ÅÓÖ Ð ÊÓ Ö ÖÙ ÂÓ Ï Ò Ö ÊÓÝ Ð ÀÓÐÐÓÛ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÄÓÒ ÓÒ Ñ Ö ¾¼½
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Æ Û Ø Ò ÕÙ Ó Ð Ò Ò Ö Ò ÓÒ Ö Ø Ú ÐÓ ÓÒØÖÓÐ Ð ØÖÓÒ Ð Ò ÖÝ Ø Ð ÓÐÐ Ñ Ø ÓÒºµ Ì Ø Ò ÕÙ Ö ÕÙ Ø Ð Ø Ò Ô ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø Ô Ý Ò Öݺ ÐØ ÓÙ ÓÑ ÔÓ Ø Ú Ö ÙÐØ Ú Ò ÓÙÒ Ò Ø Ø Ú ÐÓ ÓÒØÖÓÐ Ø Ö ÒÓØ Ð Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ØÙ Ð Ñ Ò Ñ Ø Ø Ö Ú Øº Æ ÓÖ ÓÑ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓÓÐ º ÄÀ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ê ÒØÐÝ Ø Ú ÐÓ ÓÒØÖÓÐ Ù Ò Ò ÖÖÓÛ¹ Ò Ü Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ò Ø Ð Ø ØÛÓ Å ÐÓ º ÌÙÒ Ö ÔÔÐ Ù Ò ÕÙ ÖÙÔÓÐ ÔÐ ÒÒ º
ÈÖ Ò ÔÐ Ó Ø Ú À ÐÓ ÓÒØÖÓÐ Ý Ì Ü Ø Ø ÓÒ Ý Ñ Ò Ó Ø ØÖ Ò Ú Ö ÑÔ Ö Ìµ Û Ò Ñ Ò ÖÖÓÛ¹ Ò Ü Ø Ø ÓÒº Ì Ñ Ø Ó Ö Ð ÓÒ Ø ØÙÒ Ò Û Ø ÑÔÐ Ø٠غ Ì ÑÔÐ Ø ÔÔÖÓ ØÓ ÒÓÛ Ø Ö Ø ÓÒ Ð ØÙÒ Ó Ø ÐÓ Ò ÔÔÐÝ Ò Ü Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÕÙ Ò º Ì Ü Ø Ø ÓÒ ÒÓÙ ØÖ Ò Ø Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ð Ð º ÆÓ Ò Û ÓÖ ÑÓ Ö Û Ö º
Ì ÓÖ Ø Ð ÖÓÙÒ Ì Ì ÓÒ Ö ØÓ Ú Ò ÔÓÐ º ÔÓÐ ÑÓ Ð H = 1 2 p2 x + 1 2 kx(s)x2 +δ(s,t)x δ(s,t) = qbl p δ Ö (s sd)cos(2πqdt+ϕd) ÓÒÚ Ò Ò Ó ÛÓÖ Ò Û Ø ÓÙÖ ÒعËÒÝ Ö ÓÓÖ Ò Ø º ÆÓÖÑ Ð Þ ÓÓÖ Ò Ø ˆx(T) iˆp x(t) = 2Je i(2πqxt+ψx 0 ) +δ +e i2πq DT δ e i2πq DT δ ± = β D qbl p ÐÓ ØÓ Ö ÓÒ Ò δ δ +º e ±i(πq ± ϕ D ), Q± = QD ±Qx 4sin(πQ ±) ˆx(T) iˆp x(t) 2Je i(2πqxt+ψx 0 ) δ e i2πq DT
Ì ÓÖ Ø Ð ÖÓÙÒ ˆx(T) iˆp x(t) 2Je i(2πqxt+ψx 0 ) δ e i2πq DT ÆÓÖÑ Ð Þ ÑÔÐ ØÙ ÒÐÙ Ò Ì Ü Ø Ø ÓÒ z 2 = (ˆx iˆp x)(ˆx+iˆp x) z 2 = 2J ( ) qbl 1 x+ β D p 2sin(πQ ) cos(πq T)+βD Ì Ö Ö ÒØ Ø ÖÑ ÔÔ Ö ÍÒÔ ÖØÙÖ ÒÚ Ö Òغ Ç ÐÐ Ø Ò Ø ÖÑ ÓÑ Ò ÖÓÑ Ì Ü Ø Ø ÓÒº Ë ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÖѺ ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ö Ú Ø ÓÒ ( qbl p ) 2 1 16sin 2 (πq ) Ï Ø ÓÙØ Ì Ü Ø Ø ÓÒ Û Ö ÓÚ Ö Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ò Ö Ô Ô º ÁÒ Ô Ò ÒØÐÝ Ó Ø Ò Ø Ð ÑÔÐ ØÙ ÐÐ Ô ÖØ Ð Ó ÐÐ Ø º Ì Ó ÐÐ Ø ÓÒ ØÖÓÒ Ö Û Ò Ø Ô ÖØ Ð ØÙÒ ÐÓ ØÓ Ø Ö ÓÒ Ò ØÙÒ Q 0º
ÑÔÐ ØÙ ØÙÒ Ò Ù ØÓ ÒÓÒÐ Ò Ö Ø Ô ÖØ Ð ØÙÒ Ô Ò ÓÒ Ø ÑÔÐ ØÙ º Ì Ò Ö Ø ØÙÒ ÓÓØÔÖ Òغ Ì Ø Ò Ò Ò ÒÖ Ò ÓØÙÔÓÐ ÙÖÖ ÒØ ÓÖ Ò Ù Ò ÓÐÐ ÓÒ Ñ¹ Ñ Ø µº ÌÙÒ ÓÓØÔÖ ÒØ Ø ¼ Î ÑÔÐ ØÙ ØÙÒ Ò Ò Ý Ä Ò Ò Öµ Q x = Q x0 + 2 Q x (2J x) 2(2Jx)2 ÇØÙÔÓÐ ÙÖÖ ÒØ ½¼ º Q x = a+bx 2 a = 1.7 10 3, b = 0.52 10 3
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÅÓ Ð Å ÔÔ Ò f : z Me :H Ì: z Ä Ò Ö ÇÒ ÌÙÖÒ Å Ô ÒÓÒÐ Ò Ö Ì Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ô Ô X cos(q x(j x))x +sin(q x(j x))p X P X sin(q x(j x))x cos(q x(j x))p X +A P cos(2πq ÌT) Ó Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÈÝØ ÓÒº ÈÝØ ÓÒ ØÓÓ ÐÓÛ ÓÖ Ð Ö ÑÓÙÒØ Ó Ô ÖØ Ð º Ï ÓÐ ÙÒ ÑÙÐ Ø Ù Ò ÊÇÇÌ» È Ö Ñ Ø Ö Å Ò Ø Ñ º ÌÙÒ º ÆÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð º Ì ÑÔÐ ØÙ º Ì Ö ÑÔ Ø Ñ º ÐÓÛ ½ ¾ Ë Ø Ò Ø Ð ÓÓÖ Ò Ø º ÐÙÐ Ø Ô ÖØ Ð ÑÔÐ ØÙ º ÐÙÐ Ø ØÙÒ º ÔÔÐÝ Ñ ÔÔ Ò º Ê Ø Öغ ÌÓÝ ÅÓ Ð Ä Ñ Ø Ø ÓÒ Ä Ò Ö ÓÒ ØÙÖÒ Ñ Ôº ÆÓ ÓÙÔÐ Ò º ÆÓ Ö ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº
Ì ÑÔÐ ØÙ Ë Ò Û Ö ÛÓÖ Ò Ò ÒÓÖÑ Ð Þ ÓÓÖ Ò Ø Û Ò ØÓ Ò Ø ÕÙ Ú Ð Ò ØÛ Ò Ø Ì ÑÔÐ ØÙ A Ì Ò Ø ÑÔÐ ØÙ A P º Ì Ð Ö Ø ÓÒ ØÓÖ Ì Ò ØÓ ÏÓÐ Ò Ò Ö È Ö Ñ Ø Ö Ø Ø Ì ÐÓ Ø ÓÒ A P A Ì β Ì = 254 Ñ 1σ P = 5.4µÖ ÙÖ Ò Å Ò Ì ÑÔÐ ØÙ Ó A Ì = 0.03 Û ÒÓÖÑ ÐÐÝ Ù º ÕÙ Ú Ð Ò A Ì = 0.03 p = 4.8 ÒÖ A Ì = 1.00 p = 0.16µÖ A Ì = 0.03 A P = 9 10 4 Ì ÑÔÐ ØÙ Ö ÐÐÝ ÐÓÛ ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ö Ø Ø Ø Á ØÖ Û ÐÐ Ò Ò Ø Ò ÜØ Ð º
Ì Ø Ô ÖØ Ð Q Ì = 0.298, A P = 0.02
Ì Ø Ô ÖØ Ð Q Ì = 0.29, A P = 0.02
Ì Ø Ô ÖØ Ð Q Ì = 0.29, A P = 0.03
Ì Ø Ô ÖØ Ð Q Ì = [0.293,0.294], A P = 0.021
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒÝ Û Ô A P = 0.02, Q x = [0.290,0.294], t = 1.0 Counts Initial distribution 50 Entries 1000 Mean 1.551 RMS 1.223 After ADT excitation 40 Entries 1000 Mean 1.796 RMS 1.66 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒÝ Û Ô A P = 0.02, Q x = [0.290,0.294], t = 1.0 Counts Initial distribution 50 Entries 1000 Mean 1.551 RMS 1.223 40 30 Kicked out particles Entries 104 Mean 3.859 RMS 0.866 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒÝ Û Ô A P = 0.02, Q x = [0.290,0.294], t = 1.0 Final amplitude 8 7 6 variation 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Initial amplitude
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒÝ Û Ô A P = 0.02, Q x = [0.290,0.294], t = 1.0 Bunch intensity Intensity 1 0.98 0.96 0.94 0.92 0.9 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Turn
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ü Ö ÕÙ ÒÝ A P = 0.02, Q x = 0.298, t = 0.08 Final amplitude variation 8 7 6 Intensity Bunch intensity 0.998 0.996 5 4 3 2 1 0.994 0.992 0.99 0.988 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Initial amplitude 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Turn Counts 140 120 Initial distribution Entries 3000 Mean 1.555 RMS 1.188 Counts 140 120 Initial distribution Entries 3000 Mean 1.555 RMS 1.188 100 Kicked out particles Entries 38 Mean 5.381 RMS 0.4588 100 After ADT excitation Entries 3000 Mean 1.573 RMS 1.218 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Å Ñ ÙÖ Ñ ÒØ A Ì = 0.03, Q x = 0.295, t = 75.0
Ü ÑÔÐ Ó Å Ñ ÙÖ Ñ ÒØ A P = 9 10 4, Q x = 0.295, t = 25 Final amplitude variation 8 7 6 Intensity Bunch intensity 2 1.8 5 1.6 4 3 1.4 2 1.2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Initial amplitude 1 0 50 100 150 200 250 300 Turn 3 10 Counts 50 Kicked Initial distribution out particles Entries 1000 2 Mean 1.626 6.243 RMS 0.0041 1.226 Counts 50 After Initial ADT distribution excitation Entries 1000 Mean 1.626 RMS 1.226 40 40 30 30 20 20 10 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ÆÓ Øººº
ÓÒÐÙ ÓÒ Ï Ø Á Ø ÖÓÑ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ï Ú Ú ÐÓÔ Ø Ö Ø ÑÓ Ð ØÓ ÑÙÐ Ø Ò Ì Ü Ø Ø ÓÒº ÁØ ÑÔÐ ÙØ Ú Ù ÓÑ ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø Ô Ý º Ü Ö ÕÙ Ò Ù Ø ÛÓÖ Ø Ý Ö Ü Ø Ò ÑÔÐ ØÙ ÐÓ ØÓ Ø ÓÐÐ Ñ ØÓÖ Ùغ ËÑ ÐÐ Ö ÑÔÐ ØÙ Ö ÕÙ Ö Ð Ö Ö ÑÔÐ ØÙ Ò Ø ÓÖ ÔÓ Ð º ÇÙØÛ Ö Û Ô ÛÓÖ Ú Ð Ò Øµº ÁÒÛ Ö Û Ô Ó ÒÓØ ÛÓÖ º ÓÑÔÐ Ü Ý Ø Ñº ÙÐØ ØÓ ÔÖ Ø Û Ò Ø Û ÐÐ ÛÓÖ º ÆÓØ Ð ØÓ Ö ÔÖÓ Ù Å Ñ ÙÖ Ñ ÒØ º ÑÔÐ ØÙ ØÓÓ ÐÓÛ ÈÖÓ Ô Ø ÓÖ Ø ÙØÙÖ Ê Ø Ò Û Ø Ö Ø Ð Ö Ø ÓÒ ØÓÖ Û ÐÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÖ ÒÓغ Ì Ò Ó ÔÓ Ð Ë ÜÌÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ ÙÖ Ø Ö ÙÐØ º
ÙÔ
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ A P = 0.02, Q x = [0.290,0.294], t = 1.0 Counts 90 80 70 60 Initial distribution Entries 1000 Mean 0.7926 RMS 0.6062 After ADT excitation Entries 1000 Mean 0.8454 RMS 0.6442 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ A P = 0.02, Q x = [0.290,0.294], t = 1.0 Final amplitude 8 7 6 variation 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Initial amplitude
ÑÔÐ ØÙ ØÙÒ Ò Ø 0.305 0.3 Fractional tune 0.295 0.29 0.285 0.28 0 1 2 3 4 5 6