Ï Ø ÖÐÓÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ö ¾¼½ ÓÒ Ö Ò ÅÓ Ð Ì ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ
Ø Ó ØÓÖÝ Ø Ø Ò Ó Ø Á ÒØÙÖÝ È Ö Ò Î ÓØ Ú ÐÓÔ ÐÓ Ø ÓÖÝ ÓÖ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ð Ò Ö Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º Ø Ø Ñ Ô Ö Ó ÈÓ Ò Ö ÔÙ Ð Ø Ø Ö ÚÓÐÙÑ Ó Ä Ñ Ø Ó ÒÓÙÚ ÐÐ Ð Ñ Ò ÕÙ Ð Ø º ½ ¼¼ ÁÒ Ø Ö ØÙ Ø ÖÓ Ö Ð Ó Ð Ö Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Û Ó ÓÑÔÐ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ö ÐÐÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ ÒÓÛ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ó ÓÐÙØ ÓÒ y ½,...y n ( ) y = f(c ½,...c n,y ½,...y n) Û Ö c ½,...,c p Ö ÓÒ Ø ÒØ. ÀÓÛ Ú Ö È ÒÐ Ú Ò Ò ÙÖ Ò Ö ³ Ø º ½ ¼³ ÓÒ Ó ÒØ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ö ÒØ Ð Ð Ö Ò ÓÑ ØÖ Ø Ð ØÝ Ø ÓÖÝ ÔÖÓÚ Ò Û Ö Ñ ÛÓÖ ØÓ ØÙ Ý Ð Ö Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º ËØÖ Ò Ü ÑÔÐ Ì ÛÓÖ Ó ÍÑ ÑÙÖ ½ µ Ò Æ ÐÓÓ¹È ÐÐ Ý ¾¼½½µ ÓÒ È ÒÐ Ú ØÖ Ò Ò ÒØ º Æ Ú ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ ÐÝ ÒÓÒ¹ ÒØ Ö Ð Ð Ö Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ò ØÙÖ Ó Ø Ð Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ý Ø ÓÐÙØ ÓÒ
ÙØÓÒÓÑÓÙ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÙØÓÒÓÑÓÙ Ø Ò Û Ø ÓÙØ ÒÝ ÜÔÐ Ø Ö Ö Ò ØÓ Ø Ø Ñ tº ËÝÒØ Ø ÓÖÑ (y ( ) ) + y.y (¾) +(y ) = ¼º ÜÔÐ Ø ÓÑ ØÖ ÓÖÑ Ô Ö (X,v) Û Ö X ÑÓÓØ µ Ð Ö Ú Ö ØÝ X ÓÚ Ö ÓÑ Ð k Ò ÓÛ Û Ø Ú ØÓÖ Ð vº Ò Ø ÓÒ ÐÓ ÒÚ Ö ÒØ Ù Ú Ö Ø µ Ä Ø (X,v) Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Z ÐÓ Ù Ú Ö ØÝ Ó X º Ì µ Ì ÐÓ Ù Ú Ö ØÝ Z Ò ÛÖ ØØ Ò Ø Ö ¹ÐÓ ÙÖ Ò X Ó Ò Ò ÐÝØ ÓÐÙØ ÓÒ γ : D X(C) an º µ Ì ÐÓ ÐÐÝ ÐÓ Ù Ú Ö ØÝ Z reg Ø Ò ÒØ ØÓ Ø Ú ØÓÖ Ð v ÓÒ X º µ Ì Ó Ð I Z ÒÚ Ö ÒØ Ý Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ò Ù Ý v ÓÒ X º ÓÖ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ (X,v) Ò n ½ Û ÒÓØ Ý I n = I n(x,v) Ø Ø Ó ÐÓ ÖÖ Ù Ð ÒÚ Ö ÒØ Ù Ú Ö Ø Ó (X,v) n º
ÒØ Ö Ø Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ì Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ (X,v) ÐÐ ÒØ Ö Ø ÓÖ n Ú ÖÝ Z I n(x,v) Ò ÛÖ ØØ Ò Ò ÖÖ Ù Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó π ½ i,j (Z i,j) Û Ö Z i,j I ¾(X,v) Ò π i,j : X n X ¾. ½ i j n ÀÖÙ ÓÚ ¹ÁØ ¾¼¼ µ Ä Ø C ÑÓÓØ ÔÖÓ Ø Ú ÙÖÚ Ó ÒÙ ¾ Ù Ø Ø Â (C) ÑÔÐ Ð Ò Ú Ö ØÝ Ò Ð Ø ω ÐÓ Ð ½¹ ÓÖÑ ÓÒ Cº Ì Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ (E) : ω( dy ) = ½ Ø In(E) Ò Ø ÓÖ Ú ÖÝ n N. dt Ö Ø ¹Ë ÒÐÓÒ ¾¼½ µ Ä Ø (E) Ø ÓÖ Ö Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ (E) ÓÚ Ö Q Ø Ý Ø j ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ð ¾(C)¹ÓÒ Ù Ø º Ì Ò Ì Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ (E) ÒØ Ö Ø º Ì Ø I ¾ (E) ÓÙÒØ Ð Ø Ó Ò Ø ¹ØÓ¹ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò º
ÌÖ ÓØÓÑÝ Ì ÓÖ Ñ Ó ¼ Ì ÓÖ Ñ ÀÖÙ ÓÚ ¹ËÓ ÓÐÓÚ ½ µ Ä Ø (U,δ U) Ö ÒØ ÐÐÝ ÐÓ Ð º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÔØ ÓÒ Ó Ñ Ò Ñ Ð ØÝÔ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ò (U,δ U) ÓÐ µ Á p ÒÓÒ¹ÐÓ ÐÐÝ ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ò p ÒÓÒ¹ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÓ Ø Ò Ö ØÝÔ Ó Ø Ð Ó ÓÒ Ø ÒØ º µ Á p ÐÓ ÐÐÝ ÑÓ ÙÐ Ö ÒÓÒ ÒØ Ö Ø Ø Ò p ÒÓÒ¹ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÓ Ø Ò Ö ØÝÔ Ó Ø Å Ò Ò³ à ÖÒ Ð Ó Ø ØÓ ÑÔÐ Ð Ò Ú Ö ØÝ A ÓÚ Ö U Û Ó ÒÓØ Ò ØÓ Ø ÓÒ Ø ÒØ º µ Ì ØÝÔ p Ñ Ò Ñ Ð ÒØ Ö Ø ØÝÔ º ÉÙ Ø ÓÒ ÓÖ ÐÝ ÒÓÒ¹ ÒØ Ö Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ö Ø ÔÓ Ð Ñ Ò Ñ Ð ØÝÔ ÒÚÓÐÚ Ò Ø Ñ ¹Ñ Ò Ñ Ð Ò ÐÝ Ó Ø Ò Ö ØÝÔ
Å Ò ØØ Ò Ä Ø (X,v) ÑÓÓØ ÓÑÔÐ Ü Ú Ö ØÝ X Ò ÓÛ Û Ø Ú ØÓÖ Ð vº Ì ÓÖ Ñ Ù Ý³ Ì ÓÖ Ñµ ÓÖ Ú ÖÝ ÔÓ ÒØ p X(C) Ò ÓÖ Ò ÓÔ Ò D C Ù ÒØÐÝ Ñ ÐÐ Ø Ö ÙÒ ÕÙ Ò ÐÝØ ÙÖÚ γ p : D X(C) an Ø Ò ÒØ ØÓ Ø Ú ØÓÖ Ð v Ò Ø Ý Ò γ p(¼) = pº Ï Û ÒØ ØÓ Ø Ò Ø Ò ÐÝØ ÓÐÙØ ÓÒ Ó (X,v) Ø ÝÒ Ñ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ X(C) an Ò Ý { D C ÙØ(X(C) an ) ÌÛÓ Ó ØÖÙØ ÓÒ t p γ p(t) ÜÔÐÓ ÓÒ Ò Ò Ø Ø Ñ Ú Ò ÓÖ t Ñ ÐÐ ÒÓÙ Ø ÐÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ γ p(t) Ñ Ý ÒÓØ Ò ÓÖ ÐÐ p X(C) an ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ÓÐÚ Ý ÓÑÔ ØÒ µº ÅÓÒÓ ÖÓÑÝ Ì Ö ÒÓ ÐÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ Ö Ø Ñ ÓÒ C ÓÒ Ö Ø Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ x = ½ x µº
Å Ò ØØ Ò Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö µ Å Ò ØØ Ò Ä Ø (X,v) Ò ÓÐÙØ ÐÝ ÖÖ Ù Ð Ú Ö ØÝ Ò ÓÛ Û Ø Ú ØÓÖ Ð Ò ÓÚ Ö Ø Ð R Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö º ÙÑ ( ) µ Ì Ø X(R) ÓÒØ Ò Ò Ø Ö ÙÐ Ö ÐÓÙ Ó X º µ Ì Ø X(R) an ÓÑÔ Øº µ Ì Ø X(R) Ö ¹ Ò Ò X Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ X(R) µº ÍÒ Ö ( ) Û Ú ØÛÓ Ö ÒØ Ó Ø Ó Ø ØÓ Ø Ñ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ì Ö Ð¹ Ò ÐÝØ ÓÛ (M,(φ t) t R ) Ø Ò ÓÒ Ø Ø M = X(R) an Ó Ö Ð¹ Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ º Ì Ò Ö ØÝÔ Ó Ø Ö ÒØ Ð (X,v) Û Ø Ø ÓÒ ÖÝ ØÝÔ Ó Ø Ø ÓÖÝ ¼º
ÒÓ ÓÚ ÓÛ Ä Ø M ÓÑÔ Ø Ö Ð¹ Ò ÐÝØ Ñ Ò ÓÐ v Ò Ò ÐÝØ Ú ØÓÖ Ð ÓÒ M Ò (φ t) t R Ø Ö Ð¹ Ò ÐÝØ ÓÛº ÓÓ Ñ ØÖ. ÓÒ Ø Ø Ò ÒØ ÙÒ Ð TM Ó M Ò Ò ÓÖ x M Ò Ø ÓÒ E ss x = {v TM x dφ t(v) t + ¼} E su x = {v TM x dφ t(v) t ¼}. Ì ÓÛ (M,(φ t) t R ) Ò ÒÓ ÓÚ ÓÛ µ E ss Ò E su Ö ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ðµ ÓÒØ ÒÙÓÙ Ù ¹ ÙÒ Ð Ó TM Ò Ø ÓÒÚ Ö Ò ÙÒ ÓÖÑÐÝ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Øº µ ÌÖ Ò Ú Ö Ð ØÝ TM = E ss R.v E su º ÄÓ Ð ÔÖÓ ÙØ ØÖÙØÙÖ Ä Ø ǫ > ¼ Ò p ½,p ¾ Mº Á (M,(φ t) t R ) ØÓÔÓÐÓ ÐÐÝ ØÖ Ò Ø Ú µ ÒÓ ÓÚ ÓÛ Ø Ö Ü Ø ÔÓ ÒØ q Ò t ½ < t ¾ Ù Ø Ø Ì ÔÓ ÒØ q ÓÐÐÓÛ Ø ÓÖ Ø Ó p ½ ÙÔ ØÓ ǫµ ÓÖ t < t ½º Ì ÔÓ ÒØ q ÓÐÐÓÛ Ø ÓÖ Ø Ó p ¾ ÙÔ ØÓ ǫµ ÓÖ t > t ¾º
Ü ÑÔÐ Ó ÒÓ ÓÚ ÓÛ Ð Ð Ü ÑÔÐ Ä Ø Σ R n ÑÓÓØ ÓÑÔ Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØݵ Ð Ö Ù Ø Ó Ñ Ò ÓÒ ¾º Ì ÓÖ Ñ ÒÓ ÓÚ ½ µ Á Σ Ò Ø Ú ÙÖÚ ØÙÖ Ø Ò Ø Ý Ø Ñ Ó Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ò Ø ÑÓÚ Ñ ÒØ Ó Ô ÖØ Ð ÓÒ ØÖ Ò ØÓ ÑÓÚ Û Ø ÓÙØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Σ Ö Ý Ú ØÓÖ Ð Û Ø Ö Ð¹ Ò ÐÝØ ÒÓ ÓÚ ÓÛº ÊÓ Ù Ø ÒÓØ ÓÒ Ä Ø M ÓÑÔ Ø Ö Ðµ¹Ñ Ò ÓÐ º Ì Ø Ó ÑÓÓØ Ú ØÓÖ Ð Û Ò ÓÑÔ Ø ÒÓ ÓÚ ÓÛ ÓÒ M ÓÔ Ò Ò C (M,TM) Ò ÓÛ Û Ø Ø C ½ ØÓÔÓÐÓ Ýº ÀÓÛ Ú Ö Ú Ò ÒÓ ÓÚ ÓÛ ÒÓØ ØÝÔ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÖ ÑÓÓØ Ú ØÓÖ Ð ÓÒ Mº ÓÖ Ü ÑÔÐ Ã Å Ì ÓÖ Ñ ÔÖ Ú ÒØ Ñ ÐÐ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÒØ Ö Ð À Ñ ÐØÓÒ Ò Ý Ø Ñ ØÓ Ø Ý Ù ÐÓ Ð ÝÔ Ö ÓÐ Ú ÓÖº
¹ ÅÓ Ð Ø ÓÖ Ø ÓÖÑ Ì ÓÖ Ñ Âºµ Ä Ø (X,v) Ò ÓÐÙØ ÐÝ ÖÖ Ù Ð D¹Ú Ö ØÝ ÓÚ Ö Rº ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ð¹ Ò ÐÝØ Ø ÓÒ X(R) an Ó X ÓÑÔ Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ò ÓÒØ Ò Ò Ø Ö ÙÐ Ö ÐÓÙ Ó X º Á Ø Ö Ð¹ Ò ÐÝØ ÓÛ (X(R) an,(φ t) t R ) Ñ Ü Ò ÒÓ ÓÚ ÓÛ Ó Ñ Ò ÓÒ Ø Ò Ü ØÐÝ ÓÒ Ó Ø ØÛÓ ÓÐÐÓÛ Ò ÓÐ µ Ø Ö Ø Ò Ö ØÝÔ Ó (X,v) Ñ Ò Ñ Ð Ò ÒØ Ö Ø º µ ÇÖ Ø Ö Ü Ø ØÖ ØÐÝ ÒØ Ö Ø ØÝÔ r Ó ÓÖ Ö ½ ÓÚ Ö R Ù Ø Ø Ø Ò Ö ØÝÔ Ó (X,v) Ò r ( ) Ö ÒØ Ö Ð Ö ÓÚ Ö Rº ÖÐ Ò ½ µ Ó ÓÛ Ó ÓÑÔ Ø Ñ Ò ÓÐ Ó Ò Ø Ú ÙÖÚ ØÙÖ Ö ÐÛ Ý Ñ Ü Ò ÒÓ ÓÚ ÓÛ º ÒÓ ÓÚ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÑÔÐ Ø Ø ØÓÔÓÐÓ ÐÐÝ ØÖ Ò Ø Ú µ ÒÓÒ¹Ñ Ü Ò ÒÓ ÓÚ ÓÛ Ò ÐÛ Ý ÛÖ ØØ Ò Ø Ù Ô Ò ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÚ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÖÓÓ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ý Ö Ó Ú ÖÝ Ô Ð Ò µº
¹ ÓÑ ØÖ ÓÖÑ ÓÖ n ¾ ÒÓØ Ý In gen Ø Ø Ó ÐÓ ÒÚ Ö ÒØ Ù Ú Ö Ø Ó (X,v) n Û ÔÖÓ Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÒ ÐÐ Ø ØÓÖ º Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ (X,v) Ò Ö ÐÐÝ ÒØ Ö Ø ÓÖ Ú ÖÝ n Ú ÖÝ Z In gen Ò ÛÖ ØØ Ò Ò ÖÖ Ù Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÔÖÓ Ø Ò Ò Ö ÐÐÝ ÓÒ ØÓÖµ Ó π ½ i,j (Z i,j) Û Ö Z i,j I¾ gen Ò π i,j : X n X ¾. ½ i j n Ì ÓÖ Ñ Âºµ Ä Ø (X,v) Ò ÓÐÙØ ÐÝ ÖÖ Ù Ð D¹Ú Ö ØÝ ÓÚ Ö R Ø Ý Ò ( )º Á Ø Ö Ð¹ Ò ÐÝØ ÓÛ (X(R) an,(φ t) t R ) Ñ Ü Ò ÒÓ ÓÚ ÓÛ Ó Ñ Ò ÓÒ Ø Ò Ø D¹Ú Ö ØÝ (X,v) Ò Ö ÐÐÝ ÒØ Ö Ø º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÓÐ µ Ø Ö I¾ gen ÓÒØ Ò ÓÒÐÝ Ò Ö ÐÐÝ Ò Ø ¹ØÓ¹ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ø Ò Ö ØÝÔ Ó (X,v) Ñ Ò Ñ Ðº µ ÇÖ I gen ¾ ÓÒØ Ò Ø Ð Ø ÐÓ Ù Ú Ö ØÝ Ó X X Ó Ó Ñ Ò ÓÒ ½º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò Ø Ø I¾ gen Ò Ø Øº
ÈÓ Ð ØÖ Ò Ø Ò Ò Ó Ø Ñ Ò Ø ÓÖ Ñ ÅÓÖ ÔÖ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ð Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ý Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó (X,v) Ö Ö Ð Ø ØÓ ÑÓÖ ÔÖ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ø I¾ gen º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ Ò Ð Ö ÐÐÝ ÔÖ ÒØ ÒÓ ÓÚ ÓÛ Ó Ñ Ò ÓÒ Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÜÔ Ø Ø Ø Ø Ø I¾ gen ÓØ Ò Ø Ò ÓÒ Ø Ó Ò Ø ¹ØÓ¹ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò º È Ö Ö ¹ ÓÙØ Ò Ó ¾¼¼ µ ÓÖ Ú ÖÝ Ò Ö Ö Ø ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ð ÓÒ ÑÓÓØ ÔÖÓ Ø Ú Ú Ö ØÝ X Ú ÖÝ ÒÓÒ¹ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ó (X,v) Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ø Ò ÙÐ Ö ÔÓ ÒØ Ó vº ÍÒ Ö Ø Ø ÝÔÓØ Ø Ø ÒØ ÓÒ ØÛ Ò In gen Ò I n ÓÐÐ Ô º ÉÙ Ø ÓÒ Ë Ñ Ð Ö Ø Ø Ñ ÒØ ÓÖ ÓØ Ö ØÝÔ Ð ÝÒ Ñ Ð Ú ÓÖ Ó ÑÓÓØ Ú ØÓÖ Ð ÓÒ ÓÑÔ Ø Ñ Ò ÓÐ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ø Ó Ñ ÐÐ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ó Ð Ö ÐÐÝ ÒØ Ö Ð À Ñ ÐØÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ù Ø Ø Ö ¹ Ó Ý ÔÖÓ Ð Ñµº
ÅÓ Ð¹Ø ÓÖ Ø ÓÖ Ó Ø ÔÖÓÓ Ì ÓÖ Ñ Âºµ Ä Ø (U,δ U) Ö ÒØ ÐÐÝ ÐÓ Ð C ¼ Ù Ð Ó Ø Ð C Ó ÓÒ Ø ÒØ Ó (U,δ U) Ò p S(C ¼) Ø Ø ÓÒ ÖÝ ØÝÔ º Á p ØÝÔ Ó ÓÖ Ö Û Ñ ¹Ñ Ò Ñ Ð Ò ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÓ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ø Ò ÓÒ Ó Ø ØÛÓ ÓÐÐÓÛ Ò ÓÐ µ Ì ØÝÔ p Ñ Ò Ñ Ð Ò ÒØ Ö Ø º µ Ì Ö Ü Ø ØÖ ØÐÝ ÒØ Ö Ø ØÝÔ q S(A) Ó ÓÖ Ö ½ Ù Ø Ø q ( ) Ò p Ö ÒØ Ö Ð Ö ÓÚ Ö C ¼º Ì ØÝÔ p ÒÓÒ¹ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÓ Ñ Ò Ñ Ð ØÝÔ r S(K) Ò Ø Ö ÔÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö µº Ì ÔÖÓÓ ÓÒ Ø Ò ÔÔÐÝ Ò ÀÖÙ ÓÚ ¹ËÓ ÓÐÓÚ Ì ÓÖ Ñ ØÓ Ø ØÝÔ rº À Ò Ø Ù ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ò Ö ØÝÔ Ó Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ñ Ò ÓÒ Ø Ý Ò ( )µ Û Ø Ñ Ü Ò ÒÓ ÓÚ ÓÛ ÓØ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÓ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ñ ¹Ñ Ò Ñ Ðº
ÇÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ñ ¹Ñ Ò Ñ Ð ØÝ Ä Ø (X,v) Ò ÓÐÙØ ÐÝ ÖÖ Ù Ð Ú Ö ØÝ Ò ÓÛ Û Ø Ú ØÓÖ Ð º Ö Ø ÓÒ Ð ÓÑ Ò ÒØ Ñ Ô f : (X,v) (Y,w) ØÓÛ Ö ÒÓØ Ö D¹Ú Ö ØÝ (Y,w) ÓÚ Ö k Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô f : X Y Ù Ø Ø df(v) = w. ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ØÓ Ø ÓÒ Ø ÒØ µ Ì Ò Ö ØÝÔ Ó (X,v) ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÓ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò ÓÒÐÝ ÓÖ Ú ÖÝ n N Ø Ö Ö ÒÓ Ö Ø ÓÒ Ð ÓÑ Ò ÒØ Ñ Ô f : (X,v) n (A ½, ¼)º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ë Ñ ¹Ñ Ò Ñ Ð Øݵ ÙÑ Ø Ø Ø Ý Ö ÒÓ ÓÑ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô f : (X,v) (Y,w) ØÓÛ Ö ÒÓØ Ö D¹Ú Ö ØÝ (Y,w) ÙÒÐ Ñ(Y) = ¼ ÓÖ Ñ(Y) = Ñ(X) ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ÙÒÐ Y ÔÓ ÒØ ÓÖ f Ò Ö ÐÐÝ Ò Ø µº Ì Ò Ø Ò Ö ØÝÔ Ó (X,v) Ñ ¹Ñ Ò Ñ Ðº
Ï ÐÝ Ñ Ü Ò ÝÒ Ñ Ä Ø (M,(φ t) t R ) Ñ ØÖ ÓÛº ÓÖ Ú ÖÝ ÒÓÒ¹ ÑÔØݵ ÓÔ Ò Ù Ø U,V M Ø N(U,V) = {t R φ t(u) V }. Ì ÓÛ (M,(φ t) t R ) ÐÐ ØÓÔÓÐÓ ÐÐÝ ØÖ Ò Ø Ú N(U,V) Û Ò Ú Ö U,V M Ö ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ ÓÔ Ò Ù Ø º Ä ÑÑ Ï ÐÝ Ñ Ü Ò ÓÛ µ Ä Ø (M,(φ t) t R ) Ñ ØÖ ÓÛº Ì µ Ì ÓÛ (M,(φ t) t R ) (M,(φ t) t R ) ØÓÔÓÐÓ ÐÐÝ ØÖ Ò Ø Ú º µ ÓÖ Ú ÖÝ ØÓÔÓÐÓ ÐÐÝ ØÖ Ò Ø Ú Ñ ØÖ ÓÛ (N,(ψ t) t R ) Ø ÓÛ (N,(ψ t) t R ) (M,(φ t) t R ) ØÓÔÓÐÓ ÐÐÝ ØÖ Ò Ø Ú º µ Ì Ø {N(U,V) U,V ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ ÓÔ Ò Ù Ø Ó M} P(R) ÓÖÑ ÐØ Ö ÓÒ Rº
ÁÒÚ Ö ÒØ ÓÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÑÓÓØ D¹Ú Ö ØÝ (X,v) Ò Ø ÓÒ Ò ÒÚ Ö ÒØ ÓÐ Ø ÓÒ F ÓÒ (X,v) Ò ÒÚÓÐÙØ Ú ØÙÖ Ø Ó Ö ÒØ Ù Ó Ø Θ X/k Ó Ú ØÓÖ Ð ÓÒ X ÒÚ Ö ÒØ Ý Ø Ä ¹ Ö Ú Ø Ú L v Ó Ø Ú ØÓÖ Ð vº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ä Ø f : (X,v) (Y,w) Ö Ø ÓÒ Ð ÓÑ Ò ÒØ Ñ Ô Ò Ò ÑÓÓØ ÓÒ Ò ÓÔ Ò Ø Uº Ì Ò ½µ Ì Ø Ò ÒØ ÓÐ Ø ÓÒ T f = à Ö(df U ) Ó T U/k ÜØ Ò ÙÒ ÕÙ ÐÝ ØÓ ÔÓ ÐÝ Ò ÙÐ Öµ ÓÐ Ø ÓÒ F f ÓÒ X Ó Ö Ò Ñ(X) Ñ(Y)º ¾µ Ì ÓÐ Ø ÓÒ F f ÒÚ Ö ÒØ ÓÒ (X,v)º µ Ì Ò ÙÐ Ö ÐÓÙ Ó F f ÐÓ ÒÚ Ö ÒØ Ù Ú Ö ØÝ Ó X º ÙÑ Ø Ø ( ) ÓÐ Ò Ø Ø Ø Ö Ð¹ Ò ÐÝØ ÓÛ (M,(φ t) t R ) Ó (X,v) Ñ Ü Ò ÒÓ ÓÚ ÓÛ Ó Ñ Ò ÓÒ º Í Ò Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ù ¹ ÙÒ Ð E ss Ò E su Ó TM Û ÔÖÓÚ Ø Ø ÒÝ Ð Ö µ ÒÚ Ö ÒØ ÓÐ Ø ÓÒ F ÓÒ (X,v) Ó ÔÓ Ø Ú Ö Ò Ö ¹ Ò Ð Ú º