Ò Ð Ö ÐÖ Ý Ú ÖÝ Ñ Ðк Ì ÙÒ ÒÓÛÒ ½ ØØÔ»»ÛÛÛº Ô º º ØÖ Ø º ºÙ» ÑÓÖ ØÞ» Ð ÓÖ Ø Ñ ÑÓ» Ò Üº ØÑÐ
Ý Ø Ñ Ò Ò Ý Ø Ö Ð Ò Ö ØÐÝ ÓÒ Ø ÔÐÓØ ÓÛ Ò Ø Û Ø Ò Ø Ö Ý Ù Ø Ò Ò Ð Û Ø ÓÖ Ý ÔÖ Ò Ø ÁÆÎ ÊÌ ÙØØÓÒ Û ÑÙÐØ ÔÐ Ú ÖÝ Û Ø Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ý Ø Ñ Ý ¹½º Ì Ê Ë Ì ÙØØÓÒ Ò Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ø ÓØ ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ÒØÓ ÔÖ ¹ Ò Ø Ø º º ÐÐ Ð Ý Ð Ò Ö Ò Ø Ð Þ ØÓ Þ ÖÓ Ò Ø Û Ø Ö Ø ØÓ Þ ÖÓº ÇÒ Ø Ö Ø Ò Ó Ø ÓÒØÖÓÐ Ô Ò Ð ØÛÓ Ó Ö Ú Ò Û Ö Ø ØÙ ÒØ Ò Ð Ø Ø ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ù º º Ð Ø ÑÓÒ ÄÅË ÆÄÅË ÎËÄÅË ÎËÆÄÅË ÊÄË Ò ÉʹÊÄ˺ Ø Ø ÓØØÓÑ Ó Ø Û Ò ÓÛ ØÛÓ ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÔ Ö Ø Ý Û Ö Ð Ø Ò Ø ÓÒØÖÓÐ Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ñ ¹Ú ÖÝ Ò ÔØ Ú Û Ø Ò Ø ¹ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÖÖÓÖ Ò Ð Ö ÓÛÒº Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ò Ò Ø ÓÒØÖÓÐ Ø ÓÒ Ø ÓÒØÖÓÐ ØØ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ô Ø Ø Ô Þ Ò Ø ÓÖ ØØ Ò ØÓÖ «Ö ÖÓÑ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ð ÓÖ Ø Ñº ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ê Ë Ì ÙØØÓÒ Ü Ø Û ÔÙØ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÒØÓ Ò Ø Ø º Ì Ñ Ø Ò ÖÝ º º Ø Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ ÙÒ Ø Ð º Í Ò Ø ÔÔÐ Ø Ò Ø Ð ÓÒÚ Ö Ò Ú ÓÖ Ø Ú ÓÖ Ø Ö Ø Ô Ò Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ý Ø Ñ Ò Ú Ö ÓÙ «Ø Ù º º Ò Ð Û Ø Ò Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ý Ø Ñ Ò Ø Ö ÙÐØ ÓÒ Ø ÔØ Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ó ÖÚ Ò ØÙ Ðݺ ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø Ú ÓÖ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÓÒ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÒÓ Ò Ò ÓÚ Ö¹ Ò ÙÒ ÖÑÓ Ð ØÙ Ø ÓÒ Ò ÜÔÐÓÖ Ý Ø ØÙ Òغ ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ÙÖÖ ÒØ ÏÓÖ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú Ö ÔÓÖØ ÓÒ Ò ÔØ Ú ÐØ Ö Ò Ð Û Ø Ù Ø Ú ÖÝ Ý Ö Ô ÖØ Ó Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ò Ø Ð Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Å Ø Ö Ó Ë Ò ÓÙÖ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËØÖ Ø ÐÝ º Ï Ð Ø Ò Ø ÓÙÖ Ø Ò ÒÓØ Ø Ø Ø ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ØÙ ÒØ ÓÙÐ Ö ØÐÝ Ò Ò Ý Ù Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö Ø Ú ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ º Ì Ö ÓÖ Â Î ÔÔÐ Ø Ò Ú ÐÓÔ Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ð ÛÓÖ Ò Ó Ô¹ Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÓÛ Ù Ò Ø Ð Ò Ò ÜØ ÖÒ Ð ÓÙÖ º ÀÓÛ Ú Ö ÓÖ Ò Ú Ò ØÙ ÒØ Ø ÔÔÐ Ø Ò ØÓÓ Ö ØÓ Ô Ö ÓÖÑ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü Ø¹ÙÔº Ì Ö ÓÖ ÓÙÖ ÙÖÖ ÒØ ÛÓÖ ÜØ Ò Ò ÓÙÖ ØÓÛ Ö ÑÓÖ Ú Ò ÔÔÐ Ø Û Ò Ú Û Ò ÓÛÒÐÓ ÖÓÑ Ø ÏÏϺ º ½½ ÓÛ Ø ÒØ Ö ØÓ Ø Ú Ò ÔÔÐ Ø Û Ð Ó ÒÓÖÔÓÖ Ø Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò ÔØ Ø Ù Ó Ò Ð Ù Ñ ØØ Ý Ø ØÙ Òغ ÒÝ ÓÑÑ ÒØ ÓÒ Ø ÔÔÐ Ø Ö Û ÐÓÑ º
ÙÖ ½½ Ú Ò Â Î ÔÔРغ ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ì ÙØ ÓÖ Ö Ø ÙÐÐÝ ÒÓÛÐ ÈÖÓ º º ÅÏ ÖØ Ö Ò Öº Áº ÈÖÓÙ Ð Ö Ó Ê Å ÐÚ ÖÒ ÓÖ Ø Ö ÒÔÙØ ØÓ Ø Ô Ô Ö Ò ÓÖ ÙÔÔÓÖØ Ó Öº ź À ÖØ Ò Ø ÖÓÙ ÓÒØÖ Ø ËÅ»½ ¼º Ï Ð Ó ÒÓÛÐ Ø ÒÔÙØ ÖÓÑ º Ö ¹ Ð º È ÒÒ Öº º Ö Û ÓÖ Ò Öº º ÊÓݺ Ê Ö Ò ½ ˺ ̺ Ð Ü Ò Öº ÔØ Ú Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Ì ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ½ º ¾ ˺ À Ý Òº ÔØ Ú ÐØ Ö Ì ÓÖݺ ÈÖ ÒØ À ÐÐ ¾ Ò Ø ÓÒ ½ ½º κ º Å Ø Û Ò º º ËØÓ Ø Ö ÒØ ÔØ Ú ÐØ Ö Û Ø Ö ÒØ ÔØ Ú ËØ Ô Ë Þ º Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ½ µ ¾¼ ß¾¼ ÂÙÒ ½ º º º Ë ÝÒ º ÔØ Ú ÁÁÊ ÐØ Ö Ò º Á ÓÙ Ø ËÔ Ò Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Å Þ Ò µ ß ¾½ ÔÖ Ð ½ º ʺ Ϻ ËØ Û Öغ ÈÖ Ø Ð ËÈ ÓÖ Ë ÒØ Ø Ò Ò Ò Ö º ÈÖÓ Ò Ó Á ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÓÙ Ø ËÔ Ò Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Å ÒÒ ÔÓÐ ÍË ½ ¾ß ÔÖ Ð ½ º
ʺ Ϻ ËØ Û ÖØ Ò Èº ÖÙ º ÔØÐ Ò ÔØ Ú Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÓÖ Ì Ò Ò Ú ÐÓÔÑ Òغ ÈÖÓ Ò Ó ¾ Ø ÐÓÑ Ö ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ë Ò Ð ËÝ Ø Ñ Ò ÓÑÔÙØ Ö ÅÓÒØ Ö Ý ÍË ¾ ½ ¾¼ß½ ¾ ÆÓÚ Ñ Ö ½ º ½ º ʺϺ ËØ Û Öغ Ø Ð Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ÔÐ ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ º Í Ä ÜØ Ò ÓÒ Ë ÓÖØ ÓÙÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ø ÄÓ Ò Ð ÜØ Ò ÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ ØØÔ»»ÛÛÛºÙÒ ÜºÙÐ º Ù º º Ï ÖÓÛ Ò Ëº º ËØ ÖÒ º ÔØ Ú Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò º ÈÖ ÒØ À ÐÐ Ò Ð ÛÓÓ Ð «½ º
Ä Ø Ó ÙÖ ½ Ò Ö Ð ÔØ Ú ÐØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ µ ÒÓ Ò ÐÐ Ø ÓÒ µ Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ µ ÒÚ Ö Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò µ ÔÖ Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ò Ö Ð ÔØ Ú Ò Ð ÔÖÓ ÓÖº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔØ Ú Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÖÓÓÑ ÓÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔØ Ú Ó Ò ÐÐ Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔØ Ú ÒÓ Ò ÐÐ Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔØ Ú ÒÚ Ö Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ» ÕÙ Ð Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔØ Ú Ø Ú ÒÓ Ò ÐÐ Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔØ Ú ÔÖ Ø ÓÒ» Ð Ò Ò Ò Öº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÝ Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø¹ÙÔº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½¼ ÓÖ Â Î Û Ò ÓÛº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½½ Ú Ò Â Î ÔÔРغ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½