Communications Network Design: lecture 16 p.1/41

Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò <matthew.roughan@adelaide.edu.au> ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ý ¾¼ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 16 p.1/41

ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ Ò ØÛÓÖ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ö Ò ÌÖ ¹Ð Ô ÒÒ Ò ØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÒÒ Ò ØÖ Ò Ñ Ò ÑÙÑ ØÖ ÔÖÓØÓÓÐ Ö Ý Ñ Ø Ó ÃÖ٠г Ò Ô ÒÒ Ò Ñ Ø Ó µº ÈÖ Ñ³ Communications Network Design: lecture 16 p.2/41

ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ ÌÖ ÓÒÒ Ø Ó ÒÓØ ÓÒØ Ò ÒÝ ÝÐ ÐÓÓÔ µ Ö Ô ÓÒØ Ò ÒÓ ÝÐ Ø Ö ÒÓ Ô Ø Ó Ð Ò Ø {v ÒÓÒ¹Þ ÖÓ i } k Ø ÖÓÙ Ø Ö Ô Ù i=1 Ø Ø v 0 = v k Communications Network Design: lecture 16 p.3/41

ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ ËÔ ÒÒ Ò ØÖ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Ø ÓÒ ØÖ Ø Ø ÓÒÒ Ø ÐÐ ÒÓ Ò Ø Ö Ô Ö Ô Û Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò Ò ÓÒÒ Ø G(N,T) T = N 1 Ö Ô ÓÒÒ Ø ÙØ Û ÓÑÑ Ø Ò Ð Ø Ø ÓÑ ÓÒÒ Ø Ð Ò Ô Ö Ó Ú ÖØ ÓÒÒ Ø ÐÓÒ ÓÒ Ò Ú ÖÝ ÓÒ Ô Ø ÓÒÐÝ Ú Ò N ÒÓ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ N N 2 Ù ØÖ ÑÓÖ Ú Ò Ø Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ø Communications Network Design: lecture 16 p.4/41

Ö ÓÙØ ØÓ ÒÓ ÖÙÒ ØÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ Ö ÙÐØ ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ Ü ÑÔÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÌÎ Ò ØÛÓÖ ØÓ Ø ÖÓ Ø ÌÎ Ò Ð ÖÓÑ ÓÒ Ò ØÓ Ñ ÒÝ Ð Ú µ ÖÓÓص Ñ Ý Û Û ÒØ ØÓ Ó Ø ÔÐÝ ÔÓ Ð Ü ÑÔÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÖÒ Ø ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ ÈÖÓØÓÓÐ Ü ÑÔÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ¹ÌÓ¹Ì ¹ÆÓ ÌÌƵ ÔÖÓÔÓ Ò ÓÖ Ù ØÖ Ð Ò ÖÓ Ò Ö»ÓÔÔ Ö Ò ØÛÓÖ Ý Ö ÓÔÔ Ö Ø Ð Ô ÓÒ Ð Ò ÖÓÑ ÓÑ Ù ÓÙÐ ÒÓ Û Ö Communications Network Design: lecture 16 p.5/41

ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ ÈÖÓØÓÓÐ Ò Ø ÖÒ Ø Ò Ú ÑÙÐØ ÔÐ ÔÓ Ð Û Ø Ò Ô Ø ÓÖ Ö Ð Ð ØÝ ÙØ Ø ÖÒ Ø Ø Ú ÐÝ ÖÓ Ø ÓÑ Ñ º º ÊÈ ÖÓÙØ ÐÓÓÔ ÓÙÐ Ê ÄÄ ÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ø ÙÔ ÐÐ Ú Ð Ð ÐÓÓÔ Ò Ò Û Ø Ñ Ò Ñ Ø Ø ÁÈ Ð Ý Ö Ò ØÓÔ Ø Ø ÒÓ Ø Ð Ý Ö ¾ ÔÔ Ò Ò ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ ÈÖÓØÓÓÐ ËÌȵ ÒØ Ò ØÓ Ö Ø ØÖ Ò ÚÓ ÐÓÓÔ Ø ËÌÈ ÓÔØ Ñ Þ Ò ÒÝØ Ò Û Ö ÓÙØ Á Communications Network Design: lecture 16 p.6/41

Ö ÐÓÛ Ø Å Ö Ø Ö Ö ÙÒ ÕÙ Å ÓÒ Ò Û Ø Ó Ø Ð Ò Ò ÜØ Ð ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ ÈÖÓØÓÓÐ Ú Ö ÓÒ Ó ËÌÈ ÌÛÓ Ò Á ÒÓØ ÓÑÔ Ø Ð µ Û Û ÐÐ ÐÓÓ Ø Á Û Ø Ö Ò ÒÙÑ Ö Ð ÔÖ ÓÖ ØÝ Ø ÖÒ Ø Û Ø Û Ø ÐÓÛ Ø ÔÖ ÓÖ ØÝ ÖÓÓØ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÔÖ ÓÖ ØÝ Ò Å ÐÐ ÒÓ Á Ø ÖÒ Ø Û Ø ÔÓÖØ Ú Ò Ó Ø Ð Ð Ò Û Ø Ò ØÖ µ Communications Network Design: lecture 16 p.7/41

Ò Û Ó Ø ÓÐ Ó Ø Å Å Ô ½¼¼ ½¼¼ ½¼ ÈÓÖØ Ó Ø Ó Ø ÓÒ Ò Û Ø ÙÐØ Ú Ö ÓÒ ÓÒ ½ Ô» Ð Ò Ò Û Ø µ ÓÐ Ú Ö ÓÒ Ö ØÖ ÖÝ Ø Ð Ò Û Ó Ø ØÓ ÒØ Ö ¼ ÔÓÖØ Ò Û Ó Ø ÓÙÒØ ÓÖ Ð Ò Ô ½ Ô Å Ô ½ ½¼ ½¼¼ Ô ½ ½ ½¼ Ô ¾ ½ Ú ÔÓÖØ Á Ö Ù Ø Ö Ò Å Communications Network Design: lecture 16 p.8/41

ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ò Ö ÈÖÓØÓÓÐ Ø ÍÒ Ø È Íµ Ø ÖÒ Ø Ó ÙÐØ Ú ÖÝ ¾ ÓÒ º º Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÚ Ò Ø Ø ÓÒØ Ò Ø ÖÓÙ Ò ØÛÓÖ ÓÓ Û Ø ØÖÝ ØÓ Ò Ô Ø Ô Ø ØÓ Ø ÖÓÓØ Û Ø ÐÓ Ø ÔÓÖØ ØÓ Ø ÖÓÓØ ÓÒ Û Ø ÐÐ Ø ÖÓÓØ ÔÓÖØ Ø ÖÒ Ø Ñ ÒØ ÓÓ Ø ÔÓÖØ Ú ÖØ Þ Ò Ø Ô Ø ØÓ Ø ÖÓÓØ ÓÖØ Ø Ð Ð Ø Û Ø ÓÒ Ø Ô Ø Ø Ò Ø Û Ø ÒÓØ ÓÒ Ø Ò Ø Û Ø Ö ÐÓ ÔÓÖØ ÒØÓ ÙÔ ÑÓ ÔÙØ Ø ÐÐ Ð Ø Ò ØÓ È Í ÙØ ÓÒ³Ø ÓÖÛ Ö Ô Ø Ø Ý Communications Network Design: lecture 16 p.9/41

ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ ÈÖÓØÓÓÐ Ü ÑÔÐ To router Ethernet Switch 1 Gbps loop 100 Mbps Ethernet Switch Ethernet Switch 10 Mbps Communications Network Design: lecture 16 p.10/41

ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ ÈÖÓØÓÓÐ Ü ÑÔÐ To router Ethernet Switch priority 1 1 Gbps 100 Mbps priority 32768 10 Mbps Ethernet Switch BPDUs Ethernet Switch priority 32768 Communications Network Design: lecture 16 p.10/41

ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ ÈÖÓØÓÓÐ Ü ÑÔÐ To router Ethernet Switch Root 1 Gbps root ports 100 Mbps Ethernet Switch Ethernet Switch 10 Mbps Communications Network Design: lecture 16 p.10/41

ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ ÈÖÓØÓÓÐ Ü ÑÔÐ To router Ethernet Switch 1 Gbps port cost 4 shortest path 100 Mbps port cost 19 Ethernet Switch Ethernet Switch 10 Mbps port cost 100 port cost 100 Communications Network Design: lecture 16 p.10/41

ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ ÈÖÓØÓÓÐ Ü ÑÔÐ To router Ethernet Switch Root 1 Gbps 100 Mbps Ethernet Switch Ethernet Switch 10 Mbps blocked port Communications Network Design: lecture 16 p.10/41

Ø Ò Ø Ø Á ÐÐ Ò Ú Ö Á Ö Ô ÐÓÚ ÐÝ ØÖ º Ø ÖÓÓØ ÑÙ Ø Ð Ø º Ö Ø Á Ø Ð Ø º Ý Ð ÓÖ ÝÑ Ð ÓÖ ÝÑ ØÖ Û ÑÙ Ø ÙÖ ØÓ Ô Òº Ô Ø Ò Ö Ú ÖÝ Ä Æº ËÓ Ó Ø Ô Ø ÖÓÑ ÊÓÓØ Ö ØÖ º Ä Ø Ø ØÖ Ø Ô Ø Ö ÔÐ º ÁÒ Ñ Ñ Ý ÓÐ Ð Ñ º Ö Ò Ô ÒÒ Ò ØÖ º Ì Ò ËÌÈ ØØÖ ÙØ ØÓ Ê È ÖÐÑ Ò Ø ÔÓ Ñ ÓÚ º Communications Network Design: lecture 16 p.11/41

Å Ò ÑÙÑ ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ ËÌÈ Ó Ò Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ø Ô Ø Ð Ò Ø ÓÖ Ð ØÓ Ø Ø Ø ÖÓÓØ ØÓ Ù Ò ÓÑ Û Ø Ö ØÖ ÖÝ Ð Ò Û Ø Ø ØÖÝ Ò ØÓ Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ Ø ÓÒ Ý Ø Ú ÐÝ ØÖ ÓÒ Ö Ò Û Ø Ô Ø Û Ø Ò Ø Ò Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ØÓØ Ð ÒÓØ Ö Ó Ø ØÖ Ó Ø Ü Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ò ÓÒ Û Ø Û Ñ Ò Ý Ø Ó Ø Ó Ø Ò Ö ÖÖ ØÓ Å Ò ÑÙÑ ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ ÅËȵ Communications Network Design: lecture 16 p.12/41

Å Ò ÑÙÑ ËÔ ÒÒ Ò ÌÖ Ò Ö Ð Ð Ò Ö Ó Ø ÑÓ Ð Ì C(f) = (α e f e + β e ) e L Ú Ö ÓÙ Ù Ü Ø Û Ø Ô ÒÒ Ò ØÖ ÅÏË̵ Ñ Ò ÑÙÑ α e = 0 C(f) = β e e L Communications Network Design: lecture 16 p.13/41

ÓÖ Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ù ¹ØÖ ÐÐ ÓÖ Ø links in G links in the forest Communications Network Design: lecture 16 p.14/41

ÈÖÓÔ ÖØ Ó ÑÔÓÖØ Ò ½ Á F,G Ö ØÛÓ ÓÖ Ø ÓÖ Ò ØÛÓÖ Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ F G Ø Ò > Ð Ò e Ù Ø Ø F G ÓÖ Øº {e} ËÙÔÔÓ Ø Ù ¹ØÖ Ò Ø ÓÖ Ø G Ö ÈÖÓÓ G ÒÓØ 1,G 2,...G k ÓÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó G Ò ÒÓ ÝÐ µº Ä Ø F Ó i Ø Ø Ó Ð Ò Ò Û Ú ÓØ Ò ÔÓ ÒØ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ F G i Gº ÆÓÛ Ó Ò Ò ÓÖ Ø Ó ÓÖ Ø Ò ( Ó ÒÓ Ò Ó ÒÙÑ Ö Ð Ò Ò Ó µ ÒÓ Ð Ò Ò F F i F F i F i F i ) 1 G i 1 = G i ( Ù G i ØÖ µ Communications Network Design: lecture 16 p.15/41

ÈÖÓÔ ÖØ Ó ÑÔÓÖØ Ò Ó ÔÖÓÔº ½ ÓÒØ ÒÙ µ ÈÖÓÓ F i G i k i=1 F i k i=1 G i = G < F Ø Ö Ð Ò Ò F Û Ó ÒÓØ Ú ÓØ Ì Ö ÓÖ Ò Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ G Ò ÔÓ ÒØ i Ó Gº À Ò µ G Û ÐÐ ÒÓØ ÓÒØ Ò ÝÐ º Ì Ö ÓÖ {e} G {e} ÓÖ Øº Communications Network Design: lecture 16 p.16/41

Ö Ñ Òغ Á F e T Û Ö ÓÒ Ó ÙÑ e Tº T {e} ÝÐ º Ë Ò ÒÓ j F, Ø Ö Ð Ò Ì Ò ÈÖÓÔ ÖØ Ó ÑÔÓÖØ Ò ¾ Ú Ò Ö Ñ ÒØ F Ó Ò ÅÏËÌ Ð Ø e ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð Ò Ó Ñ Ò ÑÙÑ Û Ø Û Ø ÓÒ ÒÓ Ò F Ò Ø ÒÓØ Ò Fº º º e Ù Ø Ø β ÓØ Ö e = min{β i j i F, j F} F {e} Ö Ñ ÒØ Ó Ò ÅÏËÌ Ì Ò Á e Ø Ò ÐÐ ÒÓ Ó G Ö Ò F Ò Ø Ö ÓÖ ÈÖÓÓ Ò ÅÏË̺ F e = (i, j) Ù Ø Ø β ËÙÔÔÓ e = min{β i j i F, j F}º Ý T Ø Ñ Ò ÑÙÑ Û Ø Ô ÒÒ Ò ØÖ Ó Û ÒÓØ e e Û ÓÒ Ø ÝÐ Ò ÓÒ T Ò ÓÒ ÒÓ ÓÒ F Ö Ñµº Communications Network Design: lecture 16 p.17/41

ÈÖÓÔ ÖØ Ó ÑÔÓÖØ Ò Ó ÔÖÓÔº ¾ ÓÒØ ÒÙ µ ÈÖÓÓ i G(N,E) j e ÖÓÑ T Ò e ØÓ Tº Ï Ø ÐÐ Ú N ÒÓ Ð Ø N 1 Ð Ò º Û Ø ÐÐ Ú Ô ÒÒ Ò ØÖ T ݺ Ò ÙØ β e β e Ý Ò Ø ÓÒ Ó eº ËÓ T Ó Ø Ø Ø Ó Ì Ö ÓÖ T Ò ÅÏËÌ Ò Ø Ö ÓÖ F {e} Tº Ó Ò ÅÏË̺ Ö Ñ ÒØ Communications Network Design: lecture 16 p.18/41

ÈÖÓÔ ÖØ Ó ÑÔÓÖØ Ò ÈÖÓÓ Ó ÔÖÓÔº ¾ ÓÒØ ÒÙ µ T e ÖÓÑ T Ò e ØÓ Tº Ï Ø ÐÐ Ú N ÒÓ Ð Ø N 1 Ð Ò º Û Ø ÐÐ Ú Ô ÒÒ Ò ØÖ T ݺ Ò ÙØ β e β e Ý Ò Ø ÓÒ Ó eº ËÓ T Ó Ø Ø Ø Ó Ì Ö ÓÖ T Ò ÅÏËÌ Ò Ø Ö ÓÖ F {e} Tº Ó Ò ÅÏË̺ Ö Ñ ÒØ Communications Network Design: lecture 16 p.18/41

ÈÖÓÔ ÖØ Ó ÑÔÓÖØ Ò ÈÖÓÓ Ó ÔÖÓÔº ¾ ÓÒØ ÒÙ µ T F e ÖÓÑ T Ò e ØÓ Tº Ï Ø ÐÐ Ú N ÒÓ Ð Ø N 1 Ð Ò º Û Ø ÐÐ Ú Ô ÒÒ Ò ØÖ T ݺ Ò ÙØ β e β e Ý Ò Ø ÓÒ Ó eº ËÓ T Ó Ø Ø Ø Ó Ì Ö ÓÖ T Ò ÅÏËÌ Ò Ø Ö ÓÖ F {e} Tº Ó Ò ÅÏË̺ Ö Ñ ÒØ Communications Network Design: lecture 16 p.18/41

ÈÖÓÔ ÖØ Ó ÑÔÓÖØ Ò i e ÈÖÓÓ Ó ÔÖÓÔº ¾ ÓÒØ ÒÙ µ T F e j e ÖÓÑ T Ò e ØÓ Tº Ï Ø ÐÐ Ú N ÒÓ Ð Ø N 1 Ð Ò º Û Ø ÐÐ Ú Ô ÒÒ Ò ØÖ T ݺ Ò ÙØ β e β e Ý Ò Ø ÓÒ Ó eº ËÓ T Ó Ø Ø Ø Ó Ì Ö ÓÖ T Ò ÅÏËÌ Ò Ø Ö ÓÖ F {e} Tº Ó Ò ÅÏË̺ Ö Ñ ÒØ Communications Network Design: lecture 16 p.18/41

Ö Ý Ñ Ø Ó Ø Ø Ô Û Ñ Ø Ø Ó ÓÒ³Ø Ú Ö Ó º º ØÖ Å ÒÓÙܳ Ö Ý Ñ Ø Ó Ú ÒØ Ò Ö ÐÐÝ ÔÖ ØØÝ ÑÔÐ Ú ÒØ Ö ØÖÙ ÓÔØ ÑÙÑ Ò Ñ ÒÝ Ó Ò³Ø Ö Ø ÐÐ ÓÑ Ø Ñ ÕÙ Ø ÓÓ Ö ÙÐØ ØÖ Ó Ò Ò ÓÔØ ÑÙÑ ØÛÓ Ò Û Ü ÑÔÐ ØÓ Ý Ò ÈÖ Ñ³ Ñ Ø Ó ÃÖÙ Ð Ö ÓÔØ Ñ Ð ÓØ Communications Network Design: lecture 16 p.19/41

ÃÖ٠г Ñ Ø Ó ½ ÓÒÒ Ø Ò ØÛÓÖ G(N,E) Û Ø Ð Ò Û Ø ÁÒÔÙØ β e 0, e E ÁÒ Ø Ð Þ Ð Ø Ø Ð Ò Ò ÒÖ Ò ÓÖ Ö Ó β e ½º º º β e1 β e2 β e E Ï Ð ÒÓØ Ô ÒÒ Ò ØÖ ¾º Ø Ò ÜØ Ð Ò Ò Ø Ð Ø ÓÓ Ø Ó Ò³Ø ÓÖÑ ÝÐ Ø ØÓ Ø ØÖ Ø Ó Ø Ò Ö Ø Ð Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ô ¾ ÓÖ i = 1,2,..., E Ò Ð Ò e i ÒÓØ Ö Ø ÝÐ Ø ØÓ ÛÓÙÐ ØÖ ÓØ ÖÛ Ö Ø Ø Communications Network Design: lecture 16 p.20/41

ÃÖ٠г Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ 1 35 40 2 10 4 20 25 30 ÁÒÔÙØ Ö Ô Û Ø Ð Ò Û Ø β e 3 5 15 Ç Ú ÓÙ ÐÝ Ø Ð Ò Ò ÓÖ Ö Ó ÒÖ Ò β e Ö Ð Ò (2,4) (3,5) (3,4) (2,3) (4,5) (1,2) (1,3) β e = 10 15 20 25 30 35 40 Communications Network Design: lecture 16 p.21/41

ÃÖ٠г Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ 1 35 40 10 2 4 20 25 30 ËØ Ô ½ ÓÒ Ö Ð Ò ¾ µ 3 15 5 Ø Ð Ò ØÓ Ø ÓÖ Øº Communications Network Design: lecture 16 p.22/41

ÃÖ٠г Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ 1 35 40 10 2 4 20 25 30 ËØ Ô ¾ ÓÒ Ö Ð Ò µ 3 15 5 Ø Ð Ò ØÓ Ø ÓÖ Øº Communications Network Design: lecture 16 p.23/41

ÃÖ٠г Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ 1 35 40 10 2 4 20 25 30 ËØ Ô ÓÒ Ö Ð Ò µ 3 15 5 Ø Ð Ò ØÓ Ø ÓÖ Øº Communications Network Design: lecture 16 p.24/41

ÃÖ٠г Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ 1 35 40 10 2 4 20 25 30 ËØ Ô ÓÒ Ö Ð Ò ¾ µ 3 15 5 Ö Ø Ð Ò Ø ÛÓÙÐ Ö Ø ÝÐ Communications Network Design: lecture 16 p.25/41

ÃÖ٠г Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ 1 35 40 10 2 4 20 25 30 ËØ Ô ÓÒ Ö Ð Ò µ 3 15 5 Ö Ø Ð Ò Ø ÛÓÙÐ Ö Ø ÝÐ Communications Network Design: lecture 16 p.26/41

Ø Ð Ò ØÓ Ø ÓÖ Øº Ú Ô ÒÒ Ò ØÖ ÒÓÛ Ó Û ÓÙÐ ØÓÔ Ö Ò Ï ÃÖ٠г Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ 1 35 40 10 2 4 20 25 30 ËØ Ô ÓÒ Ö Ð Ò ½ ¾µ 3 15 5 Ö ½ µ ÙØ Û Û ÐÐ ÓÒØ ÒÙ ÙÒØ Ð Ø Ò º Communications Network Design: lecture 16 p.27/41

ÃÖ٠г Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ 1 35 40 10 2 4 20 25 30 ËØ Ô ÓÒ Ö Ð Ò ½ µ 3 15 5 Ö Ø Ð Ò Ø ÛÓÙÐ Ö Ø ÝÐ Communications Network Design: lecture 16 p.28/41

ÃÖ٠г Ñ Ø Ó ÔÖÓÓ Ë Ø ÔÖÓÓ Ø Ø ÃÖ٠г Ñ Ø Ó ÔÖÓ Ù ÅÏËÌ Ò Û Ø ÓÖ Ø ÓÒ Ø Ò Ó ÐÐ ÒÓ Ô Ö Ø Ø Ø Û Ú ÓÖ Ø ÒÓ ÝÐ µ ÖÓÑ ÔÖÓÔº½ Û Ò Ò Ù ÓÖ Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓ Ø Ò Û ÝÐ ÓÖÑ Ò Ù ØÖ Ò Ø ÓÖ Ø Ö Ö Ñ ÒØ Ó Ø ÅÏËÌ Û ÐÛ Ý Ð Ø Û Ø Ð Ò Û Ø ÓÙØ ÝÐ µ Ù ØÖ ÑÙ Ø Ö Ñ ÒØ Ó Ø ÅÏËÌ Ò Û ÔÖÓÔº¾ Ý Ò Ð Ö ÙÐØ ÑÙ Ø Ø ÅÏËÌ ÙÐÐ ÔÖÓÓ ¾ Ë Ø ÓÒ È ÖØ ÁÁ ÓÖ Ì Ñ º ÓÖ Communications Network Design: lecture 16 p.29/41

Ñ Ø Ó ³ ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÃÖ٠г Ø ÖØ Ý ÓÖØ Ò Û Ø O( E log E ) Û ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÓÒÒ Ø Ò ØÛÓÖ Ø ÛÓÖ Ø ÓÖ O( E ) = O( N 2 ) µ Ó O( E log E ) = O( E log N 2 ) = O( E log N ) Ó Ø ÖÓÙ ÐÐ Ó Ø Ò ØÙÖÒ Ó O( E ) Ø Ô Ò Ø Ô Û Ò ØÓ Ø Ø ÓÖ ÝÐ e = (i, j) Û Ø Ö ÒÓ i Ò j Ö Ò ÓÖ Ñ ÓÒÒ Ø Ù ¹ØÖ Ø Û Ø Ø Ñ Ø Ó Ù Ú Ö Ñ Ø Ó O( N ) ÑÔÐ Ö ÙÐ Ñ Ø Ó Ì Ñ º µ O(log N ) ÌÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ O( E log N ) Communications Network Design: lecture 16 p.30/41

ÈÖ Ñ³ Å Ø Ó Ø Ò Ð Ò Û Ø ÒÖ Ò Û Ø Ê Ø Ö Ñ Ø Ó Ò ÓÙØ ÖÓÑ Ò Ð Ö ØÖ ÖÝ ÒÓ º ÈÖ Ñ³ Ù ¹ØÖ (S,L) Ñ ÒØ Ò S N L Ù Ø Ø E Ô ÒÒ Ò ØÖ ÓÒ L S S ÓÒÒ Ø ÒÓ ÝÐ Ø Ø Ô Ø Ò Ö Ø Ò ÓÙÖ ØÓ S Ø Ô Ø Ð Ò ÖÓÑ S ØÓ S\N Ù Ò ÖÓÑ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Ò ¾ Communications Network Design: lecture 16 p.31/41

ÈÖ Ñ³ Å Ø Ó ÓÒÒ Ø Ò ØÛÓÖ G(N,E) Û Ø Ð Ò Û Ø ÁÒÔÙØ β e 0, e E ½º ÁÒ Ø Ð Þ L = φ, S = {1} ¾º Ï Ð (S,L) ÒÓØ Ô ÒÒ Ò ØÖ L < N 1µ (i, j ) Ù Ø Ø Ø β i j = min{β i, j (i, j) E,i S, j / S} (i, j ) ØÓ Ø Ð Ø L Ò j ØÓ S Communications Network Design: lecture 16 p.32/41

ÈÖ Ñ³ Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ ÁÒÔÙØ Ö Ô Û Ø Ð Ò Û Ø β e Ñ ÓÚ µ 35 2 10 ÓÓ Ò Ö ØÖ ÖÝ Ø ÖØ ÒÓ Û ÓÓ ÒÓ ½µ 20 4 1 25 30 40 S = {1}, L = φ 3 5 15 Communications Network Design: lecture 16 p.33/41

ÈÖ Ñ³ Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ 35 2 10 20 4 1 25 30 40 3 5 15 S = {1,2}, L = {(1,2)} Communications Network Design: lecture 16 p.34/41

ÈÖ Ñ³ Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ 35 2 10 20 4 1 25 30 40 S = {1,2,4}, L = {(1,2),(2,4)} 3 5 15 Communications Network Design: lecture 16 p.35/41

ÈÖ Ñ³ Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ 35 2 10 20 4 1 25 30 40 3 5 15 S = {1,2,4,3}, L = {(1,2),(2,4),(3,4)} Communications Network Design: lecture 16 p.36/41

ÈÖ Ñ³ Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ 35 2 10 20 4 1 25 30 40 3 15 5 S = {1,2,4,3,5}, L = {(1,2),(2,4),(3,4),(3,5)} Communications Network Design: lecture 16 p.37/41

ÈÖ Ñ³ Ñ Ø Ó Ø Ð ÔÖÓÓ ØÖ Ø ÖÓÑ ÔÖÓÔº ½ Ò ÔÖÓÔº ¾ Ò ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÑÔÐ ÔÔÖÓ Ò ÓÒ Ø Ô Ô Ö ÒÓ Ó O( N ) Ø Ô Ø Ô Ö ÕÙ Ö Ó Ó Ñ Ò ÓÚ Ö Ø Ø Ø Ñ O( E ) = O( N ) ÓÖ Ò Û Ö Ô ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ O( N 2 ) ÔÔÖÓ Ù Ò ÓÒ Ô Ôº½¾½ ØØ Ö Ô Ö Ö Ô Ø O( E + N log N ) ÓÖ Communications Network Design: lecture 16 p.38/41

ÐÓÓ ÓÖ Ò ÜØ ÒÓ ØÓ ÐÓ Ø ØÓ ÙÖÖ ÒØ ÈÖ Ñ ÅÏËÌ Ò Ò Ö Ð Ø ÅÏËÌ Ó Ø Ð Ø Ò Ø ÌËÈ ËÓ Ó Ø Ê Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ ÓØ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ý ØÖ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÐÐ Ñ Ð Ö ØÖ ÙØ ÙÒÐ Ö ØÖ ÖÝ Ö Ý Ñ Ø Ó Ð Ö ÐÐ ÓÔØ Ñ Ð Ø ØÛ Ò ØÖ Ò ÈÖ Ñ Ö Ò ÐÓÓ ÓÖ Ò ÜØ ÒÓ ØÓ ÐÓ Ø ØÓ ÖÓÓØ ØÖ ËÌÈ Ö ÐÐÝ Ó Ò ØÖ ØÓ Ø ËÈ ØÖ ØÓÙÖ Ñ ÒÙ Ð Ò µ Ô Ð Ó ÅÏËÌ ÌËÈ Ö ÙÐØ Ò Ô Ð Ó ÅÏËÌ ÌËÈ Ó Ø Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ ÓÚ Ö ØÖ ØÐÝ Ñ ÐÐ Ö Ø Communications Network Design: lecture 16 p.39/41

Å ÐÐ ÒÝ Ð Ò Ø ÒØ Û Ø Ø Ö Û ÐÐ ÙÒ ÕÙ ÅÏËÌ Ò Ò Ö Ð Ø ÅÏËÌ ÒÓØ ÙÒ ÕÙ Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ô ÒÒ Ò Ì Û Ú ÐÓÔ Ý ÇØ Ö ÓÖÙÚ Ò ½ ¾ º ØÖ Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ô ÒÒ Ò ØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ì Û Ú ÐÓÔ Ý ÖÒ Ö Þ ÐÐ ÖÙÒÒ Ò Ø O( E α( E, N )) Û Ö α Ø Ð Ð Ø Ñ ÒÚ Ö Ó Ò ÖÑ ÒÒ ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ð Ø Ú ÐÝ ÓÒ Ø ÒØ Ö µ º Communications Network Design: lecture 16 p.40/41

References ½ º º ÃÖÙ Ð ÇÒ Ø ÓÖØ Ø Ô ÒÒ Ò Ù ØÖ Ó Ö Ô Ò Ø ØÖ Ú Ð Ò Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÈÖÓº Ñ Öº Å Ø º ËÓº ÚÓк ÔÔº ¼ ½ º ¾ ºÃ Ù Ñ ÒÒ Ö Ô ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ø Ñ º Ñ ÈÖ ½ º º ÃÓÖØ Ò Âº ÎÝ Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¼º ʺ º ÈÖ Ñ Ë ÓÖØ Ø ÓÒÒ Ø ÓÒ Ò ØÛÓÖ Ò ÓÑ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ ÐÐ ËÝ Ø Ñ Ì º º ÚÓк ÔÔº ½ ½ ¼½ ½ º Ǻ ÓÖÙÚ ÇÒ Ñ Ò ÑÙÑ Ô ÒÒ Ò ØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Å Ø Ñ Ø ÚÓк ¾ ¾¼¼½º ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ý Â ÖÓ Ð Ú Æ ØÖ Ð Ú Å Ð Ó À Ð Ò Æ ØÖ ÐÓÚ µº º Þ ÐÐ Ñ Ò ÑÙÑ Ô ÒÒ Ò ØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÒÚ Ö ¹ ÖÑ ÒÒ ØÝÔ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Âº Å ÚÓк ÒÓº ÔÔº ½¼¾ ½¼ ¾¼¼¼º Communications Network Design: lecture 16 p.41/41