, {µ(ql ),q L } M n,int

ÆÙÑ Ö Ð Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ Å Ø Ò ËÓÖØ Ò Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø Ó ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÌÖ Ý º ÖÓ Ñ Ò º À ÐÔÑ Ò Ò Èº Ã Ö Ö Ã Ú Ò Ä Ñ Å Ý ¾¼½ Ì ÔÔ Ò Ü ÖÚ Ø Ö ÔÙÖÔÓ º Ö Ø Ò Ø ÓÒ ½ Ø Ö Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÑÔÐÓÝ ØÓ ÓÐÚ Ø ÖÓ Ñ Ò À ÐÔÑ Ò Ò Ã Ö Ö Ò ÓÖØ Àõ ÑÓ Ð ÒÙÑ Ö ÐÐݺ Ë ÓÒ Ò Ø ÓÒ ¾ Ø ÓÙÑ ÒØ Ø Å ØÐ Ó ØÓ Ö ÔÖÓ Ù ÙÖ Ò Ø Ñ Ò Ø ÜØ Ò Ö Ø Ý ÒÙÑ Ö Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Ò ÐÐÝ Ò Ø ÓÒ Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ø Ù ÓÒ Ò Àà ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ø Ó ØÖ ÓÒ ÖÒ Ò Ò ÕÙ Ð ØÝ Ý ØÙ Ý Ò ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ø ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ø ÑÓ Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÓÙØÔÙØ ÔÖ ÙÒ Ö Ö Ò Ó Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ º ½ ËÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ò ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÙÑÑ Ö Þ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÐÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø Àà ÑÓ Ð Ò Ø Ò Ù ÓÛ ØÓ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÐÐݺ Ê ÐÐ Ø Ø Ò Ø ÑÓ Ð Ø Ö Ö ØÛÓ ØÓÖ Ó ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö ¹ Ø Ø Ö ÓØ Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ò Ø ÖÑ Ó ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÝÔ Ö ÖÖ ØÓ Ð ØÝ ÓÖ ÓÒÖ Ø Ò º Ì Ò Ð Ø ÙÔÔÐÝ Ó ÛÓÖ Ö Û Ø Ð ØÝ q L Lφ L (q L ) Û Ö L Ø Ö Ø Ñ ÙÖ Ó ÛÓÖ Ö Ò Ø ÓÒÓÑÝ Ò φ L ÔÖÓ Ð ØÝ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÚ Ö ÛÓÖ Ö Ð Ø Û Ø ÙÔÔÓÖØ S L = [q Lmin,q Lmax ]º Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ø Ò Ð Ø ÙÔÔÐÝ Ó Ñ Ò Ö Û Ø Ð ØÝ q H Hφ H (q H ) Û Ö H ÒÓØ Ø Ö Ø Ñ ÙÖ Ó Ñ Ò Ö Ò φ H ÔÖÓ Ð ØÝ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÚ Ö Ñ Ò Ö Ð Ø Û Ø ÙÔÔÓÖØ S H = [q Hmin,q Hmax ]º ÏÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö Ò ÑÔÐÓÝ Ò ØÛÓ ØÓÖ i {1,2} Û Ö Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ø ÒÓÐÓ Ý Ó ØÓÖ i Ù Ø Ø Ñ Ò Ö Ó Ð ØÝ q H Ö l ÛÓÖ Ö Ó Ð ØÝ q L ÓÙØÔÙØ Ú Ò Ý x i = ψ i (q H,q L )l γ i. Ì ÔÖÓ ÙØ Ú ØÝ ÙÒØ ÓÒ ψ i ÓÖ i {1,2} ÙÑ ØÓ ØÖ ØÐÝ ÒÖ Ò Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÐÝ Ö ÒØ Ð Ò ÓØ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ð Ó ØÓ ½

ÐÓ ÙÔ ÖÑÓ ÙÐ Öº Ù Ò Ø ÓÒ º½ Ó ÀÃ Û Ò Ø ÔÖÓ ÙØ Ú ØÝ ÙÒØ ÓÒ ψ i Ø Ó ¹ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ø Ø ψ i ÐÓ ÙÔ ÖÑÓ ÙÐ Ö ÙØ ÒÓØ ØÖ ØÐÝ Óµ Ø ÑÓ Ð Ñ Ø ÐÓ ¹ ÓÖÑ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÙØ Ð Ú Ñ Ø Ò ØÛ Ò ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö Ó Ö ÒØ Ð Ø Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÓÙØÓÑ º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û Ø Ö ÓÖ ÓÙ ÓÒ Ø Ò Û ψ i ØÖ ØÐÝ ÐÓ ÙÔ ÖÑÓ ÙÐ Öº Ù Ò Ø ÓÒ º¾ Ó Ø Ñ Ò Ø ÜØ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÑÙ Ø Ø Ò Ø Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ 1 1 1 γ r[µ(q L )] = γ i p i 1 γ i ψ i [µ(q L ),q L ] i w(q L ) γ i 1 γ i, q L Q Li, i = 1,2; ½º½µ w (q L ) w(q L ) = ψ il[µ(q L ),q L ] γ i ψ i [µ(q L ),q L ], {µ(q L),q L } M n,int i, n N i, i = 1,2; ½º¾µ µ (q L ) = (1 γ i) Lφ L (q L )w(q L ) γ i HφH [µ(q L )]r[µ(q L )], {µ(q L),q L } M n,int i, n N i, i = 1,2. ½º µ Ò Ø Ñ Ò Ø ÜØ w( ) Ò r( ) ÒÓØ Ø Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Q Li ÒÓØ Ø Ø Ó ÛÓÖ Ö Ö Ò ØÓÖ i Ò { } M n,int Ni i ÒÓØ Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø Ø n=1 {Mi n}n i i=1 Ø ÙÒ ÓÒ Ó Û ÓÑÔÖ Ø Ö Ô M i = [{q H,q L } q H = µ(q L ) q L Q Li ]º ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø Þ ÖÓ¹ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ ½º¾µ ÖÓÑ Ø Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÛÓÖ Ö Ð ØÝ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½º µ ÖÓÑ Ð ÓÖ Ñ Ö Ø Ð Ö Ò º ÆÓØ Ø Ø Ö Û ÓÓ ØÓ ÛÓÖ Û Ø Ø ÒÚ Ö Ñ Ø Ò ÙÒØ ÓÒ µ( ) Û Ö µ(q L ) = {q H m(q H ) = q L } Ø Ð ØÝ Ó Ñ Ò Ö Ø Ø Ñ Ø ØÓ ÛÓÖ Ö Û Ø Ð ØÝ q L Ò Ø Ó Ø Ñ Ø Ò ÙÒØ ÓÒ m( ) Ù Ò Ø Ñ Ò Ø Üغ Ì ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÓÐÚ Ó ÒØÐÝ ÓÖ µ( ) Ò w( ) Û Ø ÓØ ÙÒØ ÓÒ Ó ÛÓÖ Ö Ð ØÝq L º Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÔÖÓ ÛÓÙÐ ØÓ ÓÐÚ Ó ÒØÐÝ ÓÖ m( ) Ò r( ) Û Ø ÓØ ÙÒØ ÓÒ Ó Ñ Ò Ö Ð ØÝ q H º ÌÓ ÓÐÚ Ø Ý Ø Ñ Ó ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ¹ ½º µ Û Ö Ø Ù Ø ØÙØ ½º½µ ÒØÓ ½º µ ØÓ Ð Ñ Ò Ø Ø Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ r( ) Ó Ø Ò Ò [ µ (q L ) = ][ Lφ L (q L ) Hφ H [µ(q L )] w(q L ) γ i p i ψ i [µ(q L ),q L ] ] 1 1 γ i, {µ(ql ),q L } M n,int i, n N i, i = 1,2 ÕÙ Ø ÓÒ ½º¾µ Ò ½º µ Ú Ý Ø Ñ Ó ØÛÓ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÙÒØ ÓÒ w( ) Ò µ( )º Ï Ø Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Û Ò ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ò Ø Ò Ù ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ ØÓ Ö ÓÚ Ö Ø Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒº ÀÓÛ Ú Ö ÒÙÑ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ð ÓÑÔÐ Ø Ý Ø Ø Ø Ø Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÕÙ Ø ÓÒ ½º¾µ Ò ½º µ Ô Ò ÓÒ Ø ÓÖØ Ò Ô ØØ ÖÒ Ó ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö ØÓ ØÓÖ Ô ÐÐÝ Ø ÓÖÑ Ó Ø Ö Ô {M i } i {1,2} µ Û Ø Ð Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÓÙØÓÑ º Ì Ö ÓÖ Ø ÔÔÖÓ Ø Ø Û ÓÔØ ØÓ ÓÐÚ Ø ÑÓ Ð ØÓ Ö Ø Ü ½º µ ¾

Ø ÓÖØ Ò Ô ØØ ÖÒ Ó ÒØ Ö Ø Ò Ø Ò ØÖÝ ØÓ Ø ÖÑ Ò Û Ø Ö Ú Ò Ø Ó Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ó Ø Ø ÓÖѺ ½º½ ÌÛÓ Ê ÓÒ Ó ËÓÖØ Ò ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ù Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ ÓÖ Ø Ò Û Ó Ø Ø Q Li Ò Q Hi Ò ÒØ ÖÚ Ð Ù Ø Ø Ö Ô M i ÓÒ Ø Ó Ò Ð ÓÒÒ Ø Ø Ø ÓÒ ½º¾ Ù Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ ÓÖ ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø ÓÖØ Ò Ô ØØ ÖÒ µº ÁÒ Ø Ø Ö Ü Ø ÙØÓ Ð ØÝ Ð Ú Ð q L S L Ò q H S H Û Ø ÛÓÖ Ö Ó Ð ØÝ q L q L ÓÖØ Ò ÒØÓ ÓÒ ØÓÖ Ò ÛÓÖ Ö Ó Ð ØÝ q L < q L ÓÖØ Ò ÒØÓ Ø ÓØ Ö ØÓÖ Ò Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ Ñ Ò Ö º Ï Ø Ò Ø Ð Ó Ø Ö ÓÐ ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ö ØÛÓ ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÐÝ Ø Ò Ù Ð Ô ØØ ÖÒ Ó ÓÖØ Ò Û Ð Ð Ø ØÓÖ Ù Ø Ø Ø Ø ÛÓÖ Ö ÐÛ Ý ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ½ Û Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð Øݵº Ö Ø Ø Ö ÓÐ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÓÙÐ Ú Ø Ø ÛÓÖ Ö Ò Ø Ñ Ò Ö ÓÖØ Ò ØÓ Ø Ñ ØÓÖ Û Û Ö Ö ØÓ ¹»ÐÓÛ¹ÐÓÛ ÀÀ»Äĵ ÕÙ Ð Ö ÙѺ Ø Ø Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ó Àà ٠ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ò ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ö ψ 1H (q H,q L ) (1 γ 1 )ψ 1 (q H,q L ) > ψ 2H (q H,q L ) (1 γ 2 )ψ 2 (q H,q L ), q H S H, q L S L ψ 1L (q H,q L ) γ 1 ψ 1 (q H,q L ) > ψ 2L(q H,q L ) γ 2 ψ 2 (q H,q L ), q H S H, q L S L ½º µ ½º µ Ì ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÑÔ ÒÝ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½º¾µ Ò ½º µ Ö Ø Ò ÓÐÐÓÛ ½º ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ó w( ) Ø ql ¾º ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ó µ( ) Ø ql º µ(q Lmin ) = q Hmin Ò º µ(q Lmax ) = q Hmax º Ë ÓÒ Ø Ø ÛÓÖ Ö Ò Ø ÛÓÖ Ø Ñ Ò Ö ÓÙÐ ÓÖØ ØÓ Ø Ñ ØÓÖ Û Û Ö Ö ØÓ ¹ÐÓÛ»ÐÓÛ¹ ÀÄ»ÄÀµ ÕÙ Ð Ö ÙѺ Ø Ø Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾ Ò Ó Àà ٠ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ò ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ö ψ 2H (q H,q Lmin ) (1 γ 2 )ψ 2 (q H,q Lmin ) > ψ 1H (q H,q Lmax ) (1 γ 1 )ψ 1 (q H,q Lmax ), q H S H ψ 1L (q Hmin,q L ) γ 1 ψ 1 (q Hmin,q L ) > ψ 2L(q Hmax,q L ) γ 2 ψ 2 (q Hmax,q L ), q L S L ½º µ ½º µ Ì ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÑÔ ÒÝ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½º¾µ Ò ½º µ Ö Ø Ò

½º ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ó w( ) Ø q L ¾º µ(q Lmin ) = q H º µ(q Lmax ) = q H Ò º µ ( q L ) = qhmax Ò µ ( q + L ) = qhmin Û Ö q L = lim qրq L q Ò q + L = lim qցq L qº Ê Ö Ð Ó Û Ø Ö Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ó Ø ÀÀ»ÄÄ ÓÖ Ø ÀÄ»ÄÀ ÓÖÑ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ô ÓÚ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÓÐÚ ÕÙ Ø ÓÒ ½º¾µ Ò ½º µ ÒÙÑ Ö ÐÐÝ ÓÖ Ú Ò Ú ÐÙ Ó q Lº ÁÒ Ø Å ØÐ Ð Àà РÓÖ Ø ÑºÑ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ù Ò Ø ÚÔ ÓÐÚ Ö Û Ô Ð Ó ÓÐÚ Ò ÑÙÐØ ÔÓ ÒØ ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ø ÓÒ Ö ÓÚ º Ì ÓÐÚ Ö Ö ÕÙ Ö Ô Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ô Ý µ Ø Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ µ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ò µ Ò Ø Ð Ù ÓÖ Ø Û Ò Ñ Ø Ò ÙÒØ ÓÒ º ÁÒ Ø Å ØÐ Ð Ø Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ò Ø ÙÒØ ÓÒ Ó ¹ ÙÒ ¾ Û Ð Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ð Ù Ö Ô Ò Ø ÙÒØ ÓÒ ÙÒ ¾ ÀÀÄÄ Ò Ý Ò Ø ¾ ÀÀÄÄ Ö Ô Ø Ú ÐÝ ÓÖ Ø ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ò ÙÒ ¾ ÀÄÄÀ Ò Ý Ò Ø ¾ ÀÄÄÀ ÓÖ Ø ÀÄ»ÄÀ º ½ ÓÖ ÒÝ Ú Ò Ú ÐÙ Ó q L Ø ÚÔ ÓÐÚ Ö Ý Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ö ÓÒ Ø ÒØ Û Ø ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ¹ ½º µ Ò Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Þ ÖÓ¹ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ½º½µ ÓÒÐÝ Ò ÙÖ Ø Ø Ñ Ò Ö Ó Ú Ò Ð ØÝ q H Q Hi ÑÔÐÓÝ Ò ØÓÖ i ÒÒÓØ ÖÒ ÔÓ Ø Ú ÔÖÓ Ø Ý Ö Ò ÛÓÖ Ö Ó ÒÝ Ð ØÝ Ø Ø Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò ØÓÖ iº Ì Ø Π i (q H ) = 0 ÓÖ ÐÐ q H Q Hi ÙØ ÒÓØ Ò Ö ÐÝ ÓÖ ÐÐ q H Q Hj Û Ø j i Û Ö Ø ÔÖÓ Ø ÙÒØ ÓÒ Ö Ò Ý Π i (q H ) max q L S L π i (q H,q L ) 1 1 γ π i (q H,q L ) γ i p i i ψ i (q H,q L ) 1 1 γ i w(q L ) γ i 1 γ i r(q H ) ½º µ ½º½¼µ Ì Ö ÓÖ Ò ÓÐÚ Ò ÓÖ Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Û ÑÙ Ø Ù Ø Ø ÛÓÖ Ö Ð ØÝ ÙØÓ ql ÙÒØ Ð Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ó ÒÓØ Ò Ð Ñ Ò Ö ØÓ Ñ ÔÓ Ø Ú ÔÖÓ Ø Ý Ö Ò ÛÓÖ Ö Ó ÒÝ Ð ØÝ Ú Ò Ø Ö ÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ö ØÓ Û Ø Ø ØÓÖ Ò Û Ø Ý ÓÔ Ö Ø º Ì ÓÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÑÑ Ö Þ ÐÓÛ ½º Ù Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÛÓÖ Ö Ð ØÝ ÙØÓ ql S Lº ½ Ë Ø Å ØÐ ÐÔ Ð ÓÒ Ø ÚÔ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ Ø Ð ÓÙØ Ø ÝÒØ Ü Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÐÚ Öº

¾º Ú Ò Ø Ú ÐÙ Ó q L ÓÐÚ Ø Ý Ø Ñ Ó Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ½º¾µ Ò ½º µ Ù Ò Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÑÔÐ Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ù Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µº º Í Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ µ( ) w( ) Ò r( ) ÓÑÔÙØ Ø ÔÖÓ Ø Ö ÒØ Ð ÓÖ Ñ Ò¹ Ö ÖÓÑ Û Ø Ò ØÓÖ Π i [µ(q L )] = π i [µ(q L ),q L ] Π j [µ(q L )], j i Ò Ø Ø Ø Ö ÒØ Ð Ö ÒÓÒ¹ÔÓ Ø Ú Û Ø Ò ÓÑ ØÓÐ Ö Ò ε > 0º ¾ µ Á Π 1 [µ(q L )] ε ÓÖ ÐÐ q L Q L1 ÙØ Π 2 [µ(q L )] > ε ÓÖ ÓÑ q L Q L2 Ù Ø ql ÙÔÛ Ö Ò Ö Ô Ø ÖÓÑ Ø Ô ½º µ Á Π 2 [µ(q L )] ε ÓÖ ÐÐ q L Q L2 ÙØ Π 1 [µ(q L )] > ε ÓÖ ÓÑ q L Q L1 Ù Ø q L ÓÛÒÛ Ö Ò Ö Ô Ø ÖÓÑ Ø Ô ½º º ÇÒ Π i [µ(q L )] ε ÓÖ ÐÐ q L Q Li ÓÖ ÓØ i = 1,2 Ø Ø Π i (µ(q L )) = 0 ÓÖ ÐÐ q L Q Li ÓÖ ÓØ i = 1,2º ÆÓØ Ø Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ù ØÑ ÒØ ÓÖ q L Ò Ø Ô Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÔÓ Ð Ò ÔÖ Ò ÔÐ Ø Ø Ø Ö Ü Ø ÓÑ q L Q Li Ù Ø Ø Π i [µ(q L )] > ε ÓÖ ÓØ i = 1,2º ÁÒ Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÛÒº ÀÓÛ Ú Ö Û Ò Ø Ø Û Ò Ú Ö Ø Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ½º µ¹ ½º µ ÓÖ ½º µ¹ ½º µ Ö Ø Ò Û Ö ÓÖ Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ Û Ø Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø ÓÖØ Ò Ô ØØ ÖÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ú Ö ÒÓÙÒØ Ö Ò ÔÖ Ø º Ð Ó ÒÓØ Ø Ø Ø Ò Ð ÓÒ Ø Þ ÖÓ¹ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ò Ù ÕÙ Ø ÓÒ ½º¾µ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÖÝ ÙØ ÒÓØ Ù ÒØ ØÓ Ò ÙÖ Þ ÖÓ ÔÖÓ ¹ Ø ÓÖ ÒÝ Ñ Ò Ö Ø ØÝÔ Ð ÓÒ ÓÖ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ô Ò ÓÒ w( ) Ò r( ) Û Ö Ò Ó ÒÓÙ µº Ì Ö ÓÖ Û Ð ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ Ò ½º¾µ Ù Ö ÒØ Ø Ø π i [q H,µ 1 (q H )] = 0 ÓÖ ÐÐ q H Q Hi Ø Ý Ó ÒÓØ ÖÙÐ ÓÙØ Ø ÔÓ Ð ØÝ Ø Ø µ 1 (q H ) ÐÓ Ð ÙØ ÒÓØ ÐÓ Ð Ñ Ü Ñ Þ Ö Ó ½º µ Ó Ø Ø Π i (q H ) > π i (q H,µ 1 (q H )) ÓÖ ÓÑ q H Q Hi º ÆÓÒ Ø Ð ÒÝ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ú Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÚ Ý Ò ÓÒ Ø ÒØ Û Ø ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ¹ ½º µ Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ ¹ Ø ÓÒ Û ÐÐ Þ ÖÓ Ñ Ü Ñ Ð ÔÖÓ Ø ÓÖ ÐÐ ÖÑ Ò Ø Ö ÓÖ ÙÖ Ø ÐÝ Ö Ø Ö Þ Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ó Ø ÑÓ Ðº Ì Å ØÐ Ð Àà РÓÖ Ø ÑºÑ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÚ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ò Ø Óй ÐÓÛ Ò Ö ÖÓÙØ Ò ÓÒ q Lº Ö Ø Ø Ø Ø ÓÙÒ ÓÖ Ø ÙØÓ ÛÓÖ Ö Ð ØÝ ØÓ [q Lmin,q Lmax ] = [q Lmin,q Lmax ]º Ì Ò Ø Ø Ø Ò Ø Ð Ù ØÓ q L = q Lmin +q Lmax 2 º ÌÓ Ù Ø Ø Ù ÙÔÛ Ö Ò Ø Ô Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø q Lmin ÕÙ Ð ØÓ Ø ÙÖÖ ÒØ Ú ÐÙ ¾ ÆÓØ Ø Ø Û Ò Ñ Ò Ö Û Ø Ð ØÝ µ(q L ) Û Ø ØÓÖ Ó ÒÓØ Ò Ö ÐÝ ÑÔÐÓÝ ÛÓÖ Ö Ó Ð ØÝ q L ÙØ Ö Ø Ö Ø Ø ÛÓÖ Ö Ú Ò ØÝÔ º

Ó Ø Ù ÓÖ q L ØÓ Ù Ø Ø Ù ÓÛÒÛ Ö Ø Ø q Lmax ÕÙ Ð ØÓ Ø ÙÖÖ ÒØ Ú ÐÙ Ó Ø Ù ÓÖ q Lº Ì ÖÓÙØ Ò ÐÚ Ø Ö Ö ÓÒ ÓÖ q L Û Ø Ú ÖÝ Ø Ö Ø ÓÒº ½º¾ ÅÓÖ Ø Ò ÌÛÓ Ê ÓÒ Ó ËÓÖØ Ò Ï Ò Ò Ø Ö ÓÒ Ø ÓÒ ½º µ Ò ½º µ ÒÓÖ ½º µ Ò ½º µ Ö Ø Û Ò ÒÓ ÐÓÒ Ö ÙÖ ÔÖ ÓÖ ÓÙØ Ø ÓÖØ Ò Ô ØØ ÖÒ Ó Ñ Ò Ö Ò ÛÓÖ Ö Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ Û Ñ ÒÙÑ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ð ÑÓÖ ÐÐ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñº ËÔ ÐÐÝ Ø ÙÐØÝ Ö ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÚÔ ÓÐÚ Ö Ö ÕÙ Ö ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø ÒØ Ö ÓÒ Ø Ø Ö Ø Ö Þ Ø Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Û ÐÐ Ô Ø ÓÒ Ó Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ü Ø ÓÖØ Ò Ô ØØ ÖÒ Ò ÓÒ Ö º ÆÓÒ Ø Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ ÓÐÚ Ò Ø ÑÓ Ð ÒÙÑ Ö ÐÐÝ ÓÖ Ø Ò Û Ø Ö Ö ÑÓÖ Ø Ò ØÛÓ Ö ÓÒ Ó ÓÖØ Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÐÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Û Ø ÓÒÐÝ ØÛÓ Ö ÓÒ Ó ÓÖØ Ò º Ö Ø ÓÖ Ú Ò ÒÙÑ Ö Ó ÓÖØ Ò Ö ÓÒ Û ÒØ Ý ÐÐ ÔÓ Ð ØÝÔ Ó ÓÖØ Ò Ô ØØ ÖÒ Ø Ø ÓÙÐ Ó Ø Ò Ò ÕÙ Ð Ö ÙѺ ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ø Ø Ö Ö ÓÒ Ó ÓÖØ Ò Ø Ö Ö ØÛÓ Ô Ö Ó Ð ØÝ ÙØÓ {ql,q H } Ò {q L,q H } Û Ø q Lmin ql < q L q Lmax Ò q Hmin qh < q H q Hmaxº Ì Ø Ø Ø ÒÝ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÑÙ Ø Ü Ø ÔÓ Ø Ú ÓÖØ Ø Ú Ñ Ø Ò Û Ø Ò ØÓÖ Ø Ò ÑÔÐ Ø Ø Ø Ö Ö Ø Ö ÔÓ Ð Ô ØØ ÖÒ Ó ÓÖØ Ò ½º ÏÓÖ Ö Ó Ð ØÝq L > ql ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ½ Ò Ñ Ø Û Ø Ñ Ò Ö Ó Ð ØÝq H > qh ÛÓÖ Ö Ó Ð ØÝ q L (ql,q L ] ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ¾ Ò Ñ Ø Û Ø Ñ Ò Ö Ó Ð ØÝ q H (qh,q H ] ÛÓÖ Ö Ó Ð ØÝ q L ql ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ½ Ò Ñ Ø Û Ø Ñ Ò Ö Ó Ð ØÝ q H qh º ¹»Ñ ¹Ñ»ÐÓÛ¹ÐÓÛ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÀÀ»ÅÅ»Äĵ ¾º ÏÓÖ Ö Ó Ð ØÝ q L > ql ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ½ Ò Ñ Ø Û Ø Ñ Ò Ö Ó Ð ØÝ q H (qh,q H ] ÛÓÖ Ö Ó Ð ØÝ q L (ql,q L ] ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ¾ Ò Ñ Ø Û Ø Ñ Ò Ö Ó Ð ØÝ q H > qh ÛÓÖ Ö Ó Ð ØÝ q L ql ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ½ Ò Ñ Ø Û Ø Ñ Ò Ö Ó Ð ØÝ q H qhº ¹Ñ»Ñ ¹»ÐÓÛ¹ÐÓÛ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÀÅ»ÅÀ»Äĵ º ÏÓÖ Ö Ó Ð ØÝq L > ql ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ½ Ò Ñ Ø Û Ø Ñ Ò Ö Ó Ð ØÝq H > qh ÛÓÖ Ö Ó Ð ØÝ q L (ql,q L ] ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ¾ Ò Ñ Ø Û Ø Ñ Ò Ö Ó Ð ØÝ q H qh ÛÓÖ Ö Ó Ð ØÝq L ql ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ½ Ò Ñ Ø Û Ø Ñ Ò Ö Ó Ð ØÝ q H (qh,q H ]º ¹»Ñ ¹ÐÓÛ»ÐÓÛ¹Ñ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÀÀ»ÅÄ»Äŵ Æ ÜØ ÓÖ ÔÓ Ð ÓÖØ Ò Ô ØØ ÖÒ Û Ô Ý Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÒÙÑ Ö Ð ÓÐÚ Öº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ò ÀÀ»ÅÅ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ø Ü ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÛÓÙÐ ½º ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ó w( ) Ø q L

¾º ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ó w( ) Ø q L º ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ó µ( ) Ø q L º ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ó µ( ) Ø q L º µ(q Lmin ) = q Hmin Ò º µ(q Lmax ) = q Hmax º Ï Ò Ø Ò ÔÖÓ Ù Ò Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Ù Ò Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÙØÓ ÛÓÖ Ö Ð ØÝ Ð Ú Ð q L Ò q L Ò Ù Ø Ò Ø Ù ÙÒØ Ð ÔÖÓ Ø Ð Ú Ø ÓÒ Ö ÖÙÐ ÓÙØ ÓÖ ÐÐ Ñ Ò Ö º ÁÒ ÓÒØÖ Ø ØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÐÚ Ò ÓÖ Ø Ö ÓÐ ÕÙ Ð Ö Û Ø ÓÒÐÝ ØÛÓ Ö ÓÒ Ó ÓÖØ Ò ÓÛ Ú Ö Ò Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ö Ø Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö Ö ÖÓÙØ Ò ÓÒ ØÛÓ ÙØÓ Ú ÐÙ q L Ò q L Ò Ø Ó ÓÒÐÝ ÓÒ º Ì Ö ÓÖ Ø Ö ÖÓÙØ Ò Ö Ò Ø ÓÒ ½º½ Ø Ø ÐÚ Ø Ö Ö ÓÒ Û Ø Ú ÖÝ Ø Ö Ø ÓÒ Ò ÒÓ ÐÓÒ Ö ÑÔÐÓÝ º Ë Ò Ø Ó Ð Ó Ø ÒÙÑ Ö Ð Ò ÐÝ Ò Ø Ø ÓÒ ÑÔÐÝ ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø Àà ÑÓ Ð Ò Ñ Ø ÓÖØ Ò Ô ØØ ÖÒ ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ø Ò Ø Ó Ö Ò Ø ÓÒ ½º½ Û Ö Ö Ò ÖÓÑ Ø Ð Ò Ø ÑÓÖ ÐÐ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ö ÖÓÙØ Ò ÓÒ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô º Ø Ö ÓÐ ÕÙ Ð Ö ÙѺ ÁÒ Ø Û ÔÖ ÒØ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÒÓÒ¹ ËÙÔÔÓ Ø Ø Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö Ð Ø Ö ØÖÙÒ Ø È Ö ØÓ Û Ø Ô Ô Ö Ñ Ø Ö k L Ò k H Ö Ô Ø Ú ÐÝ φ L (q L ) = k L(q Lmin ) k L (q L ) k L 1 1 ( qlmin q Lmax ) kl φ H (q H ) = k H (q Hmin ) k H (q H ) k H 1 ( 1 ) kh q Hmin q Hmax ½º½½µ ½º½¾µ Ò Ø Ø Ø ÔÖÓ ÙØ Ú ØÝ ÙÒØ ÓÒ ψ i Ò ØÓÖ i Ú Ò Ý ψ i (q H,q L ) = (α i q ρ i L +β iq ρ )αi+βi i ρ i H ½º½ µ Û Ø ρ i < 0º ÆÓØ Ø Ø Ø Ô Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ ÙØ Ú ØÝ ÙÒØ ÓÒ ØÖ ØÐÝ ÐÓ Ù¹ Ô ÖÑÓ ÙÐ Ö ÓÖ ÒÝ ρ i < 0 Ò ÔÔÖÓ Ø Ó ¹ ÓÙ Ð Ô Ø ÓÒ Ù Ò Ø ÓÒ º½ Ò º½ Ó Àà ρ i ÔÔÖÓ 0µº Ý Ñ ÒÙ ÐÐÝ Ù Ø Ò Ø ÙØÓ Ú ÐÙ q L Ò q L Ò Ò ÓÖ ÓÒ Ø ÒÝ Û Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ Û Ø Ò Ò Ø Ø Ò Ü ÑÔÐ Ó Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ò Ö Ø Ò Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ Û Ø Ø Ö Ö ÓÒ Ó ÓÖØ Ò Ô ÐÐÝ ÓÒ Ó

Ø ÀÀ»ÅÄ»ÄÅ ÓÖѵ Ð Ø Ò Ì Ð ½º Ì ÙØÓ Ú ÐÙ ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ò ÛÓÖ Ö ÕÙ Ð Ø Ö q H = 1.0584, q H = 1.0853, q L = 1.1577, q L = 1.5115, Ò Ø Ö ÙÐØ Ò Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ö ÓÛÒ Ò ÙÖ ½º Ì Ð ½ ÓÙØ Ö º ÙÖ ½ ÓÙØ Ö º ¾ Å ØÐ Ó ÓÖ Ê ÔÖÓ Ù Ò ÙÖ Ì Å ØÐ Ð Àà ÙÖ ºÑ ÓÒØ Ò Ó ØÓ Ö ÔÖÓ Ù ÐÐ ÙÖ Ò Ø ÔÔ Ò Ü Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÖ Ò Ò Ø Ñ Ò Ø ÜØ Ó Àà ÓÛÒ ÐÓÛµº Ì Ó Ù Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ½º½ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Àà РÓÖ Ø ÑºÑµ ØÓ ÓÐÚ ÓÖ Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÙÒ Ö Ö ÒØ Ø Ó Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Û Ö Ø ØÓÖ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÔÖÓ ÙØ Ú ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ö Ò ÙÑ ØÓ Ú Ò Ý ½º½½µ¹ ½º½ µº Ï Ò Ù ØÓ ØÙ Ý Ø Ø Ó ØÖ ÓÒ ÖÒ Ò Ò ÕÙ Ð ØÝ Ø Ö ÔØ Ö Ø ÓÐÚ ÓÖ Ð Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ò Ø Ò ÓÖ ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ó Ò Û Ø ØÓÖ 2 ÓÓ ÔÖ p 2 ÒÖ º Ì Ó Ø Ò Ù Ø ÙÒØ ÓÒ Àà ÒØÔÓÐºÑ ØÓ ÒØ ÖÔÓÐ Ø Ø Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø Ð Ò Ò ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø ÓÚ Ö ÓÑÑÓÒ Ö Û ÐÐÓÛ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ö ÒØ Ò Ò Û Ò Ð Ö º ÙÖ ¾ ÓÙØ Ö º ÙÖ ÓÙØ Ö º ÙÖ ÓÙØ Ö º ÌÓ Ö ÔÖÓ Ù Ú Ò ÙÖ ÑÔÐÝ ÙÒÓÑÑ ÒØ Ø Ö Ô Ø Ú Ð Ò Ó Ó Ò Ò Ø Ú Ö Ð ¹ ÙÖ ÑÓ Ø Ø ØÓÔ Ó Ø Ð º

Ì Ø Ó ÌÖ ÓÒ ÖÒ Ò ÁÒ ÕÙ Ð ØÝ ÆÙÑ Ö ¹ Ð Ò ÐÝ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÜÔ Ò ÓÒ Ø Ù ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ó Àà ÓÒ ÖÒ Ò Ø ÑÓ Ð³ ÔÖ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÛ ØÖ Ø ÖÒ Ò Ò ÕÙ Ð ØÝ Ý ÑÔÐÓÝ Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ù Ò Ø ÓÒ ½ Ó Ø ÔÔ Ò Ü ØÓ ØÙ Ý Ø ÑÓ Ð³ ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÓÙØÔÙØ ÔÖ ÙÒ Ö Ö Ò Ó Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ò ÙÑ Ò Ø Ø Ø ØÓÖ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÔÖÓ ÙØ Ú ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ö Ú Ò Ý ½º½½µ¹ ½º½ µµº Ì ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ Ö Ø ÒØ Ý ÐÐ ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÐÝ Ø ÒØ Ó Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ø Ø Ñ Ø Ó ÒØ Ö Ø Ò Ø Ò ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÑÓ Ð ÓÖ º Ï Ð Ó Ö ØÖ Ø ØØ ÒØ ÓÒ Ö ØÓ ÕÙ Ð Ö Û Ø ØÛÓ Ö ÓÒ Ó ÓÖØ Ò Ò Ö Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÒØ Ö Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ò ÓÛ Ò Ò Ø Ö Ð Ø Ú ÓÓ ÔÖ p 2 /p 1 Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÙÖ Ý Ö Ø Ö Ø Ó Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ ½º ËÓÖØ Ò Ó ÑÓÖ ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö ÓÖØ ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÖ ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ò Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ¾º Å Ø Ò Ó Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ø ÓÖ Ú Ò ÛÓÖ Ö ÓÖ Ñ Ò Ö ÑÔÖÓÚ ÓÖ ÛÓÖ Ò º ÁÒØ Ö¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ó Ö Ð Û Ò Ð Ö Ó ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö Ò ÓÒ ØÓÖ ÒÖ ÑÓÖ Ø Ò Ö Ð Û Ò Ð Ö Ó ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö Ò Ø ÓØ Ö ØÓÖ º ÁÒØÖ ¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ó Ö Ð Û Ò Ð Ö Ó Ð ØÝ ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö ÒÖ ÑÓÖ Ø Ò Ö Ð Û Ò Ð Ö Ó ÐÓÛ Ð ØÝ ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö Û Ø Ò Ø Ñ ØÓÖ Ë Ø ÓÒ º½ ÓÒ Ö ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø ÙÒ Ö ÕÙ Ð Ö Ò Û Ø Ø ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö ÓÖØ ØÓ Ø Ñ ØÓÖ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö µ Û Ð Ø ÓÒ º¾ ÓÒ Ö ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø ÙÒ Ö ÕÙ Ð Ö Ò Û Ø Ø ÛÓÖ Ö Ò Ø ÛÓÖ Ø Ñ Ò Ö ÓÖØ ØÓ Ø Ñ ØÓÖ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö µº Ò Û Ð Ð Ø ØÓÖ Û Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÛÓÖ Ö ÐÛ Ý ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ½º º½ ÁÒ ÕÙ Ð ØÝ Ò ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ù Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ð Ø Ò Ì Ð ¾º Ì Ú ÐÙ ÓÖ {γ i,α i,β i } i {1,2} Ö Ú Ö ØÓ ÜÔÐÓÖ Ö Ò Ó ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÐÝ Ø ÒØ ÙØ ÐÛ Ý Ò ÙÖ Ò Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ ½º µ Ò ½º µ Ù Ö ÒØ Ò ÓÖØ Ò Ó Ø Ø ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö ØÓ

ØÓÖ ½µ Ö Ø º Ë Ò Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ö ÕÙ Ö + > + Û Ò γ 1 = γ 2 Û Ü + = 2 Ò + = 1º Ì Ð ¾ ÓÙØ Ö º ÌÓ ÙÑÑ Ö Þ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ø ÓÒ Ò ÒÖ Ò p 2 ÐÛ Ý Ð ÑÓÖ ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö ØÓ ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ¾ ÙØ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ µ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ñ Ø µ ÒØ Ö¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ò µ ÒØÖ ¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ø Ö Ö 5 ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÐÝ Ø Ò Ù Ð Ø Ó Ñ Ø Ò ¹Û ¹ Ð ÖÝ Ö ÔÓÒ º Ì Ö Ö Ò Ì Ð º Ï ÒÓÛ Ü Ñ Ò ÙÒ Ö Û Ø Ò Ó Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ Ó Ø Òº Ì Ð ÓÙØ Ö º Ö Ø ½ Ò ¹ Ø Ø Ö ÙÐØ ÓÒÐÝ Û Ò γ 1 = γ 2 = 0.5 Ò = 1º ÙÖ ÓÛ Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ ÓÖ Ø º À Ö Û Ø Ø ÑÓÖ ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ¾ ÙØ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ø ÓÖ Ú Ò ÛÓÖ Ö ÓÖ Ñ Ò Ö Ó ÒÓØ Ò º Ê Ö Ò ÒØ Ö¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ Ò ÓÝ Û Ò Ð ÖÝ ÒÖ Ø Ø Ö Ü ØÐÝ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÔÖ ÒÖ Û Ö ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ ÒÓ Ò Ò Ø Ö Û ÓÖ Ð Ö º À Ò Ö Ð Û Ò Ð Ö ÒÖ ÓÖ ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ ÙØ Ö ÓÖ ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ Ò Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö Ø Ø Û Ø ØÓÖ º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø Ö ÒÓ Ò Ò ÒØÖ ¹ ØÓÖ Û ÓÖ Ð ÖÝ Ò ÕÙ Ð Øݺ ÙÖ ÓÙØ Ö º Ë ÓÒ ¾ ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ Ó Ø Ò Û Ò Ú Ö γ 1 γ 2 = ε ÓÖ ε Ù ÒØÐÝ Ñ ÐÐ Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ µ γ 1 Ò γ 2 Ö ÓØ Ñ ÐÐ µ Ò ÓØ Ö Ø Ó Ö Ð Ö ÓÖ µ ÐÓÛº Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø Ö Ð Ø Ò Ì Ð Ò ÙÖ ÓÛ ØÝÔ Ð Ü ÑÔÐ Ó Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ º Ò ½ ÑÓÖ ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ¾ ÙØ ÒÓÛ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ø ÓÖ ÒÝ Ú Ò ÛÓÖ Ö ÒÖ Ò Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ø ÓÖ ÒÝ Ú Ò Ñ Ò Ö Ö Ø Ö Ø ÔÖ Ò º Ê Ö Ò ÒØ Ö¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ð Û ÒÖ ÓÖ ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ ÙØ Ö ÓÖ ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ Ö Ð Ð Ö Ó Ñ Ò Ö Ò Ñ ÙÓÙ Ðݺ ÙÖØ ÖÑÓÖ Û Ø Ø ÒÓÛ ÒØÖ ¹ ØÓÖ Û Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÖ Ò ÓØ ËÔ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÙÖ Ö {γ 1,, } = {0.5,1,1} {γ 2,, } = {0.5,0.5,0.5} Ò p 2 = 20%º ËÔ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÙÖ Ö {γ 1,, } = {0.1,1,1} {γ 2,, } = {0.1,0.5,0.5} Ò p 2 = 20%º ½¼

ØÓÖ Û Ö ÒØÖ ¹ ØÓÖ Ð ÖÝ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ò ÓØ ØÓÖ º ÆÓØ Ø Ø Ø ÔÓ Ð ØÓ Ú γ 1 γ 2 Ò Ø ÐÐ Ú Ø Ñ Ø Ò ¹Û ¹ Ð ÖÝ Ö ÔÓÒ Ö Ø Ö Þ Ý ¾º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ò {γ 1,, } = {0.4,1,1} Ò {γ 2,, } = {0.41,0.5,0.5} Ø Ö ÔÓÒ Ö Ö Ø Ö Þ Ý ¾º Ì Ð ÓÙØ Ö º ÙÖ ÓÙØ Ö º Ì Ö ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ Ó Ø Ò Û Ò Ú Ö γ 1 γ 2 = ε ÓÖ ε Ù ÒØÐÝ Ñ ÐÐ Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ µ γ 1 Ò γ 2 Ö ÓØ Ð Ö µ Ò ÓØ Ö Ø Ó Ö Ñ ÐÐ ÓÖ µ ÐÓÛº Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø Ö Ð Ø Ò Ì Ð Ò ÙÖ ÓÛ ØÝÔ Ð Ü ÑÔÐ Ó Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ º À Ö Û Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ö ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÐÝ Ø Ñ Ø Ó ÓÖ ¾ Ü ÔØ Ø Ø Ø ÖÓÐ Ó ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö Ö Ö Ú Ö º ËÔ ÐÐÝ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ø ÓÖ ÒÝ Ú Ò ÛÓÖ Ö Ö Ò Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ø ÓÖ ÒÝ Ú Ò Ñ Ò Ö ÒÖ Ø Ö Ø ÔÖ Ò º Ê Ö Ò ÒØ Ö¹ ØÓÖ Û Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ð Ð Ö ÒÖ ÓÖ Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ ÙØ Ö ÓÖ Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ Ö Ð Û Ó ÛÓÖ Ö Ò Ñ ÙÓÙ Ðݺ ÙÖØ ÖÑÓÖ Û Ø Ø ÒÓÛ ÒØÖ ¹ ØÓÖ Û Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ò ÓØ ØÓÖ Û Ö ÒØÖ ¹ ØÓÖ Ð ÖÝ Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÖ Ò ÓØ ØÓÖ º ÆÓØ Ø Ø Ø ÔÓ Ð ØÓ Ú γ 1 γ 2 Ò Ø ÐÐ Ú Ø Ñ Ø Ò ¹Û ¹ Ð ÖÝ Ö ÔÓÒ Ö Ø Ö Þ Ý º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ò {γ 1,, } = {0.6,1,1} Ò {γ 2,, } = {0.61,0.5,0.5} Ø Ö ÔÓÒ Ö Ö Ø Ö Þ Ý º Ì Ð ÓÙØ Ö º ÙÖ ÓÙØ Ö º ÓÙÖØ ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ Ó Ø Ò Û Ò Ú Ö γ 2 γ 1 = ε > 0 Ò ε Ð Ö ÒÓÙ Ö Ö Ð Ó Ò º Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø Ö Ð Ø Ò Ì Ð Ò ÙÖ ÓÛ ØÝÔ Ð Ü ÑÔÐ Ó Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ º À Ö Û Ø Ø Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ø Ø Ö ÓÖ Ø ÓÖ Ú Ò ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ ÙØ ÑÔÖÓÚ ÓÖ Ú Ò ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾º ÓÒÚ Ö ÐÝ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ø ÑÔÖÓÚ ÓÖ Ú Ò Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ ÙØ Ø Ö ÓÖ Ø ÓÖ Ú Ò Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾º Ê Ö Ò ÒØ Ö¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ø Ö Ð Û Ó ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ ÒÖ ËÔ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÙÖ Ö {γ 1,, } = {0.9,1,1} {γ 2,, } = {0.9,0.5,0.5} Ò p 2 = 20%º ËÔ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÙÖ Ö {γ 1,, } = {0.4,1,1} {γ 2,, } = {0.6,0.5,0.5} Ò p 2 = 20%º ½½

Ò Ø Ö Ð Ð Ö Ó Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ Ö º Ê Ð Û ÓÖ ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ ÓÙÐ Ø Ö Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ Ò ÙÖ µ ÓÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝ ÒÖ ÒÓØ ÓÛÒµº Ê Ð Ð Ö ÓÖ Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ ÓÙÐ Ø Ö ØÖ ØÐÝ Ö Ò ÙÖ µ ÓÖ ÓÙÐ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÒÓØ ÓÛÒµº Ê Ö Ò ÒØÖ ¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Û Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ò ØÓÖ ½ Ò ÒÖ Ò ØÓÖ ¾ Û Ö Ð ÖÝ Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÖ Ò ØÓÖ ½ Ò Ö Ò ØÓÖ ¾º ÆÓØ Ø Ø Ø ÔÓ Ð ØÓ Ú γ 2 > γ 1 Ò Ý Ø ÒÓØ Ú Ø Ñ Ø Ò ¹Û ¹ Ð ÖÝ Ö ÔÓÒ Ö Ø Ö Þ Ý º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ò {γ 1,, } = {0.4,1,1} Ò {γ 2,, } = {0.41,0.5,0.5} Ø Ö ÔÓÒ Ö Ö Ø Ö Þ Ý ¾ Ò Û Ò {γ 1,, } = {0.6,1,1} Ò {γ 2,, } = {0.61,0.5,0.5} Ø Ö ÔÓÒ Ö Ö Ø Ö Þ Ý º Ì Ð ÓÙØ Ö º ÙÖ ÓÙØ Ö º Ò ÐÐÝ ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ Ó Ø Ò Û Ò Ú Ö γ 1 γ 2 = ε > 0 Ò ε Ð Ö ÒÓÙ Ö Ö Ð Ó Ò º Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø Ö Ð Ø Ò Ì Ð Ò ÙÖ ÓÛ ØÝÔ Ð Ü ÑÔÐ Ó Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ º À Ö Û Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ö ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÐÝ Ø Ñ Ø Ó ÓÖ Ü ÔØ Ø Ø Ø ÖÓÐ Ó ÛÓÖ Ö Ò Ñ Ò Ö Ö Ö Ú Ö º ËÔ ÐÐÝ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ø ÑÔÖÓÚ ÓÖ Ú Ò ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ ÙØ Ø Ö ÓÖ Ø ÓÖ Ú Ò ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ Ò ÓÒÚ Ö ÐÝ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ø Ø Ö ÓÖ Ø ÓÖ Ú Ò Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ ÙØ ÑÔÖÓÚ ÓÖ Ú Ò Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾º Ê Ö Ò ÒØ Ö¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ø Ö Ð Ð Ö Ó Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ ÒÖ Ò Ø Ö Ð Û Ó ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ Ö º Ê Ð Ð Ö ÓÖ Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ ÓÙÐ Ø Ö Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ Ò ÙÖ µ ÓÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝ ÒÖ ÒÓØ ÓÛÒµº Ê Ð Û ÓÖ ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ ÓÙÐ Ø Ö ØÖ ØÐÝ Ö Ò ÙÖ µ ÓÖ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÒÓØ ÓÛÒµº Ê Ö Ò ÒØÖ ¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Û Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÖ Ò ØÓÖ ½ Ò Ö Ò ØÓÖ ¾ Û Ö Ð ÖÝ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ò ØÓÖ ½ Ò ÒÖ Ò ØÓÖ ¾º ÆÓØ Ø Ø Ø ÔÓ Ð ØÓ Ú γ 1 > γ 2 Ò Ý Ø ÒÓØ Ú Ø Ñ Ø Ò ¹Û ¹ Ð ÖÝ Ö ÔÓÒ Ö Ø Ö Þ Ý º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ò {γ 1,, } = {0.4,1,1} Ò {γ 2,, } = {0.39,0.5,0.5} Ø Ö ÔÓÒ Ö Ö Ø Ö Þ Ý ¾ Ò Û Ò {γ 1,, } = {0.6,1,1} Ò {γ 2,, } = {0.59,0.5,0.5} Ø Ö ÔÓÒ Ö Ö Ø Ö Þ Ý º Ì Ð ÓÙØ Ö º ÙÖ ÓÙØ Ö º ËÔ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÙÖ Ö {γ 1,, } = {0.6,1,1} {γ 2,, } = {0.4,0.5,0.5} Ò p 2 = 20%º ½¾

º¾ ÁÒ ÕÙ Ð ØÝ Ò ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ù Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ð Ø Ò Ì Ð º Ì Ú ÐÙ ÓÖ {γ i,α i,β i } i {1,2} Ö Ú Ö ØÓ ÜÔÐÓÖ Ö Ò Ó ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÐÝ Ø ÒØ ÙØ ÐÛ Ý Ò ÙÖ Ò Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ ½º µ Ò ½º µ Ù Ö ÒØ Ò ÓÖØ Ò Ó Ø Ø ÛÓÖ Ö Ò Ø ÛÓÖ Ø Ñ Ò Ö ØÓ ØÓÖ ½µ Ö Ø º Ë Ò Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö + + ÓÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ú ÐÙ Ó γ 1 Ò γ 2 Û Ü + + = 1 ØÓ Ô Ø Ò ÑÔÐ º Ì Ð ÓÙØ Ö º ÌÓ ÙÑÑ Ö Þ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ù Ø ÓÒ Ò ÒÖ Ò p 2 ÐÛ Ý Ð ÑÓÖ ÛÓÖ Ö Ò ÑÓÖ Ñ Ò Ö ØÓ ÓÖØ ØÓ ØÓÖ ¾º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ø Ò Ò Ø Ñ Ø Ò ÙÒØ ÓÒ ÐÛ Ý Ö Ø Ö Þ ÓÐÐÓÛ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ø Ø Ö ÓÖ Ø ÓÖ ÐÐ ÛÓÖ Ö Ø Ø Ö Ñ Ò Ò Ø Ö ÓÖ Ò Ð ØÓÖ ÙØ ÑÔÖÓÚ ÓÖ ÛÓÖ Ö Ø Ø Û Ø ØÓÖ ÓÒÚ Ö ÐÝ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ø ÑÔÖÓÚ ÓÖ ÐÐ Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò Ø Ö ÓÖ Ò Ð ØÓÖ ÙØ Ø Ö ¹ ÓÖ Ø ÓÖ Ñ Ò Ö Ø Ø Û Ø ØÓÖ º Ì ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ ÒØÖ ¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ð Ó ÐÛ Ý Ø Ñ Û Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ò ÓØ ØÓÖ Ò Ð ÖÝ Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÖ Ò ÓØ ØÓÖ ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÔÖ Ò º Ì ÓÒÐÝ Ö Ò Ò Ø ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø Ö ÙÐØ ÓÖ Ø ÓÖØ Ò Ô ØØ ÖÒ ÓÒ ÖÒ Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖ Ò ÓÖ ÒØ Ö¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð Øݺ À Ö Ø Ö Ö 5 ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÐÝ Ø Ò Ù Ð Ø Ó Ö ÔÓÒ Ö Ò Ì Ð º Ï ÒÓÛ Ü Ñ Ò ÙÒ Ö Û Ø Ò Ó Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ Ó Ø Òº Ì Ð ÓÙØ Ö º Ö Ø ½ ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ Ó Ø Ò Û Ò γ 1 γ 2 = ε ÓÖ ε Ù ÒØÐÝ Ñ ÐÐ Ò ÓØ γ 1 Ò γ 2 Ö ÐÓ ØÓ 0.5 Ö Ö Ð Ó Ò º ÆÓØ ÓÛ Ú Ö Ø Ø Û Ò γ 1 = γ 2 Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½¼ Ö ÕÙ Ö Ø Ø > º Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø Ö Ð Ø Ò Ì Ð ½¼ Ò ÙÖ ½¼ ÓÛ ØÝÔ Ð Ü ÑÔÐ Ó Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ º À Ö Û Ø Ø Ø Ñ Ø Ò ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ Ò Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ ÒØÖ ¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ö ÓÚ º Ï Ø Ö Ö ØÓ ÒØ Ö¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Û Ø Ø Ö Ð Û ÒÖ ÓÖ Ø ÛÓÖ Ø ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ Ø Ø ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ Ò Ö ÓÖ ÐÐ ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ö Ð Ð Ö ÒÖ ÓÖ Ø Ø Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ Ò Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ Ø ÛÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ Û ÐÐ ÓÖ ÐÐ Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½º ÁØ Ð Ó ÔÓ Ð ÓÛ Ú Ö ÓÖ Ö Ð Û Ó Ø ÛÓÖ Ø ÛÓÖ Ö ËÔ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÙÖ Ö {γ 1,, } = {0.5,0.6,0.4} {γ 2,, } = {0.5,0.4,0.6} Ò p 2 = 5%º ½

Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ ØÓ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ Ò ÓÖ Ö Ð Ð Ö Ó Ø ÛÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ñ Ò Ö Ò ØÓÖ ¾ ØÓ Ö Ò Ø º ½¼ ÆÓÒ Ø Ð Ö Ð Û Ó Ø ÛÓÖ Ø ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ Ò Ö Ð Ð Ö Ó Ø Ø Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ ÐÛ Ý ÒÖ º Ì Ð ½¼ ÓÙØ Ö º ÙÖ ½¼ ÓÙØ Ö º Ë ÓÒ ¾ ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ Ó Ø Ò Û Ò γ 1 γ 2 = ε ÓÖ ε Ù ÒØÐÝ Ñ ÐÐ Ò ÓØ γ 1 Ò γ 2 Ö Ñ ÐÐ Ö Ö Ð Ó Ò º ÆÓØ ÓÛ Ú Ö Ø Ø Û Ò γ 1 = γ 2 Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½¼ Ö ÕÙ Ö Ø Ø > º Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø Ö Ð Ø Ò Ì Ð ½½ Ò ÙÖ ½½ ÓÛ ØÝÔ Ð Ü ÑÔÐ Ó Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ º ½½ À Ö Û Ø Ø Ø Ñ Ø Ò ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ Ò Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ ÒØÖ ¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ø Ñ Ò ½º Ï Ø Ö Ö ØÓ ÒØ Ö¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Û Ø Ø Ö Ð Û ÒÖ ÓÖ ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ ÙØ Ö ÓÖ ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½º Ê Ð Ð Ö ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ ÐÐ Ñ Ò Ö º Ì Ð ½½ ÓÙØ Ö º ÙÖ ½½ ÓÙØ Ö º Ì Ö ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ Ó Ø Ò Û Ò γ 1 γ 2 = ε ÓÖ ε Ù ÒØÐÝ Ñ ÐÐ Ò ÓØ γ 1 Ò γ 2 Ö Ð Ö Ö Ö Ð Ó Ò º ÆÓØ ÓÛ Ú Ö Ø Ø Û Ò γ 1 = γ 2 Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½¼ Ö ÕÙ Ö Ø Ø > º Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø Ö Ð Ø Ò Ì Ð ½¾ Ò ÙÖ ½¾ ÓÛ ØÝÔ Ð Ü ÑÔÐ Ó Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ º ½¾ À Ö Û Ø Ø Ø Ñ Ø Ò ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ Ò Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ ÒØÖ ¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ø Ñ Ò ½º Ï Ø Ö Ö ØÓ ÒØ Ö¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Û Ø Ø Ö Ð Ð Ö ÒÖ ÓÖ Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ ÙØ Ö ÓÖ Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½º Ê Ð Û ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ ÐÐ ÛÓÖ Ö º Ì Ð ½¾ ÓÙØ Ö º ÙÖ ½¾ ÓÙØ Ö º ½¼ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ÔÔ Ò Û Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ö Ø Ñ Ò ÙÖ ½¼ ÙØ p 2 ÒÖ Ý 1% Ò Ø Ó 5%º ½½ ËÔ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÙÖ Ö {γ 1,, } = {0.1,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.1,0.1,0.9} Ò p 2 = 10%º ½¾ ËÔ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÙÖ Ö {γ 1,, } = {0.9,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.9,0.1,0.9} Ò p 2 = 10%º ½

ÓÙÖØ ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ Ó Ø Ò Û Ò Ø Ö µ ÓÖ µ > Ò γ 2 γ 1 = ε > 0 ÓÖ ε Ù ÒØÐÝ Ð Ö º ÆÓØ Ø Ø Û Ò Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½¼ Ö ÕÙ Ö Ø Ø γ 1 < γ 2 Ú Ò Û ÐÐÓÛ ÓÖ + + µº Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø Ö Ð Ø Ò Ì Ð ½ Ò ÙÖ ½ ÓÛ ØÝÔ Ð Ü ÑÔÐ Ó Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ º ½ À Ö Û Ø Ø Ø Ñ Ø Ò ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ Ò Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ ÒØÖ ¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ø Ñ Ò ½º Ï Ø Ö Ö ØÓ ÒØ Ö¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Û Ø Ø Ö Ð Û ÒÖ ÓÖ ÐÐ ÛÓÖ Ö Û Ð Ö Ð Ð Ö Ö ÓÖ ÐÐ Ñ Ò Ö º ÁØ Ð Ó ÔÓ Ð ÓÛ Ú Ö ÓÖ Ö Ð Û Ó ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ Ò Ö Ð Ð Ö Ó Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ ØÓ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ Ò Ø º ½ ÆÓÒ Ø Ð Ö Ð Û Ó ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ ÐÛ Ý ÒÖ Ò Ö Ð Ð Ö Ó Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ ÐÛ Ý Ö º Ì Ð ½ ÓÙØ Ö º ÙÖ ½ ÓÙØ Ö º Ò ÐÐÝ ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ Ó Ø Ò Û Ò γ 1 γ 2 = ε > 0 ÓÖ ε Ù ÒØÐÝ Ð Ö º ÆÓØ Ø Ø Û Ò γ 1 > γ 2 Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½¼ Ð Ó Ö ÕÙ Ö > º Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø Ö Ð Ø Ò Ì Ð ½ Ò ÙÖ ½ ÓÛ ØÝÔ Ð Ü ÑÔÐ Ø Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ º ½ À Ö Û Ø Ø Ø Ñ Ø Ò ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ Ò Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ ÒØÖ ¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ø Ñ Ò ½º Ï Ø Ö Ö ØÓ ÒØ Ö¹ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð ØÝ Û Ø Ø Ö Ð Û Ö ÓÖ ÐÐ ÛÓÖ Ö Û Ð Ö Ð Ð Ö ÒÖ ÓÖ ÐÐ Ñ Ò Ö º ÁØ Ð Ó ÔÓ Ð ÓÛ Ú Ö ÓÖ Ö Ð Û Ó ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ Ò Ö Ð Ð Ö Ó Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ ØÓ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ Ò Ø º ½ ÆÓÒ Ø Ð Ö Ð Û Ó ÛÓÖ Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ½ ÐÛ Ý Ö Ò Ö Ð Ð Ö Ó Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ò Ò ØÓÖ ¾ ÐÛ Ý ÒÖ º Ì Ð ½ ÓÙØ Ö º ÙÖ ½ ÓÙØ Ö º ½ ËÔ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÙÖ Ö {γ 1,, } = {0.4,0.5,0.5} {γ 2,, } = {0.6,0.5,0.5} Ò p 2 = 10%º ½ Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ò Ö Ø Ò Ü ÑÔÐ Û Ø Ø Ö Ø Ö Ø {γ 1,, } = {0.1,0.1,0.9} Ò {γ 2,, } = {0.9,0.2,0.8}º ½ ËÔ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÙÖ Ö {γ 1,, } = {0.7,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.3,0.1,0.9} Ò p 2 = 10%º ½ Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ò Ö Ø Ò Ü ÑÔÐ Û Ø Ø Ö Ø Ö Ø {γ 1,, } = {0.55,0.9,0.1} Ò {γ 2,, } = {0.45,0.6,0.4}º ½

Ä Ø Ó ÙÖ ½ Ü ÑÔÐ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ò Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ Û Ø Ø Ö Ö ÓÒ Ó ÓÖØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÙÖ Ò Àà º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÙÖ Ò Àà º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÙÖ Ò Àà º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ½ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö ¾½ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ¾ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö ¾¾ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö ¾ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö ¾ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö ¾ ½¼ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ½ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö ¾ ½½ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ¾ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö ¾ ½¾ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö ¾ ½ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö ¾ ½ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö ¼ ½

ÙÖ ½ Ü ÑÔÐ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ò Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ Û Ø Ø Ö Ö ÓÒ Ó ÓÖØ Ò ½

ÙÖ ¾ ÙÖ Ò ÀÃ ½

ÙÖ ÙÖ Ò ÀÃ ½

ÙÖ ÙÖ Ò ÀÃ ¾¼

ÙÖ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ½ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö ¾½

ÙÖ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ¾ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö ¾¾

ÙÖ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö ¾

ÙÖ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö ¾

ÙÖ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö ¾

ÙÖ ½¼ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ½ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö ¾

ÙÖ ½½ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ¾ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö ¾

ÙÖ ½¾ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö ¾

ÙÖ ½ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö ¾

ÙÖ ½ Ê ÔÓÒ Ó Ñ Ø Ò Û Ò Ð ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö ¼

Ä Ø Ó Ì Ð ½ Ü ÑÔÐ Ó Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ò Ö Ø Ò Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ Û Ø Ø Ö Ö ÓÒ Ó ÓÖØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ È Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ù ÓÖ ØÙ Ý Ò ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ p 2 /p 1 ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ Ð ÓÖ p 2 /p 1 ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö Ï ÛÓÖ Ö Å Ñ Ò Ö Ë ØÓÖµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü ÑÔÐ ÓÖ ¾ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü ÑÔÐ ÓÖ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü ÑÔÐ ÓÖ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü ÑÔÐ ÓÖ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ù ÓÖ ØÙ Ý Ò ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ p 2 /p 1 ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ Ð ÓÖ p 2 /p 1 ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö Ï ÛÓÖ Ö Å Ñ Ò Ö Ë ØÓÖµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¼ Ü ÑÔÐ ÓÖ ½ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½ Ü ÑÔÐ ÓÖ ¾ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾ Ü ÑÔÐ ÓÖ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ü ÑÔÐ ÓÖ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ü ÑÔÐ ÓÖ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

H ½ p 1 ½ p 2 ½ L ½ γ 1 ¼º γ 2 ¼º S H [1,1.1] ¼º¾ ¼º S L [1,2] ¼º ¼º k H ρ 1 ¹½ ρ 2 ¹ k L Ì Ð ½ Ü ÑÔÐ Ó Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ò Ö Ø Ò Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ Û Ø Ø Ö Ö ÓÒ Ó ÓÖØ Ò ¾

H ½ p 1 ½ p 2 ½ L ½ γ 1 Ú Ö γ 2 Ú Ö S H [1,2] Ú Ö Ú Ö S L [1,2] Ú Ö Ú Ö k H ρ 1 ¹ ρ 2 ¹ k L Ì Ð ¾ È Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ù ÓÖ ØÙ Ý Ò ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ p 2 /p 1 ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö

ËÓÖØ Ò Å Ø Ò ÁÒØ Ö¹ ØÓÖ ÁÒ ÕÙ Ð ØÝ ÁÒØÖ ¹ ØÓÖ ÁÒ ÕÙ Ð ØÝ ½µ ÑÓÖ Ï Ò Å ÓÖØ ØÓ Ë¾ ÒÓ Ò Ò Ñ Ø ÕÙ Ð ØÝ ÓÖ Ú Ò Ï ÓÖ Å ¾µ Ñ ½µ ÕÙ Ð ØÝ Ó Ñ Ø ÓÖ Ú Ò Ï ÒÖ µ Ñ ½µ ÕÙ Ð ØÝ Ó Ñ Ø ÓÖ Ú Ò Ï Ö µ Ñ ½µ ÕÙ Ð ØÝ Ó Ñ Ø ÓÖ Ú Ò Ï Ò Ë½ Ö ÕÙ Ð ØÝ Ó Ñ Ø ÓÖ Ú Ò Ï Ò Ë¾ ÒÖ µ Ñ ½µ ÕÙ Ð ØÝ Ó Ñ Ø ÓÖ Ú Ò Ï Ò Ë½ ÒÖ ÕÙ Ð ØÝ Ó Ñ Ø ÓÖ Ú Ò Ï Ò Ë¾ Ö Ö Ð w Ò r ÒÖ ÓÖ Ï Ò Å Ò Ë¾ Ö ÓÖ Ï Ò Å Ò Ë½ Ò Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ Ï Ò Å Ø Ø Û Ø ØÓÖ Ö Ð w ÒÖ ÓÖ Ï Ò Ë¾ Ò Ö ÓÖ Ï Ò Ë½ Ñ ÙÓÙ Ò Ò Ö Ð r ÓÖ Å Ö Ð r ÒÖ ÓÖ Å Ò Ë¾ Ò Ö ÓÖ Å Ò Ë½ Ñ ÙÓÙ Ò Ò Ö Ð w ÓÖ Ï Ö Ð w ÒÖ ÓÖ Ï Ò Ë¾ Ò Ø Ö ÒÖ ÓÖ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ Ï Ò Ë½ Ö Ð r Ö ÓÖ Å Ò Ë½ Ò Ø Ö Ö ÓÖ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ Å Ò Ë¾ Ö Ð r ÒÖ ÓÖ Å Ò Ë¾ Ò Ø Ö ÒÖ ÓÖ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ Å Ò Ë½ Ö Ð w Ö ÓÖ Ï Ò Ë½ Ò Ø Ö Ö ÓÖ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ Ï Ò Ë¾ ÒÓ Ò Ò w ÓÖ r Ò ÕÙ Ð ØÝ w Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÖ Ò ÓØ Ë½ Ò Ë¾ r Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ò ÓØ Ë½ Ò Ë¾ w Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ò ÓØ Ë½ Ò Ë¾ r Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÖ Ò ÓØ Ë½ Ò Ë¾ w Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ò Ë½ Ò ÒÖ Ò Ë¾ r Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÖ Ò Ë½ Ò Ö Ò Ë¾ w Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÖ Ò Ë½ Ò Ö Ò Ë¾ r Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ò Ë½ Ò ÒÖ Ò Ë¾ Ì Ð ÈÓ Ð ÓÖ p 2 /p 1 ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö Ï ÛÓÖ Ö Å Ñ Ò Ö Ë ØÓÖµ

Ü ÑÔÐ ÉÙ Ð Ø Ø Ú ÌÝÔ ËÔ Ú ÐÙ ¾º½ γ 1 = γ 2 < 0.5 = 1 ¾º¾ γ 1 = γ 2 = 0.5 > 1 ¾º γ 1 = γ 2 = 0.5 < = 1 {γ 1,, } = {0.1,1,1} {γ 2,, } = {0.1,0.5,0.5} {γ 1,, } = {0.5,1.8,0.2} {γ 2,, } = {0.5,0.9,0.1} {γ 1,, } = {0.5,1,1} {γ 2,, } = {0.5,0.4,0.6} Ì Ð Ü ÑÔÐ ÓÖ ¾ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö

Ü ÑÔÐ ÉÙ Ð Ø Ø Ú ÌÝÔ ËÔ Ú ÐÙ º½ γ 1 = γ 2 > 0.5 = 1 º¾ γ 1 = γ 2 = 0.5 < 1 º γ 1 = γ 2 = 0.5 < = 1 {γ 1,, } = {0.9,1,1} {γ 2,, } = {0.9,0.5,0.5} {γ 1,, } = {0.5,0.2,1.8} {γ 2,, } = {0.5,0.1,0.9} {γ 1,, } = {0.5,0.8,1.2} {γ 2,, } = {0.5,0.5,0.5} Ì Ð Ü ÑÔÐ ÓÖ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö

Ü ÑÔÐ ÉÙ Ð Ø Ø Ú ÌÝÔ ËÔ Ú ÐÙ º½ γ 1 < γ 2 < 0.5 = 1 º¾ γ 1 < 0.5 < γ 2 = 1 º 0.5 < γ 1 < γ 2 = 1 º γ 1 < 0.5 < γ 2 < 1 º γ 1 < 0.5 < γ 2 > 1 º γ 1 < 0.5 < γ 2 < < 1 º γ 1 < 0.5 < γ 2 < < 1 º γ 1 < 0.5 < γ 2 > > 1 º γ 1 < 0.5 < γ 2 > > 1 {γ 1,, } = {0.2,1,1} {γ 2,, } = {0.3,0.5,0.5} {γ 1,, } = {0.4,1,1} {γ 2,, } = {0.6,0.5,0.5} {γ 1,, } = {0.7,1,1} {γ 2,, } = {0.8,0.5,0.5} {γ 1,, } = {0.4,0.2,1.8} {γ 2,, } = {0.6,0.1,0.9} {γ 1,, } = {0.4,1.8,0.2} {γ 2,, } = {0.6,0.9,0.1} {γ 1,, } = {0.4,0.3,1.7} {γ 2,, } = {0.6,0.2,0.8} {γ 1,, } = {0.4,0.5,1.5} {γ 2,, } = {0.6,0.2,0.8} {γ 1,, } = {0.4,1.7,0.3} {γ 2,, } = {0.6,0.8,0.2} {γ 1,, } = {0.4,1.5,0.5} {γ 2,, } = {0.6,0.8,0.2} Ì Ð Ü ÑÔÐ ÓÖ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö

Ü ÑÔÐ ÉÙ Ð Ø Ø Ú ÌÝÔ ËÔ Ú ÐÙ º½ γ 2 < γ 1 < 0.5 = 1 º¾ γ 2 < 0.5 < γ 1 = 1 º 0.5 < γ 2 < γ 1 = 1 º γ 1 < 0.5 < γ 2 < 1 º γ 1 < 0.5 < γ 2 > 1 º γ 1 < 0.5 < γ 2 < < 1 º γ 1 < 0.5 < γ 2 < < 1 º γ 1 < 0.5 < γ 2 > > 1 º γ 1 < 0.5 < γ 2 > > 1 {γ 1,, } = {0.3,1,1} {γ 2,, } = {0.2,0.5,0.5} {γ 1,, } = {0.6,1,1} {γ 2,, } = {0.4,0.5,0.5} {γ 1,, } = {0.8,1,1} {γ 2,, } = {0.7,0.5,0.5} {γ 1,, } = {0.6,0.2,1.8} {γ 2,, } = {0.4,0.1,0.9} {γ 1,, } = {0.6,1.8,0.2} {γ 2,, } = {0.4,0.9,0.1} {γ 1,, } = {0.6,0.3,1.7} {γ 2,, } = {0.4,0.2,0.8} {γ 1,, } = {0.6,0.5,1.5} {γ 2,, } = {0.4,0.2,0.8} {γ 1,, } = {0.6,1.7,0.3} {γ 2,, } = {0.4,0.8,0.2} {γ 1,, } = {0.6,1.5,0.5} {γ 2,, } = {0.4,0.8,0.2} Ì Ð Ü ÑÔÐ ÓÖ ÀÀ»ÄÄ ÕÙ Ð Ö

H ½ p 1 ½ p 2 ½ L ½ γ 1 Ú Ö γ 2 Ú Ö S H [1,2] Ú Ö Ú Ö S L [1,2] Ú Ö Ú Ö k H ρ 1 ¹¼º ρ 2 ¹¼º k L Ì Ð È Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ù ÓÖ ØÙ Ý Ò ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ p 2 /p 1 ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö

ËÓÖØ Ò Å Ø Ò ÁÒØ Ö¹ ØÓÖ ÁÒ ÕÙ Ð ØÝ ÁÒØÖ ¹ ØÓÖ ÁÒ ÕÙ Ð ØÝ ½µ ÑÓÖ Ï Ò Å ÓÖØ ØÓ Ë¾ ÕÙ Ð ØÝ Ó Ñ Ø ÓÖ Ú Ò Ï Ö Ö Ð w ÒÖ ÓÖ ÛÓÖ Ø Ï Ò Ë¾ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ Ø Ï Ò Ë¾ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ Ï Ò Ë½ Ö Ð r ÒÖ ÓÖ Ø Å Ò Ë¾ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ ÛÓÖ Ø Å Ò Ë¾ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ Å Ò Ë½ ¾µ Ñ ½µ Ñ ½µ Ö Ð w ÒÖ ÓÖ Ï Ò Ë¾ Ò Ø Ö ÒÖ ÓÖ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ Ï Ò Ë½ Ö Ð r Ö ÓÖ Å Ò Ë½ Ò Ø Ö Ö ÓÖ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ Å Ò Ë¾ µ Ñ ½µ Ñ ½µ Ö Ð r ÒÖ ÓÖ Å Ò Ë¾ Ò Ø Ö ÒÖ ÓÖ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ Å Ò Ë½ Ö Ð w Ö ÓÖ Ï Ò Ë½ Ò Ø Ö Ö ÓÖ Ò Ñ ÙÓÙ ÐÝ ÓÖ Ï Ò Ë¾ µ Ñ ½µ Ñ ½µ Ö Ð w ÒÖ ÓÖ Ï Ò Ë¾ Ò Ö ÓÖ Ï Ò Ë½ Ñ ÙÓÙ Ò Ò Ö Ð r ÓÖ Å µ Ñ ½µ Ñ ½µ Ö Ð r ÒÖ ÓÖ Å Ò Ë¾ Ò Ö ÓÖ Å Ò Ë½ Ñ ÙÓÙ Ò Ò Ö Ð w ÓÖ Ï w Ò ÕÙ Ð ØÝ Ö Ò ÓØ Ë½ Ò Ë¾ r Ò ÕÙ Ð ØÝ ÒÖ Ò ÓØ Ë½ Ò Ë¾ Ñ ½µ Ñ ½µ Ñ ½µ Ñ ½µ Ì Ð ÈÓ Ð ÓÖ p 2 /p 1 ÓÑÔ Ö Ø Ú Ø Ø ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö Ï ÛÓÖ Ö Å Ñ Ò Ö Ë ØÓÖµ ¼

Ü ÑÔÐ ÉÙ Ð Ø Ø Ú ÌÝÔ ËÔ Ú ÐÙ ½º½ γ 1 = γ 2 = 0.5 < < 1 {γ 1,, } = {0.5,0.2,0.8} {γ 2,, } = {0.5,0.1,0.9} ½º¾ γ 1 = γ 2 = 0.5 < 1 < {γ 1,, } = {0.5,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.5,0.1,0.9} ½º γ 1 = γ 2 = 0.5 1 < < {γ 1,, } = {0.5,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.5,0.8,0.2} ½º γ 1 = γ 2 < 0.5 < {γ 1,, } = {0.45,0.6,0.4} {γ 2,, } = {0.45,0.4,0.6} ½º γ 1 = γ 2 > 0.5 < {γ 1,, } = {0.55,0.6,0.4} {γ 2,, } = {0.55,0.4,0.6} ½º γ 1 < γ 2 < {γ 1,, } = {0.5,0.6,0.4} {γ 2,, } = {0.505,0.4,0.6} ½º γ 1 > γ 2 < {γ 1,, } = {0.505,0.6,0.4} {γ 2,, } = {0.5,0.4,0.6} Ì Ð ½¼ Ü ÑÔÐ ÓÖ ½ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö ½

Ü ÑÔÐ ÉÙ Ð Ø Ø Ú ÌÝÔ ËÔ Ú ÐÙ ¾º½ γ 1 = γ 2 < 0.5 < < 1 {γ 1,, } = {0.1,0.2,0.8} {γ 2,, } = {0.1,0.1,0.9} ¾º¾ γ 1 = γ 2 < 0.5 < 1 < {γ 1,, } = {0.1,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.1,0.1,0.9} ¾º γ 1 = γ 2 < 0.5 1 < < {γ 1,, } = {0.1,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.1,0.8,0.2} ¾º γ 1 < γ 2 < 0.5 < {γ 1,, } = {0.1,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.15,0.1,0.9} ¾º γ 2 < γ 1 < 0.5 < {γ 1,, } = {0.15,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.1,0.1,0.9} Ì Ð ½½ Ü ÑÔÐ ÓÖ ¾ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö ¾

Ü ÑÔÐ ÉÙ Ð Ø Ø Ú ÌÝÔ ËÔ Ú ÐÙ º½ γ 1 = γ 2 > 0.5 < < 1 {γ 1,, } = {0.9,0.2,0.8} {γ 2,, } = {0.9,0.1,0.9} º¾ γ 1 = γ 2 > 0.5 < 1 < {γ 1,, } = {0.9,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.9,0.1,0.9} º γ 1 = γ 2 > 0.5 1 < < {γ 1,, } = {0.9,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.9,0.8,0.2} º γ 1 > γ 2 > 0.5 < {γ 1,, } = {0.9,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.85,0.1,0.9} º γ 2 > γ 1 > 0.5 < {γ 1,, } = {0.85,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.9,0.1,0.9} Ì Ð ½¾ Ü ÑÔÐ ÓÖ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö

Ü ÑÔÐ ÉÙ Ð Ø Ø Ú ÌÝÔ ËÔ Ú ÐÙ º½ γ 1 < γ 2 < 0.5 = 1 {γ 1,, } = {0.1,0.5,0.5} {γ 2,, } = {0.3,0.5,0.5} º¾ γ 1 < 0.5 < γ 2 = 1 {γ 1,, } = {0.1,0.5,0.5} {γ 2,, } = {0.9,0.5,0.5} º 0.5 < γ 1 < γ 2 = = 1 {γ 1,, } = {0.7,0.5,0.5} {γ 2,, } = {0.9,0.5,0.5} º γ 1 < γ 2 < 0.5 < 1 {γ 1,, } = {0.1,0.1,0.9} {γ 2,, } = {0.3,0.1,0.9} º γ 1 < 0.5 < γ 2 < 1 {γ 1,, } = {0.1,0.1,0.9} {γ 2,, } = {0.9,0.1,0.9} º 0.5 < γ 1 < γ 2 < 1 {γ 1,, } = {0.6,0.1,0.9} {γ 2,, } = {0.9,0.1,0.9} º γ 1 < γ 2 < 0.5 > 1 {γ 1,, } = {0.1,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.4,0.9,0.1} º γ 1 < 0.5 < γ 2 > 1 {γ 1,, } = {0.1,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.9,0.9,0.1} º 0.5 < γ 1 < γ 2 > 1 {γ 1,, } = {0.8,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.9,0.9,0.1} º½¼ γ 1 < γ 2 < < 1 {γ 1,, } = {0.1,0.1,0.9} {γ 2,, } = {0.3,0.2,0.8} º½½ γ 1 < γ 2 < 1 < {γ 1,, } = {0.1,0.3,0.7} {γ 2,, } = {0.9,0.7,0.3} º½¾ γ 1 < γ 2 1 < < {γ 1,, } = {0.7,0.8,0.2} {γ 2,, } = {0.9,0.9,0.1} º½ γ 1 < γ 2 > {γ 1,, } = {0.1,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.9,0.1,0.9} Ì Ð ½ Ü ÑÔÐ ÓÖ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö

Ü ÑÔÐ ÉÙ Ð Ø Ø Ú ÌÝÔ ËÔ Ú ÐÙ º½ γ 2 < γ 1 < 0.5 < < 1 {γ 1,, } = {0.2,0.3,0.7} {γ 2,, } = {0.1,0.1,0.9} º¾ γ 2 < γ 1 < 0.5 < 1 < {γ 1,, } = {0.4,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.1,0.1,0.9} º γ 2 < γ 1 < 0.5 1 < < {γ 1,, } = {0.45,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.35,0.6,0.4} º γ 2 < 0.5 < γ 1 < < 1 {γ 1,, } = {0.55,0.4,0.6} {γ 2,, } = {0.45,0.1,0.9} º γ 2 < 0.5 < γ 1 < 1 < {γ 1,, } = {0.7,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.3,0.1,0.9} º γ 2 < 0.5 < γ 1 1 < < {γ 1,, } = {0.55,0.9,0.1} {γ 2,, } = {0.45,0.6,0.4} º 0.5 < γ 2 < γ 1 < < 1 º 0.5 < γ 2 < γ 1 {γ 1,, } = {0.65,0.4,0.6} {γ 2,, } = {0.55,0.1,0.9} {γ 1,, } = {0.9,0.9,0.1} < 1 < {γ 2,, } = {0.6,0.1,0.9} º 0.5 < γ 2 < γ 1 {γ 1,, } = {0.9,0.9,0.1} 1 < < {γ 2,, } = {0.8,0.7,0.3} Ì Ð ½ Ü ÑÔÐ ÓÖ ÀÄ»ÄÀ ÕÙ Ð Ö