Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö

ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼

Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ý [½, ¾] Û Ã ½ ÓÖ Ø = ½ Û Ð Ã ¾ ÓÖ Ø = ¾º ÁÒ Ø Ã ½ Ò Ã ¾ Ö ÐÐ ÓØÓÔ ºµ

Þ Ü ÑÔÐ Ø ØÖ Ó Ð ÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ

ÈÖÓ Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ï Ù ÔÐ Ò Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ØÓ ØÙ Ý Ø Ñº Ì ØÖ Ò Ô Ò ÙÒ Ö Ø ÖÓ Ò ÒØ ÖÖÙÔØ Ò Û Ø Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÒÓØ ÙÔ ØÓ ÓØÓÔÝº ÁØ ÒÓØ Ö ØÓ Ø Ø ÒÝ ÒÓØ Ñ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÓÙ Ð ÔÓ ÒØ ºµ

Ê Ñ Ø Ö³ Ø ÓÖ Ñ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ì ÓÖ Ñ Ê Ñ Ø Ö³ Ø ÓÖ Ñµ ÌÛÓ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÓØÓÔ ÒÓØ Ò ÓÒÐÝ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò ÓÒÒ Ø Ý Ò Ø ÕÙ Ò Ó ÑÓ Ø ÓÒ Ê ½, Ê ¾ Ò Ê º R 1 R 2 R 3

Ò Ü ÑÔÐ ÓÐÓÖ Ð ØÝ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ Ò Ò ÖÓÑ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ý ÓÛ Ò Ø Ø Ø ÒÚ Ö ÒØ Ó ÒÓØ Ò ÙÒ Ö Ø Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ê º Ò Ü ÑÔÐ ÓÐÓÖ Ð ØÝº Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÐÐ ÓÐÓÖ Ð Û Ò ÓÐÓÖ Ø Ö Ò Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ö ÓÐÓÖ Ê Ò Ò Ù Û Ý Ø Ø Ú ÖÝ ÓÐÓÖ ÔÔ Ö Ò Ø ÖÓ Ò Ø Ö ÐÐ Ø Ö ÓÖ Ü ØÐÝ ÓÒ ÓÐÓÖ ÔÖ ÒØº Correct Correct Incorrect ÙÖ ÓÐÓÖ Ð ØÝ

Ì ÓÐÓÖ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ì ÓÖ Ñ ÓÐÓÖ Ð ØÝ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø ÒÓØ Ò Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ó Ò ÔÖÓ Ø ÓÒº

ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ì ØÖ Ó Ð ÒÓØ Ö ÒØ ÖÓÑ Ø ÙÒ ÒÓØº ÙØ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó ÒÓØ Ø ÒÙ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ØÖ Ó Ð ÖÓÑ Ø Ñ ÖÖÓÖ Ñ ºµ

Ì ÒÙ Ó ÒÓØ Ø Ë ÖØ³ Ì ÓÖ Ñµ Ú ÖÝ ÒÓØ Ò Ê Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ò ÓÖ ÒØ Ð µ ÙÖ º ÙÖ Ò ØÙÖÒ Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ø ÒÙÑ Ö Ó ³ ÓÐ ³ Ø º Ì ÒÙÑ Ö ÐÐ Ø ÒÙ Ó Ø ÙÖ º

Ì ÒÙ Ò Ø ÓÒ Ì ÒÙ Ó Ã Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø Ò Ö Ó ÙÖ Ú Ò Ã ÓÙÒ ÖÝ (Ã) = Ñ Ò{ ( ) Ê, = Ã}. Ì ÒÙ (Ã) Ò Ú Û Ñ ÙÖ Ó ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ã º º Ø ØÖ Ú Ð ÒÓØ ÒÙ ¼ Û Ð Ø ØÖ Ó Ð Ó ÒÙ ½º Ì Ö Ö ÒÓØ Û Ø Ö ØÖ Ö ÐÝ Ð Ö ÒÙ º

Ö ÒÓØ Ò Ø ÓÒ ÒÓØ Ã ÐÐ Ö Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÔÖ ÒØ Ñ ÐÝ Ó ÙÖ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ Ø Ö Ñ Ô φ: Ë Ã Ë ½ Ù Ø Ø ÓÖ Ø Ë ½ Ø Ö φ ½ (Ø) ÓÑ ÓÑÓÖÔ ØÓ Ü ÒÓÒ ÓÑÔ Øµ ¾ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÖ º ÁÒ ÓÖÑ ÐÐÝ Ø ÒÓØ Ö Ù ÐØ ÖÓÑ ³ÐÓÛ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ô ³ºµ

ËÙÔÔÓ Ø Ø Î Ú Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓØ Ãº Ä Ø Ö(Î) ÒÓØ Ø Ø Ó ÖÓ Ò Ò Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò ¼ (Î) Ø Ø Ó ÓÑ Ò º º Ø ÓÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø ÔÖÓ Ø ÓÒµº Ä Ø Ù ÓÓ Ø Ò Ù Ö Ñ Ö Û Ø Ò µ Ò Ð Ø (Î) ÒÓØ Ø Ó ÓÑ Ò Û Ö Ó ÒØ ÖÓÑ Ø Ñ Ö Öº Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ σ: Ö(Î) (Î) ÐÐ Ã Ù Ñ Ò Ø Ø ÓÖ ÐÐ Ö(Î) Û Ú σ( )º

Ò Ü ÑÔÐ Ì Ù Ù Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ó Ð ÒÓØ Ñ Ø Ø Ö Ã Ù Ñ Ò Ø Ø Ò Ø Ý Ø Ö Ö Ò Ò ÐÙ ÓØ ÓÒ Ø Ö Ñº X

Ä Ø Ù Ü Ò ÓÖ ÒØ Ñ Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ã Ò ÓÒ Ö Ã Ù Ñ Ò Ø Ø σº Ä Ø Å(σ) = Å(σ( )) Ö(Î) Ò Û Ö Ë(σ) = Ë(σ( )), Ö(Î) 1/2 1/2 1 M: 0 0 0 0 S: 0 0 0 1/2 1/2 1 0 0 0

Ò Ã (Ø) = ( ½) Ë(σ) Ø Å(σ) [Ø ½ ¾,Ø ½ ¾]. σ Ã Ù (Î) Ì ÓÖ Ñ Ã (Ø) Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø ÒÓØº Á Ó Ø ÔÖÓÓ ÓÛ Ø Ø Ø ÕÙ ÒØ ØÝ Ó ÒÓØ Ò ÙÒ Ö Ø Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ê ½, Ê ¾, Ê º ÌÓ Ú Ø Ò ÓÒÚ Ò ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò Ã Ù Ñ Ò Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ö Ø ÑÓÚ ºµ

Ü ÑÔÐ Ø ØÖ Ó Ð ÒÓØ Ë(Ê) = ¼, Å(Ê) = ½; Ë( ) = ¾, Å( ) = ½; Ë( ) = ½, Å( ) = ¼ Ø Ö ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ Ø ½ + Ø ½ º ÓÖ Ø Ñ ÖÖÓÖ ÒÓØ Û Ú (Ë, Å) = (¼, ½),( ¾, ½),( ½, ¼) Ò Ø Ð Ü Ò Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Û ÐÐ Ø Ñ º Ì ØÖÙ ÓÖ ÒÝ ÒÓØ Ò Ø Ñ ÖÖÓÖºµ X

Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ Ã (Ø) Ó ÒÓØ Ã Ø Ã (Ø) = Ã (Ø ½ ) Ò Ó Ã (Ø) = ¼ + Ò =½ (Ø + Ø ) Ò ¼µ Ò (Ã) ÓÖ Ö ÒÓØ Ã Û Ú Ò = (Ã) Ò Ò = ±½º

Ò Ü ÑÔÐ ÓÖ ÒÓÒ Ö ÒÓØ ÓÖ Ò Ó ÌÒ = Ò+½ ¾ Ø Ò + Ò+½ ¾ Ø ½ Ò Ì Ò ÒÓØ Ö ÓÒ Ò > ½º À Ö Ò Ò Ø Ò ÙÐÐ Ð Ø ØÛ Ø ÓÖ Ò = ½ Ø ÒÓØ Ì ½ Ø ØÖ Ó Ð ÒÓØ Û Ö ºµ È(Ô,Õ,Ö) = Ø ¾ + ½ + Ø ½ Û Ö = + + + + + + ½ Ò Ô = ¾ + ½, Õ = ¾ + ½, Ö = ¾ + ½º º º ÓÖ Ø ÔÖ ØÞ Ð ÒÓØ Ã = È(,, ) Û Ú Ã (Ø) = ½ ÐØ ÓÙ Ø ÒÓØ ÒÓØ ØÖ Ú Ðº P(p,q,r) T n p q r n

Ò ÓÑÔÐ Ü ËÙÔÔÓ Ø Ø = ¼,..., Ò + ½µ Ö Ú Ò Ú ØÓÖ Ô Ò : ½ Ð Ò Ö Ñ Ô º ËÙÔÔÓ Ø Ø Ñ ¼ = Ñ Ò+½ = ¼ºµ Ò Ø ÓÒ Ì Ô Ö (, ) Ò ÓÑÔÐ Ü +½ = ¼ Ø Ø Ñ +½ Ö µ ÓÖ ÐÐ = ½,..., Òº Ì ØÓÖ À = Ö / Ñ +½ ÐÐ Ø Ø ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ó Ø Ò ÓÑÔÐ Üº

ÑÔÐ ÒØ ØÝ Ø ( ½) Ñ = ( ½) Ñ À ÓÖ Ø Ò ÓÑÔÐ Ü ¼ ½ ¾ ¼ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ù ØÓ Ñ À ¾ Ñ À ½ = Ñ Ó Ö Ñ Ö = Ñ ¾ Ñ Ñ Ñ Ö = Ñ ¾ Ñ ½ ÐÐ Ø ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ Ø ÓÖ Ñ Ò Ð Ò Ö Ð Ö ºµ

Ì Ò Ö ØÓÖ Ä Ø (Ã, ) ÒÓØ Ø ¾ Ú ØÓÖ Ô Ò Ö Ø Ý Ø Ã Ù Ñ Ò Ø Ø σ Û Ø Å(σ) = Ò Ë(σ) = º Æ ÜØ Û ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü ( (Ã, ), (Ã, )) ÓÖ Ú ÖÝ Ü º Ø Ë Ò ( ½) Ñ (Ã, ) = Ø Ø Ó ÒØ Ó Ø Ð Ü Ò Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ðµ Ø Ö ÓÖ ÓÖ ÒÝ ÓÙÒ ÖÝ Ñ Ô Û Û ÐÐ Ú ( ½) Ñ À (Ã, ) =. Ç ÓÙÖ Ø ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Û ÐÐ ÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÓÒÐÝ ÓÖ Ù Ø ÐÝ Ó Ò ÓÙÒ ÖÝ Ñ Ô º

ÌÓ Ø Ò Û Û ÐÐ Ò Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ã Ù Ñ Ò Ø Ø º ËÙÔÔÓ Ø Ø Σ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ø ØÙ ÙÐ Ö Ò ÓÙÖ ÓÓ Ó Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ô º ÓÖ Ø ØÖ Ó Ð ÒÓØ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ÙÖ Ó ÒÙ ºµ Ä Ø Ø ÓÒØÙÖ Ó Ø ³ ÒÒ Ö³ ÓÑ Ò ÐÐ Ø α ÙÖÚ º Á Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ò Ø Ö Ö + ½ Ù ÙÖÚ º Ø ÖÓ Ò Ø Ö Ñ ÓÛ ÓÙÖ Ó Ó β ÙÖÚ º ÁÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ò Ù Û ÓÒ ÑÓÖ β ÙÖÚ Ò Ò ØÖÙØ Ý Ø Ö Ñº

x x x

Ç Ú ÓÙ ÐÝ α ½... α Ò Σ... Σ = Σ Ò Ò Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ Ø β ÙÖÚ º Ì ÓÖ Ö Ó Ø ÙÖÚ ÓÒ Ó ÓÓ Ø Ö ÓÖ Ø ØÓÖ Ò Ø ³ ÝÑÑ ØÖ ÔÓÛ Ö³ ËÝÑ Ò (Σ) Û Ö Û ÓÒ Ö ÙÒÓÖ Ö Ò ØÙÔÐ Ó ÔÓ ÒØ Ó Σº Ê ÙÐØ Ìα, Ìβ ËÝÑ Ò (Σ) Ò Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÖ Ò Ø ÔÓÛ Ö Ó Ø ÖÐ µ Ò Ø ¾Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ô ËÝÑ Ò (Σ)º

Ø Ì Ã Ù Ñ Ò Ø Ø Ó Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ö Ò ½¹½ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Û Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ìα Ìβº Á Ò Ð Ñ ÒØ Ó Ìα Ìβ Ò Ò ØÙÔÐ {Ü ½,...,Ü Ò } ÓÖ Û Ü α β π( ) ÓÖ ÓÑ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ πº Ï Ó ÒÓØ Ú Ó ÓÒ Ø β ÖÐ Ò Ö Ø Ø Ò Ù Ò ÓÒ ÐÐ ÓØ Ö β ÖÐ Ø Ó Ó Ø α ÒØ Ö Ø ÓÒ Ô ÕÙ Ö ÒØ Ò Ø Ö ÓÖ Ã Ù Ñ Ò Ø Ø º

Ä Ø Ù Ü ØÛÓ ÔÓ ÒØ Û Ò Ú ÓÒ Ø ØÛÓ Ó Ø β ÙÖÚ Ò Ö Ø Ø Ù º Ø Á Û Ô ÖÓÑ Û ØÓ Ú Ò Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø α ÙÖÚ ÑÔÐÝ ÖÓ Ø β Ò Ö Ø Ø Ù µ Û Ð ÖÓÑ Ú ØÓ Û Ò Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø β³ Û Ö ÓÚ Ö Ø ÒÓØ Ã Û Ø ÖØ ÓÙÖ ÔÖÓ ÙÖ Û Ø º

v w

Ì Ö ÒØ Ð Ê ÐÐ Ø Ø Û Ö ÐÓÓ Ò ÓÖ Ð Ò Ö Ñ Ô = (Ã, ): (Ã, ) ½ (Ã, ) Û Ö (Ã, ) Ò Ö Ø Ý Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ã Ù Ñ Ò Ø Ø º Ü Ò Ö ØÓÖ Ü (Ã, ) Ò Ý ½ (Ã, ) Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ò ÜÝ = Ü, Ý Û ÐÐ Ò ÓÐÐÓÛ º ÓÒ Ö Ü, Ý Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ìα Ìβº Ä Ø Ë = {Þ ÞÞ ½} Ø ÙÒ Ø ÖÐ º

Ä Ø Ò ÜÝ ÒÓØ Ø ÑÓ ¾µ ÒÙÑ Ö Ó ÓÐÓÑÓÖÔ ÓÑÔÐ Ü Ö ÒØ Ð µ Ñ Ô Ù: Ë ËÝÑ Ò (Σ) ÓÖ Û Ù({Þ ÞÞ = ½, Ê (Þ) < ¼}) Ìβ Ù({Þ ÞÞ = ½, Ê (Þ) > ¼}) Ìα Ù( ) = Ü Ù( ) = Ý Á Î Ú = {Ú} ËÝÑ Ò ½ (Σ) Ø Ò Ù(Ë) Î Ú = Á Î Û = {Û} ËÝÑ Ò ½ (Σ) Ø Ò Ù(Ë) Î Û =

Ta x Tb i u V v y Vw i g Sym

ËÓÑ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ì Ö ÙÐØ Ò ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ø ÒÓØ ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ãº Ì ÓÖ Ñ ÇÞ Ú Ø ËÞ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Æ ÂÙ Þµ Ì ÓÑÓÐÓ Ý À (Ã, ) Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø ÒÓØ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ó Ò ÔÖÓ Ø ÓÒµº ( ½) Ñ À (Ã, ) = Ò À (Ã, ) ÓÑÓÖÔ ØÓ À ¾ (Ã, )º (Ã) = Ñ Ü{ À (Ã, ) ¼ ÓÖ ÓÑ } Ì ÒÓØ Ã Ö Ò ÓÒÐÝ À (Ã, (Ã)) = ¾ Ø Ø ÓÖ ÓÑ Ø ÖÓÙÔ ÓÑÓÖÔ ØÓ ¾ Ò Ú Ò ÓÖ ÐÐ ÓØ Ö ³ Û Ø = (Ã)µº ÈÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÙØ Ð ØÝº

Ò Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø ØÛÓ ØÖ Ó Ð Û Ø Ø Ø Ò Ö Ø Ö ÖÓ Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ ÑÔÐÝ ÖÓÑ Ø Ö Ò Ó Ø Ã Ù Ñ Ò Ø Ø Ø Ö ÒØ Ð Ú Ò ÓÖ ÒÝ Ü Ø Ö Ò Ð Û Ø ÒÓÒØÖ Ú Ð (Ã, )µº Ì Ö ÓÖ À ¼ (, ½) = À ½ (, ¼) = À ¾ (, ½) = ¾ À ¾ (Â, ½) = À ½ (Â, ¼) = À ¼ (Â, ½) = ¾ B J

Ê ÙÐØ Ì ÔÖÓÓ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ ÓÚ Ö ÕÙ Ö Ô ÓÑÔÐ Ü Ò ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Üµ ÓÑ ØÖÝ Ö Ø Ò ÓÒ Ö ÙÐØ Ó ÖÓÑÓÚ ½ µ Ò ÐÓ Ö ½ µ Û Ó ÒØÖÓ Ù ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ä Ö Ò Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÑÓÐÓ Ýµº Ì ÓÖ Ñ Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹Ë Ö Ö Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ ÇÞ Ú Ø ¹ËØ Ô Þ¹ËÞ Ò ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ µ Ì ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ À (Ã, ) Ò ÓÑÔÙØ Ý ÔÙÖ ÐÝ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ Ò º ÇÞ Ú Ø ¹ËØ Ô Þ¹ËÞ Ò ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ ÜØ Ò Ø Ø ÓÖÝ ØÓ Ò ÙÐ Ö ÒÓØ ÒÓØ Ò Ê Û Ø ØÖ Ò Ú Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ µº Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹Ë Ö Ö Ö Ö Ñ º

Ö Ö Ñ Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ú ÖÝ ÒÓØ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò Ð ØÐÝ ÑÓ ØÓ Ú ÓÒÐÝ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ú ÖØ Ð Ñ ÒØ Ò Ù Ø Ø Ø Ú ÖØ Ð ÐÛ Ý ÓÚ Ö Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ðº ËÙ Ö Ñ Ò ØÙÖÒ Ò Ô Ø Ý Ò Ò Ò Ö º X O O X O X O X X O

Ì ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÑÔÐ Ü Á ÒØ Ý ÓØØÓÑ Ò ØÓÔ Ò Ö Ø Ò Ð Ø Ò Ö ÓÚ Ö Ø ÒÓØ ÓÒ Ø Ö ÙÐØ Ò ØÓÖÙ º Ì Ø Ò ÑÔÐ ÔØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ò Ø ÓÒ Ö Ö Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ð Ò α Û Ð Ø Ú ÖØ Ð ÓÒ β ÙÖÚ º Ï Ø Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ó Ìα Ìβ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó {½,..., Ò} Ý Ò Ò ØÓ Ø Ò Ü Ó Ø β ÙÖÚ ÓÒØ Ò Ò Ü α º

Ò Ò ÜÝ = ¼ Ø ØÛÓ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ö Ý ØÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒº Á Ø Ö Ò Ó Ü Ò Ý ØÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ý Ø ÖÑ Ò ÓÙÖ Ö Ø Ò Ð Ò Ø Ö º ÌÛÓ Ó Ø Ñ Ö ÖÓÑ Ü ØÓ Ý Ò Ø ÓØ Ö ØÛÓ Ö ÖÓÑ Ý ØÓ Ü Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ò Ù ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø α ÙÖÚ µº ÆÓÛ Ò Ò ÜÝ Ø ÑÓ ¾ ÒÙÑ Ö Ó ÑÔØÝ Ö Ø Ò Ð ÖÓÑ Ü ØÓ Ýº Ì Ö Ò Ñ Ø Ñ Ð Ö Ð ØÐÝ ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ò Ø ÓÒºµ

X O O O X X O X X O

Ì ÓÖ Ñ Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹Ë Ö Öµ Ì ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ø Ö ÙÐØ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÑÓÖÔ ØÓ Ø Ú ØÓÖ Ô À (Ã, ) ( ¾ ¾ ) (Ò ½) ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø ÖÑ Ò Ø ÒÓØ ÐÓ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ó Ø ÒÓØ Ã º Ì ÓÖ Ñ Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ ¹Ì ÙÖ ØÓÒµ Ì ÒÚ Ö Ò Ó Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ º º Ø Ò Ô Ò Ó Ø Ó Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒµ Ò ÓÛÒ Ý ÔÙÖ ÐÝ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ñ Ò º Ì ÔÖÓÓ Ö Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ó ÖÓÑÛ ÐÐ Ø ÖÑ Ò Ò ÑÓÚ ÓÒ Ö Ö Ñ Û ÓÒÒ Ø ÒÝ ØÛÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÒÓØ ÔØ Ò Ø Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ ØÓ Ø ÙÖÖ ÒØ ØÙ Ø ÓÒµº

ÙÖØ Ö Ö ÙÐØ ÙÖØ Ö ÔÓ Ð Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ»ÑÓ Ø ÓÒ»Ú Ö ØÓÒ ÁÒ Ø Ó ¾ Ó ÒØ Û Ù Ó ÒØ º Ì Ö ÕÙ Ö ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Û Ò ÛÓÖ ÓÙØ Ý Å ÒÓÐ Ù¹ÇÞ Ú Ø ¹ËÞ ¹Ì ÙÖ ØÓÒºµ ÁÒ Ø Ó ÓÒ Ö Ò ÒÓØ Ò Ê Ø Ñ Ñ Ó Ë ½ ÒØÓ Ö ØÖ ÖÝ Ñ Ò ÓÐ º Ì ÓÐÓÑÓÖÔ Ø ÓÖÝ Ò ÛÓÖ ÓÙØ Ý ÇÞ Ú Ø ËÞ Ò Ê ÑÙ Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝµº Ï Ò ÓÒ Ö Ò Ø ØÖ Ú Ð ÒÓØ Ø ÓÙÒ Ò ÖÐ Ó Ò Ñ µ Û Ø ÒÚ Ö ÒØ Ó Ñ Ò ÓÐ Ø ÇÞ Ú Ø ËÞ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ º Ë Ö Ö Ï Ò ¾¼¼ µ Ì ÒÚ Ö ÒØ Ò ÓÑÔÙØ ÓÑ Ò ØÓÖ ÐÐÝº ÇÞ Ú Ø ËØ Ô Þ ËÞ ¾¼¼ µ Ì Ø ÓÖÝ Ñ Ø ÔÙÖ ÐÝ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ò Ø ÓÒº

ÁÒ Ø Ó ¾ Ú ØÓÖ Ô ÓÒ Ö ÑÓ ÙÐ ÓÚ Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö Ò ¾ [Í] ÓÖ ÓÚ Ö [Í]µº Í Ò Ø ÑÓÖ Ò Ö Ð Ø ÓÖÝ ÖÓÑ Û ØØ Ò Í = ¼ Ø ÓÐ Ø ÓÖÝ Ò ÓÑÔÙØ µ ÒÚ Ö ÒØ Ó Ñ Ò ÓÒ Ð Ñ Ò ÓÐ Ò Ò ÇÞ Ú Ø ËÞ µ Û Ñ ØÓ ÖÖÝ Ø Ñ ÑÓÙÒØ Ó Ö ÒØ Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ë Ö Ï ØØ Ò ÒÚ Ö ÒØ º Ì ÑÓÖ Ö Ò ÒÚ Ö ÒØ Ò Ø Ñ Ò ÓÒ Ð ÒÚ Ö ÒØ ÒÒÓØ ÓÑÔÙØ ÓÑ Ò ØÓÖ ÐÐÝº Ì ÒÚ Ö ÒØ Ò Ù Ú ÖÝ Ø Ú ÐÝ Ò ØÙ Ý Ò ÓÒØ Ø Ñ Ò ÓÐ Ò Ä Ò Ö Ò ÒÓØ Ò ÓÒØ Ø Ñ Ò ÓÐ º

Ò Ø ÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ì ÓÖ Ñ ÇÞ Ú Ø ËØ Ô Þ ËÞ ¾¼¼ µ Ì Ø ÓÖ ÓÚ Ö Ø ØÖÙÒ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö Ò ¾ [Í]/(Í ¾ = ¼) Ò ¾ [Í]/(Í = ¼) Ò ÓÑÔÙØ ÓÑ Ò ØÓÖ ÐÐÝº