Ì Ó Ó ÔÖ ÓÖ Ò Ö ÙÔÔÓ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ ÓÙÖ Ø Ø Ó Ð ÓÖ Ø Ø Û Ó ÖÚ º ÀÓÛ ÓÙÐ ÔÖ ÓÖ Ó Ò Á Ø ÔÙÖ ÐÝ Ù Ø Ú Ñ ØØ Ö ÁÒ Ñ ÒÝ Ø Ó Ó Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ý Ó Ø Ú Ö Ø Ö ½ º Å Ü

Ò Ò Ó Ò ÓÖÑ Ø ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÔ Ò Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½

Ì Ó Ó ÔÖ ÓÖ Ò Ö ÙÔÔÓ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ ÓÙÖ Ø Ø Ó Ð ÓÖ Ø Ø Û Ó ÖÚ º ÀÓÛ ÓÙÐ ÔÖ ÓÖ Ó Ò Á Ø ÔÙÖ ÐÝ Ù Ø Ú Ñ ØØ Ö ÁÒ Ñ ÒÝ Ø Ó Ó Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ý Ó Ø Ú Ö Ø Ö ½ º Å Ü ÑÙÑ ÒØÖÓÔÝ Ò Ö Ð Ø Ú ÒØÖÓÔÝ ÓÒ Ö Ø ÓÒ º Ï Û ÐÐ Ò ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖݺ ÁÒÚ Ö Ò ÓÒ Ö Ø ÓÒ º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Òݺ Ò ÐÝØ ÓÒÚ Ò Ò º

ËÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò Ú ÐÓÔ Ý Ð Ù Ë ÒÒÓÒ ½ ½ ¹¾¼¼½µ Ø Ø Ò Ó Ø ½ ¼ ØÓ ØÙ Ý Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ó Ò Ð ÓÚ Ö ÒÓ Ý ÒÒ Ð º ÉÙ ÐÝ Ñ Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Ò ÓÑÔÙØ Ò Ò Ò º ÁÒ Ø Ø Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÓÒ ØÖÙØ Ò ÔÖ ÓÖ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø º

ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ü ÑÔÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø ÙÖÔÖ Ó Ø Û Ø Ò Ò ÒÓÛÐ ÓÙØ Ø Ú ÐÙ Ó Ú Ö Ð º ÓÖ Ö Ø Ú Ö Ð Ü Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Á(Ü) = ÐÓ Ô(Ü) Á Ø ÐÓ Ø Ò Û Ø ¾ Ø ÙÒ Ø Ø Øº Ø ÐÓ Ø Ò Û Ø Ø ÙÒ Ø Ø Ò Øº ÇÒ ØÓ Ò Ó Ò Ø Ò Ó ³Ø г ¼º º Á Û Ð ÖÒ Ø Ø ³Ø г ÓÙÖÖ Ø ÑÓÙÒØ ØÓ ÐÓ (¼. ) = ½ Ø Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº

ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü ÑÔÐ Ò ÍÒ Ú Ö Ù ÓÙ Ð ÖÒ Ø ÓÙØÓÑ ¾ ÓÖ Ò ÙÒ º ( ) ½ Á(Ü = ¾) = ÐÓ ½. ÓÙ Ð ÖÒ Ø ÓÙØÓÑ ¾ ÓÖ Û Ø Ô(¾) = ½ > ½ º ( ) ½ Á(Ü = ¾) = ÐÓ ½.

ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÖÓÔÝ Ò Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ë ÒÒÓÒ ÒØÖÓÔÝ Ë Ü Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö Ø Ú Ö Ð Ü Ë Ü = Ü Ô(Ü) ÐÓ Ô(Ü) = E[ÐÓ Ô(Ü)] Ë Ü Ö Ñ Ü ÑÙÑ ÓÖ Ø ÙÒ ÓÖÑ º Ë Ü ÓÑ Þ ÖÓ Ô(Ü) = ½ ÓÖ ÓÒ Ó Ø Ú ÐÙ Ó Üº Ó ÒÓØ Ò Ö Ð Þ ØÓ Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Û ÛÓÙÐ Ô(Ü) ÐÓ Ô(Ü) ܺ Ì ÒØÖÓÔÝ Ò ÓÑ Ò Ø Ú º ÆÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð º Ì Ö Ø Ë ÒÒÓÒ ÒØÖÓÔÝ ÓÖ Æ Ó ÒÓØ Ú Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ð Ñ Øº

ÃÙÐÐ ¹Ä Ð Ö Ú Ö Ò Ò Ì ÃÙÐÐ ¹Ä Ð Ö Ú Ö Ò ÔÖÓÚ Ö Ð Ø Ú ÒØÖÓÔÝ ÓÖ Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ º Ò ØÙÖ Ð Ñ ÙÖ Ó Ø Ò ØÛ Ò ØÛÓ ÔÖÓ Ð ØÝ º ÃÄ[Ô Õ] = Ü ˆ ÃÄ[Ô Õ] = Ô(Ü) ÐÓ Ô(Ü) Õ(Ü) Ô(Ü) ÐÓ Ô(Ü) Õ(Ü) Ü ÆÓØ Ö Ð Ø Ò Ñ ØÖ µ Ø ÒÓØ ÝÑÑ ØÖ Ò Ó ÒÓØ Ö Ô Ø Ø ØÖ Ò Ð Ò ÕÙ Ð Øݺ

ÃÄ Ú Ö Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Á Û Ú ÔÓ Ø Ö ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ò ÔÖ ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ π Ø ÕÙ ÒØ ØÝ Á = ÃÄ[Ô π] Ñ ÙÖ Ó Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Û Ò ÓÒ Ö Ú ÓÒ ³ Ð ÖÓÑ Ø ÔÖ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ π ØÓ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ôº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø Ø ÑÓÙÒØ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ø Û Ò π Ù ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ôº

ÅÙØÙ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Å ÙÖ Ø ÓÛ Ô Ò ÒØ ØÛÓ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ö º ÀÓÛ ÑÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÝÓÙ Ò ÓÙØ Ü Ý Ú Ò Ì ÑÙØÙ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ø ÃÄ Ú Ö Ò ÃÄ[Ô(Ü, Ý) Ô(Ü)Ô(Ý)] ØÛ Ò Ø Ó ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø Ñ Ö Ò Ð º Á Ü,Ý = Ô(Ü, Ý) ÐÓ Ü Ý ˆ ˆ Á Ü,Ý = Ô(Ü, Ý) ÐÓ Ü Ý Ô(Ü, Ý) Ô(Ü)Ô(Ý) Ô(Ü, Ý) Ô(Ü)Ô(Ý) Ý Ü Ì Ñ ÙÖ ÒÓÒ¹Ò Ø Ú Ò ÙÒÐ Ø ÃÄ ÝÑÑ ØÖ º

Ó Ó ÔÖ ÓÖ Ò Ì ÔÖ ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÐÐÝ Ö Ø Ø Ø Ø Ó Ð ÓÖ ÒÝ Ø Û Ó ÖÚ º ÁØ Ó Ø Ò Ø Ø Ø Ó Ó ÔÖ ÓÖ Ò Ö ÐÝ Ù Ø Ú ÙØ Ø ÒÓØ Ø º Å Ü ÑÙÑ ÒØÖÓÔÝ ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ø Ò Ø Ö Ø º Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ø ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ º Ê Ö Ò ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ø Ò Ö Ð Ø Ð Ø Ò Ø ÓÖݵº ËÓÑ Ø Ñ Ò ÔÖ Ø ÔÖ ÓÖ Ö Ó Ò ÓÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ò ÐÝØ Ð ÓÒÚ Ò Ò º

ÈÖ Ò ÔÐ Ó Ò Ö Ò Ò Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ó Ò Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ò ÔÐ Ó Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ Ó ÐÐ Ø Û Ý ØÓ Ä ÔÐ º ÓÖ Ú Ö Ð Ø Ø ÓÔØ Ã Ú ÐÙ Û Ö Ò Ø Ò Ù Ð Ü ÔØ ÓÖ Ø Ö Ð Ð Ø ÔÖ ÓÖ Ð ÓÖ Ú ÐÙ º Ø ÙÒ ÓÖÑ ØÖ ÙØ ÓÒµº ½ Ã Ì Ô Ð Ó Ñ Ü ÑÙÑ ÒØÖÓÔÝ ÔÖ ÓÖº

Å Ü ÑÙÑ ÒØÖÓÔÝ ÔÖ ÓÖ Ò ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð = {½, ¾,..., Æ}. Ï Ø ÓÙÐ Û Ô ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ú Ò Ø Ñ Ò = Æ Ô( ) =½ Ì ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ô Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÖÓÔÝ Û ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø Ñ Ò º

Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Á Ò Ì Ñ Ò Ó Ò ÙÒ º ÙØ Û ÒÓÛ Ø Û Ø Ñ Ò º º Ï Ø ÓÙÐ Ø ÔÖ ÓÖ ÓÚ Ö Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ì Ñ Ø Ó Ó Ä Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò Ù ØÓ ÓÔØ Ñ Þ ÙÒØ ÓÒ ÙÒ Ö ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ º ÒØÖÓÔÝ {}}{ Ä = Ô ÐÓ Ô α =½ ½ ÆÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ {}}{{}}{ ( Ô ½) β( Ô ) =½ =½ ¾ Å Ò

Ì Ñ Ø Ó Ó Ä Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Á Ò Å Ü Ñ Þ (Ü, Ý) Ù Ø ØÓ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ (Ü, Ý) = ÓÛÒ Ò Ö µº ½ Ì ÔÓ ÒØ Û Ö Ø Ö Ð Ò Ø Ò ÒØ ÐÐÝ ØÓÙ Ø ÐÙ ÓÒØÓÙÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒº ½ È ØÙÖ ÖÓÑ Ï Ô º

Ì Ñ Ø Ó Ó Ä Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÁÁ Ò Á (Ü ¼, Ý ¼ ) ÓÒ ØÖ Ò µ Ñ Ü ÑÙÑ Ø Ò Ø Ö Ü Ø α Ù Ø Ø (Ü ¼, Ý ¼,αµ Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÓ ÒØ ÓÖ Ø Ä Ö Ò ÙÒØ ÓÒ Ä(Ü, Ý,α) = (Ü, Ý) α (Ü, Ý). ËØ Ø ÓÒ ÖÝ ÔÓ ÒØ Ö Ø Ó ÔÓ ÒØ Û Ö Ø Ô ÖØ Ð Ö Ú Ø Ú Ó Ä(Ü, Ý,α) Ö Þ ÖÓº Ä(Ü, Ý,α) Ü = Ä(Ü, Ý,α) = ¼ Ý Ì Ò ÖÝ ÙØ ÒÓØ Ù Òص ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÔØ Ñ Ð ØÝ Ò ÓÒ ØÖ Ò ÔÖÓ Ð Ñ º

Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÁÁ Ò ËÓÐÚ Ø Ä Ö Ò Ò Ý ØØ Ò Ø Ô ÖØ Ð Ö Ú Ø Ú ØÓ Þ ÖÓº Ä(Ô,α,β) Ô = ¼ = ÐÓ (Ô ) ½ α β, Û Ð ØÓ Ô = ÜÔ( ½ α β ). Ð Ñ Ò Ø Ò α Ö ÙÐØ Ò Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ô = ½ ÜÔ( β ). β Ò Ó Ø Ò ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Û ÓÖ =. Ö ÙÐØ Ò Ô {¼.¼, ¼.¼, ¼.½½, ¼.½, ¼.¾, ¼. }

Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ Ò Å Ü ÒØ Ò Ö ÓÛÒ Ò Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ º Ü ÑÔÐ Å Ü ÒØ ÓÒ Ø ÔÓ Ø Ú Ö Ð Ð Ò ÓÖ θ R + Ø Å Ü ÒØ ÔÖ ÓÖ Ø ÙÒ ÓÖÑ ØÖ ÙØ ÓÒº Á Û Ö Ô Ö Ñ ØÖ Þ θ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÙÒ ÓÖÑ Ò ØÝ Û ÐÐ ÆÇÌ Ò Ö ÐÝ ÙÒ ÓÖѺ Ì Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ Ö Ö Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ó θ Ô(θ) I(θ) Û Ö I(θ) Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº

Ï Ý Ø Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ ÒÚ Ö ÒØ Ò Ì Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ ÙÒ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ý = (Ü)º ( ) ¾ Ü I(Ý) = I(Ü) I(Ý) = I(Ü) Ü Ý Ý ÆÓÛ Ð Ø³ Ü Ñ Ò Û Ø ÔÔ Ò Û Ò Û Ô ÔÖ ÓÖ π(ü) = I(Ü) ÙÒ Ö Ò Ó Ú Ö Ð Ý = (Ü) π(ý) = π(ü) Ü Ý ØÖÙ ÓÖ ÐÐ ÔÖ ÓÖ µ I(Ü) Ü Ý = I(Ý) º

Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ù Ò Û Ø ÒÓÛÒ µ Ò Ì Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ π(σ) I(σ) ÓÖ Ù Ò Û Ø ÙÒ ÒÓÛÒ σ Ò ÒÓÛÒ µ Ú Ò Ý ( ) ¾ (Ü π(σ) = E N(Ü µ,σ µ) ¾ σ ¾ ¾ ) = = ˆ + ¾ σ ¾ ½ σ σ ( (Ü µ) ¾ σ ¾ N(Ü µ,σ ¾ ) σ ) ¾ } {{ } ( ÐÓ Ô/ σ) ¾ Ü Ì Ò ÑÔÖÓÔ Ö ÔÖ ÓÖ ¹ س ÒÓØ ÔÖÓÔ Ö È º

À ÖÓÐ Â Ö Ý ¹ Ý Ò Ô ÓÒ Ö Ò Ë Ö À ÖÓÐ Â Ö Ý ½ ½¹½ µ Û Ò Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ø Ø Ò ÓÔ Ý Ø Ò ØÖÓÒÓÑ Öº À ÓÓ Ì ÓÖÝ Ó ½ µ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÓÐ Ò Ø Ö Ú Ú Ð Ó Ø Ý Ò Ú Û Ó ÔÖÓ Ð Øݺ

Ê Ö Ò ÔÖ ÓÖ Ò Ê Ö Ò ÔÖ ÓÖ Ò Ö Ð Þ Å Ü ÒØ Ò Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ º Ã Ý Ñ Ü Ñ Þ Ø ÜÔ Ø ÃÄ Ú Ö Ò ØÛ Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ò ÔÖ ÓÖº [ˆ ] Ô(θ ) E Ô(θ ) ÐÓ θ π(θ) Ì Ñ Ü Ñ Þ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ø Ò Ý Ø Ø º Ì Ø Ø ÔÖ ÓÖ Ñ Ü Ñ ÐÐÝ Ú Ù º Ì ÜÔÖ ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ Ö Ò Ó Ú Ö Ð º Ç Ø Ò Ö Ö Ò ÔÖ ÓÖ Ö ÑÔÖÓÔ Ö ÐÓÛµº Ì Ò ÐÓÒ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÔÖÓÔ Ö Ò Øݺ Ò Ò ÕÙ ÒØ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Â Ö Ý ³ ÖÙÐ ÓÖ ÔÖ ÓÖ º

ÑÔ Ö Ð Ý Ø Ñ Ø ÓÒ Ó ÔÖ ÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ÁÒ ÔÖÓÔ Ö Ý Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö α Ó Ø ÔÖ ÓÖ Ö Ú Ò Ò ÒÓÛÒº Ô( ) Ô( )π( α) Á ÒÓØ ÓÒ Ò Ø Ò Ù ÅÄ ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ÓÖ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ø ÔÖ ÓÖº α = Ö Ñ Ü Ô( α) =ˆ Ô( )π( α) α ÇÒ Ó Ø Ò Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ý Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖº Ô ( ) Ô( )π( α )

ÓÒ Ù Ø ÔÖ ÓÖ Ò ÓÒ Ù Ø ÔÖ ÓÖ ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ø ÓÒÚ Ò ÒØ Ò ÐÝØ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ñ ÓÖÑ Ø ÔÖ ÓÖº Ò ÐÝØ Ð ÓÒÚ Ò Ò Ó ÒÓØ Ò Ö ÐÝ Ð ØÓ ÓÓ Ó ÓÖ Ø ÔÖ ÓÖ ËÓÑ Ð Ü ÑÔÐ Ó Ð Ð ÓÓ Ò Ø Ö ÓÒ Ù Ø ÔÖ ÓÖ º ÒÓÑ Ð» Ø Ø ÓÖ Ð» Ö Ð Ø ÈÓ ÓÒ» ÑÑ ÆÓÖÑ Ð µ ÙÒ ÒÓÛÒ σ ¾ ÒÓÛÒµ» ÑÑ ÜÔÓÒ ÒØ Ð» ÑÑ

Ü ÑÔÐ Ø ÒÓÑ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖ ÓÖ Ò Ì ÒÓÑ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ú Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ù Ò Ò ØÖ Ð º ( ) Ò Ô( θ, Ò) = θ (½ θ) Ò ÈÓ Ø Ö ÓÖ ÓÖ Ø ÔÖ ÓÖ Ô(θ, Ò) Ä Ð ÓÓ {}}{ θ (½ θ) Ò Ø ÔÖ ÓÖ {}}{ θ α ½ (½ θ) β ½ = θ +α ½ (½ θ) Ò +β ½ Ì ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð Ó Ø ØÖ ÙØ ÓÒº Ì Ô Ö Ñ Ø Ö α Ò β Ó Ø Ø ÔÖ ÓÖ Ò ÓÒ Ö Ô Ù ÓÓÙÒØ ÓÖ Ù Ò ÐÙÖ º

ÁÑÔÖÓÔ Ö ÔÖ ÓÖ Ò Ø Ø Ö ÒÓØ Ú Ð È Ö ÐÐ ÑÔÖÓÔ Ö ÔÖ ÓÖ º Ì ÔØ Ð ÐÓÒ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Û Ðй Ú Ò º ÁÒ ÔÖ Ø Ø Ø ØÓ ÚÓ Ù ÔÖ ÓÖ Ø Ð ØÓ ÒÓÒ¹ Ò Ö Ø Ú ÑÓ Ð Ø ÓÖÑ ÐÐÝ ÒÓØ ÔÓ Ð ØÓ Ò Ö Ø ÑÔÐ ÖÓÑ Ø ÑÓ Ð ¾ º Ü ÑÔÐ Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ø Ù Ò σ Ì Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ π(σ) I(σ) ÓÖ Ù Ò Û Ø ÙÒ ÒÓÛÒ σ Ò ÒÓÛÒ µ Ú Ò Ý ½ σ º ¾ ØØÔ»» Ò Ö Û ÐÑ ÒºÓÑ»¾¼½»¼»½» ÓÒع ݹ ÑÔÖÓÔ Ö¹ÔÖ ÓÖ¹ ݹÒÓÒ¹ Ò Ö Ø Ú ¹ÑÓ Ð»

Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÑÓ Ð Ò ËÓ Ö Û Ú ÙÑ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ð Ñ Ø ØÓ Ø ÑÓ Ð³ Ô Ö Ñ Ø Ö º ÙØ Ó Ø Ò Û Ð Ó Ú ØÓ ÓÒ Û Ø ÑÓ Ð µ ØÓ Ù º Ü ÑÔÐ ÀÓÛ Ñ ÒÝ Ñ ÜØÙÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÙÐ Û Ù ÓÖ Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ø Ö Ð Ð Ò ÓÙÐ Û Ù Ù Ò ÓÖ ËØÙ ÒØ¹Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ì Ð ØØ Ö ØØ Ö Ø Ð º Ì Ö Ó Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖÚ ØØ Ò º

Ý ØÓÖ Ò Ì Ý Ò ØÓÓÐ ØÓ Ð Ø Ø Ø ÑÓ Ð Ø Ý ØÓÖ Ø Ö Ø Ó Ó Ø Ö Ô Ø Ú ÔÖÓ Ð Ø Ó Ø Ø Ú Ò Ø ØÛÓ Ö ÒØ ÑÓ Ð Å½ Ò Å¾º = Ô( Å ½) Ô( Å ¾ ) = Ô(Å ½ )Ô( ) Ô(Å ¾ ) Ô(Å ½ ) Ô(Å ¾ )Ô( ) = Ô(Å / ½ ) Ô(Ž ) Ô(Å ¾ ) Ô(Å ¾ ) À Ò Ø Ý ØÓÖ Ñ ÙÖ ÓÛ Ø Ø Ø Ø Ð Ò Å½ Ò Å¾ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ÔÖ ÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÑÓ Ð º

ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ý ØÓÖ Ò ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ý ØÓÖ Ö ÕÙ Ö ÒØ Ö Ø Ò ÓÙØ Ø ÑÓ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö º = Ô( Å ½) Ô( Å ¾ ) = Ô( θ½, Å ½ )π(θ ½ Å ½ ) θ ½ Ô( θ¾, Å ¾ )π(θ ¾ Å ¾ ) θ ¾ Ì Ö ÕÙ ÒØ Ø Û Ý ØÓ ÑÓ Ð Ñ Ù Ó Ø Ð Ð ÓÓ Ö Ø Ó Û Ù Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ Ø Ñ Ø θ ÅÄ Ò Ø Ó ÒØ Ö Ø Ò ÓÙØ Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ô Ö Ñ Ø Ö º Ä = Ô( θ ÅÄ ½, Å ½ ) Ô( θ ÅÄ,¾, Å ¾ )

ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ý ØÓÖ Ò Ì Ý ØÓÖ ØÝÔ ÐÐÝ ÒØ ÖÔÖ Ø Ù Ò Ð ÒØÖÓ Ù Ý Â Ö Ý Â Ö Ý ³ Ð ¹ Á ÐÓ ( )ººº ÐÓÛ ¼ Ø Ú Ò Ò Ø Å½ Ò Ò ÚÓÖ Ó Å¾º ØÛ Ò ¼ Ò ¼º Ø Ú Ò Ò ÚÓÖ Ó Å½ Ò Ò Ø Å¾ Û º ØÛ Ò ¼º Ò ½ Ø Ù Ø ÒØ Ðº ØÛ Ò ½ Ò ½º Ø ØÖÓÒ º ØÛ Ò ½º Ò ¾ Ø Ú ÖÝ ØÖÓÒ º ÓÚ ¾ Ø Ú º

Ý Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒ Á µ Ò Ì ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ý ØÓÖ Ó Ø Ò ÒØÖ Ø Ð º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÓ Ô( Å) ÓÐÐÓÛ ÐÓ Ô( Å) Á = ÐÓ Ô( θ ÅÄ, Å) ½ ¾ É ÐÓ (Ê) }{{} È Ò Ð Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Û Ö θ ÅÄ Ø ÅÄ Ø Ñ Ø Ê Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø ÔÓ ÒØ Ò É Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ò θ ÅÄ º Ì ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ä ÔÐ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Û ÒÚÓÐÚ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò È Ù Ò ØÖ ÙØ ÓÒ ÒØ Ö Ø Ø ÑÓ º Ì ÑÓ Ð Û Ø Ø Ø Á Ø Ø ÑÓ Ðº

µ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒ Á µ Ò È Ø ÑÓ Ð Û Ø Ø Á ½ µº Á = ¾ ÐÓ Ô( θ ÅÄ, Å) ¾É. Ì Á Ò Á ÐÓÓ Ñ Ð Ö ÙØ Ö Ù Ø Ò Ö ÒØ Û Ý º Ì Á Ñ ÓÖ Ø ÑÓ Ð Ø Ø Ñ Ò Ñ Þ Ø ÃÄ Ú Ö Ò Û Ø Ø ØÖÙ ÙØ ÙÒ ÒÓÛÒ ÑÓ Ð Ô Ì ( )º Ë Ò Ô Ì ( ) ÙÒ ÒÓÛÒ Ø Á Ù Ø ÜÔ Ø Ò Ø Ú Ó ÃÄ[Ô Ì Ô] Á E ¾ E ½ [ÐÓ Ô( ½ θ ] ÅÄ, ¾, Å). }{{} ÃÄ[Ô Ì Ô]+ } {{ } ÜÔ Ø Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ô Ì ÓØ ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ò Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ØÖÙ ÙØ ÙÒ ÒÓÛÒ ÑÓ Ð Ô Ì ( ).

Ú Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒ Á µ Ò Ç Ø Ò Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÓÒÐÝ Ú Ð Ð ÑÔÐ º ÙØ Û Ò Ø ÅÄ Ø Ñ Ø ÓÖ Ø Á Ò Ø Á º ÁÒ Ø Ø Û Ò Ð Ø Ø ÑÓ Ð Û Ø Ø Ñ ÐÐ Ø Á º Á = Ô + Ø Ú Ò º Ì Ð Ö Ö Ø ÛÓÖ Ø Øº (θ) = ¾ ÐÓ (Ô( θ)) Ø ÜÔ Ø Ú Ò ÐÙÐ Ø ÖÓÑ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÑÔÐ º = E Ô(θ ) [ (θ)] Ô Ø Ñ Ø Ø Ø Ú ÒÙÑ Ö Ó Ô Ö Ñ Ø Ö º Ô = (θ)

Ï Ý Ò Áس Ò ÓÐ Ü ÑÔÐ Ò Ö ÓÒ Ò Ò Ù º Í Ø Ú µ Ò Ö Ò Ø Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú µ ÔÖÓ Ð Ø º ËØ ØÈ Ý Ñ Ø Ó Ö Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÖÒ Ò º Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Û Ö Ö Ø ÔÖÓÔÓ Ý Ø Ô Ý Ø À Ò Ø Ò Ø ½ ¼ Ò Ð Ø Ö Ö ÓÚ Ö Ò Ø Ø Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ó Ö Ô Ð ÑÓ Ð º Ì ÓÖÛ Ö ¹ Û Ö Ò Î Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÀÅÅ Ò Ò Ü ÑÔÐ Ó Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ËØ ØÈ Ý ÓÒ ÔØ Ù Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ù ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ñ Ò Ð ÖÒ Ò Ñ Ø Ó º ÈÖÓ Ð Ñ Ù ÔÖÓØ Ò ØÖÙØÙÖ ÔÖ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö ÓØ ËØ ØÈ Ý Ò Ý º

ÇÒ Ò Ö Ò ÔÖÓ Ð Ø Ò Ï ÓÒ Ö Ô Ý Ð Ý Ø Ñ Ø Ø Ò ÓÔØ ÒÙÑ Ö Ó Ñ ÖÓ Ø Ø Å = {Ñ ½, Ñ ¾,...,Ñ Æ } Û Ø ÔÖÓ Ð Ø È = {Ô ½, Ô ¾,...Ô Æ } Ò Ò Ö = { ½, ¾,..., Æ }º ÆÓÛ ÙÔÔÓ Û Ö Ú Ò Ø Ú Ö Ò Ö Ý Ð Ó ÐÐ Ø ÒØ ÖÒ Ð Ò Ö Ý Ùº Ù = = Æ Ò Ô Ò Ò=½ Ú Ò ÓÒÐÝ Ù Ò Û Ò Ö Ø ÔÖÓ Ð Ø Ó Ø Ò Ú Ù Ð Ø Ø Ø Ø È Ì Ò ÓÐÚ Ù Ò Å Ü ÑÙÑ ÒØÖÓÔÝ ÔÔÖÓ ÒØ Ö ÐÝ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø ÔÔÖÓ Û Ù ÓÖ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñº

ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Á Ò Ì Ö ÙÐØ Ò Ä Ö Ò Ò ÒØÖÓÔÝ {}}{ Æ Ä = Ô Ò ÐÓ Ô Ò α Ò=½ ½ ÆÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ {}}{{}}{ Æ Æ ( Ô Ò ½) β( Ô Ò Ò Ù) Ò=½ Û Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ò = ½ ÜÔ( β Ò) ¾ Å Ò Ò Ö Ý Ò=½ Û Ø = Æ Ò=½ ÜÔ( β Ò). Ì ÐÐ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÖ ÙØ ÓÒº ÓÖ Ù Ø Ò ÙÑÑ µ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ØÓÖº

ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÁÁ Ò Ì Ú ÐÙ Ó β Ø ÖÑ Ò Ý Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ù = = Æ Ò Ô Ò = ½ Ò=½ Æ Ò ÜÔ( β Ò ) Ò=½ ÁÒ β Ö Ð Ø ØÓ Ø ÒÚ Ö Ó Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ½ Ì º ÒÝ ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ý ÓÓ Ò β Ò ÕÙ Ð ØÓ ÐÓ (Ô Ò )º Ì Ú ÒØ Ø Ø Ò Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ð Ø Ò ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ º Ì Ö ÙÐØ Ò ÙÑÑ Ö Þ ( ½ ÔÖÓ Ð ØÝ = È ÖØ Ø ÓÒ ØÓÖ ÜÔ Ò Ö Ý ) Ì ÑÔ Ö ØÙÖ

Å ÖÓ Ø Ø Ò Ñ ÖÓ Ø Ø Ò ËÙÔÔÓ Û Ö ÒØ Ö Ø Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ó Ñ ÖÓ Ø Ø Û Ñ ÙÔ Ñ ÖÓ Ø Ø Åº Ï Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ô Å Ó Å Ô Å = ½ :Ñ Å ÜÔ( β ) Û Ö Ø ÙÑ ÖÙÒ ÓÚ Ö ÐÐ Ñ ÖÓ Ø Ø Ñ Ò Åº ÆÓÛ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ó Ó ÔÖÓ Ð Ø Ó ØÛÓ Ñ ÖÓ Ø Ø Å Ò Æº Ô Å :Ñ = Å ÜÔ( β ) Ô Æ :Ò Æ ÜÔ( β ) = Å Æ ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ò Ð º

Ö Ò Ö Ý Ò Ì ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÓÖ ÜÔ( β Ò ) Ú Ø Ö Ð Ø Ú ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ñ ÖÓ Ø Ø Ñ Ò º ÁÒ Ò ÐÓ Ý Û Ò ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÓÖ ÓÖ Ñ ÖÓ Ø Ø º Ô Å Ô Æ = Å Æ = ÜÔ( β Å) ÜÔ( β Æ ) Û Ö Å Æ Ö Ø Ö Ò Ö Ó Ñ ÖÓ Ø Ø Å Æº Ü ÑÔÐ ÈÖÓØ Ò ÓÐ Ò Ï Ø Ø Ö Ø Ó Ó ÓÐ Ú Ö Ù ÙÒ ÓÐ ÔÖÓØ Ò Ô ÓÐ Ô ÍÒ ÓÐ = Í = ÜÔ( β ÓÐ ) ÜÔ( β ÍÒ ÓÐ )

ÒØÖÓÔÝ Ò ËÙÔÔÓ Û ÒÓÛ Ø Ú Ö Ò Ö Ý Å ÓÖ Ñ ÖÓ Ø Ø Å Å = :Ñ Å Ô. Ï Û ÒØ ØÓ Ö Ð Ø Å ØÓ Ø Ö Ð Ø Ú ÔÖÓ Ð ØÝ ÜÔ( β Å ) Ó Ñ ÖÓ Ø Ø Åº Ô Å ÜÔ( β Å ) = ÜÔ( β Å ) Ì ÙÒ ÒÓÛÒ ØÓÖ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÒØÖÓÔÝ Å Ó Åº Ô Å ÜÔ( β Å ) = ÜÔ( Å ) ÜÔ( β Å ) Ì ØÓÖ = ÜÔ( Å ) Ô ÓÛ Ñ ÒÝ Ø Ñ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÓÖ Ó Ø Ú Ö Ò Ö Ý Ó Å Ò ØÓ ÓÙÒØ ØÓ ÖÖ Ú Ø Ø ÙÐÐ Ö Ð Ø Ú ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Åº Ì ÒØÖÓÔÝ Ñ ÙÖ Ó Ø ÜØ ÒØ Ó Åº

ÈÓØ ÒØ Ð Ó Ñ Ò ÓÖ Ò Ø ÒÓØ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ ÒØ ØÝ Ò ËØ ØÈ Ý º ËÙÔÔÓ Û Ò Ò Ò Ö Ý (Ü, Ý, Þ) ØÓ ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò Ø (Ü, Ý, Þ),Ø Ò Ô(Ü, Ý, Þ) ÜÔ( β (Ü, Ý, Þ)) ÓÒ Ö Ø Ñ Ö Ò Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ô(Ü). ˆ ˆ Ô(Ü) ÜÔ( β (Ü, Ý, Þ)) Þ Ý ÆÓÛ Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ý Þ Ô(Ü) ÜÔ( βèå (Ü)) À Ò Ø ÈÅ ÓÚ Ò ÓÒ Ö Ö Ò Ö Ý ÓÖ Ñ Ö Ò Ð Ø Ö Ð Ø ØÓ Ñ Ö Ò Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÖÓÙ Ý Ø ÒÓØ Ö ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÓÖº

ËØ ØÈ Ý ÙÑÑ ÖÝ Ò ËØ ØÈ Ý Ù Ò Ö Ò Ø Ó ÔÖÓ Ð Ø º Ì ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÓÖ ÜÔ( βe) Ö Ð Ø Ò Ö Ðµ Ò Ö Ý E ØÓ Ö Ð Ø Ú ÔÖÓ Ð Øݺ Ò Ò Ö Ý Ò Ö Ð Ø ØÓ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ô Ò Ó Ò Ò Ú Ù Ð Ñ ÖÓ Ø Ø Ñ Ò º Ö Ò Ö Ý Å Ö Ð Ø ØÓ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ô Å Ó Ñ ÖÓ Ø Ø Åº Ñ ÖÓ Ø Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ñ ÖÓ Ø Ø {Ñ ½,...,Ñ Æ }º Ì ÒØÖÓÔÝ Å Ñ ÙÖ Ó Ø ÜØ ÒØ Ó Ñ ÖÓ Ø Ø Åº ÜÔ( β Å ) ÜÔ( Å ) ÜÔ( βù Å ) ÔÓØ ÒØ Ð Ó Ñ Ò ÓÖ ÈÅ (Ü) Ö Ð Ø ØÓ Ñ Ö Ò Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ô(Ü)º

Ä Ñ Ø Ó Ø Ò Ö Ý Ò ÙÔ Ø Ò Ò Ü ÑÔÐ ËÓÑ Ø Ñ Ø Ò ØÙÖ Ó Ò Û Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ÕÙ Ø Ø Û Ø Ò Ø Ù Ù Ð Ý Ò ÐÙÐÙ ¾ º ËÙÔÔÓ ÝÓÙ Ú ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô(Ü ½,..., Ü Æ ) ÓÚ Ö Ò Æ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Üº ÓÙ Ø Ò Û Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ü Ò Ø ÓÖÑ Ó Ô(Ý), Û Ö Ý ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ñ ÒݹØÓ¹ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ý = (Ü) Ó Üº Ô(Ý) Ö Ò Ò Û Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Üº ÀÓÛ Ó ÝÓÙ ÙÔ Ø Ô(Ü)?

Ü ÑÔÐ Ï ØÛÓÖØ ³ ÓÖ Ò Ì Ö Ö Ò ÓÖ, Ò Ú ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Û ÒÒ Ò ÕÙ Ð ØÓ ¾, Ò º ½½ ½½ ½½ Æ Û Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Û ÒÒ Ò ØÓ ½ º ÀÓÛ Ó Û ÙÔ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ø Ó Ò ¾ Û ÒÒ Ò Ô( ÐÓ ) = (½ ¾ ½½ ) = ½½ Ô( ÐÓ ) Û Ö Ý ØÓÖ ½½ ½ ½½ ½½ ½ = ½ ¾ º Ò ÐÓ Ò ØÛÓ Û Ý Ø Ö ÓÖ Û Ò º Ï Ò Ø Ù ÔÓ ØÙÐ Ø Ø Ø Ô( Û Ò ) Ò Ô( Û Ò ) ÓØ Ö Ý Ø Ñ ØÓÖ ¾ º { Ô( Û Ò ) = ½½ = ¾ ½½ ½ Ô( Û Ò ) = ½½ = ½½ ½ ½

Â Ö Ý³ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ì ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ï ØÛÓÖØ ³ ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Â Ö Ý³ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ¾ º Ì ÓÖÑ Ò ÙÔ Ø Ò Û ÔÖÓÔÓ Ý Ø Ñ Ö Ò Ô ÐÓ ÓÔ Ö Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ê Ö º Â Ö Ý ½ ¾ ¹¾¼¼¾µ Ò Ø ½ ¼ º ÆÓØ À ÖÓÐ Â Ö Ý ½ ½ ½ µº

Â Ö Ý³ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ò ËÓÐÙØ ÓÒ Ï Ú È Ô(Ü) = Ô(Ü ½,..., Ü Æ ) º ÓÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ = { ½, ¾,... Æ } Û Ø ÔÖÓ Ð Ø Ô( ½ ), Ô( ¾ )... ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ô(Ü). ÆÓÛ Û Ö Ú ÙÔ Ø ÔÖÓ Ð Ø Ô ( ½ ), Ô ( ¾ )... ÀÓÛ Ó Û ÙÔ Ø Ô(Ü) Ú Ò Ô ( ½ ), Ô ( ¾ )... Ï ÙÑ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ø Û Ø Ò Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ³ Ð Ñ ÒØ Ø Ý Ø Ñ º Ì Ù Ô(Ü) = Ô(Ü Ü )Ô( Ü ) Ô (Ü) = Ô(Ü Ü )Ô ( Ü ) Û Ö Ü Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒØ Ò Üº

Ì Ö Ö Ò Ö Ø Ó Ñ Ø Ó Ò Ç Ø Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ô(Ü Ü ) ÒÓØ Ú Ð Ð º ÁÒ Ø Ø Ø Ö Ö Ò Ö Ø Ó ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Â Ö Ý³ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÔÔÐ º Ô (Ü) = Ô(Ü Ü )Ô ( Ü ) = Ô( Ü Ü)Ô(Ü) Ô ( Ü ) Ô( Ü ) = Ô ( Ü ) Ô( Ü ) Ô(Ü) Ì ÓÖÑ Ó Â Ò Ù ÙÖ Ø ÐÐÝ Ò ÔÖÓØ Ò ØÖÙØÙÖ ÔÖ Ø ÓÒ ÓÖ ¾¼ Ý Ö ÙÒ Ö Ø Ñ Ø Òµ Ò Ø ÓÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ó Ñ Ò ÓÖ º

ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ï ØÛÓÖØ ³ ÓÖ Ò Ï ÒÓÛ Ô( ÐÓ ) = ½ ¾ ½½ = ½½ Ô ( ÐÓ ) = ½ ¾ Ô( Û Ò ) = ½½ ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ö Ö Ò Ö Ø Ó Ñ Ø Ó Û Ó Ø Ò Ô ( Û Ò µ = Ô( Û Ò ÐÓ )Ô ( ÐÓ µ = Ô ( ÐÓ ) Ô( Û Ò ) Ô( ÐÓ ) ( ½ = ¾ ½½ ) ½½ = ¾

Ï Ý Ý Ò Ì Ö Ö ÓÓ Ö ÓÒ ØÓ ÔÖ Ö Ø Ý Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÚ Ö Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú º Ì Ø Ö ÑÓ Ø ÓÑÑÓÒ Ù Ø Ø ÓÒ Ö Á ÓÒ ÓÔØ Ñ ÐÐ Ø Ó Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖÑÙÐ Ø Ü ÓÑ µ Ö Ö Ò Ð ÒÐÙ Ò Ö Ô Ø Ò Ø ÖÙÐ Ó ÐÓ Ø ÖÙÐ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÖÝ Ò Ö ÐÝ ÓÐÐÓÛº Ò ØØ ³ Ø ÓÖ Ñ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ ÖØ Ò ÓÑÑÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÔÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð ÓÖ Ø Ø Ò Ö ÐÝ ÓÒ Ø Ó Ð Ð ÓÓ Ò ÔÖ ÓÖº ÁÒ Ñ Ð Ò Ø Ù Ó Ð Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ý Ò ÐÙÐÙ ÚÓ ØÙ Ø ÓÒ Ó ÖØ Ò ÐÓ ÓÖ ÓÓ Ñ Öº

Ì ÓÜ Ü ÓÑ Á Ò Ì Ü ÓÑ Û Ö ÓÖÑÙÐ Ø Ý Ê Ö Ìº ÓÜ Ò ½ º Ì Ü ÓÑ Ñ Ö ÖÓÑ Ñ ÐÐ Ø Ó Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ø Ð ÖÐÝ Ò ØÓ Ô ÖØ Ó ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ ÐÙÐÙ ÒÚÓÐÚ Ò Ö Ó Ð º ÁÒ ÓÖÑ ÐÐÝ Ø ÓÜ Ü ÓÑ Ø Ø ÓÒ Ø ÒÝ Û Ø ÐÓ Û Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÌÖÙ ÓÖ Ð µº Ö ÒØ Û Ý Ó Ö ÓÒ Ò Ð ØÓ Ø Ñ Ö ÙÐغ Á ÒØ Ð Ø Ø Ó ÒÓÛÐ Ö Ò Ý Ð ÐÐ Ò ÓÒÐÝ Ð ØÓ Ø ÒÑ ÒØ Ó ÒØ Ð Ö Ó Ð º ÖÓÑ Ø Ü ÓÑ Ø ÖÙÐ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÐÐÓÛ ÒÐÙ Ò Ø ÙÑ Ò ÔÖÓ ÙØ ÖÙÐ Ò Ý ³ Ø ÓÖ Ñº

Ì ÓÜ Ü ÓÑ ÁÁ Ò Ö Ó Ð Ò ÜÔÖ Ö Ð ÒÙÑ Ö B( )º Ö Ó Ð Ö ÓÖ Ö º Á B( ) > B( ) Ò B( ) > B() Ø Ò B( ) > B()º Ì Ö ÙÒØ ÓÒ F Ø Ø ÓÒÒ Ø Ø Ð Ò ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ø ÓÒ B( ) = F [B( )] Á Û Û ÒØ ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ð Ø Ø Ò Ö ØÖÙ Û Ò Ö Ø ÐÙÐ Ø Ø Ð Ø Ø ØÖÙ Ò Ø Ò Ø Ð Ø Ø ØÖÙ Ú Ò Ø Ø ØÖÙ º Ë Ò Ø Ð ÐÐ Ò Ö ØÖ ÖÝ Û Ò Û Ø Ò ÖÓÙÒ Û Ð ØÓ Ø Ü Ø Ò Ó ÙÒØ ÓÒ G B(, ) = G[B( )B( )] = G[B( )B( )]

Ì ÓÜ Ü ÓÑ ÁÁÁ Ò ËÙÖÔÖ Ò ÐÝ Ø ÑÔÐ Ø Ó Ü ÓÑ Ù ÒØ ØÓ Ô ÒÔÓ ÒØ Ø ÖÙÐ Ó ÔÖÓ Ð Ø ÓÑÔÐ Ø Ðݺ ÜÔ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ F Ò G ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ F(Ü) = ½ Ü G(Ü, Ý) = ÜÝ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ü ÓÑ Ð ØÓ Ø ØÛÓ ÒØÖ Ð ÖÙÐ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÖݺ ÌÓ Ö ÐÐ Ø ÖÙÐ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ ÖÙÐ Ô(, ) = Ô( )Ô( ) = Ô( )Ô( ) Û Ö ØÐÝ Ð ØÓ Ý ³ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø ÙÑ ÖÙÐ Ô( ) = Ô(, )

Ì Ü Ò Ð ØÝ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ò ØØ ³ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ ÒØ ÐÐÝ Ù Ö ÒØ Ð Ð ÓÓ Ò ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ü Ò Ð Ø º ÓÖ Ü Ò Ð Ø ÒÝ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ó ÒÓØ ÐØ Ö Ø Ó ÒØ ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒº Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ø Ó Ò Ü Ò Ð Ö Ó Æ ÖÒÓÙÐÐ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð ÓÒ Ø Ò Ó Þ ÖÓ Ò ÓÒ º Ì Ò Ò ØØ ³ Ø ÓÖ Ñ Ù Ö ÒØ Ø Ø Ø Ó ÒØ ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ø Ò ÛÖ ØØ Ò Ô(Ü ½,..., Ü Æ ) = ˆ½ ¼ { Æ } θ ÜÒ (½ θ) ÜÒ π(θ) θ }{{} Ò=½ }{{} Ä Ð ÓÓ ÒÓÑ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ò = ½º

Ì ÙØ ÓÓ Ö ÙÑ ÒØ Ò Á ÝÓÙ Ú Ð B(Ü) = ¼. Ò Ò Ú ÒØ Ü Ø Ò ÝÓÙ ÓÙÐ ÔØ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Û Ø Ó { Ü ØÖÙ ÝÓÙ Û Ò > ¾$ Ü Ð ÝÓÙ ÐÓ $ ÍÒÐ ÝÓÙÖ Ð Ø Ý Ø ÖÙÐ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÖÝ ÒÐÙ Ò Ý ³ ÖÙÐ Ø Ö Ü Ø Ø Ó Ø ÐÐ ÙØ ÓÓ µ Û ÝÓÙ Ö Û ÐÐ Ò ØÓ ÔØ Ò Ø Ø Û ÐÐ Ñ ÝÓÙ ÐÓ ÑÓÒ Ý ÒÓ Ñ ØØ Ö Û Ø Ø ÓÙØÓÑ º Ì ÓÒÐÝ Û Ý ØÓ ÚÓ Ø ÔÓ Ð ØÝ Ó ÙØ ÓÓ ØÓ Ò ÙÖ Ø Ø ÝÓÙÖ Ð Ø Ý Ø ÖÙÐ Ó ÔÖÓ Ð Øݺ

Å Ü ÑÙÑ Ê Ð Ø Ú ÒØÖÓÔÝ Á Ò ÍÔ Ø Ò ÔÖ ÓÖ ØÓ ÔÓ Ø Ö ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ø Ò Ö Ð ÔÖ Ò ÔÐ Ó Å Ü ÑÙÑ Ê Ð Ø Ú ÒØÖÓÔÝ ÅÊ µ º ÆÓØ Ø Ø Û ÒÓÛ ÓÒ Ö Ó ÒØ Ô(Ü,θ) ÓÚ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø Ø Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ô (Ü,θ) X Θ. Æ Û Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ø Ò ÙÒ Ö Ø ÓÖÑ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ º Ì Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ô Ò Û (Ü,θ) Ñ Ü Ñ Þ Ø Ö Ð Ø Ú ÒØÖÓÔÝ ˆ Ë [Ô, Ô ÓÐ ] = Ô(Ü,θ) ÐÓ Ô(Ü,θ) Ô ÓÐ (Ü,θ) Ü θ ÙÒ Ö Ù Ø Ð ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÒ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ô Ò Û (Ü,θ)º

Å Ü ÑÙÑ Ê Ð Ø Ú ÒØÖÓÔÝ ÁÁ Ò Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ö ÓÚ Ö Ö ÒØ Ñ Ø Ó Ó Ð ÙÔ Ø Ò º Á Ø Ú ÐÙ Ó Ü ÒÓÛÒ ØÓ Ü Û Ö ÓÚ Ö Ð Ý Ò ÙÔ Ø Ò º ˆ Ô(Ü) = Ô(Ü,θ) θ = δ(ü Ü ) ÖÓÑ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÓÑ Ô Ò Û (Ü,θ) = Ô ÓÐ (Ü,θ)δ(Ü Ü ) Ô ÓÐ (Ü) = δ(ü Ü )Ô ÓÐ (θ Ü) Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ñ Ð Ö Ý Ò ÙÔ Ø Ò Ô Ò Û (θ) = Ô ÓÐ (θ Ü ).

Å Ü ÑÙÑ Ê Ð Ø Ú ÒØÖÓÔÝ ÁÁÁ Ò ÖÓÑ Ø ÜÔ Ø Ú ÐÙ Ó ÙÒØ ÓÒ (θ) Û Ö ÓÚ Ö Å Ü ÑÙÑ ÒØÖÓÔÝ ÙÔ Ø Ò º ˆ ˆ (θ)ô(ü,θ) Ü θ = (θ) = Ô Ò Û (Ü,θ) = Ô ÓÐ (Ü,θ) ÜÔ(β (θ)) ÖÓÑ Ø Ñ Ö Ò Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ü Ô(Ü) Û Ö ÓÚ Ö Â Ö Ý ³ ÓÒ Ø ÓÒ Ò º ˆ Ô(Ü) = Ô(Ü,θ) θ = Ô (Ü) Ô Ò Û (Ü,θ) = Ô (Ü)Ô ÓÐ (θ Ü)

Ë Ò Ý Ò Ò È Ý Ø Û Ò Â ÝÒ ½ ¾¾ ½ µ Û Ø ÒØ Ñ Ø Ó Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò º ÍÔ Ø ÔÖ ÓÖ Ð ÓÒ Ø º ÈÖ Ø Ö Ô Øº ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÜ Ü ÓÑ Ý Ò Ò Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÐÓ Ò Ø Ó ÙÒ ÖØ ÒØݺ

Ì Ý Ò Ö Ò Ò Ì Ö Ò Ñ ØÓ Ú Ò ÙÒ ÖÐÝ Ò Ý Ò ÑÓ Ð Ó Ö Ð ØÝ Ø Ø ÙÔ Ø Ù Ò Ò ÓÖÝ ÒÔÙغ Ä Ð ÓÓ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ò ÓÖÝ Ø Ú Ò Ø Ö Ù º Ø ÔÖ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ó Ù º ÈÓ Ø Ö ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ù Ú Ò Ò ÓÖÝ Ø º

ËÙÑÑ ÖÝ Ó Ô ÖØ ÁÁ Ò Ì Ó Ó Ø ÔÖ ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒº Å Ü ÒØ Â Ö Ý Ò Ö Ö Ò ÔÖ ÓÖ º ÑÔ Ö Ð Ý º ÁÑÔÖÓÔ Ö ÔÖ ÓÖ Ò ÓÒ Ù Ø ÔÖ ÓÖ º º Ý ØÓÖ Á Á Ò Á º ËØ ØÈ Ý º ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ò Ö Ýº Ö Ò Ö Ý Ò ÒØÖÓÔݵ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ó Ñ Ò ÓÖ º Â Ö Ý³ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ö Ö Ò Ö Ø Ó Ñ Ø Ó º

Ê Ö Ò Ô ÖØ ÁÁ Ò ÖÒ Ö Ó Âź ² ËÑ Ø º ¾¼¼ µº Ý Ò Ø ÓÖݺ ÂÓ Ò Ï Ð Ý ² ËÓÒ º ÓÒ Èº ÐÐ Ëĺ ½ ¾µ ÍÔ Ø Ò Ù Ø Ú ÔÖÓ Ð Øݺ Â Ë ¾¾¹ ¼º Ö ØÓÒ Ãº ¾¼½¼µº Ì Ö ¹ Ò Ö Ý ÔÖ Ò ÔÐ ÙÒ Ö Ò Ø ÓÖÝ Æ ØÙÖ Ê Ú Û Æ ÙÖÓ Ò ½½ ½¾ ¹½ º Ò º ¾¼¼ µ Å Ü ÑÙÑ ÒØÖÓÔÝ Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖ º È Ø º ̺ ÓÖ Åº È ÐÙ Þ Û Åº È ÙÐ Ò Âº Ö ÐÐ Ò Âº Ò Ö ØØ º ÓÓÑ Ñ Ïº ÓØØ ÖÓ Ëº Ö Ò Ó ¹ ÓÖ Âº ¾¼½¼µ ÈÓØ ÒØ Ð Ó Ñ Ò ÓÖ ÓÖ ÔÖÓØ Ò ØÖÙØÙÖ ÔÖ Ø ÓÒ Ú Ò Ø ÓÖÑ Ð Þ Ò Ò Ö Ð Þ º ÈÄÓË ÇÆ ½½µ ½ ½ º ̺ Å Ö Ãκ Ö Ò Ó ¹ ÓÖ Âº ØÓÖ º ¾¼½¾µ Ý Ò Ñ Ø Ó Ò ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø º ÓÓ Ò Ø ËÔÖ Ò Ö Ö ËØ Ø Ø ÓÖ ÓÐÓ Ý Ò ÐØ ËÔÖ Ò Ö Î ÖÐ ¾¼½¾º  ÝÒ º ̺ ¾¼¼ µº Ø ÓÖÝ Ø ÐÓ Ó Ò º Ñ Ö ÙÒ Ú Ö ØÝ ÔÖ º Ä Èź ¾¼½¾µ Ý Ò Ø Ø Ø Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒº ÂÓ Ò Ï Ð Ý ² ËÓÒ º ÊÓ ÖØ º ¾¼¼ µº Ì Ý Ò Ó ÖÓÑ ÓÒ¹Ø ÓÖ Ø ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ËÔÖ Ò Öº