Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ï Ð Ú Ò Ò Ö Ø Ø ÔÖÓ Ù ÒÓÖÑÓÙ ÑÓÙÒØ Ó Ø º Ë Ò Ð Ñ Ø Ø Ò Û Ò Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ó ÒÓÑ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ ËÓ ØÝ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÐØ Ø Ð

Ó Ò ÓÖÑ Ø ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÔ Ò Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½

Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ï Ð Ú Ò Ò Ö Ø Ø ÔÖÓ Ù ÒÓÖÑÓÙ ÑÓÙÒØ Ó Ø º Ë Ò Ð Ñ Ø Ø Ò Û Ò Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ó ÒÓÑ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ ËÓ ØÝ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÐØ Ø Ð Ö Ú Ù Ò ¹ÓÑÑ Ö Ó Ð Ñ Ô Ö ÓÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ï Ò ØÓÓÐ Ø Ø ØÙÖÒ Ø Ø ÒØÓ ÒÓÛÐ º ÅÓ ÐÐ Ò Ú Ù Ð Þ Ø ÓÒ Ö Ò ÔÖ Ø ÓÒ... Ì Ø Ó Ð Ó Ñ Ò Ð ÖÒ Ò Û ÐÐÝ ÓÒ ÓÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ö ÓÒ Ò º

ÈÖÓ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ì Ñ Ó ÔÖÓ Ð Ø ÑÓ ÐÐ Ò ØÓ Ú ÐÓÔ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÑÓ Ð Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ø Ò ÖÓÑ ÖØ Ò Ý Ø Ñº Ì ÑÓ Ð Ñ Ù Ó Ø Ñ Ø Ñ Ø Ó Ø ÓÖÝ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ ÖØ ÒØ Ò ÒÓ º ÔÖÓÚ Ø Ò ÖÝ Ñ Ò ÖÝ ØÓ Ò Ö Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ù ÑÓ Ð ÖÓÑ Ø Ø Ò ØÓ ÔÔÐÝ Ø ÑÓ Ð ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó º

Ý Ò Ú Û Ó Ú Û ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ó Ð ÓÖ Ñ ÙÖ Ó ÖØ ÒØÝº Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ö ÕÙ ÒØ Ø Ú Û Û ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÕÙ ÒÝº Ò Ú ÒØ³ Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ó Ó ÖÚ Ò Ø Ø Ú ÒØ Ò Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ð º Ú Û Ñ ÒÝ Ú ÒØ À ÖÑ Ü ÓÑ Ø º Å ÒØÙ Ø Ú Ò º Ò ÔÔÐ ØÓ Û Ö Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ º Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒØÐÝ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö º Á Ò Ö Ð º ÓÔÔÓ ØÓ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ó Ñ Ø Ó º

Ä ÔÐ Ò ËØ Ð Ö³ Ð Û Ý Ò Ø Ø Ø Ö Ú Ø Ò Ñ ÖÓÑ Ý ½ ¼ ¹½ ½µ Ò Ò Ð ÈÖ ÝØ Ö Ò Ñ Ò Ø Ö Û Ó ÔÖÓÚ Ô Ð Ó Û Ø ÒÓÛ ÐÐ Ý ³ Ø ÓÖ Ñ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Û Ø Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò È ÖÖ ¹Ë ÑÓÒ Ä ÔÐ ½ ¹½ ¾ µ Û Ó ØÙ ÐÐÝ ÓÖÑÙÐ Ø Ø Ò Ö Ð Ò Ù Ø ØÓ ÓÐÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ ÒÝ Ö Ó Ò º Ð Ó Û Ø ÐÐ ËØ Ð Ö³ Ä Ûº ÆÓ ÒØ ÓÚ ÖÝ Ò Ñ Ø Ö Ø ÓÖ Ò Ð ÓÚ Ö Ö ÆÓØ ËØ Ð Ö Û ÒÓØ Ø Ö Ø ØÓ ÓÑ ÙÔ Û Ø Ø Ð Ûµ ÆÓ ÓÙ Ø Ø Ó ÔØ Ð ÓÙØ Ý Ò Ø Ø Ø ÓÙÒ Ø Ö ØÓ Ö Ù Ò Ø Ò Ó ÙÖ ÈÖ ÝØ Ö Ò Ñ Ò Ø Ö Ø Ò Ò Ø Ø Ò Ù Ó Ä ÔÐ º

Ý ³ Ô ØÙÖ Ý ³ ÐÐ Ô ØÙÖ ÓÒ Ø Ð Ø Ò ÓÒ Ò Ø Ø Ø º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÒÓØ Ý ÓØ Û Ò ÐÓØ Ö ÖÓÑ Ø ÛÖÓÒ Ø Ñ Ô Ö Ó ½ º ÁØ³ Ð ÖÐÝ ÖÐ Ë Òº Ì Ô ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ø Ò ÓÛ Ä ÔÐ º

Ì Ö Ó Ö ÕÙ ÒØ Ø Ø Ø Ø ÓÖ ÓÙØ ½¼¼ Ý Ö Ø Ý Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö Ò ÙÔÖ Ñ º ÁÒ Ø ÒÒ Ò Ó Ø ¾¼Ø ÒØÙÖÝ Ø Ó¹ ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ñ Ö º ÊÓÒ Ð Ö Â ÖÞÝ Æ ÝÑ Ò ÓÒ È Ö ÓÒ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò ÐÐÙ ØÖ Ø Ý Ø ÙÒÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ï Ø Ø Ø Ø Ø ÙÒ Û ÐÐ Ö ØÓÑÓÖÖÓÛ ÔÔÖÓ ÓÖÑÙÐ Ø ÑÓ Ð Ø Ñ Ø Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ù Ò Ø Ý Ò Ò Ù Ø ÑÓ Ð ØÓ ÐÙÐ Ø Ø º ÖÓÑ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ò Ò Ð Ø Ö ÒÓ Û Ý ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ò Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ð º

Ì Ø ÓÖÝ Ø Ø ÛÓÙÐ ÒÓØ ÙÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾¼Ø ÒØÙÖÝ Ý Ò Ø Ø Ø Ñ ØÖÓÒ ÓÑ º Ì Ö ÕÙ ÒØ Ø ÔÔÖÓ ÔÐ Ù Ý ÒÓÒ Ø Ò Ò Ð Ñ Ø Ø ÓÒ º Ý Ò ÑÓ Ð Ö Ó Ø Ò Ò ÐÝØ ÐÐÝ ÒØÖ Ø Ð Ò Ø Ù Ö ÕÙ Ö Ñ Ø Ó ÓÒ º Ô Ò Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ð¹ÔÙÖÔÓ Ó ØÛ Ö Ù Í Ë Ö ÓÐÚ Ø Ù º ÈÖÓ Ð Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÌ Æ ÔÝÅ µ Ø Ò ÜØ Ð Ô ÓÖÛ Ö º À Ö Ö Ð Ö Ô Ð ÑÓ Ð Ù Ò Å Ö ÓÚ ÑÓ Ð Ò Ý Ò Ò ØÛÓÖ ÔÖÓÚ ÙÒ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ý Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Ý Ò ÔÔÖÓ Ö Ú ÖÝ ÓÑÑÓÒ Ò Ñ Ò Ð ÖÒ Ò º

Ý Ø Û Ö ÁÒ ÏÏ¾ ÖÑ Ò Í¹ Ó Ø ÓÑÑÙÒ Ø Ù Ò Ó Ò Ö Ø Ý Ø Ò Ñ Ñ Ò º Ð Ò ÌÙÖ Ò Ö Ø Ó Ù Ò Ý Ò Ñ Ø Ó º ÁØ Û Ò³Ø ÙÒØ Ð ½ Ø Ø Ø ØÓÖÝ Ó ÌÙÖ Ò Ò Ý Ò ØÓ Ñ Ö º

Ý Ò ÑÓ Ò ÁÒ ½ ½ Â ÖÓÑ ÓÖÒ Ð Ù Ý Ò Ñ Ø Ó ØÓ ÙÒÓÚ Ö Ø Ð Ò ØÛ Ò ÑÓ Ò Ò ÐÙÒ Ò Öº Ö ÕÙ ÒØ Ø Ö Ò Æ ÝÑ Ò Ö ÓÖ Ñ ÒÝ Ý Ö º ÁÒ ½ ÓÖÒ Ð ÔÙ Ð Ô Ô Ö Ø Ø Ý Ø Ñ Ø ÐÐÝ Ö Ö³ Ö ÙÑ ÒØ º Ö Ò Ñ Ø Ó ÐÓ Ø ÐÓØ Ó Ö Ð ØÝ º

ËÙÑ Ò ÔÖÓ ÙØ ÖÙÐ ÈÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÖÝ Ù Ð ÓÒ ØÛÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÙÐ º ËÙÑ ÖÙÐ Ö Ø Ô( ) = Ô(, ) ÓÒØ ÒÙÓÙ ˆ Ô( ) = Ô(, ) ÈÖÓ ÙØ ÖÙÐ Ô(, ) = Ô( )Ô( ) = Ô( )Ô( )

Ý ³ Ø ÓÖ Ñ Ý ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÐÐÓÛ Ö ØÐÝ ÖÓÑ Ø ÔÖÓ ÙØ ÖÙÐ Ô( )Ô( ) = Ô( )Ô( ) Ô( ) = Ò Ô( ) = Ô( )Ô( ) Ô( ) Ô( )Ô( ) Ô( ) Ý Ø ÓÖ Ñ Ô Ö ØÐÝ Ú Ð Ò ÓØ Ý Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ Ø Ø Ø Ø º ÑÓÖ Ø Ò Ù Ø Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ý ³ Ø ÓÖ Ñº Ë Ô ÖØ ÁÁ ÓÙÒ Ø ÓÒ º

ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ú Ò Ô(, ) = Ô( ) Ô(, ) = Ô( )Ô( ) ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÓÐ Ò ÓÖÑÙÐ Ø Ò ØÖ Ø Ð Ö Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð º ÌÛÓ Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ú Ò Ø ÑÔØÝ Øº Ô(, ) = Ô( )Ô( ) Ô(, /Ç) = Ô( /Ç)Ô( /Ç)

Ò Ó Ú Ö Ð ¹ Â Ó Ò Ú Ò Ò ØÝ Ô (Ü) ÙÔÔÓ Ø Ö Ò Ó Ú Ö Ð Ý = (Ü)º Ï Ø Ô (Ý) Ì ÓÐÙØ ÓÒ Ô (Ý) = Ô (Ü) Ü Ý = Ô (Ü) (Ü). Ì ÓÐÙØ Ú ÐÙ Ò ÙÖ Ø Ø Ø Ò ØÝ ÔÓ Ø Ú º Ú Ò Ô (Ü) Û Ø Ü ¼ Ò Ý = (Ü) = Ü ¾ Û Ø Ô (Ý) Ï ÒÓÛ (Ü) = ¾Ü Ò Ü = Ý Ò Ø Ù Ô (Ü) (Ü) = Ô (Ü) ¾Ü Ô (Ý) = Ô ( Ý) ¾. Ý

Ì Â Ó Ò ÜÔÐ Ò Ì ØÓÖ Ü Ý ÐÐ Ø Â Ó Ò Ø Ö Ø ÖÑ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ã ÖÐ Ù Ø Ú Â Ó ½ ¼ ½ ½µ ½ º Ì Ò Ö ÒØ Ð Ö ÑÙ Ø ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ Ö Ò Ó Ú Ö Ð Ø Ù Ô(Ý) Ý = Ô(Ü) Ü º ½ È ØÙÖ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ Ò ÓÑ ÖÚ ºÓÖ»Ö Ò ÓÑ» Ø»ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ØÑÐ

ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ð ÓÖ Ö Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Û Ø Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ø º ÈÌ Ô Ý Ø Ó ÓÒ Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ Ú Ö Ð º Ü ÑÔÐ È( Ö ÓÛÒ Ö Ô Þ Ó ÒÓÑ ) ÆÓ Ö Ë ÓÒ Ò Ö Æ Û Ö ÄÓÛ ÒÓÑ ¼º¾ ¼º ¼º À ÒÓÑ ¼º½ ¼º¾ ¼º

Ì Ö Ð Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ì Ö Ð Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ØÝ ÓÚ Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ µº Î ØÓÖ Û Ø ÔÓ Ø Ú ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø ÙÑ ØÓ ½ Ú Ý Ø ÖÑ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÂÓ ÒÒ È Ø Ö Ù Ø Ú Ä ÙÒ Ö Ð Ø ½ ¼ ¹½ µº Ì ÙÔÔÓÖØ Ó Ø Ö Ð Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÔÐ Ü Û Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ð º Ì Ò Ü ÑÔÐ Ó ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ô Ð Ô º Ï ³ÐÐ ÑÓÖ Ó Ø Ø Ð Ø Öº Ì Ö Ð Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ù ÔÖ ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ú ØÓÖº

Ì Ö Ð Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ì È Ô(µ α) = ½ =½ µ α ½ Û Ö α ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ó ÔÓ Ø Ú Ö Ð ÒÙÑ Ö º ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ØÓÖº Ì ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÐÐ Ø Ø ØÖ ÙØ ÓÒº

Ì Ö Ð Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ð Ø ØÖ ÙØ ÓÒ º

Ö Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ø Á ÓÖ Ø Ò ÙÐ Ò Ô ÓÒ Ó Ø Ò Ù Ø ÑÙÐØ Ú Ö Ø Ù Ò ØÖ ÙØ ÓÒº ÙØ Ø Ö Ö ÓØ Ö Ô Ñ Ò ÓÐ µ Ø Ò ÙÐ Ò Ô º ÉÙ Ø ÓÒ ÌÓÖÙ Ô Ö ÝÐ Ò Ö ÔÖÓ Ø Ú Ô... Ï Ø ÛÓÙÐ ÝÓÙ Ù ÓÖ Ø ÓÒ Ø ÔÓ Ø Ú Ö Ð Ü [¼,+ ] ÆÓØ Ø Ø Ø Ù Ò ÙÔÔÓÖØ [,+ ]º ÓÙ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÝÓÙÖ Û Ý ÓÙØ Ó Øº

Ö Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ø ÁÁ Ø Ñ ÒÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÐÐ ÛÓÖ ÓÖ Ø Ò Ö Ð ÝÓÙ Ò ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ö Ø Ñ Ò ÓÐ º Ì Ø Ö ÐÑ Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ã ÒØ Ò Ú Ö Ø ÚÓÒ Å ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ô Ö Ò Ø ØÓÖÙ º Ì Ý Ö Ù ÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò ÔÖÓØ Ò ØÖÙØÙÖ º

ÙÐÐ Ý Ò ÔÔÖÓ Á Ì Ó Ð ØÓ Ó Ø Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó ÔÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ú Ò Ø Ø º Ì ÐÐ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒº ÆÓØ Ø Ø Û Ó Ø Ò ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÚ Ö ÐÐ ÔÓ Ð Ú ÐÙ Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ø Ö Ø Ò Ò ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÐÙÐ Ø Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Û Ò Ø Ð Ð ÓÓ Ô( ) Û Ö Ò Ò Ø Ø º Ø ÔÖ ÓÖ Ô( ) Û Ô Ø ØÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø Û Ó ÖÚ º Ø Ú Ò Ô( ) Û Ø Ñ Ö Ò Ð Ó Ø Ø º

ÙÐÐ Ý Ò ÔÔÖÓ ÁÁ ÑÔÐ Ð Ð ÓÓ ÔÖ ÓÖ ÔÓ Ø Ö ÓÖ = Ú Ò Ô( ) = Û Ø Ô( ) = Ô( )Ô( ) º Ô( )Ô( ) Ô( ) Ì Ú Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò Ó Ø Ò ÒÓÖ º Ô( ) Ô( )Ô( )

Ü ÑÔÐ Ì ÒÓÑ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Á Ä Ø³ ÓÒ Ö Ý Ò Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö θ Ó Ø ÒÓÑ Ð ØÖ ÙØ ÓÒº ÅÓ Ð ÓÖ ØÖ Ð Û Ø Ò ÖÝ ÓÙØÓÑ ¹ Ù ÓÖ ÐÙÖ º ÈÖÓ Ð ØÝ Ó Ó ÖÚ Ò Ù Ò Ò ØÖ Ð Ú Ò Ý ( ) Ò Ô( θ, Ò) = θ (½ θ) Ò ÆÓØ Ò Ú Ò Ô ÖØ Ó Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Òº Ú Ò Ò Ò ÓÛ Ó Û Ò Ö θ ÓÖ Ò ØÓ Ø ÖÙÐ Ó Ø Ý Ò

Ü ÑÔÐ Ì ÒÓÑ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÁÁ ÓÐÐÓÛ Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð Ð ÓÓ ÔÖ ÓÖ Û Ø Ô(θ, Ò) Ô( θ, Ò)π(θ) Ç Ú ÓÙ ÐÝ Ø Ö Ø ØÓÖ Ù Ø Ø ÒÓÑ Ð ØÖ ÙØ ÓÒº Á Û Ó ÙÒ ÓÖÑ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÔÖ ÓÖ π(θ) Û Ó Ø Ò Ô(θ, Ò) θ (½ θ) Ò

Ü ÑÔÐ Ì ÒÓÑ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÁÁÁ Ì ÔÓ Ø Ö ÓÖ θ (½ θ) Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Û ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ð Ø ØÖ ÙØ ÓÒº ÜÔ Ø Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ô Ø ¼º ÓÖ = Ò = º ÇÒ Ñ Ø Ø Ò Ø Ø Ø ÙÒ ÓÖÑ ÔÖ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ ÓÑÔÐ Ø ÒÓÖ Ò ÙØ Ø ÒÓØ Ø º Ì ÒÓÖ Ò ÔÖ ÓÖ Ø Â Ö Ý³ ÔÖ ÓÖº

Ë ÕÙ ÒØ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ý Ò Ì ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÖÓÑ ÓÒ Ø Ø Ò ÖÚ Ø ÔÖ ÓÖ Û Ò ÒÓØ Ö Ø Ø ÓÑ Ú Ð Ð º Ï ÙÑ Ø Ø Ø Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ú Ò ÐÓÛ Û Ö Ø ÔÔÐÝ Ø ÔÖÓ ÙØ ÖÙÐ Ò Ø Ò ÒÚÓ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò Ô Ò Ò ÙÑÔØ ÓÒº Ô(, ) Ô(, )π( ) = Ô(, )Ô( )π( ) = Ô( )Ô( )π( ) = Ð Ð ÓÓ ÖÓÑ ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÖÓÑ

À Ö Ö Ð ÑÓ Ð Ò ÒÙ Ò Ú Ö Ð Ý Ò ÑÓ Ð Ó Ø Ò Ú Ö Ö Ð ØÖÙØÙÖ º Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ô Ò ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Û Ô Ò ÓÒ ÓØ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö ÐÐ ÝÔ ÖÔ Ö Ñ Ø Ö º Ì Ò Ò Ø Ø ÔÖ ÓÖ Û Ø Ú Ò Ü ÝÔ ÖÔ Ö Ñ Ø Ö º Ì ÑÓ Ð Ó Ø Ò ÓÒØ Ò ÒÙ Ò Ú Ö Ð Ø Ö Ò ÖÝ ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ú Ð ÑÓ Ð ÙØ Ö ÒÓØ Ó ÒØ Ö Ø Ø Ñ ÐÚ º ÆÙ Ò Ú Ö Ð Ö Ó Ø Ò ÙÒÓ ÖÚ ÓÖ Ð Ø ÒØº Ð Ü ÑÔÐ Ó Ö Ö Ð ÑÓ Ð Ø Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ðº

Ì Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ÓÔØ Ò Ø ÒÙÑ Ö À Ó Ö Ø Ú ÐÙ Û Ø Ò Ó Ø º À Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ ÜØÙÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ô(Ü ) Ú Ò Ý Ø Ù Ò Ô(Ü µ,σ )º Ì Ñ ÜØÙÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô Ø Ñ Ò Ò Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒº Å ÜØÙÖ ÑÓ Ð ÐÐÓÛ ÑÓ ÐÐ Ò ÑÙÐØ ÑÓ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ù Ò Ø Ò Ö ÙÒ ÑÓ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ º À Ô(Ü) = N(Ü µ,σ )Ô( ) =½

Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð Ü ÑÔÐ ¾ Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð Û Ø Ø Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ì ÐÐ Ô Ö ÕÙ ÓÒØÓÙÖ º

Ý Ò Ó Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð Ô( ) Ô Ý Ú ØÓÖ θ. ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ý Ò Û Û ÒØ Ò ØÝ ÓÚ Ö θ. À Ò Ò Ø ÓÒ Ð ÒÓ ØÓ Ø Ö Ö Ð ÑÓ Ðº ÓÖ Ó θ Û Ò ØÓ Ô Ý ÔÖ ÓÖ Ô(θ) Û Ø Ü Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ð Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ð Ó º ÐÖ Ý ÓÖ Ø ÑÔÐ ÑÓ Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÒÒÓØ ÛÖ ØØ Ò ÓÛÒ Ò ÐÝØ ÐÐÝº Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÛ Ú Ö ÓÒ Ù Ò ÔÔÖÓ ÓÒ ÑÔÐ Ò º

Ö Ô Ð ÑÓ Ð Ò Ý Ò Ò ØÛÓÖ Ì Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð Ò Ü ÑÔÐ Ó Ö Ô Ð ÑÓ Ðº Ù Ø ÖÖÓÛ Ö Ö Ø Ò Ø Ö Ö ÒÓ ÝÐ Ø³ Ý Ò Ò ØÛÓÖ º Ô(Þ) = Ô(Þ È Ö ÒØ (Þ )) Ö Ô Ð ÑÓ Ð Ö ÖÖ Ö Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò Ò º Á ØÛÓ ÒÓ Ö ÒÓØ ÓÒÒ Ø Ý Ò ÖÖÓÛ Ø Ý Ö Ù Ö ÒØ ØÓ ÓÒ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ú Ø Ö Ø Ó ÒÓ º À Ò Ô(Ü θ, ) = Ô(Ü )

ÅÓÒØ ÖÐÓ Ò Ý Ì ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ó Ø Ò ÙÒ Ú Ð Ð Ò ÐÓ Ò ÐÝØ ÓÖÑº Ì Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ÓÓ Ü ÑÔÐ º Ì ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ù Ò Ñ Ø Ó ÓÒ ÑÔÐ Ò ÅÓÒØ ÖÐÓ Ñ Ø Ó º Ø ÓÑÔÙØ Ö Ñ Ø ÔÔÖÓ ÔÓ Ð Ì ÓÖ ÑÔÐ ÒÝ ÜÔ Ø Ø ÓÒ E[ (Ü)] Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ý ÑÔÐ Ò ˆ E[ (Ü)] = (Ü)Ô(Ü) Ü ½ Ë Ë (Ü ) =½ Û Ø Ü Ô(Ü) Ò Ë Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÔÐ º

Å Ö ÓÚ Ò ÅÓÒØ ÖÐÓ Ñ Ø Ó Ì ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ø Ø ÜÔÐÓÖ Ø Ø Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ô(Ü)º Ì Û Ð ÙÒ Ý Ð Ò Ò ËÑ Ø Ò ½ ¼º Å Å Ñ Ø Ó Ò Ö Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ¹ ÙØ ÓÖÖ Ð Ø ¹ ÑÔÐ ÖÓÑ Ô(Ü)º Ì Ñ Ö Ò Ó Ø ÓÑÔÙØ Ö Ñ Å Å Ñ Ø Ó ØÖ Ø Ð º Ì Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø Ö Ô ÔÖ Ó Ý Ò Ñ Ø Ó Ò Ø Ð Ø ¾¼Ø ÒØÙÖÝº Å ÒÝ Ñ Ø Ó Ü Ø Å ØÖÓÔÓÐ ¹À Ø Ò Ò Å ØÖÓÔÓÐ ÑÔÐ Ò ÑÔÐ Ò

Å Ö ÓÚ Ò Ï Ò Ö Ø ÕÙ Ò Ó Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð {Ü ¼, Ü ½,...} Ù Ø Ø Ø Ø Ñ Ø ¼ Ø Ò ÜØ Ú Ö Ð Ü Ø+½ ÑÔÐ ÖÓÑ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô(Ü Ø+½ Ü Ø )º Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø ØÓÖÝ Ó Ø Ò ÓÖ Ü Ø Ó ÒÓØ Ñ ØØ Öº Ô(Ü Ø+½ Ü Ø ) Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÒ Ðº ÍÒ Ö Ò Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ò Û ÐÐ ÓÖ Ø Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ü ¼ Û Ø Ø Ñ º Ô(Ü Ø Ü ¼ ) Û ÐÐ ÓÒÚ Ö ØÓ Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÓÖ ÒÚ Ö ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ø º Ì ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Å Ö ÓÚ Ò Û Ó Ø Ø ÓÒ ÖÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ó ÒØ Ö Øº

Å Å ÑÔÐ Ò Ó Ú Ö Ø Ù Ò Å ØÖÓÔÓÐ ¹À Ø Ò ÑÔÐ Ò ¾ ¾ È ØÙÖ ÖÓÑ ØØÔ»»Ø Ð Ú ÖÑ Ò ºÛÓÖ ÔÖ ºÓÑ»Ø» Ý Ö ¹ÑÓÒØ ¹ ÖÐÓ»

Å ØÖÓÔÓÐ ¹À Ø Ò ÑÔÐ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Å Ö ÓÚ Ò Û Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Üµ ËØ ÖØ Û Ø Ö Ò ÓÑ ÔÓ ÒØ Ü Ê Ô Ø ÙÒØ Ð ÒÓÙ ÑÔÐ Ú Ò Ò Ö Ø Ò Ö Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò ÜØ ÑÔÐ Ü ÖÓÑ ÔÖÓÔÓ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Õ(Ü Ü) ( ) ÔØ Ü Û Ø Ñ Ò º ½, Ô(Ü )Õ(Ü Ü ) Ô(Ü)Õ(Ü Ü) ÇØ ÖÛ Ø Ü³ ØÓ Ü Ö ¹Ù Ü Ò ÜØ ÑÔÐ µ Ì Ó Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ö Ø Ðº Ö Ø ÑÔÐ ÖÓÑ Ø ÙÖÒ¹ Ò Ô Ö Ó µ Ö Ö º ÁÒ Å ØÖÓÔÓÐ ÑÔÐ Ò Õ(Ü Ü) = Õ(Ü Ü )º ÓÖ Ü ÑÔÐ Õ(Ü Ü) ÓÙÐ Ù Ò N(Ü Ü,σ)º

ÑÔÐ Ò ÓÖ ÑÙÐØ Ú Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ º Ú Ö ÒØ Ó ÅÀ¹Å Å º ÐÐ ÑÔÐ Ö ÔØ º Å Ù Ó ÑÔÐ Ò ÖÓÑ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ º Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ö Ò ÓÑ Ø ÖØ Ü Ü Ò Æ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖº Ê Ô Ø ÙÒØ Ð ÒÓÙ ÑÔÐ ÓÖ Ú ÖÝ Ö ÔÐ Ü Û Ø Ð Ø Ø ÑÔÐ Û Ø ÓÙØ Ü Ü Ô(Ü {}}{ Ü ½,...,Ü ½, Ü +½,...,Ü Æ ) Û Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ø Ð Ø Ø ÑÔÐ º

Ø Ñ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÓÒØ Ò ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó ÒØ Ö Øº ÀÓÛ Ú Ö ÓÑ Ø Ñ Û Ñ Ø ØØÐ ÓÖ ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø º ÁØ Ñ Ø ÐÓØ Ø Ö Û Ð Ø ÐÐ Ó Ö Ò ÖÐÝ ÓÓ Ø Ñ Ø Ó ÖÔÐÝ Ô ÔÓ Ø Ö ÓÖº Ï Ñ Ø Ð Ò Û Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ö Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÒ Ò ØÓ Ñ º Ø Ñ Ø Ù Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ Ø Ñ Ø Ö ØÝÔ ÐÐÝ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ó ÙØ Ø Ý Ö Ô Ö ØÐÝ ÔØ Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÙÐÐ Ý Ò º Ì ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÏÁÄÄ Ú ÖÝ ÔÓÓÖ Ò ÓÑ ÓÛ Ú Öº

ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÐÓ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÕÙ Ö Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÒØ ÓÒ Ä( θ,θ) Û Ñ ÙÖ Ø Ó Ø Ó Ù Ò ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø θ Ò Ø Ó Ø ØÖÙ Ú ÐÙ θº Ì ÜÔ Ø ÐÓ ˆ Ä( θ) = Ä( θ,θ)ô(θ ) θ ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø θ Ø Ø Ñ Ò Ñ Þ Ä( θ) Ý Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ú Ò ÐÓ ÙÒØ ÓÒº Ö ÒØ ÐÓ ÙÒØ ÓÒ Ú Ö ØÓ Ö ÒØ ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø º Å È Ò ÅÄ Ö Ø ÑÓ Ø ÓÑÑÓÒ ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø º

Ì Å È Ø Ñ Ø Ì Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ñ Ø Ù Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÑÓ µ Ó Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖº θ Å È = Ö Ñ Ü Ô( θ)ô(θ) θ Ì Å È Ø Ñ Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø Þ ÖÓ¹ÓÒ ÐÓ ÙÒØ ÓÒº Ä( θ,θ) = ¼, θ θ ε Ä( θ,θ) = ½, θ θ > ε Û Ø ǫ ¼º

Ö ÒØ ÐÓ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ö ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø Å Ò Ñ Ò Ò ÑÓ Ó Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÐÐ Ö Ý Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ô ÐÓ ÙÒØ ÓÒ º ÅÓ ÓÖ Ø Þ ÖÓ¹ÓÒ ÖÖÓÖ Ä¼µ Ä( θ,θ) = ¼, θ θ ε Ä( θ,θ) = ½, θ θ > ε Å Ò ÓÖ Ø ÓÐÙØ ÖÖÓÖ Ä½µ Ä( θ,θ) = θ θ Å Ò ÓÖ Ø ÕÙ Ö Ø ÖÖÓÖ Ä¾µ Ä( θ,θ) = θ θ ¾

Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ü ÑÔÐ Á Ì ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÐÙ µ Ô Û Ö Ñ Ò Ô Ö ÓÒ Ñ Ø ÐÓ Ø º Ä¼ Ä½ Ò Ä¾ Ò Ø Ø Ø Ù ÑÓ Ñ Ò Ò Ñ Òµ ÓÖ Ö ÒØ ÐÓ ÙÒØ ÓÒ º È ØÙÖ ÖÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛº ÙÑ ÖºÒ Ø» ÐÓ»¾¼½»¼½»ÔÖÓ Ð ¹ÔÓ ÒØ ¹ Ò ¹Ö Ð ¹¹Ô ÖØ¹ØÛÓ»

Ý Ò Ö Ð ÒØ ÖÚ Ð ÁÒ Ø Ó ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø Û Ò ÙÑÑ Ö Þ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Û Ø Ò ÒØ ÖÚ Ðº Ý Ò ± Ö Ð ÒØ ÖÚ Ð Á Ð Ú Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó ÒØ Ö Ø Ð Ò Ø Ø ÒØ ÖÚ Ð Û Ø ¼º º Ü ÑÔÐ Á θ ÔÓ Ø Ö ÓÖ θ N(¼,σ) Ø Ò [ ½. σ, ½. σ] ± Ý Ò Ö Ð ÒØ ÖÚ Ðº ÁÒØÙ Ø Ú ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒº Ö ÕÙ ÒØ Ø ± ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ ½¼¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ó Ò Ø Ð Ø Ó Ø Ö ÙÐØ Ò ÓÒ Ò Û ÐÐ ÜÔ Ø ØÓ ÒÐÙ Ø ØÖÙ Ú ÐÙ Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Öº Ç Ø Ò ÒØ ÖÔÖ Ø ÛÖÓÒ ÐÝ Ý Ò Ö Ð ÒØ ÖÚ Ð

Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ü ÑÔÐ ÁÁ ÆÓÛ Ý Ø Ö ÓÙÐ Ó Ø Ñ Ü ÑÙÑ ½¼¼¼ º Ï ÒÓÛ Ø Ó Ø ØÓ Ö Ñ Ð Ó ØÝÔ Ó Ø ÖÖ Òº À Ò Û Ò Ô Ø ÒØ ÖÚ Ð Ø Ø Ó Ø ½¼¼¼ Ò Ø Ø Ñ Ü Ñ Þ Ø Ó Ù º

Ì ÅÄ Ø Ñ Ø Á ÓÒ ÙÑ Ø ÔÖ ÓÖ ÙÒ ÓÖÑ Ò Þ ÖÓ¹ÓÒ ÖÖÓÖ ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ Ø Ñ Ø º θ ÅÄ = Ö Ñ Ü Ô( θ) θ Ì ÅÄ Ø Ñ Ø Ú ÖÝ ÓÑÑÓÒ Ò Ó Ø Ò Ù Ò Ö ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ó º Ç Ø Ò ÓÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙØ Ò Ó ÐÝ ÛÖÓÒ º Á Ø Ø Ö Ô Ö º Á ÙÒ ÓÖÑ ÔÖ ÓÖ ØÙ ÐÐÝ Ò Ù ØÖÓÒ Ò ÙÒ Ù Ø ÔÖ ÓÖ Ð º ÙÒ ÓÖÑ ÔÖ ÓÖ ÒÓØ Ò Ö ÐÝ ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ò Ø ÒÓÖ Ò º

ÝÑÔØÓØ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ÍÒ Ö ÓÑ Ò Ö Ð ÙÑÔØ ÓÒ Ò ÓÖ Ð Ö Ø Ø ÓÒ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ù Ò Û Ø Ñ Ò ÕÙ Ð ØÓ Ø Ø ÅÄ Ø Ñ Ø θ ÅÄ º Ì Ú Ö Ò σ ¾ ½ = ÅI( θ ÅÄ ) Û Ö Å Ø ÒÙÑ Ö Ó Ó ÖÚ Ø ÓÒ º ÓÖ Ò ØÝ Ô(Ü θ) Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ò Ý Û Ø ¼ I(θ) < º [ ] ¾ ÐÓ Ô(Ü θ) I(θ) = E Ô(Ü θ) θ ¾ Ì Ò Ö Ð Þ ØÓ Ø ÑÙÐØ Ú Ö Ø º

ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ø Ö Ú Ø Ú Ó Ø ÐÓ ¹Ð Ð ÓÓ ÙÒØ ÓÒ L(Ü θ) = ÐÓ Ô(Ü θ) θ Á L(Ü θ) ¼ Ø Ø Ü Ó ÒÓØ ÔÖÓÚ ÑÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ θº Á L(Ü θ) ÓÖ L(Ü θ) ¾ Ð Ö Ø Ø Ü ÔÖÓÚ ÑÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ θº Ì Ù L( θ) ¾ Ò ÖÚ ØÓ Ñ ÙÖ Ø ÑÓÙÒØ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ø Üº ÆÓÛ Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÛÖ ØØ Ò Ø ÜÔ Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ L( θ) ¾ º [ ( ) ] ÐÓ Ô(Ü θ) ¾ I(θ) = E Ô(Ü θ). θ

Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ò Á Ï Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ [ ( ) ] ÐÓ Ô(Ü θ) ¾ I(θ) = E Ô(Ü θ). θ Ä Ø³ ÓÒ Ö Ø Ó Ø Ù Ò Ò ØÝ Û Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ñ Ò θ Ò ÒÓÛÒ Ú Ö Ò σ ¾ º Ì Ù ÐÓ Ô = ½ ( ) Ü θ ¾ ¾ ÐÓ ¾π ÐÓ σ ½ ÐÓ Ô = Ü θ. ¾ σ ¾ θ σ ¾ À Ò ˆ ( Ü θ I(θ) = σ ¾ ) ¾ }{{} ( ÐÓ Ô/ θ) ¾ ( ½ ÜÔ ½ ¾πσ ¾ ( ) ) Ü θ ¾ Ü = ½ σ σ ¾ } {{ } Ù Ò Ò ØÝ

Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ò ÁÁ ËÙÔÔÓ Û Ó Ø Ò ½¼ Ø ÔÓ ÒØ ÖÓÑ Ù Ò Û Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ñ Ò θ Ò Ú Ò Ú Ö Ò σ ¾ º Ì ÅÄ Ø Ñ Ø Ó Ø Ñ Ò Ø Ø Ú Ö θ ÅÄ º ÆÓÛ Ð Ø³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø Ý Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ù Ò Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ï ÒÓÛ Ø Ø ÓÖ Ø Ì Ù ÜÔ Ø º I(θ) = ½ σ ¾. ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ó θ N( θ ÅÄ, σ¾ ½¼ ), Ï ÐÐ Ø ÓÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ

ÑÔ Ö Ð Ý Ø Ñ Ø ÓÒ ÁÒ Ý Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ø ÔÖ ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ αµ Ö ÙÔÔÓ ØÓ Ú Ò Ò ÒÓÛÒº Ô( ) Ô( )π( α) ÙØ Û Ø Ø Ø ÒÓØ Ø ÇÒ Ò Ù ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ÓÖ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ø ÔÖ ÓÖº α = Ö Ñ Ü Ô( α) =ˆ Ô( )π( α) α Ì ÑÔ Ö Ð Ý Ø Ñ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ Ø Ñ Ø Ó Ö Ö Ð ÑÓ Ðº Ì Ö ÙÐØ Ò ÑÔ Ö Ð Ý ÔÓ Ø Ö ÓÖº Ô( ) Ô( )π( α )

Ë Ö Ò Ø Ñ ØÓÖ ËÙÔÔÓ Ý ½, Ý ¾,..., Ý Æ Ö ÑÔÐ ÖÓÑ Ò Æ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ù Ò Û Ø Æ > ¾ Ò Ú Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ü σ ¾ Á Æ º Ì ÅÄ Ø Ñ Ø Ó Ø Ñ Ò µ ÅÄ Ýº ÁÒ ½ ÖÐ ËØ Ò ÓÛ Ø Ø Ø ÅÄ Ø Ñ Ø Ù ÓÔØ Ñ Ð Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÜÔ Ø ÕÙ Ö ÖÖÓÖ ÐÓ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ñ > ¾º Ä( θ,θ) = θ θ Ì ÙÔ Ö ÓÖ Â Ñ ¹ËØ Ò Ö Ò Ø Ñ Ø Ó Ø Ñ Ò ( ) µ ÂË = ½ σ¾ (Æ ¾) Ý ¾ Ý ¾

Ý Ò Ú Û Ó Ö Ò Ø Ñ ØÓÖ Ö Ò Ø Ñ ØÓÖ Ò Ò Ý Ø Ñ ØÓÖº ÙÑ ÔÖ ÓÖ ÓÚ Ö µ Ø Ø Ù Ò Û Ø Ñ Ò ¼ Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ü τ ¾ Á Æ Û Ø τ ÙÒ ÒÓÛÒº Ø Ñ Ø τ Ù Ò Ø ÑÔ Ö Ð Ý ÔÔÖÓ º τ = Ö Ñ Ü τ = Ö Ñ Ü Ô τ Ô( τ) ˆ N( µ, σ ¾ Á }{{} Æ )N(µ ¼,τ ¾ Á Æ ) µ }{{} ÃÒÓÛÒ ÈÖ ÓÖ Ì ÂË Ø Ñ Ø Ø Ý Ø Ñ ØÓÖ Ó µ ÙÒ Ö ÕÙ Ö ÐÓ ÙÒØ ÓÒ Ò Ù Ò Ø Ø Ñ Ø τ º Ì ÔÖ ÓÖ Ö Ò Ø Ø Ñ Ø Ó µ ØÓÛ Ö ¼ ÓÑÔ Ö ØÓ Ø ÅÄ Ø Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÙÒ ÓÖÑ ÅÄ ÔÖ ÓÖ ÓÚ ÖÐÝ Ò ÓÖÑ Ø Ú º

Ö Ô Ð ÑÓ Ð Ó ÂË¹ Ø Ñ ØÓÖ Ì ÔÓ Ø Ö ÓÖ Û Ø Ú Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ÙÒ ÖÐ Ò µ Ô( µ,σ, Ñ,τ) N( µ,σ Á Æ ) N(µ Ñ = ¼,τ Á }{{} Æ ). }{{} Ð Ð ÓÓ ÔÖ ÓÖ Ì Ú ÐÙ Ó τ Ø ÖÑ Ò Ù Ò ÑÔ Ö Ð Ý τ = Ö Ñ Ü τ Ô( τ)º

ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ü Ñ Þ Ø ÓÒ Ì Ó Ð Ó Å ÅÄ Ø Ñ Ø ÓÒ Ó θ Ò Ø ÔÖ Ò Ó Ð Ø ÒØ ÒÙ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö º Ì Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ö ÒØ Ö Ø ÓÖ ÙÑÑ Û Ýº ˆθ ÅÄ = Ö Ñ Ü Ô(, θ) θ Ì Ò ÓÒ Ù Ò Ò Ø Ö Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñº ¹ Ø Ô Ø Ò Ú Ö Ð Ö Ø Ñ Ø Å¹ Ø Ô ÙÔ Ø Ø Ø Ñ Ø Ó θ Ù Ö ÒØ ØÓ ÓÒÚ Ö ØÓ ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑº Å Ó Ø Ò Ù ÓÖ ÅÄ Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð Ò Ò Å Ö ÓÚ ÑÓ Ð Ø ÙÑ¹Ï Ð Ð ÓÖ Ø Ñµº

Å Ð ÓÖ Ø Ñ Å Ð ÓÖ Ø Ñ ËØ ÖØ Û Ø Ò Ø Ñ Ø θ Ó θ ¹ Ø Ô Ò Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÓÖ Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ñ Ø Ó θº Ô(, θ) Å¹ Ø Ô Ö ÔÐ θ Û Ø θ Ò Û Û Ñ Ü Ñ Þ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÐ Ø ÐÓ ¹Ð Ð ÓÓ º ˆ θ Ò Û = Ö Ñ Ü Ô(, θ) ÐÓ Ô(, θ) θ }{{} Ð Ð ÓÓ Ê Ô Ø ÙÒØ Ð ÓÒÚ Ö Ò º

ËØÓ Ø Å ÑÔÐ ØÓ Ø Ú Ö ÓÒ Ó Å Ø Ø Ð ÔÖÓÒ ØÓ Ø ØÙ Ò ÐÓ Ð Ñ Ü Ñ º Ã Ý Û ÐÐ Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ú ÖØ ØÓ ÑÔÐ ÅÄ Ø Ñ Ø ÓÒº ÁÒ Ø Å¹ Ø Ô Ò Ø Ó Ø Ñ Ø Ò Ô(, θ) Û ÑÔÐÝ ÐÐ Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ý ÑÔÐ Ò º Ô(, θ) Ì Ó Ø Ò Ú ÖÝ ØÖ Ø Ð ÓÖ Ü ÑÔÐ Ù Ò ÑÔÐ Ò Ò Ö Ö Ð ÑÓ Ð º Ì ¹ Ø Ô ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÅÄ Ø Ñ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø ÓÑÔÐ Ø Ø Ø (, )º θ Ò Û = Ö Ñ Ü θ ÐÓ Ô(, θ)

È Ù ÓÐ Ð ÓÓ Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ñ Å È Ò Ú Ò ÅÄ Ø Ñ Ø Ö ÒØÖ Ø Ð º Ï Ø Ø Ò È Ù ÓÐ Ð ÓÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÅÄ Ø Ñ Ø Ô( θ) = Ô( ½, ¾,..., Æ θ) Æ Ô( Ò { ½,..., Æ } Ò,θ) Ò=½ Ì ÅÈÄ Ø Ñ Ø Ó Ø Ò ØÖ Ø Ð Ù ØÓ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ò º ÓÙ Ó Ø Ò ÓÒÐÝ Ò ØÓ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ñ ÐÐ Ù Ø Ó { ½,..., Æ } Ò ØÓ Ñ Ü Ñ Þ θº ÅÈÄ Ó Ø Ò Ù ÓÖ Ö Ô Ð ÑÓ Ð º

ÅÓÑ ÒØ Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø Ó Ø Ò Ý Ö Ð Ø Ò Ø ÑÓÑ ÒØ Ó ØÖ ÙØ ÓÒ ØÝÔ ÐÐÝ Ø Ñ Òµ ØÓ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö º Ü ÑÔÐ Ø ÑÑ ØÖ ÙØ ÓÒ Γ(Ü) Ü α ½ ÜÔ Å Ò µ = αβ Ú Ö Ò σ ¾ = αβ ¾ ( Ü ) β Ï Ò Ø Ñ Ø α Ò β Ñ Ò Ù Ó Ø Ó ÖÚ Ñ Ò µ Ò Ú Ö Ò σº α Å = µ¾ σ ¾ Ò β Å = σ¾ µ

ËÙÑÑ ÖÝ Ó Ô ÖØ Á Ó Ö ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ò Ý Ø Ñ Ø ÔÔÖÓ ØÓ ÙÔ Ø Ò ÙÖÖ ÒØ Ð Ò Ø Ð Ø Ó Ò Û Ø º ÐÐ Ö Ð Ú ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó ÒØ Ö Ø ÒÐÙ Ò Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖº Ì ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ò ÙÑÑ Ö Þ Ý Ú Ö ÓÙ ÔÓ ÒØ Ö Ð º Î Ö ÓÙ ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø Ò ÖÚ Ù ÙÐ ØÖ Ø Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÙÐÐ Ý Ò ØÖ ØÑ ÒØº ÑÔ Ö Ð Ý Ë Ö Ò ÅÄ Ò Å È Ù Ó¹ÅÄ ÅÓÑ ÒØ Ø Ñ Ø ÓÒ... ÀÓÛ Ú Ö Ø Ý Û ÐÐ ÓÑ Ø Ñ Ú ÖÝ

Ê Ö Ò Ô ÖØ Á ØØÔ»»ÛÛÛºÝÓÖ º ºÙ» ÔØ»Ñ Ø» Ø Ø Ø» Ý Ô º ØÑ ÖÒ Ö Ó ÂÅº ² ËÑ Ø º ¾¼¼ µº Ý Ò Ø ÓÖÝº ÂÓ Ò Ï Ð Ý ² ËÓÒ º ÓÔ Åº ¾¼¼ µº È ØØ ÖÒ Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Ð ÖÒ Ò º ËÔÖ Ò Öº ÓÓÑ Ñ Ïº Å Ö ÃÎº Ì ÝÐÓÖ º Ö Ò Ó ¹ ÓÖ Âº ÃÖÓ º Ò Ìº ¾¼¼ µ Ò Ö Ø Ú ÔÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ó ÐÓ Ð ÔÖÓØ Ò ØÖÙØÙÖ º ÈÖÓº Æ ØÐº º Ë º ÍË ½¼ ¾¹ º Ð ÏÊº Ê Ö ÓÒ Ëº ËÔ Ð ÐØ Ö Âº ØÓÖ º ½ µ Å Ö ÓÚ Ò ÅÓÒØ ÖÐÓ Ò ÔÖ Ø º ÔÑ Ò ² À ÐÐº Ìº Å Ö ÃÎº Ö Ò Ó ¹ ÓÖ Âº ØÓÖ º ¾¼½¾µ Ý Ò Ñ Ø Ó Ò ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø º ÓÓ Ò Ø ËÔÖ Ò Ö Ö ËØ Ø Ø ÓÖ ÓÐÓ Ý Ò ÐØ ËÔÖ Ò Öº Ä ÈÅº ¾¼½¾µ Ý Ò Ø Ø Ø Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒº ÂÓ Ò Ï Ð Ý ² ËÓÒ º Å Ö ÝÒ Ë º ¾¼½½µ Ì Ø ÓÖÝ Ø Ø ÛÓÙÐ ÒÓØ º Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ º ÊÓ ÖØ º ¾¼¼ µº Ó ÖÓÑ ÓÒ¹Ø ÓÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ËÔÖ Ò Öº