t p (k +1) = t (k)+ t Ú (k +1),

ÈÖ Ø Ò Ù ÖÖ Ú Ð Ì Ñ Ê ÔÓÖØ ÓÒØÖ ÙØÓÖ Å Ð ÔÛ ÒÝ Ò Ö Û ÓÖ ÓÒ È ØÖ Å ÓÛ ÐÐ ËØÙ Ý ÖÓÙÔ ÓÒØÖ ÙØÓÖ Å Ö ÙÖ Ã ÖÓÐ Û Ð Ò ÓÒÒ ØÞÑ ÙÖ Æ Ø À Ò Ö Ò ÄÓÖ ËØ Ô Ò Å ÖØ Ý ÂÓ Ò Å ÐÐ Ö ÂÓ Ò ÅÓÖÖ ÓÒ Å Ç³ Ö Ò Ó Ö ÒÒ Ç³Ã ÐÝ Á Ù Ò ËØ ÒÐ Ý ÂÓ ÌÓ Ò ÁÒ Ù ØÖÝ Ê ÔÖ ÒØ Ø Ú Ö Ò ÖÖ Ù Ð Ò ØÝ ÓÙÒ Ð µ ÁÖ Ð Ò ØÖ Ø Ê Ð¹Ì Ñ È Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÊÌÈÁµ ÓÖ Ù Ò Ð Ø Ö Ð Ò Ø ÔÖÓ Ó Ò ÖÓÐÐ ÓÙØ ÓÒ Ò Ø ÓÒÛ Ý Ø Æ Ø ÓÒ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÒÝ ÆÌ µº Ù Ð Ò ØÝ ÓÙÒ Ð Ö ÔÖÓÚ Ò Ø Ø Ò Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ ÖÚ ÒÓÑÔ ¹ Ò Ô Ý Ð ØÖ Ø Ò ËÅË Ñ ÔÙ Ð Û Ø Ò ÒÙÑ Ö Ó Ñ ÖØ Ô ÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ì Ö ÔÓÖØ ÙÑÑ Ö ÔÖÓ Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ñ ØØ Ý Ù Ð Ò ØÝ ÓÙÒ Ð Ø Ø ¾ nd ÙÖÓÔ Ò ËØÙ Ý ÖÓÙÔ Û Ø ÁÒ Ù ØÖÝ ÓÖ Ò Ý Å Ø Ñ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÓÖØ ÙÑ ÓÖ Ë Ò Ò ÁÒ Ù ØÖÝ Å ËÁµ Ò Ð Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ñ Ö ÖÓÑ Ø ¾ th Ó ÂÙÒ ½ st Ó ÂÙÐÝ ¾¼½½º ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖº Ñ Ð Ö Ñº ÔÛ ÒÝ ÙÔº ºÞ Å Ð ÔÛ ÒÝ µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ² ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÈÖ ØÓÖ ËÓÙØ Ö Å ËÁ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ² ËØ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ñ Ö ÁÖ Ð Ò ËØ È ØÖ ³ ÓÐÐ Ù Ð Ò ÁÖ Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ö Û ÈÓÐ Ò Ë ÓÓÐ Ó È Ý ÌÖ Ò ØÝ ÓÐÐ Ù Ð Ò ÁÖ Ð Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ² ËØ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËØÖ Ø ÐÝ ÍÒ Ø Ã Ò ÓÑ Ë ÓÓÐ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÓÖ ÁÖ Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÆÙÑ Ö Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ² Ò ÐÝ ÁÖ Ð Ò ½

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÐØ ÓÙ Ø Ý Ø Ñ Û ÐÐ Ú ÒØÙ ÐÐÝ Ø Ö ÓÖ Ù Ö ÒÒ ÔÖ Ú Ø Ù ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ø ÄÍ Ë ÙÖÖ ÒØÐÝ Ø ÓÒÐÝ Ù Ö Ó Ø Ý Ø Ñ Ù Ð Ò Ù º ÈÖ Ø ÓÒ Ø Ñ ÓÖ Û Ò Ù Û ÐÐ ÖÖ Ú Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÔ Ö Ò Ö Ø Ý Ó ØÛ Ö Ò Ý ÁÒ Ø ËÝ Ø Ñ ÓÖ Ù Ð Ò Ù Ò ÓÖÛ Ö ØÓ Ù Ð Ò ØÝ ÓÙÒ Ðº Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ø ØÓ ÖØ Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ù ÐÓÓ Û Ò ÓÛ Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÒÙÑ Ö Ó Ù ØÓ Ö Ú Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ÓÖº ÙÖÖ ÒØÐÝ Ù Ð Ò Ù ÔÐ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ó ¼ Ù ØÓÔ Ù Ö ÔØ ÓÒ ³ ÓÖ Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ø Ö Ó ØÛ Ö Ò Ö Ø º ÁØ ÔÓ Ð Ø Ø Ø Ö ÖÚ Ö Ò ÙÔ Ö ØÓ Ò Ð Ø ÓÙ Ò Ù Ö ÔØ ÓÒ ÙØ Ø ÙÒ ÖØ Ò Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ó Ð Ó Ó Ø Ò Ò ÓÙÖ Ò Ð Ø ÓÙ Ò Ù Ö ÔØ ÓÒ ÐÓÓ ÙÒÐ ÐÝ Ý Ø Ñ Ø Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ø Ö Ö ¼ Ô Ý Ð ØÖ Ø Ò Ò ÔÐ Ò Ù Ð Ò Ò Û Ø Ø Ø ÔÖÓÚ ÔÖ Ø ÓÒ ÓÖ ¼ Ó Ø ¼¼ Ù Ð Ò Ù Ù ØÓÔ º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÒÓ Ò Ò Ú Ö Ð ØÝ Ó ÔÖ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÐÝ ÐÓÛ Ø ÔÖÓ Ö Ó Ø ÖÓÐйÓÙغ Ì Ù Ú Ö ÕÙ Ø Ø ËØÙ Ý ÖÓÙÔ ØÓ Ò Ñ Ø Ó ØÓ ÙÖ Ø ÐÝ ÔÖ Ø Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ù Ø ÒÝ ØÓÔ ÑÓÒ ØÓÖ ÓÖ ÙÒÑÓÒ ØÓÖ µº Ù Ð Ò ØÝ ÓÙÒ Ð Ð Ó Ö Ú ÐÐ Ó Ø ÈË ÐÓ Ø ÓÒ Ó¹ÓÖ Ò Ø Ó Ú ÖÝ Ò¹ ÖÚ Ù Ò Ø Ù Ð Ò Ù Ø Ù Ø ØÓ Ø Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ø Ù Ð Ò Ù ÔÖ Ú Ø Ö Ó Ò ØÛÓÖ º Ø Ô Ø Ñ Ø ÑÓÙÒØ ØÓ ÐÑÓ Ø ½½¼¼ Ù º ÁÒ ÔÖ Ø Û Ò Ø Ø Ø Ò Û Ø Ð Ñ Ø Ø ÓÒ ÑÓÙÒØ ØÓ ÐÓ Ø ÓÒ ÙÔ Ø ÓÖ Ù Ú ÖÝ ¼ secº Ì ÐÓ Ø ÓÒ ÐÙÐ Ø Ù Ò Ö ÒØ Ð ÈË Ò ØÓ ÙÖ Ø ØÓ Û Ø Ò Ñ Ø Ö º ÇØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖÓÚ ÒÐÙ ÙÐ Ú Ø ÓÒ Û Ø Ö Ù Ø ØÓÔ ÓÖ ÒÓØ Ò Û Ø Ö Ù ÓÒ Ö Ø Ð ØÓ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÒÓغ Ù ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ô Ò Ö ÙØ ÔÖÓÚ Ò Ø ÒÓØ Ò Ý Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ù ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ø ØÓÔ Ò ÙÖ Ò Ò ØÛÓÖ Ö ÙÐØ ØÓ Ø Ñ Ø Ù ØÖ Ú Ð Ø Ñ ÓÒ Ð Ò Û ÐÐ Ø Ñ Ø ØÓÔ Ò Ð Ý ÓØ Ø Ò Ð Þ Ò ÒÓÒ¹ Ò Ð Þ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÙØÙ Ø ÓØ Ô Ø ÐÐÝ Ò Ø ÑÔÓÖ ÐÐݺ Ú Ö ØÝ Ó ÔÖ Ø ÓÒ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÖ Ø Ò ØÖ Ø Ø Ù ØÖ Ú Ð Ø Ñ Ò ØÖ ÓÛ Ú Ò Ú ÐÓÔ ÓÚ Ö Ø Ý Ö º Ì Ú ÑÓ Ø Û ÐÝ Ù ÑÓ Ð ÒÐÙ ØÓÖ Ð Ø ÑÓ Ð Ï ÐÐ Ñ Ò ÀÓ Ð ¾¼¼ µ Ø Ñ Ö ÑÓ Ð Ì ÓÑ Ø Ðº ¾¼½¼µ Ö Ö ÓÒ ÑÓ Ð Â ÓÒ ¾¼¼ µ Ê Ñ Ö Ò Ø Ðº ¾¼¼ µ à ÐÑ Ò ÐØ Ö Ò ÑÓ Ð Ò Ø Ðº ¾¼¼¾µ Î Ò Ø Ðº ¾¼¼ µ Ò Ñ Ò Ð ÖÒ Ò ÑÓ Ð Ò Ø Ðº ¾¼¼ µ ½ µ º ÀÓÛ Ú Ö ÒÓ Ò Ð ÔÖ ØÓÖ Ý Ø Ò Ú ÐÓÔ Ø Ø ÔÖ ÒØ Ø Ð ØÓ ÙÒ Ú Ö ÐÐÝ ÔØ Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ø Ñ Ò Ø Ú ØÖ Ø Ø ÓÖ Ø Ò ÑÓ Ð ÓÖ Ö Ð¹Ø Ñ ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒº ¾ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ì Ñ Ó Ø ÔÖÓ Ø ØÓ ÔÖÓÚ ÐÐ ÈÙ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ù Ö Û Ø ÕÙ Ð ØÝ Ö Ð Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ Ø Ò Ø ÖÓÙ Ï Ò ËÅË º ½º À Ò Ù Ð Ò ØÝ ÓÙÒ Ð Ò ØÓ Ò Û Ö ØÛÓ Ô Ö Ø Ò Ø ÒØ ÙØ Ö Ð Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ý Ø Ñº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ËØÙ Ý ÖÓÙÔ Û Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÕÙ Ø ÓÒ º ÙÑ Ò Ø ÒÓØ ÔÓ Ð ØÓ ÔÖÓÚ ÙÖ Ø ÔÖ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ù Ø Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ØÖ Ñ ÔÖÓÚ Ù ØÓ Ø ÐÓ ÔÖÓÜ Ñ ØÝ Ó Ù ØÓÔ ØÓ ÓÒ ÒÓØ Ö Û Ø Ò ØÝ ¾

Ò Ø Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ó ÙÔ Ø µ Û Ø Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÛÓÙÐ Ö ÕÙ Ö ØÓ Ð Ú Ö Ý Ø Ñ Ø Ø Ò ÙÖ Ø ÐÝ ÔÖ Ø Ø Ø Ñ Ø Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Û ÐÐ ÖÖ Ú Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÔ Á Ø Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö ÔÖ ÒØ Û Ø Ð Ú Ð Ó ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÖ ÔÖÓ Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ñ Ø ÒÓÙÒØ Ö ÓÖ Ý Ø Ñ ØØ ÑÔØ Ò ØÓ Ò Ö Ø ÔÖ Ø ÓÒ ÓÖ ½½¼¼ Ù ÖÚ Ò ÓÙÖ Ò Ð Ø ÓÙ Ò Ù ØÓÔ Ë ÓÒ ÐÝ Ø Ø Ø Ñ Ó Ø ÆÌ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ø ØÓ Ú ± ÙÖ Ý Ó ÔÖ ¹ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ý Ø Ñº ÙÑ Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ ÐÛ Ý ÙÖ Ø ÓÛ ÓÙÐ Ù Ð Ò ØÝ ÓÙÒ Ð ÔÔÖÓ Ú Ö Ý Ò Û Ø Ö Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÒØÐÝ Ù¹ Ö Ø Ì ÙÖÖ ÒØ ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÙ ÐÐÝ ÙÖÚ Ý Ø ÙØ Ø ÓØ Ø Ñ ÓÒ ÙÑ Ò Ò ÜÔ Ò Ú º ÙÖ ½ Ù Ð Ò Ù Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ø ÔÐ Ý ÓÖ ÓÒ Ø Û ÛÛÛºÖØÔ º µº ÙÖÖ ÒØÐÝ Ø Ö Ö ¼ ÔÐ Ý Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ð Ò ÒØ ÒÙÑ Ö Ó Ø Ú Ò ÒØ º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÙÖÖ ÒØ ÔÔÖÓ Ö Ú Ð Ú Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÐÙ Ò Ù ÖÖ Ú Ò Ø Ø ØÓÔ Û Ø ÓÙØ Ò ÓÒ Ø Ò Ó Ø Ù µ ÔÖ Ø ÓÒ ÓÙÒØ Ò ÓÛÒ Û Ø ÓÙØ Ù ÖÖ Ú Ò ÓÖ ÖÖÓÖ ØÓ Ó Û Ø Ñ Ò Ø º ÌÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÖÖÓÖ Ó Ø Û Ø Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ô Ö ÒÓÛ Ù ØÓ Ò Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø ÔÖ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø ÓÒ Ñ Ö Ö Ð Ó Ù ØÓ Ö ÓÖ ÔÐ Ý Ò Ò Ù ÖÖ Ú Ð º Ì Ó Ø Ú Ó Ø ËØÙ Ý ÖÓÙÔ Û ØÓ Ú ÐÓÔ ÝÒ Ñ ÑÓ Ð Ø Ø Ò ÔÖÓÚ ÙÖ Ø ÔÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ñ Ø Ì Ñ Ó ÖÖ Ú Ð Ó Ù Ø Ú Ò Ù ØÓÔ Ù Ò Ø ÔÖÓÚ ÐÓ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ý Ø Ñ È˵ Ø Ò»ÓÖ Ø Ó ÖÚ ØÖ Ú Ð Ø Ñ Ø º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÖÓÙÔ Ñ ØÓ Ù Ø ÙÖÖ ÒØ Ú Ð Ð Ø ØÓ ÔÖÓÚ ÑÓ Ð Ø Ø Ò ÒØÐÝ ÔÖ Ø Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ º ÔÔÖÓ Á Ú Ö ÌÖ Ú Ð¹Ø Ñ ÅÓ Ð Ì ËØÙ Ý ÖÓÙÔ ÒÚ Ø Ø ÑÓ Ð Ó ÔÖ Ø Ò Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ÓÒ Ø Ú Ö Ø Ñ Ø Ò Ý Ú Ö Ð Ù ÓÒ Ø Ñ ÖÓÙØ º Ì Û ØÓ Ù Ø ÖÓÑ Ù Û Ø

Ñ Ò ÓÙÒ»ÓÙØ ÓÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø Ñ ÓÚ Ö ÖØ Ò Ô Ö Ó Ó Ø Ñ º Ì ÖÓÙÔ Ø Ö Ò ÐÝ ÓÒ Ø ÓÖ Ù ÒÙÑ Ö ÓÒ Ð Ø ÌÙ Ý Û Ø Ò Ø Ô Ö Ó ÖÓÑ ÂÙÒ ¹ ÂÙÐÝ ¾¼½½ Û Ø Ø Ñ Ó ÜØ Ò Ò Ø ØÓ ÓÚ Ö ÐÐ Ø ÓØ Ö ÖÓÙØ º Ú ÓÙØ ÓÙÒ ¼¼ ÈÅ Ù ÓÒ ÖÓÙØ Û Ö Ð Ø º Ì ÈË Ø Ò Ø Ø Ø Ø ÖÓÙØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ 23 Km Ò Ø Û ÐÐ Ø Ù Ò Ú Ö Ó 78 mins ÓÖ Ò Ð ÓÙØ ÓÙÒ ØÖ Ôº Ì Ú Ö ØÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ø Ú Ù Û ÐÙÐ Ø Ù Ò Ð Ø ÕÙ Ö ÔÔÖÓ º º½ ÈÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ú Ö Ì Ñ À Ö Û ÔÖ Ø Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ø ¼¼ ÈÅ Ù ÓÒ ÖÓÙØ Ù Ò Ø Ú Ö Ø Ñ Ø Ò Ý Ø Ð Ø Ù º Ï Û ÐÐ Ö Ö ØÓ Ø ÓÙÖ ÑÔÐ ÑÓ Ðº Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò Ý t p (k +1) = t p (k)+ t Ú (k +1), ½µ Û Ö t p (k) ÒÓØ Ø ØÓØ Ð ÔÖ Ø Ø Ñ ØÓ ÖÖ Ú Ø ØÓÔ k Ò t Ú Ø Ú Ö Ø Ñ Ø Ò Ý Ø Ð Ø Ù ØÓ ØÖ Ú Ð ØÛ Ò ØÓÔ k Ò k + 1º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ó ÖÚ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ò Ø ÔÖ Ø Ø Ñ ÓÛÒ Ò º ¾º 10 8 Predicted travel time Observed travel time Travel time, (min) 6 4 2 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Stop number ÙÖ ¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ÓÖ Ø ÑÔÐ ÑÓ Ðº ÁÒ Ò Ö Ð Û Ó ÖÚ ÓÓ Ø ØÛ Ò Ø ÔÖ Ø Ø Ñ Ò Ø ØÙ Ð Ø Ñ º ÀÓÛ¹ Ú Ö Ò ÓÑ Ø ÔÖ Ø Ø Ñ ÐÓÛ Ö Ø Ò Ø Ó ÖÚ Ø Ñ Û Ø ÖÖÓÖ Ó ÙÔ ØÓ minsº Ë Ø ÖÖÓÖ ØÓ Ö Ñ Ò º º Ì Ñ Ý ÒÓØ Ø ÑÓ Ø ÒØ Û Ý Ò ØÖ Ú Ð Ø Ñ Ö ÙÔ Ø ÓÒÐÝ ÓÒ Û Ò Ø Ù Ð Ú Ø Ö Ø ØÓÔº Ï Ö Ð ÐÝ ØÓ Ó Ø³ Ù ÓÖ ÒÓ ÓÛ³ Ò Ø ØÙÔº Æ ÜØ Û Ö Ò Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø Ó ÖÚ Ø Ñ Ø Ø ÔÖ Ú ÓÙ ØÓÔ ÓØ Ö Ø Ò Ø Ð Ø ÔÖ Ø ÓÒ º º t p (k +1) = t (k)+ t Ú (k +1), ¾µ Û Ö t (k) Ø Ó ÖÚ Ø Ñ Ö ÓÖ Ø ØÓÔ kº Ï Û ÐÐ Ö Ö ØÓ Ø ÑÓ Ð Ø ÑÓ ÑÔÐ ÑÓ Ðº Ì ÑÓ Ð Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ø ÙÔ Ø ÓÒ Ú ÖÝ Ø Ñ Ø Ù

Ð Ö Ù ØÓÔº ÁÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ø ÒÝ ÒÙÑ Ö Ó ØÓÔ ÖÓÑ Ø ÙÖÖ ÒØ ÔÓ Ø ÓÒº Ì ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÓÛÒ Ò º º 10 8 Predicted travel time Observed travel time Travel time, (min) 6 4 2 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Stop number ÙÖ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ÓÖ Ø ÑÓ ÑÔÐ ÑÓ Ðº º¾ ÈÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ã ÐÑ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ ÒÓØ Ö ÔÔÖÓ Û ÓÐÐÓÛ Ø ÛÓÖ Ó Î Ò Ø Ðº ¾¼¼ µ Û Ó Ù Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø Ã ÐÑ Ò ÐØ Ö Ò Ø Ò ÕÙ º ÁÒ Ø Ö Ô Ô Ö Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Û ÔÖ Ø Ù Ò ÈË ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ Ù Ò Ø Ø Ñ ÔÖ Ø Ý ØÛÓ ÔÖÓ Ú Ð ÓÒ Ø Ñ ÖÓÙØ º ÇÙÖ ÔÔÖÓ Ñ Ð Ö ØÓ Î Ò Ø Ðº ¾¼¼ µ ÙØ Ö Û ÓÓ Ø Ø ÓÖ Ø ØÛÓ ÔÖÓ ³ Ú Ð ÖÓÑ ½ Ø Ú Ö Ó Ø Ð Ø Ù Ò ¾ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ù ¹ Ò Ø Ø ÈÅ Ù º Ì ØÖ Ú Ð Ø Ñ ÓÖ k th Ù Ø ÓÒ Û Ø Ñ Ø ÖÓÑ t Ô (k +1) = a(k) t Ô (k)+w(k), Û Ö a(k) Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ø Û Ø Ù ½ Ò w(k) Ø ØÙÖ Ò Ó Ø Û Ø Ø Ù Ø ÓÒº ÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ò Û ÓÙØÐ Ò Ø Ø Ô Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÐÐÓÛ ½º Ï Ú Ø ÖÓÙØ ÒØÓ n ÔÓ ÒØ Û Ø ÔÓ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ù ØÓÔº ¾º Ì ØÖ Ú Ð Ø Ñ ÖÓÑ ½ Û Ù ØÓ ÓÑÔÙØ a(k) Ú a(k) = t ½(k +1), k = 1,,n 1, t ½ (k) Û Ö t ½ Ø ØÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ù ½ Ò k Ù Ø ÓÒº

10 8 Predicted travel time Observed travel time Travel time, (min) 6 4 2 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Stop number ÙÖ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÔÖ Ø Ø Ñ Ò Ó ÖÚ Ø Ñ Ù Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÓÑ º 6 4 Prediction error 2 0 2 4 Simple model Modified simple model Kalman model 6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Stop number ÙÖ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÖÖÓÖ Ò Ø Ø Ö ÑÓ Ð º º Ì Ã ÐÑ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖ ØÓÖ ÓÖÖ ØÓÖ Ñ Ø Ó º º ÔÖ ÓÖ Ø Ñ Ø ÔÖ ÓÖ ÖÖÓÖ Ú Ö Ò Ã ÐÑ Ò Ò t Ô (k +1) = a(k) t+ Ô (k) P (k +1) = a(k)p + (k)a(k)+q(k) K(k +1) = P (k +1)[P (k +1)+R(k +1)] 1 ÔÓ Ø Ö ÓÖ ØÖ Ú Ð Ø Ñ t + (k +1) = t (k +1)+K(k +1)[ t Ô Ô ¾(k +1) t (k +1)] Ô ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÖÖÓÖ Ú Ö Ò P + (k +1) = [I K(k +1)]P (k +1). À Ö Ø ÙÔ Ö Ö ÔØ ³ ÒÓØ Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ñ Ø Ò ³ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ñ Ø º Ì ÔÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø Ó ÖÚ ØÖ Ú Ð Ø Ñ Ö Ú Ò Ò º º ÆÓØ Ø ÙÖÖ ÒØ

ÑÓ Ð Ö ÖÓÑ Î Ò Ø Ðº ¾¼¼ µ Ò Ú Ö Ð Û Ý º Ì ÙÖÖ ÒØ ÑÓ Ð Ù Ø ÖÓÑ Ø Ú Ö Ó ÔÖ Ú ÓÙ Û µ Ù Ò Ø Ð Ø Ù Û Ð Î Ò Ø Ðº ¾¼¼ µ Ù Ø ÖÓÑ ØÛÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ú Ð º ÁÒ Ø ÓÒ ÒÓ ÈË Ø Ö ÕÙ Ö Ò Ø ÙÖÖ ÒØ ÑÓ Ðº ÁÒ º Û ÓÑÔ Ö Ø ÒÝ Ó Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ ÑÓ Ð Ý ÔÐÓØØ Ò Ò ÖÖÓÖ ØÓ Ö Ñ ÓÖ ÑÓ Ðº Ì ÖÖÓÖ Ò Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ú Ò Ò mins Ò ÐÙÐ Ø ÖÓÑ ÖÖÓÖ = t p t a. Ï Ó ÖÚ Ø Ø Û Ð Ø ÑÔÐ ÑÓ Ð ÙÒ Ö¹ÔÖ Ø Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ø ÑÓ ÑÔÐ ÑÓ Ð ÓÚ Ö¹ÔÖ Ø Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Û Ø Ø Ã ÐÑ Ò ÑÓ Ð ÐÐ Ò Ò ØÛ Òº ÁÒ Ò Ö Ð Ø Ã ÐÑ Ò ÑÓ Ð Ò ÒØÐÝ ÓÙØÔ Ö ÓÖÑ Ø ÓØ Ö ØÛÓ ÑÓ Ð º ÁÒ Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÑÓ Ð Û ÓÒ Ö ÐÐ Ø Ù Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð ÔÖÓ º ÔÔÖÓ ÁÁ Ì ÈÓÐÐ Ò ¹Ø Ñ ÅÓ Ð Ì ÑÓ Ð Ö Ð ÓÒ Ø ÔÓÐÐ Ò Ø Ñ Ó Ø Ö ÔÓÖØ Ò Ý Ø Ñ Ù Ð Ò Ù ÙÖÖ ÒØÐÝ Ù º Ì ÔÓÐÐ Ò Ø Ñ ÙÒ Ø ÖÝ ÓÖ ÐÐ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ù Ø ÒÝ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ñ Ó Ý Ó Ò Ø Ø Ö Ù Ù Ø ÒØ Ð ÒÙÑ Ö Ó Ú ÖØÙ Ð Ø Ö ³ º º Ý Ø Ñ ÓÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ò ÔÔÖÓ Áµ ÓÛÒ ØÓ ÓÒ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ö Û Ö ½½¼¼ Ù Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ½½¼¼ ÔÖÓ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÛÓÙÐ Ú ØÓ Ñ Ò ÔÖ Ø Ò Ú Ö Ø Ñ ÓÖ ÐÐ Ù º ÁÒ Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú ÑÓ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÐÐ ³ Ú Ö Ð ÑÔÐÝ ÒÖ Ñ ÒØ ÓÒ ÓÖ Ù µ Ù ÕÙ ÒØ ØÓ Ö ÔÓÖØ º ÓÖ Ù Ò Û Ð Ñ Òس Ó Ø Ú Ö Ð Ö Ø Ø Ó ÖÓÑ ÓÒ Ø Ø Ñ ÙÖ Ñ Òس ØÛ Ò ØÛÓ Ù ÕÙ ÒØ ØÓÔ µ Ò Ø Ò Üغ Ì ÑÓ Ð ÑÔÐÝ ÙÑÙÐ Ø Ø Ö Ò ØÛ Ò Ø ¹ ØÓ ÓÖ ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÐÐ ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ò Ø ØÙ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÐÐ ÓÖ Ø Ø Ø º Ì Ö Ò ÓÖ Ø ÐÐ ε i Ò Ò Ø Ú ÒÙÐÐ ÓÖ ÔÓ Ø Ú º Ì Ø Ø ÑÓ Ð ÙÑ ¹ÙÔ Ø ε i ÓÖ r Ö ØÖÓ Ô Ø Ú ØÓÔ Ò ÔÖÓ Ø m ØÓÔ Ó Ø Ð Ø ØÓÔ Ú Ø º ÈÖÓ ¹Û ½½¼¼ Ø Ö Ö Ö Ù ØÓ ÓÒ º º½ Ì ÅÓ Ð ÁÒ ÔÖ Ø Ò Ø Ø Ñ Ó ÖÖ Ú Ð ÓÖ Ø Ò ÜØ ØÓÔ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ ( ) r +1 n 1 T n = t n r 1 +t n +t p ε i, r 0, µ r i=n r Û Ö T n Ø Ø Ñ Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ø ØÓÔ n t n r 1 Ø Ö Ò Ò Ø ØÙ Ð ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ø ØÓÔ n r 1 Ò Ø ¹ ØÓ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ø Ø ØÓÔ t n Ø ¹ ØÓ ÓÖ ÜÔ Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ø ØÓÔ n t p Ø ÔÓÐÐ Ò Ø Ñ Ø Ñ ØÛ Ò ØÛÓ Ù ÕÙ ÒØ» ÒØ ÔÓÐÐ µ r ÒÙÑ Ö Ó ÔÖ Ò ÓÖ Ö ØÖÓ Ô Ø Ú ØÓÔ Û Ö Ü Ñ Ò Ò Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÖÖÓÖ³ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÐÐ Ò ε i Ø Ö Ò Ò Ø ØÙ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÐÐ Ò Ø ¹ ØÓ ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÐÐ ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø i ØÛ Ò ØÓÔ i 1 Ò ØÓÔ iµº ËÓ t n r 1 = T n r 1 t n r 1, Ò ε i = p i p i,

Û Ö T n r 1 Ø ØÙ Ð ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ø ØÓÔ n r 1 p i Ø ØÙ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÐÐ ÓÖ Ø i Ò p i Ø ¹ ØÓ ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÐÐ ÓÖ Ø i Ò Ò ÐÙÐ Ø ÓÐÐÓÛ p i = t i t i 1 p, Û Ö t i t i 1 Ø ¹ ØÓ Ø Ñ ØÛ Ò ØÓÔ i 1 Ò i Ò p Ø ÔÓÐÐ Ò Ö Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ t i t i 1 Û Ö ÜÔÖ Ò Ñ ÒÙØ Ò Ù ÔÓÐÐ Ú ÖÝ ¼ sec Ø Ò p = 0.5 Ç ÓÙÖ Û Ö ÓÒ Ö Ò Ø ÐÓ ÒÙÑ Ö Ö Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÐÐ ØÛ Ò ØÓÔ n r Ò n 1 ε Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ T n = t n r 1 +t n +t p ( r +1 r ) ε, r 0. Ï Ò Ø Ñ Ø Ò Ø Ø Ñ ÓÖ Ñ ØÓÔ Ó Ø Ò¹½ ØÓÔ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÑ ( ) r +m n 1 T n+m 1 = t n r 1 +t n+m 1 +t p ε i, r 0, r i=n r Ò Ø ÓÙÐ Ø Ò Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø ÑÓ Ð Ø ÓÖ ¹Ñ ÒØ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ú ØÓ Ù º Ï Ò Ø Ø Ø ÑÓ Ð ÒØ Ö ÖÓÙÒ t p Ø ÔÓÐÐ Ò Ø Ñ Ò Ø Ö Ö ÐÐÝ ÒÓ Ò Ù ÒØ Ð Ò Ò Ø ÓÖ ÒÝ ÓÒ Ú Ð ÕÙ Ò Ó Ø Ö Ø ÓÒ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö Û Ö Ò ÖÙÔØ Ò Ø ( ÑÓ Ð ) Ò Ò Ð Ø º r +m Ð Ó Ø Ø ÖÑ Ú ÕÙ Ø ÑÓÓØ ÓÖ ÓÛ Ò ÔÖ Ø ÓÒ ÓÖ ÙÔ Ø ÓÖ r m ØÓÔ º Ì Ð Ó ÔÓÖØÖ Ý Ø Ú Ò ÓÙÐ Ø Ö Ò ÖÙÔØ Ò Ò Ø Ø Ñ Ø ØÓÓ Ø Ù ØÓ Ø ØÓ µ Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÔ µ ØÛ Ò n r Ò n 1 ØÓÔ º ÁÒ Ø Ø ÑÓ Ð ÓÒ Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ò ØÛ Ò Ù Ú ØÓÔ Ò Ø ÔÓÐÐ Ò Ø Ñ º Ì Ø Ñ Ò ØÛ Ò ØÓÔ ÜÐÙ Ú ÐÝ ÜÔÖ Ý Ø ÔÐ Ø ÓÖÑ t n r 1 ÒÓ ÙÑÑ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö µ ÖÓÑ Û ØÓ Ð ÙÒ Ø ÑÓÖ ÙÖ Ø ÔÓÐÐ Ò Ø Ñ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ò Ó ÓÙÖ ÐÐ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÖÑ Ò Ý rº Ø ÔÓÐÐ Ò Ø Ñ Ù Ù ÐÐÝ Ð Ø Ò Ø Ø Ø Ñ Ö Ø Ö ÙÖ Ý Ò ÙÖ Û Ò ÓÒ Ö Ò ÔÓÐÐ Ò Ø Ñ Ò Ø ÙÖ Ý Ò Ò ¹ØÙÒ Ý Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ó rº Ù Ð Ò ØÝ ÓÙÒ Ð Ò ÔÖ Ø ÖÑ Ò Ö ØÓ ÓÔØ Ñ ÙÖ Ý Ò Ó ÓÙÖ r Ò Ú ÖÝ Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ñ Ó Ý Ò ØÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ó Ô Ð Ó ÓÒ Ù Ëغ È ØÖ ³ Ý Ô Ö Øº Ç Ú ÓÙ ÐÝ Ø Ù ØÖ Ú Ð Ò ØÓ Ø Ö Ø Û³ ØÓÔ ÓÒ Ø ÖÓÙØ r ÛÓÙÐ ÒÖ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ö Ú ÐÝ ØÓ ÔÖ Ø ÖÑ Ò Ú ÐÙ º ÀÓÛ Ú Ö ÔÖ Ø Ò ÓÒ Ö Ð ÒÙÑ Ö Ó ØÓÔ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÝ Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó Ò Ø Ð ÓÖ Ö ØÖÓ Ô Ø Ú ØÓÔ ÒÓØ Ú Ð º Ì Ö ÓÒÐÝ ÓÒ ÙÑÑ Ø ÓÒ Ò Ø ÑÓ Ð Û Ø Ú ÐÝ ÓÒØÖ ÙØ ØÓ ÔÖÓ Ò Ö ÓÙÖ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ò º Ì ÑÓ Ð ÓÒ Ö ØÖÓ Ô Ø ÓÒ ÙÔ ØÓ ØÓÔ n 1 Ø Ð Ø ØÓÔº Á ÖÙÔØÒ ÓÙÖ Ù ÕÙ ÒØ ØÓ Ø Ð Ø ØÓÔ ÒÓ Ð ÒØ ÑÓ Ð Ò Ø Ú ÐÝ ÓÑ ÙÔ Û Ø ÙÖ Ø ÔÖ Ø ÓÒ º ÀÓÛ Ú Ö Ö ÙÖ Ú ÔÔÖÓ Ò Ù Û Ø Ø ÑÓ Ð Ø ÓÖÑÙÐ ÙÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ø Ð º º Ø Ñ ÒØ ØÛ Ò Û Ö Ø Ù ÙÖÖ ÒØÐÝ Ø Ò Ø Ð Ø Ù ¹ ØÓÔ ÖÓ Ò ÒØÓ ÒÙÑ Ö Ó Ù ¹ Ø Û Ó ÓÙÖ Ô Ò ÓÒ Ø Ö Ó

Ö ÙÖ ÓÒ Û Ö ÙÖÖ ÒØÐÝ Òº ÙÖ Ý ÒÖ Ø Ö Ò Ö Ð Ø ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÐÐ Ò Ø Ð Ø ØÓÔº Ì Ù ¹ Ø Ö ÒÓØ ÔÖ ¹ Ø ÖÑ Ò ÓÖ ÔÖ ¹ Ü ÙØ Ö ÝÒ Ñ Ò Ö Ð Ø ØÓ Ö ÔÓÖØ ÈË Ø º Ç Ú ÓÙ ÐÝ Ø Ö ÒÓ Ò ÓÖ Ö ÙÖ ÓÒ ÒÓ ÖÙÔØÒ ÓÙÖÖ Ò Ø Ð Ø ØÓÔº ÖÙÔØÒ Ò ÓÑ ÔÔ Ö ÒØ Ø Ù ÒÓØ Ý Ø Ö Ø Ö ØÓÔ Ø Ö ÓÒ Ö Ð ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÐÐ Ò Ø Ð Ø ØÓÔº Ì Ú ÖÝ Ù ÙÐ Ò Ö Ò Ò Ð Öغ Ì Ö Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ø Û Ò ÓÒ Ö Ò Ð ÖØ º ½º ¹ Ö Ó ÓÒ Ò Ò Ö ÓÐÚ Ò Ø Ð Ö ÓÛÒ³ ÔÖÓ Ð Ñº Ò Ð ÖØ Ò ØÖ Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ñ ØÓ Ú ÐÖ Ý Ô Ø Ò ÜØ ÔÖ Ø ØÓÔ ÓÖ Ö Ó ØÓÔ Ø Ø Ú ÒÓØ Ò Ù Ø ØÓ Ð Ö ÓÛÒ Ð Ö ÓÛÒ Ò ÚÓ º Ì Ø Ñ ØÓ Ø ØÙ Ð Ò ÜØ ØÓÔ n Ò ÒÓÛ Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÛ ( ) tx t l T n = t l + (t n t l ), t e t l Û Ö t l Ø ØÙ Ð Ø Ñ Ó ÖÖ Ú Ð Ø Ø Ð Ø ØÓÔ ØÓ Ö Ø Ö Ý Ø Ý Ø Ñ t x Ø ØÙ Ð Ø Ñ Ó Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ð t e Ø ÜÔ Ø ÓÖ ¹ ØÓ Ø Ñ ÓÖ Ø Ù ØÓ Ø Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ò Ò ÐÙÐ Ø ÓÐÐÓÛ t e = t l + d l,x d l,n (t n t l ), d l,n 0, Û Ö d l,x Ø Ø Ò ÖÓÑ ØÓÔ 1 ØÓ Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ò d l,n Ø Ø Ò ÖÓÑ ØÓÔ 1 ØÓ ØÓÔ nº ÆÓ ÓÙ Ø Ø ÔÖ ÒØ Ý Ø Ñ Ù Ó ØÛ Ö ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ø Ò º ÐÐÝ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ø Ð Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ö Ô Ó Û Ù Ô Ò ÓÒ ØÛÓ Ü ÜÔ Ø» ¹ ØÓ Ø Ñ x Ü µ Ò ØÙ Ð Ø Ñ y Ü µ t l Ò Ø ÓÖ Ò Ò Û Ö ÔÖÓ Ø Ò ÙÔ ÖÓÑ t n Ò ÖÓ ØÓ Ø T n Ñ ØØ Ö Ó Ø Ø Ð Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ù Ó Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ØÓ Ø ÔÓÐÐ Ò Ø Ñ ³ ÑÓ Ð ÒØ Ö ÐÝ Û Ö Ù Ø Ò ÓÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒ ØÛÓ ÒÓÛÒ ÔÓ ÒØ Ò t l Ó ÒÓØ Ú ØÓ Ø Ð Ø ØÓÔ ¹ Ù Ø ÔÖ ÓÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø Ð Ø ÓÒ Ó Û ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ö Ö ØÓ Ñ Ð Ö¹ ÓÛÒ ε i ÓÖ Ø ØÓÔ Ò Ø Ñ Ø Ý ÔÖÓ Ø Ò»Ð ØÛ Ö ÓÒ Ø Ð Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ØÙ Ð Ø Ñ Ó ÖÖ Ú Ð ÓÖ Ø ØÓÔ Ò Ø Ö ÓÖ Ø ÔÓÐÐ Ò Ø Ñ ³ ÑÓ Ð Ò Ö ¹ ÑÔÐ Ñ ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ø Ö ÙÖ Ý Ò ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ò Ø ÔÖÓ Ý ¹ Ø Ñ» Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ó ÓÙÖ ÙÑ Ø Ø Ø Ö ÓÒ Û Ý Ò Ð ÖØ Û ØÖ Ö Û Ù ØÓ Ð Ö¹ ÓÛÒ Ô Ò ÒÓØ Ù ØÓ ÖÙÔØÒ Ò Û Ø Ö ÙÖ ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ñ Ý Ú Ð º ÒÓØ Ö Ú Ð Ù Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÖÙÔØÒ ÛÓÙÐ ØÓ Ù Ø Ð Ø ÕÙ Ö Ø¹ Ø Ò ³ Ñ Ø Ó ÓÒ Ö Ó ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ò Ø ÖÙÔØÒ ØÓ Ó Ø Ò Ð Ò ÓÖ ÔÖÓ Ø Ò ÓÖÛ Ö Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ð Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Üº ÖÙÔØÒ ÒÓÖÑ ÐÐÝ Ú Ö Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÔÓÐÐ Ò Ø Ñ ³ ÑÓ Ð Ö ÓÒ ØÓÔ ÔÖ ÓÖ ØÓ Ø ÖÙÔØÒ Ò Ø ÑÓ Ð ÛÓÙÐ Ú ØÓ Ù Ô Ò

Ø ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ ÔÖ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø Ð Ø ØÓÔº Ø Ö ÖÙÔØÒ Ø ÔÓÐÐ Ò Ø Ñ ³ ÑÓ Ð ÛÓÙÐ Ö ¹ Ò Ò r Ö ¹ Ò Ø Ð º ¾º Ò Ð ÖØ Ò Ð ÖØ Ö Ó ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ù Ð Ò Ù Û Ó Ò Ø Ö Ú Ö ÓÖ Ò ÙÔ Ø º º Ò Ð ÖØ Ò ÓÙ ³ ØÖ ÑÓÒ ØÓÖ Ò Ý Ø Ñ ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÓ Ø ÓÒº ÇØ Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÛÓÙÐ ØÓ ÒÓÖÔÓÖ Ø ÓÙØÔÙØ ÖÓÑ ³ ØÖ Ñ Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ñ ÒØÓ Ø Ò Û ÑÓ Ð º º Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÝÐ ¹Ø Ñ Ò ÓÖ Ù ØÖ Ø ÓÖ Ø Ö Ø Ú Ø ØÛ Ò ÒØ ØÓÔ µ Ò ÒÓÖÔÓÖ Ø ÒØÓ ÓÖÑÙÐ º Á ÕÙ ¹ Ö ÓÖ ÐÓ Ð ÖÖÓÖ Ò ÐÝ ÓÖ Ö ÙÐØ Ö Ö ÕÙ Ö Ø Ñ Ø Ò ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ð Ø¹ ÕÙ Ö ØØ Ò Ø¹ Ø Ð Ò µ ÔÔÖÓ Ò Ù º Ì ¹ ØÓ Ð Ò ÛÓÙÐ ÔÐÓØØ ÓÒ x y Ö Ô ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÖÓÙØ ÓÖ Ñ ÒØ Ò ÖÓÙØ Ò ØØ Ö Ò Ó ÔÓ ÒØ ÖÓÑ ØÙ Ð ÓÖ ÙÑÙÐ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÛÓÙÐ ÔÐÓØØ ÐÓÒ º Ì Ð Ø¹ ÕÙ Ö Ñ Ø Ó ÛÓÙÐ Ù ØÓ Ø Ø Ø ØÖ Ø Ð Ò Û Ù Ø Ø ÔÓ ÒØ º Ì ÕÙ ¹ Ö ³ ÓÖ Ñ Ø Ò ¹ Ö Ò Ðݳ ÖÖÓÖ ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ò Ú Ù ÐÐÝ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ò Ñ Û Ø ÓØ Ö Ö Ô ÓÖ Ö ÒØ ÖÓÙØ ÓÖ Ø Ñ Ý µ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ò Ð ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ð Ò ÓÒ Ø Ö Ô Ø ØÙ ÐÐÝ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ø Ò Ó Ø Ò Ð º ËÓ Ø ØÛÓ Ð Ò Û Ö Ø Ñ Ø Ò Ð Ò Ø ÖÖÓÖ ÛÓÙÐ Þ ÖÓº º¾ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ì ÑÓ Ð Û Ø Ø Û Ø Ø ÖÓÑ Ø ËÓÙØ ÓÙÒ ½ Ù Ð Ò Ù ÓÒ ÊÓÙØ ÆÓº º Ì Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ñ Û Ó Ò Ù Ø ÑÑ Ø ÐÝ ÔÖ ÓÖ ØÓ Ø Ù Ð Ò ÖÙ ¹ ÓÙÖ Ò Ø Ù Ø Û ÐØ Ø Ø ÑÓ Ø Ò Ö Ó ÛÓÙÐ Ò ØÙÖ ÐÐÝ ÒÐÙ Ò Ø Ø Ø Ò º ÁÒ Ø ÐÐÝ Ø ÔÓÐÐ Ò ¹Ø Ñ ÑÓ Ð ÒÚ ¹ ØÓ ÓÖ Ø Ò Ö Ø Ñ ¹Ø Ð ÓÖ ØÓÔ¹ ÙÐ ÓÖ ÔÐ ÒÒ ÓÙÖÒ Ýº ËÙ ÙÐ Ò ÚÓÐÚ Ø ÔÛ Ø ÖÓÙ Ø Ñ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÑÓ Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø Ò ÙÖ Ø ÙÐ ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÙÖÒ Ý º º Ý ÖÐÝ ÓÖ ÓÒ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÙÐ Ñ º ÆÓ ÙÐ Ò Ø Û Ø¹ Ò Ø Ø Ø Ñ Ó Ø Ø Ò ÓÛ Ú Ö Ù Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÙÐ ÓÒ Ö ØÓ ÓÑ Û Ø Ö ÙÒ ÒØ Ø ÛÓÙÐ ÙÔÔÖ Ø Ò ØÓ ÚÓÐÚ ¹ ØÓ Ø Ñ Ø Ð ÙÖ Ò Ø Ð Ñ Ø Ø Ñ Ó Ø Ø Ò º Ø ÓÖ Ú ÒØ ÌÙ Ý Ô ÒÒ Ò ÂÙÒ Ò ÂÙÐÝ ¾¼½½ Û Ú Ð Ð Ò Ù Ò Ò Ø Ð Ø Ñ Ø Ð ÓÙÐ Ú ÐÓÔ º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÓÖ Ø Ö ÌÙ Ý Ò ÂÙÒ Û ÜÐÙ Ú ÐÝ Ù Ø Û Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÒÓÒ Ø Ò Ò Ù ¹ ØÓÔ ÒØ Ö ÛÓÙÐ Ñ Ò Ñ º Ì Û ÒÓØ Ò Ò ÑÔ Ò Ö Ò ÓÑÒ Û ÒØÖÓ Ù ÒØÓ Ø Ø Ø Ò ÙÖ Ò Ø Ð Ø Ö Ø º ÁÒ Ø ÖÑ Ò Ò ¹ ØÓ Ø Ñ Ø Ð ÓÒ ØÙ Ð ÓÙÖÒ Ý Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ö Ô¹ ÔÖÓ Û Ö Ø Òº ½º Ø Ñ Ø Ð Û Ù ÐØ ÓÒ Ø Ú Ö ÒØ ÖÚ Ð ØÛ Ò Ù Ú ØÓÔº Ì ÒØ ÖÚ Ð Û Ö Ø Ò ØÓ Ø Ø Ñ Ó ½ º ¾º Ø Ñ Ø Ð Û ÐÙÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ø Ñ Ó Ý Ù Û Ø Ô ÖØ ¹ ÙÐ Ö ØÓÔ ÓÒ Ø ÖÓÙØ º ½¼

º Ì Ø Ö ÔÔÖÓ Ø ÑÓ Ø Ö Ð Ò ÓÒ ÝÒØ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ ØÛÓº ÁØ Ù Ø Ø Ø Ù Ð Ò Ù Ö Ð Ø Ø Ñ Ø Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÔØ ¹ ØÓ Ò¹ Ø ÖÚ Ð Ø Ò ÔÖ Ö Ò º Ø Ö Ö Ø Ö Ð Ð ÓÓ Ó ÒÓÒ Ø ÒÝ Ò Ø Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ø ÖØ Ø ÓÙÖÒ Ý º º Ð Ú Ø ÖÑ ÒÙ Ù ØÓ ÙÑ Ò Ò Ý Ø Ñ¹ Ø ÖÖÓÖ Ù Ð Ò Ô ÓÖ ÙÒ ÕÙ Ø Ñ Ø Ð ÓÖ ÓÙÖÒ Ý ÓÒ ¹ ØÓ ÒØ ÖÚ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ø ØÖ Ø Ýº ËÙ Ø Ñ Ø Ð Ò Ù Ð Û Ò Ø Ù Ð Ø Ø ÓÒ ØÓÔ ÓÒ Ø ÓÙÖÒ Ýº ÁÒ Ø Ò Ø Ò Ô Ð Ø Ø Ø Ù Ò ÔÖÓ Ö ÓÒº Ð Ó Ø ÔÔÖÓ Ù Ð Ò Ù Ò Ø Ö Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ØÓ ÙÔÔÐÝ ÝÒ Ñ Ò Ð Ú Û ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ö Ù ØÓÑ Ö º ÁÒ Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ Ø ÒÓÐÓ ¹ Ð Ú Ò Ñ ÒØ Ù Ò Ô Ö Ó ÔÓÐÐ Ò ¹Ø Ñ Ò Ø Ú Û Ý ØÓ ÙÔ Ø Ù ØÓÑ Ö Û Ø Ö Ú Û ¹Ô ÓÖ ÊËË ØÓ Ò ¹ Ð Ú º Á Ù ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ò ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÒÚ Ø Ñ Ý Ò Ú Ò Ñ ÒØ ÓÖ Ù Ð Ò Ù ØÓ ÔÖÓ Ö ¹ Ú ÐÝ ÙÔ Ø Ù Ö Ù ØÓÑ Ö Ó Û Ò Ø Ò ÜØ Ù Ù Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÔ Ò ØÓ Ú Ñ» Ö ÔÖ ÓÖ ÒÓØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ø Ð Ø Ù º ÌÓ Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø ÒØ ÖÚ Ð ÔÔÖÓ ÓÙÐ ÒÝ ÖÙÔØÒ ÓÙÖ ÙÖ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÙÖÒ Ý ÒØ ÖÚ Ð Ø Ò ÕÙ ÐÝ Ù Ò Ö ÓÚ ÖÝ ÓÒ Ù ÖÙÔØÒ Ø ÖÑ Ò Ø º ÙÖØ ÖÑÓÖ ¹ ØÓ ÒØ ÖÚ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒØÓ Ø Û Ö Ô ØÙÖ Û Ò ÖÓÙØ Ú Ö ÓÒ ÓÙÖº ÁÒ Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ Ø ÔÓÐÐ Ò ¹Ø Ñ ÑÓ Ð Ø Û Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ò ÓÒ³ Ö Ù Û Ø Ø ÔÔÖÓ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÓ Ø Ö Ø ØÛÓ ÔÔÖÓ µ Ø Ö Ý ÓÒØÖ ÙØ Ò ØÓ Ø Ø Ú Ò º Ì Ø Ò ÓÖ ÐÐ Ø Ö ÔÔÖÓ Û ÙÒ ÖØ Ò º ÁÒ Ú Ö ÓÙ Ú ÐÙ Û Ö Ú Ò ØÓ r Ò m Ò Ø ÑÓ Ðº º º ÔÖ Ø Ò Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ m ØÓÔ ÓÒ ÔÓÐÐ Ò ÓÙÒØ Ó r ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ö ØÖÓ Ô Ø Ú ØÓÔ º Ì ÔÓÐÐ Ò Ø Ñ ØÛ Ò ½ ¼¼ Ò ½ ¼¼ Û ÓÙÒ ØÓ Ú ÖÝ ÓÒ Ø ÒØ Ø ¾½ secº Ì Ø Ò Ý ÒÓ Ñ Ò ÓÑÔÐ Ø ÓÛ Ú Ö Ò Ú ÒØ Ó Ø ÔÓÐÐ Ò ¹Ø Ñ ÑÓ Ð Ø Ø Ú ÐÙ ÓÖ r Ò m Ò ÚÓÐÚ ØÓ Ø¹ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö Ø Ö º ÁÒ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÒØ ÖÚ Ð ÔÔÖÓ Ø Ö Ý ÝÒØ ÓÖ ÓÔØ Ò Ò Ò ÓÙØ Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø Ý Ø Ñ Ò Ñ º º¾º½ Ì Ø ½ Ì Ñ Ø Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ú Ö ÒØ ÖÚ Ð ØÓ Ò ÔØ ¹Ø Ñ ÖÓÑ º Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÓÖ Ñ ÐÐ Ú ÐÙ Ó r Ù Ú ÔÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÒØ ÔÖ ¹ Ø ÖÑ Ò ØÓÔ Ö ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ ÖÖ Ø º Ì ÙÒ ÔØ Ð Û Ò Ù ØÓÑ Ö Ö ØÓ ÔÖÓ Ö Ú ÐÝ ÙÔ Ø º ÓÖ Ð Ö Ú ÐÙ ÓÖ r Ø ÖÖ Ø Ò ØÙÖ Ñ Ò Ò ÙÔ Ø Ö ÑÓÖ ÓÒ Ò Ðº ÓÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ò ØÛ Ò Ø ÙÖÖ ÒØ ÔÖ Ø ÓÒ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÔÖ Ø ÓÒ Û Ö ÙÑÑ º Ï Ò Ø ÙÑÑ Ø ÓÒ Ü sec Ø ÙÑÑ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ø Ð º ÁÒ Ø Ó r = 5 Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÓÙÖÖ º ÓÖ r = 20 Ø Ö Û Ö ÒÓ Ò Ø Ð Ø ÓÒ º ÁØ Ò Ð Ó Ò Ø Ø ÓÖ r = 20 Ø Ò Ø Ð ÖÖÓÖ Ø Ñ ÐÐ Ø º º ¼ secº Ï Ò Ø Ù ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ØÓÔ Û Ý ÖÓÑ Ø Ó Ø ØÓÔ ÔÖ Ø ÓÒ ÓÖ r = 15 Ö Ø ÑÓÖ ÙÖ Ø Ò Ö Ð Ø Ò sec Ò ÖÖÓÖº Ì ØÙ Ð ØÖ Ú Ð Ø Ñ ÖÓÑ Ø Ø ÖØ Ó ÔÖ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ö ØÓÔ Ð ØÐÝ Ð Ø Ò ½¼ minsº º ÔÐ Ý ÔÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ü Ú ÐÙ Ó m º º ÔÖ Ø ÖÑ Ò ÒÙÑ Ö Ó ØÓÔ ÖÓÑ Ø Ø ÖØ Ó Ø ÓÙÖÒ Ýº ÈÖ Ø Ò ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÔ Ó ÒÓØ ÓÙÖ Ö ÙØ Ö Ø Ö ØÓ ÕÙ Ò Ó ØÓÔ Ø ÖÑ Ò Ý mº ÜÔ Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ö ÑÓÖ ÙÖ Ø ½½

ÓÖ ÓÖØ Ö Ø Ò º ÀÓÛ Ú Ö Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø Ú ÐÙ Ó r Ø ÖÑ Ò Ý ÖÓÙØ ØÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ó Ý Ò Ø ÖÑ Ò ÓÖ ÓÔØ Ñ Ø ÓÒº Ø ÙÖ ÜÔÖ ÔÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÒØ Ö ÖÓÙØ Ø Ú ÐÙ Ó r ØÓ ÓÙÒØ ÙÔ ÖÓÑ ½ Ø Ø Ø ÖØ Ó Ø ÖÓÙØ ØÓ Ø ÔÖ Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ø ÜÔÐ Ò Ø Ø Ð ³ ÓÖ r = 1 ÓÒ Ø ÜØÖ Ñ Ð Ø Ó Ö Ô º Ì ÔÐÓØ ØØÐ Ø r = 3º 17:07:00 17:06:00 Predicted arrival time 17:05:00 17:04:00 Actual 17:03:00 r=5 r=10 r=15 r=20 17:02:00 0 2 4 6 8 10 12 14 Stops from where predictions based 16 18 20 ÙÖ ËÙ Ú Ù ¹ ØÓÔ¹Û ÔÖ Ø ÓÒ ØÓ Ô ØÓÔ Ò Ø ÐÐÝ ØÛ ÒØÝ ØÓÔ Ñ ¾¼µº Time 17:10:00 17:05:00 17:00:00 16:55:00 Actual m=1, r=10 m=5, r=10 m=10, r=15 m=15, r=20 m=20, r=20 16:50:00 16:45:00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Bus stops ÙÖ ÈÖ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖ Ø ÖÑ Ò Ú ÐÙ ÓÖ r Ò mº ½¾

º¾º¾ Ì Ø ¾ Ì Ñ Ø Ð Ù ÐØ ÜÐÙ Ú ÐÝ ÓÒ Ú Ö Ò ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ÓÖ ØÓÔ ÁÒ Ø ÔÔÖÓ ¹ ØÓ Ø Ñ Ø Ð ÜÐÙ Ú ÐÝ Ù ÐØ Ý Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ú Ö Ø Ñ ÓÖ ØÓÔ ÓÒ Ø ÖÓÙØ º ÆÓ ÒØ ÖÚ Ð Ö ÓÒ ÓÙ ÐÝ ØÓ ÔÖ Ø ÖÑ Ò Ø Ñ º ÐØ ÓÙ Ñ Ø Ñ Ø ÐÐÝ Ø Ö Ø Ú ÐÝ ÒÓ Ö Ò ØÛ Ò Ø Ø Ñ Ø Ð Ø ÖÑ Ò Ò Ì Ø ½³ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÔÔÖÓ Ø ÒØ ÖÚ Ð Ö Ø Ñ Ý Ò Ø Ñ Ù ÓÙÖÒ Ý Ø Ù Ò Ì Ø ½³ ÔÖÓ Ù Ð ØÐÝ ÑÓÖ ÖÖ Ø Ö Ô Ò Ì Ø ¾³º Ì ÙÒ ÖÐ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ó ÔÔÐÝ Ò ¹ ØÓ ÒØ ÖÚ Ð ØÓ Ø ÖÑ Ò Ù ÙÒ ÕÙ ÙÐ ÓÖ Ø Ñ Ø Ð ÓÒ Ø Ø ÖØ Ø ÓÙÖÒ Ýº 17:10:00 17:05:00 Time 17:00:00 16:55:00 Actual m=1, r=10 16:50:00 m=5, r=10 m=10, r=15 m=15, r=20 m=20, r=20 16:45:00 0 5 10 15 20 25 Bus stops 30 35 40 ÙÖ ÈÖ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖ Ø ÖÑ Ò Ú ÐÙ ÓÖ r Ò m Ú Ö ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ÔÔÖÓ Ò Ø Ñ Ø Ð µº º¾º Ì Ø ØÓ ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÔÖÓ Ì ÔÔÖÓ ÓÒ Ö Ø Ò Ò Û Ø Ñ Ø Ð ÓÖ ÒÝ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ø Ñ Ø Ò ÙÒ ÓÙ Ø ÐÝ Ø Ð Ø Ø Ø Ø ÖØ Ø ÖÓÙØ º Ì Ø Ñ Ø Ð Ù ÐØ ÖÓÑ Ü Ø Ò ¹ ØÓ Ù ¹ ØÓÔ Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ Ø Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÐ ÒÒ ÖÓÙØ º Ö ÖÚÓ Ö Ó ØÓ ÒØ ÖÚ Ð ÓÙÐ Ð ÓÖ ÒÝ ÔÐ ÒÒ ÖÓÙØ Ò Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø ÓÒ ÔÔÐ ØÓ Ù Ð Ø Ñ Ø Ð º Ì Ö Ò Ó Ø Ñ Ø Ð Ò Ø Ö ÖÚÓ Ö Ñ Ý Ø ÓÖ ÙÒ Ö Û Ø Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÓÐ Ý ÓÒ Ô ÔÙ Ð ÓÐ Ý Ø Ñ Ó Ý Ö Øº Û Ø Ø Ö Ø ØÛÓ ÔÔÖÓ Ø Ñ Ù Ø Û ÔÔÐ ØÓ Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ó Ø ÔÔÖÓ º Ö Ô Ó Û ÔÐ Ý ÐÓÛ º º ÁÒ Ø ÔÔÖÓ Ò Ò Ì Ø ¾³ Ø ÓÐÙØ ÓÖ ÔÓ Ø Ú Ú ÐÙ Û ÙÑÑ ÓÖ Ø Ö Ò ØÛ Ò Ø ÜÔ Ø Ò ØÙ Ð ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ú ÖÝ ØÓÔ ÓÒ Ø ÖÓÙØ º Ì ÙÑÑ Ø ÓÒ ÑÓÙÒØ ØÓ ¾ mins sec Ò Ì Ø ¾³ Û Ð Û Ø Ø ÔÔÖÓ Ø ÙÑ ¾ mins secº Ï Ò Ø Ö Ò Ò Ø ÙÑ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÙÑ ÓÒ Ö Ò Ò Ò ÙÒ Ö ØÓÓ Ò Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ ÖÖÓÖ Ò ØÓÔ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ º ½

17:10:00 17:05:00 Time 17:00:00 16:55:00 Actual m=1, r=10 m=5, r=10 16:50:00 m=10, r=15 m=15, r=20 m=20, r=20 16:45:00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Bus stops ÙÖ ÈÖ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖ Ø ÖÑ Ò Ú ÐÙ ÓÖ Ö Ò Ñ ØÓ ÒØ ÖÚ Ð µº º¾º Ê Ò ÓÑ Ò Ê Ò ÓÑ Ð Ý Ö Ò Ò ØÛ Ò ÓÒ Ò ¼ sec Û Ö ÙÑÙÐ Ø ØÓ Ø ÜÔ Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ø ØÓÔº Ú Ò Ø Ø Ø Ú Ö ¹ ØÓ ÒØ ÖÚ Ð ØÛ Ò ÒÝ ØÛÓ ÒØ ØÓÔ ¾ sec Ù Ð Ý Ò Ø Ö ÖÖ Ø Ò ØÙÖ Ö Ú ÖÝ ÙÒÐ Ðݺ ÀÓÛ Ú Ö Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ù Ø Ú Ó ÒÓÛ ÓÖ Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Û Ö Ø Ö Ö Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ô ÓÔÐ Ñ Ö Ò Ò Ñ Ö Ò º º ½¼ ÐÓÛ ÔÐ Ý Ó Ø ÙÒÐ ÐÝ Ò Ö Óº ÁØ Ò Ø Ø Ø ÑÓ Ð ÛÓÖ Û ÐÐ ÓÖ m = 15 º º ÔÖ Ø Ò Ø Ò ØÓÔ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ó r Ö ØÖÓ Ô Ø Ú ØÓÔ Ö ÓÖ Ü ½¼º ÓÒ Ö Ò Ø Ø Ø ÓÙÖÒ Ý Ø Ñ ÑÓÖ Ø Ò ÓÙ Ð Ø ÑÓ Ð ÚÓÖ Ð ØÓ Ø ØÙ Ø ÓÒº º ½½ ÔÐ Ý Ø ÓÙØÔÙØ Û Ò Ò Ø ÓÒ Ð mins Û ØÓ Ø ØÙ Ð ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ³ Ó ËØÓÔ ½ ³º ÈÖ Ø Ò ½¼ ØÓÔ Ñ ØÓ Ù Ö Ø ÒÓÑ Ðݺ º ½¾ Ð Ø Ø Û Ò Ø Ö Ñ ÒÙØ Ð Ý Ö ØÓ Ö Ó ÖÖ Ú Ð Ø Ñ º Û ÐÐ Ð Ø Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø Ú ÐÙ ÓÖ r Ò m ØÖ Ø Ù Ò Ø Ø ÓÒ ÓÒ ÖÙÔØÒ ³ Ñ Ý Ò ØÓ ÓÒ Ö º º ½ ÓÛ ÔÖÓ Ð Ó ÔÖÓ Ö Ú ÐÝ ÔÖ Ø Ò ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÔ ÓÒ Ø Ø Ø Ø Û Ù Ò º ½¾º Ì Ú ÐÙ r = 20 Ñ ØÓ Ú Ø ÑÓÓØ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒº º ÙÖØ Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ì ÑÓ Ð Û Ø ÐÐ Ú Ð ÑÓ Ð ÓÒ ¹ ØÓ Ù Ð Ò Ù Ø Ñ Ø Ð» ÒØ ÖÚ Ð Ø Û Ø ÖÑ Ò ÜÔ Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ø ÐÐ ØÓÔ ÓÖ ÐÐ Ù º Ç Ú ÓÙ ÐÝ ÔÖÓ Ö ¹ Ú ÐÝ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÛÓÙÐ Ö Ò Ø Û Ø ÐÐ ÓÖ Ò Ý Ø Ñ º È Ö Ô Û Ò ÔÙ Ð Ò Ö ¹ÓÔÝ ÓÖ Û ¹Ô Ø Ò Ö Ø Ñ Ø Ð ÒÙÑ Ö Ó Ø Ò Ö Ø Ñ Ø Ð ÓÙÐ Ù Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ý Ö Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ³º º º ÓÓÐ ÓÐ Ý Ø Ñ Ö Ø Ö Ø Û Ø Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ý¹Ð Ø ÓÙÖ Øº ÙÖØ ÖÑÓÖ Ý ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÙÖ Ø Ñ Ø Ð Û Ö Ù Ø ÜÔ Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÔ Ò ÔÓ Ø ÓÒ ½

Time 17:45:00 17:30:00 17:15:00 Delay times m=1, r=10 m=5, r=10 m=10, r=15 m=15, r=20 m=20, r=20 Original 17:00:00 16:45:00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Bus stops ÙÖ ½¼ Ê Ò ÓÑ Ð Ý Ó ØÛ Ò ½ Ò ¼ sec ÙÑÙÐ Ø Ú ÐÝ ØÓ ØÙ Ð ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ³ Ó ØÓÔº Time 17:45:00 17:30:00 17:15:00 Delay times m=1, r=10 m=5, r=10 m=10, r=15 m=15, r=20 m=20, r=20 Original 17:00:00 16:45:00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Bus stops ÙÖ ½½ Ø ÓÒ Ð mins ØÓ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ø ØÓÔ ½ º Ø Ø Ù ¹ ØÓÔ Ø ÐÓ ÐÐÝ Ò Ö º ÀÓÛ Ú Ö Ù Ð Ò Ù Ò Ù Ø Ú ÖØ Ò ÓÖ ÑÑ ØÓ ÑÔÖ Ò Ó Ð Ô Ò Ö Ø Ø Ø Ý ØÓÖ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÒØÓ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ò Ø Ø Ø Ø Ó ÓÙÖ Ø Ñ Ø Ð Ó ÒÓØ Ò ÓÖ ÐÓ ³ ÒÙÑ Ö Ó Ý Ö º Ì Ø Ó ÓÙÖ Ø Ñ Ø Ð ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù ÖÓÙØ Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ø Û Ò ÓÖ ØÓÔ Û Ö Ø Ö Ö Ð Ñ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ù ¹ÖÓÙØ ³ ØÓÔÔ Ò Ò ÑÓ Ø Ù ÙÖ Ò Ö µ Ø ³ Ø Ó ÓÙÖ³ Ø Ñ Ø Ð Ò ÔÓ Ø Û Ø ÓÙØ Ò ØÓ Ò ÖÓÑ ÓÒ ØÓ ÓÒ ÓÖ Ý Ö ØÓ Ý Öº Ð Ó Û Ò Ø Ñ Ø Ð Ò ÙÔ Ø ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ ÓÒ Ö ØÖÓ Ô Ø Ú ÜÔ Ö Ò Ø Ö Ò Ò ÑÓÒØ ØÓ ÓÒ Ý Ö Ù Ö Ò Û ØÓ Ó Óº ½

Time 17:45:00 17:30:00 17:15:00 Delay times m=1, r=10 m=5, r=10 m=10, r=15 m=15, r=20 m=20, r=20 Original 17:00:00 16:45:00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Bus stops ÙÖ ½¾ Ð Ý Ø ËØÓÔ ½ ¾¾ Ò ¾ Ö ½¼ Ò ½¼º 00:10:00 00:05:00 Time difference 00:00:00 23:55:00 r=5 r=10 r=15 r=20 23:50:00 0 2 4 6 8 10 12 Bus stops 14 16 18 20 ÙÖ ½ ÈÖÓ Ö Ú ÐÝ ÔÖ Ø Ò ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÔ Ò Ø ÐÐÝ ¾¼ ØÓÔ º ËØÓÔ ÆÓº ½ Ø Ò Ø Ð ØÓÔ Ò Ø Ø Ø Ò Ø ÔÖÓ Ð ³ Ò Ò Ò º ½¾º ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ÙØÙÖ ÏÓÖ Ì Ö ÔÓÖØ ÓÙØÐ Ò ØÛÓ ÔÔÖÓ Ò ÔÖ Ø Ò Ù ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ÓÖ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Ñ ØÓ Ù Ø ÙÖÖ ÒØÐÝ Ú Ð Ð Ø Ò Ñ Ò Ñ ÖÖÓÖ Ó Ø Û Ø Ø ÙÖÖ ÒØ ÔÖ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø ÓÒ Û Ö Ú Û ÓÑ ÑÓ Ð Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ò Ø Ø Ø Ñ Ù Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ø º Ì Ý Ö ÙÐØ Ó Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ø Ð Ð Ã ÐÑ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÙØÔ Ö ÓÖÑ Ø ÓØ Ö ÔÖ ÒØ Ù ¹ÑÓ Ð º ÁÒ Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÔÓÐÐ Ò ¹Ø Ñ ÑÓ Ð Û Ö Ù Ø Ò ÓÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ù Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÓ Ù Ø ÓÒ ÔÖÓ º Ì ÑÓ Ð Û Ú Ð Ø Ý ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø Ü Ø Ò Ø ÖÓÑ Ù Ð Ò Ù Ò ØÛÓÖ º ÙØÙÖ ÛÓÖ Û ÐÐ Ð Ò ÑÓ Ð ØÓ Ø Ú Ö ÒÙÑ Ö Ó Ô Ò Ö Û Ø Ò ÓÖ Ô ½

Ù Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ º º ÒØ Ñ Ò ÙÖ ÖÓ ÛÓÖ Øº ÒÓÛÐ Ñ ÒØ ÐÐ ÓÒØÖ ÙØÓÖ ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò Ö Ò ÖÖ ÖÓÑ Ù Ð Ò ØÝ ÓÙÒ Ð ÓÖ ÒØÖÓ Ù Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ò Û Ö Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÙÖ Ò Ø ÒØ Ö Û º Ï ÒÓÛÐ Ø ÙÔÔÓÖØ Ó Ø Å Ø Ñ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÖØ ÙÑ ÓÖ Ë Ò Ò ÁÒ Ù ØÖÝ ÛÛÛºÑ ºÙк µ ÙÒ Ý Ø Ë Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ÁÖ Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ø Ú Ö ÒØ ¼»ÅÁ»¼¼ º Ê Ö Ò ½ º Ï ÐÐ Ñ Ò Äº ÀÓ Ðº ÅÓ Ð Ò Ò ÓÖ Ø Ò Ú ÙÐ Ö ØÖ ÓÛ ÓÒ Ð ÊÁÅ ÔÖÓ Ì ÓÖ Ø Ð Ò ÑÔ Ö Ð Ö ÙÐØ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò Ë µ ½¾ µ ¾º ¾ ˺ Ò º Ò Ò º Ï º ÝÒ Ñ Ù ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ÔÖ Ø ÓÒ Û Ø ÖØ Ð Ò ÙÖ Ð Ò ØÛÓÖ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò Ë µ ½¾ µ ¾ º º Ò º ÓÒ Þ Ò Ò º ÓÞ Òº Ù ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ÔÖ Ø ÓÒ Ù Ò ÙÔÔÓÖØ Ú ØÓÖ Ñ Ò º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ½¼ µ ½ ½ ½ ¾¼¼ º ʺ º ÈÖ Ø ÓÒ Ó ÖÓ ØÖ Ù Ò Ò ÙÖ Ð Ò ØÛÓÖ ÔÔÖÓ º Æ ÙÖ Ð ÓÑÔÙØ Ò ² ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾µ ½ ½ ¾ ½ º ĺ Î Ò Ëº ËÙ Ö Ñ Ò Ò Êº Ë Ú Ò Ò Òº ÌÖ Ú Ð Ø Ñ ÔÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ø ÖÓ¹ Ò ÓÙ ØÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ò ÐÓ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ø ÖÓÑ Ù º Á ̺ ÁÒØ Ðк ÌÖ Ò Ôº ËÝ Øº ½µ ½ ¾¼¼ º ½