ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÓÖ» ÓÓ ØÓÖ ¹ Ø Ø Ñ» Ø Ñ Ñ ¹ ½ ¾

À Ò ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ Ä ½ Å Ý ¾¼½¼

ØØÔ»»ÛÛÛº Ñ ºÓÖ» ÓÓ ØÓÖ ¹ Ø Ø Ñ» Ø Ñ Ñ ¹ ½ ¾

½º Ä ØØÐ Ö Ò Ñ Ò ÖÓÑ Å Ö Á Ø Ð ØØÐ Ö Ò Ñ Ò ÖÓÑ Å Ö Ü Ø ÛÓÙÐ Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ø Ñ ÓÙÖ

Ì Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ò Ø Ø ÒÓ Ö Ô ÓÒØ ÜØ È Ö Ô ÓÔÐ Ó ËÓÙØ Ñ Ö Ú ÒÓ ÓÒ ÔØ Ó ÒÙÑ Ö Û Ø¹ Ó Ú Ö Ö Ò Ø Ðº ¾¼¼ µº

Ì Ò Ô Ò ÌÞ ÐØ Ð Ô ÓÔÐ Ó ÒØÖ Ð Ñ Ö Ú ÒÓ ÛÓÖ ÓÖ ÓÒ ÔØ ÓÖ Ø Ð Ø Ò Ø Ö Ø Ø Ý Ð Ú Ò ÕÙ Ö ÓÙ Û Ø ÓÓÖ Ñ Ó ØÛÓ ÕÙ Ð ÐÚ µ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ð Ó Ø ÓÙØ Û ÐÐ ÖÓÛÒ ½ ¾µº

ÙÙ Ù Ñ Ø ÖÖ Ô ÓÔÐ Ó Ù ØÖ Ð Ð Ú Ò Ø ÓÐÙØ Ò ÖØ Ò µ ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº Ï Ò Û Ö Ø ØØÐ Ø Ý Ò Û Ö ØÛÓ Ø Ô ÒÓÖØ Ó Ø Ö ÔÐ À Ú Ð Ò ½ µº Ï Ñ Ø Ñ Ø ÑÓÖ Ò ØÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÐ Ò ÓÖ ÖØ ¹ Ò ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ö ÒÓ ÑÙ Ö Ò ÓÖ Ñ Ø Ù Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ö Ò Ù

ÓÑ ØÖ Ó ÕÙ ØÓÖ Ð Ö Ú ÒÓ Û Ö Ò Ó ÓÑ ØÖ Ô Ö Ô Ø Ú Ö ÓÛ ½ µº Ä Ø³ Ô Ù Ø ÓÑ ÐÓ Ø ØÓ Ð ØØÐ Ö Ò Ñ Ò ÖÓÑ Å Ö º

È Ø Ö ³ Ð Ô ÒØÒÓ Ò Ø ÓÒ ÑÙ Ô Ø Ö µ Ò Ø Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ ÕÙ Ö ÙÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Öº ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ö ÐÓÒ Ø Ó Ý Ö Ø Ð ØÓÑ Ò Ø Ð Ù ÓÖ ÒØ Ý Ò ÔÖ Ý Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒº

Ð Ô ÒØÒÓ Ø³ Ñ Ó Ø ÛÓÖÐ Ò Ò Ø Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÓÙÔ Ó ÝÑÑ ØÖ º

ÓÒ ÓÖÑ Ð Ñ Ô Ò Ñ Ð Ñ Ò Ø Ò Ö Ñ Ó Ø ÙÖ Ó ÙÑ Ò Ö Ò ÓÒ ÓÑ Ð Ñ Ô ÓÒØÓ Ô Ö º ÓÒ ÓÖÑ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÐÓÛ ÓÖ Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ö Ó Ö ¹ ÓÑ º ½¼

À Ò ÀÓÐ Ò Ì Ñ ÓÖ ½ º ½½

Ì ÙÐÐ Û Ø Ü Ô Ö Ô Ø Ú º ÀÙÑ Ò Ý ØÓ Ð Û Ø Ø ÖÓÙÔ Ó ÔÖÓ Ø Ú ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ PGL 3 (R) Û Ú ÖÝ ÑÓ Ø Ö Ó Ö ÓѺ ÁØ ÐÖ Ý ØÓÓ ÑÙ ÓÖ ÓÙÖ Ö Òº ½¾

½

Ϻ ÀÓ ÖØ ½ ½ µ Ø Ö ÓÒ Ð Ô Ô Ø Ú ½ µº Ï Ó Ú Ö Ñ Ò Û Ø ÓÙØ Ø ÒÓÛÐ Ó È Ö Ô Ø Ú Û ÐÐ Ð Ð ØÓ Ù ÙÖ Ø Ö ÛÒ Ò Ø ÖÓÒØ Ô º ½

ÖÙ Ð ÇÙ ½ ¾ ½ µº Å Ô ÓÒ Ø ÐÐÓÛ ½ µº Ê ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ø Ú Ñ ÓÒ ÐÓ ÐÐݺ ½

ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Òº ½

Ð Ò Ñ Û ½ ¼ ÔÙ Ò Û Ö ØÓÝ ÙØÓÑÓ Ð º Ø Ö Ö ÓÛ µ ½

Û Ö ØÓÝ Ô Ð Ú Ð º ½

Û Ö ØÓÝ ÙØÓÑÓ Ð º ½

ØÙ Ý Ï Ý Ó Ø Ñ ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ø º º º ÙØ Ó ÒÓØ Ò ÙÔ Ò ÓÛÒ ¾¼

Ï Ý Ó Ø Ñ ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ø ÒÓØ Ò ÙÔ Ò ÓÛÒ º º º ÙØ Ó Ò Û Ö Ø Ó ÒÓغ ÁÒ Ø Ø Ò ÓÖÛ Ö» Û Ö Ö Ø ÓÒ º Ò Ò Ó Ð Ø Ò Ö Ø Ù Ø ÔÓÔÙÐ Ö ÑÝØ º ¾½

Ï Ý Ó Ø Ñ ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ø º º º ÙØ Ó ÒÓØ Ò ÙÔ Ò ÓÛÒ Ò Û Ö Ø Ó ÒÓغ Ò Ò Ó Ð Ø Ò Ö Ø Ù Ø ÔÓÔÙÐ Ö ÑÝØ º ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ý Ó Ø ÑÝØ Ü Ø ¾¾

Ï Ý Ó Ø Ñ ÖÖÓÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ø º º º ÙØ Ó ÒÓØ Ò ÙÔ Ò ÓÛÒ Ò Û Ö Ø Ó ÒÓغ Ò Ò Ó Ð Ø Ò Ö Ø Ù Ø ÔÓÔÙÐ Ö ÑÝØ º ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ý Ó Ø ÑÝØ Ü Ø Ò Û Ö Ù Û ØØÖ ÙØ ØÓ Ø Ñ ÖÖÓÖ Ø ÒØÖ Ò Ð Ø Ö Ð ÝÑÑ ØÖÝ Ó ÓÙÖ Ñ Ò º ¾

Ð È Ð ÇÙÖ ÒÓØ ÓÒ Ó ÝÑÑ ØÖÝ Ö Ú ÖÓÑ Ø ÙÑ Ò º À Ò Û Ñ Ò ÝÑÑ ØÖÝ ÓÖ ÞÓÒØ ÐÐÝ Ò Ò Ö Ø ÓÒÐÝ ÒÓØ Ú ÖØ ÐÐÝ ÒÓÖ Ò ÔØ º ¾

ÁÑÑ ÒÙ Ð Ã ÒØ ÁÒ Ô Ý Ð Ô ÓÒ ÓÙÒØ Ó Ø Ø Ö Ñ Ò ÓÒ Û Ò ÓÒ Ú Ø Ö ÔÐ Ò Û ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒÓØ Ö Ø Ö Ø Ò Ð º Ë Ò Ø ÖÓÙ Ø Ò Û ÒÓÛ Ø Ø Û ÓÙع Ù ÓÒÐÝ Ò Ó Ö Ø Ø Ò Ò Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ ÓÙÖ ÐÚ Ø ÒÓØ ÙÖÔÖ Ò Ø Ø Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ó Ø ÒØ Ö Ø Ò ÔÐ Ò ØÓ ÓÙÖ Ó Ý Û Ò Ø Ö Ø ÖÓÙÒ ÖÓÑ Û ØÓ Ö Ú Ø ÓÒ ÔØ Ó Ö ÓÒ Ò Ô º º º ÇÒ Ó Ø Ú ÖØ Ð ÔÐ Ò Ú Ø Ó Ý ÒØÓ ØÛÓ ÓÙع Û Ö ÐÝ Ñ Ð Ö Ô ÖØ Ò ÙÔÔÐ Ø ÖÓÙÒ ÓÖ Ø Ø ÒØ ÓÒ ØÛ Ò Ö Ø Ò Ð Ø Ø ÓØ Ö Û Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ØÓ Ø Ñ Ø ÔÓ Ð ÓÖ Ù ØÓ Ú Ø ÓÒ ÔØ ÓÖ Ò Ò º ¾

ÁØ ÝÑÑ ØÖÝ Ó Ñ Ò Ø Ø Ñ ØØ Ö º ¾

Å ÖÖÓÖ ÛÖ Ø Ò ½ Ò ¼¼¼ Ô ÓÔÐ Ò ÛÖ Ø Ý ÒÓÒ¹ ÓÑ Ò ÒØ Ò Ò Ñ ÖÖÓÖ Ö Ôغ Ì Ö Ø Ò Ó Û Ö Ú Ö ÓÒ Ó Ñ ÖÖÓÖ ÛÖ Ø Ò º ¾

Å ÖÖÓÖ ÛÖ Ø Ò ½ Ò ¼¼¼ Ô ÓÔÐ Ò ÛÖ Ø Ý ÒÓÒ¹ ÓÑ Ò ÒØ Ò Ò Ñ ÖÖÓÖ Ö Ôغ Ì Ö Ø Ò Ó Û Ö Ú Ö ÓÒ Ó Ñ ÖÖÓÖ ÛÖ Ø Ò ¾

Å ÖÖÓÖ ÛÖ Ø Ò ½ Ò ¼¼¼ Ô ÓÔÐ Ò ÛÖ Ø Ý ÒÓÒ¹ ÓÑ Ò ÒØ Ò Ò Ñ ÖÖÓÖ Ö Ôغ Ì Ö Ø Ò Ó Û Ö Ú Ö ÓÒ Ó Ñ ÖÖÓÖ ÛÖ Ø Ò Å ÖÖÓÖ Ö Ø ÓÒ ¾

Å ÖÖÓÖ ÛÖ Ø Ò Ä ÓÒ Ö Ó Î Ò Ú ÖÝÓÒ ÒÓÛ ÑÓÙ ØÙ Ý Ó Ø ÝÑÑ ØÖÝ Ó ÙÑ Ò Ó Ý ¼

ÁØ Ð ÒÓÛÒ Ø Ø Ä ÓÒ Ö Ó³ ÒÓØ Ö Ò Ñ ÖÖÓÖ ÛÖ Ø Ò ½

Å Ø Ñ Ø Ð ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÙÐ Ö³ Ì ÓÖ Ñ Á Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ¹ÔÖ ÖÚ Ò ÓÑ ØÖÝ Ó Ø Ò ÙÐ Ò Ô AR 3 Ü ÔÓ ÒØ Ø Ò Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÖÓÙÒ ÓÑ Ü º ÆÙÑ ÖÓÙ Ô Ý ÓÐÓ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÛ Ø Ø ÙÐ Ö³ Ì ÓÖ Ñ Ö Û Ö Ò ÓÙÖ Ö Òº ¾

ÓÜ Ø Ö³ ÔÖÓÓ Ú Ö Ø Ñ ÁÒ Ø Ö Ñ Ò ÓÒ ÓÒ ÖÙ ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø Ð Ú ÔÓ ÒØO ÒÚ Ö ÒØ Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø ÑÓ Ø Ø Ö Ö Ø ÓÒ ÓÒ ØÓ Ö Ò ØÓ Ø Ö Ø ØÛÓ x¹ Ü ÒÓØ Ö ÓÖ Ø y¹ Ü Ò Ø Ö Ò Öݵ ÓÖ Ø z¹ Ü º Ë Ò Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø Ö Ö Ø ÓÒ ÓÔÔÓ Ø Ö Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ ÔÓ ÒØ O Ò ÓÒÐÝ Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ö Ø ÓÒ Ò ØÛÓ ÔÐ Ò Ø ÖÓÙ O º º ÖÓØ Ø ÓÒº

Ì ÒØÙ Ø ÓÒ Ó ÝÑÑ ØÖÝ ÖÓÓØ Ò ÓØ Ú Ù Ð Ò Ò ÓÖ ÑÓØÓÖ Ý Ø Ñ º ÒÓØ Ö Ü ÑÔÐ Ó Ù ÓÚ ÖÐ Ô ÓÒÚ Ü Øݺ ÝÑÔØÓÑ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ò ÓÖ ÑÓØÓÖ Ò Ú Ù Ð ÒØÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÓ Ý Ò Û Ú Ò º

Ö Ò Ò Ø Ñ ÖÖÓÖ Ì Ø Ö Ô Ó Ð Ò Ö Ò ½¹ Ø Ò ¾¹Ò Ô ØÓ Ø Öº Ì Ò Ó Ø Ñ ÓÖ Ø ¾¹Ò Ò Ø ¹Ö Ô Ò Ø Ò ÓÖ Ø ¹Ö Ò ½¹ Ø Ô º Ê Ô Ø Ñ ÒÝ Ø Ñ Ò ÐÐ Ø Ö Ô Ó Ð Û ÐÐ ÓÑ Ú ÖÝ ÙÖ Ø ÐÝ Øº Ï Ý

Ö Ø Ö Ô Ñ Ø Ñ Ø Ù Ø ÓÒ Ø Ô Û Ý Ï Ø ÙÖ Ó Û Ø Û Ö Ò ÓÒÐÝ ØÛÓ Ô Ó Ð

Ô Ö Ð ØÓÒ Ú Ò ÒØ ÝÔغ È ØÖ ÅÙ ÙÑ Í Äº Ì Ú Û Ñ Ý ÔÓÐ Ò Ô Ó ØÓÒ º ÁØ Ô Ö Ð Ô ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÙÐ Ö³ Ø ÓÖ Ñ ÑÓÖ Ù ØÐ Ð Ø ÓÒ Ó Ù ÖÓÙÔ Ò Ø ÖÓÙÔ Ó ÑÓÚ Ñ ÒØ Ó Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô º

Ï Ò ÒØÙ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÙÔ ØÖ Ò Ø ÐÓ Ð ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÖÓÙÔ 1 Z 2 SU 2 (C) SO 3 (R) 1 ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ ÉÙ Ø ÖÒ ÓÒ ÒÙÑ Ö H = {a+bi+cj+dk}

ÈÓÒ ÒÓÖÙÑ Ø Ò Ð B Ò C Ó Ò Ó Ð ØÖ Ò Ð ABC Ö Õ٠к Ì ÜØ ÓÓ ÔÖÓÓ ¾¼Ø ÒØÙÖÝ Ã Ð Ú À Ñ Ö µ ÓÐ Ò Ó Ö Ó Ö ÙعÓÙغ

ÔÖÓÓ ÓÒ Ø ÓÖÑ Ð ÝÑÑ ØÖÝ Ó ÔÖ Ñ AB = AC AC = AB BAC = CAB Ò Ø Ò Ð ÕÙ Ð ØÓ Ø Ð µº BAC = CAB Ý Ø Ë ¹ Ò Ð ¹Ë Ö Ø Ö ÓÒ Ó ÓÒ ÖÙ Ò µº Ì Ö ÓÖ B = Cº ¼

ÙÐ ÔÖÓÚ ÈÓÒ ÒÓÖÙÑ Ý ÓÔ Ø Ø ÙÜ Ð ÖÝ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ö Ø Ò Ò Ù Ò ÒÓØ Ù Ø ÓÒ ÙØ ØÛÓ Ô Ö Ó Ö ÒØ ÙØ ÓÒ ÖÙ ÒØ ØÖ Ò Ð DAC = EAB Ò CBD = BCEº ½

Ì Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ì Á ØÖÓÙ Ð Ö Ñ Ñ Ö Ò a : b Ñ Ò a Ú Ý b ÓÖ b Ú Ý aº Ì Ö ³ ÒÓ Û Ý ØÓ Ø Ðк ÁØ Ö ØÖ Öݺ Ä Û ÓÑ Ý Ö ÖÐ Ö Ö Ñ Ñ Ö Ò Û Ð Ø Ò Û Ö Øº Á ÓÙÐ Ð Ó Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ a b Ò a Ú bº ÇÖ Ñ Ý Ø Û b Ú aº ÈÖÓ ÐÝ Ø Ö Ø ÓÒ º ÓÖ Ü ÑÔÐ 2 4 ÙØ ÒÓØ 2 3º Á Ð ÖÒ Ö Ð Ð ÑÒ ÑÓÒ ÓÖ Ð Ø Ò Ö Ø Û Ò Ð ÖÒ Ò ØÓ Ö Ú Ø Ø Ó 18 ÓÙصº ÓÖ Ø Ø Ø Û Ù ÛÓÖ º ¾

ÅÈ Ì ÓØ Ö Û Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö ÓÒ Ð Ò Ø Ô Ö ÓÒ Ð Ö Ø» Ð Ø Ö Ñ Ó Ö Ö Ò Û Ø Ø Ú Û¹ ÖÓѹ ÓÚ Ö Ñ Û Ò ÖÝ ÓÖ ÒÓÖØ» ÓÙØ º º º Ø Ð ØØ Ö ÛÓÒ Ò Á Ø ÐÐ Ú ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÕÙ ÐÝ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÖÓÑ Ð Øµº

È Á ÓÖØ ÑÓÑ ÒØ Ó Û Ð ÖÑ ÒØ ÖÓÙÒ 14 ÓÖ 15 ÓÖ 16 µ Û Ò Á Ð ÖÒ Ø Ø Ø Ö Ô Ó f(x a) Ò f(nx) Û Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ó Ó f(x) Ú Ò Ø ÓÔÔÓ Ø Û Ý ØÓ ÓÒ ³ ÜÔ Ø Ø ÓÒº Á ÓØ Ø Ú ÖÝ ÕÙ ÐÝ Ò ÐÝ ÙØ Á Ö Ñ Ñ Ö Ò ÙÖÔÖ º

È Ò Ø ÓÛ ÒØÓ Ñ Ð Ö ÙÐØ ÜÔ Ö Ò Ó Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÖ Ø ÓÓÖ Ò Ø ØÙ ÐÐÝ Ñ ÒÝ ÓÓ Ø ÔÔ Ö Ò Ó Ø ÒÚ Ö Ó Ø ØÖ Ò ¹ ÔÓ Ý Ù Ø ÐÝ Ò Ò Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ñ ØÖ Üºµ Ú Ò Ñ ØÖ Ü Ó Ð Ò Ö Ñ Ô Ñ Á ÛÖ Ø Ò Ø Ñ Ô ØÛ Ò Ø Ú ØÓÖ Ô ÓÖ ØÛ Ò Ø Ö Ù Ð Ó Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ú ØÓÖ ÙÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ñ ÓÖ Ø Ø ÓÒ Ñ Á ÐÓÓ Ò Ø Ø O(D) ÓÖ O( D) D Ú ÓÖ ÓÒ Ú Ö Øݵ Ò Ó Ø Ø ÓÒ Ú ÔÓÐ ÓÖ Þ ÖÓ Ø D Ì ÐÐ ÓÒ Ò Ø Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ð ÖÒ ØÓ Ö Ó Ò Þ Ø ÙØ Ø Ñ Þ Ò ÓÛ Ô Ö Ø ÒØ Ø

ÖÓÑ Ø Ø Ñ Á Ð ÖÒ Ñ ØÖ ½ ÓÖ Óµ Á ÒÒÓØ Ö Ñ Ñ¹ Ö Û Ö Ø ÓÐÙÑÒ Ò Û Ö Ø ÖÓÛ º Ú Ò Ø Ø Ø ÖÖ Ò Ñ ÒØ Ó Ó ÒØ Ò Ð Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÛÖ ØØ Ò ÕÙ ÐÐÝ Û ÐÐ Ò Ñ ØÖ Ü Ò ØÛÓ Û Ý Ø ÓÑ Ø Ò Ø Ø ÐÛ Ý Ø Ñ 10 15 ÓÒ ØÓ Ö ÐÐ Ú Ò ÒÓÛº

Ù Ò Ô Ø Ó¹ ÐÐ Ð Ð Ö Ò

ÖÓÑ ÛÓÖ ÓÓ Ó ÓÓÐ ÓÝ Ïº

1 1 = 1 11 11 = 121 111 111 = 12321 1111 1111 = 1234321 11111 11111 = 123454321 111111 111111 = 12345654321 1111111 1111111 = 1234567654321 11111111 11111111 = 123456787654321 111111111 111111111 = 12345678987654321 Ì Û Ø Ï Ñ Òغ

ÙØ Ø Ô ØØ ÖÒ Ö Ø Ø Ò ÜØ Ø Ô Ò ÝÓÙ Ú ÐÖ Ý ÒÓØ Ø Ø 1111111111 1111111111 = 1234567900987654321 Ì Ö ÙÐØ ÒÓ ÐÓÒ Ö ÝÑÑ ØÖ º Ï Ý ¼

ÅÝ ÛÖ Ø Ò ÓÒ Û Ø Ó Ö ÙÖ Ò ÑÝ Ö Ø Ñ Ø Ò Û Ø Ïº Á Ï Û Ø Ö Ø ÝÑÑ ØÖ Ô ØØ ÖÒ Ó Ö ÙÐØ ÓÒØ ÒÙ Ò ¹ Ò Ø Ðݺ Ï Ò Ø ÒØÐÝ Ò Û Ö ÆÓ º ½

ÌÓ ÐÐÙ ØÖ Ø ÔÓ ÒØ Ï³ ÛÖÓØ ÓÛÒ ÔÔ Ö ÒØÐÝ ÖÓÑ Ñ ÑÓÖÝ Ø Ö Ø Û Ò Ø Ô ØØ ÖÒ Ö º ¾

ÓÓ Á ÙØ Ð Ø Ù ØÖÝ ØÓ ÙÖ ÓÙØ Û Ý Ø ÔÔ Ò Ò Ò ÛÖÓØ ÓÒ Ø Ó Ö

Ï Ø ÓÐÙÑÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ º Ò Û Ø Ö Ø ÙÑ Ó ÓÐÙÑÒ ³ 1 2 3 4 3 2 1 Ø Ø Ï ØÓ Ñ Ò Á Ú ÛÖ ØØ Ò ÓÛÒ Ø Ö ÙÐØ

Ñ Ï ÐÐ Ø ÝÑÑ ØÖ Ô ØØ ÖÒ ÓÒØ ÒÙ Ò Ò Ø ÐÝ Ï ÆÓ Û Ò Ø Ö Ö 10 1³ Ò ÓÐÙÑÒ 1 ÓÒ Ø Ð Ø Ò Ø Ö ÒÓ ÝÑÑ ØÖݺ Ñ ÖÖ Ö Ø ÝÑÑ ØÖݺ ÙØ Ð Ø Ù ÐÓÓ Ø ÒÓØ Ö Ü ÑÔÐ Ò Á ÛÖÓØ

Ï Û ÒØÖ Ù Ò Ñ ÓÙÔÐ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ

ÁØ ÔÔ Ö ÖÓÑ Ú ÓÙÖ Ø Ø Û Ù Ò ÑÓ ØÐÝ Ñ ÒØ Ð Ö Ø ¹ Ñ Ø ÛÖ Ø Ò ÓÛÒ Ø Ö ÙÐØ Ø ÖÑ Ý Ø ÖÑ Û Ø Ô Ù Ï Û Ø Ó Ú ÓÙ ÒØ Ù Ñ Ø Ø Ñ Ô ØØ ÖÒ

ÏÓÒ Ö ÙÐ Ò Û Ö Á Ð Ø Ù Û Ý Ø ÔÔ Ò Ò º Á³ÐÐ Ú ÝÓÙ ÒØ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò ÛÖ ØØ Ò ÓÐÙÑÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ø ÖØ ØÓ ÛÖ Ø

Ï ÒÓØ Ð Ø Ñ Ò Ö Ø Ñ Ö Ö ÖÓÑ ÑÝ Ò Ò Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ø Ñ Ð À ØÓÔÔ Ø Ö Ö ÐÝ Ø ÖØ Ø ÓÒ Ð Ò Ò Ú ÖÝ ÖÑÐÝ Ø Ð Û Ø ÒÙÑ Ö º

Ñ Ï ÐÐ ÙØ Û ÐÐ Ø Ô ØØ ÖÒ Ö ÓÛÒ ÓÖ Û ÐÐ ÓÒØ ÒÙ ÓÖ Ú Ö È Ù Ï ÆÓ Ø Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÓÛÒ Ñ Ï Ý Ï Ù Û Ò ÝÓÙ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ó ÒØ Ù Ø ÙÔ Ø Ö Ö ÒÓ ÖÖ º ¼

Ñ ÓÙ ÒÓÛ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö ÓÑ Ø Ñ Ù ØÓ ÜÔÐ Ò Û Ø ÔÔ Ò Ò Û Ø ÒÙÑ Ö º Ï 10 xº ½

Ø Ø Ø Ñ Ó ÓÙÖ ÓÒÚ Ö Ø ÓÒ Ï Û º ¾

Ï ÓÛ Ô Ô ØØ ÖÒ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ð Ø Ò Ò Û Ö Ð Ò ØÓ Ñ ÓÖ ØÝ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ö Ù Ø Ò ÑÝ ÍÒ Ú Ö Øݺ

Ï ÓÛ Ô Ô ØØ ÖÒ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ð Ø Ò Ò Û Ö Ð Ò ØÓ Ñ ÓÖ ØÝ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ö Ù Ø Ò ÑÝ ÍÒ Ú Ö Øݺ ËÔ Ò Ù ÒÝ Ó Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ø Ø Ð ØÝ Ó ÕÙ ÐÝ ÓÖÑ Ò ÓÔ Ö Ø Û Ø Ð Ó ÔÐ Ù Ð Ø Ó ØÖ Ø Ø Ø Ñ ÒØ º

ËÝ Ø Ñ Ø Ø Ò Ó Ñ Ø Ñ Ø ØÓ Ú ÖÝ ÝÓÙÒ Ð Ö Ò ÎÐ Ñ Ö Ê Þ Ú ÐÓÚ Ý ÊÙ ÒÓÛ Á Ö Ðµ

ÖÓÑ ÛÓÖ ÓÓ Ó ÓÒ Ó Ê Þ Ú ÐÓÚ Ý³ ØÙ ÒØ Ö ÒØ Ø ÓÒ Ó ÒÚ Ö ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ º

Ò Ø ØÙ ÒØ Ö Ð º À Ö Ò Ñ Ú Ø Ðº Ë º

Ö Ø Ö Ø ØÙÖ Ó Ê Þ Ú ÐÓÚ Ý³ Ñ Ø Ó Ö Ø ÔÔ Ð ØÓ Ô Ý¹ ÓÔ Ý ÓÐÓ Ð Ù ØÖ Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø Ð ÒØÙ Ø ÓÒº Ò Ú Öݵ ÝÓÙÒ Ð Ö Ò ØÓ Ù Ø Û Ø Ò Ø Ò Û Ò Ö Ñ µ Ú ÖÝ ÓÙ ÓÐ Ø Ñ Û Ø Ý ÓÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð º Ò Ð Ö Ò ØÓ Ø Ñ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ý ØÓÙ Ò Û Ø Ö Ýµ Ò ÓÑÔ Ö Ø Ö Ð Ò Û Ø Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ý Ø ÖÑÓÑ Ø Öº º º º

ÚÓÒ Ò³ ØÙ ÒØ º

Ò Ò Û ÒÓÙÒØ Ö Ð º Ø ÖÑÓÑ Ø Ö ÓÖ Ñ ÙÖ Ò Ø ÓÔ ØÓ Ø ØÛÓ Ù Ó Ø Ñ ÓÐÓÙÖ ÓÙØ Ó Óܺ ¼

ÇÒ Ó Ø Ô Ý ÓÔ Ý ÓÐÓ Ð Ô ÐÐ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø Ð ÒØÙ Ø ÓÒ Å Ò Ñ Ó ÖÓ ¹ÑÓ Ð Ñ Ø Ò Ó Ð Ó ÒØ Ò¹ Ø Ó Ò ÓÖÝ ÜÔ Ö Ò º ½

ÇÒ Ó Ø Ô Ý ÓÔ Ý ÓÐÓ Ð Ô ÐÐ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø Ð ÒØÙ Ø ÓÒ Å Ò Ñ Ó ÖÓ ¹ÑÓ Ð Ñ Ø Ò Ó Ð Ó ÒØ Ò¹ Ø Ó Ò ÓÖÝ ÜÔ Ö Ò º ÓÒ ØÙÖ Ø Ñ Ñ Ò Ñ Ñ Ø Ð Ó ÔÐ Ù Ð Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø Ð Ø Ø Ñ ÒØ º ¾

ËØ Ú Ò³ ÈÓÛ Ö Ä Û Ö Ú Ø º Ï Ø ÒØ Ö Ø Ñ Ø Ò ØÙÖ Ó Ñ Ò Ñ Û ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ò Ð ÓÒ Ð Ó ÒØ Ò¹ Ø Ô Ö Ô Ú Ò ØÖ Ø ÒØ Ò Ø Ð ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÖ ÓÔ µ Ý Ö ÖÖ Ò ØÓ Ð Ò ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö ÒØ Ò ÓÖÝ Ý Ø Ñº

Ì Æ ÆÓØ Ø Ðк

ËÓ Ö Û Ø Ð ÑÓ ØÐÝ ÓÙØ Ø ÓÐÓ Ð Ó Ñ Ø Ñ Ø Ð Ø Ò Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ò ÐÐ ÔÖÓØÓÑ Ø Ñ Ø º ÖÓÒ ËÐÓÑ Òµ

ÙØ Ñ Ø Ñ Ø Ø ÖØ Û Ø Ð Ö Ø Ò ÓÒ Û Ø ÔÖÓØÓÑ Ø Ñ Ø Ð ØÖÙØÙÖ Ó Ð ³ Ñ Ò Ø ÐÐ Ø Ð ÓÛ Ø Ö Û Ø Ø Ô Ý Ð ÛÓÖÐ ÖÓÙÒ ÓÛ Ø Ö Û Ø Ø ÙÐØÙÖ Ð ÛÓÖÐ ÖÓÙÒ Ò ÓÛ Ø Ö Û Ø Û Ø ÙÐØ Ø ÐÐ Ø Ð º ÁÒ ÓÖØ Ñ Ø Ñ Ø Ø ÖØ Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø º

Ä Ó À ÖÖ Ò ØÓÒ ÅÝ ØÓÖ ÒÚÓÐÚ ÒÓ Ñ Ø Ñ Ø ÙØ ÓÖ Ñ Ø Ý ÒÚÓÐÚ ÓÑ Ú ÖÝ ÔÖ Ñ Ø Ú Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ñ ÐÝ Û Ó Ò ÓÒØÖÓÐ Ó Ø Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ñ Ø º ÓÑ Ò ÒØ Ø Ñ Ò ÓÞ Ò Ó ØÓÖ Ð ³ Ø ÓÖ ÓÒØÖÓÐ ÓÚ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÒ ÔØ Ò ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖÝ Ø ÐÐ Ò Ò» Ö Ñ Ò º

ÒÒ ÓÖÓÚ Û Ù Ò Ø ÊÙ Ò ÛÓÖ ØÓ Ø Ñ ØÓ Ö ÓÑÑÓ Ø ÓÒ Ó Ò Û ÓÒ ÔØ Ø Ø Ð ÖÒØ Ø ÓÓÐ Ø ÓÒ ÔØ ØÓ ÓÑ Ø Ñ Ó ÒØ Ð Û ÐÐ ØÖ Ò Ó º Ì ÛÓÖ Û Ö Ö Ø Ò Ú Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ø ØÓ Ô Ö ÒØ ÓÖ Ø Ö º

ËÓ Ð Ú Ò ÙÖÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ò Ó ÒÒ Ö Ó

Ï Ú ØÓ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ù Ò Ø Ö Ò Û ÚÓÐÚ ¼ ¼¼¼ Ý Ö Ó ÓÖ ÙÖÚ Ú Ð Ò Ø Ö Ò Ú ÒÒ º ËØ Ò Ð Ò Ì ÆÙÑ Ö Ë Ò ÌÓØ ÐÐÝ ÓÒØÖÓÐÐ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ø ½ Ø Ô Ö ÓÒ Î Ù Ð ÔÖÓ Ò Ò Ø Ö Ò ½¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ Ø Ô Ö ÓÒ º Å Ø Ñ Ø Ð Ò Ù ÓÖ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Û Ø Ù ÓÒ ÓÙ Ò º ¼

Ä Ò Ù Ó Ó ÓÑÑ Ò Ø Ø µ Ó Ð ÓÒ¹ ØÖÙØ Ö ÙÐØ Ó ÙÐØÙÖ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒº ½

ÙØ Ó Ò Ò Ñ Ðº ¾

Ï Ò ØÛÓ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ñ Ø Ø Ö ÒÒ Ö Ó Ò ÓØ Öº

Å Ø Ñ Ø Ù Ø ÓÒ Ð Ð ÓÒ Ò Ó ØÖ Ò Ò Û Ø ÔÙÔÔ Ð Ø Ø ÓÑ º

À ÒÖ Æ Ù Ù ½ ½ À ÓÓ Ì ÖØ Ó È ÒÓ ÈÐ Ý Ò ÓÙÐ ÓÑÔÙÐ ÓÖÝ Ö Ò ÓÖ Ú ÖÝ Ø Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø º

À ÒÖ Æ Ù Ù Ì ÖØ Ó È ÒÓ ÈÐ Ý Ò Ä ÖÒ Ö³ ÔÖÓ Ö ÐØ Ý ÙÑÙÐ Ø Ò ÙÖÓÐÓ Ð Ñ º Ì Ñ ÔÔÐ ØÓ Ñ Ø Ñ Ø º Ö ÒØ Ñ Ø Ó Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ñ Ö¹ ÒØ ÖÓÙÔ Ó Ð Ö Òº

º Å Ø Ñ Ø Ò Ø ËÓ ØÝ

Ò Ð Ò ÒÓØ Û Ø ÔÓÖØÖ Ø Ó Ñ ËÑ Ø

Ì ÛÓÖ ÓÒ Ø ÒÓØ ¼

Ì Ú ÓÒ Ó Ð ÓÙÖ Ò Ô Ò Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ½

¾

ÓÓ Á ÔØ Ö Á Ç Ì Ú ÓÒ Ó Ä ÓÙÖ ÇÒ Ô Ò Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ÇÒ Ñ Ò Ö Û ÓÙØ Ø Û Ö ÒÓØ Ö ØÖ Ø Ø Ø Ö ÙØ Ø ÓÙÖØ ÔÓ ÒØ Ø Ø Ö Ò Ø Ø Ø ØÓÔ ÓÖ Ö Ú Ò Ø ØÓ Ñ Ø Ö ÕÙ Ö ØÛÓ ÓÖ Ø Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÓ ÔÙØ Ø ÓÒ Ô ÙÐ Ö Ù Ò ØÓ Û Ø Ò Ø Ô Ò ÒÓØ Ö Ø Ú Ò ØÖ Ý Ø Ð ØÓ ÔÙØ Ø Ñ ÒØÓ Ø Ô Ô Ö Ò Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ù Ò Ó Ñ Ò Ô Ò Ò Ø Ñ ÒÒ Ö Ú ÒØÓ ÓÙØ Ø Ò Ø ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º

Ñ ËÑ Ø ³ ÓÒÐÙ ÓÒ Ë Ô Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ ÒØÓ ½ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒÖ Ø ÔÖÓ ÙØ Ú ØÝ Ý ØÓÖ Ó ¾ ¼º

Ñ ËÑ Ø ³ ÓÒÐÙ ÓÒ Ë Ô Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ ÒØÓ ½ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒÖ Ø ÔÖÓ ÙØ Ú ØÝ Ý ØÓÖ Ó ¾ ¼º Ì ØÓÖÝ Ó Ï Ø ÖÒ Ú Ð Ø ÓÒ Ø ØÓÖÝ Ó Ú Ö Ô Ò Ò Ú ÓÒ Ó Ð ÓÙÖº

Ì ØÓÖÝ Ó Ï Ø ÖÒ Ú Ð Ø ÓÒ Ø ØÓÖÝ Ó Ú Ö Ô Ò Ò Ú ÓÒ Ó Ð ÓÙÖº Ò Û Ö ÙÒ ÕÙ ÔÓ ÒØ Ò ØÓÖÝ Û Ò ± Ó Ô ÓÔÐ Ú ÒÓ Ú Ù Ø ÓÙØ Ø ÛÓÖ Ò Ó ± Ó Ø ÒÓÐÓ Ý Ò Ø Ö ÑÑ Ø Ù º

Ì ØÓÖÝ Ó Ï Ø ÖÒ Ú Ð Ø ÓÒ Ø ØÓÖÝ Ó Ú Ö Ô Ò Ò Ú ÓÒ Ó Ð ÓÙÖº Ò Û Ö ÙÒ ÕÙ ÔÓ ÒØ Ò ØÓÖÝ Û Ò ± Ó Ô ÓÔÐ Ú ÒÓ Ú Ù Ø ÓÙØ Ø ÛÓÖ Ò Ó ± Ó Ø ÒÓÐÓ Ý Ò Ø Ö ÑÑ Ø Ù º Ì ÓÒ ÕÙ Ò Ö ÔÖÓ ÓÙÒ º

ÙÐÐ ÔÖÓÓ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ù Ðع Ò Ò ÑÓ Ð Ô ÓÒ ÓÖ ÅÈ ÔÐ Ý Ö Ö ÝÓÒ ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ý ÑÓ Ø Ö Ù Ø ÖÓÑ ÑÝ Ô ÖØÑ ÒØ º Ï Ø ÓÙØ ÔÖÓÓ ÓÓ ÓÓ Ø Ø Ù Ø ØÓ Ð ¹ ØÖÓÒ Ò Ò Ö Ò ØÙ ÒØ µ

ÁÒ Ø Ñ Ö Ò Ú ÓÒ Ó ÒØ ÐÐ ØÙ Ð Ð ÓÙÖ Ñ Ø ¹ Ñ Ø ¾½ Ø ÒØÙÖÝ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ó ÖÔ Ò Ò Ô Òº

ÁÒ Ø Ñ Ö Ò Ú ÓÒ Ó ÒØ ÐÐ ØÙ Ð Ð ÓÙÖ Ñ Ø ¹ Ñ Ø ¾½ Ø ÒØÙÖÝ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ó ÖÔ Ò Ò Ô Òº Ç ÓÙÖ Ø Ñ ØÖÙ ÓÙØ Ô Ý Ñ ØÖÝ ÓÐÓ Ý º º º º º º ÐØ ÓÙ ÓÐÓ Ý Ô Ö Ô ÒÓØ ÖÔ Ò Ò Ø Ô Ò ÙØ ØØ Ò Û Ñ ËÑ Ø Ö Ñ Ö Ò Ø Ð ÓÒ Ø Ó ØÛÓ ÓÖ Ø Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ½¼¼

Ï Ú ØÓ Ñ Ø Ø Ø ± Ó ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ò ÒÝ Ñ Ø Ñ Ø ÝÓÒ Ù Ó ÐÙÐ ØÓÖº ÙØ Û Ø Ö Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ù Ø ÓÒ ½¼½

ÓÐÐ Ô Ó Ø ØÖ Ø ÓÒ Ð ÔÝÖ Ñ Ó Ù Ø ÓÒ ½¼¾

Ê Ö Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ì Ý ØÓ Ø Ù Ó ÓÙÖ ÒØ ÖÔÖ Þ Ø Ö Ú Ñ Ö Ø Ò Ó Ø Ö Ð ÓÙ ÔÖÓ Ùغ Ê Ó Ø Ê ÓÖÑ Ø ËÝÒ Ó Ù ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ º ½ ¼ Ï Ý ÒÓØ Ö Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ØÓÓÐ Ó Ô Ö ÓÒ¹ Ð Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò Ô Ö ØÙ ÐÐÝ Ò Ò Ò Ø Ú ¹ ØÝ Ï Ý ÒÓØ ØÖÝ ØÓ Ö Ø Ò ÙÔ¹Ñ Ö Ø Ö Ò Ó Ñ Ø Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ø ØÓÔ ± Û Ó Ø ÐÐ Ò Ø ½¼

Ê Ö Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ë Ð Ø Ú Ñ Ø Ñ Ø Ð Ù Ø ÓÒ Û ÐÐ ÒÓØ ÛÓÖ ÙÒÐ Û ÒÓÛ Ï Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ð Ð Ø Ï Ø Ø Ò ØÙÖ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ð ÒØÙ Ø ÓÒ Ï Ø Ð Ö Ò ØÙ ÐÐÝ Ó Û Ò Ø Ý Ð ÖÒ Ñ Ø Ñ Ø Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò ØÙ ÐÐÝ Ó Û Ò Ø Ý Ó Ñ Ø Ñ Ø ½¼