Warm-Up 2
ÒÙÑ Ö Ú Ý 10 Ú Ø Ö Ñ Ò Ö 6º Ï Ø Ø Ö Ñ Ò Ö Ø ÒÙÑ Ö Ú Ý 5 Question 0 Ò Û Ö 3
Numbers 4
Question 1 Ï Ø Ø Ð Ø Ø Ó Ø ÙÑ 1+4+4 2 +4 3 + +4 100 Ò Û Ö 5
ÙÑ Ó ÓÙÖ ÒÙÑ Ö Ò Ö Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ö ÓÒ 34 Ò Ø Ø Ö Ì 10º Ï Ø Ø Ö Ø ÒÙÑ Ö Ø ÖÑ Question 2 Ò Û Ö 6
Question 3 1 ( 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + ) 1 64 ÐÙÐ Ø Ò Û Ö 7
Question 4 ÀÓÛ Ñ ÒÝ Ö Ð ÒÙÑ Ö Ø Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ x 2 +2 x +1 = 0 Ò Û Ö 8
Ù Ò ÒØ Ö Û Ñ Ò ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Û Ó Ö Ð Ò Ý Ô ÖØ Ö ÒØ Ö º Ñ Ò ÖÝ Question 5 9
Ù Ò ÒØ Ö Û Ñ Ò ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Û Ó Ö Ð Ò Ý Ô ÖØ Ö ÒØ Ö º Ñ Ò ÖÝ Question 5 ÓÖ Ü ÑÔÐ 1+2i 3 5i Ö Ù Ò ÒØ Ö º 9
Ù Ò ÒØ Ö Û Ñ Ò ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Û Ó Ö Ð Ò Ý Ô ÖØ Ö ÒØ Ö º Ñ Ò ÖÝ Question 5 ÓÖ Ü ÑÔÐ 1+2i 3 5i Ö Ù Ò ÒØ Ö º ØÓÖ Þ ÔÖÓ ÙØ Ó ØÛÓ Ù Ò ÒØ Ö Ò Û Ö 9
Geometry 10
Question 6 Ø ÙÖ ABCD ÕÙ Ö º HGF Ñ ÖÐ Ò HE FE ÁÒ ÕÙ ÖØ Ö ÖÐ º Ò Ø Ö Ó Ø ÓÐÓÖ Ô Öغ Ö D G C H F A E B 2 Ñ Ò Û Ö 11
Question 7 ØÓÖ Û Ø ÒØÖ Ð Ò Ð 60 ÙØ Ó ÖÓÑ ÖÐ Ó Ö Ù ÒØ Ñ Ø Ö Ò Ô ÒØÓ ÓÒ º 6 12
Question 7 ØÓÖ Û Ø ÒØÖ Ð Ò Ð 60 ÙØ Ó ÖÓÑ ÖÐ Ó Ö Ù ÒØ Ñ Ø Ö Ò Ô ÒØÓ ÓÒ º 6 12
Question 7 ØÓÖ Û Ø ÒØÖ Ð Ò Ð 60 ÙØ Ó ÖÓÑ ÖÐ Ó Ö Ù ÒØ Ñ Ø Ö Ò Ô ÒØÓ ÓÒ º 6 12
Question 7 ØÓÖ Û Ø ÒØÖ Ð Ò Ð 60 ÙØ Ó ÖÓÑ ÖÐ Ó Ö Ù ÒØ Ñ Ø Ö Ò Ô ÒØÓ ÓÒ º 6 12
Question 7 ØÓÖ Û Ø ÒØÖ Ð Ò Ð 60 ÙØ Ó ÖÓÑ ÖÐ Ó Ö Ù ÒØ Ñ Ø Ö Ò Ô ÒØÓ ÓÒ º 6 Ï Ø Ø Ö Ù Ó Ø ÓÒ Ò Û Ö 12
Question 8 Ì ÙÖ ÐÓÛ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ (2,3) (4,1) (0,0) 13
Question 8 Ì ÙÖ ÐÓÛ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ (2,3) (4,1) (0,0) Ï Ø Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø ÓÙÖØ Ú ÖØ Ü Ò Û Ö 13
Question 9 A B P Ö ÓÒ Ø Ñ ØÖ Ø Ð Ò Ò Ø ÙÖ y P (4,3) B A( 2,0) O x 14
Question 9 A B P Ö ÓÒ Ø Ñ ØÖ Ø Ð Ò Ò Ø ÙÖ y P (4,3) B A( 2,0) O x Ï Ø Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø ÔÓ ÒØ B Ò Û Ö 14
a Ò b Ö Ú ØÓÖ Ó Ø Ñ Ñ Ò ØÙ Û Ø Ø Ò Ð Á a+b Ò a b ØÛ Ò Question 10 Ò Û Ö 15
Functions and Limits 16
Question 11 ÙÒØ ÓÒ f ÓÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò Ý Ì f(x) = (2x 1) 3 17
Question 11 ÙÒØ ÓÒ f ÓÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò Ý Ì f(x) = (2x 1) 3 Ï Ø f 1 (x) Ò Û Ö 17
Question 12 Ï Ø sin 1 sin 3 2 π Ò Û Ö 18
Question 13 Ì ÙÒØ ÓÒ f ÓÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò Ý f(x) = x 2 +x+1 19
Question 13 Ì ÙÒØ ÓÒ f ÓÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò Ý f(x) = x 2 +x+1 Ò ØÛÓ ÒÙÑ Ö x 1 x 2 ÓÖ Û f(x 1 ) = f(x 2 ) Ò Û Ö 19
Question 14 f(x) = x, x 0 1, x = 0 Ì ÙÒØ ÓÒ f ÓÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò Ý 20
Question 14 f(x) = x, x 0 1, x = 0 Ì ÙÒØ ÓÒ f ÓÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò Ý Ï Ø lim x 0 f(x) Ò Û Ö 20
Question 15 Ì ÙÒØ ÓÒ f ÓÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò Ý Ò Ð Ø f Ø Ö Ú Ø Ú Ó f f(x) = x x 21
Question 15 Ì ÙÒØ ÓÒ f ÓÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò Ý Ò Ð Ø f Ø Ö Ú Ø Ú Ó f f(x) = x x Ï Ø f ( 1) Ò Û Ö 21
Guess Who? 22
Ñ Ø Ñ Ø Ò Û Ó Ð Ú Ò Ø Ø Ö ÒØÙÖÝ º Ö Ø ØÓ Ù Ö Ü ÓÑ Ø Ñ Ø Ó Ò Ñ Ø Ñ Ø º ÙØ ÓÖ Ó Ø ÑÓ Ø ÑÓÙ Ø Question 16 ÓÓ ÓÒ ÓÑ ØÖݺ Ò Û Ö 23
Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ó Ø ÓÒ ÒØÙÖÝ º Ö ØÓ Ù Ø Ó Ð Ñ Ø Ò Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÚÓÐÙÑ º Ö Ø Question 17 Ö Ø ØÓ Ú Ñ Ø Ó ØÓ ÓÑÔÙØ π ØÓ ÒÝ Ö Ö Ó ÙÖ Ýº Ò Û Ö 24
Question 18 Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó Ø Ò ÒØ ÒØÙÖÝ º Ì Ò Ñ Ð Ö Ö ÖÓÑ Ø Ø ØÐ Ó ÓÒ Ó ÓÓ º ÇÒ ÛÓÖ Ú ÖÝ ÑÙ Ù ÓÖ Ò Ø Ò Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ö Ö Ú ÖÓÑ Ò Ñ Ò Û Ö 25
Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó Ø Ú ÒØ ÒØ ÒØÙÖÝ º ÙÖ Ø Ý Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ó Ýº ÇÒ Ó Ø ÓÙÒ Ö Ó ÔÖÓ ÓÒ Ø ÓÖݺ ÇÒ Ó ÑÓÙ Ø ÓÖ Ñ Û ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÒØÙÖݺ ØÛ ÒØ Ø Question 19 Ò Û Ö 26
Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó Ø Ò Ò Ø ÒØ ÒØÙÖÝ º À ÖÑ Ò ÓÑ ØÖÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð ÒÓÒ¹ ÙÐ Ò Ó Ö Ð Ø Ú Øݺ ÇÒ Ó ÓÒ ØÙÖ Ø Ö Ø Ø ÙÒ ÓÐÚ Ø ÓÖÝ Ò Ñ Ø Ñ Ø ØÓ Ýº ÔÖÓ Ð Ñ Question 20 27 Ò Û Ö
Answer 0 Ì ÒÙÑ Ö Ò Ò 6 28
Answer 0 ÒÙÑ Ö Ò Ò 6 Ì Ó Ð Ú Ö Ñ Ò Ö 1 ÓÒ Ú ÓÒ Ý 5 Ò 28
Answer 0 ÒÙÑ Ö Ò Ò 6 Ì Ó Ð Ú Ö Ñ Ò Ö 1 ÓÒ Ú ÓÒ Ý 5 Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø ÓÖÑ 10n+6 = 5(2n+1)+1 Ò Ð Ö ÐÐÝ Ú Ö Ñ Ò Ö 1 ÓÒ Ú ÓÒ Ý 5 Ø ÕÙ Ø ÓÒ 28
Answer 1 Ì ÔÓÛ Ö Ó 4 Ò Ò 4 Ò 6 ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ 29
Answer 1 ÔÓÛ Ö Ó 4 Ò Ò 4 Ò 6 ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ Ì Ò 4,4 2,...,4 100 Ø Ö Ö 50 Ô Ö Ò Ò Ò 4 Ò 6 ËÓ 29
Answer 1 ÔÓÛ Ö Ó 4 Ò Ò 4 Ò 6 ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ Ì Ò 4,4 2,...,4 100 Ø Ö Ö 50 Ô Ö Ò Ò Ò 4 Ò 6 ËÓ 4+4 2 + +4 100 Ò Ò 0 Û Ñ Ò 1+4+4 2 + +4 100 Ì Ù Ò 1 Ò ÕÙ Ø ÓÒ 29
Answer 2 Ì Ñ Ð Ø ÖÑ Ó Ø Ð Ø Ø Ö ÒÙÑ Ö 10 ½¼ 30
Answer 2 Ì Ñ Ð Ø ÖÑ Ó Ø Ð Ø Ø Ö ÒÙÑ Ö 10 ½¼ ËÓ Ø Ö ÙÑ ¼ + + = ¼ ½¼ 30
Answer 2 Ì Ñ Ð Ø ÖÑ Ó Ø Ð Ø Ø Ö ÒÙÑ Ö 10 ½¼ ËÓ Ø Ö ÙÑ ¼ + + = ¼ ½¼ Ë Ò Ø ÙÑ Ó Ø ÓÙÖ ÒÙÑ Ö 34 Ø Ö Ø ÒÙÑ Ö 34 30 = 4 ½¼ 30
Answer 2 Ì Ñ Ð Ø ÖÑ Ó Ø Ð Ø Ø Ö ÒÙÑ Ö 10 ½¼ ËÓ Ø Ö ÙÑ ¼ + + = ¼ ½¼ Ë Ò Ø ÙÑ Ó Ø ÓÙÖ ÒÙÑ Ö 34 Ø Ö Ø ÒÙÑ Ö 34 30 = 4 ½¼ ½¼ ½ ÕÙ Ø ÓÒ 30
Answer 3 1 ( 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + ) 1 64 = 1 64 31
Answer 3 1 ( 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + ) 1 64 = 1 64 ÁÒ Ò Ö Ð 1 ( 1 2 + 1 4 + 1 8 + + 1 2 n ) = 1 2 n ÓÖ ÒÝ Ò ØÙÖ Ð ÒÙÑ Ö n 31
Answer 3 1 ( 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + ) 1 64 = 1 64 Ò Ö Ð 1 ( 1 2 + 1 4 + 1 8 + + ) 1 2 n ÁÒ = 1 2 n Ò ØÙÖ Ð ÒÙÑ Ö n ÓÖ ÒÝ ÐÓÛ ÓÛ Ø Ø 1 ( 1 2 + 1 4 + 1 8 + ) 1 16 Ì Ô ØÙÖ = 1 16 1 2 1 8 1 4 1 16 1 16 ÕÙ Ø ÓÒ 31
Answer 4 x 2 +2 x +1 = ( x +1 ) 2 32
Answer 4 x 2 +2 x +1 = ( x +1 ) 2 Ò x +1 1 ÓÖ Ú ÖÝ Ö Ð ÒÙÑ Ö x 32
Answer 4 x 2 +2 x +1 = ( x +1 ) 2 x +1 1 ÓÖ Ú ÖÝ Ö Ð ÒÙÑ Ö x Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÒÓ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ËÓ ÕÙ Ø ÓÒ 32
Answer 5 5 = 1 2 +2 2 33
Answer 5 5 = 1 2 +2 2 (x+iy)(x iy) = x 2 +y 2 ÓÖ ÐÐ x Ò y 33
Answer 5 5 = 1 2 +2 2 (x+iy)(x iy) = x 2 +y 2 ÓÖ ÐÐ x Ò y 5 = (1+2i)(1 2i) ÕÙ Ø ÓÒ 33
Answer 6 Ì ÓÐÓÖ Ô ÖØ Ò ÙØ Ò Ö ÖÖ Ò ÐÓÛ 34
Answer 6 Ì ÓÐÓÖ Ô ÖØ Ò ÙØ Ò Ö ÖÖ Ò ÐÓÛ 34
Answer 6 Ì ÓÐÓÖ Ô ÖØ Ò ÙØ Ò Ö ÖÖ Ò ÐÓÛ 34
Answer 6 Ì ÓÐÓÖ Ô ÖØ Ò ÙØ Ò Ö ÖÖ Ò ÐÓÛ Ì Ù Ø Ö Ð Ø Ø Ó Ø ÕÙ Ö Ø Ø 2 ÕÙ Ö ÒØ Ñ Ø Ö ÕÙ Ø ÓÒ 34
Answer 7 Ì Ö Ó Ø ØÓÖ 1 6 Ó Ø ÖÙÑ Ö Ò Ó Ø ÖÐ º 35
Answer 7 Ì Ö Ó Ø ØÓÖ 1 6 Ø Ó Ø ÖÐ º Ó 1 ÖÙÑ Ö Ò ÖÙÑ Ö Ò Ó Ø ÓÒ 6 Ì Ó Ø ÖÙÑ Ö Ò Ó Ø ÓÖ Ò Ð ÖÐ º 35
Answer 7 Ì Ö Ó Ø ØÓÖ 1 6 Ø Ó Ø ÖÐ º Ó 1 ÖÙÑ Ö Ò ÖÙÑ Ö Ò Ó Ø ÓÒ 6 Ì Ó Ø ÖÙÑ Ö Ò Ó Ø ÖÐ º 1 ÓÖ Ò Ð Ö Ù Ó Ø ÓÒ 6 Ì Ó Ø Ö Ù Ó Ø ÓÖ Ò Ð ÖÐ º 35
Answer 7 Ì Ö Ó Ø ØÓÖ 1 6 Ø Ó Ø ÖÐ º Ó 1 ÖÙÑ Ö Ò ÖÙÑ Ö Ò Ó Ø ÓÒ 6 Ì Ó Ø ÖÙÑ Ö Ò Ó Ø ÖÐ º 1 ÓÖ Ò Ð Ö Ù Ó Ø ÓÒ 6 Ì Ì Ù Ø Ö Ù Ó Ø ÓÒ 1 6 6 = 1 Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ù Ó Ø ÓÖ Ò Ð ÖÐ º 35
Answer 8 y (2,3) (0,0) (2,0) (4,1) (6,1) x 36
Answer 8 y (6,4) (2,3) (0,0) (2,0) (4,1) (6,1) x 36
Answer 8 y (6,4) (2,3) (0,0) (2,0) (4,1) (6,1) x (2+4,3+1) = (6,4) ÕÙ Ø ÓÒ 36
Answer 9 y P (4,3) B 3 A( 2,0) 6 x ÓÖ ÞÓÒØ Ðµ ÖÙÒ Ó 6 ÙÒ Ø Ø Ð Ò Ú ÖØ Ðµ Ö Ó 3 ÓÖ ÙÒ Ø º 37
Answer 9 y P (4,3) B 3 1 A( 2,0) 2 6 x ÓÖ ÞÓÒØ Ðµ ÖÙÒ Ó 6 ÙÒ Ø Ø Ð Ò Ú ÖØ Ðµ Ö Ó 3 ÓÖ ÙÒ Ø º ËÓ ÓÖ ÖÙÒ Ó 2 ÙÒ Ø Ø Ö 1 ÙÒ Øº 37
Answer 9 y P (4,3) B(0, 1) 3 1 A( 2,0) 2 6 x ÓÖ ÞÓÒØ Ðµ ÖÙÒ Ó 6 ÙÒ Ø Ø Ð Ò Ú ÖØ Ðµ Ö Ó 3 ÓÖ ÙÒ Ø º ÓÖ ÖÙÒ Ó 2 ÙÒ Ø Ø Ö 1 ÙÒ Øº ËÓ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ó B Ö (0,1) Ì Ù ÕÙ Ø ÓÒ 37
ÒÝ ØÛÓ Ú ØÓÖ a Ò b Ø Ú ØÓÖ a+b Ò a b Ö Ø ÓÖ Ó Ø Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Û Ø ÒØ a Ò b ÓÒ Ð Answer 10 a b a a+b b 38
a Ò b Ö Ó ÕÙ Ð Ñ Ò ØÙ Ø Ò a+b Ò a b Ö ÓÒ Ð Á Ö ÓÑ Ù Ó Answer 10 a b a a+b b 38
a Ò b Ö Ó ÕÙ Ð Ñ Ò ØÙ Ø Ò a+b Ò a b Ö ÓÒ Ð Á Ö ÓÑ Ù Ó Answer 10 a b a a+b b Ò Ó Ö Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö 38
Answer 10 (a+b) (a b) = a 2 b 2 ÇÖ Ù Ò Ð Ö Ò Ó a = b Ø Ò (a+b) (a b) = a 2 b 2 = 0 ÕÙ Ø ÓÒ 38
Answer 11 f 1 (x) = 1 2 (x1 3 +1) 39
Answer 11 f 1 (x) = 1 2 (x1 3 +1) f ÓÙ Ð ÒÙÑ Ö Ù ØÖ Ø ½ Ò Ø Ò Ù Ø 39
Answer 11 f 1 (x) = 1 2 (x1 3 +1) ÓÙ Ð ÒÙÑ Ö Ù ØÖ Ø ½ Ò Ø Ò Ù Ø f f 1 Ø Ù ÖÓÓØ Ó ÒÙÑ Ö ½ Ò ÐÚ Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ 39
Answer 12 sin 1 x Ø Ø ÒÙÑ Ö ØÛ Ò 1 2 π Ò 1 2 π Û Ó Ò xº 40
Answer 12 sin 1 Ø Ø ÒÙÑ Ö ØÛ Ò x 1 2 π 1 2 π Û Ó Ò xº Ò sin 1 sin 3 2 π Ø ÒÙÑ Ö x ØÛ Ò 1 2 π Ò 1 2 π Û Ø sinx = sin 3 2 π = 1 40
Answer 12 sin 1 Ø Ø ÒÙÑ Ö ØÛ Ò x 1 2 π 1 2 π Û Ó Ò xº Ò sin 1 sin 3 2 π x 1 2 π 1 2 Ò π Û Ø sinx = sin 3 2 π = 1 ØÛ Ò ÒÙÑ Ö Ø sin 1 sin 3 2 π = 1 2 π ÕÙ Ø ÓÒ 40
Answer 13 f(x) = x 2 +x+1 = x(x+1)+1 41
Answer 13 f(x) = x 2 +x+1 = x(x+1)+1 x(x+1) = 0 ÓÖ x = 0 Ò x = 1 41
Answer 13 f(x) = x 2 +x+1 = x(x+1)+1 x(x+1) = 0 ÓÖ x = 0 Ò x = 1 f(0) = f( 1) = 1 ÕÙ Ø ÓÒ 41
Answer 14 Ì Ð Ñ Ø ¼ 42
Answer 14 Ð Ñ Ø ¼ Ì lim f(x) Ø ÒÙÑ Ö ØÓ Û f(x) Ø Ò Ö x Ú Ò Ú ÐÙ x 0 Ò Ö ¼ ÕÙ Ø ÓÒ 42
Answer 15 f(x) = x x = x( x) = x 2 ÓÖ x 0 f (x) = 2x Ò Ó 43
Answer 15 f(x) = x x = x( x) = x 2 ÓÖ x 0 f (x) = 2x Ò Ó f ( 1) = ( 2) ( 1) = 2 ÕÙ Ø ÓÒ 43
Answer 16 ÙÐ ÕÙ Ø ÓÒ 44
Answer 17 Ö Ñ ÕÙ Ø ÓÒ 45
Answer 18 ÅÙ ÑÑ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ ÕÙ Ø ÓÒ 46
Answer 19 È ÖÖ ÖÑ Ø ÕÙ Ø ÓÒ 47
Answer 20 ÖÒ Ö Ê Ñ ÒÒ ÕÙ Ø ÓÒ 48
Tie-Break 49
Question T1 Ï Ø (1+i) 8 Ò Û Ö 50
Question T2 ÕÙ Ö Ó Ö Ó ½¼ ÒØ Ñ Ø Ö Ø Ò Ú ÖØ ÐÐÝ ÓÒ Ø ÖÓÙÒ ½¼ Ñ 51
Ø ÐØ ØÓ Ø Ð Ø Ó Ø Ø Ø ÓØØÓÑ¹Ö Ø ÓÖÒ Ö Ö ÁØ ÒØ Ñ ØÖ ÖÓÑ Ø ÖÓÙÒ Question T2 ½¼ Ñ Ñ 51
Ø ÐØ ØÓ Ø Ð Ø Ó Ø Ø Ø ÓØØÓÑ¹Ö Ø ÓÖÒ Ö Ö ÁØ ÒØ Ñ ØÖ ÖÓÑ Ø ÖÓÙÒ Û Ø Ø Ò Ø ØÓÔ¹Ð Ø ÓÖÒ Ö ÐÓÛ Ö ÖÓÑ Ø ÓÖ Ò Ð Ý ÔÓ Ø ÓÒ Question T2 ½¼ Ñ Ñ Ò Û Ö 51
Question T3 (3,1) (0,0) (3, 1) Ï Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø ØÓÖ Ó Ø Ò Ð ÓÛÒ ÓÚ Ò Û Ö 52
Question T4 ÓÒ Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÒ Ö Ð ÒÙÑ Ö Ý f(x) = x +1 53
Question T4 ÓÒ Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÒ Ö Ð ÒÙÑ Ö Ý f(x) = x +1 ÁÒ Û Ø Ù Ø Ø Ò ÒÖ Ò ÙÒØ ÓÒ Ò Û Ö 53
ÝÓÙÒ ÊÙ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ø Ò Û Ö ÒØÐÝ ÓÖ ÔÖÓÚ Ò ÒØÙÖÝ ÓÐ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ò Ð Ò Ò Ø Ð Å Ð Û ÐÐ Question T5 Ñ ÐÐ ÓÒ ÓÐÐ Ö ÔÖ Þ º Ï Ó Ò Û Ö 54
Answer T1 (1+i) 2 = 2i 55
Answer T1 (1+i) 2 = 2i (1+i) 8 = (2i) 4 = 2 4 i 4 55
Answer T1 (1+i) 2 = 2i (1+i) 8 = (2i) 4 = 2 4 i 4 i 4 = (i 2 ) 2 = ( 1) 2 = 1 55
Answer T1 (1+i) 2 = 2i (1+i) 8 = (2i) 4 = 2 4 i 4 i 4 = (i 2 ) 2 = ( 1) 2 = 1 (1+i) 8 = 2 4 = 16 ÕÙ Ø ÓÒ 55
Answer T2 ½¼ Ñ Ñ 56
Answer T2 ½¼ Ñ Ñ Ñ Ì ØÛÓ Ö ØÖ Ò Ð Ö Ö Ø Ò Ð Ò ÓÒ ÖÙ ÒØ 56
Answer T2 ½¼ Ñ Ñ Ñ Ñ Ì ØÛÓ Ö ØÖ Ò Ð Ö Ö Ø Ò Ð Ò ÓÒ ÖÙ ÒØ 56
Ñ Answer T2 ½¼ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ Ì ØÛÓ Ö ØÖ Ò Ð Ö Ö Ø Ò Ð Ò ÓÒ ÖÙ ÒØ 56
Ñ ØÛÓ Ö ØÖ Ò Ð Ö Ö Ø Ò Ð Ò ÓÒ ÖÙ ÒØ Ì ØÓÔ Ð Ø ÓÖÒ Ö ÐÓÛ Ö Ý 10 8 = 2 Ñ Ì ½¼ Ñ Answer T2 ½¼ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ 56
Answer T3 (3,1) (0,0) (3, 1) ÂÓ Ò Ò Ø Ò ÔÓ ÒØ Û Ø Ò Ó Ð ØÖ Ò Ð 57
Ø Ò ÔÓ ÒØ Û Ø Ò Ó Ð ØÖ Ò Ð ÂÓ Ò Ò Ò Ð ØÓÖ Ô Ø ÖÓÙ Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ì Answer T3 (3,1) (0,0) (3,0) (3, 1) 57
Ø Ò ÔÓ ÒØ Û Ø Ò Ó Ð ØÖ Ò Ð ÂÓ Ò Ò Ò Ð ØÓÖ Ô Ø ÖÓÙ Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ì Answer T3 (3,1) (0,0) (3,0) (3, 1) ÁØ Ð Ó Ô Ø ÖÓÙ Ø ÓÖ Ò 57
Ø Ò ÔÓ ÒØ Û Ø Ò Ó Ð ØÖ Ò Ð ÂÓ Ò Ò Ò Ð ØÓÖ Ô Ø ÖÓÙ Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ì Answer T3 (3,1) (0,0) (3,0) (3, 1) Ð Ó Ô Ø ÖÓÙ Ø ÓÖ Ò ÁØ ØÓÖ Ø x¹ Ü Û Ó ÕÙ Ø ÓÒ y = 0 Ì ÕÙ Ø ÓÒ 57
Answer T4 Ì Ø Ö Ô Ó y = x 58
Answer T4 Ò Ø Ø Ö Ô Ó y = x +1 58
Answer T4 Ò Ø Ø Ö Ô Ó y = x +1 Ì ÙÒØ ÓÒ ÒÖ Ò ÓÖ x 0 ÕÙ Ø ÓÒ 58
Answer T5 Ö ÓÖ È Ö ÐÑ Ò ÕÙ Ø ÓÒ 59