Æ Ñ º Á º Ë Ø ÓÒ º ÁÒ ØÖÙØÓÖ º Ì º ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ ÐÐ ÐÐÔ ÓÒ ÐÙÐ ØÓÖ ÓÑÔÙØ Ö ØÖ Ò Ð Ø Ò Ú Ò ÑÙ ÔÐ Ý Ö ÑÙ Ø ØÙÖÒ Ó º Ó ÐÐ ÛÓÖ ÓÒ Ø Ø Ø Ô Ô Öº Ë ÓÛ ÐÐ ÛÓÖ º ÓÙ Ñ Ý Ö Ú ÒÓ Ö Ø Ú Ò ÓÖ ÓÖÖ Ø Ò Û Ö ÒÓ ÛÓÖ ÓÛÒº ÓÙ Ñ Ý Ù Ø ÝÓÙ Ò ÜØÖ Ô º Ó ÒÓØ ÑÔÐ Ý ÝÓÙÖ Ò Û Ö ÙÒÐ ÝÓÙ Ö ÜÔÐ ØÐÝ Ò ØÖÙØ ØÓ Ó Óº Ì Ó ÒÓØ ÔÔÐÝ ØÓ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ò Ö Ú ÐÙ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø Ø ÝÓÙ ÛÓÙÐ ÜÔ Ø ØÓ ÑÔÐ Ý sin(π/6) ØÓ 1 2 ÓÖ Ü ÑÔÐ º Ó ÒÓØ ÛÖ Ø Ò Û Ö Ñ Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ 2 Ø Ò Û Ö Ð Ú Ø Ø Ø Û Ýº Ü ÔØ Û Ö ÜÔÐ ØÐÝ Ø Ø ÓØ ÖÛ ÝÓÙ Ò Ù Ø Ö Ú Ø Ú ÖÙÐ Ð Ñ Ø ÖÙÐ Ò ÒØ Ö Ð ÖÙÐ Ð ÖÒ Ò Ð º ÓÙ Ñ Ý ÒÓØ Ù ÐÙÐ ØÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ø Ø Ò Ó ÒÝ ÓØ Ö ØÙ ÒØ ÒÝ ÒÓØ Ö Ø ÓÖ Ø ÜØ ÙÖ Ò Ø Ü Ñº ÓÙ Ú ÓÙÖ ØÓ ÓÑÔÐ Ø Ø Ü Ñº Ó ÒÓØ ØÙÖÒ ØÓ Ø Ò ÜØ Ô ÙÒØ Ð ÝÓÙ Ö Ò ØÖÙØ ØÓ Ó Óº Ö Ò ½º»½ º»½¼ ½½º»½¼ ¾º»¾ º»½¼ ½¾º»½¼ º»¾ º»½¼ ½ º»¾ º»½¼ º»½¼ ½ º»½ º»½¼ ½¼º»½ ÌÓØ Ðº»¾¼¼ ½
¾ ½µ Ò Ø Ò Ø Ð Ñ Ø Ë ÓÛ Ø Ø Ô ÒÚÓÐÚ º ÔÓ ÒØ»Ô Öص t 2 3t + 2 µ lim t 1 t 2 1 µ lim xln x x 0 + µ lim x x x2 + 1 x + 1
¾µ Ò Ø Ò Ø Ö Ú Ø Ú Ë ÓÛ Ø Ø Ô ÒÚÓÐÚ º Ó ÒÓØ ÑÔРݺ ÔÓ ÒØ»Ô Öص µ ( (x 2 + 2x 3)(x 3 5) ) µ ( x 2 ) + 3x 2 x + 2 µ ( sin 3 x + sin(x 3 ) )
µ ÙÑ Ø Ø y = f(x) Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò dy/dx Ò Ø ÖÑ Ó x Ò yº y 5 + 3x 2 y 2 + 5x 4 = 12. µ ( d x 2 dx 1 ) 1 t 3 + 1 dt
µ Ú ÐÙ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒØ Ö Ð º ÔÓ ÒØ»Ô Öص µ (x 3 + 3x 2 4x + 2)dx µ π/2 0 sin(x) cos(x) dx µ 1 1 x 1 + x 2 dx
µ x x 1dx Å ÌÀ ¾½ ÄÄ ¾¼¼ ÁÆ Ä Å µ 11 3 dx 2x + 3
µ µ ËØ Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ú Ø Ú Ó ÙÒØ ÓÒ f(x) Ð Ñ Øµ f (x) = ÔÓ ÒØ µ µ Í Ò ÓÒÐÝ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ú Ø Ú Ò Ø Ö Ú Ø Ú ÙÒØ ÓÒ f (x) ÓÖ Ø ÙÒØ ÓÒ f(x) = xº ÔÓ ÒØ µ π µ Ò lim n n n i=1 cos ( ) iπ n º À ÒØ Ì Ð Ñ Ø Ò ÒØ Ö Ðº ÙÖ ÓÙØ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ò ÒØ Ö Ø Ò ÓÚ Ö Û Ø ÒØ ÖÚ Ðº ½¼ ÔÓ ÒØ µ
µ Ó Ø Ö Ó Ø Ø ØÓ Ø Ô Ö Ý ÐÓÒ ÖÓÔ º À Ø Ô Ö¹ Ò Ó Ø ÖÓÔ Ø ÖÓÙ Û Ò Ò ÔÙÐÐ Ó Ø Ò ØÓÛ Ö Ø Ô Öº Ì Ø ÓÙØ Ó Ø ÓÛ Ó Ø Ó Ø Ø ÐÓÛ Ø Ð Ú Ð Ó Ø Ô Öº Á Ø Û Ò ÔÙÐÐ Ò Ò Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø Ó ¾ Ø Ô Ö ÓÒ ÓÛ Ø Ø Ó Ø ÑÓÚ Ò ØÓÛ Ö Ø Ô Ö Û Ò Ø Ö ½¼ Ø Ó ÖÓÔ ØÛ Ò Ø Ó Ø Ò Ø Û Ò ½¼ ÔÓ ÒØ µ winch rope 6
µ Ì ½¾ Ò Ý ½¾ Ò Ö Ø Ò Ð Ó Ø Ò ÙØ ÕÙ Ð ÕÙ Ö ÓÙØ Ó ÓÖÒ Ö Ò Ò ÙÔ Ø Ø Ò ÓÐ Ö Ø Ñ ÓÒ Ø ØÓ Ñ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ÓÜ Û Ø ÒÓ ØÓÔº ÀÓÛ Ð Ö ÕÙ Ö ÓÙÐ ÝÓÙ ÙØ ÓÙØ Ó ÓÖÒ Ö ØÓ Ñ Ü Ñ Þ Ø ÚÓÐÙÑ Ó Ø Ö ÙÐØ Ò ÓÜ ½¼ ÔÓ ÒØ µ
½¼ µ Ò Ø Ð Ò Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó f(x) = x + 1 ÓÖ x Ò Ö 0º ÓÙÖ Ò Û Ö ÓÙÐ Ò Ø ÓÖÑ g(x) = Ax + Bº ½¼ ÔÓ ÒØ µº µ ½¼¼ Ö Ñ Ó ÔÙÖ ÓÙ Ð Ñ ÒØ ÙÑ D m µ Ò Û Ö Ó Ø Ú Ù Ø Ò Û ÓÙÒ ÙÒ Ö Ø Ø Ó Æ Ú ÐÐ ÁÁº Ø Ö ½ Ý Ø Ö Û ¼ Ö Ñ Ð Ø Ø Ö Ø Ú Ò ÓÑÔÓ ÒØÓ Ñ ÖÓÒ Ø Ò Ø Öº ÈÖ ÙÑ Ò Ø Ø D m Ð ÒÝ Ö Ó Ø Ú Ù Ø Ò ÓÑÔÓ Ø Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÑÓÙÒØ ÔÖ ÒØ ½¼ ÔÓ ÒØ µ µ Ò ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÑÓÙÒØ ÔÖ ÒØ Ø Ø Ñ tº µ Ï Ò Û ÐÐ Ð Ó Ø ÓÖ Ò Ð ÑÓÙÒØ ÔÖ ÒØ
½½ ½¼µ ÔÓ ÒØ»Ô Öص µ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø ÒØ Ö Ð 4 ( 0 x 2 2x 3 ) dx Ý Ù Ò Ê Ñ ÒÒ ÙÑ Û Ø Ù Ò¹ Ø ÖÚ Ð Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ò ÔÓ ÒØ º µ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø ÒØ Ö Ð 4 ( 0 x 2 2x 3 ) dx Ý Ù Ò Ê Ñ ÒÒ ÙÑ Û Ø Ò Ö ¹ ØÖ ÖÝ ÒÙÑ Ö n Ó Ù ÒØ ÖÚ Ð Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ò ÔÓ ÒØ º Ä Ú ÝÓÙÖ Ò Û Ö ÙѺ µ ËØ Ø Ø ÓÒ Ô ÖØ Ó Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ì ÓÖ Ñ Ó ÐÙÐÙ Ò Ù Ø Ø ØÓ Ò Ø Ü Ø Ú ÐÙ Ó 4 ( 0 x 2 2x 3 ) dxº
½¾ ½½µ Ò Ø ÒØ Ö Ð 3 3 (1 + ) 9 x 2 dx Ý ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ø Ò Ø ÖÑ Ó Ö º ½¼ ÔÓ ÒØ µ ½¾µ Á Ô ÖØ Ð ÑÓÚ Ò ÐÓÒ Ð Ò Ó Ø Ø Ø Ð Ö Ø ÓÒ a(t) = t 2 + 3cos(t) Û Ø Ú ÐÓ ØÝ v(0) = 3 Ø Ø Ñ t = 0 Ò ÔÓ Ø ÓÒ s(0) = 2 Ø Ø Ñ t = 0 Ò s(t)º ½¼ ÔÓ ÒØ µ
½ ½ µ µ Ä Ø g(x) = x 0 et2 dtº ËØ Ø Ø ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ì ÓÖ Ñ Ó ÐÙÐÙ ÓÖ Ø ÙÒØ ÓÒ g(x) Ò Ø Ò Ò g (x) ÒÓØ ØÛÓ Ö Ú Ø Ú µ Ò ÐÐ ÒØ ÖÚ Ð Û Ö Ø Ö Ô Ó y = g(x) ÓÒ Ú ÙÔ Ò ÐÐ ÒØ ÖÚ Ð Û Ö Ø Ö Ô ÓÒ Ú ÓÛÒº ½ ÔÓ ÒØ µ µ Ï Ö Ø ÙÒØ ÓÒ G(x) = x (t+1)(t+2) 0 dt ÒÖ Ò Ò Û Ö Ø Ö Ò t 4 +1 Ï Ø G(0) Á G( 1) ÔÓ Ø Ú ÓÖ Ò Ø Ú ½¼ ÔÓ ÒØ µ
½ ½ µ Ò Ø Ö Ó Ø Ö ÓÒ ÓÙÒ Ý Ø Ô Ö ÓÐ y = x 2 Ò Ø Ð Ò y = x + 2º ½ ÔÓ ÒØ µ