ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç

Similar documents
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö

(f g)(x) = f (g(x)) = g(x) 5 =

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð

ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾

ÇÙØÐ Ò

ν = fraction of red marbles

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò

1 The Multinomial logit

Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined


Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

edges added to S contracted edges

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖØ Ö Ô Ö Ô Ø Ú

Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ

Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á

É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó

ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò


R+ 1 /jωc = 1. jωrc+1. 1+(ωRC) 2. X = (jωrc +1) = arctan ωrc

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy

THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92

ÈÖÓÚ Ò Ò ÁÑÔÐ Ø ÓÒ È É Ï Ö Ø ÐÓÓ Ø Û Ý ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ Á È Ø Ò É ÓÖ È É Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÓ ØÝÔ Ò Ð Ó Ù ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ Ü È Üµ É Üµµ Ý ÔÔ

È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û

ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö

ÝØ Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÝÒ Ñ ØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ñ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÖ ÓÙÒØ Ð Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ô Ø ÓÛ Ø ÛÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ñ ÖÓ¹ ÑÙÐ Ø Ú ÓÖ ¾» ¾¾

Question A n um b er divided b y giv es the remainder. What is the remainder 5 if this n um b er is divided b y? answer 3

A = A (0) + (4πF π) 2A(1) + (4πF π) 2 A (3) +... L N+π. ÈÌ = L(0) (F π,m π,g A )+L (1) (c 1,..,c 4 )+L (2) (l 1,..,l 10,d 1,..,d 23 )+...

Ö Ô ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ø Î Ò ÒÓØ Ý Î µº Ë Ø Î Ò Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ó Ú ÖØ ÓÖ ÒÓ µ Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ú ÖØ ÐÐ º Ï Ù Î µ Ò µ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ò Ò Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ Ò

Degradation

½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ

The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ

Ë ¼ Ë Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÈÊÁÄ ¾¼¼ ÉÙ Ø ÓÒ ½º Ë ÓÖØ Ò Û Ö Ñ Ö È ÖØ µ Ñ Ö ÖÐ Ì ÓÖ ÐÓÛ Ô Ò Ò ÓÒ Û Ø Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÌÖÙ ÓÖ Ð ½º Ì» Ú ÓÒ ÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÓ ØÓ Û

ÓÒØ ÒØ ¾


ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾

Communications Network Design: lecture 07 p.1/44

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ

ÇÙØÐÓÓ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÀÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö Ò Ò Ò³ Ø ÓÖ Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ð Ñ Ó ÙÒ Ú Ö Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ó Ú Ö Ð Ú Ö Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ý Ù Ó Ñ

λ = λ = 1.0 w Ø w = C (w) + λ N wì w

x = x 1x 2 x (p-1)x x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 0 x 1 x 2 x... (p-1)x

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P

ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ

Uppsala University. Access to the published version may require subscription.

ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ

Communications Network Design: lecture 16 p.1/41

ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ø Ñ Ø Ý ØÛÓ Ü ÑÔÐ ½º ÐÙÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Q.½ Î ¾º ÒÐÙ Ú Ø Ö Ø Ó dσ dp T ½. Ì Îµ/ dp dσ T ½. ¼ Ì Îµ Ì ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ö ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø

Ò ÐÝ º Ê Ö ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÇÆ ½µ Ì ÓÙØÓÑ Ù Ð µ Ú Ö Ð Ö ÔÓÒ Ö ÔÓÒ µ Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ò µ Ú Ö Ð Ú Ö Ð Y Ö Ð Ø ØÓ ÇÆ ÇÊ ÅÇÊ ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ ÓÖ Ð Ö Ò µ Ú Ö Ð Ò Ô Ò Ò

Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½


Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½

Kevin Dowd, after his book High Performance Computing, O Reilly & Associates, Inc, 1991

Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò

Implementation of an Automatic Image Registration Tool

ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý

A B. Ø ÓÒ Left Right Suck NoOp

arxiv: v1 [math-ph] 11 Apr 2009

x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0

½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼

R R P = 1 T. = (V rms) 2. T 0 p(t)dt= 1 R 1 T

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.

ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ

ËÓÙÖ Ö Ø Ò Ö³ Ó Ø ÓÒ Ò ÐÓÓÑ Ö

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò

ÇÙØÐ Ò ½º Ê Ú Û Ó ËÔ Ò¹ Ü Ò ÇÔØ Ð ÈÙÑÔ Ò ¾º Ê Ú Û Ó Ô Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ º Ì Æ Û Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ ÓÑ Ò Ö ² ÀÓÑÓ Ò Þ Ö ÀÝ Ö Ð Ð Ë ÇÈ ÒÓ Ø ØÓÓÐ ÂÙÒ ¾¼¼ º Ë Ò È ¾

½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ

ÇÙØÐ Ò ½ Ï Ø ØÓ ØÙ Ý ÓÙØ ÐØ ² ÙÖ ¾ ÓÐÓ Ð ÅÓ Ð ÐÓÓ Ø Ø ÓÖ Ø À Ö Ö Ð ÅÓ Ð Ò Ú Ù Ð Æ ÖÓÙÔ ÐÓÛ Ò ÐÝ ØÓÓÐ ØÓ ØÙ Ý ÑÓÚ Ñ ÒØ Ù ÓÒ Å Ö Ð Ë ÖÚ Ð Ó À ÐØ ² ÍÖ ÈÁ

Transcription:

ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì ËÁÆ ÙÒØ ÓÒ A B Ò = Ò = ÓÔÔÓ Ø ÝÔÓØ ÒÙ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ½»

ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì ÇËÁÆ ÙÒØ ÓÒ A B Ó = Ó = ÒØ ÝÔÓØ ÒÙ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ½»

ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ì Æ ÆÌ ÙÒØ ÓÒ A B Ø Ò = Ó = ÓÔÔÓ Ø ÒØ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ¾¼»

ÈÝØ ÓÖ ³ Ø ÓÖ Ñ Ê ÐÐ ÈÝØ ÓÖ ³ Ø ÓÖ Ñ ¾ = ¾ + ¾ Ø ÕÙ Ö Ó Ø ÝÔÓØ ÒÙ ÕÙ Ð ØÓ Ø ÙÑ Ó Ø ÕÙ Ö Ó Ø ÓØ Ö µº Ú Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ý ¾ Û Ø ( ) ¾ ½ = +( ) ¾ ËÓ Ò ¾ + Ó ¾ = ½ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ¾½»

ÙÖÚ Ý Ò ÔÖÓ Ð Ñ ËÙÔÔÓ Û Û ÒØ ØÓ Ñ ÙÖ Ø Ø Ó ØÖ Û Ø Ñ ÙÖ Ò Ø Ô Ò ØÓÓÐ ÓÖ Ñ ÙÖ Ò Ò Ð ÓÖ ÜØ Òصº Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ø ØÖ ÓÒ Ø ÓØ Ö Ó Ö Ú Ö Û Ó Û Ø Û Ó ÒÓØ ÒÓÛº ËÓ Û Ø Ò ÓÒ Ø Ò ÓÔÔÓ Ø Ø ØÖ Ò Ñ ÙÖ Ø Ò Ð ØÓ Ø ØÓÔ Ó Ø ØÖ º Ä Ø³ Ý Ø Ò Ð ¼ º µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ¾¾»

Ì Ò Û = Ø Ò( ¼ ) = ¼. Ó = ¼. Û Ò³Ø Ò Ù Û ÓÒ³Ø ÒÓÛ Ûº Ï Ò Ö ÒØ Ô Ö Ô Ø Ú º ËØ Ô ÖÓÑ Ø Ö Ú Ö Ò Ñ ÙÖ Òº Ä Ø³ Ý Ø Ø Ñ Ø Ò Ð ¾ º µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ¾»

ÆÓÛ Û Ú Û + ½¼ = Ø Ò(¾ ) = ¼. Ó = ¼. (Û + ½¼) Ï ÓÐÚ ØÛÓ ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÕÙ Ø ÓÒ = ¼. Û Ò = ¼. (Û + ½¼) Ó ¼. Û = ¼. Û +. Û Ú Û = ½. ¼ Ò Ó = ¼. Û = ¾.¾ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ¾»

Í Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð Û Ò Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÐÙ ÓÖ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ò(¼) = ¼; Ò( ¼) = ½; Ó (¼) = ½ Ó ( ¼) = ¼ Ò( ) = ½ ¾ = Ó ( ) Ò( ¼) = ½ ¾ ; Ò( ¼) = ½ ; Ó ( ¼) = ½ Ó ( ¼) = ½ ¾ ÆÓØ Û ÐÛ Ý Ú Ò( ¼ α) = Ó (α) Ò Ó ( ¼ α) = Ò(α) Ì Ò Ó Ò Ò Ð Ø Ó Ò Ó Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ Ò Ð ºµ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ¾»

Ì ÙÒ Ø ÖÐ ÌÓ Ò Ø ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ò Ð Ö Ø Ò ¼ Û Ò Ø ÙÒ Ø ÖÐ ÖÐ ÒØÖ Ø Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ü Û Ø Ö Ù ÕÙ Ð ØÓ ½º P y 0 α x ÔÓ ÒØ È ÓÒ Ø ÖÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ò Ò Ð αº Ì ÓÓÖ Ò Ø Ó È Ö Ü = Ó α Ý = Òαº µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ¾»

Í Ò Ø ÙÒ Ø ÖÐ Û Ò Ø Ð Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò(½ ¼ α) = Ò(α), Ò(½ ¼+α) = Ò(α), Ò( α) = Ò(α), Ó (½ ¼ α) = Ó (α) Ó (½ ¼+α) = Ó (α) Ó ( α) = Ó (α) ÁØ Ð Ó Ý ØÓ ÓÒ Ø ÖÐ Ø Ø Ø ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ò Ò Ó Ö Ô Ö Ó Ø Ø Ø Ý Ö Ô Ø Ø Ö Ú ÐÙ Û Ø Ô Ö Ó ¼ º Ò(α+ ¼) = Ò(α), Ó (α+ ¼) = Ó (α) µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ¾»

Ê Ò Ñ ÙÖ Ò Ð Ö Ñ ÙÖ Ò Ö ÓÖ Ö Ò º ÇÒ Ö Ò Ò Ø Ñ ÙÖ Ó Ø Ò Ð Û Ù Ø Ò Ò Ö Ó Ð Ò Ø ÕÙ Ð ØÓ Ø Ö Ù Ó Ø ÖÐ º ÇÒ Ø ÙÒ Ø ÖÐ Û Ò Ø Ø ¼ = ¾π Ö Ò Ò Ó Ø ÓÒÚ Ö ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ö ½ = ¾π ¼ Ö Ò ¼ ½ Ö Ò = ¾π ¼ = π ; = π ¾, ¼ = π, ¼ = π ¾, ½ ¼ = π µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ¾»

ËÓÐÚ Ò ØÖ Ò Ð ÌÓ ÓÐÚ ØÖ Ò Ð Ñ Ò ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ð Ò Ø Ó ÐÐ Ø Ò µ Ò Ø Ñ ÙÖ Ó ÐÐ Ò Ð Ò ºµº ØÖ Ò Ð Ò ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÓÐÚ Û Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÐ Ø Ö ÌÛÓ Ò Ø ÒÐÙ Ò Ð ÓÖ Ò µ ÌÛÓ Ò Ð Ò Ø ØÛ Ò Ø Ñ ÓÖ Ò µº ÇÒ Û Ú Ù ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÖ Ò Ð Ò ÐÙÐ Ø ÖÓÑ Ø Ò ÖÙÐ Ò Ø Ó Ò ÖÙÐ º µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ¾»

Ì Ò ÖÙÐ Ì Ò ÖÙÐ Ò ØÖ Ò Ð Ò = Ò = Ò ËÓÐÚ Ø ØÖ Ò Ð ÒÓÛ Ò Ø Ø = = Ò = ½¾ ÑѺ Ì Ø Ö Ò Ð Ú Ò Ý = ½ ¼ = º Í Ò Ø Ò ÖÙÐ Û Ø ½¾ Ò = Ò = Ò À Ò = ½¾ Ò Ò = ¼. mm Ò Ò = ½¾ Ò µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ¼»

Ì Ó Ò ÖÙÐ Ì Ó Ò ÖÙÐ Ò ØÖ Ò Ð ¾ = ¾ + ¾ ¾ Ó ( ) Ó ÓÒ Û ÒÓÛ ØÛÓ Ò µ Ò Ø Ò Ð ØÛ Ò Ø Ñ Û Ò ÐÙÐ Ø Ø Ø Ö º Á Û ÒÓÛ ÐÐ Ø Ö Ø Ò Ø Ó Ò ÖÙÐ Ú Ù Ø Ò Ð º ÁÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð Ò Ø Ö = ½¼ = Ò = º ÐÙÐ Ø ÐÐ Ø Ö Ò Ð º µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ½»

ÖÓÑ Ø Ó Ò ÖÙÐ Û Ú Ó ( ) = ¾ + ¾ ¾ ¾ +¾ ½¼¼ = ¼ = ¾ ¼ = ¼. Ó = ½½. º Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ó ( ) = ¾ + ¾ ¾ ¾ ½¼¼+¾ = = ¼. ½¼¼ Ó = ¼. º Ì Ò Ø Ø Ö Ò Ð Û ÐÐ = ½ ¼ = ½ ¼ ½½. ¼. = ½¾. µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ¾»

ÆÓØ Ê ÐÐ Ø Ø Ò(½ ¼ α) = Òα Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Òα = ØÛÓ ÔÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÛ Ò ¼ Ò ½ ¼ º ÓÖ Ò(α) = ¼. ÓÐÙØ ÓÒ α = ¼ Ò α = ½ ¼ º ËÓÐÚ Ø ØÖ Ò Ð = ½¼ =.¾ Ò = º Í Ò Ø Ò ÖÙÐ Û Ø.¾ Ò( ) = ½¼ Ò( ) = Ò( ) Ë Ò Ò( ) = ¼. ÓØ =.½ Ò = ½¼¼. Ö ÔÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ º Á =.½ Ø Ò =. Ò =.¾ Ò(. )/ Ò( ) =. Á = ½¼¼. Ø Ò =.¾ Ò =.¾ Ò(.¾)/ Ò( ) =. º µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½»

Ö Ó ØÖ Ò Ð Ê ÐÐ Ø Ø Ø Ö Ó ØÖ Ò Ð Ú Ò Ý Ø ÓÖÑÙÐ Ö ½ Ø ¾ ÁØ Ó Ø Ò ÑÓÖ ÓÒÚ Ò ÒØ ØÓ Ù ÓÖÑÙÐ Û ÒÚÓÐÚ ÓÒÐÝ Ø Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º Z Ì Ö Ó Ø ØÖ Ò Ð Ò ÐÙ¹ Ð Ø Ö = ½ ¾ Ò( ) = ½ ¾ Ò( ) = ½ Ò( ) ¾ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½»

ÒÓØ Ö ÓÖÑÙÐ Ü Ø Û ÒÚÓÐÚ ÓÒÐÝ Ø Ó Ø ØÖ Ò Ð º Ä Ø Ô Ø Ñ ¹Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ø ØÖ Ò Ð Ô = ½ ( + + ) ¾ Z Ì Ö Ó Ø ØÖ Ò Ð Ú Ò Ý Ö = Ô(Ô )(Ô )(Ô ) µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½»

Ë Ò Ò Ó Ò Ó ÙÑ Ï Ú Ø ÓÖÑÙÐ Ò( + ) = Ò Ó + Ò Ó Ò( ) = Ò Ó Ò Ó Ó ( + ) = Ó Ó Ò Ò Ó ( ) = Ó Ó + Ò Ò Í Ò Ø Û Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÓÙ Ð ¹ Ò Ð ÓÖÑÙÐ Ò(¾ ) = ¾ Ò Ó Ó (¾ ) = ¾Ó ¾ ( ) ½ = ½ ¾ Ò ¾ ( ) = Ó ¾ ( ) Ò ¾ ( ) µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½»

Ò Ò( ) Ò Ó ( )º Ò Ò( ¾ ) Ò Ó ( ¾ )º À Ò ÐÙÐ Ø Ò(½ ) Ò Ó (½ ) Û Ø ÓÙØ Ù Ò ÐÙÐ ØÓÖº Ë ÓÛ Ø Ø Ò(π ) = Ò Ò( π ) = Ó ¾ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½»

ÅÓÖ ½ Ë ÓÛ Ø Ø Ò(Ý + ¼ )+ Ò(Ý + ½¾¼ ) = Ó Ý Ò Ó (¾π φ) Ó ( π/¾+φ) = ÓØφ. ¾ Ò Ø Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð Û Ø = ½¼ = = º Ò Ð Ó Ø Ö Ó Ø ØÖ Ò Ð º µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½»

ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Ì Ñ Ò ÖÝ ÙÒ Ø Ò = ½º À Ò ¾ = ½ Ò Ø ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ü ¾ + ½ = ¼ ÖÓÓØ ± º ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Þ ÒÙÑ Ö Ó Ø ÓÖÑ Þ = + Û Ö Ò Ö Ö Ð ÒÙÑ Ö º Ì ÒÙÑ Ö ÐÐ Ø Ö Ð Ô ÖØ Ò Ø ÒÙÑ Ö ÐÐ Ø Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Þº µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½»

ÒÝ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ü ØÐÝ ØÛÓ ÖÓÓØ Û ÐÐÓÛ Ø ÖÓÓØ ØÓ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö µº ËÓÐÚ Ø ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ü ¾ ¾Ü + ¾ = ¼º ËÓÐÚ Ø ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ü ¾ + Ü + ½ = ¼º µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ¼»

Ò Ò ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö ÌÓ ØÛÓ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Ù Ø Ø Ö Ö Ð Ò Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ (¾+ )+( ½¼ ) = (¾+ )+( ½¼) = ½¼ ÌÓ ÑÙÐØ ÔÐÝ ØÛÓ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Ù Ø ÓÖ Ò ÖÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÖÙÐ (¾+ ) ( ½¼ ) = ¾ ¾ ½¼ + ½¼ = ½¾ ¾¼ + + ¼ = ¾+¾ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ½»

Ì ÑÓ ÙÐÙ Ò ÓÒ Ù Ø Ó ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Ä Ø = + ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Öº Ì Ò Ø ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ø Ó Ø ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Ò ØÓ = Ì ÓÐÙØ Ú ÐÙ ÓÖ ÑÓ ÙÐÙ Ó ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö = + Ò ØÓ = = ¾ + ¾ Ä Ø = ½ ¾ º Ì Ò = ½+¾ Ò = (½ ¾ )(½+¾ ) = ½ ¾ +( ¾) ¾ = µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ ¾»

ÈÓÛ Ö Ó Ì ÔÓÛ Ö Ó Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÐÙ ½ = ; ¾ = ½; = ; = ½; =, Ø ÌÓ ÐÙÐ Ø Ò Ø Ú ÔÓÛ Ö ÒÓØ Ø Ø ½ = = ¾ Ú ÐÙ Ø Ø Ö Ð Ò Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö ( + ) µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½»

ÓÑÔÐ Ü Ö Ø ÓÒ ÌÓ ÑÔÐ Ý ÓÑÔÐ Ü ÜÔÖ ÓÒ Ñ Ò ØÓ ÛÖ Ø Ø Ò Ø ÓÖÑ + Ø Ø ØÓ ÒØ Ý Ø Ö Ð Ò Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ º ÌÓ ÑÔÐ Ý ÓÑÔÐ Ü Ö Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐÝ Ø Ý Ø ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ø Ó Ø ÒÓÑ Ò ØÓÖº ½+ ¾ = (½+ )( +¾ ) ( ¾ )( +¾ ) = + ¾ = ¾ + ¾ Ä Ø ½ = Ò ¾ = ¾+ º Ú ÐÙ Ø Ø Ö Ð Ò Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü ÜÔÖ ÓÒ ½ + ½. ½ ¾ ½ ¾ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½»

Ö Ô Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Ú ÖÝ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö = + Ò Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÐ Ò Ý Ø ÔÓ ÒØ Ó ÓÓÖ Ò Ø (, ) Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Ö Ô ÐÐÝ ½+¾ ; ; ¾, ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ø Ü¹ Ü Ö ÖÖ ØÓ Ø Ö Ð Ü Û Ð Ø Ý¹ Ü Ø Ñ Ò ÖÝ Ü º µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½»

ÈÓÐ Ö ÓÖÑ Ó ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Ê ÐÐ Ø Ø Ø ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö = + Ò Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÔÐ Ò Ý Ø ÔÓ ÒØ Ó ÓÓÖ Ò Ø (, )º ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ Û Ò ÒØ Ý Ø ÔÓ ÒØ Ý Ø ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ø Ö Ù ÓÖ ÑÓ ÙÐÙ Ö Û Ø Ø Ò ØÓ Ø ÓÖ Òµ Ò Ø Ö ÙÑ ÒØ Φ Û Ø Ò Ð Ñ Û Ø Ø Ü Ü µº b 01 0000000000000 1111111111111 01 Z=a+bi 01 00 11 0000 1111 000 111 000 111 r 00 11 00 11 0000 1111 000 111 000 111 00 0000 11 1111 01 Φ a µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½»

Í Ò ÔÓÐ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ø ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö = + Ò ÛÖ ØØ Ò = + = Ö (Ó (Φ)+ Ò(Φ)) Û Ö = Ö Ó (Φ) Ò = Ö Ò(Φ)º ÌÓ ÓÒÚ ÖØ ÖÓÑ Ø Ò Ö ÓÖÑ ØÓ ÔÓÐ Ö ÓÖÑ Û Ú Ö = ¾ + ¾ Ò Ø ÒΦ = ÏÖ Ø Ø ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö = ½+ Ò ¾ Ò ÔÓÐ Ö ÓÖѺ Á ÒØ Ý Ø Ö ÑÓ ÙÐÙ Ò Ö ÙÑ Òغ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½»

ÅÙÐØ ÔÐÝ Ò ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Ò ÔÓÐ Ö ÓÖÑ ËÙÔÔÓ Û Ú ØÛÓ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò ÔÓÐ Ö ÓÖÑ ½ = Ö ½ (Ó (Φ ½ )+ Ò(Φ ½ )) Ò ¾ = Ö ¾ (Ó (Φ ¾ + Ò(Φ ¾ )) Ì Ò Ø Ö ÔÖÓ ÙØ ½ ¾ = Ö ½ Ö ¾ (Ó (Φ ½ +Φ ¾ )+ Ò(Φ ½ +Φ ¾ )) Ø ÓÐÙØ Ú ÐÙ Ó Ø ÔÖÓ ÙØ Ø ÔÖÓ ÙØ Ó ÓÐÙØ Ú ÐÙ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö ÙÑ ÒØ Ó Ø ÔÖÓ ÙØ Ø ÙÑ Ó Ø Ö ÙÑ ÒØ µº µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½»

ÅÓ ÚÖ ³ ÓÖÑÙÐ Ì ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ö Ò ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Ò ÔÓÐ Ö ÓÖÑ ØÓ ÔÓÛ Ö Ò = [Ö (Ó (Φ)+ Ò(Φ)] Ò = Ö Ò [Ó (ÒΦ)+ Ò(ÒΦ)] ÜÔÖ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Ò Ø ÓÖÑ + º (½+ ) ½ Í ÅÓ ÚÖ ³ ÓÖÑÙÐ ØÓ ÜÔÖ Ó ( α) ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ó (α)º µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½»